[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Em qua., 26 de ago. de 2020 às 18:29, Pedro José escreveu: > > Boa noite! > Anderson, > achei legal a sua visão. Mas não consegui evoluir com nada. > Todavia, fiquei com uma dúvida. Como x+y é um dos ângulos do triângulo temos > a restrição 0 E entendo que tanto para cotg(x) + cot(y) , como para

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Boa noite! Anderson, achei legal a sua visão. Mas não consegui evoluir com nada. Todavia, fiquei com uma dúvida. Como x+y é um dos ângulos do triângulo temos a restrição 0 escreveu: > Em qui., 20 de ago. de 2020 às 22:03, Anderson Torres > escreveu: > > > > Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Em qui., 20 de ago. de 2020 às 22:03, Anderson Torres escreveu: > > Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51, Pedro José > escreveu: > > > > Boa noite! > > Cláudio, > > não consegui nada geométrico. > > O máximo que atingi foi: > > a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)]

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51, Pedro José escreveu: > > Boa noite! > Cláudio, > não consegui nada geométrico. > O máximo que atingi foi: > a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] + > co[tg(C1) +cotg (C2)] com A1 + A2 = A; B1 + B2 + B e C1 + C2 = C. > Para ser

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Realmente, não era isso que eu estava procurando... mas valeu! É outra solução. On Tue, Aug 18, 2020 at 7:51 PM Pedro José wrote: > Boa noite! > Cláudio, > não consegui nada geométrico. > O máximo que atingi foi: > a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] + >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Boa noite! Cláudio, não consegui nada geométrico. O máximo que atingi foi: a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] + co[tg(C1) +cotg (C2)] com A1 + A2 = A; B1 + B2 + B e C1 + C2 = C. Para ser mínimo cada termo entre colchetes deve ser mínimo, o que ocorre quando A1 = A2;

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Será que tem uma demonstração mais geométrica e menos algébrica disso? E que torne o resultado mais intuitivo? É razoável que o ponto P não esteja muito próximo de qualquer dos lados, pois neste caso, se P se aproximasse do lado a, por exemplo, a/h_a cresceria e a expressão se afastaria do valor

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Muito obrigado, Matheus! Pensei nas outras desigualdades, menos em Cauchy-Schwarz. Muito bom! Em dom, 16 de ago de 2020 10:11, Matheus Secco escreveu: > Olá, Vanderlei. > Por Cauchy-Schwarz, temos > > (a/ha + b/hb + c/hc) * (a*ha + b*hb + c*hc) >= (a+b+c)^2. (#) > > Como (a*ha + b*hb + c*hc)

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Olá, Vanderlei. Por Cauchy-Schwarz, temos (a/ha + b/hb + c/hc) * (a*ha + b*hb + c*hc) >= (a+b+c)^2. (#) Como (a*ha + b*hb + c*hc) = 2S, onde S é a área de ABC, segue que a expressão a/ha + b/hb + c/hc é pelo menos 2p^2/S, onde p é o semi-perimetro. Por outro lado, a igualdade em (#) ocorre se,

[obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Bom dia! Tentei utilizar alguma desigualdade de médias aqui, mas não tive êxito. Alguém ajuda? Muito agradecido! Seja P um ponto no interior de um triângulo e sejam ha, hb e hc as distâncias de P aos lados a, b e c, respectivamente. Mostre que o valor mínimo de (a/ha) + (b/hb) + (c/hc) ocorre

Re: [obm-l] Problema de Geometria plana

De fato, se vc desenhar com régua e compasso dá pra ver q n é verdade Em seg, 11 de mai de 2020 20:35, Vanderlei Nemitz escreveu: > Boa noite! > Vi esse problema em uma lista, mas talvez tenha alguma falha no enunciado. > Ou será no leitor? > Muito obrigado! > > *Seja ABC um triângulo e D um

[obm-l] Problema de Geometria plana

Boa noite! Vi esse problema em uma lista, mas talvez tenha alguma falha no enunciado. Ou será no leitor? Muito obrigado! *Seja ABC um triângulo e D um ponto sobre o lado AC tal que AB = CD. Sejam E e F os pontos médios de AD e BC, respectivamente. Se a reta BA intersecta a reta FE em M, prove que

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em duas questões (Geometria plana e equação funcional)

