Caros,
Peço a permissão de vocês para divulgar uma atividade relacionada a
olimpíadas de matemática.
A PUC-Rio está realizando pelo segunda vez o seu Desafio de Matemática.
O Desafio é uma prova no estilo olimpíadas, que busca alunos de alto calibre
e com forte motivação para a matemática,
Há muitas calculadoras de precisão arbitrária freeware na internet.
Porcure no google por Arbitrary precision calculator.
Algumas:
calc:
http://isthe.com/chongo/tech/comp/calc/
dc; esta faz parte de muitos sistemas operacionais parentes de Unix e Linux:
http://socrates.if.usp.br/doc/dc/dc.html
Reforçando o que outros disseram: recomendar ou criticar livros está dentro
do propósito desta lista,
anunciar não está e negociar compra e venda menos ainda. Por favor tratem
disso em particular.
Nicolau (administrador da lista, ainda que atualmente sem muito tempo para
acompanhar o que nela
Temos que sen(x graus) é algébrico para todo x racional.
De fato, z = exp(2 pi i p/q) é algébrico para quaisquer inteiros p, q (q 0)
pois z satisfaz a equação z^q = 1.
Analogamente o conjugado conj(z) de z também é algébrico.
Temos a = sen(2 pi p/q) = (z - conj(z))/(2i).
Supondo que você saiba
2008/1/16 Fernando A Candeias [EMAIL PROTECTED]:
Caros colegas de lista.
Seriam os números aleatórios os principais responsáveis pela não
enumerabilidade do conjunto dos números reais?
Em agosto do ano passado coloquei essa pergunta na lista, formulada de modo
um pouco diferente, mas
Não sei se entendi bem, não ficou claro qual o domínio de seq, i.e.,
para quais valores de n está definido x_n.
Será que é {0,1,2,3,...}? Ou talvez {1,2,3,...}? Em qualquer um dos
dois casos a seq x_n = 3+n é subaditiva, não?
Temos x_(m+n) = 3+m+n x_m + x_n = 6+m+n. Mas lim (x_n)/n = 1 e
infimo
Basta escolher de quantos em quantos vértices pular.
Você pode pular 1 (para obter o único polígono convexo regular), 5, 7,
11, 13, 17, 19 ou 23.
Assim, temos 8 opções.
Em geral, temos phi(n)/2 polígonos regulares com n vértices (onde phi
é a função de Euler).
N.
On Dec 22, 2007 3:12 AM, Ulysses
On Dec 6, 2007 4:06 PM, João Pedro de Gusmão Silva
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Amigos me ajudem nos seguintes exercícios:
1) Por um ponto J exterior a uma elipse tracemos as retas tangentes à
elipse, JM e JN, onde M e N são os pontos de tangência. Seja P o ponto
médio de MN, mostre que a reta
Deve sair hoje no final da tarde. N.
On Dec 7, 2007 12:42 PM, Fernando Oliveira [EMAIL PROTECTED] wrote:
Leitores da lista,
Me parece que li em algum lugar uma data para a divulgação dos resultados da
OBM de 2008. Estou ficando doido ou há mesmo uma estimativa para a
divulgação?
--
On Nov 28, 2007 9:15 PM, Rodrigo Cientista
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Nicolau, realmente eu estava me referindo à sequência das razões a_n/a_(n-1)
Algo que eu não consegui entender é: vc se baseia na suposição de que o
limite existe, e caso ele exista é phi, isso que não entra na minha cabeça!
On Nov 29, 2007 11:37 AM, Rodrigo Cientista
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Vou colocar oq considero a minha prova para a convergência:
Inicialmente fiz algumas observações (usando a sequência de Lucas, mas pode
ser generalizado):
a)(an)^2= (an-1)*(an+1) +- 5 (é +5 se n é par, e -5 se n é
A regra geral é usar notação autoevidente, evitando símbolos especiais
e notações
que nem todo mundo conhece (como TeX). A página que você indicou tem
uma filosofia
bem parecida.
Aliás, ttachments são permitidos apenas para figuras simples.
N.
On Nov 29, 2007 1:28 PM, albert richerd carnier
Não entendi.
A seq de Fibo tende para +infinito então ela diverge (trivialmente).
Pela sua mensagem suspeito que você esteja querendo provar que existe
o limite lim a_(n+1)/a_n.
