[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios - Longlists -83

Em dom., 21 de jun. de 2020 às 20:09, Jeferson Almir escreveu: > > Amigos peço ajuda no seguinte problema( item b principalmente). > > Considere a expansão > ( 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 )^496 = a_0 + a_1x + + a_1984x^1984 > > a) Determine o mdc( a_3, a_8, a_13, ... , a_1983 ) > > b) Prove que

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios ( RPM)

Valeu Esdras !!! Em sex, 21 de set de 2018 às 01:40, Esdras Muniz escreveu: > Suponha por absurdo que (7-Ri)>=0 para toda raiz Ri, i=1,...,100. > Daí, por Ma>=Mg, temos: > 1>=\sqer[100]{(7-R1)(7-R2)...(7-R100)}>1 então 1>1, o que é um absurdo. > > Em sex, 21 de set de 2018 às 01:05, Jeferson

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios ( RPM)

Suponha por absurdo que (7-Ri)>=0 para toda raiz Ri, i=1,...,100. Daí, por Ma>=Mg, temos: 1>=\sqer[100]{(7-R1)(7-R2)...(7-R100)}>1 então 1>1, o que é um absurdo. Em sex, 21 de set de 2018 às 01:05, Jeferson Almir escreveu: > Este problema é de uma R.P.M que não sei qual o exemplar e peço ajuda.

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Pior que quando eu escrevei aquilo, eu pensei mesmo duas vezes se devia explicar este detalhe... Mas, em vista de discussoes passadas (como esta que voce citou), achei que podia passar batido e esperar alguem perguntar, se fosse o caso... Tipo, recentemente, numa olimpiada dessas, houve uma breve

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Oi, Mateus et alli Eu cutuquei o Ralph porque há tempos ele colocou exatamente essa sua explicação "vindo em defesa" de uma solução que eu havia postado de outro problema". Rsrsr. Achei importante explicitar esse detalhe pra galera. Grande abraço Nehab Em 28 de novembro de 2017 12:07, Matheus

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Para ver que Q(x), basta ver que (x-a)(x-b)(x-c)(x-d) tem coeficiente lider 1 e ao fazer a divisão longa de P(x) por este polinomio com coeficiente lider 1, não há riscos de introduzir frações. Abs, Secco Em 28 de nov de 2017 11:58 AM, "Carlos Nehab" escreveu: Oi, Ralph

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Oi, Ralph E o detalhe que Q(x) tem coeficientes inteiros..., "exprica prá nóis"! Abraços Nehab Em 27 de novembro de 2017 21:51, Ralph Teixeira escreveu: > Acho que eles queriam 4 raizes inteiras distintas. > > Neste caso, temos P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)Q(x) onde Q(x) tem

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Bom dia! O Ralph seguiu o caminho certo. Contagem é para coisas distintas. Multiplicidade da raiz já é outro conceito. A solução do Ralph foi perfeita, pois, além de considerar as quatros raízes, não fez restrição à multiplicidade dessas raízes. Em 27 de novembro de 2017 21:51, Ralph Teixeira

[obm-l] Re: [obm-l] polinômios

Acho que eles queriam 4 raizes inteiras distintas. Neste caso, temos P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)Q(x) onde Q(x) tem coeficientes inteiros e a,b,c,d sao as 4 raizes inteiras distintas. Se P(x)=2 tivesse raiz inteira, digamos, x=n, entao teriamos P(n)=(n-a)(n-b)(n-c)(n-d)Q(n)=2. Mas entao n-a, n-b,

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2x^4 também é contra-exemplo Em 27 de nov de 2017 19:41, "Bruno Visnadi" escreveu: > As raízes precisam ser distintas? Se podem ser iguais, x^4 - 3 x^3 + 3x^2 > - 1x é um contra-exemplo ao problema. > > Em 27 de novembro de 2017 20:09, André Lauer

[obm-l] Re: [obm-l] polinômios

As raízes precisam ser distintas? Se podem ser iguais, x^4 - 3 x^3 + 3x^2 - 1x é um contra-exemplo ao problema. Em 27 de novembro de 2017 20:09, André Lauer escreveu: > Boa noite, preciso de ajuda no seguinte problema: > Um polinômio P(x) tem coeficientes inteiros e

