subject:"\[obm\-l\] Re\: \[obm\-l\] Re\: \[obm\-l\] cálculo"

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo

2021-09-15 Por tôpico Israel Meireles Chrisostomo

Muito obrigado

Em qua, 15 de set de 2021 11:36, Esdras Muniz 
escreveu:

> O ponto é que tanto o conjunto dos números racionais quanto o conjunto dos
> números irracionais são densos em R. Portanto, para todo intervalo não
> degenerado, o máximo de f será 1 e o mínimo de f será zero. Daí, a integral
> superior será sempre maior que a integral inferior, portanto a função não é
> integravel.
>
> Em qua, 15 de set de 2021 00:11, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá pessoal. eu estou me esforçando para entender esse exemplo do
>> guidorizzi, alguém poderia me explicar?Aqui vai:
>> Seja f uma função, tal que se x é racional então f igual a 1, se x é
>> irracional então f igual a zero. Mostre que a função não é riemann
>> integrável.
>>
>> --
>> Israel Meireles Chrisostomo
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

2020-02-13 Por tôpico Luiz Antonio Rodrigues

Olá, Ralph!
Tudo bem?
Eu gostei muito da maneira que você indicou na segunda opção de resolução.
Olhamos o plano xy "por cima" e calculamos a integral "empilhando" os
trapézios em relação ao eixo z.
Muito obrigado pela resposta!
Abraços!
Luiz

Em qua, 12 de fev de 2020 2:27 PM, Ralph Teixeira 
escreveu:

> Vamos fixar um z (entre 0 e 2) para desenhar a seção horizontal. Como
> x+y=z^2 e x+y=2z são duas retas paralelas, a seção horizontal é um trapézio
> mais ou menos assim:
>
> |\
> | \
> |  \
> |   \
> |\
>  \\
>   \\
>
> As retas inclinadas são x+y=z^2, e x+y=2z. A reta vertical é o eixo y
> entre z^2 e z, e a horizontal é o eixo x entre z^2 e z.
>
> Então o problema na sua integral é que nem sempre o x vai de z^2-y até
> 2z-y, depende do valor de y! Trace uma vareta horizontal atravessando o
> trapézio:
>
> -- Na parte "de baixo" do trapézio, a vareta fura o trapézio nas duas
> retas inclinadas, ou seja, ali temos o x variando de z^2-y até 2z-y que nem
> você falou. Mas isso é só na parte de baixo, ou seja, apenas quando 0 -- Na parte de cima, a vareta fura na reta vertrical e na inclinada, isto
> é, 0
> Ou seja, para resolver isso com uma integral tripla dxdydz, vai ter que
> dividi-la em duas:
>
> Int (0 a 2) Int (0 a z^2) Int (z^2-y a 2z-y) dx dy dz +
> + Int (0 a 2) Int (z^2 a z) Int (0 a 2z-y) dx dy dz
>
> ---///---
>
> Outra opção (equivalente ao que o Buffara fez, mas subtraindo no plano
> antes de integrar para achar o volume): o trapézio pode ser pensado como a
> diferença de dois triângulos retângulos isósceles com vértice na origem --
> um grande tem cateto 2z, o pequeno z^2. Então a área de cada trapézio é:
>
> [(2z)^2 - (z^2)^2]/2 = 2z^2-z^4/2
>
> que, naturalmente, varia com z. Note que, como era de se esperar, a área
> dá 0 em z=0 e z=2.
>
> Agora é só integrar essa área para 0<=z<=2. Ou seja:
>
> Volume = 2.2^3/3 - 2^5/10 = 16/3 - 16/5 = 32/15.
>
> Abraço, Ralph.
>
>
> On Wed, Feb 12, 2020 at 9:29 AM Pedro José  wrote:
>
>> Bom dia!
>> Alguém poderia me ajudar e mostrar onde errei os limites? Resolvendo por
>> integral tripla, usando f(x,y,z)=1.
>>
>> Grato,
>> PJMS
>>
>> Em ter, 11 de fev de 2020 13:11, Pedro José 
>> escreveu:
>>
>>> Boa tarde!
>>>
>>> Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos
>>> limites e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém
>>> me ajudasse onde errei na integral tripla.
>>> Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e
>>> 2z para dy e finalmente 0 e 2 para dz.
>>> Onde está o erro?
>>> Grato,
>>> PJMS
>>>
>>> Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara <
>>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>>
 O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas)
 compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo
 da z = raiz(x+y).
 A superfície e o plano se intersectam numa reta:
 raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z
 = 2.

 Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais
 duplas, calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e
 x+y = 4.
 Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA.

 Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica:
 Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx
 = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx
 = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2))
 = 64/3 - (4/15)*4^(5/2)
 = 64/3 - 128/15
 = 64/5

 A segunda integral é:
 Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx
 = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx
 = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx
 = 32/3

 Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15  (se não errei nenhuma conta...)

 []s,
 Claudio.


 On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues <
 rodrigue...@gmail.com> wrote:

> Olá, pessoal!
> Tudo bem?
> Estou tentando resolver o seguinte problema:
>
> Ache o volume da região tridimensional definida por:
>
> z^2
> Sendo que:
> x>0 e y>0 e z>0
>
> Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em
> questão.
> Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo
> o resultado por 4.
> A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
> Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
> Alguém pode me ajudar?
> Muito obrigado e um abraço!
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

2020-02-12 Por tôpico Ralph Teixeira

Vamos fixar um z (entre 0 e 2) para desenhar a seção horizontal. Como
x+y=z^2 e x+y=2z são duas retas paralelas, a seção horizontal é um trapézio
mais ou menos assim:

|\
| \
|  \
|   \
|\
 \\
  \\

As retas inclinadas são x+y=z^2, e x+y=2z. A reta vertical é o eixo y entre
z^2 e z, e a horizontal é o eixo x entre z^2 e z.

Então o problema na sua integral é que nem sempre o x vai de z^2-y até
2z-y, depende do valor de y! Trace uma vareta horizontal atravessando o
trapézio:

-- Na parte "de baixo" do trapézio, a vareta fura o trapézio nas duas retas
inclinadas, ou seja, ali temos o x variando de z^2-y até 2z-y que nem você
falou. Mas isso é só na parte de baixo, ou seja, apenas quando 0 wrote:

> Bom dia!
> Alguém poderia me ajudar e mostrar onde errei os limites? Resolvendo por
> integral tripla, usando f(x,y,z)=1.
>
> Grato,
> PJMS
>
> Em ter, 11 de fev de 2020 13:11, Pedro José 
> escreveu:
>
>> Boa tarde!
>>
>> Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos
>> limites e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém
>> me ajudasse onde errei na integral tripla.
>> Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e
>> 2z para dy e finalmente 0 e 2 para dz.
>> Onde está o erro?
>> Grato,
>> PJMS
>>
>> Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara <
>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas)
>>> compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo
>>> da z = raiz(x+y).
>>> A superfície e o plano se intersectam numa reta:
>>> raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z
>>> = 2.
>>>
>>> Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais
>>> duplas, calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e
>>> x+y = 4.
>>> Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA.
>>>
>>> Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica:
>>> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx
>>> = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx
>>> = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2))
>>> = 64/3 - (4/15)*4^(5/2)
>>> = 64/3 - 128/15
>>> = 64/5
>>>
>>> A segunda integral é:
>>> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx
>>> = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx
>>> = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx
>>> = 32/3
>>>
>>> Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15  (se não errei nenhuma conta...)
>>>
>>> []s,
>>> Claudio.
>>>
>>>
>>> On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues <
>>> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>>>
 Olá, pessoal!
 Tudo bem?
 Estou tentando resolver o seguinte problema:

 Ache o volume da região tridimensional definida por:

 z^2>>>
 Sendo que:
 x>0 e y>0 e z>0

 Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão.
 Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o
 resultado por 4.
 A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
 Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
 Alguém pode me ajudar?
 Muito obrigado e um abraço!

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

2020-02-12 Por tôpico Rodrigo Ângelo

Luiz Antonio,

Creio que os livros de Cálculo cubram integrais iteradas. Eu estudei pelo
livro do James Stewart, mas dê uma olhada no livro que você já está
acostumado que deve ter esse conteúdo.

Mas, basicamente, quando você tem algo do tipo

[image: image.png]

Você primeiro integra f(x,y,z) de x0 até x1. O resultado vai ser uma função
g(y,z).
Então integra g(y,z) de y0 até y1, e o resultado vai ser uma h(z).
Então integra h(z) de z0 até z1 e obtém um número.

(ou seja, vai integrando de dentro pra fora)

Outra coisa: esse processo é o mesmo independente da quantidade de
integrais que você tiver: integral dupla, tripla, quadrupla, etc é sempre
de dentro pra fora.


Uma aplicação de integrais iteradas é justamente o cálculo de volume. Se
f(x,y,z) = 1, então a integral iterada em dxdydz vai ser o volume do sólido
definido pelos limites de integração (volume da região de integração).

Um detalhe é que os limites de integração podem ser em função das variáveis
mais externas (no caso da imagem, os limites de x podem depender de y e z,
e os limites de y podem depender de z, mas os limites de z devem ser fixos)


Atenciosamente,
Rodrigo de Castro Ângelo


Em qua., 12 de fev. de 2020 às 12:14, Luiz Antonio Rodrigues <
rodrigue...@gmail.com> escreveu:

> Olá, Claudio!
> Olá, Pedro!
> Tudo bem?
> Muito obrigado pela resposta!
> Eu estava tentando resolver o problema "empilhando" secções do plano xy,
> mas demorei para perceber que eram trapézios.
> Isso não deixa de ser uma forma de integração.
> Vocês podem me indicar um bom material para eu aprender a trabalhar com as
> integrais duplas e triplas?
> Percebi que pelas integrais duplas é bem mais fácil.
> Não tenho muito conhecimento para utilizar as integrais triplas.
> Abraços!
> Luiz
>
>
>
> Em qua, 12 de fev de 2020 9:29 AM, Pedro José 
> escreveu:
>
>> Bom dia!
>> Alguém poderia me ajudar e mostrar onde errei os limites? Resolvendo por
>> integral tripla, usando f(x,y,z)=1.
>>
>> Grato,
>> PJMS
>>
>> Em ter, 11 de fev de 2020 13:11, Pedro José 
>> escreveu:
>>
>>> Boa tarde!
>>>
>>> Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos
>>> limites e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém
>>> me ajudasse onde errei na integral tripla.
>>> Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e
>>> 2z para dy e finalmente 0 e 2 para dz.
>>> Onde está o erro?
>>> Grato,
>>> PJMS
>>>
>>> Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara <
>>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>>
 O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas)
 compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo
 da z = raiz(x+y).
 A superfície e o plano se intersectam numa reta:
 raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z
 = 2.

 Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais
 duplas, calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e
 x+y = 4.
 Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA.

 Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica:
 Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx
 = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx
 = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2))
 = 64/3 - (4/15)*4^(5/2)
 = 64/3 - 128/15
 = 64/5

 A segunda integral é:
 Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx
 = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx
 = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx
 = 32/3

 Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15  (se não errei nenhuma conta...)

 []s,
 Claudio.


 On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues <
 rodrigue...@gmail.com> wrote:

> Olá, pessoal!
> Tudo bem?
> Estou tentando resolver o seguinte problema:
>
> Ache o volume da região tridimensional definida por:
>
> z^2
> Sendo que:
> x>0 e y>0 e z>0
>
> Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em
> questão.
> Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo
> o resultado por 4.
> A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
> Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
> Alguém pode me ajudar?
> Muito obrigado e um abraço!
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

2020-02-12 Por tôpico Luiz Antonio Rodrigues

Olá, Claudio!
Olá, Pedro!
Tudo bem?
Muito obrigado pela resposta!
Eu estava tentando resolver o problema "empilhando" secções do plano xy,
mas demorei para perceber que eram trapézios.
Isso não deixa de ser uma forma de integração.
Vocês podem me indicar um bom material para eu aprender a trabalhar com as
integrais duplas e triplas?
Percebi que pelas integrais duplas é bem mais fácil.
Não tenho muito conhecimento para utilizar as integrais triplas.
Abraços!
Luiz



Em qua, 12 de fev de 2020 9:29 AM, Pedro José 
escreveu:

> Bom dia!
> Alguém poderia me ajudar e mostrar onde errei os limites? Resolvendo por
> integral tripla, usando f(x,y,z)=1.
>
> Grato,
> PJMS
>
> Em ter, 11 de fev de 2020 13:11, Pedro José 
> escreveu:
>
>> Boa tarde!
>>
>> Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos
>> limites e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém
>> me ajudasse onde errei na integral tripla.
>> Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e
>> 2z para dy e finalmente 0 e 2 para dz.
>> Onde está o erro?
>> Grato,
>> PJMS
>>
>> Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara <
>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas)
>>> compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo
>>> da z = raiz(x+y).
>>> A superfície e o plano se intersectam numa reta:
>>> raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z
>>> = 2.
>>>
>>> Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais
>>> duplas, calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e
>>> x+y = 4.
>>> Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA.
>>>
>>> Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica:
>>> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx
>>> = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx
>>> = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2))
>>> = 64/3 - (4/15)*4^(5/2)
>>> = 64/3 - 128/15
>>> = 64/5
>>>
>>> A segunda integral é:
>>> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx
>>> = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx
>>> = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx
>>> = 32/3
>>>
>>> Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15  (se não errei nenhuma conta...)
>>>
>>> []s,
>>> Claudio.
>>>
>>>
>>> On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues <
>>> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>>>
 Olá, pessoal!
 Tudo bem?
 Estou tentando resolver o seguinte problema:

 Ache o volume da região tridimensional definida por:

 z^2>>>
 Sendo que:
 x>0 e y>0 e z>0

 Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão.
 Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o
 resultado por 4.
 A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
 Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
 Alguém pode me ajudar?
 Muito obrigado e um abraço!

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

2020-02-12 Por tôpico Pedro José

Bom dia!
Alguém poderia me ajudar e mostrar onde errei os limites? Resolvendo por
integral tripla, usando f(x,y,z)=1.

Grato,
PJMS

Em ter, 11 de fev de 2020 13:11, Pedro José  escreveu:

> Boa tarde!
>
> Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos limites
> e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém me
> ajudasse onde errei na integral tripla.
> Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e
> 2z para dy e finalmente 0 e 2 para dz.
> Onde está o erro?
> Grato,
> PJMS
>
> Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas)
>> compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo
>> da z = raiz(x+y).
>> A superfície e o plano se intersectam numa reta:
>> raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z =
>> 2.
>>
>> Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais duplas,
>> calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e x+y = 4.
>> Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA.
>>
>> Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica:
>> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx
>> = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx
>> = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2))
>> = 64/3 - (4/15)*4^(5/2)
>> = 64/3 - 128/15
>> = 64/5
>>
>> A segunda integral é:
>> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx
>> = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx
>> = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx
>> = 32/3
>>
>> Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15  (se não errei nenhuma conta...)
>>
>> []s,
>> Claudio.
>>
>>
>> On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues <
>> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>>
>>> Olá, pessoal!
>>> Tudo bem?
>>> Estou tentando resolver o seguinte problema:
>>>
>>> Ache o volume da região tridimensional definida por:
>>>
>>> z^2>>
>>> Sendo que:
>>> x>0 e y>0 e z>0
>>>
>>> Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão.
>>> Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o
>>> resultado por 4.
>>> A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
>>> Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
>>> Alguém pode me ajudar?
>>> Muito obrigado e um abraço!
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
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>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

2020-02-11 Por tôpico Pedro José

Boa tarde!

Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos limites
e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém me
ajudasse onde errei na integral tripla.
Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e 2z
para dy e finalmente 0 e 2 para dz.
Onde está o erro?
Grato,
PJMS

Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara 
escreveu:

> O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas)
> compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo
> da z = raiz(x+y).
> A superfície e o plano se intersectam numa reta:
> raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z =
> 2.
>
> Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais duplas,
> calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e x+y = 4.
> Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA.
>
> Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica:
> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx
> = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx
> = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2))
> = 64/3 - (4/15)*4^(5/2)
> = 64/3 - 128/15
> = 64/5
>
> A segunda integral é:
> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx
> = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx
> = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx
> = 32/3
>
> Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15  (se não errei nenhuma conta...)
>
> []s,
> Claudio.
>
>
> On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues <
> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>
>> Olá, pessoal!
>> Tudo bem?
>> Estou tentando resolver o seguinte problema:
>>
>> Ache o volume da região tridimensional definida por:
>>
>> z^2>
>> Sendo que:
>> x>0 e y>0 e z>0
>>
>> Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão.
>> Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o
>> resultado por 4.
>> A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
>> Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
>> Alguém pode me ajudar?
>> Muito obrigado e um abraço!
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

2020-02-10 Por tôpico Luiz Antonio Rodrigues

Olá, Pedro!
Vou pensar na questão novamente e ver se consigo chegar na resposta.
Eu escreverei para dizer se consegui.
Muito obrigado!
Abraços!
Luiz


Em seg, 10 de fev de 2020 7:19 PM, Pedro José 
escreveu:

> Boa noite!
> Não sei onde errei está dando exatamente a metade 16/15.
> Saudações,
> PJMS
>
> Em seg, 10 de fev de 2020 15:46, Luiz Antonio Rodrigues <
> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá, Pedro!
>> Tudo bem?
>> Obrigado pela resposta!
>> A resposta realmente não tem pi: é 32/15.
>> Eu percebi ontem que o meu erro foi fazer uma rotação em torno do eixo z.
>> Se seccionarmos a figura no plano xy teremos um trapézio.
>> Vou pensar na sua sugestão e tentar fazer tudo de novo.
>> Muito obrigado!
>> Abraços!
>> Luiz
>>
>>
>>
>> Em seg, 10 de fev de 2020 1:38 PM, Pedro José 
>> escreveu:
>>
>>> Boa tarde!
>>> Como no caso você tem a resposta, facilitaria se a expusesse.
>>> Para evitar que postemos soluções erradas.
>>>
>>> Saudações,
>>> PJMS
>>>
>>> Em qui., 6 de fev. de 2020 às 07:41, Anderson Torres <
>>> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Em seg., 3 de fev. de 2020 às 20:55, Luiz Antonio Rodrigues
  escreveu:
 >
 > Olá, pessoal!
 > Tudo bem?
 > Estou tentando resolver o seguinte problema:
 >
 > Ache o volume da região tridimensional definida por:
 >
 > z^2>>> >
 > Sendo que:
 > x>0 e y>0 e z>0
 >
 > Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em
 questão.
 > Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo
 o resultado por 4.
 > A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
 > Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
 > Alguém pode me ajudar?

 Tem como cê enviar as contas e o desenho que cê fez?

 > Muito obrigado e um abraço!
 >
 > --
 > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 > acredita-se estar livre de perigo.

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 =
 Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html

 =

>>>
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>>
>>
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>
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

2020-02-10 Por tôpico Pedro José

Boa noite!
Não sei onde errei está dando exatamente a metade 16/15.
Saudações,
PJMS

Em seg, 10 de fev de 2020 15:46, Luiz Antonio Rodrigues <
rodrigue...@gmail.com> escreveu:

> Olá, Pedro!
> Tudo bem?
> Obrigado pela resposta!
> A resposta realmente não tem pi: é 32/15.
> Eu percebi ontem que o meu erro foi fazer uma rotação em torno do eixo z.
> Se seccionarmos a figura no plano xy teremos um trapézio.
> Vou pensar na sua sugestão e tentar fazer tudo de novo.
> Muito obrigado!
> Abraços!
> Luiz
>
>
>
> Em seg, 10 de fev de 2020 1:38 PM, Pedro José 
> escreveu:
>
>> Boa tarde!
>> Como no caso você tem a resposta, facilitaria se a expusesse.
>> Para evitar que postemos soluções erradas.
>>
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>> Em qui., 6 de fev. de 2020 às 07:41, Anderson Torres <
>> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Em seg., 3 de fev. de 2020 às 20:55, Luiz Antonio Rodrigues
>>>  escreveu:
>>> >
>>> > Olá, pessoal!
>>> > Tudo bem?
>>> > Estou tentando resolver o seguinte problema:
>>> >
>>> > Ache o volume da região tridimensional definida por:
>>> >
>>> > z^2>> >
>>> > Sendo que:
>>> > x>0 e y>0 e z>0
>>> >
>>> > Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em
>>> questão.
>>> > Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo
>>> o resultado por 4.
>>> > A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
>>> > Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
>>> > Alguém pode me ajudar?
>>>
>>> Tem como cê enviar as contas e o desenho que cê fez?
>>>
>>> > Muito obrigado e um abraço!
>>> >
>>> > --
>>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>>
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>>> =
>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>> =
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

2020-02-10 Por tôpico Luiz Antonio Rodrigues

Olá, Pedro!
Tudo bem?
Obrigado pela resposta!
A resposta realmente não tem pi: é 32/15.
Eu percebi ontem que o meu erro foi fazer uma rotação em torno do eixo z.
Se seccionarmos a figura no plano xy teremos um trapézio.
Vou pensar na sua sugestão e tentar fazer tudo de novo.
Muito obrigado!
Abraços!
Luiz



Em seg, 10 de fev de 2020 1:38 PM, Pedro José 
escreveu:

> Boa tarde!
> Como no caso você tem a resposta, facilitaria se a expusesse.
> Para evitar que postemos soluções erradas.
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em qui., 6 de fev. de 2020 às 07:41, Anderson Torres <
> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
>> Em seg., 3 de fev. de 2020 às 20:55, Luiz Antonio Rodrigues
>>  escreveu:
>> >
>> > Olá, pessoal!
>> > Tudo bem?
>> > Estou tentando resolver o seguinte problema:
>> >
>> > Ache o volume da região tridimensional definida por:
>> >
>> > z^2> >
>> > Sendo que:
>> > x>0 e y>0 e z>0
>> >
>> > Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão.
>> > Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o
>> resultado por 4.
>> > A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
>> > Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
>> > Alguém pode me ajudar?
>>
>> Tem como cê enviar as contas e o desenho que cê fez?
>>
>> > Muito obrigado e um abraço!
>> >
>> > --
>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> > acredita-se estar livre de perigo.
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>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

2020-02-10 Por tôpico Pedro José

Boa tarde!

