David,
[david]
Vaya me ha hecho gracia eso, pero como les ha sucedido a muchos
la tragedia intelectual de mi vida ha sido ir descubriendo que sobre
casi todas mis ideas originales alguien ya las hab�a tratado antes
en mayor profundidad y mejor que yo :-) supongo q es el defecto
de intentar abarcar varias cosas a la vez.
[mariano]
Considero esa tragedia una virtud, peor es no darse cuenta
y creerse lo que no es, normalmente los verdaderos descubridores
son humildes y los falsos descubridores vanidosos.
[david, escribi�]
Naturalmente que en mi sistema tambi�n hab�a pensado
en introducirme en la l�gica y la idea de los par�ntesis
de hecho surgi� del como representar la imagen de una
funci�n, la notaci�n f(x) para la imagen del elemento x
no me acaba de gustar as� que en mi sistema ideomatem�tico
se representaba como <x>f [La f escrita como sub�ndice],
de ah� que la suma estrictamente deber�a escribirse algo
as� como <a�b>+ (+ como sub�ndice) y la multiplicaci�n
como <a�b>x (x como sub�ndice), pero ya que estas funciones
son tan comunes se me ocurri� darle una forma de par�ntesis
especial y prescindir as� en sus grafos de "+" y "x". O sea
que en un principio no pretend�a darle valor simb�lico
especial a los par�ntesis.
[mariano]
Gracias por la explicaci�n.
[david, escribi�]
Me imagino que dada tu idea sobre representar conectores
y operadores diferente la idea de escribir la imagen de una funci�n f(x1,
x2, ..., xn) como <x1�x2�...�xn>f no te parecer� una gran idea :-)
[mariano]
Me pones en un aprieto.
La verdad es que no tengo en s� una objeci�n definitiva al uso de par�ntesis,
es decir es precisa cierta condici�n, en el ejemplo que das, en adici�n a
los par�ntesis se usan comas. La idea habitual ser�a que las c�mas tampoco tiene
significado, si no que son parte del metalenguaje. Pero desde mi punto
de vista si se usa esta clase de notaci�n, es preciso, cambiar la mentalidad
y considerar que no hay tal posible distinci�n en el lenguaje sino solo en la
mente. Me parecer�a buena si se considera que los par�ntesis marcan
el alcance de la predicaci�n (la funci�n), y las comas marcan la cuantificaci�n
y, o, determinaci�n de los argumentos (las variables) y se llevan hasta
el final. Es decir, que o bien:
fx1fx2fx3...fxn
donde la cuantificaci�n y determinaci�n, asi como el alcance quedar�an impl�citos
o bien:
f(x1, x2, x3, ..., xn,)
o, tambi�n:
<x1�x2�...xn�>f
-con la f subindizada- donde tanto la cuantificaci�n y determinaci�n, como
el alcance quedar�an expl�citos.
A parte de esto, en l�gica la relaci�n entre una funci�n y una variable de una
proposici�n elemental o at�mica se suele representar simplemente poniendo
en may�scula la funci�n y en min�scula la variable, por ejemplo: Pa (a en
funci�n de P); Px (x en funci�n de P).
No s� si conoces la notaci�n l�gica para las f�rmulas ingeniada por Lucasiewicz que
evita los par�ntesis por el procedimiento de adelantar los conectores. Lucasiewicz
representa los funtores con letras, pero para no complicar las cosas lo traduzco a los
s�mbolos de sumar y multiplicar, as�, por ejemplo: en lugar de <a + b> ser�a
<+ab>, de esta manera <a * (b + c)> resulta en <*a+bc>. Los datos los tomo de
"L�gica Simb�lica" de Manuel Garrido que es un buen manual sobre l�gica bivalente
simb�lica o formal.
Nota: Los par�ntesis angulares con que enmarco las f�rmulas se deben eliminar
cuando se est� realmente escribiendo las f�rmulas, los utilizo solo para indicar
que su contenido se debe tomar gr�ficamente y no por su significado. As� es
como se usan en Graf�mica.
[david escribi�]
Claro que en la matem�tica cualquier signo tipo par�ntesis resulta
irresistible a la vista y es una manera buena de organizar las cosas,
no te parece?
[.......]
... a m� de hecho lo que me molestan son signos como *, +, f( ) ...
de ah� mi notaci�n que atribuye significado a los propios par�ntesis.
