[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Anderson Torres]

Em dom., 25 de jul. de 2021 às 15:23, Ralph Costa Teixeira
 escreveu:
>
> Sem ser muito formal: (a,b) e (c,d) sao dois vetores do plano, unitários e 
> ortogonais. Ou seja, um deles eh igual ao outro girado de 90 graus. Assim 
> (c,d)=(-b,a) ou (c,d)=(b,-a). De um jeito ou de outro, cd=-ab, ou seja, 
> resposta 0.
>
> On Sun, Jul 25, 2021 at 10:03 AM marcone augusto araújo borges 
>  wrote:
>>
>> a, b, c, d são números reais tais que a^2+b^2 = c^2 + d^2 = 1, ac + bd = 0. 
>> Calcule ab + cd
>> Desde já agradeço

Poderíamos escrever a=sinX, c=cosY. Assim sendo, b=cosX, d=sinY e daí
0=ac+bd=sinXcosY + cosXsinY = sin(X+Y), assim podemos usar X=-Y e daí
sinXcosX+sinYcosY = sinXcosX-sinXcosX=0
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Pacini Bores]

 

Vi também assim : 

(ac+bd)(ad+bc) = cd(a^2+b^2)+ab(c^2+d^2). 

0= cd.1 + ab.1, logo ab+cd =0. 

É claro que a solução do Ralph é mais elegante... 

Abraços 

Pacini 

Em 25/07/2021 15:10, Ralph Costa Teixeira escreveu: 

> Sem ser muito formal: (a,b) e (c,d) sao dois vetores do plano, unitários e 
> ortogonais. Ou seja, um deles eh igual ao outro girado de 90 graus. Assim 
> (c,d)=(-b,a) ou (c,d)=(b,-a). De um jeito ou de outro, cd=-ab, ou seja, 
> resposta 0. 
> 
> On Sun, Jul 25, 2021 at 10:03 AM marcone augusto araújo borges 
>  wrote: 
> 
>> a, b, c, d são números reais tais que a^2+b^2 = c^2 + d^2 = 1, ac + bd = 0. 
>> Calcule ab + cd 
>> Desde já agradeço 
>> -- 
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Ralph Costa Teixeira]

Sem ser muito formal: (a,b) e (c,d) sao dois vetores do plano, unitários e
ortogonais. Ou seja, um deles eh igual ao outro girado de 90 graus. Assim
(c,d)=(-b,a) ou (c,d)=(b,-a). De um jeito ou de outro, cd=-ab, ou seja,
resposta 0.

On Sun, Jul 25, 2021 at 10:03 AM marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> wrote:

> a, b, c, d são números reais tais que a^2+b^2 = c^2 + d^2 = 1, ac + bd =
> 0. Calcule ab + cd
> Desde já agradeço
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Ralph Costa Teixeira]

Ok, vamos escrever a primeira linha como:
a= tb
c=(-1-t)d

A segunda linha diz que t^2.b^2+(1+t)^2.d^2=1, ou seja,
t^2 + 2t.d^2 + d^2 = 1  (**)
(Estou tentando botar tudo em termos de t e d!)

Agora: b^3/a + d^3/c = b^2/t - d^2/(1+t) = (1-d^2)/t - d^2/(1+t) =
= (1-2t.d^2 +t -d^2) / (t^2+t)

Use (**) para trocar o 1-2t.d^2-d^2 do numerador por t^2 e foi! :D

Abraço, Ralph.

On Thu, Jan 28, 2021 at 12:04 PM Professor Vanderlei Nemitz <
vanderma...@gmail.com> wrote:

> Oi, pessoal, tudo bem?
> Tentei algumas coisas nesse problema, enxergar a, b, c, d como senos e
> cossenos ou utilizar números complexos, mas não obtive êxito.
> A resposta é 1.
> Para casos particulares é fácil chegar nesse valor.
>
> Se alguém resolver, agradeço muito!
>
> a/b + c/d = –1
> a^2 + c^2 = 1
> b^2 + d^2 = 1
> Calcule b^3/a + d^3/c.
>
> Imagino que a, b, c, d são reais, certo? Nada é dito...
>
>

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Anderson Torres]

Em sáb., 15 de ago. de 2020 às 17:57, marcone augusto araújo borges
 escreveu:
>
> Determinar todos os pares ordenados (x,y) de número racionais que são as 
> soluções da equação x^2019 + y^2019 = x^2020 + y^2020
> Desde já agradeço.

Hum, estou achando isso meio confuso.

Se x e y forem iguais, temos 2x^2019=2x^2020, x=1 ou x=0. Vamos então
supor x e y diferentes.

Podemos pegar estas duas frações como (m/d)^2019 + (n/d)^2019 =
(m/d)^2020 + (n/d)^2020 em que d é o menor valor possível.

Assim, multiplica tudo por d^2020, temos d*(m^2019 + n^2019) = (m^2020
+ n^2020).

Em outras palavras, queremos encontrar todos os ternos (m,n,d) de
inteiros tais que (m^2020 + n^2020)/(m^2019 + n^2019)=d é inteiro.

Para isso, vamos tentar procurar os primos p tais que p é divisor de
(m^2019 + n^2019) e também é divisor de (m^2020 + n^2020).
Podemos supor que este primo p exista, dado que m e n são pelo menos
1, logo (m^2019 + n^2019) é pelo menos 2, logo é fatorável.

Note que se m e n forem múltiplos de p, escrevendo m=pm' e n=dn',
obtemos d=p * (m'^2020 + n'^2020)/(m'^2019 + n'^2019). Assim sendo, d
também será múltiplo de p. Assim, obtemos uma nova solução (m',n,d')

Assim, podemos de cara excluir os casos em que m e n são múltiplos de
um mesmo primo p.

Enfim.

Se p é divisor de p é divisor de (m^2019 + n^2019) e também é divisor
de (m^2020 + n^2020), então também é divisor de (m+n)(m^2019 +
n^2019)-(m^2020 + n^2020) = m*n^2019+n*m^2019=mn(m^2018+n^2018).

Temos então três hipóteses, que não são necessariamente mutuamente exclusivas:

p é divisor de m
p é divisor de n
p é divisor de (m^2018+n^2018)

Se p é divisor de m, então também é divisor de n, e vice-versa, dado
que p é divisor da soma dos dois. Assim sendo, podemos de cara
eliminar os dois primeiros casos.

Logo, p é divisor de (m^2018+n^2018).

Acredito que, repetindo esse raciocínio mais umas 2018 vezes, chegamos
em que p deve ser divisor de m+n e de m^2+n^2.

Ou, novamente, de (m+n)(m+n)-(m^2+n^2)=2mn

Logo, p é divisor de 2. Ou seja, p é igual a 2. Ou seja, o único primo
possível nisto tudo é 2. Ou seja, (m^2+n^2)=2^k*(m+n), com m e n ambos
ímpares e primos entre si.

Assim, podemos escrever m=a+b e n=a-b para inteiros a e b. Assim,
(m^2+n^2)/(m+n)=((a+b)^2+(a-b)^2)/(a+b+a-b) = 2(a^2+b^2)/(2a)=a+b^2/a,
o que implica que a é divisor de b^2.

Mas a e b são primos entre si, pois se tivessem fatores em comum,
estes fatores apareceriam em m e n.

Logo, a=1. Mas a é maior que b, pois m=a-b é maior que 0. Logo, a=1 e
b=0. Assim sendo, m=n, e sendo primos entre si, daria m=n=1.

É isso mesmo? Só tem x=y=0 e x=y=1 como soluções?

>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Esdras Muniz]

Acho que dá -2. Usa que (x+y)^2=xy e (x/y)^3=1.

Em qua, 5 de ago de 2020 20:07, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:

> Em ter., 14 de jul. de 2020 às 23:39, Pacini Bores
>  escreveu:
> >
> > A expressão pedida ao quadrado é igual a 4, sem usar complexos.
> >
> > Pacini
> >
> > Em 14/07/2020 21:50, marcone augusto araújo borges escreveu:
> >
> > Se x^2 +xy + y^2  = 0, com x,y <>0
> > Determinar (x/(x+y))^2019 + (y/(x+y))^2019, sem usar números complexos.
>
> Bem, é meio óbvio que x!=y e x!=-y, senão daria 0.
>
> Podemos supor sem perda de generalidade que x+y=1 (basta dividir x e y
> pela soma)
>
> Assim, temos x+y=1 e x^2+2xy+y^2=1, portanto xy=1.
>
> Assim x e y são zeros do polinômio P(x)=x^2-x+1, e x^2019+y^2019 seria
> calculável mediante uma recorrência.
>
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> >
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> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
> >
> >
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> > acredita-se estar livre de perigo.
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> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Anderson Torres]

Em ter., 14 de jul. de 2020 às 23:39, Pacini Bores
 escreveu:
>
> A expressão pedida ao quadrado é igual a 4, sem usar complexos.
>
> Pacini
>
> Em 14/07/2020 21:50, marcone augusto araújo borges escreveu:
>
> Se x^2 +xy + y^2  = 0, com x,y <>0
> Determinar (x/(x+y))^2019 + (y/(x+y))^2019, sem usar números complexos.

