) == contradicao == nao existe p(q).
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 13 Feb 2007 17:58:20 +
Assunto: RE: [obm-l] Problemas em aberto
Ola Ronaldo e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Parabens, a sua
Date: Tue, 13 Feb 2007 12:50:30 -0300
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Problemas em aberto
Se o termo n(n-1)/2 fosse n(n+1)/2 ele seria a soma de uma P.A. com os n
primeiros naturais.
Não parei ainda para pensar com calma, mas será
2. Num espaco metrico compacto, uma sequencia (x(n)) eh tal que lim(n-+inf)
dist(x(n+1),x(n)) = 0.
Prove que o conjunto de valores de aderencia de (x(n)) eh conexo.
Eu provei no caso de (x(n)) ser uma sequencia limitada na reta.
Se x(n) - a, entao A = conjunto dos valores de aderencia de
On 2/13/07, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
Antes de postar um problema bonitinho sobre complexos, quero lembrar que
ainda temos (pelo menos) dois problemas em aberto
na lista, um do PSRita e o outro do ACSteiner:
1. Calcule o valor de SOMA(n=1...+inf) q^(n(n-1)/2), onde |q| 1.
Olá,
tomemos os numeros complexos a, b, c, entao:
considerando que ||b-a|| = ||c-a|| = ||b-c||, temos:
(b-a)/(c-a) = cis(alfa), onde alfa é o ângulo entre as arestas AB e AC...
(a-c)/(b-c) = cis(beta), onde beta é o ângulo entre as arestas CA e CB...
se alfa = beta... temos: (b-a)/(c-a) =
, 13 Feb 2007 12:50:30 -0300
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Problemas em aberto
Se o termo n(n-1)/2 fosse n(n+1)/2 ele seria a soma de uma P.A. com os n
primeiros naturais.
Não parei ainda para pensar com calma, mas será que esse problema não está
Oi, Claudio,
O problema de complexos que você mencionou é uma ferramenta
extremamente útil que já usei para demonstrar inúmeros problemas de
geometria, como por exemplo o famoso teorema atribuido ao
Napoleão (o Bonaparte, mesmo, acredite se quiser... :-)), que eu
acho surpreendente:
Sobre
On Mon, Dec 26, 2005 at 12:44:58PM +, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis
wrote:
Afinal! Existe alguma fração ordinária que possa dar a fração 0,...?
1/1.
Este é o problema trivial que mais recebeu espaço nesta lista.
Procure usando os engenhos de busca ou veja
Caro Demetrio,
Parece que os únicos contra-exemplos para isso são (A,B,C)=(2^m+1,2^m-1,2),
para m=1. Além disso, acho que é possível provar algo bem mais forte (para
k grande): P tem pelo menos 2^k-k fatores primos distintos. Isso já é maior
que k+1 se k=3. Vamos então provar isso primeiro e
Caros colegas:
Seguem abaixo problemas propostos na lista obm-l desde outubro de 2004 que
ainda nao foram resolvidos:
[]s,
Claudio.
28) Seja A = conjunto dos inteiros positivos livres de quadrados e que tem
um numero ímpar de fatores primos (distintos, claro!)
Assim, A contém todos os
Caro Domingos,
Note que a diferenca entre as duas somas e' soma(p=n,k=2)[n/p^k]=
soma(p=n)(n/p(p-1))=O(n) (aqui p percorre os primos), donde, como voce
mostrou que uma das somas e' assintoticamente n.loglog(n), a outra
automaticamente tambem e'. Note que voce so' usou ii), que e' mais facil
Caro Demetrio,
No fim da sua explicacao, A-B nao pode ser uma potencia de y ? Nesse
caso, todos os fatores primos de A-B sao fatores primos de y.A^(y-1), e eu
nao entendi como voce conclui.
Abracos,
Gugu
--- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
*
10) Seja P
Acho q vc tem razão... não me ocorre como consertar,
exceto colocando uma restrição adicional. Acho que só
vale para A-B e c, primos entre si.
[]´s
--- Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Caro Demetrio,
No fim da sua explicacao, A-B nao pode ser uma
Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira wrote:
Caro Domingos,
Note que a diferenca entre as duas somas e' soma(p=n,k=2)[n/p^k]=
soma(p=n)(n/p(p-1))=O(n) (aqui p percorre os primos), donde, como voce
mostrou que uma das somas e' assintoticamente n.loglog(n)
Já imaginava que fosse dar a mesma
Caro Domingos,
Você observou quef(2) + ... + f(n) é equivalente a Soma_{p primo} Piso{n/p},
mas isso é n.soma{p primo, p=n}(1/p) + O(n), donde isso dividido por n é
soma{p primo, p=n}(1/p) + O(1), que tende a infinito pois a serie dos
inversos dos primos diverge.
