> 2. Num espaco metrico compacto, uma sequencia (x(n)) eh tal que lim(n->+inf)
> dist(x(n+1),x(n)) = 0.
> Prove que o conjunto de valores de aderencia de (x(n)) eh conexo.
>
> Eu provei no caso de (x(n)) ser uma sequencia limitada na reta.
> Se x(n) -> a, entao A = conjunto dos valores de aderenc
k-1)/2)) eh irracional (basta ver que, em base
2, esta soma eh uma decimal infinita e nao
periodica) ==> contradicao ==> nao existe p(q).
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 13 Feb 2007 17:58:20 +000
nfinita e nao
periodica) ==> contradicao ==> nao existe p(q).
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 13 Feb 2007 17:58:20 +
Assunto: RE: [obm-l] Problemas em aberto
>
> Ola Ronaldo e de
Oi, Claudio,
O problema de complexos que você mencionou é uma ferramenta
extremamente útil que já usei para demonstrar inúmeros problemas de
geometria, como por exemplo o famoso teorema atribuido ao
Napoleão (o Bonaparte, mesmo, acredite se quiser... :-)), que eu
acho surpreendente:
"Sobre
> Date: Tue, 13 Feb 2007 12:50:30 -0300
> From: [EMAIL PROTECTED]
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: Re: [obm-l] Problemas em aberto
>
> Se o termo n(n-1)/2 fosse n(n+1)/2 ele seria a soma de uma P.A. com os n
> primeiros naturais.
> Não parei ainda para p
Olá,
tomemos os numeros complexos a, b, c, entao:
considerando que ||b-a|| = ||c-a|| = ||b-c||, temos:
(b-a)/(c-a) = cis(alfa), onde alfa é o ângulo entre as arestas AB e AC...
(a-c)/(b-c) = cis(beta), onde beta é o ângulo entre as arestas CA e CB...
se alfa = beta... temos: (b-a)/(c-a) = (a-c)
On 2/13/07, claudio.buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Antes de postar um problema bonitinho sobre complexos, quero lembrar que
ainda temos (pelo menos) dois problemas em aberto
na lista, um do PSRita e o outro do ACSteiner:
1. Calcule o valor de SOMA(n=1...+inf) q^(n(n-1)/2), onde |q| < 1.
Co
On Mon, Dec 26, 2005 at 12:44:58PM +, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis
wrote:
> Afinal! Existe alguma fração ordinária que possa dar a fração 0,...?
1/1.
Este é o problema trivial que mais recebeu espaço nesta lista.
Procure usando os engenhos de busca ou veja
http://www.mat.puc-rio.br/
>
>Caros colegas:
>
>Seguem abaixo problemas propostos na lista obm-l desde outubro de 2004 que
>ainda nao foram resolvidos:
>
>[]s,
>Claudio.
>
>
>28) Seja A = conjunto dos inteiros positivos livres de quadrados e que tem
>um numero ímpar de fatores primos (distintos, claro!)
>
>Assim, A contém t
Caro Demetrio,
Parece que os únicos contra-exemplos para isso são (A,B,C)=(2^m+1,2^m-1,2),
para m>=1. Além disso, acho que é possível provar algo bem mais forte (para
k grande): P tem pelo menos 2^k-k fatores primos distintos. Isso já é maior
que k+1 se k>=3. Vamos então provar isso primeiro
Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira wrote:
Caro Domingos,
Você observou quef(2) + ... + f(n) é equivalente a Soma_{p primo} Piso{n/p},
mas isso é n.soma{p primo, p<=n}(1/p) + O(n), donde isso dividido por n é
soma{p primo, p<=n}(1/p) + O(1), que tende a infinito pois a serie dos
inversos do
Caro Domingos,
Você observou quef(2) + ... + f(n) é equivalente a Soma_{p primo} Piso{n/p},
mas isso é n.soma{p primo, p<=n}(1/p) + O(n), donde isso dividido por n é
soma{p primo, p<=n}(1/p) + O(1), que tende a infinito pois a serie dos
inversos dos primos diverge.
