a) Construir um quadrilátero convexo cujos lados opostos sejam diâmetros de
circunferências que se tangenciam, duas à duas, no interior do polígono.b)
Calcular a distância entre os pontos de tangencia, em função do perímetro.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
Construir um triangulo isoceles ABC de base AC=2sqrt[6], cuja
ceviana AD forma um ângulo de 15° com a base, sendo D um ponto
do lado BC com BD=2.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Alguém sabe como se pode acessar solução (gabarito...) da 3ª fase (Nivel 2) da
OBM, de 2015 por exemplo?Obrigado.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Não entrou na minha caixa postal (e-mail) e tbm não conseguí responder
diretamente da lista. Vejamos se assim "funciona"...
Sejam BM=x; MC=y, logo 3x=5y ou y=x*3/5 e BC=x+y=x*8/5 logo x=BM=BC*5/8.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
ABCD é um retângulo tal que BC=AB.cos 45° e P é um ponto da
semi-circunferência de diâmetro AB, externo ao retângulo e mais
próximo à B; sejam K e L as intersecções de AB com PD e PC,
respectivamente.
Q é outro ponto da semi-circunferência (vizinho à P) tal que
AQ=AL. Se os prolongamentos de
Janeiro de 2014 17:25, Eduardo Wilner
eduardowil...@yahoo.com.br escreveu:
Não seria conveniente especificar que o pentágono é convexo (caso contrário a
afirmação não seria válida)?
[ ]s
Em Quarta-feira, 22 de Janeiro de 2014 9:15, luiz silva
luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu:
Sugestão
Não seria conveniente especificar que o pentágono é convexo (caso contrário a
afirmação não seria válida)?
[ ]s
Em Quarta-feira, 22 de Janeiro de 2014 9:15, luiz silva
luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu:
Sugestão : coloque o pentágono dentro de uma circunferência, e veja o que
Maldonado, poderia nos mostrar o problema original, de cinemática?
[ ]'s
Em Sábado, 4 de Janeiro de 2014 18:08, saulo nilson saulo.nil...@gmail.com
escreveu:
essa integral e catalogada caiu em uma prova da obmu.
2014/1/4 saulo nilson saulo.nil...@gmail.com
d2R/R=2d2acosa/sena
lnR
A secante é negativa no segundo e terceiro quadrante e rhô não pode ser
negativo.
[ ]'s
Em Sábado, 30 de Novembro de 2013 0:06, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Eu nao entendi bem essa variação de teta.
Date: Sun, 24
Como rô=0 , -pi/2= teta = pi/2 (à menos de k2pi);
Assim rô*cos(teta) = 1, que é a projeção de rô no eixo polar... tá enxergando?
[ ]'s
Em Domingo, 24 de Novembro de 2013 10:26, Bernardo Freitas Paulo da Costa
bernardo...@gmail.com escreveu:
2013/11/24 marcone augusto araújo borges
Ninguém achou a minha proposta mais simples?
Em Domingo, 24 de Novembro de 2013 22:26, Bernardo Freitas Paulo da Costa
bernardo...@gmail.com escreveu:
2013/11/24 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com:
r = sec(teta)
r^2 = [sec(teta)]^2 = 1 + [tg(teta)]^2
x^2 + y^2 =
Uma translação dos eixos de forma que a origem coincida com o ponto dado
(10;25) deixa o trabalho de encontrar m(1;-29/4) mais agradável.
[ ]'s
Em Domingo, 24 de Novembro de 2013 8:26, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Determinar as equações das retas
quiser, eis a forma fácil de
entender:
3a^2+3a+1=b^2
a^2+a+1/3=b^2/3
a^2+2*1/2*a+(1/2)^2 - (1/2)^2 + 1/3=b^2/3
(a+1/2)^2 - 1/4 + 1/3=b^2/3
Tira o mínimo e voilà!