Bem, é meio óbvio que x!=y e x!=-y, senão daria 0.

Podemos supor sem perda de generalidade que x+y=1 (basta dividir x e y
pela soma)

Assim, temos x+y=1 e x^2+2xy+y^2=1, portanto xy=1.

Assim x e y são zeros do polinômio P(x)=x^2-x+1, e x^2019+y^2019 seria
calculável mediante uma recorrência.


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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Pacini Bores]

 

A expressão pedida ao quadrado é igual a 4, sem usar complexos. 

Pacini 

Em 14/07/2020 21:50, marcone augusto araújo borges escreveu: 

> Se x^2 +xy + y^2 = 0, com x,y <>0 
> Determinar (x/(x+y))^2019 + (y/(x+y))^2019, sem usar números complexos. 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

 
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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Raphael Aureliano]

a^2 - ab = b^2 - bc

(a2-b2)=(a-c)b
(a+b)(a-b)=(a-c)b (i)

Mas
c^2 - ac = 1
(a-c)=-1/c e, de modo análogo, (a-b)=1/a (ii)

Voltando em (i)

a+b=-ab/c

a+b+c=(c2-ab)/c

(a+b+c)abc=ab(c2-ab)=ab(1+ac-ab)=ab(1+a(c-b))=k

Utilizando (ii)
k=(ab)(1-a/b)=ab-a2=-1

--

Cordialmente,

Raphael Aureliano
1ON/IMT - Full DPO



Em domingo, 21 de julho de 2019, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:

> Se a^2 - ab = b^2 - bc  = c^2 - ac = 1, determine abc.(a + b + c)
> Não consigo resolver
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Pacini Bores]

 

Olá, 

pense assim : a^3 - 3a^2 + 5a = 1 ou (a-1)^3+2(a-1)+2 ; b^3 - 3b^2 +5b =
5 ou (b-1)^3+2(b-1)-2=0. Tome a-1=x e b-1=y , adicione as equações e já
que a e b são as únicas raízes reais , teremos a+b=2. 

abraços 

Pacini 

Em 05/03/2019 7:57, marcone augusto araújo borges escreveu: 

> Sejam a e b dois números reais tais que a^3 - 3a^2 + 5a = 1 e b^3 - 3b^2 +5b 
> = 5. Calcule a+b. Estou tentando e não consigo. 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

 
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Claudio Buffara]

Talvez seja conceitualmente mais simples provar que o subespaço E gerado por u, 
v, w é igual ao subespaço F gerado por u+v-w, u-v+w, -u+v+w.

A inclusão F c E é evidente.

Na outra direção, temos:
u = 1/2*((u+v-w)+(u-v+w)),
etc...

Assim, como E = F, dimE = dimF.
Logo, dimE = 3 sss dimF = 3.

Abs,
Claudio.


Enviado do meu iPhone

Em 18 de mar de 2018, à(s) 17:56, Israel Meireles Chrisostomo 
 escreveu:

> +Sejam a,b,c reais, então:  +Sejam a,b,c reais, então: 
> 
> a'(v+w-u)+b'(u+w-v)+c'(-w+v+u)Â =0
> E isto é equivalente a igualdade abaixo
> 2(au+bv+cw)= (v+w)(-a+b+c)+Â (u+w)(a-b+c)+Â (v+u)(a+b-c) = 
> (b+c)(v+w-u)+(a+c)(u+w-v)+(a+b)(-w+v+u) 
> 
> 
> Â (v+w)(-a+b+c)= a(v+w-u)
> 
> -a(v+w) -b(u+w)
> 
> 
> 
> 
> 
> Em 18 de março de 2018 13:53, André Lauer  
> escreveu:
>> Boa tarde! Preciso de ajuda com o seguinte problema:
>> Prove que u+v-w, u-v+w, -u+v+w são  linearmente independentes, se e 
>> somente se, u,v e w o forem.
>> 
>> 
>> -- 
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> 
> 
> -- 
> Israel Meireles Chrisostomo
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Israel Meireles Chrisostomo]

 +Sejam a,b,c reais, então:  +Sejam a,b,c reais, então:

a'(v+w-u)+b'(u+w-v)+c'(-w+v+u) =0
E isto é equivalente a igualdade abaixo
2(au+bv+cw)= (v+w)(-a+b+c)+ (u+w)(a-b+c)+ (v+u)(a+b-c) = (b+c)(v
+w-u)+(a+c)(u+w-v)+(a+b)(-w+v+u)


 (v+w)(-a+b+c)= a(v+w-u)

-a(v+w) -b(u+w)





Em 18 de março de 2018 13:53, André Lauer 
escreveu:

> Boa tarde! Preciso de ajuda com o seguinte problema:
> Prove que u+v-w, u-v+w, -u+v+w são  linearmente independentes, se e
> somente se, u,v e w o forem.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>



-- 
Israel Meireles Chrisostomo

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Douglas Oliveira de Lima]

Valeu Ralph, Valeu Matheus , muito obrigado.
 Tinha mesmo pensado em algo semelhante, pensei da seguinte forma:
Quando a, b ou c são zero então a expressão dá zero, logo existe abc como
fator, daí,
a expressão remanescente de grau 2 assumiria a forma
x(a^2+b^2+c^2)+y(ab+ac+bc),
e substituindo valores acha-se x e y.

Mas de qualquer forma obrigadaço.

Forte abraço do
Douglas Oliveira.

Em 13 de março de 2018 19:16, Ralph Teixeira  escreveu:

> Sim! Dá 80abc(a²+b²+c²)!
>
> ...
>
> ...
>
> Ah, você quer o JEITO... Huh... é bom, er... taquei no Scientific
> Workplace e mandei ele simplificar tudo desculpa. Talvez esteja até
> correto. :P
>
> Mas com a resposta em mãos alguém vai arrumar uma maneira bonita e
> criativa de chegar na mesmaresposta no braço, né? Né? Né?
>
> ...
>
> :D
>
> Abraços preguiçosos, Ralph.
>
> P.S.: Deve ter um jeito óbvio de ver que só os termos do tipo 3,1,1 ficam.
> Ah, sim: a expressão é ímpar em cada uma das variáveis, então todos os
> expoentes de cada variável têm que ser ímpares na resposta. Mas o polinômio
> é homogêneo, ou seja, a soma dos expoentes de cada termo é 5, então todos
> os termos são da forma a^m.b^n.c^p onde m+n+p=5 são ímpares. Acho que só
> 3+1+1 satisfaz ambas as condições? Como a expressão é invariante por
> permutação de variáveis, então só haverá um coeficiente, multiplicando os
> três monômios a^3bc, ab^3c, e abc^3, ou seja, já sei que tem que dar algo
> do tipo Kabc(a^2+b^2+c^2). Para achar K, taque a=b=c=1, e calibre K. Hm,
> acho que resolveu!
>
> 2018-03-13 18:51 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima <
> profdouglaso.del...@gmail.com>:
>
>> Olá meus amigos, vocês conhecem um jeito bom de simplificar isso
>> (a+b+c)^5-(a-b+c)^5-(a+b-c)^5-(b+c-a)^5
>>
>> Abraços
>> Douglas Oliveira
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Matheus Secco]

Olá Douglas, use que
(x+y+z)^5 - x^5 - y^5 - z^5 = 5(x+y)(y+z)(z+x)(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx),
tomando x = a - b + c, y = a + b - c e z = b + c - a.
Isso te dará 80abc(a²+b²+c²).

Abraços

2018-03-13 18:51 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com>:

> Olá meus amigos, vocês conhecem um jeito bom de simplificar isso
> (a+b+c)^5-(a-b+c)^5-(a+b-c)^5-(b+c-a)^5
>
> Abraços
> Douglas Oliveira
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Ralph Teixeira]

Sim! Dá 80abc(a²+b²+c²)!

...

...

