Ih,desculpa,é que eu já vi uma resolução para essa questão
(acho que no matemática elementar...) e está como a sua,as
diferenças são verificadas para tentar se notar alguma
regularidade,aí achei que se estivesse fazendo uma
suposição...
Eder, voce nao pode sair supondo que tan
(B+C), etc
Fala Mr. Crowley...
Sem querer ser grosso,apenas por curiosidade...Você pelo
menos tentar resolver essas questões que você manda pra lista?
Cara,se você não tentar fazer sozinho,não vai aprender
nunca,não adianta ficar só lendo resoluções.
Tô meio que com preguiça de escrever,então só vou te
I) Sabendo que sen(2A), sen(2B) e sen(2C) estão em
P.A., nessa ordem, demonstrar que tan(B+C), tan(C+A) e
tan(A+B) também estão em P.A. nessa ordem.
Resolucao:
Seja (sin(2A),sin(2B),sin(2C)) uma P.A de razao r,
r0, portanto, podemos escrever
Sin(2B) - sin(2A) = r =
E aí Eder blzinha! Valew pela resolução!
Eder escreveu: Sem querer ser grosso,apenas por
curiosidade...Você pelo menos tentar resolver essas
questões que você manda pra lista?
Cara,se você não tentar fazer sozinho,não vai aprender
nunca, não adianta ficar só lendo resoluções.
Não só tento
on 01.10.03 01:49, paraisodovestibulando at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Olá Pessoal,
Aqui vai mais um de trigonometria que naum esta saindo:
Sabendo que A + B + C + D = 2.pi, provar que:
sen(A)+sen(B)+sen(C)+sen(D)=4.sen((A+B)/2).sen
((B+C)/2).sen((C+A)/2)
Grato
Mr. Crowley
Essa eh boazinha...
O D pode ser escrito como funcao de A, B e C e com
isso desaparece do lado direito da identidade.
Lembrem-se que sen(x) eh funcao impar de x e cos(x) eh
funcao par. Entao podemos escrever...
A+B+C+D=2*pi (1)
sen(A)+sen(B)+sen(C)+sen(D)=
2*sen[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2] +
on 01.10.03 15:53, Bruno Simões at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Essa eh boazinha...
O D pode ser escrito como funcao de A, B e C e com
isso desaparece do lado direito da identidade.
Voce tem toda a razao! Falha minha.
De qualquer jeito, serah que nao tem uma forma mais facil de provar essas
Valeu Ralph ! Eu fiz a
solucao direta no computador sem escrever no papel, dai nao havia percebido
isso.
Obrigado pela observacao
final.
Eu mandei uma outra
solucao de outro problema do CROWLEY mas acho que estava errada. O Claudio
Buffara apresentou uma solucao bem
on 30.09.03 02:14, paraisodovestibulando at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
I) Demonstrar que é retângulo ou isósceles o triângulo
ABC cujos ângulos verificam a relação:
sen(B) + cos(B) = sen(C) + cos(C)
Isso eh equivalente a:
raiz(2)*sen(B + Pi/4) = raiz(2)*sen(C + Pi/4) ==
sen(B + Pi/4) =
II)Demonstrar que tem um ângulo de 60º o triângulo ABC
cujos ângulos verificam a relação :
sen(3A) + sen(3B) + sen(3C) = 0 (1)
Resposta:
Sejam A,B,C os angulos internos de um triangulo,
entao, podemos expressar A como:
A = pi (B+C). Fazendo essa substituicao na
equacao
Com trigonometria.
--- juliano.kazapi [EMAIL PROTECTED]
escreveu: e aí galera da matemática?
gostaria da ajuda dos colegas, para a seguinte
questão:
seja o triangulo retangulo ABC, retangulo em B.
m(AB)=3
m(BC)=4
m(AC)=5
como determinar a cosec do ângulo externo ao
angulo BAC?
]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Johann Peter
Gustav Lejeune Dirichlet
Sent: Tuesday, September 02, 2003 9:35 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] trigonometria
Com trigonometria.
--- juliano.kazapi [EMAIL PROTECTED]
escreveu: e aí galera da matemática?
gostaria da ajuda
vc poderia me mostrar como se faz isto?
Com trigonometria.
