Re: [obm-l] Cone Sul

Também tem o site do treinamento da cone sul do brasil, com listas e testes de seleção https://sites.google.com/site/selecaoconesul/ On Mon, 13 Mar 2023 at 10:26 Ian Barquette wrote: > O repositório da "Art of Problem Solving" é muito completo, porém as > questões são em inglês > > Em seg., 13

[obm-l] Olimpíada Universitária Fase 2

Olá. Sobre as provas que aconteceram em março. É que eu estava olhando e queria saber mais. Foi a primeira edição este ano? Sendo objetivo, enumerando por temas e assuntos a serem estudados, questão a questão, como ficaria um roteiro de estudos daquelas seis questões por assunto? -- Esta

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio minimal

Verdade... Seja p = x^8 - 12 x^6 + 32 x^4 - 72 x^2 + 4 um polinômio minimal de α, então não pode haver polinômio de grau menor que 8 com α sendo raiz. Suponha que p não é irredutível. Logo, existem g,h tais que p = g*h, com 0 escreveu: > Sauda,c~oes, oi João Pedro, > > Obrigado por

[obm-l] Re: [obm-l] polinômio minimal

Boa noite! Tente aplicar o Critério de Eisenstein com p=3 e substituindo x por x+1. Att. João Pedro. Em sáb., 8 de ago. de 2020 às 17:14, escreveu: > Sauda,c~oes, > > O polinômio > é o polinômio minimal de α = sqrt(2) + sqrt(1+sqrt(3)). > > Como provar que ele é

Re: [obm-l] Normas

Dado M>1. Definimos f(x) = 0 se 1/M0 tal que | f |_infinito <= B*| f |_1 para todo f. Ou seja, as normas não são equivalentes. Espero ter ajudado, João Pedro Marciano. Em seg., 15 de jun. de 2020 às 22:46, Pedro Júnior < pedromatematic...@gmail.com> escreveu: > [image: image.png

[obm-l] Triângulos

Eaí galera. Fica um problema legal de probabilidade pra vocês resolverem (e me ajudarem). Um triângulo é dito aproximadamente equilátero quando o maior de seus lados não excede o menor por 10%. Um triângulo é selecionado ao acaso. Qual a chance de ele ser aproximadamente equilátero? Pensei em

[obm-l] Problema da Olimpíada Brasileira de Matemática para Universitários

Galera, esse é uma problema da OBM mas não me lembro de qual ano. Eu tentei uma solução e acabei de descobrir que tinha uma falha, não é possível escolher d tal que y'

[obm-l] Estratégia mais justa

dias sem definir um preço rsrsrsrs. Grande abraço! João M. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Alguém pode me ajudar?

Dadas as funções y (x) que satisfazem Integral (0 a 9) de (1+0.4y) y’ dx = 10 Qual a que tem y(9) máximo? Como faço problemas assim? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Ajuda em desigualdade

Certamente uma das melhores soluções que eu já vi para esse tipo de problema Uma resolução "verdadeiramente olímpica" Muito bom mesmo, parabéns! Em 16 de julho de 2018 09:13, matematica10complicada < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Olá bom dia meus amigos, gente lembro de ter feito

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ensino de matemática

Também tenho interesse em participar Att, João Lucas Em qui, 12 de jul de 2018 06:36, Marcelo de Moura Costa escreveu: > Também tenho interesse em participar. > > Em qua, 11 de jul de 2018 12:38, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >>

[obm-l] Re: área de triângulo( compartilhando)

senC = (a²+b²)/(2ab). Por desigaldade das midias quadrática e geométrica sai que senC>=1, logo C=90º e a=b De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de marcone augusto araújo borges Enviado: terça-feira,

[obm-l] Re: Limite probabilístico - modelo para determinação da FDP de um determinado sexo na população

Deixando mais claro, sendo [cid:dc797443-6191-4b23-942e-d1d7e4c6ad65] Calcule k e L(a) De: owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com> Enviado: sábado, 10 de março de 2018 20:30

[obm-l] Limite probabilístico - modelo para determinação da FDP de um determinado sexo na população

Tudo bem galera? Ontem me fizeram a seguinte pergunta: A distribuição por sexo no mundo é praticamente 50% de homens e mulheres. Entretanto existem mais homens (50.4%) do que mulheres (49.6%). considerando ser 50% a chance de um indivíduo ser homem ou mulher, qual seria a possibilidade de a