Abraços,
Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira wrote:
Caro Domingos,
Você observou quef(2) + ... + f(n) é equivalente a Soma_{p primo} Piso{n/p},
mas isso é n.soma{p primo, p=n}(1/p) + O(n), donde isso dividido por n é
soma{p primo, p=n}(1/p) + O(1), que tende a infinito pois a serie dos
inversos dos
--- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
*
10) Seja P = A^c - B^c,
onde:
A, B e c são inteiros e primos entre si,
A - B 1,
c = n1*n2*...*ni*...nk ,
(os ni são fatores primos distintos, ou seja, c tem
k fatores
primos distintos).
Mostre que P é um número composto com,
--- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Caros colegas:
Seguem abaixo problemas propostos na lista obm-l
desde outubro de 2004 que
ainda nao foram resolvidos:
[]s,
Claudio.
*
20) Seja f: S = {2, 3, 4, 5, 6, ...} - S a função que
leva um número n
no
seu número de fatores
20) Seja f: S = {2, 3, 4, 5, 6, ...} - S a função que leva um número n no
seu número de fatores primos. Por exemplo, f(6) = 2 e f(12) = f(8) = 3.
Quanto vale lim[n-inf] (f(2) + f(3) + ... + f(n))/(n-1)?
A resposta é bonitinha quando f não conta os primos repetidamente...
Vamos usar aquele
Caros colegas:
Seguem abaixo problemas propostos na lista obm- l desde outubro de 2004
que ainda nao foram resolvidos:
[]s,
Claudio.
*
3) Decomponha o numero real positivo A numa soma de parcelas positivas:
x_1 + x_2 + ... + x_r = A
de forma que o produto x_1*x_2*...*x_r seja o
10) Seja P = A^c - B^c,
onde:
A, B e c são inteiros e primos entre si,
A - B 1,
c = n1*n2*...*ni*...nk ,
(os ni são fatores primos distintos, ou seja, c tem k fatores
primos distintos).
Mostre que P é um número composto com, no mínimo, k+1
fatores primos distintos.
Isso eh falso. Tome A = 5, B
16) Ache o menor inteiro positivo tal que se deslocarmos o seu algarismo
mais a esquerda para a posicao mais a direita (ou seja, das unidades)
obteremos um inteiro uma vez e meia maior do que o original.
Seja k = a_n*10^n + a_(n-1)*10^(n-1) + ... + 1_a*10 + a_0, onde 0=a_i=9
com a_n 0.
Após a
16) Ache o menor inteiro positivo tal que se deslocarmos o seu algarismo
mais a esquerda para a posicao mais a direita (ou seja, das unidades)
obteremos um inteiro uma vez e meia maior do que o original.
Seja k = a_n*10^n + a_(n-1)*10^(n-1) + ... + 1_a*10 + a_0, onde 0=a_i=9
com a_n 0.
(...)
7) Ache todos os primos p tais que (2^(p-1) - 1)/p eh
quadrado
perfeito.
Este problema ja esta resolvido numa Eureka! E bem
interessante alias. Depois dou a referencia (a rede
esta horrivel!)
___
Yahoo!
1) Construir uma estrutura rígida usando apenas três varetas rígidas de
mesmo comprimento e barbante, de modo que duas varetas quaisquer não se
toquem.
3) Decomponha o numero real positivo A numa soma de parcelas positivas:
x_1 + x_2 + ... + x_r = A
de forma que o produto x_1*x_2*...*x_r seja o
eu queria ver como a larissa lima iria resolver esse,
ela sempre tem uma carta escondida na manga.
Aqui vai outra solucao (longa) ...
Eu ainda gostaria de ver uma solucao grega pra esse
problema.
2. Três lados consecutivos de um quadrilátero
convexo são a, b e c.
Determine o
2. Três lados consecutivos de um quadrilátero
convexo são a, b e c.
Determine o quadrilátero de área máxima .
Algumas consideracoes intuitivas (*)
me levaram a crer tal quadrilatero eh inscritivel
e seu quarto lado eh o diametro do
circulo circunscrito a ele.
Verifiquei essa conjectura para
Acho que dá para pensar assim:
AB = lado a
BC = lado b
CD = lado c
DA = lado d
A área do quadrilátero pode ser calculada como a área do triângulo ABC +
área do triângulo ACD.
