[obm-l] Re: [obm-l] Aplicações Lineares
Problema: Verifique se a aplicação f(x,y,z)=(y,z,0) em R3 é linear. Gostaria de saber a opiniao de alguem a respeito da minha solucao:Representacao linear: a1x1 + a2x2 + a3x3 = blogo:a1*(y) + a2*(z) + a3*0 = ba1y + a2z = bResposta: A aplicacao nao pode ser representada em R3, portanto nao eh linear.Em 10/06/2008 07:55, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Verifique se a aplicação f(x,y,z)=(y,z,0) em R3 é linear. = Instruçµ¥s para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Aplicações Lineares
Alamir: Dê uma espiada na aplicação cuja matriz tenha por primeira linha 0, 1, 0; por segunda, 0, 0, 1 e por terceira 0, 0, 0. Depois posso te contar o resto. Suadações JWG 2008/6/18, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]: Problema: Verifique se a aplicação f(x,y,z)=(y,z,0) em R3 é linear. Gostaria de saber a opiniao de alguem a respeito da minha solucao: Representacao linear: a1x1 + a2x2 + a3x3 = b logo: a1*(y) + a2*(z) + a3*0 = b a1y + a2z = b Resposta: A aplicacao nao pode ser representada em R3, portanto nao eh linear. Em 10/06/2008 07:55, [EMAIL PROTECTED] * escreveu: Verifique se a aplicação f(x,y,z)=(y,z,0) em R3 é linear. = Instru絥s para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Aplicações Lineares
Na realidade, a aplicacao eh linear sim... para verificar se uma aplicacao f(x) eh linear, temos que verificar que para todo a pertencente ao corpo, e x e y pertencentes ao espaco, f(ax+y) = a.f(x) + f(y). Ou, alternativamente, se vc preferir, f(x+y) = f(x) + f(y) e f(ax) = af(x). No caso da sua aplicacao, temos (copiando de um email anterior): u=(x,y,z) v=(a,b,c) e t real. f(u+tv)=f(x+ta,y+tb,z+tc)=(y+tb,z+tc,0)=(y,z,0)+(tb,tc,0) =(y,z,0)+t(b,c,0) =f(u)+tf(v) Quanto ao que vc escreveu, nao entendi como vc tentou representar sua aplicacao A representacao de uma transformada linear de R3 em R3 seria uma matriz 3x3, que teria portanto 9 termos... Usando a base tradicional (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1), a matriz seria: [0 1 0 0 0 1 0 0 0] Espero ter podido ajudar... se ainda estiver com duvida eh soh perguntar :) On 6/18/08, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Problema: Verifique se a aplicação f(x,y,z)=(y,z,0) em R3 é linear. Gostaria de saber a opiniao de alguem a respeito da minha solucao: Representacao linear: a1x1 + a2x2 + a3x3 = b logo: a1*(y) + a2*(z) + a3*0 = b a1y + a2z = b Resposta: A aplicacao nao pode ser representada em R3, portanto nao eh linear. Em 10/06/2008 07:55, [EMAIL PROTECTED] * escreveu: Verifique se a aplicação f(x,y,z)=(y,z,0) em R3 é linear. = Instru絥s para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= -- Rafael
RE:[obm-l] FATORIAL DE ZERO
Vc pode ver C(8, 3) como o numero de subconjuntos de 3 letras que se podem formar a partir do conjunto formado pelas 8 letras. C(8, 0) é o numero de cnjuntos com 0 letras, o vazio. Mas, a menos que se defina x! = gama(x - 1), x=1, o que 0! = 1 é de fato é uma convencao. Muito util, torma tudo mais simples. Como, dentre os muitos exemplos, ao se escrever series de Taylor. A formula n! = n(n-1)...1 nao faz sentido para n =0. A rigor, nem mesmo para n = 1, pois a definicao precisa de produto exige 2 fatores, é, tal como a soma, uma operacao binaria. As definicoes 1! = 1 (que nao choca ninguem) e 0! = 1 (chocante para muitos) visam simplifiacar a vida. De outra forma, nao poderiamos escrever e^x = Soma(n = 0, oo) (x^n)/n!, mas sim e^x = 1 + 1 + Soma(n = 2, oo) (x^n)/n!. 0! = 1 nao é a unica convencao, embora pareca uma das mais chocantes. a^0 = 1 é outra muito util, inclusive quando a = 0, que ai choca muita gente. Ha quem julgue 0^0= 1 uma aberracão, mas, a exemplo de 0!