[obm-l] Lament�vel mal entendido

Oi, Aline, Peço desculpas se minha brincadeira não foi clara o suficiente e a induziu a pensar em algo inadequado. Sou um antigo participante da Lista da OBM (e retornei há pouco tempo) e certamente tenho idade de ser, possivelmente, quase seu avô. Na verdade comentários como o que fiz só

Re: [obm-l] Re: [obm-l] 1 Equa�ao 2 incognitas - o menor n�o existe...

Bem,... Se realmente o enunciado não fala em inteiros e a gente quiser ir às últimas conseqüências (ainda com trema), a resposta também não é x=115/43 nem nada... A questão é impossível... :-) pois o 'menor' não existe... Nehab At 02:31 19/9/2007, you wrote: Oi Dirichlet, a questão

Re: [obm-l] Medida e Forma em Geometria (Elon Lages Lima)

Caramba ! Eu ia responder quando percebi que temos mais uma menina para fazer companhia à Bruna (que anda sumida, né)... Portanto, deixarei este privilégio para os milhões de meninos da lista..., apenas deixando uma pergunta à Aline: você sabe o que é homotetia? Nehab At 11:11 19/9/2007,

Re: [obm-l] Medida e Forma em Geometria (Elon Lages Lima) - ??!!

, ... Delon On 9/19/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] wrote: Caramba ! Eu ia responder quando percebi que temos mais uma menina para fazer companhia à Bruna (que anda sumida, né)... Portanto, deixarei este privilégio para os milhões de meninos da lista

Re: [obm-l] EQUA��O

Oi, Arkon Ou então veja que 3^(x/2) = [2^(x/2) - 1 ] x [2^(x/2) + 1 ] Como a diferença entre os dois fatores da direita vale 2, um deles não pode ser divisor de 3 ou seja 2^(x/2) -1 = 1, isto é, x = 2. Nehab At 13:47 17/9/2007, you wrote: Faça um gráfico e note que só há uma solução. E

Re: [obm-l] Duro de Matar Geometrico

Bem, Paulo .a comunidade matemática, inclusive tenho logo que pensar num mestrado. Acho melhor parar de pensar e começar a correr atrás... Palavras de um coroa que sabe que a hora passa muito rápido... Espero um dia poder tomar um café com vocês em algum colóquio no IMPA (se eu

Re: [obm-l] Duro de Matar Geometrico - off topic

muito distinto (era um verdadeiro lorde), o Schaeffer foi um dos poucos catedraticos do IME. Na ultima vez em que conversei com ele , frente `a sua lucidez, perguntei-lhe a idade: algo em torno de 90 anos... Sera' que a gente chega la' ? Abracao, Rogerio Ponce Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL

Re: [obm-l] EQUA��O

2^x-1=3^(x/2), seria interessante provar que o lado esquerdo cresce mais rápido que o direito. Usando algo como derivadas, sairia logo. MAs tem que ver se x0 não dá outra solução. Em 17/09/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi, Arkon Ou então

Re: [obm-l] Duro de Matar Geometrico - off topic

botafogo) deu um bom inicio, mas agora merecemos mais. Tem professor IME/ITA aposentado nesta lista que poderia fazer muito bem esse trabalho. Tenho certesa que o livro seria um verdadeiro sucesso, Nehab... P.S.Tambem sou do Rio, Paulo Cesar. Abracos, Palmerim Em 13/09/07, Carlos Eddy

Re: [obm-l] Duro de Matar Geometrico - UFA !

Oi, Palmerim, O problema abaixo é exatamente um dos dois problemas que eu mencionei na resposta a você. Portanto, não deixe de ler a tese da Silvana... ... E ja que estamos falando em diversidade de solucoes, existe um problema muito famoso, conhecido de todos aqui da lista, do mesmo tipo

Re: [obm-l] Duro de Matar Geometrico

Oi, Paulo Cesar, ... Mas enfim, assim que vi o problema com aquele triângulo 100º, 40º, 40º, desconfiei que fosse alguma variante daquela questão famosa do ângulo adventício de 30º (aprendi esse nome com o Nicolau). Por que será que esses problemas tão interessantes envolvem sempre os mesmos

Re: [obm-l] Duro de Matar Geometrico

Oi, Palmerim, Pois é, o Ponce diz que solução trigonométrica é feia só para implicar comigo. Mas então eu vou implicar com ele, também, dando a solução geométrica. A inspiração da solução está no mesmo contexto que dois problemas clássicos que habitam esta lista com alguma regularidade:

Re: [obm-l] numera�

Oi, Kleber, Se eu entendí o que você perguntou você quer saber a quantidade total de símbolos usados para escrever de 1 até 10^n -1 , é isto? Por exemplo (se eu entendi...), para escrever de 1 a 99 no nosso sistema decimal usual, é necessario usar 9 símbolos para os números de (1 a 9), mais

