Re: [obm-l] Limites
Em sex., 25 de jun. de 2021 às 23:38, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > Alguém aí consegue provar o teorema do confronto?Em caso afirmativo por favor > prove-o > ?? > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Limites
muito obrigado por ser tão educado Em sáb., 26 de jun. de 2021 às 11:27, Maikel Andril Marcelino < maikel.marcel...@ifrn.edu.br> escreveu: > https://www.youtube.com/watch?v=CWCVmgbePWY > > > Atenciosamente, > > *Maikel Andril Marcelino* > > *Assistente de Aluno - Secretaria Acadêmica - SEAC/SPP - Ramal: 7629 * > *Coordenadoria de Apoio Acadêmico - COAPAC/IFRN-SPP* > *Instituto Federal do Rio Grande do Norte* > *Campus São Paulo do Potengi* > > *+55 **(84) 98851-3451* > -- > *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de > Israel Meireles Chrisostomo > *Enviado:* sexta-feira, 25 de junho de 2021 23:27 > *Para:* obm-l > *Assunto:* [obm-l] Limites > > Alguém aí consegue provar o teorema do confronto?Em caso afirmativo por > favor prove-o > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Limites
https://www.youtube.com/watch?v=CWCVmgbePWY? Atenciosamente, Maikel Andril Marcelino Assistente de Aluno - Secretaria Acadêmica -? SEAC/SPP - Ramal: 7629 Coordenadoria de Apoio Acadêmico - COAPAC/IFRN-SPP Instituto Federal do Rio Grande do Norte Campus São Paulo do Potengi +55 (84) 98851-3451 De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Israel Meireles Chrisostomo Enviado: sexta-feira, 25 de junho de 2021 23:27 Para: obm-l Assunto: [obm-l] Limites Alguém aí consegue provar o teorema do confronto?Em caso afirmativo por favor prove-o -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Limites
Olá, boa noite, obrigado pela resposta( e pela dica)! Quanto ao meu conhecimento de cálculo, embora saiba um pouco, ele é limitado e portanto não conhecia esse teorema. Já li sobre ele durante o dia e entendi sua demonstração. Mais uma vez, obrigado aos dois!
Re: [obm-l] Limites
Em geral, sempre que você não sabe o que fazer com uma potência (por exemplo nesse caso em que tanto a base quanto o expoente dependem de x), a dica é trocar a base B por e^(log(B)). Trocando (1+x) por e^(log(1+x)), vai ficar: e^( ln(1+x) / x ) Como a função f(u)=e^u é contínua, basta saber calcular o limite de: ln(1+x) / x quando x tende a infinito. Esse é mais fácil? On Fri, Jan 29, 2021 at 10:26 PM joao pedro b menezes wrote: > > Olá a todos, boa noite, estou com um pouco de dificuldade em encontrar uma > prova para esse limite > lim x-> infinito (1 + x)^(1/x) > Creio que ele seja 1, mas não conheço nenhuma maneira de provar isso > Se alguém tiver uma dica ou souber como provar, ajudaria bastante > Já agradeço pela ajuda :) = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Limites
Oi, João Pedro. Voce sabe Calculo -- em particular, a Regra de L'Hopital? Isso eh o que os livros chamam de "indeterminação do tipo Infinito^0". Ao inves de achar o limite desta função, vamos passar o logaritmo primeiro, lembrando que ln (1+x)^(1/x) = 1/x * ln(1+x) ou seja, ache primeiro este limite aqui: lim x->Inf (ln(1+x)) /x Esse é do tipo "Inf/Inf" e sai por L^Hopital (vale 0); portanto o limite que você pediu vale (para desfazer o logaritmo, que é uma função contínua) e^0=1, como você suspeitava. Abraço, Ralph. On Fri, Jan 29, 2021 at 10:26 PM joao pedro b menezes < joaopedrobmene...@gmail.com> wrote: > Olá a todos, boa noite, estou com um pouco de dificuldade em encontrar uma > prova para esse limite > lim x-> infinito (1 + x)^(1/x) > Creio que ele seja 1, mas não conheço nenhuma maneira de provar isso > Se alguém tiver uma dica ou souber como provar, ajudaria bastante > Já agradeço pela ajuda :) >
Re: [obm-l] Limites
2015-09-08 22:24 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo
:
> Já vi uma maneira mais simples é só definir A_n=((2n)!/n!)^{1/n} e usar que
> (A_n+1)^{n+1}/(A_n)^{n}=A_n(A_n+1/A_n)^{n+1} e observar que lim
> (A_n+1/A_n)^{n+1} =1, essa é uma boa técnica ehehehe
É. Se eu entendi direito, você "substituiu o teste da raiz pelo teste
da razão". Mais explicitamente, se a_n é uma seqüência de números
reais positivos, então se existir o limite a_{n+1} / a_n (quando n ->
infinito), então também existe o limite (a_n)^{1/n} e eles são iguais.
(Acho que você esqueceu de dizer que o lado ESQUERDO da sua equação
tende a 4 quando n -> infinito)
> Em 8 de setembro de 2015 21:42, Israel Meireles Chrisostomo
> escreveu:
>>
>> Acho que pensei numa forma mais simples
Tem uma outra forma "bem simples". Enfim, super-mágica, mas como eu
estou usando números de Catalan de montão, esses truques acabam
aparecendo. Seja C_n = binom(2n,n). Considere a função 1/raiz(1 - z).
Pelo binômio de Newton, a série de potências dela é
1/raiz(1 - z) = soma (-1)^n (2n+1)!/(4^n n! n!) z^n = soma (-1)^n
(2n+1) C_n/4^n z^n = soma a_n z^n
Como o raio de convergência desta função é 1, sabemos (pelo critério
de Hadamard) que o limite |a_n|^{1/n} é igual a 1. Daí, basta ver que
tem um (2n+1) "sobrando" (mas cuja raiz n-ésima tende a 1) para obter
(C_n)^{1/n} / 4 -> 1.
Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Re: [obm-l] Limites
Não. Isto pode ou não ser verdade. Em a_n = 2^n, o limite é 1/2. Em a_n = n, o
limite é 1.
Artur Costa Steiner
> Em 08/09/2015, às 22:51, Israel Meireles Chrisostomo
> escreveu:
>
> Me responda algo se eu definir uma sequência A_n então o limite no infinito
> de A_n/A_n+1 =1?
>
> Em 8 de setembro de 2015 22:33, Artur Costa Steiner
> escreveu:
>> Seja a_n a sequência dada. Pela fórmula de Stirling,
>>
>> n! ~ raiz(2pi n) (n/e)^n
>>
>> Assim,
>>
>> (2n!)/((n!)^2 ~ (2 raiz(pi n))/(2pi n) 2^(2n) = 1/raiz(pi n) 4^n
>>
>> e, Â portanto,Â
>>
>> a_n ~ 4 (pi)^(-1/(2n)) n^(-1/(2n))Â = 4 (pi)^(-1/(2n)) 1/raiz(n^(1/n))
>>
>> lim  (pi)^(-1/(2n)) = pi^0 = 1
>>
>> Como sabenos que lim n^(1/n) = 1, segue-se que lim a_n = 4 . 1 . 1:raiz(1) =
>> 4
>>
>> Artur
>>
>>
>>
>>
>> Em terça-feira, 8 de setembro de 2015, Israel Meireles Chrisostomo
>> escreveu:
>>> Como posso provar de forma simples que ((2n)!/(n!)²)^{1/n}=4?Estou
>>> dependendo desse resultado para calcular um outro limite...
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Limites
Ah essa pergunta não faz sentido pois A_n=1/2^n lim A_n/A_n+1=2, mesmo
assim vlw
Em 8 de setembro de 2015 22:51, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Me responda algo se eu definir uma sequência A_n então o limite no
> infinito de A_n/A_n+1 =1?
>
> Em 8 de setembro de 2015 22:33, Artur Costa Steiner <
> steinerar...@gmail.com> escreveu:
>
>> Seja a_n a sequência dada. Pela fórmula de Stirling,
>>
>> n! ~ raiz(2pi n) (n/e)^n
>>
>> Assim,
>>
>> (2n!)/((n!)^2 ~ (2 raiz(pi n))/(2pi n) 2^(2n) = 1/raiz(pi n) 4^n
>>
>> e, portanto,
>>
>> a_n ~ 4 (pi)^(-1/(2n)) n^(-1/(2n)) = 4 (pi)^(-1/(2n)) 1/raiz(n^(1/n))
>>
>> lim (pi)^(-1/(2n)) = pi^0 = 1
>>
>> Como sabenos que lim n^(1/n) = 1, segue-se que lim a_n = 4 . 1 .
>> 1:raiz(1) = 4
>>
>> Artur
>>
>>
>>
>>
>> Em terça-feira, 8 de setembro de 2015, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Como posso provar de forma simples que ((2n)!/(n!)²)^{1/n}=4?Estou
>>> dependendo desse resultado para calcular um outro limite...
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
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>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
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acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Limites
Me responda algo se eu definir uma sequência A_n então o limite no infinito
de A_n/A_n+1 =1?
Em 8 de setembro de 2015 22:33, Artur Costa Steiner
escreveu:
> Seja a_n a sequência dada. Pela fórmula de Stirling,
>
> n! ~ raiz(2pi n) (n/e)^n
>
> Assim,
>
> (2n!)/((n!)^2 ~ (2 raiz(pi n))/(2pi n) 2^(2n) = 1/raiz(pi n) 4^n
>
> e, portanto,
>
> a_n ~ 4 (pi)^(-1/(2n)) n^(-1/(2n)) = 4 (pi)^(-1/(2n)) 1/raiz(n^(1/n))
>
> lim (pi)^(-1/(2n)) = pi^0 = 1
>
> Como sabenos que lim n^(1/n) = 1, segue-se que lim a_n = 4 . 1 . 1:raiz(1)
> = 4
>
> Artur
>
>
>
>
> Em terça-feira, 8 de setembro de 2015, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Como posso provar de forma simples que ((2n)!/(n!)²)^{1/n}=4?Estou
>> dependendo desse resultado para calcular um outro limite...
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Limites
Seja a_n a sequência dada. Pela fórmula de Stirling,
n! ~ raiz(2pi n) (n/e)^n
Assim,
(2n!)/((n!)^2 ~ (2 raiz(pi n))/(2pi n) 2^(2n) = 1/raiz(pi n) 4^n
e, portanto,
a_n ~ 4 (pi)^(-1/(2n)) n^(-1/(2n)) = 4 (pi)^(-1/(2n)) 1/raiz(n^(1/n))
lim (pi)^(-1/(2n)) = pi^0 = 1
Como sabenos que lim n^(1/n) = 1, segue-se que lim a_n = 4 . 1 . 1:raiz(1)
= 4
Artur
Em terça-feira, 8 de setembro de 2015, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Como posso provar de forma simples que ((2n)!/(n!)²)^{1/n}=4?Estou
> dependendo desse resultado para calcular um outro limite...
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Limites
Já vi uma maneira mais simples é só definir A_n=((2n)!/n!)^{1/n} e usar
que (A_n+1)^{n+1}/(A_n)^{n}=A_n(A_n+1/A_n)^{n+1} e observar que
lim (A_n+1/A_n)^{n+1} =1, essa é uma boa técnica ehehehe
Em 8 de setembro de 2015 21:42, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Acho que pensei numa forma mais simples
>
>
> Em 8 de setembro de 2015 21:33, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Obrigado Carlos Victor
>>
>>
>> Em 8 de setembro de 2015 21:24, Carlos Victor
>> escreveu:
>>
>>> Oi Israel,
>>> lim(n!/((n^n).(e^(-n)).(sqrt(2.pi.n))) = 1( relação de Stirling) e use
>>> o fato de que lim (n^(1/n))=1.
>>>
>>> Abraços
>>>
>>> Carlos Victor
>>>
>>> Em 8 de setembro de 2015 21:03, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
Como posso provar de forma simples que ((2n)!/(n!)²)^{1/n}=4?Estou
dependendo desse resultado para calcular um outro limite...
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Limites
Acho que pensei numa forma mais simples
Em 8 de setembro de 2015 21:33, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Obrigado Carlos Victor
>
>
> Em 8 de setembro de 2015 21:24, Carlos Victor
> escreveu:
>
>> Oi Israel,
>> lim(n!/((n^n).(e^(-n)).(sqrt(2.pi.n))) = 1( relação de Stirling) e use
>> o fato de que lim (n^(1/n))=1.
>>
>> Abraços
>>
>> Carlos Victor
>>
>> Em 8 de setembro de 2015 21:03, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Como posso provar de forma simples que ((2n)!/(n!)²)^{1/n}=4?Estou
>>> dependendo desse resultado para calcular um outro limite...