[obm-l] Probabilidade em urnas

Caso, em uma urna, sejam colocadas 6 bolas pretas e 3 bolas vermelhas e decida-se retirar dessa urna , sem reposição, 5 bolas, guardando-se em um recipiente a parte, qual a probabilidade de, nesse recipiente, haver 2 bolas vermelhas? João Sousa -- Esta

[obm-l] Soma

Alguém poderia me passar a fórmula geral para sum_{k=1}^{\infty} k*exp(-0,08*k) Abs João -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Questãozinha

Sejam w, x, y, z tais que w,x,y,z>0, (1/w+1/x+1/y)*(w+x+y+z)>k, então o valor de k é: a)1b)2c)4d)8e)16 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Comprimento de Arco

Calcule o comprimento de arco da curva com equações paramétricas x=2t^3 e y=4t^22 para t de 0 a 1. Pessoal achei 122/27, mas o gabarito é 61/9, alguém pode confirmar a resposta? Abs João -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita

[obm-l] Sapato Defeituoso

defeito. Abs, João -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Ajuda - OBM 2014 nível universitário

Fala ai gente, Fiquei com uma dúvida no problema 2 da OBM-2014 nível universitário, primeira fase. Tentei resolver o problema, não consegui, quado fui olhar a resolução me perdi logo nas primeiras linhas, teria como alguém me dar uma ajuda? O problema é o seguinte: Considere as matrizes 3x3

[obm-l] Derivadas parciais

aprendi equações diferenciais parciais, e isso tava no tópico sobre cálculo 2 (limite, derivada e integral em mais de uma variavel). Alguém sabe como posso resolver? A primeira para mim é meio óbvio que dá a(x) + b(y), mas não sei fazer isso formalmente. [] 's João

RE: [obm-l] Sumidos

Haha, tbm tava com saudade das suas questões marcone :) O ano tava muito corrido, não deu pra acompanhar muito aqui... Agora que peguei férias provavelmente vou ter mais tempo []'s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Sumidos Date: Wed, 17 Dec 2014 23

[obm-l] Integral

Pessoal, gostaria de uma solução para: \int_{-\infty}^{\infty} \frac{x^2}{\sqrt{2\pi \theta}} \exp{-\frac{x^2}{2\theta}} dx. []'s João Sousa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Função O(x)

(-n) sqrt(2 pi n)[1+ O(n^-1)] Desde já fico muito grato pela atenção. João -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Área

a área,em cm2, do quadrilátero cujos vértices são E, F, G e H. João -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Livros de Física Matemática e a Probabilidade

Quatro livros de Matemática e quatro de Física serão arrumados aleatoriamente, um ao lado do outro, numa prateleira. Qual a probabilidade de que os livros de Matemática fiquem todos juntos e os de Física também fiquem todos juntos? Obrigado pela ajuda. João

[obm-l] Uma soma

Pessoal se \sum_{k=0}^{+infty} \frac{c}{k!} = 1, qual é o valor de c, onde c é constante? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Série de Taylor

Alguém pode me ajudar na seguinte questão? Ache uma aproximação para Integral (0x1) de sen(x²).dx com erro menor que 10^(-4) Eu achei a expansão de Taylor dessa integral, mas não consegui achar (e provar) um erro que fosse menor que 10^(-4) Tem como alguém me dar uma ajuda? []'s Joao

[obm-l] Série de Taylor

Alguém pode me ajudar na seguinte questão? Ache uma aproximação para Integral (0x1) de sen(x²).dx com erro menor que 10^(-4) Eu achei a expansão de Taylor dessa integral, mas não consegui achar (e provar) um erro que fosse menor que 10^(-4) Tem como alguém me dar uma ajuda? []'s Joao

[obm-l] Limite por l'Hospital

Fala galera, tem como alguém me dar uma ajuda no seguinte limite? Faz uma horta que estou tentando calcular e não sai. lim (n - inf) (1+1/n)^(n²) e^(-n) []'s Joao -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de

[obm-l] Integrabilidade de Riemann

demonstração? []'s João -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Indução logarítmica

