Re: [obm-l] matemática na mídia

Olá Samuel. Algoritmos de criptografia se baseiam basicamente em duas técnicas. A primeira delas se baseia na dificuldade de fatorar números com fatores primos grandes. A segunda delas se baseia no uso em uma função muitos para um como a função módulo. Para ilustrar um pouco isso vou

[obm-l] Integral em termos de funções elementares

Olá Nicolau e amigos da lista. Como eu provo que a integral indefinida: integral e^{-x^2} dx não pode ser expressa em termos de funções elementares? Acho que esse problema já pode ter sido resolvido aqui, mas não achei a mensagem. Obrigado. Ronaldo.

Re: [obm-l] Injecao continua de R^2 em R

claudio.buffara wrote: R^2 contem uma infinidade nao-enumeravel de segmentos de reta fechados e nao-degenerados. Por exemplo, para cada a em R, os segmentos ligando os pontos (a,0) e (a,1) sao disjuntos e em quantidade nao-enumeravel. Assim, as imagens por f de quaisquer dois destes segmentos

Re: [obm-l] Função Lipschitz em um su bintervalo

Não entendi nada. Já a primeira desigualdade é falsa: se max(f) = 0 então não temos |f(x)-f(a)| max(f), talvez você queira dizer que |f(x)-f(a)| max(f) - min(f). A segunda desigualdade também não faz sentido: |x-a| assume o valor 0 para x=a e se max(f) for 1 (digamos) não existirá nenhum k

Re: [obm-l] Espaco dual

Artur Costa Steiner wrote: Foi-me pedido que provasse uma afirmacao, mas eu, possivelmente por falta de conhecimento, estou perdido, talvez alguem possa ao menos dar uma orientacao: Provar que o dual do espaço das sequências em F que convergem para zero é isometricamente isomorfo ao espaço

Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Função Lipschitz em um subintervalo

Olá Manuel: Não, não existe não. Toda derivada definida em um intervalo aberto, limitado ou não, é o limite de uma sequencia de funcoes continuas. Há um teorema da Analise/Topologia que diz que, se g eh o limite de uma sequencia de funcoes continuas definidas num

Re: [obm-l] ObmU 2006 - Questao 5

resolvido diferente. Daí podemos achar um possível erro na minha solução. Abraço. On 10/31/06, *Ronaldo Luiz Alonso* [EMAIL PROTECTED] mailto:[EMAIL PROTECTED] wrote: Igor Castro wrote: Alguem poderia mostrar como fez essa questao O link pra prova é: http

Re: [obm-l] (ITA - 92) MATRIZES - questão 10

Bruno França dos Reis wrote: Olá Seja A a matriz na base canonica de um operador linear T. Assim, como detA = 0, temos que 0 é autovalor de T, Acho que dá pra enxergar isso detalhadamente como detA = 0 == det (A - 0.I) = 0 == 0 é autovalor de T == existe x não zero tal que

Re: [obm-l] Função Lipschitz em um su bintervalo

A demonstração do fato citado a seguir é, a primeira vista, muito simples (e talvez seja mesmo): Suponhamos que f:I-R seja diferenciavel em um intervalo aberto I de R. Existe, então, um subintervalo de I no qual f eh Lipschitz. Acho que vc pode tentar algo do tipo: Se f é diferenciável

Re: [obm-l] Função Lipschitz em um su bintervalo

Artur Costa Steiner wrote: A demonstração do fato citado a seguir é, a primeira vista, muito simples (e talvez seja mesmo): Na questão anterior errei. Basta considerar só o valor máximo de f para provar a condição de Lipschitz. Ronaldo.

Re: [obm-l] Função Lipschitz em um su bintervalo

Não entendi o seu argumento mas é certamente falso que diferenciabilidade implique em Lipschitz local em uma vizinhança de um ponto de máximo. Não em um ponto de máximo. Eu disse que se a função é diferenciável em [a,b] ela é contínua em [a,b] então ela alcança um valor máximo e um

Re: [obm-l] Função Lipschitz em um su bintervalo

Tome f(x) = x^2 cos(g(x^(-2))) para x diferente de 0 e f(0) = 0 onde g: R - R é uma função suave de crescimento rápido. Fora de x = 0, f é claramente suave. Em x = 0, f é derivável. Mas é fácil ver que a derivada de f perto de 0 assume valores arbitrariamente grandes. Assim, f não é Lipschitz

Re: [obm-l] (ITA - 97) FUNÇÕES - questã o 2

Zeca Mattos wrote: Seja n E N com n 1 fixado. Considere o conjunto: A = {p/q: p,q E Z e 0 q n} Definimos f:R-R por f(x) = [cos(n!pix)]^2n Se f(A) denota a imagem do conjunto A pela função f, então: É mais fácil pensar com números, primeiro e generalizar depois. Faça n = 5 por exemplo.