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Limites
Obrigado Carlos Victor
Em 8 de setembro de 2015 21:24, Carlos Victor
escreveu:
> Oi Israel,
> lim(n!/((n^n).(e^(-n)).(sqrt(2.pi.n))) = 1( relação de Stirling) e use o
> fato de que lim (n^(1/n))=1.
>
> Abraços
>
> Carlos Victor
>
> Em 8 de setembro de 2015 21:03, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Como posso provar de forma simples que ((2n)!/(n!)²)^{1/n}=4?Estou
>> dependendo desse resultado para calcular um outro limite...
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Limites
Oi Israel,
lim(n!/((n^n).(e^(-n)).(sqrt(2.pi.n))) = 1( relação de Stirling) e use o
fato de que lim (n^(1/n))=1.
Abraços
Carlos Victor
Em 8 de setembro de 2015 21:03, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Como posso provar de forma simples que ((2n)!/(n!)²)^{1/n}=4?Estou
> dependendo desse resultado para calcular um outro limite...
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
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acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Limites de funções
Certamente existem casos. Tudo pode acontecer.: (raiz(2) + 1/n) é uma sequencia de irracionais que converge para o irracional raiz(2). (raiz(2)/n) é uma sequencia de irracionais que converge para o racional 0 (1/n) é uma sequencia de racionais que converge para o racional 0 A sequencia definida recursivamente por a_1 = 1, a_n = 1/(1 + a_(n - 1)) para n >= 2, tem todos os termos racionais e converge para o irracional (raiz(5) - 1)/2. Artur Costa Steiner > Em 02/08/2015, às 21:33, Israel Meireles Chrisostomo > escreveu: > > Ah sim ok, achei que pudesse haver algum caso onde isso fosse verdade mesmo > com o contra-exemplo > > > Em 2 de agosto de 2015 20:01, Sávio Ribas escreveu: >> Não, isso é falso. Olhe para a sequência pi/n. >> >> Em 02/08/2015 18:49, "Israel Meireles Chrisostomo" >> escreveu: >>> Tem algum teorema falando sobre sequência de a_k de irracionais, que >>> quando se toma o limite tendendo ao infinito de um termo dessa sequência >>> implique que o limite desse termo seja irracional?Isto é, se eu conseguir >>> provar por indução que qualquer termo dessa sequência é  irracional, >>> tem algum teorema que me garanta, sob certas condições, que se tomarmos >>> um termo de ordem infinita dessa sequência, então esse termo também é >>> irracional? >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Limites de funções
Ah sim ok, achei que pudesse haver algum caso onde isso fosse verdade mesmo com o contra-exemplo Em 2 de agosto de 2015 20:01, Sávio Ribas escreveu: > Não, isso é falso. Olhe para a sequência pi/n. > Em 02/08/2015 18:49, "Israel Meireles Chrisostomo" < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> Tem algum teorema falando sobre sequência de a_k de irracionais, que >> quando se toma o limite tendendo ao infinito de um termo dessa sequência >> implique que o limite desse termo seja irracional?Isto é, se eu conseguir >> provar por indução que qualquer termo dessa sequência é irracional, tem >> algum teorema que me garanta, sob certas condições, que se tomarmos um >> termo de ordem infinita dessa sequência, então esse termo também é >> irracional? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Limites de funções
Não, isso é falso. Olhe para a sequência pi/n. Em 02/08/2015 18:49, "Israel Meireles Chrisostomo" < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Tem algum teorema falando sobre sequência de a_k de irracionais, que > quando se toma o limite tendendo ao infinito de um termo dessa sequência > implique que o limite desse termo seja irracional?Isto é, se eu conseguir > provar por indução que qualquer termo dessa sequência é irracional, tem > algum teorema que me garanta, sob certas condições, que se tomarmos um > termo de ordem infinita dessa sequência, então esse termo também é > irracional? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Limites
Olá Hugo,
como f^2 + g^2 = 4, então: |f| <= 2 e |g| <= 2, para todo x.
Desta maneira, como são funções limitadas, temos:
a) lim {x->0} (x^3)g(x) = 0
b) lim {x->3} f(x) * (x^2 - 9)^(1/3) = 0
Para provar, seja h(x), tal que lim{x->a} h(x) = 0, vamos mostrar que, se
f(x) é limitada, então lim{x->a} h(x)f(x) = 0.
Temos que mostrar que para todo eps>0 existe um delta>0 tal que |x-a|a} h(x) = 0, isto é, para todo eps1>0 existe um delta1>0
tal que |x-a|0 existe um delta2>0 tal que |x-a|
> Sejam f e g duas funcoes definidas em R tais que, para todo x pertencente
> aos reais:
> f^2 + g^2 = 4
> Calcule:
> a) lim (x^3)g(x), x -> 0
> b) lim f(x) * (x^2 - 9)^(1/3), x-> 3
>
> alguem sabe?
> grato.
>
Re: [obm-l] Limites com 2 variáveis
tagt^3=-1 tgt=(-1)^1/3=-1 logo olimite e dependente de t tambem. acho que nesse caso vc tem que resolver o limite em relação a x ou y primeiro e depois resolver em relação a outra variavel. On 9/2/07, rgc <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Olá > Estou começando a estudar cálculo com várias variaveis e estava com uma > dúvida em alguns limites. > Meu professor disse que em alguns casos uma estratégia boa pra cálcular o > limite quando trabalhamos com 2 variaveis é substituir por coordenadas > polares fazendo x=r*cos t e y=r*sen t. Então segundo ele, é suficiente > mostrar que o valor do limite existe e independe de t, ou que o limite não > existe. > Mas outro professor que dá aula pra um amigo meu falou que essa estratégia > só serve pra provar que o limite não existe, porque pra provar que um limite > existe é necessário mostrar que o valor é o mesmo para qualquer caminho que > usamos para se aproximar de um certo ponto e, usando as coordenadas polares > consideramos apenas as retas e ignoramos todos os outros caminhos. > Só pra citar um exemplo, caso não tenha ficado muito claro: > lim(x,y)->(0,0)[(x³+y³)/(x²+y²)]. Fazendo essa substituição: lim r->0+ > [(r³(sen³t+cos³t))/(r²(sen²t+cos²t))] = lim r->0+ [r(sen³t+cos³t)]. Como > r->0+, r(sen³t+cos³t)->0 e o limite independe de t. A dúvida é: isso é > suficiente pra provar que o limite é 0? > > Obrigado > > Rafael. >
Re: [obm-l] LIMITES
É verdade, obrigado pela correção! Marcio - Original Message - From: "Ricardo Bittencourt" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Monday, May 22, 2006 1:12 AM Subject: Re: [obm-l] LIMITES Marcio Cohen wrote: Oi Marcelo. Você pode multiplicar S por (1-1/2)/(1-1/2) e concluir que S não só converge, mas tem forma fechada simples. Usando que (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 repetidas vezes (ou por indução), S(n) = 2*(1 - 1/2^(n+1)), logo S tende a 2. Na verdade S(3)=3*5*9/(2*4*8)=135/64=2.109375 > 2, e como S(n)>S(n+1) com certeza ela converge pra algo maior que 2. O erro no seu raciocínio é que você gera termos da forma (1+1/2^2^n), e não (1+1/2^n) como você gostaria. Numericamente, esse limite converge para aproximadamente 2.384231. Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] "kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita" -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] LIMITES
Marcio Cohen wrote: Oi Marcelo. Você pode multiplicar S por (1-1/2)/(1-1/2) e concluir que S não só converge, mas tem forma fechada simples. Usando que (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 repetidas vezes (ou por indução), S(n) = 2*(1 - 1/2^(n+1)), logo S tende a 2. Na verdade S(3)=3*5*9/(2*4*8)=135/64=2.109375 > 2, e como S(n)>S(n+1) com certeza ela converge pra algo maior que 2. O erro no seu raciocínio é que você gera termos da forma (1+1/2^2^n), e não (1+1/2^n) como você gostaria. Numericamente, esse limite converge para aproximadamente 2.384231. Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] "kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita" -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] LIMITES
Oi Marcelo. Você pode multiplicar S por (1-1/2)/(1-1/2) e concluir que S não só converge, mas tem forma fechada simples. Usando que (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 repetidas vezes (ou por indução), S(n) = 2*(1 - 1/2^(n+1)), logo S tende a 2. - Original Message - From: Marcelo Salhab Brogliato To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, May 22, 2006 12:32 AM Subject: Re: [obm-l] LIMITES Olá, consegui algumas coisas na 1.. mas ainda nao cheguei a uma resposta.. 1) Seja S = (1 + 1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^3)...(1+1/2^n), temos que: lnS = ln(1+1/2) + ln(1+1/2^2) + ln(1+1/2^3) + ... + ln(1+1/2^n) é fácil mostrar que o somátorio a direita, quando n->inf, converge. Pois aplicando o teste da raiz obtemos 1/2 < 1. sabemos que ln(1+x) <= x .. x>=0 assim: ln(1+1/2^k) <= 1/2^k logo, Sum(k=1..n, ln(1+1/2^k)) < 1/2 * (1 - 1/2^n)/1/2 <= 1 - 1/2^n qdo n->inf, temos: Sum(k=1..inf, ln(1+1/2^k)) <= 1 assim, lnS <= 1, qdo n->inf logo: S <= e, qdo n->inf bom, talvez conseguindo mostrar que S >= e... ou entao utilizando outra ideia pra concluir a questao. abraços, Salhab - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, May 21, 2006 6:45 PM Subject: Re: [obm-l] LIMITES Ola Carlos, A questao 1 estah ok. eh isso mesmo. tem algumas opcoes: a)1/2 b)1 c)3/2 d)2 e)4Carlos Victor <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Olá ,Para o segundo limite temos :lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x = lim( 1/x.sen(x^1000) , como sendo uma função infitesima multiplicada por um limitada ; ou seja a resposta é zero .Tem certeza que a questão (1) esta correta ?[]´s Carlos VictorAt 10:37 21/5/2006, Klaus Ferraz wrote: 1)Determine lim(n->+inf) (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n).2)Determine lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x Grato.Yahoo! Messenger com voz - Instale agora e faça ligações de graça. Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.
Re: [obm-l] LIMITES
continuando minha outra mensagem (q ainda nao chegou na lista).. temos tb que: ln(1+x) >= x/(1+x) ... assim: ln(1+1/2^k) >= 1/(1+2^k) Sum(k=1..inf, ln(1+1/2^k)) >= Sum(k=1..inf, 1/(1+2^k)) >= 0,75 (fazendo os primeiros termos, vemos que vai dar maior que isso, e tb provamos q a serie converge) logo: lnS >= 0,75 ... S >= e^(0,75) assim: e^(0,75) <= S <= e ou: 2,11 <= S <= 2,72 rsrs... parece q nao cheguei a nenhuma das alternativas :) abraços, Salhab - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, May 21, 2006 6:45 PM Subject: Re: [obm-l] LIMITES Ola Carlos, A questao 1 estah ok. eh isso mesmo. tem algumas opcoes: a)1/2 b)1 c)3/2 d)2 e)4Carlos Victor <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Olá ,Para o segundo limite temos :lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x = lim( 1/x.sen(x^1000) , como sendo uma função infitesima multiplicada por um limitada ; ou seja a resposta é zero .Tem certeza que a questão (1) esta correta ?[]´s Carlos VictorAt 10:37 21/5/2006, Klaus Ferraz wrote: 1)Determine lim(n->+inf) (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n).2)Determine lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x Grato.Yahoo! Messenger com voz - Instale agora e faça ligações de graça. Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.
Re: [obm-l] LIMITES
Olá, consegui algumas coisas na 1.. mas ainda nao cheguei a uma resposta.. 1) Seja S = (1 + 1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^3)...(1+1/2^n), temos que: lnS = ln(1+1/2) + ln(1+1/2^2) + ln(1+1/2^3) + ... + ln(1+1/2^n) é fácil mostrar que o somátorio a direita, quando n->inf, converge. Pois aplicando o teste da raiz obtemos 1/2 < 1. sabemos que ln(1+x) <= x .. x>=0 assim: ln(1+1/2^k) <= 1/2^k logo, Sum(k=1..n, ln(1+1/2^k)) < 1/2 * (1 - 1/2^n)/1/2 <= 1 - 1/2^n qdo n->inf, temos: Sum(k=1..inf, ln(1+1/2^k)) <= 1 assim, lnS <= 1, qdo n->inf logo: S <= e, qdo n->inf bom, talvez conseguindo mostrar que S >= e... ou entao utilizando outra ideia pra concluir a questao. abraços, Salhab - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, May 21, 2006 6:45 PM Subject: Re: [obm-l] LIMITES Ola Carlos, A questao 1 estah ok. eh isso mesmo. tem algumas opcoes: a)1/2 b)1 c)3/2 d)2 e)4Carlos Victor <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Olá ,Para o segundo limite temos :lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x = lim( 1/x.sen(x^1000) , como sendo uma função infitesima multiplicada por um limitada ; ou seja a resposta é zero .Tem certeza que a questão (1) esta correta ?[]´s Carlos VictorAt 10:37 21/5/2006, Klaus Ferraz wrote: 1)Determine lim(n->+inf) (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n).2)Determine lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x Grato.Yahoo! Messenger com voz - Instale agora e faça ligações de graça. Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.