Se for isso, segue facilmente da fórmula
a_n = A phi^n + B phib^n
onde phi = (1+sqrt(5))/2, phib = (1-sqrt(5))/2.
On Nov 24, 2007 4:36 PM, Sérgio Martins da Silva [EMAIL PROTECTED] wrote:
Colegas,
Como se demonstra que interseção de um plano com um cone é uma elipse,
parábola ou hipérbole? Tenho visto nos livros apenas a declaração disto mas
não o caminho.
Suponho que você aceite usar geometria
Não. A profissão de matemático não é regulamentada e as propostas
de fazer este tipo de coisa foram recebidas com indiferença ou até
hostilidade pelos matemáticos.
N.
On Nov 11, 2007 8:02 PM, carry bit [EMAIL PROTECTED] wrote:
queria saber se existe algum conselho de matemáticos, assim como
Quando isto acontecer, verifique nos arquivos:
http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200711/maillist.html
On Nov 9, 2007 12:38 AM, Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED] wrote:
Desculpem a insistência com os testes,
Colegas tem recebido minhas
On Nov 9, 2007 8:30 PM, Victor Magri [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá amigos,
Gostaria de saber como se pode estabelecer uma bijeção entre o
conjunto dos números naturais e racionais postivos
Seja N = {0,1,2,3,...}, N* = {1,2,3,...}.
Primeiro defina uma bijeção f:N-Z.
Por exemplo, f(n) = n/2 se
On Nov 7, 2007 5:07 PM, Graciliano Antonio Damazo
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Galera, estou com uma dificuldade de resolver este exercicio:
1) prove que: tg20º.tg30º.tg40º = tg10º
Seja z = exp(pi i/18) = cos(10 graus) + i sen(10 graus).
Temos
i tan(10 graus) = (z-z^(-1))/(z+z^(-1))
i tan(20
Há algum tempo Artur Steiner mandou o problema abaixo para esta lista:
Provar isto parece ser interessante (f^k significa a k-gésima derivada de f).
Seja f:R -- R. Suponhamos que, para algum inteiro positivo n,
f^(n+1) exista em R e que f e f^(n+1) sejam ambas limitadas em R.
Para todo
2) Distribuindo aletoriamente os sinais +' ou - a frente dos
números 1, 2, 3, ..., 2007, quantas configurações há tal que o resultado
final seja 0(zero).
Acho muito improvável que haja uma expressão simples para a resposta
deste problema.
Veja um pouco sobre a generalização deste problema
O arquivo da lista na minha home page pessoal está sendo desativado.
Veja
ww.mat.puc-rio.br/~obmlistas
On Nov 1, 2007 9:43 PM, Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] wrote:
On 11/1/01, Pedro [EMAIL PROTECTED] wrote:
Amigos da lista, vocês poderiam resolver de maneira mais simples
possível?Não sei
On Nov 3, 2007 1:00 PM, Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] wrote:
O arquivo da lista na minha home page pessoal está sendo desativado.
Veja
ww.mat.puc-rio.br/~obmlistas
www.mat.puc-rio.br/~obmlistas
=
Instruções para
On 10/24/07, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote:
PROBLEMA 2
A seqüência de algarismos
1, 2, 3, 4, 0, 9, 6, 9, 4, 8, 7, …
é construída da seguinte maneira: cada elemento, a partir do quinto, é igual
ao último algarismo da soma dos quatro anteriores.
a) Os algarismos 2, 0, 0, 4,
Relendo a minha própria mensagem achei que não tinha ficado claro
pq os períodos das duas seqs módulo 5 seriam iguais.
Observe a seq da outra mensagem:
Se considerarmos uma seq definida
pela mesma regra mas com a[0] = 1, a[1] = a[2] = a[3] = 0 teremos o seguinte:
[00] 1, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 4,
On 10/22/07, rodrigo carlos silva de lima [EMAIL PROTECTED] wrote:
Que regras artificiais e desinteressamtes?
eu não acho nada de errado em ter uma boa idéia também, mas nesse
problema gostaria de ver soluções sem chute de valores
Acho artificial e desinteressante probir chute de valores e
On 10/23/07, arkon [EMAIL PROTECTED] wrote:
(UFPB-72) Sabendo que log sen (a\2) = - 1 e log cos (a\2) = - 6 .