Re: [obm-l] (ITA - 92) MATRIZES - questão 10

Zeca Mattos wrote: Seja A E M_(3x3) tal que detA = 0. Considere as afirmações: I. Existe X E M_(3x1) não nula tal que AX é identicamente nula. II. Para todo Y E M_3x1), existe X E M_(3x1), tal que AX = Y III. Sabendo que A[ 1 0 0 ] = [5 1 2] obs: ambas matrizes são 3x1 (verticais) então a

Re: [obm-l] ObmU 2006 - Questao 5

Igor Castro wrote: Alguem poderia mostrar como fez essa questao O link pra prova é: http://www.obm.org.br/provas/obm2006/2Fase_Nivelu_2006.pdf Eu começaria notando que 1/f(n) 1/n é uma condição necessária para a convergência e que f^(-1)/n^2 1/n também (pelo teste da comparação)

[obm-l] Complexidade em Geometria.

Olá a todos. O professor Nicolau em uma mensagem a tempos atrás citou a tese de uma aluna da PUC (Silvana Marini) em que ela discutia o teorema de Napoleão. Um aspecto interessante nesta tese (que ainda estou lendo) é a possibilidade aparentemente teórica de provar qualquer teorema em

[obm-l] Identidade Gaussina.

Alguém sabe provar a seguinte identidade Gaussiana ?? (eu confesso que não tentei mas parece bastante desafiador): exp{1/2 } = {det A}^{-1/2} integral {prod {i=1}^{m} d phi_i /2*pi } * exp {-1/2 + } aqui: n = (n_1,...,n^m) phi=(phi_1,...,phi_m) e <...,...>

[obm-l] Fun��o Gamma.

Olá Ojesed: Pelo Matlab a resposta seria: x*(pi*2^(1/2)-gamma(1/4,-x^4)*gamma(3/4)) - 4*gamma(3/4)*(-x^4)^(1/4) Deve ter algum problema com: gamma(1/4,-x^4) pois que eu me lembre a função gamma é uma função de 1 variável apenas... P.S.I,

Re: [obm-l] Matriz de Binomiais

Cláudio eu suspeitaria, em princípio que deva existir uma relação de recorrência entre os cofatores dessa matriz para você achar uma relação de inversão que se manifeste de forma simples. Vc conhece alguma relação de recorrência simples? - Original Message - From:

[obm-l] Re: [obm-l] Somatório de cos(nx)/n^2

Ah... na mensagem anterior eu esqueci de dizer: w = 2*pi/T e vale 1 nesse caso assim, o período T da função (ímpar) que vc vai calcular a série tem que obedecer : T = 1/2*pi. Outra coisa errada que eu falei a_0 = pi^2/6 (a_0 é constante!!). - Original Message - From:

[obm-l] Re: [obm-l] Somatório de cos(nx)/n^2

Tem que usar série de Fourier. Essa identidade aí é o valor da série de Fourier de cossenos de uma função em um ponto (qual ponto seria esse?). Note que a série de Fourier para uma função periódica é dada por: f(x) = a_0/2 + soma (n=1 ... +inf) [a_n cos nwx + b_n sen nwx] a_0/2 = x^2/4

[obm-l] Re: [obm-l] Problema de Cálculo

Para quais valores de k a equação e^(2x)=k.sqrt(x) tem exatamente uma solução? Essa aí é uma questão de sistemas dinâmicos discretos (vulga teoria do caos). Note que podemos escrever: 2x = ln k + (1/2) ln x x = (ln k)/2 + (1/4) ln x Agora ela está na forma: x = f(x) com f(x) = (ln

[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Problema de Cálculo

Claudio escreveu: Se k e*raiz(2), os gráficos não se intersectam e se k e*raiz(2), eles se intersectamem dois pontos. eu acredito que uma maneira mais complicada de achar k seria resolvendo a equação do segundo grau que veio da minha idéia anterior (expansão por série de Taylor): x

[obm-l] Re: [obm-l] Mecânica do Contínuo

- u (x) v = c_11 [e_1 (x) e^1] + c_12 [e_1 (x) e^2] + c_21 [e_2 (x) e^1] + c_22 [e_2 (x) e^2]

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Rotação em torno d e um eixo arbitrário.