Re: [obm-l] LIMITES
exatamente cohen! é que x->inf.. dai caguei pro
modulo.. hehe
abraços,
Salhab
- Original Message -
From:
Marcio Cohen
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, May 21, 2006 9:55 PM
Subject: Re: [obm-l] LIMITES
Para ser mais preciso (e chato),
-1/|x| <= sen(a)/x <=
1/|x|
- Original Message -
From:
Marcelo Salhab
Brogliato
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, May 21, 2006 9:10
PM
Subject: Re: [obm-l] LIMITES
Olá,
pq -1 <= sen(a) <= 1.. para qualquer
a...
dividindo por x, temos:
-1/x <= sen(a)/x <= 1/x
abracos,
Salhab
- Original Message -
From:
Klaus Ferraz
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, May 21, 2006 6:43
PM
Subject: Re: [obm-l] LIMITES
Porque -1/x <= sen(x^1000)/x <= 1/x é
verdade?? Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Olá
2)
-1/x <= sen(x^1000)/x <=
1/x
qdo x -> +inf.. -1/x e 1/x tendem para
0.. pelo teorema do confronto (sanduiche), o limite de sen(x^1000)/x
-> 0 quando x-> 0.
abraços,
Salhab
- Original Message -
From:
Klaus Ferraz
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, May 21, 2006 10:37
AM
Subject: [obm-l] LIMITES
1)Determine lim(n->+inf)
(1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n).
2)Determine lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x
Grato.
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Re: [obm-l] LIMITES
Para ser mais preciso (e chato),
-1/|x| <= sen(a)/x <=
1/|x|
- Original Message -
From:
Marcelo Salhab
Brogliato
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, May 21, 2006 9:10 PM
Subject: Re: [obm-l] LIMITES
Olá,
pq -1 <= sen(a) <= 1.. para qualquer
a...
dividindo por x, temos:
-1/x <= sen(a)/x <= 1/x
abracos,
Salhab
- Original Message -
From:
Klaus Ferraz
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, May 21, 2006 6:43
PM
Subject: Re: [obm-l] LIMITES
Porque -1/x <= sen(x^1000)/x <= 1/x é
verdade?? Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Olá
2)
-1/x <= sen(x^1000)/x <=
1/x
qdo x -> +inf.. -1/x e 1/x tendem para 0..
pelo teorema do confronto (sanduiche), o limite de sen(x^1000)/x -> 0
quando x-> 0.
abraços,
Salhab
- Original Message -
From:
Klaus Ferraz
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, May 21, 2006 10:37
AM
Subject: [obm-l] LIMITES
1)Determine lim(n->+inf)
(1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n).
2)Determine lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x
Grato.
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Re: [obm-l] LIMITES
Olá, pq -1 <= sen(a) <= 1.. para qualquer a... dividindo por x, temos: -1/x <= sen(a)/x <= 1/x abracos, Salhab - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, May 21, 2006 6:43 PM Subject: Re: [obm-l] LIMITES Porque -1/x <= sen(x^1000)/x <= 1/x é verdade?? Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Olá 2) -1/x <= sen(x^1000)/x <= 1/x qdo x -> +inf.. -1/x e 1/x tendem para 0.. pelo teorema do confronto (sanduiche), o limite de sen(x^1000)/x -> 0 quando x-> 0. abraços, Salhab - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, May 21, 2006 10:37 AM Subject: [obm-l] LIMITES 1)Determine lim(n->+inf) (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n). 2)Determine lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x Grato. Yahoo! Messenger com voz - Instale agora e faça ligações de graça. Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.
Re: [obm-l] LIMITES
Ola Carlos, A questao 1 estah ok. eh isso mesmo. tem algumas opcoes: a)1/2 b)1 c)3/2 d)2 e)4Carlos Victor <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Olá ,Para o segundo limite temos :lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x = lim( 1/x.sen(x^1000) , como sendo uma função infitesima multiplicada por um limitada ; ou seja a resposta é zero .Tem certeza que a questão (1) esta correta ?[]´s Carlos VictorAt 10:37 21/5/2006, Klaus Ferraz wrote: 1)Determine lim(n->+inf) (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n).2)Determine lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x Grato.Yahoo! Messenger com voz - Instale agora e faça ligações de graça. Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.
Re: [obm-l] LIMITES
Porque -1/x <= sen(x^1000)/x <= 1/x é verdade?? Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Olá 2) -1/x <= sen(x^1000)/x <= 1/x qdo x -> +inf.. -1/x e 1/x tendem para 0.. pelo teorema do confronto (sanduiche), o limite de sen(x^1000)/x -> 0 quando x-> 0. abraços, Salhab- Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, May 21, 2006 10:37 AM Subject: [obm-l] LIMITES1)Determine lim(n->+inf) (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n). 2)Determine lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x Grato. Yahoo! Messenger com voz - Instale agora e faça ligações de graça. Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.
Re: [obm-l] LIMITES
Olá 2) -1/x <= sen(x^1000)/x <= 1/x qdo x -> +inf.. -1/x e 1/x tendem para 0.. pelo teorema do confronto (sanduiche), o limite de sen(x^1000)/x -> 0 quando x-> 0. abraços, Salhab - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, May 21, 2006 10:37 AM Subject: [obm-l] LIMITES 1)Determine lim(n->+inf) (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n). 2)Determine lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x Grato. Yahoo! Messenger com voz - Instale agora e faça ligações de graça.
Re: [obm-l] LIMITES
Olá , Para o segundo limite temos : lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x = lim( 1/x.sen(x^1000) , como sendo uma função infitesima multiplicada por um limitada ; ou seja a resposta é zero . Tem certeza que a questão (1) esta correta ? []´s Carlos Victor At 10:37 21/5/2006, Klaus Ferraz wrote: 1)Determine lim(n->+inf) (1+1/2)*(1+1/2^2)*(1+1/2^3)*...*(1+1/2^n). 2)Determine lim(x-->+inf) sen(x^1000)/x Grato. Yahoo! Messenger com voz - Instale agora e faça ligações de graça.
Re: [obm-l] LIMITES
b) aplicando L'Hopital, temos: nx^(n-1)/[n(lnx)^n . (1/x)] = (x/lnx)^n -> (a/lna)^n, qdo x->a, para "a" finito a diferente de 0. se a = 0, (x/lnx)^n -> 0 se a = +inf, (x/lnx)^n -> +inf abraços, Salhab - Original Message - From: Ojesed Mirror To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, May 02, 2006 12:50 AM Subject: Re: [obm-l] LIMITES a) Fazendo x=1/y quando x->0+ y->+inf. x^x = (1/y)^(1/y) = exp(-ln(y)/y) Observe que y cresce mais rápido que ln(y), logo o expoente tende a zero e o limite de x^x tende a 1 Ojesed. - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, April 28, 2006 2:42 PM Subject: [obm-l] LIMITES a) lim(x->0+) x^x b)lim(x->a) (x^n-a^n)/((lnx)^n-(lna)^n) Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.5.1/326 - Release Date: 27/4/2006
Re: [obm-l] LIMITES
a) Fazendo x=1/y quando x->0+ y->+inf. x^x = (1/y)^(1/y) = exp(-ln(y)/y) Observe que y cresce mais rápido que ln(y), logo o expoente tende a zero e o limite de x^x tende a 1 Ojesed. - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, April 28, 2006 2:42 PM Subject: [obm-l] LIMITES a) lim(x->0+) x^x b)lim(x->a) (x^n-a^n)/((lnx)^n-(lna)^n) Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.5.1/326 - Release Date: 27/4/2006
Re: [obm-l] LIMITES (sem L'Hospital)
a) Seja y = x^x => lny = x lnx , lim(x->0) lny é indeterminado, logo o limite de y também é. b) Aquí y = (x^n-a^n)/((lnx)^n-(lna)^n) e fazendo z = lnx => x = e^z e b = lna => a = e^b, teremos y = [e^(nz) - e^(nb)]/(z^n - b^n) ou y = e^(nb){e^[n(z-b)] -1}/{(z -b)[z^(n-1)+bz^(n-2)+b^2z^(n-3)+...+zb^(n-2)+b^(n-1) Assim, lim(x->a) y = [e^(nb)/b^(n-1)] * lim(z->b){e^[n(z-b)]-1}/[n(z-b)]. O limite ainda a ser determinado é fundamenta, tipo lim(w->0)(B^w-1)/w=ln B e no caso B = e => ln B = 1. Portanto, lim(x->a)y = e^(nb)/b^(n-1) = a^n/(lna)^(n-1) Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: a) lim(x->0+) x^x b)lim(x->a) (x^n-a^n)/((lnx)^n-(lna)^n) Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.
Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.
Re: [obm-l] limites
E já li que para algumas tribos africanas, mais de 3 é um buzilhão também!! Bom, piadinhas a parte, Valter, acho que no exercício 2, no lugar de aplicar L'Hopital, pode-se utilizar o exercício 1, onde L'H já foi aplicado, pois com a mudança de variável chega-se no mesmo caso, então não precisamos aplicar "um buzilhao" ( = 5 > 3 (se vc estiver no meio da tribo africana a que me refiro (que nao lembro qual!)) > 2 (se vc for índio, segundo Tio Cabri)) vezes L'Hopital. Mas digo isto da mudança de variável não porque eu ache ruim usar L'Hopital, mas pq como já foi usado no exercício 1, podemos atacar o segundo de uma forma, que, na minha opinião, é menos braçal. Só troque de variável (uma mudança muito simples, diga-se de passagem), e então vc obtem um caso de limite análogo ao exercício 1, que, como já foi resolvido, não se tem a necessidade de recalcular o limite! Não vejo nenhum problema em aplicar L'Hopital. Tá aí pra ser usado! Abraço, Bruno On 2/22/06, Tio Cabri st <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Para os índios mais de dois é buzilhao (rsrsrs...) - Original Message - From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, February 22, 2006 10:18 AM Subject: RES: [obm-l] limites Nao precisa fazer um buzilhao de vezes. Basta fazer 5 vezes. Vc obtem lim (x -> oo) 120/((ln(2)^5 *2^x) = 0 Artur 1) lim x^5/2^x, para x -> +ooOu vc sabe que exponencial é mais rápida que polinomial, e portanto o denominador cresce mais rapidamente e o limite vai pra zero, ou vc faz l'hopital um buzilhao de vezes até chegar em algo da forma a/b*2^x, aí é claro que vai pra 0. No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.0.0/266 - Release Date: 21/2/2006 -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] limites
Para os índios mais de dois é buzilhao (rsrsrs...) - Original Message - From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, February 22, 2006 10:18 AM Subject: RES: [obm-l] limites Nao precisa fazer um buzilhao de vezes. Basta fazer 5 vezes. Vc obtem lim (x -> oo) 120/((ln(2)^5 *2^x) = 0 Artur 1) lim x^5/2^x, para x -> +ooOu vc sabe que exponencial é mais rápida que polinomial, e portanto o denominador cresce mais rapidamente e o limite vai pra zero, ou vc faz l'hopital um buzilhao de vezes até chegar em algo da forma a/b*2^x, aí é claro que vai pra 0. No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.0.0/266 - Release Date: 21/2/2006
Re: [obm-l] limites
5) lim (x^2+x)^(1/(2x+1)) x--> +oo aplicando logaritmo temos: = e^(lim (ln(x^2+x))/(2x+1)) aplicando l´Hopital no expoente duas vezes temos: = e^0 = 1 Bruno, não entendi qual é o problema em se usar L´Hopital para simplificar as soluções !! Acho que as soluções mais elegantes são as mais simples. Valter Rosa - Original Message - From: Bruno França dos Reis To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, February 21, 2006 11:19 PM Subject: Re: [obm-l] limites 1) lim x^5/2^x, para x -> +ooOu vc sabe que exponencial é mais rápida que polinomial, e portanto o denominador cresce mais rapidamente e o limite vai pra zero, ou vc faz l'hopital um buzilhao de vezes até chegar em algo da forma a/b*2^x, aí é claro que vai pra 0.2) O mesmo. Para justificar, faça l'hopital OU (acho mais bonito) u = x+1, e o limite vira u^5 / 2^(u-1) = 2u^5/2^u, e lim 2 u^5 / 2^u = 2 lim u^5 / 2^u, que tende para 0, como já sabemos do exemplo anterior.3) lim x^(1/x), x -> +oox^(1/x) = e^(1/x * ln x)Como e^x é contínua, vamos achar o limite do expoente para calcular o resultadolim 1/x * lnx = 0, pois: 1) ou vc sabe que ln é mais lerda que qualquer polinomial, entao o denominador cresce mais rapidamente e o limite vai pra 0, ou vc faz, sei lá, l'hopital.Então o limite procurado vale, como a exponencial é continua, e^(lim 1/x * lnx) = e^0 = 1AbraçoBruno On 2/21/06, Guilherme Neves <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Calcular os seguintes limites: lim x^5/2^x quando x--> mais infinito lim (x+1)^5/2^x quando x--> mais infinito lim raiz x-ésima de x quando x--> mais infinito lim raiz (2x+1)-ésima de x^2+x quando x--> a mais infinito= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000e^(pi*i)+1=0 No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.0.0/266 - Release Date: 21/2/2006
Re: [obm-l] limites
1) lim x^5/2^x, para x -> +oo Ou vc sabe que exponencial é mais rápida que polinomial, e portanto o denominador cresce mais rapidamente e o limite vai pra zero, ou vc faz l'hopital um buzilhao de vezes até chegar em algo da forma a/b*2^x, aí é claro que vai pra 0. 2) O mesmo. Para justificar, faça l'hopital OU (acho mais bonito) u = x+1, e o limite vira u^5 / 2^(u-1) = 2u^5/2^u, e lim 2 u^5 / 2^u = 2 lim u^5 / 2^u, que tende para 0, como já sabemos do exemplo anterior. 3) lim x^(1/x), x -> +oo x^(1/x) = e^(1/x * ln x) Como e^x é contínua, vamos achar o limite do expoente para calcular o resultado lim 1/x * lnx = 0, pois: 1) ou vc sabe que ln é mais lerda que qualquer polinomial, entao o denominador cresce mais rapidamente e o limite vai pra 0, ou vc faz, sei lá, l'hopital. Então o limite procurado vale, como a exponencial é continua, e^(lim 1/x * lnx) = e^0 = 1 Abraço Bruno On 2/21/06, Guilherme Neves <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Calcular os seguintes limites: lim x^5/2^x quando x--> mais infinito lim (x+1)^5/2^x quando x--> mais infinito lim raiz x-ésima de x quando x--> mais infinito lim raiz (2x+1)-ésima de x^2+x quando x--> a mais infinito = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000e^(pi*i)+1=0
Re:[obm-l] Limites
Ólá, bom, vc conhece L'Hopital? Como ambos os limites são do tipo 0/0, basta aplicar L'Hopital para resolve-los. 1) Lim(x->2) 1/2 * (9 + 2x)^(-1/2) * 2 / [1/3 * x^(-2/3)] agora é só terminar que da a resposta... para o segundo é identico.. na hora de derivar, não esquece da regra da cadeia! abraços, Salhab > lim(x-->2) ((5x-2)^1/3-2)/((x-1)^1/2-1) R:5/6 > > lim(x-->8)((9+2x)^1/2-5)/(x^1/3-2) R:12/5 > > > - > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re:[obm-l] Limites
lim(x-->2) ((5x-2)^1/3-2)/((x-1)^1/2-1)
Como ha um caso de indeterminação 0/0 .Deriva-se o numerador e o denominador.
