[obm-l] Duvida Mensagem
Pessoal, Pq a msg que enviei está com um "rotulo" "Disarmed"? AbsFelipe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Teste
Teste. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
{Disarmed} [obm-l] {Disarmed} As Relações de Barlow e o UTF
Pessoal, Lendo o livro do Ribenboim (UTF para Amadores, pg 99), tomei conhecimento das relações descobertas por Barlow em 1810 e 1811 (que são fáceis de serem demonstradas). Basicamente, para os dois casos (n dividindo ou não z), temos o seguinte : z - x = y0^nz - y = x0^n De onde temos : y - x = y0^n - x0^n = (y0 - x0)(y0^(n-1)+x0^(n-1)) y0^(n-1)+y0^(n-2)x0+y0x0^(n-2) x0^(n-1) = p mdc (y-x, y0^(n-1)+x0^(n-1)) = p y - x "=" 0 mod (p) y0^(n-1)+x0^(n-1)"=" 0 mod (p) Apliquei, então, as relações de congruências, substituindo x0 = (z-y)^(1/n) e y0 = (z-x)^(1/n) e x "=" y mod (p). Os resultados eu coloquei no "nada" pretensioso blog abaixo : FILOSOFBEER: O Último Teorema de Fermat : As Relações de Barlow Se puderem da uma olhada. AbsFelipe | | | | | | | | | FILOSOFBEER: O Último Teorema de Fermat : As Relações de Barlow“Encontrei uma demonstração realmente maravilhosa para esta proposição, mas esta margem é muito estreita para contê-la” | | | | Visualizar em filosofbeer.blogspot.com.br | Visualizado por Yahoo | | | | | -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Desigualdades Numeros Naturais
Pessoal, Dados dois numeros naturais a, b, c e d onde : a>cd>b b é multiplo de 2 e os outros numeros são impares Quais as condições para que tenhamos a + b > c + d cd > ab AbsFelipe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Proposta de Metodo para Resolver Certos Problemas de Geometria
Ola Rogério, Eu conheço 2 soluções para este problema do pentágono : 1) trace as perpendiculares à diagonal EC, de A, ,B D e M (médio). Brinque com os triangulos que surgem. 2) trace AD e BD, considere P medio de AD e Q medio de BD; agora trabalhe com os triangulos EPM e CQM. Agora, vai um desafio que eu "criei" (adaptei): Considere o hexágono convexo ABCDEF, onde A=C=E= 120 e AB=AF, BC=CD e ED=EF. Determine o ângulo AEC. Se quisermos piorar um pouco as coisas, podemos colocar esse problema do pentágono dentro desse desafio, e pedir para calcular o angulo que é formado pela diferença dos ângulos de 45o, do caso do pentagono, para o ângulo desse problema. Ou seja, para achar o resultado o caboclo teria que resolver 2 problemas "muito bonitinhos" envolvendo ângulo. Abs Felipe Em Quarta-feira, 2 de Julho de 2014 15:33, Rogerio Ponce escreveu: Ola' Felipe, em relacao ao problema do pentagono que voce descreveu, talvez o enunciado do problema estivesse incompleto, e o artificio de se levar a construcao a uma situacao limite nao pudesse ser usado. Ou seja, teriamos que, primeiramente, provar que o angulo CEM nao depende do comprimento de AB. Claro que para responder a uma questao de multipla escolha, vale o metodo - tambem gosto dessas trapacas! -, mas se fosse uma questao discursiva bem elaborada, certamente o enunciado pediria para provar que o angulo seria constante, independentemente das outras medidas do pentagono. Entao, maos 'a obra! Tente provar que o angulo CEM e' constante (e faca o favor de postar a solucao!) Grande abraco, Rogerio Ponce 2014-06-26 11:30 GMT-03:00 luiz silva : Pessoal, > >Descobri o seguinte teorema em um EXCELENTE livro de geometria peruano, que um amigo comprou : dado um quadrilátero convexo qqer, construa 4 quadrados "externos" ao mesmo, onde cada lado do quadrilatero seja um dos lados de um dos quadrados. Una os centros dos quadrados opostos. O teorema diz que os segmentos que unem os centros dos quadrados opostos tem a mesma medida e que o angulo entre eles é de 90o.. Ainda não consegui demonstra-lo, porem acho que fiz algo interessante : >- O teorema é válido para qqer media dos lados do quadrilátero. Então, pequemos um dos lados do quadrilátero e dividamos por 2, assim, teremos um novo quadrilátero, mas o teorema ainda é válido, faça o mesmo processo neste mesmo lado, indefinidamente. Quando o número de iterações tender a infinito, a medida de um dos lados do quadrilátero irá tender a zero (um ponto). > >Ou seja, o quadrilátero tenderá a se tornar um triângulo, o quadrado referente a esse lado que foi sendo dividido por dois, torna-se um ponto (o vértice desse triangulo), porém, ainda assim, o teorema ainda será válido; só que agora, ao invés de termos os centros de 4 quadrados, teremos o centro de 3 quadrados e o vértice do traingulo.Eu usei esse mesmo raciocínio para resolver um problema clássico de ângulos : Dado um pentágono ABCDEF, onde EA=ED e E=90; CB=CD e C=90. Calcular o ângulo CEM, onde M é medio de AB.Da mesma forma que acima, fui reduzindo a medida do segmento AB, até o mesmo se tornar um ponto. Quando isso ocorre, os lados se tornam iguais (quadrado), o segmento EM tende a ser congruente a EA e EC tende a ser a diagonal desse quadrado. Ou seja, o ângulo CEM = 45o. >Creio que possamos validar esse método através da geometria analítica: essas “propriedades regulares” (cumprimento, ângulos entre retas) são função das coordenadas dos pontos envolvidos no problema. E essas "propriedades regulares" são descritas por funções contínuas em R. Ainda não fiz, mas acho que não deve ser difícil demonstrar que esses resultados são válidos mesmo quando um dos cumprimentos envolvidos no problema se reduz a zero (a um ponto). >Creio que podemos aplicar esse mesmo método para um problema recente proposto >por um colega, problema este que é uma variação desse problema do pentágono. > >Abs >Felipe >-- >Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Proposta de Metodo para Resolver Certos Problemas de Geometria
Pessoal, Descobri o seguinte teorema em um EXCELENTE livro de geometria peruano, que um amigo comprou : dado um quadrilátero convexo qqer, construa 4 quadrados "externos" ao mesmo, onde cada lado do quadrilatero seja um dos lados de um dos quadrados. Una os centros dos quadrados opostos. O teorema diz que os segmentos que unem os centros dos quadrados opostos tem a mesma medida e que o angulo entre eles é de 90o.. Ainda não consegui demonstra-lo, porem acho que fiz algo interessante : - O teorema é válido para qqer media dos lados do quadrilátero. Então, pequemos um dos lados do quadrilátero e dividamos por 2, assim, teremos um novo quadrilátero, mas o teorema ainda é válido, faça o mesmo processo neste mesmo lado, indefinidamente. Quando o número de iterações tender a infinito, a medida de um dos lados do quadrilátero irá tender a zero (um ponto). Ou seja, o quadrilátero tenderá a se tornar um triângulo, o quadrado referente a esse lado que foi sendo dividido por dois, torna-se um ponto (o vértice desse triangulo), porém, ainda assim, o teorema ainda será válido; só que agora, ao invés de termos os centros de 4 quadrados, teremos o centro de 3 quadrados e o vértice do traingulo.Eu usei esse mesmo raciocínio para resolver um problema clássico de ângulos : Dado um pentágono ABCDEF, onde EA=ED e E=90; CB=CD e C=90. Calcular o ângulo CEM, onde M é medio de AB.Da mesma forma que acima, fui reduzindo a medida do segmento AB, até o mesmo se tornar um ponto. Quando isso ocorre, os lados se tornam iguais (quadrado), o segmento EM tende a ser congruente a EA e EC tende a ser a diagonal desse quadrado. Ou seja, o ângulo CEM = 45o. Creio que possamos validar esse método através da geometria analítica: essas “propriedades regulares” (cumprimento, ângulos entre retas) são função das coordenadas dos pontos envolvidos no problema. E essas "propriedades regulares" são descritas por funções contínuas em R. Ainda não fiz, mas acho que não deve ser difícil demonstrar que esses resultados são válidos mesmo quando um dos cumprimentos envolvidos no problema se reduz a zero (a um ponto). Creio que podemos aplicar esse mesmo método para um problema recente proposto por um colega, problema este que é uma variação desse problema do pentágono. Abs Felipe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Sistemas Lineares Sobredeterminados
Pessoal, Estou com uma dúvida, pesquisei na net, mas não encontrei a resposta. Dado o sistema sobredeterminado abaixo, onde todos os As, Bs, Cs e Ds são inteiros. Se ele possui solução exata para x,y e z (na internet só encontrei resolução para este tripo de sistema através de aproximações - metodos numericos) Ax + By + Cz = D A'x + B'y + C'z = D' A''x + B''y + C''z = D'' A'''x + B'''y + C'''z = D''' Então, podemos dizer que uma das equações é a conbinação linear das outras três? Em que condições, posso afirmar que exsitem P, Q e R inteiros, tais que temos a seguinte combinação linear : PA + QA'+RA'' = A''', PB + QB'+RB'' = B''' e PC + QC'+RC'' = C''' Abs Felipe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - Relações Trigonométricas
So vale ressaltar que no caso, 12 divide xy e 5 divide xyz Abs Felipe Em Terça-feira, 29 de Abril de 2014 1:42, Listeiro 037 escreveu: Eu tinha umas relações da forma (ab+ac+bc)/abc com alturas e senos, mas não sei onde guardei. Sobre as ternas: Sabe-se que (m²-n²)² + (2mn)² = (m²+n²)² Seja a=(m²-n²), b=2mn e c = (m²+n²) Divisibilidade por 4: Para m par e n par é automático 4|abc Para m ímpar e n par, 4|2mn, então 4|abc Para m ímpar e n ímpar, é garantido que m² e n² são divisíveis por 2 (melhor, por 4 ja que ambos são da forma 4k+1 m² é côngruo a n² módulo 4), como b é divisível por 2 fica 4|abc. (2k+1)² = 4k²+4k+1 = 4(k²+k)+1 -> 4r+1 Divisibilidade por 3: Caso em que a ou b é da forma 3k é automático 3|abc. Caso em que a ou b são da forma 3k+1 ou 3k+2:7 (3k+1)² = 9k²+6k+1 -> 3(3k²+2k)+1 -> 3r+1 (3k+2)² = 9k²+12k+4 -> 3(3k²+4k+1)+1 -> 3r+1 Ou seja, a² é côngruo com b² módulo 3. m²-n² garante 3|abc. Divisibilidade por 5: Caso em que a ou b é da forma 5k é automático 5|abc. Caso em que a ou b são da forma 5k+1 ou 5k+4: (5k+1)² = 25k²+10k+1 -> 5(5k²+2k)+1 -> 5r+1 (5k+4)² = 25k²+40k+16 -> 5(5k²+8k+3)+1 -> 5r+1 Caso em que a ou b são da forma 5k+2 ou 5k+3: (5k+2)² = 25k²+20k+4 -> 5(5k²+4k)+4 -> 5s+4 (5k+3)² = 25k²+30k+9 -> 5(5k²+6k+1)+4 -> 5s+4 Para o caso de a e b serem da forma 5k+1 ou 5k+4, m² é côngruo a n² módulo 5, logo m²-n² garante 5|abc. Para o caso de a e b serem da forma 5k+2 ou 5k+3, m² é côngruo a n² módulo 5, logo m²-n² garante 5|abc. No caso de m² ser incôngruo a n², temos que suas somas são côngruas módulo 5. Um é da forma 5k+1 ou 5k+4 e o outro é da forma 5k+2 ou 5k+3. Logo um deles assume a forma 5r+1 e o outro a forma 5s+4 oui vice-versa. Portanto m²+n² garante 5|abc. Portanto 3.4.5 = 30|abc sendo a,b,c uma terna pitagórica. Em Mon, 28 Apr 2014 19:31:59 -0700 (PDT) luiz silva escreveu: > Ola Pessoal, > > Eu não sei se já postei isso aqui, mas trabalhando em alguns > problemas, encontrei algumas coisas interessantes : > > A) Relações Trigonométrica entre os ângulos de um triângulo > qualquer (fiz os cálculos usando um triangulo acutângulo qqer de > lados x,y e z) > 1) Cos2X + Cos2Y + Cos2Z + > 2CosXCosYCosZ = 1 > > Quando um dos ângulos é 90º , a relação se reduz a : > > Cos2X + Cos2Y = 1 > > Como X+Y = 90º > > Cos2X + Sen2X = 1 > > De (1), resultam as seguintes relações : > > 2) Cos2Y + Cos2Z + 2CosXCosYCosZ = Sen2X > > 3) Cos2X + Cos2Z + 2CosXCosYCosZ = Sen2Y > > 4) Cos2X + Cos2Y + 2CosXCosYCosZ = Sen2Z > > 5) 4R2 (Cos2X + Cos2Y + 2CosXCosYCosZ) > = z2 > > E as outras relações envolvendo R e x e R e y > > > R raio do círculo circunscrito e x,y e z lados do triangulo. > > 6) 2 = Sen2X + Sen2Y + Sen2Z > - 2CosXCosYCosZ > > 6) 1 + Sen2X + Cos2X = Sen2X + Sen2Y + Sen2Z - 2CosXCosYCosZ > > > Pela lei dos Senos, temos que SenX, SenY e SenZ formam um > triangulo semelhante ao triângulo de lados x, y e z. Dessa forma, > temos : > Sen2Z = Sen2X + Sen2Y - 2SenXSenYCosZ > > De (4) temos que : > > Sen2Z = Cos2X + Cos2Y + 2CosXCosYCosZ > > Ou seja, os triângulos de lado SenX, SenY e SenZ e CosX, > CosY e SenZ formam um quadrilátero inscritível com diagonal SenZ, em > um cíuculo cujo raio R = ½ > > A) Ternos Pitagóricos Primitivos > > Dado o terno pitagórico a,b e c, 3 x 4 x 5 = 60 divide abc > > Eu procurei na internet e não achei essas relações. Vcs sabem de > alguma coisa? > > Abs > Felipe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Geometria Plana - Relações Trigonométricas
Ola Pessoal, Eu não sei se já postei isso aqui, mas trabalhando em alguns problemas, encontrei algumas coisas interessantes : A) Relações Trigonométrica entre os ângulos de um triângulo qualquer (fiz os cálculos usando um triangulo acutângulo qqer de lados x,y e z) 1) Cos2X + Cos2Y + Cos2Z + 2CosXCosYCosZ = 1 Quando um dos ângulos é 90º , a relação se reduz a : Cos2X + Cos2Y = 1 Como X+Y = 90º Cos2X + Sen2X = 1 De (1), resultam as seguintes relações : 2) Cos2Y + Cos2Z + 2CosXCosYCosZ = Sen2X 3) Cos2X + Cos2Z + 2CosXCosYCosZ = Sen2Y 4) Cos2X + Cos2Y + 2CosXCosYCosZ = Sen2Z 5) 4R2 (Cos2X + Cos2Y + 2CosXCosYCosZ) = z2 E as outras relações envolvendo R e x e R e y R raio do círculo circunscrito e x,y e z lados do triangulo. 6) 2 = Sen2X + Sen2Y + Sen2Z - 2CosXCosYCosZ 6) 1 + Sen2X + Cos2X = Sen2X + Sen2Y + Sen2Z - 2CosXCosYCosZ Pela lei dos Senos, temos que SenX, SenY e SenZ formam um triangulo semelhante ao triângulo de lados x, y e z. Dessa forma, temos : Sen2Z = Sen2X + Sen2Y - 2SenXSenYCosZ De (4) temos que : Sen2Z = Cos2X + Cos2Y + 2CosXCosYCosZ Ou seja, os triângulos de lado SenX, SenY e SenZ e CosX, CosY e SenZ formam um quadrilátero inscritível com diagonal SenZ, em um cíuculo cujo raio R = ½ A) Ternos Pitagóricos Primitivos Dado o terno pitagórico a,b e c, 3 x 4 x 5 = 60 divide abc Eu procurei na internet e não achei essas relações. Vcs sabem de alguma coisa? Abs Felipe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Matemágica - Séries
