Problema
Um mágico e seu assistente realizam um truque da maneira seguinte. Existem 12
caixas vazias e fechadas, colocadas em fila. O mágico sai da sala e uma pessoa
do público escolhe duas caixas e esconde em cada uma delas uma moeda, deixando
a fila de caixas da mesma forma como era, mas o
Problema
Um mágico e seu assistente realizam uma mágica da maneira seguinte. Há 12
caixas vazias e fechadas, colocadas em fila. O mágico sai da sala e uma pessoa
do público escolhe duas caixas e esconde em cada uma delas uma moeda, deixando
a fila de caixas da mesma forma como era, mas o
Bruno,
Pelo que eu percebi, se as dimensões do tabuleiro quadrado forem pares, não se
consegue estender para o padrão 2019 x 2019. Por isso, comecei tentando no
tabuleiro 3 x 3.
Benedito
De: "Bruno Visnadi"
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Segunda-feira, 26 de novembro de
todas pretas, parece que uma casa ruim branca não
influencia outra branca. Parece que o mesmo deve acontecer com as casas pretas.
No caso particular do tabuleiro 3x3, encontrei que o número procurado é 1:
B P B
P B P
B P B
Obrigado.
Benedito Freire
--
Esta mensagem foi verificada pelo
Tudo que se pode dizer é um misto de vergonha, decepção e desalento.
Benedito
De: "Claudio Buffara"
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quarta-feira, 1 de agosto de 2018 15:35:30
Assunto: [obm-l] 'Nobel da Matemática' tem prêmio furtado no Rio - O
Antagonista
'Nobel da Matem
Luiz,
Tem um texto muito interessante, publicado pela SBM, Topologia e Análise no
Espaço R^n, de autoria do Ronaldo Freire Lima. Além disso, tem o clássico livro
de Topologia, do Prof. Elon Lages Lima.
Benedito
De: "Luiz Antonio Rodrigues" <rodrigue...@gmail.com>
Para
Por favor, escreva o nome do autor completo.Talvez eu possa
conseguir
-Mensagem Original-
De: "Vanderlei Nemitz"
Enviada em: 14/01/2016 11:12
Para: "OBM"
Assunto: Re: [obm-l] Livros
Você tem algum deles, Regis? Eu
Rogério,
Olá. Muito obrigado.
Benedito
--
Open WebMail Project (http://openwebmail.org)
-- Original Message ---
From: Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tue, 7 Jul 2015 19:43:31 -0300
Subject: Re: [obm-l] Problema
Ola
Obrigado Gugu
-Mensagem Original-
De: g...@impa.br g...@impa.br
Enviada em: 09/07/2015 17:08
Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
Cc: fe...@impa.br fe...@impa.br
Assunto: Re: [obm-l] Problema
Caro Benedito,
Encaminho abaixo a solução do Renan Finder, que é ex
Obrigado Gugu
-Mensagem Original-
De: g...@impa.br g...@impa.br
Enviada em: 09/07/2015 17:08
Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
Cc: fe...@impa.br fe...@impa.br
Assunto: Re: [obm-l] Problema
Caro Benedito,
Encaminho abaixo a solução do Renan Finder, que é ex
Qual é realmente a estratégia para vencer?
