Oi, Niski:
Fiquei curioso. Por que voce acha que a interpretacao
convencional de a+b*c eh a+(b*c) e nao (a+b)*c?
Serah que eh porque (a+b)*c = (a*c)+(b*c) eh sempre verdade
enquanto que a+(b*c) = (a+b)*(a+c) em geral eh falso?
Nao tenho certeza se esse eh um bom motivo. Por exemplo, se
a, b,
Oi, Gugu e Luis:
Baseado na ultima mensagem (do Gugu) temos um novo
problema derivado desse:
Qual a maior base de logaritmos para a qual a serie converge
ou, mais precisamente, seja:
A = {b em R tais que para logs na base b a serie converge}
Quem eh sup(A) ?
Pelo que o Gugu disse, 2 = sup(A)
Oi, Marcelo (e Morgado):
Pelo que eu entendi, voce quer abrir a expressao:
(A - B)^c.
(X^c = complementar de X).
Se for esse o caso, use a seguinte identidade:
A - B = A inter B^c ==
(A - B)^c = (A inter B^c)^c = A^c uniao (B^c)^c = A^c uniao B
Na primeira igualdade, eu usei a equivalencia
Ta certo isso?
Derivando
f(x) = sen(x - log(1+x)),
eu obtive
f'(x) = (1 - 1/(1+x))cos(x - log(1+x)) =
= (x/(1+x))*cos(x - log(1+x)) sen(x)/(1+x)
Acho que o Mathematica falhou dessa vez.
Tambem nao achei essa integral em nenhuma tabela - minha
aposta eh que ela nao pode ser expressa como
É só derivar o lado direito, levando em conta que:
d(ln(x))/dx = 1/x
e
d(integral(f(t), t=0..x)/dx = f(x)
Um abraço,
Claudio.
De:
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Para:
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Data:
Tue, 10 Jun 2003 11:58:02 -0300 (ART)
Faco minhas as palavras do Morgado e espero que, pros mais jovens, essa experiencia seja a base pra muitos primeiros premios nos proximos anos.
Voces fazem mais pra divulgar uma imagem positiva do Brasil la fora do que a maioria do nosso corpo diplomatico oficial.
Um grande abraco,
Caro Dirichlet:
Sem levar em conta que:
1. A suposta solucao nao faz nenhuma mencao a 2pi/3 nem a arcos numa circunferencia;
2. Voce nao disse que teorema de Turan eh esse;
3. Voce nao disse o que deve se entender por um "grafo conveniente nesse emaranhado de pontinhos" - convenhamos, o
Caros colegas:
Este problema me foi proposto ha alguns meses pelo Domingos Jr.mas eu nao consegui fazer. Trata-se da generalizacaode um problema que ele resolveu aqui na lista.
Seja N = conjunto dos inteiros positivos.
Definimos f:N -- N por:
f(1) = 1
e, para n 1,
f(n) = menor
Na verdade, houve um ligeiro erro de digitacaona mensagem do Oswaldo - faltou uma exclamacao!
A ideia eh: 33 = 66/2 = (64+2)/2
2 = raiz(4)
64 = 4^3 = 4^(24/8) = (4^(4!))^(1/8) = raiz(raiz(raiz(4^(4!
Logo, 33 = ( raiz(raiz(raiz(4^(4! + raiz(4) ) / raiz(4).
Realmente, uma expressao
Oi, Shine:
Obrigado pela dica. Eu realmente nao tinha percebido que f(Fib(n)) = Fib(n+1).
O resultado que voce menciona sobre os irracionais x e y com 1/x + 1/y = 1 chama-se Teorema de Beatty. Uma demonstracao razoavelmente simples pode ser encontrada on-line em:
Oi, Duda:
Discordo da sua avaliacao de que o problema dos quatro quatros eh o mais inutil ja inventado.
Alem de ser um passatempo matematico equivalente ao "Logodesafio" (publicado em varios jornais e cujo objetivo eh formar o maior numero possivel de palavras com um dado conjunto de
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
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Data:
Thu, 31 Jul 2003 11:35:25 -0300
Assunto:
201 pessoas de 5 nacionalidades
Oi Pessoal, como posso resolver este problema ?