[mariano]
No he podido a�n explorar el asunto, me parece una posibilidad excelente.
[david escrib�a]
Obviamente, a nadie que haya pensado el tema en profundidad
se le escapa eso :-) aunque creo despu�s de darle muchas vueltas
la identidad elemental "a = b, es decir el elemento a es el mismo
elemento que el b" no tiene mucho sentido a menos que consideremos
a y b como conjuntos e interpetemos a = b como "a est� incluido
en b y b est� incluido en a", fuera de ah� no comprendo bien los tipos
de igualdades que propones:
la dualidad, la unidad y la analog�a como otras tres posibles clases de igualdad.
Pueden ser comprendidas en t�rminos de conjuntos, es decir,
si aplicamos esos diferentes tipos de igualdad que comentas a dos
conjuntos A y B como se expresan la dualidad, la unidad y la analog�a?
[mariano]
Creo que con el ejemplo que presentas a=b te refieres al famoso hallazgo
de Gottlob Frege de distinguir 'sentido' de 'referencia'. a y b ser�an dos nombres
con diferente sentido (denotaci�n) pero la misma referencia. Aunque sea
acertado intentar hacer esta distinci�n, desde mi punto de vista a�n quedan
ambig�edades; por ejemplo: lo que Frege llama "referencia" tanto podr�a ser
una percepci�n de la imaginaci�n como el referente u objeto real.
Aunque se podr�a hablar de que a=b es un ejemplo de identidad si a y b son
dos nombres predicados del mismo sujeto la identidad tambi�n se suele
representar as�: a=a, donde se supone que no hay homonimia y cada instancia
de "a" nombra el mismo sujeto; sin embargo, creo que para que tal cosa tenga
sentido cada instancia debe distinguirse en algo m�s que ser materialmente
distinta, algo as� como que la 'a' que es sujeto se encuentra en una dimensi�n
menor (la de la referencia) que la 'a' que es predicado (que incluye al referente)
o, si no, viceversa.
No conozco bien la teor�a de conjuntos, a pesar de esto he intentado ver si pod�a
expresarse en teor�a de conjuntos las cinco clases de igualdad, pero me resulta
imposible por el momento encontrar una manera estable de hacerlo (es decir,
no logro encontrar una manera "mejor"). Creo que el concepto de *dimensi�n*
-que yo sepa inexistente en teor�a de conjuntos- es fundamental para entender
las clases de igualdad; por ejemplo, porque se trata de relaciones dentro de elementos,
de transformaci�n entre elementos y de elementos en conjuntos y cosas as�;
y se trata de la exclusi�n/inclusi�n de primeros, segundos, terceros y cuartos.
Otro ejemplo, es que en teor�a de conjuntos las paradojas son un problema,
(por ejemplo, la paradoja de Russell) mientras que la dualidad que es una
de las clases de igualdad es precisamente la paradoja, y por tanto as� tiene
un estatus l�gico que es el cero dimensional, o la indeterminaci�n (por ejemplo,
la indeterminaci�n cu�ntica).
Creo que para aclarar lo que son las distintas clases de igualdad quiz�s sirvan unos
ejemplos:
IDENTIDAD: (Este) Juan es Juan; El profesor es Juan; Ese es Juan; Es Juan.
ANALOG�A: Esta estatua es como Juan; La estatua es como Juan; Esta es como Juan; Es
como Juan.
IGUALDAD: Todos Juan, Hideo, Chang, William,... son iguales; Todos los hombres son
iguales; Todos estos son iguales; Todos son
iguales.
UNIDAD: La cabeza esa es Juan; La cabeza es Juan; Esa es Juan; Es Juan.
DUALIDAD: El sombrero ese es Juan; El sombrero es Juan; Ese es Juan; Es Juan.
Por ejemplo, si a uno de duele la cabeza �es la cabeza o es uno quien siente dolor? :-)
Este es un ejemplo de unidad, sentir dolor en la cabeza y sentir dolor uno es lo
mismo, la cabeza y uno es lo mismo por raz�n de unidad. Pero, un sombrero inclusive
aunque se pudiera decir que duele (por ser demasiado ajustado) no es uno mismo
�es el sombrero o es uno quien siente dolor? :-)
[david escrib�a]
En absoluto, reenv�alas si te parece bien, [...........]
[mariano]
Gracias por el permiso.
Un saludo cordial,
mariano
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