-Mensagem Original-
De: Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com
Enviada em: 01/07/2015 14:24
Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Problema
ou melhor, A deve evitar enquanto puder apagar algum múltiplo
Problema
Dois jogadores, A e B, disputam um jogo, em que jogam alternadamente. O jogador
A começa. Uma jogada consiste em apagar um dos números inteiros do conjunto {1,
2, 3,..., 27} até que reste somente dois números. Se a soma desses dois últimos
números for divisível por 5, o jogador A
Pedro,
7 é o inverso de 7 módulo 12
--
Open WebMail Project (http://openwebmail.org)
-- Original Message ---
From: Pedro Chaves brped...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wed, 22 Apr 2015 12:46:28 +0300
Subject: [obm-l] Equação diofantina (de
Problema para o Nível I - (De uma lista de problemas para treinamento da
OMA)
(a)Dois jogadores, A e B, disputam o seguinte jogo:
* O jogador A escolhe 4 números naturais distintos e escreve num
papel todas as somas de dois desses números (são 6 números)
* O jogador B
Experimente b = a+1
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de marcone augusto araújo borges
Enviada em: sexta-feira, 8 de agosto de 2014 19:58
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Primos entre si
Mostre que existem infinitos n tais que a + n e b +
Encontrei uma solução bonita e elementar para este problema no artigo:
Counting the Number of Squares Reaachable in k Knight's Moves, por Amanda M
Miller e David L. Farnsworth, Open Journal of Discrete Mathematics, 2013, 3,
151-154.
Valeu a pena estudar o problema.
Benedito.
-Mensagem
/14, Beneditobened...@ufrnet.br escreveu:
OK Bernado.
Vou dar uma olhada.
Obrigado.
Benedito
-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Bernardo Freitas Paulo da Costa
Enviada em: terça-feira, 18 de fevereiro de
OK Bernado.
Vou dar uma olhada.
Obrigado.
Benedito
-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Bernardo Freitas Paulo da Costa
Enviada em: terça-feira, 18 de fevereiro de 2014 18:00
Para: Lista de E-mails da OBM
Assunto: Re: [obm-l
nos quatro quadrantes?
Eu tentaria algo como construir um grafo infinito, mas vou pensar antes...
Em 10 de fevereiro de 2014 09:11, Benedito bened...@ufrnet.br
mailto:bened...@ufrnet.br escreveu:
Estou tentando uma solução para o problema seguinte, usando Indução. Alguém
pode me ajudar
Estou tentando uma solução para o problema seguinte, usando Indução. Alguém
pode me ajudar?
Problema
Num tabuleiro infinito, um cavalo (peça do jogo de xadrez) está situado na
origem, digamos numa casa preta, e começa a se movimentar.
No total, quantas casas possíveis o cavalo pode atingir
iria começar a contagem, como
descobrir em que lugar devem sentar os dois pretendentes a sobreviventes?
Benedito
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
9
Um 27-avos tem o fator 27
E assim por diante...
Em 7 de setembro de 2013 18:24, Benedito bened...@ufrnet.br
mailto:bened...@ufrnet.br escreveu:
Resposta 32.
( 1.3.5.7.9. ... .99 ) = (3.9.15...99)(1.5.7...97) = 3^17(1.3.5...33).
(1.5.7...97) = 3^17.(3.9.15...33)(1.5.7...97)
   Â
Resposta 32.
( 1.3.5.7.9. ... .99 ) = (3.9.15...99)(1.5.7...97) = 3^17(1.3.5...33).
(1.5.7...97) = 3^17.(3.9.15...33)(1.5.7...97)
= 3^17.3^11.(1.3.5.7.9.10.11).(1.5.7...97)
= 3^28.(3.6.9).(1.5.7.10.11). )(1.5.7...97) = 3^28. 3^3(1.2.3).(1.5.7.10.11).
Um problema interessante O enunciado correto:
Um triângulo equilátero de lado 2012 está dividido em 2012^2 triângulos
equiláteros menores, todos de lado 1
mediante paralelas ao seus lados. Em cada vértice de um triângulo menor há
uma formiga. No mesmo instante,
todas as formigas começam
agosto de 2013 21:31
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Problemas interessantes
Um triângulo equilátero de lado n se divide em n triângulos de lado 1
???!!!
_
De: Benedito bened...@ufrnet.br mailto:bened...@ufrnet.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br mailto:obm-l@mat.puc
Eduardo,
A sua observação faz sentido. O que falta é a vírgula !!!:
Um triângulo equilátero de lado 2012 está dividido em 2012 triângulos
equiláteros menores, de lado 1.
