Pensei mais um pouco sobre o problema e acho que encontrei uma solução:
1. Todo polinômio que satisfaz a equação, exceto P(x)=x, tem apenas termos
com expoente par:
Se P(x) tem um termo de grau ímpar, digamos ax^n, podemos escrever P(x) =
ax^n + Q(x) + c, onde c é uma constante diferente de 0 (já
Vi um jeito de mostrar que só tem no máximo uma solução com grau n para
cada n.
Em ter, 10 de dez de 2019 00:11, Pedro Cardoso
escreveu:
> Minha intuição foi a seguinte, considere a sequência a_0=0 e
> a_(n+1)=(a_n)²+1
>
> Agora pomos P(0)=c
> Pela equação funcional, P(0²+1)=c²+1
> E
Minha intuição foi a seguinte, considere a sequência a_0=0 e
a_(n+1)=(a_n)²+1
Agora pomos P(0)=c
Pela equação funcional, P(0²+1)=c²+1
E P((0²+1)²+1)=(c²+1)²+1
Em geral, se f(x)=x²+1, então
P(a_n)=fⁿ(c), em que fⁿ é a iteração de f n vezes.
Assim, se c=a_n para algum m natural, então vamos ter
Preciso pensar mais, mas suspeito que seja qualquer polinômio do tipo
(...((x²+1)²+1)²...)²+1
Os primeiros são
x
x²+1
x⁴+2x²+2
...
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Sendo gr(p(x)) o grau do polinômio p(x),
gr(p(x))² = 2gr(p(x)) ->
Obs: Gr(p(x)) = a
a² = 2a, a = 2, ou a=0
Logo,
p(x) = c
Ou
p(x) = ax²+bx+c.
Da primeira opção, trivial para c=c²+1.
Da segunda opção, temos como aplicar na equação, de modo que nos dê um
sistema 3x3. Abraços
Em seg, 9 de dez
Olá, como podemos achar todos os polinômios que satisfazem
P(x^2+1)=[P(x)]^2+1
Saudacoes
Douglas Oliveira
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Sabendo que :
x_1 + ... + x_n = 0
x_1 ² + ... + x_n ² = 1
Qual o valor máximo de x_1 ³ + ... + x_n ³ ?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Vi essa questão em um grupo e achei interessante, quem quiser tentar...
0 < x < π/2
Prove que sen(√x) < √senx
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Oi Pedro e Pedro, e demais colegas da OBM-L
Eu também nunca lera a definição de elipses através da razão entre as
distâncias. Achei interessante, porque talvez permita "interpolar"
entre elipses, parábolas e hipérboles. Mas até hoje, todas as
definições que eu vira de elipses (incl
Boa noite!
As retas são cônicas degeneradas. Mas são cônicas.
Definição de cônica : Dada duas retas g,l concorrentes (cuja interseção é
{V} no |R3 que não sejam perpendiculares e um plano Pi. A interseção desse
plano com o cone K, reto de vértice V e eixo l , obtido pela rotação da
reta g ao
Em matemática, geralmente é mais útil que as definições dos objetos
importantes não excluam os casos particulares. Um quadrado é um
retângulo? Se vc quiser que a definição de "retângulo" inclua somente
quadriláteros com ângulos retos que não sejam quadrados, vc tem que
explicitar a parte do "não
Boa noite!
Estou dando uma repassada nas cônicas para auxiliar um filho de um amigo.
Dúvidas quanto à cônicas.
Alguns trabalhos até de mestrandos apontam a circunferência como sendo uma
elipse, um caso particular.
Aprendera que o limite de uma elipse quando a distância entre os focos
tendesse para
Olá a todos.
Não consegui resolver o problema 5, letra c da prova 2019 Nível 1 da OBM deste
ano.
Consigo para o resultado de 85 pontos dentro do quadrado, mas não para 84
pontos.
Alguma ajuda?
Alguém tem a resposta?
Grato
Maurício Kanada
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de
Então, parece que existe sim, de uma olhada aqui
http://mathworld.wolfram.com/EquilateralTriangle.html
Gardner 1977 e guy 1994, além da fórmula existem soluções inteiras para tal
equação.