Obrigado e um abraço.
Amurpe.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"OBM - Lista" <[EMAIL PROTECTED]>
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Data:
Wed, 10 Sep 2003 20:30:11 -0300
Assunto:
[obm-l] Questões da Olimpíada de Maio de 1999 (reenviada)
Problema 3
A primeira fileira da tabela
Qual a raiz racional de x^3 - 2 = 0?
Nao eh verdade que uma equacao polinomial de coeficientes inteiros tem um numero par de raizes irracionais.
Por outro lado, uma equacao com coeficientes reais tem de fato um numero par de raizes complexas (e pode-se dizer mais ainda: se a + b*i eh raiz,
Oi, Artur:
Na verdade, a afirmativa do Dirichlet eh obvia: o polinomio caracteristico de uma matriz racional (que entendo ser uma matriz quadrada com elementos racionais) tem coeficientes racionais. Assim, suas raizes (os autovalores da matriz) sao, por definicao,numeros algebricos.
Um abraco,
Oi, Domingos e Dirichlet:
De fato, a minha conjectura inicial de que grau(a+b), grau(a*b) = MDC(grau(a),grau(b)) estava errada.
Contra-exemplos:
1 + raiz(2) e -raiz(2) tem ambos grau 2, mas sua soma tem grau 1.
raiz(2) e -raiz(2) tem ambos grau 2 mas seu produto tem grau 1
raiz(2) e
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
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Data:
Sun, 28 Sep 2003 10:49:19 -0300 (ART)
Assunto:
Re: [obm-l] Metodo Geral de Racionalizaçao
Pessoal esse metodo que Dirichlet "quase" mostrou(nao
se preocupe Dirichlet, eu
Bom, o do (3+raiz(5))^n + (3-raiz(5))^n ser divisivel por 2^n sai por inducao.
Pra n = 0 e n = 1 eh obvio.
Suponha que o resultado valha para 0 = k = n-1.
Sejam a = 3 + raiz(5) e b = 3 - raiz(5) == a+b = 6 e a*b= 4.
Alem disso:
a^n + b^n =
a*a^(n-1) + b*b^(n-1) + a*b^(n-1) + b*a^(n-1) -
Nao sei se voce vai achar mais simples, mas a minha solucao seria a seguinte:
O numero total de triminos distintos eh:
Tipo ABC: Binom(7,3) = 35
Tipo AAB: 7*6 = 42
Tipo AAA: 7
Total = 35+42+7 = 84
Como cada trimino tem 3 numeros, temos um total de 3*84 =252 numeros escritos em todos
Oi, Nelly:
Quem sao os representantes do Brasil?
Um abraco,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED], [EMAIL PROTECTED]
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Data:
Fri, 07 Nov 2003 16:28:36 -0800
Assunto:
[obm-l] Olimpiada Iberoamericana-Universitária
Oi, Villard:
Nesse caso, soh me resta agradecer a resposta e torcer pra voce e os outros competidores brasileiros matarem a pau.
Um abraco,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
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Data:
Fri, 7 Nov 2003 22:02:43 -0300
Se for uma questao filosofica, entao acho que nao estou qualificado pra responder e que a mensagem estah na lista errada.
Se for uma questao matematica, entao imagino ser sobre qual eh a definicao de "conjunto infinito". Este pode ser definido como sendo um conjunto para o qual existe uma
Uma demonstracao conhecida usa a chamada parametrizacao racional da circunferencia unitaria. Basicamente, consiste na analise da interseccao da reta passando por (-1,0) e inclinacao t (portanto, y = t(x+1)) com a circunferencia x^2 + y^2 = 1. A chave da demonstracao eh a observacao deque a cada
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
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Data:
Wed, 4 Feb 2004 14:55:12 -0200
Assunto:
[obm-l] problema de Analise
A seguinte conclusao eh interessante e eh tambem interesante de se
demonstrar:
Sejam f e g
Oi, Niski:
A relação de continência (adorei esta palavra!Mefaz lembrar dos meus tempos num outro IME - o do Rio de Janeiro) é transitiva.