Ah, você quer o JEITO... Huh... é bom, er... taquei no Scientific
Workplace e mandei ele simplificar tudo desculpa. Talvez esteja até
correto. :P

Mas com a resposta em mãos alguém vai arrumar uma maneira bonita e criativa
de chegar na mesmaresposta no braço, né? Né? Né?

...

:D

Abraços preguiçosos, Ralph.

P.S.: Deve ter um jeito óbvio de ver que só os termos do tipo 3,1,1 ficam.
Ah, sim: a expressão é ímpar em cada uma das variáveis, então todos os
expoentes de cada variável têm que ser ímpares na resposta. Mas o polinômio
é homogêneo, ou seja, a soma dos expoentes de cada termo é 5, então todos
os termos são da forma a^m.b^n.c^p onde m+n+p=5 são ímpares. Acho que só
3+1+1 satisfaz ambas as condições? Como a expressão é invariante por
permutação de variáveis, então só haverá um coeficiente, multiplicando os
três monômios a^3bc, ab^3c, e abc^3, ou seja, já sei que tem que dar algo
do tipo Kabc(a^2+b^2+c^2). Para achar K, taque a=b=c=1, e calibre K. Hm,
acho que resolveu!

2018-03-13 18:51 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com>:

> Olá meus amigos, vocês conhecem um jeito bom de simplificar isso
> (a+b+c)^5-(a-b+c)^5-(a+b-c)^5-(b+c-a)^5
>
> Abraços
> Douglas Oliveira
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[terence thirteen]

Lá vou eu!

Depois da substituição esperta x=d+y, obtemos o seguinte:

3(d+y)^2+(d+y)=4y^2+y

y^2-6dy-(3d^2+d)=0

Completa o quadrado:

y^2-6dy+9d^2=12d^2+d

(y-3d)^2=12d^2+d=d(12d+1)

d e 12d+1 não tem fatores primos comuns, e ambos dão como produto um
quadrado perfeito. Logo, ambos são quadrados - em especial, d=x-y.

Bem, é possível, daí, com um Pell, saber quais são os possíveis x e y. De
fato, (12x+2)^2=3(8y+1)^2+1

As soluções de A^2-3B^2=1 são da forma A_n+(sqrt(3))B_n=(2+1*(sqrt(3)))^n






Em 5 de outubro de 2013 22:30, Bob Roy bob...@globo.com escreveu:

 Olá ,
 Estranho o enunciado 

 Verifiquem se há algum erro na solução ...

 Tomemos a equação do segundo grau em x :  3x^2+x - ( 4y^2+y) = 0 .

 O delta desta equação é dado por : 1 +12y(4y+1).

 Para que tenhamos inicialmente uma solução inteira , devemos ter que :

  1 +12y(4y+1) um quadrado perfeito . Daí :

  1 +12y(4y+1) = (3t +1)^2  ou  (3t - 1)^2 .

 Fazendo z = 4y , teremos 3 z(z+1) = 9t^2+6t ou 9t^2 - 6t .

 Ou seja  z(z+1) = t(3t+2) ou t(3t-2) e observe que  z e  z+1  são primos
 entre si ; logo t divide z ou z+1 .

 1)  z = kt , donde  k(z+1) = 3t+2 ou 3t-2 . Substituindo z = kt na segunda
 igualdade deste ítem , verificamos que  k = 2 e t = -4.
 Teremos  x = 2  e y = -2   ( y negativo) ; apesar de que x -y = 4 = 2^2
 2) se fizermos a outra hipótese, encontraremos as mesmas soluções 

 Será que errei em algum  conceito ou o enunciado está com problemas ?

 Bob


 Em 22 de setembro de 2013 21:31, marcone augusto araújo borges 
 marconeborge...@hotmail.com escreveu:

  Sejam x,y inteiros positivos tais que 3x^2 + x = 4y^2 + y.Mostre que
 x - y é um quadrado perfeito.
 Estou tentando.Uma ajuda?

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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Bob Roy]

Olá ,
Estranho o enunciado 

Verifiquem se há algum erro na solução ...

Tomemos a equação do segundo grau em x :  3x^2+x - ( 4y^2+y) = 0 .

O delta desta equação é dado por : 1 +12y(4y+1).

Para que tenhamos inicialmente uma solução inteira , devemos ter que :

 1 +12y(4y+1) um quadrado perfeito . Daí :

 1 +12y(4y+1) = (3t +1)^2  ou  (3t - 1)^2 .

Fazendo z = 4y , teremos 3 z(z+1) = 9t^2+6t ou 9t^2 - 6t .

Ou seja  z(z+1) = t(3t+2) ou t(3t-2) e observe que  z e  z+1  são primos
entre si ; logo t divide z ou z+1 .

1)  z = kt , donde  k(z+1) = 3t+2 ou 3t-2 . Substituindo z = kt na segunda
igualdade deste ítem , verificamos que  k = 2 e t = -4.
Teremos  x = 2  e y = -2   ( y negativo) ; apesar de que x -y = 4 = 2^2
2) se fizermos a outra hipótese, encontraremos as mesmas soluções 

Será que errei em algum  conceito ou o enunciado está com problemas ?

Bob


Em 22 de setembro de 2013 21:31, marcone augusto araújo borges 
marconeborge...@hotmail.com escreveu:

 Sejam x,y inteiros positivos tais que 3x^2 + x = 4y^2 + y.Mostre que
 x - y é um quadrado perfeito.
 Estou tentando.Uma ajuda?

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra(não tá saindo)

[Eduardo Wilner]

x tem que ser par: seja x=2y = 10n = 13*y + 4 ...

[ ]'s





 De: Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br 
Enviadas: Domingo, 15 de Setembro de 2013 11:18
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra(não tá saindo)
 


 
Poderiam me explicar essa passagem
 13*x = 2*10n - 8 ⇒ 10n = 4 mod 13 
obrigado
 Hermann
- Original Message - 
From: Willy  George Amaral Petrenko 
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Sent: Saturday, September 14, 2013 11:34  PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]  Álgebra(não tá saindo)


Ou resolva a equação em N: 


(10*x+6)*4 = 6*10n + x ⇒ 39*x + 24 = 6*10n ⇒ 13*x =  2*10n - 8 ⇒ 10n = 4 mod 
13 ⇒ n = 5 + 12k. Logo o menor n  é 5 e o menor número é (2*105 - 8)/13 = 
15384   Obviamente vc adiciona o 6 depois: 153846



2013/9/14 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com

Escreva a multiplicacao que nem a gente fazia lah na 4a serie:
_6
              x4
6_


Agora vah fazendo a multiplicacao. 6x4=24, entao poe o 4, vai 2.
Mas, se eh 4 ali embaixo, eh 4 do lado esquero do 6. Entao fica algo  assim:
46
               x4
64Agora 4x4=16, mais 2, dah 18. Entao poe o 8 no  resultado E TAMBEM 
DO LADO DO 4 NA PRIMEIRA LINHA (e vai 1). 
___846

               x4
6___84
4x8=32, +1=33. O proximo eh 3. Continue assim achando os digitos da  direita 
para a esquerda: 5, 1... E entao o proximo eh 6, que PODE ser aquele  6 
inicial!  


Assim, o menor numero inteiro n eh 153846.


Abraco,
        Ralph





2013/9/14 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com

Encontre o menor inteiro positivo n que possui as seguintes  propriedades:
  
I. Em sua representação tem o 6 como último dígito
II.Se o último dígito(6) é apagado  e colocado na frente dos  dígitos 
restantes,o número resultante
é quatro vezes maior que o número original n
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra(não tá saindo)

[Hermann]

Poderiam me explicar essa passagem
 13*x = 2*10n - 8 ? 10n = 4 mod 13 
obrigado
 Hermann
  - Original Message - 
  From: Willy George Amaral Petrenko 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Saturday, September 14, 2013 11:34 PM
  Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra(não tá saindo)


  Ou resolva a equação em N:


  (10*x+6)*4 = 6*10n + x ? 39*x + 24 = 6*10n ? 13*x = 2*10n - 8 ? 10n = 4 mod 
13 ? n = 5 + 12k. Logo o menor n é 5 e o menor número é (2*105 - 8)/13 = 15384  
Obviamente vc adiciona o 6 depois: 153846



  2013/9/14 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com

Escreva a multiplicacao que nem a gente fazia lah na 4a serie:
_6
  x4
6_


Agora vah fazendo a multiplicacao. 6x4=24, entao poe o 4, vai 2.
Mas, se eh 4 ali embaixo, eh 4 do lado esquero do 6. Entao fica algo assim:
46
   x4
64
Agora 4x4=16, mais 2, dah 18. Entao poe o 8 no resultado E TAMBEM DO LADO 
DO 4 NA PRIMEIRA LINHA (e vai 1).
___846

   x4
6___84
4x8=32, +1=33. O proximo eh 3. Continue assim achando os digitos da direita 
para a esquerda: 5, 1... E entao o proximo eh 6, que PODE ser aquele 6 inicial! 


