André, isso é falso.
Sejam O o centro e R o raio da semicircunferência e, no sentido anti-horário
a partir de O, os vértices do hexágono regular A, B, C, D, E e F. Sabemos
que OC = R, que AC = o dobro da altura de um triângulo eqüilátero =
L*sqrt(3), sendo L o lado do hexágono regular, e,
Obrigado.
Outra coisa Prof. Morgado:
Eu tenho o livro Geometria I , e la ha um exercicio
muito interessante e dificil, acho que eu ja pus uma variacao dele... esta na
pagina 111, bom, o senhor o desenvolveu ou pegou de algum livro ? se foi de
algum livro, qual foi ?
muito obrigado,
victor.
Considere todos os numeros de cinco algarismos
formados pela justaposicao de 1,3,5,7,9 em qualquer ordem, sem repeticao. A soma
de todos esses numeros esta entre
a ) 5 x 10^6 e 6 x 10^6
b) 6 x 10^6 e 7 x 10^6
c ) 7 x 10^6 a 8x 10^6
d ) idem so que de9 a 10
e ) idem so que de 10 a 11
alguem
Melhorei sim, obrigado pela preocupação! Tenho as provas , mas no momento não posso enviá-las espere até segunda.
Um abraçoViviane Silva [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi professor, espero que tenha melhorado.
Professor você tem as provas do ime?
MSN Messenger: converse com os seus amigos online.
Eu vou arriscar...
Cada número formado, pode ser escrito como:
A.10^4 + B.10^3 + C.10^2 + D.10 + E
Vamos analisar o A.10^4
1 x 10^4 (aparece 4! = 24 vezes)
3 x 10^4 (aparece 4! = 24 vezes)
5 x 10^4 (aparece 4! = 24 vezes)
7 x 10^4 (aparece 4! = 24 vezes)
9 x 10^4 (aparece 4! = 24 vezes)
Title: Re: [obm-l] Duvida . analise
on 14.03.04 11:36, Fabio Contreiras at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Considere todos os numeros de cinco algarismos formados pela justaposicao de 1,3,5,7,9 em qualquer ordem, sem repeticao. A soma de todos esses numeros esta entre
a ) 5 x 10^6 e 6 x 10^6
b) 6
David,
a sua resposta bateu com a minha ... fiz uma solucao que pensei ser
maceteada, mas quando saih da prova percebi que acho que esse caso nao
dava..
fiz assim : 13579 + 97531 = 10
como sao 120 numeros que sao formados de 5 algarismos com ( 1, 3, 5 ,7,9 ) .
entao sao 60 somas.
60 x 10
Encontrei (EC.TS.TR)/(BC.AE.TC).
Confere?
Em 12 Mar 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Sauda,c~oes,
Um de geometria de uma outra lista.
[]'s
Luis
-Mensagem Original-
De: Ben @hotmail.com
Para:
Enviada em: segunda-feira, 9 de fevereiro de 2004 17:31
Assunto: Putnam
Grande Claudio,
eu realmente não tinha pensado em usar Ptolomeu, valeu...
---Mensagem original---
De: [EMAIL PROTECTED]
Data: 03/14/04 02:42:36
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Pentagono regular
on 13.03.04 22:30, Guilherme Pimentel at [EMAIL PROTECTED] wrote:
ABCDE é um
Eu sugeriria os do Feltre com o SETSUO YOSHINAGA.
Você só vai encontrar em lojas de livros usados.
Em 13 Mar 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Apesar dessa não ser a lista ideal para fazer estas perguntas foi a que
mais se aproximou, então la vai:
Quais são os livros de quimica e fisica
aih tem uma aki de trigonometria ke parece ser um
desafio.
UM OBSERVADOR, SITUADO A H METROS ACIMA DO SOLO, VÊ A LINHA DO
HORIZONTE SEGUNDO UM ÂNGULO alfa com a horizontal. Supondo a terra esférica, seu
raio mede em metros :
ps. o gabarito está em função de sen e
cos
abraços!
On Sun, Mar 14, 2004 at 12:31:13AM -0300, Viviane Silva wrote:
Oi professor, espero que tenha melhorado.
Professor você tem as provas do ime?
Você mandou esta mensagem para a lista. Quem é este professor
com quem você quer falar? Tem um monte de professores que participam
da lista.
Aliás,
ENTRA NO SITE DO POLIEDRO QUE CONTÉM TUDO DO
ITA/IME.
www.sistemapoliedro.com.br
- Original Message -
From:
Viviane Silva
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 13, 2004 11:22
PM
Subject: [obm-l] Livros de quimica e
fisica para provas do ITA/IME
Há uma grande diferença entre haxágono regular e hexágono equilátero.