Re: [obm-l] SOMA DAS RA�ZES

Oi, Arkon. Acho que você tá precisando colocar um formulariozinho de trigono em sua mesinha de cabeceira :-) Use: sen3x = 3.sen x - 4.(senx)^3 e sen2x = 2.sen x . cos x (sen x)^2 = 1 - (cos x)^2 e tente fazer o exercício. Abraços, Nehab At 16:14 12/9/2007, you wrote: Alguém pode

Re: [obm-l] Duro de Matar Geometrico

Oi, Paulo Cesar, Gostei muito da solução. Eu bem que tentei mas não havia conseguido uma solução tão geometrica e bonita. Mas quanto a fortalecer simulados, tu é mau pra caramba, hein... :-) Sua solução também inspira outra solução para a propriedade que mencionei das diagonais do

[obm-l] R = 2r por geometria...

Ao colega 'perdido', Não consegui localizar quem havia solicitado, há pouco tempo, uma demonstração 'puramente geomérica' que o raio do círculo circunscrito a um triângulo é maior ou igual ao diâmetro do circulo inscrito (na verdade a iguladade só vale no equilátero). Confesso que havia

Re: [obm-l] SOMA

Oi, Arkon. Escreva sua expressão assim, dividind os dois polinômios...: (n+31)/(n-4) = 1 - 35/(n-4). Agora continue... Abraços, Nehab At 12:29 31/8/2007, you wrote: Pessoal alguém pode resolver , por favor, esa: ?xml:namespace prefix = o ns = urn:schemas-microsoft-com:office:office /

Re: [obm-l] SOMA

Obviamente errei as contas e o Saulo respondeu corretamente, Abraços, Nehab At 18:27 31/8/2007, you wrote: Oi, Arkon. Escreva sua expressão assim, dividind os dois polinômios...: (n+31)/(n-4) = 1 - 35/(n-4). Agora continue... Abraços, Nehab At 12:29 31/8/2007, you wrote: Pessoal

Re: [obm-l] Ge�metras de Plant

Oi, Geo, Antes de mais nada, não esqueça de assinar algum nome. Para mim, pelo menos, não é instigante escrever sem saber o nome de meu destinatário. Na boa :-) Bem, longe de ser geômetra, apenas uma dica básica para os problemas que você listou... Assim como a razão entre as áreas

RE: [obm-l] CONE SUL 1996

Oi, José, Caros colegas, se possivel, gostaria que me ajudassem a resolver este problema de matematica! O triangulo ABC, retangulo em Â, e tal que A^BC A^CB. Abissetriz interna de  intercepta o lado BC em D. Seja HD perpendicular a BC (H entre A e C). Nestas condiçoes podemos afirmar que

Re: [obm-l] IME - ITA - Provas

mula... Você, ou alguém do grupo, poderia me indicar uma bibliografia decente para encarar problemas como esses??? Abração para todos. Luiz. On 8/24/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, filhote de Anne Rice (rsrsrs) Beleza Vá em http

Re: [obm-l] Rela�ao Metrica

Oi, Rita: Uma soluçao simples é chamar os catetos de b e c e observar que você recai num sisteminha simples, pois: b^2+c^2 = a^2 = 100 (Pitágoras) bc = ah = 48 (Propriedade simples que se obtém por semelhança) Lembrando que b^2 + c^2 - 2bc = (b - c)^2 e b^2 + c^2 + 2bc = (b + c)^2,

Re: [obm-l] IME - ITA - Provas

Oi, filhote de Anne Rice (rsrsrs) Beleza Vá em http://www.lps.ufrj.br/profs/sergioln/ccount11/click.php?id=20 para as provas de matemática do IME. Ug, Nehab At 14:49 24/8/2007, you wrote: Oi Pesssoal... beleza? ... Tipo que eu estava querendo as provas do ime ( se possível

Re: [obm-l] Desigualdade II

Oi, Bruna, Em geral a gente é tentado a desenvolver (x+y+z)^2 , para resolver esta questão, mas não obtemos sucesso, pois as parcelas x^2, y^2 e z^2, possuem coeficiente 1, e as parcelas xy, xz e yz têm coeficientes 2. Então temos que encontrar uma forma de empatar os coeficientes, ou

Re: [obm-l] RESTO

Oi, Arkon, Note que se você divide um polinômio P(x) por um polinômo de segundo grau, o resto é no máximo do primeiro grau, certo? P(x) = (x^2 - 1).Q(x) + (Ax+B) Faça x = 1 e x = -1 nesta igualdade, pois tais valores anulam x^2 - 1 e pronto, você descobre A e B. Nehab At 13:00

