Existem 2022*2021/2 possibilidades para as 2 falsas. Qualquer estratégia
que seja criada com k pesagens que dão apenas 2 respostas cada distingue no
máximo dentre 2^k possibilidades. Então devemos ter 2^k >= 2022*2021/2...
hmm, isso daria k como pelo menos 21? Errei algo?
On Sun, Nov 19, 2023,
Oi, Alexandre. Quando a gente escreve uma "pilha" de potências sem
parênteses, a convenção é que ela deve ser calculada "de cima para baixo."
Por exemplo:
2^3^4 = 2^(3^4)=2^81 (convenção usual)
ao invés de
(2^3)^4=2^12 (essa precisa de parênteses ali no 2^3).
No caso, acho que o pessoal falava
ii) Mas f bijetiva continua em R implica f (estritamente) monótona!
iiia) se f (estritamente) crescente, absurdo, pois f(f(x))=g(x) seria
crescente;
iiib) se f (estritamente) decrescente, absurdo, pois f(f(x))=g(x) seria
crescente de novo!
Ralph.
On Sat, Sep 23, 2023 at 9:03 PM Ralph Costa Teixe
Tecnicamente esta f existe: você pode tomar f:{a}->{a} dada por f(a)=a onde
a=LambertW(1)~0,56714... (a raiz de e^(-x)=x). ;D ;D ;D
Ou melhor dizendo: o problema fala algo sobre o domínio dessa f? Ou dela
ser contínua, pelo menos?
On Sat, Sep 23, 2023 at 8:25 PM Luís Lopes wrote:
>
Mis ou menos... O que faltou foi a hipótese exata da distribuição de
probabilidade dos aniversários.
Se a gente supõe que cada mês tem os mesmos 1/12 de chance para cada aluno,
e que os meses são independentes entre si, sim, p=12/12^2=1/12~8.3%.
Agora, talvez um modelo um pouco mais
Argh, corrigindo um detalhe ali perto do fim:
-- Sabemos que 10^q*B-B=r/10^w, portanto 9*(111...)**x**10^w = r*n.
Novamente, como n é primo com 2, 3 e 5 *e x*, conclui-se que n divide
111 (com q 1's), e portanto q>=p=k.
On Sun, Jul 10, 2022 at 1:24 AM Ralph Costa Teixeira
wr
A chave: *os "restos parciais" que aparecem são exatamente os restos que x,
10x, 100x, deixam na divisão por n.*
---///---
MAIS SPOILERS ABAIXO
...
...
Acho que facilita bastante pensar no "período" de 1/n de outro jeito:
---///---
LEMA:
(i) Dado n não divisível por 2 ou
Ponce está provocando a gente... senti que esta flecha tinha um bocado a
minha direção... :D :D :D
Olha, tem duas "visões" sobre o que "probabilidade" significa.
A primeira vai na linha de que só podemos falar de probabilidade sobre
coisas que ainda não aconteceram. Vai nessa linha: se os
Oi, pessoal.
Nao sei se isso ajuda, mas deixa eu tentar: na mensagem que recebi quando
me inscrevi, tem o seguinte:
"Como sair da lista: basta enviar novo e-mail para majord...@mat.puc-rio.br
com o texto:
unsubscribe obm-l
end"
Não sei se estas instruções ainda valem (faz muito tempo!), mas
Um segmento de reta de comprimento x sempre pode ser preenchido com n
segmentos de reta iguais de comprimento x/n (sem superposição), mesmo que x
seja irracional.
Agora: se o segmento "maior" tiver comprimento x irracional e o segmento
"menor" tiver comprimento y RACIONAL, não podemos preencher o
Hm, primeiro precisamos deixar o enunciado mais preciso:
i) Eu preciso apenas DESCOBRIR a senha, ou preciso INSERI-LA no dispositivo?
ii) O dispositivo avisa quando a gente acerta a senha totalmente (acho que
o usual seria "sim")? Ou apenas diz "não"/"quase"?
iii) "Coincidente" significa digito
eguinte permanceu cara) ou então coroa (o ponteiro em uma coroa
> sendo a moeda seguinte também coroa)
>
> On Tue, Nov 9, 2021, 13:47 Pedro Júnior
> wrote:
>
>> Obrigado, Ralph!
