(OMU-2005) Determine o maior valor possível para o volume de um tetraedro
inscrito no elipsóide de equação
x^2/9 + y^2/16 + z^2/25=1
No site tem a solução, no entanto nao entendi que transformação linear é aquela
que é feita ali.http://www.obm.org.br/frameset-provas.htm
É uma transformação de
(2006) Seja
x,y,z E [0, +oo)
[x]+[y]+[z]=N
[] - parte inteira.
http://www.obm.org.br/frameset-nivelu.htm
Eu não entendi que solido é esse.N um inteiro positivo. Calcule, em função de
N, o volume do sólido definido por:
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para
Determine o volume do solido limitado pelas superficies z=1-y^2 , x+z=2 e x=2 e
para z=0.
v=8/15.
Eu só queria que montasse a integral dupla. Porque a que estou achando tah
dando errado.
Estou achando $_(-1,1)$(-y^2+9,y^2+1)[1-y^2 - (2-x)]dxdy. Não sei qual meu erro.
Grato.
Abra sua
A primeira expedicao a Marte encontrou somente as ruinas de uma civilizacao. Os
exploradores concluiram dos artefatos e desenhos que as criaturas que
produziram esta civilizacao tinham quatro pernas, cada uma terminada em um
conjunto de garras parecidas com dedos. Após muito estudo foram
Ache o minimo de x^2+y^2+z^2, onde x,y,z pertence a R e x^3+y^3+z^3-3xyz=1
Alguem conhece alguma desigualdade que encaixa ai? Eu tentei usar os
multiplicadores de lagrange mas caiu em um sistema que num consegui resolver
não.
vlw.
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de
Seja f uma funcao real definida por todo x positivo tal que f(x+y)=f(xy) para
todo x e y positivos. Mostre que f é uma funcao constante.
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para
armazenamento!
http://br.mail.yahoo.com/
Olá alguem sabe como que resolvo a seguinte integral:
$e^x / x.
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Olá será que alguém poderia me dizer que curva no R^2 tem equações paramétricas
assim:
x(t) = e^t*cos t e y(t) = e^t*sin t.
E tb como que eu deduzo a equação paramétrica de uma espiral?
Grato.
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armazenamento!
(S)=produto dos autovalores de A. Agora o traco e
facil de calcular e deixo pra voce.
Regards,
Leandro
Los Angeles, CA.
From: Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Autovalor
Date: Tue, 13 Nov 2007 17:09:42 -0800 (PST)
Dado A E R
Dado A E R n x n
Se A= A^T então todo autovalor de A é real
Se A=-A^T então todo autovalor de é da forma ir, r E R
Também como que eu mostro que o produto dos autovalores de uma matriz é igual
ao seu determinante e o traço igual a soma dos autovalores.
Grato.
Abra sua conta no Yahoo!
Olá na 2º questao na OMU desse ano http://www.obm.org.br/frameset-provas.htm.
Gostaria de saber por que que se definiu m=mdc{k|a_k0} e também por que que
claramente 2pi/m é um periodo de f:? E que menor período é esse ? No final
está k_p/2pi E Z num seria k*p/2pi E Z?
Também nao entendi
Olá na 2º questao na OMU desse ano http://www.obm.org.br/frameset-provas.htm.
Gostaria de saber por que que se definiu m=mdc{k|a_k0} e também por que que
claramente 2pi/m é um periodo de f:? E que menor período é esse ? No final
está k_p/2pi E Z num seria k*p/2pi E Z?
Também nao entendi
Olá na 2º questao na OMU desse ano http://www.obm.org.br/frameset-provas.htm.
Gostaria de saber por que que se definiu m=mdc{k|a_k0} e também por que que
claramente 2pi/m é um periodo de f:? E que menor período é esse ? No final
está k_p/2pi E Z num seria k*p/2pi E Z?
Também nao entendi
Encontre numeros a,b,c,d de modo que o operador A: R^2--R^2 dado por A(x,y)=
(ax+by,cx+dy) tenha como imagem a reta y=3x.
