Incinero?
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Em 3 de jun de 2018, à(s) 12:02, Daniel Quevedo escreveu:
> O número de quatro algarismos ABCD é um quadrado perfeito. Sabendo que
> incinero de dois algarismos AB e CD diferem de uma unidade, nessa ordem, a
> soma A+B+C+D é igual a:
> A) 15
> B) 16
> C) 17
AB-CD=1 --> AB-1=CD .
Dai, se ABCD = n^2 --> ABCD-100 = n^2-100 --> CDCD = (n-10)(n+10) -->
CD x 101 = (n-10)(n+10).
101 é primo, logo 101 divide n-10 ou n+10, mas se 101 dividisse n-10,
n-10>=101,--> n>= 110 e n^2 = ABCD teria no mínimo 5 algarismos. Assim 101
divide n+10, mas sendo n+10 = 101m
Eu comecei a fazer e fiquei com números muito grandes. Como ABCD é qp D =
1, 4, 6, 9 ( 5 não serve pq qqr número com final 5 termina em 25 e o número
2625 não é qp).
Mesmo usando alguns critérios de exclusão d qp não restrito muito as
possibilidades.
D qqr forma aguardo uma resolução ou
Boa tarde!
XY = 2*M*N é uma notação melhor, para não causar confusão.
Saudações,
PJMS
Em Dom, 3 de jun de 2018 13:57, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
> Só consegui na grosseria.
> Tem de ser um número maior que 31, para ter 4 algarismos.
> Então o número x será o quadrado de MN que será
>
Boa tarde!
Só consegui na grosseria.
Tem de ser um número maior que 31, para ter 4 algarismos.
Então o número x será o quadrado de MN que será
100M^2+20N*M+N^2. Para satisfazer o problema.
[(M^2+X)/10] =Y,
Onde XY =2*(MN) e note que X pode ser o algarismo zero.
[a] representa parte inteira de a
Vamos tentar - tentar! - resolver a equação diofantina
x^2 = 4mn - m - n
Note que isto tem uma carinha de fatoração marota:
x^2 = m* (4n - 1) - n
Multiplicando por 4, vai ficar parecido:
4x^2 = 4m* (4n - 1) - 4n
4x^2+1 = 4m* (4n - 1) - 4n+1
4x^2+1 = (4m - 1)* (4n - 1)
(2x)^2+1 = (4m - 1)*
a00b
a=b
a(101)=nao e quadrado perfeito
a=!b
a00.b=a*10^n=(x-rqb)(x+rqb)=
=a*2^n*5^n
como x -rqb e x+rqb diferem de 2rqb e nos temos combinaçoes que diferem de
multiplos de 2 e 5, e b varia de 1 a 9 logo x nunca podera ser escolhido
para que a igualdade seja igualada.
Realmente, você tem razão. Mas a ideia da fatoração ainda pode ser usada.
Por exemplo, se o MDC é 2, os dois fatores daquele produto não podem conter
fatores iguais exceto o 2 - e mesmo esse 2 é limitado.
Assim que chegar em casa eu completo o raciocínio.
Em 8 de abril de 2014 23:20, marcone
Vamos lá:
3*10^n+1=x^2
3*10^n=(x-1)(x+1)
1 - Se x-1 e x+1 forem ambos ímpares, seu produto é necessariamente 3.
Assim, n=0, uma falha óbvia - 3+1=4 não é da forma 3...01.
2 - Para o outro caso, podemos rachar em muitos casos. Não vejo como ser
mais rápido que isso.
Acho que não tem como
Vou supor que exista pelo menos um 0.
3*10^n+1 = x^2
3*10^n= x^2-1
3*10^n= (x-1)(x+1)
3*2^n*5^n= (x-1)(x+1)
Temos MDC(x-1,x+1)=MDC(x-1,2)=1 ou 2. Como n1, então o MDC é 2. Assim, o
lado direito é múltiplo de 4 mas não de 8. Isso limita o total de valores
possíveis para n - basta testar!
Acho
292929292929292...2929=
=29*1010101010101010101;10101
1010101010101010101;10101 esse numero deve ser divisivel po 29 senao
nao e quadrado perfeito
101/29=3k+14
140/29=4k+24
241/29=8k+9
90/29=3k+3
31/29=k+2
201/29=6k+27
270/29=9k+9
91/29=3k+4
40/29=k+11
111/29=3k+44
440/29=15k+5
51/29=k+22
Que bobeira,quadrados não terminam em 7.