Fala galera, tudo bom? Tava precisando provar que x^(1/2) ln(x) para qualquer real = 1 Tem algum jeito fácil de fazer isso? Tava tentando fazer por indução mas não saiu. []'s João

[obm-l] EU e a Probabilidade

mulheres? Obrigado João Sousa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] probabilidade trivial

escolhidos, com reposição, qual a probabilidade de que ao menos três tenham apresentado aumento de preço no período? Abs, João Sousa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Probabilidade

O gabarito dessa questão é B). Tá certo isso? Em uma grande empresa multinacional, existem 10 pessoas que ganham mais de R$ 20.000,00 , 20 que ganham entre R$ 10.000,00 e R$ 20.000,00 e 70 que ganham menos de R$ 10.000,00. Se forem selecionadas três pessoas dessa empresa ao acaso, a

RE: [obm-l] Probabilidade

Mas observe que na opção temos B) 0,793 []'s João Sousa Date: Tue, 25 Feb 2014 11:11:36 -0300 Subject: Re: [obm-l] Probabilidade From: lpm...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Não. A resposta correta é (a), pois p = 1 - (0.3*0.3*0.3) = 0.973 2014-02-25 10:58 GMT-03:00 João Sousa starterm

RE: [obm-l] Probabilidade

Desculpe-me, lpm...@gmail.com. Também raciocinei assim. Obrigado! From: starterm...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Probabilidade Date: Tue, 25 Feb 2014 17:23:01 +0300 Mas observe que na opção temos B) 0,793 []'s João Sousa Date: Tue, 25 Feb 2014 11:11:36

RE: [obm-l] Probabilidade Condicional

Brilhante! Realmente achei muito mal escrita a questão. Várias vezes achei probabilidade maior que 1 (o que é absurdo!). Muito obrigado pela ajuda! []'s João Sousa. Date: Sat, 15 Feb 2014 20:09:11 -0200 Subject: Re: [obm-l] Probabilidade Condicional From: ralp...@gmail.com To: obm-l

[obm-l] Probabilidade Condicional

negativo são ambas de 10%, independentemente dos resultados do teste A. Novamente o resultado do teste tipo B é positivo. Qual a probabilidade de que o paciente tenha de fato a doença condicionada aos dois resultados dos exames tipo A e B? João -- Esta

RE: [obm-l] Como eu resolvo isso?

)? Eduardo, o problema era sobre um dipolo elétrico, ele dava umas restrições mas essencialmente pedia para descrever o movimento de uma carga ao redor desse dipolo Obrigado pela ajuda de vocês! []'s João Date: Mon, 6 Jan 2014 04:45:44 -0800 From: eduardowil...@yahoo.com.br Subject: Re: [obm-l] Como eu

[obm-l] Como eu resolvo isso?

Fala ai galera. Eu tava resolvendo um problema de cinemática (sei que não é o assunto da lista) mas caí numa parte puramente matemática que não estou conseguindo resolver, queria pedir a ajuda de vocês. Se alguém puder me dar uma mão eu agradeço muito d²R/dt² = 2cos(a)/R³R d²a/dt² = sen(a)/R³

[obm-l] Recorreção - IME 2014

Boa Tarde pra todo mundo :) Eu prestei o IME no mês de outubro e recentemente chegou a prova corrigida no meu email, Eu fiquei com nota 9 em matemática, mas jurava que tinha acertado a última questão (pelo menos a letra A), e a nota que eles deram foi 0.1. Eu tenho até depois de amanhã pra

[obm-l] Transformação Linear

colegas. João Sousa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Probab

Segundo a Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios – PNAD-2008, aproximadamente 30% dos domicílios brasileiros possuíam microcomputador, sendo que 22% desses tinham acesso à Internet. Restringindo a população aos domicílios com rendimento mensal superior a 20 salários mínimos (que

RE: [obm-l] Inteiros

Resolve em x, iguale o delta em y a k ao quadrado, resolva em y, iguale o delta em k a k linha ao quadrado, resolva a equacao de pell From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Inteiros Date: Sun, 10 Nov 2013 17:17:18 + Mostre que há infinitos pares de

RE: [obm-l] Como que faz??