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Muito boa explicação Carlos Gomes, observações muito inteligentes Em 25 de julho de 2017 23:01, Pedro Júnior escreveu: > Obrigado, não havia percebido o deslize! > > Em 25 de jul de 2017 10:48 PM, "Carlos Gomes" > escreveu: > > > Pelo teorema

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Obrigado, não havia percebido o deslize! Em 25 de jul de 2017 10:48 PM, "Carlos Gomes" escreveu: Pelo teorema do resto, p(2)=p(3)=p(4)=r e p(1)=0 Considerando o polinômio q(x)=p(x)-r, segue que q(2)=q(3)=q(4)=0. Assim, q(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4), com A real. Portanto,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Pelo teorema do resto, p(2)=p(3)=p(4)=r e p(1)=0 Considerando o polinômio q(x)=p(x)-r, segue que q(2)=q(3)=q(4)=0. Assim, q(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4), com A real. Portanto, p(x)-r=q(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4) ==> p(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4)+r. Ora, como p(1)=0, segue que 0=A(1-2)(1-3)(1-4)+r ==> r=6A Assim,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Vou ajeitar a ideia do Bruno, que eh muito boa -- vou botar um parametro arbitrario na frente do primeiro polinomio: Entao, crio P(x)=k(x-2)(x-3)(x-4) -> P(1)=-6k (onde k<>0) Entao R(x)=k(x-2)(x-3)(x-4)+6k eh tal que R(1)=0; mais ainda, R(2)=R(3)=R(4)=6k, portanto R(x) deixa o mesmo resto 6k na

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Os polinômios que mencionei no formato Q(x) + nP(x) não são necessariamente múltiplos de (x-1). Mas Q(x) é um exemplo de polinômio que estamos procurando. Pelo o que entendi, dois polinômios diferentes podem deixar restos diferentes, desde que seja o mesmo resto para (x-1), (x-2) e (x-3), certo?

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Opa, deixei passar um erro bem básico! Estou corrigindo, um momentinho Em 25 de julho de 2017 22:04, Pedro Júnior escreveu: > Obrigado, didático e criativo. > Valeu mesmo! > > Em 25 de jul de 2017 9:55 PM, "Bruno Visnadi" > escreveu: >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Obrigado, didático e criativo. Valeu mesmo! Em 25 de jul de 2017 9:55 PM, "Bruno Visnadi" escreveu: > Seja P(x) = (x-2)(x-3)(x-4) = x³ - 9x² + 26x - 24 -> P(1) = -6 > > Seja Q(x) = P(x) + 6 -> Q(1) = 0 -> Q(x) é múltiplo de (x-1) > > Perceba que Q(x) deixa resto 6

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Seja P(x) = (x-2)(x-3)(x-4) = x³ - 9x² + 26x - 24 -> P(1) = -6 Seja Q(x) = P(x) + 6 -> Q(1) = 0 -> Q(x) é múltiplo de (x-1) Perceba que Q(x) deixa resto 6 por (x-2), (x-3) e (x-4). Todo polinômio no formato Q(x) + n*P(x), para todo n, deixa resto 6 por (x-2), (x-3) e (x-4). Em 25 de julho de

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Oi Wanderlei, seja o resto dado por R(x)=ax^3+bx^2+cx+d. Onde tiver x^2 em R(x) substitua por (-x-1) e force ser igual a -x+1; encontrando : c-b=-1 e a+d-b=1. Depois onde tiver x^2 substitua por(x-1) e force ser igual a 3x+5; encontrando b+c=3 e d-b-a=5. conclusão : a=-2, b=2 , c=1 e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Muito obrigado, Douglas! Eu não conhecia esse teorema. Com certeza é muito valioso! Em 27 de maio de 2017 17:08, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Então: > > *Podemos usar o seguinte teorema: Na divisão de um polinômio p(x) por > h1(x) o resto é r1(x); na

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Então: *Podemos usar o seguinte teorema: Na divisão de um polinômio p(x) por h1(x) o resto é r1(x); na divisão de p(x) por h2(x) o resto é r2(x); na divisão de p(x) por h1(x).h2(x) o resto é r(x). Se r(x) é dividido por h1(x) o resto é r1(x) e dividido por h2(x) o resto é r2(x).* *O resto da

