RE: [obm-l] Hard Problems
Já tentou usar o famoso Emule ? -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of César Santos Sent: quinta-feira, 10 de julho de 2008 09:56 To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Hard Problems Alguém sabe como posso conseguir o filme Hard Problems?http://www.hardproblemsmovie.com/, visto que não tenho cartão de crédito... Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.new.mail.yahoo.com/add resses com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. No virus found in this incoming message. Checked by AVG - http://www.avg.com Version: 8.0.138 / Virus Database: 270.4.7/1544 - Release Date: 10/07/2008 07:37 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Equação envolvendo in teiros!!!
Já ouviu falar do conceito de retas geratrizes ? talvez lhe ajude. Por falar em função tenho uma dúvida muito cruel, sou professor do ensino médio e queria saber se existe alguma forma de provar que a concavidade da equação do segundo grau é para cima quando o a0 sem a utilização de derivadas. Aquele abraço Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re:[obm-l] Racionalizar
Como se racionaliza essa expressão? 2 2 + ³?2 Note que vc tem 2+2^(1/3) no denominador, entao multiplique por uma expressao de modo a obter uma diferença de dois cubos no denominador, não tem segredo. - - - Taciano Scheidt Zimmermann [EMAIL PROTECTED] Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 5ºano UNESP - Ilha Solteira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Condição de Existência de quadrilá teros
Cada um dos lados deve ser menor do que a soma dos outros três. Quadrilátero de lados a,b,c e d, e de diagonais x e y. ac+bd=x.y (T. Ptolomeu) Supondo sem perda de generalidade dcba= como xd e yd, temos x.yd^2=ac+bdd^2 - Original Message - From: matduvidas48 To: obm-l Sent: Wednesday, June 28, 2006 8:56 PM Subject: [obm-l] Condição de Existência de quadriláteros Existe alguma condição de existência para se formar um quadrilátero de lados a , b , c e d? (ou seja existe alguma desigualdade?) Agradeço desde já
Re:[obm-l] hexagono
Temos 1 fichas iguais com a forma de um triangulo equilatero. Com esses pequenos triangulos se podem formar hexagonos regulares sem superposiçoes de fichas ou vazios. Considere o hexagono que deixa sobrar a quantidade minima de triangulos. Quantos triangulos sobram ? Trace três retas não-paralelas deslocadas de 60° em um mesmo sentido econcorrentes em um mesmo ponto. Se começarmos a montar os hexágonos regulares sobre as regiões determinadas por estas retas veremos que para montar o primeiro usamos 6.1 triângulos, para montar o segundo usamos 6.(1+2), o terceiro 6(1+2+2) e que para montar o n-ésimo hexágono utilizaremos 2n-1 triângulos. Basta encontrar o valor de n inteiro positivo tal que 6.(1+3+...+(2n-1))=6.n^2=1000=verificando temos n=40 deixando um total de 1-6.40^2=400. []'s vardim.
[obm-l] Re:RES: [obm-l] RES: [obm-l] Cálcu lo em variável complexa
E as funções senoidais ? Expanda-as em séries e^z eh definida como sendo: exp(z)=exp(x)(cosy+iseny) onde, z=x+iy []'s guilherme. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Artur Costa Steiner Enviada em: sexta-feira, 4 de novembro de 2005 10:23 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Cálculo em variável complexa f(z)=somatorio (n=0, oo)z^n/n! eh normalmente a definicao de e^z. No seu caso, como foi definida e^z? Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de guilherme S. Enviada em: sexta-feira, 4 de novembro de 2005 08:08 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Cálculo em variável complexa Pessoal, to me quebrano pra tenta resolve isso aqui,por favor deêm uma olhada(a primeira parte -f(z+w)=f(z)f(w)- eu sei que eh so usar o binômio de Newton ): seja a função f(z)=somatorio (n=0, oo)z^n/n! use o fato de que f(z+w)=f(z)f(w) para concluir que f(z)=exp(z). []'s guilherme ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
[obm-l] Re:[obm-l] Aparições
http://www.expoente.com.br/professores/kalinke/projeto/aurea.htm - razao aurea Quem tal usar o google?? Olá pessoal boa tarde. Gostaria de saber sobre outras aparições da razão áurea...e do número de Euler, bem como algum site que fale desta incrível matemática do universo e as constantes que se repetem, entre elas a sequencia de Fibonacci por exemplo. Um abraço, Marcelo. No iBest, suas horas navegadas valem pontos que podem ser trocados por prêmios. Sem sorteio! Inscreva-se já! www.navegueeganhe.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
Re: [obm-l] Problema das velas
Obrigado pela correção. 5/3=(l-x)/(l-2x) l=13x/2 5l-10x=3l-3x 2l=7x x=2/7l On 9/2/05, Osvaldo Mello Sponquiado [EMAIL PROTECTED] wrote: Velocidade de queima da primeira vela: v1 Velocidade de queima da segunda vela: v2 Comprimento da vela: l Tempo que faltou luz: t v1=l/3 v2=l/5 Sendo assim v1v2, logo a vela 1 queimou mais do que a vela 2, dai quando voltou a luz a vela 1 estava com x de comprimento e a vela dois com 2x, logo l/3=(l-x)/t (*) l/5=(l-2x)/t Dividindo, membro a membro, as igualdades vem: 5/3=(l-x)/(l-2x) l=13x/2 Substituindo este resultado em *, vem: 13x/6=11x/2t=t=33/13 horas que dá um poquinho mais do que duas horas e meia. []'s vardim. Faltou luz. Daí acendi 2 velas. Quando a luz voltou, apaguei as velas. Sendo elas do mesmo tamanho, a primeira tinha autonomia de 3 horas, enquanto que a outra tinha autonomia de 5 horas. Depois de apagadas notei que o resto de uma tinha o dobro do resto de outra. Quanto tempo eu fiquei sem luz? Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
Re:[obm-l] Problema das velas
Velocidade de queima da primeira vela: v1 Velocidade de queima da segunda vela: v2 Comprimento da vela: l Tempo que faltou luz: t v1=l/3 v2=l/5 Sendo assim v1v2, logo a vela 1 queimou mais do que a vela 2, dai quando voltou a luz a vela 1 estava com x de comprimento e a vela dois com 2x, logo l/3=(l-x)/t (*) l/5=(l-2x)/t Dividindo, membro a membro, as igualdades vem: 5/3=(l-x)/(l-2x) l=13x/2 Substituindo este resultado em *, vem: 13x/6=11x/2t=t=33/13 horas que dá um poquinho mais do que duas horas e meia. []'s vardim. Faltou luz. Daí acendi 2 velas. Quando a luz voltou, apaguei as velas. Sendo elas do mesmo tamanho, a primeira tinha autonomia de 3 horas, enquanto que a outra tinha autonomia de 5 horas. Depois de apagadas notei que o resto de uma tinha o dobro do resto de outra. Quanto tempo eu fiquei sem luz? Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
Re:[obm-l] geo plana
É bem simples. Lado do quadrado inicial: a Área do quadrado inicial: a^2 Lado do quadrado final: a+2 Área do quadrado final: a^2+36 (a+2)^2=a^2+36=a=8cm Note que a area aumenta de 36 cm^2 e não de 36 cm. olá pessoal, queria saber como armar esse tipo de questão, pois já tentei armar de várias maneiras mais a resposta não coincide com a do livro. desde já agradeço! Determine o lado de um quadrado, sabendo que se aumentado o lado em 2 cm, a sua área aumenta em 36 cm. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
Re:[obm-l] probleminha
V=n. de vacas F=n. de filhos V=3.F+24=7F=F=6. um agricultor quis repartir as vacas que possuía entre seus filhos e notou que se dsse 3 vacas a cada um, restariam 24 vacas, e, se lhes desse 7 vacas, daria todas as vacas. quantos filhos tinha o agricultor? ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
[obm-l] Re: [obm-l] Time de Ouro vence na Bulg ária
l.html = "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... " Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
[obm-l] Re:[obm-l] Implicação
Nem eu.
(-1)^2+1=2=!0
e 1^2+1=!0 tambem
x^2 + 1 = 0 = x E {-1,1}
Não entendi porque a implicação é verdadeira.
[obm-l] Re:[obm-l] ângolus
1- Da medida de um ângulo tira-se a quarta parte e em seguida tira-se a metade do suplemento do que restou obtendo-se 90°. Qual é o ângulo? a-a/4-(1/2).[180-(a-a/4)]=90=[(8-2+4-1)a]/8 -90=90=a=8.180/9=160º Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
[obm-l] Re:[obm-l] QUESTÃO DO IME
Desculpe, interpretei mal o enunciado.
Qual é a saída?
Resolva:
raiz quadrada de {5 - raiz quadrada de (5-x) }=x, com x positivo.
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Atenciosamente,
Osvaldo Mello Sponquiado
Engenharia Elétrica, 2ºano
UNESP - Ilha Solteira
[obm-l] Re:[obm-l] QUESTÃO DO IME
sqrt(5) -sqrt(5-x)=x=5+5-x -sqrt(5.(5-x))=x
2x+10=sqrt(25-5x)
4x^2+40x+100=25-5x
4x^2+45x+75=0
x=[-45+sqrt(825)]/8 pois x é positivo
como foi a eq. original foi elevada ao quadrado tem-se a necessidade de verificar se o valor encontrado é mesmo o procurado.
Deixo esta parte para vc.
[]'s Osvaldo.
Qual é a saída?
Resolva:
raiz quadrada de {5 - raiz quadrada de (5-x) }=x, com x positivo.
=
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=
Atenciosamente,
Osvaldo Mello Sponquiado
Engenharia Elétrica, 2ºano
UNESP - Ilha Solteira
Re:[obm-l] probleminha
para montar-se uma maquete, o engenheiro utilizou a escala 1:50. Considerando essa escala, qual será a dimenção de um muro de 12 m de comprimento a ser representado nesta maquete? 1:50 significa que 1 umc no papel equivale a 50 umc na realidade. O muro tem 1200cm, logo no papel terá 1200cm/50=24 cm 20 cm 24 cm 26 cm 28 cm desde já agradeço! Elton ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
Re:[obm-l] TRIANGULO ISOSCELES
O que vc quer dizer com 'duas bissetrizes iguais' por acaso seria duas bissetrizes de mesma medida? Peço ajuda para resolver o seguinte problema: Mostre que se um triângulo possui 2 bissetrizes iguais, então o triângulo é isósceles. OBRIGADo, IGOR = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
Re:[obm-l] Geometria plana
AD=x É so trabalhar com potência de um ponto em relação à uma circunferência. É válido DC.DC=DA.DB p^2=(x+q).x=x^2+xq-p^2=0 x=[-q+sqrt(q^2+4p^2)]/2 []'s Olá. Estava fazendo o seguinte exercício: Seja o ponto D um ponto externo à circunferência Lambda. Por D passam duas retas: uma que tangencia Lambda em C, e outra secante a Lambda, em A e B, tal que DA DB. Se DC = p e AB = q, qual é o valor da medida do segmento AD? O enunciado é ligeiramente diferente e há uma figura ilustrativa. A resposta no gabarito é: (sqrt(q^2 + 4p^2) - q)/2 Assumindo o ângulo CÂD = 90, é fácil chegar a esse resultado. Porém, no enunciado nada indica que eu deva considerar tal ângulo reto (e, mesmo no desenho dado, ele não é reto, é quase reto). Fiz várias tentativas pra chegar nesse resultado sem considerar CAD triângulo retângulo em A, mas não obtive sucesso. Acabo sempre chegando em equações bem grandes e que dependem do cosseno de algum angulos que marquei (usei a lei dos cossenos). Não tive ainda a oportunidade de conversar com ninguém a respeito desse exercício. Será que alguém poderia tentare resolvê-lo sem considerar tal angulo reto e me dizer como fez? Até mais! abraço! -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
Re: [obm-l] Probleminha....
Cara, uma primitiva deve ter sim. Afinal, esta função é contínua em (0, +inf)
e lim x-0 x^x = 0^0 =1 ? ( a função é continua)
1, logo ela tem uma primitiva. Mas uma coisa
bonitinha, analítica, aí tem que pensar mais. O Nicolau deve saber
demonstrar se tem ou não. Aliás, como se chama mesmo o algoritmo para
integração ??
Abraços e bom Ano-novo,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
On Tue, 28 Dec 2004 17:11:19 -0200, Osvaldo Mello Sponquiado
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Eu usei calculo, tambem acaba sendo simples. Eh facil mostrar que so
precisamos nos deter no conjunto (0,1/e) x (0,1/e). Para isto, observamos
que se 0 y 1 e x=1/e, entao f(x,y) = x^y + y^x (1/e)^y + y = e^(-x)
+ y = g(y).
Apenas corrigindo um errinho de conta g(y)=exp(-y)+y=g(y)
Eh facil ver, igualando a zero sua derivada, que esta funcao tem
um minimo global em x = 0 e que, portanto, g(y) = g(0) = 1 para todo real
y. Por simetria, isto leva nosso interese ao conjunto 0,1/e) x (0,1/e).
Determinando a derivada parcial de f com relacao a x e igualando a zero,
obtermos y*(x^(y-1)) = - (y^x)*ln(y) = 0. Fazeno o mesmo com a derivada
parcial com relacao a y, obtemos uma equacao similar permutando-se x e y.
Este sistema aparentemente tenebroso nao eh assim tao assuatador, pois se
multiplicarmos as equacoes chegamos aa interessante conclusao de que, no
ponto que anula o gradiente, ln(x)*ln(y) =1. Como estamos interesados em
0,1/e) x (0,1/e), isto nos mostra que,neste conjunto, a unica solucao
possivel eh x = y=1/e, tendo-se que f(1/e, 1/e) 1. Se (1/e, 1/e) for
ponto
de minimo, entao, como f(x,y) - 1 na fronteira do conjunto temos a
desigualdade. Mas , na realidade este nao eh um ponto de minimo, conforme
podemos ver se determinarmos a matriz Hessiana de f. De qualquer forma a
desigualdae vale, pois f 1 na fronteira.
Outra forma de resolver sem derivadas parcias eh analisa o comportamento
de
f para 0
Podem dizer que eu compliquei, mas, na realidade, estes conceitos de
calculo
sao bastante simples.
