Olá,
preciso de ajuda nesses dois problemas.. se alguém puder ajudar, agradeço.
1) Mostre que se um espaço métrico normado possui uma base de Schauder então
ele é separável.
2) Mostre que em um espaço métrico normado, se convergência absoluta implicar
convergência então o espaço é completo (de
b) A estah contido em B = complementar de B estah contido em complementar
de A
seja x pertencente ao complementar de B.
= x nao pertence a B
como A está contido em B, então x nao pertence a A.
(pois se x está em A, entao x estaria em B.. absurdo)
= x pertence ao complementar de A.
logo
note que z é diferente de zero.
1/(4z-z^2)=
=1/(z(4-z))=
=(1/4)(1/z+1/(4-z))=
=(1/4)(1/z)+(1/16)(1/(1-z/4))
lembre-se que:
1/(1-z/4)=1+z/4+z²/4²+... para |z/4|1
logo, para 0|z|4:
1/(4z-z^2)=z^(-1)/4^1 + z^0/4^2 + z^1/4^3 + z^2/4^4 + ..
=S(0,inf) [z^(n-1)]/(4^(n+1)) - tinha um parenteses
foi mostrado que x está em A-B, mas eu queria chegar que x está em (A-B)U(B-A)
.. ora, se x está em A-B, então x está em A-B unido com qualquer coisa ..
em particular .. unido com B-A .. certo??
2º) Na resposta do Gabriel,
seja x em AUB-AinterB, logo x está em AUB e x nao está em AinterB
ou
Gostaria que alguém demonstrasse a seguinte identidade:
(A-B) U (B-A) = (AUB)-(AinterB)
Olá Nelson,
vou provar primeiro que se x está em (A-B)U(B-A) então x está em AUB-AinterB
seja x em (A-B)U(B-A) entao x está em A-B ou x está em B-A
suponha x em A-B então x está em A e não está em B
como x
existe alguma definição de integral de linha para funções que não são de
R^n - R^n ??
vi no Stewart a definição:
se f:R²-R entao:
int[f.ds na curva C] = int[f(x,y)sqrt(x'(t)²+y'(t)²)dt]
onde x(t) e y(t) é uma parametricação da curva C.
que nada mais é que o comprimento de C, com ponderação f.
esta questão é da prova de admissão para o mestrado em matemática aplicada
na Unicamp.
-- Mensagem original --
De que ano é esta questão??
A. C. Morgado escreveu:
Propuseram-me um problema que estah me perturbando um pouco. Para
resolve-lo tive que usar fatos que nao sao do conhecimento
Seja x_{k} uma sequencia de numeros reais tal que
lim | x_{k+1} - x_{k} | = 0
para cada item, demonstre ou dê um contra-exemplo:
a) x_{k} é limitada.
b) x_{k} é convergente.
c) se x_{k} é limitada então x_{k} é convergente.
agradeço qualquer ajuda !
Se fosse x{k+2}, tome x{k}=(-1)^k ..
x{k+2}-x{k}=0 , é limitada mas não converge.
Obrigado Morgado e Salvador pelas respostas !
Gabriel Haeser
-- Mensagem original --
x(k) = ln(k) e x(k) = sqrt(k) sao bonitos contra-exemplos para,
simultaneamente, a e b.
Para nao desperdiçar o e-mail, aqui
Prove que não existem matrizes reais A e B tal que AB-BA=I
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Matemáticos não são feitos, eles nascem
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Gabriel Haeser
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Radar
A equação do movimento de um pêndulo simples é dada pela solução de valor
inicial
x''(t)+2sin(x(t))=0, x(0)=pi/2, x'(0)=0
onde x é o ângulo que o pêndulo faz com a verticual e t=0 é a variável
temporal. Utilizando a aproximação de Taylor, mostre que para t suficientemente
pequeno,
x(t) ~= pi/2 -
Vc só consegue me chamar de idiota,porq sou o único leigo.Se a maioria
aqui
não fosse campeão de olimpíadas,teriam a minha reação,pediriam mais explicação
para tantas questões entediantes,que a maioria não entende(Os normais).
.. vc não está vendo que está reclamando no lugar errado ?
deixa de
alguém pode me ajudar a calcular o volume do polígono n-dimensional cujos
vértices são
(0,0..,0),(1,0,..,0),(0,1,0,..,0),...,(0,..,0,1)
Obrigado !