Re: [obm-l] Desigualdade II

rearranjo: Se A=B=C e a=b=c Então Aa+Bb+Cc=Ab+Bc+Ca Se fizermos A=a, B=b, C=c, acabou! Outro modo é usar Médias mesmo: x^2+y^2=2xy, escreve para os outros pares de variáveis, soma tudo e fim! Em 23/08/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi, Bruna

Re: [obm-l] Imagem da uni�o de dois conjuntos

Oi, Renan, (ia responder em off, mas acho que este assunto é de interesse geral) Você está certo. Na verdade você provou apenas que f(A inter B) = f(A) inter f(B) (está contido) Eis o que você escreveu: {f(x): x pertence (A inter B)} - {f(x): x pertence A e x pertence B}. Aqui, você

Re: [obm-l] Integral Gaussiana

Oi, Shine, Você conhece alguma demonstração que não utilize este artifício clássico? Já procurei no passado outros caminhos, inclusive utilizando séries, mas não fui bem sucedido. Abraços, Nehab At 10:56 22/8/2007, you wrote: Oi Henrique, Você pode consultar a Wikipedia, em

Re: [obm-l] Integral Gaussiana

Oi, Nicolau, Adorei, Obrigado, Nehb At 15:28 22/8/2007, you wrote: On Wed, Aug 22, 2007 at 12:34:39PM -0300, Carlos Eddy Esaguy Nehab wrote: Oi, Shine, Você conhece alguma demonstração que não utilize este artifício clássico? Já procurei no passado outros caminhos, inclusive utilizando

Re: [obm-l] Desigualdade, meninos e meninas... quase-off

Não resisti: Pois então menina :-), sua apostila está errada... Abraços, Nehab, um menino, há muito e muito tempo... At 04:43 21/8/2007, you wrote: Olá meninos, na minha apostila só fala que a e b são reais não nulos. -- Bjos, Bruna

Re: [obm-l] Desigualdade, meninos e meninas... quase-off

puderem ser negativos a desigualdade nao eh valida. Os meninos aqui, incluinodo este aqui, menino do inicio dos anos 60, viram isso Artur -Mensagem original- De: mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Eddy Esaguy Nehab Enviada em: terça-feira, 21

Re: [obm-l] algebra linear

Oi, Klaus, Pense no plano, por exemplo: X_y = X_0 + y(X_1 - X_0)emas X1 - X_0 é um vetor paralelo à reta que une os pontos X_0 e X_1. Este X_y é a equação da reta que une os pontos X_0 e X_1. Ou seja, variando y em Reais você cobre a reta... Se y estiver entre 0 e 1, o X_y

Re: [obm-l] ajuda em complexo

Oi, Rivaldo. Agora que pude ler o enunciado... De fato; mas o Saulo não disse que serve qualquer alfa 3/4 (pois aí estaria de fato errado). Mas a questão é de múltipla escolha e então, veja o que o Saulo na verdade disse: se o enunciado do problema vale ENTÃO, dentre as opções de

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinat�ria e Probabilidade

Oi, Pedro e Salhab, Para minimizar f(n), Pedro, basta olhar o valor de f(n+1)/f(n) e ver quando esta joça é maior que 1. Ai você vê o crescimento de f(n): f(n+1) / f(n) = 3n/(60-n) 1 --- n 15 que é o que você queria, eu acho. Mas eu não entendi o problema ou o que vocês estão falando é

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinat�ria e Probabilidade

Oi, Corrigindo (me atrapalhei nas contas - fui fazer mentalmente e errei): f(n+1) / f(n) = 3(n+1)/(60-n) 1 --- n 14,25 --- n = 15 Nehab At 08:33 18/8/2007, you wrote: Oi, Pedro e Salhab, Para minimizar f(n), Pedro, basta olhar o valor de f(n+1)/f(n) e ver quando esta joça é maior que

Re: [obm-l] revistas e publica��es on line - onde encontrar

Oi, Johnson Há varios sites onde você encontrará bons textos e/ou dicas em português. Divirta-se: Em primeiro lugar, no site da OBM. Artigos da revista Eureka e a revista inteira: http://www.obm.org.br/frameset-eureka.htm O site Majorando, de dois olímpicos, também é muito interessante.

