Mostrar que não existe uma sequências de funções contínuas f_n:[0,1]--R,
convergindo simplesmente
para a função f:[0,1]--R tal que f(x)=0 para x racional e f(x)=1 quando x é
irracional.
Vi uma demonstração que usa um teorema pesado usando que como as f_n
sãocontínuas o
conjunto dos elementos
A prova que conheço também é baseada neste teorema. Se (f_n) é uma sequência de
funções contínuas definidas em um espaço topológico e com valores em R que
convirja para uma função f, então o conjunto D das descontinuidades de f é de
1a categoria na classificação de Baire. Isto é, está contido
Aliás, na realidade, este seu exercício baseia-se em epsilon delta sim, porque
a prova do teorema que vc citou baseia-se nisto. Recomendo que vc prove o
teorema. Tudo de que vc precisa é o conceito de convergência puntual e o da
definição epsilon delta de continuidade. Acho que fica mais fácil
Mostrar que não existe uma sequências de funções contínuas f_n:[0,1]--R,
convergindo simplesmente
para a função f:[0,1]--R tal que f(x)=0 para x racional e f(x)=1 quando x é
irracional.
Vi uma demonstração que usa um teorema pesado usando que como as f_n
sãocontínuas o
conjunto dos elementos
Seja f: I-R uma função que é contínua em todos os pontos do intervalo
I, salvo em um único ponto c. Obtenha uma sequencia de funções contínuas
f_n: I-R tal que lim f_n = f pontualmente.
abs,
Jefferson
=
Instru��es para
defina
f_n(x)=
f(x), se x=c-1/n ou x=c+1/n
(f(c-1/n) - c)*(c-x)/(1/n) + c, se c-1/n=x=c
(c-f(c+1/n))*(c+1/n-x)/(1/n) + f(c+1/n), se c=x=c+1/n
2011/2/20 Jefferson Chan jeffersonj...@gmail.com
Seja f: I-R uma função que é contínua em todos os pontos do intervalo
I, salvo em um único ponto c.
a(n+1)=an/(1+n.an) = 1/a(n+1)=n+(1/an)=n+n-1+(1/a(n-1))= ...
=n+n-1+n-2+...+2+1+0+(1/a0)
= 1/a(n+1)=(n.(n+1)/2) + 1
= 1/a1993 = 1992*1993/2 + 1 = 1985029
= a1993 = 1/1985029
Gabriel Dalalio
2011/2/16 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com:
Determinar a1993 para a sequencia
Sauda,c~oes,
Este é o exercício 61 no Manual de Progressões.
Sugestão: considere (b_n) tal que b_n=1/a_n.
Assim b_n=(n^2 - n + 2)/2.
E aquele outro 1 + 11 + 111 + + 1
é o exercício 82.
[]'s
Luís
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l
...@hotmail.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quarta-feira, 16 de Fevereiro de 2011 9:45:44
Assunto: [obm-l] sequencia
Determinar a1993 para a sequencia definida por a0=1 e a(n+1)=an/(1+nan),para
todo n natural.Desde ja agradeço.
Determinar a1993 para a sequencia definida por a0=1 e a(n+1)=an/(1+nan),para
todo n natural.Desde ja agradeço.
Fazendo an = 1/k
a(n+1) = (1/k)/(1+n.(1/k)) = 1/(k+n)
k1=1
k2 = 1+1
k3 = 1+1+2
k4 = 1+1+2+3
k1993 = 1+1+2+3+...+1991+1992=1992.1993/2+1=996.1993+1
n1993=1/(996.1993+1)
[]s
João
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] sequencia
Date: Wed, 16 Feb 2011 12
, 1 de julho de 2008 11:02
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] sequencia limitada
Amigos
Alguém poderia responder esta questão?
Prove que uma sequência limitada que não converge possui pelo menos dois pontos
aderentes.
Abraços, Lu
PROTECTED] nome de [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: terça-feira, 1 de julho de 2008 11:02
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] sequencia limitada
Amigos
Alguém poderia responder esta questão?
Prove que uma sequência limitada que não converge possui pelo menos dois
pontos aderentes
Amigos
Alguém poderia responder esta questão?
Prove que uma sequência limitada que não converge possui pelo menos dois pontos
aderentes.