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Gabriel Haeser
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tenho uma dúvida quanto `a questão 5 da página 8, item c)
http://www.enc2003.inep.gov.br/provas/MATEMATICA.PDF
vou tentar reproduzir o enunciado aqui.. mas aconselho olharem o PDF ..
Seja B={x E R^3 : ||x||1} e IB o fecho de B..
Seja f de classe C^3, f:IB-R, tal que f(x)0 para todo x diferente
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-- Mensagem original --
Se alguém souber algum site de criptografia por favor
me diga.
Não quero aqueles sites de hackers, quero algum que
tenha desafios.
Blz? Fiquem com Deus.
__
E-mail Premium
manda Frobenius nelas...
suponha y=sum[an*x^n,{x,0,oo}] .. substitua na equação e vc encontrará uma
relação de recorrência para an.
se vc nao conseguir encontrar as duas soluções por este método, então utilize
Frobenius generalizado...
Alguém, poderia me dar uma dica, de como resolver as
2) Em uma cidade , as pessoas falam a verdade com
probabilidade 1/3.suponha que A faz uma afirmação e que
D diz que C diz que B diz que A falou a verdade.Qual a
probabilidade de A ter falado a verdade ?
P[A na certeza de B] = P[A interseçao B] / P[B]=
=[1/3*1/3]/[[1/3*1/3+2/3*2/3]= 1/5 ao
é .. foi o que pensei ..
mas como essa é uma das questões da prova de admissão para pós-graduação
em mat. aplicada na unicamp . desconfiei !
Como x[k] é uma seq. num compacto, [0,1], possui uma subsequencia que
converge em [0,1].
E nela lim{ | x[kj+1] - x[kj] | , kj-oo}=0.
supondo que a base é quadrada, seja L o comprimento da base e H a altura
da piramide.
escrevendo o comprimento do lado da base em função da altura, temos:
l(h)=(L/H).h
agora basta integrar a área da base para todo h, isto é:
Area=integral(l(h)^2.dh,0=h=H) =
(L^2/H^2)integral(h^2.dh,0=h=H)=
seja 0=x[k],a[k]=1 sequencias.
se somatório de x[k], para k=0,..,oo diverge.
e somatório de a[k].x[k], para k=0,..,oo converge.
é possível afirmar que lim ak = 0 ?
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Gabriel Haeser
http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=000170
essa sequencia está cadastrada na online encyclopedia of integer sequences
..
De quantas formas podemos colocar N rainhas em um
tabuleiro NxN tal que nenhuma rainha possa enxergar
outra?
obs: uma rainha
Sabendo que:
o máximo da função f(x,y,z)=log(x)+log(y)+3log(z), restrita a
g(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-5r^2=0 é f(r,r,raiz(3)r)
Prove que abc^3 = 27[(a+b+c)/5]^5
para a,b,c reais positivos.
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de cara pensei:
seja a=piso(log10(x)+1)
a é o número de dígitos de x.
logo se x é isomorfo então vale:
x^2=x+k.10^a
para algum k natural.
resolvendo temos que x = 1/2.(1 + sqrt(1+4k.10^a))
basta acharmos os valores de k e a tal que 1+4k.10^a seja um quadrado perfeito.
-- Mensagem original
Um problema parecido, mas um pouco mais difícil, é o seguinte:
Provar que qualquer subconjunto T com n+1 elementos de S = {1, 2, ...,
2n } contém dois números distintos x,y tais que um é múltiplo do outro.
vamos tentar por indução:
base: n=1
S={1,2}
T={1,2}
x=1, y=2.
hip (caso n):
dado
seja f:IR-IR contínua e lim{f(x)/x,x-0}=L oo.
prove que f(0)=0
Obrigado.
Mathematicus nascitur, non fit
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Gabriel Haeser
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Seja S={1,2,..,2n}
em qualquer subconjunto T de S, tq |T|=n+1, existem x e y tq
mdc(x,y)=1
dem: indução em n.
base:
n=1
S={1,2}
T={1,2}
x=1, y=2
hip: existe x e y , se S={1,2,..,2n} e |T|=n+1, T subconj. de S.
passo:
seja S={1,2,..,2n,2n+1,2n+2}
se 2n+1 e 2n+2 nao pertencem a T, |T|=n+2
isso é uma PG de razao -1/2 e nao PA ..