Abraço
Douglas Oliveira
Em sex., 29 de nov. de 2019 às 20:12, Esdras Muniz <
esdrasmunizm...@gmail.com>
f(m, n) = (2^m)(2n - 1)
m=0 --> hóspedes que já se encontram no hotel, ocupando quarto n, passam para
o quarto 2°(2n-1)
m=1 --> hóspedes do ônibus 1, poltrona n, ocupam os quartos de número 2¹(2n-1)
m=2 --> hóspedes do ônibus 2, poltrona n, ocupam os quartos de número 2²(2n-1)
m=3 -->
Re: [obm-l] Joãozinho e funções bijetoras
f(k, n) = (2^k)(2n - 1)
k=0 --> hóspedes que já estão ocupando os quartos n, passam a ocupar os
quartos de número (2^0)(2
f(k, n) = (2^*k*)(2*n* - 1)
k=0 --> hóspedes que já estão ocupando os quartos n, passam a ocupar os
quartos de número (2^0)(2n-1)
--
k=1 -->
f(m, n) = (2^m)(2n - 1)
m=0 --> hóspedes que já estão ocupando os quartos n, passam a ocupar os
quartos de número (2^0)(2n-1)
m=1 --> hóspedes do onibus 1, poltrona n, ocupam os quartos de número
(2^1)(2n-1)
m=2 --> hóspedes do onibus 2, poltrona n, ocupam os quartos de número
(2^2)(2n-1)
.
.
.
Tentei fazer o mesmo com R=1e l=√3, mas desisti qdo vi o tamanho das contas.
Em sex, 29 de nov de 2019 16:09, Claudio Buffara
escreveu:
> Acho que com números complexos e alguma álgebra sai.
>
> Se os vértices do triângulo forem R, Rw e Rw^2 (onde w = cis(2pi/3) e R é
> um real positivo) e P =
Acho que com números complexos e alguma álgebra sai.
Se os vértices do triângulo forem R, Rw e Rw^2 (onde w = cis(2pi/3) e R é
um real positivo) e P = z, então:
a = |z - R|, b = |z - Rw|; c = |z - Rw^2| ==>
a^2 + b^2 + c^2 = |z - R|^2 + |z - Rw|^2 + |z - Rw^2|^2 = 3*|z|^2 + 3*R^2
(se não errei
On Thu, Nov 28, 2019, 14:47 Julio César Saldaña Pumarica <
saldana...@pucp.edu.pe> wrote:
> Pensei numa solução baseada no problema 2 da 1era olimpiada iberoamericana
> de matemática. Mas me parece que vai precisar de muita fibra muscular
> algébrica.
>
> Numa solução daquele problema,
niz
> *Enviado:* Thursday, November 28, 2019 6:18:00 PM
> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Assunto:* Re: [obm-l]
>
> Acho que é (2019!)/(2^{1000}×1009!).
>
> Em qui, 28 de nov de 2019 12:41, Jamil Silva
> escreveu:
>
> Qual o menor número que possui exatamente 20
Qual o raciocínio que leva a esse resultado ?
Enviado do Email<https://go.microsoft.com/fwlink/?LinkId=550986> para Windows 10
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Esdras
Muniz
Enviado: Thursday, November 28, 2019 6:18:00 PM
Para: obm-l@mat.puc-
Acho que é (2019!)/(2^{1000}×1009!).
Em qui, 28 de nov de 2019 12:41, Jamil Silva
escreveu:
> Qual o menor número que possui exatamente 2019 partições tal que em todas
> elas as partes sejam números inteiros positivos e consecutivos ?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de
Pensei numa solução baseada no problema 2 da 1era olimpiada iberoamericana
de matemática. Mas me parece que vai precisar de muita fibra muscular
algébrica.
Numa solução daquele problema, desenhavam-se triângulos exteriores sobre os
lados do triângulo equilátero. Um teria lados L-a-b, outro L-b-c
Ok...vou pensar tbm a partir do que vc já fez..valeu pela heurística
Enviado do Email<https://go.microsoft.com/fwlink/?LinkId=550986> para Windows 10
De: Mauricio de Araujo<mailto:mauricio.de.ara...@gmail.com>
Enviado:quinta-feira, 28 de novembro de 2019 13:15
Para: obm-l@ma
Como se faz essa bijeção entre os racionais não negativos e os
números ímpares ?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
A impressão que eu tenho é a de que a quantidade de termos com i zeros
passa a formar uma PA de terceira ordem.. 4 termos com 1 zero, 10 termos
com 2 zeros e assim por diante... Não consegui provar, acho que teria de
pensar mais...
