Por favor renomeie o título do post.Isso ajuda um bocado...
Continuando:
Vou mostrar a solução ceraense mesmo, até perde a graça mostrar a paulista...
Considere uma circunferência de raio 1. E dentro dela um 18-ágono regular.
Tente desenhar os ditos pontos como intersecções dentro deste
Quantas letras têm o alfabeto que você considera?
2008/4/5, dasilva [EMAIL PROTECTED]:
Fala gente, gostaria de uma ajuda para a seguinte questão de combinatória.
Quantas palavras de no máximo 9 letras existem onde o máximo de vezes que
uma letra pode aparecer consecutivamente é 3?
Poemos pensar nisso como n pontos na posição mais geral possível.
Cada quadrupla de pontos determina três intersecções, uma interna
e as outras duas externas ao polígono formado por elas quatro.
Se variarmos as quádruplas, teremos (n escolhe 4) delkas, somando 3*(n
escolhe 4)
intersecções. Mas
Se der pra aproximar p_n por (n*log n), acho que sai fácil!
Mas é trapaça da pesada usar o Teorema do Nùmero Primo.
Em 08/04/08, Artur Costa Steiner[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ha uma solucao que nao eh dificil, naoi
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
Na verdade, pelo que eu entendi, ele usa o princípio da boa ordem
travestido de indução.
Cê prova que de n+1 vale pra n, e prova que para n=1 falha. Deu pra entender?
Em 06/04/08, Pedro Júnior[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Seguinte Bruno, o livro usa o axioma da indução para resolver, apenas não
6x^2 - 77[x] + 147=0
A idéia é usar uma desigualdade com [x] em tudo.
Temos x [x]-1, certo? Substitui lá em cima então!
Seja [x]=p
Se x0, x^2 p^2-2p+1
6p^2-12p+6-77p+147 0
6p^2-89p+1530
Aí cê arranja valores para p (lembre que p é inteiro) e substitui lá em cima.
Caso x0, use a
Banco da IMO, 2000.
Na verdade era `começa´ mesmo do jeito que foi escrito.
Em 28/03/08, Henrique Rennó[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá Marcelo!
Muito legal sua demonstração, mas eu tenho dúvidas se essa seria a
demonstração válida para o problema. Aquele comece não seria o
primeiro
Este é o segundo e-mail com o cabeçalho duvidoso que encontro...
Enfim,
Para n=1 não há o que fazer.
Podemos dizer que X={1,2,3,4,...,n}
Seja então X!=X U {n+1}.
Seja F(t) o cara com quem associamos t no conjunto X!.
Assim sendo, se F(n+1)=n+1 podemos arrancar os dois do cenário, e
temos os
São 24 livros de assuntos distintos? E os livros estão grudados na
estante (se o de Teoria da Computação está do lado de Linguagens
Formais, eles sempre estarão lado a lado?)
Bem, seria algo como escolher cinco números não-consecutivos do conjunto
{1,2,3,4\ldots,24}.
Acho que dá pra usar alguma
Olá pessoas!
Estou escrevendo um livro sobre construções geométricas, entre minhas
horas vagas.
Ele pretende falar mais da parte algébrica, mas sem tirar a beleza da
construção ao vivo.
Por exemplo, já imaginou usar dobraduras, réguas marcadas, compassos
travados, palitos de dente, marcadores de
Bem, em Teoria dos Números, um número é múltiplo do outro se é
possível achar uma solução inteira para
ax=b
Se a=b=0 então qualquer x é solução.
Mas é errôneo tentar fazer a conta 0/0, bem como 5/0. O porque disso é
uma dicussão longa e cheia de farpas, que nunca vai levar a lugar
nenhum.
Até
Não é tão escabroso quanto parece:
19H + 13M = 1000
Módulo 13, temos
19H=1000
7H=1000=-14
H=-2=(mod 13)
Entao H=13x+2
Substitui:
19(13x+2) + 13M = 1000
247x+13M=962
19x+M=74
M=74-19x
H=13x+2
Agora que parametrizou, faz com que ambos sejam positivos, ou 74-19x0
7419x
x74/194
Bem, daí é só
Em 15/03/08, Joao Victor Brasil[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Da um pulo em www.sassabetudo.com.br. Se não for com.br é outra terminação e
procura no google.
