Vou calcular o número de seqüências de tamanho 10 que acabam em 6. Se a, b, c e
d são números distintos do conjunto {1, 2, 3, 4, 5}, temos que os 9 primeiros
números são de uma das formas abaixo:
12345: 5.9!/5! = 15120 possibilidades
12345aaab: 5.4.9!/4!.2! = 151200 possibilidades
123aabb:
oitava série saber um teorema sobre dízima periódicas
cuja demonstração não é nada trivial.
From: ralonso [EMAIL PROTECTED]
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Subject: Re: [obm-l] questão do colégio naval
Date: Wed, 04 Jul 2007 09:43:08 -0300
marcelo oliveira wrote
Esta questão caiu na prova do colégio naval de 1991/1992. Alguma alma
bondosa poderia resolver pra mim?
Seja M um conjunto cujos elementos são números naturais compostos por três
algarismos distintos e primos absolutos. Sabe-se que o inverso de cada um
deles é uma dizima periódica simples e
Sempre contribuí bastante com a lista até 2003. Depois de mais de 3 anos é a
primeira vez que me animo a resolver uma questão.
Temos 3 em aberto de trigonometria:
1) sen(x)*sen(2x)*sen(4x)*sen(2^(n-1)*x)
2) tg(pi/7)*tg(2*pi/7)*tg(3*pi/7)
(por sinal isso é igual a raiz(7), mas eu achei a
Você tem razão, eu digitei errado. Está faltando um termo r em p - a, p - b
e p - c. Veja se com estas equações você consegue chegar a resposta, a
equação de segundo grau em r que aparece não é muito amigável...
Marcelo Rufino
From: Thais Spiegel [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
Esta questão é simplesmente maravilhosa, mas sua solução é muito grande,
muito grande mesmo. Vou fazer um resumo da solução, tente demonstrar tudo
que eu deixar indicado.
1) Prove, utilizando Pitágoras, que as distâncias entre os pontos de
contatos das circunferências menores e do incírculo de
Uma outra solução é a seguinte:
Sabemos que a série x + x^2/2 + x^3/4 + x^4/8 + x^5/16 + ... é uma PG de
primeiro termo x e razão x/2.
Assim: x + x^2/2 + x^3/4 + x^4/8 + x^5/16 + ... = 2x/(2 - x)
Derivando os dois lados em x:
1 + 2x/2 + 3x^2/4 + 4x^3/8 + 5x^4/16 + ... = 4/(2 - x)^2
Fazendo x = 1
Alguem conhece alguma demonstracao de que nenhum fatorial 1 eh quadrado
perfeito que nao use o postulado de Bertrand?
Bem, não sei se estou falando besteira mas acho que tenho uma demonstração
simples para o problema proposto, que até usa números primos, mas não
utiliza o Postulado de Bertrand.
Preciso de uma ajuda na questão abaixo:
(Colégio Naval 93) Sendo x o lado o quadrado inscrito em um hexágono regular
convexo de lado 12, tem-se que:
a) 12,5 x 13
b) 13 x 13,5
c) 13,5 x 14
d) 14 x 14,5
e) 14,5 x 15
Na verdade, gostaria de saber se existe uma única configuração possível
Amigos da OBM lista,
gostaria de uma ajuda para resolver uma questão da prova do Colégio Naval de
1980/81:
10) Ao extrairmos a raiz cúbica do número natural N verificamos que o resto
era o maior possível e igual a 126. A soma dos algarismos de N é:
a) 11 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6
Esta dúvida surgiu durante a última prova de matemática da AFA.
Finalmente, pode-se considerar 0 como imaginário puro?
Claramente a primeira idéia é não considerar 0 como imaginário puro, por
pensamentos puramente algébricos.
Entretanto pense no plano imaginário (plano de Argand-Gauss) e note
Obs: == significa congruente
Repare que:
5^3 == 3 (mod. 61) = 5^3k == 3^k (mod. 61) =
5^(3k + 1) == 5.3^k (mod. 61) = 5^(3k + 2) == 25.3^k (mod. 61)
4^3 == 3 (mod. 61) = 4^3k == 3^k (mod. 61) =
4^(3k + 1) == 4.3^k (mod. 61) = 4^(3k + 2) == 16.3^k (mod. 61)
Subtraindo as
2) se x,y,z são números postivos, mostre que
x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2=y/x+z/y+x/z.
Faça x/y = a, y/z = b e z/x = c = a.b.c = 1 e a desigualdade é
equivalente a a^2 + b^2 + c^2 = 1/a + 1/b + 1/c =
a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac + bc
que é um probleminha bem batido em olimpíada
Olá pessoal, gostaria de ajuda nessa questão:
1. De cada nº inteiro positivo n, n =99,subtraimos a soma dos quadrados
dos
seus algarismos.Para q valores de n essa diferença é a maior possivel?
Seja n = [xy] = 10x + y
k = 10x + y x^2 y^2 = (10x x^2) + (y y^2)
Temos que k é a soma de
1)se x+y+z=1, com x,y,z positivos, prove que o=xy+yz+zx-2xyz=7/27.
