[obm-l] NOVA trigonometria?
Um pesquisador (que me pareceu serio) esta propondo uma nova trigonometria supostamente melhor, mais elegante e funcional do que a usual. Basicamente ele se propoe e jogar fora os conceitos de seno, cosseno e angulo e distancia (!!) Gostaria da opiniao dos participantes da lista. A pagina do cara com alguns sample chapters estao em http://web.maths.unsw.edu.au/~norman/book.htm um abraço Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Derivada convexa
Artur Costa Steiner wrote: Eu achei este problema, um tanto sutil, interessante: Mostre que, se f:R--R for diferenciavel e sua derivada f' satisfizer a f'((x+y)/2) = (f'(x) + f'(y))/2 para todos reais x e y, entao f' eh convexa em R. Artur Antes te pergunto: Será que dá pra afirmar que f' é continua em todos os pontos? Se sim eu conheco a solucao. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made use of it; shoud it be feared that sin^2(x) might become ambiguous, which would perhaps never occur ... well then, let us write (sin(x))^2, but not sin^2(X), which by analogy should signify sin(sin(x)) Carl Friedrich Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: [obm-l] Derivada convexa
Claro..
Seja g = f' entao.
Vou supor que g seja continua em um intervalo I.
Sejam x,y \in I e suponha que x y. Para n = 0, 1,2... tome
T[n] = { i/(2^n) : i = 0,1,...,2^n}. Vamos mostrar por inducao que para
n = 0 ,1, e para s /in T[n],
g((1-s)x +sy) = (1-s)g(x) + sg(y).
Se n = 0, entao s = 0 ou s = 1 e portanto a desigualdade acima é
evidente. Supondo que a desigualdade seja valida para um n arbitrario n
\in {0,1...} e para s \in T[n], vamos prova-la para n + 1. Suponha que s
\in T[n+1]. É facil ver que basta considerar o caso s não pertence a
T[n]. Como existem w, z \in T[n] tal que s = (w + z)/2, temos que
(1-s)x + sy = ... = [((1-w)x+wy)+((1-z)x + zy)]/2
Pela hipotese
g((1-s)x + sy) = [g((1-w)x+wy)+g((1-z)x+zy)]/2
agora pela hipotese de inducao
g((1-s)x+sy) = [(1-w)g(x) + wg(y) + (1-z)g(x)+zg(y)]/2
= (1-s)g(x) + sg(y)
Seja t um ponto arbritrariamente escolhido em [0,1]. Como o conjunto
T = U T[n] [n =0 até inf] é denso em [0,1], existe uma sequencia {s[n]}
de pontos em T tal que t = lim(s[n]) (n - inf). Assim, pela
continuidade de g,
g((1-t)x + ty) = lim[g((1-s[n])x + s[n]y)] = lim[((1-s[n])g(x) +
s[n]g(y))] = (1-t)g(x) + tg(y).
Artur Costa Steiner wrote:
De fato dah . A condicao f'((x+y)/2) = (f'(x) + f'(y))/2 sozinha nao
garante garante continuidade, mas esta condicao, aliada ao fato de que f' eh
uma derivada , garante continuidade.
Vc poderia apresentar a prova que vc conhece?
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Fabio Niski
Enviada em: quinta-feira, 25 de agosto de 2005 12:32
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Derivada convexa
Artur Costa Steiner wrote:
Eu achei este problema, um tanto sutil, interessante:
Mostre que, se f:R--R for diferenciavel e sua derivada f' satisfizer a
f'((x+y)/2) = (f'(x) + f'(y))/2 para todos reais x e y, entao f' eh
convexa
em R.
Artur
Antes te pergunto: Será que dá pra afirmar que f' é continua em todos os
pontos? Se sim eu conheco a solucao.
--
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made use of it; shoud it
be feared that sin^2(x) might become ambiguous, which would perhaps
never occur ... well then, let us write (sin(x))^2, but not sin^2(X), which
by analogy should signify sin(sin(x))
Carl Friedrich Gauss
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Furo no Bartle? Integracao.
Olá pessoal. Agradeco aos que me responderam no outro topico. O problema agora é o seguinte: Estou aqui com o livro The elements of Real Analysis segunda (e mais recente) edicao. Na pagina 218 na seção sobre integrais de Riemann-Stieltjes, reza o teorema 29.6 (a) Suppose that a = c = b and that f is integrable with respect to g over both of the subintervals [a,c] and [c,b]. Then f is integrable with respect to g on the interval [a,b] and Integral[a,b](f dg) = Integral[a,c](f dg) + Integral[c,b](f dg) Bom, eu acho que no capitulo todo nao há nenhuma restricao para f a nao ser que seja limitada. Sendo assim apresento um contra exemplo. Sejam a c b , f(t) = 1 se t pertence a (c,b] f(t) = 0 caso contrario, g(t) = 1 se t pertence a [c,b] g(t) = 0 caso contrario Nesse caso, prova-se que existem Integral[a,c]f(dg) e Integral[b,c]f(dg) mas nao Integral[a,b]f(dg) Realmente acho dificil que o Bartle esteja enganado, mas gostaria da opinao dos outros participantes da lista. Um abraço -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made use of it; shoud it be feared that sin^2(x) might become ambiguous, which would perhaps never occur ... well then, let us write (sin(x))^2, but not sin^2(X), which by analogy should signify sin(sin(x)) Carl Friedrich Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Limites, Derivadas e Integral
r_c_d wrote: Preciso aprender muito sobre Limites, Derivadas e Integral, principalmente, intepretar os graficos e deduzir funções.. Alguem pode me ajudar com algum site ou livro??? Muito obrigado Gosto de Courant ou Guidorizzi. Estou começando a apreciar tb os livros do Marsden. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made use of it; shoud it be feared that sin^2(x) might become ambiguous, which would perhaps never occur ... well then, let us write (sin(x))^2, but not sin^2(X), which by analogy should signify sin(sin(x)) Carl Friedrich Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] analise - upper bounds
Em primeiro lugar desculpem pelo americanismo. Estou só com referencias
em ingles e nao lembro o termo apropriado para upper bound em portugues.
O meu problema é o seguinte: Acho que resolvi um problema mas nao
consegui identificar direito onde que entram as hipoteses do enunciado.
Vejam
Seja S C_{=} R e suponha que s* := supS pertenca a S. Se u nao pertence
a S, mostre que sup(S U {u}) = sup{s*, u}
Fiz assim:
Seja w := sup{s*, u}. w é upper bound de S U {u} pois se x pert S
x = s* = w e obviamente u = w. Seja agora z um upper bound qualquer
de S U {u}, entao z é upper bound de S e de {u} de forma que
s* = z e u = z. Assim w = z e portanto w = sup{s*,u} = sup(S U {u})
Se estiver certo onde é que eu precisei usar que s* pert a S ?
Na desigualdade x = s* = w apenas? Onde é que entra a hipotese de que
u nao pert a S?
Obrigado a todos.
--
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made use of it; shoud it
be feared that sin^2(x) might become ambiguous, which would perhaps
never occur ... well then, let us write (sin(x))^2, but not sin^2(X), which
by analogy should signify sin(sin(x))
Carl Friedrich Gauss
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Re: RES: [obm-l] analise - upper bounds
Obrigado Artur.
Quanto a ser limite superior e limite inferior eu desconfiei que fosse
mas entrei em duvida ao lembrar de outro conceito denotado por limsup e
liminf lá das teorias de sequencias.
Artur Costa Steiner wrote:
Nao usa a hipotese mesmo nao. S A e B sao subconjuntos quaisquer de R, entao
sup(A U B) = sup{supA, supB}, nao importando se cada um destes supremos
pertenca ou nao ao conjunto.
Na nossa lingua, upper bound eh limite superior e lower bound eh limite
inferior.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Fabio Niski
Enviada em: sexta-feira, 22 de julho de 2005 11:39
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] analise - upper bounds
Em primeiro lugar desculpem pelo americanismo. Estou só com referencias
em ingles e nao lembro o termo apropriado para upper bound em portugues.
O meu problema é o seguinte: Acho que resolvi um problema mas nao
consegui identificar direito onde que entram as hipoteses do enunciado.
Vejam
Seja S C_{=} R e suponha que s* := supS pertenca a S. Se u nao pertence
a S, mostre que sup(S U {u}) = sup{s*, u}
Fiz assim:
Seja w := sup{s*, u}. w é upper bound de S U {u} pois se x pert S
x = s* = w e obviamente u = w. Seja agora z um upper bound qualquer
de S U {u}, entao z é upper bound de S e de {u} de forma que
s* = z e u = z. Assim w = z e portanto w = sup{s*,u} = sup(S U {u})
Se estiver certo onde é que eu precisei usar que s* pert a S ?
Na desigualdade x = s* = w apenas? Onde é que entra a hipotese de que
u nao pert a S?
Obrigado a todos.