>>
>> Em ter., 9 de nov. de 2021 às 13:21, Ralph Costa Teixeira <
>> ralp...@
Suponho que (A) e (B) sejam fáceis -- basta seguir o algoritmo na mão e ver
o que acontece.
Para facilitar a conversa, vou pensar em "tempo" como o número de
movimentos feitos... Ou seja, o tempo 0 corresponde à posição inicial; o
tempo 1 seria logo após o primeiro movimento; etc.
Para (C),
Sem ser muito formal: (a,b) e (c,d) sao dois vetores do plano, unitários e
ortogonais. Ou seja, um deles eh igual ao outro girado de 90 graus. Assim
(c,d)=(-b,a) ou (c,d)=(b,-a). De um jeito ou de outro, cd=-ab, ou seja,
resposta 0.
On Sun, Jul 25, 2021 at 10:03 AM marcone augusto araújo borges <
Sim, são falsas!
Seu exemplo mata o problema! Seus eventos A e B são independentes, mas:
Em (1), P (A | B e C) = 0, enquanto P(A | C) = 1/2.
Em (2), P(A e B | C) = 0, enquanto P(A | C) = P (B | C) = 1/2.
Em suma, quando uma nova informação (C) chega, eventos (A) e (B) que eram
independentes
e diferença entre os dois
> jogadores, poderia ficar assim a vida toda, não ? Em que estou pensando
> errado.
>
> Agradeço desde já ( acho que tenho que estudar mais)
>
> Pacini
>
> Em 03/04/2021 18:08, Ralph Costa Teixeira escreveu:
>
> Vou dizer que "o jogo
Primeiro: sim, Albert tem razão, eu assumi que em cada rodada apenas um
entre A e B marcariam pontos, portanto ignorei os casos (A=B), e nada dizia
isso claramente no enunciado.
Mas a conta do Daniel revela que não importa, o que é bem interessante
E, agora, depois de ver a conta, digo: era
Vou dizer que "o jogo está na posicao n" quando A tem n pontos de vantagem;
e vou chamar de p(n) a probabilidade de A vencer o jogo (agora ou depois)
sabendo que (agora) A tem n pontos mais do que B.
Por exemplo, p(3)=1, p(-3)=0 e p(0)=1/2 (por simetria).
Aliás, por simetria, vemos que
; 1: 1
> 2: 2
> 3: 1/2
> 4: 3
> 5: 1/3
> 6: 3/2
> 7: 2/3
> 8: 4
> 9: 1/4
> 10: 4/3
> 11: 3/4
> 12: 5/2
> 13: 2/5
> 14: 5/3
> 15: 3/5
> 16: 5
> ...
>
> []s,
> Claudio.
>
>
> On Sat, Feb 13, 2021 at 7:59 PM Ralph Costa Te
Meio enrolado, vou escrever meio vagamente.
Eu sugiro olhar primeiro para os caras com indice impar. Sao eles:
a1=1/1
a3=1/2
a5=2/3
a7=3/5
a8=5/8
...
Ou seja, mostre que eles sao quocientes de numeros de Fibonacci
consecutivos (os caras de indice par sao os inversos desses). Agora tem
varias
< 8n + 8 ==> [ ( n^(1/3) + ( n +
> 2)^(1/3) )³ ] = 8n + 7"
> Eu estranhei bastante porque nunca tinha acontecido de um exercicio do
> POTI estar errado.
> obs: Se a minha solução estiver errada de alguma forma, adoraria saber!
>
> On Wed, Feb 3, 2021 at 12:42 PM Ralph Co
Sem tempo agora, mas olhando por alto eu aproximaria o que estah dentro do
() por 2(n+1)^(1/3), o que levaria imediatamente a 8(n+1). Serah que a
parte inteira daquela coisa eh 8(n+1)?