--- juliano.kazapi [EMAIL PROTECTED]
escreveu: e aí galera da matemática?
gostaria da ajuda dos colegas, para a seguinte
questão:
seja o triangulo retangulo ABC, retangulo em B.
m(AB)=3
m(BC)=4
m(AC)=5
como
1) Como senx=cos(pi/2 -x), sen2x=sen(pi/2 - 5x), ou seja, 2x = pi/2 - 5x +
2kpi (o k inteiro represente os multiplos com uma volta), - 7x= pi/2 +
2kpi - x = (pi/2 + 2kpi)/7 . Bem, acho que assim este e o (2) tambm. Se
estiver errado algum corrige.. No (4) tente usar as tranformaes de soma
em
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
Em Saturday 23 August 2003 00:20, Raphael Marx escreveu:
prove as seguintes igualdades(poderiam escrever algumas dicas aqui ou
recomendar algum site que deselvolva as idias de algumas transformaes)
[...]
4)cos(Pi/5) - cos(2Pi/5) = 1/2
[...]
Seja
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
Em Saturday 23 August 2003 00:20, Raphael Marx escreveu:
[...]
3)sen^4(Pi/16) + sen^4(3Pi/16) + sen^4(5Pi/16) + sen^4(7Pi/16)=2/3
[...]
A minha calculadora discorda; ela acha que a sua soma vale 3/2.
Escreverei a igualdade como a^4 + b^4 + c^4 +
mas e o senx??
sen(-pi/3) = -sqrt(3)/2
o resultado de senx + sqrt(3).cosx seria ZERO
*** MENSAGEM ORIGINAL
***As 17:47 de 9/8/2003 Nelson escreveu:
Olá a todos, estou com uma dúvida muito fácil, mas que não consigo uma
explicação teórica.
Para resolver equações
Lembre-se que voce estah resolvendo um SISTEMA de duas equaçoes; as soluçoes sao z=1,
y=0 e z=1/2 y=raiz(3)/2.
A primeira da x=2kpi e a segunda x = pi/3 + 2kpi.
Voce estah se confundindo ao achar que z=1/2 eh soluçao e isso nao eh verdade: z=1/2
eh soluçao desde que y=raiz(3)/2.
Em Sat, 9 Aug
Obrigado prof. Morgado e Ariel pela ajuda. Mas falta só ratificar uma coisa que ainda está pendente para mim:
O Ariel demonstrou claramente que:
(1) z = 1 = y = 0. Nesse caso, senx = 0 e cosx = 1; logo x= 2kpi
(2) z = 1/2 = y = raiz3/2. Nesse caso, senx = raiz3/2 e cosx = 1/2;
logo x = pi/3 +
Lembre-se que voce estah resolvendo um SISTEMA de duas equaçoes; as soluçoes sao z=1,
y=0 e z=1/2 y=raiz(3)/2.
A primeira da x=2kpi e a segunda x = pi/3 + 2kpi.
Voce estah se confundindo ao achar que z=1/2 eh soluçao e isso nao eh verdade: z=1/2
eh soluçao desde que y=raiz(3)/2.
Em Sat, 9 Aug
Desculpe-me, mas eu não entendi. Vou detalhar um pouco mais.
De acordo com o livro, resolvendo o sistema, encontraríamos:
(1) z = 1 = y = 0. Nesse caso, senx = 0 e cosx = 1; logo x= 2kpi
(2) z = 1/2 = y = raiz3/2. Nesse caso, senx = raiz3/2 e cosx = 1/2;
logo x = pi/3 + 2kpi
Ok,transcrevi a
quis dizer o seguinte, lembre q vc tem q dar o valor de x na equação
senx + sqrt(3).cosx = sqrt(3)
eu nao sou nenhum expert em matematica, mas a meu ver o seu erro está sendo
resolver separadamente...
se x = 0 + 2kpi
sen0 + sqrt(3)*cos0 = 0 + sqrt(3)*1 = sqrt(3)
bom, esse nem precisa
Deixa que eu respondo
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola pessoal,
Tenho algumas duvidas no corpo da mensagem. O
proprio Fabio ou outro membro
poderao responder
Em uma mensagem de 26/7/2003 15:25:51 Hora
padrão leste da Am. Sul,
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
-BEGIN PGP
tan [(pi+x)/2]= tan ( pi/2 + x/2) = - cot (x/2)= - cot a
Estou aliviando a notaçao chamando x de 2a.