--
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made use of it; shoud it
be feared that sin^2(x) might become ambiguous, which would perhaps
never occur ... well then, let us write (sin(x))^2, but not sin^2(X), which
by analogy should signify sin(sin(x))
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Re: [obm-l] sistemas dinamicos
Claudio como a sua desigualdade nao é estrita acho que podemos apenas afirmar que é estavel e nao assintoticamente estavel. Agora eu fiquei realmente na duvida pq vc pegou a apresentou V(x,y) = x^2 + y^2 e a estabilidade foi estavel e eu apresentei V(x,y) = by^2 e a estabilidade foi assintoticamente estavel. Agora eu nao sei mais como decidir. Estou usando este teorema: Seja y0 um ponto de equilibrio do sistema de eq. dif Sejam U C M aberto tal que y0 pert U e V : U - R de classe C^1. Suponha que V satisfaz i) V(y) V(y0) qq y pert U, y =! y0, ii) V'(y) := Jacobiano[V(y)].F(y) 0, qq y pert U, y =! y0 Entao y0 é assintoticamente estavel segundo Liapunov claudio.buffara wrote: De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 28 Jun 2005 11:58:23 -0300 Assunto:[obm-l] sistemas dinamicos Olá pessoal, estou estudando aspectos basicos de sistemas dinamicos em um curso de eq. diferenciais que estou fazendo. Por falta de referencias aqui em casa estou com uma duvida aparentemente boboca e esta dificil achar alguma resposta pelo google. Bom, é pedido para se estudar a estabilidade do equilibrio (0,0) do sistema x' = y - x*f(x,y) y' = -x - y*f(x,y) onde f é C infinito, f(0,0) = 0, e f = 0 numa vizinhanca da origem. Bom, começei inocentemente analisando o sistema linearizado, porem como os autovalores resultantes são imaginarios puros nao podemos concluir com certeza nada. Fui então em busca de uma funcao de Liapunov. Chutei V(x,y) = a*x^2 + b*y^2 com a e b ambos nao nulos. Bom, fazendo as continhas V' = 2a(xy - f(x,y)*x^2) - 2b(xy + f(x,y)*y^2) Agora a conclusao: Como f = 0 numa vizinhanca da origem, para x e y positivos e suficientemente pequenos (ou proximos da origem), basta tomar a= 0 e b 0 e com isso V' = -2b(xy + f(x,y)*y^2) 0, pq qq x,y nesta vizinhança. logo, a origem é assintoticamente estavel segundo liapunov. Gostaria de saber se esta abordagem esta correta já que fiz às cegas, não tenho nenhum exemplo resolvido por perto para dar uma sapiada. Tambem pergunto onde entra a hipotese que f(0,0) = 0. Para a linearizacao ela é até util mas nao vi motivo para usa-la no uso de funcoes auxiliares. Obrigado Niski Oi, Niski: Eu não manjo nada de sistemas dinâmicos, mas vou dar um pitaco mesmo assim... Minha idéia é ver o que acontece com U = x^2 + y^2 = quadrado da distância à origem a medida que o tempo passa, para (x,y) suficientemente próximo da origem (de modo que f(x,y) = 0). dU/dt = 2xx' + 2yy' = 2xy - 2x^2f(x,y) - 2xy - 2y^2f(x,y) = -2(x^2+y^2)f(x,y) = 0, pois f(x,y) = 0. Assim, concluímos que dU/dt = 0, ou seja, o sistema não se afasta da origem e pode realmente se aproximar quando f(x,y) 0. É isso que se chama de sistema assintóticamente estável? []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] integrais - funcoes analiticas
Olá gente! Topei com este problema Sejam a,b pert R, a 0, b 0 e consideremos a elipse g : t pert [0,2pi] - acost + isent pert C. Calcular de duas formas diferentes a integral Int_linha[sobre g]dz/z e deduzir que Int[0, 2pi] (dt/(acost)^2 + (bsent)^2) = 2pi/ab obs: Int_linha é integral de linha se nao ficou claro. Bom, fique claro que no curso nao vimos singularidades, series de Laurent e residuos. Se a unica maneira de resolver este problema for lançando mao destas ferramentes por favor alguem me avise. Eu começei assim: Considere: g[b] a circunferencia de centro na origem e raio b orientada no sentido antihorario, V o complementar de uma disco fechado centrado na origem com raio estritamente menor que b e a funcao f, dada por f(z) = 1/z. Temos evidentemente que V é aberto e f é holomorfa em V. Como g e g[b] são V-homologicas vale o teorema de Cauchy e portanto Int_linha[sobre g]dz/z = Int_linha[sobre g[b]dz/z = Int[0,2pi]((b*i*e^it)/b*e^it))dt = 2pi*i Bom, nem sei se esta resultado esta correto, mas apartir dai eu nao tenho nenhuma ideia para continuar. Agradeco qualquer ajuda/sugestao. Obrigado Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: [obm-l] Analise
Lá vai. Sejam A e B dois pontos na esfera e seja alfa(t) = (cost)A + (sint)B. Entao (f o g)'(t) = grad(f(alfa(t)).alfa'(t) = g(alfa(t))alfa(t).alfa'(t) Como alfa.alfa é constante, temo que 0 = [d/dt](alfa(t).alfa(t)] = 2alfa(t).alfa'(t) e portanto (f o g)'(t) = 0. Assim, f(A) = f(B). Como queriamos. 1) Seja f de Rn em R diferenciavel. Suponha existir uma funcao diferenciavel g tq gradf(x)=g(x)x. Mostre q f eh constante na esfera de raio r e centro na origem de Rn. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: [obm-l] Analise
Mil perdoes. de fato, o que eu queria escrever era (f o alfa)'(t) = grad(f(alfa(t)).alfa'(t) = g(alfa(t))alfa(t).alfa'(t) E eu nao explicitei mas para alfa.alfa ser constante basta tomar A e B vetores perpendiculares.. [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, Não entendi duas coisas: g e f são funções de R^n em R, então o que seria (f o g)(t)? Mesmo trocando por (f o alfa) (e as contas para a derivada estão de acordo), vale alfa, alfa = r^2 + sen(2t)*A,B, que não é constante (r = |A| = |B|). Aliás, alfa, alfa' = cos(2t)*A,B. []s, Daniel ''Lá vai. ''Sejam A e B dois pontos na esfera e seja alfa(t) = (cost)A + (sint)B. Entao ''(f o g)'(t) = grad(f(alfa(t)).alfa'(t) = g(alfa(t))alfa(t).alfa'(t) ''Como alfa.alfa é constante, temo que ''0 = [d/dt](alfa(t).alfa(t)] = 2alfa(t).alfa'(t) ''e portanto ''(f o g)'(t) = 0. Assim, f(A) = f(B). Como queriamos. '' '' '' '' ''1) Seja f de Rn em R diferenciavel. Suponha existir ''uma funcao diferenciavel g tq gradf(x)=g(x)x. Mostre ''q ''f eh constante na esfera de raio r e centro na ''origem ''de Rn. '' ''= ''Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em ''http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ''= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] complexos : problema do Rudin
Claudio e Leonardo. Acho que voces estao parcialmente corretos. De fato eu cometi um erro bobo (veja http://www.linux.ime.usp.br/~niski/solu.gif ; passagem da linha -5 pra -3. Eu simplesmente comi o traço de divisao) Nesse sentido a integral vale de fato 2*pi/(1 - b^2) MAS para |b| 1 Para |b| 1 (eu nao fiz as contas no gif, mas é facil de ver) a integral valerá 2*pi/(b^2 - 1) Abraços. Pra b = 0,9, o integrando fica 1/(1,81 - 1,80*cos(t)) Fazendo uma soma de Riemann com subintervalos medindo 2pi/1000 numa planilha Excel, eu achei que a integral vale aproximadamente 33,0694. Ou seja, o Mathematica está certo. Além disso, repare que se b = 0,9, então 1 - b^2 = 0,19. Repare também que 33,0694*0,19 = 6,2832 = 2*3,1416. Ou seja, há uma alta probabilidade de que a integral para b qualquer (com módulo 1) valha 2*pi/(1 - b^2). Pelo menos pra b = 0, o resultado bate exatamente. Quem disse que matemática não é uma ciência experimental? []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] complexos : problema do Rudin
Pessoal, este é o exercicio 5 do Capitulo 10 do Real and Complex Analysis :
Suponha que b é um numero complexo, |b| != 1. Calcule
Integral[0 até 2pi](dt/(1-2b*cos(t) + b^2))
integrando [(z - b)^-1]*{[z-(1/b)]^-1} sobre o circulo unitario.
Alguem saberia como resolver? Poderia postar aqui?
Obrigado.
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] complexos : problema do Rudin
Fabio Niski wrote:
Pessoal, este é o exercicio 5 do Capitulo 10 do Real and Complex Analysis :
Suponha que b é um numero complexo, |b| != 1. Calcule
Integral[0 até 2pi](dt/(1-2b*cos(t) + b^2))
integrando [(z - b)^-1]*{[z-(1/b)]^-1} sobre o circulo unitario.
Alguem saberia como resolver? Poderia postar aqui?
Obrigado.
Ignorem! Eu acabei de conseguir.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] complexos : problema do Rudin
Fabio Niski wrote:
Fabio Niski wrote:
Pessoal, este é o exercicio 5 do Capitulo 10 do Real and Complex
Analysis :
Suponha que b é um numero complexo, |b| != 1. Calcule
Integral[0 até 2pi](dt/(1-2b*cos(t) + b^2))
integrando [(z - b)^-1]*{[z-(1/b)]^-1} sobre o circulo unitario.
Alguem saberia como resolver? Poderia postar aqui?
Obrigado.
Ignorem! Eu acabei de conseguir.
Alias, agora estou na duvida.
Pela minha resolucao se o valor absoluto de b for menor do que 1,
eu cheguei em:
Integral[0 até 2pi](dt/(1-2b*cos(t) + b^2)) = -2*pi*(b^2 - 1)
Testando no Mathematica, eu vi que para valores de b com modulo muito
proximo a zero, o meu resultado parece estar correto, mas quando eu tomo
b = 0,9 + 0i por exemplo, o Mathematica me diz que a integral vale
aprox 33.0694 , enquanto pela minha formula chego em aprox 1.19381.
E agora? Quem é que esta certo?
=
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[obm-l] sequencia, numero de digitos
Pessoal, nao tive uma boa ideia pra resolver este problema, entao eu o proponho pra lista. Quem achar a solucao, peço para que poste aqui. How many decimal digits are needed to write the hundredth term of the sequence 1,1,6,12,29,59,...(x[n] = x[n-1] + 2x[n-2] + n, x[1]=x[2]=1) ? Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] funcoes analiticas 2
Ola pessoal, segue um problema e a minha tentativa de resolucao. Gostaria que por gentileza conferissem se nao tem furo. (Notacao: pert = pertence a , inter = interseção Sejam D = D(0,1) e f pert A(D) inter C(D[0,1]) [em miudos,D(0,1) é um disco aberto centro na origem e raio 1, f é analitica em D e continua no disco fechado]. Prove que f pode ser aproximada uniformemente por polinomios sobre D[0,1] tentativa: Dado r , real arbitrario, r pert (0,1), considere f[r](z) := f(r*z). É certo que g(z) := r*z é inteira (por se tratar de um polinomio). Como f é suposta analitica em D e como a composicao de duas funcoes analiticas é uma funcao analitica, temos que f[r](z) pert A(D(1/r, 0)) (pois |rz| 1 == |z| 1/r). Da continuidade de f, temos que lim[r - 1] (f(z) - f[r](z)) = 0, e portanto f(z) = lim[r-1]f[r](z). Porem da analiticidade de f[r](z) em D(1/r, 0), temos f[r](z) = Soma[m=0] (1/m!)*(f[r]^(m)(0))*z^m, para todo z pert D(1/r,0) (note que aqui (f[r]^(m)(0)) indica a m-esima derivada de f[r] no pto 0) isto é f[r](z) = Soma[m=0] (1/m!)*(f^(m)(0))*z^m, para todo z pert D(1/r,0) Assim f(z) = lim[r - 1] f[r](z) = Soma[m=0] (1/m!)*(f[r]^(m)(0))*z^m, para todo z pert D(1,0), assim tomando m suficientemente grande, pode-se dizer que f pode ser aproximada por polinomios sobre D[0,1] Honestamente falando acho que ficou meio confuso (para nao dizer errado) do meio pro fim. Alguem tem opiniao/sugestao? Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] mathematica 5 + linux
tente ativar o numluck do seu teclado e rode denovo o programa se continuar o problema, desligue o numlock, rode denovo o problema pra mim foi assim. nao lembro se é com o numlock ativado ou desativado q dava o problema. Emanuel Carlos de A. Valente wrote: Boa tarde a todos, Gostaria de saber se alguém dessa lista utiliza o Mathematica 5 em algum *nix. Instalei no Sackware 10.1, só que algumas teclas como backspace, que ao invés de apagar gera um carctere quadrangular, o Shift + enter, (está pulando de linha ao invés de calcular). A dúvida é: o erro está no mapeamento de teclas do xorg ou no Mathematica?? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] identidade
Ola pessoal. Como posso chegar na seguinte igualdade (operando apenas com os termos do lado esquerdo) [(z^m-w^m)/(z-w)]-[m*w^(m-1)]=(z-w)*Soma[1=k=m-1](k*w^(k-1)*z^(m-k-1) (supondo m = 2, e só pra ficar claro; Soma = Somatorio para k indo de 1 até m-1) Eu tentei fazer desenvolvendo z^m - w^m, mas sem sucesso no final. Alguem tem alguma sugestão? Obrigado Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] autovalores , autovetores
Vamos passar a limpo.