10/{(3)*[(5x-2)^2/3]*[x-1]} = 10/12 = 5/6
Faz o mesmo para o segunda que da certo!
lim(x-->8)((9+2x)^1/2-5)/(x^1/3-2) R:12/5
[]'s
Luiz H. Barbosa
Re: [obm-l] Limites & radiciação
ta muito facil ou ninguem soube fazer ? ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Limites, Derivadas e Integral(***aproveitando)
Caros amigos, aproveitando o embalo , alguém teria algum site onde eu poderia encontrar as demonstrações das integrais de : £=integral £sen^n(x) £cos^n(x) £tg^n(x) £cotg^n(x) Alguém saberia de algum site com suas fórmulas(que já tenho) e com as demonstrações? Desde já agradeço, aproveito também pra agradecer ao pessoal que me indicou programas de digitalização com caracteres matemáticos, consegui baixar um programa e estou conseguindo fazer meu resumo, obrigado mesmo a todos que me sugeriram!
Re: [obm-l] Limites, Derivadas e Integral
Eu gosto desses aqui: Guidorizzi, Um curso de Cálculo, Vol 1 Calculus, Michael Spivak (cuidado: não é o Calculus on Manifolds, que vende em várias livrarias! ehehe) Se vc quiser também estudar os números reais de verdade, pra ver as entranhas do cálculo de uma variável, eu gostei do livro do Elon, Um curso de Análise. Abraço BrunoOn 7/22/05, r_c_d <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Preciso aprender muito sobre Limites, Derivadas e Integral, principalmente,intepretar os graficos e deduzir funções..Alguem pode me ajudar com algum site ou livro???Muito obrigado -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Limites, Derivadas e Integral
Essas notas de aula podem te ajudar inicialmente http://www.mat.ua.pt/vneves/ami/notas/ami.pdf Em 22/07/05, r_c_d<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Preciso aprender muito sobre Limites, Derivadas e Integral, principalmente, > intepretar os graficos e deduzir funções.. > Alguem pode me ajudar com algum site ou livro??? > Muito obrigado > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Limites, Derivadas e Integral
r_c_d wrote: Preciso aprender muito sobre Limites, Derivadas e Integral, principalmente, intepretar os graficos e deduzir funções.. Alguem pode me ajudar com algum site ou livro??? Muito obrigado Gosto de Courant ou Guidorizzi. Estou começando a apreciar tb os livros do Marsden. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski "sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made use of it; shoud it be feared that sin^2(x) might become ambiguous, which would perhaps never occur ... well then, let us write (sin(x))^2, but not sin^2(X), which by analogy should signify sin(sin(x))" Carl Friedrich Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Limites bom material
O demidovitch, um livro russo, e muito bom, nao sei se escreve desse jeito nome do autor. Os professores do Ita recomendavam ele. Ate mais, saulo. From: André Barreto <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Limites bom material Date: Wed, 24 Nov 2004 22:30:05 -0300 (ART) Oi amigos da lista. Alguem pode indicar alguma lista de exercicios na internet ou algum livro ou algo do genero que tenha boas questões de limite e derivada a nível de um curso de cálculo 1. As questões do meu material já estão muito faceis... queria ter um maior desafio! Obrigado antecipadamente. Atenciosamente André Sento Sé Barreto __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Limites bom material
Os livros do Erlon, do Bartle e do Rudin sao prodigos em exercicios interessantes e instrutivos. Alguns muito dersfiadores. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: [obm-l] Limites bom material Data: 25/11/04 00:44 Oi amigos da lista. Alguem pode indicar alguma lista de exercicios na internet ou algum livro ou algo do genero que tenha boas questões de limite e derivada a nível de um curso de cálculo 1. As questões do meu material já estão muito faceis... queria ter um maior desafio! Obrigado antecipadamente. Atenciosamente André Sento Sé Barreto __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Limites bom material
André Barreto wrote: Lembro que vi na biblioteca um livro do Boulos exclusivamente sobre exercicios de limites e derivadas. Tambem recomendo o livro do Demidovich e o do Ginzburg. Oi amigos da lista. Alguem pode indicar alguma lista de exercicios na internet ou algum livro ou algo do genero que tenha boas questões de limite e derivada a nível de um curso de cálculo 1. As questões do meu material já estão muito faceis... queria ter um maior desafio! Obrigado antecipadamente. Atenciosamente André Sento Sé Barreto __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] limites iterados
Oi Eric Isto naum eh propriamente dificil, mas exige alguma pratica com o manuseio de limites. De lim f(x,y) = L quando (x,y) -> (a,b), segue-se que, para todo eps>0, existe d1>0 tal que, se 0 <|(x,y) - (a,b)| < d1 entao |f(x,y) - L| < eps (1), com (x,y) no dominio de f, o que sempre admitiremos. Sendo d= raiz(d1)/2, entao 1 serah satisfeita sempre que 0<|x-a| < d e 0<|y-b| < d. Fixemos um y que satisfaca a esta ultima desigualdade e facamos x->a. Entao, a existencia para este y de g(y) = lim f(x,y) quando x -> a implica que |f(x,y) - L| -> |g(y) - L|. E, de (1), segue-se das propriedades de limites que |g(y) - L| <=eps. Concluimos assim, em ultima analise que, para todo eps 0, existe d>0 tal que |g(y) - L| <=eps para 0< |y-b|< d, ou seja g(y) -> L quando x-> b. Artur --- Eric <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Ola > > Gostaria de saber como provar com epsilons e deltas > o > seguinte resultado sobre limites iterados: > > Se lim f(x,y) = L quando (x,y) -> (a,b) e se > existem os limites g(y) = lim f(x,y) quando x -> a > e h(x) = lim f(x,y) quando y -> b entao > lim ( lim f(x,y)) = L > y->b x->a > > Este eh o exercicio 2 da secao 8.5 do livro > de Calculo de Tom Apostol, volume 2. > > Deve ser facil, mas tentei fazer de varios > modos e cada prova que conseguia > tinha algum erro que a invalidava. > > Ninguem da turma fez e a professora falou > que realmente nao tinhamos entendido limites. > > - > Uma ideia que tive foi: > > Como existe o limite bidimensional entao, > por definicao, para todo eps>0, existe d>0 > tal que > > [1] - 0<||(x,y)-(a,b)|| [2] - |f(x,y)-L| > Suponha que vale [1] entao 'Claramente' > lim f(x,y) = g(y) esta no intervalo > x->a > [L - eps, L + eps] > sempre que 0<|y-b| Nao sei provar isto, principalmente a parte do > 'sempre que', alguma dica? Fazendo > uma figura fica mais ou menos evidente, ateh > porque [2] significa que f(x,y) esta no intervalo > ]L-eps,L+eps[ sempre que vale [1], daih, g(y) > deve estar no intervalo [L-eps,L+eps] > > Mas dizer que g(y) esta em [L-eps, L+eps] > sempre que 0<|y-b| 0<|y-b| que significa que > lim g(y) = L > y->b > > isto eh > > lim ( lim f(x,y)) = L > y->b x->a > > que eh o que quero mostrar. > > --- > Agradeco qualquer dica, inclusive de onde posso > encontrar essa demonstracao na WWW. > > [ ]'s > > Eric > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > __ Do you Yahoo!? New and Improved Yahoo! Mail - 100MB free storage! http://promotions.yahoo.com/new_mail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] limites iterados
Bom, eu acho que você entendeu o suficiente de limite para ter a idéia
certa, mas apenas faltou "traduzir" o desenho em epsilons e deltas.
Uma idéia é a seguinte: você quer provar que lim y->b g(y) = L, então
basta calcular a diferença g(y) - L e ver se ela vai dar pequena o
suficiente para y suficientemente próximo de b. Com isto, prova-se a
existência e o valor do limite.
Vamos achar delta para que | g(y) - L | < eps quando | y - b | < delta
A idéia para provar isso será de fazer primeiro g(y) bem proximo de
f(x,y), e depois aproximar g(y) de L pela desigualdade triangular,
pois f(x,y) estará (se tudo der certo) perto de L. Esta tática é muito
usada para resolver este tipo de problemas de limites e coisas
parecidas.
Tome, então, delta "1" (vou usar d1) para que | f(x,y) - L | < eps/2
para | (x,y) - (a,b) | < d1
Tome, em seguida, d2 tal que | f(x,y) - g(y) | < eps/2 para | x - a |
< d2 (esta é a existência do segundo limite)
Fazendo g(y) - L = g(y) - f(x,y) + f(x,y) - L e separando os termos,
temos, pela desigualdade triangular, | g(y) - L | <= | g(y) - f(x,y) |
+ | f(x,y) - L | < eps/2 + eps/2 = eps, sempre que
1- |x-a| < d2
2- |(x,y) - (a,b)| < d1
Ora, as duas ocorrem quando |y-b| < (d1)/2 e |x-a| < min{d2, (d1)/2},
e portanto podemos escolher delta igual a (d1)/2 que teremos garantido
que podemos escrever as duas desigualdades < eps/2 (o passo
fundamental)
E isso.
Qualquer coisa, pergunte
Bernardo Costa
On Sun, 19 Sep 2004 14:10:58 -0300, Eric <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Ola
>
> Gostaria de saber como provar com epsilons e deltas o
> seguinte resultado sobre limites iterados:
>
> Se lim f(x,y) = L quando (x,y) -> (a,b) e se
> existem os limites g(y) = lim f(x,y) quando x -> a
> e h(x) = lim f(x,y) quando y -> b entao
> lim ( lim f(x,y)) = L
> y->b x->a
>
> Este eh o exercicio 2 da secao 8.5 do livro
> de Calculo de Tom Apostol, volume 2.
