[obm-l] RES: [obm-l] Função Lipschitz em um s ubintervalo

Eu acho que hah pontos positivos na sua ideia. Elaborando mais, eh possivel que se chegue la. Aquela prova que eu dei basou-se um pouco em acaso. Eu estava com aquelas fatos na cabeca, relacionei-os a aih cheguei aaquela conclusao que, ao que parece nao eh muito conhecida. O Nicolau depois

[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [ obm-l] Função Lipschitz em um subintervalo

nao possa ser denso. Isto de fato nao responde a pergunta do Claudio. Engano meu. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Manuel GarciaEnviada em: segunda-feira, 6 de novembro de 2006 13:24Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l

[obm-l] Descontinuidades de uma derivada

limitadas mas nao sao Rieman integraveis. Artur http://groups.google.com/group/sci.math/msg/814be41b1ea8c024

[obm-l] Re: [obm-l] Função Logarítmica?

Se f nao for derivavel em pelo menos um elemento de R, entao acho que noa dah pra garantir que seja a funcao logaritmica. E para garantir que seja a funcao log., temos tambem que adicionar a hipotese de que f nao eh identicamente nula Artur - Original Message From: Carlos Eddy Esaguy

[obm-l] Espaco dual

assim. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =

[obm-l] Problema do burro amarrado a um ponto de uma circu nferência

a metade da area do gramado? A resposta, eh r/R ≈ 0.863014954, a qual é obtida resolvendo-se numericamente uma equacao trigonometrica Artur = Instru珲es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http

[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l]FunçãoLipschitzem um subintervalo

Obrigado. E agora sabemos que o intervalo em que f eh Lipschitz existe sob condicoes mais fracas do que as originalmente assumidas. Artur - Original Message From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, November 2, 2006 8:29:37 AM Subject: Re

[obm-l] Re: [obm-l]Re:[obm-l] Métrica que induz a to pologia discreta

Vi este exemplo hoje, andei doente. Acho que está certo, eu pelo menos nada vi de errado. Parabéns pela criatividade! Artur - Original Message From: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, October 27, 2006 11:18:56 AM Subject: [obm-l]Re:[obm-l

[obm-l] Função Lipschitz em um subintervalo

incluindo hipoteses adicionais nao citadas no enunciado Eu gostaria que alguém aqui da lista apresentasse uma prova. Depois, se quiserem, eu mostro a minha que foi considerada horrorosa para a maioria dos que a viram. Abraços Artur Eu achei uma prova rapida porque relacionei o teorema a outros fatos

[obm-l] Provando quer nao existem injencoes continuas de P em R

. Abracos Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =

[obm-l] Re: [obm-l]FunçãoLipschitz em um subintervalo

. Abracos Artur - Original Message From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, November 1, 2006 3:46:57 PM Subject: Re: [obm-l]FunçãoLipschitz em um subintervalo On Wed, Nov 01, 2006 at 07:33:36AM -0800, Artur Costa Steiner wrote

[obm-l] Re: [obm-l]Função Lipschitz em um subintervalo

O teorema de fato é mais fraco do que afirmar que f eh localmente Lipschitz. Podemos encontrar intervalos de comprimento tao pequenos quanto se queira na qual a f abaixo eh Lischitz. Mas existem pontos que nao pertencem a nenhum intervalo no qual f seja Lipschitz. Artur - Original

[obm-l] RES: [obm-l] Re:[obm-l] Métrica q ue induz a topologia discreta

Acho que estah OK. Obrigado. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de claudio.buffaraEnviada em: quinta-feira, 26 de outubro de 2006 12:52Para: obm-lAssunto: [obm-l] Re:[obm-l] Métrica que induz a topologia discreta Oi, Artur

RES: [obm-l] Vamos tentar pensar diferente?

preocupar com o que nos interessa e nos dah satisfacao. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Eddy Esaguy Nehab Enviada em: quinta-feira, 26 de outubro de 2006 10:21 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Vamos tentar pensar diferente