Sempre que possível, crie um e-mail para cada questão. Assim, fica mais fácil para cada participante acompanhar a discussão. Eu por exemplo gosto bem mais de geometria que de álgebra. Ao ler esse e-mail e suas respostas, eu não sei de cara se estou comentando a questão de geometria ou a de

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em duas questões (Geometria plana e equação funcional)

Olá Douglas, boa noite! Professor, já fiz essa questão 2 e do jeito que resolvi, já fica meio que implícito que essas são as únicas soluções. Envia tua solução para que eu possa analisar, se possivel! Em sex, 13 de dez de 2019 21:05, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com>

[obm-l] Ajuda em duas questões (Geometria plana e equação funcional)

1) Dado um triângulo equilátero ABC, e os segmentos internos de reta BS, CT e AR tais que BS=CT=AR e além disso B, R, S estão alinhados, C, S, T estão alinhados e A, T, R estão alinhados, mostre que o triângulo RST também é equilátero. 2) Essa é a questão da (IMO shortlisted 2008) . Find all

[obm-l] Geometria plana

Sejam Γ uma circunferência de centro O e k uma reta tangente a Γ em A. Tome B um ponto em Γ (diferente do ponto diametralmente oposto a A em Γ) e seja C o simétrico de B em relação a k. Sejam E, distinto de A, o ponto de interseção de Γ com a reta (CA) e D, distinto de E, a interseção das

Re: [obm-l] Geometria plana

Obrigado Julio, incrivel solucao. So corrija AB=AC=AQ=R Abraco Douglas Oliveira. Em seg, 25 de fev de 2019 10:38, Julio César Saldaña Pumarica < saldana...@pucp.edu.pe> escreveu: > Na prolongação do BP ubique o ponto Q tal que AQ=AB. Chamemos AC=R, então > temos AB=AC+AQ=R. > > Completando

Re: [obm-l] Geometria plana

Na prolongação do BP ubique o ponto Q tal que AQ=AB. Chamemos AC=R, então temos AB=AC+AQ=R. Completando ângulos: ) escribió: > Ola amigos, alguem ja fez essa questao abaixo? > > Eu fiz por trigonometria e achei 80 graus. > Gostaria de uma ajuda para fazer por construcao. > > Problema: > Num

[obm-l] Geometria plana

Ola amigos, alguem ja fez essa questao abaixo? Eu fiz por trigonometria e achei 80 graus. Gostaria de uma ajuda para fazer por construcao. Problema: Num triangulo ABC isosceles , onde AB=AC, o angulo A mede 40 graus, traca-se BP com P em AC, e o angulo ABP mede 20 graus. Toma-se um ponto M em BP

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstração com Geometria Plana?

ar que o ponto E é o ortocentro de um triângulo " >>>> estratégico". É muito legal que você descubra sozinho >>>> >>>> Abraços >>>> >>>> Carlos Victor >>>> >>>> Em 20/11/2018 17:33, Vanderlei Nemitz es

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstração com Geometria Plana?

eveu: > Pessoal, o seguinte problema sai "tranquilamente" usando Geometria Analítica. > Tentei usar Geometria Plana, mas apenas girei bastante, sem concluir. Será > que é possível? > > Dado um ponto P situado no prolongamento do lado AB de um quadrado ABCD, > traçam-se

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstração com Geometria Plana?

;> Uma dica : tente mostrar que o ponto E é o ortocentro de um triângulo " >>> estratégico". É muito legal que você descubra sozinho >>> >>> Abraços >>> >>> Carlos Victor >>> >>> Em 20/11/2018 17:33, Vanderlei Nemi

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstração com Geometria Plana?

ngulo " > estratégico". É muito legal que você descubra sozinho > > Abraços > > Carlos Victor > > Em 20/11/2018 17:33, Vanderlei Nemitz escreveu: > Pessoal, o seguinte problema sai "tranquilamente" usando Geometria Analítica. > Ten

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstração com Geometria Plana?

>> Em 20/11/2018 17:33, Vanderlei Nemitz escreveu: >> >> Pessoal, o seguinte problema sai "tranquilamente" usando Geometria >> Analítica. >> Tentei usar Geometria Plana, mas apenas girei bastante, sem concluir. >> Será que é possível? >> >&g

[obm-l] Re: [obm-l] Demonstração com Geometria Plana?