Assim, o menor numero inteiro n eh 153846.


Abraco,
Ralph





2013/9/14 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com

  Encontre o menor inteiro positivo n que possui as seguintes propriedades:
   
   
   
   
   
   
   
   
   
  I. Em sua representação tem o 6 como último dígito
  II.Se o último dígito(6) é apagado  e colocado na frente dos dígitos 
restantes,o número resultante
  é quatro vezes maior que o número original n

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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra(não tá saindo)

[Nilson Carvalho]

Sabemos que n pode ser escrito como 10k+6, logo, 4n pode ser escrito
como 40k+24 = 10k'+4.
Como o último algarismo de 4n é 4, o penúltimo algarismo de n é 4:

n então pode ser escrito como 100k + 46 - 4n pode ser escrito como 400k +
184 = 100k' + 84

n então pode ser escrito como 1000k + 846 - 4n pode ser escrito como 4000k
+ 3384 = 1000k' + 384

n então pode ser escrito como 1k + 3846 - 4n pode ser escrito como
4k + 15384 = 1k' + 5384

n então pode ser escrito como 10k + 53846 - 4n pode ser escrito como
10k' + 15384

n então pode ser escrito como 100k + 153846 - 4n pode ser escrito como
100k' + 615384 - Satisfaz para k = k' = 0

n = 153846.











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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra(não tá saindo)

[Carlos Victor]

Olá Marcone,

Na hipótese de que quatro vezes maior significa o quádruplo , teremos :

Seja N = y..y6, o número procurado, em que y representa algarismos não
necessariamente iguais . Podemos escrever  N = 10X + 6 .

Logo  4N = 6.(10^n) + X  = 6.( 10^n) + ( N -6)/10 ; ou seja ,

N = 2( 10^(n+1) -1)/13.

Como  10^3 = -1(mod13) , então o menor  N = 2(10^6-1)/13 = 153846 .

Abraços

Carlos  Victor


Em 14 de setembro de 2013 19:15, marcone augusto araújo borges 
marconeborge...@hotmail.com escreveu:

 Encontre o menor inteiro positivo n que possui as seguintes propriedades:
 I. Em sua representação tem o 6 como último dígito
 II.Se o último dígito(6) é apagado  e colocado na frente dos dígitos
 restantes,o número resultante
 é quatro vezes maior que o número original n

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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra(não tá saindo)

[Ralph Teixeira]

Escreva a multiplicacao que nem a gente fazia lah na 4a serie:
_6
  x4
6_

Agora vah fazendo a multiplicacao. 6x4=24, entao poe o 4, vai 2.
Mas, se eh 4 ali embaixo, eh 4 do lado esquero do 6. Entao fica algo assim:
46
   x4
64
Agora 4x4=16, mais 2, dah 18. Entao poe o 8 no resultado E TAMBEM DO LADO
DO 4 NA PRIMEIRA LINHA (e vai 1).
___846
   x4
6___84
4x8=32, +1=33. O proximo eh 3. Continue assim achando os digitos da direita
para a esquerda: 5, 1... E entao o proximo eh 6, que PODE ser aquele 6
inicial!

Assim, o menor numero inteiro n eh 153846.

Abraco,
Ralph



2013/9/14 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com

 Encontre o menor inteiro positivo n que possui as seguintes propriedades:
 I. Em sua representação tem o 6 como último dígito
 II.Se o último dígito(6) é apagado  e colocado na frente dos dígitos
 restantes,o número resultante
 é quatro vezes maior que o número original n

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra(não tá saindo)

[Willy George Amaral Petrenko]

Ou resolva a equação em *N*:

(10*x+6)*4 = 6*10n + x = 39*x + 24 = 6*10n = 13*x = 2*10n - 8 = 10n = 4 mod
13 = n = 5 + 12k. Logo o menor n é 5 e o menor número é (2*105 - 8)/13 =
15384  Obviamente vc adiciona o 6 depois: 153846


2013/9/14 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com

 Escreva a multiplicacao que nem a gente fazia lah na 4a serie:
 _6
   x4
 6_

 Agora vah fazendo a multiplicacao. 6x4=24, entao poe o 4, vai 2.
 Mas, se eh 4 ali embaixo, eh 4 do lado esquero do 6. Entao fica algo assim:
 46
x4
 64
 Agora 4x4=16, mais 2, dah 18. Entao poe o 8 no resultado E TAMBEM DO LADO
 DO 4 NA PRIMEIRA LINHA (e vai 1).
 ___846
x4
 6___84
 4x8=32, +1=33. O proximo eh 3. Continue assim achando os digitos da
 direita para a esquerda: 5, 1... E entao o proximo eh 6, que PODE ser
 aquele 6 inicial!

 Assim, o menor numero inteiro n eh 153846.

 Abraco,
 Ralph



 2013/9/14 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com

 Encontre o menor inteiro positivo n que possui as seguintes propriedades:
 I. Em sua representação tem o 6 como último dígito
 II.Se o último dígito(6) é apagado  e colocado na frente dos dígitos
 restantes,o número resultante
 é quatro vezes maior que o número original n

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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Ralph Teixeira]

Mas a sua solucao esta tao boa...

Como abc0,ninguem pode ser 0.

Ok, suponha a negativo. Como abc0, um dos outros tem que ser negativo, o
outro positivo. Entao suponha a=-x, b=-y e c=z com x,y,z positivos.

Temos entao zx+y e xyz(x+y). Mas entao xy(x+y)^2, o que contradiz
(x+y)/2=raiz(xy).

Abraco, Ralph.
On Sep 5, 2013 9:21 AM, marcone augusto araújo borges 
marconeborge...@hotmail.com wrote:

 Sejam a,b e c numeros reais tais que a+b+c  0,ab+ac+bc  0 e abc  o
 Prove que a  0,b  0 e c  0.

 Seja Ax^3 + Bx^2 + Cx + D = 0 uma equação cujas raizes sao a,b e c.
 Quero mostrar que x nao pode ser negativo
 Pelo enunciado e pelas relações de Girard,B e D tem sinais contrarios ao
 de A e C tem o mesmo sinal de A
 1) Se A é negativo e x idem,temos os 4 termos positivos e a soma deles nao
 pode ser zero
 2) Se A é positivo e x negativo,temos os 4 termos negativos e a soma nao
 pode ser zero.
 Alguem mostraria outra solução?





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[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[marcone augusto araújo borges]

Obrigado.

Date: Thu, 5 Sep 2013 10:03:41 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Mas a sua solucao esta tao boa...
Como abc0,ninguem pode ser 0.
Ok, suponha a negativo. Como abc0, um dos outros tem que ser negativo, o outro 
positivo. Entao suponha a=-x, b=-y e c=z com x,y,z positivos.
Temos entao zx+y e xyz(x+y). Mas entao xy(x+y)^2, o que contradiz 
(x+y)/2=raiz(xy).
Abraco, Ralph.
On Sep 5, 2013 9:21 AM, marcone augusto araújo borges 
marconeborge...@hotmail.com wrote:




Sejam a,b e c numeros reais tais que a+b+c  0,ab+ac+bc  0 e abc  o



 
 



  


  


  


  


 
 



  


  


  


  

Prove que a  0,b  0 e c  0.
Seja Ax^3 + Bx^2 + Cx + D = 0 uma equação cujas raizes sao a,b e c.Quero 
mostrar que x nao pode ser negativoPelo enunciado e pelas relações de Girard,B 
e D tem sinais contrarios ao de A e C tem o mesmo sinal de A
1) Se A é negativo e x idem,temos os 4 termos positivos e a soma deles nao pode 
ser zero2) Se A é positivo e x negativo,temos os 4 termos negativos e a soma 
nao pode ser zero.Alguem mostraria outra solução?




  
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 acredita-se estar livre de perigo.   
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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[terence thirteen]

Se não estou enganado, é só fazer a mesma transformação na matriz
identidade. A matriz resultante seria aquela que faz a transformação que
você quer. É um truque um tanto sujo, mas acho que dá para demonstrar
isto...