Pois é, Mas a minha pergunta é : se os axiomas não se aplicam, pq quando usados, chegam à mesma resposta que os outros métodos "corretos" (o metodo que vc colocou, o uso da função zeta, para o caso dos numeros naturais, etc..)? Abs Felipe Em Segunda-feira, 28 de Abril de 2014 17:36, Ralph Teixeira escreveu: Só tem um problema -- os axiomas básicos da aritmética dos números naturais NÃO se aplicam a somas infinitas. Na definição mais básica de soma infinita, a soma 1-1+1-1+1... simplesmente não existe (a série diverge). A soma infinita não é associativa, então o que eles fizeram não está nem um pouco certo. Note-se que HÁ maneiras de REDEFINIR somas infinitas que dão a resposta 1/2 (somar "a Cesaro", por exemplo, vide http://en.wikipedia.org/wiki/Ces%C3%A0ro_summation) (Só para ilustrar -- um dos "axiomas básicos" afirma que a soma de números positivos dá positivo, o que não é o caso ali.) Não é que o que está sendo dito ali está **errado**, mas eu particularmente não gosto do jeito que eles apresentam as coisas, fazendo tudo parecer fácil e simples quando não é. No fundo no fundo, eles sabem que estão provocando (porque os comentários do Youtube são a fonte natural de comentários lógicos Viu a ironia?). 2014-04-28 16:57 GMT-03:00 luiz silva : Prezados, > >Não conhecia esses resultados, mas achei surpreendente e tenho algumas >questões : > >1) http://www.youtube.com/watch?v=PCu_BNNI5x4 > >2) http://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww > >3) http://www.youtube.com/watch?v=0Oazb7IWzbA > > >Sem "nada adicional" (análise complexa), apenas aplicando os axiomas básicos >da aritmética aos números naturais em uma série infinita, chegamos ao >resultado correto, sem ter que recorrer a análise complexa. > >Porque chega-se ao resultado correto, com estas manipulações básicas, na >análise real? O que isso significa? Qual o significado ontológico disso tudo, >quando aplicada a física? Isso por ter algo a ver com Godel ? > >Abs >Felipe > > >-- >Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Matemágica - Séries
Prezados, Não conhecia esses resultados, mas achei surpreendente e tenho algumas questões : 1) http://www.youtube.com/watch?v=PCu_BNNI5x4 2) http://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww 3) http://www.youtube.com/watch?v=0Oazb7IWzbA Sem "nada adicional" (análise complexa), apenas aplicando os axiomas básicos da aritmética aos números naturais em uma série infinita, chegamos ao resultado correto, sem ter que recorrer a análise complexa. Porque chega-se ao resultado correto, com estas manipulações básicas, na análise real? O que isso significa? Qual o significado ontológico disso tudo, quando aplicada a física? Isso por ter algo a ver com Godel ? Abs Felipe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Soluções inteiras não negativas
x = xo - 3t y = yo + 2t São as soluções gerais da equação. x = 250 e y=0 são soluções; x = 250 - 3t y = 0 + 2t Para t<0 y<0 então não temos soluções não negativas, com t sendo negativo. Para t>0, y será sempre maior que 0. 250 - 3t> 0 t<250/3 = 83,333 as soluções inteiras estão no intervalo 0<= t <=83 Abs Felipe Em Quarta-feira, 26 de Março de 2014 11:47, Ennius Lima escreveu: Caros Colegas, Seria possível calcular quantas soluções inteiras não negativas tem a equação 2x + 3y = 500, sem resolver a equação? Desde já, muito obrigado. Ennius Lima ___ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] R^2=(BC^2+AH^2)/4
É porque eu não vi o enunciado. Seria assim : Em qualquer triângulo ABC, a soma do quadrado do lado BC e do quadrado da altura AH, relativa a BC, é igual ao quadrado do diâmetro do círculo circunscrito? Abs Felipe Em Segunda-feira, 17 de Fevereiro de 2014 19:02, Carlos Victor escreveu: Sim Luís, Você pode encontrar essa relação em vários livros de geometria que fale sobre a reta de Euler, que passa pelo circuncentro, ortocentro e baricentro, ok ? Abraços Carlos Victor Em 17 de fevereiro de 2014 18:33, luiz silva escreveu: Essa relação é valida em um triangulo qualquer ? > >Abs >Felipe > > > > > > >Em Segunda-feira, 17 de Fevereiro de 2014 15:49, Carlos Victor > escreveu: > >Oi Luís, >Apesar do enunciado não falar, H é o ortocentro do triângulo, ok ? > > >Abraços > > >Carlos Victor > > > >Em 16 de fevereiro de 2014 22:33, luiz silva >escreveu: > >AH é a altura relativa à BC? >> >> >> >>Em Sábado, 15 de Fevereiro de 2014 17:30, Carlos Victor >> escreveu: >> >>Oi Luís, >>digitei errado. >> >> >>Onde está AM lê-se AH, ok ? >> >> >>Desculpe o engano... >> >> >>Carlos Victor >> >> >> >>Em 15 de fevereiro de 2014 16:53, Carlos Victor >>escreveu: >> >>Oi Luís, >>> >>> >>>Seja M o ponto médio de BC e "O" o circuncentro do triângulo ABC. Prove >>>inicialmente que AM= 2.OM e aplique Pitágoras no triângulo OMC, por exemplo. >>>Daí sai legal a relação que tu queres, ok ? >>> >>> >>>Para provar que AM = 2.OM , pense no alinhamento que existe entre o >>>circuncentro, ortocentro e baricentro... . >>> >>> >>>Abraços >>> >>> >>>Carlos Victor >>> >>> >>> >>>Em 13 de fevereiro de 2014 13:13, Luís escreveu: >>> >>> >>>Sauda,c~oes, >>>> >>>> >>>>Como provar a relação abaixo? >>>> >>>>R^2=(BC^2+AH^2)/4 >>>> >>>> >>>>Imaginei colocar os pontos B,C,H com as seguintes coordenadas: >>>> >>>> >>>>B=(0,0) C=(a,0) H=(h,y_H) A=(h,y_A) >>>> >>>> >>>>Daí a gente obtém o ponto H_c=(x,y) com régua e compasso e >>>>em seguida o ponto A. O circuncentro (O) é calculado e finalmente R. >>>> >>>> >>>>As contas não são legais com papel e lápis. Alguém poderia dar as >>>>coordenadas dos pontos A e (O) usando um programa de >>>>cálculo simbólico ? >>>> >>>> >>>>Obrigado. >>>> >>>> >>>>Luís >>>> >>>> >>>>-- >>>>Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >>-- >>Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >>-- >>Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>acredita-se estar livre de perigo. > >-- >Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >acredita-se estar livre de perigo. > > > >-- >Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] R^2=(BC^2+AH^2)/4
Essa relação é valida em um triangulo qualquer ? Abs Felipe Em Segunda-feira, 17 de Fevereiro de 2014 15:49, Carlos Victor escreveu: Oi Luís, Apesar do enunciado não falar, H é o ortocentro do triângulo, ok ? Abraços Carlos Victor Em 16 de fevereiro de 2014 22:33, luiz silva escreveu: AH é a altura relativa à BC? > > > >Em Sábado, 15 de Fevereiro de 2014 17:30, Carlos Victor > escreveu: > >Oi Luís, >digitei errado. > > >Onde está AM lê-se AH, ok ? > > >Desculpe o engano... > > >Carlos Victor > > > >Em 15 de fevereiro de 2014 16:53, Carlos Victor >escreveu: > >Oi Luís, >> >> >>Seja M o ponto médio de BC e "O" o circuncentro do triângulo ABC. Prove >>inicialmente que AM= 2.OM e aplique Pitágoras no triângulo OMC, por exemplo. >>Daí sai legal a relação que tu queres, ok ? >> >> >>Para provar que AM = 2.OM , pense no alinhamento que existe entre o >>circuncentro, ortocentro e baricentro... . >> >> >>Abraços >> >> >>Carlos Victor >> >> >> >>Em 13 de fevereiro de 2014 13:13, Luís escreveu: >> >> >>Sauda,c~oes, >>> >>> >>>Como provar a relação abaixo? >>> >>>R^2=(BC^2+AH^2)/4 >>> >>> >>>Imaginei colocar os pontos B,C,H com as seguintes coordenadas: >>> >>> >>>B=(0,0) C=(a,0) H=(h,y_H) A=(h,y_A) >>> >>> >>>Daí a gente obtém o ponto H_c=(x,y) com régua e compasso e >>>em seguida o ponto A. O circuncentro (O) é calculado e finalmente R. >>> >>> >>>As contas não são legais com papel e lápis. Alguém poderia dar as >>>coordenadas dos pontos A e (O) usando um programa de >>>cálculo simbólico ? >>> >>> >>>Obrigado. >>> >>> >>>Luís >>> >>> >>>-- >>>Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>acredita-se estar livre de perigo. >> > > >-- >Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >acredita-se estar livre de perigo. > > > >-- >Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] R^2=(BC^2+AH^2)/4
AH é a altura relativa à BC? Em Sábado, 15 de Fevereiro de 2014 17:30, Carlos Victor escreveu: Oi Luís, digitei errado. Onde está AM lê-se AH, ok ? Desculpe o engano... Carlos Victor Em 15 de fevereiro de 2014 16:53, Carlos Victor escreveu: Oi Luís, > > >Seja M o ponto médio de BC e "O" o circuncentro do triângulo ABC. Prove >inicialmente que AM= 2.OM e aplique Pitágoras no triângulo OMC, por exemplo. >Daí sai legal a relação que tu queres, ok ? > > >Para provar que AM = 2.OM , pense no alinhamento que existe entre o >circuncentro, ortocentro e baricentro... . > > >Abraços > > >Carlos Victor > > > >Em 13 de fevereiro de 2014 13:13, Luís escreveu: > > >Sauda,c~oes, >> >> >>Como provar a relação abaixo? >> >>R^2=(BC^2+AH^2)/4 >> >> >>Imaginei colocar os pontos B,C,H com as seguintes coordenadas: >> >> >>B=(0,0) C=(a,0) H=(h,y_H) A=(h,y_A) >> >> >>Daí a gente obtém o ponto H_c=(x,y) com régua e compasso e >>em seguida o ponto A. O circuncentro (O) é calculado e finalmente R. >> >> >>As contas não são legais com papel e lápis. Alguém poderia dar as >>coordenadas dos pontos A e (O) usando um programa de >>cálculo simbólico ? >> >> >>Obrigado. >> >> >>Luís >> >> >>-- >>Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Teorema da Incompletude II
Pessoal, Já enviei mais de tres emails para a lista, mas nenhum deles está chegando. Este é mais uma tentativa. Prezado Carlos, Eu enviei do meu Gmail, um email para o seu email pessoal. Se for possível, confirme o recebimento. Desde já, agradeço Abs Felipe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: RES: [obm-l] Teorema da Incompletude de Godel
Pessoal, Jé enviei duas vezes a análise para a lista, e os emails não chegaram(não estão nos arquivos da lista). Prezado Carlos, dada a dificuldade, enviei diretamente para seu email pessoal. Vc poderia confirmar o recebimento ? Desde já, agradeço. Abs Felipe Em Segunda-feira, 3 de Fevereiro de 2014 11:03, Albert Bouskela escreveu: Olá a todos! Bem, vou sugerir dois livros sobre o assunto (o primeiro é mais do que clássico ‒ é a bíblia do tema!): 1) O Teorema de Gödel e a Hipótese do Contínuo ‒ Antologia organizada, prefaciada e traduzida por Manuel Lourenço | Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, Fevereiro de 1979 É um calhamaço de 1000 páginas, muito raro (eu tenho um exemplar!), mais do que árido, mas plenamente exaustivo, pelo menos até a data da sua publicação. É uma leitura só para os “iniciados”! 2) Incompletude (A prova e o paradoxo de Kurt Gödel) ‒ Rebecca Goldstein | Companhia das Letras, 2008. Este é bem digerível (250 páginas) e é um bom começo. Albert Bouskelá De:owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Carlos Nehab Enviada em: domingo, 2 de fevereiro de 2014 07:24 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Teorema da Incompletude de Godel Oi, Luiz Mande sua análise. Você é da patota da Ciência da Computação, Matemática ou Filosofia? Abs Nehab On 01/02/2014 23:46, luiz silva wrote: É que eu estou querendo saber se tenho como formalizar uma análise que fiz. > >Abs >Felipe > >Em Sábado, 1 de Fevereiro de 2014 23:21, Francisco Barreto > escreveu: >Não sou especialista, perdoe-me. Meu nome é Francisco Costa Barreto e este >assunto me interessa. Estou acompanhando, quem sabe não torno-me útil em >alguns dias para ajudá-lo neste aspecto, em tempo. >Eu costumo dizer incompleteza, mas podem me acusar de ser um "Stickler" neste >caso. >=) >Abraços, >Francisco. > >2014-02-01 luiz silva : >Pessoal, >> >>Alguem aqui é especialista em logica-matematica, e conhece bem o teorema de >>godel? >> >>Abs >>Felipe >> >>-- >>Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Teorema da Incompletude de Godel
É que eu estou querendo saber se tenho como formalizar uma análise que fiz. Abs Felipe Em Sábado, 1 de Fevereiro de 2014 23:21, Francisco Barreto escreveu: Não sou especialista, perdoe-me. Meu nome é Francisco Costa Barreto e este assunto me interessa. Estou acompanhando, quem sabe não torno-me útil em alguns dias para ajudá-lo neste aspecto, em tempo. Eu costumo dizer incompleteza, mas podem me acusar de ser um "Stickler" neste caso. =) Abraços, Francisco. 2014-02-01 luiz silva : Pessoal, > > >Alguem aqui é especialista em logica-matematica, e conhece bem o teorema de >godel? > > >Abs >Felipe >-- >Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Teorema da Incompletude de Godel
Pessoal, Alguem aqui é especialista em logica-matematica, e conhece bem o teorema de godel? Abs Felipe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Pentágono regular
Sugestão : "coloque" o pentágono dentro de uma circunferência, e veja o que acontece com os outros ângulos (quadriláteros inscritiveis). Abs Felipe Em Terça-feira, 21 de Janeiro de 2014 23:05, marcone augusto araújo borges escreveu: Eu tentei mais algumas vezes e não consegui.Peço ajuda. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Pentágono regular Date: Sat, 18 Jan 2014 18:58:08 + Prove que um pentágono de lados congruentes e 3 ângulos congruentes é regular -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Quadrado perfeito
Sugestão : Use as soluções gerais : z = a^2+b^2 y2 = a^2-b^2 x^2= 2ab Verifique agoa, se vc consegue aplicar o metodo da descida infinita. Abs Felipe Em Quarta-feira, 15 de Janeiro de 2014 12:32, marcone augusto araújo borges escreveu: Esqueçam o que falei sobre a soma de 2 quartas potências,tá errado. continuo sem conseguir a solução. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Quadrado perfeito Date: Wed, 15 Jan 2014 12:48:24 + Eu notei depois que agente pode mostrar que a soma de duas quartas potências está entre dois quadrados consecutivos,portanto não pode ser um quadrado Tentei por congruência mas por esse caminho não saiu Não entendi seu raciocínio,Saulo. Date: Wed, 15 Jan 2014 02:27:37 -0200 Subject: Re: [obm-l] Quadrado perfeito From: saulo.nil...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br x^4+y^4=z^2 x^2+y^2>z y^2+z>x^2 x^2+z^>y^2 dai nos encontramos x^2>z y^2>z onde se conclui que a igualdades e uma contradiçao, pois x^4+z^4>z^2 2014/1/14 marcone augusto araújo borges Mostre que a equação X^4 + Y^4 = Z^2 não tem solução nos inteiros positivos >Tô tentando sem sucesso. >-- >Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Limite da série 0 + 0 + 0 ...
Mas o que estava falando é que o lim de f(x). delta x, quando delta x tende a zero é zero. Assim, o que nos resta é uma soma infinita de elementos de "área" (estou pegando o caso de integrais para calculo de área) zero. Não? Em Segunda-feira, 11 de Novembro de 2013 20:24, Artur Costa Steiner escreveu: Tender a 0 não significa que seja 0. Por exemplo, para x > 0, 1/x > 0. Mas lim x ==> oo 1/x = 0. Integrais e séries na realidade não são somas finitas, mas sim limites de uma sequência de somas. Se todas estas somas forem 0, o limite das mesmas é 0. Artur Costa Steiner Em 11/11/2013, às 14:37, luiz silva escreveu: Uai, mas a as integrais, que são um somatório [Area = Soma F(x) dx], onde o limite quando dx tende a 0 é zero, mas o somatório não é ? > > > > > > >Em Segunda-feira, 11 de Novembro de 2013 13:56, Pedro Chaves > escreveu: > >Queridos Colegas, > >Solicito uma demonstração de que a série que possui todos os termos iguais a >zero é convergente e tem limite igual a zero. > >Abraços! >Pedro Chaves >--- >-- >Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >acredita-se estar livre de perigo. > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >= > > > >-- >Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Limite da série 0 + 0 + 0 ...