Estou enferrujado.
Mas faria assim, e não vejo como aparecer PI() na resposta. Para mim é um
polinômio em z, aplicado em 0,2, o que dará um número racional.

Volume de z^2< x+y < 2z é igual ao volume de z^2 <= x+y <= 2z.

Int (0,2) Int (z2,2z) Int (z^2-y,^Z^2-x)  dxdydz. Os termos entre
parêntesis são os limites inferior e superior da integral. Int é o símbolo
da integral.

Como definir os intervalos de integração. O de x sai de graça z^2 < x + y <
2z. Basta jogar y para os dois lados da inequação.
Agora projetamos o sólido no Plano yZ, igualando x a 0 e obtemos que x
varia de z^2 a 2z.
Para achar o limite de z temos que z2<2z logo z varia de 0 a 2.
 Agora é resolver e verificar se dá a resposta,

Saudações,
PJMS



Em seg., 10 de fev. de 2020 às 13:25, Pedro José 
escreveu:

> Boa tarde!
> Como no caso você tem a resposta, facilitaria se a expusesse.
> Para evitar que postemos soluções erradas.
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em qui., 6 de fev. de 2020 às 07:41, Anderson Torres <
> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
>> Em seg., 3 de fev. de 2020 às 20:55, Luiz Antonio Rodrigues
>>  escreveu:
>> >
>> > Olá, pessoal!
>> > Tudo bem?
>> > Estou tentando resolver o seguinte problema:
>> >
>> > Ache o volume da região tridimensional definida por:
>> >
>> > z^2> >
>> > Sendo que:
>> > x>0 e y>0 e z>0
>> >
>> > Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão.
>> > Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o
>> resultado por 4.
>> > A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
>> > Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
>> > Alguém pode me ajudar?
>>
>> Tem como cê enviar as contas e o desenho que cê fez?
>>
>> > Muito obrigado e um abraço!
>> >
>> > --
>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

2020-02-10 Por tôpico Pedro José

Boa tarde!
Como no caso você tem a resposta, facilitaria se a expusesse.
Para evitar que postemos soluções erradas.

Saudações,
PJMS

Em qui., 6 de fev. de 2020 às 07:41, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:

> Em seg., 3 de fev. de 2020 às 20:55, Luiz Antonio Rodrigues
>  escreveu:
> >
> > Olá, pessoal!
> > Tudo bem?
> > Estou tentando resolver o seguinte problema:
> >
> > Ache o volume da região tridimensional definida por:
> >
> > z^2 >
> > Sendo que:
> > x>0 e y>0 e z>0
> >
> > Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão.
> > Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o
> resultado por 4.
> > A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
> > Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
> > Alguém pode me ajudar?
>
> Tem como cê enviar as contas e o desenho que cê fez?
>
> > Muito obrigado e um abraço!
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
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> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo em várias variáveis

2018-06-13 Por tôpico Claudio Buffara

Mais uma vez, onde escrevi "respostas", leia-se "soluções".

2018-06-13 15:12 GMT-03:00 Claudio Buffara :

> Nesse caso, eu recomendo os volumes 2 e 3 do Análise Real, do Elon Lages
> Lima (Coleção Matemática Universitária, do IMPA): em tese são uma versão
> condensada, em nível de graduação (hahaha!) do Curso de Análise - vol. 2,
> que eu também recomendo, mas muito mais como referência (é enciclopédico)
> e/ou leitura complementar.
>
> O volume 1 trata de análise na reta.
>
> Vantagem: são baratos (R$ 25,00 cada volume na loja da SBM) e com
> respostas para todos os problemas, além de muito bem escritos - o Elon era
> um craque!
> No entanto, os problemas são teóricos (do tipo "prove que") e não
> computacionais.
>
> []s,
> Claudio.
>
>
> 2018-06-13 14:55 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com>:
>
>> Obrigado pessoal!!! Claudio Buffara era isso mesmo
>>
>> Em 13 de junho de 2018 01:10, Artur Steiner <
>> artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Recomendo The Elements of Real Analysis, de Robert Bartle. Excelente,
>>> Bartle era muito claro. Outro é o de Walter Rudin, Mathematical Analysis. E
>>> também o livro de Tom Apostol, acho que o título é o mesmo que o do Rudin.
>>>
>>> Em Português, há o livro do Elon Lages Lima. Não conheço, mas já me
>>> disseram que é excelente.
>>>
>>> No livro do Apostol há a prova de um fato sobre diferenciabilidade em
>>> R^n que não me parece muito conhecido e que nunca vi em outra publicação.
>>>
>>> Artur Costa Steiner
>>>
>>> Em Ter, 12 de jun de 2018 21:19, luciano rodrigues <
>>> lucianorsl...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Cálculo com geometria analítica Louis Lethold vol.2

 Em 12 de jun de 2018, às 19:17, Israel Meireles Chrisostomo <
 israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:


 OlÃ¡ galera, gostaria de aprender um pouco mais de cÃ¡lculo em um
 nÃvel bacana.Procuro um material que me ensine calcular integral duplas ,
 triplas, etc.SerÃ¡ que vcs teriam cono me ajudar com a bibliografia para os
 meus estudos?
 Desde jÃ¡ agradeÃ§o!Â
 --
 Israel Meireles Chrisostomo

 --
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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
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>>>
>>
>>
>>
>> --
>> Israel Meireles Chrisostomo
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo em várias variáveis

2018-06-13 Por tôpico Claudio Buffara

 Nesse caso, eu recomendo os volumes 2 e 3 do Análise Real, do Elon Lages
Lima (Coleção Matemática Universitária, do IMPA): em tese são uma versão
condensada, em nível de graduação (hahaha!) do Curso de Análise - vol. 2,
que eu também recomendo, mas muito mais como referência (é enciclopédico)
e/ou leitura complementar.

O volume 1 trata de análise na reta.

Vantagem: são baratos (R$ 25,00 cada volume na loja da SBM) e com respostas
para todos os problemas, além de muito bem escritos - o Elon era um craque!
No entanto, os problemas são teóricos (do tipo "prove que") e não
computacionais.

[]s,
Claudio.


2018-06-13 14:55 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:

> Obrigado pessoal!!! Claudio Buffara era isso mesmo
>
> Em 13 de junho de 2018 01:10, Artur Steiner  > escreveu:
>
>> Recomendo The Elements of Real Analysis, de Robert Bartle. Excelente,
>> Bartle era muito claro. Outro é o de Walter Rudin, Mathematical Analysis. E
>> também o livro de Tom Apostol, acho que o título é o mesmo que o do Rudin.
>>
>> Em Português, há o livro do Elon Lages Lima. Não conheço, mas já me
>> disseram que é excelente.
>>
>> No livro do Apostol há a prova de um fato sobre diferenciabilidade em R^n
>> que não me parece muito conhecido e que nunca vi em outra publicação.
>>
>> Artur Costa Steiner
>>
>> Em Ter, 12 de jun de 2018 21:19, luciano rodrigues <
>> lucianorsl...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Cálculo com geometria analítica Louis Lethold vol.2
>>>
>>> Em 12 de jun de 2018, às 19:17, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>>
>>> OlÃ¡ galera, gostaria de aprender um pouco mais de cÃ¡lculo em um nÃvel
>>> bacana.Procuro um material que me ensine calcular integral duplas ,
>>> triplas, etc.SerÃ¡ que vcs teriam cono me ajudar com a bibliografia para os
>>> meus estudos?
>>> Desde jÃ¡ agradeÃ§o!Â
>>> --
>>> Israel Meireles Chrisostomo
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
>
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo em várias variáveis

2018-06-13 Por tôpico Israel Meireles Chrisostomo

Obrigado pessoal!!! Claudio Buffara era isso mesmo

Em 13 de junho de 2018 01:10, Artur Steiner 
escreveu:

> Recomendo The Elements of Real Analysis, de Robert Bartle. Excelente,
> Bartle era muito claro. Outro é o de Walter Rudin, Mathematical Analysis. E
> também o livro de Tom Apostol, acho que o título é o mesmo que o do Rudin.
>
> Em Português, há o livro do Elon Lages Lima. Não conheço, mas já me
> disseram que é excelente.
>
> No livro do Apostol há a prova de um fato sobre diferenciabilidade em R^n
> que não me parece muito conhecido e que nunca vi em outra publicação.
>
> Artur Costa Steiner
>
> Em Ter, 12 de jun de 2018 21:19, luciano rodrigues <
> lucianorsl...@gmail.com> escreveu:
>
>> Cálculo com geometria analítica Louis Lethold vol.2
>>
>> Em 12 de jun de 2018, às 19:17, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>
>> OlÃ¡ galera, gostaria de aprender um pouco mais de cÃ¡lculo em um nÃvel
>> bacana.Procuro um material que me ensine calcular integral duplas ,
>> triplas, etc.SerÃ¡ que vcs teriam cono me ajudar com a bibliografia para os
>> meus estudos?
>> Desde jÃ¡ agradeÃ§o!Â
>> --
>> Israel Meireles Chrisostomo
>>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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Israel Meireles Chrisostomo

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinante.

2017-03-02 Por tôpico Pedro José

Bom dia!

A proposição está no Eureka 9, problemas propostos, problema 50, página 59.
A solução está na revista seguinte, Eureka10, página 54.

Saudações,
PJMS

Em 28 de fevereiro de 2017 22:10, Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

> Realmente não da uma potência de 2, mas o que dá? Qual Eureka eu encontro?
>
> Abraço do Douglas
>
> Em 27 de fev de 2017 8:10 PM, "Anderson Torres" <
> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
>> Isso já foi respondido em uma Eureka!
>> E do que me lembre, não era uma potência de dois não.
>>
>> Em 22 de fevereiro de 2017 23:34, Douglas Oliveira de Lima
>>  escreveu:
>> > Olá caros amigos não consegui pensar no seguinte problema:
>> >
>> > 1) Calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem n , onde cada
>> > elemento é o MDC entre i e j.
>> >
>> > Obs: O resultado é MT bonito, uma potência de 2.
>> >
>> > Agradeço a ajuda.
>> >
>> > Douglas Oliveira.
>> >
>> >
>> > --
>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>
>> --
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>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinante.