O valor de log (1 – cos a)\(1 + cos a) é igual a:
Temos que spor que os logs são na base b (a ser determinado) senão a resposta
é anulem a questão.
sen(a/2) = b^(-1)
cos(a/2) = b^(-6)
On 10/22/07, rodrigo carlos silva de lima [EMAIL PROTECTED] wrote:
Resolva para
t inteiro, sem usar metodos númericos nem chutar as soluçoes corretas,
tem que ser deduzida :), acho que já devem estar meio cansados dessa
questão xD
mas queria ver uma solução simples e bonita, que vocês devem
Para facilitar a vida de quem não tiver nenhum destes livros:
o número de soluções inteiras *positivas* de
y_1 + .. + y_k = n é binomial(n-1,k-1).
Para ver isso, imagine n asteriscos enfileirados assim (n = 12):
* * * * * * * * * * * *
Para descrever uma solução, introduzimos linhas divisórias nos
Acho que este problema já foi discutido aqui.
A menos das 24 permutações das etiquetas podemos supor que
começamos assim:
12 ..
34 ..
.. ..
.. ..
A menos de 2x2 trocas de linhas/colunas podemos supor que continuamos
assim:
12 34
34 ..
2. ..
4. ..
O que permite escrevermos
12 34
34 ..
2. 4.
Estamos atentos a esta situação, o aluno poderá fazer as duas provas.
Uma possibilidade é que o aluno faça a OBM de manhã aqui na Gávea,
perto da PUC, e que faça o vestibular no horário normal. Aguardem confirmação.
N.
On 10/17/07, Pedro Cardoso [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá,
queria
Obrigado a todos pelos comentários elogiosos feitos a minha solução.
Quanto a de onde saíram estas matrizes, o que eu posso dizer é que a esta altura
para mim isto é uma idéia velha, que eu já vi ser aplicada um monte de vezes.
Uma função da forma f(z) = (az+b)/(cz+d) é conhecida como função de
On Mon, Oct 15, 2007 at 12:41:03AM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Achei esse problema em um livro de Análise e estou tendo dificuldades em
resolvê-lo. É possível achar o termo geral em função de a_1 e n?
Seja (x_n) uma seqüência definida indutivamente por x_1 3 e
x_{n+1} = 4 - 3/x_n,
On Tue, Oct 02, 2007 at 06:43:47PM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote:
On Thu, Sep 13, 2007 at 03:48:45PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
O que podemos afirmar quanto a convergencia ou divergencia de
Soma (n =1, oo) (1 + sin(n^2))/(raiz(n)) ?
A série diverge.
Naquela outra mensagem
On Thu, Oct 04, 2007 at 05:07:25PM -0300, Carlos Nehab wrote:
Meus neuronios devem estar de mau hunor, pois continuo não enxergando
de que forma a existencia de infinitos n's tais que sen (n^2) 0
justificaria a divergencia da serie dada.
A existência de infinitos nś para os quais
On Thu, Sep 13, 2007 at 03:48:45PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
O que podemos afirmar quanto a convergencia ou divergencia de
Soma (n =1, oo) (1 + sin(n^2))/(raiz(n)) ?
A série diverge.
O fato difícil aqui é provar que sin(n^2) 0 para muitos valores de n.
De fato, sin(n^2) 0 para
On Thu, Sep 27, 2007 at 04:59:55PM -0300, Tio Cabri st wrote:
Tem alguém nessa lista que está de saca... e esse não sou eu.
Como moderador desta lista devo dizer o seguinte:
(1) Achei a mensagem original realmente off-topic
(pelos motivos que o Nehab explicitou).
(2) Eh possivel (e muito
On Tue, Sep 11, 2007 at 02:43:54PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
Suponhamos que f:R -- R seja derivável em a e sejam u e v funcões definidas
em uma vizinhança I de 0 tais que u(x) -- 0 e v(x) -- 0 quando x -- 0 e
tais que u -v nao se anule em I - {0}. Podemos então afirmar que
lim
On Thu, Aug 23, 2007 at 01:47:08PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
Seja f definida em (0, oo), nao negativa e monotonicamente decrescente.
Podemos provar, sem maiores dificuldades, que lim (n -- oo) [f(1) +
f(2)+ f(n) - Int (1 a n) f(t) dt ] existe. Isto é decorrência direta do
carater
On Wed, Aug 22, 2007 at 12:34:39PM -0300, Carlos Eddy Esaguy Nehab wrote:
Oi, Shine,
Você conhece alguma demonstração que não utilize este artifício
clássico? Já procurei no passado outros caminhos, inclusive
utilizando séries, mas não fui bem sucedido.