Artur
Me surgiu uma pergunta: f(x)=x^x=exp(x.lnx) tem primitiva ?
- Mensagem Original
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l"
Assunto: Re: [obm-l] Probleminha
Data: 28/12/04 06:18
Olá Vinicius.
Será que vc procurou direito?
Eureka! 8, página 60 - "Problemas propostos"
"Se a e b são números reais positivos, então a^b+b^a1"
A solução é muito simples e está na Eureka! 10, página 42 - "Soluções de
probemas propostos".
A prova é muito simples. Se a1 ou b1 a desigualdade é imediata. Assim
"os
alunos do CEMPI" fazem a=1/(1+u) e b=1/(v+1), u e v reais positivos.
a^b=1/(1+u)^b e b^a=1/(1+v)^a
notando que 1/(1+u)^b1/(1+ub)=1/(1+u/(v+1)) e que
1/(1+v)^a1/(1+av)=1/(1+v/(u+1))
somando as desigualdades chegamos ao resultado.
A desigualdade é demonstrável atraves de Cálculo.
[]'s.
Oi Vinicius,
Eu acho que consegui achar uma solucao para isto - nao foi facil - mas
usando calculo e a matrix hessiana da funcao f(x,y) = x^y + y^x. Um
tanto
intrincado. Se vc quiser eu amanha mando a solucao que consegui.. Falta
dar
uma revisada, posso ter cometido algum engano.
Um ponto que vemos claramente eh que basta considerar (x,y) em (0,1) x
(0,1)
e outro a que cheguei fucando eh que basta na realidade considerar (x,y)
em
(0,1/e) x (0,1/e). Conclui isto porque funcoes deste tipo quase sempre
apresentam algo interessante em e ou em 1/e.
Artur
--- Mensagem Original
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br"
Assunto: [obm-l] Probleminha
Data: 24/12/04 02:26
Não achei a resoluçao desse exercicio na Eureka, caso alguem possa me
esclarecer ficarei muito grato:
X^y+y^X1
Um ótimo Natal a todos e a suas famílias
Vinícius Meireles Aleixo
OPEN Internet e Informática
@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========
Atenciosamente,
Osvaldo Mello Sponquiado
Engenharia Elétrica, 2ºano
UNESP - Ilha Solteira
OPEN Internet e Informática
@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @
=
Re: [obm-l] Probleminha....
Eu usei calculo, tambem acaba sendo simples. Eh facil mostrar que so precisamos nos deter no conjunto (0,1/e) x (0,1/e). Para isto, observamos que se 0 y 1 e x=1/e, entao f(x,y) = x^y + y^x (1/e)^y + y = e^(-x) + y = g(y). Apenas corrigindo um errinho de conta g(y)=exp(-y)+y=g(y) Eh facil ver, igualando a zero sua derivada, que esta funcao tem um minimo global em x = 0 e que, portanto, g(y) = g(0) = 1 para todo real y. Por simetria, isto leva nosso interese ao conjunto 0,1/e) x (0,1/e). Determinando a derivada parcial de f com relacao a x e igualando a zero, obtermos y*(x^(y-1)) = - (y^x)*ln(y) = 0. Fazeno o mesmo com a derivada parcial com relacao a y, obtemos uma equacao similar permutando-se x e y. Este sistema aparentemente tenebroso nao eh assim tao assuatador, pois se multiplicarmos as equacoes chegamos aa interessante conclusao de que, no ponto que anula o gradiente, ln(x)*ln(y) =1. Como estamos interesados em 0,1/e) x (0,1/e), isto nos mostra que,neste conjunto, a unica solucao possivel eh x = y=1/e, tendo-se que f(1/e, 1/e) 1. Se (1/e, 1/e) for ponto de minimo, entao, como f(x,y) - 1 na fronteira do conjunto temos a desigualdade. Mas , na realidade este nao eh um ponto de minimo, conforme podemos ver se determinarmos a matriz Hessiana de f. De qualquer forma a desigualdae vale, pois f 1 na fronteira. Outra forma de resolver sem derivadas parcias eh analisa o comportamento de f para 0<Y<=X<1 DIV < e.> Podem dizer que eu compliquei, mas, na realidade, estes conceitos de calculo sao bastante simples. Artur Me surgiu uma pergunta: f(x)=x^x=exp(x.lnx) tem primitiva ? - Mensagem Original De: obm-l@mat.puc-rio.br Para: "obm-l" <OBM-L@MAT.PUC-RIO.BR> Assunto: Re: [obm-l] Probleminha Data: 28/12/04 06:18 Olá Vinicius. Será que vc procurou direito? Eureka! 8, página 60 - "Problemas propostos" "Se a e b são números reais positivos, então a^b+b^a1" A solução é muito simples e está na Eureka! 10, página 42 - "Soluções de probemas propostos". A prova é muito simples. Se a1 ou b1 a desigualdade é imediata. Assim "os alunos do CEMPI" fazem a=1/(1+u) e b=1/(v+1), u e v reais positivos. a^b=1/(1+u)^b e b^a=1/(1+v)^a notando que 1/(1+u)^b1/(1+ub)=1/(1+u/(v+1)) e que 1/(1+v)^a1/(1+av)=1/(1+v/(u+1)) somando as desigualdades chegamos ao resultado. A desigualdade é demonstrável atraves de Cálculo. []'s. Oi Vinicius, Eu acho que consegui achar uma solucao para isto - nao foi facil - mas usando calculo e a matrix hessiana da funcao f(x,y) = x^y + y^x. Um tanto intrincado. Se vc quiser eu amanha mando a solucao que consegui.. Falta dar uma revisada, posso ter cometido algum engano. Um ponto que vemos claramente eh que basta considerar (x,y) em (0,1) x (0,1) e outro a que cheguei fucando eh que basta na realidade considerar (x,y) em (0,1/e) x (0,1/e). Conclui isto porque funcoes deste tipo quase sempre apresentam algo interessante em e ou em 1/e. Artur --- Mensagem Original De: obm-l@mat.puc-rio.br Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" Assunto: [obm-l] Probleminha Data: 24/12/04 02:26 Não achei a resoluçao desse exercicio na Eureka, caso alguem possa me esclarecer ficarei muito grato: X^y+y^X1 Um ótimo Natal a todos e a suas famílias Vinícius Meireles Aleixo OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ===== Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========= Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
[obm-l] Re:[obm-l] Pra que serve a matemática?
Para ser aplicada no cotidiano, visite o site do IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada) Aos dez anos de idade Gauss estava em um dia normal de escola quando um professor indagou para a sala toda quanto valia a soma dos inteiros de 1 até 100. Ele respondeu, em segundos, 5050. Simplesmente notou que 1+100=2+99 e foi agrupando as 100 parcelas em 50 grupos de mesma soma (101), logo Soma=50.101 por exemplo. Boa tarde Pra que serve a matemática? Pergunta um tanto óbvia, mas quando pensamos que algo é muito óbvio, é quando não estamos pensando. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
Re:[obm-l] AJUDA - GEOMETRIA - AJUDA
Sejam a, b e c os angulos opostos a BC, AC e AB no triangulo ABC inicial e x, y e z os angulos opostos a BM, MC e BC Faça o desenho. É imediato que yb e xc=x+yb+c temos que a+b+c=180° =b+c=180°-a (x+y)+z=180° =x+y=180°-z como x+yb+c temos que x+y=180°-zb+c=180°-a assim-z-a=za []'s Olá pessoal, preciso de ajuda nesse exercício aqui : - M é um ponto interno a um triângulo ABC. Demonstrar que o ângulo B Obrigado, Victor. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
Re: [obm-l] Probleminha....
Olá Vinicius. Será que vc procurou direito? Eureka! 8, página 60 - "Problemas propostos" "Se a e b são números reais positivos, então a^b+b^a1" A solução é muito simples e está na Eureka! 10, página 42 - "Soluções de probemas propostos". A prova é muito simples. Se a1 ou b1 a desigualdade é imediata. Assim "os alunos do CEMPI" fazem a=1/(1+u) e b=1/(v+1), u e v reais positivos. a^b=1/(1+u)^b e b^a=1/(1+v)^a notando que 1/(1+u)^b1/(1+ub)=1/(1+u/(v+1)) e que 1/(1+v)^a1/(1+av)=1/(1+v/(u+1)) somando as desigualdades chegamos ao resultado. A desigualdade é demonstrável atraves de Cálculo. []'s. Oi Vinicius, Eu acho que consegui achar uma solucao para isto - nao foi facil - mas usando calculo e a matrix hessiana da funcao f(x,y) = x^y + y^x. Um tanto intrincado. Se vc quiser eu amanha mando a solucao que consegui. Falta dar uma revisada, posso ter cometido algum engano. Um ponto que vemos claramente eh que basta considerar (x,y) em (0,1) x (0,1) e outro a que cheguei fucando eh que basta na realidade considerar (x,y) em (0,1/e) x (0,1/e). Conclui isto porque funcoes deste tipo quase sempre apresentam algo interessante em e ou em 1/e. Artur --- Mensagem Original De: obm-l@mat.puc-rio.br Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <OBM-L@MAT.PUC-RIO.BR> Assunto: [obm-l] Probleminha Data: 24/12/04 02:26 Não achei a resoluçao desse exercicio na Eureka, caso alguem possa me esclarecer ficarei muito grato: X^y+y^X1 Um ótimo Natal a todos e a suas famílias Vinícius Meireles Aleixo OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ===== Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
Re: [obm-l] prob 98 eureka 20
Perfeito, cheguei em casa e resolvi, os lados sao 6, 8 e 10 []'s Olá Osvaldo , Observe que você escreveu : " 2p=3a=sqrt(3a.2a.(2a-x)(2a+x)) " e no entanto S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) , onde p=semi-perímetro e você usou o perímetro dentro do radical.Acredito que tenha sido este o problema ,ok ? []´s Carlos Victor At 05:40 23/12/2004, Osvaldo Mello Sponquiado wrote: 98) Num triângulo, a razão entre os raios das circunferências circunscrita e inscrita é 5/2 Os lados do triângulo estão em progressão aritmética e sua área é numéricamente igual ao seu perímetro. Determine os lados do triângulo. , Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
Re:[obm-l] AJUDA - ALGEBRA
Estou com problemas na solução desse aqui : (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^+2.(ab+ac+bc)=28+2x seja ab+ac+bc=x e a+b+c=y x=(y^2-28)/5=2 como y^2 é positivo, supomos entao que y=0 logo x_,om=28/2=14 []'s 1) Se a,b,c são números reais tais que a^2 + b^2 + c^2 = 28, o valor mínimo de ab + ac + bc é igual a : a. 14 b. 8 c. 0 d. -14 e. -28 Muito obrigado, Victor. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
[obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBRdWVzdONvIFNpbXBsZXM=?=
Resolva a equação 3^x + 4^x = 5^x. Dividindo toda a eq por 5^x vem (3/5)^x+(4/5)^x=1= [senx]^2+[cosx]^2=(3/5)^x+(4/5)^x=[(3/5)^(x/2)]^2 + [(4/5)^(x/2)]^2 Bom desta eq acima eu posso tomar senx=3/5 cosx=4/5 x=2 mas nao sei se é unica. [senx]^2+[cosx]^2 é periodica e =[(3/5)^(x/2)]^2 + [(4/5)^(x/2)]^2 é estrit. decrescente mas isto nao é suficiente para garantir um único intersepto. Não sei se te ajuda. []'s
[obm-l] prob 98 eureka 20
98) Num triângulo, a razão entre os raios das circunferências circunscrita e inscrita é 5/2 Os lados do triângulo estão em progressão aritmética e sua área é numéricamente igual ao seu perímetro. Determine os lados do triângulo. Sendo a-x, a, a+x os lados temos que 2p=3a=sqrt(3a.2a.(2a-x)(2a+x))=9a^2=6a^2.(4a^2-x^2) (#) 3/2=4a^2-x^2=x^2=4a^2-3/2.(*) Do enunciado R/r=5/2=[(a.(a+x)(a-x))/4S] / [(S/(3a/2))]= [a(a^2-x^2)(3a/2)]/[4.(3a.2a.(2a-x)(2a+x))]=5/2(**) De * e **, vem: 3a^2.(a^2+3/2-4a^2)/(48a^2.(3/2))=5/2= (9/2-9a^2)/72 =5/2=180-9/2=-9a^2 (== pois a medida de lado, logo real) e se considero o sinal negativo para o segundo membro de # caio no mesmo problema. Alguem pode me indicar o erro ? Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
Re:[obm-l] Shepherd College Problem Solving Contest
Ja foi provada na revista eureka na seção de problemas propostos. Prove que x^y + y^x 1 para x0 e y0. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
Re:[obm-l] PARTE INTEIRA
A parte inteira de um número positivo não gera equívoco. Por exemplo, a parte inteira de 2,37 é 2. Mas quando o número for negativô? Por exemplo, -2,1. A parte inteira é -2 ou é -3, porque podemos escrever -2,1 = -3 + (0,9) ?? Observe a reta real e faça uma analogia, ela é crescente. note que vc podia ter feito -2,1=-2-0,1 []'s ___ Yahoo! Mail - Agora com 250MB de espaço gratuito. Abra uma conta agora! http://br.info.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
[obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBNQUlTIEFESVZJTkhBx9VFUyE=?=
Um suposto mágico faz uma brincadeira com uma caixa de fósforos muita curiosa. Ele pega uma caixa, dessas comuns, e conta quantos fósforos há - 40, digamos. Dá a caixa a alguém e pede que este retire, às escondidas, um certo número de palitos; em seguida, que some os algarismos deste número e reponha esta quantidade de palitos. (Por exemplo, retira 25 palitos e repõe 2 + 5 = 7 palitos). Aí, vem o surpreendente: pega a caixa, a balança ao lado do ouvido, faz uma cena e vaticina: "Há 22 palitos na caixa! Qual o segredo, se ele não viu nada, não teve nenhuma informação e, apenas pelo som dos palitos dentro da caixa, descobriu a quantidade deles? Bom há 40 palitos, então ele tira no máximo n=40 dos nºs de 0 a 40 o que possui menor soma de dígitos é o 0 e o de maior é 39-soma 12, assim a reposição é um número entre 0 e 12. Digamos que ele retire n=10A+B. Sua reposição será de A+B Assim no final restarão k=40-(10A+B)+(A+B)=40-9A O valor de A varia de 0 a 3 Se A=0= ha 40 palitos Se A=1= ha 31 palitos Se A=2= ha 22 palitos Se A=3 = ha 13 palitos Ou seja, ele vai ter que 'chutar entre estes quatro valores acima, 40, 31 ,22 e 13 Se retiro 11 palitos por ex. depois adiciono 2, assim me restarão 40-11+2=31. Ou seja, não há segredo, e a mágica nem sempre funciona (pelo menos matematicamente). Ateh Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2º ano UNESP - Ilha Solteira
Re: [obm-l] questao do ITA furada
aa, entao deve ser por isso que o anglo ainda nao divulgou a resolucão da questao 30... eles devem estar tentando considerar que x pode ser complexo... Questão 30. Determine todos os valores reais de a para os quais a equação (x-1)^2 = |x - a| x^2-2x+1=|x-a| Se x=a: x^2-3x+(1+a)=0(*) Se xa: x^2-x+(1-a)=0(**) I) delta(*)=0 e delta(**)=!0=9-4(1+a)=0=a=4/5 e -3+4a=!0 (V) II) delta(**)=! e delta(*)=0=-3+4a=0=a=3/4 e 9-4(1+3/4)=!0(V) Assim os valores de a são 4/5 e 3/4 x=[3+/-sqrt(5-4a)]/2(*) x=[1+/-sqrt(4a-3)]/2(**) Se o valor de x de um membro for complexo o do otro terá que ser tambem, logo nunca haverá um número ímpar de soluções. Soh vou prestar ITA ano que vem, a prova de Química como sempre mta Físico-Química. admita exatamente três soluções distintas. hehehe, eles devem estar tendo moh trabalhão... On Wed, Dec 15, 2004 at 07:47:42PM -0200, Claudio Buffara wrote: on 15.12.04 19:21, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: A questao 11 do ITA "No desenvolvimento de (ax^2 + -2bx + c + 1)^5 obtem-se um polinomio p(x) cujos coeficientes somam 32. Se 0 e -1 sao raizes de p(x), entao a soma a + b + c é igual a a) -1/2 b) -1/4 c) 1/2 d)1 e)3/2 Pelo o que eu vi, Etapa, Poliedro e Objetivo marcaram A. O Anglo observou corretamente que existem 5 possiveis valores possiveis pra soma e a questao deveria ser cancelada. Essa eh complicada. Nao ha nada no enunciado que diga que a deve ser real, apesar dessa ser uma hipotese razoavel. Qual foi o veredito? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
Re:[obm-l] polinomio...