= 1, é muito util e, salvo por chocar alguns, nao tem inconvenietes. Alguns pontos na matematica so se resolvem por acordo, nao por argumentacao. Como o vazio esta contido no vazio, o infimo do vazio é +oo. Discussoes sobre pontos como estes (que envolvem verdade por vacuidade) caem sempre em buracos negros, ninguem convence ninguem (nao sao os casos de 0! = 1 nem de 0^0 = 1, que sao definicoes) Abracos Artur Jorge Paulino wrote: Provavelmente esse tópico já foi criado em algum momento. Mesmo assim, como sou novo por aqui, gostaria de alguma contribuição. Sem recorrer à função gama, usando como recurso apenas a interpretação através da problemas de contagem, como justificar que 0!=1?? Eu conheço apenas a interpretação vinculada ao número de subconjuntos. Como Cn,p é igual ao número de subconjuntos de p elementos de um conjunto de n elementos, então Cn,0 = 1 indica o número de subconjuntos de 0 elementos, a saber, o vazio. Porém, se C8,3 indica o número de comissões de 3 pessoas num grupo de 8, como aceitar que o número de comissões de zero pessoas é igual C8,0=1? Se A5,3 fornece o número de senhas de 3 letras distintas a partir de um universo de 5, como aceitar que deste mesmo universo é possível obter uma senha de zero letras, isto é, A5,0 = 1? Grato, Jorge = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Res: [obm-l] FATORIAL DE ZERO
Olá, Penso que (embora penso que deva ser sempre evitada em qualquer argumentação matemática...) o fatorial de 0, ou 0!, é igual a 1, em essência, por convenção, assim como também convencionamos que todo número não nulo elevado a zero é, também, igual a 1. Desse modo, qualquer argumentação que mostre que 0!=1, por exemplo, é, na verdade, uma simples evidência de que a convenção imposta não gera conflitos com a teoria já construída, ou seja, é como se se ganhassem argumentos para defender que a convenção é coerente. Talvez seja um pouco de viagem de minha parte, mas me parece que existe em matemática, também, como que a idéia de modelo que existe nas ciências empíricas. Afinal, nos fundamentos da matemática, tudo não passa de uma série de convenções, definições e axiomas que, diga-se de passagem, não deixam de tornar bela a matemática. Aí vem toda aquela história de que não se há como provar que um corpo de axiomas é coerente ou não, de que existem verdades e falsidades que não podem ser provadas, que existem afirmações que não são nem verdadeiras nem falsas etc., como argumentou Gödel... Em suma, parece que a matemática também não deixa de ser uma invenção humana (mas uma das maiores, sem dúvida)... Um abraço, Eduardo Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/
[obm-l] Dificuldade em Integral
Olá colegas,
Estou com alguma dificuldade para resolver
integral de 0 a infinito de (a/b)*[x^(a-1)]*{exp[(-1/b)*x^a + tx]}dx
onde a0 , b0 e x=0 e t é inteiro positivo.
Fran.