S_n = a1.(1 - q^n)/(1-q)
S_11 = 4.(1/(1+1/2)-(-1/2)^11/(1+1/2)) = 4.(1+1/2^11)/(3/2) =
= (2^3/3).(2049/2^11)=2049/(3.2^8)=683/2^8=683/256
Sendo S_n a soma dos n primeiros termos de uma sequência, calcule:
g) S_11 para a sequência (4; -2; 1; -1/2;
a solução e a argumentação do prof. Nicolau.. é claro, está correta.. logo
não há nada de errado com o vestibular da PUC, a nao ser pela questão da
unicidade da solução.. (verifique se não é pedido UMA solução.. )
até,
Gabriel Haeser
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-- Mensagem original --
Eu não sabia que a
escrevi alguma coisa sobre isso no meu site ..
http://sites.uol.com.br/ghaeser/teoriados.htm
se interessar
Gabriel Haeser
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-- Mensagem original --
Estou num momento de diarréia mental. Qual é e como deduzir a fórmula
de somatório de x^2, para x=1,2,..,n?
Ou
http://www.dcc.unicamp.br/~rezende/
ensino/mc438/2002s2/A/inducao.pdf
neste endereço (pag. 12) vc encontra uma prova por indução reversa da desigualdade
das médias .. além de muitas outras provas interessantes por indução !!
Gabriel Haeser
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-- Mensagem original --
alguem pode
(a+x)^n = a^n + n.a^(n-1).x + n.(n-1).a^(n-2).x²/2! + ..
como x é pequeno vc pode aproximar por:
(a+x)^n = a^n + n.a^(n-1).x
-- Mensagem original --
(a + x)^n
x é um número bem pequen0(entre zero e um)
Ex: (1 + 0,05)^32
Como calcular isso pelo Binômio de Newton(calcular o
valor aproximado)
Acredito que não Domingos, pois o volume de água na piscina é função do
tempo.. do jeito que vc resolveu vc fez como se toda a água da mangueira
fosse despejada na piscina de uma vez só ..
mas valeu ..
-- Mensagem original --
considere uma piscina de L litros com temperatura P.
considere
considere uma piscina de L litros com temperatura P.
considere agora uma mangueira de vazão V, jorrando água de temperatura M
na piscina.
após a mangueira ter enchido a piscina com F litros, qual é a temperatura
final da água !?
Mathematicus nascitur, non fit
Matemáticos não são feitos, eles
O que vocês acham disso:
considere duas circunferências concêntricas com raios diferentes.
Considere a circunferencia como uma roda no chao, seja A o ponto de contato
da circunferencia externa com o chao, trace uma reta perpendicular ao chao
passando por A, e seja B o primeiro ponto onde a
mas supondo a existência de um computador quântico, é possível construir
uma cifra indecifrável !
Outra forma de matar a criptografia RSA é construir um computador quântico.
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---
Gabriel
Como pode ser tão simples encontrar soluções para as equações de grau 3
e 4 e ser impossível encontrar solução para Grau 5 ??
Mathematicus nascitur, non fit
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Gabriel Haeser
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considere uma balança de dois pratos e n bolas sendo que uma delas possui
peso diferente (sem saber se a bola defeituosa é mais leve ou mais pesada)
Determine a função f:IN-IN tal que f(n) é o menor numero de pesagens suficientes
para determinar a bola defeituosa, n=3.
f(3) = f(4) = f(5) = 2
http://www.cse.iitk.ac.in/news/primality.ps
ou
http://www.cse.iitk.ac.in/news/primality.pdf
pra quem quiser ler o Paper dos indianos.
Mathematicus nascitur, non fit
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Gabriel Haeser
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elevando ao quadrado temos:
sqrt[x-2]+2=(x-4)^2
sqrt[x-2]=(x-4)^2-2
elevando de novo ao quadrado:
x-2=[(x-4)^2-2]^2
que é o mesmo que a equação:
x^4-16.x^3+92.x^2-225.x+198=0
troque x por y+u,
e encontre u tal que o termo com y^3 desapareça:
vc encontrará u=4 e a equação fica:
não cometi não .. pois 6 é raiz da minha equação !
reveja seus cálculos .. :)
Obs: apesar da equação possuir 4 raizes (reais), apenas o 6 é solução, isso
ocorre pois ao elevarmos ao quadrado, logo no início, estamos incluindo
soluções falsas.