Em 11 de novembro de 2013 00:22, Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br
escreveu:
No segundo membro, onde se
O que confundiu foi que, como estava, o segundo membro da igualdade era maior
que o primeiro!
Em Terça-feira, 12 de Novembro de 2013 1:15, Eduardo Wilner
eduardowil...@yahoo.com.br escreveu:
Quando eu coloquei a errata achei que estivesse claro que eu já tinha
entendido... Afinal, para
Como se chega à (2b)^2=3(2b+1)^2+1 ?
A propósito, a expressão parece estar incorreta.
Em Domingo, 10 de Novembro de 2013 19:01, terence thirteen
peterdirich...@gmail.com escreveu:
Isto equivale a uma equação de Pell!
(a+1)^3-a^3=b^2 acarreta
(2b)^2=3(2b+1)^2+1
Talvez usando
No segundo membro, onde se lê b, leia-se a ?
Em Segunda-feira, 11 de Novembro de 2013 0:07, Eduardo Wilner
eduardowil...@yahoo.com.br escreveu:
Como se chega à (2b)^2=3(2b+1)^2+1 ?
A propósito, a expressão parece estar incorreta.
Em Domingo, 10 de Novembro de 2013 19:01, terence
O comprimento depende do passo da hélice que não foi especificado.
Para liberá-lo podemos acrescentar um fator q ao argumento das funções
trigonométricas; assim, para q=2pi, p.ex., a hélice daria uma volta completa,
[ ]' s
Em Quinta-feira, 7 de Novembro de 2013 1:04, Eduardo Wilner
Parece ser uma hélice conica que pode ser expressa paramétricamente como
f(t)=[ t.cos t, t.sen t, e.(t-1)] , supondo que o 2,7 seja o neperiano e.
Daí é só integrar |f'(t)|.dt entre t=1 e t=2.
[ ]'s
Em Quarta-feira, 6 de Novembro de 2013 11:01, claudinei claudin...@gmail.com
escreveu:
Há alguns dias Douglas Oliveira manifestou sua surpresa quando não conseguiu
resolver o problema de tangencia usando geometria analítica e impondo
discriminante nulo na equação da intersecção, e na ocasião alertei que o motivo
era ter sido escolhido o foco para centro da circunferencia.
Na
(3x-4)^2 - 4 = n^2 , se m = 3x -4 = m^2 - n^2 = 4 ou (m/2)^2 - (n/2)^2
=1
Equação de Pell com parâmetro , 1, quadrado perfeito .
Assim n=0 e m/2 = + ou - 1 = 3x -4 = + ou - 2 = x = 2 (ou 2/3 que não é
inteiro).
[ ]'s
De: marcone augusto araújo borges
É um caso particular pelo fato da circunferência estar centrada no foco.
Observe que o ponto de tangência utilizando o raio encontrado com geometria
plana é o vértice
da elipse, e lembre-se que a normal à elipse é bissetriz do ângulo com vértice
no ponto da elise e com lados passando pelos
Oi Maldonado.
Gostaria de entender a notação:
parece que cp seriam as raizes, mas, em cp=1/ap, ap seriam os coeficientes?
Como?
[ ]'s
De: João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira,
Oi Carlos.
No item 2) vc. diz que CGE = x+y; isto significaria, CGE = ADE . Vc.
poderia explicar?
Obrigado
[ ]'s
De: Carlos Victor victorcar...@globo.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira, 24 de Setembro de 2013 19:30
Assunto: Re: [obm-l]
Não seria n = 5 + 6k ? Apenas para fins de clareza e precisão, pois no caso
interessa apenas o mínimo (5)...
[ ]'s
De: Willy George Amaral Petrenko wgapetre...@gmail.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sábado, 14 de Setembro de 2013 23:34
Assunto:
x tem que ser par: seja x=2y = 10n = 13*y + 4 ...
[ ]'s
De: Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 15 de Setembro de 2013 11:18
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra(não tá saindo)
Pode mas não é necessário,
Como Maldonado mostrou, ao longo do diâmetro ( de equação y/x=m) y/x é
constante,
portanto este quociente é o mesmonas extremidades do diâmetro.