ângulo " > estratégico". É muito legal que você descubra sozinho > > Abraços > > Carlos Victor > > Em 20/11/2018 17:33, Vanderlei Nemitz escreveu: > > Pessoal, o seguinte problema sai "tranquilamente" usando Geometria > Analítica. > Tentei usar Geo

[obm-l] Re: [obm-l] Demonstração com Geometria Plana?

" usando Geometria Analítica. > Tentei usar Geometria Plana, mas apenas girei bastante, sem concluir. Será > que é possível? > > Dado um ponto P situado no prolongamento do lado AB de um quadrado ABCD, > traçam-se as retas PC e PD. Pelo ponto E, intersecção de BC e PD, conduz

[obm-l] Demonstração com Geometria Plana?

Pessoal, o seguinte problema sai "tranquilamente" usando Geometria Analítica. Tentei usar Geometria Plana, mas apenas girei bastante, sem concluir. Será que é possível? Dado um ponto P situado no prolongamento do lado AB de um quadrado ABCD, traçam-se as retas PC e PD. Pelo ponto E, i

Re: [obm-l] geometria plana

Legal! Obrigado, Ralph! A relação entre estas 3 soluções cabe bem na discussão que eu queria ter sobre educação matemática (resolução de problemas é uma parte importante dela). A solução por geometria sintética eu já conhecia. Ela usa construções auxiliares, no caso, paralelogramos construídos a

Re: [obm-l] geometria plana

Pra mim não é tão fácil ver 3, to enferrujado na geometria plana. Pra justificar acho que uma boa forma de ver é dizer que o triângulo APQ é congruente ao PBC. Para concluir, o caminho mais curto que eu vi foi usar que o triângulo MNR é semelhante ao BAN, e a razão é 1/2. Em 28 de julho de 2018

Re: [obm-l] geometria plana

Sim! Quando aplica-se qualquer transformacao linear a um objeto, a razao entre o volume da figura nova e o da figura antiga eh constante e igual ao determinante da transformacao! Entao ambas as areas ficariam multiplicadas pelo mesmo numero, e a razao se manteria! Outro detalhe: teria que ver se

Re: [obm-l] geometria plana

Idéia que me ocorreu: todo triângulo é afim-equivalente a um triângulo equilátero. Mediante translações, as medianas de um triângulo equilátero de lado 1 formam um triângulo equilátero cujos lados medem raiz(3)/2 e, portanto, cuja área é 3/4. Será que uma transformação afim preserva a razão

Re: [obm-l] geometria plana

Então,podemos fazer o seguinte: Considere um triângulo ABC, cujas medianas são AM, BN, CP, e baricentro G desta forma 1)Monte um paralelogramo BNQM de forma que MQ intercepte AC em R. 2)Como o baricentro divide em seis áreas iguais, temos que a área do triângulo AGN será 1/6. 3)É fácil ver que

Re: [obm-l] geometria plana

Vamos fazer este por vetores... Mas primeiro um tiquinho de notacao: dados dois vetores v e w no plano, vou escrever [v,w] para o determinante da matriz cujas colunas sao v e w; em outras palavras, [v,w] eh a area do paralelogramo cujos lados sao v e w, com sinal determinado pela orientacao. Uma

[obm-l] geometria plana

Seja um triangulo ABC cuja area eh igual a 1. Determinar a area do triangulo cujos lados sao iguais às medianas do triangulo ABC -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Geometria plana

inar as congruências dos triângulos retângulos CDQ e CMQ >>> e, também, CBP e CMP, isso nos leva a concluir que o ângulo PCQ mede 45 º. >>> >>> Espero que o “coelhinho da Páscoa” concorde comigo. >>> >>> Abraço. >>> >>> Cláudio. >>> >&

Re: [obm-l] Geometria plana

;> e, também, CBP e CMP, isso nos leva a concluir que o ângulo PCQ mede 45 º. >> >> Espero que o “coelhinho da Páscoa” concorde comigo. >> >> Abraço. >> >> Cláudio. >> >> >> >> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-r

Re: [obm-l] Geometria plana

br] *Em > nome de *Douglas Oliveira de Lima > *Enviada em:* domingo, 1 de abril de 2018 17:25 > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Assunto:* [obm-l] Geometria plana > > > > Olá amigos, pra quem gosta de geometria plana, compartilhando aqui uma > questão do coelhinho da p