Abraços,
Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira wrote:
Caro Domingos,
Note que a diferenca entre as duas somas e' soma(p<=n,k>=2)[n/p^k]<=
soma(p<=n)(n/p(p-1))=O(n) (aqui p percorre os primos), donde, como voce
mostrou que uma das somas e' assintoticamente n.loglog(n)
Já imaginava que fosse dar a mesma c
Acho q vc tem razão... não me ocorre como consertar,
exceto colocando uma restrição adicional. Acho que só
vale para A-B e c, primos entre si.
[]´s
--- Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira
<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>Caro Demetrio,
>No fim da sua explicacao, A-B nao pode ser uma
Caro Demetrio,
No fim da sua explicacao, A-B nao pode ser uma potencia de y ? Nesse
caso, todos os fatores primos de A-B sao fatores primos de y.A^(y-1), e eu
nao entendi como voce conclui.
Abracos,
Gugu
>
> --- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>
>escreveu:
>
>> *
>>
>>
Caro Domingos,
Note que a diferenca entre as duas somas e' soma(p<=n,k>=2)[n/p^k]<=
soma(p<=n)(n/p(p-1))=O(n) (aqui p percorre os primos), donde, como voce
mostrou que uma das somas e' assintoticamente n.loglog(n), a outra
automaticamente tambem e'. Note que voce so' usou ii), que e' mais fac
20) Seja f: S = {2, 3, 4, 5, 6, ...} -> S a função que leva um número n no
seu número de fatores primos. Por exemplo, f(6) = 2 e f(12) = f(8) = 3.
Quanto vale lim[n->inf] (f(2) + f(3) + ... + f(n))/(n-1)?
A resposta é bonitinha quando f não conta os primos repetidamente...
Vamos usar aquele princ
--- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>
escreveu:
> Caros colegas:
>
> Seguem abaixo problemas propostos na lista obm-l
> desde outubro de 2004 que
> ainda nao foram resolvidos:
>
> []s,
> Claudio.
*
20) Seja f: S = {2, 3, 4, 5, 6, ...} -> S a função que
leva um número n
no
seu número de
>2) Determine o conjunto dos pares (x,y) de reais positivos tais que x^y >
>y^x.
Estou usando um pc horrível, fiz com um pouco de descuido, mas lá vai...
A idéia é determinar as raízes de f(x,y) = x^y - y^x, notando que isso gera
uma separação do primeiro quadrante, e determinando o sinal de f em
--- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>
escreveu:
> *
>
> 10) Seja P = A^c - B^c,
> onde:
> A, B e c são inteiros e primos entre si,
> A - B > 1,
> c = n1*n2*...*ni*...nk ,
> (os ni são fatores primos distintos, ou seja, c tem
> k fatores
> primos distintos).
>
> Mostre que P é um número
>>16) Ache o menor inteiro positivo tal que se deslocarmos o seu algarismo
>>mais a esquerda para a posicao mais a direita (ou seja, das unidades)
>>obteremos um inteiro uma vez e meia maior do que o original.
>Seja k = a_n*10^n + a_(n-1)*10^(n-1) + ... + 1_a*10 + a_0, onde 0<=a_i<=9
>com a_n <> 0
>16) Ache o menor inteiro positivo tal que se deslocarmos o seu algarismo
>mais a esquerda para a posicao mais a direita (ou seja, das unidades)
>obteremos um inteiro uma vez e meia maior do que o original.
Seja k = a_n*10^n + a_(n-1)*10^(n-1) + ... + 1_a*10 + a_0, onde 0<=a_i<=9
com a_n <> 0.
Ap
>10) Seja P = A^c - B^c,
>onde:
>A, B e c são inteiros e primos entre si,
>A - B > 1,
>c = n1*n2*...*ni*...nk ,
>(os ni são fatores primos distintos, ou seja, c tem k fatores
>primos distintos).