De: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Para:
Claro que está correto; Seja P1 em uma reta e o pé da perpenciular à outra N1,
P2 na outra reta
com N2 pé da perpencidular à ptimeira reta.
P1 N1 P2 N2 representa um retângulo!
[]'s
De: João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
como multiplicacao - ele quer potencia...:-( :-(
On Aug 29, 2013 9:17 PM, Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br wrote:
Observe que (1 + 3k , 1 + 7k) , k inteiro, satisfaz a equação diofantina
[ ]'s
De: marcone augusto araújo borges marconeborge
Observe que (1 + 3k , 1 + 7k) , k inteiro, satisfaz a equação diofantina
[ ]'s
De: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 29 de Agosto de 2013 12:18
Assunto: [obm-l]
Observe que (1 + 3k , 1 + 7k) , k inteiro, satisfaz a equação diofantina
[ ]'s
De: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quarta-feira, 28 de Agosto de 2013 21:45
Assunto: [obm-l]
De uma ou de outra forma dá bastante equações mesmo! (seriam quatorze?)
[ ]'s
De: Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sexta-feira, 23 de Agosto de 2013 19:45
Assunto: Re: [obm-l] Como que faz??
Um triângulo equilátero de lado nse divide em ntriângulos de lado 1 ???!!!
De: Benedito bened...@ufrnet.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 22 de Agosto de 2013 4:39
Assunto: [obm-l] Problemas interessantes
Segue dois problemas
bernardo...@gmail.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 11 de Julho de 2013 15:19
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]
Divisibilidade(congruência)
2013/7/11 Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br:
De: Lucas Prado Melo luca...@dcc.ufba.br
Para: obm-l
Consideremos o embarque dos 136 passageiros, inclusive você, i.e. excluindo o
último (consideramos o voo lotado)
Assim que alguém (inclusive você) ocupar o seu lugar ou o do último passageiro
a embarcar, os passageiros seguintes encontrarão o próprio lugar vago,
ocupando-o.
Portanto, quando o
A formulação não está correta; contra-exemplo : m=3 e n= 9
[ ]'s
De: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quarta-feira, 10 de Julho de 2013 22:17
Assunto: [obm-l]
Desculpem, desconsiderem ; confundí 24 com 14 (deve ser o sono às duas da
madruga...)
Boa noite
A formulação não está correta; contra-exemplo : m=3 e n= 9
[ ]'s
De: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Faltam condições...
De: Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 12 de Maio de 2013 12:11
Assunto: [obm-l] Ajuda
Determine as raízes da equação aX² + bX + C = 0 sabendo que 4a - 6b + 9c = 0.
No texto inicial, a gritante interrogação, se refere ao que? Ao lado?
[ ] s
De: Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com
Para:
Enviadas: Domingo, 5 de Maio de 2013 5:42
Assunto: [obm-l] Ajuda
Tenho certeza de que alguém da lista já se deparou com esse
Deve haver algum engano: sistema de três equações (parecem L.I.) à duas
incógnitas?
De: terence thirteen peterdirich...@gmail.com
Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quarta-feira, 1 de Maio de 2013 21:02
Assunto: [obm-l] Sistema de Três Equações com
Os fantásticos números complxos resolvem.
Vejamos, como ilustração, o triângulo ( e um pouco do quadrado) que vc.
resolveu geométricamente
Sejaz = e^(ib) , 0 =b2pi, representando os pontos da circunferência com
centro na origem do plano complexo(Argand-Gauss) .
As raizes de terceira ordem
Me perdí no novo formato. Existe algum botão para postar resposta? E um novo
subject
Assim, estou tentando à moda antiga = por e-mail...
Fabio Silva pode dividir o quadrilátero em dois triângulos, por exemplo, de
mesma base 4 e alturas x.sen 30º=x/2 e (10-x).sen 30º=(10 - x)/2.