Vamos supor que conhecemos a configuração final, de área máxima, apenas para
os pontos ABC. Ou seja, dada qualquer
bom sendo assim admitimos que sabemos que os triang.
sao retangulos, ou seja, esse quadrilatero é
inscritivel e CD é diametro... mais como eu faço
isso alguma sugestao?
to quebrando a cabeça aki...
Acho que dá para pensar assim:
AB = lado a
BC = lado b
CD = lado c
DA = lado d
A
2. Tres lados consecutivos de um quadrilatero convexo sao a, b e c.
Determine o quadrilatero de area maxima .
on 02.06.04 14:25, João Gilberto Ponciano Pereira at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Acho que dá para pensar assim:
AB = lado a
BC = lado b
CD = lado c
DA = lado d
A área do
Eu acho que, nesse caso, e so usar a Desigualdade Isoperimetrica (a demo do Gugu, para ser mais especifico...).
Depois, acho que um pouco de Desigualdade das Medias deve sair.Vou fazer as contas em casa e depois eu divulgo algo alem de meras suposiçoes...
Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
O problema e que esse quadrilatero e muito livre. Ou seja, e dificil demais(e eu to achando impossivel) que voce ache x sem inserir novos dados.
Com isso, acho quex e um dos parametros de liberdade do quadrilatero ciclico. Assim sendo, ce tem uma equaçao de grau 2 em cosn x e com isso, a
2. Três lados consecutivos de um quadrilátero convexo são a, b e c.
Determine o quadrilátero de área máxima .
As vezes da vontade de voltar no tempo e prestar atencao no que e dito
em sala de aula. Eu tenho uma suspeita pra essa questao, mas nao sei
nem por onde comecar, entao vou so dar uma de
on 01.06.04 16:11, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
2. Três lados consecutivos de um quadrilátero convexo são a, b e c.
Determine o quadrilátero de área máxima .
As vezes da vontade de voltar no tempo e prestar atencao no que e dito
em sala de aula. Eu tenho uma suspeita pra essa
2. Três lados consecutivos de um quadrilátero convexo são a, b e c.
Determine o quadrilátero de área máxima .
Bom a area de um quadrilatero ciclico (que pode ser inscrito num
circulo) é a maior possivel para qualquer quadrilatero com lados dados.
E a area deste quadrilatero ciciclo
on 31.05.04 16:25, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
2. Três lados consecutivos de um quadrilátero convexo são a, b e c.
Determine o quadrilátero de área máxima .
Bom a area de um quadrilatero ciclico (que pode ser inscrito num
circulo) é a maior possivel para qualquer
E ai Niski!
Eu tentei fazer supondo que fosse mesmo inscritível e
dpois usar bramagupta, como vc sugeriu, mais nao
encontrei um dos angulos ai, vc tem uma dica pra mim?
Seja ABCD tal quadrilátero e a, b, c e d os lados AB,
BC. CD e DA respectivamente. É facil ver que med(ABC)
= me(CDA) pois
Nao seria 3*10^(k+1) + 6*10^k?
-Auggy
- Original Message -
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, August 05, 2003 12:42 PM
Subject: Re: [obm-l] Problemas em Aberto - Algarismos
Retorno do Abertos da lista?
Que tal a gente
Esse segundo problema caiu na OBM 2000, numa versão mais fácil.
Acho que foi essa versão a que vc resolveu, jah que ele dizia que as duas
potências têm que ter o mesmo número de algarismos, de modo que os zeros
não modificavam a quantidade de algarismos.
Ateh mais,
Yuri
-- Mensagem
.
- Original Message -
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, August 05, 2003 1:42 PM
Subject: Re: [obm-l] Problemas em Aberto - Algarismos
Retorno do Abertos da lista?
Que tal a gente achar quadrados perfeitos do tipo
3*10^k+6*10^l?
O
Title: Re: [obm-l] Problemas em Aberto - Algarismos
on 05.08.03 19:03, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Uma idéia para o segundo:
Considere, SPG, j i, tq:
2^j = a0 + a1*10 + ... + a[k]*10^k
e f uma permutação tq.
2^i = f(a0) + f(a1)*10 + ... + f(a[k])*10^k
então
2^j - 2^i = a0 - f
05, 2003 1:42 PM
Subject: Re: [obm-l] Problemas em Aberto - Algarismos
Retorno do Abertos da lista?