S=(4,10,20,35,56,...)
Cheguei a esta ideia pensando assim:
Joãozinho passou o ano desempregado mas conseguiu agora na alta temporada um
emprego de gerente no hotel Georg Cantor.
Logo no seu primeiro dia, pela manhã, ele fica sabendo que todos os quartos já
estão ocupados e que ao final do dia chegarão infinitos ônibus, cada um com
infinitos hóspedes.
O
Qual o menor número que possui exatamente 2019 partições tal que em todas elas
as partes sejam números inteiros positivos e consecutivos ?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Primeiro, troque os hóspedes que já estão no hotel de quarto, mandando o
hóspede do quarto n para o quarto 2n, assim, todos os quartos ímpares
estarão desocupados.
Depois, faça uma bijeção entre os ônibus e os naturais {1, 2, 3, ...}. Em
seguida, faça uma bijeção entre os hóspedes do n-esimo
E se fosse:
20139, 21039, 21309, 21390, 200139, 201039, 201309, 201390, 210039, 210309,
210390, 213090, 213900, ...
Qual o 2020º termo, mantendo as propriedades anteriores acrescidas do algarismo
3(três) em qualquer posição entre um e nove ?
Enviado do
Existe um n = 2^k que tem apenas 2 e 1 como dígitos?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Joãozinho passou o ano desempregado mas conseguiu agora na alta temporada um
emprego de gerente no hotel Georg Cantor.
Logo no seu primeiro dia, pela manhã, ele fica sabendo que todos os quartos já
estão ocupados e que ao final do dia chegarão
infinitos ônibus, cada um com infinitos hóspedes.
O
Boa dia!
Para 11n +10^10 ser um quadrado perfeito
se faz necessário que seja da forma
(10^5+a)^2 com a > 0; pois, n>=1 e a <= [raiz(12)-1*10^5] onde[x]= parts
inteira de x; pois,
(10^5+a)^2 <=11*10^10+10^10
10^5+a <=raiz(12)*10^5
a <= (raiz(12)-1)*10^5
Temos também que 11| 2*10^5a +a^2; pois,
Correto, Mauricio de Araujo. Parabéns pela resolução !O termo de número 2020 da sequencia é  21000900 (21 zeros)( 2,10009 x 10^23 ) em notação cientÃfica27.11.2019, 23:51, "Mauricio de Araujo" :Não sei se compliquei no raciocinio mas fiz assim... Ignorando
corrigindo: Existem 19 termos com menos de 4 zeros (3+6+10=19).
Att,
__
Mauricio de Araujo
Em qua., 27 de nov. de 2019 às 23:03, Mauricio de Araujo <
mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu:
> Não sei se compliquei no raciocinio mas fiz assim...
>
> Ignorando inicialmente
Não sei se compliquei no raciocinio mas fiz assim...
Ignorando inicialmente a ordem dos termos, seja A(i) o numero de termos com
i zeros. Não é difícil identificar a seguinte recorrência:
A(i) = i+1 + A(i-1), com A(0) = 1.
Temos então 3 termos com 1 zero, 6 termos com 2 zeros, 10 termos com 3
Percebi agora que tô errado. Desculpa.
Em qua, 27 de nov de 2019 19:22, Esdras Muniz
escreveu:
> Pensei assim, o 10^10= (10^5)^2 é qp, daí, (10^5+1)^2, (10^5+2)^2, ...,
> [Sqrt{12×10^5}] são só quadrados que queremos contar.
>
> Estou usando [x] para demorar a parte interna de x.
>
> Em qua, 27
Pensei assim, o 10^10= (10^5)^2 é qp, daí, (10^5+1)^2, (10^5+2)^2, ...,
[Sqrt{12×10^5}] são só quadrados que queremos contar.
Estou usando [x] para demorar a parte interna de x.
Em qua, 27 de nov de 2019 15:30, Caio Costa escreveu:
> 10^5([sqrt{2}]-1) ??