Re: [obm-l] ajuda em complexo

OI, Edite sua pergunta de outra forma. Olhe o que eu recebi... Nehab At 17:14 15/8/2007, you wrote: ei galera quem puder ajudar eu agradeço, Considere a equação Z^2 = alfa*Z(1+i)*z(lê-se (conjugado de zê),onde alfa é um número real.Determine alfa de modo que a equação tenha 4

Re: RES: [obm-l] divisibilidade II

legal. Apenas realmente não entendi como você enxergou sua afirmativa pensando na série de Taylor. Obrigado pelas dicas Abração, Nehab Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Eddy Esaguy Nehab Enviada em: quarta-feira, 15 de agosto

Re: [obm-l] ajuda em complexo

Oi, Jones, Ainda não entendi sua expressão, pois acho que é z^2 = alfa. z'.(1+i), onde z'é o conjugado de z, mas neste caso não há reposta certa... Seja o que for sua expressão ai vai o caminho das pedras... (se você conhecer o tal do cis teta = cos teta + i sen teta...) 1) Seja z = r cis

Re: [obm-l] ajuda em complexo

Perdão, na última linha, leia-se .. não dá pois cos (3teta-pi/4) .. Nehab At 18:44 16/8/2007, you wrote: Oi, Jones, Ainda não entendi sua expressão, pois acho que é z^2 = alfa. z'.(1+i), onde z'é o conjugado de z, mas neste caso não há reposta certa... Seja o que for sua expressão

Re: [obm-l] divisibilidade

Oi, Francisco, O correto é 10^100 - 4 e não 10^100 - 6. Tipicamente estes exercícios devem ser resolvidos usando módulo. Mas este, em especial, dá pra fazer até diretamente... Solução 1) Note que o 10^100 - 4 é um monte de noves (ou seja, 99 noves) terminando com um 6, correto? Mas

Re: [obm-l] divisibilidade II

- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Eddy Esaguy Nehab Enviada em: quarta-feira, 15 de agosto de 2007 17:14 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] divisibilidade Oi, Francisco, O correto é 10^100 - 4 e não 10^100 - 6. Tipicamente estes exercícios devem ser

Re: [obm-l] �lgebra Linear

Poxa, André Ninguém deu bola pra você Tentarei o primeiro... Exercício 1 Sejam X e Y espaços vetoriais com a mesma dimensão finita. Suponha que, para as aplicações lineares T:X--Y e S:Y--X, seja verdadeiro ST = I, a identidade em X. Mostre que S = T^-1 . Estratégia: A questão na

Re: [obm-l] Re: [obm-l] BETONEIRA e a m�dia harm�nica.... off-topic

:[EMAIL PROTECTED]Carlos Eddy Esaguy Nehab To: mailto:obm-l@mat.puc-rio.brobm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, August 10, 2007 9:00 AM Subject: Re: [obm-l] BETONEIRA e a média harmônica Oi, Ojesed , At 02:04 10/8/2007, you wrote: Seria correto dizer que se as massas não fossem iguais a resposta

Re: [obm-l] EQUA��O POLINOMIAL - AJUDA

Oi, Equações do terceiro grau são em geral cretinas... E em geral (a menos de ter que encarar o caso geral, sem nenhuma posibilidade de usar de malandragem), se a solução for simples, deve ser cretina... E de fato, uma solução cretina é observar, por inspeção, que 2 é raiz... e ai acabou,

Re: [obm-l] BETONEIRA e a m�dia harm�nica....

total (m1/d1 + m2/d2). Abraços, Nehab - Original Message - From: mailto:[EMAIL PROTECTED]Carlos Eddy Esaguy Nehab To: mailto:obm-l@mat.puc-rio.brobm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, August 09, 2007 2:17 AM Subject: Re: [obm-l] BETONEIRA Oi, Arkon, Ponce e Desejo... Já que o Desejo (Ojesed

Re: [obm-l] Re: [obm-l] BETONEIRA e a m�dia harm�nica....

lista, desculpem minha preocupação. Sds, Ojesed - Original Message - From: mailto:[EMAIL PROTECTED]Carlos Eddy Esaguy Nehab To: mailto:obm-l@mat.puc-rio.brobm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, August 10, 2007 9:00 AM Subject: Re: [obm-l] BETONEIRA e a média harmônica Oi, Ojesed , At 02:04

Re: [obm-l] Qual a modo correto de lidarmos com conceitos que fazem se ntido mas s�o contradit�rios?

(obs: tive problemas com meu provedor gringo e cadastrei outro email; reenvio esta mensagem com o novo email cadastrado na Lista) Caro Artur, Você aborda uma questão extremamente interessante e que raramente ocorre com a freqüência merecida em nossa Lista. Alguns colegas já deram respostas

Re: [obm-l] Qual a modo correto de lidarmos com conceitos que fazem se ntido mas s�o contradit�rios?