Abraços, Lu
Gente querida,
Alguma sugestão para responder esta questão?
Supondo que an --- x 0, prove que an 0 a partir de um certo N.
Abração, Luciana
É só aplicar diretamente a definição de --- que sai fácil.
On Thu, Jun 12, 2008 at 1:41 PM, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Gente querida,
Alguma sugestão para responder esta questão?
Supondo que an --- x 0, prove que an 0 a partir de um certo N.
Abração, Luciana
--
Bruno FRANÇA DOS
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Gente querida,
Alguma sugestão para responder esta questão?
Supondo que an --- x 0, prove que an 0 a partir de um certo N.
Abração, Luciana
Tome E=x/20 e aplique a definição de sequência... então existe N0 tal
que d(x,N), onde x pertence {an} implica
-feira, 12 de junho de 2008 08:41
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] sequencia
Gente querida,
Alguma sugestão para responder esta questão?
Supondo que an --- x 0, prove que an 0 a partir de um certo N.
Abração, Luciana
PROTECTED] nome de [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: quinta-feira, 12 de junho de 2008 08:41
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] sequencia
Gente querida,
Alguma sugestão para responder esta questão?
Supondo que an --- x 0, prove que an 0 a partir de um certo N.
Abração, Luciana
Valeu Alexsandro Néo e Bruno
Obrigada pela resposta.
Abraços, Lu
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Gente querida,
Alguma sugestão para responder esta questão?
Supondo que an --- x 0, prove que an 0 a partir de um certo N.
Abração, Luciana
Tome E=x/20 e aplique a definição de
Suponhamos que f seja ilimitada em uma vizinhança de a mas que sua integral
imprópria exista no intervalo compacto [a, b]. Caso típico de f(x) = 1/x em
[0,1], não importando a definição de f em x =0. Seja P_n uma sequencia de
particoes de [a,b] cuja norma (comprimento do maior intervalo de P_n)
O que, afinal, demonstraria que a sequencia e densa em (0,1)?
Acho que o Emanuel deu uma demo disso, na sua solucao do problema 3 na
1a. OBM universitária (Eureka! 13).
P.S.: Teorema de Kronecker, esse é o nome!
Em 08/08/07, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Para x 0, seja
Para x 0, seja frac(x) a parte fracionaria de x, dada por frac(x) = x - [x],
onde [x] eh o maior inteiro menor ou igual a x. Se p0 eh irracional, pelo
pricipio da casa dos pombos eh facil mostrar que, para todo eps 0, existem
inteiros positivos m e n tais que |frac(m*p) - frac(n*p)| eps. Mas
Vlw. Marcelo.
- Mensagem original
De: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 5 de Abril de 2007 0:28:36
Assunto: Re: [obm-l] Sequencia
Olá Klaus,
sabemos que MA = MG [media aritmetica maior ou igual a media geometrica]
assim
Brogliato [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira, 3 de Abril de 2007 19:47:02
Assunto: Re: [obm-l] Sequencia
Ola,
primeiramente, vamos supor que a_n e b_n convergem.. entao:
lim a_(n+1) = lim a_n = m1
lim b_(n+1) = lim b_n = m2
m1 = (m1 + m2)/2 ... 2m1 = m1 + m2 ... m1
Olá Klaus,
sabemos que MA = MG [media aritmetica maior ou igual a media geometrica]
assim:
(a_n + b_n)/2 = (a_n*b_n)^(1/2)
a_(n+1) = b_(n+1), n = 0, 1, 2, 3...
ou: b_n = a_n, n = 1, 2, 3...
sabemos que a_n = b_n, entao: a_n*b_n = b_n^2 ... (a_n*b_n)^(1/2) = b_n
logo: b_(n+1) = b_n ... b_n =
Sejam a_0 e b_0 dados com 0a_0b_0. Sejam
a_(n+1) = (a_n + b_n)/2 e b_(n+1) = (a_n*b_n)^1/2
Mostre que que existe m (chamado média aritmético-geometrica de a_0 e b_0)
tal que a_n--m --b_n.
Vlw.
__
Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo!
