[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Comunicação

[Tiago Sandino]

https://t.me/+jz8XW7bgRqNlOTg5

Criei esse grupo no telegram. A principal vantagem do Telegram em relação
ao Whatsapp é que quem entra pode ter acesso a todas as mensagens e
arquivos anteriores. A quantidade de membros que podem entrar é de 200.000.
Tô pensando aqui em umas regras também, tais como proibição de pirataria,
spam e algumas coisas a mais que podemos discutir lá. Melhor que isso, só
se alguém fizesse um fórum e fosse possível escrever em latex lá. Tem o
AOPS ok, mas nada nosso mesmo. Fiquem à vontade para entrar. Se o link
expirar, podem me solicitar outro por aqui.

Att.
*Prof. Tiago Sandino*
*85 999134896*

Em seg., 28 de ago. de 2023 02:02, Rogerio Ponce 
escreveu:

> Ola pessoal!
>
> Nesta lista, da qual participamos, qualquer um (mesmo que não esteja
> inscrito na lista) pode acessar os arquivos, fazer pesquisas e ler
> todos os problemas e suas solucoes.
>
> No whatsapp, isto seria impossivel, a menos que o individuo ja
> estivesse participando desde o inicio.
>
> []'s
> Rogerio Ponce
>
> On Sat, Aug 26, 2023 at 1:36 PM Esdras Muniz 
> wrote:
> >
> > Seria muito legal se existisse.
> >
> > Em sex, 25 de ago de 2023 18:24, Priscila Santana <
> priscila@hotmail.com> escreveu:
> >>
> >>
> >> Olá!
> >>
> >> Existe algum grupo de discussão de questões olímpicas no WhatsApp?
> >>
> >> Atte.
> >>
> >> Priscila S. da Paz
> >>
> >>
> >>
> >> --
> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> >> acredita-se estar livre de perigo.
> >
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Sugestões para Iniciação Criança

[Tiago Machado]

Não sei como andam as atualizações, mas talvez a revista Eureka seja um dos
bons lugares para começar
https://www.obm.org.br/revista-eureka/

On Wed, Sep 14, 2022 at 10:49 AM Esaú Gomes  wrote:

> Olá pessoal, tenho um filho de 10 anos (quinto ano) e ele curte
> matemática. Gostaria de iniciá-lo em material referente às olimpíadas para
> ver se ele pega gosto. Alguém indica material para fazer sua iniciação?
>
> Desde já, obrigado.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Livros de Filosofia Matemática

[Tiago Sandino]

Indicaria o "Deus é Matemático?" do autor Mário Lívio. Gostei bastante.
Tem alguns chamados matemáticos que também contribuíram para o que hoje
chamam de filosofia, na realidade, antes essa distinção não era muito clara.
Costumo falar para meus alunos que distingo três faces da matemática; a
matemática ciência, a matemática linguagem e a matemática filosofia.
Definir um conjunto de axiomas ou postulados já considero uma atividade
filosófica, por exemplo.
Se você quiser enveredar mais, aconselharia ler logo após um livro de
história da matemática, daí mapear bem no quê gostaria de se aprofundar.

Abraço.

Em 11 de abril de 2018 20:12, Luiz Antonio Rodrigues 
escreveu:

> Olá, pessoal!
> Bom noite!
> Alguém conhece algum bom livro de Filosofia Matemática?
> Muito obrigado!
> Um abraço!
> Luiz
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida sobre a Obm U

[Tiago Sandino]

Égua ma, sou mais ou menos da UFC, de qualquer forma, começar matemática
UFC prox ano. Fiz olimpíada um tempo, imergi totalmente nisso. Fiz e
trabalhei com engenharia elétrica uns anos, larguei o curso no final pq o
negócio na engenharia era próprio e precisava de tempo. Atualmente tô dando
aula de turma ITA IME e olimpíada de mat no Colégio Militar. Não sei se eu
vou poder fazer a prova da OBMU, mas estudarei. E a olimpíada universitária
é uma continuação da não universitária, daí meu interesse, já que sou
professor disso.
Precisando de dica, ta aí meu contato. 85 9 99134896. Se tem uma coisa que
eu sei sobre olimpíada é que o cara tem que tá no meio, tem que falar sobre
isso, tem que conhecer pessoas do meio etc. Só assim vc evolui. Só assim vc
passa de ser um cara que consegue aplicar fórmula a ser um cara que "cria"
matemática todo dia, que na minha concepção é a maior realização pessoal na
olimpíada.


Em 25 de julho de 2016 17:19, Otávio Araújo <otavio17.ara...@gmail.com>
escreveu:

>
>
> Égua Tiago, eu também sou do Ceará mas meu celular atualmente não tem
> chip Mas tu é da UFC Tiago? E ainda estou esperando algum professor com
> experiência em olimpíadas de matemática responder a minha pergunta
>
> Em 25 de jul de 2016, às 13:38, Tiago Sandino <tiagosandi...@gmail.com>
> escreveu:
>
> Oi pessoal.
> Tem diversos livros de olimpíadas para graduandos (undergrads) ou com
> capítulos de temas exclusivamente (até onde eu saiba) universitários.
> Grátis na net, que eu saiba, tem muita coisa no AOPS. Dois links aqui:
> 1) *Fórum*: https://www.artofproblemsolving.com/community/c7_college_math
> 2) *Fórum por Competições*:
> https://www.artofproblemsolving.com/community/c15_undergraduate_contests
>
> Sou do Ceará, tava meio afastado da Matemática, mas fiz as pazes com ela
> recentemente. Se alguém quiser formar um grupo de estudo pelo Whatsapp...
> segue meu número: 85 9 9913 4896.
>
> Att.
> Tiago Sandino
>
> Em 25 de julho de 2016 10:20, Raul Alves <raullal...@gmail.com> escreveu:
>
>> Também tenho interesse na OBMU, e a 1ª fase tá chegando.
>> Se algum professor puder organizar algum material de apoio, seria de
>> grande ajuda
>>
>> Em 25 de julho de 2016 10:09, Otávio Araújo <otavio17.ara...@gmail.com>
>> escreveu:
>>
>>>
>>>
>>> Pois é, se algum professor com experiência em olimpíadas, como o
>>> Nicolau por exemplo, respondesse minha pergunta seria de grande ajuda
>>>
>>> Em 24 de jul de 2016, Ã s 23:25, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>> Boa pergunta, eu também tenho interesse em participar da OBM U e
>>> gostaria de umas dicas
>>>
>>> Em 16 de julho de 2016 13:29, Otávio Araújo <
>>> otavio17.ara...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>>> Galera, gostaria que vocês me dessem dicas de o que estudar,
>>>> como estudar e por quais livros e materiais estudar para a prova da Obm
>>>> nível universitário...
>>>> Estou muito interessado em participar, mas fico meio confuso por onde
>>>> estudar...
>>>> Por favor me ajudem
>>>> --
>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> =
>>>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>>>
>>>> =
>>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>>
>>
>> --
>> *Raul Lima Alves*
>>
>> *Estagiário na Aton Engenharia*
>> *Estudante de Engenharia de Computação - UFBA*
>> *Telefone: (71) 9103-0878*
>> *Facebook:Â *https://www.facebook.com/raul.alves.161
>> *LinkedIn*:Â https://br.linkedin.com/in/raul-alves-8b090228
>> <https://ie.linkedin.com/pub/raul-alves/28/902/8b0>
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida sobre a Obm U

[Tiago Sandino]

Oi pessoal.
Tem diversos livros de olimpíadas para graduandos (undergrads) ou com
capítulos de temas exclusivamente (até onde eu saiba) universitários.
Grátis na net, que eu saiba, tem muita coisa no AOPS. Dois links aqui:
1) *Fórum*: https://www.artofproblemsolving.com/community/c7_college_math
2) *Fórum por Competições*:
https://www.artofproblemsolving.com/community/c15_undergraduate_contests

Sou do Ceará, tava meio afastado da Matemática, mas fiz as pazes com ela
recentemente. Se alguém quiser formar um grupo de estudo pelo Whatsapp...
segue meu número: 85 9 9913 4896.

Att.
Tiago Sandino

Em 25 de julho de 2016 10:20, Raul Alves <raullal...@gmail.com> escreveu:

> Também tenho interesse na OBMU, e a 1ª fase tá chegando.
> Se algum professor puder organizar algum material de apoio, seria de
> grande ajuda
>
> Em 25 de julho de 2016 10:09, Otávio Araújo <otavio17.ara...@gmail.com>
> escreveu:
>
>>
>>
>> Pois é, se algum professor com experiência em olimpíadas, como o Nicolau
>> por exemplo, respondesse minha pergunta seria de grande ajuda
>>
>> Em 24 de jul de 2016, às 23:25, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>> Boa pergunta, eu também tenho interesse em participar da OBM U e
>> gostaria de umas dicas
>>
>> Em 16 de julho de 2016 13:29, Otávio Araújo <otavio17.ara...@gmail.com>
>> escreveu:
>>
>>> Galera, gostaria que vocês me dessem dicas de o que estudar, como
>>> estudar e por quais livros e materiais estudar para a prova da Obm nível
>>> universitário...
>>> Estou muito interessado em participar, mas fico meio confuso por onde
>>> estudar...
>>> Por favor me ajudem
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> Â acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> =
>>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>> =
>>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
>
> --
> *Raul Lima Alves*
>
> *Estagiário na Aton Engenharia*
> *Estudante de Engenharia de Computação - UFBA*
> *Telefone: (71) 9103-0878*
> *Facebook: *https://www.facebook.com/raul.alves.161
> *LinkedIn*: https://br.linkedin.com/in/raul-alves-8b090228
> <https://ie.linkedin.com/pub/raul-alves/28/902/8b0>
>
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>

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[obm-l] Funcao Logistica

[Tiago Machado]

Mostre que a função logistica (sigmóide) S(a) = 1 /1 + e^(-a) satisfaz a
propriedade S(a) = 1 - S(a) e que sua inversa é dada por S^(-1) (y) = ln (y
/ 1 - y)

alguém tem dica de como posso resolver essa?

Obrigado!

-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Apostilas de desenho geométrico do prof Brandão

[tiago Santos]

eu tenho do professor Virgílio de Athayde

Em sexta-feira, 1 de novembro de 2013, Mauricio de Araujo
mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu:
 Prof. Renato, bom dia!!
 Caso tenha dificuldades em escaná-las, eu pago os custos das cópias
(xerox) e do envio pelo correio. Assim que o material chegar a mim, eu peço
para a minha auxiliar escanear e repassar para os interessados.
 Grato pela prontificação em disponibilizar o material.
 Mauricio.

 2013/10/10 Prof Renato Madeira profrenatomade...@gmail.com

 Eu tenho as originais em papel. Vou tentar escaneá-las e mando.

 Att, Renato Madeira.
 Em 10/10/2013, às 21:19, Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com
escreveu:

 Boa noite a todos.
 Gostaria de saber se alguém tem as apostilas de desenho geométrico do
prof. Brandão do colégio Impacto do RJ (aquele do prof. Roquete)... Estudei
lá em 1989 e o Brandão foi um professor inspirador.
 Quem tiver as as apostilas em pdf e puder disponibilizá-las ou souber
quem poderia vendê-las para mim, agradeceria muito.
 --
 Abraços
 oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
 momentos excepcionais pedem ações excepcionais.
 Os cemitérios estão cheios de pessoas insubstituíveis em seus ofícios.
 --
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 Abraços
 oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
 momentos excepcionais pedem ações excepcionais.
 Os cemitérios estão cheios de pessoas insubstituíveis em seus ofícios.
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] É possível que um polinômio e uma exponencial coincidam ?

[Tiago]

A função g é analítica (ou seja, ela é dada pela sua série de Taylor).
Logo, se g não é identicamente nula, seus zeros são todos isolados
(exercício! vale pra qualquer função analítica). Como [a,b] é compacto, uma
infinidade de zeros implicaria que existe um zero não isolado e portanto g
é identicamente nula, o que sabemos ser impossível.


2013/7/27 Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com

 Acho que não poderia ocorrer concordância em uma infinidade de pontos.

 Considere g tal que g(x) = exp(x) - P(x), onde P(x) seria nosso polinômio.
 Por hipótese, existiriam infinitos pontos pertencentes a [a,b] tais que a
 função g é nula nesse intervalo.

 Como g é de classe c^{+ oo} nesse intervalo, pelo TVM, existiriam também
 infinitos pontos em que a derivada de g é nula. Repetindo esse argumento
 para uma derivada de ordem qualquer, sempre haveria infinitas raízes para
 essa derivada de ordem qualquer. Mas acontece que essa derivada de ordem
 qualquer, a partir de algum momento, será a própria exponencial, que não
 admite raízes.


 Em 26 de julho de 2013 20:00, Merryl M sc...@hotmail.com escreveu:

 Oi pessoal!

 Esta pergunta parece sem sentido e até mesmo uma besteira. Mas um
 exercício perguntava se era possível que, em um intervalo de R, um
 polinômio concordasse em todos s pontos com uma exponencial.  Pedia-se uma
 resposta verdadeiramente matemática. Não é difícil provar que não, basta
 ver que as derivadas de um polinômio acabam se tornando identicamente
 nulas, o que nunca acontece com uma exponencial.

 Mas aí me ocorreu, é possível que, em algum intervalo, a concordância
 ocorra em uma infinidade de ponto?. Me parece que não, mas agora estou no
 achômetro, não consegui um argumento de fato matemático. Me disseram que é
 possível, pelo menos no caso de intervalos compactos, com base no seguinte
 argumento:

 Escolha n pontos no intervalo e ajuste um polinômio à exponencial de grau
 n + 1 pelo método dos mínimos quadrados. Repita para n + 1 e assim por
 diante. Os coeficientes R^2 sempre vão ser 1 e o erro médio quadrático
 nulo. Assim, haverá um k tal que, para n = k, a concordância se dará em
 uma infinidade de pontos do intervalo. Porque se for possível concordar em
 n pontos, será sempre possível concordar em n + 1.

 Não estou vendo a base deste argumento, porque isso garantiria a
 concordância numa infinidade de pontos? Ao que me parece, tudo que ele
 garante é que, dados n pares (x, y), é possível passar por eles um
 polinômio de grau n + 1. Isso vem da álgebra linear.

 Alguém pode ajudar?

 Amanda

 --
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-- 
Tiago J. Fonseca
http://legauss.blogspot.com

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[obm-l] Re: [obm-l] p - ádicos

[Tiago]

O melhor livro de introdução sobre o assunto foi escrito por um brasileiro:
http://www.amazon.com/p-adic-Numbers-An-Introduction-Universitext/dp/3540629114

Tem uma versão mais crua deste livro em português, que são as notas de um
curso proferido num colóquio do IMPA. É provável que você ache numa
biblioteca de matemática, mas não sei se tem online.


2013/7/24 pedromatematico06 pedromatematic...@gmail.com

 Alguém tem algum material para que eu possa começar (iniciante zero) a
 estudar tais números, caso sejam números...
 Aguardo
 Cordiais Abraços

 --

 Pedro Jerônimo S. de O. Júnior

 Professor de Matemática

 Geo João Pessoa – PB

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Tiago J. Fonseca
http://legauss.blogspot.com

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[obm-l] Re: [obm-l] Provar que não é inteiro

[Tiago Miranda]

Veja se o caminho abaixo é satisfatório.

Seja n1 um natural e F = 1 + 1/2 +1/3 +1 /4 + ... + 1/N
Seja k o máximo expoente tal que n natural pertença ao intervalo
[2^k;2^(k+1)[.
Seja P o produto de todos os primos naturais menores ou iguais a n.
Agora faça a multiplicação de F por 2^(k -1).P
Ficamos com F.P.2^(k - 1) = H + P/2, com H inteiro.
O 2º membro não é um nº inteiro, logo a primeiro também não o é, mas P e
2^(k^1) são inteiros, portanto F não é inteiro. ■

[obm-l] Re: [obm-l] Propriedade básica do mdc

[Tiago]

Você pode olhar as fatorações em primos.

Outra maneira, você pode usar bézout: se d é o mdc de a e b, então existem
inteiros x e y tais que d = ax + by.


2013/1/13 Pedro Chaves brped...@hotmail.com


 Caros Colegas,

 Como provar a afirmação abaixo?

 --- Se um número inteiro divide dois ou mais números inteiros, então ele
 divide também o mdc desses números. ---

 Abraços do Pedro Chaves.


 _
 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =




-- 
Tiago J. Fonseca
http://legauss.blogspot.com

Re: [obm-l] Cubo perfeito

[Tiago Miranda]

Prove que 1000...5000...1(100 zeros entre 1 e 5 e 100 zeros entre 5 e 1)
não é cubo perfeito.

D] Primeiramente, observe que:
i) q1 = 3k → (3k)³=9*k* → q1 ≡ 0 mod 9
ii) q2 = 3k + 1→ (3k+1)³=9*k*+1 → q2 ≡ 1 mod 9
iii) q3 = 3k + 2→ (3k+2)³=9*k*+2 → q3 ≡ 8 mod 9
(com k e *k* inteiros)

Agora, podemos reescrever o número em questão como:

1000...5000...1(100 zeros entre 1 e 5 e 100 zeros entre 5 e 1) = 10^202 +
5.10^101 + 1
e
10^202 + 5.10^101 + 1 ≡ 1 + 5 + 1 ≡ 7 mod 9
Como demonstramos acima, não existe nenhum cubo perfeito côngruo a 7 módulo
9, portanto provamos o que foi pedido.
■

!
■
Sem mais.
sds,

Tiago Miranda


Em 8 de janeiro de 2013 18:10, marcone augusto araújo borges 
marconeborge...@hotmail.com escreveu:

Re: [obm-l] a^m - 1 divide a^n -1 = m divide n

[Tiago]

Use congruências. Tem algum lado que você consegue fazer?


2012/12/11 Paulo Argolo pauloarg...@outlook.com

 Caros Colegas,

 Como podemos provar que a^m - 1 divide a^n - 1 se, e somente se, m divide
 n?
 (a, m e n são inteiros positivos.)

 Abraços do Paulo.

