[obm-l] Elipse e lugar geométrico

Oi! Venho com mais uma envolvendo incentro. *O ponto P pertence a uma elipse de focos F1 e F2 e de equação (x^2)/25 + (y^2)/16 = 1. Determine o lugar geométrico do incentro do triângulo PF1F2.* Muito obrigado!

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Realmente, não era isso que eu estava procurando... mas valeu! É outra solução. On Tue, Aug 18, 2020 at 7:51 PM Pedro José wrote: > Boa noite! > Cláudio, > não consegui nada geométrico. > O máximo que atingi foi: > a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] + >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Boa noite! Cláudio, não consegui nada geométrico. O máximo que atingi foi: a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] + co[tg(C1) +cotg (C2)] com A1 + A2 = A; B1 + B2 + B e C1 + C2 = C. Para ser mínimo cada termo entre colchetes deve ser mínimo, o que ocorre quando A1 = A2;

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Será que tem uma demonstração mais geométrica e menos algébrica disso? E que torne o resultado mais intuitivo? É razoável que o ponto P não esteja muito próximo de qualquer dos lados, pois neste caso, se P se aproximasse do lado a, por exemplo, a/h_a cresceria e a expressão se afastaria do valor

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Sauda,c~oes, Legal o estudo dox^3+9. Sobre oEisenstein generalizado (teorema 3 em http://yufeizhao.com/olympiad/intpoly.pdf;), tenho duas dvidas: Theorem 3(Extended Eisenstein).Letf(x) =anxn+an1xn1++a1x+a0be a polynomial with integer coefficients such thatp|aifor 0i k,pﰀ|/akandp2ﰀ|/a0.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Eu acho que o Eisenstein inventou este critério pra polinômios da forma x^n + a ou, mais geralmente, pra polinômios ciclotômicos. Daí funciona bem. On Mon, Aug 17, 2020 at 11:02 AM Esdras Muniz wrote: > E se p=3, e p divide N^2+9, então p^2 divide N^2+9. > > Então o critério de Eisenstein

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

E se p=3, e p divide N^2+9, então p^2 divide N^2+9. Então o critério de Eisenstein realmente não é tão abrangente. Será que tem algum outro critério que cubra casos em que o de Eisenstein não cubra? Em seg, 17 de ago de 2020 09:46, Claudio Buffara escreveu: > Boa! Se p <> 3 mas p divide 3N e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Boa! Se p <> 3 mas p divide 3N e 3N^2, então p divide N ==> p não divide N^3 + 9. On Sun, Aug 16, 2020 at 10:51 PM Esdras Muniz wrote: > Tenta com x^3+9. > > Em dom, 16 de ago de 2020 15:24, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> f(x) em Z[x], bem entendido... >> >> >> On

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Muito obrigado, Matheus! Pensei nas outras desigualdades, menos em Cauchy-Schwarz. Muito bom! Em dom, 16 de ago de 2020 10:11, Matheus Secco escreveu: > Olá, Vanderlei. > Por Cauchy-Schwarz, temos > > (a/ha + b/hb + c/hc) * (a*ha + b*hb + c*hc) >= (a+b+c)^2. (#) > > Como (a*ha + b*hb + c*hc)

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Tenta com x^3+9. Em dom, 16 de ago de 2020 15:24, Claudio Buffara escreveu: > f(x) em Z[x], bem entendido... > > > On Sun, Aug 16, 2020 at 3:08 PM Claudio Buffara > wrote: > >> Que tal essa aqui? >> Prove ou disprove que, dado um polinômio f(x), irredutível sobre Q, >> existe um inteiro N tal

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Sauda,c~oes, oi Cludio, Que tal essa aqui? Prove ou disprove que, dado um polinmio f(x), irredutvel sobre Q, existe um inteiro N tal que a irredutibilidade de f pode ser provada pelo critrio de Eisenstein aplicado a f(x+N). Vou esperar a resposta. Pelo exemplo do site