Ferraz
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, April 03, 2007 6:17 PM
Subject: [obm-l] Sequencia
Sejam a_0 e b_0 dados com 0a_0b_0. Sejam
a_(n+1) = (a_n + b_n)/2 e b_(n+1) = (a_n*b_n)^1/2
Mostre que que existe m (chamado média aritmético-geometrica de a_0 e b_0)
tal que a_n--m
Há algumas semana alguém na lista propos a seguinte demonstracao, que nao foi
porem apresentada:
Sejam a_n uma sequencia de numeros reais, p_n uma sequencia de pesos
positivos e s_n a sequencia das medias ponderadas dos a_n pelos p_n, isto eh,
s_n = (Soma(i=1,n)(p_i * a_i))/Soma(i=1,n)(p_i)
:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Johann Peter Gustav
Lejeune DirichletEnviada em: terça-feira, 13 de junho de 2006
12:19Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l]
sequencia basicaSem querer ser chato, diga-me qual a lei
de formacao disto...
Em 06/06/06, Eduardo
Soares [EMAIL
n/2^(n-1)
- Original Message -
From:
Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, June 13, 2006 12:19
PM
Subject: Re: [obm-l] sequencia
basica
Sem querer ser chato, diga-me qual a lei de formacao
disto...
Em 06/06/06
Peter Gustav
Lejeune DirichletEnviada em: terça-feira, 13 de junho de 2006
12:19Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l]
sequencia basicaSem querer ser chato, diga-me qual a lei
de formacao disto...
Em 06/06/06, Eduardo
Soares [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
1 + 2
Sem querer ser chato, diga-me qual a lei de formacao disto...Em 06/06/06, Eduardo Soares [EMAIL PROTECTED]
escreveu:1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... =
Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo com o MSN Messenger.
Saiba mais em:
1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... = Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo com o MSN Messenger. Saiba mais em:
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Eduardo Soares wrote:
1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... =
Acho que o jeito mais fácil é abrir essa somatória numa soma dupla:
1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... =
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + (=2)
+ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + (=1)
+ 1/4 + 1/8 + 1/16 + (=1/2)
On 6/6/06, Eduardo Soares [EMAIL PROTECTED] wrote:
1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... =
= (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...) + (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...)
+ (1/4 + 1/8 + 1/16 + ...) + ... = 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 4
Beijos,
--
--
Fernando Aires
[EMAIL PROTECTED]
Em tudo Amar e Servir
1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... = S (I)
calcula 2S e subtrai da (I), ai fica mais trivial.
Júnior.Em 06/06/06, Eduardo Soares [EMAIL PROTECTED] escreveu:
1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... =
Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo com o MSN Messenger.
Saiba mais
Se a sequencia a_1, a_2, a_3, ..., é uma PA e uma PG ao mesmo tempo, entao:
a_1 + a_3 = 2a_2
a_2^2 = a_1 * a_3
logo:
(a_1 + a_3)^2 = 4a_2^2
(a_1 + a_3)^2 - 4a_2^2 = 0
(a_1 + a_3)^2 - 4 * a_1 * a_3 = 0
logo:
(a_1 - a_3)^2 = 0
assim, a_1 = a_3...
PA de razao 0, ou PG de razao 1...
abraços,
Impossivel. Se uma seq. eh simultaneamente uma PA e
uma PG, entao a seq. eh constante. Artur
--- [EMAIL PROTECTED]
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Qual a condição para que uma sequência não constante
seja PA e PG ao mesmo tempo?
=
Se k=lim(deg P_n) (se este limite nao existir P_n nao converge)
ha uma subsequencia de polinomios de grau k.
Nesta subsequencia a convergencia se da coeficiente a coeficiente.
Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]
=
Instruções
Qual a condição para que uma sequência não constante seja PA e PG ao mesmo tempo?
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Gostaria de saber se alguem conhece a demosntracao do seguinte teorema:
Se P_n uma sequencia de polinomios definidos em um intervalo I de R que
convirja para uma funcao f. Se a sequencia g_n formada pelos graus dos
polinomios for limitada, entao f eh um polinomio.
Eu tambem tenho algumas duvidas
Acho que é 200, já que todos começam com a letra D.
Júnior.2006/4/19, Aldo Munhoz [EMAIL PROTECTED]:
Olá pessoal,
Me passaram este problema e nao tenho ideia de como resolver.
Alguém pode me ajudar.
Qual é o próximo número da seqüência abaixo?