Logo, se A está contido em B e B está contido em UNIÃO(1=i=n) R[i], então A está contido em UNIÃO(1=i=n) R[i].
Assim, por definição, A tem conteúdo nulo.
***
O que você acha disso aqui?
Inicialmente associe sub-intervalos sucessivos de [0,1] a subdivisões do quadrado em quadrados menores mas iguais entre si, da seguinte forma:
I_1 = [0,1/2] -- 4 quadrados de lado = 1/2
I_2 = [1/2,3/4] -- 16 quadrados de lado = 1/4
I_3 = [3/4,7/8] --64 quadrados de
Oi, Luis:
Eu pensei na mesma coisa, e também agradeceria uma dica.
[]´s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
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Data:
Wed, 10 Mar 2004 15:09:03 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] Arctg de 1/Fibonacci
Sauda,c~oes,
Oi Claudio,
Temos que achar a(k)
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
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Data:
Wed, 10 Mar 2004 17:26:35 -0300
Assunto:
[obm-l] Estat: Provar que variavel aleatoria tem distribu ição geometrica
Me deparei com o seguinte problema:
"Seja X uma variavel aleatoria assumindo valores no
Oi, pessoal:
Estou com uma duvida meio amplasobre matrizes que comutam.
Seja A uma matriz nxn inversivel com coeficientes num dado corpo F.
O conjunto de tais matrizes forma um grupo não-abeliano GL(n,F) com relação ao produto de matrizes.
O que podemos dizer em geral sobre o tamanho e a
enunciado.
claudio.buffara wrote:
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
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Data: Wed, 10 Mar 2004 17:26:35 -0300
Assunto: [obm-l] Estat: Provar que variavel aleatoria tem distribu ição
geometrica
Me deparei com o seguinte problema:
"
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
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Data:
Wed, 10 Mar 2004 17:26:35 -0300
Assunto:
[obm-l] Estat: Provar que variavel aleatoria tem distribu ição geometrica
Me deparei com o seguinte problema:
"Seja X uma variavel aleatoria assumindo valores no
Eu tenho reparado que problemas sobre conjuntos sempre dão ibope nessa lista.
Então aqui vai um:
Dê um exemplo de um conjunto A tal que existe uma bijeção entre P(A) e N, onde:
N = conjunto dos números naturais = {1, 2, 3,};
P(A) = conjunto das partes de A = conjunto cujos elementos são
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
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Data:
Fri, 26 Mar 2004 00:22:20 +
Assunto:
[obm-l] algebra linear
Prove que toda matriz n x n é limite de uma seqüência de matrizes
invertíveis n x n.
Seja A a matriz dada.
Entao existe uma matriz n x n
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Fri, 26 Mar 2004 06:24:57 -0300
Assunto:
[obm-l] duvida!!!
quantos zeros possui o produto 5^600 x 2^300 x 4^400?
Voce quer saber quantos zeros existem no final desse produto (ou seja, apos o ultimo
Oi, pessoal:
A solução que o Ricardo deu pra esse problema do polinômio me fez lembrar de um outro, talvez um pouco mais difícil, mas cuja solução usa a mesma idéia (que aliás, ele não explicitou em sua solução - 5 pontos determinam um polinômio de 5o. grau a menos de uma constante
Ou seja, você quer provar que se (10^m - 1)/9 é primo, então m é primo.
A forma que eu acho mais simples é provar o contrapositivo:
Se m não for primo, podemos escrever m = u*v, com u 1 e v 1 (u,v: inteiros).
Então, pondo 10^u = a, teremos:
(10^m - 1)/9 = ((10^u)^v - 1)/9 = (a^v - 1)/9 =
(10^u
Como se não bastasse errar o enunciado para o caso de f ser não-crescente, como bem observou o Marcio, eu tambem troquei as bolas na dica que dei.
Sem dúvida, você deve considerar o supremo do conjunto:
S= {x em [a,b] | f(x) x}.
Se f(a) = a ou f(b) = b, então acabou.
Caso contrário,
Uma dúvida: o primeiro termo e a razão da PG são iguais?
É que você usou "a" para um e "A" (maiúsculo) para o outro.
