Valeu pela ajuda, Shine e Iuri, eu realmente não tinha pensado em fatorar.
Sejam A e X matrizes nxn reais. Sabendo que todos os elementos de matriz X são
iguais, mostre que det(A+X).det(A-X) é menor ou igual a det(A2).
On Thu, Jan 25, 2007 at 07:35:04AM -0200, Carlos Gomes wrote:
Sejam A e X matrizes nxn reais. Sabendo que todos os elementos de matriz X
são iguais, mostre que det(A+X).det(A-X) é menor ou igual a det(A2).
Multiplicando por matrizes inversiveis aa direita e aa esquerda podemos
trocar X por
Oi, MP:
Comece por aqui:
http://planetmath.org/encyclopedia/GeneralMeansInequality.html
e siga os links para as demonstracoes.
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Thu, 23 Nov 2006 17:37:27 -0200
Assunto: [obm-l
Saudações,
outro dia uma aluna me pediu que eu demonstrasse a seguinte desigualdade:
(a+b+c)/3 = CBRT[(a^3+b^3+c^3)/3],
CBRT - raiz cubica
para a, b e c reais positivos
eu já havia resolvido uma parecida:
(a+b+c)/3 = SQRT[(a^2+b^2+c^2)/3]
mas usava o fato de que a soma dos quadrados das
uma outra forma de chegar em pi é que :zeta(2)=pi²/6 *obs:( zeta(2)=1/1²+1/2²+1/3²+1/4²+...+1/n²+. )então se somar alguns termos chega com uma boa aproximacao que pi=3.1415(agora se somarmos no computador varios termos chegamos a uma boa quantidade de casas)Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED]
Ola' Diego, ja' que a inequacao e' sabidamente verdadeira, o interessante deste problema e' arranjar uma demonstracao que possa ser feita 'na mao' . Isto significa que as contas nao devem ultrapassar as 4 operacoes, e que o processo nao deve ser longo. Entretanto, se voce quiser usar a soma dos
, July 24, 2006 3:00 PM
Subject: [obm-l] Desigualdade
Sejam x, y, e z inteiros positivos tal que xyz=32 calcule o
menor valor da expressao x^2+4y^2+2z^2+4xy. Alguem tem alguma ideia esperta?
Yahoo! SearchMúsica para ver e ouvir: You're
Beautiful, do James Blunt
No virus
é realmente, pelo fato de a ter uma potencia sexta ela converge primeiro por isso é bem melhor...Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola' Diego, ja' que a inequacao e' sabidamente verdadeira, o interessante deste problema e' arranjar uma demonstracao que possa ser feita 'na mao' . Isto
Sejam x, y, e z inteiros positivos tal que xyz=32 calcule o menor valor da expressao x^2+4y^2+2z^2+4xy. Alguem tem alguma ideia esperta?
Yahoo! Search
Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Bem, eu acho que eh assim:z²=1/(xy)²usa M.A.=M.G. em: x²+4y²+2/(xy)²+4xy =4(32xy)^(1/4)=8(2xy)^(1/4)como essa ultima parte tem que ser inteira, já que partimos de soma de inteiros,xy=8e o maior valor é 16.vê se bate com a resposta por favor[""]Diego AndrésKlaus Ferraz [EMAIL PROTECTED]
Olha, eu fiz assim:
x^2 + 4y^2 + 2z^2 + 4xy = (2y+x)^2 + 2z^2 = (2y+x)^2 + (z.2^0,5)^2
Como a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab, fazendo a = 2y+x, b = z.2^0,5,
(2y+x)^2 + (z.2^0,5)^2 = [ 2y + x + z.2^0,5]^2 - 2yxz.2^0,5 = (2y + x +
z.2^0,5)^2 - 64.2^0,5
Bom, vemos aí que y influencia o resultado mais
Ola' Claudio e Bernardo,
nao gostei da solucao 'na marra' porque o valor de PI
foi tirado da cartola. Como provar que PI vale
3.141592653...?
Por outro lado, nao precisava de tanto pra mostrar que
1.414 * 1.414 2
1.732 * 1.732 3
De onde sqrt(2) + sqrt(3) 3.146 , que 'deve ser
maior que PI' -
Bem, eu estava me referindo a uma demonstracao geometrica ou trigonometrica com um minimo de elegancia (com todo o respeito a sua solucao, claro!) ...
