Sauda,c~oes,
Mostre que
a) 1/(sen45 sen46)+1/(sen47 sen48)+...
+1/(sen133 sen134) = 1/sen1 = csc1
b) 1/(sen1 sen2)+1/(sen2 sen3)+...
+1/(sen89 sen90) = cos1/(sen1)^2 = cot1 csc1
c) 2sen2 + 4sen4 + 6sen6 + ... + 180sen180 =
90cot1
[]'s
Luís
Oi , gostaria de saber se voces conhecem umaoutra solução para o problema 4 terceira fase nivel 3 do ano passado e quenão use aquele teoremaque foi usado na solução publicada na eureka 24, além disso vcs conhecem algum artigo na net que falesobre outros teoremas importantes sobre grafos( ihh no
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Mon, 15 May 2006 18:47:05 +
Assunto:
[obm-l] 3 problemas antigos [quase sol. do primeiro]
Sauda,c~oes,
Aí vai a quase solução do primeiro problema com comentários
do prof. Rousseau.
Your Download-Link
Sauda,c~oes,
Aí vai a quase solução do primeiro problema com comentários
do prof. Rousseau.
Your Download-Link:
http://rapidshare.de/files/20538502/firstproblem.pdf.html
1) Ache todos os números k naturais tal que
( 2^{k-1} - 1 )/ k é um quadrado perfeito.
Ele só conseguiu mostrar que k=3,7
Assunto: RE: [obm-l] 3 problemas antigos [sol. do segundo]
Grande Paulo,
Vamos tentarSeja S_n a soma das sequencias
parciais e a_n. Aplicando-se indutivamente a condicao
dada para a sequencia, temos que:
a_1 = a_2 + a_3 -- a_1 = S_3 - S_1
a_1 + a_2 = a_2 + a_3 +a_4 + a_5 --- a_1 = a_3 +
a_4 + a_5
Sauda,c~oes,
Aí vai a solução do segundo problema com comentários do
prof. Rousseau.
Your Download-Link:
http://rapidshare.de/files/20206231/secondproblem.pdf.html
2) Prove que existem finitas soluções inteiras para
x^2 - xy + y^2 = k^2 .
Deve ser INfinitas soluções e x e y sem fatores
PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] 3 problemas antigos [sol. do segundo]
Date: Thu, 11 May 2006 18:22:30 +
Sauda,c~oes,
Aí vai a solução do segundo problema com comentários do
prof. Rousseau.
Your Download-Link:
http://rapidshare.de/files/20206231
Grande Paulo,
Vamos tentarSeja S_n a soma das sequencias
parciais e a_n. Aplicando-se indutivamente a condicao
dada para a sequencia, temos que:
a_1 = a_2 + a_3 -- a_1 = S_3 - S_1
a_1 + a_2 = a_2 + a_3 +a_4 + a_5 --- a_1 = a_3 +
a_4 + a_5 --- a_1 = S_5 - S_2.
Por inducao sobre n, vemos
Sauda,c~oes,
Há algum tempo estes problemas foram enviados para
a lista (não me lembro o remetente original nem o
assunto da mensagem).
Acabo de receber o email abaixo do prof. Rousseau.
Gerei o .pdf do .tex mas não posso mandá-lo para a
lista por ser maior do que o limite permitido e não
ser
: [obm-l] 3 problemas antigos
Date: Wed, 10 May 2006 14:06:25 -0300
Luís Lopes wrote:
Acabo de receber o email abaixo do prof. Rousseau.
Gerei o .pdf do .tex mas não posso mandá-lo para a
lista por ser maior do que o limite permitido e não
ser boa prática.
Razoavelmente offtopic, mas de
Sauda,c~oes,
Alguém me pediu ajuda nestes problemas.
E peço ajuda pra lista.