: [obm-l] Re: [obm-l] Rotação em torno de um eixo arbitrário. boa sorte... - Original Message - From: Ronaldo Luiz Alonso To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, May 11, 2006 8:58 PM Subject: [obm-l] Rotação em torno de um eixo arbitrário

Fw: [obm-l] Ajuda Urgente em derivadas!!!!!!!!!!

Use a regra da cadeia para derivadas parciais: dw/da = (dw/dx)(dx/da) + (dw/dy)(dy/da) dw/dr = (dw/dx)(dx/dr) +(dw/dy)(dy/dr) logo temos: dw/da = (dw/dx) (-r sen a) + (dw/dy) (r cos a) dw/dr = (dw/dx) cos a + (dw/dy) sen a Isso aí é um sisteminha. Vc coloca dw/da = s, dw/dr = t

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Parábola e elipse

E se, digamos, você aumentar também, de forma proporcional,a soma das distâncias? - Original Message - From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, May 11, 2006 1:36 PM Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Parábola e elipse Nao. Elipse eh

[obm-l] Rotação em torno de um vetor arbitrário.

Olá pessoal, desculpem minha ignorância ... ou digamos falta de paciência. Como é mesmo uma matriz de rotação em torno de um vetor arbitrário de componentes (a,b,c) em R^3 ? Eu sei... eu sei... é uma coisa básica de Álgebra Linear mas to apanhando feio para fazer um programa de

[obm-l] Rotação em torno de um eixo arbitrário.

Achei... mas é confuso ...: http://www.mines.edu/~gmurray/ArbitraryAxisRotation/ArbitraryAxisRotation.html

[obm-l] Re: [obm-l] Mecânica do Contínuo

Não entendi como fazer o produto externo entre vetores de dimensão 2. Geralmente o produto externo, ou vetorial, entre dois vetores de dimensão 3 é feito calculando o seguinte determinante: [ i j k ] [ a1 a2 a3] [ b1 b2 b3] Eu me confundi com os termos. O produto externo na

[obm-l] Re: [obm-l] Mecânica do Contínuo

Hmmm será que eu me arrisco a responder essas questões? Vou apenas tentar ajudar. Primeiro um tensor é como se fosse um produto de vetores (só que esses vetores pertencem a espaços diferentes) e por isso até hoje nunca vi algo que pudesse representar um tensor graficamente. Imagine por

[obm-l] Re: [obm-l] Mecânica do Contínuo

Acho que esse material pode ajudar melhor: http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/Numbers/Math/documents/Tensors_TM2002211716.pdf Notice that the effect of multiplying the unit vector by the scalar is to change the magnitude fromunity to something else, but to leave the direction unchanged.

Re: RES: [obm-l] Funcoes complexas

Tá certo. Quando vc "integra parcialmente" em y tem que considerar que funções de x são constantes e daí você precisa de duas equações. - Original Message - From: Eduardo Wilner To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, May 04, 2006 9:45 PM Subject: Re: RES: [obm-l]

Re: [obm-l] Funcoes complexas

1º) A parte imaginária de uma função holomorfa é 2x(1-y). Calcule a parte real. Se função uma função é holomorfa então suas componentes satisfazem as equações de Cauchy-Riemman. As equações são as seguintes: http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Riemann_equations Veja f(x + iy) = u +

[obm-l] Re: [obm-l] Funções complexas

Favor quem puder me responder agradeço 1º) Seja f: C--C uma função tal que: para todo z,w pertencente a C, f(z+w) = f(z).f(w). Prove que, se f é contínua em z=0, então f é contínua. É só provar que ela é diferenciável em z =0. Se ela for diferenciável (holomorfa) em z =0 então ela é

[obm-l] Re: [obm-l] Funções complexas

Favor quem puder me responder agradeço 1º) Usando os valores principais de z^i, (z=re^îø), escreva z^i na forma u(r,ø) + iv(r,ø)e mostre que u=u(r,ø) e v=v(r,ø) são funções harmônicas. Para quem não sabe, funções harmônicas são aquelas que satisfazem a equação diferencial de Laplace:

[obm-l] Papers Originais.