Supondo que sim, teremos que a soma dos inversos dos logs será igual a:
SOMA(1=k=5) log_x(a^k)= SOMA(1=k=5) k*log_x(a) = 15*log_x(a) = 5/2,
donde:
log_x(a) = 1/6 ==x = a^6.
(isso
Se eu fosse você, eu tomaria muito cuidado.
Consta que vários matemáticos já descobriram um tal algoritmo e também que todos eles desapareceram misteriosamente antes de publicar seus resultados, provavelmente raptados pela CIA, que usaa RSA Inc. como fachada e os vultuosos prêmios em dinheiro por
Aqui vai, só pra chatear o Dirichlet:
A primeira observação é que podemos trocar a base dos logaritmos de e para 2, pois 1/(n*ln(n)^r) = log_2(e)^r/(n*log_2(n)^r). Ou seja, a série com logs naturais é apenas um múltiplo constante da série com logs em base 2, de forma que ambas convergem ou ambas
Pessoal:
Vamos parar com essas trocas de farpas, as quais, além de desagradáveis e off-topic, são contra-producentes. Muito melhor é concentrarmos a nossa energia na resolução dos problemas ainda em aberto na lista, tais como, por exemplo, o que o Danilo mandou há alguns dias:
Exiba uma função
Dê uma olhada na mensagem que o Artur enviou ontem e que o Paulo Santa Rita destacou.
O problema é que, ao contrário do caso uni-dimensional, a existência de todas as derivadas parciais de uma função em todos os pontos do seu domínio (suposto ser um subconjunto aberto do R^n, n 1) é uma
Eu posso ter errado alguma conta mas tome n = 561, k = 35 e p = 4.
Entao:
561 = 1 + 35*4^2
2^35 == 263 1 (mod 561)
2^560 == 1 (mod 561)
E, no entanto, 561 = 3*11*17.
Será que, no enunciado, não devemos exigir também quep seja primo?
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL
As raizes n-esimas da unidade sao justamente as raizes do polinomio:
p(x) = x^n - 1.
Fatorando, ficamos com:
p(x) = (x - 1)*(x^(n-1) + x^(n-2) + ... + x + 1).
Se w 1 e p(w) = 0, entao w eh raiz de:
q(x) = x^(n-1) + x^(n-2) + ... + x + 1
Ou seja:
w^(n-1) + w^(n-2) + ... + w + 1 = 0.
[]s,
Fico contente. E como o Nicolau e o Artur não se manifestaram, acho que a demonstração deve estar certa mesmo.
Nesse caso, sabendo que |f(x) - f(y)| = M*||x - y||, paraquaisquer x, y em U (onde ||a|| = norma da soma de a), acho que podemos provar até que f é uniformemente contínua em U, não?
Oi, Artur:
Eu estou no Rio e longe dos meus livros. Por isso pergunto:
Qual a definição de derivada direcional?
Eu me lembro de ter visto isso em Cálculo III mas foi no século passado...
Por acaso a derivada direcional da função f (definida num subconjunto aberto do R^n) no ponto x_0 e na
??
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Wed, 5 May 2004 21:33:19 -0300 (ART)
Assunto:
Re: [obm-l] Outro de Teoria dos Numeros
E verdade...Mas ce sabe, substituiçao psicologica e dose..."claudio.buffara" [EMAIL PROTEC
Bem lembrado. E por sinal, a definição do Mathworld bate com a que eu tinha em mente, só que o vetor da direção é unitário. Obrigado.
*
Mudando de assunto, você tem certeza de que aquela fórmula da demonstração bijetivaestá certa? De ondevocê tirouo problema?
Eu achei que fura para n = 6,
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Thu, 27 May 2004 16:47:42 -0400
Assunto:
Re: [obm-l]Problema
Por outro lado, se voce quiser a maior potencia de 3 que divide 300!, basta
calcular:
[300/3] + [300/9] + [300/27] + [300/81] + [300/243] = 100 +
=149,387~149
claudio.buffara escreveu:
*De:* [EMAIL PROTECTED]
*Para:* [EMAIL PROTECTED]
*Cópia:*
*Data:* Thu, 27 May 2004 16:47:42 -0400
*Assunto:* Re: [obm-l]Problema
Por outro lado, se voce quiser a maior potencia de 3 que divide
300!, basta
calcular
A primeira parte do problema não parece ser muito fácil.