Um abraço,
Luis
1)Em 1938, uma moça tinha tantos anos quantos expressavam os dois ultimos
algarismos do ano em que nascera. Ao contar isso a sua avó, ambas
espantaram-se ao perceberem que o mesmo ocorria com a velha
1) Sendo o ano em que a neta nasceu igual a 1000 + 100A + 10B + C, sendo A, B e C algarismos, então a idade dela é 10B + C. Sendo o ano em que a avó nasceu igual a 1000 + 100X + 10Y + Z, sendo X, Y e Z algarismos, então a idade dela é 10Y + Z.
Assim, 10Y + Z 10B + C.Também:10B + C = 1938 - (1000
Olá Carlos Victor e João Victor!!!
1) Com auxílio da Soma de Riemann, prove que:
a) Lim ((1/n)Somatório(sec²(Pi*i/4n)))
*o somatório varia de i=1 à n
*o limite tende a +infinito
Provar o quê??? O limite é igual a qual valor ou expressão???
Para a questão 1a basta usar o mesmo
1)
#include stdio.h
int main() {
int n;
printf(digite n: );
scanf(%d, n);
printf(%d m = %d0 dm ou %d00 cm ou %d000 mm\n,n,n,n,n);
/* ou printf(%d m = %d dm ou %d cm ou %d mm\n,n,10*n,100*n,1000*n);
return 0;
}
2)
#include stdio.h
int soma(int a, int b) { return (a+b); }
int dif(int a, int
Olá pessoal...
Gostaria de saber se alguem da lista sabe programar
em linguagem C.
Eu fiz todos os programas aqui listados..e gostaria
de poder ver algumas outras possibilidades de programar uma mesma
tarefa.
Aí vai:
1) Fazer um programa em "C" que pergunta um valor
em metros e imprime o
ta certo, abraço, saulo.
On 2/6/06, Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] wrote:
Saulo,estou assumindo que apenas quando entra a água é que a concentração varia. Quando sai a água, todo o recipiente já está com a nova concentração, inclusive o montante de água que saiu.
Não está correto assumir
Saulo,
estou assumindo que apenas quando entra a água é que a concentração
varia. Quando sai a água, todo o recipiente já está com a nova
concentração, inclusive o montante de água que saiu.
Não está correto assumir isso?
Abraço
BrunoOn 2/3/06, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote:
C(t0 +
C(t0 + deltaT) = m0 / (V + deltaV) = m0 * ( V / (V + deltaV)) / V
quando entra um dV, sai um dV e não tem mais m0 dentro do volume.
On 2/2/06, Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] wrote:
3) Podemos descrever essa situação, de que uma grandeza decai a uma taxa proporcional ao seu valor, com a
1)
o volume de agua dentro do tanque e dado por:
Va =100+3*t
tempo em minutos
o volume de agua que sai e dado por:
Vs = 3*t
a quantidade de sal que sai e dada por:
Ms = Vs * 70/Va
considerando que o sal se dissolve uniformemente
Ms = 3t *70/(100+3t)
t =60min
ms =45Kg
e resta 70-45 =25Kg
2)
3) Podemos descrever essa situação, de que uma grandeza decai a uma
taxa proporcional ao seu valor, com a seguinte equação diferencial:
x' = -kx
Usando uma pequena gambiarra pra facilitar, podemos resolver assim:
x' / x = -k
Mas x' / x = [ln |x| ] ', então
[ln |x| ] ' = -k
Integrando os dois
1) Há 100 litro de água salgada em um tanque e essa água contém 70Kg de sal
dissolvido.
Despeja-se água pura no tanque a uma taxa de 3L/Min e o conteúdo é
misturado
permanentemente, mantendo-se uniforme, e escoando na mesma taxa.
Quantos quilogramas de sal existirão no tanque após uma
pessoal!
Qo Entenda Q índice Zero
e-kt entenda e elevado a -kt
vlw
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Olá,
Para a primeira questão ítem (b) é só lembrar do seguinte : Seja
f uma função contínua em [0,1] ,
lim{ 1/n[f(1/n) + f(2/n) +... f(n/n)]} = integral de f(x)dx
com 0 x 1 e no problema a função
é
f(x) = sqrt(1/(1+x)) . Determinando a integral definida encontraremos
o
Olá amigos...