Re: [obm-l] Geometria plana

io.br] *Em > nome de *Douglas Oliveira de Lima > *Enviada em:* domingo, 1 de abril de 2018 17:25 > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Assunto:* [obm-l] Geometria plana > > > > Olá amigos, pra quem gosta de geometria plana, compartilhando aqui uma > questão do coelhinho da p

Re: [obm-l] Geometria plana

oelhinho da Páscoa” concorde comigo. > > Abraço. > > Cláudio. > > > > *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em > nome de *Douglas Oliveira de Lima > *Enviada em:* domingo, 1 de abril de 2018 17:25 > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Assun

RES: [obm-l] Geometria plana

-rio.br Assunto: [obm-l] Geometria plana Olá amigos, pra quem gosta de geometria plana, compartilhando aqui uma questão do coelhinho da páscoa que achei legal. 1) Em um quadrado ABCD de lado unitário tomam-se os pontos P e Q sobre os lados AB e AD respectivamente, de modo que o perímetro do

[obm-l] Geometria plana

Olá amigos, pra quem gosta de geometria plana, compartilhando aqui uma questão do coelhinho da páscoa que achei legal. 1) Em um quadrado ABCD de lado unitário tomam-se os pontos P e Q sobre os lados AB e AD respectivamente, de modo que o perímetro do triângulo APQ seja igual a 2. Calcule a medida

Re: [obm-l] Geometria plana

Eu fiz algo parecido , também cheguei na mesma resposta, eu cheguei na expressão (m+n-n^2-m^2)/(m+n)(2-m-n) e tinha que maximizar isso com m e n entre zero e um. Obrigado. Douglas Oliveira. Em 12 de jul de 2017 4:10 PM, "Pedro José" escreveu: > Boa tarde! > > Só faltaram

Re: [obm-l] Geometria plana

Boa tarde! Só faltaram as definições de a e b, a é a medida do segmento BF e b a do segmento CG. Desculpem-me, PJMS Em 12 de julho de 2017 09:08, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > Estava indo pelo caminho errado, derivadas parciais. > > x + y = ab/(a+b) + (1-a) (1-b) /

Re: [obm-l] Geometria plana

Bom dia! Estava indo pelo caminho errado, derivadas parciais. x + y = ab/(a+b) + (1-a) (1-b) / (2-(a+b)) = ((a+b) - (a^2+b^2))/ (2(a+b) - (a+b)^2) Agora ficou fácil, basta mostrar que 2(a^2+b^2) >= (a+b)^2, o que implica em x + y <= 0,5 e S(PFQG) <= 1/4 Mas por Cauchy-Shwarz fica clara a

Re: [obm-l] Geometria plana

Boa noite! Não consegui por completo, mas a solução é 1/4 e vale para BF=CG . BF<>0 e BF <>1 S(PFQG) = S(FCD) - S(QCG) - S(PGD) ==> S(PFQG) = 1/2 - S(QCG) - S(PGD) (i) S (AGD) + S(BCG) = CG/2 +GD/2 = 1/2 S(QCG) + S(PGD) + S(APD) + S(BCQ) = S (AGD) + S(BCG) = 1/2 (ii) por (i), se S(PFQG) é

[obm-l] Geometria plana

Sejam F e G pontos sobre AB e CD de um quadrado unitário ABCD. AG e DF se interceptam em P, e CF e BG se interceptam em Q. Determinar a posição dos pontos F e G para que o quadrilátero PFQG tenha área máxima. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Note que os triângulos ABD e BCE são equivalentes (mesma área). Baseado nisso podemos concluir que BE=AD; pois areas iguais e alturas iguais implica bases iguais. Então os triângulos ABD e BCE além de equivalente são congruentes (L.A.L.). Portanto

[obm-l] Geometria plana

Num triângulo equilátero ABC, as cevianas BD e CE se encontram em P, se a área do triângulo BCP é igual a área do quadrilátero ADPE , determine o ângulo BPC. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda)

: anguloMEC=60 > > Espero não ter me engando, mas vou fazer um double check e também vou > tentar > lembrar a outra forma de provar que P é circuncentro de ABK > > Julio Saldaña > > > -- Mensaje original --- > De : obm-l@mat.puc-rio.br > Para : obm-l@mat.puc-

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda)