>
>
> Em qua., 27 de nov. de 2019 às
10^5([sqrt{2}]-1) ??
Em qua., 27 de nov. de 2019 às 13:41, Esdras Muniz <
esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu:
> 10^5([sqrt{12}]-1)
>
> Em qua, 27 de nov de 2019 08:57, marcone augusto araújo borges <
> marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
>
>> Seja n E N tal que 1 < = n < = 10^10. Quantos
10^5([sqrt{12}]-1)
Em qua, 27 de nov de 2019 08:57, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
> Seja n E N tal que 1 < = n < = 10^10. Quantos números M = 11n + 10^10
> são quadrados perfeitos?
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>
Aluna do Pedro II é a única mulher a ganhar medalha de ouro na olimpíada
mundial de matemática, na China
Audryn Karolyne e Diego Amorim
Colégio conquista 11 premiações na competição, que reuniu 1.100 estudantes
de vários países
27/11/2019 - 04:30 / Atualizado em 27/11/2019 - 08:49
Seja n E N tal que 1 < = n < = 10^10. Quantos números M = 11n + 10^10 são
quadrados perfeitos?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Pesquisando achei uma relação muito interessante, mas não achei nenhuma
demonstração dela na web.
Pra quem se interessar Seja um ponto P no interior de um triângulo
equilátero de lado l, e a,b,c a distância desse ponto aos vértices do
triângulo. Provar que :
3( a⁴ + b⁴ + c⁴ + l⁴) = ( a² + b² +
Joãozinho, entendiado com a chegado do fim do ano, começou a escrever a
seguinte sequência :
2019, 2109, 2190, 20019, 20109, 20190, 21009, 21090, 21900, 200019, 200109, ...
Começando com 2019, o sucessor de cada termo deve ter as seguintes propriedades
:
I) Ser necessariamente o menor número
Correto: 100 ( um milhão)Ãtima solução, Daniel Jelin26.11.2019, 02:39, "Daniel Jelin" :Até chegarmos à marcação 2783915460, temos, se entendi bem:2*9! (permutações começando com 0, 1)6*8! (permutações começando com 20, 21, 23, 24, 25, 26)6*7! (permutações começando com 270,
Até chegarmos à marcação 2783915460, temos, se entendi bem:
2*9! (permutações começando com 0, 1)
6*8! (permutações começando com 20, 21, 23, 24, 25, 26)
6*7! (permutações começando com 270, 271, 273, 274, 275, 276)
2*6! (permutações começando com 2780, 2781)
5*5! (permutações começando com
O odômetro de um carro tem exatamente dez dígitos e registra a quilometragem
com um defeito, relacionando cada quilômetro rodado a uma e somente uma das
permutações dos dez dígitos em ordem estritamente crescente, conforme mostrado
abaixo.
Quantos quilômetros esse carro já rodou se,
Verdade, não tinha percebido.
Em dom, 24 de nov de 2019 14:17, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
> Esdras,
> Não seria z>=3.
> 3, 2, 2 dá um obtusângulo.
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em sáb, 23 de nov de 2019 01:52, Esdras Muniz
> escreveu:
>
>> Acho que a questão pressupõe que os lados devem ser
Boa tarde!
Esdras,
Não seria z>=3.
3, 2, 2 dá um obtusângulo.
Saudações,
PJMS
Em sáb, 23 de nov de 2019 01:52, Esdras Muniz
escreveu:
> Acho que a questão pressupõe que os lados devem ser inteiros. Daí se os
> lados são x, y e z, com x<=y x^2+y^2x^2+y^2 e
> z Daí, z é ao menos 4, vc sai
Acho que a questão pressupõe que os lados devem ser inteiros. Daí se os
lados são x, y e z, com x<=yx^2+y^2 e
z
escreveu:
> Do jeito que está escrito, uma infinidade.
>
> Enviado do meu iPhone
>
> > Em 22 de nov de 2019, à(s) 19:18, Guilherme Abbehusen <
> gui.abbehuse...@gmail.com> escreveu:
> >
Achei 8 triângulos. Assim: seja c o lado maior, oposto ao ângulo C, e sejam
a e b os demais lados, com a maior ou igual a b; C é obtuso, então
-1 wrote:
> Perdão, precisam ser lados inteiros.