Acho que saiu uma resolução pro problema 1, mas ficou bem complicada: Seja C(x, y) = x!/(x-y)!y! Considere os dois sinais de iguais como idêntico a f(2x²-1) == 2f(x)²-1 a13(2x²-1)^13 + a2(2x²-1)^12 + a11(2x²-1)^11 +... + a0 = 2(a13x^13 + a12x^12 + a11x^11+ ... +a0)²-1 Repare que o termo da

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios

=c1c2+c1c3+...+cn-1cn = 1 c1²+c2² +... +cn² = (c1+c2+ ... +cn)² -2(c1c2+c1c3+...+cn-1cn) = -1, absurdo, logo para n par temos que pelo menos 2 raízes são complexas []'s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Polinômios Date: Wed, 25 Sep 2013 01:00:58

[obm-l] RE: [obm-l] Polinômios

+c1c3+...+cn-1cn) = -1, absurdo, logo para n par temos que pelo menos 2 raízes são complexas []'s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Polinômios Date: Wed, 25 Sep 2013 01:00:58 + Prove que um polinômio do tipo a(n)x^n + a(n-1)x^(n-1

{Disarmed} [obm-l] {Disarmed} RE: [obm-l] Análise Combinatória

Nao consegui ver a figura, mas creio que seja um cubo e a e b são arestas opostas (é isso)? Se for isso a quantidade de caminhos mais curtos (considerei isso como sendo o menor caminho possivel percorrido somente pelas arestas do cubo, ou seja, tres movimentos) é 6. Voce quer saber se tem

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica

Date: Thu, 12 Sep 2013 02:22:32 -0300 Seja a elipse centrada na origem x²/a² + y²/b² = 1 Derivando temos 2xdx/a² + 2ydy/b² = 0, dy/dx = (-x/y) (b²/a²) Como a reta diametral é da forma y = mx, x/y é constante - dy/dx = constante - retas paralelas []s João From: marconeborge...@hotmail.com

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica

Seja a elipse centrada na origem x²/a² + y²/b² = 1 Derivando temos 2xdx/a² + 2ydy/b² = 0, dy/dx = (-x/y) (b²/a²) Como a reta diametral é da forma y = mx, x/y é constante - dy/dx = constante - retas paralelas []s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Ajuda

[obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica

Seja a elipse centrada na origem x²/a² + y²/b² = 1 Derivando temos 2xdx/a² + 2ydy/b² = 0, dy/dx = (-x/y) (b²/a²) Como a reta diametral é da forma y = mx, x/y é constante - dy/dx = constante - retas paralelas []s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l

[obm-l] Equação modular

|+3|x-1|-2|x-2| = |x+2| d) |x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2| = x+2 Eu acho que deve ter alguma coisa a ver com |a+b| = |a|+|b| se e somente se a.b0, mas não estou conseguindo aplicar isso []'s João -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e

[obm-l] Funções

Seja f: R-R definida por: f(x) = (x+a)/(x+b) se x != -b -1 se x = -b Se f(f(x)) = x qualquer que seja x pertencente aos reais, determine a.b Eu tentei fazer mas não to conseguindo achar f, alguém dá uma ajuda? O exercício parece ser bem fácil, mas não tá saindo por nada []'s João

RE: [obm-l] Projeto rumo ao ita

Dá pra substituir por seno e cosseno a=senx b=cosx c=seny d=cosy Temos senxseny + cosxcosy = 0 - cos(x-y) = 0 Ele quer senxcosx + senycosy = 1/2( sen2x + sen2y) = sen(x+y)cos(x-y) = 0 []'s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Projeto rumo ao ita Date

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação polinomial

Dá pra fazer assim Sendo -3a, -a, a e 3a os termos da PA Por Girrard P2x2 = -10a² = -(3m+2) P4x4 = 9a^4 = m² Daí 100a^4 = (3m+2)^2 = 100m²/9 Daonde vem m = 6 ou m = -6/19 From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação

[obm-l] Probabilidade

Meu amigo me passou a seguinte questão, que não pude resolverO ano era 1872, auge do velho oeste americano, quando numa pequena cidade ao sul do Texas, os 3 maiores pistoleiros da época se encontraram Billy, Doolin e Dalton, contaminados pelos seus enormes egos, se desentenderam e resolveram