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Simples, Gabriel. A solução dele da página 260 está errada e a sua certa.  Fica frio. Tá estudando num ótimo livro. Abs Nehab Em 8 de julho de 2015 22:07, Gabriel Tostes gtos...@icloud.com escreveu: Ache o resto de x^100 -2.x^51 + 1 na divisao por x^2 - 1. Eu nao entendo por que o resto eh

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a+b+c=17 ab+ac+bc=m abc=n^2 abc tem que dar um quadrado perfeito a=6,b=3,c=8 n=12 m=92 2015-05-18 7:23 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Encontrar todos os inteiros positivos m e n tais que todas as soluções de x^3 - 17x^2 + mx - n^2 = 0 são inteiras --

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e uma soluçao 2015-06-18 14:13 GMT-03:00 saulo nilson saulo.nil...@gmail.com: a+b+c=17 ab+ac+bc=m abc=n^2 abc tem que dar um quadrado perfeito a=6,b=3,c=8 n=12 m=92 2015-05-18 7:23 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Encontrar todos os inteiros

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

a+b+c=17 ab+ac+bc=m abc=n^2 abc tem que dar um quadrado perfeito a=6,b=3,c=8 n=12 m=90 2015-06-18 14:13 GMT-03:00 saulo nilson saulo.nil...@gmail.com: e uma soluçao 2015-06-18 14:13 GMT-03:00 saulo nilson saulo.nil...@gmail.com: a+b+c=17 ab+ac+bc=m abc=n^2 abc tem que dar um quadrado

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Boa tarde! É um pouco complicado pois as soluções podem ser negativas pelo enunciado. A restrição quanto a ser positivo é somente para m e n. a+b+c = 17 abc = n^2. Podemos ter raizes com a seguinte configuração. *s, s e t^2 com t Ɛ 2Z+1 * t =1== s= 8 == (1,8,8) é solução == n= 8 e m = 80. t=3

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios

? -- From: esdrasmunizm...@gmail.com Date: Wed, 25 Sep 2013 13:28:35 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios To: obm-l@mat.puc-rio.br Tome o polinomioQ(y)= P(1/x) fazendo y=1/x, temos: Q(y)=a(n) + a(n-1)y + ...+ a(3)y^(n-3) + y^(n-2

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios

Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios To: obm-l@mat.puc-rio.br Tome o polinomioQ(y)= P(1/x) fazendo y=1/x, temos: Q(y)=a(n) + a(n-1)y + ...+ a(3)y^(n-3) + y^(n-2) + y^(n-1) + y^n sendo r1, r2, ..., rn as raizes de Q(y) (com repetição). note que se R1, R2,..., Rn são

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios

Sim,-1,claro.Enfim,acabei entendendo tudo.Valeu! From: esdrasmunizm...@gmail.com Date: Thu, 26 Sep 2013 11:31:55 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios To: obm-l@mat.puc-rio.br Obs: eu estou mostrando que as raizes de Q não podem ser todas

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios

, 24 de Setembro de 2013 23:00 Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios Sendo cp = 1/ap a1a2...an =  +-1/an a1a2...an(1/a1 + 1/a2+...+1/an) =   -+1/an a1a2...an(1/a1a2 + 1/a1a3 +... +1/an-1an) =   +-1/an Logo: (1/a1 + 1/a2+...+1/an) = -1 (1/a1a2 + 1/a1a3 +... +1/an-1an) =1 x=c1+c2+ ... +cn = -1

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios

As expressões entre parêntesis na penúltima linha não são ambas iguais a 1?E por que ´´para n par...´´? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios Date: Tue, 24 Sep 2013 23:00:14 -0300 Sendo cp = 1/ap a1a2...an = +-1/an a1a2...an(1

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios

entre parêntesis na penúltima linha não são ambas iguais a 1? E por que ´´para n par...´´? -- From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios Date: Tue, 24 Sep 2013 23:00:14 -0300 Sendo cp = 1/ap a1a2

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios

To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios Date: Wed, 25 Sep 2013 15:51:07 + As expressões entre parêntesis na penúltima linha não são ambas iguais a 1?E por que ´´para n par...´´? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios

Por que r1+r2+...+rn = -1? From: esdrasmunizm...@gmail.com Date: Wed, 25 Sep 2013 13:28:35 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios To: obm-l@mat.puc-rio.br Tome o polinomioQ(y)= P(1/x) fazendo y=1/x, temos:Q(y)=a(n) + a(n-1)y + ...+ a(3)y^(n-3) + y^(n-2) + y^(n-1

[obm-l] RE: [obm-l] Polinômios

Sendo cp = 1/ap a1a2...an = +-1/an a1a2...an(1/a1 + 1/a2+...+1/an) = -+1/an a1a2...an(1/a1a2 + 1/a1a3 +... +1/an-1an) = +-1/an Logo: (1/a1 + 1/a2+...+1/an) = -1 (1/a1a2 + 1/a1a3 +... +1/an-1an) =1 x=c1+c2+ ... +cn = -1 y=c1c2+c1c3+...+cn-1cn = 1 c1²+c2² +... +cn² = (c1+c2+ ... +cn)²

[obm-l] RE: [obm-l] polinômios

Jogando valores , P(0)=0, P(1)=1, P(2)=2 , P(5)=5 , ... Já deu para desconfiar de P(x)=x .Dado um P(n)=n , smp conseguimos gerar P(n^2+1)=n^2 +1 , O que nos garante infinitos valores de x tais que P(x)=x. Seja F(x)=P(x)-x , F(x) possui infinitas raízez. Logo F(x) é identicamente nulo. O que no

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] polinômios

@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] polinômios Date: Thu, 13 Oct 2011 06:25:38 + Jogando valores , P(0)=0, P(1)=1, P(2)=2 , P(5)=5 , ... Já deu para desconfiar de P(x)=x .Dado um P(n)=n , smp conseguimos gerar P(n^2+1)=n^2 +1 , O que nos garante infinitos valores de x tais que P(x)=x

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] polinômios

2011/10/13 Luan Gabriel luan_gabrie...@hotmail.com: Sem querer ser chato,mas ainda sobrou mais uma questão desse tipo,mas não consegui resolver: Prove que se P(x) tem coeficientes inteiros, então P(x^4).P(x^3).P(X^2).P(x) +1 não possui raízes inteiras. Bom, tentando resolver Q(x) = 0, você

[obm-l] Re: [obm-l] polinômios

2011/10/12 Luan Gabriel luan_gabrie...@hotmail.com: Galera, resolvi uma questão, mas como não tenho o gabarito dela queria confirmar... Neste caso, o melhor a fazer é explicar o que, como (e se der, porquê) você fez!! E talvez incluir algo dizendo eu estou em tal ano para o pessoal calibrar a

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios

É melhor deixar os outros pensarem a questão do começo do que serem induzidos :P Date: Wed, 12 Oct 2011 16:33:01 +0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2011/10/12 Luan Gabriel luan_gabrie...@hotmail.com: Galera, resolvi uma

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios

É melhor deixar o pessoal pensar do que ser logo induzido à alguma solução =P (não sei se demora entrar a msg na lista,talvez eu acabe mandando duas msg ou uma errada hehehe desculpa) Date: Wed, 12 Oct 2011 16:33:01 +0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios From: bernardo...@gmail.com

[obm-l] Re: [obm-l] polinômios independentes

Tente escrever cada x^n como uma combinação destes polinômios. 2011/4/6 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com Sejam a, b doiselementos não nulos no corpo F. Provar que os polinômios 1, (aX + b), (aX + b)^2, (aX + b)^3, ... formam uma base de F[X]. Onde F[X] é o espaço dos polinômios sobre F.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios(ajud a)

Bernardo, acho que você se esqueceu de um detalhe, o argumento não funcionaria para 3 raízes. Seja o polinômio P(x) = x³ - 10x² + 16x + 7. Temos P(0) = P(2) = P(8) = 7 e P(1) = 14. Qual é o detalhe? Bem, acho que vou deixar pra você descobrir. O polinômio acima é bem sugestivo... Fernando

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios(ajuda)

Então na verdade, 4 = 3 e 14 = 7 + primo, é isso ? A única parte a mais do exercício acima é ver porque o argumento do Johann não funciona com apenas 2 raízes iguais a 7, e porquê funcionaria com 3. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa 2010/11/2 Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com:

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios (2)

Ola Bluesman e demais colegas desta lista ... OBM-L, (escreverei sem acentos) Considerando que voce esta se referindo a uma prova que esta testando conhecimentos de nivel medio, a sua resposta esta correta. Alias. essa prova esta muito mais para pegadinha do que para afericao de conhecimento ...