Cá para nós: minha frasezinha raramente ocorre com freqüência na lista é de completa estupidez, né... Leia-se: pouco aparece na lista, não obstante o tema ser extremamente importante Ufa !!! Nehab At 08:35 8/8/2007, you wrote: (obs: tive problemas com meu provedor gringo e cadastrei

Re: [obm-l] BETONEIRA

Oi, Arkon, Ponce e Desejo... Já que o Desejo (Ojesed Mirror) deu esta ótima resposta, fica aqui uma dica, pois problemas desta natureza já apareceram diversas vezes por aqui... Quando se introduz o conceito de médias (mesmo na 6 ou 7 séries) é extremamente oportuno sugerir contextos onde

Re: [obm-l] (OFF) Nome de Alguns dos Grandes Professores do Pa

I João! Caramba !!! Passo a bola pro Nicolau, pois certamente ele poderá fornecer dicas de Instituições relacionadas à OBM que desenvolvem este tipo de trabalho sem interesse comercial... Sei que há uma série de atividades ligadas à olimpiadas, mas esperemos o Nicolau responder...

Re: [obm-l] Um numero N com n algarismos....

Oi, Vitorio, Semelhante a esta (acho que foi a original...) caiu na Olimpíada de Maio de 2001: A solução é armar a conta e fazê-la, mesmo Sara escreveu no quadro negro um número inteiro de menos de 30 algarismos e que termina em 2. Célia apaga o 2 do fim e escreve-o no início. O número

Re: Res: [obm-l] Teoria Numeros

Desculpe-me: engoli uma palavra no texto: Se você quiser ver... Oi, Klaus, Se você ver a utilidade do referido produto notável (a^4 + 4b^4) = (a^4 + 4a^2b^2 + 4b^4) - 4a^2b^2 = (a2 + 2b^2)^2 - (2ab)^2 = (a^2 + 2b^2 + 2ab) * (a^2 + 2b^2 - 2ab) dê uma paquerada neste interessante exercício de

Re: Res: [obm-l] Teoria Numeros

Oi, Klaus, Se você ver a utilidade do referido produto notável (a^4 + 4b^4) = (a^4 + 4a^2b^2 + 4b^4) - 4a^2b^2 = (a2 + 2b^2)^2 - (2ab)^2 = (a^2 + 2b^2 + 2ab) * (a^2 + 2b^2 - 2ab) dê uma paquerada neste interessante exercício de uma Lista do prof. Felipe Rodrigues : Simplifique X = P/Q, onde

Re: [obm-l] Uma boa de geometria - CALMA !!!

produto de cossenos. Qualquer ajuda para terminar o problema eu agradeço bastante e certamente darei os devidos créditos quando enviar a solução para a Eureka. Abraços, Douglas Em 30/07/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab[EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi, querido Ponce Naturalmente não se supunha (pelo

Re: [obm-l] Favor Responder...

Ok, falei, mas não sei se você ouviu... Nehab At 19:14 26/7/2007, you wrote: Obrigado pela atenção... Enviei dois e-mails nessa conta na lista de discussão da obm... Não recebi nenhuma resposta nem vejo meu e-mail na lista... Portanto não sei se estes estão chegando... Caso alguém receba este

Re: [obm-l] Uma boa de geometria

Oi, João Carlos, Tive uma idéia que não sei se frutifica, pois não estou muito inspirado, mas veja se ajuda. (é uma solução não geométrica, no sentido usual): Dada uma reta fixa, pense na transformação (não linear, é claro) que associa a cada ponto do plano o seu simétrico com relação a

Re: [obm-l] Conjectura - Teoria dos N�meros

Oi, Yuri, Cuidado, Yuri, só vale a ida... Se n é primo então a^n = a (mod n)... Por exemplo, 3^91 = 3 (mod 91) mas 91 é composto. Veja que 3^6 = 1 (mod 91), logo, 3^90 =1 (mod 91)... Abraços, Nehab At 15:44 16/7/2007, you wrote: Isso é um teorema do euler: a^n = a (mod n) se e somente

Re: [obm-l] O sapo e agora, ent�o, o jornaleiro... ( off topic)

do Godofredo ? :-) Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bem, Depois do sapo e das soluções interessantíssimas do Nicolau e do Ponce, achei que procede colocar na lista um problema clássico (e extremamente interessante para a área de logística - atualmente tenho dado alguns cursos

Re: [obm-l] O sapo e agora, ent�o, o jornaleiro... (off topic)

Godofredo ? :-) Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bem, Depois do sapo e das soluções interessantíssimas do Nicolau e do Ponce, achei que procede colocar na lista um problema clássico (e extremamente interessante para a área de logística - atualmente tenho dado alguns cursos de Metodos

Re: [obm-l] PRODUTO DA UFPB

Oi, Arkon Multiplique sua expressão por 2.sen pi/65, notando que sucessivamente você poderá aplicar sen 2a = 2.cos a.sen a, ajustando o coeficiente 2... Abraços, Nehab At 11:22 14/7/2007, you wrote: OLÁ PESSOAL, ALGUÉM PODERIA ME PASSAR O MACETE PARA RESOLVER ESSA: ?xml:namespace prefix =

Re: [obm-l] quest�o 4 de matem�tica - torneira corrupta !