_
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Re: [obm-l] FATORIAL DE ZERO
Ola Jorge e demais colegas desta lista ... OBM-L, Nao ha o que justificar ... 0! = 1 e um POSTULADO : tao POSTULADO quanto o quinto postulado de Euclides. E - assim como o famoso postulado euclidiano tambem foi - ele e ainda hoje um dos alicerces da nossa maneira de contar, pois, se o negarmos, as consequencias que dai advem parecem nao corresponder com a realidade com que estamos acostumados a lidar Mas nada pode tolher a nossa liberdade de imaginacao. Quando o Lobachevski negou o quinto postulado de Euclides e afirmou que por um ponto fora de uma reta era possível traçar não uma, mas várias retas paralelas a reta inicial dada, ele chamou os desenvolvimento desta LOUCA HIPOTESE de GEOMETRIA IMAGINARIA simplesmente porque achava que a realidade se conformava com a geometria de Euclides, nao com a Geometria que ela estava descobrindo. Entretanto, com o passar do tempo, ficamos sabendo que a realidade e muito provavelmente NAO-EUCLIDIANA mais provavel que a realidade se Jorge Paulino wrote: Provavelmente esse tópico já foi criado em algum momento. Mesmo assim, como sou novo por aqui, gostaria de alguma contribuição. Sem recorrer à função gama, usando como recurso apenas a interpretação através da problemas de contagem, como justificar que 0!=1?? Eu conheço apenas a interpretação vinculada ao número de subconjuntos. Como Cn,p é igual ao número de subconjuntos de p elementos de um conjunto de n elementos, então Cn,0 = 1 indica o número de subconjuntos de 0 elementos, a saber, o vazio. Porém, se C8,3 indica o número de comissões de 3 pessoas num grupo de 8, como aceitar que o número de comissões de zero pessoas é igual C8,0=1? Se A5,3 fornece o número de senhas de 3 letras distintas a partir de um universo de 5, como aceitar que deste mesmo universo é possível obter uma senha de zero letras, isto é, A5,0 = 1? Grato, Jorge = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RES: [obm-l] FATORIAL DE ZERO
Isto nao eh demosntracao. Aqui tem um raciocinio circular. Vc estah partindo do principio der que a formula Cn,k = n!/((k! (n-k)!) eh valida mesmo quando k = 0. Esta formula pode ser demonstrada para 0 k n, mas nao para k = 0 ou k = n. Daih, esta demosntracao eh um sofisma. Sem duvida, C(n,n) = 1, mas para que a formula que vc usou funcione para k = n,, ja precisamos ter definido 0!. Raciocinio circular. Eh o mesmo erro que alguns fazem provando que a^0 = 1, a0, por (a^m)/(a^m) = 1 e (a^m)/(a^m) = a^(m - m) = a^0 de modo que a^0 = 1. Sofisma. Com base na definicao de potencia inteira positiva, o ponto de partida, so podemos de fato provar que (a^m)/(a^n) = a^(m - n) se m n. Nao podemos dizer que a^0 = a^(m- m) simpesmente porque a^0 ainda nao foi definido. Circularidade. [Artur Costa Steiner] -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de saulo nilson Enviada em: terça-feira, 17 de junho de 2008 23:53 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] FATORIAL DE ZERO cn,n=1 n!/n!0!=1 n!(1-0!)=0 0!=1 On 6/17/08, Jorge Paulino [EMAIL PROTECTED]mailto:[EMAIL PROTECTED] wrote: Provavelmente esse tópico já foi criado em algum momento. Mesmo assim, como sou novo por aqui, gostaria de alguma contribuição. Sem recorrer à função gama, usando como recurso apenas a interpretação através da problemas de contagem, como justificar que 0!=1?? Eu conheço apenas a interpretação vinculada ao número de subconjuntos. Como Cn,p é igual ao número de subconjuntos de p elementos de um conjunto de n elementos, então Cn,0 = 1 indica o número de subconjuntos de 0 elementos, a saber, o vazio. Porém, se C8,3 indica o número de comissões de 3 pessoas num grupo de 8, como aceitar que o número de comissões de zero pessoas é igual C8,0=1? Se A5,3 fornece o número de senhas de 3 letras distintas a partir de um universo de 5, como aceitar que deste mesmo universo é possível obter uma senha de zero letras, isto é, A5,0 = 1? Grato, Jorge
RES: [obm-l] Dificuldade em Integral
Eu vou dar uma indicacao, jah que isso exige um certo trabalho algebrico do
qual me excuso. Trabalhando com a expressao, mudando variaveis, colocando
constantes para fora do sina l de integral, considerando as propriedades das
exponeciais, vc vai chegar em algo do tipo;
Int u^(a -1) exp(u^a) exp( p u) du. Observe que Int 1/a u^(a -1) exp(u^a) du =
1/a exp(u^a), porque d/du (exp(u^a)) = a u^(a -1) exp(u^a)
Temos assim uma integral que, a menos de algumas constantes multiplicativas, eh
do tipo
Int exp( pu) f'(u) du. Esta sai facilmente por partes. Eh daquelas integrais
que ciclam, vc aplica partes 2 vezes seguidas e no segundo membro vai aparecer
a integral original multiplicada por uma constante 1.