Mas eu não saberia afirmar se algum número da forma 2929...29 é quadrado
perfeito.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Quadrado perfeito?
Date: Tue, 18 Mar 2014 18:07:46 +
Números da forma 2525...25 e
Módulo 4:
11...11 = 11 = 3, e quadrados não deixam resto 3 módulo 4.
2525...25=25*(1010101010...101), acho que dá para sair do mesmo jeito.
Talvez módulo 8... Com o 17... deve ser mais fácil.
Em 17 de março de 2014 22:30, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Eu notei depois que agente pode mostrar que a soma de duas quartas
potênciasestá entre dois quadrados consecutivos,portanto não pode ser um
quadradoTentei por congruência mas por esse caminho não saiuNão entendi seu
raciocínio,Saulo.
Date: Wed, 15 Jan 2014 02:27:37 -0200
Subject: Re: [obm-l
Esqueçam o que falei sobre a soma de 2 quartas potências,tá errado.continuo sem
conseguir a solução.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Quadrado perfeito
Date: Wed, 15 Jan 2014 12:48:24 +
Eu notei depois que agente pode mostrar que a soma de
sobre a soma de 2 quartas potências,tá errado.
continuo sem conseguir a solução.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Quadrado perfeito
Date: Wed, 15 Jan 2014 12:48:24 +
Eu notei depois que agente pode mostrar que
Obrigado!
Date: Wed, 15 Jan 2014 07:05:58 -0800
From: luizfelipec...@yahoo.com.br
Subject: Re: [obm-l] Quadrado perfeito
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sugestão :
Use as soluções gerais :
z = a^2+b^2
y2 = a^2-b^2
x^2= 2ab
Verifique agoa, se vc consegue aplicar o metodo da descida infinita.
Abs
numeros irracional da forma
x=x´*sqrt(xp1 xp2 xp3)
2014/1/15 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Obrigado!
--
Date: Wed, 15 Jan 2014 07:05:58 -0800
From: luizfelipec...@yahoo.com.br
Subject: Re: [obm-l] Quadrado perfeito
To: obm-l
x^4+y^4=z^2
x^2+y^2z
y^2+zx^2
x^2+z^y^2
dai nos encontramos
x^2z
y^2z
onde se conclui que a igualdades e uma contradiçao, pois x^4+z^4z^2
2014/1/14 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Mostre que a equação X^4 + Y^4 = Z^2 não tem solução nos inteiros positivos
Tô tentando
porque -1senteta1
2013/10/9 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Por que -1 2/(3x-4) 1?
Quadrados de diferença 4: 4 = 2^2 e 0 = 0^2
3x-6 = t
3x-2 = t+4
t = 0 = 3x-6=0 =x=2
--
Date: Tue, 8 Oct 2013 23:08:23 -0300
Subject: Re: [obm-l
Por que -1 2/(3x-4) 1?Quadrados de diferença 4: 4 = 2^2 e 0 = 0^2
3x-6 = t3x-2 = t+4t = 0 = 3x-6=0 =x=2
Date: Tue, 8 Oct 2013 23:08:23 -0300
Subject: Re: [obm-l] Quadrado perfeito
From: saulo.nil...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
9x^2 - 24x + 12
para x=2(3x-4)^2-4=a^2
(3x-4^)^2=a^2+4
Já percebi que chamando o trinomio ai do enunciado de t,temost e t+4 quadrados
perfeitos,então t= 0...É mais simples do que pensei.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Quadrado perfeito
Date: Tue, 8 Oct 2013 12:15:05 +
Determine todos os valores
Marcone explica, por favor, de novo com mais detalhes o que vc disse que
entendeu.
abraços
Hermann
- Original Message -
From: marcone augusto araújo borges
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, October 08, 2013 10:53 AM
Subject: RE: [obm-l] Quadrado perfeito
Já percebi
(3x-4)^2 - 4 = n^2 , se m = 3x -4 = m^2 - n^2 = 4 ou (m/2)^2 - (n/2)^2
=1
Equação de Pell com parâmetro , 1, quadrado perfeito .