secx =4
cosx = 1/4
2cos^2 (a) -1 = 1/4
1 - 2 sen^2(a) = 1/4
cos^2 (a) = 5/8
sen^2 (a) = 3/8
cot^2 (a) = 5/3 = 15/9
cot a = -(sqrt15)/3 (a estah entre 3pi/4 e pi)
Em Mon, 28 Jul 2003 10:11:59
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
Em Sunday 27 July 2003 00:00, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
[...]
sen A+B+C (sen A+B - sen C) + (sen B+C - sen A) + (sen C+A - sen B)
Seja 2P = A+B+C. Então
2 sen P cos P 2 cos P (sen P-A + sen P-B + sen P-C) (NAO ENTENDI COMO
FOI OBTIDO
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
Em Saturday 26 July 2003 00:27, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Um quadrilátero convexo está inscrito em uma circunferência de raio
unitário. Demonstre que a diferença entre seu perímetro e a soma de suas
diagonais é maior do que zero e menor do que
Ola pessoal,
Tenho algumas duvidas no corpo da mensagem. O proprio Fabio ou outro membro poderao responder
Em uma mensagem de 26/7/2003 15:25:51 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
Em Saturday 26 July 2003 00:27, [EMAIL
Desculpem pela forma como coloquei a questao.
Na verdade me propuseram esta questao, e disseram que foi de algum
vestibular, logo, havia gabarito. Consegui o enunciado na integra e ai esta
I)Calculando o valor da expressão
y = [ 1 / 2 · sen 10º] - 2 · sen 70º, obtém se:
a)1/2
b)1
c)5/2
Nao acredite em tudo que dizem. A calculadora ja mostrou que todas as opçoes
oferecidas sao incorretas. Vamos esquecer esse problema. Estamos perdendo tempo com
uma bobagem.
Em Wed, 2 Jul 2003 09:29:03 -0300, [EMAIL PROTECTED] disse:
Desculpem pela forma como coloquei a questao.
Na
y = [ 1 / 2 · sen 10º] - 2 · sen 70º
y=[1/2*cos80]-2cos20
=[1-2(2cos80cos20)]/2cos80
Lembrando que 2cosacosb=cos(a+b)cos(a-b),
y=[1-2(cos100+cos60]/2cos80
=[1-1-2cos100]/2cos80
=-cos100/cos80
Sendo cos100=cos(90+10)=-sen10 e cos80=sen10,vem que y=1.
I)Calculando o valor da expressão
Na expressao original, sen 10 estava no numerador e nao no denominador.
edalbuquerque wrote:
y = [ 1 / 2 sen 10] - 2 sen 70
y=[1/2*cos80]-2cos20
=[1-2(2cos80cos20)]/2cos80
Lembrando que 2cosacosb=cos(a+b)cos(a-b),
y=[1-2(cos100+cos60]/2cos80
=[1-1-2cos100]/2cos80
=-cos100/cos80
Um errinho,é claro que 2cosacosb=cos(a+b)+ cos(a-b).
y = [ 1 / 2 · sen 10º] - 2 · sen 70º
y=[1/2*cos80]-2cos20
=[1-2(2cos80cos20)]/2cos80
Lembrando que
y=[1-2(cos100+cos60]/2cos80
=[1-1-2cos100]/2cos80
=-cos100/cos80
Sendo cos100=cos(90+10)=-sen10 e cos80=sen10,vem que y=1.
Um errinho,é claro que 2cosacosb=cos(a+b)+ cos(a-b).
y = [ 1 / 2 · sen 10º] - 2 · sen 70º
y=[1/2*cos80]-2cos20
=[1-2(2cos80cos20)]/2cos80
Lembrando que
y=[1-2(cos100+cos60]/2cos80
=[1-1-2cos100]/2cos80
=-cos100/cos80
Sendo cos100=cos(90+10)=-sen10 e cos80=sen10,vem que y=1.
sen 10-4 sen 70=sen 10-sen 70 -3 sen 70= -2 sen 30 cos 40 -3 sen 70=
-(sen 50+3 sen 70)= -(2 sen 70+2 cos 20 sen 60)=-2cos 20 (1+sqrt 3)Acredito que nao da pra melhorar isto muito alem.se eu nao errei conta,claro.[EMAIL PROTECTED] wrote:
Qual o valor de y=(sen10)/2 - 2*sen70 ?