Estou com uma lista enorme de exercícios de calculo
aqui comigo e fiquei enrolado em 3 dessas questões...
aí vão elas:
1) Com o auxílio de Soma de Riemann, prove
que:
a) Lim
((1/n)Somatório(sec²(Pi*i/4n)))
*o somatório varia de i=1 à n
*o limite tende a +infinito
b) Lim (
tenho 3 Questõeszinhas aqui q eu não consegui resolver...
1. Suponha que a probabilidade de que uma peça, produzida por determinada
máquina, seja defeituosa é 0.2.
Se 10 peças produzidas por esta máquina forem escolhidas ao acaso, qual
a probabilidade de que não mais
de uma defeituosa
Ok, novamente, com 4 reais positivos
1)Sets of 4 positive numbers are made out of each other according
to the following rule: (a, b, c, d) (ab, bc, cd, da).
Prove that in this (infinite) sequence (a, b, c, d) will
never appear again, except when a = b = c = d = 1.
Primeiramente, observe que
Domingos Jr. ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Daniel S. Braz wrote:
1)Sets of 4 positive numbers are made out of each other according
to the following rule: (a, b, c, d) (ab, bc, cd, da).
Prove that in this (infinite) sequence (a, b, c, d) will
never appear again, except when a = b = c = d = 1.
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Domingos Jr. ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Daniel S. Braz wrote:
1)Sets of 4 positive numbers are made out of each other according
to the following rule: (a, b, c, d) (ab, bc, cd, da).
Prove that in this (infinite) sequence (a, b, c, d) will
never appear again,
Pessoal,
Alguém poderia me dar uma dica na resolução desses aqui?
1)Sets of 4 positive numbers are made out of each other according
to the following rule: (a, b, c, d) (ab, bc, cd, da).
Prove that in this (infinite) sequence (a, b, c, d) will
never appear again, except when a = b = c = d = 1.
tem certeza que o problema 3 não seria:
What is the largest x for which 4^27 + 4^1000 + 4^x equals the square
of a whole number?
Porque esse problema acho que é da olimpiada soviética de 1972, e a
resposta é 1972
On Thu, 10 Mar 2005 11:43:39 -0300, Daniel S. Braz [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Thu, 10 Mar 2005 14:09:14 -0300, Bruno Bruno [EMAIL PROTECTED] wrote:
tem certeza que o problema 3 não seria:
What is the largest x for which 4^27 + 4^1000 + 4^x equals the square
of a whole number?
Porque esse problema acho que é da olimpiada soviética de 1972, e a
resposta é 1972
Daniel S. Braz wrote:
Pessoal,
Alguém poderia me dar uma dica na resolução desses aqui?
1)Sets of 4 positive numbers are made out of each other according
to the following rule: (a, b, c, d) (ab, bc, cd, da).
Prove that in this (infinite) sequence (a, b, c, d) will
never appear again, except when
What is the largest x for which 4^27 + 4^1000 + 4^x equals the square
of a whole number?
4^27 + 4^1000 + 4^x = n^2 = (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
temos entao dois quadrados perfeitos, onde 4^x = 2ab e onde 4^x = b^2
como queremos o maior x, 4^x = b^2
a^2 + 2ab + b^2 = 4^27 + 4^1000 + 4^x = (2^27 +
on 10.03.05 18:41, Bruno Bruno at [EMAIL PROTECTED] wrote:
What is the largest x for which 4^27 + 4^1000 + 4^x equals the square
of a whole number?
4^27 + 4^1000 + 4^x = n^2 = (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
temos entao dois quadrados perfeitos, onde 4^x = 2ab e onde 4^x = b^2
como queremos o
voltando na minha demonstração, vamos considerar que 4^x = 2ab.
a=2^27 b^2 = 4^1000 --- b=2^1000
4^x = 2ab = 2*2^27*2^1000 = 2^1028 = 2^2x
x=514
Pois bem Claudio, os únicos valores naturais de x que satisfazem ao
enunciado são 514 e 1972. A demonstração é bem bonitinha, alguém se
habilita?