No entanto, a resposta da 2a. parte é sim, pois todo inteiro positivo é interessante.
Pra ver isso, considere o conjunto A = {xpertencente a N | x não é interessante}
(N = conjunto dos inteiros positivos)
Suponha que A vazio e tome a =
Agora, falando sério. De onde você tirou esse problema e qual a definição de número interessante?
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Thu, 27 May 2004 23:58:41 -0300
Assunto:
[obm-l] Números Interessantes
Olá,
Questão:
essa sua solução. Daria pra esmiuçá-la para mim? Você tomou os quocientes de 300 pelas potências de 3 e somou. E eu não entendi o sentido disso.
Muito obrigado.
- Original Message -
From: claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Thursday, May 27, 2004 8:16 PM
Subject: Re: [obm-l]Problema
O
Uma idéia:
Considere o quadrado unitário [0,1] x [0,1] e o conjunto A união B, onde:
A = União(n = 2) A_n;
A_n = {(x,1/2 + x/n) | 0 = x = 1/2};
B = {(x,1/2) | 1/2 = x =1}
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"obm-l" [EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Fri, 28 May 2004 11:03:29
Oi, Niski:
Eu não sou professor nem profissional de matemática, mas já pensei muito sobre esse assunto e tenho uma opinião formada a respeito (tendo dito isso, adoraria ouvir opiniões divergentes da minha).
Eu acho que o aluno que decide fazer curso superior de exatas deveria ter sido cativado
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Sat, 29 May 2004 01:35:45 EDT
Assunto:
[obm-l] ITA
Seja a pertencente aos reais, a1. Para que (4,5)={x pertencente aos reais positivos tal que (logaritmo de ( x^2-15) na base a)0}, o valor de a é:a) 2 b) 3 c) 5
From: Lista OBM [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Fri, 28 May 2004 11:41:34 -0300 (ART) Subject: [obm-l] Problema Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar com o seguinte problema: Sejam A e Banéis ordenados. Diz-se que umhomomorfismo injetivo f:A -- B preserva ordem se, para
Oi, Eder:
Na verdade, eu soh queria saber do que chama-lo.Alias, um apelido tambem serviria, pois aqui temos um Dirichlet, um Qwert Smith, e uma P. da Silva,por exemplo.Eu soh acho que seria meio esquisito comecar uma msg com "Caro Lista OBM", mas se voce preferir assim, nao vejo problema algum.
Suponha que a funcao polinomial f:[a,b] - R tenha um comprimento de arco c.
Toda funcao polinomial g:[a,b] - R dada por g(x) = f(x) + d (d = constante real) tambem vai ter o mesmo grau que f e o mesmo comprimento de arco.
Ou seja, existe uma infinidade nao enumeravel de funcoes polinomiais nas
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Sun, 30 May 2004 12:46:20 -0300
Assunto:
[obm-l] [errata] função de reais a racionais/inteiros
+ uma questão relacionada: se um sistema homogêneo de eq. lineares de coef.
racionais tem uma solução real não
e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! +
Suponha que e = m/n, com m e n inteiros positivos.
Como e nao eh inteiro, temos que n = 2.
Entao:
0 e - 1 - 1/1! - 1/2! - ... - 1/n! = 1/(n+1)! + 1/(n+2)! + ... ==
0 m/n - 1 - 1/1! - 1/2! - ... - 1/n! = 1/n!*(1/(n+1) + 1/((n+1)(n+2)) + ... ).
Reduzindo m/n
Oi, Joao:
Nao tenho certeza.
Serah que nao podemos achar inteiros a e b tais que o homomorfismo:
F: Z[t] - Q(raiz(2)) dado por F(p(t)) = p((a+b*raiz(2))/3)
tem como imagem Z[raiz(2),1/3]?
Se pudermos, entao Ker(F) =(9x^2 - 6ax + a^2 - 2b^2) serah o ideal procurado.