Grato.
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, uma
delas seria A(x,y)=(x,3x).
On 10/10/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote:
Encontre numeros a,b,c,d de modo que o operador A: R^2--R^2 dado por A(x,y)=
(ax+by,cx+dy) tenha como imagem a reta y=3x.
Grato.
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento
Seja T: R^2-R^2 uma reflexão, através da reta y=3x.
Encontre T(x,y)
b) Encontre a base alpha de R^2, tal que {[T]_a}^a=
1 0
0 -1
Grato.
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] Transformações Lineares
Oi, Klaus,
Curiosidade para ficar mais eficaz ajudá-lo: em qual livro você está estudando
este assunto, ou dito de outra forma, quais livros de Algebra Linear você
possui?
Abraços,
Nehab
Klaus Ferraz escreveu:
Encontre números a,b,c e d de modo que o operador A: R^2
1) Encontre um contra-exemplo para a seguinte afirmação: Se w1,...,w4 é uma
base para R^4 e se W é um subespaço, então algum subconjunto dos w's irá formar
uma base para W.
2) Exiba uma base para o subespaço a seguir:
K={(x1,x2,x3,x4) E R^4, x1+x2+x3+x4=0}
Essa 2 aí, para eu achar a
Encontre números a,b,c e d de modo que o operador A: R^2--R^2 dado por A(x,y)
=(ax+by,cx+dy) tenha como imagem a reta y=3x.
b) tenha como imagem a reta y=2x e núcleo a reta y=x.
Prove que as transformações abaixo são sobrejetivas e, determine uma base para
a imagem:
A: R^3--R^2;
prova que
os vetores sao LI..
abracos,
Salhab
On 9/20/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote:
Dada uma matriz A de ordem m x n, você pode considerar as m linhas como
vetores do R^n e o subespaço V, de R^n, gerado por estes m vetores. Da mesma
forma para a matriz B, linha reduzida à forma
Dada uma matriz A de ordem m x n, você pode considerar as m linhas como vetores
do R^n e o subespaço V, de R^n, gerado por estes m vetores. Da mesma forma para
a matriz B, linha reduzida à forma escada de A, podemos considerar o subespaço
W gerado pelos m vetores, dados por suas linhas.
Mostre que dados u=w1+w2 E W1 + W2 e v=w1'e w2' E W1 + W2 (onde w1, w1' E W1 e
w2, w2' E W2) então u+v E W1+W2 e ku E W1+W2 para todo k E R
E- pertencente.
Grato.
Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê.
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Dado um inteiro m1, seja n a soma dos elementos de um subconjunto de
{1,2...m}. Ache todos os pares (m,n) de tais inteiros para os quais.
(m^4+mn)/((m^2)*n + 1) é inteiro.
Grato.
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Sejam A uma matriz mxn e B uma matriz mx1. Se o sistema linear AX = B
possui duas soluções distintas X_0 X_1, então ele tem infinitas soluções.
Esse é um teorema que tem em qualquer livro de álgebra linear. Tenho um livro
aqui que a demonstração é a seguinte:
Seja X_y=(1-y)X_0 + yX_1 , vamos
Se A é um conjunto próprio de I_n, não pode existir uma bijeção f: A-I_n.
Esse é um teorema que tem no livro do Elon Volume I - Análise Real. pag .4
Só que tem uma parte que não entendo. Segue abaixo:
Neste caso, a restrição de g a A - {n_0} é uma bijeção do subconjunto próprio
A - {n_0} sobre
(Titu98) Seja f: N-N tal que f(n+1) f(f(n)) para n natural. Mostre que
f(n)=n para todo n natural.
Grato.
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Valeu Leandro. Eu nunca tinha ouvido falar nessa fatoração de Sophie Germain.
- Mensagem original
De: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 29 de Julho de 2007 17:37:11
Assunto: Re: [obm-l] Teoria Numeros
Olá Klaus,
Esse problema se resolve
(Russia - 1989) Mostre que o numero 4^545 + 545^4 é composto.