Assim a àrea
Podemos considerar um dos quadriláteros como um quadrado de vértices Qi e
pontos médios Mi i(1 2 3 4) e o outro convexo qualquer de vértices Gi, que a
transitividade garante a generalidade.
Devido a convexidade teremos vértices opostos, sejam os de i impar, do quadrado
no interior ao
Pela semelhança dos triangulos ABE (base AB=a, altura h2) e CDE(base CD=b,
altura h3) ,
(a/h2) = (b/h3) = k.
Assim, A2 = a*h2/2 = (k/2)(h2)^2 = h2 = \sqrt (2*A2/k) (I)
Analogamente A3 = (k/2)(h3)^2 = h3 = \sqrt(2*A3/k) (II)
A1 = (h/2)(a+b) = (h/2)k(h2+h3) =
Parece que há uma inversão na posição dos pontos, não?
[ ]'s
Soh para ficar bem claro: eh por C passe uma paralela a AT.
[ ]'s
--- Em sáb, 8/9/12, Julio César Saldaña saldana...@pucp.edu.pe escreveu:
De: Julio César Saldaña saldana...@pucp.edu.pe
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Socorro em geometria (construçã o)
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sábado, 8
Por isso o enunciado coloca se duas parábolas,,,
Uma maneira de provar, usando GA seria escolher, spg, uma parábola com a
diretriz coincidente com Ox, de foco (a,b) e a outra com a diretriz
coinicidindo com Oy e foco (c,d), sendo (x,y) qualquer dos quatro pontos de
intersecção (claro que os
Em tempo...(?não dá para editar...) Estou procurando uma demonstração mais
elegante
i.e., sem GA.
[ ]'s
Carlos Vitor, poderia explicar por que o quadrilatero ACHE eh ciclico?
Vc. estah considerando EH paralelo a AC? Por que?
[ ]'s
Me parece que estipulando que aquele que divide é o ultimo a pegar sua parte,
resolve.
Ou não é este o espírito da questão?
[ ]'s
Acho que estamos falando aqui sobre o caso em que o raio das esferaas eh
máximo, i.e., cada face do tetraedro tangencia tres das esferas.
Assim, Maldonado, seu tetraedro estah muito subdimensionado; vc. soma um r ah
altura do tetraedro interno na base, OK, mas um r no vertice(?) não estah OK.
É verdade; eu assumí a reta r passando pelo ponto O...
[ ]'s
Parece haver algum engano, ou eu não entendí o enunciado
Podemos construir um corte vertical da pirâmide como um triângulo retângulo
com um cateto sendo a metade da aresta, a/2, a hipotenusa como a altura do
triângulo equilátero, da face lateral, (a/2) 3^(1/2), portanto o outro cateto,
altura
Seja X o volume do tonel e x o volume da caneca.
Na primeira operação restou X-x de vinho e x de água.
Admitindo que o cliente agitou bem antes de usar a segunda dose, foi retirado
(x/X)x de água e reposto x, logo a quantidade final de água será 2x-(x^2)/X =
X/2.
Resolvendo, a solução
No item 1) a e b são reais?
Parece que drechum é estrangeiro... de onde ?Neste
problema, se bem o entendí ( bem quer dizer médio...) o raio da circunferência
é igual aos lados do triângulo e do quadrado, que parece ser 2 (?)
[ ]'s
drechum
Em 23/04/2012 13:15, Eduardo Wilner escreveu:
Quase Smolka,
(n-1)2ˆn +1 .
[ ]`s
Quase Smolka,
(n-1)2ˆn +1 .
[ ]`s
--- Em seg, 23/4/12, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
De: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Assunto: RE: [obm-l] Soma
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 23 de Abril de 2012, 11:15
A idéia seria repetir para a base r2 e eliminar X+Y (ou f1+f2 como no original)
entre as duas equações, ficando com a diofantina em r1 e r2...