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios de variável complexa

Amigos, Foi uma questão da UFRJ. Uma ajuda por favor.. * *Um novo exame para detectar certa doença foi testado em trezentas pessoas, sendo duzentas sadias e cem portadoras da tal doença. Após o teste verificou-se que, dos laudos referentes a pessoas sadias, cento e setenta resultaram

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios de vari ável complexa

. Abracos - Original Message - From: Ojesed Mirror To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, May 17, 2008 6:16 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios de variável complexa Ribamar, o método de Cardano/Tartaglia, resulta nas raizes de um polinômio de grau 3, sendo elas reais ou

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios de variável complexa

Ribamar, o método de Cardano/Tartaglia, resulta nas raizes de um polinômio de grau 3, sendo elas reais ou complexas. - Original Message - From: J. R. Smolka To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, May 15, 2008 10:06 AM Subject: Re: [obm-l] Polinômios de variável complexa

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios de variável complexa

Smolka, pra facilitar faça w=x+3 que fica w^3 +kw^2 - 4w - 4 = 0. Use Cardano pra ver que todas as raizes são reais. Ojesed - Original Message - From: J. R. Smolka To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, May 13, 2008 9:56 AM Subject: Re: [obm-l] Polinômios de variável

[obm-l] Re: [obm-l] POLINÔMIOS

f(x)=x^3+3x^2+9x+9 lim(x®+¥)=+¥ lim(x®-¥)=-¥ x=0 f(x)=9 f´(x)=0 3x^2+6x+9=0 D0 fazendo um esboço do grafico veremos que ele tem 1 raiz real f(x)=x^3-3x^2-6x+2 +¥ ®+¥ -¥ ® -¥ x=0 ® f(x)=2 f´(x)=3x^2-6x-6=0 x=1±√3 f´´(x)=6(x-1) ® f`´´(1+√3)0 , f´´(1-√3)0 1+√3 é ponto de

[obm-l] Re:[obm-l] POLINÔMIOS

De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Thu, 1 Mar 2007 12:01:37 -0800 (PST) Assunto:[obm-l] POLINÔMIOS Quantas raízes reais têm os polinômios: a) x^3+3x^2+9x+9 A derivada é 3x^2 + 6x + 9 = 3(x+1)^2 + 6 0, para todo x. Logo, a função x - x^3 + 3x^2 + 9x + 9 é

[obm-l] Re: [obm-l] polinômios de Taylor

f(x) = -1/(1-x) = -(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+...). Logo, o polinômio de taylor de ordem 2 em torno de x=0 é (-x^2-x-1). Ficou faltando um sinal de menos no seu coeficiente líder. Abraços, Marcio - Original Message - From: Tiago Machado To: obm-l@mat.puc-rio.br

[obm-l] RE: [obm-l] POLINÔMIOS

Olá! Seja z = arccos(x). Vale cos[(n+1)*z] = cos(n*z)*cos(z) - sen(n*z)*sen(z) cos[(n-1)*z] = cos(n*z)*cos(z) + sen(n*z)*sen(z) Portanto, cos[(n+1)*z] = 2*cos(n*z)*cos(z) - cos[(n-1)*z] Assim vc arruma uma recorrência f_(n+1) = 2*f_n*x - f_(n-1) para n1, onde f_1(x) = x e f_2(x) = 2*x^2 - 1.

[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] polinômios

On Fri, Jan 23, 2004 at 09:21:35PM -0200, André Martin Timpanaro wrote: Na verdade a era uma função de n, consegui fazer uma simplificação e percebi que basta que x^n - nx +1 - n seja solúvel por radicais (no caso do meu problema e não se a for um real qualquer) Ok, agora faz mais sentido

[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] polinômios

On Thu, Jan 22, 2004 at 07:41:00PM -0200, André Martin Timpanaro wrote: Se n é um número impar e a é um real qualquer, quando a equação abaixo pode ser resolvida por radicais? x^n + a(x+1)=0 Se for possível, quais são as raízes reais dessa equação? Não entendi pq n ímpar; talvez para garantir que