A aproximacao Pi ~ raiz(2) + raiz(3) eh bastante boa. A diferenca eh de apenas 0.00467..., ou seja, menos de 0,15%.
Ao aproximar Pi por excesso
Eu elaborei uma desigualdade puramente geométrica utilizando trigonometria e
mais algumas coisas, mas eu gostaria de ver uma demosntração dela por
geometria plana apenas.
Prove que se R é o circunraio de um triêngulo de lados a,b,c e
semi-pérímetro p, então vale a desigualdade 9abc - 8Rp²
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Sat, 29 Apr 2006 00:45:23 + (GMT)
Assunto: [obm-l] Desigualdade
Quem puder me ajudar agradeço.
1/2 * 3/4 * 5/6*...*99/1001/12
A = 1/2 * 3/4 * 5/6 * 7/8 * 9/10 * ... * 99
Srs
O menor número positivo que, ao ser dividido por 2, 3, 5 ou sete deixa
resto1 é
(opçoes a) x de 11 , b)x de treze, c) x de 17, d) primo
nde x = multiplo de
Minha resposta é Primo
porém o gabarito diz que é múltiplo de onze
O gabrito está correto?
at
Sarmento
Para ser divisivel por 2,3,5,7 deve ser um numero na forma 2*3*5*7*k.
Para ser o menor positivo, k=1. O numero portantoeh n=2*3*5*7=210
Para deixar resto 1, deve-se somar 1 ao n: n+1=211 q eh primo.
On 4/29/06, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote:
SrsO menor número positivo que, ao ser
Ferraz
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, April 28, 2006 9:45
PM
Subject: [obm-l] Desigualdade
Quem puder me ajudar agradeço.
1/2 * 3/4 * 5/6*...*99/1001/12
Navegue com o Yahoo! Acesso Grátis, assista aos jogos do Brasil na Copa e ganhe
prêmios de hora em hora.
Quem puder me ajudar agradeço.1/2 * 3/4 * 5/6*...*99/1001/12
Navegue com o Yahoo! Acesso Grátis, assista aos jogos do Brasil na Copa e ganhe prêmios de hora em hora.
-
From:
Klaus
Ferraz
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, April 28, 2006 9:45
PM
Subject: [obm-l] Desigualdade
Quem puder me ajudar agradeço.
1/2 * 3/4 * 5/6*...*99/1001/12
Navegue com o Yahoo! Acesso Grátis, assista aos jogos do Brasil na Copa e ganhe
prêmios de
Olá,
bom, acho que encontrei um modo mais simples de demonstrar:
vc chegou em:
p^2(p-q) = q^2(p-q)
logo:
p^2(p-q) - q^2(p-q) = 0
(p-q)(p^2-q^2) = 0
(p-q)(p-q)(p+q) = 0
(p-q)^2(p+q) = 0
Logo, (p-q)^2 = 0, sempre... e como p e q sao positivos, p+q = 0 sempre
logo, esta provado.
abracos,
Salhab
: [obm-l] Desigualdade (divagando na solução).
o que é trivial já que p^2*p + q^2*q = p^2*q + q^2*p pela desigualdade
do
rearranjo.
Eu nunca ouvi falar dessa desigualdade, mas acho que
uma das formas de demonstrá-la
seria verificar todos os casos possíveis com p e q reais.
p^2
[EMAIL PROTECTED], 15/04/2006]:
Sejam p,r,q reais nao-negativos. Tal que p+q+r=1.
Prove que 7(pq+qr+pr)=2+9pqr.
[...]
Isso equivale a provar que 7(p+q+r)(pq+qr+rp) = 2(p+q+r)^3 + 9pqr, ou seja,
7(p^2*q + ...) + 21 pqr = 2*(p^3 + q^3 + r^3) + 6(p^2*q + ...) + 21pqr =
2p^3 + 2q^3 + 2r^3 =
o que é trivial já que p^2*p + q^2*q = p^2*q + q^2*p pela desigualdade do
rearranjo.
Eu nunca ouvi falar dessa desigualdade, mas acho que
uma das formas de demonstrá-la
seria verificar todos os casos possíveis com p e q reais.
p^2*p + q^2*q = p^2*q + q^2*p
p^2 (p-q) + q^2(q-p) =
sejam p, q, r as raizes do polinomio, seja p(x) esses polinomios, teremos:
P(x) =ax^3 +bx^2+cx+d
mas, do enunciado:
p+q+r=1
p+q+r = -b/a
b=-a
E o polinomio se torna:
P(x) =ax^3 -ax^2+cx+d
achando as derivadas desse polinomio:
P´(x)= 3ax^2 -2ax +c
P(x)=6ax -2a
como as raizes sao reais e nao
.br
Sent: Saturday, April 15, 2006 7:43 PM
Subject: [obm-l] Desigualdade
Sejam p,r,q reais nao-negativos. Tal que p+q+r=1.