[obm-l] RES: [obm-l] Problemas de Cálculo

/y) fica oscilando entre -1 e 1 e naotende a nada quando y- 0. Assim, se x0, nao existe lim f(x,y) quando y- 0. Mas se x=0, entao f(x,y)= f(0,y) = 0 para todo y. Nesta caso, o limite existe e eh nulo. As outras vemos em outra hora. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED

[obm-l] Conjunto nao enumeravel

erável. Na realidade, a cada x podemos associar valores de r_x pertencentes a um intervalo aberto do tipo (0, b), bfinito. Mas isso garante que podemos estabelecer uma bijecao entre X e um conjunto de raios r_x? Estou na dúvida. Abraços Artur

[obm-l] Métrica que induz a topologia discreta

estabelecer uma bijecao entre X e um conjunto de raios r_x? Estou na dúvida. Abraços Artur

Re: [obm-l] Duvidas

) = 39 (3900 - 1950) = 39* 1950= 76050 Os outros seguem esta mesma linha Artur --- Original Message From: matduvidas48 [EMAIL PROTECTED]To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.brSent: Friday, October 20, 2006 9:57:39 PMSubject: [obm-l] Duvidas Alguém poderia pelo menos, montar a função quadrática para

RES: [obm-l] Nota de Falecimento

silêncio em homenagem ao professor. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de [ Fabricio ] Enviada em: sexta-feira, 13 de outubro de 2006 09:49 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Nota de Falecimento : O Morgado é uma lenda nessa lista

[obm-l] Re: [obm-l]Fw: Olímpica de PA

A soma dos termos da PA é 140 + 161 = 301. A soma de termos equidistantes dos extremos eh igaula aa soma dos extremos.Sendo a_1 e a_n os termos inicial e final, temos a_1 + a_n = 43. A soma dos termos e S = (a_1 +a_n)*n/2 = 301 = 43*n/2 = n= 18. Acho que isso nao e olimpico nao Artur

[obm-l] Convergência de sequencias de integrais

. Mas ainda não consegui dar um exemplo de que este teorema pode mesmo falhar se lim Int f_n dm = Int f dm = oo. Ttalvez haja algum fácil, mas ainda não vi. Agradeco qualquer comentario. Artur = Instruções para entrar na lista

[obm-l] RES: [obm-l] Res: [obm-l]Integral de Física Quântica

exp(x)/2 = x^3)/(exp(x) - 1) 2 x^3 exp(-x), cuja integral ste converge (temos a funcao gama). Assim,(x^3)/(exp(x) - 1) eh Riemann integravel em [0, oo), validando o desenvolvimento realizado. Artur [-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Demetrio

[obm-l] RES: [obm-l] (OFF) Conjunto onde vale o Teorema do Valor Intermediário

Eh, de fato o exemplo que dei não serve não. Eh preciso mais elocubração. Artur Não... Tome f(x)=1.96 para x1.4 e f(x)=x^2 para x1.4. Então f é contínua em X, mas o TVI não vale para f(1.4)2f(1.5)...Acho que eu topo mudar meu TVI para "se f:X em R é contínua". Fic

[obm-l] RES: [obm-l] Conjunto onde vale o Teorema do Valor Intermediário

Olhei rapidinho, mas acho que nao precisa ser X = R nao. Se I for um conjunto finito de irracionais, entao X = R - I satisfaz aa sua condicao, certo? Por exemplo X = (-oo , raiz(2)) U (raiz(2) , oo) Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Ralph

RES: [obm-l] Provar que um conjunto contem uma bola aberta

desta. Acho que esta linha de argumentos nao se aplica o caso de A + A. De uma conferida na prova, posso ter cometido algum engano. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Sandra Enviada em: quinta-feira, 21 de setembro de 2006 19:33 Para: obm-l