[obm-l] Re: [obm-l] polinômios

On Thu, Jan 22, 2004 at 07:41:00PM -0200, André Martin Timpanaro wrote: Se n é um número impar e a é um real qualquer, quando a equação abaixo pode ser resolvida por radicais? x^n + a(x+1)=0 Se for possível, quais são as raízes reais dessa equação? Não entendi pq n ímpar; talvez para

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

On Thu, Jul 31, 2003 at 02:28:08AM -0300, Alexandre Daibert wrote: Este problema é do livro do Iezzi de polinômios. alguém poderia me ajudar?? O Polinômio P(x) é igual ao produto de sua derivada P´(x) por (x - a). Calcule o grau do polinômio P(x) obs: favor usar apenas conhecimentos

[obm-l] Re: [obm-l] polinômios III

(MACK-SP) Na equação [(x^3 - x^2 + x - 1)^18] =0 A multiplicidade da raiz x=1 é : x^3 - x^2 + x - 1 = x^2*(x-1) + 1*(x-1) = (x^2+1)*(x-1) == x = 1 é raiz de multiplicidade 1 de p(x) = x^3 - x^2 + x - 1 == x = 1 é raiz de multiplicidade 18 de p(x)^18. resp: 18 obs: Esta resposta é devido o

[obm-l] Re: [obm-l] polinômios II

(U.E.LONDRINA) Sejam -2 e 3 duas raízes da equação 2x^3 - x^2 + kx +t =0 , onde k, t e R. A terceira raiz é : f(-2) = 2*(-2)^3 -(-2)^2 + k*(-2) + t = 0 == -16 - 4 - 2k + t = 0 == -2k + t = 20 f(3) = 2*3^3 - 3^2 + k*3 + t = 0 == 54 - 9 + 3k + t == 3k + t = -45 Resolvendo o sistema,

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios I

(ABC-SP) Uma equação a[n] x^n + a[n-1] x^(n-1) + ...+a[0]=0; a[n] 0, é recíproca se, e somente se, a existência da raiz 1/a. Esse enunciado tá muito esquisito resp: 3x^2 + 10x +3= 0 é recíproca As raízes de 3x^2 + 10x + 3 = 0 são x = -3 e x = -1/3. Então, talvez a definição seja a

[obm-l] Re: [obm-l] polinômios

Olá a todos, Como zero é raiz de P1(x) e P2(x): P1(x)= ax^2 + bx P2(x)= cx^2 + dx Usando a divisão de polinômios: Sendo = o símbolo de idêntidade ax^2 + bx = (x-1)(x+2)Q(x) + (3x+1) Da definição de identidade: para x=1, temos: a+ b = 4 para x= -2, temos: 4a -2b= -5 Resolvendo o sistema: a=2 e

[obm-l] Re: [obm-l] polinômios

(UFPA) O polinômio x^3 - 5x^2 + mx - n é divisível por x^2 - 3x + 6. Entre,os números m e n são tais que m + n é : Sendo x³ - 5x² + mx - n divisível por x² - 3x + 6 , então teremos que resto 0(zero) x³ - 5x² + mx - n | x³ - 5x² + mx - n -x² + 3x² - 6x x - 2 -2x² + mx - 6x - n -2x²

Re: [obm-l] Re:[obm-l] polinômios

Utilizando o método da chave se acha m = 12 e n = 12, portanto a soma seria 24... e nao creio q eu fiz a divisao errado... On Tue, Jan 28, 2003 at 02:45:47AM -0200, arakelov wrote: Olá pessoal, Vejam a questão: (UFPA) O polinômio x^3 - 5x^2 + mx - n é divisível por x^2 - 3x + 6.

