[obm-l] espaço métrico normado
Olá, preciso de ajuda nesses dois problemas.. se alguém puder ajudar, agradeço. 1) Mostre que se um espaço métrico normado possui uma base de Schauder então ele é separável. 2) Mostre que em um espaço métrico normado, se convergência absoluta implicar convergência então o espaço é completo (de Banach) obs: um espaço métrico é separável se possui um subconjunto denso e enumerável. obs2: um espaço métrico normado possui uma base de Schauder se este contem uma sequencia (e_n) tal que para todo elemento x do espaço, existe uma sequencia única (a_n) tal que || x - soma(a_k . e_k, k=1,..,n) || - 0 quando n - infinito. obrigado. Gabriel Haeser. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Interpretacao e Teoria dos conjuntos...
b) A estah contido em B = complementar de B estah contido em complementar de A seja x pertencente ao complementar de B. = x nao pertence a B como A está contido em B, então x nao pertence a A. (pois se x está em A, entao x estaria em B.. absurdo) = x pertence ao complementar de A. logo complementar de B está contido em complementar de A sempre que A está contido em B. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Variavel complexa
note que z é diferente de zero. 1/(4z-z^2)= =1/(z(4-z))= =(1/4)(1/z+1/(4-z))= =(1/4)(1/z)+(1/16)(1/(1-z/4)) lembre-se que: 1/(1-z/4)=1+z/4+z²/4²+... para |z/4|1 logo, para 0|z|4: 1/(4z-z^2)=z^(-1)/4^1 + z^0/4^2 + z^1/4^3 + z^2/4^4 + .. =S(0,inf) [z^(n-1)]/(4^(n+1)) - tinha um parenteses errado. Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Mensagem original -- Mostre que, quando 0 |z| 4 1/(4z - z^2) = S(0,inf) [z^(n-1)]/(4^n+1) obs: leia S(0,inf) como somatorio de n=0 ate infinito -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos - diferença simétrica
foi mostrado que x está em A-B, mas eu queria chegar que x está em (A-B)U(B-A) .. ora, se x está em A-B, então x está em A-B unido com qualquer coisa .. em particular .. unido com B-A .. certo?? 2º) Na resposta do Gabriel, seja x em AUB-AinterB, logo x está em AUB e x nao está em AinterB ou seja x está em A ou x está em B, mas x nao está em AinterB. suponha x em A, como x nao está em AinterB, entao x nao está em B logo x está em A-B = x está em (A-B)U(B-A) (se x está em D entao x está em D U C para todo C) Eu não entendi essa implicação... -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos - diferença simétrica
Gostaria que alguém demonstrasse a seguinte identidade: (A-B) U (B-A) = (AUB)-(AinterB) Olá Nelson, vou provar primeiro que se x está em (A-B)U(B-A) então x está em AUB-AinterB seja x em (A-B)U(B-A) entao x está em A-B ou x está em B-A suponha x em A-B então x está em A e não está em B como x está em A, então x está em AUB, como x nao está em B, entao x nao está em AinterB .. logo x está em AUB e nao está em AinterB .. ou seja x está em AUB-AinterB .. suponha x em B-A .. o raciocínio é análogo e concluímos que x está em AUB-AinterB agora precisa provar que se x está AUB-AinterB então x está em (A-B)U(B-A) seja x em AUB-AinterB, logo x está em AUB e x nao está em AinterB ou seja x está em A ou x está em B, mas x nao está em AinterB. suponha x em A, como x nao está em AinterB, entao x nao está em B logo x está em A-B = x está em (A-B)U(B-A) (se x está em D entao x está em D U C para todo C) suponha x em B .. e analogamente temos x em (A-B)U(B-A) das argumentações acima provamos que (A-B)U(B-A) = AUB-AinterB Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Integral de Linhas
existe alguma definição de integral de linha para funções que não são de R^n - R^n ?? vi no Stewart a definição: se f:R²-R entao: int[f.ds na curva C] = int[f(x,y)sqrt(x'(t)²+y'(t)²)dt] onde x(t) e y(t) é uma parametricação da curva C. que nada mais é que o comprimento de C, com ponderação f. fiquei confuso ao tentar relacionar essa fórmula com a definição canônica utilizando produto interno. será então que existe uma fórmula mais geral para integral de linha de funções R^n - R^m ? .. ou o que está no stewart não é exatamente uma integral de linha ?? agradeço qualquer explicação. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Problema de matrizes
esta questão é da prova de admissão para o mestrado em matemática aplicada na Unicamp. -- Mensagem original -- De que ano é esta questão?? A. C. Morgado escreveu: Propuseram-me um problema que estah me perturbando um pouco. Para resolve-lo tive que usar fatos que nao sao do conhecimento usual de um (bom) aluno de ensino medio. Alguem conseguiria uma soluçao em nivel de vestibular do ITA? Problema: Prove que se a matriz real A eh anti-simetrica entao a matriz I + A eh invertível. Morgado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Sequencias
Seja x_{k} uma sequencia de numeros reais tal que
lim | x_{k+1} - x_{k} | = 0
para cada item, demonstre ou dê um contra-exemplo:
a) x_{k} é limitada.
b) x_{k} é convergente.
c) se x_{k} é limitada então x_{k} é convergente.
agradeço qualquer ajuda !
--
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[obm-l] Re: [obm-l] Sequencias
Se fosse x{k+2}, tome x{k}=(-1)^k ..
x{k+2}-x{k}=0 , é limitada mas não converge.
Obrigado Morgado e Salvador pelas respostas !
Gabriel Haeser
-- Mensagem original --
x(k) = ln(k) e x(k) = sqrt(k) sao bonitos contra-exemplos para,
simultaneamente, a e b.
Para nao desperdiçar o e-mail, aqui vai uma pergunta relativa ao item c.
E se fosse x(k+2) em vez de x(k+1)?
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Seja x_{k} uma sequencia de numeros reais tal que
lim | x_{k+1} - x_{k} | = 0
para cada item, demonstre ou dê um contra-exemplo:
a) x_{k} é limitada.
b) x_{k} é convergente.
c) se x_{k} é limitada então x_{k} é convergente.
agradeço qualquer ajuda !
--
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[obm-l] Matrizes
Prove que não existem matrizes reais A e B tal que AB-BA=I Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] pendulo simples.
A equação do movimento de um pêndulo simples é dada pela solução de valor inicial x''(t)+2sin(x(t))=0, x(0)=pi/2, x'(0)=0 onde x é o ângulo que o pêndulo faz com a verticual e t=0 é a variável temporal. Utilizando a aproximação de Taylor, mostre que para t suficientemente pequeno, x(t) ~= pi/2 - t^2 - t^5/15 alguém poderia me ajudar na resolução desse problema?? tentei expandir sen(x(t)) em torno de pi/2, ou x(t) em torno de 0, mas não consegui sair do lugar .. Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Paulo e suas ...