 
 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =




-- 
Tiago J. Fonseca
http://legauss.blogspot.com

[obm-l] Re: [obm-l] questão de anéis

[Tiago]

Na verdade, você já acabou o problema. Se n e m são coprimos, quais são os
naturais que dividem n e m?

2012/8/28 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com

  Tem uma que é legal.

 Seja A um domínio de integridade. Sejam a e b pertencentes a A. Sejam n, m
 naturais coprimos. Suponhamos que a^n = b^n e a^m = b^m. Mostrar que a =
 b.

 Pensei em fazer assim. Seja B = {s naturais tal que a^s = b^s}.
 Considerei j = min B. Tenho portanto a^j = b^j.
 Utilizando o algoritmo de Euclides e a minimalidade de j consegui mostrar
 que j divide m e n.
 Se conseguisse mostrar que j é o mdc de m e n o problema acabaria. Mas não
 consegui progredir. Alguém tem alguma ideia?




-- 
Tiago J. Fonseca
http://legauss.blogspot.com

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Questão quaternios difícil

[Tiago]

Vou te revelar a cruel verdade, prepare-se. O que acontece é que, na
realidade, o anel de quaternios sobre Z/p vai ser isomorfo, como anel, ao
anel M_2(Z/p) (matrizes quadradas sobre Z_p). *Deve* existir uma maneira
ad-hoc de encontrar esse isomorfismo. Você pode tentar (eu nunca tentei,
mas se você não conseguir vou acabar tentando).

Minha sugestão é que, antes de tentar encontrar o isomorfismo, tente
mostrar que o anel M_2(Z/p) é simples - isto é, não tem ideais bilaterais
além de (0) e (1). Em geral o anel de matrizes n x n sobre qualquer corpo é
simples, é um exercício legal também (mas não é nem um pouco trivial!).
Talvez, usando uma ideia parecida com a ideia que você tiver para resolver
esse da matriz, você consiga resolver o do quaternio, sem necessariamente
achar o isomorfismo.

Obs.: Você usou um teorema razoavelmente forte de teoria dos números, não
precisava tanto, mas eu achei legal também!

2012/8/27 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com

  Olá com as dicas consegui fazer uma boa parte.

 Para mostrar que não é um anel de divisão considerei Z = a0 + a1 i + a2 j
 + a3 k. E considerei z = a0 - a1 i - a2 j - a3 k. Assim Z z = (a0)² +  (
 a1)²  + (a2)²  + (a3)². Assim um elemento Z vai ter inverso
 multiplicativo se e somente se (a0)² +  (a1)²  + (a2)²  + (a3)² for
 diferente de 0. Pois o inverso seria Z^ -1 = z/((a0)² +  (a1)²  + (a2)²
  + (a3)²)

 Mas pelo teorema de Lagrange todo inteiro pode ser escrito como soma de
 quadrados. Assim existem b0, b1, b2, b3 não todos nulos tais que (b0)² +
 (b1)²  + (b2)²  + (b3)² = p. Portanto  (b0)² +  (b1)²  + (b2)²  + (b3)² =
 0.  Assim Z = b0 + b1 i + b2 j + b3 não terá inverso e o Anel dos
 quaternios sobre Zp não será um anel de divisão.

 Mas a parte de que os únicos ideias são o 0 e o próprio A não consegui.
 Tentei mostrar que dado um elemento z não nulo no ideal I teremos que
 sempre 1 pertencerá a I. Mas não está saindo nada, tem que usar algum
 teorema pesado de teoria dos números?

 --
 Date: Thu, 23 Aug 2012 00:49:40 -0300
 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão quaternios difícil
 From: hit0...@gmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br


 Olha, é realmente um problema difícil, principalmente por que ele está
 escondendo o jogo. Isto faz parte de uma teoria mais geral (central simple
 algebras), e se você der uma pesquisada (pesquise também sobre quaternion
 algebras), vai encontrar as repostas para o seu problema. Para ser sincero,
 não pensei muito sobre esse problema, então vou dar simplesmente uma dica
 que deve funcionar (por que eu sei mais ou menos os teoremas gerais).

 Por exemplo, para mostrar que ele não é um anel de divisão, você tem que
 encontrar um elemento que não tem inverso. Uma das maneiras de caracterizar
 se um elemento é invertível ou não é usando a norma (neste caso, a norma de
 a +bi + cj + dk = a^2 + b^2 + c^2+ d^2). Mostrando que a norma é
 multiplicativa, você verá que um elemento é invertível se, e somente se,
 sua norma é não-nula. Minha dica é: use este critério mais o fato de que a
 cônica -x^2-y^2=z^2 possui um zero não trivial em Z/(p) (é claro que você
 tem que provar isso também, não é imediato).

 2012/8/22 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com

  Vi essa questão e estou sofrendo bastante.

 Seja A o anel dos quaternios sobre Zp, p primo.

 Provar que A tem p^4 elementos e seus únicos ideais são (0) e A e que A
 não é um anel de divisão.

 Que tem p^4 elementos consegui tranquilamente. Mas a parte dos ideais está
 dando trabalho, e que não é um anel de divisão não consigo pensar em um
 contra-exemplo.

 Alguém tem alguma ideia?




 --
 Tiago J. Fonseca
 http://legauss.blogspot.com




-- 
Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] Questão quaternios difícil

[Tiago]

Olha, é realmente um problema difícil, principalmente por que ele está
escondendo o jogo. Isto faz parte de uma teoria mais geral (central simple
algebras), e se você der uma pesquisada (pesquise também sobre quaternion
algebras), vai encontrar as repostas para o seu problema. Para ser sincero,
não pensei muito sobre esse problema, então vou dar simplesmente uma dica
que deve funcionar (por que eu sei mais ou menos os teoremas gerais).

Por exemplo, para mostrar que ele não é um anel de divisão, você tem que
encontrar um elemento que não tem inverso. Uma das maneiras de caracterizar
se um elemento é invertível ou não é usando a norma (neste caso, a norma de
a +bi + cj + dk = a^2 + b^2 + c^2+ d^2). Mostrando que a norma é
multiplicativa, você verá que um elemento é invertível se, e somente se,
sua norma é não-nula. Minha dica é: use este critério mais o fato de que a
cônica -x^2-y^2=z^2 possui um zero não trivial em Z/(p) (é claro que você
tem que provar isso também, não é imediato).

2012/8/22 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com

  Vi essa questão e estou sofrendo bastante.

 Seja A o anel dos quaternios sobre Zp, p primo.

 Provar que A tem p^4 elementos e seus únicos ideais são (0) e A e que A
 não é um anel de divisão.

 Que tem p^4 elementos consegui tranquilamente. Mas a parte dos ideais está
 dando trabalho, e que não é um anel de divisão não consigo pensar em um
 contra-exemplo.

 Alguém tem alguma ideia?




-- 
Tiago J. Fonseca
http://legauss.blogspot.com

Re: [obm-l]

[Tiago]

Dica: tente fazer um produto de polinômios quadráticos, tipo
(X^2-a)(x^2-b)(X^2-c)...

Se não conseguir, dá um toque de novo.

2012/8/20 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com

  Me pediram pra perguntar na lista essa questão, não sei o que fazer

 construa um polinomio com coeficientes inteiros
 sem raizes racionais
 mas tal que para todo primo p , a congruencia f(x)= 0 (mod p ) pode ser
 resolvida
 nos inteiros




-- 
Tiago J. Fonseca
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Re: [obm-l] Divisibilidade

[Tiago Miranda]

Eu fiz assim:

7|8n²+5 e 11|8n²+5 logo 77|8n²+5.
Assim, existem a natural (ou inteiro) tal que 77a=8n²+5, tomando a=1 temos
77=8n²+2
n=3 (é uma das possibilidades).
Assim, basta tomarmos n = 77k +3, com k natural (ou inteiro).
!
■
Sem mais.
sds,

Tiago Miranda



Em 15 de agosto de 2012 09:41, marcone augusto araújo borges 
marconeborge...@hotmail.com escreveu:

  Mostre q existem infinitos valores de n em N para s quais 8n^2 + 5 é
 divissível por 7 e por 11
 Agradeço pela atenção.

[obm-l] Re: [obm-l] domínios de integridade

[Tiago]

Anel de polinômios em uma variável com coeficientes em Z/p.

2012/8/15 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com

  Alguém sabe um exemplo de um domínio de integridade que tenha infinitos
 elementos, mas de característica finita?

 Todos os exemplos que consigo pensar são os corpos Zn, mas esses tem
 finitos elementos.




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Tiago J. Fonseca
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Re: [obm-l] conjunto de cantor

[Tiago]

Olá

Só para complementar a resposta do Pedro, recentemente escrevi no meu blog
um método geral para obter tais conjuntos. Também provo as propriedades
básicas. Se quiser dar uma olhada, está aqui:
http://legauss.blogspot.com.br/2012/05/conjuntos-de-cantor-generalizados.html
.

2012/8/13 Pedro Angelo pedro.fon...@gmail.com

 Opa

 você constrói o conjunto de cantor retirando de cada intervalo o 1/3
 central.

 pra dar um de medida positiva, ao invés de retirar 1/3, sempre, faz o
 seguinte: retira o 1/2 central do intervalo [0,1]. Vão sobrar dois
 intervalos: [0, 1/4] e [3/4, 0]. De cada um desses dois intervalos,
 retira o 1/4 central. Vão sobrar quatro intervalos. De cada um deles,
 retira o 1/8 central, e assim por diante.

 Se a gente retirasse 1/2, depois 1/2 do que sobrou, depois 1/2 do que
 sobrou, etc, a gente acabaria tirando tudo (esse tudo em termos de
 medida, claro). Mas como a gente tá tirando 1/2, depois 1/4 do que
 sobrou, depois 1/8 do que sobrou, no final ainda vai sobrar
 (1/2)*(3/4)*(7/8)*(15/16)*(etc). Tem que mostrar que esse produtório
 aí é maior que zero, se você conseguir me avisa, hehe

 abraço

 2012/8/13 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com:
  Olá colegas de lista,
 
  Me deparei com um problema de medida de Lebesgue. Primeiro foi pedido
 para
  mostrar que o conjunto de Cantor tem medida de Lebesgue nula. Isso eu
  consegui, mas depois veio um problema que parece simples, mas quebrei a
  cabeça e não consegui de jeito nenhum. Posso pedir um socorro?
 
  Não vou traduzir, pra eu não cometer erros.
 
  By varying the construction of the Cantor set, obtain a set of positive
  Lebesgue measure which contains no novoid open interval.
 
  Esse problema é do livro do Bartle de medida.

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Tiago J. Fonseca
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Re: [obm-l] Algebra Linear

[Tiago Machado]

não sei se está no nível que você precisa, mas ultimamente muitas pessoas
têm me recomendado o Linear Algebra Done Right.

abraços,
tiago

2012/6/18 Felippe Coulbert Balbi felippeba...@hotmail.com

  Olá a todos novamente.
 Atualmente estou estudando para a obmu (obm nivel universitario) e queria
 começar a focar na parte de matrizes, algebra linear, e não tenho ideia de
 livros ou sites que tenham exercicios de Algebra linear a nivel de obm.
 Vocês poderiam me dar sugestões para meus estudos de conteudos, a nivel de
 OBM, sobre Algebra linear?

 Grato.
 Coulbert

[obm-l] Re: [obm-l] Dados n naturais consecutivos, um é múltiplo de n

[Tiago]

Você pode pensar como um princípio da casa dos pombos.

2012/6/9 Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br

 Caríssimos Colegas,

 Como posso provar o teorema seguinte?

 --- Dados n números naturais consecutivos, um deles (e somente um) é
 múltiplo de n. ---


 Abraços do Paulo.

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Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] Números primos e soma de quadrados

[Tiago]

Dica: use um argumento de contagem. Para isso, calcule primeiro quantos
quadrados existem mod p.

On Sat, Mar 3, 2012 at 11:26 PM, Vitor Alves vitor__r...@hotmail.comwrote:

  Prove  q para todo primo p existem x e y inteiros tais que p|x²+y²+1.
 Desde já obrigado!




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Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] Canguru matemático

[Tiago]

Não entendi o título do e-mail, mas ok.

Divida a expressão a+b+c=7 por a+b, por exemplo.

On Wed, Feb 22, 2012 at 1:06 AM, marcone augusto araújo borges 
marconeborge...@hotmail.com wrote:

  Se a+b+c=7 e 1/(a+b) + 1/(b+c)  + 1/(a+c) =7/10,quanto vale a/(b+c)
 +b/(a+c) + c/(a+b)?
 Fiz muitas contas e não cheguei ao resultado.Alguem ajuda?
 Obrigado.




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Tiago J. Fonseca
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Re: [obm-l] Fatorial de primos

[Tiago]

Lembre-se que todo elemento não nulo mod p possui um inverso mod p. Use
este fato para enxergar (p-1)! de maneira esperta.

On Mon, Feb 20, 2012 at 12:44 AM, João Maldonado 
joao_maldona...@hotmail.com wrote:

  Prove que sendo p  um primo, (p-1)! = -1 (mod. p)


 Como posso provar isso?

 []'s
 João




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Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Bom livro de Geometria sintética

[Tiago]

A Amazon entrega no Brasil sim. Demora um pouquinho pra chegar, mas vale a
pena.

On Thu, Nov 3, 2011 at 2:34 PM, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.brwrote:

 Existe alguma publicação traduzida para o portugues ?

 Abs
 Felipe

 --
 *De:* Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com
 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
 *Enviadas:* Quinta-feira, 3 de Novembro de 2011 13:24
 *Assunto:* [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Bom livro de Geometria
 sintética

 2011/11/3 Marco Antonio Leal marcoantonio_elemen...@hotmail.com:
  Se vc conseguir o milagre de comprar qualquer edição do Exercices de
  Geometrie ( Jacques Gabay Edition) você terá o melhor e mais aprofundado
  livro de geometria escrito no ocidente.
 Esse aqui: http://www.gabay.com/sources/Liste_Fiche.asp?CV=91 ??

 --
 Bernardo Freitas Paulo da Costa

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Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Zero é imaginário puro?

[Tiago]

Temos que tomar cuidado para não misturar filosofia com matemática.
Imaginário puro é só um nome que damos a um número complexo com parte real
zero. A própria escolha do nome imaginário é bem infeliz. Nao vejo
problema nenhum em se considerar o 0 como real e imaginário puro.

On Sun, Oct 2, 2011 at 1:44 PM, Alessandro Andrioni andri...@member.ams.org
 wrote:

 Se zero não for imaginário, você não consegue montar um grupo aditivo
 dos imaginários, o que tira boa parte da graça, sem contar que não faria
 sentido você definir a reta imaginária sem o zero.

 Torres, não entendi sua objeção nem uso de terminologia.

 Alessandro

 On 2 October 2011 13:23, Gabriel Dalalio gabrieldala...@gmail.com wrote:
  Eu acho que isso não é tão irrelevante assim porque poderia mudar o
  resultado de uma questão, poderia anular uma questão de vestibular e
 coisas
  assim.
 
  Eu achei interessante esse email, porque agora se eu bolar alguma questão
  sobre complexos eu tenho de tomar cuidado para evitar esse problema. Mas
  realmente acho que não vamos conseguir obter uma resposta definitiva aqui
 na
  lista.
 
  Gabriel Dalalio
 
  Em 2 de outubro de 2011 12:59, terence thirteen 
 peterdirich...@gmail.com
  escreveu:
 
  Para todos os efeitos, isto é irrelevante. Mas não faria muito sentido
  dizer que um número REAL é imaginário PURO, sendo que imaginário puro
  é uma classe dos complexos.
 
  Em 02/10/11, Tiagohit0...@gmail.com escreveu:
   A definição mais usual é esta mesmo: parte real nula. Logo 0 seria
   imaginário puro.
  
   On Sat, Oct 1, 2011 at 11:58 PM, Artur Costa Steiner
   steinerar...@gmail.com
   wrote:
  
   Eu estava ajudando uns estudantes com um problema bem simples,
   determinar
   uns parâmetros de modo que um dado complexo z fosse um imginário
 puro.
   Aí
   surgiu uma polêmica, eles achavam que, além de zerar a parte real,
   tínhamos
   que forçar que a parte imaginária fosse não nula.  Achavam que 0 não
   era
   imaginário puro.
  
   Pela definição que eu tenho, z é imaginário puro se sua parte real
 for
   nula, o que implica que 0 se enquadre. Mas parece que há quem exclua
   explicitamente o 0.
  
   Qual é a definição mais usual? Por coerência, quem considera que 0
 não
   é
   imaginário puro também não pode considerá-lo real. 0 seria neutro,
   assim
   como é neutro quanto ao sinal.
  
   Obrigado
  
   Artur Costa Steiner
   Em 25/09/2011 02:22, marcone augusto araújo borges 
   marconeborge...@hotmail.com escreveu:
  
  
  
  
   --
   Tiago J. Fonseca
   http://legauss.blogspot.com
  
 
 
  --
  /**/
  神が祝福
 
  Torres
 
 
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Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] Zero é imaginário puro?

[Tiago]

A definição mais usual é esta mesmo: parte real nula. Logo 0 seria
imaginário puro.

On Sat, Oct 1, 2011 at 11:58 PM, Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com
 wrote:

 Eu estava ajudando uns estudantes com um problema bem simples, determinar
 uns parâmetros de modo que um dado complexo z fosse um imginário puro. Aí
 surgiu uma polêmica, eles achavam que, além de zerar a parte real, tínhamos
 que forçar que a parte imaginária fosse não nula.  Achavam que 0 não era
 imaginário puro.

 Pela definição que eu tenho, z é imaginário puro se sua parte real for
 nula, o que implica que 0 se enquadre. Mas parece que há quem exclua
 explicitamente o 0.

 Qual é a definição mais usual? Por coerência, quem considera que 0 não é
 imaginário puro também não pode considerá-lo real. 0 seria neutro, assim
 como é neutro quanto ao sinal.