Em 26 de junho de 2013 14:35, Kurstchak kurstc...@globo.com escreveu:

 Amigos,

 é possivel fazer uma transformacao ortogonal que troque (sub) linhas
 (colunas) de uma sub matriz, preservando os demais elementos?

 Agradeço antecipadamente !

 CArlos

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.

 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2013/6/26 terence thirteen peterdirich...@gmail.com:
 Se não estou enganado, é só fazer a mesma transformação na matriz
 identidade. A matriz resultante seria aquela que faz a transformação que
 você quer. É um truque um tanto sujo, mas acho que dá para demonstrar
 isto...

Depende. Você trocar sub-linhas me parece mais difícil.

Por exemplo,

A = [1, 2, 3 ; 4, 5, 6; 7, 8, 9]

Eu quero trocar o 2 com o 8. Fazendo isso na identidade, você trocou
dois zeros, e não é bem isso. E se você quiser trocar o [2,3] com o
[8, 9], e transformar a identidade, você acaba na verdade trocando
[1,2,3] com [7,8,9]...

Fazendo a transformação agir na identidade, você obtém uma matriz M.
Multiplicando por M de um lado, você troca linhas, do outro, colunas.
Mas sempre inteiras, não sub-coisas. Acho que deve dar pra provar
que transformações lineares que trocam sub-linhas/colunas não existem.
Quer dizer, sem nem pedir que seja ortogonal.

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

 Em 26 de junho de 2013 14:35, Kurstchak kurstc...@globo.com escreveu:

 Amigos,

 é possivel fazer uma transformacao ortogonal que troque (sub) linhas
 (colunas) de uma sub matriz, preservando os demais elementos?

 Agradeço antecipadamente !

 CArlos


-- 
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[terence thirteen]

Na verdade eu pensei em filas inteiras.

Acho que, se for possível fazer isto - trocar dois elementos de lugar,
mantendo todo o restante - bastaria fazer o mesmo na matriz identidade.

Mas isto exigiria algumas coisas:
1 - Uma operação que troque duas linhas de lugar, e outra que troque duas
colunas;
2 - Outra operação bem grande, que desfaça a anterior só que em pontos
localizados.

Me parece bem possível.



Em 26 de junho de 2013 21:26, Bernardo Freitas Paulo da Costa 
bernardo...@gmail.com escreveu:

 2013/6/26 terence thirteen peterdirich...@gmail.com:
  Se não estou enganado, é só fazer a mesma transformação na matriz
  identidade. A matriz resultante seria aquela que faz a transformação que
  você quer. É um truque um tanto sujo, mas acho que dá para demonstrar
  isto...

 Depende. Você trocar sub-linhas me parece mais difícil.

 Por exemplo,

 A = [1, 2, 3 ; 4, 5, 6; 7, 8, 9]

 Eu quero trocar o 2 com o 8. Fazendo isso na identidade, você trocou
 dois zeros, e não é bem isso. E se você quiser trocar o [2,3] com o
 [8, 9], e transformar a identidade, você acaba na verdade trocando
 [1,2,3] com [7,8,9]...

 Fazendo a transformação agir na identidade, você obtém uma matriz M.
 Multiplicando por M de um lado, você troca linhas, do outro, colunas.
 Mas sempre inteiras, não sub-coisas. Acho que deve dar pra provar
 que transformações lineares que trocam sub-linhas/colunas não existem.
 Quer dizer, sem nem pedir que seja ortogonal.

 Abraços,
 --
 Bernardo Freitas Paulo da Costa

  Em 26 de junho de 2013 14:35, Kurstchak kurstc...@globo.com escreveu:
 
  Amigos,
 
  é possivel fazer uma transformacao ortogonal que troque (sub) linhas
  (colunas) de uma sub matriz, preservando os demais elementos?
 
  Agradeço antecipadamente !
 
  CArlos
 

 --
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 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Jaare Oregim]

Linear Algebra Done Right -Sheldon Axler

http://linear.axler.net/

http://books.google.com.br/books?id=BNsOE3Gp_hECdq=linear+algebra+done+rightprintsec=frontcoversource=bnhl=enei=4J-0S7shgqCUB_-o1TUsa=Xoi=book_resultct=resultresnum=4ved=0CBYQ6AEwAw

2010/3/29 Aline Rosane aline.ace...@hotmail.com:
 Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores, polinômio
 minimal...
 Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
 aprofundar no assunto.
 Agradeço desde já.
 Aline

 
 Acesse todas as suas contas de e-mail num único login dentro do Hotmail.
 Veja como.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Francisco Barreto]

Alguém já leu o do Halmos?

Em 1 de abril de 2010 10:32, Jaare Oregim jaare.ore...@gmail.com escreveu:

 Linear Algebra Done Right -Sheldon Axler

 http://linear.axler.net/


 http://books.google.com.br/books?id=BNsOE3Gp_hECdq=linear+algebra+done+rightprintsec=frontcoversource=bnhl=enei=4J-0S7shgqCUB_-o1TUsa=Xoi=book_resultct=resultresnum=4ved=0CBYQ6AEwAw

 2010/3/29 Aline Rosane aline.ace...@hotmail.com:
  Boa Noite.
  Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
 polinômio
  minimal...
  Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
  aprofundar no assunto.
  Agradeço desde já.
  Aline
 
  
  Acesse todas as suas contas de e-mail num único login dentro do Hotmail.
  Veja como.

 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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 =

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Pedro Belchior]

Bom se for em nivel de mestrado eu recomendo o Hamilton Algebra LInear Um
segundo Curso

Em 29 de março de 2010 21:43, Aline Rosane aline.ace...@hotmail.comescreveu:

  Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
 polinômio minimal...
 Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
 aprofundar no assunto.
 Agradeço desde já.
 Aline

 --
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Tiago]

Esse livro é legal também, mas tem que saber antes, hehe.

2010/3/31 Pedro Belchior pedro.belch...@uab.ufjf.br

 Bom se for em nivel de mestrado eu recomendo o Hamilton Algebra LInear Um
 segundo Curso

 Em 29 de março de 2010 21:43, Aline Rosane aline.ace...@hotmail.comescreveu:

  Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
 polinômio minimal...
 Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
 aprofundar no assunto.
 Agradeço desde já.
 Aline

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Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Francisco Barreto]

o livro do Boldrini é horrível... eca

Em 30 de março de 2010 06:50, Francisco Barreto
fcostabarr...@gmail.comescreveu:

 Alguém já leu o do Friedberg? o Prof. Terence Tao adotou esse livro em um
 dos cursos dele. Imagino que seja um bom livro. Mas tenho certeza de que
 muitos outros também são.

 Em 30 de março de 2010 00:00, Bruno França dos Reis 
 bfr...@gmail.comescreveu:

 Olá. Eu estudei diversos livros de Álgebra Linear durante uma iniciação
 científica que fiz na área. O que eu mais gostei é o *Fundamentals of
 Linear Algebra*, do Katsumi Nomizu.

 Bruno


 --
 Bruno FRANÇA DOS REIS

 msn: brunoreis...@hotmail.com
 skype: brunoreis666
 tel: +55 11 9961-7732

 http://brunoreis.com
 http://brunoreis.com/tech (en)
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 2010/3/29 Aline Rosane aline.ace...@hotmail.com

  Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
 polinômio minimal...
 Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
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 Agradeço desde já.
 Aline

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Francisco Barreto]

Alguém já leu o do Friedberg? o Prof. Terence Tao adotou esse livro em um
dos cursos dele. Imagino que seja um bom livro. Mas tenho certeza de que
muitos outros também são.

Em 30 de março de 2010 00:00, Bruno França dos Reis bfr...@gmail.comescreveu:

 Olá. Eu estudei diversos livros de Álgebra Linear durante uma iniciação
 científica que fiz na área. O que eu mais gostei é o *Fundamentals of
 Linear Algebra*, do Katsumi Nomizu.

 Bruno


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 2010/3/29 Aline Rosane aline.ace...@hotmail.com

  Boa Noite.
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 Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Francisco Barreto]

E quanto ao do prof. Gilbert Strang? O que vocês acham?
http://math.mit.edu/linearalgebra/

Em 30 de março de 2010 06:51, Francisco Barreto
fcostabarr...@gmail.comescreveu:

 o livro do Boldrini é horrível... eca

 Em 30 de março de 2010 06:50, Francisco Barreto 
 fcostabarr...@gmail.comescreveu:

 Alguém já leu o do Friedberg? o Prof. Terence Tao adotou esse livro em um
 dos cursos dele. Imagino que seja um bom livro. Mas tenho certeza de que
 muitos outros também são.