Joao Victor
On 3/14/08, arkon [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pessoal alguém pode me enviar, por favor, a resolução dessa questão
Não sei bem qual é o problema com o modo de resolver problemas assim.
Desde muito tempo pessoas não confiam no método de demonstração via
contradição.
E também tem pessoas que não apostam uma ficha no Axioma da Escolha.
Por ora estes são os únicos casos de `dúvida epistemológica' que lembro.
Em 11/03/08, MauZ [EMAIL PROTECTED] escreveu:
1)Os números de 0 a 100 estão listados em uma ordem qualquer. Mostre que é
possível riscar 90 deles de tal forma que os demais fiquem em ordem crescente
ou decrescente.
Consegui um método dessa forma: Pego o primeiro numero 90 que eu encontrar,
Em 12/03/08, Bruno Carvalho[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Oi Pessoal,
Peço ajuda ( orientação) na demonstração da seguinte afirmação sobre
matrizes.
Sejam T matriz nxn ; J matriz n x1 e M matriz nx1. Prove que se T possui
uma inversa então TJ tem uma única solução.
TJ é alguma equação?
Em 12/03/08, Marcelo Salhab Brogliato[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá Arkon,
x^5 - 5x^3 + 6x = 0
Podemos excluir a raiz nula. Ela não altera o resultado.
x^4-5x^2+6=0
Se as raizes sao a,b,c,d, temos
a+b+c+d=0
ab+ac+ad+bc+bd+cd=-5
abc+abd+acd+bcd=0
abcd=6
Temos
Do jeito que está escrito, eu acho que ele define um número real como todos
os racionais que o precedem, junto com todos os racionais que o sucedem. E,
de uma maneira um pouco rebuscada, define-se um sistema baseado em
aproximações.
E não sei bem o que se quer dizer com linguagem atual. A
Levando em conta quie existem algumas civilizações que usam a bas 5 e outras
que usam a base 20 para numerar, e logico concluir que eles tinham 13 dedos
em cada membro (exceto por anomalias genéticas, hehe!)
Em 08/03/08, Claudio Gustavo [EMAIL PROTECTED] escreveu:
São 13 por membro (total de
Na verdade elas servem mais para demonstrar que é possível determinar as
soluções dor radicais do que fornecer valores numéricos.
É mais útil usar algum método de aproximação.
Em 24/02/08, Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Se você não tiver raizes inteiras/racionais (o que vc
Grande ET!
Bem, vocês aceitam contribuições em LaTeX? É que eu estou escrevendo uns
artigos para a Eureka! mas pretendo mantê-los independentes.
De todo modo, vou postar algumas das minhas anotações de geometria.
Até!
Em 08/02/08, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Parabéns, Tengam,
Bem, na questão não diz nada sobre x e y serem naturais... A minha resposta
seria x=115/43,y=1 por exemplo...
Em 18/09/07, Palmerim Soares [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá Telio,
divida ambos os membros da equacao por 45 (mdc entre 1935 e 5175) e vc
tera:
Uma generalização interessante seria n assuntos e 1+[e*n!] professores.
Em 17/09/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá Ponce,
seja A o conjunto dos professores.. seja B contido em A^2 o conjunto
dos pares de professores.. com 17 professores, conseguimos montar
C(17,2)
\neste último você está considerando que n é natural, e isto não está
escrito em lugar nenhum...
Se temos 2^x-1=3^(x/2), seria interessante provar que o lado esquerdo cresce
mais rápido que o direito.
Usando algo como derivadas, sairia logo. MAs tem que ver se x0 não dá outra
solução.
Em
Sintética? Bem, cê pode tentar provar o seguinte:
O inraio é menor ou igual ao circunraio do triângulo medial.
Usando transformações lineares, daria pra levar deste jeito (mas eu acho
obscuro...)
Em 30/08/07, Otávio Menezes [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Prove que o circunraio de um triângulo é
Muitas vezes é mais interessante exibir um epsilon que funcione, mas quie
não seja tao exato. Calcular o epsilon deste caso é impraticável, mas nao
teria uma desigualdade mais bonitinha não? Vou pensar e depois escrevo algo
conclusivo...