>
> Em sex., 22 de nov. de 2019 às 20:39, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>>
x>12, esqueci de dizer.
Em sex, 22 de nov de 2019 19:00, Ralph Teixeira
escreveu:
> Algo estranho ali... Se não houver nenhuma restrição adicional ao
> dominio... O minimo vale 0, quando x=0, pois todos os termos da expressão
> são >=0.
>
> Mas era isso que a gente queria?
>
> Abraco, Ralph.
>
Perdão, precisam ser lados inteiros.
Em sex., 22 de nov. de 2019 às 20:39, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
> Do jeito que está escrito, uma infinidade.
>
> Enviado do meu iPhone
>
> > Em 22 de nov de 2019, à(s) 19:18, Guilherme Abbehusen <
> gui.abbehuse...@gmail.com>
Do jeito que está escrito, uma infinidade.
Enviado do meu iPhone
> Em 22 de nov de 2019, à(s) 19:18, Guilherme Abbehusen
> escreveu:
>
>
> Olá,Â
>  Preciso de ajuda com a seguinte questão:Â
>
> Tendo em vista a leis dos Cossenos, marque a quantidade de triângulos
> obtusângulos
Olá,
Preciso de ajuda com a seguinte questão:
Tendo em vista a leis dos Cossenos, marque a quantidade de triângulos
obtusângulos que podemos formar com lados menores do que 7.
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de
MG >= MH decorre de MA >= MG.
Pois 1/MH(a1,a2,...,an) = (1/a1 + 1/a2 + ... + 1/an)/n =
MA(1/a1,1/a2,...,1/an) >= MG(1/a1,1/a2,...,1/an) = 1/MG(a1,a2,...,an) ==>
MH(a1,a2,...,an) <= MG(a1,a2,...,an)
On Fri, Nov 22, 2019 at 6:39 PM Esdras Muniz
wrote:
> Eu usei mg>= mh
>
> Em sex, 22 de nov de
Algo estranho ali... Se não houver nenhuma restrição adicional ao
dominio... O minimo vale 0, quando x=0, pois todos os termos da expressão
são >=0.
Mas era isso que a gente queria?
Abraco, Ralph.
On Fri, Nov 22, 2019 at 1:07 AM gilberto azevedo
wrote:
> Como achar o mínimo de :
> x² *
Eu usei mg>= mh
Em sex, 22 de nov de 2019 17:04, Claudio Buffara
escreveu:
> Que podemos elevar ao quadrado, obtendo x^6/(x - 12).
>
> Ou seja, o problema se torna achar o valor mínimo de x^6/(x - 12), com x >
> 12 (não pode ser "=" ...).
> Depois, é só tirar a raiz quadrada.
>
> Agora, usamos
Que podemos elevar ao quadrado, obtendo x^6/(x - 12).
Ou seja, o problema se torna achar o valor mínimo de x^6/(x - 12), com x >
12 (não pode ser "=" ...).
Depois, é só tirar a raiz quadrada.
Agora, usamos a sugestão do Julio: y^6 = x - 12 ==> x^6 = (y^6 + 12)^6.
E a expressão a ser minimizada
Só não concordo com a igualdade, pois aí o denominador iria zerar. Ou no
caso em questão isso não é problema ?
Em sex, 22 de nov de 2019 16:33, Claudio Buffara
escreveu:
> Melhor reescrever a expressão.
> Como x - 12 >= 0, podemos supor que x >= 12.
> Nesse caso, a expressão a ser minimizada
Melhor reescrever a expressão.
Como x - 12 >= 0, podemos supor que x >= 12.
Nesse caso, a expressão a ser minimizada fica x^3/raiz(x-12), certo?
On Fri, Nov 22, 2019 at 4:20 PM gilberto azevedo
wrote:
> Não vejo com isso ajuda. Eu tava pensando em usa AM - MG , mas n ajudou mt.
>
> Em sex, 22
Não vejo com isso ajuda. Eu tava pensando em usa AM - MG , mas n ajudou mt.