>
>Mostre que P é um número composto com, no mínimo, k+1
>fatores primos distintos.
Isso eh falso. Tome
> Caros colegas:
> Seguem abaixo problemas propostos na lista obm-> l desde outubro de 2004
que ainda nao foram > resolvidos:
[]s,
Claudio.
*
3) Decomponha o numero real positivo A numa soma de parcelas positivas:
x_1 + x_2 + ... + x_r = A
de forma que o produto x_1*x_2*...*x_r seja o m
7) Ache todos os primos p tais que (2^(p-1) - 1)/p eh
quadrado
perfeito.
Este problema ja esta resolvido numa Eureka! E bem
interessante alias. Depois dou a referencia (a rede
esta horrivel!)
___
Yahoo! Aces
1) Construir uma estrutura rígida usando apenas três varetas rígidas de
mesmo comprimento e barbante, de modo que duas varetas quaisquer não se
toquem.
3) Decomponha o numero real positivo A numa soma de parcelas positivas:
x_1 + x_2 + ... + x_r = A
de forma que o produto x_1*x_2*...*x_r seja o mai
eu queria ver como a larissa lima iria resolver esse,
ela sempre tem uma carta escondida na manga.
> Aqui vai outra solucao (longa) ...
> Eu ainda gostaria de ver uma solucao grega pra esse
problema.
>
> > 2. Três lados consecutivos de um quadrilátero
convexo são a, b e c.
> > Determine o qu
> 2. Tres lados consecutivos de um quadrilatero convexo sao a, b e c.
> Determine o quadrilatero de area maxima .
on 02.06.04 14:25, João Gilberto Ponciano Pereira at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
> Acho que dá para pensar assim:
>
> AB = lado a
> BC = lado b
> CD = lado c
> DA = lado d
>
> A área d
bom sendo assim admitimos que sabemos que os triang.
sao retangulos, ou seja, esse quadrilatero é
inscritivel e CD é diametro... mais como eu faço
isso alguma sugestao?
to quebrando a cabeça aki...
> Acho que dá para pensar assim:
>
> AB = lado a
> BC = lado b
> CD = lado c
> DA = lado d
>
Acho que dá para pensar assim:
AB = lado a
BC = lado b
CD = lado c
DA = lado d
A área do quadrilátero pode ser calculada como a área do triângulo ABC +
área do triângulo ACD.
Vamos supor que conhecemos a configuração final, de área máxima, apenas para
os pontos ABC. Ou seja, dada qualquer config
2. Três lados consecutivos de um quadrilátero
convexo são a, b e c.
Determine o quadrilátero de área máxima .
Algumas consideracoes intuitivas (*)
me levaram a crer tal quadrilatero eh inscritivel
e seu quarto lado eh o diametro do
circulo circunscrito a ele.
Verifiquei essa conjectura para diver
on 01.06.04 16:11, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
2. Três lados consecutivos de um quadrilátero convexo são a, b e c.
Determine o quadrilátero de área máxima .
>
> As vezes da vontade de voltar no tempo e prestar atencao no que e dito
> em sala de aula. Eu tenho uma suspeita p
>> 2. Três lados consecutivos de um quadrilátero convexo são a, b e c.
>> Determine o quadrilátero de área máxima .
As vezes da vontade de voltar no tempo e prestar atencao no que e dito
em sala de aula. Eu tenho uma suspeita pra essa questao, mas nao sei
nem por onde comecar, entao vou so dar uma
O problema e que esse quadrilatero e muito livre. Ou seja, e dificil demais (e eu to achando impossivel) que voce ache x sem inserir novos dados.
Com isso, acho que x e um dos parametros de liberdade do quadrilatero ciclico. Assim sendo, ce tem uma equaçao de grau 2 em cosn x e com isso, a maximiza
Eu acho que, nesse caso, e so usar a Desigualdade Isoperimetrica (a demo do Gugu, para ser mais especifico...).