 Obrigado

 Artur Costa Steiner
 Em 25/09/2011 02:22, marcone augusto araújo borges 
 marconeborge...@hotmail.com escreveu:




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Tiago J. Fonseca
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Re: [obm-l] ALGORITMO BUBBLESORT

[Tiago Machado]

(1)

temos que considerar o pior caso, que é o da lista desordenada de forma
decrescente com o maior elemento no inicio e o maior no final (ex.: de 10 p/
1).

assim, teremos 9 trocas para o 1o elemento
8 para o 2o
7 para o 3o
6 para o 4o
5 para o 5o
4 para o 6o
3 para o 7o
2 para o 8o
1 para o 9o
0 para o 10o que a essa altura já estará ordenado.

ou seja 45 trocas para o pior caso - os outros casos terão menos trocas ou
farão parte de uma lista que não pode ser ordenada...

(2)

1a varredura - 6,8,7,5,10
2a varredura - 6,7,5,8, 10
3a varredura - 6,5,7,8,10
4a varredura - 5,6,7,8,10
5a varredura (não altera, só verifica) - 5,6,7,8,10.

se não cometi nenhum erro, são 5 varreduras.

a varredura de verificação ocorre por conta da condição do algoritmo - caso
haja uma troca repita a varredura - na penúltima varredura, temos uma
troca, o que satisfaz a condição. como na última varredura não ocorre troca,
o algoritmo está ordenado e a condição de repetição não é satisfeita o que
permite a saída do loop.

2011/9/7 arkon ar...@bol.com.br

 Alguém pode dar uma forcinha?

 Para colocar em ordem crescente uma lista de n números reais, será
 utilizado o algoritmo conhecido como Bubblesort, que consiste em comparar
 elementos consecutivos da lista, trocando os mesmos de posição se o número
 da esquerda for maior. O processo se inicia da esquerda para a direita. A
 primeira varredura da lista coloca o maior elemento da lista na sua posição
 definitiva. A segunda varredura da lista se faz com a sublista obtida da
 primeira excluindo o último elemento, e assim sucessivamente. Com base nessa
 exposição, julgue os itens subsequentes.

 (1) Se n=10, o número de trocas efetuadas será menor ou igual a 45.
 (2) Se a lista é (8,6,10,7,5), será necessárias 3 varreduras para ordenar a
 lista.

 Gab.: C, E.
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[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Linguagem matemática

[Tiago]

O que quero dizer é que, em muitos teoremas, demonstramos a existência de um
determinado objeto, mesmo sendo incapazes de exibi-lo; daí é um tanto
estranho afirmar que é possível ..., pois ao meu ver, dá a impressão de
que você sabe exibir. Mas é uma mera questão de interpretação.

No caso acima não há problema algum em usar qualquer uma das duas frases.

On Tue, Sep 6, 2011 at 7:43 PM, Paulo Argolo argolopa...@hotmail.comwrote:


 Caro Tiago e demais Colegas,
 A meu ver, são equivalentes as afirmações Existe uma correspondência
 biunívoca entre A e B e É possível estabelecer uma correspondência
 biunívoca entre A e B.
 Vocês concordam?
 Abraços do Paulo!


 --



 Date: Mon, 5 Sep 2011 23:19:08 -0300
 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Linguagem matemática
 From: hit0...@gmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br

 Neste caso, tanto faz. Existe pois ambos possuem o mesmo número de
 elementos. É possível estabelecer uma correspondêcia porque é fácil
 exibi-la. Mas em geral é mais seguro dizer que existe do que é possível.
 Não que isso seja uma regra...


 On Mon, Sep 5, 2011 at 9:38 PM, Pedro Chaves brped...@hotmail.com wrote:



 Prezados Colegas:



 Dados os conjuntos A={1,2,3} e B={4,5,6}, pode-se dizer que existe uma
 correspondência biunívoca entre A e B? Ou se deveria dizer que é possível
 estabelecer uma correspondência biunívoca entre A e B?



 Ou tanto faz?





 Abraços!

 Pedro Chaves

 =

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 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html

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[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] A reta e os números reais

[Tiago]

Tenho impressão de que isto é um axioma na geometria plana axiomática. De
qualquer forma, sei um lugar aonde você pode procurar isso: Geometria
Euclidiana Plana, de João Lucas Barbosa.

On Mon, Sep 5, 2011 at 8:17 AM, Paulo Argolo argolopa...@hotmail.comwrote:


 Caro Tiago,

 Aqui, falo da reta como um dos conceitos primitivos da geometria plana.
 Um abraço!
 Paulo
 --

 Date: Sun, 4 Sep 2011 11:37:07 -0300
 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] A reta e os números reais
 From: hit0...@gmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br

 Qual é a sua definição de reta?

 On Sun, Sep 4, 2011 at 7:55 AM, Paulo  Argolo pauloarg...@bol.com.br
 wrote:

 Caros Colegas,



 Como podemos provar que existe uma correspondência biunívoca entre o
 conjunto dos pontos de uma reta e o conjunto dos números reais?



 Um abraço do Paulo.

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] A reta e os números reais

[Tiago]

Ok, ele botou um axioma de completude, que é praticamente (parece um pouco
mais forte, mas deve ser equivalente) isso que você quer provar. Mas você
não consegue provar isso sem alguma coisa forte desse tipo contida num
axioma. Por exemplo, não é possível derivar este fato dos 5 axiomas de
Euclides.

Olhei no Barbosa, ele realmente axiomatiza esta correspondência.

On Mon, Sep 5, 2011 at 11:55 AM, Vinicius Martins 
martins.vinic...@gmail.com wrote:

 Segundo o que um professor meu comentou, isso é provado usando a
 axiomatização rigorosa da geometria euclidiana (Hilbert, Tarski...). Cito um
 trecho do The Foundations of Geometry, de Hilbert: (
 http://www.gutenberg.org/files/17384/17384-pdf.pdf - p. 21, comentando
 sobre o axioma da completude)

 From a theoretical point of view, the value of this axiom is that it
 leads indirectly to the introduction of limiting points, and, hence,
 renders it possible to
 establish a one-to-one correspondence between the points of a segment and
 the system
 of real numbers. However, in what is to follow, no use will be made of the
 “axiom of
 completeness.”

 2011/9/5 Tiago hit0...@gmail.com

 Tenho impressão de que isto é um axioma na geometria plana axiomática. De
 qualquer forma, sei um lugar aonde você pode procurar isso: Geometria
 Euclidiana Plana, de João Lucas Barbosa.


 On Mon, Sep 5, 2011 at 8:17 AM, Paulo Argolo argolopa...@hotmail.comwrote:


 Caro Tiago,

 Aqui, falo da reta como um dos conceitos primitivos da geometria plana.
 Um abraço!
 Paulo
 --

 Date: Sun, 4 Sep 2011 11:37:07 -0300
 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] A reta e os números reais
 From: hit0...@gmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br

 Qual é a sua definição de reta?

 On Sun, Sep 4, 2011 at 7:55 AM, Paulo  Argolo pauloarg...@bol.com.br
 wrote:

 Caros Colegas,



 Como podemos provar que existe uma correspondência biunívoca entre o
 conjunto dos pontos de uma reta e o conjunto dos números reais?



 Um abraço do Paulo.

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 Vinicius Martins




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[obm-l] Re: [obm-l] Linguagem matemática

[Tiago]

Neste caso, tanto faz. Existe pois ambos possuem o mesmo número de
elementos. É possível estabelecer uma correspondêcia porque é fácil
exibi-la. Mas em geral é mais seguro dizer que existe do que é possível.
Não que isso seja uma regra...

On Mon, Sep 5, 2011 at 9:38 PM, Pedro Chaves brped...@hotmail.com wrote:


 Prezados Colegas:

 Dados os conjuntos A={1,2,3} e B={4,5,6}, pode-se dizer que existe uma
 correspondência biunívoca entre A e B? Ou se deveria dizer que é possível
 estabelecer uma correspondência biunívoca entre A e B?

 Ou tanto faz?


 Abraços!
 Pedro Chaves
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[obm-l] Re: [obm-l] A reta e os números reais

[Tiago]

Qual é a sua definição de reta?

On Sun, Sep 4, 2011 at 7:55 AM, Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br wrote:

 Caros Colegas,

 Como podemos provar que existe uma correspondência biunívoca entre o
 conjunto dos pontos de uma reta e o conjunto dos números reais?

 Um abraço do Paulo.
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[obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica

[Tiago]

O que você quer dizer com faz sentido?

2011/6/5 Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com


 Caros Colegas,

 Faz sentido definir a média geométrica ou a média harmônica de dois ou mais
 números reais, quando esses números não são todos positivos?


 Abraços!
 Paulo
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[obm-l] Re: [obm-l] Função complexa - mostrar que não é possível e^(f(z)) = z

[Tiago]

Olá! Você acabou de mostrar que f é uma função inteira tal que f'(z)=1/z
para todo z em C-{0}. Tudo Ok até aí. Na verdade, a contradição já está aí.
Existem várias formas de argumentar agora. Por exemplo, você poderia dizer
simplesmente que uma função holomorfa satisfazendo esta identidade tem que
ser  a função logaritmo e nenhum ramo do log possui uma extensão inteira.

Outro jeito também, por exemplo, é simplesmente integrar ao longo de um
círculo com centro na origem e utilizar o Teorema de Cauchy para obter um
absurdo.

2011/5/27 Merryl M sc...@hotmail.com


 Boa tarde amigos

 Estou me iniciando em análise complexa e estou com dificuldade nisto aqui.

 Mostre que não existe nenhuma função inteira f tal que e^(f(z)) = z para
 todo z  0.

 O que eu concluí é que, para todo z não nulo, temos pela regra da cadeia
 que e^(f(z)) f'(z) = 1 e, portanto, f'(z) = 1/(e^f(z)) = 1/z. Bom, até aí
 morreu Neves, né? Não fiz nada de interessante. Isto representa uma
 contradição?  Na reta real, não é nenhuma contradição, mas como nos
 complexos temos várias ramificações para o logaritmo, talvez seja por aí.
 Não estou vendo. Podem ajudar?

 Análise complexa não aparece muito aqui na lista, mas sei que nosso amigo
 Bernardo, nosso São Bernardo da matemática conhece muito.

 Obrigada
 Amanda




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Tiago J. Fonseca
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Re: [obm-l] Subtrair 2 de 3 ( 3 - 2 ou 2 - 3 ?)

[Tiago]

Creio que ambas interpretações podem estar corretas, por peculiaridades do
português, mas não tenho certeza.

Mas se eu tivesse que escolher, escolheria 3 - 2, sem dúvidas.

2011/5/17 Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com



 Caros Colegas,


  Subtrair 2 de 3 significa calcular 3 - 2 ou 2 - 3?


 Abraços!
 Paulo
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-- 
Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] Vale a demonstração?

[Tiago]

Sim. O e assim sucessivamente se chama princípio de indução. Formalmente
falando, você deve mostrar que sua afirmação vale para n=1 (este caso é
chamado de base de indução), ou seja, a_1=q^(1-1)a_1=a^0a_1. E depois deve
supor que a afirmação vale para um certo natural n e mostrar que vale para
n+1 (este passo é chamado de passo indutivo).

No nosso caso, se supormos que a_n=a_1.[q^(n-1)], então a_n+1 =
q.a_n=q.a_1.[q^(n-1)]=a_1 q^n.

2011/5/18 Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com



 Caros Colegas,

 Pode-se dizer que o procedimento empregado abaixo para determinar o termo
 geral de uma progressão geométrica de razão q é uma real demonstração?

 DEMONSTRAÇÃO:

 Obs.: a_k , sendo k um número natural diferente de zero, indica o k-ésimo
 termo da progressão.

 Portanto, por definição de progressão geométrica:

 a_2 = (a_1).q

 a_3 = (a_2).q = (a_1).(q^2)

 E assim sucessivamente. Então:

 a_n = (a_n-1). q = (a_1).[q^(n-1)]

 Abraços do Paulo!
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Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] número primo e soma de quadrados

[Tiago]

Existem diversas maneiras de demonstrar isso. Algumas delas usando ideias e
áreas da matemática bem diferentes.

http://en.wikipedia.org/wiki/Proofs_of_Fermat%27s_theorem_on_sums_of_two_squares

2011/5/16 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com

  Todo número primo da forma 4k+1pode ser escrito de uma única maneira como
 soma de dois quadrados.Como demonstrar?




-- 
Tiago J. Fonseca
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Re: [obm-l] Geometria de Morgado

[Tiago]

Olá, sei que não é exatamente o que você procura, mas esse problema tem uma
solução muito rápida usando números complexos. Se quiser tentar, é bem
parecido com este:
http://legauss.blogspot.com/2010/12/um-problema-de-geometria-e-sua-solucao.html

2011/5/15 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com

  Bom, eu sei que vocês  já se  cansaram dos problemas desse bendito  livro
 (kkk), mas eu prometo  que esse é o último (aliás, é o último do livro
 mesmo)


 Nos lados  de um  paralelogramo são construídos quadrados, prove que os
 centros dos 4 quadrados formam  outro quadrado.


 Achei  as coordenadas dos centros de cada quadrado e  ddepois usando um
  Software provei que  os lados eram congruentes e as diagonais  também mas
 deu MUITO trabalho).
 Alguém tem uma solução mais  fácil, talvez por semelhança  ou alguma  coisa
  assim?

 []'s

 João




-- 
Tiago J. Fonseca
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Re: [obm-l] SO(n)

[Tiago]

Não é verdade que toda matriz de determinante 1 está em SO(n):

Considere n=2 e a seguinte matriz:

2  0
0  1/2

Para mostrar que é limitado é simples, considerando a distância euclidiana
mesmo. Qual é a norma de cada linha da matriz?

A conexidade é o mais difícil. Acho que existem várias maneiras de fazer
isso, mas um jeito é achar um caminho contínuo ligando toda matriz de SO(n)
à matriz identidade. Sei que se você usar que toda matriz ortogonal pode ser
escrita da forma de vários bloquinhos 2x2 de rotação na diagonal, seguido de
+-1 (veja http://en.wikipedia.org/wiki/Orthogonal_group), dá pra conseguir
um caminho. Não sei se tem um jeito mais fácil.

2011/4/28 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com

  Preciso mostrar que SO(n) é compacto e conexo.

 Pensei em usar a função determinante que é cont. faço det^-1{1} = SO(n),
 mas aí que travei. Toda matriz em SO(n) tem determinante 1, mas toda matriz
 de determinante 1 está em SO(n)?

 E para mostrar que o conj So(n) é limitado em R^n^2?

 O fato de ser conexo sai fácil? Mostrar que O(n) n é conexo sai da
 determinante ser cont.

 Desde já agradeço




-- 
Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] Olimpíada Universitária.

[Tiago]

Olá, acho que não tem limite de idade, só de anos de graduação.

Nas olimpíadas universitárias, a teoria que você tem que saber do ensino
superior são basicamente Cálculo I e Álgebra linear. Mas o melhor jeito de
estudar, imagino eu, é pegando as provas anteriores (quem sabe as dos níveis
mais baixos também) e tentar entender as soluções (obviamente, tentando
trabalhar nos problemas sozinho antes).

Então o meu conselho é este, não tente seguir uma bibliografia, tente
trabalhar nos problemas e, assim que certas assuntos surgirem e você
perceber que não sabe muito bem a teoria, estude esse assunto.

2011/4/25 Luís Junior jrcarped...@gmail.com

 Olá a todos,

 Gostaria de ouvir a opnião de vcs com relação a esse meu sonho/projeto.
 Sempre gostei de matemática mas frequentemente, na minha vida, um grande
 esforço se fez necessário para que eu alcançasse a média escolar. De fato,
 posso afirmar que sou um aluno abaixo da média e que 'rala' bastante para
 ser mediano. Ontem, tomei conhecimento das Olimpíadas Universitárias. Sempre
 tive esse sonho, de me preparar e participar de uma dessas Olimpíadas. Pois
 bem, tenho 30 anos e estou no primeiro semestre de um curso universitário
 regular. Procurei pelo regulamento para saber se há um limite de idade para
 os participantes mas não encontrei, então esta se torna a minha primeira
 dúvida. Sendo possível a minha participação, então se iniciaria um projeto
 de 5 anos (tempo médio da graduação) que contemplaria a minha preparação e
 participação no evento. Neste ponto, gostaria de saber a opnião de vcs sobre
 a possibilidade/dificuldade de empreender um projeto desses e como começar
 (Revisando o conteúdo de 2° grau?, seguindo uma bibliografia específica?,
 contratando um mestre?) visto que não tenho a mínima idéia.
 Agradeço pela atenção e peço desculpas pelo incômodo. Por favor participem
 com sua opnião!


 ~Carpe Diem~

 L.




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Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] polinômios independentes

[Tiago]

Tente escrever cada x^n como uma combinação destes polinômios.

2011/4/6 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com

  Sejam a, b doiselementos não nulos no corpo F. Provar que os polinômios 1,
 (aX + b), (aX + b)^2, (aX + b)^3, ... formam uma base de  F[X]. Onde F[X] é
 o espaço dos polinômios sobre F.



 Para mostrar que eles são LI, preciso abrir os expoentes e ver que cada um
 deles contém um termo X^n que o outro não tem  e portanto são LI. Está certo
 isso?
 E o fato deles gerarem todo o espaço?

 Desde já agradeço.







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Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] alguém pode me provar que R^2 não é subespaço de R^3?

[Tiago]

Acho que as coisas estão confusas. Vou resumir

- No sentido estrito, R^2 NÃO é subespaço de R^3, pois R^2 não é subconjunto
de R^3 (basta ver como são definidos). Isso acaba o exercício.

- Porém você sempre pode pensar R^2 como um subespaço de R^3. Há inúmeras
maneiras de fazer isso, a saber, qualquer plano passando pela origem é uma
cópia de R^2 em R^3. O termo técnico pra isso é que R^2 é isomorfo a um
plano passando pela origem em R^3.

2011/4/4 jones colombo jones.colo...@gmail.com

 Claudinei, você não entendeu. O Tiago foi muito polido, mas o que ele quis
 dizer foi que, apesar de ser um abuso de linguagem o R^2 é um subespaço do
 R^3.
 O que você não consegue provar é que o R^3 é um subespaço do R^2.
 []
 Jones

 2011/4/2 claudinei claudin...@gmail.com

 Muito obrigado Tiago

 pelo que entendi a confusão se faz porque um ponto (x,y,0) não posso
 afirmar que faz parte do R^2 porque o 0 (zero) nesse caso é a origem do
 plano cartesiano e não um número que não existe...é muito sutil esse
 diferença...