Entao eu tentaria abrir os cubos, subtrair 8(n+1), e mostrar que o que
sobra eh menor que 1.
Serah que
Oi, João Pedro. Voce sabe Calculo -- em particular, a Regra de L'Hopital?
Isso eh o que os livros chamam de "indeterminação do tipo Infinito^0". Ao
inves de achar o limite desta função, vamos passar o logaritmo primeiro,
lembrando que
ln (1+x)^(1/x) = 1/x * ln(1+x)
ou seja, ache primeiro este
é !10. Mas e se, em
>> meio ao sorteio, nossa permutação caótica seja tal que seja formado um
>> ciclo indesejado? Digamos A->B->C->A. Como o sorteio continuará nesse caso?
>> Será escolhida aleatoriamente uma pessoa de fora do ciclo para continuar?
>> Isso não afetaria esse
Ok, vamos escrever a primeira linha como:
a= tb
c=(-1-t)d
A segunda linha diz que t^2.b^2+(1+t)^2.d^2=1, ou seja,
t^2 + 2t.d^2 + d^2 = 1 (**)
(Estou tentando botar tudo em termos de t e d!)
Agora: b^3/a + d^3/c = b^2/t - d^2/(1+t) = (1-d^2)/t - d^2/(1+t) =
= (1-2t.d^2 +t -d^2) / (t^2+t)
Use
Fiz uma versão ligeiramente mais "limpa" do que escrevi antes, vejam se
vocês gostam mais:
1) COM AUTO-SORTEIOS:
p(Mesma Pessoa Inicia e Termina) = p(Apenas um Grande Ciclo de Tamanho N) =
(N-1)! / N!=1/N
Portanto, p(Pessoas diferentes Iniciam e Terminam) = 1-1/N
Por simetria esta segunda
apresentado no vídeo, que leva em
> conta apenas a pessoa A sorteada pra dar o primeiro presente e a sequências
> de presenteados, e toma o cuidado de excluir dos casos possíveis as
> sequências de presenteados que têm A na primeira posição (para evitar que A
> se auto-presenteie) e na p
Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D
Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém sortear o
próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :(
Vejamos possíveis respostas corretas:
---///---
SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS:
Em resumo, temos
Essa eh da IMO 1992. Tem uma solucao aqui:
http://sms.math.nus.edu.sg/Simo/IMO_Problems/92.pdf
On Fri, Sep 11, 2020 at 10:06 PM Pedro José wrote:
> Bom dia!
>
> Recebi de um filho de um amigo, um problema que já o fizera.
> (a-1)(b-1)(c-1) | abc-1; 1
> Confesso que desta feita gastei mais
As coordenadas do incentro sao a media ponderada das coordenadas dos
vertices, usando os lados como pesos. Ou seja, se escrevo P=(5cost,4sint),
F1=(-3,0), F2=(3,0) e Incentro=(x,y):
x = (30cost + (-3)b + 3c) / 16
y = (24sint + 0 + 0) / 16
onde b=d(P,F2) e c=d(P,F1). Note que b+c=eixo maior = 10.
o de 2020 22:33, Ralph Costa Teixeira
> escreveu:
>
> K inteiro... ímpar? Porque tomando f(n)=n+k/2...
>
> On Mon, Aug 10, 2020, 22:05 Artur Costa Steiner <
> artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:
>
> Me pareceu que isto era simples, mas segui um caminho errado e ainda nã
K inteiro... ímpar? Porque tomando f(n)=n+k/2...
On Mon, Aug 10, 2020, 22:05 Artur Costa Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:
> Me pareceu que isto era simples, mas segui um caminho errado e ainda não
> cheguei lá.
>
> Mostre que não existe f:N --> N, N os naturais com o 0, tal que
:37 PM Ralph Costa Teixeira
wrote:
> Oi, Vanderlei.