2)Seja c comprimento da hipotenusa de um triangulo retangulo cujos catetos
são a e b. Prove que a+b=(sqrt2)*c
A desigualdade de Cauchy garante que (a + b)^2 = 2(a^2 + b^2)
Como a^2 + b^2 = c^2 temos que (a + b)^2 = 2c^2
A não ser que o problema exija (particularmente nunca vi essa exgência), a
desigualdade de Cauchy pode ser usada em qualquer problema de olimpíada sem
que seja necessária sua demonstração. Aliás, em geral, uma série de teoremas
e resultados conhecidos podem ser usados em problemas de
03)Ache todos os p,q,r,s naturais com pr,qs e q+(q+p)^2=s+(s+r)^2.
Conheço este problema sem a restrição p r e q s. Com esta restrição fica
meio que direto, pois:
q s e (p + q)^2 (r + s)^2 = q + (p + q)^2 s + (r + s)^2
não tem solução portanto.
Sem a restrição temos que:
(p + q)^2
-0300
Tente representar 23 ou 239 como a soma de menos de 9 cubos.
JF
-Mensagem Original-
De: marcelo oliveira [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: Sexta-feira, 12 de Abril de 2002 20:08
Assunto: Re: [obm-l] Teorema dos 5 cubos
Já que ninguém se abilitou, aí vai
Ae, alguem poderia me ajudar nessas questões, na moral!
1.prove q existem infinitos n naturais tais q n^2+1|n!
2.Temos um tabuleiro 10X10. desejamos colocar n peças em casas do
tabuleiro
de tal forma que não existam 4 peças formando um retangulo de lados
paralelos aos lados do tabuleiro.
Olá pessoal, será que alguém poderia me ajudar nessas questões da
eureka! 12?
1.Determine todos os primos p,q tais que pq divida o nº
(5^p -2^q)(5^q -2^p)
O enunciado que você colocou está errado!!! O certo (e a solução) é:
Determine todos os números primos p e q para os quais
(5^p
Oi,
Alguem poderia me ajudar a desenvolver?
1) Mostre que se 2^n -1 e' primo, entao n e' primo.
Suponha que n é composto então podemos fazer n = a.b, com a = b 1.
Assim 2^n - 1 = 2^(a.b) - 1
Uma vez que 2^a - 1 | 2^(a.b) - 1 então 2^n - 1 não pode ser primo, que é
uma contradição.
Olá, gostaria de ajuda nestas 2 questões:
1.Prove que existem infinitos nºs da forma 1999...9991 que são múltiplos de
1991.
Essa é da OBM de 1991.
Notemos que 1999...991 = 2000...00 9 = 2.10^(n + 1) 9 = 2000.10^(n 2)
9 e que 1991 = 11.81
Assim, como 2000 == 9 (mod. 1991) =
1)Prove que [n/3]+[(n+2)/6]+[(n+4)/6]=[n/2]+[(n+3)/6], onde [x]=parte
inteira de x.
Existem 6 restos ma divisão de n por 6:
i) n = 6k =
[n/3] + [(n + 2)/6] + [(n + 4)/6] =
= [2k] + [k + 1/3] + [k + 2/3] = 2k + k + k = 4k
[n/2] + [(n + 3)/6] = [3k] + [k + 1/2] = 3k + k = 4k
ii) n = 6k + 1
Existem outras formas mais rápidas de resolver este problema:
1a. solução:
dividindo por 2 os dois lados =
(0,5)sen x + (raiz(3)/2)cos x = 0,5 =
cos 60.sen x + sen 60.cos x = 0,5 =
sen (x + 60) = 0,5 =
i) x + 60 = 30 + 2.k.180 = x = 360.k - 30
ii) x + 60 = 150 + 2.k.180 = x = 90
From: [EMAIL PROTECTED]
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Subject: [obm-l] treino para olimpiadas...
Date: Wed, 3 Apr 2002 18:29:03 EST
Quem pode dar uma força nessas pelo menos??
1)para que valores de n, 5^n+n^6 é divisivel por 13?
Inicialmente note que:
5^2 == - 1 (mod. 13)
From: Fernanda Medeiros [EMAIL PROTECTED]
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Subject: Re: [obm-l] algumas duvidas
Date: Thu, 21 Mar 2002 03:47:17 +
Olá pessoal, tenho 4 dúvidas e ficaria imensamente grata se alguém pudesse
me ajudar :
2) o nº de valoresinteiros de m para os
Para a segunda questão faça o seguinte:
2)Dados quaisquer numeros naturais m ,n e k' . prove que nós
sempre podemos encontrar dois numeros r e s, primos entre si , tal
que r*m + s*n é um multiplo de k.
Dividamos inicialmente m e n por k: m = x.k + r1 e n = y.k + r2, onde
r1 = 0.
Me desculpe, mas qual cidade você mora? O seu alunos daqui é meio vago
para alguns da lista. A propósito, você está falando da Rioplatense ou do
Torneio Internacional das Cidades?
Falou,
Marcelo Rufino
From: Eder [EMAIL PROTECTED]
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