Alguem, pode por favor, me ajudar a resolver: Para quais valores de "a" de "n" o polinomio: ... ? Complete a frase x^n - ax^(n-1) + ax - 1 tem jeito de explicar como faz usando, e sem usar derivada..? Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
[obm-l] Re:[obm-l] ENIGMA DA ADVINHAÇÃO!
Proponha a um amigo que pense em qualquer número de três algarismos não terminado em zero e lhe peça que ponha os algarismos em ordem inversa. Feito isso, deve subtrair o número menor do maior e somar a diferença obtida consigo mesma, porém com os algarismos escritos em ordem inversa. Sem perguntar nada, como você adivinhará o número resultante? Vocês sabiam...que o número zero foi o último dos números descobertos pela Aritmética.. Sim A propósito, quais são as raízes da equação 2^x = x^2 ?? Abraços!! Bom, vc tem f(x)=2^x (exponencial) e g(x)=x^2 (potência) Coloque as duas no gráfico e os interseptos são as raízes. São três: x=2, x=4 e x=-0, ... Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
Re:[obm-l] Perguntas simples para respostas convincentes
1- Pq o Banco Central nao distribui dinheiro pro povo e acaba com a miseria, ja que ele fabrica moeda Até parece ki é tão facil assim... Já ouviu falar o lastro-ouro ? Cada centavo emitido na nação tem que ser guardado na forma de ouro, sem nenhuma utilização. Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
Re: [obm-l] numero primo?
Usando Python, eu faco esse prog. em menos de um minuto www.python.org Voce tem o codigo-fonte? Araray Velho [EMAIL PROTECTED] wrote:Renato, Esse número não é primo, pois é divisível por 1, 19, 97, 277, 1843, 5263, 26869 e 510511 Podes baixar um programinha que testa se um número é primo ou não e, caso não seja, dá a fatoração desse número. O programa foi desenvolvido por mim em 1999 e tem apenas 17kB . O endereço para download é http://www.somatematica.c om.br/zip s/primos.zip Abraços, Araray Velho On Thu, 2 Dec 2004 22:22:42 -0200, Marcio Cohen wrote: Esse número é composto... Note que 30*7*11*13*17 = 11*7*11*13*(-2) = 1*11*13*(-2) = 10*(-2) = -20 = - 1 (mod 19), e portanto o seu número é divisível por 19.. - Original Message - From: Renato Lira To: Sent: Thursday, December 02, 2004 8:31 PM Subject: [obm-l] numero primo? gostaria de saber se esse numero é primo, se nao, gostaria de saber alguma fatoracao pra achar ele 2x3x5x7x11x13x17 + 1 Grato, Renato Lira. = === = === = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br /~nicolau/oli mp/obm-l.html = === = === = = === = === = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br /~nicolau/oli mp/obm-l.html = === = === = -- Araray Velho [EMAIL PROTECTED] ICQ 20464041 MSN [EMAIL PROTECTED] = === = === = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br /~nicolau/oli mp/obm-l.html = === = === = _ ___ __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo. com/messe nger/ Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] X^n+Y^n=Z^n.................
Aquele artigo do principio do elemento extremo e das equacoes de Pell ajudam bastante. On Sat, Dec 04, 2004 at 04:34:14PM -0200, vinicius wrote: ALGUEM SABE A DEMONSTRAÇÃO DE X^n+ Y^n= Z^n n3 Enuncie direito o que você está tentando perguntar, por favor. Assim é bem difícil adivinhar o que você quer. Meu melhor palpite é que você está falando do último teorema de Fermat: não existem inteiros positivos x, y, z e n = 3 tais que x^n + y^n = z^n. Isto é muito difícil. Outro palpite é que você quer saber quais são as soluções inteiras para n 3. O único caso não trivial é n=2 e neste caso você está procurando triângulos pitagóricos, triplas de inteiros x, y, z tais que x^2 + y^2 = z^2. É bem fácil verificar que se você tomar x = a(u^2-v^2) y = 2auv z = a(u^2+v^2) sempre vai dar certo. Por exemplo, para a = 1, u = 2, v = 1, temos x = 3, y = 4, z = 5. Para a = 1, u = 3, v = 2 temos x = 5, y = 12, z = 13. O que é um pouco mais difícil é provar que estas (variando a, u e v) são todas as soluções inteiras. []s, N. = === = === = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br /~nicolau/oli mp/obm-l.html = === = === = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Re:[obm-l] Eq. Logarítmica (volta)
E ae Rogério! Deve ser. Mas se existe uma solução analítica, certamente existe uma numérica (um caso particular). É possível resolver esta equação? Se eu tivesse a equação log[a][f(x))=log[b](g(x)] a e b reais. e soubesse que a eq. tem solução unica, existe alguma forma simples (ou não) de resolver ? []'s. Olá Osvaldo, o que talvez sua prima tenha querido dizer com solução analítica é que o problema admite solução não numérica. Abraços, Rogério. --- De: Osvaldo Mello Sponquiado Assunto: [obm-l] Eq. Logarítmica (volta) Data: Thu, 02 Dec 2004 11:03:55 -0800 Minha prima disse que EXISTE solução analítica para este problema. Ele intrigou muitos professores da cidade dela, até chegou a ser desafio. Peço a ajuda do prof. Nicolau com ele. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Integral dupla
Usando integral dupla, calcule a área da região D do plano xy limitada pela curva y=e^x e as retas y=0, x=0 e x=ln2. Se seu ideal é mesmo usar int. dupla tome f(x,y)=1 Assim S=int[0;ln2]int[0;exp(x)](1.dydx)= int[0;ln2](exp(x)dx)= exp(ln2)-exp(0)=2-1=1. Note que fazendo f(x,y)=1 estamos calculando um volume, que tem porém o mesmo valor numérico da área, uma vez que a cota vale 1. []'s Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Enc: postos
Não existe na teoria. Porque na pratica Se um litro de gasolina vale 2,0898 por ex. e vc compra x litros, a conta a ser paga é 2,0898.x que é diferente de 2,08.x (truncada) - Mensagem encaminhada de [EMAIL PROTECTED] - Data: Sat, 27 Nov 2004 21:29:00 -0200 De: [EMAIL PROTECTED] Reponder para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: postos Para: [EMAIL PROTECTED] isso já foi proibido, mas agora não é mais. no entanto, em ambos os caso a terceira casa decimal na nossa moeda não existe. Bruno Em 26 Nov 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: - Mensagem encaminhada de [EMAIL PROTECTED] - Data: Fri, 12 Nov 2004 21:21:24 -0300 De: [EMAIL PROTECTED] Reponder para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: DÚVIDA CRUEL! Para: [EMAIL PROTECTED] Gostaria de saber o motivo pelo qual os postos de combustíveis estampam os preços com três ou mais casas decimais ao invés de duas. Grato pela atenção de resposta! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. - Finalizar mensagem encaminhada - __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br - Finalizar mensagem encaminhada - __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sistema linear
Uma pergunta: a solução do sistema não é unica ? (3 equações e 3 incognitas). Por eliminação de gauss encontra-se rapidamente. Oi Niski, Vc nao deu uma solucao geral. E acho que hah alguma coisa errda, pois a solucao crta eh a - 2b + c =0, e nem todas suas solucoes satsfazem a isto. Ana Fabio Niski [EMAIL PROTECTED] wrote: Lista OBM wrote: como se resolve o problema abaixo? Dado o sistema x + 2y + 3z = 5 4x + 5y+ 6z = 14 7x + 8y + 9z = 23 encontrar (a, b, c) reais tal que ax + by + cz seja cte para uma solu??o (x, y, z) qualquer do sistema acima. Essa solucao boboca ? valida? Se n?o, por que? A solucao generica para este sistema ? x = 1 + z y = 2 - 2z Se z = 0, temos como solucao (1, 2, 0) Se z = -1 temos como solucao (0, 4, -1) Se z = 1, temos como solucao (2, 0, 1) Assim, se a solucao (x,y,z) nao tiver nenhuma componente igual a 0, tome (a,b,c) = (1/x, 1/y, 1/z) Caso (x,y,z ) = (1,2,0) tome (a,b,c) = (1, 1/2, 0) Caso (x,y,z) = (0,4,-1) (a,b,c) = (0, 1/4, -1) Caso (x,y,z) = (2,0,1) (a,b,c) = (1/2, 0, 1) = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sistema linear
Okay ! é mesmo Nao, nao eh unica porque a matriz do sistema eh singular. Neste caso, hah infinitas solucoes, todas sobre uma mesma reta de R^3. Ana Osvaldo Mello Sponquiado [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma pergunta: a solu??o do sistema n?o ? unica ? (3 equa??es e 3 incognitas). Por elimina??o de gauss encontra-se rapidamente. - Do you Yahoo!? The all-new My Yahoo! ? What will yours do? Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Eq. Logarítmica (volta)
Olá Saulo. Eu acho que sua proposição abaixo está inconsistente. para que funções logarítimicas de bases diferentes sejam iguais podemos ter somente duas igualdades 0=0 ou 1=1 log[2](x) + log[3](x+1)=5 log[2](x) + log[3](x+1)=5=1+4=log[2](2)+log[3](3^4)=log[2](x/2)=log[3](81/(x+1)) Usando sua proposição: i)log[2](x/2)=0=x=0 e log[3](81/(x+1))=0=x=0=80 (==) ii)log[2](x/2)=1=x=1 e log[3](81/(x+1))=1=x=26=x=1=26(==) Minha prima disse que EXISTE solução analítica para este problema. Ele intrigou muitos professores da cidade dela, até chegou a ser desafio. Peço a ajuda do prof. Nicolau com ele. Pensei em algo do tipo: log[2](x/2)=log[3](81/(x+1))=a=!a(x) Assim 2^a=x/2 (*) e 3^a=81/(x+1) (**) Dividindo (*) por (**), vem: (2/3)^a=x.(x+1)/(2.3^4)=x^2+x-(2.3^4).(2/3)^a Resolvendo x=[-1+sqrt(1+3^(4-a).2^(a+3))]/2 pois x0 da condição de existência (***) De *** e *, vem: x=[-1+sqrt(1+3^(4-a).2^(a+3))]/2=2^(a+1)= [2^(a+2)+1]^2=[sqrt(1+3^(4-a).2^(a+3))]^2= 2^(2a+4)+2^(a+3)+1=1+3^(4-a).2^(a+3)= 2^(2a+4)+2^(a+3)=3^(4-a).2^(a+3)= 2^(a+1)=3^(4-a)-1 De *** e ** tiro a mesma relação. Pensei em supor a inteiro positivo e usar a formula do binômio: (2+1)^a = 2^a+Bin(a;a-1).2^(a-1)+...+1 e observar que (2+1)^a-1 é divisivel por 2 Assim ficaríamos com 2^(a+1)=(2+1)^(4-a)-1= 2^a=a.2^(a-1)+Bin(a;a-2).2^(a-2)+...+a.2^1 Tenho que demonstrar que a=2. Tem alguma manha por teoria dos numeros ? Mas o problema ja foi resolvido usando conteúdo do ensino médio. []'s Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Eq. logarítimica
Eita ! substitua 5^3=125 por 3^5 log[2](x) + log[3](x+1)=5 log[2](x) + log[3](x+1)=2+3=log[2](2^2)+log[3](3^3) rearranjando os termos: log[2](x/4)=log[3](27/(x+1)) (*) só oferece uma soluçao que é 8 Eu tinha feito log[2](x)=5-log[3](x+1)=log[3](125/(x+1)) que é o mesmo que * como vc mostrou. Mas como a partir daí vc conseguiu encontrar o valor de x ? pois vc apenas concluiu sem mostrar. Eu pensei agora em trabalhar com log natural a partir da volta da mudança de base: log[2](x) + log[3](x+1)=5=log[2](x)=log[3](125/(x+1)) =ln(x)/ln(2)=[ln(125/(x+1))]/ln(3)= ln(x)=ln([125/(x+1)]^(ln(2)/ln(3))) Como a função ln é injetiva, x=([125/(x+1)]^(ln(2)/ln(3))) x.(x+1)^(ln(2)/ln(3))=125^(ln(2)/ln(3)) chamando ln(2)/ln(3) de z, vem x.(x+1)^z=5^(3z)=x.[(x+1)/5]^z=5^3 Poxa a partir daqui não consegui ter mais ideias, alguma sugestão ? []'s From: Osvaldo Mello Sponquiado [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: lista de discussao de matematica [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Eq. logarítimica Date: Wed, 24 Nov 2004 00:11:43 -0200 Ja enviei essa para a lista e ninguem respondeu. Vou mandar mais uma vez: Encontrar analiticamente o valor de x tal que log[2](x) + log[3](x+1)=5 (Essa caiu num vestibular da FUVEST e também no da UNESP há alguns anos e minha prima de 15 anos me perguntou) É fácil verificar que é x=8 (por tentativas) e que o valor de x é unico (é só notar que f(x)=log[2](x) é est. cresc. e g(x)=5-log[3](x+1] est. decrescente, logo os graficos possuem uma intersecção unica). Assim consegue-se montar uma equação exponencial (supondo que o x é inteiro positivo): 2^a+3^b-1=5 a+b=5 o que me fornece 2^a+3^(5-a)-1=5 que é uma eq. exponecial. Alguem sabe como resolver o problema? Alem disso como garantir que a solução é inteira para poder resolver a eq. exp. ? Qualquer ajuda é bem vinda. []'s Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] meio OFF nao e completamente OFF
Ola prof. Nicoulau! Concordo com ti. Fiz estatística ano passado (2º semestre) e tive algumas dúvidas. Principalmente na parte de Testes de hipoteses e curvas de regressão linear. Fica muito superficial, justamente por existir um curso inteiro dessa 'disciplina'. Já mecânica quântica, quando estava no ensino médio, comecei com analise espectral e de corpos negros, dpois tentei demonstrar o principio de heinserberg mas usa algebra linear apurada o que me ferrou. Voltei a estudar mec. quantica qdo em uma aula de quimica meu prof. falou sobre a eq. dif. que rege o corportamento eletronico ao redor do proton: H(x,y,z).psi=E(r,teta,fi).psi' H é o operador hamiltoniano, E a energia potencial. Aqui na FEIS, estou vendo em FIS IV optica moderna Por isso que passar no ita nao é facil. Até mais. On Thu, Nov 25, 2004 at 11:20:34AM -0200, Osvaldo Mello Sponquiado wrote: Uma primeira bibliografia seria os chamados Intocáveis da linha Objetivo de ensino. Só deixam a desejar em alguns tópicos como Mecânica Quantica... que são abordados no ensino superior. Eu não tenho participado deste debate, mas gostaria de falar sobre a minha experiência no ciclo básico da PUC. Existe aqui um curso de física que já se chamou física 4 e hoje talvez se chame física moderna. Este curso normalmente é feito no final do 2o ano do ensino superior e depois que o aluno já estudou bastante cálculo e álgebra linear. A minha impressão bem forte é que neste ponto o aluno ainda está muito despreparado, ainda sabe muito pouca matemática, e que de qualquer maneira um curso de um semestre é grosseiramente insuficiente para dizer qualquer coisa que valha a pena ser dita sobre mecânica quântica ou relatividade. Ou seja, acho que o curso acaba sendo superficial demais, o aluno aprende umas fórmulas sem ter a menor noção de contexto. Acho que com isso a minha opinião sobre falar de mecânica quântica no ensino médio deve ficar clara. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Duvidas
A única situação possível ao meu ver e que que ele coloque um número igual
de bandeiras veremelhas e azuis e depois começe a colocar as bandeiras
vermelhas ate que se atinga o valor de 99 bandeiras.