Assim n=0 e m/2 = + ou - 1 = 3x -4 = + ou - 2 = x = 2 (ou 2/3 que não é
inteiro).
[ ]'s
De: marcone augusto araújo borges
todas as soluções
inteiras da equação y^2 - 3 = x(3y - 6)Há um caminho melhor do que esse que
levou ao tal trinomio.Dá pra se divertir com a questão?Abraço.
From: ilhadepaqu...@bol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Quadrado perfeito
Date: Tue, 8 Oct 2013 11:33:19 -0300
9x^2 - 24x + 12
para x=2
(3x-4)^2-4=a^2
(3x-4^)^2=a^2+4 teorema de pitagoras
-12/(3x-4)1
x=2/3
x=2
(3x-6)(3x-2)=a^2
nao existe 2 numeros quadratticos que a diferencça seja 4, logo a unica
resposta e
a^2=0
x=2/3 ou x=2
2013/10/8 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Hm... Vou tentar entender também.
A primeira coisa que me veio foi 2^n + 2^6 + 1 = (...)²
2012/5/15 Fabio Bernardo prof_fabioberna...@yahoo.com.br
Amigos,
Não estou enxergando uma solução razoável para o problema:
A soma de todos os valores inteiros e positivos de n para os quais 2^n +
65
n = 10 e n = 4 são soluções,depois eu justifico
Date: Tue, 15 May 2012 06:55:36 -0700
From: prof_fabioberna...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] quadrado perfeito
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Amigos,
Não estou enxergando uma solução razoável para o problema:
A soma de todos os valores
mostrar que nesse caso não há solução,mas até agora não consegui.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] quadrado perfeito
Date: Tue, 15 May 2012 14:46:50 +
n = 10 e n = 4 são soluções,depois eu justifico
Date: Tue, 15 May 2012 06:55:36
On Tue, 15 May 2012 06:55:36 -0700 (PDT), Fabio Bernardo wrote:
Bom caso n seja par, na será da forma 2k, logo 2^(2k)+65=x^2,
x^2-(2ˆk)ˆ2=65, (x-2ˆk)(x+2ˆk)=1.65=5.13, logo x-2^k=1 e x-2^k=65 ou
x-2ˆk=5 e x-2ˆk=13,
dda primeira vem x=33 e k=5 daí a solução n=10, da
segunda temos x=9 e k=2,
A= k²= (p^5 -1)/(p-1)p^5 -1=k²(p-1)p^5 -pk² = 1-k²p(p^4 -k²) = 1-k²Aplicando
congruência módulo p de ambos os lados teremos que:1-k² cong 0 (mód p)k² cong 1
(mód p)como pelo problema inicial sabemos que p não divide A: k^(p-1) cong 1
(mód p) pelo teorema de fermat.então p-1 divide 2, já que o
inteiro ímpar, NÃO SOMENTE O 2 E 3 Como k^(p-1)= A^x = 1 (mod
p) SEMPRE, para qualquer p ímpar, inclusive 5, 7, 9, ... 2k+1
[]'sJoão
From: nathalia...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Quadrado Perfeito
Date: Thu, 28 Jul 2011 21:09:19 +
A= k²= (p^5 -1
O phi ao que me referia era o de Euler
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Quadrado Perfeito
Date: Thu, 28 Jul 2011 19:20:44 -0300
Olá Natália
Eu acho que está errado a resolução por 4 motivos:
A= k²= (p^5 -1)/(p-1)p^5 -1=k²(p-1)p^5 -pk² = 1
Subject: RE: [obm-l] Quadrado Perfeito
Date: Thu, 28 Jul 2011 19:20:44 -0300
Olá Natália
Eu acho que está errado a resolução por 4 motivos:
A= k²= (p^5 -1)/(p-1)
p^5 -1=k²(p-1)
p^5 -pk² = 1-k²
p(p^4 -k²) = 1-k²
Aplicando congruência módulo p de ambos os lados teremos que:
1-k² cong 0
Valeu pela informação Willy, será de extrema utilidade na resolução de questões
Date: Thu, 28 Jul 2011 21:33:24 -0300
Subject: Re: [obm-l] Quadrado Perfeito
From: wgapetre...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Natália, o menor expoente para o qual a congruência é possível é o número de
Isso é bem fácil mostrar se vc conhece a formula para o numero de divisores
de um numero p1^n1*...*pk^nk que é (n1+1)*...*(nk+1), que pode ser
demonstrada facilmente usando combinatoria
2011/4/6 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com
é verdade que todo numero inteiro quadrado perfeito tem um
Dado um inteiro n, voce pode parear cada divisor d com o divisor n/d.