Os resultados seguintes sao do livro de R.A Johnson e Dean W. Wichern
(Applied Multivariate Statistical Analysis)
I - Seja A uma matriz kxk simetrica. Entao A tem k pares de autovalores
e autovetores, a saber:
c1, e1, ..., ck, ek
Os autovetores podem ser escolhidos de forma a satisfazer
1 = e1'*e1 = ... = ek'ek e serem mutalmente perpendiculares. Os
autovetores sao unicos a menos que dois ou mais autovalores sejam iguais
II - A decomposicao espectral de uma matriz kxk simetrica A é dada por
A = c1 e1'*e1 + ... + ck ek'*ek
Dei um append nas suas duas mensagens e vou comenta-las abaixo.
Claudio Buffara wrote:
on 29.04.05 17:56, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Obrigado Claudio.
Alias, sobre a sua afirmativa u*u'tem posto 1 e, portanto, n-1
autovalores são iguais a 0. veja, por gentileza, se o meu argumento
esta correto:
Como A é simetrica podemos escreve-la da seguinte maneira
A = c1*e1'*e1 + ... + cn*en'*en
onde os ci sao os autovalores e os ei os autovetores correspondentes.
Como A tem posto 1 e os autovETORES sao l.i só se pode ter um autovalor
diferente de 0.
Essa expressao para A nao me parece obvia a priori.
Alem disso, como voce prova que os autovetores (nao autovalores) sao L.I.?
Eles soh serao L.I. a priori se os autovalores correspondentes forem
distintos, o que nao ocorre nesse caso (n-1 deles sao iguais a 0).
Quando voce diz que os autovetores serao LI se os autovalores
correspondentes forem distintos, considere
u' = (4 2 7 6)
Fiz as continhas no Mathematica, e veja
u'*u =
{{16, 8, 28, 24}, {8, 4, 14, 12}, {28, 14, 49, 42}, {24, 12, 42, 36}}
eigenvalues = {105, 0, 0, 0}
eigenvectors = {{4, 2, 7, 6}, {-3, 0, 0, 2}, {-7, 0, 4, 0}, {-1, 2, 0, 0}}
MatrixRank[eigenvectors] = 4 (!)
Veja que autovalores iguais deram origem a autovalores L.I (pois a
matriz formada pelos 4 autovetores tem posto = 4).
O que eu falei estava errado pois na expressao
A = c1*e1'*e1 + ... + cn*en'*en
eu estava interpretando (talvez por bebedeira) como a compoiscao de A
coluna por coluna, ou seja ignorando o fato de que em'*em é uma matriz.
A sua formula nao estah certa.
Se e1 eh um autovetor, entao, para qualquer escalar k 0, k*e1
tambem eh
autovetor associado ao mesmo autovalor, mas (k*e1)*(k*e1') = k2*(e1*e1').
Logo, a sua expressao para A nao pode estar certa, a menos que A = 0 e,
portanto, cada ei = 0.
Por exemplo, seja A =
5 2
2 2
Polinomio caracteristico: t2 - 7t + 6 == autovalores: 1 e 6.
Os autovetores associados sao, respectivamente:
(1,-2)^t e (2,1)^t
Pela sua formula, teriamos:
A =
13 22
4 16
mesmo normalizando os autovetores (no caso, multiplicando-os por
1/raiz(5)),
ainda nao obteriamos a expressao correta.
De onde voce tirou isso?
Os autovetores sao
{2,1} e {-1,2}
Tirando o fato que eu esqueci de omitir (e voce citou) que os
autovetores deveriam ser normalizados o resultado (II) é confirmado pelo
Mathematica (ao que parece voce apenas errou ao calcular os autovetores)
Concorda?
Abraços
Niski
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] autovalores , autovetores
Pessoal, como eu resolvo este problema: Encontre os autovalores e autovetores de uma matriz A = u.u', onde u pert R^n (notacao: u' = u transposto) Sem precisar recorer a resolver equacoes genericas escabrosas (isto é sem recorrer ao artificio das raizes da eq. det|A - cI| = 0) Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] autovalores , autovetores
Obrigado Claudio. Alias, sobre a sua afirmativa u*u'tem posto 1 e, portanto, n-1 autovalores são iguais a 0. veja, por gentileza, se o meu argumento esta correto: Como A é simetrica podemos escreve-la da seguinte maneira A = c1*e1'*e1 + ... + cn*en'*en onde os ci sao os autovalores e os ei os autovetores correspondentes. Como A tem posto 1 e os autovalores sao l.i só se pode ter um autovalor diferente de 0. Voce provaria de outra maneira? Abraços claudio.buffara wrote: Oi, Niski: Estou supondo que u é um vetor coluna do R^n. Nesse caso, a matriz u*u' tem o elemento (i,j) igual a u(i)*u(j) (produto da i-ésima e j-ésima componentes de u). Ou seja, a i-ésima linha de u*u' é igual a u(i)*u. Logo, u*u' tem posto 1 e, portanto, n-1 autovalores são iguais a 0. Multiplicando u*u' por u, obtemos (u(1)^2 + ... + u(n)^2)*u. Logo, u é autovetor com o autovalor associado igual a: u(1)^2 + ... + u(n)^2 = |u|^2. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Fri, 29 Apr 2005 15:22:27 -0300 Assunto:[obm-l] autovalores , autovetores Pessoal, como eu resolvo este problema: Encontre os autovalores e autovetores de uma matriz A = u.u', onde u pert R^n (notacao: u' = u transposto) Sem precisar recorer a resolver equacoes genericas escabrosas (isto é sem recorrer ao artificio das raizes da eq. det|A - cI| = 0) Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Brain Teaser : Petals Around the Rose
Descubra voce tambem! http://crux.baker.edu/cdavis09/roses.html Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] analise complex - holomorfia
Pessoal, considerem esse problema:
Sejam M := {z pert C | Re(z) 0) e f: M - C a funcao definida por
f(z) := ln|z| + iArctg(y/x), qq z pert M, onde x := Re(z) e y := Im(z).
Prove que f é holomorfa em M.
Bom, eu pensei mostrar que se valem as equacoes de Cauchy-Riemann e as
derivadas parciais sao continuas entao f será holomorfa.
Assim, sendo u(x,y) = ln(x^2 + y^2) e v(x,y) = ArcTg(y/x)
Mas delu/delx = 2x/(x^2 + y^2)
e
delv/dely = = x/(x^2 + y^2)
logo as equacoes de Cauchy-Riemman nao estao satisfeitas...
o que eu fiz de errado? (supondo que f(z) é de fato holomorfa)...
Obrigado
Niski
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[obm-l] limsup e subsequencias
Ola pessoal. Me deparei com o seguinte problema: Seja X = (x[n]) uma sequencia limitada em R. Prove que se L é o conjunto dos v pert R tal que exista uma subsequencia de X que converge para v, entao limsup(x[n]) = sup L Bom o que eu consegui até agora foi isso: Suponha que exista uma subsequencia que convirja para um numero v maior do que limsup(x[n]). Ora, como v é limite de uma subsequencia de (x[n]) entao existem infinitos termos da sequencia que estao no intervalo (v-eps, v+eps) para qualquer eps 0. Em particular existem infinitos indices n tal que x[n] limsup(x[n]), mas isto é uma contradicao pois limsup(x[n]) é justamente o menor elemento de (x[n]) tal que existam apenas um numero finito de elementos de (x[n]) maior do que ele. Acredito que eu mostrei aqui que limsup(x[n]) é apenas um limitante superior para L certo? Como eu mostro que ele é o menor limitante superior (e portanto o sup) de L ? Obrigado antecipadamente. Niski. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] sobre serie de Taylor
Ola pessoal. Fiquei em duvida aqui em uma passagem onde foi usada a serie de Taylor. Notacao: 1) a[n] lê-se a índice n 2) vou usar * para indicar multiplicacao. 3) f[x](x,y) lê-se derivada em relacao a variavel x no ponto (x,y) Define-se p(x,y;h) := a[1]*f(x,y)+a[2]*f(x + p[1]*h, y + p[2]*hf(x,y)) E ele diz que a expansao de Taylor é p(x,y;h) = (a[1] + a[2])*f(x,y) + a[2]*h*(p[1]*f[x](x,y) + p[2]*f[y](x,y)*f(x,y)) + O(h^2) Gostaria que algum membro da lista por favor elucidasse esta expansão, talvez deixando claro alguma passagem que o autor pulou. Estou tambem disponibilizando , no URL abaixo, a passagem escaneada do livro (Bulirsch, Stoer) para eventuais duvidas na notação. http://www.niski.com/passagem.gif Desde já muito obrigado. Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sobre serie de Taylor
Olá Leandro. O Elon tem 3 livros de Analise no R^n. Ademais, conheco a formula de Taylor para funcoes de mais de uma variavel, como no site do wolfram http://mathworld.wolfram.com/TaylorSeries.html (é a formula 31) Sei que com a serie de Taylor podemos majorar f(x + k ,y + h) - f(x,y) por f[x](x,y)*k + f[y](x,y)*h + O(h^2) Mas eu não estou conseguindo identificar estes elementos na funcao phi em questao. Poderia ser mais especifico por gentileza? Obrigado! Niski LEANDRO L RECOVA wrote: O Elon tem um livro de Analise no R^n onde essa formula aparece la. Siga a notacao dele e voce chega nesse resultado. From: Fabio Niski [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] sobre serie de Taylor Date: Mon, 28 Mar 2005 17:58:21 -0300 Ola pessoal. Fiquei em duvida aqui em uma passagem onde foi usada a serie de Taylor. Notacao: 1) a[n] lê-se a índice n 2) vou usar * para indicar multiplicacao. 3) f[x](x,y) lê-se derivada em relacao a variavel x no ponto (x,y) Define-se p(x,y;h) := a[1]*f(x,y)+a[2]*f(x + p[1]*h, y + p[2]*hf(x,y)) E ele diz que a expansao de Taylor é p(x,y;h) = (a[1] + a[2])*f(x,y) + a[2]*h*(p[1]*f[x](x,y) + p[2]*f[y](x,y)*f(x,y)) + O(h^2) Gostaria que algum membro da lista por favor elucidasse esta expansão, talvez deixando claro alguma passagem que o autor pulou. Estou tambem disponibilizando , no URL abaixo, a passagem escaneada do livro (Bulirsch, Stoer) para eventuais duvidas na notação. http://www.niski.com/passagem.gif Desde já muito obrigado. Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] idempotencia
Olá a todos! É verdade que toda matriz idempotente é singular? Pediram para provar em um exercicio. Pensei no seguinte Se A é idempotente, então A = A.A logo det(A) = [det(A)]^2 o que implica que det(A) = 1 ou det(A) = 0. O enunciado do problema esta mal formulado então? Pq obviamente a matriz identidade é idempotente (e logo nao singular) Como eu provo que a identidade é a unica matriz idempotente que tem determinante diferente de 0 ? Abraço. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade?