é de ferro... Nehab At 01:43 13/7/2007, you wrote: Essa torneira D parece mais um ralo, apropósito. A vazão dela é negativa, não é? Em 13/07/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab mailto:[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ai que saudades destes problemas ! Ai vai: Em uma hora, temos: A, B e

[obm-l] O sapo e agora, ent�o, o jornaleiro...

Bem, Depois do sapo e das soluções interessantíssimas do Nicolau e do Ponce, achei que procede colocar na lista um problema clássico (e extremamente interessante para a área de logística - atualmente tenho dado alguns cursos de Metodos Quantitativos aplicados à Logística - daí a motivação.

Re: [obm-l] quest�o 4 de matem�tica (il�gica resposta?)

Ai que saudades destes problemas ! Ai vai: Em uma hora, temos: A, B e C enchem 1/10 do tanque B, C e D enchem 1/15 do tanque A, B e D enchem 1/20 do tanque A, C e D enchem 1/30 do tanque. Logo em 1 hora 3 torneiras A, 3 B, 3 C 3 3 D enchem 1/10 + 1/15 + 1/20 + 1/30 = 1/4 do tanque, ou seja

Re: [obm-l] iberoamericana

... Enorme abraço Nehab At 00:22 11/7/2007, you wrote: Olá Nehab, eita eita.. obrigado novamente pela correcao :) acho que é a 3a vez q erro seguido aqui na lista.. hehe abracos, Salhab On 7/10/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, Marcelo Salhab, O centro do círculo

Re: [obm-l] Material sobre �lgebra de proposi�

Oi Rafael, O Leonidas Hegenberg (ITA), possui vários livros sobre o asssunto que são excelentes para os iniciantes (desde 1960...). Veja EPU (Editora Pedagógica e Universitária): Simbolização e Dedução Cálculo Sentencial, Exercícios I (Simbolização), Exercícios II (Dedução), Cálculo de

Re: [obm-l] iberoamericana

Oi, Marcelo Salhab, O centro do círculo circunscrito está no encontro das mediatrizes e não nas medianas. Nehab At 04:23 10/7/2007, you wrote: Ola novamente, fiz um programinha em MATLAB pra plotar todos esses pontos.. e adivinha? uma reta mesmo! segue abaixo o programa, basta colocar num

Re: [obm-l] Probabilidade

ser o menor possivel.. portanto: b1 = 1 (pois nenhuma caixa pode estar vazia).. sera q esta certo? abracos, Salhab On 7/4/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi Salhab, Você se distraiu: sua P vale P = 1/2 + 1/2 * 49/99e não P = 1/2 + 1/2 * 49/50 Olha que

Re: [obm-l] Probabilidade

Oi Salhab, Você se distraiu: sua P vale P = 1/2 + 1/2 * 49/99e não P = 1/2 + 1/2 * 49/50 Olha que coincidência. Este problema foi apresentado por um economista no processo de seleção de meu filho há alguns anos e é realmente muito interessante (na verdade ele formulou supondo que

Re: [obm-l] picaretagem no ensino da matem�tica

Calma gente, Se a gente levar para o lado da brincadeira, este maluco até fez uma positiva propaganda da Matemática, sugerindo que ela nem é tão difícil assim e, se bem ensinada, qualquer passante na rua pode aprender a fazer contas rapidinho... Bem pior é o que eu vejo no dia a dia escrito

Re: [obm-l] Re: [obm-l] picaretagem no ensino da matem�tica

wrote: É, mas ele está também passando a idéia de que a matemática é, na verdade, um conjunto de macetes... - Original Message - From: mailto:[EMAIL PROTECTED]Carlos Eddy Esaguy Nehab To: mailto:obm-l@mat.puc-rio.brobm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, July 04, 2007 2:39 PM Subject: Re

Re: [obm-l] Re: [obm-l] picaretagem no ensino da matem�tica

Sensato, Avelino Nehab At 20:25 4/7/2007, you wrote: O esquema da raiz quadrada realmente funciona pessoal, mas só para as raízes exatas de três dígitos. Editaram a filmagem e, acredito eu, acabaram cortando a explicação. Também acho que ele exagerou quando disse que é um método

Re: [obm-l] Ajuda

Oi, Faça x = 1 e você verá que de fato, como o Rafael também mostrou, há algum erro no enunciado. Nehab At 02:07 3/7/2007, you wrote: Será que pode fazer isso mesmo sabendo que a função é par ou ímpar, no caso por exemplo p(-2) = p(2) Em 03/07/07, rgc mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL

Re: [obm-l] Ajuda

resolver. x = - 2, 2p(-2) - p(4) = 16 x = 4, 2p(4) - p(-2) = 34 fazendo p(-2) = x e p(4) = y teremos: 2x - y = 16 - x + 2y = 34, somando as expressões x + y = 50 que é a resposta obrigado e desculpem o incômodo Em 03/07/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] escreveu