Uai, mas a as integrais, que são um somatório [Area = Soma F(x) dx], onde o limite quando dx tende a 0 é zero, mas o somatório não é ? Em Segunda-feira, 11 de Novembro de 2013 13:56, Pedro Chaves escreveu: Queridos Colegas, Solicito uma demonstração de que a série que possui todos os termos iguais a zero é convergente e tem limite igual a zero. Abraços! Pedro Chaves --- -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] O Paradoxo da Flecha - Off Topic
Pelo que sei não, dado que a TR parte do pressuposto que o espaço-tempo é contínuo. Abs Felipe De: Esdras Muniz Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Terça-feira, 27 de Agosto de 2013 10:43 Assunto: Re: [obm-l] O Paradoxo da Flecha - Off Topic Imagino que todas as soluções considerm o tempo contínuo, mas me parece que quem criou essa situação considerava o tempo discreto. Em 27 de agosto de 2013 10:09, luiz silva escreveu: Pessoal, > > >Mais uma tentativa de responder para a lista : > > >O surgimento das Teorias da Relatividade (Geral e Restrita) trouxe consigo algumas consequências filosóficas bastante "curiosas" que foram identificadas naquela época por Eddington, Weyl, Einstein, Minkowski, etc e que até hoje é muito discutida (creio que ainda está "em aberto"). > > >Basicamente, as TRs nos levaram a concluir que não existe fluxo de tempo >(apesar de termos a seta do tempo) e que, com isso, vivemos em um "Block Universe" (BU). Nesta visão, passado, presente e futuro co-existem um universo 4D (objeto físico), não existe um "agora" objetivo. Neste universo, não existe fluxo de tempo, processos; nada acontece, nada flui, as coisas apenas são. O que existem são eventos "congelados", fixos neste espaço-tempo. > > >Esta visão aparentemente é sustentada pela maioria dos físicos relativistas. >Uns falam que a propria TRR já nos levaria a um BU (vide O Paradoxo de Andrômeda), outros falam que a união de espaço e tempo feita por Minkowski nos leva a esta conclusão. Claro que existe muita gente que não concorda, principalmente os quânticos (apesar de que, alguns relativistas defendem que a MQ deveria se adequar a TR e ser desenvolvida considerando-se o BU). > > >Ou seja, o verdadeiro problema por trás do paradoxo da flecha é o nosso conhecimento das entidades básicas do nosso universo (espaço e/-tempo). Se realmente os relativistas estão corretos, e vivemos em um BU, então realmente a flecha está parada, e o paradoxo realmente existe; se vivemos em um universo do tipo "Newtoniano", em construção, então concordo com o que foi falado aqui, e o que temos é um falso paradoxo. > > >O problema é que se este realmente for um verdadeiro paradoxo (ou seja, se vivemos em um BU), então este problema "inocente" é muito mais sério do que parece, pois vai envolver nada mais nada menos que nossa percepção consciente. > > >Em anexo, estou enviando dois arquivos. Um "artigo" escrito por mim, e outro que é parte do livro de um físico chamado Vasselin Petkov; basicamente o que eu falo e ele também, era defendido (não sei se da mesma forma) por Weyl, Eddington, Minkowski, Godell e outros. > > >Além disso, seguem alguns links com documentários sobre esta questão e outros >artigos sobre a questão do BU. > > >http://www.youtube.com/watch?v=oNSEoYU8VSs (este da BBC é realmente MUITO BOM >- é a primeira parte) >http://www.youtube.com/watch?v=j-u1aaltiq4 (este é um do Brain Greene - trecho >especifico onde fala da questão do BU) > > > >Artigos : >http://www.fqxi.org/data/essay-contest-files/Wharton_Wharton_Essay.pdf > >http://philsci-archive.pitt.edu/2408/1/Petkov-BlockUniverse.pdf > > > >Espero que se divirtam :-) >Abs >Felipe" > > > > > De: luiz silva >Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" >Enviadas: Segunda-feira, 26 de Agosto de 2013 23:35 > >Assunto: Re: [obm-l] O Paradoxo da Flecha - Off Topic > > > >Ola Pessoal, > > >Infelizmente minhas respostas não estão entrando na lista; assim, tomei a >liberdade de enviar a minha resposta em pvt, para os que responderam. > > >Abs >Felipe > > > > > De: Ralph Teixeira >Para: obm-l@mat.puc-rio.br >Enviadas: Segunda-feira, 26 de Agosto de 2013 21:47 >Assunto: Re: [obm-l] O Paradoxo da Flecha - Off Topic > > >2013/8/26 Bernardo Freitas Paulo da Costa : >> Já temos um problema aqui. Ao considerar que "num instante, a flecha >> está parada". Nada disso, ela TEM velocidade, mas observar o movimento >> só faz sentido AO LONGO do tempo, não numa fotografia, e é por isso >> que você não vê a flecha se mexer nesta dita fotografia. > >zero! > >Oi, Paulo Cesar, eu ia responder... mas, po, o Bernardo expressou >exatamente o que eu penso do assunto nesse paragrafo ai em cima, de >maneira mais clara do que eu seria capaz de dizer. :) :) > >Abraco, > Ralph > >-- >Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >acredita-se estar livre de perigo. > > >= >Instruçõ
Re: [obm-l] O Paradoxo da Flecha - Off Topic
Pessoal, Mais uma tentativa de responder para a lista : O surgimento das Teorias da Relatividade (Geral e Restrita) trouxe consigo algumas consequências filosóficas bastante "curiosas" que foram identificadas naquela época por Eddington, Weyl, Einstein, Minkowski, etc e que até hoje é muito discutida (creio que ainda está "em aberto"). Basicamente, as TRs nos levaram a concluir que não existe fluxo de tempo (apesar de termos a seta do tempo) e que, com isso, vivemos em um "Block Universe" (BU). Nesta visão, passado, presente e futuro co-existem um universo 4D (objeto físico), não existe um "agora" objetivo. Neste universo, não existe fluxo de tempo, processos; nada acontece, nada flui, as coisas apenas são. O que existem são eventos "congelados", fixos neste espaço-tempo. Esta visão aparentemente é sustentada pela maioria dos físicos relativistas. Uns falam que a propria TRR já nos levaria a um BU (vide O Paradoxo de Andrômeda), outros falam que a união de espaço e tempo feita por Minkowski nos leva a esta conclusão. Claro que existe muita gente que não concorda, principalmente os quânticos (apesar de que, alguns relativistas defendem que a MQ deveria se adequar a TR e ser desenvolvida considerando-se o BU). Ou seja, o verdadeiro problema por trás do paradoxo da flecha é o nosso conhecimento das entidades básicas do nosso universo (espaço e/-tempo). Se realmente os relativistas estão corretos, e vivemos em um BU, então realmente a flecha está parada, e o paradoxo realmente existe; se vivemos em um universo do tipo "Newtoniano", em construção, então concordo com o que foi falado aqui, e o que temos é um falso paradoxo. O problema é que se este realmente for um verdadeiro paradoxo (ou seja, se vivemos em um BU), então este problema "inocente" é muito mais sério do que parece, pois vai envolver nada mais nada menos que nossa percepção consciente. Em anexo, estou enviando dois arquivos. Um "artigo" escrito por mim, e outro que é parte do livro de um físico chamado Vasselin Petkov; basicamente o que eu falo e ele também, era defendido (não sei se da mesma forma) por Weyl, Eddington, Minkowski, Godell e outros. Além disso, seguem alguns links com documentários sobre esta questão e outros artigos sobre a questão do BU. http://www.youtube.com/watch?v=oNSEoYU8VSs (este da BBC é realmente MUITO BOM - é a primeira parte) http://www.youtube.com/watch?v=j-u1aaltiq4 (este é um do Brain Greene - trecho especifico onde fala da questão do BU) Artigos : http://www.fqxi.org/data/essay-contest-files/Wharton_Wharton_Essay.pdf http://philsci-archive.pitt.edu/2408/1/Petkov-BlockUniverse.pdf Espero que se divirtam :-) Abs Felipe" De: luiz silva Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" Enviadas: Segunda-feira, 26 de Agosto de 2013 23:35 Assunto: Re: [obm-l] O Paradoxo da Flecha - Off Topic Ola Pessoal, Infelizmente minhas respostas não estão entrando na lista; assim, tomei a liberdade de enviar a minha resposta em pvt, para os que responderam. Abs Felipe De: Ralph Teixeira Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Segunda-feira, 26 de Agosto de 2013 21:47 Assunto: Re: [obm-l] O Paradoxo da Flecha - Off Topic 2013/8/26 Bernardo Freitas Paulo da Costa : > Já temos um problema aqui. Ao considerar que "num instante, a flecha > está parada". Nada disso, ela TEM velocidade, mas observar o movimento > só faz sentido AO LONGO do tempo, não numa fotografia, e é por isso > que você não vê a flecha se mexer nesta dita fotografia. zero! Oi, Paulo Cesar, eu ia responder... mas, po, o Bernardo expressou exatamente o que eu penso do assunto nesse paragrafo ai em cima, de maneira mais clara do que eu seria capaz de dizer. :) :) Abraco, Ralph -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] O Paradoxo da Flecha - Off Topic
Ola Pessoal, Infelizmente minhas respostas não estão entrando na lista; assim, tomei a liberdade de enviar a minha resposta em pvt, para os que responderam. Abs Felipe De: Ralph Teixeira Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Segunda-feira, 26 de Agosto de 2013 21:47 Assunto: Re: [obm-l] O Paradoxo da Flecha - Off Topic 2013/8/26 Bernardo Freitas Paulo da Costa : > Já temos um problema aqui. Ao considerar que "num instante, a flecha > está parada". Nada disso, ela TEM velocidade, mas observar o movimento > só faz sentido AO LONGO do tempo, não numa fotografia, e é por isso > que você não vê a flecha se mexer nesta dita fotografia. zero! Oi, Paulo Cesar, eu ia responder... mas, po, o Bernardo expressou exatamente o que eu penso do assunto nesse paragrafo ai em cima, de maneira mais clara do que eu seria capaz de dizer. :) :) Abraco, Ralph -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] O Paradoxo da Flecha - Off Topic
Ola henrique, A massa dos gemeos é a mesma. A questão é que o tempo passa mais devagar para quem está em movimento. Ou seja, o gemeo em movimento iria envelhecer mais devagar que o que ficou na Terra. Mas se não existe movimento absoluto, e o que ficou na Terra também pode ser considerado em movimento com relação ao que pegou a nave espacial e foi para Jupter e voltou, porque então o gemeo que viaja na nave que envelhece mais devagar ? Se o movimento é relativo, então ambos deveriam envelhecer da mesma maneira. ps : minhas respostas sobre o tema não estão chegando na lista. Abs Felipe De: Henrique Rennó Para: obm-l Enviadas: Segunda-feira, 26 de Agosto de 2013 17:04 Assunto: Re: [obm-l] O Paradoxo da Flecha - Off Topic Sobre os gêmeos, como E = mc^2, E/c^2 = m, ou seja, quanto mais próximo da velocidade da luz menor seria a massa de um corpo, e menos afetado pelas forças existentes, assim a pessoa envelheceria menos. Não seria isso? 2013/8/26 Albert Bouskela Olá! > >Zenão – é claro! – não conhecia a Transformada de Galileu, base do Movimento >Relativo da mecânica newtoniana. > >Muito mais interessante é o Paradoxo dos Gêmeos, cuja solução ainda não é um >consenso entre os físicos relativistas. > > > > >Albert Bouskela >bousk...@ymail.com > >De:owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de >Henrique Rennó >Enviada em: segunda-feira, 26 de agosto de 2013 15:40 >Para: obm-l >Assunto: Re: [obm-l] O Paradoxo da Flecha - Off Topic > >Acho que depende da referência. > >2013/8/26 luiz silva > >Pessoal, > >Vcs consiceram este paradoxo resolvido ? > >. O paradoxo da flecha* >Para um objeto se mover, sua posição no espaço deve mudar, certo? Pois bem, >esse paradoxo do filósofo grego Zeno de Eleia (495 a.C 430 a.C) diz que os >objetos não se movem. Considere um instante como uma fotografia, cada espaço >de tempo é uma fotografia na qual o objeto está parado. O exemplo usado por >Zeno é o de uma flecha voando pelo ar. Se pudéssemos pegar o máximo de >fotografias possíveis durante o movimento, em todas elas o objeto está parado, >ou seja, ele jamais se moveu. > >*retirado do site BuleVoador. > >Abs >Felipe > > >-- >Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >acredita-se estar livre de perigo. > > > > >-- >Henrique > >-- >Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >acredita-se estar livre de perigo. > >-- >Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >acredita-se estar livre de perigo. -- Henrique -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Problema na Lista ?
Ola Pessoal, Algumas msgs que envio não chegam a lista; enviei uma resposta (2x) com relação ao paradoxo da flecha, e ambas não chegaram. Alguem sabe o pq disso ? Abs Felipe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] O Paradoxo da Flecha - Off Topic
Pessoal, Vcs consiceram este paradoxo resolvido ? . O paradoxo da flecha* Para um objeto se mover, sua posição no espaço deve mudar, certo? Pois bem, esse paradoxo do filósofo grego Zeno de Eleia (495 a.C 430 a.C) diz que os objetos não se movem. Considere um instante como uma fotografia, cada espaço de tempo é uma fotografia na qual o objeto está parado. O exemplo usado por Zeno é o de uma flecha voando pelo ar. Se pudéssemos pegar o máximo de fotografias possíveis durante o movimento, em todas elas o objeto está parado, ou seja, ele jamais se moveu. *retirado do site BuleVoador. Abs Felipe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Monty Hall - Bayes
Ola Ralph, Este é aquele problema da troca (http://pt.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall) que estávamos discutindo "qualitativamente"; tentei usar bayes, mas vc tem razão; não sei se eles são independentes. Penso que só temos uma situação possivel, onde podemos fazer a análise probabilistica : o juiz ganha, e a 1a. carta não é premiada; pois se ele vira a 1a. carta e ela é premiada, o juiz já ganhou. Sinceramente, não estou sabendo dizer se são ou não independentes Existem "softwares" que simulam o problema apresentado, e todos mostram que exercer a opção de troca faz com que vc ganhe 2/3 das vezes. ps : Juiz, banca, Silvio Santos, etc. Abs Felipe De: Ralph Teixeira Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sexta-feira, 23 de Agosto de 2013 15:10 Assunto: Re: [obm-l] Monty Hall - Bayes Oi, Felipe. As seguintes propriedades sao 100% equivalentes (bom, a menos que voce ponha algum evento de probabilidade 0): Pr(A inter B)=Pr(A).Pr(B) Pr(A|B)=Pr(A) Pr(B|A)=Pr(B) No caso em que alguma delas (e, portanto, todas) vale(m), dizemos que os eventos A e B sao independentes. Entao, isto eh para dizer: nao lembro exatamente mais qual eh o enunciado do problema... Mas noto que voce soh pode usar que Pr(A inter B)=Pr(A).Pr(B) se voce **supuser** que A e B sao independentes... o que eh o mesmo que supor que Pr(A|B)=Pr(A)... o que nao eh nada obvio e depende do enunciado exato do problema! Abraco, Ralph 2013/8/23 luiz silva : > Pessoal, > > Voltando ao assunto do problema de Monty Hall, e o uso de Bayes para sua > solução : > > Calcular a probabilidade do "Juiz" Ganhar, AGORA que sei q a > carta virada não é premiada : > P(A) - Probabilidade do Juiz Ganhar; > P(B) - " " da carta virada não ser premiada; > P(A/B) - " " do Juiz Ganhar, AGORA q sei que carta q a carta virada não é > premiada; > P(A inter B)- Probabilidade do Juiz Ganhar e da carta virada não ser > premiada; > P(A) = 2/3 > P(B) = 2/3 > P(A inter B) = 2/3 * 2/3 = 4/9 > P(A/B) = (4/9)/(2/3) = 2/3 > > Ou seja, a probabilidade do Juiz ganhar continua sendo 2/3, mesmo após a > conferência. A melhor decisão é trocar a carta com o Juiz > > Caso o juiz tivesse descartado uma de suas cartas, sem nenhum dos dois saber > se a descartada não era premiada, então , nesse caso, a probabilidade de > ganho dos dois seria 50%. > > Abs > Felipe > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Monty Hall - Bayes
Pessoal, Voltando ao assunto do problema de Monty Hall, e o uso de Bayes para sua solução : Calcular a probabilidade do "Juiz" Ganhar, AGORA que sei q a carta virada não é premiada : P(A) - Probabilidade do Juiz Ganhar; P(B) - " " da carta virada não ser premiada; P(A/B) - " " do Juiz Ganhar, AGORA q sei que carta q a carta virada não é premiada; P(A inter B)- Probabilidade do Juiz Ganhar e da carta virada não ser premiada; P(A) = 2/3 P(B) = 2/3 P(A inter B) = 2/3 * 2/3 = 4/9 P(A/B) = (4/9)/(2/3) = 2/3 Ou seja, a probabilidade do Juiz ganhar continua sendo 2/3, mesmo após a conferência. A melhor decisão é trocar a carta com o Juiz Caso o juiz tivesse descartado uma de suas cartas, sem nenhum dos dois saber se a descartada não era premiada, então , nesse caso, a probabilidade de ganho dos dois seria 50%. Abs Felipe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma variação do Problema de Monty Hall
Ola Ralph, "PORTA ABERTA: Se ele ABRE a porta eliminada, ganhamos mais um pedacinho de informacao, entao eh um pouquinho diferente,. Temos dois casos: ii) Se ele ABRE a porta com um bode (ufa! sorte!), entao tanto ficando quanto trocando sua chance eh 1/2=50%." Isto tem a ver com o que falei; neste caso o que se está fazendo é somente a verificação de quem ganhou, dada as escolhas feitas. Isto não altera o espaço amostral, nem as escolhas feitas anteriormente, não alterando a probabilidade original de ganho de cada um (por isso, para quem escolheu uma carta, a troca é melhor). Termos 50% se houver novo processo de escolha, que altere o espaço amostral e as escolhas feitas anteriormente. Abs Felipe De: Ralph Teixeira Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quarta-feira, 14 de Agosto de 2013 10:30 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma variação do Problema de Monty Hall Eh isso mesmo! PORTA ELIMINADA, MAS NAO ABERTA: Ficando, voce tem 1/3 de chance de ganhar; trocando, voce tem 1/3 de chance de ganhar. Se voce quiser procurar o "outro 1/3", esta eh a chance de ele ter eliminado o carro, e ai nao adianta ficar nem trocar. PORTA ABERTA: Se ele ABRE a porta eliminada, ganhamos mais um pedacinho de informacao, entao eh um pouquinho diferente,. Temos dois casos: i) Se ele ABRE a porta com o carro, entao tanto ficando quanto trocando sua chance eh zero. Jah era. ii) Se ele ABRE a porta com um bode (ufa! sorte!), entao tanto ficando quanto trocando sua chance eh 1/2=50%. Abraco, Ralph P.S.: Do jeito que eu penso, probabilidades dependem TOTALMENTE da informacao que voce tem. De fato, eu diria que "probabilidade" eh sobre INFORMACAO e nada mais! Entao nao eh surpreendente que haja 3 valores diferentes para probabilidades nos ultimos paragrafos -- cada valor eh baseado numa certa informacao que voce tem (ou nao tem). 2013/8/14 Bob Roy Olá , > > >desculpem, mas fiquei confuso; então quer dizer que ( nas novas condições) >trocando ou não , ele fica com a chance de ganhar igual a 1/3; é isso ? >abs >Bob > > > >Em 13 de agosto de 2013 20:56, Ralph Teixeira escreveu: > >Bom, no problema original eh importante ressaltar as regras: o apresentador >nunca abre a porta do espectador nem a porta do carro. Nessa nova versao, ele >nao tem como seguir a segunda regra. Na nova versao, se ele abriu um bode, a >probabilidade de cada porta eh 1/2. >>Muito vagamente, funciona assim: >>No problema classico, de cada 900 shows, o apresentador deixa um bode na >>outra porta fechada 300 vezes (sempre que o espectador acerta o carro de >>primeira) e deixa um carro na outra porta fechada 600 vezes. >>Agora, na sua nova versao, de cada 900 shows, o apresentador deixa um bode na >>outra porta fechada 300 vezes e deixa o carro na outra porta fechada 300 >>vezes. Nas outras 300, ele abre (bom, ou elimina) o carro! >>Abraco, Ralph. >>On Aug 13, 2013 7:16 PM, "Jorge Paulino" wrote: >> >>Lembrando que no problema temos 3 portas, com 2 bodes >>>atrás de duas delas e um carro atrás de outra. >>>Uma expectador escolhe uma porta (querendo ganhar o carro). >>>O apresentador, sabendo o que está atrás delas, abre uma outra, >>>mostra um bode e pergunta se o expectador quer continuar com a porta >>>escolhida ou mudar para a terceira porta. >>>Sabemos que vale à pena mudar, pois a probabilidade >>>desta nova porta é de 2/3 contra 1/3 da escolhida no início. >>> >>>Bem, e se o apresentador não souber em que porta está o carro e, >>>após escolhida a primeira porta, ele apenas elimina (sem abrir) uma porta. >>>Como fica a probabilidade de cada uma das duas portas neste momento? >>>Vale a pena trocar também? >>> >>>Grato, >>> >>>Jorge >>> >>>-- >>>Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>acredita-se estar livre de perigo. >>> >>>= >>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>>= >>> >>-- >>Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>acredita-se estar livre de perigo. > >-- >Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma variação do Problema de Monty Hall