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Sauda,c~oes novamente, Obrigado pelas respostas. As hipteses so as que vocs falaram: tudo em Z[x]. Na verdade tudo comeou com o problema de saber se f(x)=x^4 + x^3 + 4x + 1 irredutvel em Z[x]. Testando a=-1, f(x-1)=x^4 - 3x^3 + 3x^2 + 3x - 3 e agora por Eisenstein com p=3, f(x) irredutvel.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

f(x) em Z[x], bem entendido... On Sun, Aug 16, 2020 at 3:08 PM Claudio Buffara wrote: > Que tal essa aqui? > Prove ou disprove que, dado um polinômio f(x), irredutível sobre Q, existe > um inteiro N tal que a irredutibilidade de f pode ser provada pelo critério > de Eisenstein aplicado a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Que tal essa aqui? Prove ou disprove que, dado um polinômio f(x), irredutível sobre Q, existe um inteiro N tal que a irredutibilidade de f pode ser provada pelo critério de Eisenstein aplicado a f(x+N). On Sun, Aug 16, 2020 at 2:31 PM Matheus Secco wrote: > O melhor jeito é pensar na

[obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

O melhor jeito é pensar na contrapositiva (supondo que você esteja falando sobre irredutibilidade em Z[x] ou até em Q[x]): se f(x) fatora como g(x)*h(x), então f(x+a) fatora como g(x+a) *h(x+a) e é claro que uma vez que g(x) e h(x) têm coeficientes inteiros, então g(x+a) e h(x+a) também têm. A

[obm-l] polinômio irredutível

Sauda,c~oes, Como provar que um polinômio f(x) tendo como coeficientes números inteiros é irredutível se e somente se f(x+a) é irredutível para algum inteiro ? Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Olá, Vanderlei. Por Cauchy-Schwarz, temos (a/ha + b/hb + c/hc) * (a*ha + b*hb + c*hc) >= (a+b+c)^2. (#) Como (a*ha + b*hb + c*hc) = 2S, onde S é a área de ABC, segue que a expressão a/ha + b/hb + c/hc é pelo menos 2p^2/S, onde p é o semi-perimetro. Por outro lado, a igualdade em (#) ocorre se,

[obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Bom dia! Tentei utilizar alguma desigualdade de médias aqui, mas não tive êxito. Alguém ajuda? Muito agradecido! Seja P um ponto no interior de um triângulo e sejam ha, hb e hc as distâncias de P aos lados a, b e c, respectivamente. Mostre que o valor mínimo de (a/ha) + (b/hb) + (c/hc) ocorre

[obm-l] Álgebra

Determinar todos os pares ordenados (x,y) de número racionais que são as soluções da equação x^2019 + y^2019 = x^2020 + y^2020 Desde já agradeço. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mostrar que está função não existe

Depois de ver essa solicitação genial, fiquei com vergonha de mandar a minha. Em ter, 11 de ago de 2020 01:37, Ralph Costa Teixeira escreveu: > Acho que isso caiu numa IMO que eu fiz Ah, achei, 1987. Aqui tem uma > resposta bem legal: > > >

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mostrar que está função não existe

É, fatou dizer que k é ímparArturEm 10 de ago de 2020 22:33, Ralph Costa Teixeira escreveu:K inteiro... ímpar? Porque tomando f(n)=n+k/2...On Mon, Aug 10, 2020, 22:05 Artur Costa Steiner wrote:Me pareceu que isto era simples, mas segui um caminho errado e ainda

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mostrar que está função não existe

Acho que isso caiu numa IMO que eu fiz Ah, achei, 1987. Aqui tem uma resposta bem legal: https://math.stackexchange.com/questions/325504/imo-1987-function-such-that-ffn-n1987 On Tue, Aug 11, 2020 at 12:50 AM wrote: > É, fatou dizer que k é ímpar > > Artur > > Em 10 de ago de 2020 22:33,

[obm-l] Re: [obm-l] Mostrar que está função não existe

K inteiro... ímpar? Porque tomando f(n)=n+k/2... On Mon, Aug 10, 2020, 22:05 Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> wrote: > Me pareceu que isto era simples, mas segui um caminho errado e ainda não > cheguei lá. > > Mostre que não existe f:N --> N, N os naturais com o 0, tal que

[obm-l] Mostrar que está função não existe

Me pareceu que isto era simples, mas segui um caminho errado e ainda não cheguei lá. Mostre que não existe f:N --> N, N os naturais com o 0, tal que f(f(n)) = n + k, k > 0 inteiro. Obrigado Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Há alguma forma fácil de provar o citado abaixo sobre um somatório?