Até,
Gabriel Haeser
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-- Mensagem
Olá pessoal,
li o livro de Simon Singh chamado o livro dos códigos (que por sinal é
muito bom) ..
e não consegui entender porque a cifra RSA funciona,
o método depende do seguinte fato:
sejam, M,E,P e Q tal que P e Q sao primos e E é primo com (P-1)*(Q-1)
entao calcule:
(M representa a
Prove ou dê um contra-exemplo:
Seja P um polinômio de grau n
entao P pode ser escrito como:
P(x)=sum((x,k)*sum((k,j)*(-1)^j*P(j))), onde a
soma interna é de j=0,..,k e a externa de k=0,..,n.
obrigado!!
Gabriel Haeser
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Matemáticos não são
Prove ou dê um contra-exemplo:
Seja P um polinômio de grau n
entao P pode ser escrito como:
P(x)=sum((x,k)*sum((k,j)*(-1)^j*P(j))), onde a
soma interna é de j=0,..,k e a externa de k=0,..,n.
e (z,y) é o numero binomial z!/[y!*(z-y)!]
obrigado!!
Mathematicus nascitur, non fit
Matemáticos
AQUI HA UM ERRO . ONDE ESTA P(j) DEVERIA ESTAR [(-1)^j ]* P(j)
vc tem razao .. esqueci de escrever o (-1)^j.
P(x)=sumk((x,k)*sumj(k,j)*[(-1)^j]*P(j))
onde
sumk = somatório de k=0 até n e
sumj = somatório de j=0 até k e
mas como demonstro isso agora ?
Mathematicus nascitur, non fit
olá pessoal da lista,
um amigo me mostrou uma tal regra de escrever um polinômio em sua forma
binomial, a regra era a seguinte:
seja P(x) um polinomio de grau n, então faça D1(x)=P(x+1)-P(x), e
Dj+1(x)=Dj(x+1)-Dj(x),
1=j=n-1
então P(x) pode ser escrito como:
i^i=exp(i*logi)=exp(i*(ln|i|+iarg(i))=exp(i*(ln1+i*pi/2))=
=exp(i*(i*pi/2))=
i^i=exp(-pi/2)
se elevarmos a i novamente temos:
i^i^i=exp(i*(-pi/2))=cos(pi/2)-i*sen(pi/2)=-i
quanto a outra pergunta .. nem imagino ..
-- Mensagem original --
Olah a todos,
O que eh Equacao do Universo? (se eh
zeta(s)=sum(1/k^s),k=1 até infinito
sei que esse assunto já foi amplamente discutido aqui na lista porém não
consegui encontrar os arquivos .. mas será que alguém poderia me ajudar
a encontrar os zeros triviais ??
obrigado !
Mathematicus nascitur, non fit
Matemáticos não são feitos, eles
veja em www.ime.unicamp.br/~vaz para os quatérnios !
-- Mensagem original --
Para todos da lista;tem como me enviarem algo dos quaternios(propriedades
e teoremas em geral)e uma demonstraçao elementar do Teorema dos Primos(basta
enviar um pouco por dia).
ValeuDirichlet.
(Cn,0)^2 + (Cn,1)^2 + ... + (Cn,n)^2 = C2n,n
alguém poderia me ajudar a demonstrar ??
obrigado !!
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Gabriel Haeser
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Use o
sabemos que sum(1/k^2), k=1 até infinito = pi^2/6
alguém sabe me dizer pq ???
agradeço desde já
Gabriel Haeser
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árdua tarefa..
-- Mensagem original --
O Paulo Santa Rita já respondeu isso. Procure nos arquivos.
[EMAIL PROTECTED] wrote:
sabemos que sum(1/k^2), k=1 até infinito = pi^2/6
alguém sabe me dizer pq ???
agradeço desde já
Gabriel Haeser
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1^2 + 2^2 + 3^2 + ... n^2=
alguns métodos para achar isso vc encontra em
www.gabas.cjb.net
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Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
a quantidade de respostas recebidas é inversamente proporcional aa quantidade
de mensagens enviadas.
-- Mensagem original --
USP2002- É dado um plano inclinado de um ângulo theta em relação à
horizontal. Uma esfera de massa M e raio R é abandonada em repouso no ponto
A do plano e passa a
Olá amigos da lista.
Estou estudando fractais para um seminário baseado no livro aplicações
com álgebra linear do Anton.
No livro ele explica que a dimensão de Hausdorff de um conjunto auto-similar
S é dada por:
dH(S)=ln(k)/ln(1/s)
onde s é o fator de contração e k é a quantidade de formas
isso é uma definição ???