Prove que 7(pq+qr+pr)=2+9pqr.
Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.
COPA 2006: O horário
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, April 15, 2006 7:43
PM
Subject: [obm-l] Desigualdade
Sejam p,r,q reais nao-negativos. Tal que p+q+r=1.
Prove que 7(pq+qr+pr)=2+9pqr.
Abra
sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e
anti-spam realmente
Sejam p,r,q reais nao-negativos. Tal que p+q+r=1. Prove que 7(pq+qr+pr)=2+9pqr.
Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.
Inegavelmente, as substituição trigonométricas em certos casos são
ferramentas poderosíssimas.
Mas gostaria de saber até que ponto só há solução utilizando as mesmas.
Vejam o exemplo abaixo, que gerou minha dúvida:
* Mostre que, dentre quaisquer quatro reais distintos X1,X2,X3,X4 no
intervalo
Demonstre que: a2 + b2 + c2 ¡Ý 4¡Ì3 A , onde A ¨¦ a ¨¢rea do triang. de lados a,b,c.
Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Prove que se a, b,c sao lado de um triangulo entao :a2(b + c - a) + b2(c + a - b) + c2(a + b - c) ¡Ü 3abc
Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Faça a seguinte mudança de variáveis a=px, b=py e c=pz, onde p é o semiperímetro do triângulo e agora teremos que mostrar que
2x^2(1-x)+2y^2(1-y)+2z^2(1-z)=3xyz - 2(x^2+y^2+z^2)-2(x^3+y^3+z^3)=3xyz -
2[(x+y+z)^2-2xy-2xz-2yz]-2(x^3+y^3+z^3)+6xyz=9xyz -
2[4-2xy-2xz-2yz]-2[x^3+y^3+z^3-3xyz]=9xyz -
novembro de 2005
20:53Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l]
desigualdade
Prove a desigualdade.
1/15(1/2)*(3/4)*(5/6)*...*(99/100)1/10
Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.Instale
o discador agora!
-feira, 7 de novembro de 2005
19:53Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l]
desigualdade
Prove a desigualdade.
1/15(1/2)*(3/4)*(5/6)*...*(99/100)1/10
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/15
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Tue, 8 Nov 2005 17:55:27 -0200
Assunto:
RES: [obm-l] desigualdade
De modo geral, para todo n=1 temosP_n = 1/2* 3/4 *(2n-1)/(2n) = Produto(i =1,n)(1 - 1/(2n)). Pela desigualdade MA = MG, para n1
Assunto:RES: [obm-l] desigualdade
De modo geral, para todo n=1 temos P_n = 1/2 *
3/4 *(2n-1)/(2n) = Produto(i =1,n) (1 - 1/(2n)).
Pela desigualdade MA = MG, para n1 temos que
(P_n)^(1/n) (1/n) * Soma (i=1,n) (1 - 1/(2n)) = 1
- (1 + 1/2 +1/n)/(2*n) . Para n1,vale a
desigualdade 1 + 1/2
Prove a desigualdade.
1/15(1/2)*(3/4)*(5/6)*...*(99/100)1/10
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Prove a desigualdade.
1/15(1/2)*(3/4)*(5/6)*...*(99/100)1/10
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Ferraz [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] desigualdade
Date: Sat, 29 Oct 2005 19:17:04 + (GMT)
Prove que (a+b)(a+c)=2*raiz(abc(a+b+c)) para
quaisquer numeros reais
positivos a, b e c.
Obrigado
From: Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] desigualdade
Date: Sat, 29 Oct 2005 19:17:04 + (GMT)
Prove que (a+b)(a+c)=2*raiz(abc(a+b+c)) para
quaisquer numeros reais
positivos a, b e c.
Obrigado
a*(a+b+c) = X, e bc = Y.
Fazendo MA = MG com X e Y, fica provado o q se
pede.
Acho q é isso.