Que tal a gente achar quadrados perfeitos do tipo
3*10^k+6*10^l?
O tres nao pode vir no final.Talvez
modulo...Depois eu penso...
--- Claudio Buffara
escreveu: Caros
colegas
PROTECTED]
Sent: Tuesday, August 05, 2003 12:45 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas em Aberto - Algarismos
Esse segundo problema caiu na OBM 2000, numa versão mais fácil.
Acho que foi essa versão a que vc resolveu, jah que ele dizia que as duas
potências têm que ter o mesmo número de
basta desenhar 59 retas, sendo 54 paralelastrês atrês e 4
paralelas duas a duas.
- Original Message -
From:
Eduardo Azevedo
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, August 06, 2003 7:49
PM
Subject: Re: [obm-l] Problemas em aberto
1
Esse é clássico. Estou
Cláudio obrigado pelas correções, e aqui vai a solução, gostaria procurasse
erros nela, ou tentasse simplificá-la.
Não há quadrado perfeito que termine em 3, logo o 3 deverá ser o 1º alg. da
esq. p/ dir.
Sendo assim os números do tal conjunto deverão ser da forma 300...0n00...0
ou
Essa primeira questão pode conte repetições, como por exemplo 33600???
-- Mensagem original --
Caros colegas:
Aqui vao dois problemas que ainda estao em aberto na lista. O primeiro
foi
enviado pelo Duda Stabel. O segundo eh da olimpiada iraniana, se nao me
engano.
1) Determinar o conjunto de
Title: Problemas em Aberto - Algarismos
Uma idéia para o segundo:
Considere, SPG,j i, tq:
2^j = a0 + a1*10+ ... +
a[k]*10^k
e f uma permutação tq.
2^i = f(a0) + f(a1)*10 + ... +
f(a[k])*10^k
então
2^j - 2^i = a0 - f(a0) + [a1 - f(a1)]*10 + ... +
[a[k] - f(a[k])]*10^k
logo
2^j - 2^i ~ a0 -
Oi, e_lema (qual o seu nome?):
Meus comentários estão ao longo da sua mensagem.
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, August 06, 2003 8:21 PM
Subject: Re: [obm-l] Problemas em Aberto - Algarismos
Cláudio obrigado pelas
, 36, ..., 36*10^(2n), ...
mas não consegui provar que são os únicos.
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
To:
Sent: Tuesday, August 05, 2003 1:42 PM
Subject: Re: [obm-l] Problemas em Aberto - Algarismos
Retorno do Abertos da
Retorno do Abertos da lista?
Que tal a gente achar quadrados perfeitos do tipo
3*10^k+6*10^l?
O tres nao pode vir no final.Talvez
modulo...Depois eu penso...
--- Claudio Buffara
[EMAIL PROTECTED] escreveu: Caros
colegas:
Aqui vao dois problemas que ainda estao em
aberto na lista. O primeiro
comentários estão ao longo da sua mensagem.
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From:
To:
Sent: Wednesday, August 06, 2003 8:21 PM
Subject: Re: [obm-l] Problemas em Aberto - Algarismos
Cláudio obrigado pelas correções, e aqui vai a solução, gostaria
procurasse
erros nela, ou
Isto e mais interpretaçao.Eu acho que nao aceita
pelo seguinte motivo:fala-se em EXATAMENTE DOIS
algarismos.E os tres sao diferentes pelo sistema
posicional.
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Essa primeira questão pode conte repetições,
como por exemplo 33600???
-- Mensagem original --
Esse é clássico. Estou surpreso que ninguém
respondeu até agora. Só não entendi o que é :(A area externa aos vertices das extremidades nao entra na
contagem).
Imagino que seja pra contar só as regiões
limitadas? Bom, vou fazer contando todas (que o 1597 indica ser a interpretação
correta
Caro colega, a area externa (ilimitada) nao entra na contagem conforme o enunciado diz.
Ha uma coisa importante a ressaltar:Se o enunciado se referisse a plano ao invez de superficie plana, a regiao ilimitada contaria!Isso quer dizer que sua soluçaoinfelizmente estaincorreta...
O problema fica
Não. O enunciado afirma que os números possuem somente dois algs. não-nulos.
Em 5 Aug 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Essa primeira questão pode conte repetições, como por exemplo 33600???
-- Mensagem original --
Caros colegas:
Aqui vao dois problemas que ainda estao em aberto na
Assunto: Re: [obm-l] Problemas em Aberto III
On Fri, Mar 07, 2003 at 12:05:14PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
Seja G um grafo direcionado e sejam x e y vértices distintos de G.