O hexágono regular tem, obrigatoriamente, os ângulos internos iguais. O
haxágono equilátero pode ter somente os lados iguais, mas os ângulos
internos podem ser diferentes e nesse caso os triângulos internos
formados com as
Nao pois a questao pede valores numericos, independente de lados ou segmentos inerentes ao desenho...Fabio Henrique [EMAIL PROTECTED] wrote:
Encontrei (EC.TS.TR)/(BC.AE.TC). Confere? Em 12 Mar 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sauda,c~oes, Um de geometria de uma outra lista. []'s Luis
Trapeziops tem PELO MENOS dois lados paralelos.Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote:
Elton,Os trapézios são os quadriláteros que possuem *somente dois ladosparalelos*, chamados *bases*. Classificam-se em três tipos:1) Trapézio isósceles: os lados não-paralelos são congruentes e os ângulosdas bases são
Raios!!
Sera que na sua perspectiva o mundo muda se um trapezio e girado?Por exemplo, girando-se este trapezio de 365 graus seus angulos internos nao mudam, sua area nao muda, a ordem dos lados nao mudaO que muda entao?
Se mudar alguma coisa simplesmente marque a alternativa que diz
Bem, se é um desafio, não é um desafio recente. Se eu entendi bem o
problema, trata-se do mesmo que os gregos resolveram para medir o raio da
Terra. Eles construíram uma torre, de altura H, nas proximidades do mar. Do
alto dessa torre observaram a linha do horizonte e mediram o ângulo alfa que
o
Esta e a classica ideia de Gauss...
Se nao me engano essa foi do CTAFabio Contreiras [EMAIL PROTECTED] wrote:
David,a sua resposta bateu com a minha ... fiz uma solucao que pensei sermaceteada, mas quando saih da prova percebi que acho que esse caso naodava..fiz assim : 13579 + 97531 = 10como
QUASE tudo...TSD [EMAIL PROTECTED] wrote:
ENTRA NO SITE DO POLIEDRO QUE CONTÉM TUDO DO ITA/IME.
www.sistemapoliedro.com.br
- Original Message -
From: Viviane Silva
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 13, 2004 11:22 PM
Subject: [obm-l] Livros de quimica e fisica para provas
O maior inteiro menor que -6/5 e -2, e o maior inteiro menor que 1/3 e 0.Soma e ve no que da...TSD [EMAIL PROTECTED] wrote:
2-Representando por [x] o maior número inteiro menor ou igual a x, pode-se dizer que o resultado da soma [-6/5] + [1/3] é igual a?
não entendi dereito essa questão.
Trigonometria para resolver problemas de Geometria? Desconsidere, realmente.
- Original Message -
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, March 14, 2004 3:13 PM
Subject: Re: Res: [obm-l] Pentagono regular
Veio, sempre que suas ideias geniais
Pelo visto, hoje alguém estava (des)inspirado para comentar as mensagens...
Perdoe-me, em que trecho do enunciado diz-se que há valor numérico para a
resposta? Vou ajudá-lo, eis o enunciado:
Triangle ABC has an area 1. Points E, F, and G,lie respectively on sides BC
, CA, and AB, such that AE
Sinceramente, o mundo não mudará se um trapézio for girado. O seu bom senso,
no entanto, precisaria de bem mais para mudar e estar adequado a uma
discussão essencialmente matemática.
Primeiramente, entenda o que eu quis dizer com rotação. Pegue um pedaço de
papel para ajudá-lo também, sim? É bom
Não, não e não! Trapézios têm APENAS dois lados paralelos. Se você estiver
considerando que todo o retângulo, por exemplo, é um trapézio também, você
está cometendo um erro gravíssimo: para que se tenha um retângulo, devemos
garantir que as diagonais são congruentes e os quatro ângulos internos
Já que lá contém *quase* tudo, aposto como você deve ter ótimas indicações
para quem está na lista estudando para o ITA e IME. Essas pessoas ficarão
agradecidíssimas quando você disser onde encontrar *tudo*, colaborando com
sugestões em vez de críticas irrelevantes.
- Original Message -
Nao Rafael, trapezios tem PELO MENOS 2 lados paralelos. Retangulos sao casos
particulares de trapezios. Todo retangulo eh um trapezio (embora a reciproca
nao seja verdadeira), assim como todo quadrado eh um retangulo. Eh uma
simples questao de definicao. Isto acontece com quase todos os conceitos
Eu acho perfeitamente valido utilizar conhecimentos de qualquer ramo da
matematica para resolver problemas de qualquer outro ramo. Na realidade, a
divisao da matematica em compartimentos estanques eh um artificio puramente
didatico. A Trigonometria classica basia-se em conceitos geometricos, como
Artur,
Creio ter entendido o que você quis dizer, mas talvez eu não tenha sido
claro o quanto gostaria. Se chamamos de retângulos os trapézios que possuem
lados dois a dois paralelos e congruentes, por que os trapézios devem ser
todos os que possuem *pelo menos* dois lados paralelos? Refiro-me à
Em geral esse tipo de questão pede por uma resposta que envolva apenas
os dados do enunciado.. Quando se deseja que a resposta fique em função de
BC por exemplo, é comum dizer algo como Conidere BC = a..