RE: [obm-l] trigonometria

bissetrizes traçadas dos vértices B e C respectivamente. CED = 24 graus e BDE = 18 graus, calcule os ângulos do triângulo. De acordo com o que foi dito os ângulos são 2*36 = 72 graus, 12 graus e 96 graus []'s João Date: Sat, 3 Aug 2013 23:16:56 -0300 From: carlos.ne...@gmail.com To: obm-l@mat.puc

[obm-l] trigonometria

tgx = tg66 - 2sen18/cos66 Como achar x? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau

Depois de chegar em z³ - 5z + 5=0, note que x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x+y+z)((x² + y² + z² - xy - xz + yz) Podemos rearranjar dessa forma z³ + z(-3xy) + (x³ + y³) = (z + (x+y))(z² -z(x+y) + x² + y² -xy) x³ + y³ = 5 3xy = 5, x³y³ = 125/27 SOMA E PRODUTO: m² -5m + 125/27 = 0 x = ((5/2)(3 +

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau

Corrigindo (erro de digitação) y =((5/2)(3 - raiz(7/3))^(1/3) From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau Date: Wed, 24 Jul 2013 16:23:30 -0300 Depois de chegar em z³ - 5z + 5=0, note que x³ + y³ + z³

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau

Sim, na verdade a fórmula de cardano vem daí Mas em vez de ficar decorando uma fórmula gigante, você pode fatorar o polinômio Dá pra fazer o mesmo com equações de grau quatro, mas aí a fatoração é diferente []'s João Date: Wed, 24 Jul 2013 23:57:15 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l

[obm-l] RE: [obm-l] Desigualdade das médias

(x-y)² + (y-z)² +(z-x)² = 2(x²+y²+z²-xy-yz-zx) = 0 (x²+y²+z²-xy-yz-zx) =0 (x+y+z)² =3(xy+yz+zx)=3 (x+y+z)=3^(1/2) O valor máximo diverge, já que podemos ter x infinitamente grande satisfazendo o sistema, ex: x = 10^k, y=10^-k e z = 10^-k satisfaz para k0, faça k tender ao infinito e (x+y+z)

[obm-l] Equações funcionais

Meu professor me passou uma lista de equações funcionais e teve 3 problemas que eu não consegui fazer, ficaria grato se vocês me dessem uma mão 1) f: R - {0, +-1, 1/2, 2} - R e f(x) -x/(x+1) f(1 - 1/x) = 1/(1-x) 2) f: R - {1} - R e f(x) + f(1/(1-x)) = x 3) (IMO) Seja Q+ o conjunto dos reais

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Equações funcionais

como posso criar uma função desse tipo. Você disse em trabalhar com os primos, como eu posso fazer isso? (minha teoria dos números é péssima... ) Obrigado João Date: Sat, 29 Jun 2013 19:01:26 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Equações funcionais From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc

RE: [obm-l] Bolas brancas e vermelhas

retiradas, aleatoriamente, uma de cada vez e sem reposição. Qual e a probabilidade de quetodas as v bolas vermelhas serão obtidas antes da obtenção de duas bolas brancas? []'s João -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se

[obm-l] Bolas brancas e vermelhas

Suponha que uma urna contenha v bolas vermelhas e b brancas. Suponha também que as bolassão retiradas, aleatoriamente, uma de cada vez e sem reposição. Qual e a probabilidade de quetodas as v bolas vermelhas serão obtidas antes da obtenção de duas bolas brancas? []'s João

RE: [obm-l] mais uma de calculo

Isso, nem entendi o que tinha escrito Mas dá na mesma fo final... :) Date: Sat, 8 Jun 2013 10:49:38 -0300 Subject: Re: [obm-l] mais uma de calculo From: henrique.re...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Não seria: 2a(x^3)/3 + 2cx = 0 e 6ax^2 + 2c 0 Se delta = 0 a função... 2013/6/7 João

[obm-l] RE: [obm-l] cálculo 3 questões

A meu ver as duas últimas estão corretas. Para a 1a) a resposta é obviamente zero (estamos integrando de zero a zero, além disso f(0) = 0) Para a 1b tente usar L'hopital Como S(x) tente a zero e x³ tende a zero, Lim S(x)/x³ = Lim S'(x)/(3x²) = Pi/6 From: ilhadepaqu...@bol.com.br To:

RE: [obm-l] mais uma de calculo

Sendo F(x) a integral indefinida de f(t)dt, temos F(x)=F(-x) --- f(x)0 Sendo f(x) = ax² + bx + c, com a0 e F(x) = ax³/3 + bx²/2 + cx + d F(x) = F(-x) = 2ax³/3 + cx =0, para qualquer x=0 6ax² + 3c =0, basta ter a e c positivos Se delta0 a função f(x) não satisfaz, se delta 0 ela satisfaz a)

RE: [obm-l] Prove - desigualdade

Dá pra fazer por desigualdade das médias 1/(1+x) + 1/(1+y) + 1/(1+z) = 2 (expandindo) 1 = 2xyz + (xy + yz + zx) (dividindo por xyz) 1/xyz = 2 + 1/x + 1/y + 1/z Mas sabemos que: 1/x + 1/y + 1/z = 3(1/xyz)^(1/3) Chamando k = (1/xyz)^(1/3) Temos: k³-3k-2=0 (k+1)²(k-2)=0 Temos k=2 Desse modo:

[obm-l] RE: [obm-l] fatoração

Abraço João Date: Wed, 15 May 2013 16:47:23 -0300 Subject: [obm-l] fatoração From: oliho...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br O polinômio p(x) = x^4 + 2x^3 - x^2 - 6x - 3se fatora como p(x) = (x^2 - x - 1).(x^2 + 3x + 3)Alguém poderia me ajudar em como chegar a essa fatoração?Agradeço a ajuda.

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória

Dá pra fazer assim: Contando a quantidade de zeros que aparece nas unidades _._._.0 Temos 222 possibilidades Contando os zeros nas dezenas _._.0._ Temos 220 possibilidades (22 a esquerda e 10 à direita) Contando os zeros das centenas _.0._._ 200 possibilidades ( 2 à esquerda e 100 à direita)

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória

O nùmero 101 nao é multiplo nem de 10 nem de 100 nem de 1000 e ainda sim contém um zero. Faltou contar alguns casos From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória Date: Mon, 13 May 2013 14:51:58 + Bacana,bem melhor do que

[obm-l] RE: [obm-l] Prove por indução

a) F(n)² + F(n-1)² = F(2n-1) Suponha F(2n-1) = F(n)² + F(n-1)² e F(2n+1)= F(n+1)² + F(n)² Devemos provar que F(2n+3) = F(n+2)² + F(n+1)² F3=F2+F1 F5=3F2+2F1 Com isso F5=3F3-F1e F(2n+3) = 3F(2n+1) - F(2n-1) F(2n+3) = 3F(n+1)² + 3F(n)² - F(n)² - F(n-1)² = 3F(n+1)² + 2F(n)² - F(n-1)²

[obm-l] RE: [obm-l] Função Quadrática e Desigualdade

É o teorema de Jensen, temos que provar que a função é convexa (meio fácil de ver né? ) Suponha o contrário, ou seja, f((x+y)/2) = [f(x) +f(y)]/2. E suponha x!=y teríamos a(x+y)²/4 + b(x+y)/2 + c = a(x²+y²)/2 + b(x+y)/2 + c = (x+y)² = 2(x²+y²) (x-y)²=0, absurdo []'s João Date: Sun, 7 Apr

RE: [obm-l] Fibonacci

Eu fiz assim: From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Fibonacci Date: Sun, 31 Mar 2013 13:58:40 + Prove por indução que F_3n = F^3_n + F^3_(n+1) - F^3_(n-1) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Resolução de Equação

(delta = 0) y^4 + ay² + b = (a+2)y² + 16y + (b-1) Temos: a² = 4b 16² = 4(a+2)(b-1) Faça m=a/2 para facilitar b=m² 32 = (m+1)(m²-1) - 3 é raiz!! Fazendo rufinni vemos que as outras raízes são complexas Logo a=6, b=9 Desse modo (y²+3)² = 8(y+1)² Tire a raiz, resolva para y x=(y-1)/2 []'s João

[obm-l] RE: [obm-l] Olimpíada regional (RJ)

= (780^666 + 780^333 564^333 + 564^666) (780^222 + 780^111 564^111 + 564^222) (780^74 + 780^37 564^37 + 564^74) (780^37 - 564^37) Mas 780 é divisível por 3 e 564 é divisível por 3 Logo cada um dos produtos é divisível por 3. O que termina a demonstração []'s João From: marconeborge