Sejam a_1, a_n, n >= 2, números positivos distintos e seja m um inteiro tal que 0 <= m <= 2n - 2. Para k = 1, ... n, seja b_k = [(a_k)^(m - 1)]/Produto(j = 1, n, j <> k) ((a_j)^2 - (a_k)^2) e seja S_n = Soma(k = 1, n) b_k Temos então que Se m for ímpar, ,então S_n = 0 Se m for par,

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio minimal

Sauda,c~oes, oi Joo Pedro, Certo. Mas se a gente no souber que minimal ? Lus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio minimal

Sauda,c~oes, oi Joo Pedro, Obrigado por responder. Tinha feito isso. Deu x^8 - 12 x^6 + 32 x^4 - 72 x^2 + 4 expand (x + 1)^8 - 12 (x + 1)^6 + 32 (x + 1)^4 - 72 (x + 1)^2 + 4 x^8 + 8 x^7 + 16 x^6 - 16 x^5 - 78 x^4 - 56 x^3 - 32 x^2 - 80 x - 47 E oCritrio de Eisensteinno se aplica. E para

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio minimal

Verdade... Seja p = x^8 - 12 x^6 + 32 x^4 - 72 x^2 + 4 um polinômio minimal de α, então não pode haver polinômio de grau menor que 8 com α sendo raiz. Suponha que p não é irredutível. Logo, existem g,h tais que p = g*h, com 0 escreveu: > Sauda,c~oes, oi João Pedro, > > Obrigado por responder. >

Re: [obm-l] teste

Há muito tempo que os meus emails enviados também estão assim e não sei o motivo. Carlos Victor PS : este email não sei se chegará aos companheiros da lista Em 08/08/2020 17:39, Luís Lopes escreveu: > Recebo as mensagens normalmente. Mas não tenho confirmação de > chegada ao grupo das

[obm-l] polinômio minimal

Sauda,c~oes, O polinmio x^8 - 12 x^6 + 32 x^4 - 72 x^2 + 4 opolinmio minimal de =sqrt(2) + sqrt(1+sqrt(3)). Como provar que ele irredutvel em Q[x] ? Lus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] polinômio minimal

Boa noite! Tente aplicar o Critério de Eisenstein com p=3 e substituindo x por x+1. Att. João Pedro. Em sáb., 8 de ago. de 2020 às 17:14, escreveu: > Sauda,c~oes, > > O polinômio > é o polinômio minimal de α = sqrt(2) + sqrt(1+sqrt(3)). > > Como provar que ele é irredutível em Q[x] ? > >

Re: [obm-l] teste

chegou Em sáb, 8 de ago de 2020 18:20, Carlos Victor escreveu: > Há muito tempo que os meus emails enviados também estão assim e não sei o > motivo. > > Carlos Victor > > PS : este email não sei se chegará aos companheiros da lista > > Em 08/08/2020 17:39, Luís Lopes escreveu: > > Recebo as

RE: [obm-l] teste

acaso alguém da lista receber esta mensagem e puder entrar em contato com o administrador, ficaria muito grato. Obrigado. Luís De: Carlos Victor Enviado: sábado, 8 de agosto de 2020 17:01 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: owner-ob...@mat.puc-rio.br ; Luís Lopes

[obm-l] teste

Recebo as mensagens normalmente. Mas não tenho confirmação de chegada ao grupo das que envio. E não aparecem nos arquivos também. Mandei uma há umas 5 horas intitulada polinômio minimal. Chegou? Alguém recebeu ? Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

Acho que dá -2. Usa que (x+y)^2=xy e (x/y)^3=1. Em qua, 5 de ago de 2020 20:07, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em ter., 14 de jul. de 2020 às 23:39, Pacini Bores > escreveu: > > > > A expressão pedida ao quadrado é igual a 4, sem usar complexos. > > > > Pacini > > >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

Em ter., 14 de jul. de 2020 às 23:39, Pacini Bores escreveu: > > A expressão pedida ao quadrado é igual a 4, sem usar complexos. > > Pacini > > Em 14/07/2020 21:50, marcone augusto araújo borges escreveu: > > Se x^2 +xy + y^2 = 0, com x,y <>0 > Determinar (x/(x+y))^2019 + (y/(x+y))^2019, sem

[obm-l] Re: [obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

A minha conclusão de que f e g não têm zeros em C sse f = g está equivocada. É verdade que se f e g não têm zeros então f = g. Mas a recíproca não é verdadeira > >> Artur >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