 Obrigado novamente!!!


 2011/4/2 Tiago hit0...@gmail.com

 Olá. Estritamente falando, R^2 não é nem subconjunto de R^3. Então nunca
 vai poder ser subespaço. Porém (e é por isso que eu acho esse exercício
 idiota), você sempre pode ver R^2 como um subespaço de R^3. A questão é
 que existem diversas maneiras de fazer isso: considere um plano passando
 pela origem de R^3, por exemplo, o plano z=0. Então é possível construir um
 isomorfismo (transformação linear que é bijetora) entre R^2 e o plano z=0:

 T(x,y)=(x,y,0)

 Em outras palavras, você *identificou* R^2 com um subespaço de R^3.
 Formalmente falando, R^2 não é subespaço de R^3, mas na prática, você pode
 dizer que R^2 é subespaço de R^3. Porém deve lembrar que isto é um abuso de
 linguagem e existem diversas maneiras pelas quais R^2 pode ser visto como um
 subespaço de R^3.

 2011/4/2 claudinei claudin...@gmail.com

 Prezados

 Alguém pode, por favor, me provar matematicamente que  R^2 não é
 subespaço de R^3? estou estudando geometria analítica apareceu isso e não
 consigo digerir isso ainda

 desde já agradeço!




 --
 Tiago J. Fonseca
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 --
 *Claudinei Margarida de Morais*

 Engenheiro de Minas
 Pós-Graduação em sistemas Mínero-Metalúrgicos
 E-mail: claudin...@gmail.com
 Cel: (31) 9339-4977






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Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] alguém pode me provar que R^2 não é subespaço de R^3?

[Tiago]

Olá. Estritamente falando, R^2 não é nem subconjunto de R^3. Então nunca vai
poder ser subespaço. Porém (e é por isso que eu acho esse exercício idiota),
você sempre pode ver R^2 como um subespaço de R^3. A questão é que existem
diversas maneiras de fazer isso: considere um plano passando pela origem de
R^3, por exemplo, o plano z=0. Então é possível construir um isomorfismo
(transformação linear que é bijetora) entre R^2 e o plano z=0:

T(x,y)=(x,y,0)

Em outras palavras, você *identificou* R^2 com um subespaço de R^3.
Formalmente falando, R^2 não é subespaço de R^3, mas na prática, você pode
dizer que R^2 é subespaço de R^3. Porém deve lembrar que isto é um abuso de
linguagem e existem diversas maneiras pelas quais R^2 pode ser visto como um
subespaço de R^3.

2011/4/2 claudinei claudin...@gmail.com

 Prezados

 Alguém pode, por favor, me provar matematicamente que  R^2 não é subespaço
 de R^3? estou estudando geometria analítica apareceu isso e não consigo
 digerir isso ainda

 desde já agradeço!




-- 
Tiago J. Fonseca
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Re: [obm-l] Zm

[Tiago]

A multiplicação é definida do mesmo jeito. Você tem que checar também que
estas operações estão bem definidas.

A ida, você faz pela contra-positiva. Suponha que m não é primo, e use que
num corpo não existem divisores de 0, i.e., dois elementos a e b não-nulos
tais que ab=0.

Para a volta, use o Teorema de Bézout:
http://erdos.ime.usp.br/index.php/Teorema_de_B%C3%A9zout

2011/3/18 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com

  Seja
 Zm = {*0* , *1* , ... , *m-1*} conj. de todos os restos possíveis de a em
 Z (inteiros) divididos por por m em Z

 è simples de mostrar que Zm é corpo = m for primo?
 Para isso como defino a multiplicação em Zm?

 por exemplo, faço a soma *a* + *b * = *a + b* já para multiplicação como
 defino?
 Depois para mostrar que é corpo devo ter que todo elemento a pertencente à
 Zm\{0} deve possuir inverso multiplicativo.




-- 
Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] nome de Matemático

[Tiago]

http://en.wikipedia.org/wiki/George_Dantzig

2011/2/27 Claudio Arconcher barz...@dglnet.com.br

  Esse fato está contado numa das antigas edições da revista da SBM, a
 Matemática Universitária. Não lembro o número da revista mas é coisa de uns
 vinte anos

 atrás.  Não garanto, mas parece que o protagonista foi Tobias Dantzig.

 Um abraço.

 Claudio


  --

 *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em
 nome de *Welma Pereira
 *Enviada em:* domingo, 27 de fevereiro de 2011 13:07

 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
 *Assunto:* [obm-l] nome de Matemático



 Olá Pessoal,



 Será que podiam me ajudar? Estou a procura do nome do matemático que
 resolveu um grande problema porque pensou que era lição de casa?



 Agradeço

 Welma




-- 
Tiago J. Fonseca
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Re: [obm-l] Prova de Limite Fundamental

[Tiago]

Qual é a sua definição de e? Alguns livros mostram que este limite existe e
depois definem como sendo e. Já o Rudin (Mathematical Analysis), por
exemplo, define e como uma série e depois provam este limite. Mas pelo que
eu me lembro não é nada fácil.

2011/2/12 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com

  Alguém tem uma prova fácil do seguinte limit fundamental?

 lim (1 + 1/z)^z = e
 para z- infnito


 []s

 João




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Tiago J. Fonseca
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Re: [obm-l] Prova de Limite Fundamental

[Tiago]

Excelente e barato. Tem na loja virtual do IMPA.

2011/2/12 Pedro Angelo pedro.fon...@gmail.com

 pois é.. definindo e como sendo 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ..., você
 prova que o limite dessa soma infinita é igual ao limite de (1+1/n)^n.
 Pra isso, você expande o binômio de newton (1+1/n)^n = 1 + n/n +
 n(n-1)/2!n^2 + n(n-1)(n-2)/3!n^3 + ... + 1/n^n = 1 + 1 + (1-1/n)/2! +
 (1-1/n)(1-2/n)/3! + ... + (1-1/n)(1-2/n)(1-3/n)...(1/n)/n! Pra mostrar
 que de fato é igual tem que analisar com cuidado esses dois limites,
 mas pra acreditar basta ver que cada termo, por exemplo o
 (1-1/n)(1-2/n)/3!, converge pra 1/3!

 Agora, se a sua definição de e é a base do log neperiano, log(e)=1,
 ou seja, 1=exp(1), você mostra que e=lim(1+1/n)^n observando que lim
 quando x tende a zero de [log(1+x)]/x é 1; (pois esse limite é, por
 definição, a derivada de log(t) em t=1). Mas pela regra do peteleco,
 [log(1+x)]/x é igual a log[(1+x)^(1/x)]. Então (todos os lim que eu
 vou escrever são com x-0), como lim log[(1+x)^(1/x)] = 1, aplicando
 exp dos dois lados, temos lim exp{log[(1+x)^(1/x)]} = exp(1). Mas exp
 do log de (1+x)^(1/x) é igual ao próprio (1+x)^(1/x), ou seja: lim
 (1+x)^(1/x) = exp(1), que é igual a e.

 Ambas as demonstrações foram adaptadas do livro Análise Real, volume
 1 do Elon Lages Lima, do IMPA. É um excelente livro para se estudar
 esses conceitos fundamentais da análise.

 abraço

 2011/2/12 Tiago hit0...@gmail.com:
  Qual é a sua definição de e? Alguns livros mostram que este limite existe
 e
  depois definem como sendo e. Já o Rudin (Mathematical Analysis), por
  exemplo, define e como uma série e depois provam este limite. Mas pelo
 que
  eu me lembro não é nada fácil.
 
  2011/2/12 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
 
  Alguém tem uma prova fácil do seguinte limit fundamental?
 
  lim (1 + 1/z)^z = e
  para z- infnito
 
 
  []s
 
  João
 
 
 
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  Tiago J. Fonseca
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Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Questão - Teoria dos Nùmeros

[Tiago]

Suponha 2^n = 1 mod n. Se p é o *menor* primo que divide n, então 2^n = 1
mod p. Pelo pequeno teorema de fermat, 2^(p-1) = 1 mod p. Se d=mdc(n,p-1),
então 2^d = 1 mod n. Mas p é o menor primo que divide n e dp, logo d=1. Ou
seja, 2 = 1 mod p.

2011/2/1 Jordan Piva jfp...@hotmail.com

  Oi Dinei, blz? Tow brincando com o cubo aki hehe!

 Se liga que a^(p-1) =1 (mod p) qndo mdc(a,p)=1 blz, porque isso implica
 a^p=2 (mod p)?

 Tow mongolizando mto? Naum seria a^p=a (modp)?


 --
 Date: Tue, 1 Feb 2011 17:28:45 -0200
 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão - Teoria dos Nùmeros
 From: edward.elric...@gmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br

 Sabemos que n não pode ser par. Seja p um numero primo que divide n
 (n=p*n´). Temos que 2^n =1 (mod p), mas sabemos que a^(p-1)= 1 (mod p) =
 a^p  =2 (mod p) sempre que mdc(a,p) = 1

 Mas 1 =2^n = 2^(p*n') = (2^n')^p = 2 , pois mdc( 2^n' , p ) = 1
 logo 1= 0 mod p

 Unica solução é n=1.


 2011/2/1 Jordan Piva jfp...@hotmail.com

  Aí pessoal, alguém pode me ajudar c/ uma questão: Achar todos os naturais
 tais que (2^n-1)/n é inteiro.

 Essa questão é de um artigo da eureka mto antigo, serio soh consegui ver q
 n não é par, nem multiplo de 3, nem de 5. Vi que não é primo e nem potencia
 de primo, mas daih naum saiu mais nd, devo tah mongolizando.

 Abrcs a todos!





-- 
Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo grau

[Tiago]

Não precisa usar exponencial complexa. A fórmula decorre das propriedades de
seno e cosseno. Tente mostrar isso:

 (cos a + i sen a)(cos b + i sen b) = cos(a+b) + i sen(a+b)

A fórmula segue daí.

2011/2/4 Albert Bouskela bousk...@msn.com

 Olá!



 A Fórmula de De Moivre é decorrente da Fórmula de Euler:



 e^(ix) = cis(x)

 Lado esquerdo = Lado direito



 Fazendo:  x = A/n



 Lado esquerdo:  e^(iA/n) = (e^(iA))^(1/n)

 Sabe-se que:  e^(iA) = cis(A)  ...  Fórmula de Euler

 Logo:  (e^(iA))^(1/n) = (cis(A))^(1/n)



 Lado direito:  cis(A/n)



 Logo:  (cis(A))^(1/n) = cis(A/n)



 *Albert Bouskela*

 bousk...@msn.com



 *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em
 nome de *João Maldonado
 *Enviada em:* 4 de fevereiro de 2011 21:15

 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
 *Assunto:* [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo grau



  Peimeirament, obrigado pela solução =D

 Nunca tinha ouvido falar dessa fórmula de De Moivre, achei muito
 interessante

 cis(A)^n = cis(n.A), Há algum jeito fácil de provar isso?

 []'s
 João





 --

 From: bousk...@msn.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br
 Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo grau
 Date: Thu, 3 Feb 2011 20:23:53 -0200

 Escrevendo de forma mais elegante:



 Olá!



 Você deve usar a Fórmula de De Moivre:



 [ r (cos(A) + i sin(A) ]^(1/n) = r^(1/n) [ cos((A+2kpi)/n) + i
 sin((A+2kpi)/n) ] , k=0, 1 ... (n-1)

[ r (cis(A)) ]^(1/n) = r^(1/n) [ cis((A+2kpi)/n) ] , k=0, 1 ... (n-1)



 Então:



 x = 1^(1/7)



 Escrevendo 1 na forma polar: 1 = 1 [ cos(0) + i sin(0) ]

1 = 1 cis(0)



 Logo: 1^(1/7) = 1^(1/7) [ cos((0+2kpi)/7) + i sin((0+2kpi)/7) ] , k=0, 1
 ... 6

1^(1/7) = 1^(1/7) [ cis((0+2kpi)/7) ] , k=0, 1 ... 6



 Simplificando: 1^(1/7) = cos(2kpi/7) + i sin(2kpi/7) , k=0, 1 ... 6

1^(1/7) = cis(2kpi/7) , k=0, 1 ... 6



 Daí: x = { 1, cos(2pi/7) + i sin(2pi/7), cos(4pi/7) + i sin(4pi/7),
 cos(6pi/7) + i sin(6pi/7), cos(8pi/7) + i sin(8pi/7), cos(10pi/7) + i
 sin(10pi/7), cos(12pi/7) + i sin(12pi/7) }



 *Albert Bouskela*

 bousk...@msn.com



 *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em
 nome de *João Maldonado
 *Enviada em:* 3 de fevereiro de 2011 19:00
 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
 *Assunto:* [obm-l] Equação de sétimo grau



 Há algum  jeito de resolver a equação de sétimo grau x^7 = 1 dentro dos
 complexos?

 []'s
 João




-- 
Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] soma de vetores/pitágoras

[Tiago]

O que você está errando é que para achar o comprimento da soma de dois
vetores está somando o comprimento dos dois. Isto NÃO É VERDADE. Só é
verdade no caso em que eles são paralelos.

2011/1/29 claudinei claudin...@gmail.com

 Pessoal bom dia!!!

 Tenho uma dúvida básica a resposta pode ser óbvia mas não estou achando.

 Se um vetor (u) de comprimento 1 está ligado a outro vetor (v) de
 comprimento também igual a 1 por um ângulo de 90º o resulatado da soma
 desses vetores daria um terceiro vetor (w) cujo compriemnto u+v=1+1=2.
 No entando se fossemos achar o comprimento desse vetor usando teorema
 de pitágoras acharíamos a resposta como raiz de 2 que é
 aproximadamente 1,4142. Não entendi porque deu diferente estes
 resultados. Alguém poderia me explicar onde está meu erro de
 interpretação? em que fundamento estou errando?

 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
 =




-- 
Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida - OBM Nível Universitário

[Tiago]

Seria uma olimpiada mais dificil ainda de ganhar, haha.

2011/1/24 Hugo Fernando Marques Fernandes hfernande...@gmail.com

 Oi, Bruna.

 Pois é, eu já tinha ouvido dizer isso e queria confirmar.
 É uma pena, mas fazer o que? Regras são regras...

 Talvez fosse o caso de criar uma categoria nova pra quem já tem diploma,
 né?

 Obrigado pela resposta.

 Hugo.

 Em 24 de janeiro de 2011 02:20, Bruna Campos bda.cam...@gmail.comescreveu:

 PS.: E só até o quarto ano de graduação.

 Abraços!

 Em 23/01/11, Bruna Camposbda.cam...@gmail.com escreveu:
  Hugo, que eu saiba não pode. Só pode participar quem não tem diploma
  de curso superior :(
 
 
 
 
  Em 20/01/11, Hugo Fernando Marques Fernandeshfernande...@gmail.com
  escreveu:
  Boa noite.
 
  Acabo de ser aprovado para o curso de matemática da UERJ e tenho uma
  dúvida
  em relação à OBM de nível universitário. Sendo esta minha segunda
  graduação,
  ou seja, possuindo um outro diploma de nível superior, ainda assim
  poderei
  participar?
 
  Grato por sua atenção.
 
  Hugo F. M. Fernandes.
 
 

 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
 =





-- 
Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda!!! [Análise]

[Tiago]

Olá, qual é a definição de lim sup e lim inf que seu livro está usando?

Obs.: É bom saber todas as definições equivalentes.

2011/1/22 Diogo FN diog...@yahoo.com.br

 Amigos, estava estudando e senti dificuldades na seguinte questão, podem me
 ajudar?!
 Obrigado.

 Sejam (xn) e (yn) sequências limitadas. Ponhamos a = lim inf(xn); A = lim
 sup(xn); b = lim inf(yn) e B = lim sup(yn):
 a) Prove que lim sup(xn + yn) = A + B e lim inf(xn + yn) = a + b;
 b) Demonstre que (xn) é convergente, se, e só se, a = A;
 c) Dê exemplo de uma sequência (xn) tal que lim inf(xn)  lim sup(xn).






-- 
Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Infinitas soluç ões(números inteiros)

[Tiago]

Legal!

2011/1/9 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com

 Aprendi esta ideia num problema de uma IMO:

 -- (1,1,1) eh solucao.
 -- Pense na equacao como uma quadratica em x: x^2-(3yz)x+(y^2+z^2)=0.
 A soma das raizes eh 3yz. Entao, se x=a eh uma solucao, a outra eh
 x=3yz-a.
 -- Em outras palavras, o que mostramos eh que se (x,y,z) eh solucao,
 entao (3yz-x,y,z) tambem eh (o que poderia ser verificado
 diretamente).
 -- Por simetria, (x,3xz-y,z) e (x,y,3xy-z) tambem servem.
 -- Isso gera uma famila de solucoes:
 (1,1,1) - (3.1.1-1,1,1)=(2,1,1) - (2,3.1.1-1,1)=(2,5,1) -
 (2,5,3.2.5-1)=(2,5,29) - (3.5.29-2,5,29) - ...-
 -- Note que na construcao eu escolhi sempre trocar o MENOR dos numeros
 (x,y,z). Entao a cada passo a soma da terna passou de x+y+z para
 (3yz-x)+(y+z), onde x eh o menor dos tres numeros. Como claramente
 3yz-xx (pois 3yz=3.x.12x), entao a soma eh estritamente crescente,
 e as ternas sao todas diferentes.

 Abraco, Ralph.

 2011/1/9 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com:
  corrigindo: x^2 + y^2 + z^2 = 3xyz
 
  
  From: marconeborge...@hotmail.com
  To: obm-l@mat.puc-rio.br
  Subject: [obm-l] Infinitas soluções(números inteiros)
  Date: Sun, 9 Jan 2011 02:10:07 +
 
  mostre q a equação x^2 + y^2 +z^2 = xyz tem infinitas soluções onde x,y,z
  são números inteiros.
  Agradeço a todos q ajudarem.
 

 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
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Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demo nstrar Frações Parciais com Álgebra Linear

[Tiago]

Acho que tem vários livros de cálculo com esse nome.