Num outro email foi discutida a opcao de se usar trigonometria em
problemas de
Concordo em absoluto com tudo o que você expôs, Artur. Discordo
veementemente de outra coisa: apelar para a Trigonometria quando não se
enxerga algo mais simples em Geometria. Geralmente, as soluções
trigonométricas nada têm de elegantes e, para muitos casos, embora resolvam
o problema, dão um
Alguem sabe se existe algum manual com as solucoes do livro (qualquer
um) de analise do Elon? Seria algo que me ajudaria um bocado.
Obrigado.
--
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
When we ask advice, we are usually looking for an accomplice.
Joseph Louis LaGrange
Ola pessoal,
Como calcular:
1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + ... + 1/(2n + 1)
Caro Fabio Contreiras [EMAIL PROTECTED]:
A sua resposta nao so esta correta como ha quem a considere muito elegante.
Nao sei o que significa maceteada, razao por que me abstenho de opinar se e
o caso.
A cada um dos 120 numeros faca corresponder outro (dos 120 numeros)que e
formado pelos
Caro Fabio Contreiras [EMAIL PROTECTED]:
A sua resposta nao so esta correta como ha quem a considere muito elegante.
Nao sei o que significa maceteada, razao por que me abstenho de opinar se e
o caso.
A cada um dos 120 numeros faca corresponder outro (dos 120 numeros)que e
formado pelos
Aih,
se liga so nas opcoes.. qual gabarito vc marcaria ?
a ) h cos a / (2sen^2 a/2)
b) h cos a / 1 + cos a
c) h sen a / 1- cos a
d ) h sen a / 1 + cos a
e) h ( 1+ cos a ) / sen a
valeuz
- Original Message -
From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, March 14,
Para cada n, sejam S(n) = 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + ... + 1/(2n + 1) e R(n) =
1/4 + 1/6 + 1/8 + 1/10 +...1/(2n+2). Para todo n, temos S(n) R(n). Temos
ainda que R(n) = (1/2)*(1/2 + 1/3..+1/(n+1)). Conforme sabemos, 1/2
+1/3...+1/(n+1) tende a infinito quando n tende a inf (eh a serie harmonica
De fato, em cada caso cabe analisar para ver qual a solucao mais simples,
mais elegante.
Artur
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Rafael
Sent: Sunday, March 14, 2004 5:36 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: Res: [obm-l] Pentagono regular
On Sun, Mar 14, 2004 at 05:35:46PM -0300, Rafael wrote:
Concordo em absoluto com tudo o que você expôs, Artur. Discordo
veementemente de outra coisa: apelar para a Trigonometria quando não se
enxerga algo mais simples em Geometria. Geralmente, as soluções
trigonométricas nada têm de elegantes
Title: Re: [obm-l] Pentagono regular
on 14.03.04 01:36, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote:
on 13.03.04 22:30, Guilherme Pimentel at [EMAIL PROTECTED] wrote:
ABCDE é um pentágono regular inscrito numa circunferência e M é um ponto qualquer do arco AE. Demonstrar que MB+MD=MA+MC+ME
on 14.03.04 18:18, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Alguem sabe se existe algum manual com as solucoes do livro (qualquer
um) de analise do Elon? Seria algo que me ajudaria um bocado.
Obrigado.
Eu acho que nao existe, mas se existisse ia ser um best seller nas
faculdades de matematica do
Fábio,
Dê uma olhada neste link:
http://www.math.hawaii.edu/~dale/putnam/2001.pdf
O problema está na terceira página, é o A4.
A resposta é (7-3*sqrt(5))/4.
Vale a pena comparar o seu raciocínio com o que está lá.
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Fabio
Eu generalizo e digo que TODOS OS LIVROS BONS de exatas seriam muito vendidos se houvesse a resolucao de todos os exercicios. Em HUMANAS apenas um gabarito ja eh o suficiente, mas em exatas dizer que uma alternativa eh correta nem sempre eh util, guardada as devidas proporcoes eh claro.