Vc só consegue me chamar de idiota,porq sou o único leigo.Se a maioria aqui não fosse campeão de olimpíadas,teriam a minha reação,pediriam mais explicação para tantas questões entediantes,que a maioria não entende(Os normais). .. vc não está vendo que está reclamando no lugar errado ? deixa de ser chato !! Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] volume n-dimensional.
alguém pode me ajudar a calcular o volume do polígono n-dimensional cujos vértices são (0,0..,0),(1,0,..,0),(0,1,0,..,0),...,(0,..,0,1) Obrigado ! Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] questão do provão !
tenho uma dúvida quanto `a questão 5 da página 8, item c)
http://www.enc2003.inep.gov.br/provas/MATEMATICA.PDF
vou tentar reproduzir o enunciado aqui.. mas aconselho olharem o PDF ..
Seja B={x E R^3 : ||x||1} e IB o fecho de B..
Seja f de classe C^3, f:IB-R, tal que f(x)0 para todo x diferente de zero.
se div(f grad(f))=5f, ||grad(f)||^2=2f .. e sabendo que:
div(f grad(f))=f L(f) + ||grad(f)||^2
onde L(f) é o laplaciano de f.
calcule a integral de superficie :
integral de ( del f / del N ) dS, sobre S.
onde S é a fronteira de B, N é a normal unitária exterior a S, del f / del
N é a derivada direcional de f na direção de N e dS é o elemento de área
de S.
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Gabriel Haeser
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[obm-l] Re: [obm-l] Criptografia
www.gabas.cjb.net -- Mensagem original -- Se alguém souber algum site de criptografia por favor me diga. Não quero aqueles sites de hackers, quero algum que tenha desafios. Blz? Fiquem com Deus. __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] equações
manda Frobenius nelas...
suponha y=sum[an*x^n,{x,0,oo}] .. substitua na equação e vc encontrará uma
relação de recorrência para an.
se vc nao conseguir encontrar as duas soluções por este método, então utilize
Frobenius generalizado...
Alguém, poderia me dar uma dica, de como resolver as equações abaixo?
Encontre duas soluções LI em série de potências em torno do ponto x
=
0.
a.. y + (x^2)y = 0;
b.. y - xy' + 2y = 0;
c.. y - 2xy' + 2y = 0;
d.. (x + 2)y + xy' - y = 0.
Desde já agradeço a todos.
Davidson Estanislau
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[obm-l] Re: [obm-l] Combinatoria e probabilidade
2) Em uma cidade , as pessoas falam a verdade com probabilidade 1/3.suponha que A faz uma afirmação e que D diz que C diz que B diz que A falou a verdade.Qual a probabilidade de A ter falado a verdade ? P[A na certeza de B] = P[A interseçao B] / P[B]= =[1/3*1/3]/[[1/3*1/3+2/3*2/3]= 1/5 ao passo que P[A] = 1/3. Cláudio, não entendi pq P[B]=1/3*1/3+2/3*2/3, a probabilidade de B falar a verdade (P[B]) não seria 1/3 ?? (do enunciado) Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] (Re: [obm-l])^5 séries
é .. foi o que pensei ..
mas como essa é uma das questões da prova de admissão para pós-graduação
em mat. aplicada na unicamp . desconfiei !
Como x[k] é uma seq. num compacto, [0,1], possui uma subsequencia que
converge em [0,1].
E nela lim{ | x[kj+1] - x[kj] | , kj-oo}=0.
Agora, pra que essa firula toda nao entendi.
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, February 07, 2003 5:52 PM
Subject: [obm-l] (Re: [obm-l])^3 séries
muito obrigado, Eduardo, Cláudio e Bruno pelas respostas..
essa dúvida me ocorreu tentando resolver este problema:
Seja f : [0,1] - R uma função contínua. Seja n[k] tal que
n[k]0 para todo k e soma(n[k],k=1,..,oo) = oo. Seja a sequencia x[k]
pertencente
a [0,1] e suponha que:
f(x[k+1]) = f(x[k]) - n[k].| x[k+1] - x[k] | , para todo k.
Provar que lim{ | x[kj+1] - x[kj] | , kj-oo}=0, para alguma subsequencia
x[kj].
se alguém puder ajudar ..
(só para constar.. também acontece comigo aquele problema já descrito
na
lista de receber as mensagens fora de ordem .. )
Obrigado.
Gabriel Haeser
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Gabriel Haeser
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[obm-l] Re: [obm-l] cálculo
supondo que a base é quadrada, seja L o comprimento da base e H a altura da piramide. escrevendo o comprimento do lado da base em função da altura, temos: l(h)=(L/H).h agora basta integrar a área da base para todo h, isto é: Area=integral(l(h)^2.dh,0=h=H) = (L^2/H^2)integral(h^2.dh,0=h=H)= =(L^2.H)/3 Oi pessoal ! Alguém conhece uma demonstração usando cálculo para a fórmula do volume de uma pirâmide? André T. Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] séries
seja 0=x[k],a[k]=1 sequencias. se somatório de x[k], para k=0,..,oo diverge. e somatório de a[k].x[k], para k=0,..,oo converge. é possível afirmar que lim ak = 0 ? Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Problema: N rainhas
http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=000170 essa sequencia está cadastrada na online encyclopedia of integer sequences .. De quantas formas podemos colocar N rainhas em um tabuleiro NxN tal que nenhuma rainha possa enxergar outra? obs: uma rainha enxerga outra se ambas estiverem na mesma coluna, linha ou diagonal. ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] cálculo (Apostol)
Sabendo que: o máximo da função f(x,y,z)=log(x)+log(y)+3log(z), restrita a g(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-5r^2=0 é f(r,r,raiz(3)r) Prove que abc^3 = 27[(a+b+c)/5]^5 para a,b,c reais positivos. Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l]
de cara pensei: seja a=piso(log10(x)+1) a é o número de dígitos de x. logo se x é isomorfo então vale: x^2=x+k.10^a para algum k natural. resolvendo temos que x = 1/2.(1 + sqrt(1+4k.10^a)) basta acharmos os valores de k e a tal que 1+4k.10^a seja um quadrado perfeito. -- Mensagem original -- Ola pra todos da lista. Bem, eu estava fazendo algumas questoes que um amigo meu me passou e estanquei numa que era a seguinte: Um numero (de n digitos) é dito automorfico se quando elevamos ele ao quadrado e este aparece nos ultimos n digitos de seu quadrado. Ex: 5^2 = 25 25^2 = 125 76^2 = 5776 Ache alguma relacao que define os numeros automorficos. Obrigado antes de tudo, Eduardo __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Subconjuntos de {1,2,...,2n}
Um problema parecido, mas um pouco mais difícil, é o seguinte:
Provar que qualquer subconjunto T com n+1 elementos de S = {1, 2, ...,
2n } contém dois números distintos x,y tais que um é múltiplo do outro.