2017-02-28 Por tôpico Douglas Oliveira de Lima

Realmente não da uma potência de 2, mas o que dá? Qual Eureka eu encontro?

Abraço do Douglas

Em 27 de fev de 2017 8:10 PM, "Anderson Torres" <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:

> Isso já foi respondido em uma Eureka!
> E do que me lembre, não era uma potência de dois não.
>
> Em 22 de fevereiro de 2017 23:34, Douglas Oliveira de Lima
>  escreveu:
> > Olá caros amigos não consegui pensar no seguinte problema:
> >
> > 1) Calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem n , onde cada
> > elemento é o MDC entre i e j.
> >
> > Obs: O resultado é MT bonito, uma potência de 2.
> >
> > Agradeço a ajuda.
> >
> > Douglas Oliveira.
> >
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
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>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo - Integral dupla

2016-01-10 Por tôpico Roger

Prezado Bernardo,

Perfeitamente. Fiz os cálculos  deu certo. Como vcoê disse foi só encontrar
a região de integração, inverter e deu certo.
Fazia alguns que não resolvia questões e tinha me passado em branco a
inversão da ordem de integração.
O wolfram não foi tão esperto.

Uma boa semana,
[ ]'s
Drayton

Em 10 de janeiro de 2016 22:48, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:

> 2016-01-10 22:11 GMT-02:00 Roger :
> > Essa é uma questão pra eng. da Petrobrás, do concurso de 2012. Mas faz
> uns
> > dois dias que não acho a solução.
> >
> > integral dupla
> >
> > int (0 a 1) int (y a 1) 2*e^(-x^2) dxdy
>
> Como e^(-x^2) não tem primitiva analítica, provavelmente você tem que
> mudar a ordem de integração para conseguir fazer alguma coisa. Como é
> uma questão da Petrobrás, acredito que basta fazer isso e vai sair.
>
> > a resposta oficial é 1 - 1/e.
>
> Você pode tentar verificar no Wolfram Alfa. Não sei se ele vai ser
> esperto o bastante para fazer a mudança da ordem de integrais, mas uma
> vez que você tenha feito dxdy virar dydx e mudado os limites, o
> wolfram deve dar a resposta pra você.
>
>
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo limite

2015-09-25 Por tôpico Abner Moreira

Então Ralph, pensei a mesma coisa. Entretanto o enunciado está desta forma
mesmo." Demonstre que ".
Assim que travei nessa parte percebi a possibilidade de erro, mas o livro
não tem resolução :/
Em 25/09/2015 16:43, "Ralph Teixeira"  escreveu:

> Definicao de derivada? Hm, derivada de que funcao em que ponto?
>
> De qualquer forma, aposto que, por algum motivo, estah faltando um "-1" no
> numerador. Aposto que voce trocou algum f(0) por 0 em algum canto, e que
> devia ser ao inves:
>
> lim (h->0)  {[1+(h/x)]^n-1}/(h/x)
>
> Serah?
>
> Abraco, Ralph.
>
> 2015-09-25 15:02 GMT-03:00 Abner Moreira :
>
>> Olá a todos, boa tarde!
>>
>> Lim h-> 0   { [1 + (h/x)]^n }/(h/x) = n
>>
>>   O objetivo desse exercício é provar a igualdade desse limite , porém
>> depois de ter feito a distribuição por binômio de Newton até a enesima
>> potência , fiquei com 1+ C (n,1)* (h/x) +...+ C (n, n)*(h/x)^n   .
>>
>> O problema é que esse número 1 me impede de cancelar o h/x com o do
>> denominador, e desta forma nao estou conseguindo provar a definição de
>> derivada a partir deste limite dado. Alguém poderia me ajudar, por favor?
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo 2 Serge Lang

2015-09-18 Por tôpico Pedro José

Boa tarde!

Escutai a voz da experiência! Observai as notas anteriores!
Concluir-vos-eis, então, que o propósito maior dessa lista é outro.
Além do mais, há vários colaboradores, que vos iluminam com a chama do
conhecimento, que provavelmente escreveram livros. Portanto, não querem que
burlem os direitos autorais deles, nem de terceiros.

Saudações

Em 18 de setembro de 2015 13:38, Henrique Rennó 
escreveu:

> Fiz uma pesquisa rápida no Google e encontrei este link, não sei se é o
> que precisa:
>
>
> https://dibene.files.wordpress.com/2011/04/serge-lang-calculus-of-several-variables.pdf
>
> 2015-09-16 21:04 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com>:
>
>> Alguém sabe onde encontro na net o pdf do livro Cálculo 2 do Serge Lang?
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
>
> --
> Henrique
>
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>

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo 2 Serge Lang

2015-09-17 Por tôpico Mauricio de Araujo

Aproveitando o email do Bernardo, percebo que problemas olímpicos são o que
menos vejo por aqui... Seria interessante se mantivéssemos os propósitos da
lista. Por favor, não entenda este email como ofensivo, longe disso...



Em 16 de setembro de 2015 23:49, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:

> 2015-09-16 21:04 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo
> :
> >
> > Alguém sabe onde encontro na net o pdf do livro Cálculo 2 do Serge Lang?
>
> Israel, esta lista é para discutir problemas olímpicos e relacionados,
> não o que você pediu. E não sei se o Lang de Cálculo seria uma
> referência tão importante e rara assim para justificar a sua mensagem.
>
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>



-- 
Abraços

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo 2 Serge Lang

2015-09-17 Por tôpico Carlos Nehab

E pdf? Quando vc escrever um livro? Como vai ser?
Nehab
Em 16/09/2015 23:55, "Bernardo Freitas Paulo da Costa" <
bernardo...@gmail.com> escreveu:

> 2015-09-16 21:04 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo
> :
> >
> > Alguém sabe onde encontro na net o pdf do livro Cálculo 2 do Serge Lang?
>
> Israel, esta lista é para discutir problemas olímpicos e relacionados,
> não o que você pediu. E não sei se o Lang de Cálculo seria uma
> referência tão importante e rara assim para justificar a sua mensagem.
>
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
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[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais

2014-08-06 Por tôpico Artur Costa Steiner

Bom, suponhamos que na data 0 vc deposite O valor inicial V e, a partir daí, 
faça depósitos mensais no valor de p. O primeiro depósito é 1 mês após o 
depósito inicial. Então, sendo i a taxa mensal de juros em p.u., após fazer o 
depósito no mês n vc terá, referenciado à data 0, valor atusl de 
br/br/Va(n,i) = V + p/(1 + i) ...+  p/(1 + i)^nbr/br/Assim, o valor 
atual dos depósitos p é a soma dos n primeiros termos de uma PG de razão 1/(1 + 
i). Logo, pela conhecida fórmula da soma dos termos de uma PG, temos 
quebr/br/Va(n,i) = V + p/(1 + i) (1/(1 + i)^n - 1)/(1/(1+ i) - 1) =  V + p 
((1 + i)^n - 1)/((1+ i)^n - (1 + i)^(n +1)) = V + p ((1 + I)^n - 1)/(i(1 + i)^n 
=' V + p F(n,i )' sendo br/br/F(n,i) = ((1 + i)^n - 1)/(i(1 + 
i)^n)br/br/F(n) é conhecido por fator de valor atual. O inverso dele, f(n, 
i), conhecido pelo nome pomposo de fator de recuperação de capital, é aquele 
famoso fator que, multiplicado pelo capital
 que se quer financiar, dá s prestação constante que de vai pagar durante n 
meses, vencendo a primeira 1 período após a concessão do financiamento. Este é 
o sistema conhecido por Tabela Price. Que hoje, é claro, é calculado em 
planilha, não tem mais tabela impressa. Existe também o sistema SAC, Sistema de 
Amortização Constante, que era antigamente utilizado no Sistema Financeiro da 
Habitação. A prestação ia aumentando.br/br/No seu caso, acho que vc que o 
valor futuro. Então, vamos multiplicar o valor atual por (1 + 1)^n, para  
termos o montante ao cabo do mes n. Assim, obtemos of valor 
futurobr/br/Vf(n, i) = V(1 + i)^n + p ((1 + i)^n - 
1)/ibr/br/Arturbr/br/br/a 
href=https://overview.mail.yahoo.com?.src=iOS;br/br/Enviado do Yahoo Mail 
para iPad/a
-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais

2014-08-05 Por tôpico Marcelo Gomes

Olá professor Fernando, bom dia.

Sim, sim, usei esta.

Nesta fórmula, não temos o valor inicial. Há uma outra, que possui o valor
inicial ou atual, mas já não possui a possibilidade dos depósitos regulares
(
https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormCalculoValorFuturoCapital.do?method=exibirFormCalculoValorFuturoCapital).
Queria uma que contivesse ambas as situações: o capital atual ou inicial e
as contribuições mensais, para se calcular um valos futuro.

Fiquei pensando se daria certo dividir a conta em duas: uma com o capital
inicial calculando os juros para um tempo t com uma taxa i e depois
calcular usando os mesmos t e i usados antes para calcular o Valor Futuro
das contribuições mensais e no fima somar os valores. Não sei se daria
certo.

Abraços, Marcelo.

Em 4 de agosto de 2014 15:44, Fernando Villar villarferna...@gmail.com
escreveu:

Olá, Marcelo.

Você tentou essa?

https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormAplicacaoDepositosRegulares.do?method=exibirFormAplicacaoDepositosRegulares

Abs,

Fernando Villar

Em 4 de agosto de 2014 11:58, Marcelo Gomes elementos@gmail.com
escreveu:

Olá Regis,

Sim, exatamente. Eu estou querendo a fórmula que tenha o Capital Inicial,
e as contribuições mensais para a poupança, tudo em uma fórmula.

O Excel através da função VF=, fornece isto. Mas eu preciso da fórmula.
Se puder me envie a fórmula pelo Excel para os cálculos da poupança.

Abração e obrigado.

Marcelo.

Em 4 de agosto de 2014 11:07, regis barros regisgbar...@yahoo.com.br
escreveu:

Bom dia Marcelo
VF do excel obedece o equação que encontramos nos livros de mátematica
financeira. Caso tenha dúvida entre em contato comigo que te envio um
exemplo na planilha para você.
Se o lançamento for mensal na poupança, posso ajuda-lo.

Regis

Em Segunda-feira, 4 de Agosto de 2014 10:54, Marcelo Gomes
elementos@gmail.com escreveu:

Olá pessoal da lista, bom dia a todos!

Aos que trabalham com matemática financeira, peço a gentileza, se
tiverem um tempinho de me ajudarem me enviando a fórmula para o Cálculo do
seguinte item:

1- Uma aplicação de caderneta de poupança com as seguintes
características:

Valor Presente

Valor Futuro

Contribuições Mensais

Encontrei diversas calculadoras online, inclusive a do Banco Central,
mas não apresentam os três itens acima.