Eu não sou o Shine, mas vou
On Thu, Aug 16, 2007 at 07:05:45PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Aos frequentadores da lista,
Este tipo de coisa também me deixa absolutamente indignado.
Agora, papo sério.. ao invés de ficarmos só vendo e achando
ruim, será que não conseguimos fazer uma petição online,
talvez com as
On Sat, Aug 11, 2007 at 06:19:00PM +0300, Francisco wrote:
Como mostro que 3^(3^(1/2)) é um número irracional?
Sabemos que 3^(1/2) é algébrico e irracional.
Devemos agora usar o teorema abaixo:
Teorema de Gelfond-Schneider:
Se a e b são algébricos, a diferente de 0 e 1, b irracional
então a^b
On Mon, Aug 13, 2007 at 09:53:47AM -0300, Fernando A Candeias wrote:
Uma vez manisfestei estranheza quanto a ausência de qualquer referência aos
númeroos aleatários, em clássicos de análise que tratam da teoria do número
real.* * Não obtive resposta. No entanto, aparentemente, esses números
On Wed, Jul 18, 2007 at 09:43:06AM -0300, ralonso wrote:
No contexto da mensagem propaganda significa propaganda da
pirataria. A informação
de como obter material para estudo não é off-topic.
De fato, esta era a minha intenção: dizer que você *NÃO* deve
enviar para a lista mensagens como Dê
On Tue, Jul 17, 2007 at 03:35:31PM -0300, Julio Sousa wrote:
Mensagem do professor Nicolau em um ´tópico anterior...
Confirmando e esclarecendo...
*Por favor não façam propaganda nem apologia da pirataria na lista.
Se você fizer uma cópia pirata o problema é seu, dos autores
e do governo.
On Mon, Jul 02, 2007 at 03:53:32PM -0300, Rogerio Ponce wrote:
Durante o mes de julho, um super-sapo, infinitamente rapido, desceu,
sequencialmente, todos os degraus de uma escadaria infinita. Somente ao
final da viagem ele se deu conta que, ao atender o celular no dia 15, ele
deixou cair sua
Oi Paulo,
Desculpe-me por criticar uma solução incompleta,
mas se eu bem entendi a sua solução acho que você erra
ao considerar equiprováveis as várias soluções de X1 + ... + X365 = 200.
Para não nos perdermos, aqui vai de novo o problema original:
Imagine-se num grupo de 200 pessoas, e
On Tue, Jul 10, 2007 at 04:28:10PM -0300, Paulo Santa Rita wrote:
Ola Carissimo Prof Nicolau edemais colegas desta lista ... OBM-L,
Em primeiro lugar me permita explicar o teor da sua critica aos
nossosleitores para que todos possam entender...
1) ESCLARECIMENTO DA CRITICA
Considerem duas
Normalmente eu não mando mensagens só para agradecer,
mas eu acho que realmente devo agradecer ao Mauricio
pela paciência que ele teve em explicar a minha solução
enquanto eu não estava por aqui! Valeu!
[]s, N.
On Mon, Jul 02, 2007 at 04:08:22AM -0700, Klaus Ferraz wrote:
Agora sim. Entendi.
On Fri, Jun 29, 2007 at 11:44:35AM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
Eu acredito que um bom motivo para se definir a funcao exponencial via series
de potencias eh que esta definicao vale tambem no corpo dos complexos. Talvez
este tambem seja este o motivo pelo qual, frequentemente, definem-se
On Thu, Jun 28, 2007 at 12:35:11PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
Isso é decorrencia imediata da definicao da funcao exponencial: e^x = 1 + x +
x^2/2! + x^3/3!..Eh uma serie de potencias. Conforme se sabe, funcoes
dadas por series de potencia, ditas analiticas, sao continuas em seu
On Thu, Jun 28, 2007 at 01:49:20PM -0300, Fellipe Rossi wrote:
Sejam (a_n) e (b_n) duas seqüências de números reais convergentes para zero e
suponha que existe k 0 tal que |b_1| + |b_2| + |b_3| + ... + |b_n| k para
todo n pertencente a IN*. Mostre que a seqüência (c_n) definida por c_n =
On Fri, Jun 29, 2007 at 05:26:32AM -0700, Klaus Ferraz wrote:
(Russia-1999) Suponha f: Q--Z, mostre que existem dois racionais distintos
r e s tais que (f(r)+f(s))/2=f((r+s)/2).