>
> Deve ser facil, mas tentei fazer de varios
> modos e cada prova que conseguia
> tinha algum erro que a invalidava.
>
> Ninguem da turma fez e a professora falou
> que realmente nao tinhamos entendido limites.
>
> -
> Uma ideia que tive foi:
>
> Como existe o limite bidimensional entao,
> por definicao, para todo eps>0, existe d>0
> tal que
>
> [1] - 0<||(x,y)-(a,b)|| [2] - |f(x,y)-L|
> Suponha que vale [1] entao 'Claramente'
> lim f(x,y) = g(y) esta no intervalo
> x->a
> [L - eps, L + eps]
> sempre que 0<|y-b| Nao sei provar isto, principalmente a parte do
> 'sempre que', alguma dica? Fazendo
> uma figura fica mais ou menos evidente, ateh
> porque [2] significa que f(x,y) esta no intervalo
> ]L-eps,L+eps[ sempre que vale [1], daih, g(y)
> deve estar no intervalo [L-eps,L+eps]
>
> Mas dizer que g(y) esta em [L-eps, L+eps]
> sempre que 0<|y-b| 0<|y-b| que significa que
> lim g(y) = L
> y->b
>
> isto eh
>
> lim ( lim f(x,y)) = L
> y->b x->a
>
> que eh o que quero mostrar.
>
> ---
> Agradeco qualquer dica, inclusive de onde posso
> encontrar essa demonstracao na WWW.
>
> [ ]'s
>
> Eric
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Limites
Tem toda a razão, eu me enganei. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: Re: [obm-l] Limites Data: 29/07/04 00:04 Oi, Artur Assim como eu, você considerou [log(x+1)]^[log(a)/log(x)]. Mas cometeu um errinho na derivação... Quando, ao fazer g(x) = log(a)*[log (log(x+1)]/log(x) e aplicar L'Hopital, temos que a derivada de ambos é log(a) *x/[(x+1)*log(x+1)], e não com o x multiplicando embaixo. Novamente, numerador e denominador tendem a zero, e logo derivamos outra vez para achar log(a)*1/[1 + log(x+1)], que tende a log(a). Agora, se K é a expressão original, temos portanto que log(k) = log(a), e, portanto, quando x-> 0, k -> a, como eu havia mostrado de uma outra maneira. []s, Daniel Artur Costa Steiner ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > >>Pessoal, gostaria de uma ajuda.Estou com dificuldades >>em provar as seguintes afirmações. > >>1)prove que o lim ln((x+1)) ^(lna/lnx), qdo x tende a >>zero é igual a Lna. > >para x>0, definamos g(x) como o ln da expressao acima. Entao g(x) = ln(a) * >[ln(ln(x+1))]/ln(x). Quando x->0, o numerador e o denominador tendem a - >inf. Se derivarmos ambos, obtemos ln(a) * 1/[(x+1)*ln(x+1)] * x = ln(a) * >x/[(x+1)*ln(x+1)] = x/(x+1) * 1/ln(x+1) * ln(a), que tende a inf quando >x->0+. Por L´Hopital, concluimos que g(x) -> inf quando x-> 0+. Logo, a >expressao dada tende a inf, e naum a ln(a), a menos que eu tenha cometido >algum engano. >Artur > > > > > > > > >__ >Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. >AntiPop-up UOL - É grátis! >http://antipopup.uol.com.br/ > > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > > >OPEN Internet >@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Limites
Oi, Artur Assim como eu, você considerou [log(x+1)]^[log(a)/log(x)]. Mas cometeu um errinho na derivação... Quando, ao fazer g(x) = log(a)*[log (log(x+1)]/log(x) e aplicar L'Hopital, temos que a derivada de ambos é log(a) *x/[(x+1)*log(x+1)], e não com o x multiplicando embaixo. Novamente, numerador e denominador tendem a zero, e logo derivamos outra vez para achar log(a)*1/[1 + log(x+1)], que tende a log(a). Agora, se K é a expressão original, temos portanto que log(k) = log(a), e, portanto, quando x-> 0, k -> a, como eu havia mostrado de uma outra maneira. []s, Daniel Artur Costa Steiner ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > >>Pessoal, gostaria de uma ajuda.Estou com dificuldades >>em provar as seguintes afirmações. > >>1)prove que o lim ln((x+1)) ^(lna/lnx), qdo x tende a >>zero é igual a Lna. > >para x>0, definamos g(x) como o ln da expressao acima. Entao g(x) = ln(a) * >[ln(ln(x+1))]/ln(x). Quando x->0, o numerador e o denominador tendem a - >inf. Se derivarmos ambos, obtemos ln(a) * 1/[(x+1)*ln(x+1)] * x = ln(a) * >x/[(x+1)*ln(x+1)] = x/(x+1) * 1/ln(x+1) * ln(a), que tende a inf quando >x->0+. Por L´Hopital, concluimos que g(x) -> inf quando x-> 0+. Logo, a >expressao dada tende a inf, e naum a ln(a), a menos que eu tenha cometido >algum engano. >Artur > > > > > > > > >__ >Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. >AntiPop-up UOL - É grátis! >http://antipopup.uol.com.br/ > > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > > >OPEN Internet >@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Limites
>Pessoal, gostaria de uma ajuda.Estou com dificuldades >em provar as seguintes afirmações. >1)prove que o lim ln((x+1)) ^(lna/lnx), qdo x tende a >zero é igual a Lna. para x>0, definamos g(x) como o ln da expressao acima. Entao g(x) = ln(a) * [ln(ln(x+1))]/ln(x). Quando x->0, o numerador e o denominador tendem a - inf. Se derivarmos ambos, obtemos ln(a) * 1/[(x+1)*ln(x+1)] * x = ln(a) * x/[(x+1)*ln(x+1)] = x/(x+1) * 1/ln(x+1) * ln(a), que tende a inf quando x->0+. Por L´Hopital, concluimos que g(x) -> inf quando x-> 0+. Logo, a expressao dada tende a inf, e naum a ln(a), a menos que eu tenha cometido algum engano. Artur __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Limites
A forma mais simples de mostrar isto talvez seja por L'Hopital. Mas hah uma outra forma, tambem simples e elegante, baseada na definicao da funcao exponencial, por serie de potências. Eh suficiente mostrar que a condicao vale para polinomios simples do tipo P(x) = x^n. Temos que e^x = 1+ x...+x^n/n!.Para todo inteiro n>=1 e todo x>0, temos entao que e^x > (x^(n+1))/(n+1)!. Logo, e^x/x^n > ((x^(n+1))/(n+1)!)/x^n = x/(n+1)! . Fixando-se n, eh imediato que o segundo menbro tende a inf quando x-> inf. E como o primeiro membro domina o segundo, temos a conclusao desejada, que vale para todo inteiro n. E eh facil concluir que isto permanece valido para todo real n. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: Re:[obm-l] Limites Data: 28/07/04 12:46 Acho este modo um pouco mais elementar...Na verdade foi uma questao da Olimpiada Paulista... Veja que para x>0 vale: (e^x)>1+x. Entao e^x=((e^(x/2))^2)>(1+(x/2))^2=1+x+((x^2)/4), e assim vemos que exp cresce mais rapido que x. Podemos, no lugar de x/2, usar x/k e ver que e^x cresce mais rapido que qualquer monomio em x. Com isso, e facil concluir! [EMAIL PROTECTED] wrote: Outra maneira seria tomar f(x) = log [(a^x)/x] = x*log a - log x, com a > 1. Se isso tende a infinito, então (a^x)/x também tende. f'(x) = log a - (1/x). Se x > 2/log a, f'(x) é sempre maior que (1/2)*log a pois é crescente. Assim, f(x) - f(c) = I(x,c)[f'(x)] >= I(x,c)[(1/2)*log a] = (1/2)*(log a)* (x - c), onde I(x,c)[f(x)] denota a integral definida de f(x) de c até x. Logo, f(x) >= (1/2)*(log a)*(x-c) + f(c), e obviamente f(x) tende a infinito, e, como conseqüência, (x/e^x) tende a zero, tomando a = e. Resta mostrar que x^a/e^x tende a zero. Para isso, basta mostrar que e^x/x^a tende a infinito. De fato, tomando e = b^a (b > 1), temos que a a-ésima raiz de e^x/x^a será b^x/x, e, como b > 1, temos b^x/x -> +oo. Logo, e^x/x^a -> +oo. Como p(x) eu creio que seja um polinômio qualquer, ! então podemos separá-lo em frações simples da forma x^a/e^x, que tendem todas a zero. []s, Daniel agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Limites
Ops... Um errinho no final: x^[-1/log(1/x)] = x^[1/log(x)] e não x^log(x) ! Engraçado é que depois, na hora de substituir x por e^a, eu escrevi tudo certinho... E antes que surjam perguntas, o "a" de e^a = x não é o mesmo "a" da expressão a ser calculada. Fui apenas infeliz na escolha de e^a = x. Isso é sanado tomando-se e^b = x. []s, Daniel [EMAIL PROTECTED] escreveu: > >>1) Mostrar que lim [log (x+1)]^[(log a)/(log x)] = log a quando x -> 0. > >Pra ser sincero, não consegui fazer isso não; só posso "mostrar" que a >expressão equivale a a, e não log a. (O Winplot concorda comigo :)). > >Também acredito que lim log(x+1)^[log(a)/log(x)] (x-> 0)seja zero por >valores negativos, por isso tomei a liberdade de fazer a modificação dos >parênteses. > >Ok. Se x -> 0, então faça x = 1/k, com k -> + oo (visto que x tem de ser >positivo). > >Vamos mostrar que [log (x+1)]^[1/log(x)] = e. > >[log(x+1)]^[1/log(x)] = [log[(1/k) + 1]^[1/log(1/k)] = > = [(1/k)*log[(1/k) + 1]^k]^[-1/log(k)] > >Como lim k->oo de [(1/k) + 1]^k = e, temos que a expressão acima fica > >(1/k)^[-1/log(k)]. > >Temos k = 1/x. Substituindo, vem > >x^[-1/log(1/x)] = x^log(x). Ora, mas x = e^a e logo > >x^log(x) = e^[a/log(e^a)] = e^(a/a) = e. > >Assim, a expressão original equivale a e^log(a) = a. > >Ah, eu escrevo log a = logaritmo de a na base e !!! > >[]s, >Daniel > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Limites
>1) Mostrar que lim [log (x+1)]^[(log a)/(log x)] = log a quando x -> 0. Pra ser sincero, não consegui fazer isso não; só posso "mostrar" que a expressão equivale a a, e não log a. (O Winplot concorda comigo :)). Também acredito que lim log(x+1)^[log(a)/log(x)] (x-> 0)seja zero por valores negativos, por isso tomei a liberdade de fazer a modificação dos parênteses. Ok. Se x -> 0, então faça x = 1/k, com k -> + oo (visto que x tem de ser positivo). Vamos mostrar que [log (x+1)]^[1/log(x)] = e. [log(x+1)]^[1/log(x)] = [log[(1/k) + 1]^[1/log(1/k)] = = [(1/k)*log[(1/k) + 1]^k]^[-1/log(k)] Como lim k->oo de [(1/k) + 1]^k = e, temos que a expressão acima fica (1/k)^[-1/log(k)]. Temos k = 1/x. Substituindo, vem x^[-1/log(1/x)] = x^log(x). Ora, mas x = e^a e logo x^log(x) = e^[a/log(e^a)] = e^(a/a) = e. Assim, a expressão original equivale a e^log(a) = a. Ah, eu escrevo log a = logaritmo de a na base e !!! []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Limites