claudio.buffara wrote: O que é uma função C-homogênea? Uma funcao u C-homogenea se satisfaz u(wz) = wu(z) para todo w,z pert a C E função C-linear é uma função que satisfaz F(az + w) = aF(z) + F(w) para quaisquer a, z e w em C? Isso. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 15 Mar 2005 11:33:51 -0300 Assunto:[obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? Pessoal, me deparei com seguinte problema Provar que se L : C - C é uma funcao entao as condicoes seguintes sao equivalentes i) L é C-Homogenea ii) L é C-Linear Acredito que ii = i seja trivial mas como provar i = ii ? Acho que para ser verdadeira deveria ter mais informacoes sobre L não? Obrigado Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade?
Humm. Me parece correto o seu argumento. Nao consigo precisar bem, mas esse resultado nao me parece intuitivo. E pra voce? Niski claudio.buffara wrote: Supondo que F seja C-homogenea se F(az) = a^nF(z) para quaiquer a e z em C e n em Z, é evidente que F não é linear, a menos que n = 1. Nesse caso (ou seja, se F(az) = aF(z)), basta mostrar que esta condição implica que F(z + w) = F(z) + F(w) para quaisquer z e w em C. Suponhamos que F(1) = c. Seja z 0. c = F(1) = F((1/z)*z) = (1/z)*F(z) == F(z) = c*z Logo, F(z + w) = c*(z + w) = c*z + c*w = F(z) + F(w). Espero que seja isso. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 15 Mar 2005 11:33:51 -0300 Assunto:[obm-l] C-homogeneidade implica C-Linearidade? Pessoal, me deparei com seguinte problema Provar que se L : C - C é uma funcao entao as condicoes seguintes sao equivalentes i) L é C-Homogenea ii) L é C-Linear Acredito que ii = i seja trivial mas como provar i = ii ? Acho que para ser verdadeira deveria ter mais informacoes sobre L não? Obrigado Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] holomorfismos - análise complexa
Era isso mesmo! Obrigado Pedro e Bernardo! Pedro Antonio Santoro Salomao wrote: Realmente, pulei o que voce escreveu no começo. Voce está assumindo que o limite lim (f(z)-f(z0)/(z-z0) quando z tende a z0 existe para todo z0 em U e U é simétrico em relação ao eixo real. Ok? Para que g seja também seja holomorfa voce deve provar que o limite lim (g(z)-g(z0)/(z-z0) existe para todo z0 em U. Então, o ultimo limite é igual a: Lim (f(z*)*-f(z0*)*)/(z-z0) = lim (f(z*)-f(z0*))*/(z*-z0*)* = lim ((f(z*)-f(z0*)/(z*-z0*))* = f'(z0*)*. Ok? Assumi que se o limite de uma função existe então o limite do conjugado da função também existe e z tende a z0 se e só se z* tende a z0*. Isso prova do jeito que voce queria? Pedro. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Fabio Niski Enviada em: Tuesday, March 08, 2005 1:16 AM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] holomorfismos - análise complexa Mas eu falei pra nao usar as eq. de Cauchy-Riemann Pedro Antonio Santoro Salomao wrote: Escreva f(z) = f(x,y) = u(x,y) + i.v(x,y) onde u e v satisfazem as equações de Cauchy-Riemann, por hipótese. Então g(z) = g(x,y) = u(x,-y) - i.v(x,-y) deve também satisfazer as eq. de Cauchy-Riemann. Um abraço. Pedro. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Fabio Niski Enviada em: Monday, March 07, 2005 7:00 PM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] holomorfismos - análise complexa Pessoal, ainda sem usar as equacoes de Cauchy-Riemman como eu posso provar isso Notacao: 1) z* lê-se conjugado de z 2) H(U) conjunto de todas funcoes holomorfas em U Seja U um aberto nao vazio de C tal que U é simetrico em relacao ao eixo real (i.e, z pert U = z* pert U). Mostre que se f pert H(U) entao a funcao g: U - C definida por g(z) := [f(z*)]*, qq z pert U, é holomorfa em U. Tudo o que eu sei é a definicao de derivabilidade complexa, H(U) é uma sub-C-Algebra de C(U) e a regra da cadeia. A priori tentei usar a regra da cadeia mas me lembrei que a funcao conjugacao não é holomorfa, depois tentei pela definicao de derivacao complexa mas nao saiu. Alguem tem alguma solucao? Obrigado Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] holomorfismos - análise complexa
Pessoal, ainda sem usar as equacoes de Cauchy-Riemman como eu posso provar isso Notacao: 1) z* lê-se conjugado de z 2) H(U) conjunto de todas funcoes holomorfas em U Seja U um aberto nao vazio de C tal que U é simetrico em relacao ao eixo real (i.e, z pert U = z* pert U). Mostre que se f pert H(U) entao a funcao g: U - C definida por g(z) := [f(z*)]*, qq z pert U, é holomorfa em U. Tudo o que eu sei é a definicao de derivabilidade complexa, H(U) é uma sub-C-Algebra de C(U) e a regra da cadeia. A priori tentei usar a regra da cadeia mas me lembrei que a funcao conjugacao não é holomorfa, depois tentei pela definicao de derivacao complexa mas nao saiu. Alguem tem alguma solucao? Obrigado Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RES: [obm-l] holomorfismos - análise complexa
Mas eu falei pra nao usar as eq. de Cauchy-Riemann Pedro Antonio Santoro Salomao wrote: Escreva f(z) = f(x,y) = u(x,y) + i.v(x,y) onde u e v satisfazem as equações de Cauchy-Riemann, por hipótese. Então g(z) = g(x,y) = u(x,-y) - i.v(x,-y) deve também satisfazer as eq. de Cauchy-Riemann. Um abraço. Pedro. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Fabio Niski Enviada em: Monday, March 07, 2005 7:00 PM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] holomorfismos - análise complexa Pessoal, ainda sem usar as equacoes de Cauchy-Riemman como eu posso provar isso Notacao: 1) z* lê-se conjugado de z 2) H(U) conjunto de todas funcoes holomorfas em U Seja U um aberto nao vazio de C tal que U é simetrico em relacao ao eixo real (i.e, z pert U = z* pert U). Mostre que se f pert H(U) entao a funcao g: U - C definida por g(z) := [f(z*)]*, qq z pert U, é holomorfa em U. Tudo o que eu sei é a definicao de derivabilidade complexa, H(U) é uma sub-C-Algebra de C(U) e a regra da cadeia. A priori tentei usar a regra da cadeia mas me lembrei que a funcao conjugacao não é holomorfa, depois tentei pela definicao de derivacao complexa mas nao saiu. Alguem tem alguma solucao? Obrigado Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Definicao de Equacoes.
Pessoal, acredito nunca ter lido a definicao formal de equação algebrica e equação diferencial. Alguem poderia postar aqui? Por se tratar de algo facil intuitivamente de entender, acredito que as definicoes sejam engenhosas. um abraco Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Desigualdade de complexos
Pessoal, travei nesse problema aqui. Alguem tem alguma sugestao/solucao? Sejam z[1], z[2] numeros complexos tais que |z[1]| |z[2]|. Mostre que, para todo n = 2, n*(|z[2]/z[1]|)^(n-1) |z[1]|/(z[1] - z[2]) Obrigado Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Desigualdade de complexos
Fabio Niski wrote: Pessoal, travei nesse problema aqui. Alguem tem alguma sugestao/solucao? Sejam z[1], z[2] numeros complexos tais que |z[1]| |z[2]|. Mostre que, para todo n = 2, n*(|z[2]/z[1]|)^(n-1) |z[1]|/(z[1] - z[2]) Ops, apenas uma errata n*(|z[2]/z[1]|)^(n-1) |z[1]|/(|z[1]| - |z[2]|) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] complexos e a circunferencia
Pessoal, transcrevo aqui uma passagem de um livro que até agora nao
consegui compreender perfeitamente. Permitam que eu a escreva em ingles
notacao:
z' = conjugado de z.
The strong connections between the operations of complex numbers and
the geometry of the plane enable us to specify certain important
geometrical objects by means of complex equations. The most obvious case
is that of the circle {z : |z - c| = r} with centre c and radius r =0.
This easily translates to the familiar form of the equation of a circle:
if z = x + iy and c = a + ib, then |z-c|=r if and only if |z-c|^2 = r^2,
that is, if and only if (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2. *The other form, x^2 +
y^2 + 2gx + 2fy + c = 0, of the equation of the circle can be rewritten
as zz' + hz + (hz)' + c = 0, where h = g -if. More generally, we have
the equation Azz' + Bz + (Bz)' + C = 0, where A(!=0) and C are real, and
B is complex. (...)
Realmente nao consegui entender a equacao geral da circunferencia que
ele apresenta
x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0
Expandi
|z-h|^2 = r^2
e chego em
x^2 + y^2 - 2gx + 2fy + g^2 + f^2 - r^2...