HAHAHAHAHAHAHAHAHAHAHHAHAHAHAHAHAHAHAHAHAHAHAHAHAHAAHAHAHAAHAHAHAHAHAAHAriel de Silvio [EMAIL PROTECTED] wrote:
morgado, calculadora td mundo tem ne... hehehee pra desenvolver isso?? como eh?eu pensei em sen70=sen(60+10) ou sen10=sen(70-10eh por ai??mas cheguei em resultados menos desenvolvidos q
Realmente"A. C. Morgado" [EMAIL PROTECTED] wrote:
1) Eu acho que vale pelo menos uma das alternativas a seguir:(A) quem perguntou nao tem;(B) a questao era de multipla escolha;(C) quem perguntou omitiu alguns parenteses (com uma certa colocaçao de parenteses a questao pode ser considerada
- 1,792 561 153
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Qual o valor de y=(sen10)/2 - 2*sen70 ?
_
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morgado, calculadora td mundo tem ne... hehehe
e pra desenvolver isso?? como eh?
eu pensei em sen70=sen(60+10) ou sen10=sen(70-10
eh por ai??
mas cheguei em resultados menos desenvolvidos q o seu
y=-(sen10)/2-sqrt(3)*cos10
como continuar?
*** MENSAGEM ORIGINAL ***
As 21:04 de
1) Eu acho que vale pelo menos uma das alternativas a seguir:
(A) quem perguntou nao tem;
(B) a questao era de multipla escolha;
(C) quem perguntou omitiu alguns parenteses (com uma certa colocaao de parenteses
a questao pode ser considerada razoavelmente interessante).
Agora, eu ja estou
NAO SEIamurpe [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi Pessoal, um amigo apresentou pra mim as seguintes igualdades, confesso que nunca vi essas igauldades nos livros que minha escola adotou, fiquei curioso, gostaria que voces me dessem uma dica de como demonstrá-las.a)
a) Seja y=arcsec(u) = sec(y) = u = cos(y)=1/u = y=arccos(1/u)
c) Seja y=arccos(u) = cos(y) = u = sin(y)=(1-u^2)^(1/2) (Use a
identidade sin^2(y)+cos^2(y)=1) = y=arcsin((1-u^2)^1/2).
b) Seja y = pi/4 - arctg(u) = arctg(u) = y + pi/4 = u = tg(y+pi/4)
= u = (tg(y)+tg(pi/4))/1+tg(y)tg(pi/4) =
PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Leandro Lacorte
Recôva
Sent: Thursday, June 26, 2003 9:51 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: RE: [obm-l] Trigonometria
a) Seja y=arcsec(u) = sec(y) = u = cos(y)=1/u = y=arccos(1/u)
c) Seja y=arccos(u) = cos(y) = u = sin(y)=(1-u^2)^(1/2) (Use
NAO SEI
Pelo AMOR de DEUS ninguem ta interessado em saber se vc sabe ou nao,
o amurpe enviou a msg pedindo pra demonstrar ou coisa do tipo ... imagine se
todos membros da lista enviassem msgs como a sua ?
Bom senso eh otimo
J. Augusto.
) = 1 =
= tg(y) = 1-u/1+u = y=arctg(1-u/1+u)
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]
rio.br] On Behalf Of Leandro Lacorte
Recôva
Sent: Thursday, June 26, 2003 9:51 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: RE: [obm-l] Trigonometria
a) Seja y=arcsec(u
A letra (c) nao eh sempre verdadeira. Para -1u0, o lado esquerdo esta em
(pi/2,pi), enquanto o direito esta em (0,pi/2), de modo que eles nao podem
ser iguais.. De resto as igualdades sao de fato verdadeiras.
c)Arccos(u)= arcsen((1-u^2)^1/2)).