Guilherme
From: Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] desigualdade
Date: Sat, 29 Oct 2005 19:17:04 +
o valor da expressao do lado esquerdo.
marcelo
- Original Message -
From: Klaus Ferraz
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, October 29, 2005 5:17 PM
Subject: [obm-l] desigualdade
Prove que (a+b)(a+c)=2*raiz(abc(a+b+c)) para quaisquer numeros reais positivos a, b e c.
Obrigado.
.
Fazendo MA = MG com X e Y, fica provado o q se
pede.
Acho q é isso.
Guilherme
From: Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] desigualdade
Date: Sat, 29 Oct 2005 19:17:04 + (GMT)
Prove que (a+b)(a+c)=2*raiz(abc(a+b+c
Prove que (a+b)(a+c)=2*raiz(abc(a+b+c)) para quaisquer numeros reais positivos a, b e c.
Obrigado.
Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada vocêacumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
(a+b)(a+c) = a^2+ab+ac+bc = a*(a+b+c)+bc.
Seja a*(a+b+c) = X, e bc = Y.
Fazendo MA = MG com X e Y, fica provado o q se pede.
Acho q é isso.
Guilherme
From: Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] desigualdade
Date: Sat, 29 Oct
ject: [obm-l] desigualdade
Prove que (a+b)(a+c)=2*raiz(abc(a+b+c)) para quaisquer numeros reais
positivos a, b e c.
Obrigado.
Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada vocêacumula cupons e
concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
Sejam a, b, e c lados de um triangulo retangulo de hipotenusa a. Mostre que se n2, entao a^nb^n+b^n
Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
+ (cos B)^2= 1.
Marcelo Rufino
- Original Message -
From:
Danilo Nascimento
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, October 08, 2005 8:08
PM
Subject: [obm-l] DESIGUALDADE
Sejam a, b, e c lados de um triangulo retangulo de hipotenusa a. Mostre
que se n2, entao a^nb
Title: Re: [obm-l] desigualdade
Usando a serie (1/2)*ln((1+x)/(1-x)) = SOMA(n=1) x^(2n-1)/(2n-1) com x = 1/3, obtemos:
log(2) 2*(1/3 + 1/(3*3^3) + 1/(5*3^5) + 1/(7*3^7) + 1/(9*3^9)) 0,693146 ==
log(2)^5 0,16
Por outro lado, (2/5)^2 = 4/25 = 0,16.
Logo, log(2)^5 (2/5)^2 == log(2) (2/5)^(2
Claudio, Bernardo, Artur, Fernando, obrigado pela atenção.
Agora posso dormir sossegado...
Júnior.Em 15/09/05, Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Usando a serie (1/2)*ln((1+x)/(1-x)) = SOMA(n=1) x^(2n-1)/(2n-1) com x = 1/3, obtemos:
log(2) 2*(1/3 + 1/(3*3^3) + 1/(5*3^5) + 1/(7*3^7)
Na verdade e algo como 0,6931448 (nada como uma BC do
lado...)
E log 2= 0,6931471
Uma ieia que eu tive era usar uma serie do log para
estimar esta coisa fofa...
--- Bernardo Freitas Paulo da Costa
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
A única parte errada é o absurdo: para x e y números
entre 0 e 1
Isso
nao prova nada. Ele esta tentando provar a desigualdade partindo do pricipio que
ela eh verdadeira...Eh como um advogado tentar provar que seu cliente e inocente
partindo do principio que ele eh inocente...
Artur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL
Caros,
On 08/09/05, Júnior [EMAIL PROTECTED] wrote:
Preciso de ajuda nesse probleminha:
Sem usar tábua de log ou uma calculadora, mostrar que: ln 2 (2/5)^2/5
Você pode provar por absurdo. Assuma que ln 2 = (2/5)^(2/5). Ora,
ln 2 = (lg 2) / (lg e) = 1 / (lg e).
(lg = log na base 2).
A única parte errada é o absurdo: para x e y números entre 0 e 1 temos
que x^y x^1, pois basta escrever 0 x 1 = 0 x^z 1 para todo
z POSITIVO e portanto 0 x^(1-y) 1 o que dá exatamente (após
multiplicar por x^y, que é positivo) x x^y.
Esta é a maior dificuldade deste problema: o
Isso n~ao prova nada... Você tem que fazer ao contrário! Para provar
que a b, n~ao adianta mostrar que c a e c b, isso n~ao garante
nada: 2 0, 2 1= 0 1 (que é o que a demonstraç~ao fez)
On 9/13/05, Júnior [EMAIL PROTECTED] wrote:
Um amigo resolveu de uma forma tao simples...