2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, (...).
Dois, Dez, Douze, Dezesseis, Dezessete, Dezoito, Dezenove, DuzentosNão tem nenhuma logica matematica nisso, talvez seja por isso q vc nao encontrou. Sao os numeros iniciados por D.
On 4/19/06, Aldo Munhoz [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal,
Me passaram este problema e nao tenho
a resposta é 200.Porque todos os números da sequência começam com d.é uma pegadinha clássica!!
2006/4/19, Aldo Munhoz [EMAIL PROTECTED]:
Olá pessoal,Me passaram este problema e nao tenho ideia de como resolver.Alguém pode me ajudar.Qual é o próximo número da seqüência abaixo?
2, 10, 12, 16, 17,
sempre maiores sendo q se assumirmos n=e^k S sempre será maior q
k
abraçaum
Leonardo Broges Avelino
- Original Message -
From:
Klaus
Ferraz
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, February 11, 2006 11:58
AM
Subject: [obm-l] sequencia
Prove que para todo n. n E N
- Original Message -
From: Leo
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, February 11, 2006 5:29 PM
Subject: Re: [obm-l] sequencia
- Original Message -
From:
Leo
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, February 11, 2006 5:10
PM
Subject: Re: [obm-l
- Original Message -
From:
Leo
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, February 11, 2006 5:10
PM
Subject: Re: [obm-l] sequencia
OPa
vc pode fazer uma induçaum
para n=1 verifica-se
para n=2 verifica-se tb
suponha q seja válido para n=k
vamos
Prove que para todo n. n E N -- 1+1/2+1/3*...*1/(2^n-1) n/2
==
Não entendi a sequencia direitoVeja:
Se vc quis dizer que o último termo do lado esquerdo é 1/(2^n-1) , então para n E N o lado esquerdo não pode ser como esta, seria :
-1 + 1 + 1/3 + 1/7 + ... +1/(2^n-1).
Mas se quis dizer
Prove que para todo n. n E N -- 1+1/2+1/3*...*1/(2^n-1)n/2
Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Preciso de ajuda neste teorema:
1 - prove o seguinte teorema:
Sejam os somátorisos de n de 1 ao infinito positivo de an e bn série de
termos positivos; então:
a) Se lim (an/bn) = 0 e somatório de bn (n de 1 ao infinito positivo)
converge, então o somatório de an (n de 1 ao infinito positivo)
Preciso de ajuda neste teorema:
1 - prove o seguinte teorema:
Sejam os somátorisos de n de 1 ao infinito positivo de an e bn série de
termos positivos; então:
a) Se lim (an/bn) = 0 e somatório de bn (n de 1 ao infinito positivo)
converge, então o somatório de an (n de 1 ao infinito
Vou provar o caso 1). O caso 2) seria análogo.
lim{a_n/b_n}=0 - Para qualquer L0, existe N natural tal que para todo n natural tal que nN então |a_n/b_n|L.
Podemos concluir que |a_k/b_k|L para todo k natural tal que Nk=n e então podemos escrever -La_k/b_kL -
-L*b_ka_kL*b_k -
Em nosso sistema de geracao de energia eletrica, conhecido por Sistema
Interligado Nacional, a geracao de uma usina em um determinado mes do futuro
eh uma variavel aleatoria. Nao se conhece formula fechada para sua
distribuicao e trabalham-se com modelos de simulacao.
No caso de uma usina
: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Bernardo Freitas Paulo da Costa
Enviada em: segunda-feira, 10 de outubro de 2005 16:31
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] sequencia sem subseq. convergentes
Bom, talvez eu esteja enviando a soluç~ao n~ao-evidente, mas como eu
acho
Este problema eh interessante, e a unica prova que conheco nao eh muito
evidente. Talvez haja uma solucao mais simples:
Mostre que a sequencia de funcoes (sen(n*x)), n=1,2,3., x em [0, 2*pi],
nao contem nenhuma sub sequencia convergente em todo este intervalo.