Em 23/08/07, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
Dá pra usar rearranjo:
Se
A=B=C e a=b=c
Então
Aa+Bb+Cc=Ab+Bc+Ca
Se fizermos A=a, B=b, C=c, acabou!
Outro modo é usar Médias mesmo: x^2+y^2=2xy, escreve para os outros pares
de variáveis, soma tudo e fim!
Em 23/08/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Oi, Bruna,
Em geral a
Apenas para engrossar este offtopic: nunca ri tanto numa lan-house!
Em 17/08/07, Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ola Pessoal,
Ainda nao tive tempo de ver, no youtube, as tecnicas ensinadas pelo (
Prof ? ) Marcio Barbosa. Vou dar uma olhada hoje a noite. Acredito que
no MEC
Este é de uma olimpiada japonesa, que ja vi ha bastante tempo e nao consegui
resolver.
Um ponto e chamado ´magro´ quando exatamente duas retas passam sobre ele.
Dado um conjunto finito de retas, com pelo menos dois pontos de encontro
entre elas, determine
o número mínimo de pontos magros de
Bem, isto pode ser provado com indução. Mas se você quer saber o método, dê
uma olhada na Eureka! 9, Equações de Recorrência. É, até o momento, a
melhor referência que posso passar, haha!
Em 09/08/07, Pedro Cardoso [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá,
estou com dúvidas em relação à solução da
O que, afinal, demonstraria que a sequencia e densa em (0,1)?
Acho que o Emanuel deu uma demo disso, na sua solucao do problema 3 na
1a. OBM universitária (Eureka! 13).
P.S.: Teorema de Kronecker, esse é o nome!
Em 08/08/07, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Para x 0, seja
Algo mais interessante seria verificar se tal numero é ou não algébrico (mas
acho sem-noção demais...)
Em 06/08/07, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu:
A minha ideia foi exatamente esta. E eh demonstracao sim, matematicamente
perfeita.
Na bse k, a expansão de 1/p(n) eh composta
Esta me lembra uma frase do Nicolau sobre numeros surreais: eles são tantos
que um conjunto é
uma entidade pequena demais para conte-los. É mais filosófico do que
prático, é o que eu sempre digo.
P.S: Existem outras teorias além da ZFC?
Em 06/08/07, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Bem, por favor escreva de uma maneira mais clara.
Creio que seja algo como isto aqui:
000
000
000
Basta calcular o total de permutações da sequencia (FFFBBB),
em que F é um comando para frente e B é um comando para baixo.
Em 04/08/07, Jhonjhon [EMAIL PROTECTED] escreveu:
em um quadrado de 3
Só para constar: isto me lembra Liouville...
Pensando um pouco, isto é equivalente a
\sum {n =1} (k^{-p(n)}), que é um número composto somente de zeros e unzes
na representação k-ária.
Para que um tal número fosse racional, os espaçamentos entre unzes teriam
que ser constantes,
mas não são quando
Este caiu numa IMO, se nao me engano.
Como to com preguiça, vai uma referencia:
http://www.kalva.demon.co.uk/imo/isoln/isoln776.html
Em 02/08/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu:
(Titu98) Seja f: N-N tal que f(n+1) f(f(n)) para n natural. Mostre que
f(n)=n para todo n natural.
Bem, eu conheço pouco sobre esta área mais nebulosa, mas o que Godel quis
dizer é que,
se a matemática é consistente, é necessário algo mais poderoso que a
matemática para provar
tal consistência.
Eu costumo pensar no postulado de Euclides-Playfair , o das paralelas.
Este postulado é indecidível,
Só para constar, aprendi que prova por vacuidade é quando não há o que fazer
para se prosseguir em determinado ponto. Para ser mais direto, é uma espécie
de
verdadeiro por falta de provas.
Um exemplo é o seguinte problema da Ibero universitária:
Um numero inteiro positivo primo e dito
1- Miniaturas do Tux? Essa eu queria ver...
2- Coreanos? Eu teria mais cuidado com os cearenses :P
Mas, falando serio, nao tem muito o que fazer além de ficar relaxada e
esquecer do tempo de prova
(bem, só se lembre de chegar meia hora antes).
Em 16/06/07, Igor Battazza [EMAIL PROTECTED]
bem, distorcendo o enunciado, está escrito Sem fazer A multiplicação e não
sem fazer multiplicações.