Para as pessoas interessadas em ler os trabalhos originais de matemáticos, A wikipedia costuma colocar na seção de referência algumas citações à papers orginiais. Aqui vai umexemplo de como acessar, digamos um paper de Poincaré: 1)Digite Jules Henri Poincaré no Google. 2) Clique na

Re: [obm-l] Algebra

Vejamos: a^2 - b^2 = 7 (a+b)(a-b) = 7 Vamos por exclusão: a-b não pode ser 0 a-b não pode ser 3 (pois 3 não divide 7) a-b não pode ser 4 (pois 4 não divide 7) a-b não pode ser 7 aqui é interessante: se a = 7+b e substituindo acima temos que: ( 7+b+b) 7 = 7 (7+2b) = 1 2b = -6 ==

Re: [obm-l] Calculo Variacional

Bruno dá uma olhada neste também: Calculus of Variations I: The Lagrangian Formalismby Mariano Giaquinta, Stefan Hildebrandt-Sample pages from the Google Books Partner Program São dois volumes: O primeiro trata de funcionais e Equações de Euler Lagrange e o segundo trata do formalismo

Re: [obm-l] Calculo Variacional

] Calculo Variacional Obrigado, Celso e Ronaldo!O que eu quero é ver mecânica analítica. Estou com o livro do Nivaldo A. Lemos. Alguém conhece? É bom para começar?Bruno On 4/28/06, Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote: Bruno dá uma olhada neste também

[obm-l] Re: [obm-l] módulo de uma grande vetorial

Isso. O conceito é o mesmo. Por exemplo em R (conjunto dos reais) | -2| = 2. -2 é um vetor unidimensional (imagine-o como uma "seta" saindo da origem 0 e indo até -2). 2 é o módulo deste vetor (comprimento da "seta"). - Original Message - From: Bruna Carvalho To:

[obm-l] Representação gráfica de um tensor.

Os vetores tem uma representação gráfica como uma seta. E os tensores? Tem jeito de representar um tensor graficamente? PS: Até hoje tensor para mim é um enigma. :) Ronaldo Luiz Alonso

Re: [obm-l] numero de partidas de xadrez

Eu acho que, formulado desta forma, ha infinitas possibilidades. Eh verdade que, pelas regras, se um dos jogadores ficar soh com o rei, entao o adversario tem, no maximo, 50 lances para dar xeque mate. Mas, mesmo assim acho que eh possivel fazer jogadas ciclicas, de modo que o numero de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Provar: Conjunto fechado, limitad o e NÃO compacto

Olá Arthur: Se V for o espaco vetorial topologico composto pelas sequencias de reais, hah uma prova simples: seja e_n a sequencia de reais na qual o n-gesimo termo eh 1 eos demais sao todos nulos. Entao, {e_n} eh uma sequencia (sequencia de sequencias)na bola unitaria fechada de V. Se mn,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Encontrar vértices d e um quadrado.

poder ter ajudado, Fernando Em 25/04/06, Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] escreveu: Favor quem pode me responder este Problema. Suponha que Z0 e Z1 pertencente aos Complexos, são dois vértices de um quadrado. Encontre os outros dois vértices, em todo

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Provar: Conjunto fechado , limitado e NÃO compacto

Olá Daniel: Se a_1, ..., a_k são elementos de V, seja S(a_1, ..., a_k) ... ... Vc não quiz dizer elementos de A? Não? Assim, nenhuma subcobertura finita de C pode cobrir A, e então A não é compacto. Com pequenas alterações, esse resultado vale para todo espaço real de dimensão infinita:

[obm-l] Re: [obm-l] Encontrar vértices de um quadrado.

Favor quem pode me responder este Problema. Suponha que Z0 e Z1 pertencente aos Complexos, são dois vértices de um quadrado. Encontre os outros dois vértices, em todos os casos possiveis. Se Z0 e Z1 forem vértices consecutivos, então Z2 tal que Z2 x Z0 = 0 é um outro vértice. -Z2

[obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade (divagando na solução ).

o que é trivial já que p^2*p + q^2*q = p^2*q + q^2*p pela desigualdade do rearranjo. Eu nunca ouvi falar dessa desigualdade, mas acho que uma das formas de demonstrá-la seria verificar todos os casos possíveis com p e q reais. p^2*p + q^2*q = p^2*q + q^2*p p^2 (p-q) + q^2(q-p) =

Re: [obm-l] Auto Vetores

É para formar uma base ortonormal e expressar as soluções nesta base. Confira no livro do Shankar: Principles of Quantum Mechanics. - Original Message - From: Celso Souza To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, April 13, 2006 11:29 AM Subject: [obm-l] Auto Vetores

Re: [obm-l] Matriz

Traço de uma matriz é a soma dos elementos da diagonal principal. Exemplo [ 1 2 3 ] A= [4 5 6 ] [7 8 9] tr A = 15. - Original Message - From: Alexandre Bastos To: OBM Sent: Wednesday, April 12, 2006 10:36 AM Subject: [obm-l] Matriz Bom dia, amigos.