[obm-l] Sugest

A todos, Seria extremamente interessante se pudéssemos, quando fosse o caso, explicitar (com mais freqüência) a origem dos problemas que postamos na nossa lista, especialmente quando é um teorema ou problema clássico. É claro que também é possível que os colegas que ajudam com a solução

Re: [obm-l] Conjunto

Não reisti à tentação: Faça um diagrama dos dois conjuntos (C e H) e imagine que na interseção haja X alunos. Então há 4X em C e 3X em H (pense no 20% e no 25%) e a união conterá x +3x +4x = 8x. Logo... x = 6 ... Abraços, Nehab At 12:12 29/6/2007, you wrote: Pessoal peço

Re: [obm-l] D�vida

Oi, Nicolau (e demais colegas envolvidos com este problema)... Ah se eu tivesse como qualidade uma pequena dose que fosse do seu pragmatismo...!!! Sua primeira solução (que eu havia conseguido fazer) e me lembra um exercício de 2005 do IME (que segue a mesma idéia da recorrência): IME

Re: [obm-l] D�vida

Oi, gente, Não acho que a solução por complexos dê frutos. Mas a questão é mesmo nojentinha. No sábado terei mais tempo e tentarei fechá-la como o Rennó comentou (ainda não consegui e não foi por preguiça, não). Claro que se algum colega souber o pulo do gato não faça cerimônia...

Re: [obm-l] D�vida

Oi, Salhab, Não consegui enxergar o enunciado do problema em meu Eudora, mas... acompanhando sua proposta de solução... Desenvolvendo X = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) , conseguimos o valor de abc que você mencionou: X = a^3 +b^3 + c^3 + ab(a+b) + bc(b+c) + ac(a+c) X = a^3 +b^3 + c^3 + ab(1-c) +

Re: [obm-l] D�vida

forma polar :) abraços, Salhab On 6/18/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, Salhab, Não consegui enxergar o enunciado do problema em meu Eudora, mas... acompanhando sua proposta de solução... Desenvolvendo X = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) , conseguimos o valor de abc que você

Re: RES: [obm-l] 2^x = x^2

Oi, Ponce, Adorei, mas depois neguinho te chama de velho e você não pode reclamar. Mas que tavam complicando ah... lá isto isto tavam Método de Newton (acho que tinha um tal de Raphson também, ou tô caduco?), ora pipocas, como diria minha velha... Grandes abraços, Nehab At 11:30

Re: RES: [obm-l] 2^x = x^2

Oi, Arthur (e Julio), Você esqueceu que x pode ser negativo. Para x positivo, ok. Mas, faça um grafiquinho simples de y = x^2 e y = 2^x e você verá que obviamente há uma raiz negativa (entre -1 e 0). Abraços, Nehab At 11:08 15/6/2007, you wrote: Por inspecao, vemos que 2 e 4 sao

Re: [obm-l] Treinando pra Olimpiada

Oi, Rivaldo, Há alguns dias postei uma mensagem dando a dica de um link sobre cúbicas e raízes de equações do terceiro grau que certamente o interessarão, pois abordam exatamente o que você procura (e de uma forma muito interessante). Para você não ter trabalho, ai vão os links:

[obm-l] Equa��es do terceiro grau e c�bicas

Colegas da Lista Como são recorrentes na Lista as equações do terceiro grau segue a referência a um artigo extremamente criativo sobre cúbicas que, numa abordagem interessantíssima, analisa aspectos (invariantes) de sua geometria. Eu gostei muito.

Re: [obm-l] Multiplos de 5 , 8 e 11

Oi, Rafael, Você não deveria ter aberto mão de ir da esquerda para a direita para tentar preservar ao máximo os algarismos em ordem decrescente. Note que é possível você ter 98765abcd0 e ajeitar o 4, 3, 2 e 1 para obter o múltiplo de 8 e 11. Assim, se eu também não me distrai,

[obm-l] Garrafa de Klein

Oi, gente, Procurando (para meus alunos) algum mpeg ou java com a geração da garrafa de Klein dei de cara com 3 referências interessantes (dentre as zilhões): http://alem3d.obidos.org/pt/struik/kbottle/mov http://www.mat.ufpb.br/~lenimar/cgraf/inters/2sup13.htmço. e

Re: [obm-l] Livros d matematica

Oi, Poupando trabalho ao Nicolau... Olha os direitos autorais. Atualmente há edição em português e custa R$ 60,00.Compre-o !!! Veja em http://www.vestseller.com.br/ Nehab At 19:54 4/5/2007, you wrote: alguem tem um link pra baxa o livro lidski to q nem loko atras e alguem pode me