Então qualquer solução que não seja 7583*999=7575417 é válida, como por
exemplo a sua aí em cima ou algo do tipo
7583*900+7583*90+7583*9=6824700+682470+68247=7575417 ou qualquer coisa que
fosse
Bem, no caso do livro do Malba Tahan, só pode usar as 4 operações básicas e
parênteses...
Em 23/04/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] escreveu:
pode usar uma base diferente e usar exponencial, ou so pode aparecer o
sinal das 4 operaçoes.
On 4/18/07, regis barros [EMAIL PROTECTED] wrote:
Bem, as regras do livro eram muito rígidas: só pode usar +,-,*,/ (as 4
operaçoes básicas)
Mads tem um caso clássico que permite escrever qualquer natural, desde que
se usem também
funções hipergeométricas (seno, cosseno, logaritmos, etc.)
Em 18/04/07, Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Bem, é fato que nenhum vestibular cobra mais GD. A última vez que eu vi foi
quando era treineiro da Fuvest.
Na prova que valia a minha entrada, já não tinha mais...
Falando nisso, estava pensando seriamente em fazer uma compilação de
problemas de geometria olímpica (e outras geometrias
Tenha certeza disso!
Bem, eu como heavy-user de Unix-Likes, pensaria en algo como Que tal dar
uma lida no man do automóvel?
mas não teria tanta graça quanto o seu comentário...
Em 12/04/07, Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] escreveu:
*Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED
Puxa! Essas são péssimas! No bom sentido, claro...
Bem, posso contribuir?
Esta é uma ofensa à minha formação mas coloco assim mesmo...
Três engenheiros, e o carro enguiça.
O engenheiro mecânico:
- Talvez tenha sido o desgaste dos pistões ou de
Ah, bem lembrado: apenas como referência eu coloquei a demonstração de que
falo no Mathlinks:
http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=4433
Ah, claro, este foi um exercício do livro Introduction to the Theory of
Numbers, de Ivan Niven.
E eu queria mesmo é saber onde achar o caso Kn-1...
Em
Uma maneira de certo modo mais elementar de demonstrar é provar que n^n-1
tem um fator primo da forma 1+kn. A demonstracao disso é bem comprida mas
muito legal. Estou até escrevendo um artigo sobre ela. Futuramente (nada
mais que agumas semanas) eu terei como disponibilizar, hehe!
Em 19/03/07,
Você fala de Stifel?
Bem, acho que é aquela que diz algo como:
C(n,k)+C(n,k+1)=C(n+1,k+1)
Bem, uma demo combinatória:
Considere um conjunto de n+1 bolas de bilhar brancas e do mesmo tamanho,
todas numeradas,
da qual podemos escolher k+1.
1- Podemos escolher de C(n+1,k+1) modos, por definição;
Olá pessoas!
Alguem se lembra daquele problema da Cone Sul?
Aqui uma pequena modificacao:
Preencher uma matriz n por n com os elementos de {-1,0,1}
tal que o conjunto das somas dos elementos
de cada uma das filas tenha 2n elementos
(todos diferentes, pela definicao de conjunto :P)
Bem, é
Eureka! 5, tem um artigo muito bom do Elon sobre isso.
Em 28/11/06, regis barros [EMAIL PROTECTED] escreveu:
tem um livro otimo sobre o assunto foi publicado pela mir cujo titulo é
principio de indução matematica em espanhol contudo foi traduzido para o
portugues e agora eu não lembro o nome
a^3/bc + b^3/ac + c^3/ab = a + b + c
a^4/abc + b^4/abc + c^4/abc = a + b + c
a^4+b^4+c^4 = abc(a+b+c)
a^4+b^4+c^4 = a^2bc+ab^2c+abc^2
Direto de Bunching!
Em 28/11/06, Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Prove que a³/bc + b³/ac + c³/ab = a + b + c
Grato com quem puder
Ele perguntou se ha uma formula fechada para f(n)=1+1/2+...+1/n
Bem, ate onde eu saiba nao ha, mas da pra aproximar por log(n) + uma
constante...
2006/11/25, Davi de Melo Jorge Barbosa [EMAIL PROTECTED]:
Ela não vale, pois não é uma série convergente.
O limite dessa série quando n - +inf é
no meu tempo disponível...