Obrigado.
Benedito
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Eduardo Wilner
Enviada
Segue dois problemas interessantes.
Benedito
Problema 1
Um triângulo equilátero de lado 2012 está dividido em 2012 triângulos
equiláteros menores de lado 1
mediante paralelas ao seus lados. Em cada vértice de um triângulo menor há
uma formiga. No mesmo instante,
todas as formigas começam
ímpares, em, no máximo, 10 movimentos?
Benedito
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Henrique Rennó
Enviada em: quarta-feira, 10 de julho de 2013 13:06
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Dois problemas legais
Eu havia pensado que o 35 teria
Problema 1
Divide-se as faces de um cubo de dimensões 9 por 9 por 9 em quadradinhos
unitários. Dispõe-se de 243 cartões na forma retangular 2 por 1, com os
quais vamos cobrir todas a superfície do cubo, sem deixar espaços livres, e
sem sobreposição de cartões. Para poder fazer isto, alguns
of the Berkeley Math Circle – Zvezdeline Stankov; Tom Rike -
AMS
Benedito
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de
Marcelo de Moura Costa
Enviada em: domingo, 21 de abril de 2013 08:08
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] sobre
esboço da prova que são 14.
O grande amigo Benedito, poderia ter deixado uma solução, pois este é um tipico
problema que ele
gosta muito e costuma postar na lista, geralmente com problemas de coloração.
U m abraço a todos.
Do amigo
PONCE
On Qui 11/04/13 18:38 , Vanderlei
Seguindo a idéia do Ponce, a resposta é 14.
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de
PONCE
Enviada em: quinta-feira, 11 de abril de 2013 18:00
Para: Jeferson Almir
Cc: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Torneio das Cidades 94
Jeferson,
O
Problema
Dois jogadores disputam o jogo seguinte em que jogam alternadamente.
Escreve-se no quadrado-negro um número natural.
A jogada do primeiro jogador consiste em substituir o número, n, no
quadro-negro por n/2, por
n/4 ou por 3n (as duas primeiras escolhas são permitidas somente se o
Problema
Dois pontos, M e Q, são escolhidos aleatoriamente num disco unitário, mas em
regiões opostas, determinadas por um diâmetro AB.
Qual é a probabilidade de que a distância entre M e Q seja menor do que 1?
A idéia é usar Cálculo (Coordenadas Polares). Mas, fazer na região descrita
no problema eu acho mais interessante.
Benedito
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de João Maldonado
Enviada em: sexta-feira, 22 de março de 2013 17:13
Para: obm-l@mat.puc
) – (2 A x A . x A)^2 = 0
Passo (5) – 2 A x A = x A
Passo 6 – Conclua que A = a^2 + a está no centro do anel, Z(R), para todo a no
anel R.
Passo 7 – Se para todo elemento a do anel R, a^2 + a está no centro do anel,
então R é comutativo.
Portanto, R é comutativo.
É isso.
Benedito
From: Samuel
Problema
Tem-se 8 cubinhos, todos de aresta 1. Dentre os 8 cubinhos, Mariano tem que
escolherr 24 faces dos cubinhos e pintá-las de azul e as 24 restantes
pintá-las de vermelho.
Em seguida, Leonel tem de montar com os 8 cubinhos um cubo de aresta 2.
Se a superfície do cubo de aresta 2 tem a
Problema
Temos N varas azuis e N varas vermelhas. A soma dos comprimentos de todas as
varas azuis é igual à soma dos comprimentos de todas as varas vermelhas.
Sabe-se que é possível construir um polígono de N lados usando todas as varas
azuis e também é possível construir um polígono de N
?
Benedito
--
Open WebMail Project (http://openwebmail.org)
: www.ams.org/bookstore. Ou
ainda, leia os livros na íntegra, sem poder fazer cópia, no site
www.googlebooks.com
Benedito
PROBLEMA
Cada uma das faces de uma folha de papel é dividida em três regiões limitadas
por polígonos. Numa delas, uma das regiões limitada por um polígono é de cor
branca, outra vermelha, e a terceirana outra verde.