Pense da seginte forma : Após a escolha inicial, um tem 1/3 de ganhar ou outro2/3. Após isso, vem a conferência (cada um olha as suas cartas para verificar quem ganhou). Imagine que a pessoa com 2 cartas faça a sua conferência antes da que tem 1 carta. Ela vira a primeira carta e ve que não é a premiada. As suas chances continuam sendo 2/3 de ganhar, pois o ato de verificação (ver se a carta premiada está ou não com vc) não altera as probabilidades iniciais, pois o espaço amostral continua o mesmo e o as escolhas iniciais também. Agora, se após a primeria verificação houver o embaralhjamento e nova escolha, aí cada um terá 50% de cahnces, pois houve alteração do espaço amostral e das escolhas efetuadas. Reumo :A verificação não altera a probabilidade; virando-se as duas cartas em sequencia ou ao mesmo tempo, a probabilidade de ganho continua sendo 2/3 para quem escolheu duas cartas e 1/3 para quem escolheu uma carta. Assim, trocar a carta é probabilisticamente vantajoso para quem esolheu somente uma carta. Dica : imagine a mesma situação com 100 cartas; uma pessoa com 1 e outra com 99; se for conferir uma a uma, vai levar um tempo, mas a chance da carta vencedora estar em uma das 99 é 99%. Então, a última carta a ser conferida continua dando 99% de chances de ganho para quem escolheu as 99 cartas. Abs Felipe De: Bob Roy Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quarta-feira, 14 de Agosto de 2013 10:03 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma variação do Problema de Monty Hall Olá , desculpem, mas fiquei confuso; então quer dizer que ( nas novas condições) trocando ou não , ele fica com a chance de ganhar igual a 1/3; é isso ? abs Bob Em 13 de agosto de 2013 20:56, Ralph Teixeira escreveu: Bom, no problema original eh importante ressaltar as regras: o apresentador nunca abre a porta do espectador nem a porta do carro. Nessa nova versao, ele nao tem como seguir a segunda regra. Na nova versao, se ele abriu um bode, a probabilidade de cada porta eh 1/2. >Muito vagamente, funciona assim: >No problema classico, de cada 900 shows, o apresentador deixa um bode na >outra porta fechada 300 vezes (sempre que o espectador acerta o carro de >primeira) e deixa um carro na outra porta fechada 600 vezes. >Agora, na sua nova versao, de cada 900 shows, o apresentador deixa um bode na >outra porta fechada 300 vezes e deixa o carro na outra porta fechada 300 >vezes. Nas outras 300, ele abre (bom, ou elimina) o carro! >Abraco, Ralph. >On Aug 13, 2013 7:16 PM, "Jorge Paulino" wrote: > >Lembrando que no problema temos 3 portas, com 2 bodes >>atrás de duas delas e um carro atrás de outra. >>Uma expectador escolhe uma porta (querendo ganhar o carro). >>O apresentador, sabendo o que está atrás delas, abre uma outra, >>mostra um bode e pergunta se o expectador quer continuar com a porta >>escolhida ou mudar para a terceira porta. >>Sabemos que vale à pena mudar, pois a probabilidade >>desta nova porta é de 2/3 contra 1/3 da escolhida no início. >> >>Bem, e se o apresentador não souber em que porta está o carro e, >>após escolhida a primeira porta, ele apenas elimina (sem abrir) uma porta. >>Como fica a probabilidade de cada uma das duas portas neste momento? >>Vale a pena trocar também? >> >>Grato, >> >>Jorge >> >>-- >>Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>acredita-se estar livre de perigo. >> >>= >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>= >> >-- >Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] x^n = y^n => x = y
Ola Ralph, O termo é sempre positivo, mas temos números negativos tb : Ex n=3 : x3-y3 = (x-y)(x2+xy+y2) Supondo y<0 e x>0; [y]>[x] Então : x2 e y2 positivos, como xy=[y] o mesmo se verifica. Abs Felipe De: Ralph Teixeira Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sexta-feira, 14 de Junho de 2013 18:25 Assunto: Re: [obm-l] x^n = y^n => x = y Tem um jeito de fazer que soh precisa de uma fatoracao esperta. Em primeiro lugar, como n eh impar, note que x^n tem o mesmo sinal de x. Assim, se x^n e y^n tem o mesmo sinal, x e y devem ter o mesmo sinal. Assim, ha apenas 3 casos a considerar: i) x=0 e y=0 ii) x>0 e y>0 iii) x<0 e y<0 O caso (i) automaticamente implica que x=y. Vou fazer o caso (ii) (o (iii) eh analogo, trocando x e y por -x e -y). Entao, suponha que x e y sao positivos e que x^n=y^n. Entao: x^n-y^n=0 --> (x-y)(x^(n-1)+x^(n-2)y+x^(n-3)y^2+...+xy^(n-2)+y^(n-1))=0 Agora o termo comprido soh tem numeros positivos, entao eh positivo. Assim, o unico jeito deste produto dar 0 eh se x-y=0, isto eh, x=y. Abraco, Ralph 2013/6/14 Pedro Chaves Caros Colegas, > >Como provar que a igualdade x^n = y^n implica x = y, sendo x e y números reais >quaisquer e n natural ímpar? > >-- >Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Numero Pi
Pessoal, Recentemente questionaram em outra lista se o numero PI poderia conter a si mesmo, dentro da sua sequência aleatória de algarismos. Abaixo a resposta que dei, e que gostaria de saber se está correta : Acho que se ele contivesse em dado momento, ele mesmo, então acho teriamos algo mais proximo a uma dizima periódica/numero racional, pois em um determinado momento (que seja apos infinitas casas decimais) todos os números se repitiriam e ele mesmo se repetiria. Como Pi contem ele mesmo, essa nova repetição deverá conter outra vez o pi, e assim por diante indefinidamente. 3,141516...a3141516..a3141516..a... Onde a é uma sequência aleatória infinita de algarismos. Assim, acho que, por absurdo, temos que negar esta afirmação, pois se considerarmos essa número como dízima (além do fato de Pi ser irracional), ele contém, como periodo, um número irracional, sendo uma dízima que não conseguimos chegar a fração geratiz. Ao mesmo tempo não é um número irracional, pois ele tem período. Como não é racional nem irracional(muito menos complexo), este número não pode existir. Bom, não sei se estou certo. Abs Felipe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Último Teorema de Fermat
Na internet vc encontra um site em ingles com provas para os casos 3, 5 e 7. Tem o livro do Paulo Ribenboim "Fermat Last Theorem For Amateurs" (q alias, não tem nada para amadores..rs). Neste livro estão todos os avanços feitos ao longo dos anos. Achei este arquivo, com o caso n=3 : http://www.whitman.edu/mathematics/SeniorProjectArchive/2006/byerleco.pdf Abs Felipe De: Sávio Ribas Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sábado, 16 de Fevereiro de 2013 14:23 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Último Teorema de Fermat Tem no livro "Teoria dos Números: um passeio com primos e outros números familiares pelo mundo inteiro", do Brochero, Gugu, Nicolau e Tengan. Em 16 de fevereiro de 2013 13:59, João Maldonado escreveu: Alguém tem uma prova (em inglês ou português) para o caso n=3 do último teorema de fermat? >
[obm-l] Conclusões Sobre Operações com Irracionais e Inteiros
Ola Pessoal, Dado dois numeros irracionais I0 e I1 positivos, tais que : I0 + I1 = No, onde No é inteiro positivo. Podemos falar que (I0)^(1/N1) / I1^(1/N1), ondeN1 é inteiro positivo, será sempre irracional ? Abs Felipe
[obm-l] Enc: Problema - Contagem de Triplos Pitagóricos
Onde temos n, considerar n+1. Abs Felipe - Mensagem encaminhada - De: luiz silva Para: Matematica Lista Enviadas: Terça-feira, 6 de Novembro de 2012 16:23 Assunto: Problema - Contagem de Triplos Pitagóricos Pessoal, Eu pensei em um problema, e fiz a seguinte solução (nao lembro se ja posei aqui) : Dado um numero par da forma 4n, quantos são os triplos pitagoricos primitivos que posseum este numero como seu elemento ? Este número N será da forma : 2. 2a. P1b1. P2b2Pnbn Dessa forma, podemos contar as soluções, considerando somente os primos. Q = Cn1 + Cn2 + Cn3 +...+ Cnn Está correta esta solução ?
[obm-l] Problema - Contagem de Triplos Pitagóricos
Pessoal, Eu pensei em um problema, e fiz a seguinte solução (nao lembro se ja posei aqui) : Dado um numero par da forma 4n, quantos são os triplos pitagoricos primitivos que posseum este numero como seu elemento ? Este número N será da forma : 2. 2a. P1b1. P2b2Pnbn Dessa forma, podemos contar as soluções, considerando somente os primos. Q = Cn1 + Cn2 + Cn3 +...+ Cnn Está correta esta solução ?
[obm-l] Pergunta Boba
Pessoal, Pq a multiplicação de dois números negativos dá um número positivo? Lembro-me de, a muito tempo atras, um professor usar o seguinte argumento: se eu nego uma negação, estou fazendo uma afirmação! O argumento até faz sentido, mas afirmação está longe de ser um numero positivo, assim como negação está longe de ser um número negativo.Existe uma demonstração para isso ? Abs Felipe
[obm-l] Re: [obm-l] Fwd: [obm-l] Solução única
Este problema não é um caso específico do problema que ficou 150 anos para ser resolvido (esqueci o nome dele, mas acho que enviaram para cá) ? Mas se não me engano, o enunciado geral era Mostrar que a única solução inteira para equação x^p - y^q = 1 é (x=3, p=2, y=2, q=3). Abs Felipe De: Ralph Teixeira Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quarta-feira, 29 de Agosto de 2012 10:33 Assunto: [obm-l] Fwd: [obm-l] Solução única Nao sei porque esta mensagem nao apareceu na lista Estou tentando de novo, para ver se ganho os R$50. -- Forwarded message -- From: Ralph Teixeira Date: 2012/8/28 Subject: Re: [obm-l] Solução única To: obm-l@mat.puc-rio.br Hmmm Veja se voce conhece este fato: FATO: f(x)=(1+r/x)^x eh uma funcao crescente (para x>=1) que tende para e^r quando x->+Inf. Ou seja, (1+r/x)^x < e^r sempre que x>=1. Agora sim! i) Nao ha solucao com b>a>=3. De fato, escrevendo b=a+r, vem: a^b-b^a = a^a.(a^r-(1+r/a)^a) > a^a.(a^r-e^r) > a^a.(a-e) > 3^3.(0.2) > 1 onde usei que r>=1 para sumir com r (note que (a^r-e^r)=(a-e)(a^(r-1)+a^(r-2)+...+e^(r-1)) e este termo imenso eh >=1), e que a>=3 e que e=2.781828... no finzinho. ii) Nao ha solucao com 3<=be e r>=1. Como obviamente tambem nao ha solucao com a=b, as unicas possiveis solucoes tem pelo menos um dos numeros menores do que 3. Agora eh soh analisar os casos a=1, a=2, b=1 e b=2: -- Se a=1 entao 1-b=1, nao presta. -- Se a=2, entao 2^b-b^2=1, isto eh, 2^b=b^2+1. Entao b eh impar, digamos, b=2k+1, entao 2^b=4k^2+4k+2 nao eh divisivel por 4, entao b=1. De fato (a,b)=(2,1) serve. -- Se b=1, entao a-1=1, isto eh, a=2, o que jah vimos acima. -- Se b=2, entao a^2-2^a=1, isto eh, 2^a=a^2-1=(a+1)(a-1). Entao ambos a-1 e a+1 tem que ser potencias de 2 (cuja diferenca eh 2!), ou seja, a-1=2 e a+1=4. Assim, a=3. Cade meus 50 reais? ;) Abraco, Ralph 2012/8/28 João Maldonado Meu amigo me passou um desafio anteontem, falou que se eu resolvesse até ontem a meia-noite, ele me dava 50 reais. >Acontece que por mais insistente que eu tenha sido não saiu muita coisa :) > >A aposta já acabou e ele também não sabe a resolução, e eu quero muito saber >como se resolve isso! >Se alguém puder me dar uma ajuda eu agradeço > >Prove que a^b - b^a = 1 admite única e exclusivamente a solução (3, 2), para >a e b naturais maiores de 0. > > >[]'s >João > >
[obm-l] Re: [obm-l] dúvida em teoria dos números
Tem certeza que o enunciado é essse ? De: Marco Antonio Leal Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quinta-feira, 17 de Maio de 2012 7:18 Assunto: [obm-l] dúvida em teoria dos números Provar que 10 ^11 - 1 é divisivel por 100
[obm-l] Re: [obm-l] Eu não entendo este problema
O enunciado me parece muito mal escrito, mas acho que e so resolver uma equação do 2o. grau : (x)2 + (x+1)2 + (x+2)2 = (x+3)2 + (x+4)2 De: drechum Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Domingo, 13 de Maio de 2012 15:40 Assunto: [obm-l] Eu não entendo este problema Achar cinco tais inteirezas consecutivos que a soma dos primeiros quadrados dos três coincide com a soma dos últimos quadrados de ambos..
[obm-l] "Paradoxos" da Matemática
Prezados, Como a matemática lida com as seguintes questões : 1 - como pode algo sem dimensão dar origem a algo dimensional (ponto - curva) 2 - como pode um somatório infinito de áreas zero ter como resultado algo diferente de zero, como ocorre nas integrais ? Abs Felipe
[obm-l] Teoria dos Números
Pessoal, Existe algum teorema que de as condições para que, dado a,b,c ed com mdc entre todos eles sendo 1 (tomados 2 a 2, 3 a 3 e "4 a4") tenhamos : Se a=b (mod k) c=d (mod k) e ac = bd (mod k^2) ? Abs Felipe
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Bom livro de Geometria sintética
Existe alguma publicação traduzida para o portugues ? Abs Felipe De: Bernardo Freitas Paulo da Costa Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quinta-feira, 3 de Novembro de 2011 13:24 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Bom livro de Geometria sintética 2011/11/3 Marco Antonio Leal : > Se vc conseguir o milagre de comprar qualquer edição do Exercices de > Geometrie ( Jacques Gabay Edition) você terá o melhor e mais aprofundado > livro de geometria escrito no ocidente. Esse aqui: http://www.gabay.com/sources/Liste_Fiche.asp?CV=91 ?? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] Desafio 7 e 10
Ola Rhibert, Acho que so querem soluções com +, - ,x e : --- Em qua, 28/9/11, Rhilbert Rivera escreveu: De: Rhilbert Rivera Assunto: RE: [obm-l] Desafio 7 e 10 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 28 de Setembro de 2011, 18:29 Uma outra solução que consegui foi 7! : #7 + (7-7) = 4! 7! = 7x6x5x4x3x2 = 5040 (fatorial de 7) #7 = 7x5x3x2 = 210 (primorial de 7)
Re: [obm-l] Desafio 7 e 10
Depois de responder a "de 10" (ou de 0 e 1), achei engraçado como a apresentação visual fica fixada no nosso raciocínio.. --- Em qua, 28/9/11, Ralph Teixeira escreveu: De: Ralph Teixeira Assunto: Re: [obm-l] Desafio 7 e 10 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 28 de Setembro de 2011, 18:08 Formalmente, o problema estah mal definido. Informalmente, este negocio sempre foi divertido, acho legal brincar com coisas assim, como o problema dos quatro quatros. Podemos votar na resposta mais bacana, usando simbolos mais banais, etc. :) Que tal: 77/7-7=4 Abraco, Ralph 2011/9/28 Rhilbert Rivera Como tornar as igualdades verdadeiras usando símbolos e operações aritméticas elementares 7 7 7 7 = 4 10 10 10 10 = 4 Obrigado
Re: [obm-l] Desafio 7 e 10
77/7-7 1+0+1+0+1+0 =4 --- Em qua, 28/9/11, geonir paulo schnorr escreveu: De: geonir paulo schnorr Assunto: Re: [obm-l] Desafio 7 e 10 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 28 de Setembro de 2011, 17:36 Não pq usaria o "0", e só pode usar o 7, ou o 10, em cada caso.. Em 28 de setembro de 2011 16:24, luiz silva escreveu: Elevar todos os dois casos a 0 e somar vale ? Abs Felipe --- Em qua, 28/9/11, geonir paulo schnorr escreveu: De: geonir paulo schnorr Assunto: Re: [obm-l] Desafio 7 e 10 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 28 de Setembro de 2011, 15:53 log10 + log10 + log10 + log10 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 Em 28 de setembro de 2011 14:34, Rhilbert Rivera escreveu: Como tornar as igualdades verdadeiras usando símbolos e operações aritméticas elementares 7 7 7 7 = 4 10 10 10 10 = 4 Obrigado
Re: [obm-l] Desafio 7 e 10
Elevar todos os dois casos a 0 e somar vale ? Abs Felipe --- Em qua, 28/9/11, geonir paulo schnorr escreveu: De: geonir paulo schnorr Assunto: Re: [obm-l] Desafio 7 e 10 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 28 de Setembro de 2011, 15:53 log10 + log10 + log10 + log10 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 Em 28 de setembro de 2011 14:34, Rhilbert Rivera escreveu: Como tornar as igualdades verdadeiras usando símbolos e operações aritméticas elementares 7 7 7 7 = 4 10 10 10 10 = 4 Obrigado
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Curvas e Equações