Mas dah um certo travbalho.
Artur,
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Francis Alves
Enviada em: quarta-feira, 18 de junho de 2008 12:04
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Dificuldade em Integral
Olá colegas,
Estou com alguma dificuldade para resolver
integral de 0 a infinito de (a/b)*[x^(a-1)]*{exp[(-1/b)*x^a + tx]}dx
onde a0 , b0 e x=0 e t é inteiro positivo.
Fran.
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RES: [obm-l] FATORIAL DE ZERO
Acho que nao eh um postulado, mas sim uma definicao. Da mesma forma que, por definicao, a^n = a**a (n vezes) para n inteiro positivo. Da mesma forma que, por definicao, Gama(x) = Integral (0 a oo) e^(-t) t^(x -1) dx Se eu fosse um cara prepotente, poderia definir número de Artur como ln(1 + arctan(e^2 - 3,79)^pi)) + cosh(pi^e^+ e^(1,21pi. Contrariamente a outras cosntantes, nao serve para nada, uma definicao idiota, as seria uma definicao, nao um postulado. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Paulo Santa Rita Enviada em: quarta-feira, 18 de junho de 2008 13:59 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] FATORIAL DE ZERO Ola Jorge e demais colegas desta lista ... OBM-L, Nao ha o que justificar ... 0! = 1 e um POSTULADO : tao POSTULADO quanto o quinto postulado de Euclides. E - assim como o famoso postulado euclidiano tambem foi - ele e ainda hoje um dos alicerces da nossa maneira de contar, pois, se o negarmos, as consequencias que dai advem parecem nao corresponder com a realidade com que estamos acostumados a lidar Mas nada pode tolher a nossa liberdade de imaginacao. Quando o Lobachevski negou o quinto postulado de Euclides e afirmou que por um ponto fora de uma reta era possível traçar não uma, mas várias retas paralelas a reta inicial dada, ele chamou os desenvolvimento desta LOUCA HIPOTESE de GEOMETRIA IMAGINARIA simplesmente porque achava que a realidade se conformava com a geometria de Euclides, nao com a Geometria que ela estava descobrindo. Entretanto, com o passar do tempo, ficamos sabendo que a realidade e muito provavelmente NAO-EUCLIDIANA mais provavel que a realidade se Jorge Paulino wrote: Provavelmente esse tópico já foi criado em algum momento. Mesmo assim, como sou novo por aqui, gostaria de alguma contribuição. Sem recorrer à função gama, usando como recurso apenas a interpretação através da problemas de contagem, como justificar que 0!=1?? Eu conheço apenas a interpretação vinculada ao número de subconjuntos. Como Cn,p é igual ao número de subconjuntos de p elementos de um conjunto de n elementos, então Cn,0 = 1 indica o número de subconjuntos de 0 elementos, a saber, o vazio. Porém, se C8,3 indica o número de comissões de 3 pessoas num grupo de 8, como aceitar que o número de comissões de zero pessoas é igual C8,0=1? Se A5,3 fornece o número de senhas de 3 letras distintas a partir de um universo de 5, como aceitar que deste mesmo universo é possível obter uma senha de zero letras, isto é, A5,0 = 1? Grato, Jorge = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Provar que Integral (0 a 2pi) f(x) cos(x) dx = 0
Acho este problema interessante: Suponhamos que f:R -- R seja convexa e derivável em R. Mostre que Integral (0 a 2pi) f(x) cos(x) dx = 0. Em que casos teremos igualdade? Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] FATORIAL DE ZERO