Em sex, 22 de nov de 2019 10:10, Julio César Saldaña Pumarica <
saldana...@pucp.edu.pe> escreveu:
> mudando a variável:
>
> x-12 = y^6
>
> El vie., 22 nov. 2019 a las 2:40, gilberto azevedo ()
> escribió:
>
>> Como achar
mudando a variável:
x-12 = y^6
El vie., 22 nov. 2019 a las 2:40, gilberto azevedo ()
escribió:
> Como achar o mínimo de :
> x² * √(x²/(x-12)) , usando apenas desigualdades comuns ?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta
Como achar o mínimo de :
x² * √(x²/(x-12)) , usando apenas desigualdades comuns ?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Correto: a(2020) = 1718.11.2019, 14:47, "Esdras Muniz" :Eu resolvi fazendo um programa, e deu 17. Mas a ideia é essa mesmo do mod 41. Se aparecerem dois números seguidos que já apareceram antes, a sequência começar a se repetir, tipo 1, 2,..., 1, 2,... E isso com certeza vai ocorrer, pois só
Eu resolvi fazendo um programa, e deu 17. Mas a ideia é essa mesmo do mod
41. Se aparecerem dois números seguidos que já apareceram antes, a
sequência começar a se repetir, tipo 1, 2,..., 1, 2,... E isso com certeza
vai ocorrer, pois só há 41×40 duplas de números seguidos possíveis,
considerando a
O Pacini me pediu que enviasse para a lista a ideia abaixo, pois ele não
está conseguindo concluir o devido envio :
Para n par o link que o Carlos Gustavo colocou mostra a análise.
Acredito ter encontrado uma outra ideia para todas as soluções com
a=2n+1, usando
3^(2n+1) = 2(b^2) + 1
O Pacini me pediu que enviasse para a lista a ideia abaixo, pois ele não
está conseguindo concluir o devido envio :
Para n par o link que o Carlos Gustavo colocou mostra a análise.
Acredito ter encontrado uma outra ideia para todas as soluções com
a=2n+1, usando
3^(2n+1) = 2(b^2) + 1
O Pacini me pediu que enviasse para a lista a ideia abaixo, pois ele não
está conseguindo concluir o devido envio :
Para n par o link que o Carlos Gustavo colocou mostra a análise.
Acredito ter encontrado uma outra ideia para todas as soluções com
a=2n+1, usando
3^(2n+1) = 2(b^2) + 1
Olá pessoal,
O Pacini pediu que enviasse o desenvolvimento abaixo, pois ele não está
conseguindo enviar a mensagem.
Para n par o link que o Carlos Gustavo colocou mostra a análise.
Acredito ter encontrado uma outra ideia para todas as soluções com
a=2n+1, usando
3^(2n+1) = 2(b^2) + 1
17
Em dom, 17 de nov de 2019 20:59, Jamil Silva
escreveu:
> Por que mod40 ?
>
> 17.11.2019, 14:36, "Claudio Buffara" :
> > Me parece que basta calcular o 2020o termo sem a restrição de ser mod 40
> (é uma sequência de Fibonacci começando por 5 e 2) e depois ver quanto e’
> a(2020) mod 40, sendo
Pela definição da sequência.
Quando a a(n) + a(n+1) > 40, a(n+2) = resto da divisão de a(n) + a(n+1) por 40,
sendo que neste caso os restos vão de 1 a 40 (ao invés de 0 a 39).
Enviado do meu iPhone
> Em 17 de nov de 2019, à(s) 18:59, Jamil Silva
> escreveu:
>
> Por que mod40 ?
>
>
Por que mod40 ?
17.11.2019, 14:36, "Claudio Buffara" :
> Me parece que basta calcular o 2020o termo sem a restrição de ser mod 40 (é
> uma sequência de Fibonacci começando por 5 e 2) e depois ver quanto e’
> a(2020) mod 40, sendo que na redução mod 40, ao invés dos restos serem 0, 1,
> ...,
Me parece que basta calcular o 2020o termo sem a restrição de ser mod 40 (é uma
sequência de Fibonacci começando por 5 e 2) e depois ver quanto e’ a(2020) mod
40, sendo que na redução mod 40, ao invés dos restos serem 0, 1, ..., 39, eles
serão 1, 2, ..., 40.
Enviado do meu iPhone
> Em 17 de
Eu também usaria uma planilha pra checar o resultado.