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Olimpíada regional (RJ)

termina a demonstração []'s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br; kalasas.vasconcelosdeara...@gmail.com; riderla...@ig.com.br Subject: [obm-l] Olimpíada regional (RJ) Date: Mon, 1 Apr 2013 00:18:18 + Prove que 760^1998 - 20^1998 + 1910^1998 - 652^1998 é

RE: [obm-l] Problema

mais pontos a uma distância 1 do que a uma distância 1/2 por exemplo) O peso vale 2 Pi x dx/Pi = 2 x dx Integrando de 0 a 1 P = Integral[ 2 x dx/Pi (2 ArcCos[x/2] - x sqrt (1- (x/2)²))] de 0 a 1 P = 58.6% []'s João From: bened...@ufrnet.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Problema

RE: [obm-l] Desigualdades

Temos m = 2x³y³ 2 = 2x³y³ Não podemos dizer nada a respeito! Por exemplo: Sendo 2x³y³ = 1 Temos m=1 2=1 m pode ser 3/2 ou 3 por exemplo mas 3/2 2 e 3 2 From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Desigualdades Date: Tue, 19 Mar 2013 15:23:35 + 2)

RE: [obm-l] Desigualdades

xy=4/3, logo de 0 a 4/3 a função é estritamente crescente. Desse modo o fmáx se dá em xy=1 Assim: x^2.y^2(x^2 + y^2) = 2 []'s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Desigualdades Date: Tue, 19 Mar 2013 12:20:08 + 1) Sejam x,y,z números reais

[obm-l] RE: [obm-l] Congruência(?)

= 170Y + 21, a+2b = 21 Temos a ímpar a=3 - b=9 a=5, b=8 a=7, b=7 a=9, b=6 Logo n = 20, 39, 58, 77, 96 satisfazem []`s João From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Congruência(?) Date: Sun, 17 Mar 2013 01:02:24 + Determine todos os números naturais N de

[obm-l] Último Teorema de Fermat

Alguém tem uma prova (em inglês ou português) para o caso n=3 do último teorema de fermat?

RE: [obm-l] problema

), (2,3,8,24), (2,3,9,18), (2,3,12,12) e (2,3,7,42) []'s João Date: Fri, 15 Feb 2013 16:31:10 -0800 From: profgr...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] problema To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, companheiros!Um aluno me perguntou o seguinte:a =b=c=d1/a+1/b+1/c+1/d=1Quantas quádruplas ordenadas (a, b, c, d) de

RE: [obm-l] problema

), (2,3,8,24), (2,3,9,18), (2,3,12,12) e (2,3,7,42) []'s João Date: Fri, 15 Feb 2013 16:31:10 -0800 From: profgr...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] problema To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, companheiros!Um aluno me perguntou o seguinte:a =b=c=d1/a+1/b+1/c+1/d=1Quantas quádruplas ordenadas (a, b, c, d) de

RE: [obm-l] problema

) ou b=3, 4 ou 5 Se b=3 - 1/c+1/d = 1/6 - c6 e c=12 d=6+36/(c-6) - c=8,9 ou 12 Isso dá (2,3,8,24), (2,3, 9,18), (2,3,12,12) Na verdade temos c=10 também 4) E o caso (2,6,6,6) que eu tinha achado e não pus no final Corrijindo temos 14 casos, conforme o post do Bouskela []'s João From

RE: [obm-l] Ajuda em geometria

Seja x o segmento cujo o comprimento é máximo e interno a triângulo 1) As extremidades de x estão nos lados do triângulo Caso não estivesses poderíamos aumentar x até que essas chegassem nos lados 2) Uma das extremidades de x é um vértice Considere por simplicidade x como sendo o segmento MN,

RE: [obm-l] Pecinhas

f[2] não seria 5? LQ LL LL LQ LL QL QL LL QQ QQ Eu tinha pensado nessas combinações, mas não consegui montar a recorrência Tem como explicar como você obteve F(N)=F(N-3)+4*F(N-2)+F(N-1) ? []'s João Date: Tue, 12 Feb 2013 10:48:01 -0500 Subject: Re: [obm-l] Pecinhas From: bernardo

RE: [obm-l] Pecinhas

comeco, nos temos aquela recorrencia. Em 12 de fevereiro de 2013 17:46, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com escreveu: f[2] não seria 5? LQ LL LL LQ LL QL QL LL QQ QQ Eu tinha pensado nessas combinações, mas não consegui montar a recorrência Tem como explicar como você obteve F(N

[obm-l] RE: [obm-l] Fatoração(?)