Grato.
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por 1 e y por xy) e
f(f(x)f(y)) = f(f(x))/y = f(1)/xy (troque x por f(x) e lembre que f(f(x)) =
f(1)/x). Logo f(f(xy)) = f(f(x)f(y)) e, sendo f injetora, f(xy) = f(x)f(y).
[]'s
Shine
- Original Message
From: Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday
))
g(x1)=g(x2) g e injetora
hipotese: se f e sobrejetora
tese: g e sobrejetora
imagem de f e R, logo g(x) cobre reais, como ax+b e continua, logo , x cobre
todo os reais, resultando:
g(reais)- reais, f e sobrejetora.
On 7/24/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote:
Por que quando tenho f(g(x
No site da obm. http://www.obm.org.br/frameset-eureka.htm tem um artigo sobre
equações funcionais do Eduardo Tengan.
Nele tem um problema assim: Seja Q+ o conjunto dos racionais postivos. Construa
uma função f: Q+--Q+ tal que f(xf(y))=f(x)/y, para todo x,y E Q+. Tem a
solução logo abaixo, só
Por que quando tenho f(g(x)) = ax+b , a0 eu posso garantir que f(x) é
sobrejetora e g(x) é injetora. E também que existe x0 tal que f(x0)=0? E por
que q se f for bijetora g tb é?
Grato.
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Mostre que todo numero primo com 10 tem um multiplo cujo digito das unidades é
7.
Preciso usar esse teorema como lema em um problema da OBM de 1998
(OBM-1988) Determine todas as funções f: N*-N tais que :
f(xy)=f(x)+f(y)
f(30)=0
f(x)=0, sempre que o algarismo das
a solucao :)
abracos,
Salhab
On 7/10/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola Marcelo,
será q vc num consegue algum modo de fazer usando
geometria sintética?
vlw.
- Mensagem original
De: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l
- s*[(Axk).M] = 0
s = [A.M + M.M]/{2*[(Axk).M]}
assim: X = (A+M)/2 + s*[(M-A)xk], onde s esta acima..
agora, temos que A = (xa, ya) ; M = (xm, ym) ... substituir..
vou fazer aki mais tarde... dai eu mando
abracos,
Salhab
On 7/9/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote:
(Iberoamericana-2004
(Iberoamericana-2004)-Considera-se no plano uma circunferência de centro O e
raio r, e um ponto A exterior a ela. Seja M um ponto da circunferência e N o
ponto diametralmente oposto a M. Determinar o lugar geométrico dos centros das
circunferências que passam por A, M e N quando M varia.
ps.
desigualdades anteriores,
c(-1, 0) c(-1/2, 0) e c(0, 1/2) c(0, 1). Logo c(-1, 0) c(-1/2,
0) c(0, 1/2) c(0,1)).
Talvez tenha um jeito mais fácil de visualizar isso, mas foi assim que
eu entendi.
--
Abraços,
Maurício
On 7/1/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote:
Só não entendi como que
Só não entendi como que a partir da desigualdade c(t-a,t) c(t-a,t+a)c(t,t+a)
ele chegou que:
c(-1,0) c(-1/2,0) c(-1/4,0) c(-1/8,0) ...
... c(0,1/8) c(0,1/4) c(0,1/2) c(0,1).
Vlw.
- Mensagem original
De: Maurício Collares [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas:
Ola senhores,
(Russia-1999) Suponha f: Q--Z, mostre que existem dois racionais distintos r
e s tais que
(f(r)+f(s))/2=f((r+s)/2).
Minha idéia: Tentei aplicar jensen mas eu num sei se vale. Tomei r e s em um um
intervalo (a,b) contido em Q e tomei f côncova nesse intervalo.
num sei se tah ok!?
PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sexta-feira, 29 de Junho de 2007 11:09:43
Assunto: Re: [obm-l] russia 1999
On Fri, Jun 29, 2007 at 05:26:32AM -0700, Klaus Ferraz wrote:
(Russia-1999) Suponha f: Q--Z, mostre que existem dois racionais distintos
r e s tais que (f(r)+f(s))/2=f((r+s
Alguem sabe deduzir a expressao recursiva da int(sec^n x). To fazendo várias
integrações por parte mas sempre chega em alguma mais complicada q antes.
grato.
Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova
1) Calcule a área limitada pelas curvas y^2=x+2 e x+y=4.
eu fiz mas como to sem gabarito queria v se bate com o d alguem aki. eu fiz
rotacionando os eixos.
2) int{3,+oo}(dx/(x*(16+x^2)^(1/2)).
vlw.
Considere I_n=int{0,pi}sin(nx)/sin(x)dx. Calcule I_(n+2) - I_n e, em seguida,
determine I_1331.
vlw.
__
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/19/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote:
(OCM-2006) Mostre que se p e p^2+8 são numeros primos, então p^3+4 também é um
número primo.
__
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Seja f:[0,1]-[0,1] crescente (xy = f(x)ou= f(y)), mas não
necessariamente contínua. Mostre que existe x em [0,1] tal que f(x)=x.
vlw.
__
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(OCM-2006) Mostre que se p e p^2+8 são numeros primos, então p^3+4 também é um
número primo.
__
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Uma lampada está no topo de um poste de 16 pes de altura. Um rapaz de 5 pés de
altura afasta-se do poste à razao de 4pes/s. A que taxa se move a ponta da sua
sombra quando ele está a 18 pes do poste?
64/11 pes/s.
Vlw.
__
Fale com seus amigos de
Seja f:[0,1] - [0,1] uma função contínua. Provar que existe c E [0,1] tal que
f(c)=c.
vlw.
__
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On 5/4/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote:
Uma funcao f, cujo dominio eh o conjunto dos reais, tem a propriedade de que
f(x+h)=f(x).f(h) para todo x e todo h e f(0)0.
Se f possui derivada no ponto 0, mostre que f possui derivada para todo x
real e que:
f '(x) = f(x).f '(0).
Seja
Uma funcao f, cujo dominio eh o conjunto dos reais, tem a propriedade de que
f(x+h)=f(x).f(h) para todo x e todo h e f(0)0.
Se f possui derivada no ponto 0, mostre que f possui derivada para todo x real
e que:
f '(x) = f(x).f '(0).
Seja F uma funcao cujos valores sao todos menores do que,
Prove que, para todo inteiro positivo n e para todo inteiro nao nulo a, o
polinomio x^n+ax^(n-1)+ax^(n-2)+..+ax-1 é irredutivel, i.e nao pode ser escrito
como o produto de dois polinomios nao constantes com coeficientes inteiros.
Esse problema tah na eureka 21. pag 46
!!!
Entendeu a idéia? Agora consegue entender essa passagem?
Até mais
Bruno França dos Reis
On 4/9/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola Claudio,
não entendi b_k - 0 == existe n_1 tal que k n_1 implica |b_k| eps/2.
o que é n_1? pq vc tomou kn_1? pq |b_k|eps/2?
Nao encontrei nada
Vlw Claudio, vou pensar!
- Mensagem original
De: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira, 10 de Abril de 2007 7:50:54
Assunto: Re:Res: [obm-l] SEQUENCIAS II
b_k - 0 significa que lim(k - infinito) b_k = 0
Isso quer dizer que, dado eps
Ola Claudio,
não entendi b_k - 0 == existe n_1 tal que k n_1 implica |b_k| eps/2.
o que é n_1? pq vc tomou kn_1? pq |b_k|eps/2?
Nao encontrei nada sobre essa soma de Cesaro.
vlw.
- Mensagem original
De: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas:
natural N tal que a partir dele, a seq. c_n
= a_n + b_n estará a no máximo uma distância eps de A+B!!!
Entendeu a idéia? Agora consegue entender essa passagem?