como 99=2*45+10( achado por inspeção)
entao teremos duas sequencias do tipo
bandeiras vermelhas
{1,2,3,4,...,n,10}
Azuis
{1,2,3,4,...,n}
ou seja, o numero de bandeiras azuis e igual a 45 com n=9
Um abraço, saulo.
From: aryqueirozq [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Duvidas
Date: Thu, 25 Nov 2004 20:05:58 -0200
Tentei de uma otra maneira, mas nao estou vendo onde to errando. Alguem pode dar uma
mão ?
Considere S=(a_1,a_2,...,a_n)
onde a_i, 1=i=n, onde a_i representa a quantidade de bandeiras conforme descrito
pelo problema, ou seja, S=(1,1,2,...,a_n).
Note que a_(2k-1)=a_(2k)=a_(2k+1)-1=k (k inteiro positivo) e que
a sequencia dos a_2k's está em P.A. com razao r=1 e primeiro termo 1. Fazendo a soma
S_n=99 (de acordo com o enunciado)= 99=2.[(a_2+a_(2k-1)).(2k-1)/2]+a_(2k) (observe
que somando os termos a_(2k-1) e a_2k te fornecem um número par assim o ultimo termo é
impar para que S seja impar)
Assim 99=(1+k)(2k-1)+k
2k^2+2k-100=0=k^2+k-50=0 (xi, k tem que ser intero! (==)
Na Padaria cambalacho , o preço do presunto sofreu um acréscimo de 40%. Em
seguida, para estimular as vendas , que diminuíram , deu-se um desconto de
30 reais no preço de 1 quilograma de presunto. Percebeu-se , então , que o
preço final do quilograma de presunto era exatamente aquele antes do
acréscimo. Com tal preço , um freguês , com 120 reais , poderá comprar
quantos quilogramas do presunto ?
a) 1,2 b) 1,25 c)1,4 d) 1,5 e) 1,6
A direção de uma escola decidiu enfeitar o pátio com bandeiras coloridas.
As bandeiras foram colocadas em linha reta, na seguinte ordem: 1 bandeira
vermelha, 1 azul, 2 vermelhas, 2 azuis, 3 vermelhas, 3 azuis, e assim por
diante. Depois de colocadas exatamente 99 bandeiras, o número das de cor
azul era:
a) 55 b) 60 c) 50d) 45
Agradeço.
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[obm-l] Re:[obm-l] PROBLEMAS CROMÁTICOS!
usaram um computador para analisar um grande número de casos em uma demonstração por absurdo, verificando, assim, a conjectura das quatro cores. Estudei muito esse problema, cheguei até fazer uma logica para encontrar soluções para um problema simples deste tipo. A propósito, prove que, em qualquer árvore com n nós, o número total de extremidades de arcos é 2n - 2. Tem alguma coisa a ver com somas dos termos da serie de Fibonnaci? Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] meio OFF nao e completamente OFF
Uma primeira bibliografia seria os chamados Intocáveis da linha Objetivo de ensino.
Só deixam a desejar em alguns tópicos como Mecânica Quantica... que são abordados no
ensino superior.
Senhores, caso uma pessoa com
o ensino médio completo (2° grau completo)
fosse estudar matemática para os vestibulares mais difíceis tipo fuvest, ime, ita,
etc
Qual seria uma {{sequência boa de livros} para que ele conseguisse (caso
estudasse é claro) obter êxito?
Agradeço antecipadamente as respostas
Atenciosamente,
Osvaldo Mello Sponquiado
Engenharia Elétrica, 2ºano
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Re: [obm-l] AFFFFF LIXO!!!!!!!
Professor Nicolau... Que tal estipular uma norma quanto à floodagem da lista ? como pena o decadastramento da lista ? Este rapaz que esta enviando lixo para a lista eh da Universidade de Fortaleza. Es uma falta de respeito essa bagunça na lista..deveriamos contactar a Faculdade e tomar devidas providencias. Boa Dia Brasil, Romel Vinícius Santana wrote: Po gente, eu acho q deveria começar a ter moderação por que desse jeito não dá Recebi 130 mensagens hoje só de puro lixo aff Tem q dá um jeito nuns cabra desses Tipo qual foi o máximo de msgs lixo q voces ja receberam num dia? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Método Numérico
Obrigado pela análise prof. Nicolau !
Vou pensar um pouco e ver se tenho uma luz.
Até mais.
On Wed, Nov 24, 2004 at 12:00:15AM -0200, Osvaldo Mello Sponquiado wrote:
Olá pessoal!
Criei um método numérico (Método Mello) para o cálculo de raízes de funções
reais, com uma variável real...
Estou cortando partes para comentar.
...
O resumo do método é o seguinte:
Método numérico iterativo para determinação de raízes reais de funções reais.
O método se baseia em traçar circunferências com centro em (x0,f(x0)) e raio
f(x0), sendo x0 um valor inicial dado, e tomar uma das intersecções da
circunferência com a função como sendo o valor x1, e assim iterativamente até
que xn, resultado da n-ésima iteração, possa ser admitido como aproximação
para o valor da raiz.
A pergunta principal para mim é: como você vai encontrar a interseção
do gráfico de f com a circunferência? Isto deve ser pelo menos tão difícil
quanto encontrar a interseção do gráfico com uma reta, por exemplo o eixo x,
mas este é o problema original que o algoritmo todo tenta resolver.
...
Tendo definido a circunferência C, sua equação é:
(x_0-x_1)^2+(f(x-0)-f(x_1))^2=[f(x_0)]^2 (i)
Usando Aproximação de Taylor f(x)= S[n=0;+inf]f{n}(x_0).(x-x_0)^n/n! ({n}
indica ordem n para a derivada de f)utilizo so as duas primeiras parcelas
desta formula: f(x_1)=f(x_0)+f'(x_0).(x_1-x_0) (ii)
Substituindo ii em i chego à equação geral dos x_k's do metodo: x_(k+1)=x_k
+ 'ou' - sqrt[(f(x_k))^2/(1+(f'(x_k))^2)] (iii)
Se eu bem entendi esta passagem, você resolve a dificuldade acima
encontrando não a interseção do gráfico com a circunferência e sim
a interseção da reta tangente com a circunferência.
Assim o seu método é uma variação do método de Newton
e para que ele seja de interesse você deveria apontar
algum ponto de vista, alguma situação, em que ele seja
*melhor* do que o método de Newton. Certamente que nas situações
mais óbvias o seu método é um pouco *pior* do que Newton.
A situação típica para o método de Newton é a do seguinte exemplo.
Tome f(x) = x^2 - 1. Se x_n = 1 + eps, a reta tangente ao gráfico
de f por (x_n,f(x_n)) tem coeficiente angular 2x_n logo é
y - x_n^2 + 1 = 2x_n (x - x_n).
Resolvendo y = 0 (Newton) temos
x_{n+1} = x_n - (x_n^2 - 1)/(2 x_n) =
= 1 + eps - (1 + 2 eps + eps^2 - 1)/(2(1+eps))
= 1 + eps ( 1 - (2 + eps)/2(1 + eps) ) ~= 1 + eps ( 1 - (2+eps)(1-eps)/2)
~= 1 + eps ( 1 - 1 - eps/2) = 1 + eps^2/2.
A sua aproximação a partir de x_n claramente está entre x_{n+1} e x_n.
Mas ela é bem pior do que x_{n+1}. No limite (quando eps é pequeno),
o gráfico fica quase reto. Newton toma por aproximação a reta tangente
e pega a interseção desta reta com o eixo horizontal, o que dá convergência
quadrática, como você viu acima. O seu método toma a mesma reta tangente
e pega um ponto que está a uma razão mais ou menos fixa,
garantindo convergência apenas linear.
[]s, N.
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Re: [obm-l] meio OFF nao e completamente OFF
Os livros citados para Física utilizam cálculo dif. e integral. Portanto não seriam
bons livros para quem está cursando o colegial. Ao menos que vc se dedique um pouco
:-) e aprenda cálculo, e não que d(senx)/dx=cosx, d(cosx)/dx=-senx e d(x^n)=n.x^(n-1)
como se ve no colegial sem nenhuma explicação dedutiva.
Até mais.
Tio Cabri st escreveu:
Senhores, caso uma pessoa com
o ensino médio completo (2° grau completo)
fosse estudar matemática para os vestibulares mais difíceis tipo
fuvest, ime, ita, etc
Qual seria uma {{sequência boa de livros} para que ele
conseguisse (caso estudasse é claro) obter êxito?
Agradeço antecipadamente as respostas
Tipo, acho q pra matemática é a tradicional coleção Fundamentos de
Matemática Elementar,
pra química, um monte de gente costuma falar em Ricardo Feltre e Shetsuo
(4 vols acho) mas pra quem quiser aprofundar mais
existem alguns livros de ensino superior q ajudam muito:
- Quimíca Orgânica - Solomons
- Química Geral - James Brady ou Russel
- Físico Química - Atkins
- Reações Químicas - Kotz
Pra física, a coleção Fundamentos da Física do Ramalho é muito boa mas
pra quem quer aprofundar use Halliday e Resnick ou Tipler ou
Young e Freedman (Sears e Zemansky)
Falam que para geometria os melhores mesmo são:
Eduardo Wagner e Augusto Morgado, Geometria I e II
tá ai, eu não terminei o segundo grau ainda mas eu pesquisei muito sobre isso esse
ano apesar da vagabundagem q
me acolheu e eu nem estudei. Queria fazer ITA mas algumas coisas de lá me
descrençaram e talz
Acabei descrençando de estudar especificamente pra la tambem... mas acho q nao sao
muito necessarios esses aprofun-
damentos nao, apesar de que tem um lado bom q voce os aproveitara na universidade.
Gostaria de saber por parte de vcs q sao do ensino superior o q acham dessas
indicacoes (acho q sao todos...)
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Re:[obm-l] problemas das derivadas
Não tem segredo, basta aplicar a regra da cadeia.