Vejam se
Um amigo resolveu de uma forma tao simples...
Vejam se procede a demonstração:
Mostre que ln 2 (2/5)^(2/5).
log 2 (na base 2) = 1 ln 2 evidente
1 ln 2 (2/5)^(2/5)
1 (2/5)^(2/5)
5^(2/5) 2^(2/5) . FIM.
Júnior.
--- Júnior [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Preciso de ajuda nesse probleminha:
Sem usar tábua de log ou uma calculadora, mostrar
que: ln 2 (2/5)^2/5
Isso equivale a (acho)
e^(log 2) e^((2/5)^(2/5))
2 e^((2/5)^(2/5))
2/5=0.4
0.4^(2/5)=(16000/10)^(1/5)=(16000)^(1/5)/10
2
Pera aih, eh ln 2 (2/5)^2/5 e nao ln 2
(2/5)^(2/5). Pelo menos eh isto que estah na mensagem
original. Pela convencao usual, eleva-se (2/5) ao
quadrado e divide-se o resultado por 5. Nao eh (2/5)
elevado a (2/5).
Afinal, eh o que?
Artur
--- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[EMAIL
A questao diz: Mostrar que ln 2 (2/5)^(2/5).
Por extenso: Mostrar que log neperiano de 2 é maior que dois quintos elevado a dois quintos.
É isso.Em 09/09/05, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Pera aih, eh ln 2 (2/5)^2/5 e nao ln 2 (2/5)^(2/5). Pelo menos eh isto que estah na
Preciso de ajuda nesse probleminha:
Sem usar tábua de log ou uma calculadora, mostrar que: ln 2 (2/5)^2/5
Obrigado.
Preciso de ajuda nesse probleminha:
Sem usar tábua de log ou uma calculadora, mostrar que: ln 2 (2/5)^2/5
Obrigado
ab+c
ba+c
ca+b a^3+b^3 + 3abcc^3
c^3a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3
a^3+b^3+3ab*(a+b)c^3
a-bb-a
ab
a-cc-a
ac
b-cc-b
bc
somando as duas ultimas
a+b2c
de forma que
ca+b2c
de forma que so podemos validar a desigualdade para:
a^3+b^3+6abcc^3
On 9/4/05, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL
Sejam a, b, e c as medidas dos lados de um triângulo. Prove a desigualdade
a^3+b^3 + 3abcc^3.
__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Olá!
Considere o polinômio f(c) = c^3 - (3ab)c - (a^3 + b^3). Como estamos num
triângulo, a idéia é mostrar que no intervalo (0, a + b) o polinômio é negativo.
Repare que (a + b) é raiz de f. Dividindo f por c - (a + b), você chega
no polinômio g(c) = c^2 + (a + b)c + (a + b)^2 - 3ab. O
Tente usar a=x+y,b=x+z e c=y+z neste problema. Vaio
sair uma desigualdade em que a unica restricao e as
novas variaveis serem positivas.
--- Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Sejam a, b, e c as medidas dos lados de um
triângulo. Prove a desigualdade
a^3+b^3 +
1)Bem, por Médias Potenciais
((a^4+b^4)/2)^(1/4) = (a+b)/2
Agora basta substituir!
2)Eu achei uma solução que é só abrir os termos, mas
não achei muita graça nela. Entao nao vou postar ate
que veja algo melhor...
3)Que eu mal lhe pergunte, quantos sqrt aparecem nessa
expressão? Vou fazer umas
1) Demonstrar que se a+b=1, entao a^4 + b^4 = 1/ 8
2) Demonstrar que se |x|1, para quaisquer valor inteiro de n=2 se cumpre a desigualdade (1-x)^n + (1+x)^n 2^n
3) Demonstrar a desigualdade sqrt(a+sqrt(a+sqrt(a+...+sqrt(a) (1+sqrt(4a+1))/2, a0
Agradeço,
[]´s
Danilo Nascimento wrote:
1) Demonstrar que se a+b=1, entao a^4 + b^4 = 1/ 8
Deve ter jeito mais elegante, mas...
Suponha sem perda de generalidade que ab. Se b for
negativo, então a será maior que 1, e verifica de imediato.