Acho este modo um pouco mais elementar...Na verdade foi uma questao da Olimpiada Paulista... Veja que para x>0 vale: (e^x)>1+x. Entao e^x=((e^(x/2))^2)>(1+(x/2))^2=1+x+((x^2)/4), e assim vemos que exp cresce mais rapido que x. Podemos, no lugar de x/2, usar x/k e ver que e^x cresce mais rapido que qualquer monomio em x. Com isso, e facil concluir![EMAIL PROTECTED] wrote: Outra maneira seria tomar f(x) = log [(a^x)/x] = x*log a - log x, com a > 1.Se isso tende a infinito, então (a^x)/x também tende.f'(x) = log a - (1/x).Se x > 2/log a, f'(x) é sempre maior que (1/2)*log a pois é crescente.Assim, f(x) - f(c) = I(x,c)[f'(x)] >= I(x,c)[(1/2)*log a] = (1/2)*(log a)*(x - c), onde I(x,c)[f(x)] denota a integral definida de f(x) de c até x.Logo, f(x) >= (1/2)*(log a)*(x-c) + f(c), e obviamente f(x) tende ainfinito, e, como conseqüência, (x/e^x) tende a zero, tomando a = e.Resta mostrar que x^a/e^x tende a zero. Para isso, basta mostrar que e^x/x^atende a infinito.De fato, tomando e = b^a (b > 1), temos que a a-ésima raiz de e^x/x^a seráb^x/x, e, como b > 1, temos b^x/x -> +oo. Logo, e^x/x^a -> +oo.Como p(x) eu creio que seja um polinômio qualquer, então podemos separá-loem frações simples da forma x^a/e^x, que tendem todas a zero.[]s,DanielOsvaldo ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:>>Olá.>>> 2) Prove que Lim p(x)/e^x = 0 quando x tende a>infinito.>>Temos uma indeterminação do tipo +oo/+oo.>Aplica-se L'Hospital até zerar o numerador, e observe>que o denominador permanece inalterado, por se tratar>da função exponencial. Assim teremos o limite da>constante 0, que dá zero. Acho que é isso, falou.>>>___>___>> Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.>> AntiPop-up UOL - É grátis!>> http://antipopup.uol.com.br/>===>==>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e>usar a lista em>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html>>>===>==Atenciosamente,>>Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira>Osvaldo Mello Sponquiado>Usuário de GNU/Linux__>Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.>AntiPop-up UOL - É grátis!>http://antipopup.uol.com.br/=>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html>=>=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) N.F.C. (Ne Fronti Crede) Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
Re:[obm-l] Limites
Outra maneira seria tomar f(x) = log [(a^x)/x] = x*log a - log x, com a > 1. Se isso tende a infinito, então (a^x)/x também tende. f'(x) = log a - (1/x). Se x > 2/log a, f'(x) é sempre maior que (1/2)*log a pois é crescente. Assim, f(x) - f(c) = I(x,c)[f'(x)] >= I(x,c)[(1/2)*log a] = (1/2)*(log a)* (x - c), onde I(x,c)[f(x)] denota a integral definida de f(x) de c até x. Logo, f(x) >= (1/2)*(log a)*(x-c) + f(c), e obviamente f(x) tende a infinito, e, como conseqüência, (x/e^x) tende a zero, tomando a = e. Resta mostrar que x^a/e^x tende a zero. Para isso, basta mostrar que e^x/x^a tende a infinito. De fato, tomando e = b^a (b > 1), temos que a a-ésima raiz de e^x/x^a será b^x/x, e, como b > 1, temos b^x/x -> +oo. Logo, e^x/x^a -> +oo. Como p(x) eu creio que seja um polinômio qualquer, então podemos separá-lo em frações simples da forma x^a/e^x, que tendem todas a zero. []s, Daniel Osvaldo ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > >Olá. > >> 2) Prove que Lim p(x)/e^x = 0 quando x tende a >infinito. > >Temos uma indeterminação do tipo +oo/+oo. >Aplica-se L'Hospital até zerar o numerador, e observe >que o denominador permanece inalterado, por se tratar >da função exponencial. Assim teremos o limite da >constante 0, que dá zero. Acho que é isso, falou. > > > > >> >> >> >> >> >> >> >> >> >___ >___ >> Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. >> AntiPop-up UOL - É grátis! >> http://antipopup.uol.com.br/ >> >> >> >> >=== >== >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e >usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> >=== >== >> > >Atenciosamente, > >Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira >Osvaldo Mello Sponquiado >Usuário de GNU/Linux > > > >__ >Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. >AntiPop-up UOL - É grátis! >http://antipopup.uol.com.br/ > > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Limites
Olá. > 2) Prove que Lim p(x)/e^x = 0 quando x tende a infinito. Temos uma indeterminação do tipo +oo/+oo. Aplica-se L'Hospital até zerar o numerador, e observe que o denominador permanece inalterado, por se tratar da função exponencial. Assim teremos o limite da constante 0, que dá zero. Acho que é isso, falou. > > > > > > > > > ___ ___ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > === == > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > === == > Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Limites
Paulo, Na sua notacao do numero 1, quem esta elevado a lna/lnx ? E somente o argumento de ln(x+1) ou o termo todo ln(x+1) ? Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of paulobarclay Sent: Tuesday, July 27, 2004 1:18 PM To: obm-l Subject: [obm-l] Limites Pessoal, gostaria de uma ajuda.Estou com dificuldades em provar as seguintes afirmações. 1)prove que o lim ln((x+1)) ^(lna/lnx), qdo x tende a zero é igual a Lna. 2) Prove que Lim p(x)/e^x = 0 quando x tende a infinito. Muito obrigado. paulo barclay __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Limites novamente
on 22.10.03 09:49, amurpe at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Oi pessoal, gostaria de uma ajuda na resolução deste > limite: > > lim (( 1+raiz n-esima de x)/2)^n , quando n tende a > infinito. > > obrigado , > > Um abraço, > > Amurpe > > Oi, Amurpe: Legal esse! Claro que x tem que ser >= 0. Algumas exploracoes numericas sugerem que o limite eh igual a raiz(x), o que eh obvio pra x = 1. Pra provar isso no caso geral, acho que uma ideia seria estabelecer uma cota inferior e uma cota superior para a sequencia e provar que ambas convergem pra raiz(x). Por exemplo, a desigualdade MG <= MA implica que: raiz(1*x^(1/n)) <= (1 + x^(1/n))/2 ==> raiz(x)^(1/n) <= (1 + x^(1/n))/2 ==> raiz(x) <= ((1 + x^(1/n))/2)^n Agora, falta achar uma cota superior. (1 + x^(1/n))/2 = 1 + (x^(1/n) - 1)/2. Tomando logaritmos naturais e usando a desigualdade ln(1 + a) < a, para a > 0, teremos: ln((1 + x^(1/n))/2) = ln(1 + (x^(1/n) - 1)/2) < (x^(1/n) - 1)/2 ==> n*ln((1 + x^(1/n))/2) < n*(x^(1/n) - 1)/2 ==> ((1 + x^(1/n))/2)^n < e^(n*(x^(1/n) - 1)/2) = raiz(e^(n*(x^(1/n) - 1)) Mas n*(x^(1/n) - 1) --> ln(x) quando n --> +infinito. (se nao me engano, esse foi um resultado que voce mesmo mandou pra lista ha algum tempo). Logo, raiz(e^(n*(x^(1/n) - 1)) --> raiz(x) quando n --> +infinito. Assim, as cotas inferior e superior da sequencia tem como limite raiz(x). Isso implica que o limite da sequencia tambem eh raiz(x). Um abraco, Claudio. raiz(x) = (1 + raiz(x)^(1/n) - 1)^n >= 1 + n*(raiz(x)^(1/n) - 1)) > n*(raiz(x)^(1/n) - 1) (1 + x^(1/n))/2 = (1/2)*raiz(x)^(1/n)*(raiz(x)^(1/n) + 1/raiz(x)^(1/n)) 1 > 1 - x^(2/n) = (1 - x^(1/n))*(1 + x^(1/n)) ==> 1 - x^(1/n) < 1/(1 + x^(1/n)) 1 + x^(1/n) = (1 + raiz(x)^(1/n))^2 - 2*raiz(x)^(1/n) < (1 + raiz(x)^(1/n))^2 ==> A desigualdade MA <= MQ (media quadratica) implica que: (1 + raiz(x)^(1/n))/2 < raiz((1 + x^(1/n))/2) ==> (1 + raiz(x)^(1/n))^2 < 4*(1 + x^(1/n))/2 = 2*(1 + x^(1/n)) Como temos uma expressao elevada a n-esima potencia, acho que a desigualdade de Bernoulli deve entrar em algum lugar. Vou pensar um pouco e se achar uma demonstracao mando pra lista. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Limites novamente
Acho que se resolve desta maneira: x^(1/n) quando n tende a infinito = 1, então (1+1)/2=1, portanto 1^infinito =1. espero ter ajudado Roberto Gomesamurpe <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Oi pessoal, gostaria de uma ajuda na resolução deste limite:lim (( 1+raiz n-esima de x)/2)^n , quando n tende a infinito.obrigado ,Um abraço,Amurpe__Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.AntiPop-up UOL - É grátis!http://antipopup.uol.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] limites
on 07.10.03 21:36, amurpe at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Oi pessoal , gostaria que voces me ajudassem a resolver > o limite > > lim (Raiz(1+tgx)-raiz(1+senx))dividido por x^2. > > quando x tende a zero. > > tentei racionalizar mas a resposta que eu acho [e zero e > a resposta do livro `e um quarto. > > desculpe a redacao, mas eh que estou digitando essa msg > num shopping e o teclado est[a muito ruim. Desculpe > > ( nao tenho micro). > > um abraco. > > Amurpe > Oi, Amurpe: Voce tah certo e o livro errado. O limite de fato eh zero. Mas se o denominador for x^3, o limite passa a ser 1/4. Veja soh: (raiz(1+tgx) - raiz(1+senx))/x^3 = ((tgx - senx)/x^3) / (raiz(1+tgx) + raiz(1+senx)) O denominador tende a 2. O numerador fica: senx*(1 - cosx) / (x^3*cosx) = (x + O(x^3))*(x^2/2 + O(x^4)) / (x^3 + O(x^5)) = (x^3/2 + O(x^5)) / (x^3 + O(x^5)) --> 1/2. Logo, a fracao tende a (1/2)/2 = 1/4. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Limites
lim (1 + 1/(n/k))^n , n -> inf fazendo y = n/k (1 + 1/y)^ky = [(1 + 1/y)^y]^k quando n tende a infinito, y também tende: lim y -> inf [(1 + 1/y)^y]^k = e^k []s Ricardo - Original Message - From: Luiz Ricardo Delgado To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, August 17, 2003 10:46 AM Subject: [obm-l] Limites Pessoal, vejam se voces podem me ajudar com essa duvida ! Todos conhecemos o limite fundamental com n no infinito que diz: lim(1+1/n)^n=e. Resolvendo um exercicio, vi a seguinte afirmacao: lim(1+k/n)^n=e^k. com n no infinito. Isso e verdade Alguem conhece uma demonstracao disso ? Valeu, Luiz
RE: [obm-l] Limites fundamentais.
Eh verdade sim. Basta observar que (1+k/n)^n= [(1+k/n)^(n/k]^k. Se k>0, entao n/k => inf quando n => inf, de modo que a igualdade decorre do limite fundamental e das propriedades basicas dos limites de sequencias. Se k=0, a igualdade eh trivialmente verificada. Para o caso k<0, observemos inicialmente que, do limite fundamental, segue-se que lim (1-1/n)^ (-n) = e. Logo, lim 1/[1-1/n)^n] =e e, portanto, lim (1-1/n)^n = 1/e. Considerando-se novamente que que (1+k/n)^n= [(1+k/n)^(n/k]^k e as propriedades dos limites, a igualdade eh constatada tambem para k<0. Um abraco Artur . Pessoal, vejam se voces podem me ajudar com essa duvida ! Todos conhecemos o limite fundamental com n no infinito que diz: lim(1+1/n)^n=e. Resolvendo um exercicio, vi a seguinte afirmacao: lim(1+k/n)^n=e^k. com n no infinito. Isso e verdade Alguem conhece uma demonstracao disso ? Valeu, Luiz <>
RE: [obm-l] Limites
Use a identidade X^3 – 1 = (x-1).(x^2+x+1) -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Thomas de Rossi Sent: Thursday, May 29, 2003 3:10 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Limites Oi pessoal, gostaria de saber como resolver o limite da funcao abaixo: lim x->1 (x-1)/(x^3-1) Resposta = 1/3 Sds, Thomas.
Re: [obm-l] Limites
Eu usei a regra de L'Hopital: derivei a função de cima e a função de baixo. lim x->1 (x-1)/(x^3-1) = lim x->1 1/(3*x^2) = lim x->1 1/(3*1^2) = 1/3 E era isso. A propósito: tu és o Thomas de Rossi da UFRGS? --Marcus Alexandre Nunes[EMAIL PROTECTED]UIN 114153703
Re: [obm-l] Limites
Sauda,c~oes, (x^3-1) = (x-1)(x^2+x+1) lim x->1 1/(x^2+x+1) = 1/3 []'s Luís -Mensagem Original- De: Thomas de Rossi Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: quinta-feira, 29 de maio de 2003 19:10 Assunto: [obm-l] Limites Oi pessoal, gostaria de saber como resolver o limite da funcao abaixo: lim x->1 (x-1)/(x^3-1) Resposta = 1/3 Sds, Thomas. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Limites
(x-1)/(x^3 -1) = 1/(x^2+x+1) e o limite vale 1/3 Thomas de Rossi wrote: Oi pessoal, gostaria de saber como resolver o limite da funcao abaixo: lim x->1 (x-1)/(x^3-1) Resposta = 1/3 Sds, Thomas.