 Em 30 de março de 2010 00:00, Bruno França dos Reis 
 bfr...@gmail.comescreveu:

 Olá. Eu estudei diversos livros de Álgebra Linear durante uma iniciação
 científica que fiz na área. O que eu mais gostei é o *Fundamentals of
 Linear Algebra*, do Katsumi Nomizu.

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Tiago]

O do Gilbert é bom, mas recomendo ele pra quem gosta de Mat. Aplicada.

2010/3/30 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com

 E quanto ao do prof. Gilbert Strang? O que vocês acham?
 http://math.mit.edu/linearalgebra/

 Em 30 de março de 2010 06:51, Francisco Barreto 
 fcostabarr...@gmail.comescreveu:

 o livro do Boldrini é horrível... eca

 Em 30 de março de 2010 06:50, Francisco Barreto 
 fcostabarr...@gmail.comescreveu:

 Alguém já leu o do Friedberg? o Prof. Terence Tao adotou esse livro em um
 dos cursos dele. Imagino que seja um bom livro. Mas tenho certeza de que
 muitos outros também são.

 Em 30 de março de 2010 00:00, Bruno França dos Reis 
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 Olá. Eu estudei diversos livros de Álgebra Linear durante uma iniciação
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Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Tiago Machado]

discordo.

2010/3/30 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com

 o livro do Boldrini é horrível... eca

 Em 30 de março de 2010 06:50, Francisco Barreto 
 fcostabarr...@gmail.comescreveu:

 Alguém já leu o do Friedberg? o Prof. Terence Tao adotou esse livro em um
 dos cursos dele. Imagino que seja um bom livro. Mas tenho certeza de que
 muitos outros também são.

 Em 30 de março de 2010 00:00, Bruno França dos Reis 
 bfr...@gmail.comescreveu:

 Olá. Eu estudei diversos livros de Álgebra Linear durante uma iniciação
 científica que fiz na área. O que eu mais gostei é o *Fundamentals of
 Linear Algebra*, do Katsumi Nomizu.

 Bruno


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 2010/3/29 Aline Rosane aline.ace...@hotmail.com

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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Tiago]

O Hoffman é famoso mas eu não gosto. Na faculdade, estou usando um livro que
se chama Um curso de Álgebra Linear, da EDUSP. Dá uma olhada nele.

Mas se alguém conhecer referências melhores, por favor comente que eu também
quero saber.

2010/3/29 Aline Rosane aline.ace...@hotmail.com

  Boa Noite.
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 Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
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 Agradeço desde já.
 Aline

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Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Igor Battazza]

Olá Aline,

Eu particularmente recomendo o livro do prof. Elon - Algebra Linear.

Usei ele durante meu curso de Algebra Linear e me permitiu aprofundar
bastante o assunto.


Em 29 de março de 2010 21:43, Aline Rosane aline.ace...@hotmail.comescreveu:

  Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
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 Aline

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[obm-l] RE: [obm-l] Álgebra Linear

[Aline Rosane]

Obrigada Tiago e Igor por terem respondido tão rapidamente.

Vou pesquisar os dois.

Valeu mesmo
 


From: aline.ace...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Álgebra Linear
Date: Tue, 30 Mar 2010 00:43:19 +



Boa Noite.
Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores, polinômio 
minimal...
Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para 
aprofundar no assunto.
Agradeço desde já.
Aline  



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mais.
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Tiago Machado]

eu usei o anton e o boldrini, são duas abordagens diferentes - gostei mais
do segundo

[]'s
tiago.
www.alemdoinfinito.coolpage.biz


2010/3/29 Igor Battazza batta...@gmail.com

 Olá Aline,

 Eu particularmente recomendo o livro do prof. Elon - Algebra Linear.

 Usei ele durante meu curso de Algebra Linear e me permitiu aprofundar
 bastante o assunto.


 Em 29 de março de 2010 21:43, Aline Rosane aline.ace...@hotmail.comescreveu:

  Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
 polinômio minimal...
 Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
 aprofundar no assunto.
 Agradeço desde já.
 Aline

 --
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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Bruno França dos Reis]

Olá. Eu estudei diversos livros de Álgebra Linear durante uma iniciação
científica que fiz na área. O que eu mais gostei é o *Fundamentals of Linear
Algebra*, do Katsumi Nomizu.

Bruno

--
Bruno FRANÇA DOS REIS

msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
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http://brunoreis.com/tech (en)
http://brunoreis.com/blog (pt)

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2010/3/29 Aline Rosane aline.ace...@hotmail.com

  Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
 polinômio minimal...
 Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
 aprofundar no assunto.
 Agradeço desde já.
 Aline

 --
 Acesse todas as suas contas de e-mail num único login dentro do Hotmail. Veja
 como.http://www.windowslive.com.br/public/tip.aspx/view/16?product=1ocid=HotmailPlan:WindowsLive:Hotmail:Tagline:1x1:DicasWL

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[I Want To Break Free]

Eu ainda não entendi o conceito e como aplica-lo na meu problema. E esse
exercício não deveria ser difícil assim.

Alguém poderia demonstrar como solucionar passo-a-passo?









2010/1/17 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com

 Bom dia, obm-l,

 Para quem achou o problema interessante, e sabe ler francês, aconselho
 ler 
 http://aix1.uottawa.ca/~jkhoury/eliminationf.htmhttp://aix1.uottawa.ca/%7Ejkhoury/eliminationf.htm,
 que contém uma
 explicação bem simples de um conceito importante por detrás deste
 problema simples (poder-se-ia resolver por meio de uma substituição de
 y na primeira equação). E ainda mais, ele contém uma dica escondida
 para resolver este problema em particular.

 Abraços,
 --
 Bernardo Freitas Paulo da Costa

 2010/1/4 I Want To Break Free firesfromh...@gmail.com:
  Em primeiro lugar gostaria de agradecer pela rápida ajuda ao problema que
  tinha enviado anteriormente.
 
  Tenho agora, outro problema:
 
  x² + 2xy + 2y² + 3x = 0
 
  xy + x² + 3y +1 = 0
 
  Pede-se o valor de x e y.
 
  Grato.

 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
 =

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

Bom dia, obm-l,

Para quem achou o problema interessante, e sabe ler francês, aconselho
ler http://aix1.uottawa.ca/~jkhoury/eliminationf.htm, que contém uma
explicação bem simples de um conceito importante por detrás deste
problema simples (poder-se-ia resolver por meio de uma substituição de
y na primeira equação). E ainda mais, ele contém uma dica escondida
para resolver este problema em particular.

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

2010/1/4 I Want To Break Free firesfromh...@gmail.com:
 Em primeiro lugar gostaria de agradecer pela rápida ajuda ao problema que
 tinha enviado anteriormente.

 Tenho agora, outro problema:

 x² + 2xy + 2y² + 3x = 0

 xy + x² + 3y +1 = 0

 Pede-se o valor de x e y.

 Grato.

=
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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra dos conjuntos

[Guilherme Neves]

Usarei a notação para facilitar a digitacao que o complementar de um conjunto A em relação ao conjunto universo igual a A*. Adotaremos o conjunto universo como sendo o conjunto (A U B).
Logo, podemos concluir, pela definição de diferença simétrica que AB = (A inter B)*
-- A U B = (AB)(A inter B)= (A inter B)*(A inter B) =
= [ ( A inter B)* - (A inter B)] U [(A inter B) - (A inter B)*] = 
= (A inter B)* U (A inter B) = A U B c.q.d.
obs. tente visualizar passo a passo pelo diagrama de Euler-Venn e espero nao ter cometido nenhum erro. abracosChegou o que faltava: MSN Acesso Grátis Instale Já! 

=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] álgebra libear

[Artur Costa Steiner]

Se tivermos n=2 vetores, entao a prposicao decorre diretamente da definicao
de conjunto convexo. Adimtindo-se que seja valida para algum n=2, seja x=
c_1*x_1 +...c_n*x_n + c_(n+1)*x_(n+1), sendo os x_i vetores de X, c_1
+...c_(n+1) =1 , 0 = c_i =1. Se S = c_1 +...c_n, entao 0 = S =1 e S = 1-
a_(n+1). Se S=0, x =x_(n+1) e temos trivialmente que x esta em X. Se s0,
entao x = S*((a_1)/S*x_1 + ...(a_n/S)*x_n) + a_(n+1)* x_(n+1). Como 
a_1/S+a_n/S =1 e 0 = a_i/S =1, temos que y =  (a_1)/S*x_1 + ...(a_n/S)
eh uma combinacao linear convexa de n vetores de X e, pela hipotese
indutiva, pertence a X. Logo, x = S*y + a_(n+1)*x_(n+1), de modo que x eh
uma combinacao linear convexa de 2 vetores de X, pertencendo assim a X. 
Isto completa a inducao e prova a prposicao
Artur

- Mensagem Original 
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] álgebra libear
Data: 15/01/05 00:07


Alguém sabe provar este problema proposto no livro do Elon (1.18-e)?