Re: [obm-l] Livro Geometria Plana e Espacial

Oi Bruna. Eu acho que vc pode pegar os livros da --- coleção Fundamentos de Matemática Elementar. --- Acho que o volume 10 é o de geometria. Pode pegar também o

Re: [obm-l] Matriz

O traço de uma matriz (quando ela é a representação de um tensor) dá o máximo stress permitido: In the case of a fluid, Pascal's law shows that the hydrostatic stress is the same in all directions, at least to a first approximation, so can be captured by the scalar quantity pressure. Thus,

Re: [obm-l] Anal. Comb. do ITA

Sugestao:Note que c(n,2) = n*(n-1)/2 dá o número de diagonais (combinações c/ 2 pontos). c(n,3) = n(n-1)(n-2) /6 dá o número total de triângulos. (T) Qual é o número de triangulos que tem dois lados do polígono? (A) -- considere os lados consecutivos. Qual é o número de triangulos

[obm-l] Re: [obm-l] Definição de paralelas

Alguém aqui já ouviu que paralalelas são retas que se cruzam no infinito? Já, claro. Na geometria plana é assim que funciona.Há apenas um ponto de cruzamento no infinito. Vale a pena conferir: http://mathworld.wolfram.com/Non-EuclideanGeometry.html Na elíptica é diferente, não existe

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida fatorial

Qualquer valor diferente de um atribuído por convenção estaria negando a definição de fatorial. SE considerarmos a interpretação de fatorial como número de bijeções de um conjunto com n elementos em um conjunto com n elementos e SE considerarmos a definição de números binomiais em termos de

[obm-l] Materiais IMPA Online para Ensino Médio

Achei isso legal (recebi no site do ICMC): http://www.ensinomedio.impa.br/materiais/index.htm

[obm-l] Re: [obm-l] Materiais IMPA Online para Ensino Médio

agora. Vamos continuar esse papo em off . Grande Abraço!! - Original Message - From: Gabriel Ponce To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, April 04, 2006 2:22 PM Subject: Re: [obm-l] Materiais IMPA Online para Ensino Médio Em 04/04/06, Ronaldo Luiz Alonso

Re: [obm-l] geometria espacial

Boa tarde, gostaria de uma ajuda para o problema. Abase de cilindro reto é uma elipse de eixo maior 3,5 cm e eixo menor 2 cm.Se a altura mede 10 cm, calcular: a) área da base. S=pi*a*b a = semieixo maior b = semieixo menor S = 3,5 * 2 * pi = 7*pi b) área lateral. Vc precisa saber o

[obm-l] Re: [obm-l] dúvida fatorial

Dá uma olhada nisso: http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function Talvez sane sua dúvida :) - Original Message - From: reginaldo.monteiro To: obm-l Sent: Monday, April 03, 2006 9:49 AM Subject: [obm-l] dúvida fatorial

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] dúvida fatorial

Eu havia imaginado vagamente (a tempos atrás) tudo o que o professor Paulo colocou nesta mensagem (Show de Bola). Só que não tinha exemplos concretos nem clareza de idéias e também nem citações suficientes para explicitá-las como as que foram por ele colocadas. A moral disso tudo é que

Re: [obm-l] Volume incliando de cilindro.

Um tonel, sem tampa, cheio de água tem 10dm de altura e 5 dm de raio da base. Inclinando o tonel de 45º, o volume de água derramada é, aproximadamente: Vejamos: Com um ângulo de 45 grausa algura da água derramada (quando o cilindro está inclinado é igualao diâmetroda base) para vc

Re: [obm-l] exemplo de uma sequencia

Um palpite: Acredito que a seq. 1/(n*log n) deve ser a seq. que vc está procurando não? Sei que (soma 1/n^2) converge e que (soma 1/n) diverge. Acho que vale a pena examinar a seq. 1/(n*log n). - Original Message - From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] To:

Re: [obm-l] derivada

Acho que isso é mera coincidência (acho, não tenho certeza). Provavelmente (provavelmente em matemática é uma palavra estúpida, mas vamos lá) se deve ao fato de que entre os sólidos de mesmo volume a esfera é a que tem a menor superfície.para (a0,b0,c0) e x0 y0 z0;y(a) =bz(a) = c temos