***
Sobre o problema
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Sat, 19 Jun 2004 13:18:12 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] Topologia - Conj Compactos
Oi Claudio. Eu creio que naum, porque o T. de Bolzano Weierstrass naum se aplica a espacos metricos gerais, ainda que completos.
Oi, Fabio:
Me parece que 270 eh o numero de triplas ordenadas (a,b,c) de inteiros positivos tais que a*b*c = 720.
Por exemplo, as triplas (1,1,720), (1,720,1) e (720,1,1) sao consideradas distintas na sua solução, mas na verdade representam uma única decomposição de 720.
720 naoé cubo
Agora eu entendo porque o pessoal morre de medo de Cálculo na faculdade...
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Wed, 23 Jun 2004 17:20:33 +
Assunto:
RE: [obm-l] Ajuda - Integral
Ola Wallace,
Use o Maple :
int((1+((a^2 + x^2)^(1/2)))/(1 -
Oi, Rogerio e Bruno:
Acho que o problema eh um pouco mais complicado do que isso.
Por exemplo, vamos tomar o exemplo simples que o Bruno mencionou: 3 pessoas e 5 dias.
Considerando as pessoas indistinguiveis (o que me parece razoavel para este problema),o numero de possibilidades para os
Oi, Eder:
O Paulo Santa Rita usou uma bazuca pra matar uma barata.
Uma solucao mais simples seria a seguinte:
Particione G nos tres subconjuntos a seguir:
{e},
A = {x em G | x x^(-1)},
B = {x em G | x= x^(-1)}.
Como G tem 2n elementos, A uniao B terah 2n - 1 elementos.
Mas A pode ser
Oi, Paulo:
Acho que esta sua demonstracao do teorema de Cauchy soh eh valida se G for abeliano, pois no fim, quando voce fala na projecao canonica p: G - G/H, voce estah implicitamente supondo que G/H eh um grupo e, portanto, que H eh um subgrupo normal de G. Mas issosoh eh verdade para todo H
Oi pessoal,
Gostaria da ajuda de voces com 2 questoes que não consigo fazer:
(qualquer comentario/ideia vai ajudar, eu não consigo sair do canto nessas
questoes)
http://www.suati.com.br/david/questao3.29.gif
O primeiro eh provar que n^k/k^k = Binom(n,k) = n^k/k!.
A segunda desigualdade
Oi, pessoal:
Alguem conhece algum exemplo de grupo nao-abeliano cujos subgrupos sejam todos normais? (ou entao uma prova de que isso eh impossivel)
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Thu, 24 Jun 2004 14:38:52 -0300
Assunto:
[obm-l] RE: [obm-l] Dúvida
Você também está usando o fato do grupo ser abeliano, não?
"Caso 2: pelo menos dois dos x_i sao distintos.
Nesse caso, a classe vai
Note que, a menos de isomorfismos, estas relacoes caracterizam univocamente
este
grupo.
Um Abraco
Paulo Santa Rita
5,1449,240604
From: "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: [obm-l] Sub
Oi, Wellington:
Antes de ver a solução, tente resolver o problema usando a seguinte ideia:
Como U é aberto e convexo, vao existir pontos P_0 = X, P_1, P_2, ..., P_n = Y sobre o segmento de reta ligando X a Y de forma que, para 0 = i = n-1, o segmento que liga P_i a P_(i+1) é a maior diagonal de
Um quadrado de lado "a". Com o compasso no vértice inferior esquerdo, traça-se
um quarto de circunferência (C1) (interno ao quadrado), de raio "a" também.
Com o compasso no centro do quadrado, traça-se uma circunferência (C2) de
raio "a"/2.
Hachura-se a intersecção de C2 com a parte externa
s inversos.
Assim:
x pertence a A ==
x x^(-1) ==
x^(-1) (x^(-1))^(-1) ==
x^(-1) pertence a A.
***
No mais, aqui vai uma pequena correcao: a definicao precisa do conjunto B abaixo eh:
B = {x em G | x = x^(-1) e x e}
[]s,
Claudio.
"claudio.buffara" [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi, Ed
É pra provar que isso vale para todo n inteiro positivo?