Prove que, na outra face, é possível pintar uma das regiões polígonais de
PROBLEMA
Cada um dos lados de uma folha de papel é dividido em três polígonos. De um
lado, um dos polígonos é de cor branca, outro vermelho, e o terceiro verde.
Prove que do outro lado da folha, é possível pintar um polígono de branco,
outro de vermelho, e o terceiro de verde de tal maneira
Henrique,
Tente: Livraria Cultura ou Livraria da Física (os endereços você pode ver no
google)
Benedito
--
Open WebMail Project (http://openwebmail.org)
-- Original Message ---
From: Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com
To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thu, 12 Aug
Obrigado Paulo.
Valeu
Benedito
- Original Message -
From: Paulo Santa Rita paulo.santar...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, November 13, 2009 12:49 PM
Subject: Re: [obm-l] Problema
Ola benedito e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
(escreverei sem acentos)
Seja
Problema
Seja n um número inteiro positivo.
Encontre o número máximo de triângulos não congruentes cujos lados tem
comprimentos inteiros menores do que ou iguais a n.
Parabéns Gugu.
Foi justo o prêmio.
Benedito
- Original Message -
From: Olimpiada Brasileira de Matematica o...@impa.br
To: Socios OBM socios@impa.br; Comissao obm-...@mat.puc-rio.br;
Coordenadores obm-c...@mat.puc-rio.br; Lista de discussao
obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday
NILTON, ESTA QUESTÃO JÁ FOI RESPONDIDA. PODE.
Benedito
- Original Message -
From: nilton rr
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, May 26, 2009 1:44 PM
Subject: [obm-l] Res: surpresa no R4
Alguém fez
quadrados perfeitos de números
naturais.
Benedito
- Original Message -
From: marcone augusto araújo borges
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, May 03, 2009 9:44 AM
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]
Re: [obm-l] demonstração
Eu
Show de bola, Paulinho.
Benedito
- Original Message -
From: Paulo Santa Rita paulo.santar...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, April 29, 2009 10:54 AM
Subject: [obm-l] Representacao do Multinomio de Leibniz
Ola Pessoal,
O Binomio de Newton e um assunto tipico da
Josimar,
Veja que n^4 + 4 = n^4 + 4n^2 - 4n^2 + 4 = (n^4 + 4n^2 + 4) - 4n^2 = (n^2
+2)^2 - (2n^2)^2 =
= (n^2 +2 + 2n^2)(n^2 +2 - 2n^2)
Benedito
- Original Message -
From: Josimar Moreira Rocha
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, April 24, 2009 6
sentar. Uma vez ocupada esta
posição, restam 4 possíveis lugares para a segunda ocupar. Uma vez sentada a
segunda moça, resta 3 posições (lugares) nos quais a última moça pode ocupar.
Assim, o total de possibilidades é 4! x 5 x 4 x 3 = 24 x 60 = 1440.
Benedito
- Original Message -
From
Flávia,
Veja o livro do Augusto César Morgado e outros: Análise Combinatória e
Probabilidade, publicado pela Sociedade Brasileira de Matemática, Coleção do
Professor de Matemática.
Acesse www.sbm.org.br
Benedito
- Original Message -
From: Flavia Laragnoit
To: obm-l@mat.puc
Marcelo,
Acho que para o caso k + 1 seria mais fácil fazer a diferença do caso k+1 com
o caso k. Ou seja, mostre que a diferença [2^(2k+2) - 1] - (2^2k - 1) é um
múltiplo de 3. Como, por hipótese, (2^2k - 1) é um múltiplo de 3, segue que
[2^(2k+2) - 1] é um múltiplo de 3.
Benedito
Paulo César,
Os livros,com excessão de Book of Curious Interesting Puzzles . David Wells.