Enviado do meu iPhone
> Em 17 de nov de 2019, à(s) 11:56, Claudio Buffara
> escreveu:
>
> Me parece que basta calcular o 2020o termo sem a restrição de ser mod 40 (é
> uma sequência de Fibonacci começando por 5 e 2) e depois ver quanto
5, 2, 7, 9, 16, 25, 1, 26, 27, 13, 40, 13, 13, 26, 39, 25, 24,...
Sua lei de formação é a seguinte:
a(1) = 5
a(2) = 2
a(n+2) = [a(n+1)+a(n)], sse [a(n+1) + a(n)] ≤ 40
a(n+2) = [a(n+1)+a(n)] - 40, sse [a(n+1) + a(n)] > 40
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
Boa tarde!
Curioso, a solução (2,2) sai para q =0 no segundo caso 3q+2.
Todavia, falta mostrar que para os côngruos de 3 mod81, embora 6q^2+8q+3
dívida 81, não é uma potência de 3, já vi que ficou capenga.
Saudações,
PJMS
Em sáb, 16 de nov de 2019 14:54, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
> O
Boa tarde!
O Esdras conseguiu para a e b par.
Creio ter conseguido para a e b ímpares.
Já havia encontrado (1,1) é (5,11)além de (2,2) para se b pares.
Vamos atrás dos peixes maiores.
3^a=2*(3q+c)^2+1, 0=81.
Então 81 |6q^2+4q+1 Para algum resíduo de{5, 8 , 11...77,80}, o que não
acontece.
Para c
Oi pessoal,
Eu achava que sairia mais fácil olhando em Z[i.sqrt(2)], mas mesmo assim dá
trabalho. Há uma discussão bem mais completa sobre esse problema (que caiu
em uma olimpíada polonesa) em
https://mathoverflow.net/questions/250312/diophantine-equation-3n-1-2x2
Em particular há uma solução que
Boa tarde!
Esdras,
Boa sacada!
(b^2+1)^2=b^4+2b^2+1=b^4+(3^k)^2.
Depois ternos pitagóricos sem restrição de primitivo.
Aí subtraindo a primeira da segunda ou somando dão quadrados perfeitos em p
e q. Basta igualar a1 ou então tira a raiz e iguala u^2 - v^2. Sai que
p-q=1.
Aí fica fácil.
Parabéns!
Bom dia!
Esdras,
grato, vou tentar seguir a linha.
Douglas,
Tentei combinar mod 8 com mod9 e não saiu uma restrição.
Carlos Gustavo,
teria como propor material sobre o tema que você levantou. Compreendi a
fatoração, mas não como seriam os primos nesse universo.
Ainda sem tempo para tentar uma
Tá virando moda esse tipo de problema, já são ao menos 3 parecidos que o
povo coloca aqui. Tem algum artigo ou livro pra estudar esse tipo de
problema?
Em qua, 13 de nov de 2019 16:24, Jamil Silva
escreveu:
> Só esqueci de dizer que as sequencias são impressas seguindo rigorosamente
> a ordem
Só esqueci de dizer que as sequencias são impressas seguindo rigorosamente a
ordem alfabética de forma contínua, ou seja, sem espaço entre duas quaisquer,
passando imediatamente de uma para a pagina seguinte em um determinado livro e
por sua vez entre, da mesma forma, da ultima pagina de um
Imagine uma enciclopédia contendo todas as sequencias(combinações) das vinte e
seis letras do alfabeto latino . As sequências têm, no mínimo, uma e, no
máximo, dez letras. São impressas em
páginas de cem linhas e em cada linha há exatamente cem letras. Para se
distinguir as sequências uma
O caso "a" par eu fiz assim: a=2k, daí, (3^k)^2+ b^4=(d^2+1)^2, então vc
usa que para algum par p, q, com 0 escreveu:
> Será que não sai usando somente congruência módulo 8?
>
> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 20:07, Pedro José
> escreveu:
>
>> Boa noite!
>> Esdras,
>> tem como você postar, mesmo
Será que não sai usando somente congruência módulo 8?
Em ter., 12 de nov. de 2019 às 20:07, Pedro José
escreveu:
> Boa noite!