.br Fecha : Wed, 28 Jun 2017 14:43:07 -0300 Asunto : Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda) Opa desculpe, CF é ceviana que passa por P. Em 28 de jun de 2017 11:05 AM, "Pedro José" <petroc...@gmail.com> escreveu: Bom dia! O ponto F não foi definido, mas foram definidas duas medi

Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda)

Opa desculpe, CF é ceviana que passa por P. Em 28 de jun de 2017 11:05 AM, "Pedro José" escreveu: > Bom dia! > > O ponto F não foi definido, mas foram definidas duas medidas de ângulos > aos quais o ponto F pertence: BCF=20 graus e FCA=40 graus. > Não faltou definir o ponto

Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda)

Bom dia! O ponto F não foi definido, mas foram definidas duas medidas de ângulos aos quais o ponto F pertence: BCF=20 graus e FCA=40 graus. Não faltou definir o ponto F? Sds, PJMS Em 28 de junho de 2017 09:15, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Olá meus

[obm-l] Geometria plana (Ajuda)

Olá meus amigos preciso de uma ajuda pra resolver a seguinte questão: Num triângulo ABC , tracam-se as cevianas AD e BE, que se encontram no ponto P, tal que BAD= 10 graus, DAC=70 graus, BCF=20 graus e FCA=40 graus, traçando a ceviana BE que passa por P e o segmento de reta que une os pontos E e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida em Geometria Plana

De nada amigo! Sempre um prazer qdo posso ajudar! Abraço, Cgomes. Em 2 de junho de 2016 19:03, Daniel Rocha escreveu: > Muito Obrigado, Carlos !!! > > Em 2 de junho de 2016 18:54, Carlos Gomes escreveu: > >> Seja x a medida do ângulo BAC. Como

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida em Geometria Plana

Muito Obrigado, Carlos !!! Em 2 de junho de 2016 18:54, Carlos Gomes escreveu: > Seja x a medida do ângulo BAC. Como o triângulo APQ é isosceles de base > AP, segue q a medida do ângulo APQ também é x. Note que o ângulo BQP é > externo ao triângulo APQ, portanto, mede

[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida em Geometria Plana

Seja x a medida do ângulo BAC. Como o triângulo APQ é isosceles de base AP, segue q a medida do ângulo APQ também é x. Note que o ângulo BQP é externo ao triângulo APQ, portanto, mede x+x=2x. Agora como o triângulo BQP é isosceles de base BQ, segue que o ângulo PBQ também mede 2x. Por fim note que

[obm-l] Dúvida em Geometria Plana

Olá a todos, Alguém poderia, por favor, apresentar os cálculos corretos da seguinte questão: Considere um triângulo ABC isósceles de base BC, e os pontos P e Q tais que P pertence a AC e Q pertence a AB. Se BC=BP=PQ=QA, a medida do ângulo do vértice A, em radianos, é: GABARITO: Pi/7. Eu

[obm-l] Geometria Plana

Recentemente me ocupei com alguns pensamentos que não sei se são ou não inúteis:é possível provar que em uma circunferência com um dado raio fixo se pode inscrever triângulos com todos os ângulos possíveis?Isto é,como posso ter certeza que dada uma circunferência sempre haverá um triângulo com

Re: [obm-l] Geometria Plana

Obrigado Ralph Em 26 de novembro de 2015 22:57, Ralph Teixeira escreveu: > Sim, ha um argumento simples e convincente para a existencia de tal > triangulo. > > Comece pela circunferencia de raio R. Marque nela ARCOS consecutivos de > comprimento angular 2a, 2b e 2c (como

Re: [obm-l] Geometria Plana

Sim, ha um argumento simples e convincente para a existencia de tal triangulo. Comece pela circunferencia de raio R. Marque nela ARCOS consecutivos de comprimento angular 2a, 2b e 2c (como 2a+2b+2c=2pi, o terceiro arco termina onde o primeiro comeca). Use as pontas destes arcos para serem os

[obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Muito boa, vou guardar. Obrigado Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Tue, 3 Mar 2015 22:13:54 -0300 Asunto : {Disarmed} Re: [obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana Vou compartilhar uma para

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

EAC são congruentes, por tanto igualamos ângulos externos respectivos: DEC=40. Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Mon, 2 Mar 2015 09:23:52 -0300 Asunto : [obm-l] Geometria plana Olá, bom dia quero compartilhar uma boa

{Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Mon, 2 Mar 2015 09:23:52 -0300 Asunto : [obm-l] Geometria plana Olá, bom dia quero compartilhar uma boa questão de geometria com os senhores, Q1) Num triângulo isósceles ABC com AB=AC, toma-se um ponto D no lado

[obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Isso mesmo, M é ponto medio de BE, obrigado Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Tue, 3 Mar 2015 15:33:26 -0300 Asunto : {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana Bela solução. houve só um pequeno erro de

{Disarmed} Re: [obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Tue, 3 Mar 2015 15:33:26 -0300 Asunto : {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana Bela solu莽茫o. houve s贸 um pequeno erro de digita莽茫o : M 茅 ponto m茅dio de BE, ok ? Pacini Em 3 de mar莽o de 2015 11:53, Julio C茅sar Salda帽a saldana...@pucp.edu.pe

Re: [obm-l] Geometria plana

E' verdade, Douglas, engraxei a meia... :) []'s Rogerio Ponce 2015-03-02 20:42 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com: Está correto Ponce de uma olhada com calma. Forte abraço. Em 02/03/2015 19:56, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu: Ola' Douglas, eu acho

Re: [obm-l] Geometria plana

Ola' Douglas, eu acho que tem algum engano no enunciado. Se D pertence ao lado BC, me parece impossivel que os angulos BAC e BED sejam iguais entre si. []'s Rogerio Ponce 2015-03-02 9:23 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com: Olá, bom dia quero compartilhar uma boa

Re: [obm-l] Geometria plana

Está correto Ponce de uma olhada com calma. Forte abraço. Em 02/03/2015 19:56, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu: Ola' Douglas, eu acho que tem algum engano no enunciado. Se D pertence ao lado BC, me parece impossivel que os angulos BAC e BED sejam iguais entre si. []'s Rogerio

[obm-l] Geometria plana

Olá, bom dia quero compartilhar uma boa questão de geometria com os senhores, Q1) Num triângulo isósceles ABC com AB=AC, toma-se um ponto D no lado BC de forma que BD=2CD e um ponto E em AD tal que os ângulos BAC e BED sejam iguais a 80 graus, encontrar o valor do ângulo DEC. Douglas

[obm-l] Geometria plana

Olá , boa noite , não consigo achar o centro homotético desta questão. Me ajudem por favor. Seja *ABC* um triângulo com incentro *I* e incírculo *w*. O círculo *w**A* tangencia externamente *w* e toca os lados *AB* e *AC* em *A*1 e *A*2, respectivamente. Seja *rA* a reta *A*1*A*2. Defina *rB* e

[obm-l] Provar perpendicularidade em Geometria Plana

Caros amigos, alguém me auxilia nessa demonstração de Geom Plana? É do livro da SBM do Antonio Caminha Muniz Neto. Abraço a todos. Martins Rama. Seja ABC um triângulo acutângulo de circuncentro O. Se E e F são os pés das alturas relativas aos vértices B e C, respectivamente, prove que o segmento

Re: [obm-l] Provar perpendicularidade em Geometria Plana

Oi Martins, Observe o seguinte : Os segmentos AE e AF são respectivamente : c.cosA e bcosA. Observe agora que os triângulos ABC e AEF são semelhantes, por possuirem os lados AC e AB com razões iguais aos lados AE e AF e, claro um ângulo em comum. Donde o ângulo FEA = ângulo em B. Como o

Re: [obm-l] Provar perpendicularidade em Geometria Plana

Oi Martins, esqueci de dizer que o ponto R é a interseccão de OA e EF, ok ? Abraços Carlos Victor Em 25 de maio de 2014 13:31, Carlos Victor victorcar...@globo.comescreveu: Oi Martins, Observe o seguinte : Os segmentos AE e AF são respectivamente : c.cosA e bcosA. Observe agora que os

Re: [obm-l] Provar perpendicularidade em Geometria Plana

Obrigado, Carlos Victor. Solução simples e bonita! Abraço, Martins Rama. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e

Re: [obm-l] Provar perpendicularidade em Geometria Plana

perpendicular ao segmento EF. Abraços Hermann - Original Message - From: Martins Rama To: OBM-L Sent: Sunday, May 25, 2014 11:03 AM Subject: [obm-l] Provar perpendicularidade em Geometria Plana Caros amigos, alguém me auxilia nessa demonstração de Geom Plana? É do livro da SBM do Antonio