RES: [obm-l] Provar que um conjunto contem uma bola aberta

real, embora nao possamos construi-los de forma explicita. E a existencia deles parece que atrapalha muito pouco a teoria de integracao de Lebesgue. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: sexta-feira, 22 de setembro

RES: [obm-l] Provar que um conjunto contem uma bola aberta

ter medida postiva, e isto leva a uma contradicao. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Sandra Enviada em: quinta-feira, 21 de setembro de 2006 19:33 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Provar que um conjunto contem uma bola aberta

[obm-l] Bolas de novo

contidas em nenhuma bola aberta centrada na origem? A -A tem que ser prodigo em bolas? Artur __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com

RES: [obm-l] Conjunto com interior vazi9o

Foi um erro de digitacao. Era enumerar os racionais. De fato, os irracionais nao sao enumeraveis. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Arismar SousaEnviada em: quinta-feira, 21 de setembro de 2006 14:06Para: obm-l@mat.puc

RES: [obm-l] Conjunto com interior vazio correcao

(D) =0 implica interior vazio, a conclusao eh imediata. Alias, mesmo sem falar em medidas, esta prova eh tipicamente teoria de medidas, ainda que quem a apresente nao saiba diso. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de

[obm-l] Conjunto com interior vazi9o

infinidade de intervalos I_n}, entao D tem interior vazio. Eu encontrei esta solucao simples porque eu conhecia uma conclusao correlata. Artur

[obm-l] Conjunto com interior vazio

de intervalos I_n}, entao D tem interior vazio. Eu encontrei uma solucao simples porque conhecia uma conclusao correlata. Artur __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com

Re: [obm-l] Equa��es Literais

O que vc quer dizer exatamente por equacoes literais? Equacoes em que as solucoes devam ser dadas em funcao de parametros? Como por exemplo a*x + b = c, na qual o valor de x que igual os 2 membros eh funcao de a, b e c? Artur --- Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguem poderia me

Re: [obm-l] Conjunto com interior vazio correcao

Ah, eu quis dizer enumeracao dos RACIONAIS, nao dos irracionais. Mas, na realidade, a conclusao se mantem se (r_n) for qualquer sequencia de reais. Artur --- Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: Este problema tem uma solucao simples, mas eu gostaria de saber se alguem tem uma prova

Re: [obm-l] trt_pe

1 nao eh primo nao. Por definicao, um numero inteiro n eh primo se n 1, n -1 e os unicos divisores de n forem 1, -1, n e -n. Artur --- Italo [EMAIL PROTECTED] wrote: ué a resposta é 1 Menor número de 5algarismos 1. Maior número de 4algarismos . 1- = 1 E 1 é primo

Re: [obm-l] Conjunto com interior vazio 2

observar que o conjunto D, conhecido como limsup I_n, eh dado por D = Intercessao(n =1, oo)Uniao(m = n, oo) I_m Artur --- Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: Ah, eu quis dizer enumeracao dos RACIONAIS, nao dos irracionais. Mas, na realidade, a conclusao se mantem se (r_n) for qualquer

Re: [obm-l] trt_pe

Acho que nao hah motivo para debate. POR DEFINICAO, 1 nao eh primo. E eh uma definicao muito conveniente, pois se considerasemos 1 como primo iriamos complicar desnecessariamente o enunciado de diversos teoremas, como o T. Fundamental da Aritmetica. Artur --- J. Renan [EMAIL PROTECTED] wrote

Re: [obm-l] Como se resolve limite?

funcoes de R em R sao sempre equivalentes aa definicao epsilon delta. Existem ainda limitres quando a variavel nao tende a um numero real, mas stende a + oo ou - oo. O tratamento eh similar. Abracos Artur ashington [EMAIL PROTECTED] wrote: Estou com dificuldade em entender limites. Poderiam me dar

[obm-l] Integral de Lebesgue

) = Int (sobre E) f dm. Mostre que esta conclusao pode falhar setivermos Int (sobre X) f dm= oo Obrigado Artur