Em 22/11/06, regis barros [EMAIL PROTECTED] escreveu:
eu achei uma boa idéia e agora quais problemas tecnicos teria para fazer
tal empretada. podemos até estender para a fisica.
regis
*Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED]*escreveu:
Bem, estava
O teorema que eu usei eh uma generalizacao do resultado que diz que as
bissetrizes internas de um triangulo sao concorrentes.
O enunciado eh o seguinte:
Num triangulo ABC, tome pontos A' e A'' em BC, B' e B'' em AC, C' e C'' em
AB, de modo que:
CBB' = ABB'' e ACC' = BCC'' (igualdades de
Depois de ser humilhado por estas retas mágicas cearenses, vou fazer a
solucao trigonometrica...
Pelo excesso de matematica deste troço vou escrever isto em LaTeX-like
mesmo...
Seja \alpha = \angle BAH = \angle HAC, AB=BC=1
Podemos fazer um arrastão básico e calcular todos os ângulos exceto
Outro modo de pensar:
A idéia é que polinomios com raizes (todas elas) em pares de produto 1 deve
ser simétrico. Ou seja, p(x)=x^np(1/x)
p é o polinomio minimal de r, fato consumado.
Se o grau do polinomio p é n, temos que X^n * p(1/X) tem grau n e zera em r.
Logo p(X) divide X^n * p(1/X), o
Bem, ao que parece esta soma de fatoriais deve ter um formato interessante.
Bem, creio que seja um fato razoavelmente conhecido que
\sum_{0 \leq i \leq n} {i*i!} =(n+1)!-1
ou em modo texto puro,
0*0!+1*1!+2*2!+...+n*n! = (n+1)!-1
Sera que nao haveria uma forma facil de escrever a soma de
Outra ideia mais interessante seria calcular cada termo em funcao das funcoes elementares simétricas
Se escrevermos
S1=a+b+c
S2=ab+ac+bc
S3=abc
podemos escrever qualquer polinomio simetrico em funcao deles, e só deles.
Agora, escrever cada Pi=a^i+b^i+c^i é um pouco chato. Na verdade este
Bem, uma idéia que eu tive é usar um invariante das matrizes, de modo que o tamanho de um vetor quase sempre aumente.A idéia é que existe pelo menos um cara z tal que no multiconjunto{Az,Bz,A^(-1)z,B^(-1)z} exista um cara que é menor que z em norma,
e os outros três são maiores.A partir daí, a
O problema equivale a K,L,M inteiros com12K^3+L^3+2M^3-6KLM multiplo de 108Provar que L e M sao pares, e que todos sao multiplos de 3.
Vamos dar um nome a esta ultima soma: soma acima.Para ver que L e par, aplica modulo 2 (sabendo que a soma acima e multipla de 108) e da L^3=0Substituindo L=2P,
Outro modo:Se S e a area, e h_i e a altura a partir do lado i, temos que 2S=ah_a=bh_b=ch_cSuponha a+c=2b (e que a=b=c).Assim., podemos escrever h_a+h_c=2h_b, e (a+c)(h_a+h_c)=4bh_b=4S
ah_a+ah_c+ch_a+ch_c=4S
ah_c+ch_a=2S
Mas sabemos queah_a+ch_c=2SLogo subtraindo as coisas:a(h_c-h_a)+c(h_a-h_c)=0
A sua pergunta e no plano ou espaco?Caso do plano:Sem perda de generalidade suponha que queremos refletir na reta x=0. A transformacao e dada por(x,y) - (x,-y)Um semiplano se escreve comoax+by+c = 0 para certas constanmtes a,b,c
A equacao da imagem resultante seriaax-by+c = 0que e um semiplanoNo
Nao, nao trabalho nesta area, apenas me divirto :PFaço facul de computacao. Matematica, para mim, está mais para um hobby do que profissao...
Em 31/10/06, Luís Lopes [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Sauda,c~oes,Oi Renan,Para quem gosta destas somas (soma de binomiais),ver o livro Manual de Seqüências e
E, sendo chato, trenm que conferir se a raiz nao e tripla.A ideia do MDC ainda é mais esperta!P.S.: A condicao d em (0,1) é só pra nao ter 2 respostas, certo?2006/10/31, J. Renan
[EMAIL PROTECTED]:Ok, obrigado Iuri, Nehab e Salhab!