Segundo o Google: Constante de Artur = ln(1 + arctan(e^2 - 3,79)^pi)) + cosh(pi^e+ e^(1,21*pi)) = 7.80040173 * 10^28 Não resisti... Bruno 2008/6/18 Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: Acho que nao eh um postulado, mas sim uma definicao. Da mesma forma que, por definicao, a^n = a**a (n vezes) para n inteiro positivo. Da mesma forma que, por definicao, Gama(x) = Integral (0 a oo) e^(-t) t^(x -1) dx Se eu fosse um cara prepotente, poderia definir número de Artur como ln(1 + arctan(e^2 - 3,79)^pi)) + cosh(pi^e^+ e^(1,21pi. Contrariamente a outras cosntantes, nao serve para nada, uma definicao idiota, as seria uma definicao, nao um postulado. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Paulo Santa Rita Enviada em: quarta-feira, 18 de junho de 2008 13:59 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] FATORIAL DE ZERO Ola Jorge e demais colegas desta lista ... OBM-L, Nao ha o que justificar ... 0! = 1 e um POSTULADO : tao POSTULADO quanto o quinto postulado de Euclides. E - assim como o famoso postulado euclidiano tambem foi - ele e ainda hoje um dos alicerces da nossa maneira de contar, pois, se o negarmos, as consequencias que dai advem parecem nao corresponder com a realidade com que estamos acostumados a lidar Mas nada pode tolher a nossa liberdade de imaginacao. Quando o Lobachevski negou o quinto postulado de Euclides e afirmou que por um ponto fora de uma reta era possível traçar não uma, mas várias retas paralelas a reta inicial dada, ele chamou os desenvolvimento desta LOUCA HIPOTESE de GEOMETRIA IMAGINARIA simplesmente porque achava que a realidade se conformava com a geometria de Euclides, nao com a Geometria que ela estava descobrindo. Entretanto, com o passar do tempo, ficamos sabendo que a realidade e muito provavelmente NAO-EUCLIDIANA mais provavel que a realidade se Jorge Paulino wrote: Provavelmente esse tópico já foi criado em algum momento. Mesmo assim, como sou novo por aqui, gostaria de alguma contribuição. Sem recorrer à função gama, usando como recurso apenas a interpretação através da problemas de contagem, como justificar que 0!=1?? Eu conheço apenas a interpretação vinculada ao número de subconjuntos. Como Cn,p é igual ao número de subconjuntos de p elementos de um conjunto de n elementos, então Cn,0 = 1 indica o número de subconjuntos de 0 elementos, a saber, o vazio. Porém, se C8,3 indica o número de comissões de 3 pessoas num grupo de 8, como aceitar que o número de comissões de zero pessoas é igual C8,0=1? Se A5,3 fornece o número de senhas de 3 letras distintas a partir de um universo de 5, como aceitar que deste mesmo universo é possível obter uma senha de zero letras, isto é, A5,0 = 1? Grato, Jorge = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] FATORIAL DE ZERO
Saudações a todos! Acho que devemos ser mais pragmáticos. De fato, existe um bom termo na Matemática para tudo isso: For All Practical Purposes (FAPP). 0! = 1 FAPP [ este resultado pode também ser obtido através da função Gama ] 0^0 = 1 FAPP [ este resultado também pode ser obtido através de: limite(x^x, x=0) = 1 ] Então, podemos adotar, como convenção, que 0!=1 e 0^0=1 . Albert Bouskelá [EMAIL PROTECTED] 2008/6/18 Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]: Ola Jorge e demais colegas desta lista ... OBM-L, Nao ha o que justificar ... 0! = 1 e um POSTULADO : tao POSTULADO quanto o quinto postulado de Euclides. E - assim como o famoso postulado euclidiano tambem foi - ele e ainda hoje um dos alicerces da nossa maneira de contar, pois, se o negarmos, as consequencias que dai advem parecem nao corresponder com a realidade com que estamos acostumados a lidar Mas nada pode tolher a nossa liberdade de imaginacao. Quando o Lobachevski negou o quinto postulado de Euclides e afirmou que por um ponto fora de uma reta era possível traçar não uma, mas várias retas paralelas a reta inicial dada, ele chamou os desenvolvimento desta LOUCA HIPOTESE de GEOMETRIA IMAGINARIA simplesmente porque achava que a realidade se conformava com a geometria de Euclides, nao com a Geometria que ela estava descobrindo. Entretanto, com o passar do tempo, ficamos sabendo que a realidade e muito provavelmente NAO-EUCLIDIANA mais provavel que a realidade se Jorge Paulino wrote: Provavelmente esse tópico já foi criado em algum momento. Mesmo assim, como sou novo por aqui, gostaria de alguma contribuição. Sem recorrer à função gama, usando como recurso apenas a interpretação através da problemas de contagem, como justificar que 0!