Ele tb nao deveria definir quem é f e g antes de apresentar a equacao?
Obrigado
Niski
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] complexos e a circunferencia
Complex Analysis
John M. Howie
José Carmino Gomes Jr wrote:
Que livro é esse, ou melhor qual o assunto do livro
- Original Message -
From: Fabio Niski [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, February 22, 2005 4:34 PM
Subject: [obm-l] complexos e a circunferencia
Pessoal, transcrevo aqui uma passagem de um livro que até agora nao
consegui compreender perfeitamente. Permitam que eu a escreva em ingles
notacao:
z' = conjugado de z.
The strong connections between the operations of complex numbers and
the geometry of the plane enable us to specify certain important
geometrical objects by means of complex equations. The most obvious case
is that of the circle {z : |z - c| = r} with centre c and radius r =0.
This easily translates to the familiar form of the equation of a circle:
if z = x + iy and c = a + ib, then |z-c|=r if and only if |z-c|^2 = r^2,
that is, if and only if (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2. *The other form, x^2 +
y^2 + 2gx + 2fy + c = 0, of the equation of the circle can be rewritten
as zz' + hz + (hz)' + c = 0, where h = g -if. More generally, we have
the equation Azz' + Bz + (Bz)' + C = 0, where A(!=0) and C are real, and
B is complex. (...)
Realmente nao consegui entender a equacao geral da circunferencia que
ele apresenta
x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0
Expandi
|z-h|^2 = r^2
e chego em
x^2 + y^2 - 2gx + 2fy + g^2 + f^2 - r^2...
Ele tb nao deveria definir quem é f e g antes de apresentar a equacao?
Obrigado
Niski
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Re: [obm-l] Números irracionais
minha tentavia. Sejam a e b numeros racionais quaisquer, e c um numero irracional qualquer. Suponha, por absurdo, que a + c = b O que implica a - b = c Ora, sabido que a diferena entre dois racionais ainda um racional. Mas c por hipotese irracional, logo chegamos em um absurdo. Como a,b e c sao genericos, esta provada a proposio. Davidson Lima wrote: Como provar que a soma de um nmero racional com um irracional um irracional? Desde j agradeo. Davidson Estanislau The top resources for math --- http://www.Math.com/ ==Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Teo de fermat provado com matematica elementar?
Por gentileza senhores, alguem poderia comentar sobre esta suposta prova usando apenas conceitos do ensino medio? http://xxx.lanl.gov/abs/math.GM/0502245 Um abraço Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Operadores lineares auto adjuntos
No livro de analise real do Elon ele cita Seja A: R^n - R^n um operador linear auto-adjunto Pesquisei meus livros de algebra linear e na internet e nao consegui achar qual é a definicao de operador linear auto-adjunto (talvez por nao saber exatamente o termo em ingles). Alguem da lista poderia definir para mim? (De preferencia se tiver em maos os livro de Algelin do Elon) Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] off- Aulas do Elon gravadas
Pessoal, existem aulas de Analise gravadas em video ministradas pelo prof. Elon? Se sim, como posso encontra-las? Nao seria uma boa se o IMPA imitasse a mesma ideia do MIT de publicar seus cursos online? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Provas por contradicao com mais de uma hipotese
Acredito que seja uma duvida banal mas sempre me confundo. Digamos que tenha as hipoteses H1 e H2 e queira provar a tese T. Vamos supor que queira provar por contradicao. Qual conduta devo tomar? Sei que inicialmente devo negar T mas apartir dai eu procuro negar o que? Se eu negar H1 basta? ou tenho que negar H1 e H2? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Numero de intervalos nem abertos e nem fechados
Reza aqui no livro do Bartle e Sherbert (Intro to real analysis) ...In adition, there are many subsets of R that are neither open nor closed; in fact, most subsets of R have this neutral character Quer dizer então que é possivel de certa forma enumerar todos os subconjuntos de R e contabilizar que a maior parte desses subconjuntos nao é nem aberto e nem fechado? Isso pra mim me parece um pouco contra intuitivo a priori. Os autores realmente quiseram dizer isso? Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] áera do triângulo
Bruno e Rafael: Em primeiro lugar, é verdade, eu nao sei como escrevi aquilo mas o que estava pensando era na semelhanca entre os triangulos QAB e PAC pelo caso LAL C P e Q estão alinhados por construcao. Rafael wrote: Fábio, Pelo que deduzi, na verdade você quis dizer que ABQ é semelhante a PAC (Caso LAL), como na figura anexada a esta mensagem. Mas ainda assim não consegui mostrar que C, P e Q estão alinhados para achar esse ângulo BQA = 120°. Abraços, Rafael. --- Fabio Niski [EMAIL PROTECTED] wrote: Sejam l o lado e P o ponto interno do triangulo Construa o triangulo equilatero APQ. APQ é semelhante a PAC (Caso LAL) BQ = PC = 8 Do triangulo BQA vem: l^2 = 5^2 + 8^2 -2*5*8*cos(120) l = sqrt(129) Segue que a area é 129.sqrt(3)/4 __ Do you Yahoo!? Yahoo! Mail - You care about security. So do we. http://promotions.yahoo.com/new_mail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Trapezio e Paralelogramo
2) Se o segundo caso for verdade, posso dizer que um paralelogramo eh um trapezio isosceles? Se o que eu disse for verdade, não. Mas se um quadrilatero convexo é um paralelogramo , entao ele é um trapezio. Por que ele nao seria isosceles? Porque, até onde eu sei, um trapézio é isosceles se os lados nao paralelos sao congruentes e sendo o paralelogramo um quadrilatero convexo que tem os pares de lados opostos paralelos... contradicao...nao? Alias, existe paralelogramo nao convexo? Nao sei, mas acho que pode ser definido se a nao convexidade envolver os lados...por exemplo, um paralelogramo com um furo suficientemente pequeno no seu interior = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] questao do ITA furada
Eles tb nao divulgaram a 20 e 26. Pode ser que seja isso, ou pode ser que o pessoal ta tomando um café. Eduardo Henrique Leitner wrote: aa, entao deve ser por isso que o anglo ainda nao divulgou a resolucão da questao 30... eles devem estar tentando considerar que x pode ser complexo... Questão 30. Determine todos os valores reais de a para os quais a equação (x-1)^2 = |x - a| admita exatamente três soluções distintas. hehehe, eles devem estar tendo moh trabalhão... On Wed, Dec 15, 2004 at 07:47:42PM -0200, Claudio Buffara wrote: on 15.12.04 19:21, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: A questao 11 do ITA No desenvolvimento de (ax^2 + -2bx + c + 1)^5 obtem-se um polinomio p(x) cujos coeficientes somam 32. Se 0 e -1 sao raizes de p(x), entao a soma a + b + c é igual a a) -1/2 b) -1/4 c) 1/2 d)1 e)3/2 Pelo o que eu vi, Etapa, Poliedro e Objetivo marcaram A. O Anglo observou corretamente que existem 5 possiveis valores possiveis pra soma e a questao deveria ser cancelada. Essa eh complicada. Nao ha nada no enunciado que diga que a deve ser real, apesar dessa ser uma hipotese razoavel. Qual foi o veredito? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] questao do ITA furada
Como assim qual foi o veredito? A prova foi realizada hoje. Como de costume, o ITA nem vai se dar o luxo de se pronunciar a respeito. É lamentavel que os examinadores que tem um consideravel tempo pra bolar a prova a façam na base do relaxo. É de se notar tb a falta de cuidado dos cursinhos de vestibulares. Tá certo que errar todo mundo erra, mas eles tambem deveriam pensar com mais cuidado (e menos pressa) na hora de divulgar suas resolucoes, afinal, tem muito aluno querendo estudar seriamente com este material. Claudio Buffara wrote: on 15.12.04 19:21, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: A questao 11 do ITA No desenvolvimento de (ax^2 + -2bx + c + 1)^5 obtem-se um polinomio p(x) cujos coeficientes somam 32. Se 0 e -1 sao raizes de p(x), entao a soma a + b + c é igual a a) -1/2 b) -1/4 c) 1/2 d)1 e)3/2 Pelo o que eu vi, Etapa, Poliedro e Objetivo marcaram A. O Anglo observou corretamente que existem 5 possiveis valores possiveis pra soma e a questao deveria ser cancelada. Essa eh complicada. Nao ha nada no enunciado que diga que a deve ser real, apesar dessa ser uma hipotese razoavel. Qual foi o veredito? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Trapezio e Paralelogramo
Claudio Buffara wrote: Questoes de definicao: 1) Um trapezio tem exatamente um par de lados opostos paralelos ou pode ter ambos os pares de lados opostos paralelos? Até onde eu sei basta que ele tenha apenas um para ser trapezio. 2) Se o segundo caso for verdade, posso dizer que um paralelogramo eh um trapezio isosceles? Se o que eu disse for verdade, não. Mas se um quadrilatero convexo é um paralelogramo , entao ele é um trapezio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] questao do ITA furada
A questao 11 do ITA No desenvolvimento de (ax^2 + -2bx + c + 1)^5 obtem-se um polinomio p(x) cujos coeficientes somam 32. Se 0 e -1 sao raizes de p(x), entao a soma a + b + c é igual a a) -1/2 b) -1/4 c) 1/2 d)1 e)3/2 Pelo o que eu vi, Etapa, Poliedro e Objetivo marcaram A. O Anglo observou corretamente que existem 5 possiveis valores possiveis pra soma e a questao deveria ser cancelada. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] aritimetica dos inteiros
Mandaram esse pergunta em uma comunidade de duvidas do orkut:
UFMG (Adaptada): Considere x, y e z números naturais. Na divizão de x
por y, obtém-se quociente z e resto 8. Sabe-se que a representação
decimal de x/y é a dízima periódica 7,36363636... . Qual o valor de x +
y + z.
A resposta é 191, mas estou com dificuldades de fomalizar a resposta
(pô-la em formato discursivo, estilo 2a fase).
Segue a minha resposta:
Bom acho que é facil (se não for, me de um toque e eu explico isso com
mais cuidado) inferir do enunciado que devemos resolver o sistema
{yz + 8 = x (I)
{99x = 729y (II)
de modo que x,y,z seja inteiros.
Bom de II vem que x = 729y/x
substituindo isso em I ficamos com
yz + 8 = (729y)/99
z = (729/99) - (8/y) (III)
Bom queremos solucoes inteiras
e eu sei que 729/99 = 7,363636...
Logo, para (III) ser inteiro,
(8/y) deve ser alguma tralha que acabe com ,363636...