[obm-l] RE: [obm-l] Polinômios

Voce deve fazer a igualdade dos numeradores. Faca o seguinte: (2x-3)/x(x+1) = A(x+1)/x(x+1) + (Bx+C).x/x(x+1) (2x-3)/x(x+1)=(Bx^2 + x(A+C)+ A)/x(x+1) Entao temos B=0, A+C=2 e A=-3. Dessa forma, A+B+C=-3+0+5=2. Esse sera um recurso util quando voce estiver calculando algumas

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

(UC- MG) A soma dos valores de A, B e C tal que (2x - 3)/x(x + 1) = A/x + (Bx + C)/(x + 1) é ? Tirando o mínimo temos: 2x - 3 = Ax + A + Bx^2 + Cx Facilmente percebemos que B tem que ser 0. E como A é a unica incognita sem x, tem que valer -3. Substituindo os valores temos: 2x - 3 = -3x -3 +

[obm-l] Re: [obm-l] polinômios

- Original Message - From: Marcelo Leitner [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, January 04, 2003 12:43 PM Subject: Re: [obm-l] polinômios On Sat, Jan 04, 2003 at 12:56:05AM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, Se 2x + 5 é identico à (x + m)^2 - (x -

Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios

On Sun, Jan 05, 2003 at 02:00:01AM -0200, larryp wrote: - Original Message - From: Marcelo Leitner [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, January 04, 2003 12:43 PM Subject: Re: [obm-l] polinômios Note que (x+m)^2 - (x-n)^2 eh uma diferenca de quadrados, logo =

[obm-l] Re: [obm-l] polinômios

O coeficiente de x^2 do lado esquerdo da equação deve ser igual ao coeficiente de x^2 do lado direito, ou seja, 4 = 2a + b. Fazendo o mesmo com os coeficientes de x, dá k = -3a -5b. O termo independente também deve ser igual, então -8 = -2a +b. Aí é só resolver o sistema. - Original

[obm-l] Re: [obm-l] polinômios

r(x)= ap(x) + bq(x) = 4x^2 + kx - 8= a(2x^2 - 3x - 2, ) + b(x^2 - 5x + 1) = = 4x^2+kx-8=x^2(2a+b)+x(-3a-5b)+(b-2a) Pela identidade de polinômios: 2a+b=4 (1) 3a+5b= -k (2) b-2a=-8 (3) De (1) e (2) vem que a=3 e b= - 2.Substituindo estes valores em (2),tiramos k=1. Portanto: a+b+k=2.

[obm-l] Re: [obm-l] polinômios

Não. Veja: P(x)=3x^4 + . e Q(x)= -3x^4 +., P(x) + Q(x) certamente tem grau menor do 4 ou pode se reduzir ao polinômio identicamente nulo para o qual não definimos "grau". grau( P + Q )= máx{ grau(P) , grau(Q) } , ou P + Q é o polinômio identicamente nulo. Saludos -

[obm-l] Re: [obm-l] polinômios

On Mon, Dec 30, 2002 at 01:12:13AM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: olá pessoal! Estou com uma dúvida elementar sobre as propriedades operatórias dos polinômios. Se um polinômio p tem um grau x [gr(x)] e um outro polinômio q tem grau y [gr(y)]. Podemos afirmar que se somarmos os dois

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios irredutíveis

:59 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios irredutíveis Gratíssimo por sua ajuda! Alguma razão especial lhe fez pensar em x^4 + 1 ? Abraço, Eduardo. From: Cláudio (Prática) [EMAIL PROTECTED] Caro Eduardo: Acho que o resultado a seguir pode ajudar: P(x) = x^4 + 1 é

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios irredutíveis

Gratíssimo por sua ajuda! Alguma razão especial lhe fez pensar em x^4 + 1 ? Abraço, Eduardo. From: Cláudio (Prática) [EMAIL PROTECTED] Caro Eduardo: Acho que o resultado a seguir pode ajudar: P(x) = x^4 + 1 é irredutível sobre Z mas é redutível sobre Z/(p) para todo primo p.

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios irredutíveis

Caro Eduardo: Acho que o resultado a seguir pode ajudar: P(x) = x^4 + 1 é irredutível sobre Z mas é redutível sobre Z/(p) para todo primo p. Demonstração: As raízes de P(x) são exp( i * (2*k+1) * Pi/4 ) k = 0, 1, 2, 3 e a única fatoração de P(x) em polinômios com coeficientes reais é (x^2 +

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios nulos

Eu mandei uma pergunta sobre um tópico relacionado a dias atrás. Na esperança de que alguém me responda, vou responder a sua dúvida. Você cometeu um pequeno engano, K é o corpo e K[x] é o anel de polinômios que, em geral, não é um corpo. Basta ver que P(x)=x não é invertível. Se o corpo K é