[ ]'s
--- Em seg, 16/4/12, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com
escreveu:
De: Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com
Desculpem o branco; eh o que acontece quando a gente fica muuito tempo sem
usar ou sem ler uma determinada notação...
Alias, eh mais comum e conveniente que se use E=exp(i2π/n), pela expressao de
Euler (que parecer ser sugerido pela letra E).
Aih fica imediato que cada soma parceial
Soh para ficar mais explicito, o primeiro lado, portanto o segundo vehrtice
estao no eixo dos reais.
--- Em sáb, 14/4/12, Heitor Bueno Ponchio Xavier heitor.iyp...@gmail.com
escreveu:
De: Heitor Bueno Ponchio Xavier heitor.iyp...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Não consigo provar
Para:
Acho que houve algum engano pois encontrei
10*r2 - 7*r1 = 3 -- r2 =(7*r1 + 3)/10 -- r1=11 , r2=8 -- r1+r2=19.
[ ]'s
--- Em dom, 15/4/12, Pedro Nascimento pedromn...@gmail.com escreveu:
De: Pedro Nascimento pedromn...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] aritmética
Para:
O que significa E = cis(2π/n) ? Se for cos(2π/n) ( e o aN for an...), não vale
para n maior que 4, não é ?
[ ]'s
--- Em sáb, 14/4/12, Heitor Bueno Ponchio Xavier heitor.iyp...@gmail.com
escreveu:
De: Heitor Bueno Ponchio Xavier heitor.iyp...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Não consigo provar
Para:
Olá Felipe!
Então era isso que vc, queria dizer com Qual intervalo que o perímetro de um
heptágono regular assume estando inscrito numa circunferência de raio 2,5 cm? ?
Não posicionou muito bem a questão, não é...? e não respondeu a minha
estranheza...?
Agora não consigo entender
Em tempo: estava me referindo à sua mensagem geometria de 22 pp.
--- Em dom, 25/3/12, felipe araujo costa faraujoco...@yahoo.com.br escreveu:
De: felipe araujo costa faraujoco...@yahoo.com.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] heptágono regular
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Não entendí intervalo...
O período é 7 X 5 X sen(pi/7) cm, ou não é esse o problema?
[ ]'s
--- Em qui, 22/3/12, felipe araujo costa faraujoco...@yahoo.com.br escreveu:
De: felipe araujo costa faraujoco...@yahoo.com.br
Assunto: [obm-l] geometria
Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
Desculpe; editando: período -- perímetro.
--- Em qui, 22/3/12, Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br escreveu:
De: Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br
Assunto: Re: [obm-l] geometria
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 22 de Março de 2012, 15:52
Não entendí intervalo
Desculpe, os parêntesis também podem ser ambos negativos, claro, com x-1; mas
x=3 não satisfaz a inequação.
[ ]'s
--- Em seg, 12/3/12, tarsis Esau tarsise...@gmail.com escreveu:
De: tarsis Esau tarsise...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] ajuda com inequações
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
É fácil verificar que as expressões entre parêntesis são ambas positivas,
portanto
(1/3) x 3.
[ ]'s
--- Em seg, 12/3/12, Adilson Francisco da Silva adilson...@gmail.com escreveu:
De: Adilson Francisco da Silva adilson...@gmail.com
Assunto: [obm-l] ajuda com inequações
Para:
A velocidade da nave que viaja pela diagonal eh o triplo da que viaja pela
aresta, percorrendo uma diastancia \sqrt3 vezes a percorrida pela segunda,
portanto num intervalo de tempo menor.
Como elas terminam as viagens no mesmo instante t=0, no instante t=-1 ( no
exemplo da resolução ) ,
A velocidade da nave que viaja pela diagonal eh o triplo da que viaja pela
aresta, percorrendo uma diastancia \sqrt3 vezes a percorrida pela segunda,
portanto num intervalo de tempo menor.
Como elas terminam as viagens no mesmo instante t=0, no instante t=-1 ( no
exemplo da resolução ) , quando
QH = KP é um postulado?