Depois, acho que um pouco de Desigualdade das Medias deve sair.Vou fazer as contas em casa e depois eu divulgo algo alem de meras suposiçoes...
Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote
E ai Niski!
Eu tentei fazer supondo que fosse mesmo inscritível e
dpois usar bramagupta, como vc sugeriu, mais nao
encontrei um dos angulos ai, vc tem uma dica pra mim?
Seja ABCD tal quadrilátero e a, b, c e d os lados AB,
BC. CD e DA respectivamente. É facil ver que med(>ABC)
= me(>CDA) pois
on 31.05.04 16:25, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
>> 2. Três lados consecutivos de um quadrilátero convexo são a, b e c.
>> Determine o quadrilátero de área máxima .
>
> Bom a area de um quadrilatero ciclico (que pode ser inscrito num
> circulo) é a maior possivel para qualquer qua
2. Três lados consecutivos de um quadrilátero convexo são a, b e c.
Determine o quadrilátero de área máxima .
Bom a area de um quadrilatero ciclico (que pode ser inscrito num
circulo) é a maior possivel para qualquer quadrilatero com lados dados.
E a area deste quadrilatero ciciclo pode
lt;[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Tuesday, August 05, 2003 12:45 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas em Aberto - Algarismos
> Esse segundo problema caiu na OBM 2000, numa versão mais fácil.
> Acho que foi essa versão a que vc resolveu, jah que ele dizia que as duas
> potências têm que
Oi Anderson Torres.
Você deve estar se referindo aos quadrados da forma: 36, 3600, 36, e
assim por diante. É claro que, como de costume, você não tomou nenhum
cuidado na hora de escrever e disse uma coisa incompleta. Por exemplo, 306
não é quadrado perfeito. Eu suspeito que esses sejam as únic
>From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet"
>
>To:
>Sent: Tuesday, August 05, 2003 1:42 PM
>Subject: Re: [obm-l] Problemas em Aberto - Algarismos
>
>> Retorno do Abertos da lista?
>> Que tal a gente achar quadrados perfeitos do tipo
>> 3*
Title: Re: [obm-l] Problemas em Aberto - Algarismos
on 05.08.03 19:03, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Uma idéia para o segundo:
Considere, SPG, j > i, tq:
2^j = a0 + a1*10 + ... + a[k]*10^k
e f uma permutação tq.
2^i = f(a0) + f(a1)*10 + ... + f(a[k])*10^k
então
2^j - 2^i = a0
.
- Original Message -
From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet"
<[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Tuesday, August 05, 2003 1:42 PM
Subject: Re: [obm-l] Problemas em Aberto - Algarismos
> Retorno do Abertos da lista?
> Que tal a gente achar quadrados per
Esse segundo problema caiu na OBM 2000, numa versão mais fácil.
Acho que foi essa versão a que vc resolveu, jah que ele dizia que as duas
potências têm que ter o mesmo número de algarismos, de modo que os zeros
não modificavam a quantidade de algarismos.
Ateh mais,
Yuri
-- Mensagem original
Nao seria 3*10^(k+1) + 6*10^k?
-Auggy
- Original Message -
From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet"
<[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Tuesday, August 05, 2003 12:42 PM
Subject: Re: [obm-l] Problemas em Aberto - Algarismos
> Retorno do Aber
nui por 3.
Então basta desenhar 59 retas, sendo 54 paralelas três a três e 4
paralelas duas a duas.
- Original Message -
From:
Eduardo Azevedo
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, August 06, 2003 7:49
PM
Subject: Re: [obm-l] Problemas em aberto
1
Ess
Essa primeira questão pode conte repetições, como por exemplo 33600???
-- Mensagem original --
>Caros colegas:
>
>Aqui vao dois problemas que ainda estao em aberto na lista. O primeiro
foi
>enviado pelo Duda Stabel. O segundo eh da olimpiada iraniana, se nao me
>engano.
>
>1) Determinar o conju
Cláudio obrigado pelas correções, e aqui vai a solução, gostaria procurasse
erros nela, ou tentasse simplificá-la.