Me desculpem galera eu mesmo responder meu e-mail mas é um apela pois ninguem me ajudou nesses problemas e creio que eles não sejam tão dificeis para vcs amigos, mas para min está ainda complicado.André Barreto [EMAIL PROTECTED] wrote:
***Essa questão não tenho nem ideia de como fazer... Vi uma
***Essa questão não tenho nem ideia de como fazer... Vi uma vez em uma aula da semana olimpica algo sobre, n(A U B) = n(A) + n(B) - n( A inter B), mas válido para um númeroqualquer de conjuntos. Não sei se é o caso desta questão...
1)- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido
Valeu, Fábio !
Faz um certo tempo que eu não vejo uma solução tão brilhante como essa :- o
Em uma mensagem de 22/02/05 20:46:25 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Acho que eu sei fazer o problema: ao invés de contar cortes, eu vou
contar pinturas do tabuleiro de
Para ser chato:
1) Sao dados n segmentos de reta (cada um de comprimento fixo mas todos
moveis), os quais, justapostos numa dada ordem, formam um n-gono convexo
inscritivel.
Prove que qualquer permutacao desses segmentos formarah um n-gono convexo
inscritivel e que todos os n-gonos assim
Restam, na lista, 3 problemas em aberto dentre aqueles propostos na ultima
semana. O primeiro, que eu propuz, eh de longe o mais facil. Para o segundo,
nao tive nenhuma ideia. Minha unica observacao eh que a reciproca (ABC
equilatero implica DEF equilatero) eh trivial. O terceiro dah pra fazer no
3) Dado um tabuleiro quadriculado de 4 x 4, com cada casa pintada de uma cor
distinta, deseja-se cortá-lo em dois pedaços de igual área mediante um só
corte, que siga os lados das casas do tabuleiro. De quantas maneiras se pode
fazer isto?
não sei se isso é equivalente ao número de soluções de
on 22.02.05 10:07, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote:
3) Dado um tabuleiro quadriculado de 4 x 4, com cada casa pintada de uma cor
distinta, deseja-se cortá-lo em dois pedaços de igual área mediante um só
corte, que siga os lados das casas do tabuleiro. De quantas maneiras se pode
[22/2/2005, [EMAIL PROTECTED]:
Restam, na lista, 3 problemas em aberto dentre aqueles propostos na ultima
semana. O primeiro, que eu propuz, eh de longe o mais facil. [...]
1) Sao dados n segmentos de reta (cada um de comprimento fixo mas todos
moveis), os quais, justapostos numa dada ordem,
on 22.02.05 13:31, Fábio Dias Moreira at [EMAIL PROTECTED] wrote:
[22/2/2005, [EMAIL PROTECTED]:
Restam, na lista, 3 problemas em aberto dentre aqueles propostos na ultima
semana. O primeiro, que eu propuz, eh de longe o mais facil. [...]
1) Sao dados n segmentos de reta (cada um de
[22/2/2005, [EMAIL PROTECTED]:
on 22.02.05 13:31, Fábio Dias Moreira at [EMAIL PROTECTED] wrote:
[22/2/2005, [EMAIL PROTECTED]:
[...] O terceiro dah pra fazer no
braco, mas obviamente o legal eh achar uma forma esperta de enumerar os
cortes. Eu pensei no numero de solucoes de x+y+z+w=8 com
Bruno Bruno ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Estou com dificuldades com esses daqui:
1) Qual o algarismo das unidades do número x = 1^1 + 2^2 + 3^3 + +
n^n ?
Seja x(n) = 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + n^n.
De maneira geral, se p e q são primos distintos, x == a (mod p) e x == b
(mod q), temos
x
Nicolau C. Saldanha ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
On Fri, Feb 18, 2005 at 04:53:43AM -0300, Bruno Bruno wrote:
3) Demontre que não existe função f: N - N tal que f( f(n)) = n+1
Vou supor N = .