Naquele meu outro post, houve um equívoco no enunciado do T. de Rouché. > A desigualdade > > |f(z) - g(z)| < |f(z)| + |g(z)| > > tem que valer apenas no traço W* da curva. > > Artur > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

Em qui, 30 de jul de 2020 16:22, Artur Costa Steiner escreveu: > Também me ocorreu isso, mas depois pensei em me basear no T. de Rouché (o > da Análise Complexa, não o da Álgebra Linear). Em sua forma geral, este > teorema diz: > > Se V um aberto do plano e W uma curva suave e fechada em V tal

[obm-l] Fwd: [obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

-- Forwarded message Bom Bernardo, neste caso, o s zeros de g formam um conjunto infinito e ilimitado. Vamos ter 0/0 uma infinidade de vezes. O limite dado perde o sentido, certo? Artur Em qui, 30 de jul de 2020 16:33, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu:

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

Também me ocorreu isso, mas depois pensei em me basear no T. de Rouché (o da Análise Complexa, não o da Álgebra Linear). Em sua forma geral, este teorema diz: Se V um aberto do plano e W uma curva suave e fechada em V tal que Ind(W, z) = 0 ou 1 para z em V/W* (o traço de W) e = 0 para z em C/V.

[obm-l] Re: [obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

Será que fazendo w = 1/z e w -> 0 ajuda? On Thu, Jul 30, 2020 at 7:24 AM Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> wrote: > Sejam f e g funções inteiras tais que lim |z| ---> oo f(z)/g(z) = 1. > Mostre que f e g tem um número finito de zeros em C e que o número de zeros > de f é

[obm-l] Fwd: Funções complexas - número de zeros em C

Sejam f e g funções inteiras tais que lim |z| ---> oo f(z)/g(z) = 1. Mostre que f e g tem um número finito de zeros em C e que o número de zeros de f é igual ao número de zeros de g. Lembrando que, em Análise Complexa, convenciona-se que o número de zeros de uma função holomorfa sempre considera

[obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

Sejam f e g funções inteiras tais que lim |z| ---> oo f(z)/g(z) = 1. Mostre que f e g tem um número finito de zeros em C e que o número de zeros de f é igual ao número de zeros de g. Abs Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Demonstração do T. Fundamental da Álgebra pelo T. de Rouché

Oi Alguém me mandou um email pedindo que desse a demonstração do TFA com base no T. de Rouché. Eu andei meio doente, me perdi, não sei quem mandou. Foi alguém aqui da lista? Abraços. - - Início do Arquivo de Correio - - Adicione a sua lista de

[obm-l] Demonstração do T. Fundamental da Álgebra pelo T. Dr Rouché

Oi, Alguém me mandou um email pedindo que desse a demonstração do TFA com base no T. de Rouché. Eu andei meio doente, me perdi, não sei quem mandou. Foi alguém aqui da lista? Abraços. Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Desafio de probabilidade

É isso mesmo. Tem que sair 3 vezes o MESMO NÚMERO e não 3 vezes a MESMA PARIDADE. []s, Claudio. On Sat, Jul 25, 2020 at 3:53 PM Ralph Costa Teixeira wrote: > Oi, Claudio > > Eu também pensei em trocar o dado por uma moeda, mas se entendi bem o > enunciado, não podemos! O problema eh que, se o

Re: [obm-l] Desafio de probabilidade

Por favor desconsiderem. Reli o enunciado e vi que errei. Pro ZR ganhar, tem que sair o mesmo número par 3 vezes seguidas. E minha solução é para o caso (bem mais fácil!) em que ele ganha se saírem 3 números pares seguidos. []s, Claudio. On Sat, Jul 25, 2020 at 3:08 PM Claudio Buffara wrote:

Re: [obm-l] Desafio de probabilidade

Argh: tem um errinho de digitação... Era p=7b *MENOS* 3... Mas o resto continua valendo, achei p=25/43 e b=22/43... que condiz com minha intuição de que, partindo de um número par (que não se repetiu), tenho uma pequena vantagem (b=22/43 é ligeiramente maior que 1/2). On Sat, Jul 25, 2020 at