Até mais
Bruno França dos Reis
On 4/9/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola Claudio,
não entendi b_k - 0 == existe n_1 tal
Vlw. Marcelo.
- Mensagem original
De: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 5 de Abril de 2007 0:28:36
Assunto: Re: [obm-l] Sequencia
Olá Klaus,
sabemos que MA = MG [media aritmetica maior ou igual a media geometrica]
assim:
Suponha que a_n--a. Mostre que :
1/n*sum_(k=1, n) a_k--a.
Suponha que 0=a_1=a_2=.=a_k. Calcule
lim(n-oo) (a_1^n+a_2^n+a_3^n+..+a_k^n)1/n.
Vlw.
__
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termos positivos!
logo, b_n converge e, consequentemente, a_n converge!
abracos,
Salhab
- Original Message -
From: Klaus Ferraz
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, April 03, 2007 6:17 PM
Subject: [obm-l] Sequencia
Sejam a_0 e b_0 dados com 0a_0b_0. Sejam
a_(n+1) = (a_n + b_n
Sejam a_0 e b_0 dados com 0a_0b_0. Sejam
a_(n+1) = (a_n + b_n)/2 e b_(n+1) = (a_n*b_n)^1/2
Mostre que que existe m (chamado média aritmético-geometrica de a_0 e b_0)
tal que a_n--m --b_n.
Vlw.
__
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Os limites são pra n-- infinito
1) a^n / n^k , a1 e k natural
2) a^n / n! a1
3) n! / n^n.
outro...
Mostrar que 2,71e2,72. Calcular e com cinco decimas exatas.
ps.: Eu só sei mostrar que está entre 2 e 3.
Vlw.
[]'s.
__
Fale com seus amigos de
1) Mostre que sum(k=n+1, 2n) 1/k = sum(k=1,2n) (-1)^(k+1) / k.
2)lim(n-inf) sum(k=0, n) k/n^2
3)lim(n-inf) sum (k=0,n) 1/(n+k)^2
4)lim(n-inf) sum (k=0,n) 1/sqrt(n+k)
5)lim(n-inf) sum (k=0,n) 1/sqrt(n^2+k)
Agradeço desde já.
__
Fale com seus amigos
Olá André
em que parte vc usou que n é impar no primeiro problema?
Grato.
- Mensagem original
De: Andre Araujo [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 8 de Março de 2007 20:56:23
Assunto: Re: [obm-l] Números Inteiros
Em 08/03/07, Klaus
1)Mostre que para n 1 natural, 4^n+n^4 não pode ser primo.
2) Determine todos os n inteiros tais que n^2-8n+1 é um quadrado perfeito.
Agradeço desde já.
__
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Quantas raízes reais têm os polinômios:
a) x^3+3x^2+9x+9
b)x^3-3x^2-6x+2
Grato.
__
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Alguém sabe como faço para calcular o comprimento de uma linha curva?
Vlw.
__
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1-Mostrar que dentre todos os triangulos isosceles inscritos em um circulo, o
triangulo equilatero é o que possui o perimetro maximo.
2- Calcule a altura de um prisma triangular regular de volume máximo inscrito
em uma esfera de raio R.
Agradeço desde já.
provar tbem a unicidade.. tente ai!
abraços,
Salhab
- Original Message -
From: Klaus Ferraz
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, January 16, 2007 6:27 PM
Subject: [obm-l] Inducao
1)Prove que todo inteiro positivo pode ser escrito como potencias de 2 com
expoentes distintos
2
, 13 , ...
3) 8 , 11 , 14 , ...
Unindo as sequências temos os naturais a partir de 6 , ok ?
[]´s Carlos Victor
At 18:27 16/1/2007, Klaus Ferraz wrote:
1)Prove que todo inteiro positivo pode ser escrito como potencias de 2 com
expoentes distintos
2)Prove que um quadrado pode
1)Prove que todo inteiro positivo pode ser escrito como potencias de 2 com
expoentes distintos
2)Prove que um quadrado pode ser dividido em n quadrados para n=6.