No Excel a Função VF= fornece o cálculo mas não a fórmula.

O que eu estou querendo é: a partir de um valor inicial, usando
contribuições mensais chegar a um valor futuro, como ocorre na caderneta de
poupança.

Abraços, Marcelo.

--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e
acredita-se estar livre de perigo.

--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.

--
*Fernando Villar http://fernandovillar.blogspot.com *
*Projeto Fundão http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/ / CAp UFRJ
http://www.cap.ufrj.br/ *
*Doutorando NUTES http://www.nutes.ufrj.br/ - UFRJ
http://www.minerva.ufrj.br/ *
*http://lattes.cnpq.br/8188046206638473
http://lattes.cnpq.br/8188046206638473*

--
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais

2014-08-05 Por tôpico Marcelo Gomes

Olá JR, bom dia.

Obrigado por suas orientações. Sim é isto o que estou querendo. O caso
prático seria o seguinte:

1- Abro uma poupança com um valor inicial de 2.000,00 reais e deposito
todos os meses 200,00 na conta. Considerando uma taxa de 0,005% ao mês ou
0,06% ao ano, qual será o valor em 180 meses ou 15 anos ?

Em sua explicação, quando você escreve sobre o somatório, o P representa
este valor inicial ? O k representa o número de contribuições ? Onde
entraria o valor das contribuições, no caso do exemplo 1, os 200,00 reais ?

Abraços, Marcelo.



Em 4 de agosto de 2014 17:36, J. R. Smolka smo...@terra.com.br escreveu:

  Marcelo,

 A função VF do Excel expressa a relação básica de juros compostos:

 VF=VP*(1 + i)^n

 Onde VF é o valor futuro da aplicação, VP é o valor presente (ou inicial)
 da aplicação, i é a taxa de juros e n é o número de períodos de
 capitalização. A situação que você descreve, porém, parece mais com a
 pergunta: qual o valor futuro de uma série de pagamentos? Digo isto porque
 você menciona pagamentos (contribuições) mensais.

 Supondo pagamentos iguais todos os meses, taxa de juro constante, e que a
 série tem um pagamento inicial em n = 0, o valor futuro da série após n
 períodos é dado por:

 VF(n)=P*soma[k=0,n]((1+i)^k)

 Você não vai ter isso nas funções nativas do Excel. ou você cria
 linhas/colunas auxiliares para o cálculo do VF a cada mês da série, ou você
 cria sua própria função usando VB for Applications.

 [ ]'s

 *J. R. Smolka*

 Em 04/08/2014 11:58, Marcelo Gomes escreveu:

   Olá Regis,

  Sim, exatamente. Eu estou querendo a fórmula que tenha o Capital Inicial,
 e as contribuições mensais para a poupança, tudo em uma fórmula.

  O Excel através da função VF=, fornece isto. Mas eu preciso da fórmula.
 Se puder me envie a fórmula pelo Excel para os cálculos da poupança.

  Abração e obrigado.

  Marcelo.



 Em 4 de agosto de 2014 11:07, regis barros regisgbar...@yahoo.com.br
 escreveu:

  Bom dia Marcelo
 VF do excel obedece o equação que encontramos nos livros de mátematica
 financeira. Caso tenha dúvida entre em contato comigo que te envio um
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Em Segunda-feira, 4 de Agosto de 2014 10:54, Marcelo Gomes 
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  Aos que trabalham com matemática financeira, peço a gentileza, se
 tiverem um tempinho de me ajudarem me enviando a fórmula para o Cálculo do
 seguinte item:

  1- Uma aplicação de caderneta de poupança com as seguintes
 características:

  Valor Presente

  Valor Futuro

  Contribuições Mensais

  Encontrei diversas calculadoras online, inclusive a do Banco Central,
 mas não apresentam os três itens acima.

  No Excel a Função VF= fornece o cálculo mas não a fórmula.

  O que eu estou querendo é: a partir de um valor inicial, usando
 contribuições mensais chegar a um valor futuro, como ocorre na caderneta de
 poupança.

  Abraços, Marcelo.


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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais

2014-08-04 Por tôpico Marcelo Gomes

Olá Regis,

Sim, exatamente. Eu estou querendo a fórmula que tenha o Capital Inicial, e
as contribuições mensais para a poupança, tudo em uma fórmula.

O Excel através da função VF=, fornece isto. Mas eu preciso da fórmula. Se
puder me envie a fórmula pelo Excel para os cálculos da poupança.

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 Bom dia Marcelo
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   Em Segunda-feira, 4 de Agosto de 2014 10:54, Marcelo Gomes 
 elementos@gmail.com escreveu:


 Olá pessoal da lista, bom dia a todos!


 Aos que trabalham com matemática financeira, peço a gentileza, se tiverem
 um tempinho de me ajudarem me enviando a fórmula para o Cálculo do seguinte
 item:

 1- Uma aplicação de caderneta de poupança com as seguintes características:

 Valor Presente

 Valor Futuro

 Contribuições Mensais

 Encontrei diversas calculadoras online, inclusive a do Banco Central, mas
 não apresentam os três itens acima.

 No Excel a Função VF= fornece o cálculo mas não a fórmula.

 O que eu estou querendo é: a partir de um valor inicial, usando
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais

2014-08-04 Por tôpico Fernando Villar

Olá, Marcelo.

Você tentou essa?
https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormAplicacaoDepositosRegulares.do?method=exibirFormAplicacaoDepositosRegulares

Abs,

Fernando Villar

Em 4 de agosto de 2014 11:58, Marcelo Gomes elementos@gmail.com
escreveu:

Olá Regis,

Sim, exatamente. Eu estou querendo a fórmula que tenha o Capital Inicial,
e as contribuições mensais para a poupança, tudo em uma fórmula.

O Excel através da função VF=, fornece isto. Mas eu preciso da fórmula. Se
puder me envie a fórmula pelo Excel para os cálculos da poupança.

Abração e obrigado.

Marcelo.

Em 4 de agosto de 2014 11:07, regis barros regisgbar...@yahoo.com.br
escreveu:

Regis

Em Segunda-feira, 4 de Agosto de 2014 10:54, Marcelo Gomes
elementos@gmail.com escreveu:

Olá pessoal da lista, bom dia a todos!

Aos que trabalham com matemática financeira, peço a gentileza, se tiverem
um tempinho de me ajudarem me enviando a fórmula para o Cálculo do seguinte
item:

1- Uma aplicação de caderneta de poupança com as seguintes
características:

Valor Presente

Valor Futuro

Contribuições Mensais

Encontrei diversas calculadoras online, inclusive a do Banco Central, mas
não apresentam os três itens acima.

No Excel a Função VF= fornece o cálculo mas não a fórmula.

O que eu estou querendo é: a partir de um valor inicial, usando
contribuições mensais chegar a um valor futuro, como ocorre na caderneta de
poupança.

Abraços, Marcelo.

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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais

2014-08-04 Por tôpico J. R. Smolka


Marcelo,

A função VF do Excel expressa a relação básica de juros compostos:

VF=VP*(1 + i)^n

Onde VF é o valor futuro da aplicação, VP é o valor presente (ou 
inicial) da aplicação, i é a taxa de juros e n é o número de períodos de 
capitalização. A situação que você descreve, porém, parece mais com a 
pergunta: qual o valor futuro de uma série de pagamentos? Digo isto 
porque você menciona pagamentos (contribuições) mensais.


Supondo pagamentos iguais todos os meses, taxa de juro constante, e que 
a série tem um pagamento inicial em n = 0, o valor futuro da série após 
n períodos é dado por:


VF(n)=P*soma[k=0,n]((1+i)^k)

Você não vai ter isso nas funções nativas do Excel. ou você cria 
linhas/colunas auxiliares para o cálculo do VF a cada mês da série, ou 
você cria sua própria função usando VB for Applications.


[ ]'s

*J. R. Smolka*

Em 04/08/2014 11:58, Marcelo Gomes escreveu:

Olá Regis,

Sim, exatamente. Eu estou querendo a fórmula que tenha o Capital 
Inicial, e as contribuições mensais para a poupança, tudo em uma fórmula.


O Excel através da função VF=, fornece isto. Mas eu preciso da 
fórmula. Se puder me envie a fórmula pelo Excel para os cálculos da 
poupança.


Abração e obrigado.

Marcelo.



Em 4 de agosto de 2014 11:07, regis barros regisgbar...@yahoo.com.br 
mailto:regisgbar...@yahoo.com.br escreveu:


Bom dia Marcelo
VF do excel obedece o equação que encontramos nos livros de
mátematica financeira. Caso tenha dúvida entre em contato comigo
que te envio um exemplo na planilha para você.
Se o lançamento for mensal na poupança, posso ajuda-lo.

Regis


Em Segunda-feira, 4 de Agosto de 2014 10:54, Marcelo Gomes
elementos@gmail.com mailto:elementos@gmail.com escreveu:


Olá pessoal da lista, bom dia a todos!


Aos que trabalham com matemática financeira, peço a gentileza, se
tiverem um tempinho de me ajudarem me enviando a fórmula para o
Cálculo do seguinte item:

1- Uma aplicação de caderneta de poupança com as seguintes
características:

Valor Presente

Valor Futuro

Contribuições Mensais

Encontrei diversas calculadoras online, inclusive a do Banco
Central, mas não apresentam os três itens acima.

No Excel a Função VF= fornece o cálculo mas não a fórmula.

O que eu estou querendo é: a partir de um valor inicial, usando
contribuições mensais chegar a um valor futuro, como ocorre na
caderneta de poupança.

Abraços, Marcelo.


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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo

2013-12-29 Por tôpico saulo nilson

*Sejam f e g funções contínuas num intervalo [a, b], tais que f(a)  g(a) e
f(b)  g(b). Prove que existe um número c entre a e b, tal que f(c) = g(c).*
*f(a)=g(a)-h*
*f(b)=g(b)+h*
*se f  e funçao e e continua entao o teorema tem que ser valido para
f(x)=c´x+d,g(x)=ex+f*
*f(a)=c´a+d*
*f(b)=c´b+d*
*c´=(f(b)-f(a))/(b-a)*
*da mesma forma*
*e=(g(b)-g(a))/(a-b)*
*como c´=e+2h/(b-a) nao sao paralelas elas tem uma intercessao entre a e b
tal que f(c)=g(c)*


2013/12/25 Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com

 Se h(a)  0 e h(b)  0, então pelo TVI, existe um c tal que h(c) = 0?
 Correto esse raciocínio?


 Em 25 de dezembro de 2013 15:29, Gabriel Haeser ghae...@gmail.comescreveu:

 Defina h=f-g e use o teorema do valor intermediario.