Suponha por absurdo que exista tal f. Claramente f é injetiva
pois f(a) = f(b) implica a+1 = f(f(a))
As duas últimas tabelas estavam com alguns erros de conta... Abaixo, espero
ter consertado todos (setas indicam onde estava errado)
Bruno Bruno ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Estou com dificuldades com esses daqui:
1) Qual o algarismo das unidades do número x = 1^1 + 2^2 + 3^3 + +
n^n
Última ressalva, agora em (***) x_2(n) == teto(n/2) = quantidade de
números ímpares menores ou iguais a n (mod 2), e não conforme eu escrevi...
Abaixo, corrigido.
As duas últimas tabelas estavam com alguns erros de conta... Abaixo, espero
ter consertado todos (setas indicam onde estava
Bruno Bruno ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Estou com dificuldades com esses daqui:
1) Qual o algarismo das unidades do número x = 1^1 + 2^2 + 3^3 + +
n^n ?
Minha solucao eh baseada no fato de que a sequencia n^n (mod 10) tem periodo
20. Mesmo assim, nao encontrei uma formula
Estou com dificuldades com esses daqui:
1) Qual o algarismo das unidades do número x = 1^1 + 2^2 + 3^3 + + n^n ?
2) E qual o número final de 1/x (caso seja uma dízima, qual seria o
numero final do periodo) ?
3) Demontre que não existe função f: N - N tal que f( f(n)) = n+1
On Fri, Feb 18, 2005 at 04:53:43AM -0300, Bruno Bruno wrote:
3) Demontre que não existe função f: N - N tal que f( f(n)) = n+1
Vou supor N = {0,1,2,...}.
Suponha por absurdo que exista tal f. Claramente f é injetiva
pois f(a) = f(b) implica a+1 = f(f(a)) = f(f(b)) = b+1 donde a = b.
Seja a =
5454
Title: Help
Oi, pessoal:
Nesse momento estou pensando nos seguintes 3 problemas de lgebra:
1) Seja A um anel tal que para todo x em A, x^3 = x.
Prove que A comutativo.
2) Seja A = anel das funes contnuas de [0,1] em R.
Prove que se M um ideal maximal de A, ento existeb em [0,1] tal
que M
demonstrao da generalizao, um problema no trivial, feito por um Matemtico
americano chamado Jacobson.
Benedito
- Original Message -
From:
Cludio (Prtica)
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, March 31, 2004 2:03
PM
Subject: [obm-l] 3 problemas de
lgebra
Oi
Title: Re: [obm-l] Re: [obm-l] 3 problemas de álgebra
Oi, Benedito:
Jah imprimi a sua sugestao e vou estuda-la com carinho amanha. Eh chato empacar num problema, mas pelo menos tenho o consolo de saber que eh um nao trivial.
Esse ano eu resolvi aprender algebra de uma vez por todas. Alem
Lejeune
Dirichlet
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, October 28, 2003 1:31
PM
Subject: Re: [obm-l] 3 2's.
AHA!!!
Ai e que voce se engana!!!Para o caso dos quatro quatros, ha tambem
uma formula geral, cheia de raizes quadradas.Tente voce fazer!
E a dos 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0
diferente de quatro!
AURI
- Original Message -
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, October 28, 2003 1:31 PM
Subject: Re: [obm-l] 3 2's.
AHA!!!
Ai e que voce se engana!!!Para o caso dos quatro quatros, ha tambem uma formula geral, cheia de raizes
achei que fossem resolver tao rapido! Eu ainda fiz questao de nao colocar nada com log nos exemplos para nao dar a dica.. :) Abraco,Marcio
- Original Message - From: Claudio Buffara mailto:[EMAIL PROTECTED] To:> [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, October 23, 2003 10:52 PMSubject: Re: [o
ocar nada com log nos exemplos para nao dar a dica.. :) Abraco,Marcio
- Original Message - From: Claudio Buffara mailto:[EMAIL PROTECTED] To:> [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, October 23, 2003 10:52 PMSubject: Re: [obm-l] 3 2's.on 23.10.03 20:53, Marcio Afonso A. Cohen at [EMAIL PROT
ocar nada com log nos exemplos para nao dar a dica.. :) Abraco,Marcio
- Original Message - From: Claudio Buffara mailto:[EMAIL PROTECTED] To:> [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, October 23, 2003 10:52 PMSubject: Re: [obm-l] 3 2's.on 23.10.03 20:53, Marcio Afonso A. Cohen at [EMAIL PROT
Title: Re: [obm-l] 3 2's.