Não há quadrado perfeito que termine em 3, logo o 3 deverá ser o 1º alg. da
esq. p/ dir.
Sendo assim os números do tal conjunto deverão ser da forma 300...0n00...0
ou
W=3*10^(p
Title: Problemas em Aberto - Algarismos
Uma idéia para o segundo:
Considere, SPG, j > i, tq:
2^j = a0 + a1*10 + ... +
a[k]*10^k
e f uma permutação tq.
2^i = f(a0) + f(a1)*10 + ... +
f(a[k])*10^k
então
2^j - 2^i = a0 - f(a0) + [a1 - f(a1)]*10 + ... +
[a[k] - f(a[k])]*10^k
logo
2^j - 2^i ~ a
>>
>> Um abraço,
>> Claudio.
>>
>> - Original Message -
>> From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet"
>>
>> To:
>> Sent: Tuesday, August 05, 2003 1:42 PM
>> Subject: Re: [obm-l] Problemas em Aberto - Algarismos
Oi, e_lema (qual o seu nome?):
Meus comentários estão ao longo da sua mensagem.
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From: <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Wednesday, August 06, 2003 8:21 PM
Subject: Re: [obm-l] Problemas em Aberto - Algarismos
> C
>Meus comentários estão ao longo da sua mensagem.
>
>Um abraço,
>Claudio.
>
>- Original Message -
>From:
>To:
>Sent: Wednesday, August 06, 2003 8:21 PM
>Subject: Re: [obm-l] Problemas em Aberto - Algarismos
>
>> Cláudio obrigado pelas correções
Retorno do Abertos da lista?
Que tal a gente achar quadrados perfeitos do tipo
3*10^k+6*10^l?
O tres nao pode vir no final.Talvez
modulo...Depois eu penso...
--- Claudio Buffara
<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Caros
colegas:
>
> Aqui vao dois problemas que ainda estao em
> aberto na lista. O prim
Caro colega, a area externa (ilimitada) nao entra na contagem conforme o enunciado diz.
Ha uma coisa importante a ressaltar:Se o enunciado se referisse a plano ao invez de superficie plana , a regiao ilimitada contaria!Isso quer dizer que sua soluçao infelizmente esta incorreta...
Esse é clássico. Estou surpreso que ninguém
respondeu até agora. Só não entendi o que é :(A area externa aos vertices das extremidades nao entra na
contagem).
Imagino que seja pra contar só as regiões
limitadas? Bom, vou fazer contando todas (que o 1597 indica ser a interpretação
correta do
Isto e mais interpretaçao.Eu acho que nao aceita
pelo seguinte motivo:fala-se em EXATAMENTE DOIS
algarismos.E os tres sao diferentes pelo sistema
posicional.
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu: >
> Essa primeira questão pode conte repetições,
> como por exemplo 33600???
>
> -- Mensagem original --
Não. O enunciado afirma que os números possuem somente dois algs. não-nulos.
Em 5 Aug 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
>Essa primeira questão pode conte repetições, como por exemplo 33600???
>
>-- Mensagem original --
>
>>Caros colegas:
>>
>>Aqui vao dois problemas que ainda estao em abe
a em: sexta-feira, 7 de março de 2003 16:03
Assunto: Re: [obm-l] Problemas em Aberto III
> On Fri, Mar 07, 2003 at 12:05:14PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
> > > Seja G um grafo direcionado e sejam x e y vértices distintos de G.
> > > Um fluxo de tamanho n de x para y
On Fri, Mar 07, 2003 at 12:05:14PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
> > Seja G um grafo direcionado e sejam x e y vértices distintos de G.