Chamemos de c(r,s) o coeficiente angular da reta
que passa por (r,f(r)) e (s,f(s)).
Suponha por absurdo que falhe
On Thu, Jun 21, 2007 at 11:47:19PM -0300, Carlos Eddy Esaguy Nehab wrote:
Oi, Nicolau (e demais colegas envolvidos com este problema)...
Ah se eu tivesse como qualidade uma pequena dose que fosse do seu
pragmatismo...!!!
...
Mas quando eu percebi que tinha que fazer aquelas contas desisti
On Fri, Jun 22, 2007 at 09:15:21AM -0300, giovani ferrera wrote:
Como resolver essa?
Um arame de 60 metros de comprimentos vai ser cortado em dois pedaços.
Com um deve-se fazer um círculo e com o outro um triangulo equilatero.
Onde devemos cortar o arame de modo que a soma das áreas do
On Thu, Nov 01, 2001 at 02:02:41AM -0300, Pedro Costa wrote:
Amigos da lista, me dê uma idéia resolver esta questão:
Se a, b e c são números complexos tais que a+b+c = 1, a^2+b^2+c^2 = 3 e
a^3+b^3+c^3 = 7, determine o valor de a^21+b^21+c^21.
Sejam X = ab+ac+bc, Y = a^2b + ab^2 + a^2c +
On Thu, Jun 21, 2007 at 02:20:54PM -0300, ralonso wrote:
Assim a, b, c são as raízes de x^3 - x^2 - x - 1 = 0.
Podemos observar que a seqüência p_n = a^n+b^n+c^n satisfaz
p_(n+3) = p_(n+2) + p_(n+1) + p_n
Olá Professor Nicolau. Como você consegui enxergar que
p_(n+3) = p_(n+2) +
On Thu, Jun 14, 2007 at 08:35:39AM -0300, Paulo Santa Rita wrote:
Ola Matheus e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Fui lá na pagina e (re)descobri os enderecos corretos. Sao dois livros
onde existem muitas questoes resolvidas. Eis os links :
http://www.im.ufrj.br/~amilcar/algebra.pdf
On Wed, May 23, 2007 at 08:11:44AM -0300, Julio Sousa wrote:
o professor Nicolau já falou que não podemos disponibilizar links de
livros na lista.
Confirmando e esclarecendo...
Por favor não façam propaganda nem apologia da pirataria na lista.
Se você fizer uma cópia pirata o problema é seu,
On Mon, May 14, 2007 at 07:25:33PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Resolver a equação 8x^3 - 6x - 1 = 0
Considere a equação y^2 - (1/8) y + (1/64) = 0
que tem raízes complexas
y1 = (1 + sqrt(-3))/16 = (1/8) exp(pi i/3),
y2 = (1 - sqrt(-3))/16 = (1/8) exp(-pi i/3).
Note que y1+y2 = 1/8, y1*y2 =
On Wed, May 09, 2007 at 02:15:22PM -0300, Pedro Cardoso wrote:
Algo mui comum no cotidiano é rachar uma corrida de táxi quando o
caminho de uma pessoa é em parte comum com o caminho de um ou mais
acompanhantes.
Bem, qual é a maneira mais justa de dividir o preço de uma corrida de
táxi,
On Sun, Apr 15, 2007 at 09:46:51PM -0300, Felipe Diniz wrote:
Olá pessoal, estou com problemas no seguinte exercicio:
Verifique se converge ou diverge a seguinte série:
Sum(n=1 - inf) Sen[n]/n
A série converge (condicionalmente) para (pi-1)/2 ~= 1.070796327.
Para ver isso, considere a
On Sat, Apr 07, 2007 at 01:17:14PM -0300, Claudio Gustavo wrote:
Oi. Sou Claudio Gustavo e esta é a primeira vez que escrevo para esta
lista. Gostaria de alguma dica para demonstrar que a soma de n=2 até
infinito de 1/(n*logn) diverge e a soma 1/(n*(logn)^r), com r mairo que 1,
On Sat, Apr 07, 2007 at 11:17:41AM -0700, Davidson Lima wrote:
Quero sair da lista obm-l
_
The top resources for math --- http://www.Math.com/
=
Instru??es
On Wed, Apr 04, 2007 at 01:54:09PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pessoal alguem sabe mostrar dados a e b na esfera unitaria do espaço
R^(n+1), Isto é , dados a e b na esfera unitaria S^n , existe uma
isometria f: S^n -S^n tal que f(a)=b ?