vamos tentar por indução:
base: n=1
S={1,2}
T={1,2}
x=1, y=2.
hip (caso n):
dado S={1,2,..,2n}, entao em qualquer subconjunto T de S tal que |T|=n+1,
existem x,y tal que y=k.x para algum k natural.
passo (caso n+1):
S={1,2,..,2n,2n+1,2n+2}
preciso provar que em qualquer subconjunto T de S, tal que |T|=n+2, existem
x,y tq y=k.x para algum k natural.
se 2n+1 e 2n+2 nao pertencem a T, basta remover um elemento qualquer de
T e aplicar a hipótese de indução para obter x e y.
se 2n+1 ou 2n+2 (ou exclusivo) nao pertencem a T, entao remova este elemento
e a hipótese de indução faz o serviço.
se 2n+1 e 2n+2 pertencem a T :
se n+1 pertence a T entao x=n+1, y=2n+2
se n+1 nao pertence a T entao seja:
T'=T\{2n+1,2n+2}U{n+1}.
T' satisfaz a hipótese, entao basta aplicá-la para obter x,y.
se x e y sao diferentes de n+1 então é pq existe x e y em T.
se y=n+1 entao como 2n+2 é multiplo de n+1, tome y=2n+2. e teremos x e y
pertencentes a T, tal que y=k.x
(note que n+1 nunca pode ser o x pois não existe multiplo de n+1 em {1,2,..,2n}).
o que demonstra o que queríamos.
Gabriel Haeser
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[obm-l] análise real.
seja f:IR-IR contínua e lim{f(x)/x,x-0}=L oo.
prove que f(0)=0
Obrigado.
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida???
Seja S={1,2,..,2n}
em qualquer subconjunto T de S, tq |T|=n+1, existem x e y tq
mdc(x,y)=1
dem: indução em n.
base:
n=1
S={1,2}
T={1,2}
x=1, y=2
hip: existe x e y , se S={1,2,..,2n} e |T|=n+1, T subconj. de S.
passo:
seja S={1,2,..,2n,2n+1,2n+2}
se 2n+1 e 2n+2 nao pertencem a T, |T|=n+2 então basta remover um elemento
qualquer de T e aplicar a hipótese de indução.
se 2n+1 xou 2n+2 pertencem a T, |T|=n+2 então basta remover este elemento
e aplicar a hipótese de indução
se 2n+1 e 2n+2 pertencem a T então x=2n+1, y=2n+2.
Por que podemos garantir que em qualquer subconjunto com n + 1
elementos do conjunto {1, 2, 3, ..., 2n} existem pelo menos
dois elementos que são primos entre si?
Mathematicus nascitur, non fit
Matemáticos não são feitos, eles nascem
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Gabriel Haeser
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[obm-l] Re: [obm-l] soma de P.A
isso é uma PG de razao -1/2 e nao PA .. S_n = a1.(1 - q^n)/(1-q) S_11 = 4.(1/(1+1/2)-(-1/2)^11/(1+1/2)) = 4.(1+1/2^11)/(3/2) = = (2^3/3).(2049/2^11)=2049/(3.2^8)=683/2^8=683/256 Sendo S_n a soma dos n primeiros termos de uma sequência, calcule: g) S_11 para a sequência (4; -2; 1; -1/2; ...) Resp: 683/256 Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: esclarecimentos da questão envolvendo matrizes
a solução e a argumentação do prof. Nicolau.. é claro, está correta.. logo não há nada de errado com o vestibular da PUC, a nao ser pela questão da unicidade da solução.. (verifique se não é pedido UMA solução.. ) até, Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Mensagem original -- Eu não sabia que a questão das matrizes iria repercurtir tanto na lista. Primeiramente eu gostaria de dizer que o erro (digitação) não foi meu e sim do enunciado do meu caderno de exercícios. Algumas implicações seria interessante discutirmos: 1) Houve uma resolução aqui na lista que bateu, tranquilamente com o resultado do gabarito, que foi: a11=3 e a21=2, a quem agradeço de antemão, mesmo se for provada estar errada... e a todos que mandaram implicações à lista. 2) Mas vem a contradição que é a prova que não existe A*X = 3X O que será que está acontecendo? Será que a PUC-SP errou no enunciado de um VESTIBULAR ou não estamos esquecendo de nada nas contra-provas? Na minha opinião ambas as opções são pouco prováveis, reafirmando que enviei a questão como está no meu caderno de exercícios com a resalva de ser A*X=3X ao invés de 3x (esta segunda é como está no enunciado). Ajudem-me a desvendar está MATRIX :-) Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] PAs de ordens1
escrevi alguma coisa sobre isso no meu site ..
http://sites.uol.com.br/ghaeser/teoriados.htm
se interessar
Gabriel Haeser
www.gabas.cjb.net
-- Mensagem original --
Estou num momento de diarréia mental. Qual é e como deduzir a fórmula
de somatório de x^2, para x=1,2,..,n?
Ou, mais genericamente, como se calcula a soma do n primeiros termos
de
uma PA de 2a ordem, onde b[n+1]-b[n]=a[n], sendo a[n] o termo de uma PA
normal(de
1a ordem)? Naturalmente temos a[1], R e b[1].
Generalizando ainda mais, sejam a{1}[1], a{2}[1],..,a{k}[1] respectivamente
os primeiros termos de PAs de 1a, 2a,..,k-ésima ordem e R a razão da PA
de
primeira ordem. Em função desses parâmetros, qual a soma dos n primeiros
termos da PA de k-ésima ordem?
[]'s
Alexandre Tessarollo
--
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[obm-l] Re: [obm-l] ... ajuda ...
http://www.dcc.unicamp.br/~rezende/ ensino/mc438/2002s2/A/inducao.pdf neste endereço (pag. 12) vc encontra uma prova por indução reversa da desigualdade das médias .. além de muitas outras provas interessantes por indução !! Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Mensagem original -- alguem pode demonstar para mim que a media aritmetica de n numeros é sempre maior ou igual que a média ponderada dos mesmos n numeros ?obs: ultilizando numeros positivos ... - Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] binômio de newton
(a+x)^n = a^n + n.a^(n-1).x + n.(n-1).a^(n-2).x²/2! + .. como x é pequeno vc pode aproximar por: (a+x)^n = a^n + n.a^(n-1).x -- Mensagem original -- (a + x)^n x é um número bem pequen0(entre zero e um) Ex: (1 + 0,05)^32 Como calcular isso pelo Binômio de Newton(calcular o valor aproximado) essa aproximação pode ser dada por a + nx? ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Calorimetria ?