RES: [obm-l] Comunicado

reflita e muda suas atitudes para o futuro. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Olimpiada Brasileira de Matematica Enviada em: quinta-feira, 14 de setembro de 2006 02:47 Para: Lista de discussao Assunto: [obm-l] Comunicado

RES: [obm-l] Como se resolve limite?

evoluir em matematica eh mesmo fundamental gostar, estar disposto a raciocinar, a investir fosfato.Quem só estuda para passar na faculdade dificilmente evoluirah muito. Mas, para a maioria, estudos mais profundos nao sao mesmo necessarios. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mai

RES: [obm-l] ajuda

esta seq. eh limitada e monotonicamente decrescente, de modo que converge. Mas seu limite eh =~2,768364. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Tio Cabri stEnviada em: quarta-feira, 13 de setembro de 2006 06:30Para: obm-l

RES: [obm-l] Fatoriais

, no numerador, temos mais fatores. Assim, (n^2)/(n!)^2 1 = (n^2)! (n!)^2 para n=2 Artur --Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Pedro Cardoso Enviada em: terça-feira, 12 de setembro de 2006 13:55 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Fatoriais Olá, amigos

[obm-l] RES: [obm-l] Dúvida - limite

Sendo a_n o termo geral da sequencia, temos para n=2 que a_n = sqrt(n!)(1 + 5*e^(2n)) - e^n (1 + 5*e^(2n)) - e^n, que claramente vai para oo quando n- oo Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Douglas AlexandreEnviada em: segunda

RES: [obm-l] Teorema de Ceva

Desculpem a ignorancia. Qua é o teorema de Ceva? De fao, não conheco. Abracos Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de claudio.buffara Enviada em: quarta-feira, 6 de setembro de 2006 10:51 Para: obm-l Assunto: Re:[obm-l] Teorema de Ceva

RES: [obm-l] Converge?

]. Mas se a integral convergir, então o VPC existe e igual-se ao da integral. Espero ter ajudado e não complicado. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Bruno Bonagura Enviada em: terça-feira, 5 de setembro de 2006 12:02 Para: obm-l@mat.puc-rio.br

RES: [obm-l] Convergencia de serie

E neste caso tambem eh verdade que a convergencia de SOMA(n=1) a_n implica a convergencia de SOMA(n=1) a_n/s_n. Acho que isso já foi mostrado aqui. Sugestao para quem quiser tentar, nao eh dificil: A sequencia das somas parcias de a_n eh monoticamente crescente. Considere a sequencia das somas

RES: [obm-l] Convergencia de serie

convergencia da serie, nao ocorre. Logo, Sum (n=1..oo) a_n / (k + a_n) converge Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Bruno França dos ReisEnviada em: terça-feira, 29 de agosto de 2006 23:17Para: OBMAssunto: [obm-l] Convergencia

ENC: [obm-l] Convergencia de serie

Corrigindo o erro de digitacao: Verificamos quea_n / (k + a_n) = 1 - k/(k+ a_n) cresce com a_n de modo que a desigualdade a_n / (k + a_n) = v/(1+v) 0 verifica-se tambem para uma infinidade de indices de n, do que deduz que a condicao lim a_n/(k + a_n) = 0, necessaria aa convergencia da

Re: RES: [obm-l] raiz(n) - [raiz(n)]

subsequencia eh uma soluçao. Artur --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] wrote: Direta ou indiretamente? Bem, se for indiretamente podemos usar o fato de que existem infinitas solucoes para sen(n)=a, com n real, e que sen é contínua (logo sen(X) pode ser aproximada

[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Limite da seqüência a_n = sen n

termos distintos, os quais sao numeros inteiros positivos, n_k contem uma subsequencia monotonicamente crescente. OK? Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau

[obm-l] RES: [obm-l] Re: Limite da seqüênci a a_n = sen n

Poderia enunciar este lema? Obrigado Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Leonardo Borges Avelino Enviada em: quarta-feira, 23 de agosto de 2006 02:41 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: Limite da seqüência a_n = sen n Eh o tal do

RES: [obm-l] Numeros Irracionais

: Éh necessario que p seja monico? Nao chegaremos aa mesma conclusao se o coeficiente do termo lider for inteiro positivo? Abracos Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de claudio.buffara Enviada em: terça-feira, 22 de agosto de 2006 11:02 Para

[obm-l] RES: [obm-l] Limite da seqüência a_ n = sen n

periodo fundamental p seja irracional. Temos entao que a sequencia (f(n)), n=1,2,3...,eh densa no intervalo fechado f([0, p]). No caso, f(x) = sen(x), que eh continua e cujo periodo fundamental eh o irracional 2*pi. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL

Re: [obm-l] RES: [obm-l] Limite da seq��ncia a_n = sen n

n sao inteiros} eh denso em R. Uma possivel prova baseia-se no princiupio da casa dos pombos. Artur --- Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] wrote: Nossa! Legal, Arthur, vou procurar nos arquivos da lista. Eu bem que imaginei que eu pudesse pegar uma subseqüência que levasse a qualquer

Re: [obm-l] RES: [obm-l] Limite da seq��ncia a_n = sen n

(n_k) - f(x) = y, pois z_k - x. Como f(n_k) eh subseq. de f(n), o teorema fica demosntrado. Se vc desejar, posso mandar por email a prova quanto ao conjunto {m*p + n | m e n0 sao inteiros}. Abracos Artur --- Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] wrote: Nossa! Legal, Arthur, vou

[obm-l] RES: [obm-l] Re:[obm-l] Re: Invar iância.

invariante com relaçao a translacoes, isto eh, se A eh um subconjunto mensuravel de R^n ou dos complexos, então para qualquer x do espaco temos que x + A eh mensuravel e que m(x + A) = m(A). Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de claudio.buffara

[obm-l] RES: [obm-l] Re:[obm-l] Re: Polin ômio nos inteiros

Legal. O 2 eu consegui demonstrar para o caso n=2. Tomei por base o fato de que se p1 e p2 sao primos distintos e positivos e n= 2 eh inteiro, então (p1/p2)^(1/n) eh irracional. Tentei generalizar mas não cheguei lá não. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto

RES: [obm-l] Resultado da IMO 2006

tempo. Alguns teoremas, afinal, levaram séculos para ser demonstrados Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de claudio.buffara Enviada em: segunda-feira, 24 de julho de 2006 14:16 Para: obm-l Assunto: Re:[obm-l] Resultado da IMO 2006 Eu admito

RES: [obm-l] Integral de linha

integral ou outra conforme seja a variacao do fenomeno que se analisa. Artur mat.puc-rio.br [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de DenissonEnviada em: quinta-feira, 13 de julho de 2006 00:02Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Integral de linha Qual o significado de uma integral de linha em

RES: RES: [obm-l] pontos num plano

Ok, obrigado pela ajuda. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Nicolau C. Saldanha Enviada em: quarta-feira, 12 de julho de 2006 08:55 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: RES: [obm-l] pontos num plano On Tue, Jul 11, 2006 at 06:03:55PM

Re: [obm-l] Diferenciabilidade e condicao de Lipschitz

. A proposicao eh, portanto, verdadeira. Talvez haja uma prova mais direta, do tipo Seja eps 0 arbitrariamente escolhido., etc. etc; Mas eu nao achei tal prova. Tive que ficar com esta outra um tanto sinuosa. Artur __ Do You Yahoo!? Tired of spam

[obm-l] Curiosidade - assuntos mais questionados por iluminados

seus misseis naquele teorema baseado na expansao decimal, possivelmente por ser mais facil de entender. Aquele outro, basedo em intervalos fechados encaixados, geralmente nao eh bombardeado. Achei isso pitoresco! Artur __ Do You Yahoo!? Tired of spam