Uma forma fácil de explicitar uma tal
On Tue, Apr 03, 2007 at 12:05:32PM -0300, Frederico Reis Marques de Brito wrote:
Solicito minha exclusão da lista OBM.
Peço a todos a cortesia e o bom senso de não mandar para a lista
pedidos administrativos como este. Basta ver o rodapé:
On Mon, Mar 19, 2007 at 08:21:30AM -0300, claudio.buffara wrote:
...
Enfim, eu entrei no Google e digitei:
primes congruent to 1 Dirichlet
A terceira referencia foi:
http://planetmath.org/encyclopedia/SpecialCaseOfDirichletsTheoremOnPrimesInArithmeticProgressions.html
...
Estou com o
On Thu, Mar 15, 2007 at 05:52:34AM -0700, André Smaira wrote:
Voces poderiam me informar se existe uma função que determinasen kx e cos
kx em função de sen x, cos x e k?
Temos
cos kx + i sen kx = (cos x + i sen x)^k
Expandindo o lado direito pelo binômio de Newton e tomando
a parte real e
On Fri, Mar 09, 2007 at 12:23:38PM -0300, Chicao Valadares wrote:
parece que ele está aplicando uma modificação da idéia
que eu já vi em algum lugar não lembro onde:
1 - Construa a parabola y = x^2;
2 - Passe uma reta não paralela ao eixo x.
3 - Chame os pontos de intersecção da reta com a
On Fri, Feb 23, 2007 at 06:59:51PM -0300, Aristeu Rodrigues wrote:
Olá amigos. Aí pessoal, já me acostumei a pedir ajuda de vocês.
Estou precisando de um laudo de sanidade mental para poder trabalhar, a
consulta com um psiquiatra nos orçamentos que fiz é um pouco cara (estou
com pouca
On Thu, Feb 15, 2007 at 12:17:32PM -0800, Paulo Henrique Souza Lima wrote:
Oi Pessoal,
Antes de mais nada, queria dizer que sou novo na lista e estou gostando muito
das mensagens que tenho recebido.
Aproveitando a mensagem do Nicolau e a minha dificuldade em entender algumas
notacoes
On Thu, Feb 15, 2007 at 08:25:07PM -0300, Celso Souza wrote:
Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: Comentários
menores: eu não considero o uso de chaves {} adequado para uma seqüência,
chaves para mim são para conjuntos.
Sempre aprendi que sequências são conjuntos de
On Fri, Feb 16, 2007 at 07:58:19AM -0300, Celso Souza wrote:
Acho que eu não soube me expressar.
Vejamos:
1) Sim, uma sequencia é um conjunto de números. Ou seja, é uma reunião de
números, só que não é APENAS um conjunto. Este conjunto deve ter outras
propriedades, caso
On Thu, Feb 15, 2007 at 11:57:18AM -0200, Marcus Aurélio wrote:
Alguem poderia me ajudar nessa questão?
Determine o termo geral da seqüência {3, 0, 5, 34, 135, 452, ...} e calcule
em seguida a soma dos seus n primeiros termos.
Outros já responderam mas eu queria fazer uns comentários.
Dar
On Tue, Feb 13, 2007 at 01:37:02PM -0300, Ricardo J.F. wrote:
Excelente a resolução do prof. Nicolau C. Saldanha
Só uma dúvida : na hora de considerarmos os divisores de n deveríamos
desconsiderar o próprio n ,pois ao formarmos os pares ele sobra.
A resposta não seria 3724 - 1919
On Wed, Feb 14, 2007 at 11:46:31AM -0300, Ricardo Bittencourt wrote:
Aproveitando o tópico: se eu quiser distribuir n pontos ao longo de uma
circunferência, de tal modo que a menor distância entre dois pontos seja
máxima, eu vou distribuir os pontos de maneira uniforme, particionando a
On Wed, Feb 14, 2007 at 03:19:17PM -0200, Carlos Eddy Esaguy Nehab wrote:
Oi, Felipe,
Talvez o Nicolau (pelo menos com respeito à PUC) possa dar esta
informação (quem pode lecionar Desenho) de maneira mais precisa, mas
acredito que qualquer licenciatura em Matemática permita lecionar
On Mon, Feb 12, 2007 at 12:03:39PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Seja n = 2^95 * 3^19. Determine o número de divisores inteiros
positivos de n^2 menores que n que não são divisores de n.