Re: [obm-l] Provar perpendicularidade em Geometria Plana

:03 AM Subject: [obm-l] Provar perpendicularidade em Geometria Plana Caros amigos, alguém me auxilia nessa demonstração de Geom Plana? É do livro da SBM do Antonio Caminha Muniz Neto. Abraço a todos. Martins Rama. Seja ABC um triângulo acutângulo de circuncentro O. Se E e F são os pés das

Re: [obm-l] Geometria Plana

A altura do triangulo toca AC em H, e assim (EC)^2=AC.CH, como a área do triângulo ABC e igual a (4r^2-1)^(1/2), sendo r o raio da circunferência citada no enunciado, entao (4r^2-1)^(1/2)=2r.(BH)/2, assim BH=((4r^2-1)^(1/2))/r, e aplicando pitagoras no triângulo BCH teremos (CH)^2=4-(BH)^2, assim

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana

-l@mat.puc-rio.br Fecha : Fri, 23 May 2014 00:46:24 -0300 Asunto : [obm-l] Geometria Plana Olá, Alguém pode me ajudar no exercício que segue Seja ABC um triângulo isósceles, com AB=AC. Com centro no ponto médio de AC, traça-se uma circunferência de diâmetro AB. Por B, traçamos uma altura

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana

mesmos ângulos, os triângulos BEC e MEC são semeljantes, então EC / 1 = 2/ EC, por tanto EC = sqrt(2). Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Fri, 23 May 2014 00:46:24 -0300 Asunto : [obm-l] Geometria Plana Olá, AlguÃ

[obm-l] Geometria Plana

Olá, Alguém pode me ajudar no exercício que segue Seja ABC um triângulo isósceles, com AB=AC. Com centro no ponto médio de AC, traça-se uma circunferência de diâmetro AB. Por B, traçamos uma altura do triângulo, que intercepta a circunferência em E. Sabendo que BC=2, determine o valor de CE.

[obm-l] Geometria Plana - Relações Trigonométricas

Ola Pessoal, Eu não sei se já postei isso aqui, mas trabalhando em alguns problemas, encontrei algumas coisas interessantes : A) Relações Trigonométrica entre os ângulos de um triângulo qualquer (fiz os cálculos usando um triangulo acutângulo qqer de lados x,y e z)   1) Cos2X + Cos2Y + Cos2Z +

Re: [obm-l] Geometria Plana - Relações Trigonométricas

Eu tinha umas relações da forma (ab+ac+bc)/abc com alturas e senos, mas não sei onde guardei. Sobre as ternas: Sabe-se que (m²-n²)² + (2mn)² = (m²+n²)² Seja a=(m²-n²), b=2mn e c = (m²+n²) Divisibilidade por 4: Para m par e n par é automático 4|abc Para m ímpar e n par, 4|2mn, então 4|abc

Re: [obm-l] Pra quem gosta de geometria plana...

ainda nao tenham recebido!!! pois sao m uitos emails Mensagem original Assunto: [obm-l] Pra quem gosta de geometria plana... Data: 23.10.2013 11:06 De: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Responder para: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, boa tarde

Fwd: [obm-l] Pra quem gosta de geometria plana...

Olá amigos estou reenviando , caso alguns amigos ainda nao tenham recebido!!! pois sao m uitos emails Mensagem original ASSUNTO: [obm-l] Pra quem gosta de geometria plana... DATA: 23.10.2013 11:06

Re: [obm-l] Pra quem gosta de geometria plana...

recebido!!! pois sao m uitos emails Mensagem original Assunto: [obm-l] Pra quem gosta de geometria plana... Data: 23.10.2013 11:06 De: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Responder para: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, boa tarde , preciso da

Re: [obm-l] Pra quem gosta de geometria plana...

...@grupoolimpo.com.br Olá amigos estou reenviando , caso alguns amigos ainda nao tenham recebido!!! pois sao m uitos emails Mensagem original ASSUNTO: [obm-l] Pra quem gosta de geometria plana... DATA: 23.10.2013 11:06 DE: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br PARA: obm-l

[obm-l] Pra quem gosta de geometria plana...