(a+b)( (a+b)²-3ab ) + (c+d)( (c+d)² -3cd) = 0 (a+b) = -(c+d) (a+b)( (a+b)²-3ab ) = (a+b)( (c+d)²-3cd ) 1) Ou (a+b) = 0 2) Ou ab=cd Desse modo c+d = -(a+b) cd = ab Gera uma equação do segundo grau - (c,d) = (-a, -b) Desse modo c+a = 0 ou c+b = 0 CQD From: marconeborge...@hotmail.com To:

[obm-l] RE: [obm-l] Soluções inteiras

(x+y)((x+y)²-3xy) = (x+y)² 1) (x+y) = 0 2) (x+y)² - 3xy = (x+y) x²-xy+y² = x+y x²+x(-y-1) + y²-y = 0 Delta = (y+1)² -4y²+4y Delta = -3y²+6y+1 Devemos ter Delta= zero Logo 1-2raiz(3)/3 = y = 1+2raiz(3)/3 y = 0, 1, 2 Substituindo os que dão x inteiro são y=0, - x= 1, 0 y=1 - x= 2, 0 y=2 x= 2, 1

[obm-l] Quadradinhos

Temos a+b+c quadradinhos a devem ser pintados da cor azul b devem ser pintados da cor vermelha c devem ser pintados da cor verde Quantas configurações distintas podemos ter? []'s João

RE: [obm-l] Quadradinhos

serao pintados de verde. Assim, o resultado e' C(a+b+c,a) * C(b+c,b) , ou seja, (a+b+c)! * (b+c)! / [ (b+c)! * a! * c! * b! ] = (a+b+c)! / [ a! * b! * c! ] []'s Rogerio Ponce Em 10 de fevereiro de 2013 23:10, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com escreveu: Temos a+b+c

[obm-l] Pecinhas

Temos um tabuleiro de duas linhas por N colunas (2N quarados) Devemos completar o tabuleiro com dois tipos de peças. De modo que não sobre espaço vazio Peça 1: Quadrado unitário Peça 2: Um L composto de 3 quadrados De quantos modos podemos fazer isso?

RE: [obm-l] inteiros

Não Um ou dois números são negativos Se x é negativo, faça x' = -x x'³ = y³+z³ Se x e y são negativos, faça x'=-x ey' = -y x'³ + y'³ = z³ Ambos os casos são impossíveis pelo último teorema de fermat From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] inteiros Date:

RE: [obm-l] Desigualdade(ajuda)

Faça c' = -c Temos a³ +b³ + c'³-3abc' 0 Mas pela fatoração de cardano x³+y³+z³-3xyz = (x+y+z)(x²+y²+z²-xy-xz-yz) Mas (x²+y²+z²-xy-xz-yz) = [(x-y)² + (y-z)² + (z-x)²)]/2 que é =0 para quaisquer reais x, y, z e 0 (a igualdade só vale quando x=y=z, logo teríamos a=b=-c, impossível, logo essa

RE: [obm-l] Desigualdade

Desigualdade das potências Média cúbica = Média aritmética [(a³ + b³ + c³)/3]^1/3 = (a + b + c)/3 eleva ao cubo a acabou From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Desigualdade Date: Tue, 5 Feb 2013 10:10:27 + 9(a^3 +b^3 + c^3) = (a + b + c)^3

RE: [obm-l] Como resolver?(desigualdade)

Vamos chamar (ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 = abc(a+b+c) de (I) (I) vem da desigualdade x²+y²+z²-xy-xz-yz=0 , substituindo x=ab, y=bc, z=ca Multiplicando a desigualdade acima por 2: x²-2xy +y²+y²-2yz+z²+z²-2zx+x² = (x-y)² + (y-z)² + (z-x)² que de fato é = zero Somando 2abc(a+b+c) em (I) chegamos em

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