Ola Bernardo, Essa pergunta me veio a cabeça qdo vi a figura (espiral) gerada qdo partimos do triangulo retangulo de lados 1,1 para "construir" o numero 2^(1/2), e continuamos, construindo sucessivamente os números (3)^(1/2), 4^(1/2). Ou seja, considerando os extremos (intercessão das hipotenusas com os catetos "externos"), existe alguma equação que defina a curva (no caso, a espiral) que passe por todos estes pontos? ps : não sei se a figura e o problema que apresentei ficaram claros. Abs Felipe --- Em sex, 16/9/11, Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu: De: Bernardo Freitas Paulo da Costa Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Curvas e Equações Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 16 de Setembro de 2011, 12:59 2011/9/16 luiz silva > Prezados, > > Alguém sabe se exsite algum teorema que defina as condições para que, dado um > conjunto de n pontos (no R2, por exemplo), exsita uma equação para a curva > Cx,y que passe por estes pontos. Assim, sem nenhuma condição sobre a curva, sempre há. Agora, se você quiser que a curva seja dada por uma função polinomial em duas variáveis (tipo X^2 + XY + Y^3 = 4 X^4 Y^5 + 2 X^2 Y) daí eu acho que se você permitir um grau beeem alto (tipo igual a n-1) então existe uma curva que passará por esses pontos. Isso tem um pouco a ver com polinômios interpoladores de Lagrange, por exemplo, se todas as abscissas forem diferentes, então você consegue achar uma função Y = P(X) com P de grau <= n - 1. Em seguida, note que, como você tem um número finito de pontos, existe um número finito de retas que passam por eles. Assim, você pode conseguir uma outra reta, sobre a qual todas as projeções dos pontos são diferentes. Nesse novo sistema de coordenadas, a solução anterior te dá W = P(Z), e temos Z = aX + bY + c, W = dX + eY + f. Substituindo tudo, você chega numa equação de grau n-1 que passa por todos os pontos que você pediu. Não que essa seja a solução mais elegante, mas pelo menos ela funciona sempre. Por exemplo, usando esse método você não chegará no círculo para (0,1), (1, 0) (-1, 0) e (0, -1), mas sim numa equação de grau 3. Um teorema "ótimo" no sentido de achar o menor grau (combinado) do polinômio me parece *bastante* difícil de demonstrar... > Abs > Felipe Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Curvas e Equações
Prezados, Alguém sabe se exsite algum teorema que defina as condições para que, dado um conjunto de n pontos (no R2, por exemplo), exsita uma equação para a curva Cx,y que passe por estes pontos. Abs Felipe
Re: [obm-l] Enc: Outro Probleminha
Ola Ralph, O que tava faltando era eu manter o lado Senz (que será uma das diagonais do quadrilátero). Abs Felipe --- Em sex, 2/9/11, Ralph Teixeira escreveu: De: Ralph Teixeira Assunto: Re: [obm-l] Enc: Outro Probleminha Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 2 de Setembro de 2011, 1:40 Eh, mas falta algo -- nao ha garantia nenhuma que o triangulo formado por dois lados do quadrilatero e pela diagonal seja este que eh semelhante ao triangulo original. Alias, note que o enunciado original soh menciona os lados do quadrilatero, e, em geral, os lados NAO determinam o quadrilatero. Entao, com o que foi dado, o problema eh indeterminado. Para dar um exemplo mais concreto: tome X=Y=45 graus. Entao os lados sao todos iguais, ou seja, ABCD eh um losango. Mas nem todo losango eh inscritivel! Para determinar o problema, voce vai ter que dar mais alguma informacao, como uma diagonal, ou um angulo do quadrilatero. Abraco, Ralph 2011/9/1 luiz silva Ola João, Só consegui visualizar sua resposta no site da obm (nao sei pq, nao chegou para mim). A questão vem da constatação de que se x,y e z são os lados de um triangulo, então senx, seny e senz são os lados de um triangulo semelhante (lei dos senos). Assim, temos que : senz^2 = senx^2 + seny^2 - 2 senxsenycosz Além disso, se resolvermos o sistema foemdo por z = xcosy+ycosx; x = zcosy + ycosz e y = xcosz + zcosx chegaremos a conclusão que senz^2 = cosx^2 + cosy^2 + 2cosxcosycosz (ou seja, um triangulo com lados senz, cosx e cosy e ângulo 180-z). O interessante é que podemos construir o quadrilátero de duas formas : uma onde a outra diagonal será 1 e outra onde ela sera sen(x-y). Abs Felipe Abs Felipe --- Em qui, 1/9/11, luiz silva escreveu: De: luiz silva Assunto: Outro Probleminha Para: "Matematica Lista" Data: Quinta-feira, 1 de Setembro de 2011, 13:00 Pessoal, Consitnuando com minhas "investigações" em geometria, achei mais um probleminha legal : Demonstre que dado um triângulo (vamos assumir acutângulo, mas acho que serve para qqer um) com angulos X, Y e Z, que o quadrilátero ABCD, onde AB=SenY; BC = CosY; CD = CosX e DA = Sen X é inscritível. Abs Felipe
RE: [obm-l] Enc: Outro Probleminha
Ola João, x,ye z lados X, Y e Z ãngulos (opostos aos lados). Esse problema eu percebi, qdo estudava um pocuo sobre triangulos. Abs Felipe --- Em sex, 2/9/11, João Maldonado escreveu: De: João Maldonado Assunto: RE: [obm-l] Enc: Outro Probleminha Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 2 de Setembro de 2011, 7:00 Mas aí é diferente No primeiro enunciado você diz que x,y e z são ângulos Agora você disse que são lados Daonde é esse problema? []'s João Date: Thu, 1 Sep 2011 19:52:48 -0700 From: luizfelipec...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Enc: Outro Probleminha To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola João, Só consegui visualizar sua resposta no site da obm (nao sei pq, nao chegou para mim). A questão vem da constatação de que se x,y e z são os lados de um triangulo, então senx, seny e senz são os lados de um triangulo semelhante (lei dos senos). Assim, temos que : senz^2 = senx^2 + seny^2 - 2 senxsenycosz Além disso, se resolvermos o sistema foemdo por z = xcosy+ycosx; x = zcosy + ycosz e y = xcosz + zcosx chegaremos a conclusão que senz^2 = cosx^2 + cosy^2 + 2cosxcosycosz (ou seja, um triangulo com lados senz, cosx e cosy e ângulo 180-z). O interessante é que podemos construir o quadrilátero de duas formas : uma onde a outra diagonal será 1 e outra onde ela sera sen(x-y). Abs Felipe Abs Felipe --- Em qui, 1/9/11, luiz silva escreveu: De: luiz silva Assunto: Outro Probleminha Para: "Matematica Lista" Data: Quinta-feira, 1 de Setembro de 2011, 13:00 Pessoal, Consitnuando com minhas "investigações" em geometria, achei mais um probleminha legal : Demonstre que dado um triângulo (vamos assumir acutângulo, mas acho que serve para qqer um) com angulos X, Y e Z, que o quadrilátero ABCD, onde AB=SenY; BC = CosY; CD = CosX e DA = Sen X é inscritível. Abs Felipe
Re: [obm-l] Enc: Outro Probleminha
Ola Ralph, O que temos é o seguinte : o triangulo x,y e z é semelhante ao triangulo senx, seny e senz. Os triangulos senx, seny e senz e sen z, cosx e cosy tem ângulos opostos ao lado senz suplementares. É possível termos um quadrilátero com os lados senx, seny, cosx e cosy sem que a diagonal seja o lado comum, sen z ? Abs Felipe --- Em sex, 2/9/11, Ralph Teixeira escreveu: De: Ralph Teixeira Assunto: Re: [obm-l] Enc: Outro Probleminha Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 2 de Setembro de 2011, 1:40 Eh, mas falta algo -- nao ha garantia nenhuma que o triangulo formado por dois lados do quadrilatero e pela diagonal seja este que eh semelhante ao triangulo original. Alias, note que o enunciado original soh menciona os lados do quadrilatero, e, em geral, os lados NAO determinam o quadrilatero. Entao, com o que foi dado, o problema eh indeterminado. Para dar um exemplo mais concreto: tome X=Y=45 graus. Entao os lados sao todos iguais, ou seja, ABCD eh um losango. Mas nem todo losango eh inscritivel! Para determinar o problema, voce vai ter que dar mais alguma informacao, como uma diagonal, ou um angulo do quadrilatero. Abraco, Ralph 2011/9/1 luiz silva Ola João, Só consegui visualizar sua resposta no site da obm (nao sei pq, nao chegou para mim). A questão vem da constatação de que se x,y e z são os lados de um triangulo, então senx, seny e senz são os lados de um triangulo semelhante (lei dos senos). Assim, temos que : senz^2 = senx^2 + seny^2 - 2 senxsenycosz Além disso, se resolvermos o sistema foemdo por z = xcosy+ycosx; x = zcosy + ycosz e y = xcosz + zcosx chegaremos a conclusão que senz^2 = cosx^2 + cosy^2 + 2cosxcosycosz (ou seja, um triangulo com lados senz, cosx e cosy e ângulo 180-z). O interessante é que podemos construir o quadrilátero de duas formas : uma onde a outra diagonal será 1 e outra onde ela sera sen(x-y). Abs Felipe Abs Felipe --- Em qui, 1/9/11, luiz silva escreveu: De: luiz silva Assunto: Outro Probleminha Para: "Matematica Lista" Data: Quinta-feira, 1 de Setembro de 2011, 13:00 Pessoal, Consitnuando com minhas "investigações" em geometria, achei mais um probleminha legal : Demonstre que dado um triângulo (vamos assumir acutângulo, mas acho que serve para qqer um) com angulos X, Y e Z, que o quadrilátero ABCD, onde AB=SenY; BC = CosY; CD = CosX e DA = Sen X é inscritível. Abs Felipe
[obm-l] Enc: Outro Probleminha
Ola João, Só consegui visualizar sua resposta no site da obm (nao sei pq, nao chegou para mim). A questão vem da constatação de que se x,y e z são os lados de um triangulo, então senx, seny e senz são os lados de um triangulo semelhante (lei dos senos). Assim, temos que : senz^2 = senx^2 + seny^2 - 2 senxsenycosz Além disso, se resolvermos o sistema foemdo por z = xcosy+ycosx; x = zcosy + ycosz e y = xcosz + zcosx chegaremos a conclusão que senz^2 = cosx^2 + cosy^2 + 2cosxcosycosz (ou seja, um triangulo com lados senz, cosx e cosy e ângulo 180-z). O interessante é que podemos construir o quadrilátero de duas formas : uma onde a outra diagonal será 1 e outra onde ela sera sen(x-y). Abs Felipe Abs Felipe --- Em qui, 1/9/11, luiz silva escreveu: De: luiz silva Assunto: Outro Probleminha Para: "Matematica Lista" Data: Quinta-feira, 1 de Setembro de 2011, 13:00 Pessoal, Consitnuando com minhas "investigações" em geometria, achei mais um probleminha legal : Demonstre que dado um triângulo (vamos assumir acutângulo, mas acho que serve para qqer um) com angulos X, Y e Z, que o quadrilátero ABCD, onde AB=SenY; BC = CosY; CD = CosX e DA = Sen X é inscritível. Abs Felipe
[obm-l] Outro Probleminha
Pessoal, Consitnuando com minhas "investigações" em geometria, achei mais um probleminha legal : Demonstre que dado um triângulo (vamos assumir acutângulo, mas acho que serve para qqer um) com angulos X, Y e Z, que o quadrilátero ABCD, onde AB=SenY; BC = CosY; CD = CosX e DA = Sen X é inscritível. Abs Felipe
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Questão do colégio naval 2011
Ola João, O problema é que, pelo que lembro, na 8a. seria, não estudávmos congruencias modulares. Abs Felipe --- Em qua, 31/8/11, João Maldonado escreveu: De: João Maldonado Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Questão do colégio naval 2011 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 31 de Agosto de 2011, 16:38 Eu faria assim 25 = 1 (3) 121 = 1 (3) 5^2011 + 2.11^2011 = 5 + 2.11 = 27 = 0 (3) Mas ainda acho que sua resolução foi mais fácil E mesmo assim a questão não é nada difícil (nem mesmo para uma 8ª serie) []'s João Date: Wed, 31 Aug 2011 11:12:06 -0700 From: luizfelipec...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Questão do colégio naval 2011 To: obm-l@mat.puc-rio.br O número 5^(2011) +2x11^(2011) é divisível por : Acho que tinhamos as opções : 3 7 11 13 17 Eu fiz por tentativa : 5 = 2 mod 3 11 = 2 mod 3 Substituindo : 2^(2011) +2 x 2^(2011) = p (mod 3) 2^(2011)x ( 2 + 1 ) = p (mod 3) 3 x 2^(2011) = 0 (mod 3) Como é uma questão para 8a série (na minha época era 8a), acho que deve ter algum jeito mais fácil. Abs Felipe
[obm-l] Questão do colégio naval 2011
O número 5^(2011) +2x11^(2011) é divisível por : Acho que tinhamos as opções : 3 7 11 13 17 Eu fiz por tentativa : 5 = 2 mod 3 11 = 2 mod 3 Substituindo : 2^(2011) +2 x 2^(2011) = p (mod 3) 2^(2011)x ( 2 + 1 ) = p (mod 3) 3 x 2^(2011) = 0 (mod 3) Como é uma questão para 8a série (na minha época era 8a), acho que deve ter algum jeito mais fácil. Abs Felipe
RE: [obm-l] Probleminha
Ola João, Eu escrevi o sistema homogêneo decorrente das relações entre os lados e ângulos (z=xcoY+ycosX.). Resolvendo e fazendo D=0, chegamos a seguinte relação : (cosX)^2 + (cosY)^2 + (cosZ)^2 + 2cosXcosYcosZ = 1 (repare que se um dos cossenos for zero, reduzimos a relação do triangulo retângulo). Agora, como 1 = (cosX)^2+(senX)^2 = (cosY)^2+(senY)^2 = (cosZ)^2+(senZ)^2 temos que (senZ)^2 = (cosX)^2 + (cosY)^2 + 2cosXcosYcosZ (senY)^2 = (cosX)^2 + (cosZ)^2 + 2cosXcosZcosY (senX)^2 = (cosZ)^2 + (cosY)^2 + 2cosYcosZcosX Que se repararmos com maior detalhe, é exatamente a lei dos cossenos. Ou seja, além disto estes triângulos são os triângulos obtusângulos (180-X), (180-Y) e (180-Z). Se o ângulo entre x e y é ^Z, então ângulo entre cosX e cosY será 180-^Z. Como falei, bobinho mais achei uma relação bonita. AbsFelipe --- Em sex, 12/8/11, João Maldonado escreveu: De: João Maldonado Assunto: RE: [obm-l] Probleminha Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 12 de Agosto de 2011, 22:44 Eu fiz assim: Pela Lei dos cossenos temos que se um triângulo é obtusângulo, sendo a o lado oposto ao ângulo obtuso, a²>b²+c² Vamos provar que para o triângulo XYZ acutângulo, o quadrado do seno de um ângulo é sempre maior do que a soma dos quadrados dos cossenos dos outros 2 Logosen²x > cos²y+cos²zsen²y > cos²x+cos²zsen²z >cos² x + cos²y Veja que todas podem ser resuzidas para 1>cos²x + cos²y + cos²z Como z = 180-x-y, cos²z = cos²(x+y)Como cos²(x+y)cos²x + cos²y + cosz = (cos(x)+cos(y))² - cos(x-y)1+cos(x-y) > (cos(x)+cos(y))² 2cos[(x-y)/2]²>(cos(x)+cos(y))² 2^(1/2)cos[(x-y)/2] > cos(x) + cos(y)2^(1/2) > 2cos[(x+y)/2]2^(1/2)/ 2 > cos[(x+y)/2] como 90 < (x+y)/2 temos que cos[(x+y)/2] >= 2^(1/2)/ 2 se e somente se (x+y)<=90°-> z>=90°, absurdo, logo a igualdade sempre se verifica Do jeito que você falou acho que deve ter uma maneira muito mais facil lolMas pelo menos foi resolvido :) []'sJoão Date: Fri, 12 Aug 2011 13:03:59 -0700 From: luizfelipec...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Probleminha To: obm-l@mat.puc-rio.br Não sei se conhecem. Eu descobri sozinho acidentalmente. É bobinho, mas achei bonitinho: Sendo X, Y e Z os ãngulos de um triângulo acutângulo, demonstre que SenZ, CosX e CosY; SenY, CosZ, CosX e SenX, CosY,CosZ são lados de triângulos obtusângulos. Abs Felipe
[obm-l] Probleminha
Não sei se conhecem. Eu descobri sozinho acidentalmente. É bobinho, mas achei bonitinho: Sendo X, Y e Z os ãngulos de um triângulo acutângulo, demonstre que SenZ, CosX e CosY; SenY, CosZ, CosX e SenX, CosY,CosZ são lados de triângulos obtusângulos. Abs Felipe
[obm-l] Aos Moderadores
A lista está com problemas ? Já enviei e reenviei uma msg, e até agora não chegou (tem quase 1 semana). Abs Felipe
RE: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13
Correção :2^2+3^2 x g(2,3) = 13 x g(2,3).
--- Em qua, 10/8/11, luiz silva escreveu:
De: luiz silva
Assunto: RE: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 10 de Agosto de 2011, 17:31
2^70+3^70 = 3^7+2^7x F(2,3) = 2^2+3^3 x g(2,3) = 13 x g(2,3).
Abs
Felipe
--- Em qua, 10/8/11, Bruno Pedra da silva santos
escreveu:
De: Bruno Pedra da silva santos
Assunto: RE: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 10 de Agosto de 2011, 13:42
2^70 + 3^70 = 4^35 + 9^35
4 = -9 mod 13--> 4^35 = - 9^35 mod 13 --> 4^35 + 9^35 =0 mod 13
ou seja 2^70 + 3^70 é multiplo de 13.
outro modo seria ver que a^n+b^n é divisivel por a+b se n for impar
basta tomar a= 4 e b = 9
Abracos
From: qed_te...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13
Date: Wed, 10 Aug 2011 16:17:45 +
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Sauda,c~oes,
Alguém poderia resolver?
>Solicitaria a voce uma solução para a questão :
>demonstre que 270 + 370 é divisível por 13.
[]'s
Luis
RE: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13
2^70+3^70 = 3^7+2^7x F(2,3) = 2^2+3^3 x g(2,3) = 13 x g(2,3).
Abs
Felipe
--- Em qua, 10/8/11, Bruno Pedra da silva santos
escreveu:
De: Bruno Pedra da silva santos
Assunto: RE: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 10 de Agosto de 2011, 13:42
2^70 + 3^70 = 4^35 + 9^35
4 = -9 mod 13--> 4^35 = - 9^35 mod 13 --> 4^35 + 9^35 =0 mod 13
ou seja 2^70 + 3^70 é multiplo de 13.
outro modo seria ver que a^n+b^n é divisivel por a+b se n for impar
basta tomar a= 4 e b = 9
Abracos
From: qed_te...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13
Date: Wed, 10 Aug 2011 16:17:45 +
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Sauda,c~oes,
Alguém poderia resolver?
>Solicitaria a voce uma solução para a questão :
>demonstre que 270 + 370 é divisível por 13.
[]'s
Luis
[obm-l] Curvatura de Curvas , Pontos e Algo Mais
Pessoal, Estava lembrando (já meio embassado) que durante o curso de Cálculo II, o professor passou o seguinte problema (não lembro muito bem o enunciado, mas acho que vcs vão saber qual é ) : Demonstrar que dentre as circunferências tangentes a uma curva, em um determinado ponto, a que será utilizada, por exemplo, para o cálculo da força centrípeta, possui o raio que é o inverso da curvatura da curva, neste ponto.(ficou meio confuso, mas ainda acho q vcs vão lembrar disso, pois acho que é um problema clássico de cálculo II). Pelo que lembro, foram feitos vários cálculos, para chegar a esta conclusão. Mas eu lembro de ter feito a seguinte argumentação, que ele não aceitou e, até hj, ainda não entendi o pq(deve ser algo muito trivial mesmo). A curvatura de qualquer curva pode ser calculada através de uma fórmula (não lembro qual). Dentre a infinidade de circunferências tangentes à uma curva, devemos usar para o cálculo da força centripeta aquela que tem a mesma curvatura da curva (tipo, o que é igual é igual) neste ponto (meio que um princípio de equivalência : um móvel deverá ter a mesma aceleração tanto deslocando-se na curva, naquele ponto, quanto em movimento ao longo da circunferência).Ou seja, tenho que igualar as curvaturas da circunferência e da curva no ponto, o que dá o resutlado. O que imaginei foi que a "família de circunferências" possui todas as curvaturas possíveis para uma curva (de 0 até infinito). Assim, podemos imaginar que uma curva pode ser construída através de uma sequência infinita de circunferências (seria melhor desenhar). E isto, me levou a outra questão que coloco já com medo de estar pagando mico, mas vamos lá: o conceito de ponto, e sua existência e "propriedades". Ou seja, como pode um mesmo ponto "existir" e ter propriedades diferentes, ao mesmo tempo ? O que pensei é que este ponto possui infinitas "histórias", contadas pelas infinitas curvas e equações que o contenha e que, dependendo de qual vc escolha, vc terá uma determinada manifestação desta propriedade. Algo como uma observação na MQ. Mas ainda ta confuso na minha cabeça. Outra coisa : Qdo calculamos a integral, na realidade estamos somando elementos de área zero e que, no "final infinito", nos dá como resultado algo diferente de zero. Tem alguma coisa que explique o pq desta soma de zeros ser <> de zero, pq pelo que lembro o limite da área é zero qdo delta x tende a zero, não ? Bom, chega de viagem por hj!!! Abs Felipe
[obm-l] Re: [obm-l] Isolar z em função de x?