=1?? Eu conheço apenas a interpretação vinculada ao número de subconjuntos. Como Cn,p é igual ao número de subconjuntos de p elementos de um conjunto de n elementos, então Cn,0 = 1 indica o número de subconjuntos de 0 elementos, a saber, o vazio. Porém, se C8,3 indica o número de comissões de 3 pessoas num grupo de 8, como aceitar que o número de comissões de zero pessoas é igual C8,0=1? Se A5,3 fornece o número de senhas de 3 letras distintas a partir de um universo de 5, como aceitar que deste mesmo universo é possível obter uma senha de zero letras, isto é, A5,0 = 1? Grato, Jorge = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] questão OBM Cartões N1_2008
Uma urna contém 2008 cartões. Cada cartão recebeu um número diferente, a partir do número 1 até o 2008. Retiram-se dois cartões ao acaso e somam-se os números dos cartões. Quantos números ímpares diferentes podem ser obtidos dessa maneira? A) 1004 B) 1005 C) 2007 D) 2008 E) 4016 Teria sido importante ter informado que é sem reposição Ou já esta entendido que o cartão não volta???
[obm-l] Prazo para enviar relatório on-lin e
Qual o Prazo para enviar relatório da primeira fase OBM on-line??? Tem que enviar o relatório impresso também
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Aplicações Lineares
Alamir: Quando você escreveu: Problema: Verifique se a aplicação f(x,y,z)=(y,z,0) em R3 é linear era possível supor que a aplicação, se linear, transformaria o terno de reais (x,y,z) de R3 no terno de reais (y,z,0) de R3. Em termos geometricos, no R3, essa aplicação seria uma transformação linear que levaria o ponto de coordenadas P=(x,y,z) ao ponto P' (do mesmo R3) de coordenadas P'=(x'=y,y'=z,z'=0). Em relação à base canônica do R3, a matriz 3x3 que pode representar essa transformação, efetuando um mapeamento, é a que citei no email anterior. Note que essa aplicação é degenerada porque os pontos (do espaço) de R3 são transformados em pontos do plano coordenado xy (a terceira coordenada, z', é sempre nula). Isto, de fato, está patente na matriz, pois seu determinante é nulo. Ouras considerações geométricas poderiam ser feitas, mas não vou cança-lo com isso. A Álgebra Linear é de uma amplitude magnifica, mas é preciso traduzir essas aplicações simples ou elementares para que o seu entendimento fique mais ao alcançe de todos. Para alguns pode existir mais poesia num mapeamento do R3 no R3 do que um mapeamento do Rp no Rq; especialmente para os neófitos. Por exemplo: em relação à base canônica do R3, uma matriz simétrica não degenerada pode representar uma aplicação linear dos pontos de uma superfície esférica centrada na origem e raio igual a 1 em pontos de uma quádrica. Você poderia descobrir um caminho que pudesse predizer que tipo de quádrica seria essa? Eis ai um belo problema simples, mas cheio de sabedoria e utilidades práticas imediatas. Cordiais saudações. JWG 2008/6/18 Rafael Ando [EMAIL PROTECTED]: Na realidade, a aplicacao eh linear sim... para verificar se uma aplicacao f(x) eh linear, temos que verificar que para todo a pertencente ao corpo, e x e y pertencentes ao espaco, f(ax+y) = a.f(x) + f(y). Ou, alternativamente, se vc preferir, f(x+y) = f(x) + f(y) e f(ax) = af(x). No caso da sua aplicacao, temos (copiando de um email anterior): u=(x,y,z) v=(a,b,c) e t real. f(u+tv)=f(x+ta,y+tb,z+tc)=(y+tb,z+tc,0)=(y,z,0)+(tb,tc,0) =(y,z,0)+t(b,c,0) =f(u)+tf(v) Quanto ao que vc escreveu, nao entendi como vc tentou representar sua aplicacao A representacao de uma transformada linear de R3 em R3 seria uma matriz 3x3, que teria portanto 9 termos... Usando a base tradicional (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1), a matriz seria: [0 1 0 