Seja X subconjunto convexo de um espaço vetorial; prove que toda 
combinação convexa de vetores de X ainda pertence a X.

Obrigado.
 


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Yahoo! agora. 


OPEN Internet e Informática
@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @


=
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=

Re: [obm-l] Re: [obm-l] álgebra libear

[Guilherme Carlos Moreira e Silva]

Entendi. Logo depois que envieiaquele e-mail, consegui fazer o seguinte, usando a mesma base de indução:

Se x = c_1*x_1 + ... + c_n*x_n, com c_1 + ... + c_n = 1, está no conjunto; 
então 
(1-s)*x + s x_(n+1) também está 
( logicamente, se x_i pertence ao conjunto convexo, 1= i = n+1), 
pois (1-s)*c_1 + ... + (1-s)*c_n + s = 1.

valeu, Artur.

		Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.

[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Álgebra linear aplicada

[Ralph Teixeira]

Bom, estamos consertando isto -- o Elon me pediu para escrever as solucoes do livro 
dele... Vai demorar um pouco, mas vamos faze-lo.
 
Abraco,
Ralph

-Original Message- 
From: [EMAIL PROTECTED] on behalf of Osvaldo Mello Sponquiado 
Sent: Tue 11/23/2004 9:39 PM 
To: obm-l 
Cc: 
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Álgebra linear aplicada



Porém é um livro que não tem exercícios resolvidos... dai dificulta um pouco.


 O livro do Elon tambem e um otimo ponto de partida.

 -Original Message-
 From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
 Behalf Of Fabio Niski
 Sent: Friday, November 19, 2004 8:34 AM
 To: [EMAIL PROTECTED]
 Subject: Re: [obm-l] Álgebra linear aplicada


  A propósito, alguém conhece um bom livro de álgebra linear voltado mais
 para
  o lado abstrato (uma álgebra linear apresentada sob o ponto de vista das
  transformações lineares, por exemplo).

 Hoffman e Kunze
 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 =

 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 =


Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado
Engenharia Elétrica, 2ºano
UNESP - Ilha Solteira


__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis!
http://antipopup.uol.com.br/



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=


winmail.dat

[obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Álgebra linear aplicada

[Osvaldo Mello Sponquiado]

Boa !
Eu peguei uma vez um livro do E. Lima para estudar funções analíticas e acabei lendo 
quase o livro todo, gostei mto dele pois as demonstrações seguem uma ideia definida 
principalmente na parte dos Teos. de Cauchy. Como era uma materia nova pra mim senti 
dificuldades nesta questao ... qto aos exercicios, seria um grande passo a elaboração 
das soluções. Eu não comprei ele dado esse motivo.
Até mais.


 Bom, estamos consertando isto -- o Elon me pediu para escrever as solucoes do livro 
 dele... Vai demorar um pouco, mas vamos faze-lo.
  
 Abraco,
 Ralph
 
   -Original Message- 
   From: [EMAIL PROTECTED] on behalf of Osvaldo Mello Sponquiado 
   Sent: Tue 11/23/2004 9:39 PM 
   To: obm-l 
   Cc: 
   Subject: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Álgebra linear aplicada
   
   
 
   Porém é um livro que não tem exercícios resolvidos... dai dificulta um pouco.
   
   
O livro do Elon tambem e um otimo ponto de partida.
   
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Fabio Niski
Sent: Friday, November 19, 2004 8:34 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Álgebra linear aplicada
   
   
 A propósito, alguém conhece um bom livro de álgebra linear voltado mais
para
 o lado abstrato (uma álgebra linear apresentada sob o ponto de vista das
 transformações lineares, por exemplo).
   
Hoffman e Kunze
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
   
=
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=
   
   
   Atenciosamente,
   
   Osvaldo Mello Sponquiado
   Engenharia Elétrica, 2ºano
   UNESP - Ilha Solteira
   
   
   __
   Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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   =
   Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
   http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
   =
   
 
 

Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
Engenharia Elétrica, 2ºano 
UNESP - Ilha Solteira

 
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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=
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[obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Álgebra linear aplicada

[Osvaldo Mello Sponquiado]

Porém é um livro que não tem exercícios resolvidos... dai dificulta um pouco. 


 O livro do Elon tambem e um otimo ponto de partida. 
 
 -Original Message-
 From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
 Behalf Of Fabio Niski
 Sent: Friday, November 19, 2004 8:34 AM
 To: [EMAIL PROTECTED]
 Subject: Re: [obm-l] Álgebra linear aplicada
 
 
  A propósito, alguém conhece um bom livro de álgebra linear voltado mais
 para
  o lado abstrato (uma álgebra linear apresentada sob o ponto de vista das
  transformações lineares, por exemplo).
 
 Hoffman e Kunze
 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
Engenharia Elétrica, 2ºano 
UNESP - Ilha Solteira

 
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[obm-l] RE: [obm-l] Álgebra linear aplicada

[Leandro Lacorte Recova]

O livro do Elon tambem e um otimo ponto de partida. 

-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Fabio Niski
Sent: Friday, November 19, 2004 8:34 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Álgebra linear aplicada


 A propósito, alguém conhece um bom livro de álgebra linear voltado mais
para
 o lado abstrato (uma álgebra linear apresentada sob o ponto de vista das
 transformações lineares, por exemplo).

Hoffman e Kunze
=
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[obm-l] RE: [obm-l] álgebra

[Rogério Moraes de Carvalho]

Eu acredito que você tenha escrito os termos da soma de modo errado, pois
não haveria necessidade de parênteses externos nos termos. Provavelmente, a
soma desejada é um caso particular da clássica apresentada após a notação.

Na resolução considere a seguinte notação:
S[i=a][i=b]{f(i)}: Somatório de f(i) com i variando de a até b.

Calcule a soma
S=1/[sqr(2)+sqr(1)]+1/[sqr(3)+sqr(2)]+1/[sqr(4)+sqr(3)]+...+
1/[sqr(n)+sqr(n-1)], como n inteiro maior que 1.

RESOLUÇÃO:
S = S[i=2][i=n]{1/[sqr(i)+sqr(i-1)]}
Multiplicando o numerador e o denominador do termo geral pelo termo
racionalizante, tem-se:
S = S[i=2][i=n]{1.[sqr(i)-sqr(i-1)]/[sqr(i)+sqr(i-1)].[sqr(i)-sqr(i-1)]}
S = S[i=2][i=n]{[sqr(i)-sqr(i-1)]/[i-(i-1)]}
S = S[i=2][i=n]{[sqr(i)-sqr(i-1)]}
S = S[i=2][i=n]{sqr(i)}-S[i=2][i=n]{sqr(i-1)}
S = S[i=2][i=n]{sqr(i)}-S[i-1=1][i-1=n-1]{sqr(i-1)}
S = S[i=2][i=n]{sqr(i)}-S[i=1][i=n-1]{sqr(i)}
S = S[i=2][i=n-1]{sqr(i)}+sqr(n)-sqr(1)-S[i=2][i=n-1]{sqr(i)}
S = sqr(n)-sqr(1)
S = sqr(n)-1

No caso particular deste problema:
n = 100: S = sqr(100)-1 = 10-1 = 9

Resposta: S = 9

Rogério Moraes de Carvalho
Consultor e Instrutor de Tecnologias da Informação
[EMAIL PROTECTED]

-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of seanjr
Sent: quarta-feira, 5 de maio de 2004 20:17
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] álgebra 

Calcule a soma S= ( 1/sqrt ( 2 ) + sqrt ( 1 ) ) + ( 1/sqrt ( 
3 ) + sqrt (
2 ) ) + ( 1/sqrt ( 4 ) + sqrt ( 3 ) ) + ... + ( 1/sqrt ( 99 ) 
+ sqrt (
100 ) )

 
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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra linear - Problema interessante

[Cláudio \(Prática\)]

O que são cifra de Hill e matriz codificadora?

E não seria NIGHT, com H antes do T?

[]s,
Claudio.

- Original Message -
From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, March 18, 2004 11:33 PM
Subject: [obm-l] Álgebra linear - Problema interessante


 Obtenha a cifra de Hill da mensagem DARK NIGTH para
 cada uma das matrizes codificadoras:

 (a) | 1  3 |
 | 2  1 |

 (b) | 4  3 |
 | 1  2 |


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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Domingos Jr.]