>
> Para facilitar a notação, eu serei Zé Roberto. :D
>
> Intuitivamente: como você desconfiou, p não pode ser isso tudo. Para eu
> ganhar, tenho que rolar um 6, **ou** rolar outra coisa e "praticamente"
> com
Oi, Claudio
Eu também pensei em trocar o dado por uma moeda, mas se entendi bem o
enunciado, não podemos! O problema eh que, se o dado der 2,4,6,2,4,6,1,1,1,
quem ganha eh Umberto; trocando pela moeda, vemos par,par,par e vamos dar o
trofeu para o Ze Roberto... Muda o jogo!
On Sat, Jul 25, 2020
Oi, Vanderlei.
Para facilitar a notação, eu serei Zé Roberto. :D
Intuitivamente: como você desconfiou, p não pode ser isso tudo. Para eu
ganhar, tenho que rolar um 6, **ou** rolar outra coisa e "praticamente"
começar o jogo de novo. Isto daria a estimativa:
p = 1/6 + 5/6 . 1/2 = 7/12
Mas esta
Vou chamar coroa de C e cara de K. Vamos criar duas funcoes:
f(n)=numero de sequências de n lançamentos sem CC, terminando com K.
g(n)=numero de sequências de n lançamentos sem CC, terminando com C.
Por exemplo:
f(1)=1 (K); g(1)=1 (C); f(2)=2 (CK, KK); g(2)=1 (KC)...
Pois bem, note que
Voce diz, aquele "dy" sozinho?
Eu gosto de pensar assim: considere uma função f(x) diferenciável num ponto
a. A *linearizacão* de f(x) em x=a é dada por:
L(x) = f(a) + f'(a) (x-a)
e a ideia é que L(x) aproxima "bastante bem" f(x) ali perto de x=a (o
gráfico de L(x) é a reta tangente).
Para dar
Hm... Fiz um raciocínio aqui, confiram se errei algo. Vou chamar os
vértices de P1, P2, ..., P13.
Primeiro: o enunciado tinha que deixar mais claro como contar triângulos...
Por exemplo, triângulos congruentes em si contam apenas uma vez? P1P2P6
conta igual a P2P3P7? Normalmente, eu diria que
Hm: "qualquer uma das 2021 possui voo direto", assim mesmo? Tenho ideias,
mas tem que completar.
Vou dizer que uma marcação "cuida" de uma cidade X quando existe alguma
cidade marcada com voo direto para X. Observe que, interpretando ao pé da
letra o enunciado, X não necessariamente cuida de X!
re o assunto...
> Você conhece algum bom livro que trate disso com mais profundidade?
> Abraço!
> Luiz
>
>
> Em ter, 12 de mai de 2020 3:04 PM, Ralph Costa Teixeira
> escreveu:
>
>> O assunto é delicado. Primeiro, precisamos de uma boa definição de
>> "decres
P.S.: Na (3) se ele nao falou que f eh limitada, a resposta passa a ser NAO
SEI.
On Tue, May 12, 2020 at 2:52 PM Ralph Costa Teixeira
wrote:
> O assunto é delicado. Primeiro, precisamos de uma boa definição de
> "decresce mais rápido" (a gente diz que as exponenciais decrescem
O assunto é delicado. Primeiro, precisamos de uma boa definição de
"decresce mais rápido" (a gente diz que as exponenciais decrescem rápido,
mas se você ler **ao pé da letra** isso é falso! A velocidade delas vai
para 0 quando t vai para infinito... ou seja, elas decrescem mito
devagar!?!?).
Tome por exemplo
a=1
b=xy
c=y
Mais genericamente
a=k
b=kxy
c=ky
servem para k≠0 complexo qualquer.
On Sat, Apr 11, 2020, 11:17 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> wrote:
> Como posso provar a seguinte afirmação "Sejam x,y,z números complexos tais
> que xyz=1, mostre que
Seja z(n)=n+[n/4]+[n/8]+[n/16]+...