 On Wednesday, December 25, 2013, Vanderlei Nemitz wrote:

 Alguém poderia me ajudar na seguinte questão? Muito obrigado e um feliz
 Natal!

 *Sejam f e g funções contínuas num intervalo [a, b], tais que f(a) 
 g(a) e f(b)  g(b). Prove que existe um número c entre a e b, tal que f(c)
 = g(c).*

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo

2013-12-25 Por tôpico Vanderlei Nemitz

Se h(a)  0 e h(b)  0, então pelo TVI, existe um c tal que h(c) = 0?
Correto esse raciocínio?


Em 25 de dezembro de 2013 15:29, Gabriel Haeser ghae...@gmail.comescreveu:

 Defina h=f-g e use o teorema do valor intermediario.


 On Wednesday, December 25, 2013, Vanderlei Nemitz wrote:

 Alguém poderia me ajudar na seguinte questão? Muito obrigado e um feliz
 Natal!

 *Sejam f e g funções contínuas num intervalo [a, b], tais que f(a)  g(a)
 e f(b)  g(b). Prove que existe um número c entre a e b, tal que f(c) =
 g(c).*

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo curvas parametrizadas

2013-10-03 Por tôpico Hermann

Obrigado e principalmente pelas correções, vc está certíssimo, é por isso que o 
forum é hiper importante.

Abraços
Hermann

ps:vou mandar uma pergunta sobre parametrização relacionado ao gradiente, se 
puder dar uma olhada eu agradeço
  - Original Message - 
  From: Ralph Teixeira 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Thursday, October 03, 2013 4:58 PM
  Subject: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo curvas parametrizadas


  Em linhas gerais, sim, concordo.


  Mais especificamente, eu inverteria a linguagem e diria que essas derivadas 
dão o crescimento de x e y com relação a t (suponho que sua nomenclatura seja 
x(t)=t^3 e y(t)=t^2-t); e plano yox é um pouco estranho, eu diria plano 
x-y, na orientação usual. Se para baixo e para cima indicam ideia geral da 
direção da velocidade (não apenas VERTICALMENTE para cima ou para baixo), 
concordo.


  Eu costumo pensar nas coisas juntas: o vetor velocidade é v(t)=(x'(t),y'(t)); 
então os sinais de x' e y' em cada ponto dão a ideia geral da direção 
(Quadrante Noroeste, Quadrante Sudeste, etc.) para onde a velocidade aponta.


  Abraço,
 Ralph



  2013/10/3 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br

Meus amigos, boa tarde, como já disse por diversas vezes, a insegurança 
mata e a ajuda dos colegas do fórum é que me tranquiliza.

Não vou fazer uma pergunta vou fazer uma afirmação e gostaria (muito) da 
opinião de vocês:


Tenho uma curva parametrizada tipo (t^3, t^2-t)

se eu estudar o sinal de dy/dt terei o crescimento e decrescimento de t em 
relação a y, visualmente no gráfico yox teríamos o vetor velocidade apontando 
para cima ou para baixo,

e se eu estudar o sinal de dx/dt teriamos o crescimento e decrescimento de 
t em relação a x e o vetor velocidade apontando para a esqueda(-) ou para 
direita(+).

Concordam!?!?!?!?

abraços 
Hermann

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de dete rminantesX Triangularização de matrizes

2009-09-08 Por tôpico Adalberto Dornelles

Olá,

Apenas para comentar:

O determinante de uma matriz é um importante conceito. Porém tem mais
interesse teórico que prático. No estudo de sistemas linenares, a
resolução por escalonamento (eliminação de Gauss) é muito mais prático
que por determinantes. Para seus alunos, deve ficar claro a essa
diferença.

Abraço,
Adalberto

2009/9/7 Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br:
 Oi Ralph, muito obrigado pela sua atenção.Entendi o que voce me falou.
 Pretendo orientar o estudo de determinantes na minha turma de seguindo esse
 tipo de orientação.Na primeira aboradagem que fiz, achei que a turma reagiu
 um pouco melhor.

 Um grande abraço

 Paulo
 --- Em dom, 6/9/09, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:

 De: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinantesX Triangularização de
 matrizes
 Para: obm-l@mat.puc-rio.br
 Data: Domingo, 6 de Setembro de 2009, 13:52

 Oi, Paulo.

 A resposta curta eh sim. Agora, tem que ver o que estamos chamando
 de operacoes elementares... Do jeito que eu estou acostumado a chamar as
 coisas (livro do Elon de Algebra Linear), ha 3 tipos de operacoes
 elementares:

 i) Somar aa uma linha (ou coluna) uma combinacao linear das outras linhas
 (ou colunas) -- esta operacao nao altera o determinante;
 ii) Trocar duas linhas (ou duas colunas) entre si -- esta operacao troca o
 sinal do determinante;
 iii) Multiplicar uma linha (ou coluna) por uma constante -- esta operacao
 multiplica o determinante por esta constante.
 [Obs.: uma quarta operacao (iv) seria trocar uma linha L pela
 linha cL+(combinacao linear das outras); isto multiplica o determinante por
 c; coloquei aqui separado pois eh uma composicao de (iii) com (i)]

 Entao, se voce usar soh estas operacoes, chegar a uma matriz triangular,
 calcular o determinante desta... e, no final, descontar as trocas de sinal
 (operacoes (ii)) e multiplicacoes feitas (operacoes (iii), (iv)), voce
 calcula o determinante da matriz original. Nos meus tempos (aaah... os anos
 80...), todo ano tinha um desses no vestibular do IME.

 Por outro lado, tenho que ser chato -- este metodo **eh** um dos
 metodos onde aplicam-se algumas propriedades dos determinantes visando a
 produção de zeros ou a redução da ordem da matriz, e assim facilitar o
 cálculo. De fato, o metodo da Eliminacao Gaussiana (de novo, minha
 nomenclatura segue a do Elon) eh exatamente este metodo, com um pouco mais
 de ordem para GARANTIR que cheguemos aa uma matriz triangular. Alem disso,
 Eliminacao Gaussiana tambem resolve sistemas lineares arbitrarios (mesmo
 que sejam impossiveis ou indeterminados), mas isto eh outra estoria.

 Abraco, Ralph.

 2009/9/5 Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br

 Prezados, boa noite.
 Peço a gentileza de me orientar sobre a seguinte questão:

 Para calcular determinantes de matrizes de ordem elevada  aplicam-se
 algumas propriedades dos determinantes ,o teorema de jacobi , regra de chió,
 ou processo de Höel visando a  produção de zeros  ou a redução da ordem da
 matriz, e assim facilitar o cálculo.
  Minha pergunta é a seguinte.

 É possível ( formalmente) desprezar as propriedades e teoremas citados
 acima e aplicar operações elementares sobre a matriz que se deseja calcular
 o determinante transformando a matriz em questão numa matriz triangular, e
 calcular mais facilmente o seu determinante?
 Se ao aplicarmos as operações elementares obteremos matrizes equivalentes,
 será correto afirmar  que os determinantes calculados sobre essas matrizes
 ,também, serão equivalentes, ?

 Se tiver dito alguma bobagem, peço que me desculpem.Desde já agradeço a
 atenção de vocês.

 Um abraço

 Paulo Barclay




 
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determina ntesX Triangularização de matrizes

2009-09-07 Por tôpico Paulo Barclay Ribeiro

Oi Ralph, muito obrigado pela sua atenção.Entendi o que voce me falou.
Pretendo orientar o estudo de determinantes na minha turma de seguindo esse 
tipo de orientação.Na primeira aboradagem que fiz, achei que a turma reagiu um 
pouco melhor.
 
Um grande abraço
 
Paulo

--- Em dom, 6/9/09, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:


De: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinantesX Triangularização de 
matrizes
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 6 de Setembro de 2009, 13:52



Oi, Paulo.
 
A resposta curta eh sim. Agora, tem que ver o que estamos chamando 
de operacoes elementares... Do jeito que eu estou acostumado a chamar as 
coisas (livro do Elon de Algebra Linear), ha 3 tipos de operacoes elementares:
 
i) Somar aa uma linha (ou coluna) uma combinacao linear das outras linhas (ou 
colunas) -- esta operacao nao altera o determinante;
ii) Trocar duas linhas (ou duas colunas) entre si -- esta operacao troca o 
sinal do determinante;
iii) Multiplicar uma linha (ou coluna) por uma constante -- esta operacao 
multiplica o determinante por esta constante.
[Obs.: uma quarta operacao (iv) seria trocar uma linha L pela 
linha cL+(combinacao linear das outras); isto multiplica o determinante por 
c; coloquei aqui separado pois eh uma composicao de (iii) com (i)]
 
Entao, se voce usar soh estas operacoes, chegar a uma matriz triangular, 
calcular o determinante desta... e, no final, descontar as trocas de sinal 
(operacoes (ii)) e multiplicacoes feitas (operacoes (iii), (iv)), voce calcula 
o determinante da matriz original. Nos meus tempos (aaah... os anos 80...), 
todo ano tinha um desses no vestibular do IME.
 
Por outro lado, tenho que ser chato -- este metodo **eh** um dos metodos onde 
aplicam-se algumas propriedades dos determinantes visando a  produção de 
zeros ou a redução da ordem da matriz, e assim facilitar o cálculo. De fato, o 
metodo da Eliminacao Gaussiana (de novo, minha nomenclatura segue a do Elon) 
eh exatamente este metodo, com um pouco mais de ordem para GARANTIR que 
cheguemos aa uma matriz triangular. Alem disso, Eliminacao Gaussiana tambem 
resolve sistemas lineares arbitrarios (mesmo que sejam impossiveis ou 
indeterminados), mas isto eh outra estoria.
 
Abraco, Ralph.
 
2009/9/5 Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br






Prezados, boa noite.
Peço a gentileza de me orientar sobre a seguinte questão:
 
Para calcular determinantes de matrizes de ordem elevada  aplicam-se algumas 
propriedades dos determinantes ,o teorema de jacobi , regra de chió, ou 
processo de Höel visando a  produção de zeros  ou a redução da ordem da matriz, 
e assim facilitar o cálculo.
 Minha pergunta é a seguinte.
 
É possível ( formalmente) desprezar as propriedades e teoremas citados acima e 
aplicar operações elementares sobre a matriz que se deseja calcular o 
determinante transformando a matriz em questão numa matriz triangular, e 
calcular mais facilmente o seu determinante?
Se ao aplicarmos as operações elementares obteremos matrizes equivalentes, será 
correto afirmar  que os determinantes calculados sobre essas matrizes ,também, 
serão equivalentes, ?
 
Se tiver dito alguma bobagem, peço que me desculpem.Desde já agradeço a atenção 
de vocês.
 