Salhab encontrei a mesma resposta utilizando a idéia do Iuri e do
Mas a ideia dele e extremamente geral!Beleza não está só nas cartadas mágicas e nos coelhos tirados da cartola, mas na generalização de boas idéias.Talvez voce pense que e muito magica pois ele nao explicou de onde veio o numero imaginario.
Mas esta tecnica e bastante famosa e manjada, por assim
Este problema e um classico. Ja vi ele numa das listas de preparacao que eu usava para a OBM, e ela ja chegou a cair na USAMO (a olimpiada estadunidense de matematica)Bem, outro modo de fazer e o seguinte:
x^4+x^3+0x^2+0x-1 = 0Se a,b,c,d sao as raizes, sabemos
Eu adoraria ver uma resposta para a segunda questao que nao usasse de geometria analítica... Mas será quase impossível :PA minha experiencia de vida me faz chutar que a resposta seja uma cônica.
Em 18/10/06, vinicius aleixo [EMAIL PROTECTED] escreveu:
1)prolonga-se o diametro AB de um circulo de
NAo fui ataras mas ukm bom lugar apar isso é o MAthWOrld:mathworld.wolfram.comEm 17/10/06,
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Caros colegas da lista, estou com uma dúvida.
Em muitos textos afirma-se que a espiral áurea, aquela encontrada no Nautilus é um caso de espiral logarítmica.
Putz! É quase impossível explicar bem este problema sem usar uma figura.Bem, eu sei que é meio chato eu não responder a sua pergunta agora e de maneira direta, mas até o presente momento eu posso te dar a melhor dica para resolver o problema pelas suas próprias mãos (e lápis e papéis :P).
Leia bem
GNU Plot é um gerador de gráficos em geral, Talvez te interesse.Em 14/10/06, Marcus Aurelio [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Alguem conhece algum bom programa que gera graficos
de conicas…
-- Ideas are bulletproof.V
Bem, apenas mais um comentário meio que filosófico sobre a soluçao do colega:Qualquer pessoa que chegue e veja isso, sem conhecer a história de tal prova, pensa coisas do tipo Nossa! Como será que ele fez isso? ou Eu nunca vou conseguir pensar nisto na hora da prova... e coisas assim... Por isso
Bem, cabei de chegar então estou pegando a notícia com um certo atrasom (de três dias ou mais, acho).Não cheguei a conhecer o Morgado pessoalmente, nem sei qual sua fisionomia, mas já li alguns de seus livros (vestibular e um help que dou para um camarada da Licenciatura) além de ler suas
Bem, agora dá pra adaptar as duas provas em uma!Eu estava procurando algo com mais embasamento teórico e na porrada, mas a idéia é boa.Ainda vou insistir no meu problema, e posto uma solucao decente...
Em 13/10/06, Ojesed Mirror [EMAIL PROTECTED] escreveu:
O valor de n que dá como média 16 sem
Esqueci o site:http://www.gnuplot.info2006/10/17, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED]
:GNU Plot é um gerador de gráficos em geral, Talvez te interesse.
Em 14/10/06, Marcus Aurelio [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Alguem conhece algum bom programa que gera graficos
de
Bem, é realembnrte bem mais simples.Esqueci de colocar alguns parâmetros no meio, além de me enrolar profundamente no raciocínio...temos k=n(n+1)/2-16/10*(n-1)=(5n^2-11n+16)/10.Mas temos que obter alguima informação que limite o valor de k, pois a equacao
acima tem infinitas solucoes inteiras
A primeira sai com geometria cearense. Faça um bom desenho para acompanhar.DAM e BCN são congruentes por lado-angulo-ladoDAP=BCQ, pois estes angulos sao alternos-internos.DMBN é paralelogramo (DM=BN e MB paralelo a DN)
Seja X o ponto comum a AC e MN, Y o ponto comum entre DM e AN.Temos
De uma lida na eureka! 2. lá tem um artigo muito bom do Gugu, que pode ser uma referencia para tais questoes.Caso você possa ir em alguma biblioteca de matamática de alguma faculdade aí perto, procure pelo livro
Introduction to the Theory of Numbers,de Herbert Zuckermann e Ivan Niven (e talvez
Bem, nao deve ser a pior das ideias escrever que os zeros do polinomio
divisor devem ser zeros do polinomio dividendo. Este seria o segundo
metodo mais porradístico de resolver.