> Esdras,
> tem como você postar, mesmo para o caso apenas de n par?
>
> Grato!
>
> Saudações,
> PJMS.
>
> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 19:52, Pedro José
> escreveu:
Sim, mas naquele problema eu ERRONEAMENTE falei em ordem lexicográfica, mas
quando descrevi a sequencia postei outra ordem em que
as sequencias de menor quantidade de letras sempre precedem qualquer outra
cuja quantidade de letras é maior, por isso ao invés de fazer assim:
a, aa, ac, ae, ai, am,
É curioso, pois, no problema que você postou com letras às vinha depois de
t.
Saudações,
PJMS
Em ter, 12 de nov de 2019 21:22, lumpa lumpa <1vp4l...@gmail.com> escreveu:
>
>
>
>
>
>
>
>
> Boa noite !
>
> Não. 01 vem depois de 00 que é o sucessor de 0, assim:
>
> 0, 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06,
Alguém poderia dizer uma possivel causa de não se poder responder através
daquele botão no final de cada mensagem: REsponde a
Quando eu clico nesse botão não abre nenhuma janela para postagem de
resposta.
Muito obrigado pelos comentários
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de
Boa noite !
Não. 01 vem depois de 00 que é o sucessor de 0, assim:
0, 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
17, 18, 19, 2, 20, 21, ... etc.
É óbvio que a sequencia acima mostra apenas as combinações de no máximo
dois algarismos, mas sabemos que há outros
Boa noite!
Esdras,
tem como você postar, mesmo para o caso apenas de n par?
Grato!
Saudações,
PJMS.
Em ter., 12 de nov. de 2019 às 19:52, Pedro José
escreveu:
> Boa noite!
> Carlos Gustavo,
> grato pela luz, estava tão obsecado e só rodando em círculos, tal qual
> patrulha perdida.
>
>
Boa noite!
Carlos Gustavo,
grato pela luz, estava tão obsecado e só rodando em círculos, tal qual
patrulha perdida.
Saudações,
PJMS
Em ter., 12 de nov. de 2019 às 19:19, Esdras Muniz <
esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu:
> Dá para mostrar que a única solução com a e b pares é (2, 2). Agora com
Boa noite!
Usa os algarismos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A} Onde o algarismo A representa o
número 10
Pode usar o mesmo algoritmo que já mencionara. Só que agora na base 10.
1o Passo transformar o número para que só tenha algarismos significativos,
evitar zero a esquerda.
2019 --> 312A
2o Passo
Dá para mostrar que a única solução com a e b pares é (2, 2). Agora com a e
b ímpares, não consegui.
Em ter, 12 de nov de 2019 18:19, Pedro José escreveu:
> Boa noite!
> Agora captei vosso pensamento.
> Só que ao transformar a equação em uma equação de Pell, nós maculamos a
> função 3^n.
> Em
Há uma menção a esse problema em
https://math.stackexchange.com/questions/2826307/integer-solutions-of-3n-1-2m2
Uma sugestão é usar o fato de que Z[i.sqrt(2)] é um domínio de fatoração
única, e escrever 1+2b^2 como (1+b.i.sqrt(2))(1-b.i.sqrt(2)).
Notem que 3 se fatora aí como (1+i.sqrt(2))(1-
Boa noite!
Mas 1 ocorre antes de 01, não. Tenho que esgotar primeiro as de uma
posição, para depois usar as de duas se não eu não andaria nunca. 0, 00,
000,
Só confirme que penso uma solução, caso consiga.
Saudações,
PJMS
Em ter., 12 de nov. de 2019 às 18:15, lumpa lumpa
Boa noite!
Agora captei vosso pensamento.
Só que ao transformar a equação em uma equação de Pell, nós maculamos a
função 3^n.
Em verdade a solução para a par a= 2n, seria (2,2); pois, como mencionara
anteriormente se a é par, b também o é.
Só que quando procuramos as outras soluções, baseando-se
Boa tarde, Pedro.
Por menor posição, estou considerando aquela que conta a partir de zero
todas as sequencias de no máximo quatro algarismos até 2019.
0, 00, 000, são todos sequencias diferentes. Pense nos algarismos como
símbolos quaisquer, como se fossem letras e as combinações palavras
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