Acredito que não Domingos, pois o volume de água na piscina é função do tempo.. do jeito que vc resolveu vc fez como se toda a água da mangueira fosse despejada na piscina de uma vez só .. mas valeu .. -- Mensagem original -- considere uma piscina de L litros com temperatura P. considere agora uma mangueira de vazão V, jorrando água de temperatura M na piscina. após a mangueira ter enchido a piscina com F litros, qual é a temperatura final da água !? seja T a temperatura final e Q o calor trocado (estou usando Q = m.c.DeltaT para simplificar o modelo) Q1 = F.(T - M) Q2 = L.(T - P) Q1 + Q2 = 0 F.(T - M) = L.(P - T) T(F + L) = F.M + L.P T = (F.M + L.P)/(F + L) é isso? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Calorimetria ?
considere uma piscina de L litros com temperatura P. considere agora uma mangueira de vazão V, jorrando água de temperatura M na piscina. após a mangueira ter enchido a piscina com F litros, qual é a temperatura final da água !? Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Bizarrice Geométrica
O que vocês acham disso: considere duas circunferências concêntricas com raios diferentes. Considere a circunferencia como uma roda no chao, seja A o ponto de contato da circunferencia externa com o chao, trace uma reta perpendicular ao chao passando por A, e seja B o primeiro ponto onde a reta toca a circunferencia externa. gire a circunferencia de uma volta completa de modo que o ponto de contato entre o solo e a circunferencia externa seja ainda A. conclusão: do ponto de vista do ponto A, a distancia entre a posição inicial e final do centro da circunferencua é o perímetro da circunferencia externa, mas do ponto de vista do ponto B, a distancia entre a posição inicial e final é o perímetro da circunferencia interna. Seria isso um paradoxo ? Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Indianos solucionam problema matemático milenar
mas supondo a existência de um computador quântico, é possível construir uma cifra indecifrável ! Outra forma de matar a criptografia RSA é construir um computador quântico. Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Grau 5
Como pode ser tão simples encontrar soluções para as equações de grau 3 e 4 e ser impossível encontrar solução para Grau 5 ?? Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Problema das pesagens
considere uma balança de dois pratos e n bolas sendo que uma delas possui peso diferente (sem saber se a bola defeituosa é mais leve ou mais pesada) Determine a função f:IN-IN tal que f(n) é o menor numero de pesagens suficientes para determinar a bola defeituosa, n=3. f(3) = f(4) = f(5) = 2 f(6) = .. = f(11) = 3 f(12) = .. = f(?) = 4 alguém consegue ver a lei de formação ? Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Indianos criam fórmula infalível para achar número primo
http://www.cse.iitk.ac.in/news/primality.ps ou http://www.cse.iitk.ac.in/news/primality.pdf pra quem quiser ler o Paper dos indianos. Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] E esse 6????
elevando ao quadrado temos: sqrt[x-2]+2=(x-4)^2 sqrt[x-2]=(x-4)^2-2 elevando de novo ao quadrado: x-2=[(x-4)^2-2]^2 que é o mesmo que a equação: x^4-16.x^3+92.x^2-225.x+198=0 troque x por y+u, e encontre u tal que o termo com y^3 desapareça: vc encontrará u=4 e a equação fica: y^4-4.y^2-y+2=0 que é bem fácil de ver que uma das raizes é y=2 = x=6. vc ainda pode achar as raizes desta equação diretamente, fazendo: y^4+(-4+alfa).y^2+2+beta=alfa.y^2+y+beta (só somei alfa.y^2+beta dois dois lados e passei o y pro outro lado) agora vc impõem que o delta dos dois lados da igualdade seja nulo: (delta=b^2-4.a.c), pois daí vc poderá extrair a raiz quadrada dos dois lados e obterá as 4 raízes. para encontrar alfa e beta vc cairá em uma equação de terceiro grau para alfa.. que sempre terá pelo menos uma raiz real.. até Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Mensagem original -- Amigos me ajudem neste problema. Sei que a respota é 6. Mas gostaria de saber se existe uma solução elementar. Sqr[Sqr[x-2]+2]=x-4 Explicando: Sqr[x] - significa raiz quadrada de xAproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l]Re: [obm-l] E esse 6????
não cometi não .. pois 6 é raiz da minha equação ! reveja seus cálculos .. :) Obs: apesar da equação possuir 4 raizes (reais), apenas o 6 é solução, isso ocorre pois ao elevarmos ao quadrado, logo no início, estamos incluindo soluções falsas. Até, Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Mensagem original -- Meu caro Gabriel, você não cometeu um equívoco ao colocar o termo x com coeficiente -225? Creio que o correto é -224x. Ou seja x^4-16x^3+92x^2-224x+198=0. E para minha decepção 6 não é raiz desta equação!!! -Mensagem Original- De: [EMAIL PROTECTED] Enviado: quinta-feira, 1 de agosto de 2002 13:12 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l]Re: [obm-l] E esse 6 elevando ao quadrado temos: sqrt[x-2]+2=(x-4)^2 sqrt[x-2]=(x-4)^2-2 elevando de novo ao quadrado: x-2=[(x-4)^2-2]^2 que é o mesmo que a equação: x^4-16.x^3+92.x^2-225.x+198=0 troque x por y+u, e encontre u tal que o termo com y^3 desapareça: vc encontrará u=4 e a equação fica: y^4-4.y^2-y+2=0 que é bem fácil de ver que uma das raizes é y=2 = x=6. vc ainda pode achar as raizes desta equação diretamente, fazendo: y^4+(-4+alfa).y^2+2+beta=alfa.y^2+y+beta (só somei alfa.y^2+beta dois dois lados e passei o y pro outro lado) agora vc impõem que o delta dos dois lados da igualdade seja nulo: (delta=b^2-4.a.c), pois daí vc poderá extrair a raiz quadrada dos dois lados e obterá as 4 raízes. para encontrar alfa e beta vc cairá em uma equação de terceiro grau para alfa.. que sempre terá pelo menos uma raiz real.. até Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Mensagem original -- Amigos me ajudem neste problema. Sei que a respota é 6. Mas gostaria de saber se existe uma solução elementar. Sqr[Sqr[x-2]+2]=x-4 Explicando: Sqr[x] - significa raiz quadrada de xAproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =Aproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] o Livro dos Códigos