Re: [obm-l] limites
Oi Claudio. Agradecido pela atenção. - Original Message - From: Cláudio (Prática) To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, April 02, 2003 12:48 PM Subject: Re: [obm-l] limites f(x) = (sen(x)/cos(x) - x)/(x - sen(x)) = (sen(x) - x*cos(x))/[cos(x)*(x - sen(x))] = = [(sen(x)/x) - cos(x)] / [cos(x)*(1 - sen(x)/x)] Usando os primeiros dois termos das séries de Taylor de seno e cosseno, teremos: sen(x)/x = 1 - x^2/6 + O(x^4) e cos(x) = 1 - x^2/2 + O(x^4) Assim: f(x) = [x^2/2 - x^2/6 + O(x^4)] / [(1 - x^2/2 + O(x^4))*(x^2/6 + O(x^4))] = [1/2 - 1/6 + O(x^4)/x^2] / [1/6 + O(x^4)/x^2] Logo, quando x -> 0, f(x) -> (1/2 - 1/6)/(1/6) = 2. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Oswaldo Stanziola To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, April 02, 2003 11:32 AM Subject: [obm-l] limites Olah pessoal, Agradeceria muito pela ajuda na resolucão do exercicio: Sendo f(x) = ( tg x - x)/( x - sen x) entao f(x) eh: x->0 Resp.: 2 Obrigado. Oswaldo [EMAIL PROTECTED]
Re: [obm-l] limites
f(x) = (sen(x)/cos(x) - x)/(x - sen(x)) = (sen(x) - x*cos(x))/[cos(x)*(x - sen(x))] = = [(sen(x)/x) - cos(x)] / [cos(x)*(1 - sen(x)/x)] Usando os primeiros dois termos das séries de Taylor de seno e cosseno, teremos: sen(x)/x = 1 - x^2/6 + O(x^4) e cos(x) = 1 - x^2/2 + O(x^4) Assim: f(x) = [x^2/2 - x^2/6 + O(x^4)] / [(1 - x^2/2 + O(x^4))*(x^2/6 + O(x^4))] = [1/2 - 1/6 + O(x^4)/x^2] / [1/6 + O(x^4)/x^2] Logo, quando x -> 0, f(x) -> (1/2 - 1/6)/(1/6) = 2. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Oswaldo Stanziola To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, April 02, 2003 11:32 AM Subject: [obm-l] limites Olah pessoal, Agradeceria muito pela ajuda na resolucão do exercicio: Sendo f(x) = ( tg x - x)/( x - sen x) entao f(x) eh: x->0 Resp.: 2 Obrigado. Oswaldo [EMAIL PROTECTED]
RE: [obm-l] Limites
a) lim(x->1) (x^2 - x)/(2x^2 + 5x - 7) = lim(x->1)x(x-1)/2(x-1)(x+7/2) = 1/9 b) lim(x->5) (3x^2 - 13x - 10)/(2x^2 - 7x - 15) = =lim(x->5) 3(x-5)(x+2/3)/2(x-5)(x+3/2) = 17/13 Nesses tipos de limite, tente fatorar as funcoes quadraticas na forma F(x) = ax^2+bx+c = a(x-r1)(x-r2) . Sempre da pra encontrar alguma simplificacao. Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 29, 2003 11:11 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Limites Olá, Gostaria de ver a resolucao desses exercicios: Determinar os limites: lim(x->1) (x^2 - x)/(2x^2 + 5x - 7) Resposta: 1/9 lim(x->5) (3x^2 - 13x - 10)/(2x^2 - 7x - 15) Resposta: 17/13 Determinar o coeficiente angular da tangente ao grafico de f no ponto P(a, f(a)): f(x) = 5x^2 - 4x Resposta: 10a - 4 Esses exercicios sao do livro do Swokowski. Agradeço quem ajudar, Gabriel Campos Pérgola http://www.ieg.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Limites
Oi para todos! lim(x->1) (x^2-x)/(2x^2+5x-7)= lim(x->1) (x-1).(x)/2(x-1)(x+7/2)= lim(x->1) x/(2x+7) = 1/9 lim(x->5) (3x^2-13x-10)/(2x^2-7x-15)= lim(x->5) 3(x-5)(x+2/3)/2(x-5)(x+3/2)= lim(x->5) (3x+2)/(2x+3) = 17/13 coeficiente angular da tangente de f(a) = f '(a) Pela regra g(x)=b.x^n => g '(x)=b.n.x^(n-1) f '(x) = 5.2.x^(2-1) - 4.1.x^(1-1) = 10x - 4=> f '(a) = 10a - 4 Ou pela definição: f '(x) = lim(h->0) (f(x+h)-f(x))/h = lim(h->0) (5(x+h)^2 -4(x+h) - (5x^2 - 4x))/h = lim(h->0) (5x^2 + 10xh + 5h^2 -4x -4h - 5x^2 + 4x)/h = lim(h->0) h.(10x - 4 + 5h)/h = lim(h->0) 10x - 4 + 5h = 10x - 4 = f '(x) => f '(a) = 10a - 4 André T. - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, March 29, 2003 4:10 PM Subject: [obm-l] Limites > Olá, > > Gostaria de ver a resolucao desses exercicios: > > Determinar os limites: > > lim(x->1) (x^2 - x)/(2x^2 + 5x - 7) > Resposta: 1/9 > > lim(x->5) (3x^2 - 13x - 10)/(2x^2 - 7x - 15) > Resposta: 17/13 > > > Determinar o coeficiente angular da tangente ao grafico de f no ponto P(a, f(a)): > > > f(x) = 5x^2 - 4x > Resposta: 10a - 4 > > > Esses exercicios sao do livro do Swokowski. > > > > Agradeço quem ajudar, > > Gabriel Campos Pérgola > > > > > > http://www.ieg.com.br > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Limites
> lim(x->1) (x^2 - x)/(2x^2 + 5x - 7) > Resposta: 1/9 Aplicando L'Hopital, temos: lim(x->1) (2x - 1)/(4x + 5) Essa função é contínua em 1, portanto lim(x->1) (2x - 1)/(4x + 5) = (2*1 - 1)/(4*1+5) = 1/9 > lim(x->5) (3x^2 - 13x - 10)/(2x^2 - 7x - 15) > Resposta: 17/13 O mesmo caso anterior, a aplicação direta do limite leva à indeterminação 0/0. Por L'Hopital, lim(x->5) (3x^2 - 13x - 10)/(2x^2 - 7x - 15) = lim(x->5) (6x - 13)/(4x - 7) > Determinar o coeficiente angular da tangente ao grafico de f no ponto P(a, f(a)): > > f(x) = 5x^2 - 4x > Resposta: 10a - 4 Esse coeficiente angular é igual à derivada de f(x) no ponto P: f'(x) = 10x - 4 ==> f'(a) = 10a - 4 Abraços, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Limites
3) f'(x) = 10x - 4 f'(a) = 10a - 4 1) Apresenta-se na forma 0/0. Por L Hopital, lim(x->1) (x^2 - x)/(2x^2 + 5x - 7)= lim (2x-1)/(4x+5) = 1/9 1')lim(x->1) (x^2 - x)/(2x^2 + 5x - 7)= lim [x(x-1)]/[(x-1)(2x+7)]= lim x/(2x+7) = 1/9 2)Apresenta-se na forma 0/0. Por L Hopital, lim(x->5) (3x^2 - 13x - 10)/(2x^2 - 7x - 15)= lim (6x-13)/(4x-7) = 17/13 2') lim(x->5) (3x^2 - 13x - 10)/(2x^2 - 7x - 15)= lim [(3x+2)(x-5)]/[(2x+3)(x-5)] = lim (3x+2)/(2x+3) = 17/13 Em Sat, 29 Mar 2003 19:10:48 GMT, [EMAIL PROTECTED] disse: > Olá, > > Gostaria de ver a resolucao desses exercicios: > > Determinar os limites: > > lim(x->1) (x^2 - x)/(2x^2 + 5x - 7) > Resposta: 1/9 > > lim(x->5) (3x^2 - 13x - 10)/(2x^2 - 7x - 15) > Resposta: 17/13 > > > Determinar o coeficiente angular da tangente ao grafico de f no ponto P(a, f(a)): > > > f(x) = 5x^2 - 4x > Resposta: 10a - 4 > > > Esses exercicios sao do livro do Swokowski. > > > > Agradeço quem ajudar, > > Gabriel Campos Pérgola > > > > > > http://www.ieg.com.br > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Limites Trigonométricos
-questãoL--- Lim[x>1]((1-x^2)/(sin(Pi*x)) Resposta: 2/Pi -- Fala Igor! note que sin(Pi.x) = -sin(Pi.x-Pi) entao lim[x->1] (x^2 -1)/sin(Pi.x-Pi) faca Pi.X - Pi = t , dai (x-1) = t/PI entao lim[t->0] (1/Pi)( ((t+Pi)/Pi) +1)/sin(t) 1/Pi . lim[t->0] (t/sint) . lim[t->0] ( ((t+Pi)/Pi) +1 = 2/Pi o segundo eh analogo..e eu te conheco...vc consegue sozinho :) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Limites Trigonométricos
Igor, no ultimo, perceba que como os valores do seno estao em [-1, 1], a funçao cujo limite voce quer calcular estah "ensanduichada" por x e -x. Nos outros, ja que, mais do que resolve-los, o que voce deseja eh fazer com que recaiam nos limites "fundamentais", faça x = 1+h. Igor GomeZZ wrote: Fala galera da lista, boa noite... Gostaria de uma ajuda ou dica com os limites abaixo, com uma "pequena" condição: Em todos os exercícios não deve ser usado L'Hôpital, pois ainda não foi apresentado no livro (e nem serah :-)), Fundamentos do Iezzi. Somente os limites trigonométricos (incluindo o fundamental): Esses dois fazem parte da mesma série, de A à T, onde usei apenas fatorações simples pra resolver os outros: -questãoL--- Lim[x>1]((1-x^2)/(sin(Pi*x)) Resposta: 2/Pi -- -questãoS Lim[x>1]((cos(Pi*x/2)/(1-x))) Resposta: Pi/2 -- Esse próximo faz parte de uma série de 4 exercícios, que não tive muito progresso. Mas vendo a resolução deste, acredito que os outros embalam: --questãoA-- Lim[x>0](x * sin(1/x)) Resposta: 0 -- f(x) xsin(1/x) xsin(1/x) * (1/x)/(1/x) sin(1/x)/(1/x), seja 1/x = a .:. Lim[x>0] f(x) = Lim[1/a>0] (sin(a)/a) Ou seja, chego no limite fundamental, mas a tendência da variável não acontece pq deste modo a estah tendendo para infinito, e não para zero como no limite fundamental. O Gabriel Haeser resolveu este último usando a definição de limite (epsilon => delta), mas ainda assim gostaria de vê-los resolvidos com (epsilon => limites trigonométricos Alguma sugestão? Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 28/3/2003 (01:00) Pare para pensar: A religião eh o ópio do povo. (Karl Marx) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Limites
Opa, muito cuidado! O limite eh igual a 1/2 e nao igual a zero. O problema na soluçao abaixo eh o mesmo que permitiria "provar" que lim x = 0 (com x tendendo a mais infinito). lim x = lim [(x^2+x) - (x^2) ] = lim [x^2(1+1/x) -x^2] entao temos lim [x^2.1 - x^2] = 0. Evidentemente, nao ha nada que valide o que estah depois do entao temos, tanto nesta soluçao como na soluçao abaixo. Para uma soluçao correta vejam a enviada pelo Leandro Recova. Morgado Marcos Reynaldo wrote: Opa , cuidado! O limite da zero e não meio. Se tiver duvidas vai jogando valores cada vez maiores e vera o que estou dizendo. O negocio eh o seguinte (lim é o limite com x tendendo a mais infinito) lim(sqrt(x^2+x)-x)=lim(sqrt(x^2(1+1/x)-x)=lim(sqrt(x^2).sqrt(1+1/x)-x) O problema eh que (sqrt(x^2))=|x|=x (se x tendesse a menos infinito seria -x). entao temos lim(x.sqrt(1+1/x)-x)=lim(x.1-x)=0 []'s Marcos. ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Limites
Opa , cuidado! O limite da zero e não meio. Se tiver duvidas vai jogando valores cada vez maiores e vera o que estou dizendo. O negocio eh o seguinte (lim é o limite com x tendendo a mais infinito) lim(sqrt(x^2+x)-x)=lim(sqrt(x^2(1+1/x)-x)=lim(sqrt(x^2).sqrt(1+1/x)-x) O problema eh que (sqrt(x^2))=|x|=x (se x tendesse a menos infinito seria -x). entao temos lim(x.sqrt(1+1/x)-x)=lim(x.1-x)=0 []'s Marcos. ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Limites
Henrique, Na letra a, faca o seguinte: y = sqrt(x^2+x) - x = (sqrt(x^2+x) - x)*(sqrt(x^2+x) + x )/(sqrt(x^2+x) + x )= y = (x^2+x-x^2)/(sqrt(x^2+x) + x) y = x/(sqrt(x^2+x) + x) y = 1/(sqrt(1 + 1/x) + 1) Fazendo lim(x->inf) y = 1/2. - Original Message - From: Henrique P. Sant'Anna Branco To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, December 06, 2002 4:40 PM Subject: [obm-l] Limites Hi all, Gostaria de saber se alguém me dá uma ajuda nos seguintes limites: a) sqrt(x^2+x)-x, com x tendendo a +infinito b) [[x]]-4/x-4, com x tendendo a 4 pela esquerda, onde [[x]] representa a função "maior inteiro" Valeu!Henrique.___Super iG - Internet em Alta Velocidade - http://www.superig.com.br/= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=
Re: [obm-l] Limites
a) Desracionalizando, dah uma fraçao cujo denominador eh sqrt (x^2+x) + x e cujo numerador eh x. Dividindo numerador e denominador por x, , dah 1/[sqrt (1+ 1/x) + 1]. Aih eh facil ver que a resposta eh 1/2 b) A primeira parcela tende a 3; a segunda, a -1; a ultima, a -4. A resposta eh 3 -1 -4 = -2 Henrique P. Sant'Anna Branco wrote: Hi all, Gostaria de saber se alguém me dá uma ajuda nos seguintes limites: a) sqrt(x^2+x)-x, com x tendendo a +infinito b) [[x]]-4/x-4, com x tendendo a 4 pela esquerda, onde [[x]] representa a função "maior inteiro" Valeu! Henrique. ___ Super iG - Internet em Alta Velocidade - http://www.superig.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é =
Re: [obm-l] Limites?!?!