Re: [obm-l] Desafio de probabilidade

Oi, Claudio Eu também pensei em trocar o dado por uma moeda, mas se entendi bem o enunciado, não podemos! O problema eh que, se o dado der 2,4,6,2,4,6,1,1,1, quem ganha eh Umberto; trocando pela moeda, vemos par,par,par e vamos dar o trofeu para o Ze Roberto... Muda o jogo! On Sat, Jul 25, 2020

Re: [obm-l] Desafio de probabilidade

Oi, Vanderlei. Para facilitar a notação, eu serei Zé Roberto. :D Intuitivamente: como você desconfiou, p não pode ser isso tudo. Para eu ganhar, tenho que rolar um 6, **ou** rolar outra coisa e "praticamente" começar o jogo de novo. Isto daria a estimativa: p = 1/6 + 5/6 . 1/2 = 7/12 Mas esta

Re: [obm-l] Desafio de probabilidade

Pra facilitar, podemos substituir o dado por uma moeda, com cara = par = 0 e coroa = ímpar = 1, já que o que importa é apenas a paridade do número na face superior do dado lançado e, neste caso, P(par) = P(ímpar) = 1/2. Como 3 caras seguidas ou 3 coroas seguidas encerra o jogo, basta considerar

Re: [obm-l] Desafio de probabilidade

Então meu raciocínio foi muito errado, pois pensei assim: Seja p a probabilidade de Zé Roberto vender. Podemos considerar que o jogo "começa" com Zé Roberto precisando obter um 6 para vencer. Assim, a probabilidade de Humberto vencer é: q = (3/6).(1/6).p, ou seja, p = 12q Assim, p = 12/13 e q =

Re: [obm-l] Desafio de probabilidade

Eu achei 5/7. On Sat, Jul 25, 2020 at 7:28 AM Professor Vanderlei Nemitz < vanderma...@gmail.com> wrote: > Bom dia! > O problema a seguir encontra-se em uma prova de desafios da PUC-RJ, muito > boas!!! > Acho que são organizadas pelo professor Nicolau Saldanha. > Encontrei uma resposta bem alta,

[obm-l] Desafio de probabilidade

Bom dia! O problema a seguir encontra-se em uma prova de desafios da PUC-RJ, muito boas!!! Acho que são organizadas pelo professor Nicolau Saldanha. Encontrei uma resposta bem alta, mais de 90%. Será que está correto? Muito obrigado! Zé Roberto e Umberto gostam de jogar par ou ímpar; Zé Roberto

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em teoria dos números

Obrigado Claudio e Esdras, fatoração show Em sex., 24 de jul. de 2020 às 11:12, Esdras Muniz < esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu: > Se for solução inteira positiva, acho que só tem 3 e 4. Vc supõe spdg x > maior ou igual a y, vê que y=1 não tem solução e x=y tb não. Daí, x>y>1. > Fatorando a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em teoria dos números

Se for solução inteira positiva, acho que só tem 3 e 4. Vc supõe spdg x maior ou igual a y, vê que y=1 não tem solução e x=y tb não. Daí, x>y>1. Fatorando a expressão, fica: (xy-8-(x-y))(xy-8+(x-y))=15. Como (xy-8-(x-y))>(xy-8+(x-y))>-2. Temos que ou (xy-8-(x-y))=1 e (xy-8+(x-y))=15, o que não tem

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em teoria dos números

Pelo que entendi, a solução é a porção dessa curva algébrica situada no 1o quadrante. Dá pra fazer isso no Wolfram Alpha, com o comando plot (x*y-7)^2 - x^2 - y^2 = 0. []s, Claudio. On Fri, Jul 24, 2020 at 9:58 AM Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > Preciso de ajuda

[obm-l] Ajuda em teoria dos números

Preciso de ajuda para encontrar todas as soluções não negativas da equação (xy-7)^2=x^2+y^2. Desde já agradeço a ajuda Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Problema da IMO

Encontre todos os (k,n), k,n pertencentes à Z+, tal que k!= (2^n-1)*(2^n-2)*(2^n-4)*...(2^n-2^(n-2))*(2^n-2(n-1)) Gostaria de saber se está correto? Como os dois termos iniciais são consecutivos, é intuitivo que haja baixíssima probabilidade de termos respostas que não sejam as triviais, com um