1) Desenhe o triangulo e a circunferencia inscrita. Olhe para o triangulo
retangulo de vertices A, ponto de tangencia da circunferencia no lado AC
e centro da circunferencia.
tan (A/2) = r/(p-a). Ysando a palavra magica analogamente",
tgA/2 . tgB/2 . tgC/2 =
(r^3)/(p-a)(p-b)(p-c) =
Como visto no outro e-mail, N/M = T = S/(p^2)
NM = senA.senB.senC/8 = (a/2R).(b/2R).(c/2R)/8 = abc/ 64(R^3) =4RS/64 (R^3)
= S/16(R^2)
Daih, N = S/4pR = pr/4pR = r/4R
M = N(p^2)/S = r(p^2)/4RS = r(p^2)/4Rpr = p/4R
Daniel Pini wrote:
Seja S a rea do triangulo, 2p seu
1-2sen^2(x) + sen^4(x) + sen^2(x)
= 1-sen^2(x) + sen^4(x) . Para
dar a resposta do seu gabarito essa expresso deveria valer 1, ou seja,
sen^2(x) deveria
ser igual a sen^4(x).
Seu gabarito est, como sempre, errado.
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Ol pessoal,
Como resolver esta:
(UNESP) A
sen40 = 2*sen20*cos20
cos40 = 2*(cos20)^2 - 1
Substituindo estes valores em P,
teremos:
P = (2*sen20*cos20)/(sen20) -
(2*(cos20)^2-1)/cos20 ==
P = 2*cos20 - 2cos20 +
1/cos20 = 1/cos20 ==
P^2 - 1 = 1/(cos20)^2 - 1
= ( 1 - (cos20)^2 ) / (cos20)^2 = (sen20)^2 / (cos20)^2 =
(tg20)^2.
Sugiro alterar o nome da lista de: OBM - Olimpíada Brasileira de Matemática
para: LGE - Lista do Gabarito Errado.
-Original Message-
From: A. C. Morgado [mailto:[EMAIL PROTECTED]]
Sent: Wednesday, February 05, 2003 4:41 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] trigonometria
Olá pessoal,
Porque esta sentença é verdadeira?
O domínio da função f(x) = tg [x – (pi/6)] é D = {x pertencendo aos reais, tal que x seja diferente de 2 pi/ 3 + K pi, K pertencendo aos inteiros}
COMENTÁRIOS:
Sabemos que a função tangente no ciclo trigonométrico não é definida na vertical,
Porque tg(pi/2) e tg(3pi/2) não
existem...
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, January 14, 2003 12:28
AM
Subject: [obm-l] Trigonometria
Olá pessoal,
Porque esta sentença é verdadeira? O domínio da função
f(x)
Ele subtraiu pi/3 nos 3 valores...
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, January 11, 2003 7:42
PM
Subject: [obm-l] Trigonometria: Questão 9
da fuvest
Olá pessoal,
Alguém poderia me explicar uma passagem que vi
O comprimento da circunferência na totalidade (360°) é de 2×Pi×(8/2) cm
=8×Pi cm.
Agora basta aplicar uma regra de três simples: 8Pi cm está para 1,57cm
assim como 360 está para x.
(8Pi cm)/1,57 cm = 360/x = 8Pi/1,57=360/x = 8Pi x = 360×1,57 = Pi x =
(360×1,57)/8 = 45×1,57 = 70,65 =
a)sen(27pi)=sen(26pi+pi)=senpi=0
Em geral,sen(teta+2kpi)=sen(teta) com k inteiro.São
todos arcos côngruos...
b)sen(-37pi3)=sen(-36pi/3 -pi3)=sen(-12pi
-pi/3)=sen(-pi/3)=-sen(pi/3)= -sqrt3/2
c)sen(15pi/2)=sen(7pi
+pi/2)=sen(pi+pi/2)=sen(3pi/2)= -1
- Original Message -
As funções seno e cosseno são periodicas, com
período = 2*pi, ou seja, qualquer que seja x, teremos sen(x+2*pi) = sen(x) e
cos(x+2*pi)=cos(x).
A função tangente é periódica de período = pi
== tg(x+pi)=tg(x).
Bom, 9pi/4 = pi/4 + 2pi == tg(9pi/4) = tg(pi/4
+ 2pi) = tg(pi/4 + pi) = tg(pi/4).