Re: [obm-l] Malba Tahan

Queridos colegas, Não resistí à tentação de falar sobre o problema dos quatro quatros Fui meio que pupilo aluno do Malba Tahan no Pedro II em 1959 (calma, só tenho 61 aninhos) numa época e que a gente também estudava Latim, Grego, Geometria Descritiva, Perspectiva, Francês, etc) e na

Re: [obm-l] Re:[obm-l] Teoria dos n�meros 56....56 etc

Oi, gente (e Claudio), Eu achei este problema um pouquinho pesado para o Nivel 1 (Olimpíada de Maio de 2003, acho) e até comentei isto com o Nicolau (em off) há algum tempo. Eis uma solução mais com cabeça de Nivel 1 (eu acho) e com um pouquinho de força bruta... Embora eu a tenha feito,

Re: [obm-l] Maximiza�

Oi, Vinícius, Como é meu hábito, ao invés de resolver problema básicos postados, vou dar o caminho das pedras, propondo outro problema simples para você ter uma percepção geométrica dos problemas propostos: Imagine que você queira obter o maior valor possível para Z = x + 2y, sabendo que:

Re: [obm-l] o menor valor

Oi, Ronaldo, Complementando a dica do Claudio, veja que a uma interpretação geométrica ajuda... x2 + y2 = 1 é uma circunferência de centro na origem e raio 1. Considere que você deseja minimizar a expressão z = 2y -6x +1 (vide Claudio, abaixo) que, para cada valor de z, corresponde a uma

Re:[obm-l] Casais

Oi, Claudio, Você foi mais corajoso do que eu. Ei ia perguntar se o problema era politicamente correto, mas... você comentou... Abraços, Nehab At 09:07 16/3/2007, you wrote: -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 15

Re: [obm-l] Quest�o de Complexos

Oi, Júlio. Pense assim: sua expressão é da forma X = (1+a)(1+a^2)(1+a^4) concorda? Então multiplique por 1 - a ambos os lados e você chega lá... Abraços, Nehab At 00:16 15/3/2007, you wrote: Amigos, estou estudando pro ITA e não tô conseguindo resolver essa questão. Obrigado! {1

Re: [obm-l] Quest�o Trigonom�trica

Oi, Anderson, Um possível pulo do gato é notar que o lado esquerdo da equação é do tipo y + 1/y, logo, seu valor está fora do intervalor (-2; 2). Daí, olhando pro lado direito... dá para seguir em frente. Percebeu? Abraços, Nehab At 13:17 3/3/2007, you wrote: Oi, segue a questão! As

Re: Res: [obm-l] Trigonometria

Oi, A dica do Danilo que sugere usar a relação tan(60-x)*tanx*tan(60+x)=tan3x (embora meio mágica para o propósito do exercício proposto, simples de demonstrar) me lembrou outra relação semelhante, qual seja, 4.sen(60-x).senx.sen(60+x) = sen 3x utilizada em uma das demonstrações do

Re: [obm-l] Equa��es ITA

Oi, Bruna, Renan já mandou a solução, mas gostaria de lembrar que já foi abordada nesta lista outra forma de resolver este tipo de questão (em vários emails), que pode ser útil para você: Se dois polinômios possuem raízes em comum, elas coincidem com as raízes de seu mdc. Assim se você

Re: [obm-l] Desenho Geom�trico [Complexos em Geometria e Napoleao]

apareceu num jornal eletrônico (ForumGeometricorum) recentemente. Caraca, não quero ganhar o concurso de quem faz o mais longo email. []'s Luís From: Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Complexos em Geometria e

Re: [obm-l] Ajuda urgente

Oi, Marcus Aurélio Calcule a seqüência das diferenças b(n) = a(n+1) - a(n) novamente a seqüência das diferenças c(n) = b(n+1) - b(n). Você obtém a PG 8, 24, 72, 216. Abraços, Nehab Oi, At 11:57 15/2/2007, you wrote: Alguem poderia me ajudar nessa questão? Determine o termo geral da

Re: [obm-l] lema de gauss

Oi, Rafaek, Conheço alguns resultados de Gauss mas não consigo perceber a qual o citado participante quis se referir. De qualquer forma, até que algum outro colega consiga esclarecer esta dúvida, vamos a uma dica para seu problema. Um amigo e colega que frequenta esta lista passou para

Re: RES: [obm-l] sequencias

Oi, Arthur, Acho que analisando as subseqüências de sen(Ln(n)) a seguir dá para provar que sen(Ln(n)) não converge. Chamando log2 de logaritmo na base 2 e fazendo log2(e) = p, temos: x(n) = sen (Ln(n) ) = sen [ log2(n) / p ]. Se n = 2^k , 2^(2k) e 2^(3k), obtemos 3 subseqüências de

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