Sendo U(x,y) = V (R, t) , x= R. cost e y = R.sen t
Notacoes:
{der 1 U [ x} significa derivada primeira de U com relaçao a x
{der 2 V [ x} significa derivada segunda de V com relaçao a x
Prove que:
{der 2 U [ x} + {der 2 U [ y} = {der 2 V [ R} + (1/R). {der 1 U [ R} + (1/R^2)
{der 2 V [ t }
[]s
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[obm-l] Re: [obm-l] Problema de Teo. dos números
Acho que ele quis dizer algo do tipo imagine um nº (k)_10, (k na base dez) quando mudo ele para qualquer base possível (base generica X) = (k)_10=(z)_X , tenho que (z)_10 é quadrado perfeito. Acho que deve ter algo em haver com o peq. teo. de Fermat. []'s Bem, eu nao entendi. 49 e quadrado perfeitro, e isso nao tem nada a ver com a base de numeraçao...Senao o computador seria inutil, ja que so sabe trabalhar em binario :-). Bernardo [EMAIL PROTECTED] wrote:Olá amigos, Gostaria de propor um problema à lista: Encontre todos os números que são sempre quadrado perfeitos, não importando a base de numeração em que são escritos (considerando a definição de quadrado perfeito apenas na base 10). Um exemplo para que entendam o que o problema quer dizer (não sei se consegui ser claro) Seja T um número, passando para a base X ele é escrito como 49, por exemplo. Esse número satisfaz as condições pedidas pelo problema pois 49 = 7² (na base 10) Tomara que eu tenha sido claro. Abraços = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] RECREAÇÃO!
A propósito, que fração do sorvete é o valor do palito, se a fábrica trocava 10 palitos de sorvete por um sorvete de palito? 1/(10-1) Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] AFFFFF LIXO!!!!!!!
Seu e-mail está bixado, certamente mandando ataques DNS para a lista. Lamentavelmente alguém está mandando mails pra lista como se eu as estivesse mandando. - Original Message - From: Fabio Niski [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, November 23, 2004 2:09 PM Subject: Re: [obm-l] AF LIXO!!! Acredito que um modo inteligente de se comportar diante dessa situacao é simplesmente ignorar e nao mandar mensagem alguma para a lista a respeito disso pois acredito que quem faz isso quer justamente ser alvo de comentarios. Sei que estou sendo inconsistente pois estou fazendo justamente isso mas espero que fique como lembrete para os outros. Qualquer reclamacao sobre esse assunto deve ser dirigida ao prof. Nicolau e nao a todos os membros da lista. Vinícius Santana wrote: Po gente, eu acho q deveria começar a ter moderação por que desse jeito não dá Recebi 130 mensagens hoje só de puro lixo aff Tem q dá um jeito nuns cabra desses Tipo qual foi o máximo de msgs lixo q voces ja receberam num dia? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvidas
Função f : N-N , dada por f(n)=mdc(2n+4,4n+2)=2.mdc(n+2;2n+1) (i) Se n é par = n=2x para algum x natural, assim f(n)=2.mdc(2(x+1);4x+1) note que 2(x+1) e 4x+1 têm paridades distintas, logo são primos entre si, ou seja, mdc=1, neste caso f(n)_max=1 (ii) Se n é ímpar = n=2x+1 para algum x natural, assim f(n)=2.mdc(2.(x+2);4x+3) novamente temos que 2.(x+2) e 4x+3 são primos entre si pois têm paridades distintas. Logo conclui-se que a função f é f(n)=2, constante. Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Álgebra linear aplicada
Boa ! Eu peguei uma vez um livro do E. Lima para estudar funções analíticas e acabei lendo quase o livro todo, gostei mto dele pois as demonstrações seguem uma ideia definida principalmente na parte dos Teos. de Cauchy. Como era uma materia nova pra mim senti dificuldades nesta questao ... qto aos exercicios, seria um grande passo a elaboração das soluções. Eu não comprei ele dado esse motivo. Até mais. Bom, estamos consertando isto -- o Elon me pediu para escrever as solucoes do livro dele... Vai demorar um pouco, mas vamos faze-lo. Abraco, Ralph -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] on behalf of Osvaldo Mello Sponquiado Sent: Tue 11/23/2004 9:39 PM To: obm-l Cc: Subject: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Álgebra linear aplicada Porém é um livro que não tem exercícios resolvidos... dai dificulta um pouco. O livro do Elon tambem e um otimo ponto de partida. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Fabio Niski Sent: Friday, November 19, 2004 8:34 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Álgebra linear aplicada A propósito, alguém conhece um bom livro de álgebra linear voltado mais para o lado abstrato (uma álgebra linear apresentada sob o ponto de vista das transformações lineares, por exemplo). Hoffman e Kunze = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Eq. logarítimica
log[2](x) + log[3](x+1)=5 log[2](x) + log[3](x+1)=2+3=log[2](2^2)+log[3](3^3) rearranjando os termos: log[2](x/4)=log[3](27/(x+1)) (*) só oferece uma soluçao que é 8 Eu tinha feito log[2](x)=5-log[3](x+1)=log[3](125/(x+1)) que é o mesmo que * como vc mostrou. Mas como a partir daí vc conseguiu encontrar o valor de x ? pois vc apenas concluiu sem mostrar. Eu pensei agora em trabalhar com log natural a partir da volta da mudança de base: log[2](x) + log[3](x+1)=5=log[2](x)=log[3](125/(x+1)) =ln(x)/ln(2)=[ln(125/(x+1))]/ln(3)= ln(x)=ln([125/(x+1)]^(ln(2)/ln(3))) Como a função ln é injetiva, x=([125/(x+1)]^(ln(2)/ln(3))) x.(x+1)^(ln(2)/ln(3))=125^(ln(2)/ln(3)) chamando ln(2)/ln(3) de z, vem x.(x+1)^z=5^(3z)=x.[(x+1)/5]^z=5^3 Poxa a partir daqui não consegui ter mais ideias, alguma sugestão ? []'s From: Osvaldo Mello Sponquiado [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: lista de discussao de matematica [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Eq. logarítimica Date: Wed, 24 Nov 2004 00:11:43 -0200 Ja enviei essa para a lista e ninguem respondeu. Vou mandar mais uma vez: Encontrar analiticamente o valor de x tal que log[2](x) + log[3](x+1)=5 (Essa caiu num vestibular da FUVEST e também no da UNESP há alguns anos e minha prima de 15 anos me perguntou) É fácil verificar que é x=8 (por tentativas) e que o valor de x é unico (é só notar que f(x)=log[2](x) é est. cresc. e g(x)=5-log[3](x+1] est. decrescente, logo os graficos possuem uma intersecção unica). Assim consegue-se montar uma equação exponencial (supondo que o x é inteiro positivo): 2^a+3^b-1=5 a+b=5 o que me fornece 2^a+3^(5-a)-1=5 que é uma eq. exponecial. Alguem sabe como resolver o problema? Alem disso como garantir que a solução é inteira para poder resolver a eq. exp. ? Qualquer ajuda é bem vinda. []'s Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Duvidas
Na Padaria cambalacho , o preço do presunto sofreu um acréscimo de 40%. Em seguida, para estimular as vendas , que diminuíram , deu-se um desconto de 30 reais no preço de 1 quilograma de presunto. Percebeu-se , então , que o preço final do quilograma de presunto era exatamente aquele antes do acréscimo. Com tal preço , um freguês , com 120 reais , poderá comprar quantos quilogramas do presunto ? a) 1,2 b) 1,25 c)1,4 d) 1,5 e) 1,6 Preço do presunto:x Apos acrescimo:1,4x P/ 1 kg de presunto: x=1,4x-30=x=75,00 (preço do 1 kg de presunto) Com 120,00 comprara 120/75=1,6kg (letra e) A direção de uma escola decidiu enfeitar o pátio com bandeiras coloridas. As bandeiras foram colocadas em linha reta, na seguinte ordem: 1 bandeira vermelha, 1 azul, 2 vermelhas, 2 azuis, 3 vermelhas, 3 azuis, e assim por diante. Depois de colocadas exatamente 99 bandeiras, o número das de cor azul era: a) 55 b) 60 c) 50d) 45 Agradeço. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvidas
É eu me equivoquei. O maximo eh 6, pois mdc(4n+2,2n+4) = mdc(4n+2-2*(2n+4),2n+4) = mdc(6,2n+4) = 6. Dai tome n = 1. on 25.11.04 12:31, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote: Para todo natural n, 2n + 4 e 4n + 2 sao ambos pares, de modo que f(n) = 2 para todo n. Para n =2, f(2) = mdc(8, 10) = 2. Logo, a resposta eh 2.. Um problema mais interessante eh achar o maximo de f. Arturt - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Duvidas Data: 25/11/04 03:53 Considere a função f : N: ® N , dada por f( n) = mdc ( 2n + 4 , 4n + 2 ) . Então, o valor mínimo de f é igual a : A) 4 B) 1 C) 6 D) 2 E) 8 Agradeço desde de já. OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Álgebra linear aplicada
Porém é um livro que não tem exercícios resolvidos... dai dificulta um pouco. O livro do Elon tambem e um otimo ponto de partida. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Fabio Niski Sent: Friday, November 19, 2004 8:34 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Álgebra linear aplicada A propósito, alguém conhece um bom livro de álgebra linear voltado mais para o lado abstrato (uma álgebra linear apresentada sob o ponto de vista das transformações lineares, por exemplo). Hoffman e Kunze = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] +++duvidas
Quantos números reais satisfazem a equação (x2-5x+7)x+1=1 ? a) 0b) 1c) 2d) 3 e) 4 Sendo f e g funções reais de uma variável real, note que para f(x)^(g(x)) ser 1 vc tem duas opçoes: f(x)=1 ou g(x)=0 Impondo g(x)=x+1=0 tenho um raiz: x=1 Impondo f(x)=1 tenho x^2-5x+6=0=x=3 ou x=2 Portanto tres valores reais. Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Método Numérico
Olá pessoal!
Criei um método numérico (Método Mello) para o cálculo de raízes de funções reais, com
uma variável real e gostaria de saber se existe algum professor de Cálculo Numérico na
lista, pois aqui na UNESP de Ilha Solteira existe um único professor deste ramo (que
não se interessou pelo meu trabalho) e preciso de um orientador para poder apresentar
o trabalho em congressos e me ajudar a fazer algumas analises (de convergencia por
exemplo).
Criei um método numérico para o cálculo de raízes de funções reais, com uma variável
real.
O resumo do método é o seguinte:
Método numérico iterativo para determinação de raízes reais de funções reais. O método
se baseia em traçar circunferências com centro em (x0,f(x0)) e raio f(x0), sendo x0 um
valor inicial dado, e tomar uma das intersecções da circunferência com a função como
sendo o valor x1, e assim iterativamente até que xn, resultado da n-ésima iteração,
possa ser admitido como aproximação para o valor da raiz. O método apresenta as
características de exigir a escolha de um único valor inicial, de possuir
convergência garantida e de ter fácil interpretação geométrica, servindo também como
ferramenta didática em cursos de Cálculo Numérico
Olhando geometricamente considera-se uma função real f(x) contínua ao menos no
intervalo [x,x_0], no qual x é a raiz de f e x_0 é um valor tal que x_0 x. Define-se
a circunferência C como a circunferência de centro (x_0,f(x_0)) e raio f(x_0)
conforme ilustrado pela fig em anexo.
Percebe-se que, sendo a função contínua ao menos no intervalo entre a raiz e o ponto
x_0, garante-se que a circunferência intercepta a função em pelo menos um ponto, de
abscissa x_1 e ordenada f(x_1).
O método apresentado consiste em traçar uma nova circunferência de centro (x_1,f(x_1))
e raio f(x_1), que interceptará um novo ponto da função, de abscissa x_2 e ordenada
f(x_2), e assim iterativamente até que se possa tomar xn, resultado da n-ésima
iteração, como sendo aproximadamente uma raiz da função. Tendo definido a
circunferência C, sua equação é:
(x_0-x_1)^2+(f(x-0)-f(x_1))^2=[f(x_0)]^2 (i)
Usando Aproximação de Taylor f(x)= S[n=0;+inf]f{n}(x_0).(x-x_0)^n/n! ({n} indica ordem
n para a derivada de f)utilizo so as duas primeiras parcelas desta formula:
f(x_1)=f(x_0)+f'(x_0).(x_1-x_0) (ii)
Substituindo ii em i chego à equação geral dos x_k's do metodo: x_(k+1)=x_k + 'ou' -
sqrt[(f(x_k))^2/(1+(f'(x_k))^2)] (iii)
A partir dele consegui mostrar que a diferença entre os erros entre as iterações k+1 e
k vale
-[(eps-x_k).f'(x_k)+0,5.(eps-x_k)^2.f'(c_k)]/sqrt(1+(f'(x_k))^2); c_k pertence a
(eps;x_k)
Como pode ser percebido geometricamente, o método nunca encontrará a raiz da função,
já que o valor xk só seria igual a x se o raio da circunferência C fosse zero. Assim,
por maior que seja o número de iterações, o valor obtido será sempre uma aproximação.
Além disso, a equação geral do método considera o valor negativo do (iii). Além de
este fato garantir a convergência da série numérica (x_0; x_1; x_2; ...), pode-se
prever que | x_(k+1) | será sempre menor que | x_k |, o que exige a escolha de um
valor inicial maior que a raiz. No entanto, se por algum motivo for necessário
escolher x_0 menor que o possível valor da raiz (por exemplo, se a continuidade da
função só puder ser garantida para valores menores que a raiz), basta considerar o
valor positivo do , na Equação 3.
Fiz algumas analises comparativas com Newton-Raphson para testar o metodo, alem disso
implementei - o em Python e depois plotei alguns graficos de (x_(k+1)-x_k) x nº d
iterações
para uma função fixa e sendo aplicado Newton-Raphson e meu método.
Mas a questão que quero levantar é como fazer uma análise de convergencia do método ?
como garantir que ele é ao menos linear ?
Há alguma maneira de se calcular sua ordem de convergência?
Procurei varias bibliografias, mas nelas se mostra como foi feita para outros métodos,
e não para um metodo generico.
Bom se alguem puder me ajudar, escrevendo, indicando um livro, ou algum professor, é
bem vindo.
Atenciosamente,
Osvaldo Mello Sponquiado
Engenharia Elétrica, 2ºano
UNESP - Ilha Solteira
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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[no subject]
Olá pessoal!