6x/pi = 1 =x=pi/6 =3x=pi/2 =cos(pi/2) =
0
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, January 02, 2003 7:15
PM
Subject: [obm-l] trigonometria
Porque se a tg
(9pi/4)=6x/pi, então cos 3x é zero?
tg(9pi/4) = tg(pi/4) = 1 = 6x / pi
== x = pi/6 == 3x = pi/2 == cos 3x =
cos(pi/2) = 0.
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, January 02, 2003 7:15
PM
Subject: [obm-l] trigonometria
Porque se a tg
(9pi/4)=6x/pi,
Oi para todos !
Tome cuidado, 1440º = 8.pi radianos
~ 25,1 radianos.
Na verdade 8 radianos = (1440/pi)º
~ 458,3º= 98,3º.
Logo 8 radianos pertence ao 2º quadrante e sen
80 e cos 80.
André T.
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent:
--- Murilo Andrade [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Eu achei a seguinte maneira de resolver:
b = 60 - a
(sen a + sen b) / (cos a + cos b) = [sen a + sen
(60-a)] / [cos a + cos (60-a) ]
Aplicando as formulas do seno da soma e do co-seno
da
soma (que estao a nivel de ensino medio) dá
Se a +b = 60º, entao: sen a + sen b / cos a + cos b = ?
a+b = Pi/3 rd
sen a = sen ((a+b)/2 + (a-b)/2) =
sen x cos y + sen y cos x
onde x = (a+b)/2 e y = (a-b)/2
sen b = ((a+b)/2 - (a-b)/2) =
sen x cos y - sen y cos x
logo sen a + sen b = 2*sen x cos y
cos a = cos((a+b)/2 + (a-b)/2) =
cos x
Você deve ter errado em algum passo de suas contas.
A resposta é (raiz de 3)/3.
Gabriel
Se a +b = 60º, entao: sen a + sen b / cos a + cos b = ?
a+b = Pi/3 rd
sen a = sen ((a+b)/2 + (a-b)/2) =
sen x cos y + sen y cos x
onde x = (a+b)/2 e y = (a-b)/2
sen b = ((a+b)/2 - (a-b)/2) =
Você deve ter errado em algum passo de suas contas.
A resposta é (raiz de 3)/3.
Gabriel
Se a +b = 60º, entao: sen a + sen b / cos a + cos b = ?
a+b = Pi/3 rd
sen a = sen ((a+b)/2 + (a-b)/2) =
sen x cos y + sen y cos x
onde x = (a+b)/2 e y = (a-b)/2
sen b = ((a+b)/2 - (a-b)/2) =
Eu achei a seguinte maneira de resolver:
b = 60 - a
(sen a + sen b) / (cos a + cos b) = [sen a + sen
(60-a)] / [cos a + cos (60-a) ]
Aplicando as formulas do seno da soma e do co-seno da
soma (que estao a nivel de ensino medio) dá 1/raiz(3).
[]'s,
Murilo
--- Gabriel_Pérgola [EMAIL
Caro Gabriel Pérgola,
se você entrar no site
http://mathworld.wolfram.com/TrigonometricAdditionFormulas.html
vai encontrar duas demonstrações da fórmula
sen(a + b) = sen(a)*cos(b) + sen(b)*cos(a)
uma delas é usando a definição geral do seno que engloba os números
complexos e utiliza a função
P(x)=seny - (tgy)x + (sec^2y)x^2
z = seny
tgy = z / raiz(1-z^2)
(secy)^2 = 1-1/z = (z-1)/z
P(x) = z - zx / raiz(1-z^2) + ((z-1)/z)*x^2
P(x) = ((z-1)/z) * x^2 + (-z/raiz(1-z^2)) * x + z
para P(x) só ter soluções reais delta deve ser maior ou igual a zero
delta = (-z/raiz(1-z^2))^2-
As tangentes dos angulos internos de um triangulo (nao retangulo, eh claro)
devem satisfazer a tg A + tg B + tg C = tgA. tgB. tgC
[Isto sai facil do fato de que C e A+B sao suplementares, e a formula da
tg(A+B).
Tal condicao, aplicada a questao, daria:
e^x + 2 = e^x (1-e^(2x)), ou
2=-e^(3x),
o
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