Como b não pode ser maior que 1, então verificamos
(1-x)^n + (1+x)^n =
soma(m=0,n)[C(n,m)x^(n-m)] + soma(m=0,n)[C(n,m)x^(n-m)]*(-1)^(n-m)
=soma(m=0,n)[C(n,m)x^(n-m)]*(1+(-1)^(n-m))
n-m impar
(1+(-1)^(n-m)=0
sobram so os pares
(1+(-1)^(n-m))=2
x^2t=|x|^2t 1
2*soma(mpares=0,n)C(n,m)2*2^(n-1)2^n
On 9/1/05, Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] wrote:
a, b c sao numeros positivos. Demonstre que 1/a + 1/b 1/c = 9/(a+b+c).
Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
1/a+1/b+1/c=9/(a+b+c).
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
1/a+1/b+1/c=9/(a+b+c).
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Use o fato de que se a,b,c são reais positivos então
1/a+1/b+1/c=3/((abc)^1/3).
(MA=MG), mas como a+b+c=3((abc)^1/3) = 1/((abc)^1/3)=3/(a+b+c) =
1/a+1/b+1/c=3/((abc)^1/3) = 1/a+1/b+1/c=3*[3/(a+b+c)] =
1/a+1/b+1/c=9/(a+b+c).
Estou supondo que a, b e c sejam positivos.
sabemos que a media aritmetica de um conjunto de
numeros positivos eh = que a media harmonica dos
mesmos, com igualdader sse os numeros forem todos
iguais.
Assim, para tods a,b,c 0 temos que (a+b+c)/3 =
3/(1/a + 1/b + 1/c), o que nos leva a
nesse caso?Um abraço. Pedro.-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nomede Carlos Gustavo Tamm de Araujo MoreiraEnviada em: Monday, July 25, 2005 12:47 PMPara: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l] Desigualdade com
complexos Caro Danilo, Fazendo z=a+bi, quere
Caro Danilo,
Fazendo z=a+bi, queremos provar que
(e^a.cosb-1)^2+(e^a.senb)^2=(e^((a^2+b^2)^(1/2)-1)^2, o que equivale a
e^(2a)-2e^a.cosb=e^(2(a^2+b^2)^(1/2))-2e^((a^2+b^2)^(1/2)).
Vamos mostrar que 0=x=y implica e^(2y)-2e^y-(e^(2x)-2e^x=e^x(y^2-x^2).
Escrevendo y=x+h, isso equivale a
PROTECTED] Em nome
de Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira
Enviada em: Monday, July 25, 2005 12:47 PM
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Desigualdade com complexos
Caro Danilo,
Fazendo z=a+bi, queremos provar que
(e^a.cosb-1)^2+(e^a.senb)^2=(e^((a^2+b^2)^(1/2)-1)^2, o que
nome
de Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira
Enviada em: Monday, July 25, 2005 12:47 PM
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Desigualdade com complexos
Caro Danilo,
Fazendo z=a+bi, queremos provar que
(e^a.cosb-1)^2+(e^a.senb)^2=(e^((a^2+b^2)^(1/2)-1)^2, o que equivale a
e^(2a
Pessoal , alguem sabe fazer essa ?prove que para todo numero complexo z , vale
|e^z-1| menor ou igual a e^|z|-1
Abs.__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Em um e-mail de 25/7/2005 01:44:21 Hora oficial do Brasil, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Pessoal , alguem sabe fazer essa ?
prove que para todo numero complexo z , vale
|e^z-1| menor ou igual a e^|z|-1
Poxa cara.. eu tentei esse caminho, mas nem deu em nada.. mas mesmo assim to enviando meu
Seguindo a sugestão do Cláudio, essa é para quem
está procurando um bom problema
Se a e b são números reais positivos tais que
a^2001+b^2001=a^1999+b^1999, mostre que a^2+b^2 é menor do que ou igual a
2.
C.Gomes.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e
Title: Re: [obm-l] desigualdade curiosa...
Se a e b sao ambos maiores do que 1 ou ambos menores do que 1, entao eh claro que a igualdade da hipotese nao pode ocorrer.
Se a = b = 1, entao a^2 + b^2 = 2.
Logo, podemos supor s.p.d.g. que 0 a 1 b.
A igualdade fornece:
b^1999*(b^2 - 1
Pessoal, travei nesse problema aqui. Alguem tem alguma sugestao/solucao?