Em particular(*) vamos impor que
8/y = 0,363636...
logo
792/y = 36
y = 22
De I e II voce tira que
x = 162 e z = 7.
A pergunta que fica é a seguinte...
Sera que existe algum numero a, tal que
impondo
8/y = a,363636...
y continua inteiro, x = 729y/99 tb continua inteiro?
A unicidade da resposta desse problema esta em aberto pra mim...se
alguem souber como provar (ou refutar) me avise!
Niski
=
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[obm-l] provar que nao é primo...
pessoal,dado um numero x natural, terminado em 5, como eu provo que 4^x + x^4 é um numero composto? acho que nao é tao dificil de ver que x^4 termina em 5, 4^x termina em 4 e portanto a soma termina em 9... mas nao consegui enxergar como provar que esse numero que termina em 9 é sempre composto.. obrigado. \ niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] provar que nao é primo...
Fabio Dias Moreira wrote: Fabio Niski said: pessoal,dado um numero x natural, terminado em 5, como eu provo que 4^x + x^4 é um numero composto? [...] Primeiro escreva a^4 + 4b^4 como produto de dois polinômios do segundo grau. Escrevi: (a^2 + 2b^2 -2ab)(a^2 + 2b^2 +2ab) Mas veja, há algo que nao mencionei na outra mensagem. O problema original determinar os inteiros x tal que x^4 + 4^x seja primo. Eu já resolvi esse problema assim: (resolucao resumida) 1) x = 2a, a natural i) a = 0 = p = 1, p nao é primo ii) a 0 = p é multiplo de 16, nao é primo 2) x = 2a + 1, a nautral i) a = 0 = p = 5 , p é primo ii) a 0 p = (2a + 1)^4 + 4*4^(2a) p = [(2a+1)^2 + 2*4^a + 2(2a+1)*2^a][(2a+1)^2 + 2*4^a - 2(2a+1)*2^a] Como o primeiro e o segundo fatores sao maiores do que 1, vem que o unico x que satisfaz a condicao é x = 1. Talvez quando voce me mandou fatorar, pensou nessa resolucao, e assim sendo x = 1 o unico numero tal que 4^x+ x^4 é primo, qualquer numero x terminado em 5, p é evidentemente primo. Sendo assim, pergunto denovo, desconsiderando essa solucao, existe algum modo de mostrar para qualquer numero x terminado em 5, x^4 + 4^x é primo? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] provar que nao é primo...
É porque uma amiga minha estava tentando outra solucao. Ela provou que todo para todo numero x terminado em 1,2,3,4,6,7,8,9,0 x^4 + 4^x é primo. (tirando algumas restricoes de quando x tem apenas um algarismo etc) Para os pares isso é obvio, para os impares, excluindo o 5, dá um trabalinho, mas nada de outro mundo...o problema é que nem ela e nem eu conseguimos provar para quando x acaba com 5... Artur Costa Steiner wrote: Nao estou entendendo bem. Voce ja provou que x^4 + 4^x eh primo se, e somente se, x=1. Logo, para todo inteiro x1, o que inclui todos os inteiros positivos terminados em 5, a expressao dah um numero composto. O que ainda tem para se demonstrar? Vc jah fez mais do que o problema pede. Artur Mas veja, há algo que nao mencionei na outra mensagem. O problema original determinar os inteiros x tal que x^4 + 4^x seja primo. Eu já resolvi esse problema assim: (resolucao resumida) 1) x = 2a, a natural i) a = 0 = p = 1, p nao é primo ii) a 0 = p é multiplo de 16, nao é primo 2) x = 2a + 1, a nautral i) a = 0 = p = 5 , p é primo ii) a 0 p = (2a + 1)^4 + 4*4^(2a) p = [(2a+1)^2 + 2*4^a + 2(2a+1)*2^a][(2a+1)^2 + 2*4^a - 2(2a+1)*2^a] Como o primeiro e o segundo fatores sao maiores do que 1, vem que o unico x que satisfaz a condicao é x = 1. Talvez quando voce me mandou fatorar, pensou nessa resolucao, e assim sendo x = 1 o unico numero tal que 4^x+ x^4 é primo, qualquer numero x terminado em 5, p é evidentemente primo. Sendo assim, pergunto denovo, desconsiderando essa solucao, existe algum modo de mostrar para qualquer numero x terminado em 5, x^4 + 4^x é primo? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do you Yahoo!? The all-new My Yahoo! - Get yours free! http://my.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sistema linear
Lista OBM wrote: como se resolve o problema abaixo? Dado o sistema x + 2y + 3z = 5 4x + 5y+ 6z = 14 7x + 8y + 9z = 23 encontrar (a, b, c) reais tal que ax + by + cz seja cte para uma solução (x, y, z) qualquer do sistema acima. Essa solucao boboca é valida? Se não, por que? A solucao generica para este sistema é x = 1 + z y = 2 - 2z Se z = 0, temos como solucao (1, 2, 0) Se z = -1 temos como solucao (0, 4, -1) Se z = 1, temos como solucao (2, 0, 1) Assim, se a solucao (x,y,z) nao tiver nenhuma componente igual a 0, tome (a,b,c) = (1/x, 1/y, 1/z) Caso (x,y,z ) = (1,2,0) tome (a,b,c) = (1, 1/2, 0) Caso (x,y,z) = (0,4,-1) (a,b,c) = (0, 1/4, -1) Caso (x,y,z) = (2,0,1) (a,b,c) = (1/2, 0, 1) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Limites bom material
André Barreto wrote: Lembro que vi na biblioteca um livro do Boulos exclusivamente sobre exercicios de limites e derivadas. Tambem recomendo o livro do Demidovich e o do Ginzburg. Oi amigos da lista. Alguem pode indicar alguma lista de exercicios na internet ou algum livro ou algo do genero que tenha boas questões de limite e derivada a nível de um curso de cálculo 1. As questões do meu material já estão muito faceis... queria ter um maior desafio! Obrigado antecipadamente. Atenciosamente André Sento Sé Barreto __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] AFFFFF LIXO!!!!!!!
Acredito que um modo inteligente de se comportar diante dessa situacao é simplesmente ignorar e nao mandar mensagem alguma para a lista a respeito disso pois acredito que quem faz isso quer justamente ser alvo de comentarios. Sei que estou sendo inconsistente pois estou fazendo justamente isso mas espero que fique como lembrete para os outros. Qualquer reclamacao sobre esse assunto deve ser dirigida ao prof. Nicolau e nao a todos os membros da lista. Vinícius Santana wrote: Po gente, eu acho q deveria começar a ter moderação por que desse jeito não dá Recebi 130 mensagens hoje só de puro lixo aff Tem q dá um jeito nuns cabra desses Tipo qual foi o máximo de msgs lixo q voces ja receberam num dia? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Álgebra linear aplicada
O livro do Anton e do Strang. O do Anton foi traduzido para o portugues. Marcio M Rocha wrote: Olá pessoal, Alguém poderia me indicar uma boa referência em álgebra linear com ênfase em aplicações? Dou preferência a livros em português, mas pode ser em inglês também. Obrigado. Márcio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Álgebra linear aplicada
A propósito, alguém conhece um bom livro de álgebra linear voltado mais para o lado abstrato (uma álgebra linear apresentada sob o ponto de vista das transformações lineares, por exemplo). Hoffman e Kunze = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Limite e continuidade
Pessoal, por favor, quem souber poderia por favor resolver esse: Suponha f : (0,+inf) - R é uma funcao continua tal que lim[n-+inf] f(x*n^2) = a para todo x. (n é inteiro). Prove que lim[x-+inf] f(x) = a obrigado. Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Inferencia: Lehmann-Scheffe
Estou engatinhando e preciso de ajuda em problema que sei que um dia vou achar babaca. Aí vai: X[1], ... X[n] dado u, são condicionalmente i.i.d com X[1]|u ~ Geometrica(u). Obtenha, se possivel, um Estimador não viciado de variancia uniformemente minima (ENVVUM) para u. Bom pelo que eu sei, o Teorema de Lehmann-Scheffé diz que se eu achar uma estatistica T suficiente e completa e S um estimador não viciado de u, então û = E(S|T) é o ENVVUM para u. Sendo assim, fui em busca de uma estatistica suficiente T para u. Utilizei o criterio da fatoração de Neyman e achei T = Somatoria[i = 1 , n] X[i]. Provei que T é completa usando o seguinte argumento: E[g(T)] = Somatorio[t = 0, n]g(t)P(T=t) = Somatorio[t = 0, n]g(t)*Comb(n+t-1,t)*u^(n)*(1-u)^t como n = t, seja t = n - y e assim = Somatorio[t = 0,n]g(t)*Comb(n+t-1,t)*u^(t+y)*(1-u)^t = 0, para todo u, se e somente se Somatorio[t = 0, n]g(t)*Comb(n+t-1,t)*r^t = 0, para todo r, onde r = u(1-u). Temos um polinomio em r de grau n, logo g(t) = 0, qualquer que seja x. Assim de fato T é completa. Agora que estao as duvidas: - O que eu fiz acima esta certinho? - A média amostral é sempre uma um estimador nao viciado, nao importando a distribuicao? -Em um problema correlato (onde X[1],...X[n] c.i.i.d ~Poisson(u)), vi que ele terminou assim a resolucao: Como T = Somatorio X[i] é uma estatistica suficiente e completa, Xbarra é um estimador nao viciado de u e é funcao de T, é o ENVVUM. Entao assumindo que Xbarra tb é nao viciado para uma geometrica ele tb é o ENVVUM para o problema que eu enunciei originalmente? Por que bastou ver que Xbarra é funcao de T ao inves de calcular E(Xbarra|T) como manda o teorema de Lehmann-Scheffé? Bom sao essas as minhas duvidas. Agradeco qualquer ajuda, mesmo que parcial! Niski. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] n circunferencias intersectantes
Claudio Buffara wrote: on 02.11.04 07:06, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: Claudio Buffara wrote: É eu tb tinha pensando nisso. Conjecturando que duas circunferencias se interceptam no maximo em 2 pontos, Por que voce diz que isso eh apenas uma conjectura? É uma conjectura pessoal! Pois ainda nao provei p/ mim mesmo (algebricamente) o fato basta tomar para cada par distinto de circunferencia esses dois pontos e chega-se na resposta do claudio. Agora viajando um pouco...sendo o raio (r) e a origem (a,b) de cada circunferencia, variaveis aleatorias digamos r,a e b uniformes no intervalo ]0,1]. Qual a probabilidade de n circunferencias se interceptarem em n(n-1) pontos? Será que é trivial? Nem um pouco. Alias, mesmo pra n = 2 nao eh trivial. Se as circunferencias tem centros em (a1,b1) e (a2,b2) e raios r1 e r2, entao a condicao pra 2 pontos de interseccao eh: (r1 - r2)^2 (a1 - a2)^2 + (b1 - b2)^2 (r1 + r2)^2. Devemos entao calcular P((r1 - r2)^2 (a1 - a2)^2 + (b1 - b2)^2)*P((a1 - a2)^2 + (b1 - b2)^2 (r1 + r2)^2) ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] n circunferencias intersectantes