Legal sua solução, Bruno. Voce definiu g(n) como o numero de vezes que
2 divide n. Então o somatório de g(k) de 1 até n é o número de 2 que
dividem todos os números de 1 até k, por assim dizer. Você pode calcular
isso assim: olhe para os números de 1 a k e
Oi, gente.
Que seja dito que alguns algoritmos de força bruta ainda resolvem se o
espaço de estados não for imenso; mas quando o espaço cresce... :(. Eu estou
maravilhado com o site do Sethian
http://www.math.berkeley.edu/~sethian/
que tem uma classe de algoritmos chamados Fast
Oi gente.
Tudo o que todo mundo falou me parece correto. Eu soh queria
destacar eh que a confusao nao parece vir da logica nao, mas no
uso das palavras antes e depois. Veja bem, nao eh muito claro se
depois quer dizer na frente de ou atras de. Tem gente que usa de um
jeito, tem
Oi, Gustavo.
Talvez isso ajude um pouco... ou talvez atrapalhe muito... :)
Quando eu digo que 1 litro = 10 decilitros, podemos usar uma
proporcionalidade (regra de 3) para converter unidades.
Assim, 25.4 litros = 25.4 x 10 = 254 decilitros. Ateh aqui, tudo bem, nada
de mais. A
Oi, Gustavo.
Na minha opiniao, 0,...=1. Sim, eh isso mesmo eh 1. Nao tem
nada entre esses dois numeros. O primeiro vale 1, o segundo tambem. :)
Eu mandei uma mensagem uma vez que tentava esclarecer um pouco
porque as pessoas acham isso surpreendente (nao tanto
H De novo eu mandei uma mensagem e acho que ela foi engolida
pelas maquinas...
Eu tinha escrito algumas sugestoes para FORMULAS que descrevam essa
funcao dada pela tabela. Por exemplo
x(n)=4+SGN(sin(2nPi/5))
onde SGN eh a funcao (SINAL DE). Se voce quiser uma formula
Para ser chato, na primeira questao falta mostrar que HA pelo menos uma
funcao satisfazendo tais caracteristicas (senao a resposta seria
INDETERMINADA). Jah perdi ponto em Olimpiada por causa disso... :( :( :( :)
Neste caso, basta notar que f(x)=0 eh uma de tais funcoes. :) :)
H filosoficamente falando, aposto que se adicoes viessem antes,
acabariamos omitindo os + e nao os x, isto eh:
a+bxc
que a gente escreve e interpreta como
a+bc = a+(bxc)
acabaria sendo escrito e interpretado como
a(bxc)=a+(bxc)
enquanto (a+b)xc que a
Oi todo mundo.
Voltando ao problema do tanque deitado, as noticias nao sao nada boas
para o resto do problema. Acaba numa integral muito feia que eu creio
soh poder ser feita mesmo numericamente.
I. O CILINDRO
Na ultima mensagem eu disse que, se o nivel do
Oi, Jose Paulo.
O seu ponto eh valido. Na minha opiniao, nenhum problema terrivele em
ficar com um problema numerico nas maos. A integral eh feia para
resolver "no braco", mas nem sempre uma formula "fechadinha" (no caso
aqui, sem integrais, usando soh as funcoes mais "comuns"
Ok entao.
A parte que esta dentro do cilindro da para calcular com uma integral
tripla (ou dupla, ou simples) que da para resolver. Se o raio do
cilindro eh *r*, comprimento eh *a* e a altura do liquido eh *h* (medida
desde o fundo do cilindro), entao:
V1 = INT(z=0 a
Ok. Entao tem-se um cilindro de raio r e comprimento a, digamos,
centrado em (0,0,0). Em outras palavras, isto d a regio:
-a/2 = x = a/2
y^2 + z^2 = r^2
Nas pontas x=a e x=-a, voce encaixa uma calota esfrica, certo? O
problema que o seu tanque ainda no est bem
Oi, Iolanda.