Se V1,V2,,Vn é uma base para um espaço vetorial W,
mostre que V1+V2,V2+V3,V3+V4,...,Vn-1+Vn,Vn+V1 é uma
base para W se e somente se W tem dimensão ímpar.

+-+

se provarmos que B = {v1 + v2, v2 + v3, , vn + v1} é um conjunto LI ele
é necessariamente uma base de W, pois possui n vetores.

suponha que a1, ..., an são tais que a1(v1 + v2) + a2(v2 + v3) + ... + an(vn
+ v1) = 0
então
v1(a1 + an) + v2(a1 + a2) + v3(a2 + a3) + ... + vn(a[n-1] + an) = 0
= a1 = -an, a1 = -a2, a2 = -a3, ..., a[n-1] = -an pois {v1, v2, ..., vn} é
LI.

então temos (a1 não nulo)
(a1, a2, ..., an) = (a1, -a1, a1, -a1, ..., -a1), mas isso só pode ser
verdade se n for par, sendo assim B é LD = n é par, logo provamos que B é
base de W = dimW = n é ímpar.

[ ]'s

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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear e Criptografia

[David Ricardo]

Eu acho que seria meio chatinho falar sobre criptografia... Tem umas coisas
muito mais interessantes...

Sao milhoes de aplicacoes... Em Processamento de Imagens, Processamento de
Sinais, Teoria de Circuitos, Computação Gráfica, Robótica, Teoria de
Controle, etc.

Eu falo isso pq eu faço Engenharia de Computação e sou da área de Automação
Industrial e acho que as aplicações que eu citei acima são muito mais
interessantes, mas se você quiser eu posso tentar arranjar algum material
sobre criptografia.

[]s
David

- Original Message -
From: Pedro Calais [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, February 01, 2003 11:35 AM
Subject: [obm-l] Álgebra Linear e Criptografia


Olá pessoal,

É a primeira vez que escrevo para a lista.

Queria perguntar se alguém sabe de métodos de criptografia que empreguem
Álgebra Linear...
Encontrei um em um livro que eu tenho onde são utilizados pares de matrizes
inversas!

É que tenho um trabalho a fazer sobre aplicações da Álgebra Linear na
Computação, e a Criptografia me pareceu uma tema interessante!

atenciosamente,

Pedro


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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Nicolau C. Saldanha]

On Sat, Jan 11, 2003 at 03:50:02PM -0200, Rafael wrote:
 Seja X um conjunto não-vazio qualquer. O símbolo F(X;R) 
 representa o conjunto de todas as funções reais f,g:X - 
 R. Ele se torna espaço vetorial quando se define a soma 
 f + g de duas funções e o produto a . f de número a pela 
 função f da maneira natural:
 
  (f + g)(x) = f(x) + g(x), (a.f)(x) = a. f(x)
 
 Variando o conjunto X, obtêm-se diversos exemplos de 
 espaços vetoriais da forma F(X;R). Por exemplo, se X=
 {1,...,n} então F(X;R) = R^n; se X = N então F(X;R) = 
 R^infinito; se X é o produto cartesiano dos conjuntos 
 {1,...,m} e {1,...,n} então F(X;R) = M(m x n).
 
 Esse trecho foi retirado do livro Álgebra Linear de Elon 
 Lages Lima.
 
 O que eu quero saber é como essa afirmação é 
 verdadeira... Não consigo visualizar como por exemplo X 
 = {1,2,3} vai formar um espaço tridimensional...
 Isso está muito abstrato pra mim...

Não é o conjunto X (no seu exemplo) que é um espaço tridimensional
(não é mesmo). O espaço tridimensional é o conjunto das funções de X em R.
Uma função f de X em R é descrita por três números reais: f(1), f(2), f(3).
Não há nenhuma forma especial para a função donde a tripla (f(1),f(2),f(3))
pode ser qualquer coisa. Ou seja, o conjunto das funções de X em R é
naturalmente identificável com R^3.

[]s, N.
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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra (Equação)

[larryp]

raiz(2) / m = 3 / raiz(2) - 
1

raiz(2) / m = ( 3 - raiz(2) 
) / raiz(2)

2/ m = 3 - raiz(2) 

m = 2 / ( 3 - raiz(2) ) 


m = 2 * ( 3 + raiz(2) ) / ( 9 - 2 
)

m = ( 6 + 2*raiz(2) ) / 7

No penúltimo passo, eu racionalizei o denominador, 
multiplicando o numerador e o denominador por ( 3 + raiz(2) ).

  - Original Message - 
  From: 
  [EMAIL PROTECTED] 
  
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Thursday, January 02, 2003 1:14 
  AM
  Subject: [obm-l] Álgebra (Equação)
  Olá pessoal, 
  vcs conseguem resolver uma equação que caiu na unesp que é a seguinte: 
  3/sqrt2 - sqrt2/m= 1 Ps: A resposta é m= (6 + 2sqrt2)/7, mas estou 
  encontrando algumas dificuldades algébricas. 

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[David Ricardo]

 Não sei se o material todo dá mais de 200 páginas, mas ele é muito bom.

Na verdade cada livro tem cerca de 600 paginas... hehehehe :)
Foi mal!

[]s
David

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[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Mario Salvatierra Junior]

Valeu pela dicana verdade ontem eu já havia encontrado este
livro e achei bom também , porém como meu objetivo é imprimir o livro,
me desanimei com o número de 600 páginas. Imagine uma resma de papel A4
(500 folhas) + 100 folhas em forma de livro..será um
tijolo.

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]] Em nome de David Ricardo
Enviada em: quinta-feira, 26 de setembro de 2002 12:18
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

 Não sei se o material todo dá mais de 200 páginas, mas ele é muito
bom.

Na verdade cada livro tem cerca de 600 paginas... hehehehe :)
Foi mal!

[]s
David


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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[David Ricardo]

Vá em http://www.mat.ufmg.br/~regi/

Tem os seguintes livros em PDF:
- Matrizes Vetores e Geometria Analítica
- Álgebra Linear e Aplicações
- Um Curso de Geometria Analítica e Álgebra Linear
- Introdução à Álgebra Linear

E outras apostilas...

Não sei se o material todo dá mais de 200 páginas, mas ele é muito bom.

[]s
David

- Original Message -
From: Mario Salvatierra Junior
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, September 25, 2002 8:45 PM
Subject: [obm-l] Álgebra Linear


Alguém pode me informar onde encontro um livro bom de Álgebra Linear (em
português ou inglês ) disponível na net em pdf ou ps que não tenha muito
mais que 200 páginas?

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[obm-l] Re: [obm-l] álgebra II

[Ralph Teixeira]

Sejam a,b,c,d inteiros positivos tais que a^5 = b^4,
c³ = d² e c - a = 19. Determine o valor de d - b.

H Vejamos.

Note que a^5=b^4 tem de ser uma 20a potencia perfeita, isto eh,
a^5=b^4=m^20.
Assim, a=m^4  e b=m^5.

Também, c^3=d^2 tem de ser uma 6a potencia perfeita, isto eh, c^3=d^2=n^6.
Assim, c=n^2 e d=n^3.

Isto quer dizer que c-a = n^2-m^4=(n-m^2)(n+m^2)=19.

Mas 19 é primo, então n-m^2=1 e n+m^2=19. Resolva, ache n e m, entao voce
sabe a,b,c e d.

Abraço,
Ralph

P.S.: Vejo agora que minha solução é equivalente à do Arnaldo... mas, de
qualquer forma, eu prefiro este jeito de escrevê-la. :)

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[obm-l] Re: [obm-l] álgebra II

[Nicolau C. Saldanha]

On Wed, Apr 03, 2002 at 09:03:15PM -0800, Rafael WC wrote:
 Oi pessoal!
 
 Sejam a,b,c,d inteiros positivos tais que a^5 = b^4,
 c³ = d² e c - a = 19. Determine o valor de d - b.

Isto implica que a é uma 4a potência (e em particular um quadrado)
e c um quadrado. Donde a = e^2, c = f^2.
Como c-a = f^2 - e^2 = (e+f)(f-e) = 19 donde e+f = 19, f-e = 1,
f = 10, e = 9, a = 81, b = 243, c = 100, d = 1000.

 
 Essa aqui então, fiquei estagnado mesmo! Olhando assim
 nem parece tão difícil, mas não consegui ainda.
 
 A resposta é 757.

Confere.
[]s, N.
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