Re: [obm-l] derivada

Dá para generalizar para outros sólidos? Podemos afirmar que isso deve valer para tudo que é simétrico em relação a um eixo ? - Original Message - From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, March 31, 2006 3:17 PM Subject: RES: [obm-l]

Re: [obm-l] derivada

Estva pensando agora pouco que dá para fazer isso com o cilindro, que é simétrico em relação a z, pois neste caso dá para dividí-lo em cilindros elementares e expressar o volume comodV =S(r).dr. No caso de um cone acho que não dá para fazer o mesmo, pois a área lateral não seria

Re: [obm-l] errata:numeros primos=fisica quantica!!!

Sim, mas o artigo não fala nada sobre como essa conexão é feita . Onde entra a função zeta de Riemann? Eles dizem que conseguem uma fórmula para prever todos os primos em sequência. A pergunta é como ?... - Original Message - From: diego andres To: obm-l@mat.puc-rio.br

Re: [obm-l] Pergunte

, Boa noite pessoal tenho algumas perguntas a fazer a)Todos os numeros naturais n que satisfazem n3 + 100 n2 + 10:000. Essa aqui é um pouco difícil. Sugestão: Tente analisar a expressão n3 - n2 9900 b) Determine os numeros racionais r que satisfazem (4r - 2) /(r + 5) (5r + 2)/(3r - 5)

Re: [obm-l] Questao de mdc

O máximo divisor comum não pode ser zero. Se for1então m-n e m+n são primos entre si. Podemos sem perda de generalidade supor mn, já que m-n é natural. gcd(m,n) n já que m e n são primos entre si. gcd(m+n,m-n) = m-n (já que m-n é o menor número). e m-n = n == m = 2n logo m não

Re: [obm-l] T. Numeros

Todo inteiro, ou todo inteiro maior que 5? Para todos os inteiros menores que 5 basta tomar os primeiros cubos iguais a zero: 1 = 0^3 + 0^3 + 0^3 + 0^3 + 1^3, etc ... Para inteiros maiores que 5, deve haver algum truque que permita concluir quese n se escreve como soma de cubos então

Re: [obm-l] Questoes

(1+1/x)^2 =1 + 1/x + 1/x^2 =3 multiplica por x^2 e fica x^2 + x + 1 = 3 x^2 + x -2 =0 delta = 1 + 8 = 9 x = -1 +3/2 = 1 logo o valor x^3 + 1/x^3 e' 2. Deve ter um jeito mais f'acil. - Original Message - From: estudante silva To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, March

Re: [obm-l] Questoes

verdade (x+1/x)^2=3, vc saberia como fazer dessa forma?Muito obrigado assim mesmo pela solução.[]'s On 3/27/06, Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote: (1+1/x)^2 =1 + 1/x + 1/x^2 =3 multiplica por x^2 e fica x^2 + x + 1 = 3 x^2 + x -2 =0 delta = 1 + 8 = 9

[obm-l] Re: [obm-l] demostração por absurdo

Qual a justificativa lógica para a demonstração por absurdo, sabendo que muitos confundem com a contrapositiva: p=q = ~q=~p Eu acredito que são duas coisas diferentes. Em teoremas de se (e não de se e somente se) Se p é verdadeiro então q é verdadeiro. mas se p for falso não implica que q

[obm-l] Corpos de Galois (Aplicação em Telecomunicaçõe s).

http://www.ant.uni-bremen.de/teaching/kc/kc1/slides/kc1_kap3/ Olha que interessante: Os corpos de Galois são usados em projetos de codificadores para celulares. Não sabia que teoria dos grupos tinha aplicação em telecomunicações... Ronaldo.

Re: [obm-l] quadrados perfeitos

Esse problema é bastante difícil. Consultando os arquivos, verifiquei que não houve resposta. Vou tentar esboçar alguns caminhos para solução. Primeiro note que oÚLTIMO algarismo do número é impar. Então para algarismos de 1 número temos que --1 --9 são os únicos númerosímpares que

Re: [obm-l] Geometria espacial

Esse problema foi resolvido em uma revista do professor de matemática. Vou apenas esboçar como faz ... Parece que não mas esse é um problema de química. Troque cubo unitário por célula unitária e pontos por átomos Quem não sober o que é cela unitária digite célula unitária no Google.

Re: [obm-l] Prove that 22/7 pi.