3)Prove que [1.3.5..(2n-1)]/[2.4.6.8...2n]=1/sqrt(2n+1)
Grato.
__
Fale com seus
(OMERJ-06)
Um quadrado 4x4 deve ser preenchido com os algarismos 1,2,3,4, de forma que não
haja
algarismos iguais em uma mesma linha ou em uma mesma coluna, como no exemplo a
seguir. De
quantas maneiras distintas é possível preencher o quadrado?
1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
vlw.
(IMO-89)
Mostre que, para cada natural n, existem n inteiros positivos consecutivos tais
que nenhum deles é um primo ou potência de primo.
(IMO)
Mostre que existem n naturais consecutivos tais que nenhum deles possa ser
escrito como a soma de dois quadrados.
Grato.
Legal essa solucao ai. Tava tentando usar que os numeros pitagoricos podem ser
escritos como x=2ab, y=a^2-b^2 e z=a^2+b^2. Tem um artigo sobre isso na eureka
7. Mas num consegui nada não.
- Mensagem original
De: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
(OBM)Sejam x,y e z inteiros, se x^2+y^2=z^2 entao xy é multiplo de 6.
Vlw.
___
O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir!
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(OBM)Se f:R-R é uma funcao tal que para todo x E R, f(x)(f(x)-x)=0, entao:
a)f é uma funcao nula.
b)f é a funcao identidade, ou seja, f(x)=x para todo x real.
c)f é a funcao nula ou a funcao identidade.
d)Há 4 possibilidades para f.
e)Há infinitas funcoes f.
Meio esquisita essa dai.
Ola Claudio,
Nao entendi. Vc fixou a cor do quadrado do meio, e
depois escolheu a cor dos 2 quadrados horizontais e verticais a esse. Vc fixou
a cor azul para os 4 quadrados(1º caso) eu num teria somente 4 casos já q as
cores estão fixas? E mesmo q nao fosse pq q vc
(OBM)Um quadrado de lado 3 é dividido em 9 quadrados de lado unitário, formando
um quadriculado.Cada quadrado unitário é pintado de azul ou vermelho.Cada cor
tem probabilidade 1/2 de ser escolhida e a cor de cada quadrado é escolhida
independentemente das demais. Qual a probabilidade de
Considere-se um chão constituído por ripas de madeira de largura d, paralelas entre si. Deixa-se cair no chão uma agulha com comprimento k d. Qual é a probabilidade de a agulha cair de modo a cruzar uma linha entre duas ripas adjacentes?
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Encontre toda as funcoes f: R-R tais que para todos os x e y reais, f(x.f(y))=f(xy)+xolha o q eu fiz. x=1-- f(f(y))=f(y)+1,daí fiz f(y)=u entao f(u)=u+1. Logo f(x)=x+1. Dai eh facil ver que jogandona equação original a funcao é satisfeita. No entanto eu acho que tocometendo algum erroou
sim, foi questão do IME.. Em 01/08/06, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu:Mostre que todo ponto pertencente ao circulo circunscrito a um triangulo é foco de uma parabola tangente aos tres lados do triangulo.Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora
Sejam k ,n inteiros positivos com n2. Mostre que a equacao x^n-y^n=2^k. Nao possui solucao inteira positiva (x,y).
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Mostre que todo ponto pertencente ao circulo circunscrito a um triangulo é foco de uma parabola tangente aos tres lados do triangulo.
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Ola mestre, nao entendi pq trocou x por x/3 na expressao do polinomio e como q se obteu o grau do polinomio. Grato."claudio.buffara" [EMAIL PROTECTED] escreveu: 1) Determine todos os polinomios P nao identicamente nulos tais que P(3x-2)=81P(x) para todo x real. x = 1 == P(1) = 81P(1) == P(1)
Sejam x, y, e z inteiros positivos tal que xyz=32 calcule o menor valor da expressao x^2+4y^2+2z^2+4xy. Alguem tem alguma ideia esperta?