Espero que não, pois 2^2^2^2 = 2^2^4 = 2^16 = 65536 e 2^2^2 = 2^4 = 16.
Mas 65536 - 16 = 65520 não é divisível por 1989.
Além disso, esta questão não caiu na IMO de 1989, comoseria de se esperar, e nem estava na "shortlist", pelo menos
at 01:44:34PM -0300, claudio.buffara wrote:
A questão certa é : Prove q o numero ( n^n^n^n - n^n^n ) é divisivel por
1989.
É pra provar que isso vale para todo n inteiro positivo?
Espero que não, pois 2^2^2^2 = 2^2^4 = 2^16 = 65536 e 2^2^2 = 2^4 = 16.
Mas 65536 - 16 = 65520 não é
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Sun, 27 Jun 2004 12:15:33 -0300
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] mais um de teoria dos números
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On Sunday 27 June 2004 11:37, Marcelo Rufino de Oliveira wrote:
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Sun, 27 Jun 2004 10:08:58 -0300
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Re: [obm-l] ARROGÂNCIA DA LÓGICA!
On Fri, Jun 25, 2004 at 08:20:48PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
OK! Rafael, Guilherme e demais colegas! Meu problema favorito
Oi, Fael:
Este problema certamente deve admitir outra solucao (mas nao outra resposta!). Recorrencia foi apenas a ideia que me ocorreu para resolve-lo.
Nao me parece haver relacao alguma entre os temas dos artigos expositorios num dado numero da Eureka e as tecnicas que devem ser utilizadas
Mas o enunciado diz que U eh convexo.
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Mon, 28 Jun 2004 11:12:54 -0300
Assunto:
[obm-l] RES: [obm-l] Derivadas Parciais (Resposta ao comentário do Artur)
Artur,
Eu acho que a função seria uniformemente
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Tue, 29 Jun 2004 09:53:45 -0300 (ART)
Assunto:
[obm-l] Algebra
Gostaria de saber se tem uma forma simples de descrever todas as permutações do grupo A_4 (A_4 = subgrupo das permutações pares de S_3). Consegui
Claudio,
tentei provar sua dica (A_4 não tem subgrupos de ordem 6) e não consegui. Como devo proceder?
Grato Éder."claudio.buffara" [EMAIL PROTECTED] wrote:
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Tue, 29 Jun 2004 09:53:45 -0300 (ART)
Assun
Condição necessária e suficiente: 0 pertence à PA.
Se 0 pertence à PA, então, de duas uma:
a PA é constante (razão = 0)
ou
a razão será igual ao menor termo positivo.
Em todo caso, os termos da PA serão da forma n*r (r = razão) e, portanto, todo termo será soma de dois termos (por exemplo, n*r
Eh sim.
0 = 0 + 0. O enunciado nao fala nada sobre cada termo ser a soma de termos diferentes, entre si ou do tal termo.
Alem disso, r = r + 0.
Normalmente, quando falamos numa PA infinita, queremos dizer infinita em ambas as direcoes, ou seja a PA eh {a + n*r | n pertence a Z}.
[]s,
Claudio.
Oi, Domingos:
Serah que nao tem uma demonstracao mais elementar disso?
Por exemplo, baseada no fato de que sen(2x) eh concava no intervalo (0,Pi/2).
Podemos supor que os angulos sao tais que 0 x1 = x2 = ... = xn Pi/2.
Assim, se x1 xn, entao sen(2*(x1 + xn)/2) (sen(2*x1) + sen(2*xn))/2, de
Suponha que o conjunto discreto A seja um subconjunto de R. A generalizacao para espacos mais gerais eh facil.
Como A eh discreto, vai existir uma familia de intervalos abertos, disjuntos dois a dois, cada um dos quais cobre exatamente um ponto de A. Em cada um desses intervalos, tome um ponto
Aqui tem um material interessante:
http://www.math.usf.edu/~eclark/algctlg/small_groups.html
Sobre os grupos de ordem 12, proponho um problema:
Os grupos sao:
C_12 (ciclico de ordem 12),
C_2 x C_6,
D_6 (diedral de ordem 2*6 = 12),
A_4,
T.