Tem uma outra muito boa pi = 355/113. - Original Message - From: Manuel Garcia To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 21, 2006 2:37 PM Subject: Re: [obm-l] Prove that 22/7 pi. Boa tarde22/7 é a *famosa* aproximação usada por Arquimedes para \pi.Além

Re: [obm-l] Geometria espacial

raio 1/5 -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Behalf Of Ronaldo Luiz Alonso Sent: Tuesday, March 21, 2006 3:22 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Geometria espacial Esse problema foi resolvido em uma revista do professor de matemática

Re: [obm-l] geometria plana

Quem poder ajuda agradeço 1 - Defina a região limitada por um poligono Parece simples mas não é. Imagine que vc tem 5 pontos com um aproximadamente no centro dos 5. Vc tem 4 possibilidades para polígonos não é mesmo? Como definir então, dentre esses 4 aquele que é de seu interesse,

Re: [obm-l] Esfera inscrita em tetraedo

sólidos semelhantes a esse nos outros vértices. Não sei se expressei bem a minha idéia. Ronaldo Luiz Alonso - Original Message - From: Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, March 16, 2006 7:23 PM Subject: Re: [obm-l] Esfera inscrita em tetraedo

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em funções

Algumas pequenas contribuições na (2) [tem um pessoal muito eficiente aqui que vai matar a charada rapidinho :)]. 2) Dada a sequencia : a_n = ((-1)^n). (2n+1)/ (n+1), n pertence os naturais. Se " a_n0 é o maior valor dentre os 75 primeiros termos da sequencia acima, determine " n0". Note

Re: [obm-l] derivada de produtos

Depende em relação a quem vc vai derivar... Suponha que seja em relação a x. Há várias formas, todas elas dando o mesmo resultado. f(x) = g(x).h(x). Tome g(x) = x e h(x) = 2 y cos z. Note que h(x) não depende de x e pode ser considerado constante. Desta forma f´(x) = 2ycosz. Não sei se

Re: [obm-l] derivada de produtos

se forem independentes, não faz sendito falar em "derivada" ( mas há alguns outros operadores interessantes ) Só esclarecendo a frase acima (quetem um sentido bastante amplo)para o pessoal: A rigor não podemos falar em derivada da mesma forma que falamos de funções de R em R, digamos.

Re: [obm-l] Esfera inscrita em tetraedo

. A pergunta é: As alturas se encontram todas em um ponto? Se sim então esse ponto é equidistante das faces? Se for, acredito queo problema está resolvido. Ronaldo Luiz Alonso. - Original Message - From: Erick Nascimento To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, March 16

Re: [obm-l] Esfera inscrita em tetraedo

Nesta página acho que está a solução. http://www.mathematische-basteleien.de/tetrahedron.htm - Original Message - From: Erick Nascimento To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, March 16, 2006 1:46 PM Subject: Re: [obm-l] Esfera inscrita em tetraedo Ronaldo,

[obm-l] Re: [obm-l] Probabilidade dos paletós.

Deve ser assim (eu acredito). Suponha que o primeiro homem pegue um paletó. A probabilidade de que ele pegue o próprio paletó é 1/n. Se ele pegar o próprio paletó a probabilidade de pelo menos um dos homens consiga seu próprio paletó é 1, já que esse cara foimuito sortudo !! ;) Senão há

[obm-l] Re: [obm-l] Integral em coordenadas esféricas, dif ícil !

hmmm. Não é só trocar z por z = sen (phi) dz = cos(phi)d phi e os limites de integração [0,1] por [0,pi/2] ? Acho que isso é a única coisa que muda quando se passa de coordenadas cilíndricas para coordenadas esféricas (claro que isso deve depender do

Re: [obm-l] confuso

Tá, fica x, x+r, x+2r, x+3r, x+4r então temos que: (x+2r) + (x+3r) + (x+4r) = 5 [ x+(x+r)] Acho que é isso. Fazendo as contas: 3x +9r = 10x+5r 7x = 4r x = (4/7 r) O menor valor de r inteiro para x ser inteiro é 7 e para este valor x vale4, logo a menor quantia que o professor vai

Re: [obm-l] Conjectura/Paper sobre Fibonacci/DNA

a algumas conclusoes insanas que so parecem ter aplicacao nas helices do DNA em biologia. Parece que descobrimos um ponto de convergencia ... Te escrevo em off mais adiante. Um Abracao Paulo Santa Rita 7,1845,110306 From: Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