Ola,
Não dá para resolver a equação do segundo grau em função de Z ?
z ^2 - (4x+24a)z + 4x^2 = 0
z = {(4x+24a) +- raiz[(4x+24a)^2 - 16x`2]}/2
--- Em qua, 27/4/11, warley ferreira escreveu:
De: warley ferreira
Assunto: [obm-l] Isolar z em função de x?
Para: "Lista de Discussão"
Data: Quarta-feira, 27 de Abril de 2011, 9:45
Como isolar z em função de x na equação abaixo?
4 x^2 - 4 x z + z ^2 - 24 a z = 0
Valeu,
Desde já agradeço,
Warley Souza
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] FRAÇÕES - conceito
Na própria contatem, ele pode ser obtido pela subtração de dois números naturais (na realidade qqer número simétrico). Abs Felipe --- Em qui, 24/3/11, Hugo Fernando Marques Fernandes escreveu: De: Hugo Fernando Marques Fernandes Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] FRAÇÕES - conceito Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 24 de Março de 2011, 15:42 0^0 = 1? Sempre achei que 0^0 era uma indeterminação... Fora isso, dizer que 0 é natural é um assunto controverso, afinal números naturais são originários do processo de contagem... e ao contar, começamos por 1, não por zero... ou seja, o zero não é natural, ou depende de um grau de abstração maior que os demais números naturais, pelo menos. Só pra alimentar a polêmica, rss Abraços. Hugo Em 23 de março de 2011 18:18, Ralph Teixeira escreveu: Minha resposta é "diplomática" -- depende do que você chamar de fração. Defina do seu jeito, que seja conveniente para o que você quer fazer, e deixe claro a todos o que você está fazendo. Depois, seja coerente. (Ou seja, enrolei enrolei e não respondi.) Em Minha Modestíssima Opinião, fração é qualquer expressão do tipo a/b onde a e b são números ou até mesmo outras expressões. Então 1/(raiz de 2) é uma fração tanto quando 7/1 ou 25/pi ou (x+cos(y))/(z+w^2). Eu também diria que 3 não é uma fração, mas pode ser escrito como 3/1, que é uma fração... para mim, 45.78 não é fração, mas PODE SER ESCRITO como uma fração, 4578/100. Mas isso tudo é EMMO... Não, minto, é EMMC (Em Minha Modestíssima Convenção). Poxa, EMMC, 0 é natural, 0^0=1, aquele futebol com jogadores de madeira é "pebolim" e aquela fruta é "mixirica" Não gostou? Vai encarar? :) :) :) :) Abraço, Ralph 2011/3/21 fabio henrique teixeira de souza : > Senhores, 1/(raiz de 2) é uma fração? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Equação Polinomial
Pessoal, Um amigo me passou o seguinte problema : Quais as condições envolvendo a, b e c para que a equação abaixo não possui raizes inteiras : x^3 - 3ax^2 --3abx -ac= 0 Sabendo que a,b e c são inteiros maiores que 1, e mdc (a,b)=1; mdc(b, c)=1, mdc(a,c)=1 ou 3. Ainda não consegui, e me pergunto se é possível genralizar para: x^n-nax^(n-1)-n(n-1)abx^(n-2) - n(n-1)(n-2)acx^(n-3) --ak = 0 Abs Felipe
[obm-l] Re: [obm-l] Lista de discussão de física
Ola João, Existe uma, da qual participo, chamada ciencialist ( http://www.ciencialist.com ). Não se restringe somente a física, mas a "toda" ciência...A lista é muito boa. Abs Felipe --- Em qui, 25/11/10, João Maldonado escreveu: De: João Maldonado Assunto: [obm-l] Lista de discussão de física Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 25 de Novembro de 2010, 20:04 Alguém abe como criar uma lista de discussão de física como essa da obm?
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re : [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l]RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [ obm-l] 125 perguntas ainda não respondidas pela Ciên cia
Smolka, O Problema do que vc falou é que, para existir o que é chamado de vácuo quântico, temos que ter espaço-tempo já existentes..Só assim, o princípio da incerteza pode agir para "agitar" este vácuo.Ou seja, o próprio vácuo quantico já é uma consequência de um universo "criado". ABs Felipe = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l]RES: [obm -l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] 125 perguntas ain da não respondidas pela Ciência
a Relatividade Generalizada (Einstein, 1916) > preconiza, de forma axiomática, que a gravitação seja o > efeito da curvatura do espaço-tempo decorrente da presença > de um corpo massivo ou energético. Trata-se apenas de uma > teoria, ainda não confirmada e que pode estar errada ou > inconsistente – outras teorias não faltam... > > Outra > indagação pertinente refere-se à natureza do tempo, o > qual é diferente de todas as outras grandezas físicas, já > que é (por enquanto) unidirecional e contínuo – aqui, > também, outras teorias não faltam... > Sds.,Albert > bouskelabousk...@msn.com > De: > owner-ob...@mat.puc-rio.br > [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Willy > George do Amaral Petrenko > Enviada em: 10 de novembro de 2010 14:55 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] 125 > perguntas ainda não respondidas pela > Ciência Vou ser um pouco chato aqui, > com o risco de falar besteira: > > > Luiz Silva, > tem que tomar cuidado em diferenciar perguntas científicas > de perguntas filosóficas. A sua pergunta é tipicamente > filosófica. A ciência não pergunta porque existe o algo, > ela simplesmente estuda o que existe. Pelo mesmo motivo que > o jogador de xadrez não fica pensando porque o cavalo anda > em L. > > > Me parece que a própria lista cometeu esse erro algumas > vezes, como em : 34- "Qual é a natureza da > gravidade?" > > E ainda outras perguntas que não são nem científicas nem > filosóficas como: 25- "Malthus continuará > errando?", ou 119- "Por que a pobreza aumentou e a > expectativa de vida diminuiu na África subsaariana?" > > Na verdade me parece que essa lista foi feita sem muito > critério... > > Mas agora, quanto ao P x NP, a pergunta 19 tem a ver > "Quais são os limites da computação > convencional?" > > Abç > = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l]RES: [obm -l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] 125 perguntas ain da não respondidas pela Ciência
Um artigo interessante na Scientific American(Acho que foi de Jul10) questiona, inclusive, se o tempo realmente existe como entidade físicaé uma discussão bem interessante. Abs Felipe --- Em qua, 10/11/10, Albert Bouskela escreveu: > De: Albert Bouskela > Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l]RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] > 125 perguntas ainda não respondidas pela Ciência > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Data: Quarta-feira, 10 de Novembro de 2010, 18:00 > Bem, pelo > visto, vamos precisar de muito tempo (*) até que possamos > descobrir todas as respostas. Enquanto isso, sugiro a > leitura da seguinte paródia (é uma > PARÓDIA!): > “Transgredindo > as fronteiras: em direção a uma hermenêutica > transformativa da gravitação quântica” – Alan Sokal > – publicada no final dos anos 90 na revista Social Text ( > http://str.com.br/Scientia/transgredindo.htm > ). Sabendo, de antemão, que se trata de uma paródia, dá > pra rir um bocado. > (*) Já > há algumas especulações, no campo da Astrofísica, de que > o tempo seja uma grandeza finita (tal como o espaço a > massa/energia...). Então, neste mundo de entropia > crescente, o tempo pode vir a esgotar-se, terminar, > acabar... > Albert > bouskelabousk...@msn.com > De: > owner-ob...@mat.puc-rio.br > [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de > apolo_hiperbo...@terra.com.br > Enviada em: 10 de novembro de 2010 17:02 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: [obm-l] Re: [obm-l]RES: [obm-l] Re: [obm-l] > Re: [obm-l] 125 perguntas ainda não respondidas pela > Ciência Em relação à natureza do tempo > ... > > Conhecem aquela indagação "O que havia antes do > Big Bang" ? Li certa vez que astrofísicos atuais dizem > que essa indagação não tem fundamento, pois eles > acreditam que "o tempo" foi criado pelo próprio > Big Bang, então não faz sentido dizer o que havia > "antes" do Big Bang, pois o termo > "antes", "depois" ... ensejam > o próprio "tempo". Provar isso e se o tempo > é ou não granuloso, conforme já li na net uma discussão > a respeito, que é o problema. > > > Regards, > Rafael > > > On Qua 10/11/10 15:57 , Albert Bouskela bousk...@msn.com sent:Olá! > Eu não > vou ser chato, mas vou discordar: > A > indagação “Qual é a natureza da gravidade?” é, > perfeitamente, científica. Partindo-se do pressuposto (o > qual, absolutamente, não é óbvio e nem demonstrável – > v. obs. abaixo) que a gravidade – i.e. a atração > gravitacional – exista, é necessário saber através do > que, e em que meio, esta atração se manifesta. Nenhum > experimento, até agora, conseguiu detectar a presença de > uma única onda gravitacional (admitindo-se que o campo > gravitacional seja ondulatório e contínuo, tal como o > eletromagnético). Outrossim, não há nada (por enquanto) > no Universo que seja capaz de bloquear, ou atenuar, o campo > gravitacional – esta é uma característica única, nenhum > outro campo ondulatório a possui. > Então, > até que se descubra do é feita a gravidade, pode-se > especular que ela seja quântica (não contínua), não > ondulatória etc. > Obs.: – > A Teoria da Relatividade Generalizada (Einstein, 1916) > preconiza, de forma axiomática, que a gravitação seja o > efeito da curvatura do espaço-tempo decorrente da presença > de um corpo massivo ou energético. Trata-se apenas de uma > teoria, ainda não confirmada e que pode estar errada ou > inconsistente – outras teorias não faltam... > > Outra > indagação pertinente refere-se à natureza do tempo, o > qual é diferente de todas as outras grandezas físicas, já > que é (por enquanto) unidirecional e contínuo – aqui, > também, outras teorias não faltam... > Sds.,Albert > bouskelabousk...@msn.com > De: > owner-ob...@mat.puc-rio.br > [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Willy > George do Amaral Petrenko > Enviada em: 10 de novembro de 2010 14:55 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] 125 > perguntas ainda não respondidas pela > Ciência Vou ser um pouco chato aqui, > com o risco de falar besteira: > > > Luiz Silva, > tem que tomar cuidado em diferenciar perguntas científicas > de perguntas filosóficas. A sua pergunta é tipicamente > filosófica. A ciência não pergunta porque existe o algo, > ela simplesmente estuda o que existe. Pelo mesmo motivo que > o jogador de xadrez não fica pensando porque o cavalo anda > em L. > > > Me parece que a própria lista cometeu esse erro algumas > vezes, como em : 34- "Qual é a natureza da > gravidade?" > > E ainda outras perguntas que não são nem científicas nem > filosóficas como: 25- "Malthus
[obm-l] Função Zeta
Ola Pessoal, No livro "A Música dos Números Primos" é falado que a funçaõ zeta tem a propriedade de que, conhecendo-se qualquer um de seus pontos, podemos conhecer todos os seus pontostoda a "paisagem". Ao ler isso, na hora me veio na cabeça a questão holográfica e de fractais(mais forçadamente, pois a paisagem da funçaõ não é toda igual, penso eu)Alguém sabe se existe alguma relação entre esta função e as propriedades holográficas e dos fractais ? Abs Felipe = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] 125 perguntas ainda não respondidas pe la Ciência
Ola Tiago, Não li a lista toda, mas creio que faltou uma que, para mim, é a mais fundamental, pois dela vem todas as 125 0) - Porque existe algo ao invés de nada (não é vácuoentenda-se como inxsitência do espaço-tempo e, consequentemente de matéria e energia)? Abs Felipe --- Em ter, 9/11/10, Rafael escreveu: > De: Rafael > Assunto: [obm-l] 125 perguntas ainda não respondidas pela Ciência > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Data: Terça-feira, 9 de Novembro de 2010, 21:50 > > > > > > > > Olá, > pessoal. > > Vou > compartilhar com vocês > isso: > > Para comemorar 125 anos de existência, a Science > Magazine elaborou uma lista com > 125 perguntas ainda não respondidas pela > Ciência. Confira abaixo, > sem perder o fôlego, com destaque para as 25 > primeiras. > > > De que o Universo é feito? > Qual é a base biológica da consciência? > Por que os humanos têm tão poucos genes? > Até que ponto há um elo entre variação genética > e saúde? > As leis da física podem ser unificadas? > Quanto a vida humana pode ser aumentada? > O que controla a regeneração de órgãos? > Uma célula de pele pode virar um neurônio? > Como uma única célula "adulta" pode gerar > uma planta inteira? > Como o interior da Terra funciona? > Estamos sozinhos no Universo? > Como e onde a vida na Terra surgiu? > O que determina a diversidade das espécies? > Que mudanças genéticas nos tornaram humanos? > Como as memórias são gravadas e recuperadas? > Como o comportamento cooperativo evoluiu? > Como dar abrangência às descobertas da biologia > molecular? > Até onde podemos levar a automontagem química? > Quais são os limites da computação convencional? > Podemos desligar seletivamente respostas > imunológicas? > A incerteza quântica tem fundações mais profundas? > > É possível criar uma vacina contra o HIV? > Quão quente será o mundo-estufa? > O que pode substituir o petróleo, e quando? > Malthus continuará errando? > O nosso é o único Universo? > O que causou a inflação do cosmos? > Quando a como as primeiras estrelas e galáxias se > formaram? > De onde vêm os raios cósmicos de energia > ultra-alta? > O que dá energia aos quasares? > Qual é a natureza dos buracos negros? > Por que há mais matéria do que antimatéria? > O próton decai? > Qual é a natureza da gravidade? > Por que o tempo é diferente das outras dimensões? > Há partículas menores do que os quarks? > Os neutrinos são sua própria antipartícula? > Há uma teoria unificada que explica todos os > sistemas eletrônicos > correlacionados? > Qual é o laser mais poderoso que os cientistas podem > construir? > Os pesquisadores podem fazer uma lente óptica > perfeita? > É possível criar semicondutores magnéticos que > trabalham em temperatura > ambiente? > Qual é o mecanismo de pareamento por trás da > supercondutividade de alta > temperatura? > Podemos desenvolver uma teoria geral da dinâmica de > fluxos turbulentos e > do movimento de materiais granulares? > Existem elementos atômicos estáveis mais pesados? > A superfluidez é possível num sólido? Se sim, > como? > Qual é a estrutura da água? > Qual é a natureza do estado do vidro? > Há limites para a síntese química racional? > Qual é a eficiência máxima das células > fotovoltaicas? > A fusão será sempre a fonte de energia do futuro? > O que conduz o ciclo magnético solar? > Como os planetas se formam? > O que causa as eras glaciais? > O que provoca as inversões do pólo magnético da > Terra? > Há precursores de terremoto que podem levar a > previsões úteis? > Há - ou houve - vida em alguma outra parte do > Sistema Solar? > Qual é a origem da homoquiralidade na natureza? > Podemos prever como proteínas se dobram? > Quantas proteínas há nos seres humanos? > Como as proteínas encontram suas parceiras? > Quantas formas de morte celular existem? > O que mantém o tráfego intracelular coordenado? > O que permite que componentes celulares se repliquem > sem auxílio do DNA? > Que papéis as diferentes formas de RNA cumprem na > função do genoma? > Que papéis os telômeros e centrômeros cumprem na > função do genoma? > Por que alguns genomas são realmente grandes e > outros bem compactos? > O que é todo o "lixo" presente nos nosso > genomas? > Quanto as novas tecnologias irão reduzir o custo do > seqüenciamento? > Como órgãos e organismos inteiros sabem quando > parar de crescer? > Como o genoma pode mudar, além de por mutações > herdadas? > Como a assimetria é determinada num embrião? > Como membros e faces se desenvolvem e evoluem? > O que inicia a puberdade? > As células-tronco estão ligadas a todos os > cânceres? > O câncer é suscetível ao controle imunológico? > Os cânceres podem ser controlados, em vez de > curados? > A inflamação é um grande fator em todas as > doenças crônicas? >
Re: [obm-l] A Musica dos Primos -Socorro!!!
Ola Tiago, Com certeza.mas a minha prgunta é como isto pode ocorrerse nao é uma contradição...etc.. Abs Felipe --- Em ter, 2/11/10, Tiago escreveu: De: Tiago Assunto: Re: [obm-l] A Musica dos Primos -Socorro!!! Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 2 de Novembro de 2010, 0:10 Não é uma coisa fácil de entender. Usa análise complexa. 2010/11/1 luiz silva Pessoal, Me ajudem a entenderno livro A Musica(ou musicalidade, nao lembro..) dos Primos, o autor fala que o Matematico Indiano Ramanujan (acho q e esse o nome) demonstrou que : 1+2+3+.+n+..=-1/12 (se nao for exatamente isto, quem souber me corrija, por favor). Segundo o livro, ele usou a função zeta de euler para isso, fazendo x=-1. Mas, independetemente do que foi usado(a nao ser q tenha lido errado), como pode um somatório de numeros inteiros, de 1 ate infinito, dar como resultado uma fraçãoe negativa ?!?!?! To achando que to ficando maluco!!! Abs Felipe -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
[obm-l] A Musica dos Primos -Socorro!!!