Sejam z[1], z[2] numeros complexos tais que |z[1]| |z[2]|. Mostre que,
para todo n = 2,
n*(|z[2]/z[1]|)^(n-1) |z[1]|/(z[1] - z[2])
Obrigado
Niski
=
on 23.02.05 17:11, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pessoal, travei nesse problema aqui. Alguem tem alguma sugestao/solucao?
Sejam z[1], z[2] numeros complexos tais que |z[1]| |z[2]|. Mostre que,
para todo n = 2,
n*(|z[2]/z[1]|)^(n-1) |z[1]|/(z[1] - z[2])
Obrigado
A
Fabio Niski wrote:
Pessoal, travei nesse problema aqui. Alguem tem alguma sugestao/solucao?
Sejam z[1], z[2] numeros complexos tais que |z[1]| |z[2]|. Mostre que,
para todo n = 2,
n*(|z[2]/z[1]|)^(n-1) |z[1]|/(z[1] - z[2])
Ops, apenas uma errata
n*(|z[2]/z[1]|)^(n-1) |z[1]|/(|z[1]| - |z[2]|)
-r) obtendo o resultado.
Um abraço. Pedro.
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Fabio Niski
Enviada em: Wednesday, February 23, 2005 6:42 PM
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Desigualdade de complexos
Fabio Niski wrote:
Pessoal
almeida [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] desigualdade
Date: Sun, 20 Feb 2005 11:54:00 -0300 (ART)
será que uma alma caridosa pode prova para mim essa
questão. está nesse endereço
http://img237.exs.cx/img237/2624/desigualdade3fh.gif
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] desigualdade
será que uma alma caridosa pode prova para mim essa
questão. está nesse endereço
http://img237.exs.cx/img237/2624/desigualdade3fh.gif
ou
anexada
=
__
Converse com seus amigos em
a questão esta nesse endereço
http://img237.exs.cx/img237/2624/desigualdade3fh.gif
Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
Uma ideia:
Chame o produto de A e defina B = (2/3)*(4/5)*...*(96/97)*(98/99)*(99/100).
Calcule A*B e compare A com B.
Isso resolve a desigualdade da direita.
Pra da esquerda, defina C = (1/2)*(2/3)*(4/5)*...*(96/97)*(98/99).
[]s,
Claudio.
on 20.02.05 22:33, Daniel Regufe at [EMAIL PROTECTED]
arquivos.
[]'s
Luis
From: fagner almeida [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] desigualdade
Date: Sun, 20 Feb 2005 11:54:00 -0300 (ART)
será que uma alma caridosa pode prova para mim essa
questão. está nesse endereço
http://img237.exs.cx/img237/2624
será que uma alma caridosa pode prova para mim essa
questão. está nesse endereço
http://img237.exs.cx/img237/2624/desigualdade3fh.gif
ou
anexada
=
__
Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
Boa noite a todos ...
Prove a desigualdade ...
1/15(1/2)*(3/4)*(5/6)*...*(99/100)1/10
agradeço
[]`Daniel Regufe
_
Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já!
http://www.msn.com.br/discador
a questão esta nesse site
http://img237.exs.cx/img237/2624/desigualdade3fh.gif
ou
em anexo
___
Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora.
http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida
use o PIM, princípio da indução matemática
abraço
alan
--- fagner almeida [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
a questão esta nesse site
http://img237.exs.cx/img237/2624/desigualdade3fh.gif
ou
em anexo
a questão esta nesse endereço
http://img237.exs.cx/img237/2624/desigualdade3fh.gif
ou
anexada
___
Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo!
agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e
expressão é sempre 0 exceto em x=7 quando ela vale 0.
Um abraço. Pedro.
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Bruno França dos Reis
Enviada em: Sunday, December 19, 2004 11:42 AM
Para: OBM
Assunto: [obm-l] Desigualdade
Alguém dá uma mão nesse aqui
Uma ideia e sempre tentar completar os quadrados. Isto
lembra equacoes de conicas, entao vamos la!
Escreva a equacao como um polinomio em x, e imagine y
constante:
x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y + 41 =
x^2 - 2xy - 12x + 6y^2 + 2y + 41 =
x^2 + (- 2y - 12)x + (6y^2 + 2y + 41)=
x^2 - (2y + 12)x +
) = 0
para todo x real ) .
Brasil !!
From: Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: OBM [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Desigualdade
Date: Sun, 19 Dec 2004 12:42:01 -0200
Alguém dá uma mão nesse aqui?
Mostre que x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y + 41 =0, quaisquer x, y
201 - 300 de 355 matches
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