Olá pessoal, li o livro de Simon Singh chamado o livro dos códigos (que por sinal é muito bom) .. e não consegui entender porque a cifra RSA funciona, o método depende do seguinte fato: sejam, M,E,P e Q tal que P e Q sao primos e E é primo com (P-1)*(Q-1) entao calcule: (M representa a mensagem original e C a mensagem cifrada) C=M^E (mod P*Q) calcule D tal que: E*D=1 (mod (P-1)*(Q-1)) entao prove que: M=C^D (mod P*Q) alguém poderia me ajudar a demonstrar isso ?? no livro ele diz que D pode ser encontrado através do Algoritmo de Euclides .. alguém pode me dizer como é ?? muito obrigado .. Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Polinomio
Prove ou dê um contra-exemplo: Seja P um polinômio de grau n entao P pode ser escrito como: P(x)=sum((x,k)*sum((k,j)*(-1)^j*P(j))), onde a soma interna é de j=0,..,k e a externa de k=0,..,n. obrigado!! Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Polinomio
Prove ou dê um contra-exemplo: Seja P um polinômio de grau n entao P pode ser escrito como: P(x)=sum((x,k)*sum((k,j)*(-1)^j*P(j))), onde a soma interna é de j=0,..,k e a externa de k=0,..,n. e (z,y) é o numero binomial z!/[y!*(z-y)!] obrigado!! Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Polinomios
AQUI HA UM ERRO . ONDE ESTA P(j) DEVERIA ESTAR [(-1)^j ]* P(j) vc tem razao .. esqueci de escrever o (-1)^j. P(x)=sumk((x,k)*sumj(k,j)*[(-1)^j]*P(j)) onde sumk = somatório de k=0 até n e sumj = somatório de j=0 até k e mas como demonstro isso agora ? Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Polinomios
olá pessoal da lista, um amigo me mostrou uma tal regra de escrever um polinômio em sua forma binomial, a regra era a seguinte: seja P(x) um polinomio de grau n, então faça D1(x)=P(x+1)-P(x), e Dj+1(x)=Dj(x+1)-Dj(x), 1=j=n-1 então P(x) pode ser escrito como: P(x)=P(0)(x,0)+D1(0)(x,1)+D2(0)(x,2)+..+Dn(0)(x,n) onde (x,i), é o numero binomial (x escolhe i). fazendo algumas contas encontrei que : P(x)=sumk((x,k)*sumj(k,j)*P(j)), onde sumk = somatório de k=0 até n e sumj = somatório de j=0 até k e será que alguém poderia me ajudar a demonstrar isso ?? .. (ou dar um contra-exemplo, pois ainda não sei se é verdade) Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Equacao do Universo
i^i=exp(i*logi)=exp(i*(ln|i|+iarg(i))=exp(i*(ln1+i*pi/2))= =exp(i*(i*pi/2))= i^i=exp(-pi/2) se elevarmos a i novamente temos: i^i^i=exp(i*(-pi/2))=cos(pi/2)-i*sen(pi/2)=-i quanto a outra pergunta .. nem imagino .. -- Mensagem original -- Olah a todos, O que eh Equacao do Universo? (se eh que isso existe) Quanto vale i^i? (i = sqrt(-1)) Desde jah agradeco, Ezer F. da Silva = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] funça Zeta de Riemman.
zeta(s)=sum(1/k^s),k=1 até infinito sei que esse assunto já foi amplamente discutido aqui na lista porém não consegui encontrar os arquivos .. mas será que alguém poderia me ajudar a encontrar os zeros triviais ?? obrigado ! Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Quaternios e teorema dos primos
veja em www.ime.unicamp.br/~vaz para os quatérnios ! -- Mensagem original -- Para todos da lista;tem como me enviarem algo dos quaternios(propriedades e teoremas em geral)e uma demonstraçao elementar do Teorema dos Primos(basta enviar um pouco por dia). ValeuDirichlet. _ eMTV: receba a mordomia eletrônica! http://mtv.uol.com.br/emtv = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] propriedade binomial
(Cn,0)^2 + (Cn,1)^2 + ... + (Cn,n)^2 = C2n,n alguém poderia me ajudar a demonstrar ?? obrigado !! Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] sum(1/k^2)
sabemos que sum(1/k^2), k=1 até infinito = pi^2/6 alguém sabe me dizer pq ??? agradeço desde já Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] sum(1/k^2)
árdua tarefa.. -- Mensagem original -- O Paulo Santa Rita já respondeu isso. Procure nos arquivos. [EMAIL PROTECTED] wrote: sabemos que sum(1/k^2), k=1 até infinito = pi^2/6 alguém sabe me dizer pq ??? agradeço desde já Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda - Exercicio ensino medio
1^2 + 2^2 + 3^2 + ... n^2= alguns métodos para achar isso vc encontra em www.gabas.cjb.net Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] D E S A F I O
a quantidade de respostas recebidas é inversamente proporcional aa quantidade de mensagens enviadas. -- Mensagem original -- USP2002- É dado um plano inclinado de um ângulo theta em relação à horizontal. Uma esfera de massa M e raio R é abandonada em repouso no ponto A do plano e passa a rolar sem escorregar. Sendo I=(2MR^2)/5 o momento de inércia da esfera em relação a um diâmetro, a velocidade do seu centro de massa, quando ela percorre um delta L=A-B, será. Grato desde já. _ Oi! Você quer um iG-mail gratuito? Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/censo/igmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Fractais
Olá amigos da lista. Estou estudando fractais para um seminário baseado no livro aplicações com álgebra linear do Anton. No livro ele explica que a dimensão de Hausdorff de um conjunto auto-similar S é dada por: dH(S)=ln(k)/ln(1/s) onde s é o fator de contração e k é a quantidade de formas contraídas necessárias para formar o conjunto original S. daí segue que S é um fractal se dH(S) é diferente da dimensão topológica de S. alguém saberia demonstrar a fórmula para a dimensão de Hausdorff? Obrigado. Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Fractais
isso é uma definição ??? é .. pesquisei um pouco e encontrei isso: http://math.bu.edu/DYSYS/chaos-game/node6.html lá explica muito bem o pq de ser definido assim .. e acho q entendi. -- Mensagem original -- On Fri, Mar 22, 2002 at 03:17:56PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá amigos da lista. Estou estudando fractais para um seminário baseado no livro aplicações com álgebra linear do Anton. No livro ele explica que a dimensão de Hausdorff de um conjunto auto-similar S é dada por: dH(S)=ln(k)/ln(1/s) onde s é o fator de contração e k é a quantidade de formas contraídas necessárias para formar o conjunto original S. daí segue que S é um fractal se dH(S) é diferente da dimensão topológica de S. alguém saberia demonstrar a fórmula para a dimensão de Hausdorff? Como assim? Você não pode demonstrar uma *definição*! []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Equação diferencial