Entao o numero de divisores serah sempre par...
...a menos que haja um par com dois numeros repetidos, isto eh, d=n/d; entao
n seria um quadrado perfeito.
Abraco, Ralph.
2011/4/6 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com
é
)...(2bn+1), que é o produto de n números
ímpares e é ímpar
[]'sJoão
Date: Wed, 6 Apr 2011 21:28:49 -0300
Subject: Re: [obm-l] quadrado perfeito
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Dado um inteiro n, voce pode parear cada divisor d com o divisor n/d. Entao o
numero de divisores serah
Sim, é verdade. A demonstração que conhço só requer conhecimentos em aritmética
elementar. Pode ser demonstrado facilmente. Farei isso usando somente conceitos
de números primos e fatoração.
Para determinar os divisores de um número ''inteiro positivo'' A^z (suponha que
A é um número primo)
x^2+1/x^2+x+1/x +1=0
x+1/x=y
y^2-2+y+1=0
y^2+y-1=0
delta=1+4=5
y=(-1+-rq5)/2
o polinomio pode ser escrito como
(2y-rq5+1)(2y+1+rq5)/4=
=((2y+1)^2-5)/4
On Thu, Mar 20, 2008 at 9:47 PM, Antonio Manuel Castro del Rio
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Como desenvolvo para que seja um quadrado
Quando um polinômio é um quadrado perfeito, comparamos
com o quadrado de um polinômio cujo grau seja a
metade. Nesse caso, como é um polinômio do grau 4:
(ax2 + bx + c)2 = x4+x3+x2+x+1. Porém, não será
possível para esta situação (S = {}).Tem certeza de
que o polinômio do exercício é exatamente
acho que no caso ele quer que vc ache um valor para x que resulte em um
quadrado perfeito.
2008/3/21 Antonio Giansante [EMAIL PROTECTED]:
Quando um polinômio é um quadrado perfeito, comparamos
com o quadrado de um polinômio cujo grau seja a
metade. Nesse caso, como é um polinômio do grau 4:
O número de números entre (4096)^2 e (4095)^2 que nãosão quadrados perfeitos são todos os números entre eles dois, ou seja,(4096)^2 - (4095)^2 - 1= (4096 + 4095)(4096 - 4095) - 1= 8191 - 1= 8190 (segunda opção)
oi,
Uma curiosidade:exercícios assimcaem em vestibulares, olimpíadas, concursos?
Fábio_Bernardo [EMAIL PROTECTED] wrote:
O meno inteiro positivo n para o qual o número
N = 10.12.16.18+n
é um quadrado perfeito é:
a) 30
b) 32
c) 34
d) 36
e) 38Yahoo! Mail - Participe da
10, 2004 1:10
PM
Subject: Re: [obm-l] Quadrado
perfeito
oi,
Uma curiosidade:exercícios assimcaem em vestibulares, olimpíadas,
concursos?
Fábio_Bernardo [EMAIL PROTECTED] wrote:
O meno inteiro positivo n para o qual o
número
N
x = 100 004
N = (x-4)(x-2)(x+2)(x+4) +n = (x^2-16)(x^2-4)+n = x^4 -20x^2+64+n = (x^2-10)^2+(n-36)
Se n=36, N eh quadrado perfeito.
==
Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1
CentroIn Internet Provider
Se n=12, então a expressão é = 2^12(1+8+2^(n-12)) e temos
que 9 + 2^j = q^2, onde j=n-12. daí 2^j=(q-3)(q+3) e temos que q-3 e
q+3 são potências de 2 que diferem por 6 unidades, logo q-3=2 e q+3=8 e
temos que q=5 (isso dá j=4, ou seja, n=16, nesse caso o quadrado é
320^2).Se n12, então a expressão
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