No problema dos 4 4's, cada numero tinha uma formula diferente:
1 = (4+4)/(4+4)
2 = 4*4/(4+4)
3 = (4+4+4)/4
4 = 4*4^(4-4)
5 = (4*4 + 4)/4
...
9 = 4 + 4 + 4/4
...
15 = 4*4 - 4/4
...
20 = 4! - 4*4/4
...
Nesse todos os numeros tem a mesma lei de formacao. A unica coisa
Title: Re: [obm-l] 3 2's.
on 27.10.03 17:27, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote:
O que voce quis dizer com ao inves do caso a caso do problema dos quatro 4 se com um raciocinio analogo e possivel resolver o caso dos quatro numeros 4?
Voce tem toda a razao. Com
Title: Re: [obm-l] 3 2's.
Ah, mas voce colocou log na sua lista de operacoes permitidas!
Alem disso, acho que o maior inteiro que pode ser expresso com tres 2 e apenas operacoes algebricas elementares (excluindo fatorial) eh 2^22. Soh que o enunciado falava em todos os inteiros. Logo, comecei
Mostre como escrever qualquer
inteiro n utilizando-seexatamente 3 algarismos, todos iguais a 2, e
operações elementares (soma, subtração, multiplicação, divisão, log,
exponencial, etc...).
Por exemplo,1 = 2^(2-2), 2
= 2+ 2 - 2, 3 = 2+(2/2), ..., generalize.
Abraços,
Marcio
Oi Cláudio,
Valeu pela resposta! Mas eu não consegui enxergar só
uma coisa ainda, por que você concluiu que:
m(MOB) = m(DON)
O resto foi tranquilo. Agradeço se puder me eslarecer
só mais isso.
Abraços,
Rafael.
--- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
escreveu: on 11.08.03 17:33, Rafael at
Oi, Rafael:
Seja DON = x
NOC = (BOC)/2 = b
DOC = (AOC)/2 = a + b
DOC = DON + NOC = x + b == a + b = x + b == x = DON = a
Um abraco,
Claudio.
on 19.08.03 08:07, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi Cláudio,
Valeu pela resposta! Mas eu não consegui enxergar só
uma coisa ainda, por que
on 11.08.03 17:33, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Sejam três pontos A, B e C pertencentes a uma
circunferência de centro O tais que AÔB BÔC. Seja D
o ponto médio do arco AC que contém o ponto B. Seja K
o pé da perpendicular a BC por D. Se AB = 3cm e BK =
4cm o valor de KC é:
Sejam três pontos A, B e C pertencentes a uma
circunferência de centro O tais que AÔB BÔC. Seja D
o ponto médio do arco AC que contém o ponto B. Seja K
o pé da perpendicular a BC por D. Se AB = 3cm e BK =
4cm o valor de KC é:
Resposta: 7cm
Esse exercício parece simples, mas já o mandei para a
From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] 3 problemas variados
Date: Sat, 21 Jun 2003 18:40:16 EDT
Ola pessoal,
Como resolver este:
1) Determine a area de um quadrilatero, ABCD sabendo que suas diagonais AC=
50 m e BD = 44 me formam um angulo
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
Em Sab 21 Jun 2003 19:40, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
[...]
1) Determine a area de um quadrilatero, ABCD sabendo que suas diagonais AC=
50 m e BD = 44 me formam um angulo de 60º
[...]
Lema: Se um quadrilátero convexo tem diagonais p e q que fazem
Ola pessoal,
Como resolver este:
1) Determine a area de um quadrilatero, ABCD sabendo que suas diagonais AC= 50 m e BD = 44 me formam um angulo de 60º
2) Considerando candidatoscom percentuais de intencao de voto de 50% e 42% em uma pesquisa com margem deerro de 4% (nas pesquisas eleitorais os
Oi Fael:
Aqui vão alguns comentários.