0 0 1 0 0 0] Espero ter podido ajudar... se ainda estiver com duvida eh soh perguntar :) On 6/18/08, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Problema: Verifique se a aplicação f(x,y,z)=(y,z,0) em R3 é linear. Gostaria de saber a opiniao de alguem a respeito da minha solucao: Representacao linear: a1x1 + a2x2 + a3x3 = b logo: a1*(y) + a2*(z) + a3*0 = b a1y + a2z = b Resposta: A aplicacao nao pode ser representada em R3, portanto nao eh linear. Em 10/06/2008 07:55, [EMAIL PROTECTED] * escreveu: Verifique se a aplicação f(x,y,z)=(y,z,0) em R3 é linear. = Instru絥s para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= -- Rafael
[obm-l] Constante de Artur
Caramba! Este numero eh EXATAMENTE o numero que eu precisava para demonstrar a conjectura de Riemann! Achei uma raiz da funcao zeta cuja distancia aa reta Re(z)=1/2 eh 1/(Constante de Artur)! A demonstracao eh notavel, se resume a apenas esta figurinha que, infelizmente nao cabe na margem destes 20Kb. Abraco, Ralph P.S.: ;) 2008/6/18 Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED]: Segundo o Google: Constante de Artur = ln(1 + arctan(e^2 - 3,79)^pi)) + cosh(pi^e+ e^(1,21*pi)) = 7.80040173 * 10^28 Não resisti... Bruno 2008/6/18 Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: Acho que nao eh um postulado, mas sim uma definicao. Da mesma forma que, por definicao, a^n = a**a (n vezes) para n inteiro positivo. Da mesma forma que, por definicao, Gama(x) = Integral (0 a oo) e^(-t) t^(x -1) dx Se eu fosse um cara prepotente, poderia definir número de Artur como ln(1 + arctan(e^2 - 3,79)^pi)) + cosh(pi^e^+ e^(1,21pi. Contrariamente a outras cosntantes, nao serve para nada, uma definicao idiota, as seria uma definicao, nao um postulado. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Paulo Santa Rita Enviada em: quarta-feira, 18 de junho de 2008 13:59 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] FATORIAL DE ZERO Ola Jorge e demais colegas desta lista ... OBM-L, Nao ha o que justificar ... 0! = 1 e um POSTULADO : tao POSTULADO quanto o quinto postulado de Euclides. E - assim como o famoso postulado euclidiano tambem foi - ele e ainda hoje um dos alicerces da nossa maneira de contar, pois, se o negarmos, as consequencias que dai advem parecem nao corresponder com a realidade com que estamos acostumados a lidar Mas nada pode tolher a nossa liberdade de imaginacao. Quando o Lobachevski negou o quinto postulado de Euclides e afirmou que por um ponto fora de uma reta era possível traçar não uma, mas várias retas paralelas a reta inicial dada, ele chamou os desenvolvimento desta LOUCA HIPOTESE de GEOMETRIA IMAGINARIA simplesmente porque achava que a realidade se conformava com a geometria de Euclides, nao com a Geometria que ela estava descobrindo. Entretanto, com o passar do tempo, ficamos sabendo que a realidade e muito provavelmente NAO-EUCLIDIANA mais provavel que a realidade se Jorge Paulino wrote: Provavelmente esse tópico já foi criado em algum momento. Mesmo assim, como sou novo por aqui, gostaria de alguma contribuição. Sem recorrer à função gama, usando como recurso apenas a interpretação através da problemas de contagem, como justificar que 0!=1?? Eu conheço apenas a interpretação vinculada ao número de subconjuntos. Como Cn,p é igual ao número de subconjuntos de p elementos de um conjunto de n elementos, então Cn,0 = 1 indica o número de subconjuntos de 0 elementos, a saber, o vazio. Porém, se C8,3 indica o número de comissões de 3 pessoas num grupo de 8, como aceitar que o número de comissões de zero pessoas é igual C8,0=1? Se A5,3 fornece o número de senhas de 3 letras distintas a partir de um universo de 5, como aceitar que deste mesmo universo é possível obter uma senha de zero letras, isto é, A5,0 = 1? Grato, Jorge = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] FATORIAL DE ZERO