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real e gostaria de saber se existe algum professor de Cálculo Numérico na lista, pois
aqui na UNESP de Ilha Solteira existe um único professor deste ramo (que não se
interessou pelo meu trabalho) e preciso de um orientador para poder apresentar o
trabalho em congressos e me ajudar a fazer algumas analises (de convergencia por
exemplo).
Criei um método numérico para o cálculo de raízes de funções reais, com uma variável
real.
O resumo do método é o seguinte:
Método numérico iterativo para determinação de raízes reais de funções reais. O método
se baseia em traçar circunferências com centro em (x0,f(x0)) e raio f(x0), sendo x0 um
valor inicial dado, e tomar uma das intersecções da circunferência com a função como
sendo o valor x1, e assim iterativamente até que xn, resultado da n-ésima iteração,
possa ser admitido como aproximação para o valor da raiz. O método apresenta as
características de exigir a escolha de um único valor inicial, de possuir
convergência garantida e de ter fácil interpretação geométrica, servindo também como
ferramenta didática em cursos de Cálculo Numérico
Olhando geometricamente considera-se uma função real f(x) contínua ao menos no
intervalo [x,x_0], no qual x é a raiz de f e x_0 é um valor tal que x_0 x. Define-se
a circunferência C como a circunferência de centro (x_0,f(x_0)) e raio f(x_0)
conforme ilustrado pela fig em anexo.
Percebe-se que, sendo a função contínua ao menos no intervalo entre a raiz e o ponto
x_0, garante-se que a circunferência intercepta a função em pelo menos um ponto, de
abscissa x_1 e ordenada f(x_1).
O método apresentado consiste em traçar uma nova circunferência de centro (x_1,f(x_1))
e raio f(x_1), que interceptará um novo ponto da função, de abscissa x_2 e ordenada
f(x_2), e assim iterativamente até que se possa tomar xn, resultado da n-ésima
iteração, como sendo aproximadamente uma raiz da função. Tendo definido a
circunferência C, sua equação é:
(x_0-x_1)^2+(f(x-0)-f(x_1))^2=[f(x_0)]^2 (i)
Usando Aproximação de Taylor f(x)= S[n=0;+inf]f{n}(x_0).(x-x_0)^n/n! ({n} indica ordem
n para a derivada de f)utilizo so as duas primeiras parcelas desta formula:
f(x_1)=f(x_0)+f'(x_0).(x_1-x_0) (ii)
Substituindo ii em i chego à equação geral dos x_k's do metodo: x_(k+1)=x_k + 'ou' -
sqrt[(f(x_k))^2/(1+(f'(x_k))^2)] (iii)
A partir dele consegui mostrar que a diferença entre os erros entre as iterações k+1 e
k vale
-[(eps-x_k).f'(x_k)+0,5.(eps-x_k)^2.f'(c_k)]/sqrt(1+(f'(x_k))^2); c_k pertence a
(eps;x_k)
Como pode ser percebido geometricamente, o método nunca encontrará a raiz da função,
já que o valor xk só seria igual a x se o raio da circunferência C fosse zero. Assim,
por maior que seja o número de iterações, o valor obtido será sempre uma aproximação.
Além disso, a equação geral do método considera o valor negativo do (iii). Além de
este fato garantir a convergência da série numérica (x_0; x_1; x_2; ...), pode-se
prever que | x_(k+1) | será sempre menor que | x_k |, o que exige a escolha de um
valor inicial maior que a raiz. No entanto, se por algum motivo for necessário
escolher x_0 menor que o possível valor da raiz (por exemplo, se a continuidade da
função só puder ser garantida para valores menores que a raiz), basta considerar o
valor positivo do , na Equação 3.
Fiz algumas analises comparativas com Newton-Raphson para testar o metodo, alem disso
implementei - o em Python e depois plotei alguns graficos de (x_(k+1)-x_k) x nº d
iterações
para uma função fixa e sendo aplicado Newton-Raphson e meu método.
Mas a questão que quero levantar é como fazer uma análise de convergencia do método ?
como garantir que ele é ao menos linear ?
Há alguma maneira de se calcular sua ordem de convergência?
Procurei varias bibliografias, mas nelas se mostra como foi feita para outros métodos,
e não para um metodo generico.
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Osvaldo Mello Sponquiado
Engenharia Elétrica, 2ºano
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[obm-l] Eq. logarítimica
Ja enviei essa para a lista e ninguem respondeu. Vou mandar mais uma vez: Encontrar analiticamente o valor de x tal que log[2](x) + log[3](x+1)=5 (Essa caiu num vestibular da FUVEST e também no da UNESP há alguns anos e minha prima de 15 anos me perguntou) É fácil verificar que é x=8 (por tentativas) e que o valor de x é unico (é só notar que f(x)=log[2](x) é est. cresc. e g(x)=5-log[3](x+1] est. decrescente, logo os graficos possuem uma intersecção unica). Assim consegue-se montar uma equação exponencial (supondo que o x é inteiro positivo): 2^a+3^b-1=5 a+b=5 o que me fornece 2^a+3^(5-a)-1=5 que é uma eq. exponecial. Alguem sabe como resolver o problema? Alem disso como garantir que a solução é inteira para poder resolver a eq. exp. ? Qualquer ajuda é bem vinda. []'s Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] + duvidas
01.Um galpão na forma de um paralelepípedo reto de dimensões 30m, 72m e 6m deve ser preenchido completamente com caixas cúbicas de mesmo volume. Qual o menor número de caixas a serem utilizadas? mdc(30,70,6)=6 Logo o cubo deve ter aresta 6. A quantidade minima é dada por 30.72.6/(6.6.6)=5.12=60 Letra c a) 80 b) 70c) 60d) 50 e) 40 Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] ++ duvidas
01.Qual o menor natural n tal que n^400 10^600 ? n^400 10^600 = (n/10)^40010^200=(n/10)10^(200/400)=sqrt(10) Assim n10.sqrt(10)= n31,6 Logo o menor natural é 32 Letra c a) 30 b) 31 c) 32 d) 33e) 34 Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] + duvidas
02. Admita que uma pessoa tem no máximo 299.999 fios de cabelo. Em uma cidade com 1,5 milhão de habitantes, podemos garantir que existem: Note que uma pessoa pode ter 0 fios de cabelo. Assim, dentre 300 000 pessoas, é possível que todas possuam quantidades distintas de cabelos. Como temos 1,5 000 000 pessoas podemos agrupa las em 5 grupos de 300 000 pessoas, onde em cada grupo todas as pessoas possuem um número distinto de cabelos, assim existem pelo menos 5 pessoas com o mesmo numero de cabelos. Letra a A) pelo menos 5 pessoas com exatamente o mesmo número de fios de cabelo. B) no máximo 4 pessoas com o mesmo número de fios de cabelo. C) mais de 10 pessoas com o mesmo número de fios de cabelo. D) 1,1 milhão de pessoas com 300.000 fios de cabelo. E) 300.001 pessoas com, cada uma, um número diferente de fios de cabelo. Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Massa da Esfera Achatada
Exato. Me expressei mal, quis dizer que é um sólido obtido pela revolução de uma elipse em torno do eixo maior. Elipse ? uma figura plana (assim como quadrado etc.) e n?o possui volume, a respectiva figura de revolu??o chama-se elips?ide. De qualquer forma, se considerar uma elips?ide de revolu??o, utiliza-se integral de revolu??o, caso for uma esfera cortada calcula-se integral tripla em coordenadas esf?ricas ou o m?todo supracitado. Artur P.G. --- Osvaldo Mello Sponquiado [EMAIL PROTECTED] wrote: N?o seria uma elipse de revolu??o ? Colegas, um amigo meu me pediu algo que eu n?o sei como fazer. Ele queria saber se ? poss?vel calcular matem?ticamente a massa e o volume de uma esfera achatada e a massa e o volume de de uma elipse. Ele n?o soube me explicar direito o que queria dizer com achatada, mas parece que ? o mesmo que amassada. Fiquei voando. Se algu?m puder me ajudar de alguma maneira eu agrade?o. (^-^) _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia El?trica, 2?ano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - ? gr?tis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do you Yahoo!? Check out the new Yahoo! Front Page. www.yahoo.com = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Pesagens
Exato. Esse é clássico, está em O homem que calculava Até. Vc pega 6 bolas, coloca 3 em cada prato. Se um prato descer em relação ao outro, no prato que desceu tome 2 bolas e coloque uma em cada prato. Se um descer, é o da bola falsa. Se nenhum desceu, a falsa é a bola que não foi escolhida. Se na primeira pesagem os pratos ficam no mesmo nível, então pese as duas bolas restantes, uma em cada prato. O que descer será o da bola falsa. []s, Daniel Osvaldo Mello Sponquiado ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: Existem 8 bolas de gude, todas visivelmente iguais, das quais 7 possuem o mesmo peso (verdadeiras) e uma possui um peso menor do que as outras (falsa). Utilizando uma balança de prato que não possui graduação (vc consegue distinguir a diferença de peso pela altura dos pratos) e apenas duas pesagens, mostre como encontrar a bolinha falsa. Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Número Phi/Secção Áurea
Pesquise na lista !!! Eu por ex. mandei o seguinte link: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/resumos.htm provavelmente la tem. Alguém sabe uma página na internet com boas informações cotidianas sobre o número Phi e/ou Secção áurea Por exemplo onde podemos encontra-lo no cotidiano e etc? Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Massa da Esfera Achatada
Não seria uma elipse de revolução ? Colegas, um amigo meu me pediu algo que eu não sei como fazer. Ele queria saber se é possível calcular matemáticamente a massa e o volume de uma esfera achatada e a massa e o volume de de uma elipse. Ele não soube me explicar direito o que queria dizer com achatada, mas parece que é o mesmo que amassada. Fiquei voando. Se alguém puder me ajudar de alguma maneira eu agradeço. (^-^) _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Site de Funções, Derivadas e Integrais
Esse aqui é mais completo http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/resumos.htm Caros Amigos, desta vez venho não para pedir, mas para oferecer... Para aqueles internautas que gosta de pesquisar sobre matemática na internet vai ai um site que eu considero o mais didático e detalhado no ensino do assunto exposto, espero que algum dos senhores não conheça para que possa de fato enrriquecer seus favoritos com esse link fantástico... Tenho certeza que até os cérebros avançados (que é a maioria da lista) vão gostar e aprender com esse site: http://www.cepa.if.usp.br/e-calculo/index.htm Até Logo, Andrecir Z. --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.788 / Virus Database: 533 - Release Date: 01/11/04 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Pesagens
Existem 8 bolas de gude, todas visivelmente iguais, das quais 7 possuem o mesmo peso (verdadeiras) e uma possui um peso menor do que as outras (falsa). Utilizando uma balança de prato que não possui graduação (vc consegue distinguir a diferença de peso pela altura dos pratos) e apenas duas pesagens, mostre como encontrar a bolinha falsa. Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:RES: [obm-l] ENTRETENIMENTO!
Olá! Volumes de controle permitem a transferência de massa. Se o volume de controle for coincidente com o sistema concordo com vc, caso contrário o 'fechado' deixa de ser verdade. Bom, acho que isso é um tópico para Física, e não para Mat., que é o propósito da lista. []'s Osvaldo. Uma dúvida/crítica sobre isso... Creio que a massa de 1 litro de água não varia com o aumento da temperatura (a não ser que tenha se iniciado um processo de vaporização), de acordo com a lei de conservação das massas do Lavoisier. O que acontece com o aumento de temperatura é apenas um maior estado de agitação de moléculas, tendo como consequencia um aumento do volume (dilatação) e diminuição da densidade. Mas em um sistema fechado, a messa seria conservada. Poderíamos dizer que a água fica mais leve no sentido de que ele fica menos densa, contudo, em um sistema fechado, a massa do sistema seria a mesma com o aumento da temperatura (eu acho!). -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Osvaldo Mello Sponquiado Enviada em: sexta-feira, 29 de outubro de 2004 09:13 Para: obm-l Assunto: Re:[obm-l] ENTRETENIMENTO! Olá, Jorge. Na verdade, não há motivo para mudança de massa da água unicamente pelo aumento da temperatura... Concordo com você que a massa de 1 litro de água varia com o aumento da temperatura, porque devido à sua 'dilatação', há uma diminuição em densidade. Se não for especi- ficado o volume, acho que não faz sentido dizer que quanto mais quente, mais leve é a água. Aliás, com a água acontece algo interessante, que você deve saber: a densidade da água au- menta com a diminuição da temperatura até 4ºC. Se a temperatura diminui além deste valor, a densidade diminui com a diminuição da temperatura. Ainda bem, não é? Porque se não fosse assim, o gelo seria mais denso e os lagos começariam a congelar de baixo para cima, aí não haveria a manutenção de uma temperatura compatível com a vida (que acontece sob a capa de gelo), e todos os peixes morreriam durante o inverno dos países frios. Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira Valeu! Nicolau! Grato pela observação. Caro Osvaldo, quanto mais quente, mais leve é a água. Ocorre uma redução de 0,4% no peso em cada 30 graus de temperatura. Ok! Toda manhã há uma fila única de crianças esperando a vez para ir ou na roda-gigante, ou no trem-fantasma, ou na montanha-russa. As crianças vão chegando, ficam nessa fila e se dirigem, em grupos, para uma dessas diversões, nessa ordem. A roda-gigante funciona com um grupo de 16 crianças; o trem-fantasma, com 12; e a montanha-russa, com 6 crianças. Joãozinho já esteve 3 vezes na fila e foi 2 vezes na roda-gigante e 1 vez na montanha-russa. Hoje veio bem cedo, com a esperança de chegar na vez do trem-fantasma, mas a fila já estava grande. Contou quantas crianças havia na fila e resolveu esperar mais uma criança entrar na fila antes que ele entrasse. Por que? A propósito, como foi que John conseguiu casar-se com a irmã de sua viúva? Quantos bisavós teriam se todos estivessem vivos? Um abraço à todos! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Incoming mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.779 / Virus Database: 526 - Release Date: 19/10/2004 --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.779 / Virus Database: 526 - Release Date: 19/10/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http
Re: [obm-l] IME
Olá ?