Claudio Buffara wrote: É eu tb tinha pensando nisso. Conjecturando que duas circunferencias se interceptam no maximo em 2 pontos, basta tomar para cada par distinto de circunferencia esses dois pontos e chega-se na resposta do claudio. Agora viajando um pouco...sendo o raio (r) e a origem (a,b) de cada circunferencia, variaveis aleatorias digamos r,a e b uniformes no intervalo ]0,1]. Qual a probabilidade de n circunferencias se interceptarem em n(n-1) pontos? Será que é trivial? Voltando ao problema que eu acho que o Niski tinha em mente: Dadas n circunferencias distintas, qual o numero maximo de pontos de interseccao que elas determinam? Duas circunferencias distintas quaisquer se intersectam em, no maximo, 2 pontos. Existem Binom(n,2) pares de circunferencias. Logo, o numero maximo de pontos de interseccao eh 2*Binom(n,2) = n(n-1). Alguem discorda? []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = . = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] um problema do livro 'A matematica do ensino medio'
Claudio Buffara wrote: on 31.10.04 05:21, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: Na pag. 154, o problema 11 é No máximo quantos pontos de interseção existem quando sao desenhadas n circunferencias É mais provavel que eu seja um mal leitor do que o autor do livro um mal escritor. Entao por favor me expliquem o que o problema quer. Uma interpretacao boba porem correta é tomar n circunferencias iguais sobrepostas nesse caso teriamos infinitos pontos de interseçao. Mas nesse caso soh teriamos uma unica circunferencia, certo? A rigor não necessariamente. Duas retas concorrentes por exemplo, sao duas retas distintas, que concorrem! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] um problema do livro 'A matematica do ensino medio'
Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: n circunferências distintas; caso contrário, não são n circunferências. Professor Morgado, n circunferencias de mesmo raio e mesmo centro tem o grafico identico, mas nao sao objetos matematicamente distintos? Não estou querendo ser chato mas rigorosamente falando, minha interpretacao nao esta correta? Não quero me absolver, mas esse tipo de observação é uma coisa bem paulista. Nos vestibulares de São Paulo, a quantidade de pegadinhas a respeito é absurda. Várias já apareceram pela lista, em questões de múltipla escolha que deixavam os candidatos sem saber o que marcar. Pode até ser coisa de paulista mesmo hehehe = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] um problema do livro 'A matematica do ensino medio'
Claudio Buffara wrote: on 01.11.04 00:41, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: n circunferências distintas; caso contrário, não são n circunferências. Professor Morgado, n circunferencias de mesmo raio e mesmo centro tem o grafico identico, mas nao sao objetos matematicamente distintos? Não estou querendo ser chato mas rigorosamente falando, minha interpretacao nao esta correta? Sem querer me meter mas jah me metendo: se sao objetos matematicamente distintos (o que quer que isso signifique), qual a distincao entre eles? Pois é, nao quero começara discutir o sexo dos anjos, mas nao vamos desviar muito. A pergunta é: No máximo quantos pontos de interseção existem quando sao desenhadas n circunferencias Minha duvida se resume a isso: Posso ter n circunferencias distintas C1, C2, ...Cn com mesmo raio e centro? É claro que isso é apenas uma questao de nomenclatura. Mas se a resposta for positiva, a rigor (e com muita chatisse), a resposta é que sao inifinitos pontos! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] um problema do livro 'A matematica do ensino medio'
Na pag. 154, o problema 11 é No máximo quantos pontos de interseção existem quando sao desenhadas n circunferencias É mais provavel que eu seja um mal leitor do que o autor do livro um mal escritor. Entao por favor me expliquem o que o problema quer. Uma interpretacao boba porem correta é tomar n circunferencias iguais sobrepostas nesse caso teriamos infinitos pontos de interseçao. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] [OFF-TOPIC] Universidades - Curso de Matem ática
Na PUC voce tem que fazer materias religiosas? Claudio Buffara wrote: Se o provao for representativo, entao nao tem nem o que pensar: PUC-RJ, apesar da desvantagem de ser uma escola paga. Alias, a PUC ainda tem aquele programa de bolsas para os 20 primeiros do vestibular? De qualquer forma, o administrador dessa lista eh professor de lah. Acho que ele pode te dar uma boa ideia do que esperar. Alias, pelo que eu sei, pode ateh ser facil passar no vestibular, mas concluir o curso eh outra historia... on 29.10.04 16:10, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Fiz essa pergunta a um professor meu e ele sugeriu UFRJ ou PUC. Para o bem geral, acho melhor não dizer as universidades que ele não recomendou... Agora repare que na UFRJ você pode escolher entre Matemática Bacharelado, Licenciatura ou Aplicada. Na PUC eu não cheguei a olhar, mas isso pode ser (parcialmente) resolvido pela internet. Mas se eu fosse você procuraria saber qual delas tem a melhor infra-estrutura (biblioteca, professores, distribuição alunos/turma e equipamento de informática, caso este último lhe interesse...). Uma visita também não seria mal. E se for para perguntar às pessoas que fazem o curso, bem, seja criterioso quanto a quais opiniões levar a sério. Muita gente entra para fazer matemática apenas porque é fácil de passar... []s, Daniel Daniel S. Braz ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: Pessoal, Desculpem o off-topic..mas..eu estou para entrar na universidade agora..e pretendo cursar matemática..porém estou meio perdido..não sei como escolher um bom curso..alguém teria alguma dica?? ou então..se já conhecerem uma boa universidade no rio de janeiro e quiserem indicar eu agradeço... obrigado! daniel. -- Uma das coisas notáveis acerca do comportamento do Universo é que ele parece fundamentar-se na Matemática num grau totalmente extraordinário. Quanto mais profundamente entramos nas leis da Natureza, mais parece que o mundo físico quase se evapora e ficamos com a Matemática. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza, mais somos conduzidos para dentro desse mundo da Matemática e de conceitos matemáticos. (Roger Penrose) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Matematica = Passatempo Barato
Na amazon voce tem a opcao de comprar usado e/ou de outros vendedores. A abebooks tem sempre vendendo livros na amazon por precos inferiores ao do proprio site. Muitas vezes ela usa outros nomes alem de abebooks na amazon. Diogo Barbosa wrote: Não sei se vcs conhecem www.abebooks.com É uma livraria virtual de usados. Vc conseguirá livros bem mais baratos. O principles do Rudin vc consegue por 15 dólares(acho que o frete custará mais 6), por exemplo. Bem melhor que os mais de 100 dólares que custa na amazon. Vale a pena dar uma conferida. Eu parei de comprar na amazon. - Original Message - From: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, October 26, 2004 1:10 PM Subject: [obm-l] Matematica = Passatempo Barato -- Cabeçalho inicial --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Tue, 26 Oct 2004 07:20:12 -0700 (PDT) Assunto: Re:[obm-l] Sequencia densa em f(I) Eu tambem acho matematica fascinante, mas estuda-la nao eh um passatempo tao barato assim, nao. Bons livros de matematica custam quase sempre mais de R$100,00! Ana Oi, Ana: Se você perder um tempinho procurando, vai descobrir bons artigos e notas de aula disponiveis gratuitamente na internet sobre virtualmente todas as areas da matematica, pelo menos ateh o nivel de graduacao (antes que alguem se exalte: todas legais e devidamente autorizadas pelos autores, desde que para uso particular), a comecar pelas revistas Eureka, disponiveis no site da OBM. Eh claro que a maior parte do material da internet eh em ingles, mas com excecao daqueles publicados pela SBM (e que custam R$ 20 a R$ 25) e alguns poucos outros, os livros tambem sao. Alem disso, a lista conta com gente de primeira linha - a comecar pelo administrador - disposta a tirar suas duvidas, desde que estas sejam sobre problemas e teoremas de nivel olimpico e que voce mostre que passou um bom tempo pensando a respeito. Eu me considero um grande beneficiario da boa vontade dessas pessoas e esta eh uma das razoes pelas quais eu tambem procuro ajudar na medida do possivel: eh o minimo que eu posso fazer pra retribuir a boa vontade que mostram para comigo. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Outra solucao (logaritmos)
(notacao: log[b](a) = logaritmo de a na base b) Certa vez alguem me falou: Resolva (2x)^(log[b](2)) - (x^2)^(log[b](3)) = 0 e eu, resolvi: (2x)^(log[b](2)) = (x)^(log[b](9)) Efetuando o logaritmo na base b dos dois lados vem: log[b]((2x)^(log[b](2)))=log[b]((x)^(log[b](9))) (log[b](2))*(log[b](2x))=(log[b](9))*(log[b](x)) (log[b](2))*(log[b](2)+log[b](x))=(log[b](9))*(log[b](x)) ((log[b](2))^2)+(log[b](2))*(log[b](x))-log[b](9)*log[b](x) (log[b](x))*(log[b](2)-log[b](9))=-((log[b](2))^2) log[b](x)=(-((log[b](2))^2))/(log[b](2)-log[b](9)) Pela definicao de log, isso quer dizer que x=b^((-((log[b](2))^2))/(log[b](2)-log[b](9))) Mas vamos trabalhar um pouco mais com essa expressao: x=b^((-((log[b](2))^2))/(log[b](2/9))) Passando tudo pra base 2 x=b^((-((1/log[2](b))^2))/((log[2](2/9))/log[2](b))) x=b^(-1/((log[2](b))*(log[2](2/9 x=(b^(1/log[2](b)))^(-1/log[2](2/9)) Passando log[2](b) para base b x=(b^(log[b](2)))^(-1/log[2](2/9)) x = 2^(-1/log[2](2/9)) x =~ 1.37635 Pergunto: Alguem conhece um caminho um pouco menos arduoso? (Pode até ser mais artificioso) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Probabilidade: Moeda grossa
Quão grossa deve ser uma moeda para que o resultado de seu lançamento resulte na aresta com probabilidade 1/3? Quem conhece deixa os outros pensarem! :)) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] eq. de terceiro grau
eritotutor wrote: Num problema do curso de farmacia apareceu a seguinte equação: an^3 + nb +1 = 0 , onde a,b são maiores de zero. []s Veja só! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Qual é o menor primo que divide a soma...