[obm-l] Diferenciabilidade e condicao de Lipschitz

Acho esta demonstracao interessante: Sejam I um intervalo aberto de R e f:I-R uma funcao diferenciavel. Existe, entao, um subintervalo de I no qual f satisfaz aa condicao de Lipschitz. Artur = Instruções para entrar na

[obm-l] Pontos der acumulacao

parece facil. Artur __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e

RES: [obm-l] Pontos de acumulacao

logicamente distintas. Obrigado. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html

RES: [obm-l] Pontos de acumulacao

A. Eu acho que nao eh assim tao simples, nao. Abracos Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Bruno França dos ReisEnviada em: sábado, 8 de julho de 2006 00:01Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l] Pontos de acumulacaoArtur

RES: [obm-l] Pontos de acumulacao

enumeravel tambem nao eh enumeravel. Assim, no caso, A_1 contem os ponto de condensacao de A e, desta forma, A_1 nao eh enumeravel e, portanto, nao eh vazio. Por inducao, concluimos que, para todo k, A_k nao eh enumeravel e, portanto, nao e vazio. Artur

RES: RES: [obm-l] Pontos de acumulacao

todo k, A_k nao eh enumeravel e, portanto, nao e vazio. Tomando a contrapositiva, temos a demosntracao. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de claudio.buffaraEnviada em: segunda-feira, 10 de julho de 2006 12:50Para: obm-lAssunto

[obm-l] Diferenciabilidade e condicao de Lipschitz

Analisar esta proposicao me parece um exercicio interesante: Se f:R-R for diferenciavel em R, etao existe um intervalo aberto I no qual f eh Lipschitz. Verdadeiro ou falso? Artur = Instruções para entrar na lista, sair da

RES: RES: [obm-l] Pontos de acumulacao

Alguém conseguiu uma demonstração ou um contra-exemplo pra segunda proposição? Na realidade, se para lgum k A_k for enumeravel, entao A eh enumeravel. Artur

RES: [obm-l] pontos num plano

afirmar (mas nao vi a demonstracao) de que se tivermos A_k = vazio para algum k, entao, alem de enumeravel, A e um G-delta (nao sei se isso ainda eh verdade se A_k for enumeravel para algum k). A demonstracao disso nao parece facil. Artur PS. Lembrando: Um conjunto eh G-delta se for dado pela

[obm-l] Pontos de acumulacao

ter A_k = vazio para algum k? Abracos Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =

Re: [obm-l] Normas.

[EMAIL PROTECTED] wrote: Artur acho que ainda nao esta ok. Pega o caso particular |x-y| = 10 e pra quais valores de |x| temos que |y| 3? A resposta é |x| 7 ou |x| 13 concorda? On 7/5/06, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: OOOps! Cometi um engano crasso aqui! | |x| - a | b

[obm-l] RES: [obm-l] Uma demonstração de divi sibilidade

exemplo 4 = 2^2 divide 6^2 = 36, mas 4 nao divide 6. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Ricardo Khawge Enviada em: quinta-feira, 6 de julho de 2006 07:57 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Uma demonstração de divisibilidade Alguém

RES: [obm-l] Normas.

Tem razao. Ainda hah um erro de digitacao. O certo eh |x| b +a (= 10 + 3 = 13 no caso) ou |x| - b +a (=-3 + 10 = 7 no caso). Para |x| -b + a, apenas se a=b. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Artur Costa Steiner Enviada em: quinta-feira, 6

RES: [obm-l] PAG

=1, temos simplesmente que S_n = 1 + 2 ...+ n = n*(n+1)/2. Se n - oo, entao, para |x| 1, S_n(x) - 1/(x-1)^2, que eh a derivada com relacao a x de limite da serie geometrica, 1/(1-x). Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Emanuel Valente Enviada

Re: RES: [obm-l] Cj. Cantor

Muito obrigado! Este eh um assunto que me fascina, mas no qual encontro alguma dificuldade. Custei a entender o conceito da medida de Hausdorff. Abracos Artur --- [EMAIL PROTECTED] wrote: Caro Artur, Vou tentar explicar algumas dessas coisas: Quoting Artur Costa Steiner [EMAIL

Re: [obm-l] Normas.