Artur
O interessante eh que
Bom, talvez eu esteja enviando a soluç~ao n~ao-evidente, mas como eu
acho que ela vale a pena, (e talvez porquê eu também ache que ela n~ao
é t~ao estranha assim, pensando em Séries de Fourrier), lá vai:
Como eu sei que você gosta de medida etc, vamos para L^2[0,2pi]. É um
fato bem-conhecido que
Bernardo Freitas Paulo da Costa
Enviada em: segunda-feira, 10 de outubro de 2005 16:31
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] sequencia sem subseq. convergentes
Bom, talvez eu esteja enviando a soluç~ao n~ao-evidente, mas como eu
acho que ela vale a pena, (e talvez porquê eu também ache que ela
Tomando por base um problema que um colega propos ontem:
Seja a_n dada por a_1 = a 0 e a_n = a_(n-1) + (1/(a_(n-1))^p para n=2,
com p0. Mostre que a_n -- oo quando n -- oo.
Eh bem simples.
Artur
=
Instruções para entrar
Achei este problema, aparentemente complicado, interessante.
Seja a_n uma sequencia limitada de reais tal que a_1 0 e a_n =0 para n=2.
Sejam s_n = a_1...+ ..a_n, b_n = (a_n)/(s_n) e t(n) = b_1...+b_n.
Mostre que lim (a_n)/(t_n) =0.
Artur
Niski, consulte algum texto de matemática discreta, que fale sobre relações de
recorrência. Há uma teoria análoga à de eqs. diferenciais, c/ superposição de
soluções, solução do caso não homogêneo é soma de solução particular com
solução do caso homogêneo, etc. Essa recorrência que você trouxe é
Pessoal, nao tive uma boa ideia pra resolver este problema, entao eu o
proponho pra lista. Quem achar a solucao, peço para que poste aqui.
How many decimal digits are needed to write the hundredth term of the
sequence 1,1,6,12,29,59,...(x[n] = x[n-1] + 2x[n-2] + n, x[1]=x[2]=1)
?
Niski
Da Eureka 18, página 61:
Você sabia
Que existem infinitos inteiros positivos ímpares k tais que k.2^n+1 é composto
para todo n ? Tais inteiros k são chamados números de Sierpinski. Em 1962,
John Selfridge provou que 78557 é um número de Sierpinski, e conjectura-se
que seja o menor deles.
Olá,
Gostaria de pedir à todos da lista que mandem
comentários, formulas, referencias ou o que souberem sobre a sequencia A100867(que
pode ser vista digitando-se esse codigo no site
http://www.research.att.com/~njas/sequences/), pois eu a descobri sozinho à uns
dias atrás e não consegui
Embora bastante atrasado, vou finalmente apresentar
ademonstracao que a Ana pediu sobre a desigualdade
valida para a seq. das medias ponderadas.
Sejam x_n uma sequencia de numeros reais e p_n uma
seq. de pesos nao negativos com p_10. Para
n=1,2...definamos s_n =
Oi,
Hah alguns dias alguem comentou este tipo de sequencia, acho que foi o Artur ou algum destesque parecem ir ao Nirvana quando se trata deepsilons, deltas, supremos e infimos (brincadeira!). Eu tenho alguma dificuldade para trabalhar com estes conceitos e tentei demonstrar a afirmacao feita de
do MME. Eu queria aprofundar este estudo, que
envolve sequencias estocasticas, mas nao hove tempo por ora.
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] sequencia das medias ponderadas
Data: 01/12/04 20:40
Oi
Boa tarde.
Eu estava trabalhando com um algoritmo e me apareceu
uma sequencia que pode ser vista como a seq. das
medias ponderadas. Se x_n eh uma sequencia de numeros
reais e p_n, com p_n0 para todo n, eh uma sequencia
de pesos, entao a sequencia das medias ponderadas de
x_n com relacao aos pesos
On Sun, Nov 07, 2004 at 06:30:25PM +, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ora, 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + ... a soma de
uma PG
e vale 1/(1+x). Substituindo x por 1 temos que, em
algum sentido,
f(1) = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... = 1/4.
Essa equao para soma de PG o resultado de um
Obrigada, Artur e Claudio, pela ajuda. Eh incrivel que
o Claudio nao tenha sido aceito no mestrado.
Eu tambem acho matematica fascinante, mas estuda-la
nao eh um passatempo tao barato assim, nao. Bons
livros de matematica custam quase sempre mais de
R$100,00!