alguém poderia me ajudar a resolver a equação diferencial : x''=a/x^2 obrigado !! Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Equação diferencial
alguém poderia me ajudar a resolver a equação diferencial : x''=a/x^2 obrigado !! Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] probabilidade
a resposta do Augusto e do Angelo sao equivalentes, a probabilidade é 1400/19683=0.0711274 -- Mensagem original -- A probabilidade de as tres primeiras bolas (que o macaco coloca) irem para a primeira caixa, as tres seguintes para a segunda e as quatro ultimas para a terceira caixa(ou seja, a ordem 111222) eh [(1/3)^3].[(1/3)^3].[(1/3)^4]=(1/3)^10. A probabilidade de isso acontecer em outra ordem determinada, por exemplo, as bolas 1, 3 e 7 irem para a primeira caixa, as bolas 2, 4 e 10 irem para a segunda, e as demais irem para a terceira (ou seja, a ordem 1212331332) eh igual. A resposta eh (1/3)^10 multiplicado pelo numero de ordens possiveis, isto eh, 10!/[3!3!4!]. René Retz wrote: Um probleminha que não entendi direito; alguém poderia me ajudar ? Um macaco é colocado numa sala onde existem 10 bolas e três caixas vazias. Em um dado momento o macaco começa a colocar as bolas (de maneira aleatória) nas caixas. Qual a probabilidade dele colocar 3 bolas na primeira caixa, 3 bolas na segunda e 4 bolas na terceira ? Não sei se respondi corretamente, mas cheguei em 1/121. Gostaria de saber a resposta, caso correta, mostro como resolvi! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re:nao sei se acertei
soma de PA. sn=(a1+an)*n/2=(2a1+(n-1)*r)*n/2 queremos sn=1993 sendo a1=1, r=1. 1993=(2+(n-1))n/2=1+n²/2-n/2= n²-n-3984=0 63n62 entao o 1993o termo é o 63. que deixa resto 3 ao dividirmos por 5. -- Mensagem original -- Proponho um humilde problema : Considere a sequencia (1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,...) cujos termos sao os inteiros consecutivos em ordem crescente e na qual o inteiro n ocorre n vezes. Quanto é o resto da divisao por 5 do 1993o termo desta sequencia? Espero ter sido claro e que ele seja util para todos. Atenciosamente, Asselin. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Soma de Potências (de novo)
Olá pessoal, Sabemos que a fórmula para sum(i^k,i=1 até n) é um polinômio de grau k+1. Verifiquei que quando k é par -1, -1/2 e 0 são raizes !! quando k é ímpar e diferente de um, -1 e 0 são raizes duplas. Verifiquei isso até k=~200. tentei descobrir isso por 2 métodos diferentes mas não consegui entender porque! a demonstração da fórmula para os 2 métodos e o algorítmo em Mathematica 4.0 estão em http://www.gabas.cjb.net 1) método: sum(i^k,i=1,n)=sum((i+1)^k,i=1,n)-(n+1)^k+1 ... 2) método: encontrar P(i) tq P(i)-P(i-1)=i^k e somar para i=1 ate n Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Conjectura de Haeser
exatamente ..
acabei de fazer a demonstração para um polinômio do tipo :
p(x)=an*x^n+..+a1*x+a0
e encontrei que a n-ésima diferença é an*n!
e isso realmente é a demonstração para um caso mais geral do que eu falei
!!
demonstrei escrevendo o polinômio através de somatória e efetuei as diferenças,
onde em cada diferença aparecia uma nova somatória pois (x+1)^k-x^k =
soma(C(k,j)*x^j,j=0
até k-1)
mas na n-ésima diferença cada somatória consistia de apenas um termo onde
em cada termo aparecia um fator de n!.
Obrigado pela ajuda de todos !
Gabriel Haeser
www.ime.unicamp.br/~ghaeser
-- Mensagem original --
At 01:55 25/01/02 -0200, you wrote:
Olá pessoal da lista.
Tenho uma pequena conjectura a anunciar, não sei se ela já existe, nem
se
ela é verdadeira, mas aí vai :
Oi,
Isto já é conhecido...se vc pega um polinômio de grau n, digamos
f(x)=x^n+...+a_1 x+a_0, então a diferença delta(f)=f(x+1)-f(x) é n vezes
um
polinômio monico de grau n-1.
Não é difícil provar isto, e nem é difícil ver que isto implica o que vc
descobriu. Observe que ao fazer a diferença, vc reduz o grau do polinomio.
Como vc quer a enésima diferença (delta de delta de delta...de delta de
f)
de um polinomio de grau n, só vai sobrar um termo de grau zero, que veio
do
x^n que aparece em f(x). Ou seja, o resto do polinomio original some no
processo. Então podemos supor f(x)=x^n. Mas aí é claro que delta(f)= n
vezes um polinômio monico de grau n-1. O resto segue fácil por indução.
(ou
poderíamos ter usado que delta (f+g)=delta (f)+delta(g) )
Você pode ve isto com mais detalhes num livro de diferenças finitas.
Bruno Leite
www.ime.usp.br/~brleite
Dada uma sequência de n+1 potências consecutivas de n (1^n,2^n,..,(n+1)^n
é um exemplo)
faça a subtração dos termos consecutivos e teremos uma nova sequência,
agora
com n elementos:
{(n+1)^n-n^n,n^n-(n-1)^n,2^n-1^n}
repita o procedimento n vezes e obteremos apenas um número que é n! (n
fatorial)
veja um exemplo :
9³ - 8³ - 7³ - 6³ - 5³ - 4³ - 3³ - 2³ - 1³ - 0³
__217__169__127__91___61___37___1971
_48___42___36___30__24___1812___6
666___666_6
6=2*3=3!
será que alguém poderia me ajudar a esclarecer ??
Obrigado !
Mathematicus nascitur, non fit
Matemáticos não são feitos, eles nascem
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[obm-l] Re: [obm-l] ajuda
bom, vou tentar:
seja {an} a sequência dos números riscados na primeira volta:
então {an} é uma PA com a1=1, r=15
vamos analisar para qual n an1000 :
sei que an=a1+(n-1)*r=
a1+(n-1)*r1000 = n1+(1000-a1)/r=1+999/15=67,6
a67=a1+66*r=1+66*15=991
o a68 seria igual a 991+15=1006
como os números de 1 a 1000 estão dispostos em um círculo, temos uma nova
PA {bn} onde o primeiro termo é b1=6 e bj=aj+5
b67=a67+5=996
b68=996+15=1011
assim temos uma nova PA {cn} onde c1=11 e cj=bj+5
c66=b66+5=996-15+5=986
c67=986+15=1001
opa, o 1 já foi riscado então paramos aqui!
já riscamos as PA's de razão 15 que começam no 1,6,11
já calculei que a PA que começa no 6 tem o seu termo de numero 67 igual
a 996 então a PA que começa no 10 tem o termo de numero 67 igual a 1000.