2)Num campeonato com 36 clubes, cada time joga uma unica vez com
todos os demais. A Vitoria vale 3 pontos, o empate um ponto e a
derrota nao confere pontos. Qual a quantidade minima de pontos que
um clube precisara fazer para ter certeza que ficara entre os 12
primeiros
Oi, Igor.
"Mostre que, pelo menos 30% dos naturais n entre 1 e 1.000.000, o primeiro
digito de 2^n é 1."
Em primeiro lugar, pense: quantos dígitos tem 2^(1.000.000) ?
Resposta: como log(2^1.000.000)=1.000.000 log(2) 1.000.000 (0.301)
= 301.000, concluímos que
Olá.
Estranho, eu não achei resposta para esse problema, devo ter errado
algo. Confiram abaixo se eu errei.
Marcelo Souza wrote:
Oi pessoal!
Alguém poderia me ajudar com o problema abaixo:
- Sabendo que letras diferentes significam algarismos diferentes. Qual o
valor de
Quase, Marcos... Sua solução é boa, mas há algo que se corrigir...
Marcos Eike wrote:
Se a resposta estiver correta, podemos solucionar seu problema deste modo:
* Três estudantes de Matematica, de passeio por uma cidade, notaram que o
condutor de um automovel infringira o
Eduardo Favarão Botelho wrote:
Olá, pessoal!
y = 1998x/(x -1998) = 1998 (x - 1998 + 1998)/(x-1998) = 1998. (1
+ 1998/(x-1998) ). que é inteiro se 1998/(x-1998) é inteiro.
O problema está aqui, 1998/(x-1998) não PRECISA ser inteiro para que y
o seja. De fato,
y
Eduardo Favarão Botelho wrote:
Olá Ralph!
é verdade... foi um deslize. Este problema, no entanto, me suscitou
algumas dúvidas a respeito da existência da equação. No caso de 1/x + 1/y =
1/1998, x pode ser zero? Porque se for, 1/x não existe. Como fica, então, o
y? Vale 1998? Veja
Essa eu sei responder porque eu tenho conta nessa agência... A
agência do banco do Brasil que tem todas as contas do IMPA mudou há
pouco tempo de 0598-3 para 1564-4; assim, o número correto é, agora,
1564-4 (Agência Ataulfo de Paiva, eu acho).
Abraço,
Ralph
Davidson Estanislau wrote:
Simplifique a expressão:
(((3)^2)^0 + 1)(((3)^2)^1 + 1)(((3)^2)^2 + 1)(((3)^2)^3 +
1)...(((3)^2)^n + 1)
Essa expressão nada mais é do que:
P=(3^0+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^6+1)...(3^2n+1)
Para simplificá-la ainda mais, aqui vai uma idéia:
GRR :)
Brincadeira... Para falar a verdade, eu até achei que tinha escrito
errado e já estava preparando um `erratum' (é assim mesmo o singular?
Aliás, faz sentido o singular?) quando eu vi esta última mensagem. Eu
vivo escrevendo "associativo" quando eu quero escrever
/10x9x8x7x6x5x4x3x2, ou melhor, uma em cada 3.628.800 séries de
tentativas de retiradas.
Victor.
Ralph Costa Teixeira [EMAIL PROTECTED] wrote:
Bom, são 10 cartões, assim há 10! maneiras igualmente
prováveis de
retirá-los (é verdade que há apenas 9.9! palavras possíveis;
é
Jorge Peixoto Morais wrote:
Antes de tudo: valeu, Ralph, pela atencao aa minha pergunta; seu
e-mail foi extremamente instrutivo. Agora o principal: seu último
e-mail me deixou com umas duvidas (se achar inconveniente me
responder, me indique um bom livro):
a) pelas regras que voce
Bom, são 10 cartões, assim há 10! maneiras igualmente prováveis de
retirá-los (é verdade que há apenas 9.9! palavras possíveis; é verdade
que ^AGILNORTU dá a mesma palavra que A^GILNORTU; no entanto, nada disso
me interessa no momento).