Desde quando equivalente-grama está obsoleto ?
Apesar da unidade de concentração molaridade ser a mais utilizada na prática do
laboratório, esta torna-se incoveniente pois muitas reações não ocorrem
equimolarmente,
mas sim equi-equivalente-grama:
O motivo é que, no ponto final de qualquer titulação, o número de equivalentes da
substância titulada tem que ser igual ao número de equivalentes da substância
titulante (usualmente um padrão primário).
Como resultado, os cálculos podem ser executados sem que se tenha sempre que levar
em conta a razão entre as molaridades dos reagentes.
Foi tambem utilizada por Faraday em seus testes empíricos.
Até.
Sei q jah eh fugir d+ da matematica, mas ainda no IME desse ano, acho
simplesmente ridiculo se pedir um conceito tão antigo e já obsoleto como o
Equivalente Grama numa prova de Quimica. E ainda pior é pedir pra demonstrar
N Avogadro por uma maneira tão decorada de livros...decepcionante...
Tomara q a banca seja mais criativa e moderna no proximo ano
- Original Message -
From: Felipe Torres [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, October 27, 2004 10:20 AM
Subject: Re: [obm-l] IME questão do logaritmo
oi
Só p botar mais um desenvolvimento q mostra q o
enunciado tava claramente errado:
c^2 = (ac)^loga(d)
c^2/c^loga(d)= d
c^(2-loga(d))=c^(logc(d))
igualando os expoentes
2 - loga(d) = logc(d)
log a(d)+ log c(d) = 2
aí deveria ter um logb(d) do lado do dois ali
logo b deveria ser igual a d para questão estar
correta
{}s
Felipe
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Osvaldo Mello Sponquiado
Engenharia Elétrica, 2ºano
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Re:[obm-l] ENTRETENIMENTO!
Olá, Jorge. Na verdade, não há motivo para mudança de massa da água unicamente pelo aumento da temperatura... Concordo com você que a massa de 1 litro de água varia com o aumento da temperatura, porque devido à sua 'dilatação', há uma diminuição em densidade. Se não for especi- ficado o volume, acho que não faz sentido dizer que quanto mais quente, mais leve é a água. Aliás, com a água acontece algo interessante, que você deve saber: a densidade da água au- menta com a diminuição da temperatura até 4ºC. Se a temperatura diminui além deste valor, a densidade diminui com a diminuição da temperatura. Ainda bem, não é? Porque se não fosse assim, o gelo seria mais denso e os lagos começariam a congelar de baixo para cima, aí não haveria a manutenção de uma temperatura compatível com a vida (que acontece sob a capa de gelo), e todos os peixes morreriam durante o inverno dos países frios. Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira Valeu! Nicolau! Grato pela observação. Caro Osvaldo, quanto mais quente, mais leve é a água. Ocorre uma redução de 0,4% no peso em cada 30 graus de temperatura. Ok! Toda manhã há uma fila única de crianças esperando a vez para ir ou na roda-gigante, ou no trem-fantasma, ou na montanha-russa. As crianças vão chegando, ficam nessa fila e se dirigem, em grupos, para uma dessas diversões, nessa ordem. A roda-gigante funciona com um grupo de 16 crianças; o trem-fantasma, com 12; e a montanha-russa, com 6 crianças. Joãozinho já esteve 3 vezes na fila e foi 2 vezes na roda-gigante e 1 vez na montanha-russa. Hoje veio bem cedo, com a esperança de chegar na vez do trem-fantasma, mas a fila já estava grande. Contou quantas crianças havia na fila e resolveu esperar mais uma criança entrar na fila antes que ele entrasse. Por que? A propósito, como foi que John conseguiu casar-se com a irmã de sua viúva? Quantos bisavós teriam se todos estivessem vivos? Um abraço à todos! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Um de lógica
Axo que Einstein tem um problema parecido com este. Este é um probleminha legal de lógica que vi pela primeira vez há dois anos. Acho que é um tanto conhecido... Mas, para quem nunca viu: 1 - Há 5 casas de 5 diferentes cores. 2 - Em cada casa mora uma pessoa de diferente nacionalidade. 3 - Estes 5 proprietários bebem diferentes bebidas, fumam diferentes cigarros e têm, cada um, certo animal de estimação. 4 - Nenhum deles têm o mesmo animal, fuma o mesmo cigarro ou bebe a mesma bebida. O inglês vive na casa vermelha. O sueco tem um cachorro. O dinamarquês bebe chá. O norueguês vive na primeira casa. O alemão fuma Hilton. A casa verde fica à esquerda da branca. O dono da casa verde bebe café. A pessoa que fuma Hollywood cria pássaros. O dono da casa amarela fuma Free. O homem que fuma Carlton vive ao lado de quem tem um gato. O homem que tem um cavalo vive ao lado de quem fuma Free. O homem que fuma Derby bebe cerveja. O homem que fuma Carlton é vizinho do que bebe água. O norueguês vive ao lado da casa azul. A questão é: quem tem um peixe? (Assuma que alguém de fato tem um peixe...) []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel
Usando somente régua ? -- From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Quadrilatero Incritivel Date: Fri, Jan 1, 1904, 12:37 PM Aqui vai um problema proposto ha tempos pelo Eduardo Wagner e que nunca foi resolvido na lista: Construir um quadrilatero inscritivel ABCD dados AB e os comprimentos de BC, CD e DA. []s, Claudio. Boa Claudio! Vamos botar esse pessoal para pensar. Como eh um problema de enunciado absolutamente lindo vou oferecer um livro para a primeira solucao correta que aparecer na lista. Abracos a todos. = InstruÁes para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Por favor alguém me responda.
Isso é uma lista. Você também recebe os e-mails que vc envia, ao menos que seja moderador ou proprietario para fazer as configurações. Demora um tempo para atualizar o servidor da lista, além disso a velocidade com que os e-mails chegam pode variar de e-mail para e-mail.. dizem que os do yahoo são os mails rápidos. Até mais. Por favor, alguém responda esse e-mail, já mandei alguns e-mails para a lista mas não obtive retorno e nem eu mesmo recebo o meu envio, na primeira vez que fiz uma pergunta na lista eu recebi o meu próprio envio... acho que deve estar havendo algum problema... Por favor, alguém me responda ... só pra dizer, chegou!!! Obrigado, Andrecir Z. --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.782 / Virus Database: 528 - Release Date: 22/10/04 Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Calculo de logaritmo
x^log(x) = 1000x^2 10^(k.k)=10^(3+k) k^2-k-3=0 log(x^log(x)) = log(1000x^2) log(x).log(x)=3+2log(x) Chamando y=log(x), vem y^2-2y-3=0 y_1=3 y_2=-1 Daí logx=3= x=1000 ou logx=-1 = x=0,1 Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Probabilidade - Dígitos aleatórios
Tentei, tentei, tentei um pouco mais e não consegui encontrar uma solução: Suponha que os n dígitos 1,2,3,...,n sejam escritos em ordem aleatória. Qual é a probabilidade de que ao menos um dígito ocupe seu lugar próprio? Evento A[k]: k digitos ocoparem suas posicoes corretas, com k=n, natural. P[k=1]=1-P[0] P[0] corresponde a prob. de que cada um dos digitos nao esteja em sua posicao correta. Na posicao 1 podem entrar (n-1) digitos tendo uma prob de (n-1)/n de ocorrer (note que os n digitos sao todos distintos), para o seg. digito (n-2)/(n-1) ja que um dos digitos foi fixado na posicao 1 e assim por diante ate (n-(n-1))/(n-(n-1)) P[0]=(n-1).(n-2)...(n-(n- 1))/n.(n-1)...(n-(n-1)))= (n-1)!/n!=1/n Dai P[0]=1-1/n=(n-1)/n Bem, acho que seja isto. []`s. Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME
Passe a questao para a lista se vc deseja discuti-la. Hoje a prova tava legal. Só vi um erro na prova. Na questão 02, ele dava os vetores de indução e o vetor de velocidade formando um angulo teta Mas não falava nada na questão nem deixava indicado na figura se o vetor velocidade estava no plano do papel ou se tinha alguma projeção vertical. Com isso alguns acharam uma helicoidal e outros uma circunferencia. Eu não sei o que acontece nesses casos, eu na hora nem percebi isso e fiz como se o vetor estivesse no mesmo plano do papel. Qdo saí é que vi que algumas pessoas acharam uma helicoidal. O que vcs acham? Abraços, Bernardo - Original Message - From: Ariel de Silvio To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, October 27, 2004 11:24 AM Subject: Re: [obm-l] IME A minha idéia nessa questão foi planificar as 3 faces. Mas imagine o ponto P proximo da aresta da direita e Q próximo da aresta de baixo. Ainda é possível passar um plano pelos 4 pontos, e MN já não é mais perpendicular a AC. Ou estou errado em algo? Só vacilei, deveria ter feito a (b) partindo da hipotese que CM e CN eram iguais. Bom, vamos ver hoje se vai ser bem feito. []s Ariel ---Original Message--- From: [EMAIL PROTECTED] Date: 10/27/04 11:45:51 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] IME Ariel de Silvio said: É, foi uma prova longe de boa Questões muito simples, ou questões impossíveis, até mesmo por erro... Outra questão, a 10. Não consegui fazer, simplesmente por que não concordava com a afirmação que ele pedia para demonstrar. O GPI corrigiu como se o teorema não fosse válido realmente. Mas e aí, isso seleciona alguém? Eu quero mesmo fazer ITA, mas fazer uma prova assim não anima ninguém, e muito menos seleciona alguém pra uma faculdade tão conceituada assim né. Muita gente estuda 1 ano ou mais pra encontrar uma prova com erro de digitação!! Fala sério Se alguém quiser opinar sobre a 10, agradeço também. [...] A minha interpretação da questão 10 é que o caminho da formiga é mínimo. *Adicionalmente*, sabemos que M, N, P, Q são coplanares. A idéia do problema é que você prove que se o caminho mínimo percorrido pela formiga é coplanar, então a MN tem que ser ortogonal a AC. O problema não quer que você prove que todo caminho mínimo tem M, N, P, Q coplanares ou que o caminho mínimo restrito à condição de coplanaridade implica o que ele pede no enunciado. []s, -- Fábio ctg \pi Dias Moreira = === = === = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br /~nicolau/oli mp/obm-l.html = === = === = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] UM POUCO DE FÍSICA!