Olá, boa tarde , preciso da ajuda de vocês em duas questões abaixo 1)Dado um quadrilátero convexo ABCD circunscritível, traça-se as diagonais AC e BC que se interceptam em E, mostre que o quadrilátero formado pelos incentros dos 4 triângulos ABE, BCE, CDE, ADE é inscritível. 2)Dados três

[obm-l] Geometria Plana Peruana

Pessoal, qual o pulo do Gato?   En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se traza la bisetriz interior BD, tal que BI=a e ID=b. Calcule el área de la región triangular ABC, siendo I incentro del triángulo ABC.   A) [b²(a+b)]/[2(a-b)]    B) [a²(a+b)]/[2(a-b)]  C) [a²(a+b)]/(a-b)  

[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - Triângulo

Carlos Vitor, poderia explicar por que o quadrilatero ACHE eh ciclico? Vc. estah considerando EH paralelo a AC? Por que?   [ ]'s

[obm-l] Geometria Plana - Triângulo

Pessoal, qual o bizu?   Em um triângulo ABC, traçam-se as alturas AH e CE. Se AB=5m, BC=6m e AC=7m, calcule EH.   (A) 7/5 m (B) 9/5 m (C) 10/7 m (D) 10/3 m (E) 2 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - Triângulo

Olá Arkon , Uma solução é : Seja O o ortocentro de ABC . Observe que o triângulo AOC é semelhante ao triângulo OEH , pois o quadrilátero ACHE é inscritível . Seja x = EH , então 7/x = AO/EO e como OE = OA.cosB . Usando a lei dos cosenos encontre cosB = 1/5 e daí x =7/5 , ok ? .Acredito que

[obm-l] questao de geometria plana!!

Original Message SUBJECT: (sem assunto) DATE: Sun, 09 Oct 2011 20:39:43 -0300 FROM: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br TO: Olá Boa noite a todos, gostaria

RE: [obm-l] questao de geometria plana

2011 20:42:39 -0300 From: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] questao de geometria plana Olá Boa noite a todos, gostaria de uma ajuda pra uma resolução da seguinte questão: Dado um paralelogramo ABCD com lado AB=3 e AD=2, e o ângulo entre esses lados

[obm-l] questao de geometria plana

Olá Boa noite a todos, gostaria de uma ajuda pra uma resolução da seguinte questão: Dado um paralelogramo ABCD com lado AB=3 e AD=2, e o ângulo entre esses lados de 60 graus, inscreve-se nesse paralelogramo um retângulo de dimensões a e b, determinar a razão a/b. Att, Douglas Oliveira

RE: [obm-l] questao de geometria plana

Existem vários restângulos que é possível se inscrever no paralelogramo :) Não existe uma só razão a/b []'sJoão Date: Sun, 9 Oct 2011 20:42:39 -0300 From: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] questao de geometria plana Olá Boa noite a todos

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em nova solução

Enviadas: Sábado, 10 de Setembro de 2011 17:17 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em nova solução Ué, deslizar o triângulo pra baixo já é sintético. E é a única que eu imagino agora. Em 10/09/11, douglas.olive...@grupoolimpo.com.brdouglas.olive

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em n ova solução

-rio.br [3]Fecha : Sat, 10 Sep 2011 17:17:42 -0300 Asunto : [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em n ova solução Ué, deslizar o triângulo pra baixo já é sintético. E é a única que eu imagino agora. Em 10/09/11, douglas.olive...@grupoolimpo.com.br [4]i...@grupoolimpo.com.br

[obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em nova solução

Olá boa tarde, estou com uma questão de geometria plana, que diz assim: Em um triângulo equilátero, um ponto P interno dista de sues vértices 5 , 7, e 8 de sues vértices, achar o lado. gostaria de uma ajudinha, para elaborar uma nova solução, pois conheco a do oswaldo dolce, que transporta

[obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em nova solução

Ué, deslizar o triângulo pra baixo já é sintético. E é a única que eu imagino agora. Em 10/09/11, douglas.olive...@grupoolimpo.com.brdouglas.olive...@grupoolimpo.com.br escreveu: Olá boa tarde, estou com uma questão de geometria plana, que diz assim: Em um triângulo equilátero, um ponto P

[obm-l] RE: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em nova solução

...@grupoolimpo.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em nova solução Olá boa tarde, estou com uma questão de geometria plana, que diz assim: Em um triângulo equilátero, um ponto P interno dista de sues vértices 5 , 7, e 8 de sues vértices, achar o lado

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