Re: [obm-l] Probabilidade

Que interessante! Pra mim deu isso tb, por outro caminho. Podemos ter: 0, 1, 2, 3, 4 ou 5 caras no máximo. 1 cara: podemos escolhemos 1 posição qualquer dentre as 10; 2 caras: podemos escolher 2 posições de um total de 9, porque 1 posição entre caras deve ser garantido pra coroa; 3 caras:

Re: [obm-l] Probabilidade

Vou chamar coroa de C e cara de K. Vamos criar duas funcoes: f(n)=numero de sequências de n lançamentos sem CC, terminando com K. g(n)=numero de sequências de n lançamentos sem CC, terminando com C. Por exemplo: f(1)=1 (K); g(1)=1 (C); f(2)=2 (CK, KK); g(2)=1 (KC)... Pois bem, note que

[obm-l] Probabilidade

Uma moeda honesta é lançada 10 vezes. Qual a probabilidade de não sair duas caras consecutivas? Eu achei que fosse (3/4)^9, mas fui informado que a resposta não é essa. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Método para participar da IOI(International Olympiad in Informatics)

Olá, Você pode usar a planilha do Mostafa: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1iJZWP2nS_OB3kCTjq8L6TrJJ4o-5lhxDOyTaocSYc-k/edit#gid=84654839 On Tue, Jul 7, 2020 at 11:31 AM Gustavo Bruno wrote: > Caro Senhor(a), > > Eu sei que você deve estar muito ocupado e que recebe muitos emails, >

[obm-l] Algebricamente dependente

Teorema: Existem c,c',c'' reais positivos tais que e^π, π^e,c,log(c),c',log(c'),c'',log(c'') sejam algebricamente dependentes. Alguém tem uma ideia? -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

A expressão pedida ao quadrado é igual a 4, sem usar complexos. Pacini Em 14/07/2020 21:50, marcone augusto araújo borges escreveu: > Se x^2 +xy + y^2 = 0, com x,y <>0 > Determinar (x/(x+y))^2019 + (y/(x+y))^2019, sem usar números complexos. > -- > Esta mensagem foi verificada pelo

[obm-l] Álgebra

Se x^2 +xy + y^2 = 0, com x,y <>0 Determinar (x/(x+y))^2019 + (y/(x+y))^2019, sem usar números complexos. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Construção geométrica

Sauda,c~oes, Mandei ontem a mensagem abaixo com uma figura em anexoe ela no apareceu. Tento novamente sem a figura. Paraquemse interessar, posso mand-la no privado. === Sauda,c~oes, Recebi a soluo do anexo para o seguinte problema: Construir uma secante que determine nos lados b e c de um

[obm-l] Re: independência algébrica

Se j e e^j são transcendentes e algebricamente dependentes, então para quaisquer algébricos alpha e beta, segue que a combinação linear de j com alpha, e a combinação linear de j com beta também são algebricamente dependentes. Isso é verdade? Em qui., 9 de jul. de 2020 às 19:57, Israel

[obm-l] independência algébrica

Se j e e^j são transcendentes e algebricamente dependentes, então para quaisquer algébricos alpha e beta, segue que a combinação linear de j com alpha, e a combinação linear de j com beta também são algebricamente independentes. Isso é verdade? -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência

Em sáb., 4 de jul. de 2020 às 20:29, marcone augusto araújo borges escreveu: > > Determinar os inteiros positivos x tais que (x^5+5x2+x+1) é múltiplo de 121 Tente ver primeiro por 11. Isso já dá uma reduzida. > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar

[obm-l] Re: [obm-l] transcendência

Caro Israel, Sim. Suponha que x e y são algebricamente dependentes sobre um corpo de base K. Se y é algébrico, K(y)|K é uma extensão algébrica. Como x é raiz de uma equação polinomial com coeficientes em K(y) (pois x e y são algebricamente dependentes), a extensão K(x,y)=K(y)(x)|K(y) é algébrica.