Acho que a expressao vale em qualquer espaco metrico, pois em todos eles vale a desigualdade triangular. Artur Conjecturo que tais valores (de |x| ) nao devem depender da dimensao n. A prova disso deve aparecer quando alguem achar uma expressao para esses valores de |x|. Um abraço

Re: [obm-l] Normas.

Temos que |y| = |x - (x -y)| = | |x| - |x-y| | = | |x| - a| = |y| = | |x| - a | . Para |y| b, devemos entao ter | |x| - a | b = -b |x| -a b = -b +a |x| b+a = |x| esta em (-b +a , b+a). Artur --- niski lista [EMAIL PROTECTED] wrote: O que eu estou propondo aqui apareceu pra mim quando

RES: [obm-l] Cj. Cantor

outros que ateh podem conter intervalos. Como sao construidas estas generalizacoes do conjunto basico de Cantor? Obrigado Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: terça-feira, 4 de julho de 2006 20:00 Para: Nicolau C

RES: [obm-l] Cj. Cantor

existem outros que ateh podem conter intervalos. Como sao construidas estas generalizacoes do conjunto basico de Cantor? Obrigado Artur --- [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi Nicolau, Na verdade, estritamente falando, a sua afirmação não é verdadeira: é possível exibir um conjunto de Cantor

RES: [obm-l] Desigualdades!!!

Nesta demonstracao, vc nao estah partindo do pricipio de que a desigualdade que se quer demonstrar eh valida? Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Leonardo Borges Avelino Enviada em: terça-feira, 4 de julho de 2006 00:56 Para: obm-l@mat.puc

RES: [obm-l] Cj. Cantor

eh uma bola em R centrada na origem. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Nicolau C. Saldanha Enviada em: segunda-feira, 3 de julho de 2006 16:55 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Cj. Cantor On Mon, Jul 03, 2006 at 02:47:32PM

Re: [obm-l] Sequencias de funcoes continuas (Rudin)

de f em I tiver medida de Lebesgue nula, a resposta eh sim, mas nao sei se isso eh verdade. O conjunto destas descontinuidades eh magro na classificacao de Baire, mas isto nao implica que tenha mnedida nula. Artur --- niski lista [EMAIL PROTECTED] wrote: É engraçado que esse exercicio que o

RES: [obm-l] Bola no conjunto A - A

que um bom aluno de nivel medio deve fazer para entender a classica demonstracao de que raiz(2) eh irracional. Eu jah vi o fato que vc cita ser empregado para demonstrar que o chamado conjunto de Vitali nao eh mensuravel. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL

Re: [obm-l] Bola no conjunto A - A

que um bom aluno de nivel medio deve fazer para entender a classica demonstracao de que raiz(2) eh irracional. Eu jah vi o fato que vc cita ser empregado para demonstrar que o chamado conjunto de Vitali nao eh mensuravel. Artur --- Sandra [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi pessoal, eu tenho uma

Re: [obm-l] Converg�ncia de S�rie

teriamos (a_n) 1/n. Esta condicao tem que ocorrer para uma infinidae de indices n, mas creio que nao para todos. Artur *** Outro problema interessante do mesmo capitulo do Elon eh: Provar que se (a_n) eh decrescente e SOMA a_n converge entao n*a_n - 0. Mais uma vez a reciproca nao vale. Tome a_n

Re: [obm-l] Sequencias de funcoes continuas (Rudin)