Qual desses eh isomorfo a C_2 x D_3 ?
[]s,
Nao sei se voce nao entendeu a minha notacao ou a do Nicolau, mas de qualquer forma, aqui vai:
O Nicolau escreveu:
Z/(n) + Z/(m) =
soma direta dos grupos ciclicos aditivos dos inteiros mod m e mod n =
{(a,b) | a pertence a Z/(m) e b pertence a Z/(n)} e a operacao eh:
(a,b) + (c,d) = ((a+c) mod
Pense no que isso significa se o dominio de F estiver contido em R.
Nesse caso, dF(x) = F'(x).
Pondo x = a = fixo e v = x - a, a condicao serah:
F(x)= F(a) + F'(a)*(x - a) ==
o grafico de F nunca estarah abaixo de alguma reta tangente a ele.
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Acho que ninguem respondeu esse porque eh muito manjado...
Voce quer o menor valor de n tal que:
(365/365)*(364/365)*(363/365)*...*((366-n)/365) = 1/2.
[]s.
Claudio.
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Mon, 5 Jul 2004 08:00:26 EDT
Assunto:
[obm-l]
o seguinte:
Como cada ponto em A é um ponto isolado, conclui-se que cada n-Bola conterá
uma quantidade finita de elementos em A. Sabe-se que todo conjunto finito é
enumerável e que a união deles também é, o que completa a prova.
Está certo?
"claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED
Oi, Carlos:
Eh que o seu enunciado foi um pouco longo, o que pode ter feito com que a maioria das pessoas desistisse de le-lo ateh o fim.
O baralho tem:
4 A: 4 pontos cada
4 K: 3 pontos cada
4 Q: 2 pontos cada
4 J: 1 ponto cada
36 numeros: 0 pontos cada.
Voce quer saber o numero de maos de 13
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Mon, 5 Jul 2004 20:44:53 -0300
Assunto:
[obm-l] sequencia
Alguem se habilita a descobrir o proximo termo da sequencia?
1. 11 .21 . 1211 . 111221 . ?
Com relacao a sequencia acima, repito aqui dois
Oi, pessoal:
Um problema bonitinho:
Temos n moedas de R$ 1,00 e n moedas de R$ 0,25.
Moedas de mesma denominacao sao supostas indistinguiveis.
De quantas maneiras podemos escolher n moedas (dentre as 2n que temos) e distribui-las por dentre m cofrinhos (cofrinhos podem ficar vazios)?
a)
Estou com os seguintes problemas:
Seja A um anel finito de caracteristica 2.
1) Qual a soma dos elementos de A?
2) Qual a soma dos invertiveis de A?
Para caracteristica 2, a resposta eh zero para ambas as perguntas. Entretanto, se considerarmos os aneis Z_2, Z_2xZ_2 e Z_2[x]/x^2+x+1 vamos
Primeiroas mulheres se sentam: 11!
Uma vez sentadas, as mulheres determinam 12 lugares, os quais devem ser ocupados pelos 7 homens: 12!/(12-7)! = 12!/5!
Total = 11!*12!/5! = 11!*11!/10
[]s,
Claudio.
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Data:
Sat, 28 Aug 2004
Exatamente! Na 4 e na 5, se permutarmos os As, os Bs e os Cs, obteremos a mesma configuração, só que girada de 180 graus em torno do centro da mesa.
[]s,
Claudio.
De:
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Tue, 31 Aug 2004 09:47:40 -0300 (ART)
Assunto:
Re:
Oi, Domingos (e quem mais se interessar):
Achei uns artigos interessantes que talvez ajudem na sua monografia e também na preparação para a OBM-U:
http://www-math.mit.edu/~spielman/AEC/notes.html
eu li apenas as duas primeiras notas de aula, mas me parecem ser uma boa introdução à teoria
Peça para que apessoa que falou sobre os tais polígonos repita o que disse, mas dessa vez sem ser com a boca cheia porque não deu pra entender direito.
De:
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Data:
Tue, 14 Sep 2004 20:19:00 -0300 (ART)
Assunto:
[obm-l]
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