A propósito, existe alguma diferença de peso entre 1 litro de água quente e 1 litro de água fria? Se a agua quente estiver na Terra e a fria na Lua, por ex. , sim. Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Um problema de Física ( Densidade)
Certamente ! nem tinha notado, logo os volumes não são os mesmos. []'s Osvaldo observe que a sua resposta eh impossivel, pois se a densidade da gasolina fosse maior que da agua, e o volume de liquido em ambas as pesagens for o mesmo, o balde com gasolina deveria pesar mais, e nao eh o que ocorre... On Fri, Oct 22, 2004 at 04:30:21PM -0300, Osvaldo Mello Sponquiado wrote: Olá !, minha tentativa é: [Adotando g=9,81 m/s^2; p_agua=10^3 kg/m^3] Frasco: m_frasco.9,81=0,12=m_frasco=12,23g Água: P_água=0,52-0,12=0,4N=(10^3.V).9,81=0,4=V=4.10^-5 m^3 Supondo que o volume ocupado pela água e a gasolina seja o MESMO, temos: P_gasolina=0,42-0,12=0,3N= (p_gas.4.10^-5).9.81=0.3=7,645 . 10^3 kg/m^3, ou seja, 7,6 vezes mais pesado do que a água. []'s Colegas, me ajudem a tirar um dúvida neste problema: Um frasco de vidro pesa 0,12N. Este frasco, cheio de gasolina, pesa 0,42N e, cheio d'água pesa 0,52N. Determine a densidade absoluta dessa amostra de gasolina, em kg/m^3. Depois de fazerem uns cálculos estranhos me garantiram que a resposta é 0,18 x 10^4 kg/m^3. E o pior é que era essa a resposta na apostila. Me ajudem, pois minha resposta é outra. (^_^) _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] provar desiguladade
É verdade!, por algum motivo eu interpretei '-8xyz' como '+8xyz'. Tentei fazer novamente. Só que errei em algum lugar. Alguém pode me ajudar ? Voltando ao problema: [x^2+y^2+z^2]+[(xz)^2+(yz)^2+(xy)^2]+(xyz)^2-8xyz+1=0 Temos que: (xy-z)^2=(xy)^2+z^2-2xyz (xz-y)^2=(xz)^2+y^2-2xyz (yz-x)^2=(yz)^2+x^2-2xyz Somando as três eq., vem: (xy-z)^2+(xz-y)^2+(yz-x)^2=[x^2+y^2+z^2]+[(xz)^2+(yz)^2+(xy)^2]-6xyz=0 Fazendo k=[x^2+y^2+z^2]+[(xz)^2+(yz)^2+(xy)^2], temos: Tese: k+(xyz)^2-8xyz+1=0 (I) e sabemos que k-6xyz=0 (II) Vamos supor que a tese seja verdadeira, logo: I-II:(xyz)^2-2(xyz)+1=0 (III) Fazendo u = xyz, vem: u^2-2u+1=0 = delta=4-4=0, portanto a curva descrita toca o eixo u em um único ponto (ponto em que ocorre a igualdade da inequação), ou seja, para u=2/2=1, ou seja, xyz=1. Para todos os outros u temos que (III) é verificada, logo a hipótese admitida de que (I) é verdadeira é verdade. Assim concluímos que a igualdade ocorre quando xyz=1. Fazendo um teste ja vejo que não é bem assim. x=1/2 y=2 z=1 (xyz=1) temos que 1/4+4+1+1/4+4+1+1-8=0 (F) logo está errado. Eu creio que a igualdade seja válida apenas quando x=y=z=1, mas não consegui provar. Além disso, alguém consegue calcular as raízes do polinomio P(x)=3x^2-8x^3+3x^4+x^6+1. As raízes neste caso seriam uma condição para igualdade do problema quando x=y=z. []'s Osvaldo Dados x,y,z numeros positivos, prove que: ((xyz)^(-1))+(x/yz)+(y/xz)+(xy/z)+(z/xy)+(xz/y)+(yz/x)+xyz = 8 Colocando xyz0 em evidência nas parcelas dos dois membros, temos: 1+[x^2+y^2+z^2]+[(xz)^2+(yz)^2+(xy)^2]+(xyz)^28xyz= [x^2+y^2+z^2]+[(xz)^2+(yz)^2+(xy)^2]+(xyz)^2-8xyz-1 O primeiro membro é totalmente positivo, logo é mair do que -1. Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira o primeiro membro nao eh totalmente positivo ... basta jogar x=y=z=1 onde a igualdade da inequação se verifica ! []` Daniel Regufe _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Um problema de Física ( Densidade)
Olá !, minha tentativa é: [Adotando g=9,81 m/s^2; p_agua=10^3 kg/m^3] Frasco: m_frasco.9,81=0,12=m_frasco=12,23g Água: P_água=0,52-0,12=0,4N=(10^3.V).9,81=0,4=V=4.10^-5 m^3 Supondo que o volume ocupado pela água e a gasolina seja o MESMO, temos: P_gasolina=0,42-0,12=0,3N= (p_gas.4.10^-5).9.81=0.3=7,645 . 10^3 kg/m^3, ou seja, 7,6 vezes mais pesado do que a água. []'s Colegas, me ajudem a tirar um dúvida neste problema: Um frasco de vidro pesa 0,12N. Este frasco, cheio de gasolina, pesa 0,42N e, cheio d'água pesa 0,52N. Determine a densidade absoluta dessa amostra de gasolina, em kg/m^3. Depois de fazerem uns cálculos estranhos me garantiram que a resposta é 0,18 x 10^4 kg/m^3. E o pior é que era essa a resposta na apostila. Me ajudem, pois minha resposta é outra. (^_^) _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Discussão no MSN
Olá ! [EMAIL PROTECTED] Que tal os membros interessados em discutir via messenger colocar os dados na assinatura digital ? Assim, não 'floodaria' tanto a lista. []'s Osvaldo Bom dia pra todos da lista ... Eu gostaria de saber quem da lista tem MSN ?? Nós podemos discutir matemática no MSN tb né ! o meu eh [EMAIL PROTECTED] []´ Daniel Regufe _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] provar desiguladade
Já identifiquei o meu erro ! Não precisam responder. Foi na passagem 'I-II' pois -II modifica o sentido da desigualdade :-( []'s Osvaldo É verdade!, por algum motivo eu interpretei '-8xyz' como '+8xyz'. Tentei fazer novamente. Só que errei em algum lugar. Alguém pode me ajudar ? Voltando ao problema: [x^2+y^2+z^2]+[(xz)^2+(yz)^2+(xy)^2]+(xyz)^2-8xyz+1=0 Temos que: (xy-z)^2=(xy)^2+z^2-2xyz (xz-y)^2=(xz)^2+y^2-2xyz (yz-x)^2=(yz)^2+x^2-2xyz Somando as três eq., vem: (xy-z)^2+(xz-y)^2+(yz-x)^2=[x^2+y^2+z^2]+[(xz)^2+(yz)^2+(xy)^2]-6xyz=0 Fazendo k=[x^2+y^2+z^2]+[(xz)^2+(yz)^2+(xy)^2], temos: Tese: k+(xyz)^2-8xyz+1=0 (I) e sabemos que k-6xyz=0 (II) Vamos supor que a tese seja verdadeira, logo: I-II:(xyz)^2-2(xyz)+1=0 (III) Fazendo u = xyz, vem: u^2-2u+1=0 = delta=4-4=0, portanto a curva descrita toca o eixo u em um único ponto (ponto em que ocorre a igualdade da inequação), ou seja, para u=2/2=1, ou seja, xyz=1. Para todos os outros u temos que (III) é verificada, logo a hipótese admitida de que (I) é verdadeira é verdade. Assim concluímos que a igualdade ocorre quando xyz=1. Fazendo um teste ja vejo que não é bem assim. x=1/2 y=2 z=1 (xyz=1) temos que 1/4+4+1+1/4+4+1+1-8=0 (F) logo está errado. Eu creio que a igualdade seja válida apenas quando x=y=z=1, mas não consegui provar. Além disso, alguém consegue calcular as raízes do polinomio P(x)=3x^2-8x^3+3x^4+x^6+1. As raízes neste caso seriam uma condição para igualdade do problema quando x=y=z. []'s Osvaldo Dados x,y,z numeros positivos, prove que: ((xyz)^(-1))+(x/yz)+(y/xz)+(xy/z)+(z/xy)+(xz/y)+(yz/x)+xyz = 8 Colocando xyz0 em evidência nas parcelas dos dois membros, temos: 1+[x^2+y^2+z^2]+[(xz)^2+(yz)^2+(xy)^2]+(xyz)^28xyz= [x^2+y^2+z^2]+[(xz)^2+(yz)^2+(xy)^2]+(xyz)^2-8xyz-1 O primeiro membro é totalmente positivo, logo é mair do que -1. Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira o primeiro membro nao eh totalmente positivo ... basta jogar x=y=z=1 onde a igualdade da inequação se verifica ! []` Daniel Regufe _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] probleminha 2
8.Considere a seqüência oscilante: 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, O 2003o termo desta seqüência é: A) 1 B) 2C) 3D) 4E) 5 Observe que a sequencia preserva as mesmas características (... 1,2,3,4,5,4,3,2 ...)de 8 em oito termos. Como 2003 é congruente a 3 mod(8) temos que o termo será o 3, portanto resposta c) Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] probleminha
Você possui muitos palitos com 6 cm e 7 cm de comprimento. Para fazer uma fila de palitos com comprimento total de 2 metros, o número mínimo de palitos que você precisa utilizar é: A) 29 B) 30 C) 31 D) 32 E) 33 Devemos expor x, e y inteiros positivos tais que 6x+7y=200 tal que y é o maximo possível. y=(200-6x)/7=196/7 +(4-6x)/7=28+(4-6x)/7 Para que y seja inteiro (4-6x)/7 deve ser inteiro, logo existe um k inteiro, logo vemos que x=7k+3 daí y=(200-6(7k+3))/7=28 + (-14-6.7k)/7=28-2-6k=26-6k Com queremos y o máximo possível fazemos k =0 logo y=26 e x=(200-7.26)/6=3 Logo o nº de palitos é x+y=26+3=29 Procure sobre equações diofantinas para resolver estes problemas que possuem mais incógnitas do que equações e possuem algumas condições de contorno, no caso, x e y são inteiras e y=y(x)=y(máx). Até mais. Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] provar desiguladade
Dados x,y,z numeros positivos, prove que: ((xyz)^(-1))+(x/yz)+(y/xz)+(xy/z)+(z/xy)+(xz/y)+(yz/x)+xyz = 8 Colocando xyz0 em evidência nas parcelas dos dois membros, temos: 1+[x^2+y^2+z^2]+[(xz)^2+(yz)^2+(xy)^2]+(xyz)^28xyz= [x^2+y^2+z^2]+[(xz)^2+(yz)^2+(xy)^2]+(xyz)^2-8xyz-1 O primeiro membro é totalmente positivo, logo é mair do que -1. Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Equação logarítmica
f(x) = log[2](x) + log[3](x+1) pode-se notar que f(x)? sempre crescente, pois log[2](x) ? sempre crescente e log[3](x+1) ? tamb?m. Acho que isso basta para provar que f(x)=5 ? obtido apenas para um valor de x. S? haveria a possibilidade de mais de uma solu??o Outro membro da lista enviou uma mensagem a qual entendi. Concordo que é SIMPLES mostrar a unicidade! eu já tinha feito isso usando cálculo diferencial da mesma maneira que outro membro da lista a fez, transformando a equação em f(x)=g(x) e concluindo que f'(x)0 e g'(x)0. Porém, minha dificuldade está em mostrar COMO encontrar analiticamente o valor solução da equação, que no caso corresponde à solucionar aquela equação exponencial. Até mais. se uma das duas se tornasse decrescente em algum outro ponto. --- Osvaldo Mello Sponquiado [EMAIL PROTECTED] wrote: Ol? pessoal. Algu?m pode me dar uma for?a para encontrar analiticamente e demonstrar que a unicidade do valor de x tal que log[2](x) + log[3](x+1)=5 J? visualisei de imediato que ? x=8, mas n?o estou conseguindo encontrar analiticamente. Da? tentei algebricamente,log[2](x) + log[3](x+1)=log[2](2^5)=log[3](x+1)=log[2](2^5/x)=log[3](x+1)/log[2](2^5/x)=1 da? x+1=3^k e (2^5/x)=2^k (k0) Da? temos que resolver x=3^k-1=2^(5-k)= 6^k-2^k=32= 6^k=2^5+2^k k vale obviamente 2, mas como resolver esta equa??o exponencial ? Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia El?trica, 2?ano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - ? gr?tis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Do you Yahoo!? Declare Yourself - Register online to vote today! http://vote.yahoo.com = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 0,9999...=1?
Que tal procurar onde estão as informações sobre como se inscrever na lista ? Lá vc encontra o path que é http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html Falou. Certo, mas onde eu poderia encontrar oque já foi publicado sobre o assunto Gabriel De:[EMAIL PROTECTED] Para:[EMAIL PROTECTED] Cópia: Data:Wed, 20 Oct 2004 12:21:21 -0300 Assunto:Re: [obm-l] 0,...=1? On Tue, Oct 19, 2004 at 06:19:14PM -0300, gabriel wrote: há algum tempo eu li alguns e-mails aki na lista q tratavam do seguinte tema: 0,99...=1? Será q alguem poderia me explicar mais detalhadamente o assunto? Antes de mais nada: SIM, 0.99... = 1. Minha sugestão é que você primeiro dê uma olhada no que já foi publicado e depois mande para a lista uma pergunta mais precisa e específica. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 14/10/2004 / Versão: 1.5.2 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra. Para alterar a categoria classificada, visite http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=gg.gomes_l=1,1098286693.711823.17810.laranjal.terra.com.br,2673,Des15,Des15 Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Equação logarítmica
Olá pessoal. Alguém pode me dar uma força para encontrar analiticamente e demonstrar que a unicidade do valor de x tal que log[2](x) + log[3](x+1)=5 Já visualisei de imediato que é x=8, mas não estou conseguindo encontrar analiticamente. Daí tentei algebricamente,log[2](x) + log[3](x+1)=log[2](2^5)=log[3](x+1)=log[2](2^5/x)=log[3](x+1)/log[2](2^5/x)=1 daí x+1=3^k e (2^5/x)=2^k (k0) Daí temos que resolver x=3^k-1=2^(5-k)= 6^k-2^k=32= 6^k=2^5+2^k k vale obviamente 2, mas como resolver esta equação exponencial ? Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] QUESTCO_MUITO_DIFICIL
Ola pessoal alguém pode me ajudar neste também O valor de cos x + sen x, sabendo que 3.sen x + 4.cos x = 5, 3.sen x + 4.cos x = 5= dividindo tudo por 5, vem: (3/5).senx+(4/5)cosx=cos^2(x)+sen^2(x)=1 Assim devemos ter: cos^2(x)=(4/5)cosx= se cosx0= cosx=4/5 sen^2(x)=3/5= se senx0= senx=3/5 Se senx=0 e cosx0 = teriamos cosx=5/4 (==) Se cosx=0 e senx0 = teriamos senx=5/3 (==) Se cosx=0 e sens=0 = teriamos == Logo senx+cosx=7/5 Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] ENC: exercicio de vestibular
Sendo y=2log65.log26 , o valor de y é log[2]y=log[6]5 . log[2]6 = log[2]y/log[2]6 = log[6]5= log[6] y = log[6] 5 = y=5 Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Links de matemática
Pessoal, acabei de encontrar um link completíssimo, que contem varios resumos, talvez seja útil para as pessoas que sempre perguntam sobre links, etc. http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/resumos.htm Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] ajuda
quem poder resolve eu agradeço consart-75) Um dia na praia ás 10horas a temperatura era 36ºC e ás 14 horas atingiu a máxima de 39,2ºC . Supondo que nesse dia a temperatura f(t) em graus era uma função do tempo t medido em horas , dada por f(t) = at^2 + bt + c , quando 8t20 , então pode - se afimar que: a) b = 0 b)ab 0 c) a= b d) a 0 e) b 0 f(10)=36= 36=100a+10b+c f(14)=f(Max)=39,2=39,2=a.196+14.b+c e 39,2=4ac-b^2/4a Assim tenho trÊs equações e trÊs incógnitas: 36=100a+10b+c 39,2=a.196+14.b+c 156,8a=4ac-b^2 Basta resolver o sistema (ITA - 80 ) No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais , a curva y = ax^2 + bx + c , passa pelos pontos ( 1 , 1) ,(2 , m) e (m , 2) , onde m é um numero real diferente de 2 . Sobre esta curva podemos afimar que : Tente usar o teorema do Anulamento. a) Ela admite um mínimo para todo m tal que 1/2m3/2 b) Ela admite um mínimo para todo m tal que 0m1 c) Ela admite um máximo para todo m tal que -1/2m1/2 d) Ela admite um máximo para todo m tal que 1/2m3/2 e) Ela admite um máximo para todo m tal que 0m1 ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Dois problemas
Estou com dificuldades nos seguintes problemas, o
primeiro até consegui
fazer, mas foi de um jeito nada esperto.
1) Existe um inteiro positivo tal que seus fatores
primos pertencem ao
conjunto {2,3,5,7} e
que termina em 11? Se existir, ache o menor deles. Se
não existir, mostre
porque.
Seja n tal inteiro então, se existir, ele deve ser da
forma n=3^x.7^y, para x e y naturais pois se aparecer 2
em sua decomposição ele terminará em um número par e se
aparecer 5 em sua decomposição ele terminará em 0 ou 5.
Já é um começo.
2) Em cada vértice de um quadrado há algumas fichas.
Um movimento é escolher
um vértice, tirar algumas fichas dele, escolher um
vizinho e pôr o dobro de
fichas retiradas no vizinho. Se no início há 1,0,0,0
fichas, é possivel
termos 1,9,8,9 fichas em algum momento?
Edward
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http://antipopup.uol.com.br/
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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