Mas mesmo assim há um modo mais elegante:
Queremos que MDC(x^2 - x + a , x^13 + x + 90) = x^2 - x + a, certo?
Entao,
A propriedade vale para todos os k no conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10,11,...}, enfim, para todo k natural.Em particular, vale para k=2 e para k=3. E como a partir destes casos é possível deduzir que B=0, o problema acaba.
Imagine o problema posto da seguinte forma: Sejam A e B
1) Prove que o polinômiop(x)= x^ + x^+x^ +.+x^+1 é divisível por g(x)=x^9+x^8+x7++x+1.
Bem, veja que g(x) = (x^10-1)/(x-1), e que f(x)=g(x^)Logo basta provar que g(x^)/g(x) e um polinomio.Ou que os zeros de g(x) sao zeros de g(x^)Mas isto é imediato, veja: Os
Segue o problema 46 do meu livro: suprimindo-se umdos elementos do conjunto {1,2,.,n}, a médiaaritmética dos elementos restantes é igual a 16,1.Determine:a) o valor de n;b) o elemento suprimido (chame-o de k)
Bem, (1+2+3+...+k-1)+(k+1+...+n)=16,1(n-1)16,1=16/10=8/5,
Bem, creio numa solucao mais feiosa com trigonometria, mas acho que
ces querem uma cearense mesmo.
De todo modo podemos escrever umas expressões interessantes...
Se t=AK=B=CM, a=BC, b=CA, c=AB, temos (usando SLC no triangulo KAM e
no triangulo BAC)
KM^2=t^2 + (b-t)^2 - t(b-t) *
Bem, há uma maneira mais geral de se resolver estas recorrências. Para economizar o meu tempo recomendo o artigo do Héctor Pollman, na Eureka! 9.É um bom material de estudo.Vou resolver o primeiro, para mostrar como é:
Apenas por curiosidade, empiricamente deu este numero (um programa Python é bem útil nestas horas :P)0,73908513321516064165531208767387Em 27/06/06,
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Favor quem pode me ajudar com esta questão.Em uma calculadora cientifica, ajuste a medida de ângulos
Ele quer uma prova disso, acho...Prove que este arranjo e a melhor maneira de salvar o prisioneiro.2006/6/26, Iuri [EMAIL PROTECTED]
:Na questão das 50 bolas pretas e 50 brancas, temos que fazer duas escolhas. A primeira é qual caixa escolher. Depois temos que escolher uma dentre todas as bolas
Bem, vou dar a dica apenas: use a Sagrada Lei dos Senos pra calcular a=2Rsen(A)=2Rsen(A/2)cos(A/2)Depois disso fica mais facil fazer as contas.2006/6/26, Andre F S
[EMAIL PROTECTED]:Olá, pessoal.Estou com dúvida na seguinte questão do livro Iezzi/Hazzan 4 (
D.250):Provar que:| cotg(A/2) cotg(B/2)
Bem, eu fizM=AB(1/A)(1/B)(1/A)MB=(1/A)AB(1/A)(1/B)B
(1/A)MB=B(1/A)Pondo 1/A=A', acabaMas posso ter feito algum erro.Berm, a sua idéia parece melhor construída, pois o M realemnte comuta as matrizes.Uma idéia (nao sei algelin a esse nível) seria escrever M como DTD^(-1) (se tal for possível) e ver
Avisando que a demo do Euler, p[or algum motivo pobscuro, nao pode ser tida como validaEm 15/06/06, Paulo Santa Rita
[EMAIL PROTECTED] escreveu:Ola Bruno e demais colegasdesta lista ... OBM-L,
E o calculo de Zeta(2). De uma olhada no link abaixo :www.maths.ex.ac.uk/~rjc/etc/zeta2.pdfUm
Bem, podemos pensar em coisas assim, so precisa imaginacao.Por exemploa+b=b+a traduz aUb=bUaa*b=b*a traduz aNb=bNaA distributiva,(a+b)c=ab+acfica(aUb)Nc=(aNb)U(aNc)E da pra fazer tais analogias por ai...