Pessoal, Me ajudem a entenderno livro A Musica(ou musicalidade, nao lembro..) dos Primos, o autor fala que o Matematico Indiano Ramanujan (acho q e esse o nome) demonstrou que : 1+2+3+.+n+..=-1/12 (se nao for exatamente isto, quem souber me corrija, por favor). Segundo o livro, ele usou a função zeta de euler para isso, fazendo x=-1. Mas, independetemente do que foi usado(a nao ser q tenha lido errado), como pode um somatório de numeros inteiros, de 1 ate infinito, dar como resultado uma fraçãoe negativa ?!?!?! To achando que to ficando maluco!!! Abs Felipe
Re: [obm-l] Conjectura Sobre Primos
Ola Ralph, Valeu Achei interessante esta possível relação entre primos, pois se for válida, com mais algumas análises probabilísticas em conjunto com algum tipo de teste, talvez seja possível a determinação de primos grandes, a partir de outros primos grandes. Abs Felipe --- Em sex, 29/10/10, Ralph Teixeira escreveu: De: Ralph Teixeira Assunto: Re: [obm-l] Conjectura Sobre Primos Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 29 de Outubro de 2010, 18:26 Oi, Luiz/Felipe. A conjectura de Goldbach diz que todo número par (a partir de 4) pode ser escrito como a soma de dois primos. Até onde eu sei, ninguém ainda provou esta conjectura... mas a Wikipedia e Mathworld dizem que já foram testados todos os números até 12*10^17, e ate lá, valeu. (http://en.wikipedia.org/wiki/Goldbach's_conjecture http://mathworld.wolfram.com/GoldbachConjecture.html)) E, pelo que li lá (não sei nada da área), há resultados "probabilísticos" também nesta direção (tipo, "a densidade de inteiros que não satisfaz a conjectura é nula" ou algo assim). Ou seja, se ela for verdadeira, daria para generalizar a sua conjectura para: "Qualquer **ímpar** (não precisa ser primo) maior que 3 pode ser obtido através da seguinte relação: P=P_a+P_b+1" (nem precisa das outras opções; afinal, P-1 é par, então entra na conjectura de Goldbach) (ah, e poderia ser -1 ao invés de +1 ali em cima, tanto faz; basta uma das opções) Abraço, Ralph 2010/10/29 luiz silva Prezados, Vcs conhecem alguma conjectura sobre primos que fale o seguinte : Qqer número primo maior que 3 pode ser obtido através das seguintes relações : a) P = Pa +2 ou - 2 b) P = Pa+Pb + 1 ou - 1 Onde P, Pa e Pb são primos. Eu peguei uma tabela com números primos (2, 3 105xxx - cento e cinco mil e alguma coisa) e fui fazendo este teste na tabela(matematica experimental..rs)pegando, aleatoriamente, dois primos e aplicando a formula b ou pegando um determinado primo, e procurando por dois outros para aplicar a fórmula b. Para minha surpresa, foi sempre fácil conseguir estes números. Pensei em fazer um experimento para fazer um teste de hipóteses, relacionando o sucesso em obter aleatoriamente uma certa qde de números primos, com as formulas, com a probabilidade que teríamos de obter esta mesma qde de nos. primos, ao escolhermos, diretamente, neste intervalo, sem uso da fórmula. Tipo um teste de sucesso, calculando a probabilide de se obter um primo com a soma de dois primos +-1 ou primo +2 e o total de possibilidades de números possíveis, relacionando com o ocorrido no "experimento"..Como mais ou menos relacionar a probabilidade de um determinado numero escolhido ao acaso, em um intervalo, seja primo (meio que relacionado a Hipotese de Riemann) Não sei se ficou claro, e se isto foi muita viagem. Abs Felipe
[obm-l] Conjectura Sobre Primos
Prezados, Vcs conhecem alguma conjectura sobre primos que fale o seguinte : Qqer número primo maior que 3 pode ser obtido através das seguintes relações : a) P = Pa +2 ou - 2 b) P = Pa+Pb + 1 ou - 1 Onde P, Pa e Pb são primos. Eu peguei uma tabela com números primos (2, 3 105xxx - cento e cinco mil e alguma coisa) e fui fazendo este teste na tabela(matematica experimental..rs)pegando, aleatoriamente, dois primos e aplicando a formula b ou pegando um determinado primo, e procurando por dois outros para aplicar a fórmula b. Para minha surpresa, foi sempre fácil conseguir estes números. Pensei em fazer um experimento para fazer um teste de hipóteses, relacionando o sucesso em obter aleatoriamente uma certa qde de números primos, com as formulas, com a probabilidade que teríamos de obter esta mesma qde de nos. primos, ao escolhermos, diretamente, neste intervalo, sem uso da fórmula. Tipo um teste de sucesso, calculando a probabilide de se obter um primo com a soma de dois primos +-1 ou primo +2 e o total de possibilidades de números possíveis, relacionando com o ocorrido no "experimento"..Como mais ou menos relacionar a probabilidade de um determinado numero escolhido ao acaso, em um intervalo, seja primo (meio que relacionado a Hipotese de Riemann) Não sei se ficou claro, e se isto foi muita viagem. Abs Felipe
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fibonacci e Razão Áurea
Ola Bernardo, E é possível encontrar a série para qqer irracional algébrico(não sei se usei o termo certo), tipo 2^(1/2) ou x^(a/b) , com a,b e x naturais, e outros ? De qqer forma, é muito "estranho", contra-intuitivosinistro...rsrsO que parece é que todo limite que dá oo/oo representa, "na realidade", um irracional. Abs Felipe --- Em qua, 27/10/10, Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu: De: Bernardo Freitas Paulo da Costa Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Fibonacci e Razão Áurea Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 27 de Outubro de 2010, 13:00 2010/10/27 luiz silva > Pessoal, > > Pelo que lembro, a razão entre dois números consecutivos(an+1/an), da > sequência Fibonacci converge para 1,61834 quando n tende a infinito. > Porém, pelo que lembro, tb, este número é um número irracional. > > Como pode uma razão de números inteiros convergir para um número irracional ? Felipe: o problema é que os racionais e os irracionais formam um "queijo infinitamente esburacado". Você pode pensar os racionais como o queijo, e os irracionais como os buracos. Você tem uma "poeirinha" de queijo, que tem buracos infinitamente pequenos do lado... Daí, parece "razoável" que, para chegar num buraco, você pode vir andando pelo queijo até o limite! Talvez o exemplo mais fácil que me vêm à mente é que os irracionais têm expansão decimal não periódica. Mas quando você trunca um irracional, o que você obtém é um racional... E se você vai truncando "cada vez mais longe", você converge. Com esse procedimento, você pode começar com um irracional qualquer, e, unicamente pelos racionais, chegar nos irracionais! Para citar umas propriedades nesse sentido (que juntas constituem a melhor formalização do "queijo infinitamente esburacado", sem falar como os buracos estão repartidos, que é um problema de medida): Todo racional é limite de irracionais Todo irracional é limite de racionais Todo racional é limite de racionais (diferentes entre si !!) Todo irracional é limite de irracionais (idem) > Abs > Felipe Existe uma razão mais profunda para o que você acabou de dizer (mas não para o resto das proposições acima). O conjunto dos irracionais é, de certa forma, *definido* como "Todos os limites que os racionais podem ter, e que não são racionais." Se você partir disso (o que é feito em grande parte dos livros de Análise / Topologia, que são os que tratam dessa questão), então, simplesmente *por definição*, os irracionais são limites de racionais ! (E você nem sabe se dá para fazer irracionais como limites de irracionais, mas isso é um outro problema). Abraços de Dedekind, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Fibonacci e Razão Áurea
Pessoal, Pelo que lembro, a razão entre dois números consecutivos(an+1/an), da sequência Fibonacci converge para 1,61834 quando n tende a infinito. Porém, pelo que lembro, tb, este número é um número irracional. Como pode uma razão de números inteiros convergir para um número irracional ? Abs Felipe
RE: [obm-l] Axioma ou teorema?
E, como qqer curva no espaço pode ser aproximada através de segmentos de retasEntão qqer trajetória, diferente da reta será maior que a mesma. --- Em seg, 27/9/10, LEANDRO L RECOVA escreveu: De: LEANDRO L RECOVA Assunto: RE: [obm-l] Axioma ou teorema? Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 27 de Setembro de 2010, 11:37 Outra forma de se ver isso esta no livro do Manfredo (Differential Geometry of Curves and Surfaces). Esse resultado e provado na secao de geodesicas. Date: Mon, 27 Sep 2010 04:10:21 -0700 From: luizfelipec...@yahoo.com.br Subject: Re: [obm-l] Axioma ou teorema? To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, Acho que, por envoltórias, vc prova em GE que o menor caminho é a reta. Q no fundo, é o que vc falou. Abs Felipe --- Em sáb, 25/9/10, Tiago escreveu: De: Tiago Assunto: Re: [obm-l] Axioma ou teorema? Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 25 de Setembro de 2010, 17:25 Se estiver falando de geometria euclidiana, não sei qual seria a definição de caminho. Se caminho significar uma poligonal ligando A e B imagino que isto siga da desilgualdade triangular, que até onde me lembro é provada sem usar este fato. Posso estar bastante enganado. ;-) 2010/9/25 Guilherme Vieira Caros colegas, A afirmação "O menor caminho entre dois pontos A e B é o segmento de reta AB" é um axioma? Ou é um teorema? Bem... creio que seja um axioma, pois me parece que não há como demonstrar o teorema, sem incorrer em petição de princípio. Abraços! Guilherme -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
Re: [obm-l] Axioma ou teorema?
Olá, Acho que, por envoltórias, vc prova em GE que o menor caminho é a reta. Q no fundo, é o que vc falou. Abs Felipe --- Em sáb, 25/9/10, Tiago escreveu: De: Tiago Assunto: Re: [obm-l] Axioma ou teorema? Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 25 de Setembro de 2010, 17:25 Se estiver falando de geometria euclidiana, não sei qual seria a definição de caminho. Se caminho significar uma poligonal ligando A e B imagino que isto siga da desilgualdade triangular, que até onde me lembro é provada sem usar este fato. Posso estar bastante enganado. ;-) 2010/9/25 Guilherme Vieira Caros colegas, A afirmação "O menor caminho entre dois pontos A e B é o segmento de reta AB" é um axioma? Ou é um teorema? Bem... creio que seja um axioma, pois me parece que não há como demonstrar o teorema, sem incorrer em petição de princípio. Abraços! Guilherme -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
[obm-l] Enc: Ajuda MDC
Pessoal, Vejam se o que fiz ta correto : bu-av = p1^apn^k bv-au = 0 mod p1...pn bu-av = 0 mod p1...pn b(u+v)-a(u+v)=0 mod p1...pn (b-a)(u+v) = 0 mod p1...pn Supondo que : b-a = 0 mod p1 u+v = 0 mod p2...pn Substituindo : a(v-u)=0 mod p1 a(u-v) =0 mod p1 v-u = 0 mod p1 b-a=0 mod p1 e v(a+b) = p2...pn a+b = 0 mod p2...pn u+v = 0 mod p2...pn Não sei se tem mais o que ser desenvolvido. Abs Felipe --- Em qui, 23/9/10, luiz silva escreveu: De: luiz silva Assunto: Ajuda MDC Para: "Matematica Lista" Data: Quinta-feira, 23 de Setembro de 2010, 14:44 Prezados, Dados a,b,u,v com b>a , v>u ,mdc(a,b)=1 e mdc(u,v)=1, quais as condições para que todos os fatores de bu-av sejam fatores de bv-au ? Alguém pode me ajudar ? Abs Felipe
[obm-l] Ajuda MDC
Prezados, Dados a,b,u,v com b>a , v>u ,mdc(a,b)=1 e mdc(u,v)=1, quais as condições para que todos os fatores de bu-av sejam fatores de bv-au ? Alguém pode me ajudar ? Abs Felipe
[obm-l] Números
Pessoal, Dados a,b,u e v com mdc(a,b)=1 e mdc(u,v) =1, b>a e v>u, quais as condições para que todos os fatores de bu-av , sejam fatores de bv-au ? Abs Felipe
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dica de Livro de Mate mática
Para aumentar a lista : O Andar do Bêbado (como a aleatoriedade afeta nosso dia a dia), Como a Matemática Explica o Mundo, Metamática - Em Busca de Ômega, Fermat para Amadores(este só disponível em Inglês - possui as demonstrações de casos especificos e todas as tentativas e avanços feitos para a demonstração do teorema), A Janela de Euclides, etc... Abs Felipe --- Em ter, 20/7/10, Marco Bivar escreveu: De: Marco Bivar Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Dica de Livro de Matemática Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 20 de Julho de 2010, 18:30 "O último teorema de Fermat, de Simon Singh, editora Record", "O instinto matemático, de Keith Devlin, editora Record", "Lendo Euclides: a matemática e a geometria sob um olhar renovador, de Beppo Levi, editora Record", "Matemática... cadê você?, de Adrián Paenza, editora Record", "O mistério do Alef - a matemática, a cabala e a procura pelo infinito, de Amir Aczel, editora Globo". Em 20 de julho de 2010 18:28, Marco Bivar escreveu: "Os problemas do milênio - sete grandes enigmas matemáticos do nosso tempo, de Keith Devlin, editora Record", "As matemáticas, de David Bergamini, coleção Biblioteca científica Life, editora José Olympio", "O gene da matemática - o talento para lidar com números e a evolução do pensamento matemático, de Keith Devlin, editora Record", "História da matemática, de Carl Benjamin Boyer, editora Edgard Blücher", "O homem que calculava, de Malba Tahan, editora Record", "O advento do algoritmo, de David Berlinski, editora Globo", "Meu professor de matemática e outras histórias, de Elon Lages Lima, editora SBM/IMPA", "Episódios da história antiga da matemática, de Asger Aaboe, editora SBM/IMPA", . Em 20 de julho de 2010 13:29, Gustavo Simões Araújo escreveu: Olá Pessoal, Eu estou querendo ler algum livro sobre matemática, podendo ser tanto sobre a história da matemática, como sobre algum assunto especifíco, por exemplo número inteiros. Eu li o "The Music of the Primes" (Marcus du Sautoy) e gostei bastante, por acaso alguém teria algum outro para indicar? Eu li sobre o "Poincaré's Prize" (George Szpiro) na internet, alguém conhece por acaso? Ou alguém sabe algum livro interessante sobre o ultimo Teorema de Fermat? Abs, -- Gustavo Simões Araujo = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Marco Bivar -- Marco Bivar
RE: [obm-l] Geometria Olimpica
Estou enviando, pois achei o problema muito "bonito". Abs Felipe --- Em ter, 13/7/10, Thiago Tarraf Varella escreveu: De: Thiago Tarraf Varella Assunto: RE: [obm-l] Geometria Olimpica Para: "OBM Lista" Data: Terça-feira, 13 de Julho de 2010, 13:57 Você está apenas comentando com agente pois achou ele legal ou você quer ajuda na resolução? Thiago Date: Mon, 12 Jul 2010 10:48:57 -0700 From: luizfelipec...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Geometria Olimpica To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal, Segue problema da OBM : Os lados de um triângulo qualquer estão em uma P.A de razão r. Calcular a distância do incentro ao baricentro deste triangulo, em função de r. Abs Felipe O INTERNET EXPLORER 8 DÁ DICAS DE SEGURANÇA PARA VOCÊ SAIBA MAIS!
[obm-l] Geometria Olimpica
Pessoal, Segue problema da OBM : Os lados de um triângulo qualquer estão em uma P.A de razão r. Calcular a distância do incentro ao baricentro deste triangulo, em função de r. Abs Felipe
[obm-l] Re: [obm-l] Números
HahahahVelu Nehab... Que cegueira a minhajuro, não vi isso Essa foi "boa" Abs Felipe --- Em qua, 2/6/10, Carlos Nehab escreveu: De: Carlos Nehab Assunto: Re: [obm-l] Números Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 2 de Junho de 2010, 19:07 Ué ... 4x^2 - 4xy + y^2 = (2x - y)^2 ... Abraços, Nehab luiz silva escreveu: Pessoal, Estou tentando resolver a seuinte equação diofantina, com x par, y e z ímpares e mdc(x,y,z)=1 : z^2 = 4x^2 - 4xy + y^2 Alguém pode ajudar ? To pensando em usar o metodo das secantes racionais, para tentar parametrizar as soluções. Abs Felipe = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Números
Pessoal, Estou tentando resolver a seuinte equação diofantina, com x par, y e z ímpares e mdc(x,y,z)=1 : z^2 = 4x^2 - 4xy + y^2 Alguém pode ajudar ? To pensando em usar o metodo das secantes racionais, para tentar parametrizar as soluções. Abs Felipe
[obm-l] Dúvida Números
Pessoal, Estou resolvendo um problema de números, mas me "bateu" uma dúvida : Tenho 2 expressões com algumas variáveis comuns : Ea = 0 mod p Eb = 0 mod p Ao fazer substituição de variáveis de Ea em Eb, Eb vira a seguinte expressão : Ec= kp^2 = 0 mod p Posso afirmar que Eb = 0 mod p^2 ? Abs Felipe
[obm-l] Pecepção de Aleatoriedade
Pessoal, Estou lendo o livro "O Andar do Bêbado"(indico a leitura). Essa leitura, me dispertouo seguinte questionamento : Em sistemas grandes e complexos, temos como diferenciar resultados de ações intencionais, para resultados aleatórios esperados? Esclarecendo um pouco o questionamento : Em populações grandes, eventos intencionais podem ser "confundidos" com eventos aleatorios. Por exemplo : - Vc vai a um cassino, e "descobre" um determinado viés nesse cassino, observando os resultados da roleta durante um certo período. Vc conclui então, que o cassino está trapaceando. Porém, se considerarmos que existem 60.000 roletas no mundo, este comportamento pode ser esperado,c om grande probabilidade, para algumas destas roletas, por um intervalo de tempo. -Da mesma maneira, um investidor, com informações privilegiadas, consegue manter-se 11 anos com maior rentabilidade. Porém, se considerarmos que existem 1.000.000 de investidores, é estatisticamente provável que algum desses investidores passe este período no topo.(este exemplo é mais ou menos o exemplo do livro) - Em um evento da empresa(minha), em uma palestra, foi falado que a taxa d sucesso de invenções é de 10%, e a causa era que o ambiente não estava preparado para absorver este invento, naquele momento(isto foi pesquisado). Se pararmos para pensar, esta é a mesma estrutura do processo de seleção natural e, a taxa de sucesso, é uma boa estimativa para as taxas de sucesso das mutações em dinãmicas populacionais. Assim, não é estranho que um processo intencional tenha resultado médio semelhante a um processo aleatório ? Então se consideramos um sistema muito complexo, com populações de "identidades" significativas (grupos, como grupos de investidores, roletas, etc...que interagem entre si tb), seria correto dizer que ações intencionais produziriam os memos resultados que "ações" aleatórias? Ou seja, dependendo da grandeza/complexidde do sistema, não teremos como diferenciar nele comportamentos aleatóreos ou intencionais? Abs Felipe
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números Quadrados
Ola Pessoal, Eu estava pensando: talvez possa trabalhar com os números impares da mesma forma, sendo eles a parte impar do número x. Abs Felipe --- Em qui, 15/4/10, luiz silva escreveu: De: luiz silva Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números Quadrados Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 15 de Abril de 2010, 10:58 Pessoal, Tive uma pequena evolução, porém estou travando na hora de fazer a "contagem". Alguém pode me ajudar (especificamente para números pares) : Se x for par : x=2uv y=u2-v2 z=u2+v2 x2 = z2-y2 x = 22ap1b...pkk u = 22a-1s O número s poderá ter os fatores p1.pk. Contando de quantas maneiras podemos “escrever” s, com um total de k primos, levando-se em consideração que um determinado primo poderá ser ou não fator de s, estaremos automaticamente determinando de quantas maneiras x2 pode ser escrito como uma diferença de quadrados, pois estaremos determinando as qdes de ys e zs possíveis. Além disso, devemos contar os ternos pitagóricos primitivos onde temos algum divisor de x como solução, pois nesses casos teremos outras soluções, bastando-se multiplicar os números destes ternos pelo reultado da divisão de x por este divisor. Aparentemente, este decomposição de um quadrado, como diferença de dois quadrados, para o caso par,´pode ser feita de finitas maneiras. Abs Felipe --- Em sáb, 10/4/10, Johann Dirichlet escreveu: De: Johann Dirichlet Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Números Quadrados Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 10 de Abril de 2010, 15:58 N=x^2-y^2=(x-y)(x+y) Creio que daqui dá pra colocar algumas restrições na fatoração. Por exemplo, ambos os fatores devem ser de mesma paridade. Em 9 de abril de 2010 09:42, luiz silva escreveu: Prezados, Estou precisando de uma ajuda no seguinte problema : De quantas maneiras um determinado número inteiros pode ser escrito como diferença de dois quadrados (inteiros tb)? Ou seja, De quantos ternos pitagóricos um número inteiro pode ser "elemento", de modo que nunca seja o maior número do terno ? -- /**/ Quadrinista e Taverneiro! http://tavernadofimdomundo.blogspot.com >> Histórias, Poemas, Quadrinhos e Afins http://baratoeletrico.blogspot.com />> Ativismo Digital (?) http://bridget-torres.blogspot.com/ >> Personal! Do not edit!