2010/12/19 João Luís Gomes Guimarães joaolui...@uol.com.br

 Poderia ser  Cálculo e Álgebra Linear, Kaplan e Lewis? Fiz uma busca na
 estante virtual, ele achou uns 100 exemplares, quase a totalidade desses
 autores...


 -Mensagem Original- From: Johann Dirichlet
 Sent: Sunday, December 19, 2010 8:23 PM
 To: obm-l@mat.puc-rio.br
 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstrar Frações Parciais com
 Álgebra Linear


 O titulo era simplesmente O Calculo com Algebra Linear. Nao sei nem
 os autores direito... Ele versava sobre Calculo e bem pouco sobre
 AlgeLin, A mais marcante aplicação foi justamente esta.

 Em 19/12/10, João Luís Gomes Guimarãesjoaolui...@uol.com.br escreveu:


 Olá Johann,

 Não se lembra qual era o livro?

 JL

 -Mensagem Original-
 From: Johann Dirichlet
 Sent: Sunday, December 19, 2010 3:05 PM
 To: obm-l
 Subject: [obm-l] Demonstrar Frações Parciais com Álgebra Linear

 Olá pessoas!

 Faz algum tempo atrás, eu tinha um livro de Cálculo 1 + Álgebra
 Linear. Entre outras coisas, ele ensinava a calcular integrais de
 funcoes racionais (aquelas que estao ficando famosas na lista:
 integral de (P(x)/Q(x)), em que P e Q são polinômios).

 Nisto, ele tinha um apêndice em que demonstrava, usando Álgebra
 Linear, que e possivel quebrar P/Q em fracoes parciais.

 Mais precisamente, todos devem conhecer o resultado: se o grau de P e
 menor que o grau de Q, e Q se fatora como (x-r)^m, as fracoes parciais
 tem a forma
 C/(x-r)^(1)+C/(x-r)^(2)+...+C/(x-r)^(m)

 Pois bem, eu nao tenho mais o livro :(
 Portanto, eu queria uma demonstração usando Álgebra Linear do fato acima.
 Eu lembro que era algo corriqueiro: demonstrar que as fracoes acima
 formavam um espaco vetorial de dimensao K, e depois achar uma K-base.
 Mas os detalhes me fogem...

 Desde já, agradeço!

 --
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 Quadrinista e Taverneiro!

 http://tavernadofimdomundo.blogspot.com  Quadrinhos, histórioas e afins
 http://baratoeletrico.blogspot.com / Um pouco sobre elétrons em
 movimento
 http://bridget-torres.blogspot.com/  Personal! Do not edit!

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Tiago J. Fonseca
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Re: [obm-l] Dificuldade numa integral

[Tiago]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28x^2+-+3x+%2B+7%29%2F%28%28x^2+-+4x+%2B+6%29^2%29+dxhttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28x%5E2+-+3x+%2B+7%29%2F%28%28x%5E2+-+4x+%2B+6%29%5E2%29+dx

2010/12/12 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com

  Tudo  bem?

 Cara, pelas contas cabulosas que eu fiz deu


 x + ln(x² - 4x + 6)/2 +  (3raiz(2)/2)arctan [(x-2) raiz(2)/2]

 Mas vamos deixar pra alguém da lista ver se está certo :P

 Abraço



 --
 Date: Sun, 12 Dec 2010 10:51:09 -0200
 Subject: [obm-l] Dificuldade numa integral
 From: rodrigue...@gmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br


 Olá, pessoal!!!
 Tudo bem???
 Estou com dificuldade para resolver esta integral:

 [(x^2 - 3x + 7)/((x^2 - 4x + 6)^2)]dx

 Será que alguém pode me ajudar?
 Tentei resolver pelas frações parciais mas empaquei.
 Um abraço para todos e muito obrigado.
 Luiz Antonio




-- 
Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] O produto de n inteiros consecutivos é múltiplo do fatorial de n

[Tiago]

Isto é quase o mesmo que provar que os números binomiais (n escolhe k) são
inteiros para n e k inteiros, você consegue ver porquê?

2010/11/27 Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br

 Caríssimos Colegas,

 Como podemos provar que o produto de n inteiros consecutivos é divisível
 pelo fatorial de n?



 Abraços do Paulo.
 =
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Áreas da Matemática

[Tiago]

De nada. Qualquer coisa estamos aí.

2010/11/9 Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com

 Olá, Tiago!!!
 Tudo bem???
 Muito obrigado pelas indicações!!!
 Vou começar a estudar e ver o que me agrada mais.
 Um abraço!!!
 Luiz

 2010/11/6 Tiago hit0...@gmail.com

 O ideal seria começar com um livro de análise e um de álgebra (isso se você
 já viu cálculo e álgebra linear). Teoricamente, você não precisa ler um
 livro de análise para ler um livro de topologia, mas só teoricamente.

 Indicação de livros é uma coisa complicada, o ideal seria que você tivesse
 acesso a alguma biblioteca e folheasse vários deles até achar o que mais de
 agrada.

 Análise real eu gosto bastante do Rudin:
 http://www.amazon.com/Principles-Mathematical-Analysis-Third-Walter/dp/007054235XUma
  boa referência brasileira é o Elon:
 http://www.impa.br/opencms/pt/publicacoes/projeto_euclides/livro_curso_de_analise_vol_1/index.html

 De álgebra, eu não gosto muito de nenhum livro especificamente, mas eu
 recomendaria o livro do Garcia:
 http://www.impa.br/opencms/pt/publicacoes/projeto_euclides/livro_elementos_de_algebra/index.htmlou
  o Hersteinhttp://www.amazon.com/Topics-Algebra-I-N-Herstein/dp/0471010901,
 que é meio antigo mas é muito bem escrito e acredito que qualquer biblioteca
 o tenha.

 Aliás, se você não tem acesso a bibliotecas, sua melhor opção é comprar os
 livros do IMPA
 http://www.impa.br/opencms/pt/publicacoes/projeto_euclides/index.html,
 que são baratos e de boa qualidade.

 Geometria é melhor começar com geometria analítica (o livro mais famoso no
 brasil é o Paulo Boulos). Depois você poderia ler algum livro de Geometria
 Diferencial, mas é bom que você já tenha uma boa base em análise.

 Não esqueça que estes livros são o básico do básico e não costumam
 misturar muito as áreas da matemática. Por exemplo, se você acabou gostando
 de geometria e álgebra, poderia tentar algum livro de geometria algébrica,
 etc.

 Sabendo o básico é relativamente fácil seguir estudando qualquer área, mas
 você precisaria de uma biblioteca. Sempre que estiver em dúvida se algum
 livro é bom, pode entrar na amazon e olhar os comentários também.


 2010/11/6 Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com

 Olá, Tiago!!!
 Tudo bem???
 Muito obrigado pela resposta.
 Seguindo a sua sugestão, você pode me indicar um bom livro de cada uma
 das 4 grandes áreas? Pode ser em inglês.
 Um abraço!!!
 Luiz

 2010/11/5 Tiago hit0...@gmail.com

 Olha, separar a matemática em áreas é um tanto complicado. Mas
 basicamente a matemática pura está dividida em

 Análise, Álgebra, Topologia e Geometria

 Esta divisão está mais para os métodos utilizados do que os problemas
 resolvidos. Por exemplo, para resolver um problema de teoria dos números,
 você pode empregar diversas técnicas análiticas, algébricas ou até
 geométricas.

 Eu acho que antes de se aprofundar em alguma coisa, é bom ter uma visão
 do todo. Ou seja, estude um livro de análise, um de álgebra, etc. 
 Matemática
 não pode ser compartimentada em áreas completamente separadas. O básico de
 tudo você terá que saber para se aprofundar em alguma coisa.

 Sem dúvida, você deveria pelo menos ler algum livro de Análise Real e
 algum de Álgebra Linear.

  2010/11/5 Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com

 Olá, pessoal!!!

 Tudo bem???
 Estou pensando em me aprofundar em algum assunto específico da
 Matemática.
 Em primeiro lugar, eu preciso saber quais são os principais ramos dessa
 ciência.
 Na graduação, ouvi falar vagamente em Análise, Estatística, Teoria dos
 Números etc.
 Consultei alguns sites e não fiquei satisfeito. Também não me lembro de
 ter visto algo do tipo em algum livro.
 Alguém pode me ajudar?
 Abração para todos!!!
 Luiz




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[obm-l] Re: [obm-l] 125 perguntas ainda não respondidas pel a Ciência

[Tiago]

 sincroniza o relógio circadiano do organismo?
83. Como os organismos migratórios se localizam?
84. Por que nós dormimos?
85. Por que nós sonhamos?
86. Por que há períodos críticos para o aprendizado da linguagem?
87. Os feromônios influenciam o comportamento humano?
88. Como anestésicos gerais funcionam?
89. O que causa esquizofrenia?
90. O que causa autismo?
91. Até que ponto podemos conter o mal de Alzheimer?
92. Qual é a base biológica do vício?
93. A moralidade está gravada na configuração do cérebro?
94. Quais são os limites de aprendizado para as máquinas?
95. Quanto da personalidade é genético?
96. Qual é a raiz biológica da orientação sexual?
97. Por que sempre haverá discordância em árvores genealógicas da vida?

98. Quantas espécies há na Terra?
99. O que é uma espécie?
100. Por que a transferência lateral ocorre em tantas espécies e como?
101. Quem era LUCA (o último ancestral universal comum, na sigla em
inglês)?
102. Como as flores evoluíram?
103. Como as plantas fazem as paredes celulares?
104. Como o crescimento de plantas é controlado?
105. Por que todas as plantas não são imunes a todas as doenças?
106. Qual é a base para a variação em tolerância a estresse em plantas?

107. O que causou as extinções em massa?
108. Podemos evitar extinções?
109. Por que alguns dinossauros eram tão grandes?
110. Como os ecossistemas reagirão ao aquecimento global?
111. Quantos tipos de humanos coexistiram no passado recente e como
eles se relacionavam?
112. O que deu à luz o comportamento humano moderno?
113. Quais são as raízes da cultura humana?
114. Quais são as raízes evolutivas da linguagem e da música?
115. O que são as raças humanas e como se desenvolveram?
116. Por que alguns países crescem e outros param?
117. Que impacto grandes déficits governamentais têm nas taxas de juros
e de crescimento econômico dos países?
118. As liberdades política e econômica estão intimamente ligadas?
119. Por que a pobreza aumentou e a expectativa de vida diminuiu na
África subsaariana?
120. Há um teste simples para determinar se uma curva elíptica tem um
número infinito de soluções racionais?
121. Pode um ciclo de Hodge ser escrito como uma soma de ciclos
algébricos?
122. Os matemáticos conseguirão libertar os poderes das equações de
Navier-Stokes?
123. O teste de Poincaré identifica esferas no espaço
quadridimensional?
124. Soluções de valor zero matematicamente interessantes da função
zeta de Riemann todas tem uma forma a + bi?
125. O Modelo Padrão de partículas repousa sobre sólidas fundações
matemáticas?




 Regards,
 Rafael




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[obm-l] Re: [obm-l] A EQUAÇÃO QUE NINGUÉM CONSEGUIA RESOL VER

[Tiago]

O livro é muito legal mesmo, mas li ele antes de entender qualquer coisa de
álgebra. Agora preciso lê-lo novamente e ver se fico com a mesma impressão.

2010/11/9 Albert Bouskela bousk...@msn.com

 Amigos:



 Aí vai a indicação de um bom entretenimento:



 A EQUAÇÃO QUE NINGUÉM CONSEGUIA RESOLVER – Mario Livio



 Este mesmo autor já publicou também o seguinte livro (recomendo-o também):



 RAZÃO AUREA: A HISTORIA DE FI, UM NUMERO SURPREENDENTE – Mario Livio



 *Albert Bouskela*

 bousk...@msn.com






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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] 1 + x + x^2 + ... x^n tem no máximo duas raízes reais

[Tiago]

Use a fórmula de soma da PG.

2010/11/8 Lucas Prado Melo lukepada...@gmail.com

 2010/11/8 Lucas Prado Melo lukepada...@gmail.com

 2010/11/6 Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br

 Caros amigos,

 É possível provar que a equação algébrica 1 + x + x^2 + ... x^n = 0
 admite no máximo duas raízes reais, qualquer que seja o inteiro positivo n?

 Pela regra dos sinais de Descartes, não existe nenhuma raiz real para esta
 soma.

 Ignore. Na verdade não existe raiz positiva.

 --
 []'s
 Lucas




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Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Áreas da Matem ática

[Tiago]

O ideal seria começar com um livro de análise e um de álgebra (isso se você
já viu cálculo e álgebra linear). Teoricamente, você não precisa ler um
livro de análise para ler um livro de topologia, mas só teoricamente.

Indicação de livros é uma coisa complicada, o ideal seria que você tivesse
acesso a alguma biblioteca e folheasse vários deles até achar o que mais de
agrada.

Análise real eu gosto bastante do Rudin:
http://www.amazon.com/Principles-Mathematical-Analysis-Third-Walter/dp/007054235XUma
boa referência brasileira é o Elon:
http://www.impa.br/opencms/pt/publicacoes/projeto_euclides/livro_curso_de_analise_vol_1/index.html

De álgebra, eu não gosto muito de nenhum livro especificamente, mas eu
recomendaria o livro do Garcia:
http://www.impa.br/opencms/pt/publicacoes/projeto_euclides/livro_elementos_de_algebra/index.htmlou
o Hersteinhttp://www.amazon.com/Topics-Algebra-I-N-Herstein/dp/0471010901,
que é meio antigo mas é muito bem escrito e acredito que qualquer biblioteca
o tenha.

Aliás, se você não tem acesso a bibliotecas, sua melhor opção é comprar os
livros do IMPA
http://www.impa.br/opencms/pt/publicacoes/projeto_euclides/index.html, que
são baratos e de boa qualidade.

Geometria é melhor começar com geometria analítica (o livro mais famoso no
brasil é o Paulo Boulos). Depois você poderia ler algum livro de Geometria
Diferencial, mas é bom que você já tenha uma boa base em análise.

Não esqueça que estes livros são o básico do básico e não costumam misturar
muito as áreas da matemática. Por exemplo, se você acabou gostando de
geometria e álgebra, poderia tentar algum livro de geometria algébrica, etc.

Sabendo o básico é relativamente fácil seguir estudando qualquer área, mas
você precisaria de uma biblioteca. Sempre que estiver em dúvida se algum
livro é bom, pode entrar na amazon e olhar os comentários também.


2010/11/6 Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com

 Olá, Tiago!!!
 Tudo bem???
 Muito obrigado pela resposta.
 Seguindo a sua sugestão, você pode me indicar um bom livro de cada uma das
 4 grandes áreas? Pode ser em inglês.
 Um abraço!!!
 Luiz

 2010/11/5 Tiago hit0...@gmail.com

 Olha, separar a matemática em áreas é um tanto complicado. Mas basicamente
 a matemática pura está dividida em

 Análise, Álgebra, Topologia e Geometria

 Esta divisão está mais para os métodos utilizados do que os problemas
 resolvidos. Por exemplo, para resolver um problema de teoria dos números,
 você pode empregar diversas técnicas análiticas, algébricas ou até
 geométricas.

 Eu acho que antes de se aprofundar em alguma coisa, é bom ter uma visão do
 todo. Ou seja, estude um livro de análise, um de álgebra, etc. Matemática
 não pode ser compartimentada em áreas completamente separadas. O básico de
 tudo você terá que saber para se aprofundar em alguma coisa.

 Sem dúvida, você deveria pelo menos ler algum livro de Análise Real e
 algum de Álgebra Linear.

 2010/11/5 Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com

 Olá, pessoal!!!

 Tudo bem???
 Estou pensando em me aprofundar em algum assunto específico da
 Matemática.
 Em primeiro lugar, eu preciso saber quais são os principais ramos dessa
 ciência.
 Na graduação, ouvi falar vagamente em Análise, Estatística, Teoria dos
 Números etc.
 Consultei alguns sites e não fiquei satisfeito. Também não me lembro de
 ter visto algo do tipo em algum livro.
 Alguém pode me ajudar?
 Abração para todos!!!
 Luiz




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Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] Áreas da Matemática

[Tiago]

Olha, separar a matemática em áreas é um tanto complicado. Mas basicamente a
matemática pura está dividida em

Análise, Álgebra, Topologia e Geometria

Esta divisão está mais para os métodos utilizados do que os problemas
resolvidos. Por exemplo, para resolver um problema de teoria dos números,
você pode empregar diversas técnicas análiticas, algébricas ou até
geométricas.

Eu acho que antes de se aprofundar em alguma coisa, é bom ter uma visão do
todo. Ou seja, estude um livro de análise, um de álgebra, etc. Matemática
não pode ser compartimentada em áreas completamente separadas. O básico de
tudo você terá que saber para se aprofundar em alguma coisa.

Sem dúvida, você deveria pelo menos ler algum livro de Análise Real e algum
de Álgebra Linear.

2010/11/5 Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com

 Olá, pessoal!!!
 Tudo bem???
 Estou pensando em me aprofundar em algum assunto específico da Matemática.
 Em primeiro lugar, eu preciso saber quais são os principais ramos dessa
 ciência.
 Na graduação, ouvi falar vagamente em Análise, Estatística, Teoria dos
 Números etc.
 Consultei alguns sites e não fiquei satisfeito. Também não me lembro de ter
 visto algo do tipo em algum livro.
 Alguém pode me ajudar?
 Abração para todos!!!
 Luiz




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Tiago J. Fonseca
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Re: [obm-l] A Musica dos Primos -Socorro!!!

[Tiago]

Aquela expressão não deve ser levada ao pé da letra, mas sob certas
condições, ela faz sentido. O curioso é que Euler também chegou à mesma
fórmula por um outro método. Mas neste caso não faz sentido algum mesmo.

Para ser sincero eu não entendo muito dessas coisas, mas esta fórmula é
obtida através de um processo de continuação analítica da função zeta. Acho
que na wikipédia deve ter algo explicando sobre.

2010/11/3 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br

 Ola Tiago,

 Com certeza.mas a minha prgunta é como isto pode ocorrerse nao é
 uma contradição...etc..