1) Escreve-se a série natural dos números a partir de 1 sem separar os
algarismos. Determinar o algarismo que ocupa o 123456789º lugar.
Já apareceu um problema parecido na
lista. Veja só:
Quando
escrevemos os números 1, 2, 3, 4, , 2002, o 2002º
Olá pessoal,
Como resolver estas:
1) Escreve-se a série natural dos números a partir de 1 sem separar os algarismos. Determinar o algarismo que ocupa o 123456789º lugar.
resp: 2
2) Achar um número de quatro algarismos de tal modo que o algarismo das centenas seja a soma dos algarismos das
Cara chará:
Acho que assim dá certo...
x
R
R
x
x
x
R
x
x
R
x
x
x
x
R
G
x
x
x
x
G
x
x
G
x
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From:
Cláudia
Olá pessoal,
Como resolver estas questões:
(FUVEST) Os pontos M= (2,2), N= (-4, 0) e P= (-2, 4) são respectivamente, os pontos médios dos lados AB, BC e CA do triângulo ABC. A reta mediatriz do segmento AB tem equação:
resp: x + 2y - 6=0
(FGV-SP) O ponto da reta de equação x + 2y -1=0, mas
1)O produto de 2001 inteiros positivos
distintos possui exatamente 2000 divisores primos distintos. Mostre que podemos
escolher alguns destes 2001 números de modo que seu produto seja um quadrado
perfeito.
Cada um dos 2001 inteiros pode ser escrito da
seguinte forma:
N = P1^X1 * P2^X2 *
Subject: [obm-l] (Re: [obm-l])^3 séries
muito obrigado, Eduardo, Cláudio e Bruno pelas respostas..
essa dúvida me ocorreu tentando resolver este problema:
Seja f : [0,1] - R uma função contínua. Seja n[k] tal que
n[k]0 para todo k e soma(n[k],k=1,..,oo) = oo. Seja a sequencia x[k
Problem 6
Given 100 coplanar points, no 3 collinear, prove that at most 70% of the triangles formed by the points have all angles acute.
Solution
Improved and corrected by Gerhard Wöginger, Technical University Graz
At most 3 of the triangles formed by 4 points can be acute. It follows that at
Eu enviei a solução do 3 pra eureka 12. Dê uma olhada em www.obm.org.br .
-Mensagem original-
De: fredericogomes [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Sexta-feira, 6 de Setembro de 2002 02:21
Assunto: [obm-l] 3 problemas olímpicos
1-(Ucrânia 1992
1-(Ucrânia 1992)- Demonstrar que não existem soluções
reais do sistema:
{ x^2 + 4yz + 2z=0
{ x + 2xy + 2z^2 =0
{ 2xz + y^2 + y + 1 =0
2-(China 1993) Achar todas as ternas (x,y,z) de inteiros
não negativos tais que: 7^x + 1 = 3^y + 5^z.
obs: é óbvio que (0,0,0) e
Os raios dos circulos inscritos num triangulo
retangulo ABC e nos dois triangulos ABH e ACH
determinados pela altura relativa a hipotenusa BC sao
respectivamente r ,r1 e r2. Demonstrar que:
r² = r1² + r2²
Sejam A, A1, A2 as areas dos circulos inscritos em ABC, ABH, ACH
respectivamente.
Meu Deus do ceu,geometria cearense na cara de pau!!!Por favor meu,o
troço ficou bem soluçao oficial de problema de geometria da IMO.Mas,uma
coisa:como voce desenha em gif?Eu nao faço ideia de como usar isso e eu
estou precisando urgentemente disso para um artigo da EUREKA que estou
Aproveita e demonstra que r + r -1 +r_2 = h, onde h é a altura relativa a
hipotenusa. Abracos, olavo.
From: Rafael WC [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: OBM [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] 3 circulos!
Date: Sun, 16 Jun 2002 21:47:30 -0700 (PDT)
Oi Pessoal!
Alguém
84 matches
Mail list logo