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números Quadrados
Pessoal, Tive uma pequena evolução, porém estou travando na hora de fazer a "contagem". Alguém pode me ajudar (especificamente para números pares) : Se x for par : x=2uv y=u2-v2 z=u2+v2 x2 = z2-y2 x = 22ap1b...pkk u = 22a-1s O número s poderá ter os fatores p1.pk. Contando de quantas maneiras podemos “escrever” s, com um total de k primos, levando-se em consideração que um determinado primo poderá ser ou não fator de s, estaremos automaticamente determinando de quantas maneiras x2 pode ser escrito como uma diferença de quadrados, pois estaremos determinando as qdes de ys e zs possíveis. Além disso, devemos contar os ternos pitagóricos primitivos onde temos algum divisor de x como solução, pois nesses casos teremos outras soluções, bastando-se multiplicar os números destes ternos pelo reultado da divisão de x por este divisor. Aparentemente, este decomposição de um quadrado, como diferença de dois quadrados, para o caso par,´pode ser feita de finitas maneiras. Abs Felipe --- Em sáb, 10/4/10, Johann Dirichlet escreveu: De: Johann Dirichlet Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Números Quadrados Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 10 de Abril de 2010, 15:58 N=x^2-y^2=(x-y)(x+y) Creio que daqui dá pra colocar algumas restrições na fatoração. Por exemplo, ambos os fatores devem ser de mesma paridade. Em 9 de abril de 2010 09:42, luiz silva escreveu: Prezados, Estou precisando de uma ajuda no seguinte problema : De quantas maneiras um determinado número inteiros pode ser escrito como diferença de dois quadrados (inteiros tb)? Ou seja, De quantos ternos pitagóricos um número inteiro pode ser "elemento", de modo que nunca seja o maior número do terno ? -- /**/ Quadrinista e Taverneiro! http://tavernadofimdomundo.blogspot.com >> Histórias, Poemas, Quadrinhos e Afins http://baratoeletrico.blogspot.com />> Ativismo Digital (?) http://bridget-torres.blogspot.com/ >> Personal! Do not edit!
[obm-l] Números Quadrados
Prezados, Estou precisando de uma ajuda no seguinte problema : De quantas maneiras um determinado número inteiros pode ser escrito como diferença de dois quadrados (inteiros tb)? Ou seja, De quantos ternos pitagóricos um número inteiro pode ser "elemento", de modo que nunca seja o maior número do terno ?
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re : [obm-l] Fibonacci - Outras Sequências e Razão Áurea
Ola Adalberto/Ralph e Bernardo, Legal que tenham achado interessante,e que tenham corrigido a minha "forcacao de barra no limite". O que achei interessante, tb, foi como a sequencia converge "rapidamente" para 1,618 (alias, acho q da para determinar n no qual, dada uma precisao arbitraria, a razao converge). Adalberto, na realidade me expressei mal. O que quis dizer 'e exatamente isso : independentemente dos n'umeros escolhidos inicialmente, a sequencia com soma de 3 numeros converge para uma razao especifica, a com 4 outra razao e assim, sucessivamente. E isto aparentemente ocorre, pois testei no Excel. E mais, creio que o limite desta razao qdo a qde de parcelas que compoe um dado elemento da sequencia tende ao infinito e' 2. Ainda acho que estas sequencias terao em seu "DNA"(assim como qqer sequncia cuja recorrencia seja an=an-1+an-2 tem) numeros da sequencia de Fibonacci. Nao entendi muito bem qdo vc falou que os valores de R sao os autovalores de Fk. Abs Felipe --- Em seg, 29/3/10, Adalberto Dornelles escreveu: De: Adalberto Dornelles Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fibonacci - Outras Sequências e Razão Áurea Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 29 de Março de 2010, 10:27 Olá, Outra coisa, vou analisar sequencias onde um termo e a soma dos 3 anteriores, 4 anteriores, etc...para ver se todas tb convergem para um mesmo valor. Gracas ao Excel, a parte emp'irica vai ser moleza!!! Não convergem para o mesmo valor. Sendo a(i) = a(i-1) + ...+a(i-k) e r = lim a(i)/a(i-1) temos k r 2 1.618033988749895 3 1.839286755214161 4 1.927561975482925 5 1.965948236645485 6 1.983582843424326 7 1.991964196605035 8 1.996031179735415 9 1.998029470262287 10 1.999018632710101 Os valores de r são os autovalores de F_k, sendo F_2 = [1 1 1 0] F_3 = [1 1 1 1 0 0 0 1 0] F_4 = [1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0] etc. Abraço, Adalberto Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fibonacci - Outras Se quências e Razão Áurea
Oi Ralph, Eu tamb'em nao achei muito convincente a aproximacao q fiz quando n tende a infinito. Por isso solicitei a revisaoQto a questao q vc colocou , vou dar uma pensada Outra coisa, vou analisar sequencias onde um termo e a soma dos 3 anteriores, 4 anteriores, etc...para ver se todas tb convergem para um mesmo valor. Gracas ao Excel, a parte emp'irica vai ser moleza!!! Abs Felipe --- Em sáb, 27/3/10, Ralph Teixeira escreveu: De: Ralph Teixeira Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Fibonacci - Outras Sequências e Razão Áurea Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 27 de Março de 2010, 20:18 Oi, Luiz. O que voce escreveu eh muito legal. A unica coisa que eu mudaria eh no finalzinho, quando voce faz aquela aproximacao, que, para mim, nao foi convincente... Eu prefiro fazer assim: R_n=(aF_(n+1)+bF_(n+2))/(aF_n+bF_(n+1)) Dividindo numerador e denominador por F_(n+1), vem: R_n=(a+b F_(n+2)/F_(n+1) ) / (a F_n/F_(n+1) + b) Agora, suponho que jah sabemos que F_(n+2)/F_(n+1) tem limite z=1,618... quando n vai para infinito (voce mostrou que jah sabia disto tambem). Entao, quando n vai para infinito: lim R_n = (a+bz)/(a/z+b)=(a+bz)/((a+bz)/z)=z que eh a sua conclusao. Note-se que isto que eu escrevi estah errado no caso em que a+bz=0. Pergunta bacana: neste caso, o que acontece? Se a=b=0, voce jah disse que dah indeterminado Mas e se a+bz=0 com a<>0? Abraco, Ralph. 2010/3/27 luiz silva Pessoal, Eu estava fazendo um trabalho no excel e fui “bincar” um pouco. Comecei a criar seqüências e analisar a relação entre dois elementos consecutivos. Assim, escolhendo aleatoriamente os dois primeiros elementos da seqüência, estabeleci uma relação de recorrência igual a relação de Fibonacci an+2=an+1+an-1. Para a minha surpresa, quaisquer que fossem os dois primeiros elementos (inteiros, racionais, irracionais...), o resultado era sempre o mesmo, quando olhava a razão an+1/an. Em todos os casos, eles convergiram "rapidamente" para a razão áurea (1,618.). Resolvi atacar o problema, e encontrei essa solução. Porém, não estou certo que meu argumento esteja 100% correto(qdo aplico limites). Alguém pode me ajudar? Abaixo o desenvolvimento : S = a, b, a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b, 5a+8b, 8a+13b. Analisando os elementos, percebemos que existe uma regra relacionando as constantes que multiplicam a e b: Para a : a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b, 5a+8b, 8a+13b 1, 1, 2, 3, 5, 8 Para b: a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b, 5a+8b, 8a+13b 1, 2, 3, 5, 8, 13 Estas duas seqüências são a própria seqüência de Fibinacci, e as constantes que estão multiplicando a e b são sempre Fn e Fn+1 Ps: É fácil verificar o que falei por indução. Então, a relação entre os termos desta seqüência fica na forma : R = (aFn+1+bFn+2)/(aFn+bFn+1) Analisando esta fração, como a e b são constantes, veremos o que ocorre quando n varia: Fazendo n→∞ , temos que Fn,Fn+1e Fn+2 tornam-se infinitmente grandes, assim : R = (aFn+1+bFn+2)/(aFn+bFn+1) ≈ (Fn+1+Fn+2)/(Fn+Fn+1) =( Fn+3)/(Fn+2) = 1,618. Aparentemente, a e b não podem, ao mesmo tempo, tenderem a infinito ou a zero, pois aí teríamos uma indeterminação na fração. Agradeço a ajuda de vcs. Abs Felipe Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Estatística e BBB
Prezados, Minha enteada estava chateada porque a Maroca saiu do BBB e reclamou comigo, falando que pela pesquisa da UOL quem sairia seria a Lia, com uma diferença de quase 20%. Fui checar, e achei curioso. O número de votos foi de 1.437.000 (claro que podem ter votos repetidos, mas mesmo eliminado-se estes, creio que o número de pessoas votantes no site foi bem significativo, estatisticamente). Fui além e descobri que em todos os outros paredões, a média de votos foi a mesma, e o resultado foi sempre o que ocorreu no programa global, com diferenças na faixa de 2-3%. No paredão em questão, o resultado global inverteu o resultado da UOL, e a Maroca siau com 57% dos votos ( na UOL tinha 40%). Para piorar, nas minhas pesquisas no site da UOL, encontrei uma declaração do diretor do programa falando o seguinte, justamente antes deste "paredão" : " As enquetes não tem valor, pois não contabilizam os votos via sms e ligações...etc...etc", um total desconhecimento de como as coisas funcionam na estatistica. Isto não é estatisticamente muito estranho, dado as caracteristicas da amostra (tamanho e o fato de ser representativa com relação a população que vota no BBB)? O que, além de uma escolha global, poderia fazer com que o reultado final da pesquisa fosse tão diferente do que ocorreu ? Abs Felipe Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Fibonacci - Outras Sequências e Razão Áure a
Pessoal, Eu estava fazendo um trabalho no excel e fui “bincar” um pouco. Comecei a criar seqüências e analisar a relação entre dois elementos consecutivos. Assim, escolhendo aleatoriamente os dois primeiros elementos da seqüência, estabeleci uma relação de recorrência igual a relação de Fibonacci an+2=an+1+an-1. Para a minha surpresa, quaisquer que fossem os dois primeiros elementos (inteiros, racionais, irracionais...), o resultado era sempre o mesmo, quando olhava a razão an+1/an. Em todos os casos, eles convergiram "rapidamente" para a razão áurea (1,618.). Resolvi atacar o problema, e encontrei essa solução. Porém, não estou certo que meu argumento esteja 100% correto(qdo aplico limites). Alguém pode me ajudar? Abaixo o desenvolvimento : S = a, b, a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b, 5a+8b, 8a+13b. Analisando os elementos, percebemos que existe uma regra relacionando as constantes que multiplicam a e b: Para a : a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b, 5a+8b, 8a+13b 1, 1, 2, 3, 5, 8 Para b: a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b, 5a+8b, 8a+13b 1, 2, 3, 5, 8, 13 Estas duas seqüências são a própria seqüência de Fibinacci, e as constantes que estão multiplicando a e b são sempre Fn e Fn+1 Ps: É fácil verificar o que falei por indução. Então, a relação entre os termos desta seqüência fica na forma : R = (aFn+1+bFn+2)/(aFn+bFn+1) Analisando esta fração, como a e b são constantes, veremos o que ocorre quando n varia: Fazendo n→∞ , temos que Fn,Fn+1e Fn+2 tornam-se infinitmente grandes, assim : R = (aFn+1+bFn+2)/(aFn+bFn+1) ≈ (Fn+1+Fn+2)/(Fn+Fn+1) =( Fn+3)/(Fn+2) = 1,618. Aparentemente, a e b não podem, ao mesmo tempo, tenderem a infinito ou a zero, pois aí teríamos uma indeterminação na fração. Agradeço a ajuda de vcs. Abs Felipe Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] numero irracional
Ola Ralph, Isto chega a ser algum tipo de "paradoxo" ? Por exemplo, acho que esta situação é mais ou menos como termos em um alfabeto duas letras distintas que sejam, também, iguais. Abs Felipe --- Em qui, 25/3/10, Ralph Teixeira escreveu: De: Ralph Teixeira Assunto: Re: [obm-l] numero irracional Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 25 de Março de 2010, 17:38 Oi, Luiz, e pessoal. Eu escrevi uma mensagem sobre a "intuição" da gente neste assunto em: http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.24/msg00074.html RESUMO: i) Números distintos **têm** representações "decimais" distintas... ii) ...com a droga-porca-miséria-pentelha-#%@&* da seguinte "única" exceção: números que terminam com dízima ... podem ser representados de dois jeitos. É duro (mas necessário) acreditar nos contra-exemplos "solitários"!! Abraço, Ralph 2010/3/25 luiz silva "Intuitivamente" acho muito estranho uma mesma quantidade ter duas representações numéricas em uma mesma base. --- Em qua, 24/3/10, José Corino escreveu: De: José Corino Assunto: Re: [obm-l] numero irracional Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 24 de Março de 2010, 22:39 Sim, mas o resto não é 5, já que a divisão nunca terminaria. Repare que isso só acontece se relaxarmos as condições o algoritmo da divisão, admitindo-se o resto igual ao dividendo. Acredito que a restrição do resto ser MENOR que o dividendo é "apenas" em razão da bendita unicidade. Afinal de contas ela quebra um galhão! Abraços! Corino - Original Message - From: marcone augusto araújo borges To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, March 24, 2010 8:53 PM Subject: RE: [obm-l] numero irracional Como?Considerar 5=50 décimos e quociente 0,9,dai 9*5=45, para 50,cinco e ai começa tudo de novo,sucessivamente,obtendo-se quociente 0,999...e resto 5?Seria convincente,asssim? From: py4...@yahoo.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] numero irracional Date: Tue, 23 Mar 2010 21:28:37 -0300 O Bruno (para variar) tem razão. Uma maneira de se obter o númerp 0,... numa divisão é admitir que o resto seja menor ou IGUAL ao dividento. Assim, por exemplo, 5:5 = 0,... (façam as contas! hehehe). Abraços! Corino - Original Message - From: Bruno França dos Reis To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 23, 2010 7:50 PM Subject: Re: [obm-l] numero irracional Não, Douglas. Não tem nada de "tende". "Tender" é um verbo usado num contexto muito específico, e utiliza-se quando se fala do comportamento de uma grandeza EM RELAÇÃO a outra. Exemplo: "seno de x tende a 0 quando x tende a 0". Outro exemplo: "seno de x, dividido por x, tende a 1 quando x tende a 0". Reparou que há sempre duas grandezas? Reparou também que há uma noção de "movimento" de uma grandeza? Nos exemplos acima, estamos fazendo a grandeza "x" se movimentar em direção ao valor 0, e estamos observando o comportamento de uma outra grandeza relacionada (nos exemplos, sen(x) e sen(x)/x). Agora, neste caso, estamos falando de um número: "0,999..." . Para isso ser uma maneira formal de se escrever um número, deveríamos definir os tres pontinhos. Vamos tomar o "obvio": os tres pontinhos significam que esse é um número que tem 9s repetidos. Poderíamos escrever o mesmo número usando uma notação de dízima periódica: 0,9, onde o sublinhado é a dízima periódica. Mas então, estamos falando apenas de UM numero, um valor fixo, uma constante. Não estamos falando do que acontece com uma variável quando uma outra, da qual a primeira depende, se move. Assim sendo, é errado (não tem sentido algum) falar que 0,999... tende a 1. Falta alguma coisa nessa frase. Não há nada se movendo, há apenas duas constantes, fixas. Percebeu que não tem sentido a frase? O correto é dizer, como o Luiz disse, 0,999... = 1. Há uma maneira de colocar a palavra "tende" aí no meio, mas tem que falar mais coisa junto. Veja: Seja a_n = 1 - 10^-n, para n natural. a_1 = 0,9 a_2 = 0,99 a_3 = 0,999 ... Podemos dizer que aquele valor misterioso x = 0,999... é: x = lim (n -> +oo) a_n NESSE CONTEXTO podemos dizer que a_n tende a 1 quando n tende a infinito. Reparou que agora há a noção de movimento? De uma variável dependendo de uma outra variável? Entendeu a diferença? Abraço Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2010/3/23 Douglas silva de lima 0,999.. TENDE a 1 Em 23 de março de 2010 15:31, luiz silva escreveu: Pior, é inteiro = 1. ::)) --- Em ter, 23/3/10, Olinto Araújo escreveu: De: Olinto Araújo Assunto: [obm-l] numero irra