Dover. 1992., são livros de problemas,cada um deles com uma
coleção interessantíssima. Acho que vale pena ver
Boa sorte
Benedito Freire
--
Open WebMail Project (http://openwebmail.org
Problema legal:
Seja S = {2, 3, 4,, 101, 102}.
Seja (a1, a2, ..., a101) uma permutação qualquer do conjunto S.
Encontre quantas são as permutações de S tais que k divide ak.
Benedito
=
Instruções para entrar na
to Modern Logic, de Tom Tymoczko and Jim Henle. Springer.2000.
Bom proveito.
Benedito
- Original Message -
From: Paulo Cesar
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, March 31, 2009 7:32 PM
Subject: [obm-l] OFF-TOPIC - Raciocínio Lógico
Olá mestres da lista
Gostaria de saber
Riemann.
Benedito
- Original Message -
From: Marco Antonio
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, July 16, 2008 8:17 PM
Subject: [obm-l]
Olá, estou trabalhando com a hipótese de Riemann. Alguém poderia me dizer
quais os primeiros zeros complexos da referida função zeta
O livro que você está lendo é de autoria de G. Polya e tem uma tradução para
o português com o título A Arte de Resolver Problemas.
Benedito
- Original Message -
From: Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, April 11, 2008 7:55 PM
Subject: [obm-l
Excelente referência.
Valeu, Arconcher
Benedito
- Original Message -
From: Claudio Arconcher
To: Lista da OBM
Sent: Thursday, January 10, 2008 3:03 PM
Subject: [obm-l] Revista on line
Revista do Titu Andreescu:
http://reflections.awesomemath.org/archives.html
achei
Zero.
(Quantos números ímpares tem de 1 até 2007?)
Benedito
- Original Message -
From: ralonso
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, November 06, 2007 12:43 PM
Subject: Re: [obm-l] Probabilidade
fccores wrote:
Escreve
Sendo mais claro: O número de ímpares é impar.
Benedito
- Original Message -
From: Eike Santos [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, November 06, 2007 6:33 PM
Subject: Re: [obm-l] Probabilidade
Basta usar PA.
1,3,5,7,9,...2007 (2n+1) para todo n natural
Ats
, ..., N usando três cores, de modo que
cada cor seja usada para pintar mais do que N/4 dos inteiros dados.
Mostre que a equação x = y + z possui uma solução na qual x, y, z foram
pintados com cores distintas.
Benedito Freire
três cores, de modo que cada
cor seja usada para pintar mais do que N/4 dos inteiros dados.
Mostre que a equação x = y + z possui uma solução na qual x, y, z foram
pintados com cores distintas.
Benedito Freire
Problema
Sem usar os métodos do Cálculo, qual o valor máximo da função f(x) =
sqrt(a-bcos x) + csen x, com a, b, c constantes?
Benedito Freire
A maior potência de três que divide 1000! é 498.
Portanto, na divisão de 1000! por 3^300 o resto é zero.
Benedito
- Original Message -
From: Angelo Schranko
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, October 11, 2007 10:13 AM
Subject: Re: [obm-l] Resto da divisão
1000
produto de todos os números de S.
Em quantos zeros termina o número P?
Benedito Freire
(Z,+, .) é um anel de integridade? É um corpo?
Benedito
- Original Message -
From: Claudinei - Trix
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, September 29, 2007 1:07 PM
Subject: [obm-l] Dúvida - Teoria dos Anéis
Há um lema que diz o seguinte:
Um anel de integridade
Bruno,
Só há uma das possibilidades para o número inteiro a: ou a = 4k, ou a = 4k
+1, ou a = 4k + 2 ou a = 4k+3, com k inteiro. Em qualquer uma destas
possibilidades um dos números a, a+9, a+18, a+27 é divisível ´por 4.
Benedito
- Original Message -
From: Bruno Prado [EMAIL
Problema
Todo polígono de n lados, com n 3, possui uma diagonal inteiramente
contida na região do plano limitado por ele.