> > Um fluxo de tamanho n de x para y é uma família de n caminhos
> > indo de x para y que são disjuntos por arestas (ou seja, eles podem
> > ter vértices em com
- Original Message -
From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Friday, March 07, 2003 9:15 AM
Subject: Re: [obm-l] Problemas em Aberto III
> On Thu, Mar 06, 2003 at 04:28:24PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
> > Caro
On Thu, Mar 06, 2003 at 04:28:24PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
> Caro Nicolau:
>
> No no. 24, eu empaquei exatamente na hora de provar que existem 3 caminhos
> disjuntos de X até Y.
> Como eu não conheço teoria dos grafos, maxflow-mincut (seja lá o que isso
> for) é novidade pra mim.
Seja G
Caro Paulo:
Neste problema:
>
> Seja S o conjunto de todas as sequencia FINITAS de INTEIROS POSITIVOS
> tais que se {Xn}=X1, X2, ...,Xn pertence a S entao para todo P < N,
> X1+X2+...+Xp NAO E congruo a 1 modulo 3. Mostre que existe uma bijecao
entre
> S e o conjunto de todos os impares positivos.
)?
Obrigado e um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sunday, March 02, 2003 10:04 AM
Subject: Re: [obm-l] Problemas em Aberto III
> On Thu, Feb 27, 2003 at 03:04:48PM -0300, Cláudio (Prát
Sauda,c~oes,
Oi Morgado,
Este problema começou com um email
do prof. Sergei Markelov, de Moscou.
Seu email a respeito segue (a notação
em LaTeX é minha):
Here is my solution to this problem.
tan(3 Pi/11) + 4 sin(2 Pi/11) = sqrt(11) (1)
Solution: The identity below is true for all
Esse problema e legal pacas!!Mandei uma soluçao pra Eureka totalmente porrada.Elevei ao quadrado e fui simplificando ate virar(depois de uma folha) uma sominha meiga de cossenos.
"Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
On Sun, Mar 02, 2003 at 11:12:21AM -0300, A. C. Morgado wrote:> O
orgado podem achar
> que uma solução geométrica seria mais elegante...
>
É verdade. Como fazer?
[]'s
Luís
-Mensagem Original-
De: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>
Para: <[EMAIL PROTECTED]>
Enviada em: quinta-feira, 6 de março de 2003 12:06
Assu
On Sun, Mar 02, 2003 at 11:12:21AM -0300, A. C. Morgado wrote:
> O Luís Lopes mandou ha algum tempo:
> Prove que
> tan(3*Pi/11) + 4*sin(2*Pi/11) = sqrt(11).
>
> Embora eu tenha uma ideia muito clara do que fazer (usar trigonometria
> do tempo dos gregos, isto eh, construir um conveniente quadrila
Abraço
Paulo Santa Rita
3,1900,040303
From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Problemas em Aberto III
Date: Sun, 2 Mar 2003 10:04:30 -0300
25) Um alienígena move-se na superfície de um planeta com vel
nal Message -
From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sunday, March 02, 2003 10:04 AM
Subject: Re: [obm-l] Problemas em Aberto III
> On Thu, Feb 27, 2003 at 03:04:48PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
> > 24) Prove que a som
On Thu, Feb 27, 2003 at 03:04:48PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
> 24) Prove que a soma dos comprimentos dos lados de um poliedro
> convexo qualquer é maior que 3 vezes a maior distancia entre dois vertices
> do poliedro.
Sejam x e y vértices a distância máxima. Queremos construir três
caminho
Esse da via ferrea e classico!!Voce pode usar recursao para provar que
isto e o n-esimo numero de Catalan.
Para tal escolha um trem x e conte de quantos modos voce arruma os trens
antes e depois sem violar as regras.Definida a recursao resolva-a.Esse esta
num livro do Knuth.
Tomei a liberdade d
Tu de novo Claudio!!!Esse ultimo e da IMO da Coreia e a soluçao do Fabricio(que
fez a prova alias)e muito legal.Tente uma induçao e pense primeiro que asw
caixas sao iguais depois faça vezes tres.
Vou supor que esta coisa de tres angulos e dita em graus.
Talvez saia com SLC:a^2=b^2+c^2-2bc*cos
72 matches
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