. A mesma prova mostra que, se X eh um espaco de Baire, Y eh um espaco metrico normado e f[n] eh uma sequencia de funcoes continuas de X em Y que convirja em todo o X, entao existem um aberto V em X e M0 tais que ||f[n](x|| M para todo natural n e todo x em V. Artur --- niski lista [EMAIL PROTECTED

[obm-l] RES: [obm-l] Re:[obm-l] Exercício da Eureka

Isto pode ser visto como uma consequencia do teorema de Abel Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Giuliano (stuart)Enviada em: quinta-feira, 22 de junho de 2006 20:08Para: obm-lAssunto: [obm-l] Re:[obm-l] Exercício da Eureka

[obm-l] RES: [obm-l] Re: maior sigma álgebra

Estaistica. Abracos Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: quinta-feira, 15 de junho de 2006 15:43 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: maior sigma álgebra Bom dia Bom dia Arthur. Não posso resistir

RES: [obm-l] sequencia basica

Os termos formam uma sequencia de fracoes na qual os numeradores estao em PA de razao 1 ,1, 2, 3. e os denominadores sao uma PG de razao 2, 2^0, 2^12^n Achoo que eh isto. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Johann

[obm-l] maior sigma-algebra

-algebra que podemos formar com subconjuntos de X tal que a retricao de u* a esta sigma-algebra seja uma medida. Isto eh, eh posivel existir uma sigma-algebra N, composta por subconjuntos de X, tal que M seja uma subcolecao propria de N e a restricao de m* a N seja uma medida em N? Obrigado Artur

Re: [obm-l] desigualdades

) = x-1, com igualdade sse x =1. Esta eh uma desigualdade ateh mais interessante do que a pedida no exercicio, a qual eh uma decorrencia imediata desta demosntrada. Poderiamos chegar aa mesma conclusao considerando a funcao f(x) = (x-1) - ln(x). Artur --- Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED

Re: [obm-l] (2m)!(2n)!/(m!n!(m+n)!)

multiplo inteiro de (m+n)!. Artur --- claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém conhece algum problema de combinatória cuja resposta seja: (2m)!(2n)!/(m!n!(m+n)!) ? Eu estou tentando provar que este número é inteiro, quaisquer que sejam m e n naturais mediante um argumento combinatório

Re: [obm-l] RES: [obm-l] Taxa m�dia de varia�

velocidade de um corpo que se move sobre uma reta. A taxa media de variacao eh a velocidae media entre dois pontos do percurso. Nao eh a tangente, mas sim a secante aa curva espaco x tempo. A derivada, a tangente, eh a velocidade instantanea. Artur --- Marcus Aurélio [EMAIL PROTECTED] wrote

RES: [obm-l] Primos gemeos

Oi Helena, Nao, entre 11 e 13 estah o 12. 14 esta entre 13 e 15, que nao sao primos gemeos pois 15 eh composto. Se n eh um numero da forma dada, entao n-1 e n+1 nao sao primos gemeos. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Helena Batista Enviada

RES: [obm-l] Existencia de limite

= v_2... . Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de claudio.buffara Enviada em: quinta-feira, 1 de junho de 2006 10:11 Para: obm-l Assunto: Re:[obm-l] Existencia de limite -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para

RES: [obm-l] Primos gemeos

ensanduichado entre 2 primos gemeos se der 4, o que vemos facilmente que nao ocorre. Baseados nestes argumentos, podemos tambem resolver outro problema que me foi proposto: mostrar em ateh 10 segundos que numero 3.735.102.726.532 nao esta entre 2 primos gemeos Artur -Mensagem original- De

[obm-l] RES: [obm-l] Derivada Nula de curva param étrica

nula mas x =0 nao eh ponto de maximo nem de minimo local,a funcao eh estritamente crescente. Eh um ponto de inflexao. De qualquer forma, estes conceitos devem ser definidos de forma mais clara. Embora o apelo aa intuicao seja salutar, falar em bicos, acho que jah se estah bicando demais.

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