(O polígono não é necessariamente convexo).
Benedito
: Fundamental Theorem of Algebra, Natural Irrationalities,
Cauchy's Theorem (more...)
Benedito Freire
- Original Message -
From: Matheus bhv [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, June 11, 2007 10
, se houver alguma, situadas em casas vizinhas (i. e. com aresta
comum) são trocadas por peças de cor oposta.
Este processo se prolonga até o tabuleiro estar completamente preenchido.
Prove que, ao final do processo, restará pelo menos uma peça preta sobre o
tabuleiro.
Benedito
No site www.amazon.com ou o da própria editora:
www.wiley.com
Benedito
- Original Message -
From:
math4 math
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, October 16, 2006 8:31
PM
Subject: Re: [obm-l] NOva Edição
Em qual site tem pra vender esse livro amigo?
Em 16/10
a primeira jogada. O jogador que retirar o último
caroço vence o jogo.
Quem vence:
Fred ou Barney?
Benedito
que
31, já que 292 =
841 400. O último número é 37.
Benedito
- Original Message -
From:
Rhilbert Rivera
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, June 29, 2006 4:09
PM
Subject: [obm-l] Leitura estranha
Vi essa num fórum, mas sem a resposta. Tentei fazer e
Problema
Sem usar calculadora ou computador, qual é o
maior e^pi ou pi^e?
Benedito Freire
uma caixa, não
percebe que a caixa fica vazia. Como ele fuma muito, em certa hora ele pega
uma caixa e constata que ela está vazia.
Qual é a probabilidade de nesse momento a outra caixa conter exatamente 10
palitos?
Benedito
não seria da forma 3k
+2. Portanto, N tem de possuir um fator primo da forma 3k + 1.
Acho que é isso.
Benedito
- Original Message -
From: Ricardo Khawge [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, April 30, 2006 9:00 AM
Subject: [obm-l] Encontrar o fator
Alô a todos
uma estratégia vencedora?
Benedito
Freire
d existem 200 cartões terminados com d. Por isso, o jogador
que começa pode escolher uma carta de modo que neutraliza a escolha do
segundo. É isso...
Benedito
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e
acredita-se estar livre de perigo
accessível. Boa
leitura.
Benedito
- Original Message -
From:
Danilo Nascimento
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, October 05, 2005 9:21
PM
Subject: [obm-l] KAPLANSKY
Alguem poderia enunciar o 1º e o 2º lema de Kaplansky e a sua
demonstração e me dar alguns
Muito bons.
Benedito
- Original Message -
From: Adroaldo Munhoz [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, October 02, 2005 6:50 PM
Subject: [obm-l] The Art of Problem Solving
Alguém conhece os livros /* The Art of Problem Solving, Volumes I and
II*/, de Sandor Lehoczky
+64=1114
--- Benedito [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Segue um problema interessante:
Problema
Dispõem-se em ordem crescente, todos os inteiros
positivos relativamente primos com 105. Determine
o
milésimo termo
Desculpe-me, não está correto!
Benedito
- Original Message -
From: Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, September 04, 2005 1:37 PM
Subject: Re: [obm-l] 1 Problema
Desculpem a confusao
n*(1-1/3-1/5-1/7+1/15+1/21+1/35-1/105)=1000
maior
Não. Procure um raciocínio lógico capaz de levar a solução. Não é dificil.
Benedito
- Original Message -
From: Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, September 03, 2005 12:15 AM
Subject: Re: [obm-l] 1 Problema
1009?
- Original Message -
From
Segue um problema interessante:
Problema
Dispõem-se em ordem crescente, todos os inteiros
positivos relativamente primos com 105. Determine o milésimo
termo.