[obm-l] Re: [obm-l] Equação

Basta colocar a equção na forma x = 3^x / 4 daí você coloca: x_{n+1} = 3^{x_n} /4 Se 0x 1 deve convergir (será?)e a solução será única pois a exponencial não assume valores negativos. Ronaldo, Luiz, Alonso ou Gandhi (como quiserem ;-)) - Original Message - From: Júnior

[obm-l] Re: [obm-l] exercício - conjuntos

Para provar que dois conjuntos são iguais (A==B), vc tem que provar : 1) A cont B e 2) B cont A Prove que todo elemento de X inter (Y * Z) está contido em (X inter Y) * (X inter Z) e vice versa. Para isso aplique a definição de *. Deixo os detalhes para vc (o computador consegue fazer

[obm-l] Re: [obm-l] Livro de equações diferenciais ordin árias

Esses aí já são ótimos. Olha só os autores: Stephen Smale. George D. Birkoff Vladmir I.Arnold Jorge Stomayer ... Só gente crânio !!! - Original Message - From: Afonso Sabino To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, March 12, 2006 8:08 PM Subject: [obm-l] Livro de

Re: [obm-l] Esfera inscrita em tetraedo

exemplo). O problema se reduz então a achar um ponto equidistante de 4 pontos dados no espaço. reciprocamente: Achar um ponto equidistante de 3 pontos dados no plano. Sugestão: Tente chegar a um sistema linear em duas dimensões e extenda os resulados para três... Abraços. Ronaldo Luiz Alonso

[obm-l] Re: [obm-l] Números Complexos

Estou repetindo uma mensagem que havia postado na semana passada, pois não houve respostas: Esse problema é complicado para provar, assim de sopetão ... Estou c/ pouco tempo agora. Mas vou analisar em casa com calma e se conseguir alguma coisa significativa eu coloco aqui (se

[obm-l] Re: [obm-l] (off topic) Preconceito à matemáti ca

O que vcs dizem qdo alguém diz que matemática não serve para nada Ou que minha avó viveu muito bem sem saber o valor de pi Sorte dela ;) Eu não conseguiria viver bem sem saber isso. Ou quando algum engenheiro chega e fala: Matemático não sabe levantar prédio ou construir pontes, faz o que

[obm-l] Grupo de cristalografia do IBILCE/UNESP

Para quem acha que grupos, integrais, transformadas, etc... Não tem aplicação...Segue o link: http://www.biocristalografia.df.ibilce.unesp.br/walter/xtal/simul1/simul1.html Ronaldo Luiz Alonso. Obs: Pessoas da matemática interessadas em física de cristais e grupos pontuais podem contactaro

Re: [obm-l] Grupo de cristalografia do IBILCE/UNESP

geometria analtica e espacial. Inclusive cheguei a ler e a aprender com ela... Ronaldo. - Original Message - From: Ronaldo Luiz Alonso To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, March 10, 2006 10:29 AM Subject: [obm-l] Grupo de cristalografia do IBILCE/UNESP

[obm-l] Paper sobre Fibonacci e Árvores (Agora Sim, espero ).

Bem esses aqui devem abrir: http://www.ct-botanical-society.org/newsletter/phyllotaxy.html http://www.maa.org/scripts/WA.EXE?A2=ind9801L=math-history-listT=0O=DP=2427 A demonstração rigorosa, todavia é encontrada no paper de Atela and Goulé (será que vai abrir?):

[obm-l] Conjectura/Paper sobre Fibonacci/DNA

Alonso. | Um Abraco Paulo Santa Rita 6,1523,100306 From: Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Paper sobre Fibonacci e Árvores (Agora Sim, espero). Date: Fri, 10 Mar 2006 15:00:34 -0300 Bem esses aqui devem abrir

[obm-l] Re: [obm-l] fibonacci /eq. diferenças/ transf. z

Alguns comentários relevantes e interessantes: Escreva f(z) = F(0) + F(1) z + F(2) z^2 + ... + F(k) z^k + ... Hmmm. Isso parece ter um análogo com métodos para resolver equações diferenciais utilizando séries de potências... Escreva agora (z + z^2) f(z) = F(0) z + F(1) z^2 + F(2)

Re: [obm-l] Problema de Probabilidade

Evidentemente teremos que ter |p| 1 para que a série geométrica (1+p+p^2+) convirja quando n = 0. Neste caso a*p^n = 1 pois é uma probabilidade == p^n = 1/a == p = 1/a^{1/n} O valor máximo de p é portanto 1/ a^{1/n} que também tem que ser = que 1 pois é uma probabilidade. Logo p =

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