Ana
--- claudio.buffara [EMAIL
Mais ainda: também é verdade que esta sequência é,
uniformememnte distribuída em [0,1], ou seja:
se 0 = r = s 1, N é inteiro positivo e A(N,r,s)
= número de índices n para os quais 1 = n = N e r
= frac(n*a) s,
então lim(N - infinito) A(N,r,s)/N = s - r.
Pergunta: Existe alguma
claudio.buffara wrote:
Um esclarecimento: apesar de eu ter participado das discussões sobre
esse problema e ser, de fato, um participante ativo dessa lista, não
sou profundo conhecedor de coisa alguma. De matemática, então, não sou
nem um conhecedor raso. Pra você ter uma idéia, não consegui
Oi pessoal,
Ha algum tempo circulou na lista uma mensagem em que
se pedia para provar que a sequencia sen(n) era densa
em [-1, 1]. Alguem comentou (acho que foi o Claudio ou
algum destes outros profundos conhecedores de Mat) que
isto eh um caso particular de um teorema geral que diz
que, se f for
Eu nao sou o Claudio e muito menos profundo conhecedor de MatMas acho
que eu fiz algum comentario deste tipo em alguma mensagem antiga.
Uma possivel prova eh a seguinte. Para esta prova, precisamos saber que, se
p0 eh irracional, entao o conjunto A = {m*p + n | m eh inteiro, n eh
inteiro
(N - infinito) A(N,r,s)/N = s - r.
Pergunta: Existe alguma demonstração elementar disso?
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Mon, 25 Oct 2004 06:13:00 -0700 (PDT)
Assunto:
[obm-l] Sequencia densa em f(I)
Oi pessoal,
Ha algum tempo
on 02.10.04 21:13, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
on 02.10.04 12:05, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
E o caso de k*2^n + 1? Para que valor de k isso eh sempre composto?
Vou
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
E o caso de k*2^n + 1? Para que valor de k isso eh sempre composto?
[]s,
Claudio.
Vou escrever so a solucao pro Super Buffara ver se confere...
o raciocinio escrevo assim ki tiver tempo
para k*2^n + 1 basta k=[(3*5*11*17)*t + 1] ou
k= 2805*t + 1 com t
on 02.10.04 12:05, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
E o caso de k*2^n + 1? Para que valor de k isso eh sempre composto?
[]s,
Claudio.
Vou escrever so a solucao pro Super Buffara ver se confere...
o raciocinio escrevo assim ki tiver
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
on 02.10.04 12:05, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
E o caso de k*2^n + 1? Para que valor de k isso eh sempre composto?
Vou escrever so a solucao pro Super Buffara ver se confere...
o raciocinio
Nao tenho mais o email original do Claudio,
mas a questao are algo assim:
Prove que existem infinitos K para que k*14^n + 1
seja composto pra qualquer n positivo 0
Eu acho que sei fazer por congruencias... basta
escolher um numero composto C e fazer com que
k*14^n + 1 = 0 (mod C)
De cara 15
on 01.10.04 13:01, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Nao tenho mais o email original do Claudio,
mas a questao are algo assim:
Prove que existem infinitos K para que k*14^n + 1
seja composto pra qualquer n positivo 0
Eu acho que sei fazer por congruencias... basta
escolher um
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
on 01.10.04 13:01, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Nao tenho mais o email original do Claudio,
mas a questao are algo assim:
Prove que existem infinitos K para que k*14^n + 1
seja composto pra qualquer n positivo 0
Eu acho que sei fazer por
Para complementar o email anterior, ja que
o problema original pedia infinitos ks
k = 12 + 13*t com t inteiro =0
_
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Claudio Buffara wrote:
Aqui vai uma versao mais facil de um problema que eu mandei ha algum tempo:
Prove que existe uma infinidade de inteiros k tais que o numero k*14^n + 1
eh composto para n = 1, 2, 3, ...
No problema original, tinhamos 2 ao inves de 14.
[]s,
Claudio.
seja a_n = k * 14^n + 1
on 01.10.04 16:45, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
on 01.10.04 13:01, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Nao tenho mais o email original do Claudio,
mas a questao are algo assim:
Prove que existem infinitos K para que k*14^n +
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
12*14^n + 1 == 12*(-1)^n + 1 == 0 (mod 13) se e somente se n for par.