Se vc proivar que da pra mapear os axiomas das duas teorias, bingo!2006/6/15, Iuri [EMAIL
1+3+...+(2n-1)=S(2n-1)+(2n-3)+...+1=S2n+2n+...+2n=2S2n*n=2Sn*n=SEm 15/06/06, Marcelo Salhab Brogliato
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá,
faça por indução...
para n=1, temos: 1^1 = 1 . 2*1 - 1 = 1 .. ok..
deu certo
suponha verdadeiro para k e vamos mostrar que vale
pra k+1...
entao:
Ah sim...Obrigado!Aliás, pensando nisso tem uma forma de fazer uma sequencia que de como resposta isto ai.Se T(n)=n/2^(n-1), temosT(n+1)=(n+1)/2^n=n/2^n+1/2^n=1/2T(n)+1/2^nT(n+1)-1/2T(n)=1/2^n
T(n+2)-1/2T(n+1)=1/2^(n+1)=1/2(T(n+1)-1/2T(n))
2T(n+2)-T(n+1)=T(n+1)-1/2T(n)
4T(n+2)-4T(n+1)+T(n)=0Bem,
Essa é bem chatinha.A soma da algo como 1/6*\pi^2Me lembro de um artigo de Robin Chapman que tem umas 10 demonstrações. Acho que o nome é Evaluating \zeta(2) Vou dar uma caçada no Google e ver o que dá.
Em 15/06/06, bruno silva santos [EMAIL PROTECTED] escreveu:
essa e um pouco dificil. alguem
Qual seruia a interpretacao mais convincente para trinom(a,b,c)?Em 07/06/06, claudio.buffara
[EMAIL PROTECTED] escreveu:Tambémpode ser:
Trinom(2m+2n;m,n,m+n)/Binom(2m+2n,2m),
onde:
Trinom(a+b+c;a,b,c) = (a+b+c)!/(a!*b!*c!)
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Bem, isto equivale a escreverAMB=BAcerto?Bem, eu nao sei nada de algelin, mas vou estudar um pouco esta eq...Em 09/06/06, claudio.buffara
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Um de álgebra linear pra variar...
Prove que, para cada matriz quadrada M com determinante igual a 1, existem matrizes quadradas
Inicialmente eu fiz de uma outra maneira.
Se f(n) e crescente, temos f(n+1)=f(n)+1
e tambem
f(n+k)=f(n)+k
com igualdade se e somente se f(n+1)=f(n)+1 (isto e uma inducao nao muito simples...)
Assim 2f(n)=f(n+f(n))=f(n)+f(n)=2f(n).
Como a igualdade acontece, temos entao f(n+1)=f(n)+1, e assim a
Bem, estes sao os ũnicos fatores primos de 2^(2^5)+1
Voce pode fazer de dois modos:
1-Provar que ambos os fatores sao primos;
2-Provar que ha poucas escolhas para os fatores primos de 2^(2^n)+1.
No caso 2, acho que os tais fatores primos devem ser da forma 1+k*2^n
mas nao tenho mais certeza
Sem querer ser chato, diga-me qual a lei de formacao disto...Em 06/06/06, Eduardo Soares [EMAIL PROTECTED]
escreveu:1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... =
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Em 30/05/06, Demetrio Freitas [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Talvez valha a pena comentar que o argumento damensagem abaixo pode ser facilmente adaptado para
mostrar que qualquer ângulo, expresso em graus por umnúmero racional (ou expresso em radianos por umracional multiplicado por Pi) tem números
Ué, este problema caiu na OBM. Se cê tivesse me dito, eu teria respondido mais rápido!Da proxima vez, se tiver os fontes de uma questao, passe-os. Assim fica mais facil de ler a mensagem e de resolver o problema... :)
MAs que eu mal pergunte, por que uma solucao por G.A.? Só por que a da Larissa é
Bem, tem a do artigo do Caminha, na Eureka! 5.www.obm.org.brsiga o link da revista Eureka!Em 14/05/06, claudio.buffara
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
E o truque da inducao eh o seguinte:Suponha spdg que a_1 = a_2 = ... = a_nCaso 1: se a_1 = a_n, entao, os a_i sao todos iguais a 1 e acabou.Caso 2:
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