[obm-l] transcendência

se dois números são algebricamente dependentes e se um deles é transcendente então isso implica o outro seja transcendente?isso me parece meio óbvio mas nao sei como provar -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de

Re: [obm-l] Método para participar da IOI(International Olympiad in Informatics)

Olá Gustavo Eu recomendaria que você estudasse os banco de questões e procurasse livros de problemas de matemática para olimpíadas. E ver as revistas de matemática pois algumas tem problemas para os pessoas resolver. RegisEm terça-feira, 7 de julho de 2020 13:14:30 BRT, Gustavo Bruno

[obm-l] Re: [obm-l] Método para participar da IOI(International Olympiad in Informatics)

Não existe um método certo que vai levar do ponto x ao ponto y nesse assunto e, apesar das olimpiadas terem uma interseção em alguns assuntos, é uma boa ideia focar em apenas uma inicialmente. No mais, alguns links que podem lhe ajudar bastante: OBI: www.usaco.org codeforces.com

[obm-l] Método para participar da IOI(International Olympiad in Informatics)

Caro Senhor(a), Eu sei que você deve estar muito ocupado e que recebe muitos emails, portanto isso deve levar apenas sessenta segundos de leitura. Eu obtive 2 medalhas de bronze na OBMEP nos últimos 2 anos, ambas de nível 2. Trabalhei como programador freelancer para uma empresa canadense e,

[obm-l] Congruência

Determinar os inteiros positivos x tais que (x^5+5x2+x+1) é múltiplo de 121 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Problema simples gera um complicado?

Muito obrigado, Matheus! Vou estudar sobre esse ponto especial! Em qui., 2 de jul. de 2020 às 19:58, Matheus Bezerra < matheusbezerr...@gmail.com> escreveu: > Olá Vanderlei, boa noite. Esse é um fato conhecido, essas retas concorrem > em um ponto chamado de Ponto de Fermat. Pesquisa por isso que

Re: [obm-l] Problema simples gera um complicado?

Olá Vanderlei, boa noite. Esse é um fato conhecido, essas retas concorrem em um ponto chamado de Ponto de Fermat. Pesquisa por isso que você deve encontrar alguma prova. ;) *Matheus BL* Em qui., 2 de jul. de 2020 às 18:55, Professor Vanderlei Nemitz < vanderma...@gmail.com> escreveu: > Oi,

[obm-l] Problema simples gera um complicado?

Oi, pessoal, tudo bem? Resolvi um problema simples, que me fez pensar em outro, talvez complicado. Bom, pelos menos são encontrei uma solução. Será que é verdade? Se alguém puder ajudar a provar, caso seja, ficarei muito agradecido. Sem querer "exigir" nada, afinal de contas eu não consegui, mas

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios - Longlists -83

Em dom., 21 de jun. de 2020 às 20:09, Jeferson Almir escreveu: > > Amigos peço ajuda no seguinte problema( item b principalmente). > > Considere a expansão > ( 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 )^496 = a_0 + a_1x + + a_1984x^1984 > > a) Determine o mdc( a_3, a_8, a_13, ... , a_1983 ) > > b) Prove que

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Diferencial de uma função de uma variável

Em 21/06/2020 17:36, Pacini Bores escreveu: > Obrigado a todos pelas respostas didáticas. > > Pacini > > Em 21/06/2020 13:43, Ralph Costa Teixeira escreveu: > Voce diz, aquele "dy" sozinho? > > Eu gosto de pensar assim: considere uma função f(x) diferenciável num ponto > a. A

[obm-l] Polinômios - Longlists -83

Amigos peço ajuda no seguinte problema( item b principalmente). Considere a expansão ( 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 )^496 = a_0 + a_1x + + a_1984x^1984 a) Determine o mdc( a_3, a_8, a_13, ... , a_1983 ) b) Prove que 10^340 < a_922 < 10^347 No item a) eu usei raizes da unidade, mas se alguém

[obm-l] Diferencial de uma função de uma variável

Olá Pessoal, Qual é a melhor forma de se definir a diferencial de uma função de uma única variável ? Abraços Pacini -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Diferencial de uma função de uma variável

Voce diz, aquele "dy" sozinho? Eu gosto de pensar assim: considere uma função f(x) diferenciável num ponto a. A *linearizacão* de f(x) em x=a é dada por: L(x) = f(a) + f'(a) (x-a) e a ideia é que L(x) aproxima "bastante bem" f(x) ali perto de x=a (o gráfico de L(x) é a reta tangente). Para dar

Re: [obm-l] Diferencial de uma função de uma variável

Grande do Norte Campus São Paulo do Potengi (84) 9-9149-8991 (Contato) (84) 8851-3451 (WhatsApp) De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Pacini Bores Enviado: domingo, 21 de junho de 2020 11:08 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Diferencial de uma função