Quinze moedas de mesmo
diâmetro são dispostas formando um triângulo eqüilátero. As faces de cada uma
das moedas são pintadas ou de branco ou de preto. Prove que, qualquer que seja a
pintura, existem três moedas de mesma cor cujos centros são vértices de um
triângulo eqüilátero.--
Esta
Para alguns títulos, consulte www.ufrn.br/olimpiada ,
na seção bibliografia.
Benedito
- Original Message -
From: Celso Souza [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, December 22, 2004 5:16 AM
Subject: [obm-l] Livros
Olá Olavo !
Meu nome é Celso, e também sou
vértices receberam números pares.
Benedito
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc
Segue mais um problema interessante.
Benedito Freire
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Abaixo, segue um problema legal:
Problema
Num corredor, existem 100 armários em fila, numeradas de 1 até 100. Um
pintor vem e pinta todas os armários de vermelho. Em seguida, vem um segundo
pintor e pinta de azul os armários de três em três, começando do armário
número 3. A seguir, vem
Segue mais um problema interessante (Agora com o problema. Desculpem a
falha).
Benedito Freire
- Original Message -
From: Carlos Yuzo Shine [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, October 06, 2004 3:31 PM
Subject: [obm-l] Dados da IMO 2004
Olá!
Recebi hoje um email da
Segue mais um problema interessante (Agora com o problema. Desculpem a
falha).
Benedito Freire
PROBLEMA
Sem levar em consideração a ordem, de quantas maneiras podemos expressar
2002 como soma de 3 inteiros positivos?
(Atenção: 1000 + 1000 + 3 = 2002 e 1000 + 2 + 1000 = 2002 não são
, I., Fundamentos de La Teoria de Los Numeros, Editora Mir,
Moscou, 1977.
Benedito Freire
- Original Message -
From: Eric [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, October 03, 2004 10:48 AM
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos Números - Ensino Médio
Estou
Já estão no site www.ufrn.br/olimpiada
as provas ( e as soluções) da XV Olimpíada de Matemática do Rio Grande do
Norte - 2004 (Segunda Etapa).
Alguns dos problemas estão logo a seguir
NÍVEL I (5a e 6a Séries)
Problema 4
Sabemos que um trilhão (o mesmo que 1012) é um número quadrado perfeito,
Prezada Daniela,
O livro do Morgado et all: "Análise Combinatória e
Probabilidade" tem uma coleção de problemas estimulantes e desafiadores. A nova
edição, com soluções dos exercícios ficou ainda melhor.
Benedito
- Original Message -
From:
Daniela Yoshikawa
Tome r como a média aritmética dos dois
números dados.
Benedito
- Original Message -
From:
Marcelo
Augusto Pereira
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, April 24, 2004 6:20
PM
Subject: [obm-l] Exercício
Mostrar que se r1 e r2 são racionais e r1r2,
então
Minha sugestão é para usar Cálculo de funções com
duas variáveis.
Parametrize a hipociclóide usando seno e cosseno.
Em seguida, use uma variante do Teorema
deGreen, que permite calcular áreas usando uma integral de
linha.
Fica fácil e as contas são mínimas.
Boa sorte.
Benedito
pode acessá-la, o endereço: veja no
www.google.com digitando Fraleigh.
Não o conheço pessoalmente.
O livro está na sétima edição Experimente...
Benedito
- Original Message -
From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, April 02, 2004 3:19 PM
Subject: [obm
demonstrao da generalizao, um problema no trivial, feito por um Matemtico
americano chamado Jacobson.
Benedito
- Original Message -
From:
Cludio (Prtica)
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, March 31, 2004 2:03
PM
Subject: [obm-l] 3 problemas de
lgebra
Oi
inicio, com um único objetivo ajudar o proximo que pode ser você.
Como o Barzeus, estão outros grandes como Barone, Morgado, Lopes,Raph,Gugu, Nicolau, Benedito, Paulo Santa Rita, Eduardo Wagner,
Alguns desses, por não estar sabendo , pode passar um email com virus (hoje em dia coisa comum) por
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