David,
me resultan muy interesantes tus ideas, muestras las facultades
de un Leonardo da Vinci y esto es algo que solo puede hacer alguien que
generalmente es independiente en su manera de investigar y pensar.
[david, explicaba]
Ideomatem�tica
En cierto modo las matem�ticas son un "lenguaje universal" ...[....]
[mariano]
Cierto. Una auxilengua natural.
[david, escrib�a]
Bueno con un poco de imaginaci�n se puede crear un sistema
substancialmente m�s l�gico para escribir expresiones como a+b
que se escribir�a ( a b ), a�b q se escribir�a [ a b ] y cosas m�s
complicadas como (a+b)+c = a+(b+c) = a+ b+ c se podr�a
parafrasear como ((ab)c) * (a(bc)) * (abc) donde el signo *
corresponde a un signo para expresar la igualdad q no puede
escribirse en ASCII, el opuesto de un n�mero se escribe con
un puntito encima de la letra, el inverso con una rayita encima ...
en los archivos de ideolengua he colgado una imagen
con ejemplos sencill�simos:
http://groups.yahoo.com/group/ideolengua/files/math1.gif
que muestra q para las expresiones t�picas de usadas en f�sica
y matem�ticas mi sistema resulta generalmente m�s econ�mico
y puede ser escrito en una sola linea sin demasiados problemas
(otro de los problemas de nuestra notaci�n).
[mariano]
Me parece acertado lo que indicas, pero no necesariamente para
extraterrestres, pues, pienso que hay terrestres en India y China
y quiz�s, tambi�n, en Rusia que quiz�s prefirieran la clase
de representaci�n que propones.
He pensado, yo tambi�n, en una notaci�n simbolica modificada
para la l�gica. Pero, en lugar de abreviar considero que es preciso
explicitar lo relevante y prescindir de lo irrelevante. Es decir,
en l�gica hay dos clases de funtores: operadores y conectores
y ambos se representan con signos individuales. En adici�n
se usan los par�ntesis de los que se explica que carecen de valor
l�gico y son parte del metalenguaje para aclarar el lenguaje.
Pero, el metalenguaje no es posible distinguirlo del lenguaje
por ninguna raz�n excepto si se dan explicaciones que no son
obvias en la percepci�n de las f�rmulas, por lo tanto, una mejora
de la notaci�n implica prescindir del metalenguaje.
El dar valor simb�lico a los par�ntesis como propones arriba
me parece que es una excelente soluci�n a tal problema.
La m�a consiste en considerar que los conectores no son otra
cosa que operadores usados de manera recursiva, as� que lo
que hago es explicitar cada instancia de operador.
Por ejemplo, en lugar de <a * b> (a por b) escribo <*a *b>
(por a por b), el s�mbolo extra se entiende cuando se llega
a la conversi�n de f�rmulas como <a*(b + c)> se representar�a:
<*a*+ b + c > (por a por m�s b m�s c).
Puede pensarse que es un sistema confuso y poco ahorrativo,
pero esto es cierto solo en parte y para f�rmulas breves, cuanto
m�s compleja es la f�rmula el sistema se muestra mucho m�s
robusto a la comisi�n de errores porque no se deja nada impl�cito
ni se a�aden s�mbolos sin significado. Merece la pena recordar
que las abreviaturas fueron la causa del s�ndrome inform�tico
del a�o 2000, y que en general el significado de las abreviaciones es
dif�cil de recuperar y por tanto a larga son causa de oscuridad
o imposibilidad de comprensi�n (en la implementaci�n del XML
uno de los principios ha sido evitar las abreviaturas).
[david, escrib�a]
Otro tema son realciones m�s abstactas como la igualdad,
mayor que, menor que, mayor o igual que, pertenece a , no
pertence a, est� incluido en, no est� incluido en ... nuestro
sistema tiene cierta l�gica pero es un sistema sint�tico (es decir
cada signo usado no es analizable en t�rminos de signos m�s
simples) ... una divertida ampliaci�n de mi sistema muestra
que las cosas podr�an haberse hecho de manera algo m�s l�gica
haciendo que los signos sean anal�ticos (cada grafo representando
una abstracta es analizable en t�rminos de grafos m�s simples)....
si le ech�is un vistazo a:
http://groups.yahoo.com/group/ideolengua/files/math2.gif
[mariano]
Ya comento arriba que los conectores se pueden analizar en
t�rminos de operadores.
A parte de esto deseo comentar lo siguiente:
Desde mi punto de vista la relaci�n
de igualdad l�gica se corresponde con una diversidad de relaciones,
es decir, que no es de una sola clase de igualdad. Esto es, partiendo
de la idea de que la igualdad y la identidad son diferentes clases
de relaci�n en cuanto que la igualdad se da entre objetos, pero la
identidad se da respecto del mismo objeto, o que la identidad es
la completa igualdad, adem�s parece relevante considerar:
la dualidad, la unidad y la analog�a como otras tres posibles
clases de igualdad.
La dualidad ser�a la coexistencia de opuestos, la unidad ser�a
la relaci�n parte-todo, la analog�a ser�a la relaci�n de parecido
entre individuos de diferente clase, la igualdad ser�a la relaci�n
de clase, la identidad ser�a la relaci�n de sujeto-objeto (solo
un objeto que es el sujeto puede estar en relaci�n de completa
igualdad).
Cada relaci�n de igualdad precisar�a de un s�mbolo
diferente, yo lo he intentado usando desde una a cinco rayas
o alternativamente: <=>, <==>, <===>, <====> y <=====>
(que me sugiri� una tal Sandra en la lista de "Philosophy and
Science of Language" de Yahoo Groups). Por ejemplo, la igualdad
"normal" se corresponde con <===> y <=====> es la identidad;
<=> es la dualidad, <==> es la unidad y <====> es la analog�a.
A parte de esto, mencionar� el uso que doy a los par�ntesis que
los he utilizado para representar relaciones onticas, epistemol�gicas,
cognitivas y psicol�gicas asociables a estas diferentes clases
de igualdad, tales como:
<a>= el objeto de la cognici�n
a = el concepto del objeto de la cognici�n
"a" = la palabra con que se expresa el concepto del objeto de la cognici�n
[a] = la cognici�n o referencia derivada de la palabra con que se expresa
el concepto del objeto de la cognici�n
{a}= el sujeto de la cognici�n o referencia derivada de la palabra con que
se expresa el concepto del objeto de la cognici�n
Respectivamente con cada nivel se asocia la dualidad, la unidad, la igualdad,
la analog�a y la identidad. El simbolismo del tipo cada tipo de par�ntesis
lo he escogido de acuerdo con algunas de las convenciones m�s habituales.
Supongo que esta �ltima parte puede ser dif�cil de seguir, de hecho de
momento no he logrado acabar de escribir el texto en que me he propuesto
presentarlo.
David me gustar�a reenviar estos mensajes tuyos a otra lista, me podr�as
decir si tienes inconveniente.
Un saludo cordial,
mariano
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