 Abs
 Felipe

 --- Em *ter, 2/11/10, Tiago hit0...@gmail.com* escreveu:


 De: Tiago hit0...@gmail.com
 Assunto: Re: [obm-l] A Musica dos Primos -Socorro!!!
 Para: obm-l@mat.puc-rio.br
 Data: Terça-feira, 2 de Novembro de 2010, 0:10


 Não é uma coisa fácil de entender. Usa análise complexa.

 2010/11/1 luiz silva 
 luizfelipec...@yahoo.com.brhttp://br.mc657.mail.yahoo.com/mc/compose?to=luizfelipec...@yahoo.com.br
 

   Pessoal,

 Me ajudem a entenderno livro A Musica(ou musicalidade, nao lembro..)
 dos Primos, o autor fala que o Matematico Indiano Ramanujan (acho q e esse o
 nome) demonstrou que :

 1+2+3+.+n+..=-1/12 (se nao for exatamente isto, quem souber me corrija,
 por favor).

 Segundo o livro, ele usou a função zeta de euler para isso, fazendo x=-1.

 Mas, independetemente do que foi usado(a nao ser q tenha lido errado), como
 pode um somatório de numeros inteiros, de 1 ate infinito, dar como resultado
 uma fraçãoe negativa ?!?!?!

 To achando que to ficando maluco!!!

 Abs
 Felipe






 --
 Tiago J. Fonseca
 http://legauss.blogspot.com







-- 
Tiago J. Fonseca
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Re: [obm-l] A Musica dos Primos -Socorro!!!

[Tiago]

Não é uma coisa fácil de entender. Usa análise complexa.

2010/11/1 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br

 Pessoal,

 Me ajudem a entenderno livro A Musica(ou musicalidade, nao lembro..)
 dos Primos, o autor fala que o Matematico Indiano Ramanujan (acho q e esse o
 nome) demonstrou que :

 1+2+3+.+n+..=-1/12 (se nao for exatamente isto, quem souber me corrija,
 por favor).

 Segundo o livro, ele usou a função zeta de euler para isso, fazendo x=-1.

 Mas, independetemente do que foi usado(a nao ser q tenha lido errado), como
 pode um somatório de numeros inteiros, de 1 ate infinito, dar como resultado
 uma fraçãoe negativa ?!?!?!

 To achando que to ficando maluco!!!

 Abs
 Felipe






-- 
Tiago J. Fonseca
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Re: [obm-l] Propriedade dos determinantes

[Tiago]

Segue do fato de que trocar duas linhas (ou colunas) de uma matriz altera o
determinante em -1. Acho que o jeito mais fácil de provar é usando a
definição de determinante. Todo bom livro de álgebra linear tem isso. Se não
achar, dá um toque aí.

2010/10/20 Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br

 Caso alguém tenha paciência, gostaria que apresentasse uma demonstração da
 propriedade seguinte dos determinantes:


 Quando se inverte completamente a ordem das linhas (colunas) de uma matriz

 quadrada de ordem n, o determinante da nova matriz obtida é igual ao
 determinante da matriz inicial multiplicado por (-1)^[n(n-1)/2].
 Obs.: Inverter completamente significa que a primeira linha passa a ser a
 última, a segunda passa a ser a penúltima, e assim sucessivamente.

 Desde já, muito grato.
 Paulo Argolo
 =
 Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=




-- 
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Re: [obm-l] 0,999... = 0

[Tiago]

Dejavu.

2010/10/18 antonio ricardo raizde5mais1divididop...@yahoo.com.br

 olá a todos

 vasculhando a internet, encontrei por acaso essa afirmação:
 0,999... = 0

 gostaria que comentassem.

 valeu!

 o artigo encontra-se aqui:
 http://www.dmat.ufrr.br/~gentil/images/stories/Artigos/palestra.pdfhttp://www.dmat.ufrr.br/%7Egentil/images/stories/Artigos/palestra.pdf






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Tiago J. Fonseca
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Re: [obm-l] Axioma ou teorema?

[Tiago]

Se estiver falando de geometria euclidiana, não sei qual seria a definição
de caminho. Se caminho significar uma poligonal ligando A e B imagino que
isto siga da desilgualdade triangular, que até onde me lembro é provada sem
usar este fato.

Posso estar bastante enganado. ;-)

2010/9/25 Guilherme Vieira rjguilhermevie...@hotmail.com

  Caros colegas,

 A afirmação O menor caminho entre dois pontos A e B é o segmento de reta
 AB é um axioma? Ou é um teorema?
 Bem... creio que seja um axioma, pois me parece que não há como demonstrar
 o teorema, sem incorrer em petição de princípio.

 Abraços!
 Guilherme




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Tiago J. Fonseca
http://legauss.blogspot.com

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação algébrica

[Tiago]

Olá, você já estudou análise real? Sei que no livro no Rudin tem isto
demonstrado da maneira mais elementar possível (elementar no sentido de usar
poucas ferramentas). Só usa que R é completo e algumas desigualdades. Não
lembro exatamente como é a demonstração, mas basicamente é isso:

*Teorema*: Dado r real positivo e n natural, existe um único x positivo tal
que x^n=r. (O que você quer segue trivialmente disto).

*Ideia da demonstração:* Ver que a solução é única é fácil, visto que 0ab
implica em 0a^nb^n. Para mostrar a existência, considere o conjunto A dos
t reais tais que t^nr. Mostre que este conjunto é limitado e portanto
existe sup(A). Você deve mostrar que x=sup(A), isto é, sup(A)^n=r. Para
isso, suponha sup(A)^nr e, depois, sup(A)^nr e chegue em contradições.

Talvez tenha no Elon também, mas eu não o conheço direito.

2010/9/13 Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com

 A maneira que me vem à cabeça é usar o teorema do valor intermediario.

 Podemos fazer algumas suposições:
 |r|  1. De fato, se |r|1, troque r por R=1/r e x por X=1/x. Assim,
 teremos X^n=R, com |R|1, e resolver essa equacao é equivalente
 resolver a original.

 Caso n ímpar:
 Se r  0, podemos trocar x por -x e r por -r. Vamops entao supor r1.

 Enfim, existe um valor de x tal que x^n-r0. Isso e relativamente
 facil de demonstrar usando limites ou algo que valha.
 Igualmente, existe outro valor de x tal que x^n-r0.

 Pelo teorema do valor intermediario, existe um cara entre estes dois
 extremos tal que x^n=r=0.

 O caso par fica por sua conta :)


 Em 11/09/10, Guilherme Vieirarjguilhermevie...@hotmail.com escreveu:
 
  Solicito aos amigos uma demonstração do teorema enunciado a seguir.
  Obviamente, a propriedade é muito conhecida. A demonstração, entretanto,
  parece-me muito difícil.
 
  Teorema: Se x é uma variável real, n é um número natural (não nulo) e r é
  uma constante real, a equação algébrica x^n = r admite uma única solução
  real quando n é ímpar e admite duas soluções reais quando n é par e r0.
 
 
  Obrigado!!!
  Guilherme


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Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] Dica de Livro de Matemática

[Tiago]

Tem o livro O último Teorema de Fermat. Tem um outro que eu gostei muito,
chamado A equação que ninguém conseguia resolver.

Um livro interessante, por ser um romance, é o Tio Petros e a Conjectura de
Goldbach.

2010/7/20 Gustavo Simões Araújo gustavo.simo...@gmail.com

 Olá Pessoal,

   Eu estou querendo ler algum livro sobre matemática, podendo ser tanto
 sobre a história da matemática, como sobre algum assunto especifíco, por
 exemplo número inteiros.

Eu li o The Music of the Primes (Marcus du Sautoy) e gostei bastante,
 por acaso alguém teria algum outro para indicar? Eu li sobre o Poincaré's
 Prize (George Szpiro) na internet, alguém conhece por acaso? Ou alguém sabe
 algum livro interessante sobre o ultimo Teorema de Fermat?

 Abs,

 --
 Gustavo Simões Araujo
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dica de Livro de Matemática

[Tiago]

Esse do Elon é bem interessante também e acho que é barato.

2010/7/20 Marco Bivar marco.bi...@gmail.com

 O último teorema de Fermat, de Simon Singh, editora Record, O instinto
 matemático, de Keith Devlin, editora Record, Lendo Euclides: a matemática
 e a geometria sob um olhar renovador, de Beppo Levi, editora Record,
 Matemática... cadê você?, de Adrián Paenza, editora Record, O mistério do
 Alef - a matemática, a cabala e a procura pelo infinito, de Amir Aczel,
 editora Globo.


 Em 20 de julho de 2010 18:28, Marco Bivar marco.bi...@gmail.comescreveu:

  Os problemas do milênio - sete grandes enigmas matemáticos do nosso
 tempo, de Keith Devlin, editora Record, As matemáticas, de David
 Bergamini, coleção Biblioteca científica Life, editora José Olympio, O
 gene da matemática - o talento para lidar com números e a evolução do
 pensamento matemático, de Keith Devlin, editora Record, História da
 matemática, de Carl Benjamin Boyer, editora Edgard Blücher, O homem que
 calculava, de Malba Tahan, editora Record, O advento do algoritmo, de
 David Berlinski, editora Globo, Meu professor de matemática e outras
 histórias, de Elon Lages Lima, editora SBM/IMPA, Episódios da história
 antiga da matemática, de Asger Aaboe, editora SBM/IMPA, .



 Em 20 de julho de 2010 13:29, Gustavo Simões Araújo 
 gustavo.simo...@gmail.com escreveu:

 Olá Pessoal,

   Eu estou querendo ler algum livro sobre matemática, podendo ser
 tanto sobre a história da matemática, como sobre algum assunto especifíco,
 por exemplo número inteiros.

Eu li o The Music of the Primes (Marcus du Sautoy) e gostei
 bastante, por acaso alguém teria algum outro para indicar? Eu li sobre o
 Poincaré's Prize (George Szpiro) na internet, alguém conhece por acaso? Ou
 alguém sabe algum livro interessante sobre o ultimo Teorema de Fermat?

 Abs,

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 Gustavo Simões Araujo
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Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] Problema de derivada (física)

[Tiago]

A intenção não é premiar o aluno que conseguiu chegar a resposta sozinho? Se
a gente falar não vai ter graça.

2010/5/2 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com

  Olá pessoal da lista,
 Meu professor de física quarta propôs o seguinte problema para classe, e
 quem conseguisse resolvê-lo até segunda ganhava uma caixa de paçocas.
 Principalmente por que estou intrigado no problema (mas também por que
 adoro paçocas), encontrei uma solução (não acho que esteja correta).
 O problema é:

 Considere que nos tempos de Guerra Fria os EUA tivessem feito um avião
 supersônico, que era capaz de voar em uma altura relativamente pequena e
 emitir um som que ensurdecia a população inimiga. Um pobre morador em um
 dado momento avista o avião bem em cima de sua cabeça, a uma altura H. Em
 quanto tempo o morador ouvirá o som emitido pelo avião? Dados: Velocidade do
 avião V, Velocidade do som Vs. 

 Mais tarde comento a minha solução (vou dar uma melhorada), equanto isso
 deixo a vocês um dos problemas mais bonitos que já vi, valendo uma caixa de
 paçocas!

 --
 Veja todos os seus e-mails de diferentes contas com apenas um login. Veja
 como.http://www.windowslive.com.br/public/tip.aspx/view/16?product=1ocid=Hotmail:MSN:Hotmail:Tagline:1x1:semLinha




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Tiago J. Fonseca
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Re: [obm-l] Problema de geometria euclidiana

[Tiago]

Fantástica a solução. Ainda não a analisei demoradamente, mas creio que está
correta, sem contar que a ideia foi mto boa.

Só uma coisa, existe um jeito de demonstrar o Teo 2 de maneira mais
sintética, sem lei dos cossenos?

2010/5/1 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com

 Ola' pessoal,
 na solucao, vou usar algumas propriedades de triangulos, demonstradas na
 mensagem
 http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg35407.html .
 Sao elas:

 Teorema 1 (ou T1):
 Em qualquer triangulo de angulos internos ABC, com lados respectivamente
 opostos a,b,c,
 AB se, e somente se, ab.

 Teorema 2 (ou T2):
 Em qualquer triangulo de angulos internos ABC, com lados respectivamente
 opostos a,b,c, tal que cb,
mantendo-se os comprimentos 'c' e 'b' constantes, o angulo 'C' diminui
 se, e somente se, o lado 'a' aumenta.

 OBS: ...e pelo Teorema1, o lado 'a' aumenta se, e somente se, o angulo 'A'
 aumenta. (ou o angulo externo 'A' diminui).
 Assim, tambem podemos escrever:

 Corolario 1 (ou C1):
 Em qualquer triangulo de angulos internos ABC, com lados respectivamente
 opostos a,b,c, tal que cb,
mantendo-se os comprimentos 'c' e 'b' constantes, o angulo 'C' diminui
 se, e somente se, o angulo externo 'A' diminui.

 Agora, iremos simplesmente aplicar sucessivamente essas propriedades aos
 angulos internos da figura.
 Sugiro marcar os angulos (escreva o nome nos angulos!) BAD,CBE,ACF,
 FDE,DEF,EFD.
 Vamos la'!

 Suponhamos que BAD  CBE. Entao:
 BD  CE (pelo T1)
 EF  DE  (pois BE=CF)
 FDE  EFD (pelo T1)

 BAD  ACF (C1)
 BD  AF (T1)
 FD  DE (pois AD=BE)
 DEF  EFD (T1)

 CBE  ACF (C1)
 CE  AF (T1)
 FD  EF (pois CF=AD)
 DEF  FDE (T1)

 CBE  BAD (C1)
 que contraria a hipotese inicial.

 Dessa forma, nao podemos ter os angulos BADCBE, nem CBEACF, e nem
 ACFBAD.
 Portanto, eles sao iguais entre si.
 Assim, os triangulos ABD, BCE e CAF sao congruentes, e os angulos FDE, DEF
 e EFD sao iguais.
 Logo, o triangulo FDE e' equilatero.

 []'s
 Rogerio Ponce

 

 Em 28 de abril de 2010 23:37, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu:

 Oi Tiago, Marcelo e Dirichlet,
 eu acho que nao adianta superpor a figura original e a mesma figura rodada
 de 120 graus, pois apenas o triangulo equilatero ABC vai casar com ele
 mesmo. Afinal, o que se procura provar e' justamente a congruencia da parte
 interna, de forma que nao se pode assumir que elas iriam se encaixar.

 Eu fiz uma solucao meio mixuruca, mas simpatica - bem, eu achei ...:)
 Nao precisou tracar nenhuma linha auxiliar, e as ideias envolvidas sao bem
 simples.
 Amanha ou depois eu envio essa solucao.

 []'s
 Rogerio Ponce




 Em 28 de abril de 2010 21:17, Tiago hit0...@gmail.com escreveu:

 Fico feliz em saber que tem solução, mas continuo não sabendo o que fazer.
 Tem alguma dica?

 2010/4/28 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com

 Ola' Tiago e colegas da lista,
 o problema esta' perfeito, e nao faltam informacoes no enunciado.
 Como voce usou um desenho (que nao fica armazendo na lista), acho
 conveniente repetir o enunciado usando apenas palavras.
 Vamos la'!

 Seja um triangulo equilatero ABC.
 Construa algum triangulo interno BCE, tal que :
 1) apos tracar um segmento AD, com D pertencente ao segmento BE, e
 2) apos escolher um ponto F pertencente 'a intersecao do segmento AD
 com o prolongamento de CE,
 as seguintes condicoes se verifiquem:
 CF, AD e BE tem o mesmo comprimento.
 Prove que o triangulo DEF sempre e' equilatero.

 []'s
 Rogerio Ponce

 PS: calma gente, pode parecer dificil construir a figura seguindo apenas
 o enunciado, mas vou dar uma dica:

 Construa um triangulo equilatero ABC.
 Trace por B uma ceviana interna tal que o angulo formado com o lado BC
 seja 20 graus, por exemplo (poderia ser outro valor).
 Trace por C uma ceviana interna tal que o angulo formado com o lado CA
 seja 20 graus (repetindo o valor anterior)
 Trace por A uma ceviana interna tal que o angulo formado com o lado AB
 seja novamente os mesmos 20 graus.
 A intersecao entre as cevianas que passam pelos vertices B e C e' o
 ponto E.
 A intersecao entre as cevianas que passam pelos vertices C e A e' o
 ponto F.
 A intersecao entre as cevianas que passam pelos vertices A e B e' o
 ponto D.

 Reparem que os 20 graus foram usados APENAS para facilitar a construcao
 da figura, e isso nao faz parte do enunciado.
 Alias, a igualdade entre esses angulos e' justamente uma das
 consequencias diretas da demonstracao proposta.
 Bom divertimento a todos!
 []'s
 Rogerio Ponce


 --

 Em 26 de abril de 2010 13:30, Tiago hit0...@gmail.com escreveu:

 Não, mas começo a desconfiar que faltam informações no enunciado.


 2010/4/26 Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com

  Perdão pela pergunta, mas no enunciado é mencionado que BD = DE, CE =
 EF e  AF = FD ?

 Em 24 de abril de 2010 20:34, Tiago hit0...@gmail.com escreveu:

 É, tentei fazer rotações e mexer com algumas simetrias mas não

Re: [obm-l] Problema de geometria euclidiana

[Tiago]

Fico feliz em saber que tem solução, mas continuo não sabendo o que fazer.
Tem alguma dica?

2010/4/28 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com

 Ola' Tiago e colegas da lista,
 o problema esta' perfeito, e nao faltam informacoes no enunciado.
 Como voce usou um desenho (que nao fica armazendo na lista), acho
 conveniente repetir o enunciado usando apenas palavras.
 Vamos la'!

 Seja um triangulo equilatero ABC.
 Construa algum triangulo interno BCE, tal que :
 1) apos tracar um segmento AD, com D pertencente ao segmento BE, e
 2) apos escolher um ponto F pertencente 'a intersecao do segmento AD com
 o prolongamento de CE,
 as seguintes condicoes se verifiquem:
 CF, AD e BE tem o mesmo comprimento.
 Prove que o triangulo DEF sempre e' equilatero.