Há apenas uma maneira de sair TRIÂNGULO, a
Hmmm... É isso, mas falta multiplicar por um fator... e botar um
módulo acho que é 1/6 vezes isso... Vejamos do jeito que eu sei
fazer:
Considere os vetores ei=(Xi-X4;Yi-Y4;Zi-Z4) para i= 1,2,3. O que eu
lembro é que o volume gerado pelo paralelepípedo com lados e1, e2 e e3
Jorge Peixoto Morais wrote:
Eu estava procurando uma maneira de definir funcoes trigonometricas
de numeros complexos, e lembrei a formula de Euler (exp(ix)= cos(x) +
i*sen(x)). Sera que entao
cos(i) + i*sen(i)= exp(i*i)=exp(-1)= 1/e ? Eu ficaria feliz so por
conseguir a resposta dessa
Oi, Rodrigo.
Para n=1, tem-se (2n)!/(n-1)!=2=(n+1)!, então qualquer primo p2
satisfaz a equação pedida.
Mas é verdade que tal primo não existe para n1... Se existisse,
teríamos:
(2n)!/(n-1)!-(n+1)!=kp
(2n)!/((n-1)!(n+1)!) - 1 = kp/(n+1)!
Note
Ok, Eduardo, vou reescrever a sua idéia de uma maneira mais... hmmm...
finita, digamos assim.
Suponha que (36x+y)(36y+x) é potência de 2. O pessoal já notou que
então 36x+y e 36y+x são potências de 2.
Todo número natural positivo n pode ser escrito (de maneira única) na
Hmmm sem cálculo fica mais feio... mas dá para fazer...
Tome f(x)=x^3+2x+k. Eu imagino que no segundo grau ainda dê para usar
o Teorema de Bolzano: como f é contínua (polinomial), f(-1)=k-30 e
f(1)=k+30, há pelo menos uma raiz em (-1,1).
Mas se houver duas raízes
Carlos: você também está com o vírus Happy95 que o pessoal falou há
pouco na lista. Limpe seu computador...
Quanto à questão:
(x+1)(y+2)=2xy
xy+y+2x+2=2xy (abrindo tudo)
xy-2x-y-2=0 (tudo dum lado só)
(x-1)(y-2)=4 (fatore adicionando ou tirando
Hmmm... Para explicar o valor 2... Eu já vi a seguinte pergunta:
"Que número natural nos dá o máximo de n^(1/n)?"
Neste caso, a resposta é 3 (ok, não é bem *2*), e o problema pode
ser feito de maneira "elementar" ("elementar" quer dizer sem o uso de
cálculo -- neste
Oi, Marcelo.
Minha dica (complete os pontinhos):
Os triângulos APE, BPF, CPG e DPH têm algo especial, não? Afinal, AE,
BF, CG e DH são diâmetros, então
...e portanto PA^2+PD^2 = ... e PB^2+PF^2=...
e... e...
Voilá! :)
Abraço,
Oi, Alexandre.
Este problema é *muito* complicado. Eu concordo que se a soma dos
algarismos de A=2^a é a mesma de B=2^b, com AB então 6 | (a-b). Mas é
só isso que eu vejo. Pode ser que a=b+6, pode ser a=b+12... Apesar de eu
achar "provável" que a=b+6 (e portanto A=4096B),
Oi, Jackson.
Eu não sei quanto você sabe de polinômios... Se eu fosse resolver esse
problema, eu tentaria assim:
Suponha que o polinômio indicado tenha 6 raízes reais, digamos, A, B,
C, D, E, F (algumas podem ser repetidas).
- Se você souber as relações entre
Essa pergunta é muito legal, Eduardo, e você tem razão -- tal polinômio
não existe.
No entanto, sua demonstração resolve só 80% do problema; afinal, e se o
termo independente (digamos, a) for 1, -1 ou um primo p? Pode ser que o
valor de P(a) seja 1, -1 ou p e isto *pode* ser
Elon Santos Corrêa wrote:
Tem que haver um "salto" !