O número de divisores (inteiros positivos) de n^2 = 2^190 * 3^38
é 191*39 = 7449. Exceto pelo divisor n,
On Tue, Feb 13, 2007 at 10:19:08AM -0200, Artur Costa Steiner wrote:
Achei esse problema interessante:
Se S eh um subconjunto não enumerável de R, entao:
1) Existem reais a b tais que (a , b) /\ S nao eh enumeravel
2) Se (a , b) /\ S nao eh enumeravel, entao existe c em (a, b) tal que
On Tue, Feb 13, 2007 at 10:11:54AM -0200, Artur Costa Steiner wrote:
Estou querendo dar um exemplo de um subconjunto S de R que satisfaça à
seguinte condição:
Existem reais a b tais que, para todo c em (a, b), (a, c) /\ S seja
enumerável mas (a, b) /\ S não o seja.
Ainda não achei o
On Fri, Feb 09, 2007 at 03:24:08PM -0300, Ricardo Bittencourt wrote:
Além de cos 0=1, existe outro cosseno de racional cujo resultado é
racional?
Supondo que os ângulos estejam expressos em radianos, não.
Na verdade se x é algébrico diferente de 0 então cos(x) não é algébrico.
Um número real
On Thu, Feb 08, 2007 at 09:59:44PM -0200, cfgauss77 wrote:
Valeu Nicolau, para aqueles que quiserem baixar o arquivo ficou legal!!!
Mas acho que só nós dois sabemos onde baixar o arquivo... :-)
[]s, N.
=
Instruções para
Gostaria de pedir um pouco mais de cuidado com as palavras que são usadas,
especialmente no subject. Lembrem-se que estas mensagens ficam arquivadas
na minha home page, que o engenho de busca da PUC acessa estas mensagens,
que o nome da OBM está envolvido e que criancas fazem parte do público-alvo
On Fri, Feb 09, 2007 at 09:55:08AM -0200, Henrique Rennó wrote:
Olá Sr. Nicolau,
Bom dia!
Acredito que exista uma forma mais genérica de resolver o problema ao
invés
de testar valores para X e Y:
Acho que generico não é a palavra certa, mas concordo que a sua solucão
é mais rápida e
On Tue, Feb 06, 2007 at 09:11:42PM -0300, Douglas Ribeiro Silva wrote:
Olá! Acho que seu arquivo não chegou... (Ou foi só comigo que isso
aconteceu?)
Poderia manda-lo novamente?
Provavelmente o majordomo barrou.
Não é a idéia que as pessoas mandem attachments grandes para a lista.
Um arquivo
Oi Ralph, vou mandar um e-mail um pouco repetitivo com o seu e com
os meus anteriores. Desculpem...
On Sun, Feb 04, 2007 at 07:59:35PM -0300, Ralph Teixeira wrote:
O que eu vou falar me parece ser mais ou menos equivalente ao que o Nicolau
falou, mas eu vou escrever assim mesmo pois foi o
On Sat, Feb 03, 2007 at 09:06:01AM -0800, André Smaira wrote:
Vcs poderiam me informar onde acho o Maple mais recente possivel e de graça
para baixar? Eu tinha o original mas fiz uma modificações no meu pc e nao
consegui instalar +!!!
O Maple é um software comercial e não pode, de acordo com
On Thu, Feb 01, 2007 at 10:47:41PM +, Rogerio Ponce wrote:
Ola' Nicolau e colegas da lista,
eu acho intuitivo entender-se como surpresa (ou inesperado) o fato de um
evento ocorrer sem conhecimento previo. Assim, o evento e' uma surpresa (o
dia escolhido e' inesperado) quando os alunos
On Thu, Feb 01, 2007 at 10:37:16AM -0200, Fernando Lukas Miglorancia wrote:
Prezados membros da lista, acabei achando mais um paradoxo, até então
inédito para mim, e estou com dúvidas até para compreendê-lo bem. O que
vocês acham?:
Sds.,
Fernando
**
**
*PARADOXO DE NEWCOMB *
On Thu, Feb 01, 2007 at 01:32:57PM -0200, Fernando Lukas Miglorancia wrote:
Ok, vamos colocar o problema de forma ´políticamente correta´, me
perdoem- ao
invés de ´Deus´, vamos colocar ´um ser onisciente de outra galáxia´.