Um fluxo de tamanho n de x para y é uma família de n caminhos
indo de x para y que são disjuntos por arestas
- Original Message -
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, March 07, 2003 9:15 AM
Subject: Re: [obm-l] Problemas em Aberto III
On Thu, Mar 06, 2003 at 04:28:24PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
Caro Nicolau:
No no. 24, eu empaquei
On Thu, Mar 06, 2003 at 04:28:24PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
Caro Nicolau:
No no. 24, eu empaquei exatamente na hora de provar que existem 3 caminhos
disjuntos de X até Y.
Como eu não conheço teoria dos grafos, maxflow-mincut (seja lá o que isso
for) é novidade pra mim.
Seja G um
On Fri, Mar 07, 2003 at 12:05:14PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
Seja G um grafo direcionado e sejam x e y vértices distintos de G.
Um fluxo de tamanho n de x para y é uma família de n caminhos
indo de x para y que são disjuntos por arestas (ou seja, eles podem
ter vértices em comum mas
podem achar
que uma solução geométrica seria mais elegante...
É verdade. Como fazer?
[]'s
Luís
-Mensagem Original-
De: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: quinta-feira, 6 de março de 2003 12:06
Assunto: Re: [obm-l] Problemas em aberto IV
On Sun, Mar
Esse problema e legal pacas!!Mandei uma soluçao pra Eureka totalmente porrada.Elevei ao quadrado e fui simplificando ate virar(depois de uma folha) uma sominha meiga de cossenos.
"Nicolau C. Saldanha" [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Sun, Mar 02, 2003 at 11:12:21AM -0300, A. C. Morgado wrote: O
Sauda,c~oes,
Oi Morgado,
Este problema começou com um email
do prof. Sergei Markelov, de Moscou.
Seu email a respeito segue (a notação
em LaTeX é minha):
Here is my solution to this problem.
tan(3 Pi/11) + 4 sin(2 Pi/11) = sqrt(11) (1)
Solution: The identity below is true for
)?
Obrigado e um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, March 02, 2003 10:04 AM
Subject: Re: [obm-l] Problemas em Aberto III
On Thu, Feb 27, 2003 at 03:04:48PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
24) Prove que a soma
Caro Paulo:
Neste problema:
Seja S o conjunto de todas as sequencia FINITAS de INTEIROS POSITIVOS
tais que se {Xn}=X1, X2, ...,Xn pertence a S entao para todo P N,
X1+X2+...+Xp NAO E congruo a 1 modulo 3. Mostre que existe uma bijecao
entre
S e o conjunto de todos os impares positivos.
eu
On Sun, Mar 02, 2003 at 11:12:21AM -0300, A. C. Morgado wrote:
O Luís Lopes mandou ha algum tempo:
Prove que
tan(3*Pi/11) + 4*sin(2*Pi/11) = sqrt(11).
Embora eu tenha uma ideia muito clara do que fazer (usar trigonometria
do tempo dos gregos, isto eh, construir um conveniente quadrilatero
Rita
3,1900,040303
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Problemas em Aberto III
Date: Sun, 2 Mar 2003 10:04:30 -0300
25) Um alienígena move-se na superfície de um planeta com velocidade
não superior a U. Uma espaçonave
Message -
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, March 02, 2003 10:04 AM
Subject: Re: [obm-l] Problemas em Aberto III
On Thu, Feb 27, 2003 at 03:04:48PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
24) Prove que a soma dos comprimentos dos lados de um poliedro
On Thu, Feb 27, 2003 at 03:04:48PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
24) Prove que a soma dos comprimentos dos lados de um poliedro
convexo qualquer é maior que 3 vezes a maior distancia entre dois vertices
do poliedro.
Sejam x e y vértices a distância máxima. Queremos construir três
caminhos
Tu de novo Claudio!!!Esse ultimo e da IMO da Coreia e a soluçao do Fabricio(que
fez a prova alias)e muito legal.Tente uma induçao e pense primeiro que asw
caixas sao iguais depois faça vezes tres.
Vou supor que esta coisa de tres angulos e dita em graus.
Talvez saia com
Esse da via ferrea e classico!!Voce pode usar recursao para provar que
isto e o n-esimo numero de Catalan.
Para tal escolha um trem x e conte de quantos modos voce arruma os trens
antes e depois sem violar as regras.Definida a recursao resolva-a.Esse esta
num livro do Knuth.
Tomei a liberdade
70 matches
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