Assim posso concluir que as PA's que começam do 1 até o 10 possuem 67 termos
e as PA's que começam do 11 até o 15 possuem 66 termos.
Como já risquei as PA's que começam no 1 e no 6, risquei 67*2=134 numeros,
e a PA que começa no 11 já foi riscada também que são mais 66 numeros, portanto
já foi riscado 134+66=200 números
Como havia 1000 números inicialmente então ainda há 800 números que não
foram riscados !!
- Mensagem original --
Os inteiros de 1 a 1000 são escritos ordenadamente em torno de um círculo.
Partindo de 1, riscamos os números de 15 em 15, isto é, riscamos 1,16,31,
...
. O processo continua até se atingir um número previamente riscado. Determine
a quantidade de números que sobram sem riscos.
-- Mensagem original --
Os inteiros de 1 a 1000 são escritos ordenadamente em torno de um círculo.
Partindo de 1, riscamos os números de 15 em 15, isto é, riscamos 1,16,31,
...
. O processo continua até se atingir um número previamente riscado. Determine
a quantidade de números que sobram sem riscos.
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[obm-l] Conjectura de Haeser
Olá pessoal da lista.
Tenho uma pequena conjectura a anunciar, não sei se ela já existe, nem se
ela é verdadeira, mas aí vai :
Dada uma sequência de n+1 potências consecutivas de n (1^n,2^n,..,(n+1)^n
é um exemplo)
faça a subtração dos termos consecutivos e teremos uma nova sequência, agora
com n elementos:
{(n+1)^n-n^n,n^n-(n-1)^n,2^n-1^n}
repita o procedimento n vezes e obteremos apenas um número que é n! (n fatorial)
veja um exemplo :
9³ - 8³ - 7³ - 6³ - 5³ - 4³ - 3³ - 2³ - 1³ - 0³
__217__169__127__91___61___37___1971
_48___42___36___30__24___1812___6
666___666_6
6=2*3=3!
será que alguém poderia me ajudar a esclarecer ??
Obrigado !
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[obm-l] Re: Orientação para resolução
Quais são os últimos dois algarismos de 2^1000 ?? Não sei resolver esse tipo de questão, mas como encontrei a resposta certa resolvi mandar a mensagem !! Será que alguém poderia postar uma maneira mais fácil de obter essa resposta ?? obs : as igualdades são todas mod 100 2^10 = 24 (2^10)^100 = 24^100 = (2^3*3)^100 = (2^10)^30*3^100 = 24^30*3^100 = (2^3*3)^30*3^100 = (2^10)^9*3^130 = 24^9*3^130 = (2^3*3)^9*3^130 = 2^27*3^139 = 2^30/8*3^139 = 24^3/8*3^139 = 12^3*3^139 = 4^3*3^142 = 64*3^142 analisando as potencias de 3 mod 100: 3^1=3 3^2=9 3^3=27 3^4=81 3^5=43 3^6=29 3^7=87 3^8=61 3^9=83 3^10=49 3^142*64=49^14*64*9 analisando as potencias de 49 mod 100: 49^1=49 49^2=01 49^3=49 49^4=01 .. 49^14=01 mod 100 assim, temos que : 49^14*64*9 = 64*9 = 76 mod 100 Portanto os últimos dois algarismos de 2^1000 é 76 conferindo : 2^1000 = 10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511249361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698574803934567774824230985421074605062371141877954182153046474983581941267398767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376 Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Teoria dos Números
Alguém poderia me dizer qual a diferença entre Teoria Algébrica dos Números e Teoria Aritmética dos Números ?? na Unicamp, sei que é preciso ter feito um curso de teoria aritmética para poder cursar teoria algébrica dos números. -- Teoria Aritmética dos Números Ementa: Números inteiros. Divisibilidade e congruências. Congruências e sistemas de grau um. Equações diofantinas. Somas de quatro quadrados. Congruências de grau dois. Símbolo de Legendre. Lei da reciprocidade quadrática. Teoria Algébrica dos Números Ementa: Anéis e domínios. Domínios euclidianos e fatoriais. Anéis de polinômios a uma variável. Corpo de raízes. Inteiros de Gauss. Corpos de números algébricos. Construções com régua e compasso. -- Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: Minha Explicacao esta correta ?
Caro Paulo .. eis o que acontece: dos 30 reais dados para o dono do restaurante .. 3 ficaram com os amigos (1 pra cada), 2 para o garçom e 25 para o dono do bar!! Não tem erro nenhum .. esse problema só faz com que você pense de uma maneira errada !! mas vamos analisar a maneira que foi proposta : 9 para cada amigo .. totalizando 27 .. mais 2 do garçom .. 29 .. cade o 1 real ?? Mas .. por que somar os 2 do garçom aos 27 ?? .. não faz sentido .. devemos subtrair os 2 do garçom .. pois 27 foi o total pago pelos amigos .. sendo que 25 foi para o dono do bar e 2 para o garçom !! .. espero ter te ajudado !! .. G. -- Mensagem original -- Amigos: - Ha' um velho probleminha que apareceu em uma outra lista de discussao, e para o qual pediram uma explicacao. - Escrevi a explicacao para o caso, e gostaria de saber se ela e' valida, ou se cometi algum engano. La' vai: Problema que apareceu na outra lista: = - Três amigos terminaram de almocar em um restaurante, e pediram a conta, cujo total foi de R$ 30,00 - Cada um deles entregou R$ 10,00 ao garçom - O garcom levou o dinheiro ate' o caixa, mas o gerente fez um desconto de R$ 5,00, e entregou 5 notas de R$ 1,00 como troco - O garcom, querendo levar vantagem, guardou R$ 2,00 em seu bolso, e entregou para os tres amigos o troco de apenas R$ 3,00. - Entao, o balanco da situacao e' o seguinte; Primeiro amigo: 10,00 (- 1,00 que foi devolvido) = gastou 9,00 Segundo amigo: 10,00 (- 1,00 que foi devolvido) = gastou 9,00 Terceiro amigo: 10,00 (- 1,00 que foi devolvido) = gastou 9,00 Logo, se cada um gastou R$ 9,00, o que os três gastaram juntos, foi R$ 27,00. E se o garçom pegou R$ 2,00 para ele, temos: Amigos: R$ 27,00 Garçom: R$ 2,00 TOTAL: R$ 29,00 Pergunta: === Onde foi parar o outro R$ 1,00 ??? - Pensei sobre o assunto, e cheguei `a seguinte explicacao (que, alias, ja' enviei `a outra lista; espero que esteja correta): A) GARCOM HONESTO == A.1) Algebricamente, a conta correta seria esta: 10 + 10 + 10 = 30 A.2) Se o gerente deu um desconto de 5, entao, um garcon honesto deveria subtrair 5 DE AMBOS OS MEMBROS DA EQUACAO: (10 + 10 + 10 ) - 5 = 30 - 5 A.3) Entao, a conta ficaria assim: 25 = 25 E os tres amigos ficariam com o problemao de dividir os cinco reais de troco (5 / 3) Prosseguindo: = A.4) O garcon quis levar vantagem, e acabou ajudando na divisao, do seguinte modo: (10 + 10 + 10) - 5 = 30 - 5 (ate' aqui, nada de mais) A.5) Porem, o garcom, se fosse honesto, deveria continuar com a algebra, e apresentar a seguinte conta, aos clientes: (10 + 10 + 10) - 3 - 2 = 25 (ou seja, deveria ter EXPLICITADO que os 5 de troco estavam sendo desmembrados em duas partes (3 e 2) A.6) Entao, os tres amigos saberiam que deveriam dividir o troco de 3: (10 + 10 + 10) - (1 + 1 + 1) - 2 = 30 - 5 (desmembrando o 3 em (1 + 1 + 1) A.7) Agora, tirando os 1 dos parenteses: (10 + 10 + 10) - 1 -1 - 1 - 2 = 30 - 5 A.8) Agrupando os valores pagos com seus respectivos trocos (propriedade associativa da adicao): (10 -1) + (10 -1) + (10 -1) - 2 = 30 - 5 *** Notem que ate' aqui, as contas conferem, e todo mundo esta' sabendo que o garcom vai ficar com 2 reais. A.9) Ficamos com: 9 + 9 + 9 - 2 = 30 - 5 27 - 2 = 30 - 5 25 = 25 *** Ou seja, dessa forma, o garcom mostrou, algebricamente, (basta olhar a penultima linha das contas) que ele ficou com dois reais B) GARCOM DESONESTO === Porem, o garcom, apesar de conhecer as regras da algebra, cometeu um erro voluntario, que foi o seguinte: B.1) A conta original era esta: 10 + 10 + 10 = 30 B.2) O gerente deu o desconto de 5, mas o garcom trapaceou na algebra: (10 + 10 + 10 ) - 3 = 30 - 5 *** Notem que no lado direito da equacao, aparece a conta que o garcom sabe que e' a correta, mas no lado esquerdo o garcom escreveu a conta aparente, dizendo aos clientes que o desconto foi de apenas 3, e nao de 5. Ora, aqui e' que esta' o erro. O garcom nao pode subtrair 5 de um lado e subtrair apenas 3 do outro lado ! Desse modo, a conta fica assim: (10 + 10 + 10 ) - (1 + 1 + 1) = 30 - 5 (10 + 10 + 10 ) - 1 -1 -1 = 30 - 5 (10 -1) + (10 -1) + (10- 1) = 30 - 5 9 + 9 + 9 = 30 - 5 27 = 25 ( o que e' falso !!!) B.3) Para piorar a situacao, agora nos tentamos conferir o calculo, fazendo o processo ao contrario: 27 = 25 ( partimos de uma resposta falsa !!!) - Agora, vamos somar 2 de um lado, e 5 de outro, o que e' MAIS UM ERRO: 27 + 2 = 25 + 5 29 = 30 !!! C) RESUMO DA HISTORIA: C.1) Primeiro, o garcom cometeu o erro (voluntario) de subtrair 3 de um lado e 5 de outro, na equacao C.2) Depois, na conferencia, nos tomamos uma equacao FALSA (outro erro) e somamos 2 de um lado e 5 de outro (mais um erro ainda) C.3) Bem, so' por esses dois erros cometidos ja' se explica que os valores nao batem. C.4) Mas, se alguem ainda esta'
Equações Diofantinas
Olá amigos da lista : será que alguém poderia me dar uma ajuda de como encontrar todas as soluções da equação diofantina linear: a*x+b*y=c sei que devemos encontrar uma solução particular e somar com a solução homogênea (caso em que c=0). agradeço desde já !! G Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
Re: Urgente Vestibular UFRGS-2002
Olá .. vamos rever : ( II )Se 1/a + 1/b = 1/2, então a=b=4. note que essa afirmação é o mesmo que 1/a + 1/b = 1/2 = a=b=4 isto é, a primeira afirmação seria a hipótese, que já é conhecida, e a segunda afirmação (a=b=4) seria um resultado lógico que decorre do fato da primeira afirmação ser verdadeira. A falsidade dessa sentença ocorre pois não podemos concluir que a=b=4, somente sabendo-se que 1/a + 1/b = 1/2. Pois como muitos já disseram, existem outras (infinitas) soluções, como por exemplo, a=1 e b=-2. Se mudarmos um pouco a sentença, podemos torná-la verdadeira : (II) Se a=b=4, então 1/a + 1/b = 1/2 Agora sim é verdade, pois a hipótese de que a=b=4 faz com que 1/a + 1/b = 1/2 seja verdadeira. -- Mensagem original -- Gente, aí é que está o ponto. É verdade podemos ter a = 3 e b = 6 e é um exemplo de outra solução. Correto. Então nem só a=b=4 é solução, mas também a=3 e b=6. O que ficou um pouco confuso de entender foi porque a=b= 4 prova que para esses valores de a e b a eq. vale, ok. É certo que não só para esses valores vale... Como eu vi em um dos replys: A alternativa II, está errada. Pois outra solução, possível, seria: a=6 e b=3. Davidson Então surge outra pergunta: o correto seria enumerar todas as soluções possiveis na proposição para dizer que ela está correta? Pois pelo que entendi enumerar *só* uma das soluções implica em falsidade? Outro detalhe: Alguém poderia sugerir um livro que falasse no assunto lugar geométrico já vi questões pedindo para determinar o lugar geométrico (em gráficos) de um conjunto de inequações ou funções, mas o que é isso, em que tópico se encaixa o assunto. Valeu.. Thomas. - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, January 08, 2002 8:52 PM Subject: Re: Urgente Vestibular UFRGS-2002 On Tue, Jan 08, 2002 at 04:38:28PM -0200, Thomas de Rossi wrote: Pessoal, uma questão do vestibular da UFRGS de 2002 que não estou acreditando estar certa, mas conforme o gabarito divulgado está. Se realmente for correta a resposta dada, gostaria de saber onde estou cego para não enxergá-la. 04) Considere as proposições abaixo: ( I )125% de 1/5 é igual a 1/4. ( II )Se 1/a + 1/b = 1/2, então a=b=4. ( III )20 m/s correspondem a 72 km/h. Analisando as proposições conclui-se que: Resposta dada como correta: (C) apenas I e III são verdadeiras. NOTA: as proposições I e III estão ok, mas vejam a II? Pra mim está ok também!!! Considere a = 3 e b = 6, é um exemplo de outra solução. []s, N. Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