Nenhum ser onisciente, desta ou de outra galáxia, se é que existe
On Thu, Feb 01, 2007 at 04:36:28PM -0200, Fernando Lukas Miglorancia wrote:
Obrigado, Nicolau
Eu também estava achando esse problema meio que ´ matematicamente
capenga´ , embora no Google haja uma série de discussões e
controvérsias,
com nomes, datas, etc. sobre o ´paradoxo´
On Tue, Jan 30, 2007 at 04:18:44PM -0200, Fernando Lukas Miglorancia wrote:
Esses problemas são todos muito legais. Até hoje ainda não sei a
resposta do paradoxo da prova surpresa- por favor, me ajudem.
Para quem não sabe, o paradoxo é o seguinte.
Um professor anuncia numa 6a feira que vai
On Wed, Jan 31, 2007 at 12:15:15PM -0200, Ronaldo Alonso wrote:
Nicolau escreveu:
Tendo dito isto, a minha resposta favorita é que não existe definicão
satisfatoria de surpresa. A tentativa usual de definicão é que
o teste é surpresa se os alunos não tiverem como deduzir que o teste
deveria
On Wed, Jan 31, 2007 at 11:59:40AM -0200, Fernando Lukas Miglorancia wrote:
Brilhante resposta e mais brilhante ainda o paralelo traçado- muito
obrigado, Nicolau!
Obrigado pelos elogios, mas se o assunto é do seu interesse não deixe
de fazer a busca pelo google que eu sugeri. O que eu escrevi é
On Sun, Jan 28, 2007 at 01:21:32PM -0200, Carlos Gomes wrote:
Nicolau, fiquei muito curioso pela resolução da questão abaixo, que foi
proposta essa semana pelo Cleber aqui ma lista...mas ninguem respondeu...vc
tem alguma dica para ela? achei o termo
geral...a(n)=(-1)^n.2^n/binomial(2n,n) ,
Peco desde já desculpas por mandar esta mensagem só depois de a discussao
estar avancada, mas acho que alguns comentários sao necessários.
A questao original é:
(EN-86) O valor da soma das raízes comuns às equações
x4 - 7x3 + 16x2 - 15x + 3 = 0 e x4 - 3x3 - x2 - 7x + 2 = 0 é:
a) 0.
On Mon, Jan 22, 2007 at 04:34:36PM -0200, Marcelo Costa wrote:
Em um triângulo ABC, tem-se que os ângulos ABC = ACB = 80º. Se P é um
ponto
sobre o lado AB tal que AP = BC, a medida do ângulo BPC é igual a:
Trace um angulo de 20 graus com vertice A (em verde) e um ponto P
qualquer em um dos
On Thu, Jan 25, 2007 at 07:35:04AM -0200, Carlos Gomes wrote:
Sejam A e X matrizes nxn reais. Sabendo que todos os elementos de matriz X
são iguais, mostre que det(A+X).det(A-X) é menor ou igual a det(A2).
Multiplicando por matrizes inversiveis aa direita e aa esquerda podemos
trocar X por
On Thu, Jan 04, 2007 at 01:45:51PM +, Luís Lopes wrote:
Sauda,c~oes,
Oi Nicolau,
Eu já sabia o que perguntei. Quis apenas chamar a
atenção para que depois de se conhecer um resultado
particular deve-se tentar generalizá-lo. E o contrário
também pois resultados particulares de
On Wed, Jan 03, 2007 at 11:20:09AM +, Luís Lopes wrote:
Sauda,c~oes,
E se fosse S_n = \sum_{k=1}^n (-1)^{k-1} k^2 ?
O problema acima caiu numa Olimpíada Canadense (1974).
S = 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32 + ...
Esta é a soma de uma progressão aritmético-geométrica
(escrevi sobre
On Thu, Dec 14, 2006 at 01:53:49PM -0200, Gustavo Giacomel wrote:
bom, eu não sou universitario mas creio que a 1ª questão do Claudio
seja relativamente simples:
Observando o número 0,999... como a soma de uma Progressão
Geométrica de termo inicial 0,9 e razão 0,1 e utilizando a formula
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