[EMAIL
Re: [obm-l] Pentagono regularSolução bem criativa, Cláudio! Parabéns! ;-)
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Claudio Buffara
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, March 14, 2004 7:25 PM
Subject: Re: [obm-l] Pentagono regular
on 14.03.04 01:36, Claudio Buffara at
Caro Rafael
Se a , b , c e d forem quatro naturais 0 tais que
a*b = c*d-1
pode-se construir a seguinte tabela
A primeira linha tem so os numeros b/d e c/a.
Cada outra linha e obtida da anterior acrecentando, entre cada dois
de seus membros
consecutivos x/y e z/w o mediante destes numeros
Concordo com o seu comentário final, Nicolau.
Para que não fiquem mal-entendidos, em nenhum momento disse que (des)gosto
de soluções trigonométricas. Disse, sim, que muitos dos problemas de
Geometria podem ser resolvidos por Trigonometria, mas que tais soluções,
muitas vezes, pecam em elegância
Parece-me que a indignação do Rafael dá-se contra os pareceres pouco
esclarecedores do Dirichlet.
Em 14 Mar 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
On Sun, Mar 14, 2004 at 05:35:46PM -0300, Rafael wrote:
Concordo em absoluto com tudo o que você expôs, Artur. Discordo
veementemente de outra
Achei muito interessante essa forma de solucionar a questão...
mas não entendi porque isso funciona, será que alguém podia explicar isso
melhor?
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Angelo Barone Netto
Sent: domingo, 14 de março de 2004
Caro Eduardo.
Claro que ha outros modos de resolver, nao sei se mais inteligentes.
7/10 8/11 11/15.
Se V. olhar m/ mensagem anterior (Subject : Re: [[obm-l]] fracoes)
vera que 8/11 e o unico numero no intervalo com denominador pequeno.
Se V. procurar a referencia nele feita vera de onde veio
Obrigado Barone! Eu estava meio inseguro quanto a veracidade da resolucao.
Abraços!
- Original Message -
From: Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, March 14, 2004 6:50 PM
Subject: Re: [obm-l] Duvida . analise
Caro Fabio Contreiras [EMAIL
Em tempo.
7/10 5/7 8/11 11/15.
Desculpe minha falha.
Mais augurios.
Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo
Departamento de Matematica Aplicada Instituto de Matematica e Estatistica
Rua do Matao, 1010 Butanta - Cidade Universitaria
Caixa Postal 66 281
Sejam p(x) = x^2 - 5x + 6 e q(x) = x^2 + 5x + 6. Se
a é um número real e p(a) 0, qual é a condição que
deve satisfazer q(a) ??
eu sei que..
raízes -- p: 2 e 3 ; q: -2 e -3,
se p(a) 0 -- 2 a 3, então q(a) 0
ai..minha dúvida..o que ele entende por satisfazer
q(a)??
a resp. do livro é 20
Realmente você tem razão, Artur.
Eis a expressão que o Mathematica retornou:
Sum[1/(2k+1), {k,1,n}] = 1/2 * (EulerGamma + Psi(3/2 + n) + ln(4) - 2)
Nada simples...
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Olá,
Alguém conhece um critério de divisibilidade por 13, sem ser por
congruência, tipo os critérios que existem para 2, 3, 5 ...
Um abraço!
_
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com
Quem achou este problema interessante, pode querer dar uma olhada aqui:
http://www.cut-the-knot.org/blue/Farey.shtml
[]s,
Claudio.
on 14.03.04 21:28, Angelo Barone Netto at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Caro Rafael
Se a , b , c e d forem quatro naturais 0 tais que
a*b = c*d-1
pode-se construir
Ola,
Eh so pegar o ultimo algarismo de um numero n e multiplicar por 4. Depois faz-se a soma (n-(ultimo algarismo)) + 4*(ultimo algarismo). Se o resultado for um numero divisivel por 13 acabou Senao repete-se o processo. Vou dar um exemplo para clarear:
Sera que 3579 eh divisivel por 13 ?
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
André Luiz Martins Guimarães Orsi [EMAIL PROTECTED] said:
Olá,
Alguém conhece um critério de divisibilidade por 13, sem ser por
congruência, tipo os critérios que existem para 2, 3, 5 ...
[...]
Daniel,
Creio que o livro tenha tido a intenção de dizer: Se 'a' é um número real e
p(a) 0, necessariamente, o que se pode afirmar de q(a)?
p(x) = x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)
q(x) = x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)
p(a) = (a-2)(a-3) 0 == 2 a 3 == 20 q(a) 30, pois:
q(x) é crescente para x -3 e x
na verdade eu tinha usadotrigonometria, mas achei que ficou grande e feio. E como faltou inspiração, recorri a lista...
---Mensagem original---
De: [EMAIL PROTECTED]
Data: 03/14/04 15:19:12
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: Res: [obm-l] Pentagono regular
Veio, sempre que suas
60 matches
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