 []'s
 Rogerio Ponce

 PS: calma gente, pode parecer dificil construir a figura seguindo apenas o
 enunciado, mas vou dar uma dica:

 Construa um triangulo equilatero ABC.
 Trace por B uma ceviana interna tal que o angulo formado com o lado BC seja
 20 graus, por exemplo (poderia ser outro valor).
 Trace por C uma ceviana interna tal que o angulo formado com o lado CA seja
 20 graus (repetindo o valor anterior)
 Trace por A uma ceviana interna tal que o angulo formado com o lado AB seja
 novamente os mesmos 20 graus.
 A intersecao entre as cevianas que passam pelos vertices B e C e' o ponto
 E.
 A intersecao entre as cevianas que passam pelos vertices C e A e' o ponto
 F.
 A intersecao entre as cevianas que passam pelos vertices A e B e' o ponto
 D.

 Reparem que os 20 graus foram usados APENAS para facilitar a construcao da
 figura, e isso nao faz parte do enunciado.
 Alias, a igualdade entre esses angulos e' justamente uma das consequencias
 diretas da demonstracao proposta.
 Bom divertimento a todos!
 []'s
 Rogerio Ponce


 --

 Em 26 de abril de 2010 13:30, Tiago hit0...@gmail.com escreveu:

 Não, mas começo a desconfiar que faltam informações no enunciado.


 2010/4/26 Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com

 Perdão pela pergunta, mas no enunciado é mencionado que BD = DE, CE = EF
 e  AF = FD ?

 Em 24 de abril de 2010 20:34, Tiago hit0...@gmail.com escreveu:

 É, tentei fazer rotações e mexer com algumas simetrias mas não consigo
 fazer sair com geometria euclidiana. =/

 2010/4/24 Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com

 Eu pensaria em uma rotação. Se girarmos esta figura de 120graus em
 relação ao centro do triângulo maior, a imagem se encaixa. Usando
 Complexos daria para formalizar melhor.

 Em 24 de abril de 2010 10:05, Tiago hit0...@gmail.com escreveu:
  Olá!, obrigado pela resposta. Mas não entendi porque o ângulo EBC (vc
  escreveu EBD, mas acho que você quis dizer EBC) tem que ser igual ao
 BAD? O
  que você tá usando explicitamente pra chegar a esta conclusão?
 
  2010/4/23 Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com
 
  Oi, Tiago
 
  Pensei assim. Chamando de x e 60º-x os ângulos menor e maior
  respectivamente ao vértice B, e se AD = BE, então o ângulo x EBD é
 igual
  ao BAD. (Lembre que AB = AC = BC)
  O ângulo FDE é externo a ABD e vale (x) + (60º - x) = 60º.
 
  Pela mesma razão saem ângulo ACF = BAD e DFE (externo vale 60º) e
  finalmente DEF é o suplementar.
 
  Creio ser isso.
 
  --
  Tiago J. Fonseca
 
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 Tiago J. Fonseca

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Tiago J. Fonseca
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Re: [obm-l] Problema de geometria euclidiana

[Tiago]

Olá!, obrigado pela resposta. Mas não entendi porque o ângulo EBC (vc
escreveu EBD, mas acho que você quis dizer EBC) tem que ser igual ao BAD? O
que você tá usando explicitamente pra chegar a esta conclusão?

2010/4/23 Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com

 Oi, Tiago

 Pensei assim. Chamando de x e 60º-x os ângulos menor e maior
 respectivamente ao vértice B, e se AD = BE, então o ângulo x EBD é igual
 ao BAD. (Lembre que AB = AC = BC)
 O ângulo FDE é externo a ABD e vale (x) + (60º - x) = 60º.

 Pela mesma razão saem ângulo ACF = BAD e DFE (externo vale 60º) e
 finalmente DEF é o suplementar.

 Creio ser isso.





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Re: [obm-l] Problema de geometria euclidiana

[Tiago]

É, tentei fazer rotações e mexer com algumas simetrias mas não consigo fazer
sair com geometria euclidiana. =/

2010/4/24 Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com

 Eu pensaria em uma rotação. Se girarmos esta figura de 120graus em
 relação ao centro do triângulo maior, a imagem se encaixa. Usando
 Complexos daria para formalizar melhor.

 Em 24 de abril de 2010 10:05, Tiago hit0...@gmail.com escreveu:
  Olá!, obrigado pela resposta. Mas não entendi porque o ângulo EBC (vc
  escreveu EBD, mas acho que você quis dizer EBC) tem que ser igual ao BAD?
 O
  que você tá usando explicitamente pra chegar a esta conclusão?
 
  2010/4/23 Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com
 
  Oi, Tiago
 
  Pensei assim. Chamando de x e 60º-x os ângulos menor e maior
  respectivamente ao vértice B, e se AD = BE, então o ângulo x EBD é
 igual
  ao BAD. (Lembre que AB = AC = BC)
  O ângulo FDE é externo a ABD e vale (x) + (60º - x) = 60º.
 
  Pela mesma razão saem ângulo ACF = BAD e DFE (externo vale 60º) e
  finalmente DEF é o suplementar.
 
  Creio ser isso.
 
 
 
 
 
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[obm-l] Problema de geometria euclidiana

[Tiago]

Não consigo resolver isto com geometria sintética. Alguém se habilita?

Na imagem em anexo, o triângulo ABC é equilátero. Além disso, sabe-se que as
medidas de AD, BE e CF são iguais. Mostre que o triângulo DEF também é
equilátero.
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attachment: triangulo.png

[obm-l] Re: [obm-l] soma das raízes de um número

[Tiago]

Sim, isso vale sempre. Para ver isso basta notar que, se você tira a raiz
n-ésima de um número a, por exemplo, vc tem

x^n=a

passando a para o outro lado,

x^n-a=0

Interprete esta expressão como um polinômio em x e use as relações de
girard.

2010/4/21 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com

  Estava fazendo uns rabiscos e consegui demonstrar que a soma das 2 raízes
 quadradas de um número, das 3 raízes cúbicas e das 4 raízes quartas é sempre
 zero. Queria saber se isso vale para qualquer raiz e porque.

 Para raiz quadrada:
 sqrt(n) = +- sqrt(n) - soma = 0

 Para raiz cúbica:
 Raiz real - r3(n) = m, temos m^3 = n
 Raízes imaginárias:
 (a+bi)^3 = n
 a^3 + 3a^2bi - 3ab^2 -b^3i = n
 a^3 - 3ab^2 = n
 3a^2b - b^3 = 0 - dividindo por b
 3a^2 ´b^2 = 0
 b = +-a.sqrt(3)
 a^3 - 9a^3 = n
 a = r3(-n/8)
 raízes: m, a+bi, a-bi - soma m + 2a = r3(n) + 2r3(-n/8) = 0

 Para raiz quarta:
 r4(n) = a
 sqrt(n) = +-a^2
 r4(n) = a, -a, ai, -ai - soma = 0

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Re: [obm-l] Pergunta

[Tiago]

O problema está na definição de número racional que, aparentemente, não está
muito clara. Lembre-se que esta fração tem que ser de *números inteiros*.

2010/4/7 Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.br

 Pessoal, como eu faria para explicar a seguinte afirmação:

 *Se x é um número Irracional então 1/x é racional,porque 1/x é uma fração*
 .
 a afirmação é falsa.Minha dúvida é como explicar esse fato com uma boa
 argumentação
 para um aluno do ensino médio ? Utilizei na ocasiaõ o recurso da
 calculadora, mas gostaria de saber uma outra forma de justificativa.

 Abraços

 bruno

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[obm-l] Re: [obm-l] Tex na lista de discussão

[Tiago]

Olá! Gostei da dica. Queria saber se tem algum pluguin que permite fazer
isso no msn, gtalk, etc.

2010/4/3 Rodrigo Renji rodrigo.uff.m...@gmail.com

 Olá : ), então, existem alguns plugins para os navegadores firefox e
 chrome, que permitem visualização de comandos em tex no navegador

 Para o navegador FIREFOX
 usando o firefox[http://baixaki.ig.com.br/download/Mozilla-Firefox.htm]
 e a extensao Greasemonkey[
 https://addons.mozilla.org/pt-BR/firefox/addon/748]
 mais um script http://thewe.net/tex/textheworld6.user.js

 CHROME
 Para o navegador CHROME

 https://chrome.google.com/extensions/detail/mbfninnbhfepghkkcgdnmfmhhbjmhggn

 os códigos em tex devem ser colocados entre  [;   e  ;]
 por exemplo o código
 [; \int^x_a f(z) dz ;]


 é visualizado como integral no navegador com os plugins instalados
 como na imagem
 http://i317.photobucket.com/albums/mm387/matcult/u2.gif

 Bem não sei se vocês achariam interessante ter esses plugins e usar na
 lista de discussão, acho que melhoraria bem mais a visualização das
 expressões matemática.

 Abraço
 Rodrigo

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[obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l] Estatística e BBB

[Tiago]

Manipulação de votos de fato ocorreu. Pelo menos aqui na minha faculdade,
foram mandados alguns emails na lista mostrando sites que continham scripts
para votar no BBB automaticamente. Isto gerou uma grande discussão aqui,
principalmente por ser um instituto de computação.

Isto também explicaria o fato de este ter sido o BBB com o maior número de
votações na final mas com a pior audiência.

2010/4/2 Lafayette Jota l...@ymail.com

 De fato, mais de um milhão de votos é muita coisa para uma amostra :-)

 A única coisa que eu conheço que pode ocorrer não é matemática, é uma
 espécie de ataque hacker - ou na pesquisa, ou na votação.

 Por exemplo, não é tão difícil fazer um programinha que vote centenas de
 milhares de vezes em algum candidato. Se tivermos dinheiro para isso, então,
 podemos fazer um ataque bem extenso até mesmo na votação de verdade.

 Talvez seja o resultado de um grupo declarado de apoio a algum integrante.
 Isso excluindo-se, é claro, manipulação feita de dentro.

 Lembro de situação semelhante. Uma vez foi criado um site que permitia
 jogar ovos virtuais em pessoas não muito queridas. Assim que a notícia
 desse site chegou ao alojamento do ITA, alguns professores da faculdade
 foram rapidamente jogados para o topo, ganhando de políticos, do Osama Bin
 Laden, do Saddam, etc.

 []s
 Lafayette

  --
 *De:* luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br
 *Para:* Matematica Lista obm-l@mat.puc-rio.br
 *Enviadas:* Sábado, 27 de Março de 2010 19:21:20
 *Assunto:* [obm-l] Estatística e BBB

   Prezados,

 Minha enteada estava chateada porque a Maroca saiu do BBB e reclamou
 comigo, falando que pela pesquisa da UOL quem sairia seria a Lia, com uma
 diferença de quase 20%.

 Fui checar, e achei curioso. O número de votos foi de 1.437.000 (claro que
 podem ter votos repetidos, mas mesmo eliminado-se estes, creio que o número
 de pessoas votantes no site foi bem significativo, estatisticamente).

 Fui além e descobri que em todos os outros paredões, a média de votos foi a
 mesma, e o resultado foi sempre o que ocorreu no programa global, com
 diferenças na faixa de 2-3%.

 No paredão em questão, o resultado global inverteu o resultado da UOL, e a
 Maroca siau com 57% dos votos ( na UOL tinha 40%).

 Para piorar, nas minhas pesquisas no site da UOL, encontrei uma declaração
 do diretor do programa falando o seguinte, justamente antes deste
 paredão :  As enquetes não tem valor, pois não contabilizam os votos via
 sms e ligações...etc...etc, um total desconhecimento de como as coisas
 funcionam na estatistica.

 Isto não é estatisticamente muito estranho, dado as caracteristicas da
 amostra (tamanho e o fato de ser representativa com relação a população que
 vota no BBB)? O que, além de uma escolha global, poderia fazer com que o
 reultado final da pesquisa fosse tão diferente do que ocorreu ?

 Abs
 Felipe

 --
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Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Tiago]

Esse livro é legal também, mas tem que saber antes, hehe.

2010/3/31 Pedro Belchior pedro.belch...@uab.ufjf.br

 Bom se for em nivel de mestrado eu recomendo o Hamilton Algebra LInear Um
 segundo Curso

 Em 29 de março de 2010 21:43, Aline Rosane aline.ace...@hotmail.comescreveu:

  Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
 polinômio minimal...
 Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
 aprofundar no assunto.
 Agradeço desde já.
 Aline

 --
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Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Tiago]

O do Gilbert é bom, mas recomendo ele pra quem gosta de Mat. Aplicada.

2010/3/30 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com

 E quanto ao do prof. Gilbert Strang? O que vocês acham?
 http://math.mit.edu/linearalgebra/

 Em 30 de março de 2010 06:51, Francisco Barreto 
 fcostabarr...@gmail.comescreveu:

 o livro do Boldrini é horrível... eca

 Em 30 de março de 2010 06:50, Francisco Barreto 
 fcostabarr...@gmail.comescreveu:

 Alguém já leu o do Friedberg? o Prof. Terence Tao adotou esse livro em um
 dos cursos dele. Imagino que seja um bom livro. Mas tenho certeza de que
 muitos outros também são.

 Em 30 de março de 2010 00:00, Bruno França dos Reis 
 bfr...@gmail.comescreveu:

 Olá. Eu estudei diversos livros de Álgebra Linear durante uma iniciação
 científica que fiz na área. O que eu mais gostei é o *Fundamentals of
 Linear Algebra*, do Katsumi Nomizu.

 Bruno


 --
 Bruno FRANÇA DOS REIS

 msn: brunoreis...@hotmail.com
 skype: brunoreis666
 tel: +55 11 9961-7732

 http://brunoreis.com
 http://brunoreis.com/tech (en)
 http://brunoreis.com/blog (pt)

 GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key

 e^(pi*i)+1=0


 2010/3/29 Aline Rosane aline.ace...@hotmail.com

  Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
 polinômio minimal...
 Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente
 para aprofundar no assunto.
 Agradeço desde já.
 Aline

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Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Tiago Machado]

discordo.

2010/3/30 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com

 o livro do Boldrini é horrível... eca

 Em 30 de março de 2010 06:50, Francisco Barreto 
 fcostabarr...@gmail.comescreveu:

 Alguém já leu o do Friedberg? o Prof. Terence Tao adotou esse livro em um
 dos cursos dele. Imagino que seja um bom livro. Mas tenho certeza de que
 muitos outros também são.

 Em 30 de março de 2010 00:00, Bruno França dos Reis 
 bfr...@gmail.comescreveu:

 Olá. Eu estudei diversos livros de Álgebra Linear durante uma iniciação
 científica que fiz na área. O que eu mais gostei é o *Fundamentals of
 Linear Algebra*, do Katsumi Nomizu.

 Bruno


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 Bruno FRANÇA DOS REIS

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 2010/3/29 Aline Rosane aline.ace...@hotmail.com

  Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
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 aprofundar no assunto.
 Agradeço desde já.
 Aline

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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Tiago]

O Hoffman é famoso mas eu não gosto. Na faculdade, estou usando um livro que
se chama Um curso de Álgebra Linear, da EDUSP. Dá uma olhada nele.

Mas se alguém conhecer referências melhores, por favor comente que eu também
quero saber.

2010/3/29 Aline Rosane aline.ace...@hotmail.com

  Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
 polinômio minimal...
 Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
 aprofundar no assunto.
 Agradeço desde já.
 Aline

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Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Tiago Machado]

eu usei o anton e o boldrini, são duas abordagens diferentes - gostei mais
do segundo

[]'s
tiago.
www.alemdoinfinito.coolpage.biz


2010/3/29 Igor Battazza batta...@gmail.com

 Olá Aline,

 Eu particularmente recomendo o livro do prof. Elon - Algebra Linear.

 Usei ele durante meu curso de Algebra Linear e me permitiu aprofundar
 bastante o assunto.


 Em 29 de março de 2010 21:43, Aline Rosane aline.ace...@hotmail.comescreveu:

  Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
 polinômio minimal...
 Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
 aprofundar no assunto.
 Agradeço desde já.
 Aline

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Somatória

[Tiago]

;-) O jeito com PG's é legal pq não precisa apelar pra derivada, mas com
derivada é mto mais simples.

2010/3/22 Maycon Maia Vitali mayconm...@yahoo.com.br

 Sim sim, dei umas rabiscadas nessa forma que você me disse e caiu em um
 somatório de somatório de uma P.G, onde o segundo somatório varia em q
 (razão da PG).

 Com derivação fiz da seguinte forma:

 Desconsiderando i = 0, pois f(0) = 0, parti do somatório de uma série em
 PG:

 Sum{i = 1 até n) x^i = S,
 onde S é a formula de soma dos elementos de uma PG)

 Se derivar os dois lados, temos:
 Sum{i = 1 até n) i*x^(i-1) = S'

 Agora basta multiplicar os dois lados pela constante 'x', tendo:
 Sum{i = 1 até n) i*x^i) = x*S'

 Agradeço ao Tiago pela força. :)

 Abraços,

 Maycon Maia Vitali

 Jefferson Franca escreveu:

 Tentei desse jeito que te disse tem 5 min e conseguir.
 Boa questão.
 POde contar com nosso apoio.
 Abs

 --- Em *dom, 21/3/10, Maycon Maia Vitali /mayconm...@yahoo.com.br/*
 escreveu:


De: Maycon Maia Vitali mayconm...@yahoo.com.br
Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Somatória
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 21 de Março de 2010, 19:14

Fala Jefferson,

Resolvi usando derivação como o Tiago disse. Porém vou fazer dessa
forma só para praticar e ver se consigo chegar em alguma solução
interessante.