Há quem diga que 0!=1 porque só há uma maneira de se permutar 0 objetos: não fazer nada. Recorrer ao gama de Euler não permite deduzir isso, é uma espécie de postulado, que funciona bem na prática e por isso foi postulado. On Wed, 18 Jun 2008 20:05:12 +0100 Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] wrote: Segundo o Google: Constante de Artur = ln(1 + arctan(e^2 - 3,79)^pi)) + cosh(pi^e+ e^(1,21*pi)) = 7.80040173 * 10^28 Não resisti... Bruno 2008/6/18 Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]: Acho que nao eh um postulado, mas sim uma definicao. Da mesma forma que, por definicao, a^n = a**a (n vezes) para n inteiro positivo. Da mesma forma que, por definicao, Gama(x) = Integral (0 a oo) e^(-t) t^(x -1) dx Se eu fosse um cara prepotente, poderia definir número de Artur como ln(1 + arctan(e^2 - 3,79)^pi)) + cosh(pi^e^+ e^(1,21pi. Contrariamente a outras cosntantes, nao serve para nada, uma definicao idiota, as seria uma definicao, nao um postulado. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Paulo Santa Rita Enviada em: quarta-feira, 18 de junho de 2008 13:59 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] FATORIAL DE ZERO Ola Jorge e demais colegas desta lista ... OBM-L, Nao ha o que justificar ... 0! = 1 e um POSTULADO : tao POSTULADO quanto o quinto postulado de Euclides. E - assim como o famoso postulado euclidiano tambem foi - ele e ainda hoje um dos alicerces da nossa maneira de contar, pois, se o negarmos, as consequencias que dai advem parecem nao corresponder com a realidade com que estamos acostumados a lidar Mas nada pode tolher a nossa liberdade de imaginacao. Quando o Lobachevski negou o quinto postulado de Euclides e afirmou que por um ponto fora de uma reta era possível traçar não uma, mas várias retas paralelas a reta inicial dada, ele chamou os desenvolvimento desta LOUCA HIPOTESE de GEOMETRIA IMAGINARIA simplesmente porque achava que a realidade se conformava com a geometria de Euclides, nao com a Geometria que ela estava descobrindo. Entretanto, com o passar do tempo, ficamos sabendo que a realidade e muito provavelmente NAO-EUCLIDIANA mais provavel que a realidade se Jorge Paulino wrote: Provavelmente esse tópico já foi criado em algum momento. Mesmo assim, como sou novo por aqui, gostaria de alguma contribuição. Sem recorrer à função gama, usando como recurso apenas a interpretação através da problemas de contagem, como justificar que 0!=1?? Eu conheço apenas a interpretação vinculada ao número de subconjuntos. Como Cn,p é igual ao número de subconjuntos de p elementos de um conjunto de n elementos, então Cn,0 = 1 indica o número de subconjuntos de 0 elementos, a saber, o vazio. Porém, se C8,3 indica o número de comissões de 3 pessoas num grupo de 8, como aceitar que o número de comissões de zero pessoas é igual C8,0=1? Se A5,3 fornece o número de senhas de 3 letras distintas a partir de um universo de 5, como aceitar que deste mesmo universo é possível obter uma senha de zero letras, isto é, A5,0 = 1? Grato, Jorge = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] questão OBM Cartões N1_2008
Em 18/06/08, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] escreveu: Uma urna contém 2008 cartões. Cada cartão recebeu um número diferente, a partir do número 1 até o 2008. Retiram-se dois cartões ao acaso e somam-se os números dos cartões. Quantos números ímpares diferentes podem ser obtidos dessa maneira? *A)* 1004 *B)* 1005 *C)* 2007 *D)* 2008 *E)* 4016 Teria sido importante ter informado que é sem reposição Ou já esta entendido que o cartão não volta??? Para obtermos nºs ímpares devemos somar (Par + ímpar). Logo segundo o enunciado esses nºs ímpares formam uma P.A de razão 2 onde o primeiro termo é 2+1=3 e o último termo é 2008+2007=4015. Então aplicando a fórmula do termo geral temos que n=2007. airton.