Caros amigos,
quanto a questao: 1 = 0,999... , gostaria de suscita-la.
Por exemplo, hoje e dia 18 de abril ate as 23 horas 59 minutos 59
segundos e 0,999... de um segundo. Se nao houver um salto, (ponto de
parada) quando comecara
Ok. Minha idéia:
Triplas de inteiros a,b,c com a+b+c=0 são consideradas. Seja
d= a^1999 + b^1999 + c^1999.
a) Podemos ter d = 2 ?
b) Podemos ter d primo ?
Se a=0, então b=-c e d=0. Assim, podemos desconsiderar o caso de
qualquer um deles ser nulo (a,b ou c). Similarmente,
Olá, Via.
Via Lux wrote:
1)Quantos sao os poligonos regulares tais que seus angulos internos
(em graus)
sao inteiros?
Assumi que um angulo interno de um poligono regular eh do
tipo:
((n-2)180)/n, a partir dai, peguei todos os divisores
naturais de 180,
Não, é o contrário.
O problema que eu propus e que o Morgado completou mostra que há a e b
irracionais tais que a^b é racional, mas a gente fica sem saber
exatamente que a e b são esses. A gente mostrou que ou a=raiz(2) e
b=raiz(2) serve OU a=raiz(2)^raiz(2) e b=raiz(2) serve (ou
On Tue, 21 Mar 2000, José Fabrício Maia wrote:
Colegas gostaria de saber como se mostra que raiz quadrada de 2 elevado a raiz
quadrada de 2 é irracional.
Aqui vai um problema relacionado que não é tão difícil (talvez até seja
o problema que inspirou a questão do José, não sei...),
Oi, Elon.
Argh, estou sem tempo para comentar isso, então cuidado: grande
possibilidade de eu falar besteira aí embaixo! Vou "xutar" umas coisas,
por favor verifiquem.
Basicamente, você quer x^y=y^x com yx0, certo? Afinal, depois que
você encontrá-los, basta tomar a=y/x
Oi, Mira.
De fato, da maneira enunciada, o resultado eh falso, porque a
volta eh falsa. Em outras palavras, a afirmativa:
"Sejam A, B e C tres conjuntos quaisquer.
SE (A inter B eh vazio) ENTAO (A contido em C-B)"
estah incorreta. Como contra-exemplo,
Provar que para todo n Natural vale
(1+1/1).(1+1/2).(1+1/3)...(1+1/n)=n+1
Resolver por inducao o Flavio jah fez, mas eu queria
rapidinho fazer uma nota. Se voce nao tiver que resolver por
inducao, escreva o lado esquerdo como um produto de fracoes:
2/1 . 3/2 . 4/3 . 5/4 ... (n+1)/n
Oi, Marcelo.
Talvez eu tenha entendido errado, mas me parece impossivel. Para provar
isso, considere o resto desta soma na divisao por 9.
Lembre-se que o resto de um numero na divisao por 9 eh o mesmo resto
que a soma de seus algarismos deixa na divisao por 9... Em
Marcelo, aqui vao duas sugestoes distintas:
a) Sugestao trigonometrica
(Eu nao segui este caminho; se voce souber senos e cossenos de angulo
como 15, 75 e tal tenho certeza que dah certo; sem eles, ainda eh
possivel, mas mais complicado; para falar a verdade, nao fiz assim
Sejam Q e Z, conjunto dos racionais estritamente positivos e o conjunto dos
inteiros. Determine todas as funções f: Q -- Z satisfazendo as seguintes
condições:
1) f(1999) =1
f(ab) = f(a) + f(b), para quaisquer a, b pertencente Q
f(a + b) = min {f(a), f(b)}, para quaisquer a,b
Oi, Eric.
Use este fato:
x/(x+1) = 1 - 1/(x+1)
em conjunto com
(x+1)/x = 1 + 1/x
e é claro note que
x/(x+1)=1/((x+1)/x)
Coragem, vai dar certo. :)
Abraco,
Ralph
Eric Campos wrote:
Determine todas
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