Demetrio Freitas wrote: Fábio, que tal reformular um pouquinho a questão? Qual o menor primo diferente de 2 que divide a soma 99^101 + 101^98? Rseposta: 5 Tentei por inducao provar que numeros da forma 99^(2n+3) + 101^(2n) sao multiplos de 10 mas nao deu. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] provar desiguladade
Ai vai um probleminha que eu adaptei! Dados x,y,z numeros positivos, prove que: ((xyz)^(-1))+(x/yz)+(y/xz)+(xy/z)+(z/xy)+(xz/y)+(yz/x)+xyz = 8 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RE: [obm-l] Qual é o menor primo que divide a soma...
Edward Elric wrote: Note que 99^101 é impar e 101^98 tambem é impar, mas a soma de dois impares eh par, logo 2 divide a soma. Edward Hahhaha!!! Sensacional! Obrigado Edward e Paulo! Esse vai pra lista dos meus problemas pequenininhos favoritos! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Questoes criativas da turma do Google
http://mathworld.wolfram.com/news/2004-10-13/google/ As primeiras duas questoes ja eram conhecidas, mas olhem o Google Labs Aptitude Test Partially Answered. Eles tem questoes espetacularmente criativas. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Duvida na desigualdade triangular
Primeiramente, obrigado Paulo pela ajuda na questao de convexidade.
Estou com uma duvida elementar...gostaria que por favor me ajudassem.
Lendo uma prova do fato de que se f tem derivada em um ponto c, entao f
é continua em c, Bartle argumenta que
Seja eps = 1 e tome d = d(1) tal que
| [(f(x)-f(c))/(x-c)] - f'(c)| 1, para todo x no dominio de f,
satisfazendo 0 | x - c | d.
Da desigualdade triangular, nos inferimos que para esses valores de x, temos
|f(x) - f(c)| = |x-c|{|f'(c)| +1}
Eu realmente nao enxergo como ele chegou nessa ultima desigualdade...
Alguem por favor me ajude!
Obrigado
=
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=
Re: [obm-l] Duvida na desigualdade triangular
Claudio Buffara wrote:
on 13.10.04 16:40, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Primeiramente, obrigado Paulo pela ajuda na questao de convexidade.
Estou com uma duvida elementar...gostaria que por favor me ajudassem.
Lendo uma prova do fato de que se f tem derivada em um ponto c, entao f
é continua em c, Bartle argumenta que
Seja eps = 1 e tome d = d(1) tal que
| [(f(x)-f(c))/(x-c)] - f'(c)| 1, para todo x no dominio de f,
satisfazendo 0 | x - c | d.
Da desigualdade triangular, nos inferimos que para esses valores de x, temos
|f(x) - f(c)| = |x-c|{|f'(c)| +1}
Eu realmente nao enxergo como ele chegou nessa ultima desigualdade...
Alguem por favor me ajude!
Obrigado
Se A e B sao reais (ou complexos), entao |A - B| = ||A| - |B|| (*)
É essa desigualdade acaba com o meu problema! Tinha esquecido dela!
Obrigado!
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[obm-l] Cones e conjuntos convexos.
Pessoal, estou com dificuldades para provar a seguinte afirmacao:
Se A é convexo, então C(A) é um cone convexo
onde a definicao de Cone que tenho é (obs: vec(x) lê-se vetor x)
Um cone C, é um conjunto de pontos com a seguinte propriedade: Se vec(x)
estiver no conjunto, u*vec(x) tb estará para todo u = 0. e C(A) é o
cone gerado pelo conjunto A, ou seja é o conjunto C(A) = {vec(y) |
vec(y) = u*vec(x) , p/ todo u =0 e todo vec(x) pert a A).
Obrigado a todos.
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Dúvida
Douglas Drumond wrote: para qualquer n, natural =3 : n! = n(n-1)! Assim, pode-se estender o conceito de fatorial de n para n = 1 e n = 0. Voltando a relacao n! = n(n-1)! e fazendo n = 1 tem-se 1! = 1*0! 1 = 1*0! Para que essa sentenca seja verdadeira, deve-se definir 0! = 1 Nesse ponto eu discordo. Seguindo esse raciocínio, poderíamos ou parar em 1! = 1 ou continuar e definir x! = 1 para todo x = 1 (x inteiro) que também daria certo. Por isso não considero uma boa motivação para se definir 0! =1. Quem disse que daria certo? Eu quero definir fatorial soh para os naturais. Entao extendi a definicao para 0 e 1 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dúvida
Ja deram varias outras respostas, mas essa pra mim é a melhor justificativa.
Na expressao 7! = 7*6*5*4*3*2*1 observa-se que
7! = 7*(6!)
Raciocinando de maneira analoga, podemos escrever para qualquer n,
natural =3 :
n! = n(n-1)!
Assim, pode-se estender o conceito de fatorial de n para n = 1 e n = 0.
Em cada extensao deve-se conservar a propriedade n! = n(n-1)!, para n =2
e , depois, para n = 1;
2! = 2*(1!), ou seja
2*1 = 2* 1!
Para que esta sentenca seja verdadeira, deve-se definir 1! = 1
Voltando a relacao n! = n(n-1)! e fazendo n = 1 tem-se
1! = 1*0!
1 = 1*0!
Para que essa sentenca seja verdadeira, deve-se definir
0! = 1
Nicolau C. Saldanha wrote:
On Sun, Oct 03, 2004 at 03:45:15PM -0300, Ivan Miranda wrote:
Gostaria de saber por que 0! = 1.
Já deram várias outras respostas, mas acho que pularam uma bem óbvia.
Uma das principais motivações para definirmos n! é como o número
de permutações de um conjunto com n elementos. Por exemplo, 3! = 6 pois
temos as 6 permutações de A = {1,2,3} pertencentes a S, como abaixo:
S = { {(1,1),(2,2),(3,3)}, {(1,1),(2,3),(3,2)}, {(1,2),(2,1),(3,3)},
{(1,2),(2,3),(3,1)}, {(1,3),(2,1),(3,2)}, {(1,3),(2,2),(3,1)} },
onde identificamos uma permutação com um subconjunto P de AxA
(ou seja, P é um conjunto de pares ordenados) tal que para cada
elemento a de A existe um único elemento a' de A
tal que (a,a') pertence a P.
Fazendo A = {1,2} temos S = {{(1,1),(2,2)},{(1,2),(2,1)}}, donde 2! = 2.
Fazendo A = {1} temos S = {{(1,1)}}, donde 1! = 1.
Fazendo A = {} temos S = {{}}, donde 0! = 1:
o conjunto vazio admite uma única permutação,
que na nossa notação é também o conjunto vazio.
[]s, N.
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Re: [obm-l] probabilidade......
Claudio, muito obrigado. Com esse tratamento o problema foi resolvido. No entando, vi em algum lugar, alguem usando o numero e para resolver o problema. Tanto que a resposta 1 - 1/e Alguem sabe como desvendar esse misterio!? Claudio Buffara wrote: on 29.10.03 12:59, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola pessoal, alguem pode me ajudar? um carteiro tem que entregar 8 cartas em 8 diferentes endereos, ele se confundiu e acabou entregando aleatoriamente as correspondencias. Se cada endereo recebeu uma carta, qual a probabilidade de que pelo menos um deles tenha recebido a carta correta? valeu Oi, Niski: Talvez esses links ajudem: http://www.unc.edu/~rowlett/combin/notes/Derangements.pdf http://www.cs.berkeley.edu/~wkahan/Math55/derange.pdf Um abraco, Claudio. = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Fwd: [obm-l] GMAT / Dúvidas .
Marcos, a sua pergunta foi alguém conhece alguma literatura , em português se possível, com características das questões GMAT ? Pense um pouco. Se voce perguntou se alguém conhece e ninguem respondeu então obvio então que é porque NINUGUEM conhece e não por que todos os elementos da lista não responderam de birra, como voce deixou a entender (Tá bom, não pergunto mais). A não ser que voce estava esperando que todos os usuarios respondessem não eu não conheco mas dai Marcos Braga wrote: Caramba !! Fui totalmente ignorado , ninguém respondeu ... Tá bom , não pergunto mais ...:)) Mesmo assim se alguma alma caridosa puder me respoder ficarei muito feliz. Marcos . X-Sender: [EMAIL PROTECTED] X-Mailer: QUALCOMM Windows Eudora Version 5.2.1 Date: Wed, 22 Oct 2003 18:20:56 -0200 To: [EMAIL PROTECTED] From: Marcos Braga [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] GMAT X-MIME-Autoconverted: from quoted-printable to 8bit by sucuri.mat.puc-rio.br id RAA14433 Sender: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] Oi Galera , Sou novo na lista e uma apaixonado por Matemática e Filosofia . Com certeza meu conhecimento de matemática não é tão bom como de vcs, e sendo assim prometo não fazer perguntas idiotas . :)) Estou para prestar uma prova no estilo GMAT , alguém conhece alguma literatura , em português se possível, com características das questões GMAT ? Abraços . Marcos . = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Algebra linear : Wronkisano e indicacao de livro
Obrigado a todos! A solucao que voces me enviaram sao mais ou menos parecidas (com excessao da que utiliza variaveis complexas, que infelizmente não posso apreciar ainda). Vi outra parecida tambem no livro do Apostol (volume 2). E quem quiser uma direto pelo Wronskiano (identificando uma matriz de Vandermonde) leia no livro do Rabenstein!! mais uma vez obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: sokoban
Infelizmente não Paulo. E voce?! Paulo Santa Rita wrote: Ola Niski, Bem-Vindo a Lista OBM ! Voce estreiou propondo uma questao muito interessante ... Voce ja conseguiu algum progresso no processo de formalizacao do jogo ? Um abraco Paulo Santa Rita 3,1749,17072001 From: niski [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: sokoban Date: Fri, 13 Jul 2001 21:09:47 -0300 Amigos, está é a minha primeira mensagem no grupo! Bem, creio que muitos de vocês, amantes da logica, já ouviram falar sobre um famoso joguinho japones chamado sokoban. (p/ windows) http://www.sokomind.de/ (p/ linux, vem no pacote games com o kde) Gostaria de saber, se alguem conseguiria matematizar o objetivo do jogo (levar as pedras ao lugares definidos, com o menor numero de passos possiveis), criando assim um algoritmo que mostre o caminho ideal a ser seguido! Essa foi a minha sugestão! Abraços.. Niski _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