Para n impar, esse negocio eh == 2 (mod 13).
Para os que nao conhecem e bom deixar explicado que o
Super Buffara volta e meia deixa um errinho pra ver quem
ta prestando atencao
no caso
on 01.10.04 19:54, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
12*14^n + 1 == 12*(-1)^n + 1 == 0 (mod 13) se e somente se n for par.
Para n impar, esse negocio eh == 2 (mod 13).
Para os que nao conhecem e bom deixar explicado que o
Super Buffara
Aqui vai uma versao mais facil de um problema que eu mandei ha algum tempo:
Prove que existe uma infinidade de inteiros k tais que o numero k*14^n + 1
eh composto para n = 1, 2, 3, ...
No problema original, tinhamos 2 ao inves de 14.
[]s,
Claudio.
Eu encontrei o seguinte problema interessante: Moste que, para todo real
p=1 e todo inteiro n=2, o numero a_n = 1/1^p + 1/2^p+ 1/n^p naum eh
inteiro.
Para p=1, temos que a_n = 1 + (r_2+...r_n)/(n!), sendo r_i = (n!)/i.
Seja s_i o expoente de 2 na fatoracao de cada i de {2,..n} em fatores
On Mon, Jul 05, 2004 at 11:16:38PM -0300, claudio.buffara wrote:
Alguem se habilita a descobrir o proximo termo da sequencia?
1 . 11 . 21 . 1211 . 111221 . ?
Com relacao a sequencia acima, repito aqui dois problemas nao muito dificeis
que propuz ha algum tempo e que nao deram o menor
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
On Monday 05 July 2004 21:09, Bruno França dos Reis wrote:
vou escrever um programinha pra gerar essa sequencia, já já eu ponho o
source aqui!
Terminei o código. Funciona perfeito pra mim, mas não me responsabilizo por
qualquer dano causado a
Alguem se habilita a descobrir o proximo termo da
sequencia?
1. 11 .21 . 1211 . 111221 . ?
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
On Monday 05 July 2004 20:44, Murilo wrote:
Alguem se habilita a descobrir o proximo termo da sequencia?
1 . 11 . 21 . 1211 . 111221 . ?
... 312211 . 13112221 . 1113213211 . 31131211131221 . 13211311123113112211 .
1113122113311213212221 . ...
vou
: Desculpe a brincadeira...
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em
nome de Bruno França dos Reis
Enviada em: segunda-feira, 5 de julho de 2004 21:10
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] sequencia
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
On Monday
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Mon, 5 Jul 2004 20:44:53 -0300
Assunto:
[obm-l] sequencia
Alguem se habilita a descobrir o proximo termo da sequencia?
1. 11 .21 . 1211 . 111221 . ?
Com relacao a sequencia acima, repito aqui dois
, sou
Paulo Santa Rita
6,0942,140504
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Sequencia de equacoes quadraticas
Date: Thu, 13 May 2004 21:54:42 -0300
Oi, pessoal:
O problema abaixo, proposto pelo Marcelo Souza, acabou caindo
Title: [obm-l] Sequencia de equacoes quadraticas
Oi, pessoal:
O problema abaixo, proposto pelo Marcelo Souza, acabou caindo no esquecimento.
Eu comecei a fazer no braco, mas cai numas desigualdades horriveis e desisti.
Depois, testei varios casos no computador e cheguei a uma conjectura
Aqui vai um problema que acho que pode ser descrito como uma sequencia.
Achar o numero maximo de areas formadas pela intercecao de n triangulos
assim temos
A(1) = 1 ( 1 triagulo, uma area )
A(2) = 7 ( 2 triangulos, 7 areas como a estrela de david )
A(3) = 19 ( eu contei 19, mas vale a pena
Smith
Enviada em: sexta-feira, 12 de março de 2004 11:44
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Sequencia Geometrica?
Aqui vai um problema que acho que pode ser descrito como uma sequencia.
Achar o numero maximo de areas formadas pela intercecao de n triangulos
assim temos
A(1) = 1 ( 1 triagulo
Alguem saberia dar um exemplo de uma sequencia (a(n)) de inteiros positivos,
estritamente crescente e tal que liminf a(n)/n limsup a(n)/n ?
Um abraco,
Claudio.
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