é .. pesquisei um pouco e encontrei isso:
http://math.bu.edu/DYSYS/chaos-game/node6.html
lá explica muito bem o pq de ser definido assim .. e acho q entendi.
-- Mensagem original --
On Fri, Mar 22, 2002 at 03:17:56PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá amigos da
alguém poderia me ajudar a resolver a equação diferencial :
x''=a/x^2
obrigado !!
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alguém poderia me ajudar a resolver a equação diferencial :
x''=a/x^2
obrigado !!
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a resposta do Augusto e do Angelo sao equivalentes, a probabilidade é
1400/19683=0.0711274
-- Mensagem original --
A probabilidade de as tres primeiras bolas (que o macaco coloca) irem
para a primeira caixa, as tres seguintes para a segunda e as quatro
ultimas para a terceira caixa(ou seja,
soma de PA.
sn=(a1+an)*n/2=(2a1+(n-1)*r)*n/2
queremos sn=1993 sendo a1=1, r=1.
1993=(2+(n-1))n/2=1+n²/2-n/2=
n²-n-3984=0
63n62
entao o 1993o termo é o 63.
que deixa resto 3 ao dividirmos por 5.
-- Mensagem original --
Proponho um humilde problema :
Considere a sequencia
Olá pessoal,
Sabemos que a fórmula para sum(i^k,i=1 até n) é um polinômio de grau k+1.
Verifiquei que quando k é par -1, -1/2 e 0 são raizes !!
quando k é ímpar e diferente de um, -1 e 0 são raizes duplas.
Verifiquei isso até k=~200.
tentei descobrir isso por 2 métodos diferentes mas não
as diferenças,
onde em cada diferença aparecia uma nova somatória pois (x+1)^k-x^k =
soma(C(k,j)*x^j,j=0
até k-1)
mas na n-ésima diferença cada somatória consistia de apenas um termo onde
em cada termo aparecia um fator de n!.
Obrigado pela ajuda de todos !
Gabriel Haeser
www.ime.unicamp.br/~ghaeser
bom, vou tentar:
seja {an} a sequência dos números riscados na primeira volta:
então {an} é uma PA com a1=1, r=15
vamos analisar para qual n an1000 :
sei que an=a1+(n-1)*r=
a1+(n-1)*r1000 = n1+(1000-a1)/r=1+999/15=67,6
a67=a1+66*r=1+66*15=991
o a68 seria igual a 991+15=1006
como os números
Olá pessoal da lista.
Tenho uma pequena conjectura a anunciar, não sei se ela já existe, nem se
ela é verdadeira, mas aí vai :
Dada uma sequência de n+1 potências consecutivas de n (1^n,2^n,..,(n+1)^n
é um exemplo)
faça a subtração dos termos consecutivos e teremos uma nova sequência, agora
Quais são os últimos dois algarismos de 2^1000 ??
Não sei resolver esse tipo de questão, mas como encontrei a resposta certa
resolvi mandar a mensagem !!
Será que alguém poderia postar uma maneira mais fácil de obter essa resposta
??
obs : as igualdades são todas mod 100
2^10 = 24
Alguém poderia me dizer qual a diferença entre Teoria Algébrica dos Números
e Teoria Aritmética dos Números ??
na Unicamp, sei que é preciso ter feito um curso de teoria aritmética para
poder cursar teoria algébrica dos números.
--
Teoria Aritmética dos Números
Ementa: Números inteiros.
Caro Paulo ..
eis o que acontece:
dos 30 reais dados para o dono do restaurante .. 3 ficaram com os amigos
(1 pra cada), 2 para o garçom e 25 para o dono do bar!!
Não tem erro nenhum .. esse problema só faz com que você pense de uma maneira
errada !!
mas vamos analisar a maneira que foi
Olá amigos da lista :
será que alguém poderia me dar uma ajuda de como encontrar todas as soluções
da equação diofantina linear:
a*x+b*y=c
sei que devemos encontrar uma solução particular e somar com a solução homogênea
(caso em que c=0).
agradeço desde já !!
G
Mathematicus nascitur, non
Olá .. vamos rever :
( II )Se 1/a + 1/b = 1/2, então a=b=4.
note que essa afirmação é o mesmo que
1/a + 1/b = 1/2 = a=b=4
isto é, a primeira afirmação seria a hipótese, que já é conhecida, e a segunda
afirmação (a=b=4) seria um resultado lógico que decorre do fato da primeira
afirmação
68 matches
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