Ola Igor e demais colegas desta lista, 1)Voce pode obter como resposta ao calculo de um limite um valor complexo, sem problemas. Basicamente tudo que voce viu valer no dominio real vai valer no dominio dos complexos, com pequenas variacoes. Um bom livro sobre este assunto e : Funcoes de uma variavel complexa Alcides Lins Neto Projeto Euclides - IMPA 2)Voce so pode aplicar a regra de L'Hopital para levantar uma indeterminacao se ela for do tipo 0/0 ou INF/INF. Todavia, muitas outras indeterminacoes que nao se enquadram nesta categoria podem ser reduzidas a elas por uma manipulacam elementar . Exemplo : LIM F(X)*G(X) e tipo 0*INF Voce coloca : LIM [ (1/(1/F(X)))*G(X)] e fica tipo INF/INF Se voce colocar LIM [ F(X)*(1/(1/G(X)))] fica 0/0 Nos dois casos acima, apos a manipulacao elementar, voce pode aplicar a regra de L´Hopital. No livro : Exercicios de Analise Matematica Demidovitch Editora Mir Voce encontra os artificios basicos para lidar com todas as formas basicas de indeterminacao, com exececao do caso : 3) A regra de L´hopital nao e uma panaceia universal ... Ela apenas diz que dois limites tem o mesmo valor, mas pode ser que a razao entre as derivadas seja muito mais complexo e trabalhoso que um artificio inteligente. Exemplo : Calcule : LIM [(A^X - X*Ln(A))/(B^X - X*Ln(B))] Quando X->0. Ln(A) e o logaritmo neperiano de A. Se LIM F(X)/G(X) = 1 e F(X) e G(X) tendem a zero, dizemos que eles sao infesimos equivalentes. Em uma expressao onde ha infinitesimos, eles podem ser trocados que o valor do limite nao se altera. Muitos limites Muito dificeis sao desta natureza : Calcular limites e mais uma arte que uma ciencia. As vezes o caminho mais obvio complica tanto que e mais facil usar um artificio. Exemplo : Calcular o limite : LIM(X->0) [(ARCTG(X)/X)^(1/(X^2))] Para o seu caso talvez seja interessante voce saber que : LIM [((1+X)^A - 1)/X ] = A Quando X tende a zero Alias, os tres exemplos acima sao exercicios interessantes ... Um abraco Paulo Santa Rita 7,1804,010602 >From: "Igor Castro" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: [obm-l] Limites?!?! >Date: Fri, 31 May 2002 22:59:12 -0300 > >Olá colegas da lista, >estou iniciando ainda neste assunto mas alguém poderia dar uma ajuda neste >limite? > >LIM [sqrt(x+2) + sqrt(x)] / x > x-> -1 > >não consigo fugir da indeterminação ou de uma resposta com "i"(é valido >para respostas de limite?) >ou talvez o limite nem exista... deixo a analise para vcs.. : ) >agradeço desde já... >[]'s _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Limites?!?!
Esqueça. Ha um erro no enunciado. Nao se pode falar nesse limite. Morgado Leonardo wrote: 001901c2091a$a55f4880$8403e2c8@homeunean3of2j"> Olá colegas da lista é a 1ª vez que escrevo, eu tbm gostaria de aprender mais sobre limites tenho pouca base sobre isso. No entanto a resposta do limite abaixo seria sqrt(3)/3. É possível aplicar L' Hospital para tirar a indeterminação? Valeu! Leo - Original Message - From:Igor Castro To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, May 31, 2002 10:59 PM Subject: [obm-l] Limites?!?! Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhecinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br Olá colegas da lista, estou iniciando ainda neste assunto mas alguémpoderia dar uma ajuda neste limite? LIM [sqrt(x+2) +sqrt(x)] / x x-> -1 não consigo fugir da indeterminação ou de umaresposta com "i"(é valido para respostas de limite?) ou talvez o limite nem exista... deixo a analisepara vcs.. : ) agradeço desde já... []'s
Re: [obm-l] Limites?!?!
Olá colegas da lista é a 1ª vez que escrevo, eu tbm gostaria de aprender mais sobre limites tenho pouca base sobre isso. No entanto a resposta do limite abaixo seria sqrt(3)/3. É possível aplicar L' Hospital para tirar a indeterminação? Valeu! Leo - Original Message - From: Igor Castro To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, May 31, 2002 10:59 PM Subject: [obm-l] Limites?!?! Quer ter seu próprio endereço na Internet?Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados.DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br Olá colegas da lista, estou iniciando ainda neste assunto mas alguém poderia dar uma ajuda neste limite? LIM [sqrt(x+2) + sqrt(x)] / x x-> -1 não consigo fugir da indeterminação ou de uma resposta com "i"(é valido para respostas de limite?) ou talvez o limite nem exista... deixo a analise para vcs.. : ) agradeço desde já... []'s
RE: [obm-l] Limites
Realmente não pensei na possibilidade de se tratar de uma sequência;
até acredito, no momento , que deve ter sido a sua colocação o enunciado
original da questão . Agradeço, Ralph sua observação .
Abraços , Carlos Victor
At 12:42 13/4/2002 -0300, Ralph Teixeira wrote:
>
>H.. esta questao tem algo cheirando a armadilha
>
>Veja bem, a questao nao deixa claro se a gente tah falando de uma funcao ou
>uma sequencia. Se for funcao, eu concordo com o Carlos. Mas se for
>sequencia, isto eh, soh para n inteiro, a coisa muda. Afinal, note que
>
>lim (n->oo) sqrt(n^2+n+1)-n = 1/2
>
>(Sai multiplicando pelo conjugado e fazendo as contas). Assim,
>
>cos (pi*sqrt(n^2+n+1))= +- cos(pi*sqrt(n^2+n+1)-pi*n)
>
>enquanto (o sinal + ou - depende se n eh par ou impar)
>
>cos(pi*(sqrt(n^2+n+1)-n)) tende a cos(pi/2)=0 (!?!)
>
>O denominador vai para 1 mesmo... Assim, o limite da SEQUENCIA eh 0.
>
>(Mas repito, se n for uma variavel REAL, o que o Carlos disse estah
>perfeito).
>
>Abraco,
> Ralph
>
>
>-Original Message-----
>From: Carlos Victor
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Sent: 4/12/02 7:27 PM
>Subject: Re: [obm-l] Limites
>
>
>Olá Carol ,
>Se é realmente o que entendi , faça o seguinte : olhe para a
>expressão (n^3 - n + 1)^1/n e a coloque da seguinte forma n^(3/n)
>sqrt(1-1/n^2 +1/n^3)^(1/n) .Observe que esta expressão
>tem limite igual a 1 e que a expressão em coseno fica oscilando
>entre -1 e 1 ; portanto o limite não existe , ok ?
>
>Abraços , Carlos Victor
>
>
>At 05:47 11/4/2002 -0300, Ana Carolina Boero wrote:
> >Por favor, como calculo este limite?
> >
> >lim { cos [pi * sqrt(n^2 + n + 1)] } / (n^3 - n + 1)^1/n
> >n->oo
> >
> >Muito obrigada!
> >
> >Carol
>=
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
>=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
=
RE: [obm-l] Limites
H.. esta questao tem algo cheirando a armadilha
Veja bem, a questao nao deixa claro se a gente tah falando de uma funcao ou
uma sequencia. Se for funcao, eu concordo com o Carlos. Mas se for
sequencia, isto eh, soh para n inteiro, a coisa muda. Afinal, note que
lim (n->oo) sqrt(n^2+n+1)-n = 1/2
(Sai multiplicando pelo conjugado e fazendo as contas). Assim,
cos (pi*sqrt(n^2+n+1))= +- cos(pi*sqrt(n^2+n+1)-pi*n)
enquanto (o sinal + ou - depende se n eh par ou impar)
cos(pi*(sqrt(n^2+n+1)-n)) tende a cos(pi/2)=0 (!?!)
O denominador vai para 1 mesmo... Assim, o limite da SEQUENCIA eh 0.
(Mas repito, se n for uma variavel REAL, o que o Carlos disse estah
perfeito).
Abraco,
Ralph
-Original Message-
From: Carlos Victor
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: 4/12/02 7:27 PM
Subject: Re: [obm-l] Limites
Olá Carol ,
Se é realmente o que entendi , faça o seguinte : olhe para a
expressão (n^3 - n + 1)^1/n e a coloque da seguinte forma n^(3/n)
sqrt(1-1/n^2 +1/n^3)^(1/n) .Observe que esta expressão
tem limite igual a 1 e que a expressão em coseno fica oscilando
entre -1 e 1 ; portanto o limite não existe , ok ?
Abraços , Carlos Victor
At 05:47 11/4/2002 -0300, Ana Carolina Boero wrote:
>Por favor, como calculo este limite?
>
>lim { cos [pi * sqrt(n^2 + n + 1)] } / (n^3 - n + 1)^1/n
>n->oo
>
>Muito obrigada!
>
>Carol
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
=
Re: [obm-l] Limites
Desculpe Carol, na expressão citada não tem o tal de " sqrt " , ou
seja onde está n^(3/n) sqrt(1-1/n^2 +1/n^3)^(1/n) , o correto é
n^(3/n)*(1-1/n^2 +1/n^3)^(1/n)ok ?
Carlos Victor
At 19:27 12/4/2002 -0300, Carlos Victor wrote:
>Olá Carol ,
>Se é realmente o que entendi , faça o seguinte : olhe para a
>expressão (n^3 - n + 1)^1/n e a coloque da seguinte forma n^(3/n)
>sqrt(1-1/n^2 +1/n^3)^(1/n) .Observe que esta expressão
>tem limite igual a 1 e que a expressão em coseno fica oscilando
>entre -1 e 1 ; portanto o limite não existe , ok ?
>
>Abraços , Carlos Victor
>
>
>At 05:47 11/4/2002 -0300, Ana Carolina Boero wrote:
>>Por favor, como calculo este limite?
>>
>>lim { cos [pi * sqrt(n^2 + n + 1)] } / (n^3 - n + 1)^1/n
>>n->oo
>>
>>Muito obrigada!
>>
>>Carol
>>
>>_
>>Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito:
>>http://explorer.msn.com.br
>>
>>=
>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>>O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
>>=
>
>=
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
>=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
=
Re: [obm-l] Limites
Olá Carol ,
Se é realmente o que entendi , faça o seguinte : olhe para a
expressão (n^3 - n + 1)^1/n e a coloque da seguinte forma n^(3/n)
sqrt(1-1/n^2 +1/n^3)^(1/n) .Observe que esta expressão
tem limite igual a 1 e que a expressão em coseno fica oscilando
entre -1 e 1 ; portanto o limite não existe , ok ?
Abraços , Carlos Victor
At 05:47 11/4/2002 -0300, Ana Carolina Boero wrote:
>Por favor, como calculo este limite?
>
>lim { cos [pi * sqrt(n^2 + n + 1)] } / (n^3 - n + 1)^1/n
>n->oo
>
>Muito obrigada!
>
>Carol
>
>_
>Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br
>
>=
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
>=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
=