Um abraço
 
Paulo Barclay
 

 
 
 



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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo no R^n

2005-04-08 Por tôpico Bernardo Freitas Paulo da Costa

Eu acho que esta f é uma contração fraca, ou seja, ||f(x) - f(y)|| 
||x-y||. Acho que não existe uma k em [0, 1) tal que valha a
desigualdade das contrações, justamente porque a f vai ficando cada
vez mais linear quando x,x fica perto de 1...
(Bom, acabei de ver: use y=0 e x = u(1-eps) onde u é um unitário e
eps-0. Isso nos dá uma desigualdade acima com 1-eps  k  1, para
todo eps... então não dá para ser uma contração forte - aquela que tem
um k  1 - mas acho que ainda assim o argumento só usa contração
fraca)

Té mais,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa


On Apr 8, 2005 1:43 AM, Ronaldo Luiz Alonso
[EMAIL PROTECTED] wrote:
 Meu caro Ronaldo,
 acho que seu argumento que f é uma contração na bola
 B(0,1) não está correta, pois não por enquanto não
 temos uma constante 0 = k  1 tal que ||f(x) - f(y)||
 = k.||x - y||. Apesar de mesmo aceitando esse
 hipótese, também não fiquei convensido que ela
 injetiva e não adimite inversa diferenciável!!
 Sem mais.
 
Acho que você como matemático está certo em
 julgamento.   De fato, matemáticos querem
 sempre coisas  precisas.  A intuição ajuda muito
 mas não convence  :)
 
 Deixa-me tentar novamente:
Acredito que a constante k pode ser obtida pela
 desigualdade triangular.
 ||f(x) + (- f(y))|| = ||f(x)|| + ||-f(y)||  = ||x,xx|| +
 ||y,yy|| = ||x||^2.||x|| + ||y||^2.||y|| = ||x||^3 + ||y||^3
 
 como ||x||1 e ||y||  1, então ||x||^3+||y||^3  ||x||+||y||
 ||x|| - ||y|| (pois a norma é sempre positiva).
 então qualquer 0 = k  1 satisfaz a desigualdade.
 
Está certo?
 
 Falta tempo para eu examinar melhor as
 idéias (e talvez também competência minha,
 para firmá-las).
 []s e saudações.
 
 
 --- Ronaldo Luiz Alonso
 [EMAIL PROTECTED] wrote:
  -
  2) Seja f: R^n -- R^n dada por f(x) = x,x.x.
  Mostre que f é de classe C infinito e que leva a
  bola unitária B(0;1) sobre si mesma injetivamente.
  Mostre que, entretanto, a aplicação inversa não é
  diferenciável na origem.
 
  Neste caso se x \in B(0;1) então x,x = ||x|| e
  0||x||  1.   Logo a aplicação é uma contração de
  x.
   A contração é diferenciável e de classe
  C^{\infty}.
  É mais ou menos intuitivo que neste caso a apliação
  seja
  injetiva.  Por exemplo: Vetores próximos da
  fronteira
  tem norma 1 e portanto serão pouco contraídos.
  Assim a demonstração de injetividade usa esse
  fato,
  isto é, se tomarmos um ponto x próximo próximo da
  fronteira, podemos sempre escolher um f^{-1}(x) tal
  que f composto com f^{-1}(x) = x e vice versa.
 Como ||x|| é sempre   menor que 1
  esses pontos tem que ser diferentes.
 Para entender por que a aplicação não é
  diferenciável
  na origem basta notar que quanto mais perto o vetor
  estiver da origem mais contraído será na aplicação
  direta.
(reciprocamente na aplicação inversa mais
  expandido
  será).   A origem é uma espécie de buraco
  negro ao contrário logo não pode ter derivada
  lá. Argumentos do teorema de função implícita podem
  ajudar.
   Novamente sem rigor... apenas com idéias.
 
  []s Ronaldo L. Alonso
 
 
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo no R^n

2005-04-08 Por tôpico Claudio Buffara

Injetiva:
f(x) = f(y) == x,xx = y,yy.
Se x = 0, entao y,yy = 0 e isso se e soh se y = 0.
Se x  0, entao x,x  0 e x = y,y/x,xy.
y nao pode ser 0, pois nesse caso teriamos x = 0, uma contradicao.
Logo, y,y  0 e x = ky, onde k = y,y/x,x  0.
Assim, x,x = ky,ky = k^2y,y ==
1/k^2 = y,y/x,x = k ==
k^3 = 1 == 
k = 1, pois k eh real ==
x = y ==
f eh injetiva.

Mesmo em R^1 a inversa nao eh diferenciavel, pois nesse caso f(x) = x^3 e a
inversa g(x) = x^(1/3) nao eh diferenciavel na origem.

Seja g: R^n - R^n a inversa de f.
Entao, g(y) = y/y,y^(1/3) se y  0  e  g(0) = 0. Pode fazer as contas.

Se g for diferenciavel na origem, vai existir uma transformacao linear T tal
que:
g(h) = g(0) + T*h + r(h), tal que r(h)/|h| - 0 quando h - 0  ==
r(h) = h/h,h^(1/3) - T*h.
Tome h da forma k*e_1, onde k eh real e e_1 = (1,0,0,...,0).
Entao, h/h,h^(1/3) = k^(1/3)*e_1  e  T*h = k*(t_1,t_2,...,t_n), onde os
t_i dependem de T.
Logo, r(h) = (k^(1/3) - k*t_1,-k*t_2,...,-k*t_n).

|h| = raiz(h,h) = |k| ==
r(h)/|h| = (k^(1/3)/|k| - kt_1/|k|,-kt_2/|k|,...,-kt_n/|k|).
Quando k - 0 (e portanto |h| - 0), as coordenadas 2, 3, ..., n soh terao
limite se t_2 = t_3 = ... = t_n = 0.
Mesmo nesse caso, k^(1/3)/|k| - kt_1/|k| eh ilimitada numa vizinhaca de
zero, de modo que r(h)/|h| nao tende a zero. Ou seja, g nao eh diferenciavel
na origem.

[]s,
Claudio.

on 08.04.05 01:43, Ronaldo Luiz Alonso at [EMAIL PROTECTED]
wrote:

 Meu caro Ronaldo,
 acho que seu argumento que f é uma contração na bola
 B(0,1) não está correta, pois não por enquanto não
 temos uma constante 0 = k  1 tal que ||f(x) - f(y)||
 = k.||x - y||. Apesar de mesmo aceitando esse
 hipótese, também não fiquei convensido que ela
 injetiva e não adimite inversa diferenciável!!
 Sem mais.
 
 Acho que você como matemático está certo em
 julgamento.   De fato, matemáticos querem
 sempre coisas  precisas.  A intuição ajuda muito
 mas não convence  :)
 
 Deixa-me tentar novamente:
 Acredito que a constante k pode ser obtida pela
 desigualdade triangular.
 ||f(x) + (- f(y))|| = ||f(x)|| + ||-f(y)||  = ||x,xx|| +
 ||y,yy|| = ||x||^2.||x|| + ||y||^2.||y|| = ||x||^3 + ||y||^3
 
 como ||x||1 e ||y||  1, então ||x||^3+||y||^3  ||x||+||y||
 ||x|| - ||y|| (pois a norma é sempre positiva).
 então qualquer 0 = k  1 satisfaz a desigualdade.
 
 Está certo?
 
 Falta tempo para eu examinar melhor as
 idéias (e talvez também competência minha,
 para firmá-las).
 []s e saudações.
 
 
 --- Ronaldo Luiz Alonso
 [EMAIL PROTECTED] wrote:
 -
 2) Seja f: R^n -- R^n dada por f(x) = x,x.x.
 Mostre que f é de classe C infinito e que leva a
 bola unitária B(0;1) sobre si mesma injetivamente.
 Mostre que, entretanto, a aplicação inversa não é
 diferenciável na origem.
 
 Neste caso se x \in B(0;1) então x,x = ||x|| e
 0||x||  1.   Logo a aplicação é uma contração de
 x.
 A contração é diferenciável e de classe
 C^{\infty}.
 É mais ou menos intuitivo que neste caso a apliação
 seja
 injetiva.  Por exemplo: Vetores próximos da
 fronteira
 tem norma 1 e portanto serão pouco contraídos.
 Assim a demonstração de injetividade usa esse
 fato,
 isto é, se tomarmos um ponto x próximo próximo da
 fronteira, podemos sempre escolher um f^{-1}(x) tal
 que f composto com f^{-1}(x) = x e vice versa.
 Como ||x|| é sempre   menor que 1
 esses pontos tem que ser diferentes.
 Para entender por que a aplicação não é
 diferenciável
 na origem basta notar que quanto mais perto o vetor
 estiver da origem mais contraído será na aplicação
 direta.
 (reciprocamente na aplicação inversa mais
 expandido
 será).   A origem é uma espécie de buraco
 negro ao contrário logo não pode ter derivada
 lá. Argumentos do teorema de função implícita podem
 ajudar.
 Novamente sem rigor... apenas com idéias.
 
 []s Ronaldo L. Alonso
 
 
 
 
 
 
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=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo no R^n

2005-04-07 Por tôpico Ronaldo Luiz Alonso

Meu caro Ronaldo,
acho que seu argumento que f é uma contração na bola
B(0,1) não está correta, pois não por enquanto não
temos uma constante 0 = k  1 tal que ||f(x) - f(y)||
= k.||x - y||. Apesar de mesmo aceitando esse
hipótese, também não fiquei convensido que ela
injetiva e não adimite inversa diferenciável!!
Sem mais.

   Acho que você como matemático está certo em
julgamento.   De fato, matemáticos querem
sempre coisas  precisas.  A intuição ajuda muito
mas não convence  :)

Deixa-me tentar novamente:
   Acredito que a constante k pode ser obtida pela
desigualdade triangular.
||f(x) + (- f(y))|| = ||f(x)|| + ||-f(y)||  = ||x,xx|| +
||y,yy|| = ||x||^2.||x|| + ||y||^2.||y|| = ||x||^3 + ||y||^3

como ||x||1 e ||y||  1, então ||x||^3+||y||^3  ||x||+||y||
||x|| - ||y|| (pois a norma é sempre positiva).
então qualquer 0 = k  1 satisfaz a desigualdade.

   Está certo?

Falta tempo para eu examinar melhor as
idéias (e talvez também competência minha,
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[]s e saudações.


--- Ronaldo Luiz Alonso
[EMAIL PROTECTED] wrote:
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 2) Seja f: R^n -- R^n dada por f(x) = x,x.x.
 Mostre que f é de classe C infinito e que leva a
 bola unitária B(0;1) sobre si mesma injetivamente.
 Mostre que, entretanto, a aplicação inversa não é
 diferenciável na origem.