Obrigado,
Maycon Maia Vitali

Jefferson Franca escreveu:
  Que tal decompor a somas em várias somas? Por exemplo: escreva em
colunas, a primeira linha e primeira coluna x^0 , na segunda linha
escreva x^1, na terceira linha escreva x^2 + x^2, na quarta escreva
x^3 + x^3 + x^3 , na quinta escreva x^4 + x^4 + x^4 + x^4 e , assim
por diante, até a última linha que conterá x^n + x^n + x^n +...+x^n,
depois soma as colunas, soma de termos em PG, percebeu? Agora é com
vc. Espero ter te ajudado.
  Abs
 
  --- Em *dom, 21/3/10, Tiago /hit0...@gmail.com
/mc/compose?to=hit0...@gmail.com/* escreveu:
 
 
  De: Tiago hit0...@gmail.com /mc/compose?to=hit0...@gmail.com
 

  Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Somatória
  Para: obm-l@mat.puc-rio.br /mc/compose?to=ob...@mat.puc-rio.br
 

  Data: Domingo, 21 de Março de 2010, 15:16
 
  Olá. Não é difícil, mas o único jeito que eu consegui fazer foi
  utilizando derivada. Você sabe derivada? Se sim, tente mais
um pouco.
 
  2010/3/21 Maycon Maia Vitali mayconm...@yahoo.com.br
/mc/compose?to=mayconm...@yahoo.com.br
 
 http://br.mc657.mail.yahoo.com/mc/compose?to=mayconm...@yahoo.com.br
 
  Pessoal,
 
  Tenho o seguinte:
 
 http://upload.wikimedia.org/math/d/2/d/d2dff313af2593b914e71cfcacc38ee0.png
 
  Gostaria de saber como consigo, a partir desse somatório
chegar
  nessa função. Tentei desenvolver o somatório pra tentar
 achar
  alguma representação em progressão e nada. E vendo as
  propriedades do somatório não encontrei nada que pudesse
utilizar.
 
  Obrigado,
  Maycon
  __
  Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo!
  Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/
 
  =
  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a
lista em
  
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html

 
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  -- Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] Somatória

[Tiago]

Ok, vc venceu. Não tinha pensado nisso.

On Tuesday, March 23, 2010, Carlos Nehab ne...@infolink.com.br wrote:
 Oi, Maycon

 Se alguém já deu a sugestão que se segue, não percebi, mas ai vai, pois seu 
 exercício possui abordagem bem simples e clássica:

 1) Perceba que para calcular
 S = 1 + x + x^2 +  + x^n
 basta calcular xS e subtrair S (é assim que os professores, em geral, 
 mostram a formuleta da soma dos termos de uma PG...):
 xS = x + x^2 + . +  x^(n+1)
 Logo, xS - S = x^(n+1) - 1 ... etc.

 2) Seu somatório
 T = x + 2x^2 + 3x^3 + + nx^n
 recai no anterior, se você usar a mesma estratégia.  Veja:
 xT = x^2 + 2.x^3 + 3.x^4 + ... + n.x^(n+1)

 Fazendo T - xT obtemos:
 T(1 - x) =  (x +  x^2 + ... +  x^n) - n.x^(n+1)
 = x(1 + x^2 ++ x^n) - n.x^(n+1)
 = xS - n.x^(n+1)

 O resto é simples.  Se quiser praticar, ai vão coisas parecidas...
 a) U =  x + 3x^3 + 5.x^5 + ... + (2n+1)x^(2n+1)
 b) V =  x + 4.x^2 + 9x^3 +  + n^2.x^n

 Abraços,
 Nehab

 Maycon Maia Vitali escreveu:

 Pessoal,

 Tenho o seguinte:
 http://upload.wikimedia.org/math/d/2/d/d2dff313af2593b914e71cfcacc38ee0.png

 Gostaria de saber como consigo, a partir desse somatório chegar nessa função. 
 Tentei desenvolver o somatório pra tentar achar alguma representação em 
 progressão e nada. E vendo as propriedades do somatório não encontrei nada 
 que pudesse utilizar.

 Obrigado,
 Maycon
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[obm-l] Re: [obm-l] Somatória

[Tiago]

Olá. Não é difícil, mas o único jeito que eu consegui fazer foi utilizando
derivada. Você sabe derivada? Se sim, tente mais um pouco.

2010/3/21 Maycon Maia Vitali mayconm...@yahoo.com.br

 Pessoal,

 Tenho o seguinte:
 http://upload.wikimedia.org/math/d/2/d/d2dff313af2593b914e71cfcacc38ee0.png

 Gostaria de saber como consigo, a partir desse somatório chegar nessa
 função. Tentei desenvolver o somatório pra tentar achar alguma representação
 em progressão e nada. E vendo as propriedades do somatório não encontrei
 nada que pudesse utilizar.

 Obrigado,
 Maycon
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Re: [obm-l] Dica

[Tiago]

Legal! Gostei bastante, vou até postar no blog. Obrigado pela dica.

2010/3/17 Carlos Nehab ne...@infolink.com.br

  Oi, gente,

 Para quem é fissurado em bons livros e, mais importante, MUITO baratos,
 sugiro darem uma paquerada no link
 http://www.newagepublishers.com/servlet/nahome

 Já comprei 2 livros recentemente, os recebi corretamente no prazo definido
 e fiquei muito satisfeito.
 Há vários livros com preços na faixa de 15 US$ com porte da Índia para cá
 incluído...

 Gostei especialmente do *A Modern Introduction to Ancient Indian
 Mathematics* .  Vejam em
 http://www.newagepublishers.com/servlet/nagetbiblio?bno=06

 Tem vários títulos na área de engenharia, física, matemática, matemática
 discreta (para computação), etc...

 Abraços,
 Nehab
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Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica

[Tiago]

Sai do fato que (a-b)^2 = 0

2010/3/6 Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.com

 Pessoal, eu tinha feito esse exercício no cursinho, mas não lembro por
 onde saí. Alguma luz?

 Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que:

 sqrt(x.y)  (x+y)/2

 --
 Emanuel

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Tiago J. Fonseca
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Re: [obm-l] Racional ou irracional?

[Tiago]

Tem muita cara de irracional, mas também fiquei curioso agora, boa pergunta.

2010/2/21 Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com

 Olá pessoal!!!
 Tudo bem???
 Será que é possível verificar se raiz quadrada de dois elevada à raiz
 quadrada de dois é racional ou irracional?
 Muito obrigado!!!
 Abraço para todos!!!
 Luiz.





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Tiago J. Fonseca
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Re: [obm-l] Fwd: Repunit

[Tiago]

Muito boa sua solução!

2010/2/18 Cesar Kawakami cesarkawak...@gmail.com

 Uma maneira alternativa é mostrar que n múltiplo de 5 se, e somente
 se, 41 divide (10^n - 1) / 9, que é equivalente a 41 divide 10^n - 1
 pois 9 e 41 são primos entre si. Como a ordem de 10 módulo 41 é 5
 (10^5 deixa resto 1 módulo 41 e nenhuma das potências anteriores o
 faz, e isso é diretamente checável), temos que 41 divide 10^n - 1 se,
 e somente se, n é divisível por 5.



 []'s
 Cesar

 2010/2/18 Albert Bouskela bousk...@msn.com:
  Novamente, olá!
 
 
 
  Abaixo, fiz a complementação para k=4. Para k=1, 2, 3, é só seguir a
 mesma
  metodologia
 
 
 
  Albert Bouskela
 
  bousk...@msn.com
 
 
 
  De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em
 nome
  de Albert Bouskela
  Enviada em: quinta-feira, 18 de fevereiro de 2010 12:34
  Para: obm-l@mat.puc-rio.br
  Assunto: RES: [obm-l] Fwd: Repunit
 
 
 
  Olá!
 
 
 
  Por Indução Finita, é fácil verificar que:
 
 
 
  Se “n” é múltiplo de 5, então 111...111 (com “n” dígitos iguais a 1) é
  múltiplo de 41.
 
 
 
  Lá vai:
 
 
 
  1.   Verifica-se que 1 é múltiplo de 41 (271*41=1).
 
  2.   Hipótese de Indução: [111...111 (com “n” dígitos iguais a 1 e “n”
  múltiplo de 5)] é múltiplo de 41.
 
  3.   Então, mostra-se que (próximo passo da demonstração por Indução
  Finita):
 
  {[111...111 (com “n” dígitos iguais a 1 e “n” múltiplo de 5)]*10^5 +
 1}
  é múltiplo de 41.
 
  Fácil: [111...111 (com “n” dígitos iguais a 1, “n” múltiplo de 5)]*10^5 é
  múltiplo de 41 (consequência imediata da própria Hipótese de Indução); e
  1 é múltiplo de 5 (ver passo 1).
 
 
 
  Falta verificar que:
 
  Se “n” é igual a (5m + k, k=1, 2, 3, 4), então 111...111 (com “n” dígitos
  iguais a 1) NÃO é múltiplo de 41.
 
  Dá trabalho (são 4 verificações), mas parece-me que seja igualmente
 fácil...
 
 
 
  Para k=4:
 
  n = 5m + 4
 
  a.   [111...111 (com “5m” dígitos iguais a 1)] é múltiplo de 41. Já foi
  verificado acima, já que “5m” é – obviamente – múltiplo de 5.
 
  b.   [111...111 (com “5m” dígitos iguais a 1)] = 41p (um múltiplo de 41)
 
  c.   [111...111 (com “5m” dígitos iguais a 1)]*10^4 + 
 
  d.   [111...111 (com “5m” dígitos iguais a 1)]*10^4 é múltiplo de 41 (ver
  passo c);  = 41*27 + 4
 
  e.   [111...111 (com “5m” dígitos iguais a 1)]*10^4 +  = 41(p+27) + 4
 
  f.   Logo, [111...111 (com “5m” dígitos iguais a 1)]*10^4 +  tem
 resto 4
  na divisão por 41. Logo, [111...111 (com “5m” dígitos iguais a 1)]*10^4 +
   NÃO é múltiplo de 41.
 
 
 
  Agora, é só fazer para k=1, 2, 3.
 
 
 
  Albert Bouskela
 
  bousk...@msn.com
 
 
 
  De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em
 nome
  de Pedro Júnior
  Enviada em: quarta-feira, 17 de fevereiro de 2010 10:07
  Para: obm-l
  Assunto: [obm-l] Fwd: Repunit
 
 
 
 
 
  -- Mensagem encaminhada --
  De: Pedro Júnior pedromatematic...@gmail.com
  Data: 15 de fevereiro de 2010 17:01
  Assunto: Repunit
  Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
 
 
  Prove que: 111...1 (com n dígitos iguais a 1) é divisível por 41 se, e
  somente se n é divisível por 5.
 
 
  Desde já agradeço!!!
 
  Abraços.
 
  Pedro Jr
 
 

 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
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Tiago J. Fonseca
http://legauss.blogspot.com

Re: [obm-l] Blog

[Tiago]

Hahaha, não tem idade máxima, não!

2010/2/9 Artur Steiner arturstei...@hotmail.com


 Lá só tem gente jovem. Qual a idade máxima para entrar no seu blog? Acho
 que estou desqualificado.
 Artur
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 Date: Sun, 7 Feb 2010 23:24:16 -0200
 Subject: [obm-l] Blog
 From: hit0...@gmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br


 Olá! Se puderem, deem uma passadinha no meu blog sobre matemática e outros
 assuntos.

 http://legauss.blogspot.com

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 Tiago J. Fonseca


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Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Blog

[Tiago]

Olá! Se puderem, deem uma passadinha no meu blog sobre matemática e outros
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Tiago J. Fonseca

[obm-l] RE: [obm-l] Problema Prático

[tiago lucas gouveia]

Meu, vê se tem um pouco de respeito com as pessoas que participam dessa lista
 


Date: Fri, 4 Sep 2009 07:15:28 -0700
From: luizfelipec...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Problema Prático
To: obm-l@mat.puc-rio.br






Pessoal,
 
Me passaram este problema e achei bem interessante e instrutivo ::))
 
Um homem contrata três prostitutas e quer fazer sexo com todas. Todos os 
envolvidos podem ter doenças sexualmente transmissíveis, e todos querem usar 
preservativos. Infelizmente, só há duas camisinhas. Pior ainda, estão no meio 
do nada e não podem comprar mais camisinhas. Poderá o homem fazer sexo com 
todas as três mulheres sem risco para qualquer um dos quatro


Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - 
Celebridades - Música - Esportes
_
Acesse seu Hotmail de onde quer que esteja através do celular. Clique aqui.
http://www.windowslive.com.br/celular/home.asp?utm_source=MSN_Hotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=MobileServices200908

[obm-l] RE: [obm-l] Re: Dúvi da combinatória

[tiago lucas gouveia]

Olá Walter, li sua dúvida e estou enviando uma sugestão de raciocínio. cada 
trajeto pode ser encarado como uma quadrupla ordenada, cujos os elementos são L 
e N, logo pelo Próprio PFC esse número é 16
Espero ter ajudado,

Abraços

Date: Wed, 19 Aug 2009 09:01:24 -0300
Subject: [obm-l] Re: Dúvida combinatória
From: wtade...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Respondendo a mim mesmo.
 
Não Walterseu raciocínio é válido somente de for fixado a coordenada 
inicial e final. Vc só está contemplando um Leste. Mas como não foi fixado o 
ponto final, há o LLNL ou LLNN, etc.
Pense um pouco antes de postar...
Abraços
 
PS: Que cochilada...


2009/8/19 Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com


Amigos,
 
Trabalhando com um livro didático (que por motivos éticos não citarei) 
encontrei um exemplo resolvido que dizia:
Um homem encontra-se num sistema cartesiano ortogonal Ox e Oy. Ele pode dar de 
cada vez, passos para Norte ou Leste. Quantas trajetórias ele pode percorrer se 
der exatamente 4 passos.
Solução apresentada: 2 . 2. 2. 2 = 16 justificando que pelo PFC um possível 
exemplo seria NLNN.
 
Bom...eu considerei que haveria uma repetição dos N's. Então o número seria 
4!/(3!.1!) que não seria 16.
Estou viajando em alguma maionese. Caí na armadilha de no mínimo e 
exatamente?
 
Abraços

-- 
Walter Tadeu Nogueira da Silveira




-- 
Walter Tadeu Nogueira da Silveira


_
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[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] Teorema da Ordin alidade dos Números Primos

[tiago lucas gouveia]

por favor Henrique envie-me seu arquivo em pdf para 
tiago-lucas-gouv...@hotmail.com

 

 

 

um abraço

 

 

Tiago
 


Date: Thu, 2 Jul 2009 14:27:20 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Teorema da Ordinalidade dos Números Primos
From: henrique.re...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

No começo do texto você cita que pelo teorema de Euclides existem infinitos 
primos, mas o teorema não é válido, pois supõe que exista um primo maior que 
todos e demonstra que existe um outro primo maior que o maior, gerando uma 
inconsistência e assim concluindo que não há um maior primo, ou seja, são 
infinitos. Mas quando se faz a suposição de que existe um maior primo, já é uma 
falha do teorema. Acredito que uma prova válida de que existem infinitos primos 
é através do somatório 1/2 + 1/3 + 1/5 + ... que foi demonstrado por Euler e 
converge para infinito.


2009/6/24 Marco Bivar marco.bi...@gmail.com


Caros colegas, 
Quero lhes contar que obtive um resultado sobre os números primos e que acho 
ser muito importante para a teoria dos números. Existe porém um grande problema 
para mim, pois não consigo ver pessoas que considerem a relevância de tal 
descoberta. Como sei que muitos de vocês se dedicam à teoria dos números, 
gostaria de compartilhar os resultados que obtive com alguns dentre vós. 
Primeiro, algo importante devo dizer: iniciei recentemente meu curso de 
Matemática na UFAM, mas este trabalho venho desenvolvendo-o muito antes, desde 
o ano 2005, portanto, desde já estou me considerando como matemático amador na 
apresentação do mesmo. 
O que apresento é a demonstração do Teorema da Ordinalidade dos Números 
Primos, com o que poderemos determinar a posição de um número primo p no 
conjunto dos números primos, para todo e qualquer valor de p. As consequências 
disso, o conjunto dos números p-complementares e a fórmula geral para calcular 
o n-ésimo numero primo são apresentadas na parte final do texto.
Talvez eu não tenha o domínio da linguagem matemática formal necessária para 
descrever precisamente os fatos que observei e isso se reflete na construção do 
texto (mais palavras, menos letras) e no estilo. Então, àqueles que lerem o 
texto, considerem-no um tipo de rascunho aperfeiçoado. De qualquer maneira, 
acho que sei bem o que escrevi. (Afinal, as idéias são mais importantes que os 
símbolos que possam representá-las). 
Por favor, quem tiver interesse me mande um e-mail e eu lhe enviarei um PDF. 
(Caro colega Nicolau Saldanha, você que conhece bem o assunto, por favor me 
mande o e-mail). 
Minha única necessidade(!) neste momento é mostrar à comunidade que talvez meus 
resultados sejam (são!) importante para a teoria dos números e dos números 
primos. 
 
Sinceramente,
Marco Bivar
 

-- 
Henrique

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Re: [obm-l] Grafos

[Tiago Machado]

Marcelo,
Eu não sou professor, mas fico feliz que minha dica tenha sido útil.

Valeu!

Tiago.

2009/6/10 Marcelo Gomes elementos@gmail.com

 Olá professor Tiago, boa tarde.

 Muito grato por sua gentileza em me atender no que pedi. Já está anotado
 aqui no e-mail, procurarei o livro que indicou na biblioteca.

 Grande Abraço e muito obrigado.

 Marcelo.

 2009/6/8 Tiago Machado jasp...@gmail.com

 Marcelo,
 Tenta livros de Matemática Discreta, tem muita coisa boa sobre grafos
 neles.

 Um que recomendo é o Discrete Mathematics and Its Aplications do Kenneth
 Rosen, esse livro é muito bom e me ajudou muito nos primeiros semestres da
 universidade.

 Bons estudos.

 Tiago.

 2009/6/8 Marcelo Gomes elementos@gmail.com

 Olá pessoal da lista, muito bom dia.

 Estou tendo a matéria Grafos...e estou gostando muito dela. São muitas
 definições (um monte mesmo!). Queria pedir se alguém puder ajudar, em me
 conceder algumas bibliografias sobre o assunto que é novíssimo para mim.
 Queria algo que começasse bem do zero e fosse até estruturas avançadas e que
 se possível contivesse exercícios resolvidos.

 Alguém conheceria alguma bibliografia próxima ao que solicitei ?

 Se tiverem um tempinho, por favor, me dêem uma mãozinha.

 Abração, Marcelo.