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1) Determine todos os polinomios P nao identicamente nulos tais que P(3x-2)=81P(x) para todo x real. 2)Determine todos os polinomios f tais que f(x^2)+f(x)f(x+1)=0 para todo x real.VLw.
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O valor das constantes reais a e b para as quais a funcao real g(x): ax+b se x=1 e ax^3+x+2b se x1. Seja derivavel para todo x.
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a)Se A é uma matriz de ordem n tal que A^3=4A. Mostre que A+I é inversivel. b)Se A é uma matriz de ordem n tal que A^2p - A^(p+1)=3A, onde p é natural. Mostre que A+I é inversivel.
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1) A reta s, que passa pela ponto P(1,-2,1), corta a reta r de equacoes x-1=y/2=(z-2)/3 e é perpendicular a r, tem equacoes: (na forma parametrica)2) A reta r é paralela aos planos alpha, de equacao 3x-4y+9z=0 e beta, de equacao 3x+12y-3z=17; corta as retas s e t de equacoes: s:
Sejam M e N matrizes do tipo n x n distintas tais que: (i)M^3=N^3 (ii)MN^2=NM^2 É possível que X = M^2+ N^2 seja inversível?A e B são matrizes de ordem n tais que AB + A + B=0. Prove que AB=BA.
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Sejam M e N matrizes do tipo n x n distintas tais que: (i)M^3=N^3 (ii)MN^2=NM^2 É possível que X = M^2+ N^2 seja inversível?A e B são matrizes de ordem n tais que AB + A + B=0. Prove que AB=BA.
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Demonstre as desigualdades: 1)lnx x se x0 2)senx2x/pi , se x E (0,pi/2) __Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Quantas solucoes possui x^2=2^x. Bom, eu fiz o gráfico e realmente constatei q existem 3 solucoes. Mas como q eu garanto por exemplo q para x4 elas nao se cruzam em nenhum ponto. Grato.
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1)Num armário há n pares de sapatos. Retiram-se ao acaso m pés de sapato desse amario. Calcule a probabilidade de : a)que saia pelo menos um par; b)que saia exatamente um par. 2)Qual a probabilidade de obtermos soma 12 lançando3 dados ? 3)Eduardo e Mônica estão disputando uma serie de partidas
Prove que [(2+sqrt(3))^n] é impar para todo n natural. [] detona a parte inteira.
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Calcule : sum(k=0-n)k^2*C(n,k)*5^kgab: 5n(5n+1)6^(n-2).
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1)Determine lim(n-+inf) (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n). 2)Determine lim(x--+inf) sen(x^1000)/xGrato.
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- Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, May 21, 2006 10:37 AM Subject: [obm-l] LIMITES1)Determine lim(n-+inf) (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n). 2)Determine lim(x--+inf) sen(x^1000)/xGrato. Yahoo! Messenger com voz - Instale
a resposta é zero .Tem certeza que a questão (1) esta correta ?[]´s Carlos VictorAt 10:37 21/5/2006, Klaus Ferraz wrote: 1)Determine lim(n-+inf) (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n).2)Determine lim(x--+inf)
sen(x^1000)/xGrato.Yahoo! Messenger com voz - Instale agora e faça ligações de graça
E e F sao pontos do lado AB, do triangulo obtusangulo ABC (C 90º), tais que AE=EF=FB. D é ponto da reta BC tal que BC é perpendicular a ED. AD é perpendicular a CF. Os angulos BDF e CFA medem x e 3x, respectivamente. Calcule DB/DC. Desejaria uma solucao analitica, se possivel. Grato.
Abra
Alguem sabe demonstrar a formula de Euler usando algum argumento combinatorio? C(m,0)*C(h,p)+C(m,1)*C(h,p-1)+C(m,2)*C(h,p-2)+..+C(m,p)*C(h,0)=C(m+h,p).
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Considere uma funcao real sobrejetora f tal que f(f(x)+y)=x+f(y) para todo x, y reais. Determine f(0).
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