 Neste caso se x \in B(0;1) então x,x = ||x|| e
 0||x||  1.   Logo a aplicação é uma contração de
 x.
  A contração é diferenciável e de classe
 C^{\infty}.
 É mais ou menos intuitivo que neste caso a apliação
 seja
 injetiva.  Por exemplo: Vetores próximos da
 fronteira
 tem norma 1 e portanto serão pouco contraídos.
 Assim a demonstração de injetividade usa esse
 fato,
 isto é, se tomarmos um ponto x próximo próximo da
 fronteira, podemos sempre escolher um f^{-1}(x) tal
 que f composto com f^{-1}(x) = x e vice versa.
Como ||x|| é sempre   menor que 1
 esses pontos tem que ser diferentes.
Para entender por que a aplicação não é
 diferenciável
 na origem basta notar que quanto mais perto o vetor
 estiver da origem mais contraído será na aplicação
 direta.
   (reciprocamente na aplicação inversa mais
 expandido
 será).   A origem é uma espécie de buraco
 negro ao contrário logo não pode ter derivada
 lá. Argumentos do teorema de função implícita podem
 ajudar.
  Novamente sem rigor... apenas com idéias.

 []s Ronaldo L. Alonso






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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo no R^n

2005-04-07 Por tôpico Ronaldo Luiz Alonso


naum ficou muito claro o q vc quiz dizer!!! Gostaria
de saber se poderia fazer uma coisa mais precisa?
Sem mais.

Não está claro eu admito.  Bem...
vamos ver se eu acho tempo para clarificar tudo
 (qualifico dia 20) .

Esse problema que você postou parece difícil.
 Acho que alguém mais competente que eu
irá resolvê-lo antes, mas prometo pensar a
respeito se isso não ocorrer.

Claro que não sou talentoso em matemática,
nem tenho essa pretensão.  Ao esboçar soluções
todavia tento apenas ajudar... (ou talvez atrapalhar?)
não sei...  Talvez eu seja
mesmo medíocre,  mas teimoso de qualqur maneira...

[]s e saudações.

--- Ronaldo Luiz Alonso
[EMAIL PROTECTED] wrote:
 Oi pessoal, estou de volta.  Vou tentar resolver
 (realmente
 quando se trata de demonstrações eu sou mesmo um
 mau técnico):

 -
 1) Mostre que g(x,y) = (int_{0 ... x-y} f(t) dt,
 int_{0 ... xx - yy} f(t) dt) é um difeomorfismo do
 aberto A = {(x,y) em R^2 ; 0  x  y} sobre um
 aberto de R^2, sabendo que a função f: [0,+infinit)
 -- (0, +infinito) é contínua.


 Neste caso, consideremos que o aberto de R^2
 resultante
 seja a  imagem da aplicação de g sobre A.
Inicialmente mostramos que a aplicação g(x,y) é
 injetiva
 sobre a imagem pois no caso que abordamos
 ela é sobrejetiva (não demonstrado aqui). Com isso
 provamos que (x,y) -- g(x,y) é um
 homeomorfismo.   Para provar que a aplicação é um
 difeomorfismo basta considerar a derivada de g(x,y)
 em
 relação a t.   Fazemos isso aplicando a regra de
 Leibnitz
 (diferenciação sobre o sinal de integração).  Como
 por
 hipótese a função f(t) é contínua sobre o intervalo
 considerado  teremos pela fórmula de Leibnitz e pela

 composição de funções contínuas (que é contínua)
 temos
 portanto um difeomorfismo.
Faltam detalhes é claro, mas acho que esta é
 a idéia
 básica.






   - Orig

   inal Message -
   From: Lista OBM
   To: Lista OBM
   Sent: Wednesday, April 06, 2005 5:17 PM
   Subject: [obm-l] cálculo no R^n


   Gostaria de uma ajuda nos dois problemas abaixo:

   1) Mostre que g(x,y) = (int_{0 ... x-y} f(t) dt,
 int_{0 ... xx - yy} f(t) dt) é um difeomorfismo do
 aberto A = {(x,y) em R^2 ; 0  x  y} sobre um
 aberto de R^2, sabendo que a função f: [0,+infinit)
 -- (0, +infinito) é contínua.

   Notação: int_{b ... c} f(t) dt = integral de f(t),
 com t variando de b a c.


2) Seja f: R^n -- R^n dada por f(x) = x,x.x.
 Mostre que f é de classe C infinito e que leva a
 bola unitária B(0;1) sobre si mesma injetivamente.
 Mostre que, entretanto, a aplicação inversa não é
 diferenciável na origem.

   Notação: , = produto interno

   Grato desde já, Francisco Medeiros.




--
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo no R^n

2005-04-07 Por tôpico Ronaldo Luiz Alonso

OOPss  está errado:
---
||f(x) + (- f(y))|| = ||f(x)|| + ||-f(y)||  = ||x,xx|| +
||y,yy|| = ||x||^2.||x|| + ||y||^2.||y|| = ||x||^3 + ||y||^3

como ||x||1 e ||y||  1, então ||x||^3+||y||^3  ||x||+||y||
||x|| - ||y|| (pois a norma é sempre positiva).
então qualquer 0 = k  1 satisfaz a desigualdade.
--
Queremos ||x-y|| e não ||x|| - ||y||.


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[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Cálculo no R^n

2005-03-25 Por tôpico Leandro Lacorte Recova

Eder, eu acho que e so isso mesmo !! 

-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Lista OBM
Sent: Friday, March 25, 2005 1:00 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] Cálculo no R^n

Meu caro Leandro,

minha primeira idéia foi essa, mas por achar tão
simples o problema, desconfiei dela. Por isso preferi
colocar aqui na lista pra a solução de outras pessoas.

grato, éder.

--- Leandro Lacorte Recova [EMAIL PROTECTED]
wrote:
 Sera que voce usando h=e_{i} onde i=1,2,m, sao os
 vetores da base canonica
 em R^m, voce ja nao mostra a continuidade ? 

 Leandro.

 -Original Message-
 From: [EMAIL PROTECTED]
 [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
 Behalf Of Lista OBM
 Sent: Wednesday, March 23, 2005 11:43 AM
 To: Lista OBM
 Subject: [obm-l] Cálculo no R^n

 Gostaria de uma ajuda no problema abaixo:

 Seja f: U -- R^n , U aberto de R^m, diferenciável
 numa vizinhança de um
 ponto p pertencente a U e tal que dado e = epsilon 
 0, existe d = delta  0
 tal que:

  || x - p ||  d == || df_x (h)
 - df_p (h) ||  e.|| h
 || .

 Mostre que as derivadas parciais de f são contínuas
 em p.

 Notação: df_x (h) é o mesmo que a diferencial de f
 em x aplicada em h (h
 estah em R^m).

 grato desde já, éder.

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo I / Geometria

2004-12-03 Por tôpico Artur Costa Steiner

Eh verdade
Artur
- Mensagem Original 
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo I / Geometria
Data: 03/12/04 15:44


Artur Costa Steiner said:
 Se eu entendi certo, a resposta eh imediata, nao eh? Se o lago for
 suficientemente raso para que a mulher possa atravessa-lo andando e a
 velocidade de 4mi/h se referir a este caso, entao ela deve ir andando em
 linha reta de A para C.
 [...]

Certo.

 [...]
 Mas se o lago for de tal forma profundo que ela nao possa atravessa-lo
 andando, entao ela rema em linha reta de A a C.
 [...]

Errado. Se ela fizer isso, ela gasta tempo 2*R/2 = R; se ela simplesmente
for contornando pela praia, ela gasta tempo pi*R/4 = pi/4 * R  R, logo a
sua solução não é ótima.

[]s,

-- 
Fábio ctg pi Dias Moreira


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[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] cálculo-engenharia

2003-04-12 Por tôpico Artur Costa Steiner

Se voce curte um pouquinho de Analise e esta disposto a investir um pouco
mais, um livro que eu recomendo fortemente (em Inglês) é Introduction to
Real Analysis, de Bartle e Sherbert. Eh realmente excelente, o livro tem uma
linguagem acessivel, excelente didática, sem qualquer sacificio do rigor
matematico. Robert Bartle tem outros livros e eh de fato um grande autor. 
Este livro que estou citando eh uma excelente introducao e se dedica a
Analise na reta real. Mas quem estudar por ele ganhara uma solida base para
analise em R^n, nos complexos e mesmo para topicos mais avancados que
geralmente so matematicos estudam. O livro chega a apresentar uma abordagem
da integral de Lebesgue, embora de forma bem diferente do que aquela baseada
na teoria de medidas (assunto que eu comecei a estudar e no qual ainda naum
consegui ir para a frente - sou engenheiro e tenho que trabalharrisos -
do contrário, nem dah para comer, quanto mais para estudar Analise..). Eu
recomendo este livro mesmo para quem vai ser engenheiro e , de fato, naum
precisa lidar profundamente com epsilons e deltas, medida de Lebesgue,
teorema de Heine Borel, etc...
Eh de fato verdade que a esmagadora maioria dos engenheiros nao sabe o que
eh um conjunto compacto e nem a diferenca entre integrais de Riemann e de
Stieltjes (muito menos a de Lebesgue). A maioria dis engenheiros nao gosta
muito de matematica. Mas se vc for para uma area ligada a algoritmos e e
otimizacao, entao um certo conhecimento de Analise sera util.
  
[Artur Costa Steiner]
attachment: winmail.dat

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo-engenharia

2003-03-24 Por tôpico Leandro Lacorte Recôva

Concordo com o e-mail do nobre engenheiro Claudio. Eu tambem sou
engenheiro eletrico e confesso a voce que se tiveres uma boa base de
calculo, o curso de engenharia e tranquilo. Caso queira conhecer mais
sobre os fundamentos do calculo, e outras coisas como Algebra, Geometria
Diferencial, etc, ai sim, voce pode pegar um livro de Analise e comecar
a descobrir o mundo maravilhoso do Calculo. 

Leandro
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo

2003-02-09 Por tôpico Domingos Jr.

dá pra complicar e resolver usando integrais duplas também :-p
considere a base quadrada e tome f(x, y) uma função definida na região do
plano xy correspondente que leva o ponto (x, y) da base ao ponto da
superfície da pirâmide.

Volume = IntDupla{ f(x, y) dxdy } na região do quadrado.

 supondo que a base é quadrada, seja L o comprimento da base e H a altura
 da piramide.
 escrevendo o comprimento do lado da base em função da altura, temos:

 l(h)=(L/H).h

 agora basta integrar a área da base para todo h, isto é:

 Area=integral(l(h)^2.dh,0=h=H) =
 (L^2/H^2)integral(h^2.dh,0=h=H)=
 =(L^2.H)/3

 Oi pessoal !
 
 Alguém conhece uma demonstração usando cálculo para a fórmula do
volume
 de uma pirâmide?
 
 André T.
 

 Mathematicus nascitur, non fit
 Matemáticos não são feitos, eles nascem
 ---
 Gabriel Haeser
 www.gabas.cjb.net


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