--- Em seg, 26/12/11, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com
escreveu:
De: Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com
Assunto: Re: [obm-l] Geometria
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 26 de Dezembro de 2011, 19:47
2011/12/26
O menor n é mesmo 8.
n = 13 não satisfaz. Pode ser verificado, por exemplo, seguindo o raciocínio do
Bernardo Freitas Paulo da Costa (aperfeiçoado pelo João Maldonado), da
condição
n^2 + n - 2.m^2 = 0 ,
onde m natural. Aplicando a dita fórmula de Bhaskara
n = [-1 +
Algo está mal colocado; se tomarmos, por exemplo, 1795 = 1 X 3 X 5 X 7 X 17,
como é que fica?
[ ]s
Foi o que eu disse: algo está mal colocado; não vale para qualquer natural...
[ ]s
Se o problema é o cálculo da integral de área da função 1/(x^2+y^2) no setor de
coroa circular, o mais fácil é integrar em polares para encontrar (pi/4) ln
(sqrt 2).
[ ]'s
113) Os triângulos formados com as bases, as diagonais e a altura, h, são
semelhantes, logo b/h = h/a ,ou, h = sqrt (ab).
Assim a área vale sqrt(ab)(a+b)/2.
Quanto ao 249), não tenho a figura...
[]'s
Enquanto Lucas chegava ao começo da ponte, Pedro chegava à 1/5 do fim, quando o
trem estava no começo; se o trem empatou com Pedro no fim, teria que ter uma
velocidade cinco vezes a dele , 75 km/h.
Se realmente os saltos são de 1 cm e a esticadas de 1 metro, nunca...
--- Em qui, 6/10/11, J. R. Smolka smo...@terra.com.br escreveu:
De: J. R. Smolka smo...@terra.com.br
Assunto: Re: [obm-l] A pulga e o elastico
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 6 de Outubro de 2011, 21:28
Podemos até dispensar o clássico senx/x, pois a substituição trigonométrica
leva à
c^2( sec x -1)/(c^2.tg^2(x)) = (1 - cos x).cos^2x/(1-cos^2(x)) =
cos^2(x)/(1+cosx)
cujo li9mite, para x -0 é 1/2.
--- Em sáb, 10/9/11, Carlos Nehab ne...@infolink.com.br escreveu:
De: Carlos Nehab
O problema de sinal é delicado. Devemos tomar cuidado com a convenção do ângulo
alpha, que agora tomo medido da base no sentido anti-horário:
- (1/R).v.(dv)/(dw) = g.sen w + u.g.cos w + u.v^2/R ,
que se parece mais com a (sua?) versão do jaumzaum indicada no link doSammyS.
Digo parece pois
O problema de número de variáveis pode se resolvido se escrevermos.
(chamando alfa de w = s/R)
a = [(dv)/(R.dw)].v ou (1/R).v.(dv)/(dw) = g.sen w - u.g.cos w - u.v^2/R ,
onde temos v como função de w=alfa (parece que vc, é o jaumzaun ? que
enganou-se um pouco com os sinais).
Agora o problema
Gabriel parece estar considerando preços com precisão de um centavo, mas
encotramos produdos com frações deste (ex.: combustível),
Porquê Gauss coloca que y = 2,50 e x = 1,91 não serve ?
[ ]'s
--- Em qua, 15/6/11, Gabriel Dalalio gabrieldala...@gmail.com escreveu:
De: Gabriel Dalalio
É uma boa oportunidade de aplicar vetores; o produto escalar dos versores das
normais às faces fornece o oposto do cosseno do ângulo diedro por elas formado
(oposto porquê o ângulo entre elas é suplementar ao ângulo diedro).
Considerando um sistema de coordenadas cartesianas com origem no centro
Estou repetindo a mensagem pois o que apareceu na lista está muito
deformado em relação ao que eue enviei antes; os simbolos vetoriais
devem estar em negrito, que talvez o copilador não aceite. Mas o
determinante saiu todo desmontado...