[obm-l] polígono regular - 13 lados

3 vértices distintos de um polígono regular de 13 lados formam um triângulo. Quantos desses triângulos contém o centro do círculo circunscrito ao polígono? A resposta é 36??? At.te, Vitório -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polígono regular - 13 lados

Pra mim deu 91 também: C(13,3) - 13*C(6,2). Acho que dá pra generalizar para polígonos regulares de 2n+1 lados: serão C(2n+1,3) - (2n+1)*C(n,2) triângulos, que significa o total de triângulos menos aqueles cujos vértices estão todos de uma mesma 'banda' do polígono. abs, Daniel

[obm-l] Re: [obm-l] polígono regular - 13 lados

Hm... Fiz um raciocínio aqui, confiram se errei algo. Vou chamar os vértices de P1, P2, ..., P13. Primeiro: o enunciado tinha que deixar mais claro como contar triângulos... Por exemplo, triângulos congruentes em si contam apenas uma vez? P1P2P6 conta igual a P2P3P7? Normalmente, eu diria que

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números complexos e equações

Opa mestre Claudio, muito obrigado, gostei da solução. Douglas Oliveira Em qua, 17 de jun de 2020 17:00, Claudio Buffara escreveu: > Aquele 1+i sugere que se forme uma equação em z, onde z = (1+i)/raiz(2) * > x, ou seja, cujas raízes sejam as da equação original giradas de 45 graus > no

[obm-l] Re: [obm-l] Números complexos e equações

Aquele 1+i sugere que se forme uma equação em z, onde z = (1+i)/raiz(2) * x, ou seja, cujas raízes sejam as da equação original giradas de 45 graus no sentido anti-horário e sem coeficientes complexos. z = (1+i)/raiz(2) * x ==> x = (1-i)/raiz(2) * z Assim, x^4 + 4(1+i)x + 1 = 0 ==> -z^4 +

[obm-l] Números complexos e equações

Olá, gostaria de uma ajuda para localizar as raízes da equação x^4+4(1+i)x+1=0, saber em qual quadrante estão, joguei no MAPLE e percebi que existe uma em cada quadrante. Mas não consigo achar uma saída. Obrigado. Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos não enumeráveis

Em seg., 15 de jun. de 2020 às 23:31, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > usa a bijeção da tangente no intervalo 0 a pi sobre 2 Sim, e o que isso implica? Que a tangente mapeia esse intervalo nos reais, logo ambos terão o mesmo tamanho - mas onde você demonstrou que um desses não é

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos não enumeráveis

usa a bijeção da tangente no intervalo 0 a pi sobre 2 Em seg., 15 de jun. de 2020 às 21:38, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Não entendi a última parte. > > Em dom., 14 de jun. de 2020 à s 18:24, Israel Meireles Chrisostomo > escreveu: > > > > > >

Re: [obm-l] Normas

Dado M>1. Definimos f(x) = 0 se 1/M0 tal que | f |_infinito <= B*| f |_1 para todo f. Ou seja, as normas não são equivalentes. Espero ter ajudado, João Pedro Marciano. Em seg., 15 de jun. de 2020 às 22:46, Pedro Júnior < pedromatematic...@gmail.com> escreveu: > [image: image.png] > Alguém pode

[obm-l] Normas

[image: image.png] Alguém pode me ajudar nesse problema? -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática João Pessoa – PB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos não enumeráveis

Não entendi a última parte. Em dom., 14 de jun. de 2020 às 18:24, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > > https://www.overleaf.com/read/cwxhsnctfxcf > Nesse link eu demostro trigonmetricamente que o conjunto dos irracionais é > não enumerável. > -- > Israel Meireles Chrisostomo > > -- >

[obm-l] Conjuntos não enumeráveis

https://www.overleaf.com/read/cwxhsnctfxcf Nesse link eu demostro trigonmetricamente que o conjunto dos irracionais é não enumerável. -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta

Re: [obm-l] construção geométrica

Se o triângulo for equilátero, qualquer ponto do arco AB serve. Enviado do meu iPhone > Em 10 de jun de 2020, à(s) 17:24, Luís Lopes escreveu: > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] construção geométrica

Sauda,c~oes, Recebi o seguinte problema: Construir P no circuncírculo de um triângulo ABC dado tal que PA+PB=PC. Alguém saberia fazer ? Obrigado. Abs, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

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