--- Em qui, 9/6/11, Eduardo Wilner eduardowil
f) estaria correta se não falasse em massa atômica; o número de massa é a soma
dos números de prótons e neutrons.
--- Em dom, 5/6/11, Pierry �ngelo Pereira pierryang...@gmail.com escreveu:
De: Pierry �ngelo Pereira pierryang...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Questão de
Esta eh a lei da reflexão, na optica, e a demonstração mais simples é a do
Teixeira.
[ ]'s
Considere como uma equação do segundo grau em z e aplique Bhaskara.
[ ]'s
A soma dos m/2 primeiros pares ( de 2 à m) ou dos (m+1)/2 impares (de 1 à m) é
dada por
[m+2)(m+1)m]/6. Assim, seu somatório, para n par será
[(n+1)n(n-1) - (n+2)(n+1)n]/6 = (n-1-n-2)n(n+1)/6 = -n(n+1)/2
(onde para os impares m=n-1), e para n impar
[(n+2)(n+1)n - (n+1)n(n-1)]/6 =
Talvez não seja a solução mais elegante , mas enquanto
isso...Seja r = |AC| e 2B o ângulo que r forma com Ox.Lei dos senos: sen 3B = 3
(sen B}/r ou r = 3 / (3 - 4 sen² B) ;
Adotemos o parâmetro t = sen² B :
x = r(1-2t)=3(1-2t)/(3-4t)
Desculpem: Hiperbole .
--- Em sex, 25/2/11, Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br escreveu:
De: Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br
Assunto: RE: [obm-l] [obm-l] Geometria Analítica
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 25 de Fevereiro de 2011, 12:02
Parece que Maldionado esqueceu o expoente no denominador da integranda...
A propósito a resposta da primeira pergunta era 8,08 - 9 ped.
Com esta resposta o QI cai para 60 pois o número de pedreiros é o dobro...
Não poderiamos calcular diretamente, sem as rotações, a distância do foco dado,
(origem), à diretriz dada,
D = |3*0+4*0-25| / sqrt(3^2+4^2) = 5 = c (1 +ou- e^2) / e^2 === c = 5 / (4
+ou- 1) ==
==2c = 10 / (4 +ou- 1), como a distância focal ( aquí, +ou- não signifca
aproximadamente,
Roger, não seria
x^2+1/x^2=1 ?
Você deve achar as posições mais próximas de P1 e P2 (sabe como?) que devem ser:
P1(2 , 2, 3) e P2(1, 3, 2).
Fazendo P1 = O1 + v1*t obtem-se o instante t=1 em que a primeira partícula
chega na sua posição P1. O1(1, 1, 3) claro.
Impondo que neste instante a posição da segunda partícula sej
Escrevendo 5x+2y+50-0,5x-0,5y=200 sai direto (com x e y inteiros).
[ ]'s
Claro! Desculpe a distração anterior.
Vc. pode considerar que a mediana só pode medir 3 se for perpendicular à AB.
Assim, C será a intersecção do prolongamento de BD com a paralela à AB (eixo
dos x) à uma altura 6, sendo A, do triângulo original (o  que vc. mencionou
como reto è o
Pelo menos na geometria euclidiana esse triângulo inexiste: a altura relativa à
AB vale 6, logo o pé da referida mediana está à uma altura de 3, logo sua
medida tem que ser maior...
1) Deve haver mais uma correção: o segmento EF não intersepta a diagonal BD
pois é paralelo à mesma. Admití : em lugar de EF leia-se AF.
Assim, por semelhança dos tirângulos BCD e ECF concluímos EF = 1/2.
Prolongando a reta r que contém EF, nos dois sentidos de tal modo que os
prolongamentos
Muito bem Albert. Assino embaixo e me apresso ( com apreço, hehehe) em corrgir
meu intersepta: leia-se intercepta (deve ser influência do inglês...
[ ]'s
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