Re: [obm-l] desigualdades

Bela solução! Pra mostrar que a desigualdade é a melhor possível, escolha a >> b >> c >> d (>>: muito maior). Por exemplo, se a = n^3; b = n^2; c = n; d = 1 então a expressão é igual a 3/(1+1/n) + 1/(1+n^3) e isso pode se tornar tão próximo de 3 (e < 3) quanto quisermos, bastando tomar n

Re: [obm-l] desigualdades

Provar que E=a/(a+b) + b/(b+c) + c/(c+d) + d/(d+a) < 3 Se u, v e k são positivos, com uhttps://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail> Livre de vírus. www.avast.com

Re: [obm-l] desigualdades

Outra ideia: seja 4 = n, e considere x_i/(x_i + y_i), onde y_i é um "deslocamento" dos x; ou seja, x = [a,b,...,c,d], y = [b,...,c,d,a] têm cada um n elementos. O último exemplo do Ralph mostra que x/(x+y) pode estar arbitrariamente próximo de [1,1, ..., 1, 0]. Daí, se estivermos neste caso,

Re: [obm-l] desigualdades

Ah, errei sim! Poderia ser a≥b≥c≥d≤a, claro! :-( On Mon, Jun 10, 2019, 21:55 Ralph Teixeira wrote: > Uma ideia: cada uma das 4 frações é <1... Se você mostrar que duas delas > são ≤ 1/2, acabou o problema. > > Então, se a≤b≤c então a/(a+b)≤a/(a+a)=1/2, e idem para b/(b+c). De fato, > se houver

Re: [obm-l] desigualdades

Uma ideia: cada uma das 4 frações é <1... Se você mostrar que duas delas são ≤ 1/2, acabou o problema. Então, se a≤b≤c então a/(a+b)≤a/(a+a)=1/2, e idem para b/(b+c). De fato, se houver 3 números consecutivos em ordem crescente na lista cíclica (a,b,c,d), este argumento mata o problema. Agora,

Re: [obm-l] desigualdades

desculpe-me eu errei, desconsidere essa mensagem Livre de vírus. www.avg.com .

Re: [obm-l] desigualdades

Subtraindo -3 na desigualdade temos -b/(a+b)-c/(b+c)-d/(c+d)-a/(d+a)<0 Multplicando por -1 b/(a+b)+c/(b+c)+d/(c+d)+a/(d+a)>0 e daí então é fácil de ver que a desigualdade acima é satisfeita Livre

Re: [obm-l] Desigualdades

2xy+2xz+2yz-6= (x+1)(y+z-2) + (y+1)(x+z-2) + (z+1)(x+y-2)>=0 :D ---///--- Ok, eu nao fiz assim de cara Eu primeiro defini u=x+1, v=y+1 e w=z+1. Entao as condicoes dadas seriam: u,v,w>=0 u+v, u+w, v+w >= 4 Entao (u-1)(v-1)+(u-1)(w-1)+(v-1)(w-1) >= 3 vira uv+uw+vw -2u -2v -2w >= 0

Re: [obm-l] Desigualdades

Acho que consegui aqui, uma dica é usar a desigualdade de Cauchy-Scwharz.Vou acrescentar essa questão ao meu PDF. Em 16 de agosto de 2017 16:42, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Desconsidere as minhas duas última respostas, estão erradas > > Em 16 de agosto

Re: [obm-l] Desigualdades

Desconsidere as minhas duas última respostas, estão erradas Em 16 de agosto de 2017 14:39, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Corrigindo alguns pontos. > Suponha, por absurdo, que x³+y³+z³+3xyz>xy(x+y)+xz(x+z)+yz(y+z) (1).A > desigualdade é equivalente a

Re: [obm-l] Desigualdades

Corrigindo alguns pontos. Suponha, por absurdo, que x³+y³+z³+3xyz>xy(x+y)+xz(x+z)+yz(y+z) (1).A desigualdade é equivalente a (x+y+z)³>4(xy+xz+yz)(x+y+z)-9xyz >>> (x+y+z)((x+y+z)²-4(xy+xz+yz))>-9xyz>>(x+y+z)(-(x+y+z)²+4(xy+xz+yz))<9xyz (x+y+z)(-x²-y²-z²+2xy+2xz+2yz)<9xyz (2) Usando a

Re: [obm-l] Desigualdades

Suponha, por absurdo, que x³+y³+z³+3xyz>xy(x+y)+xz(x+z)+yz(y+z) (1).A desigualdade é equivalente a (x+y+z)³>4(xy+xz+yz)(x+y+z)-9xyz >>> (x+y+z)((x+y+z)²-4(xy+xz+yz))>-9xyz>>(x+y+z)(-(x+y+z)²+4(xy+xz+yz))<9xyz (x+y+z)(-x²-y²-z²+2xy+2xz+2yz)<9xyz (2) Usando a identidade

Re: [obm-l] Desigualdades

Isso me parece decorrência da Desigualdade de Schur: x(x-y)(x-z) + y(y-x)(y-z) + z(z-x)(z-y) >= 0 Em 14 de agosto de 2017 14:39, Douglas Oliveira de Lima escreveu: > Como posso prova para x,y,z positivos que > x^3+y^3+z^3+3xyz>=xy(x+y)+xz(x+z)+yz(y+z). > > Douglas

Re: [obm-l] Desigualdades Numeros Naturais

a=c+d-d 2015-02-13 10:06 GMT-02:00 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br: Pessoal, Dados dois numeros naturais a, b, c e d onde : ac db b é multiplo de 2 e os outros numeros são impares Quais as condições para que tenhamos a + b c + d cd ab Abs Felipe -- Esta mensagem

Re: [obm-l] Desigualdades

Ok, Meu Grande Mestre Nehab, Um Saudoso Abraço Carlos Victor Em 20 de março de 2013 23:21, Nehab carlos.ne...@gmail.com escreveu: Oi, querido amigo, Apenas uma observação: Ficou provado que 96 majora a soma, mas ainda temos que explicitar x, y e z com xyz = 32 que faz a soma ser IGUAL

Re: [obm-l] Desigualdades

Olá , acredito que dê só por médias : 4xy + (x^2 + 4y^2) + 2z^2 = 4xy + 4xy + 2z^2 = 3.raiz cúbica de ( 32(xyz)^2) =3.32 = 96. Carlos Victor Em 19 de março de 2013 20:41, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2013/3/19 Carlos Yuzo Shine cysh...@yahoo.com: Só para

Re: [obm-l] Desigualdades

, March 20, 2013 8:51 AM Subject: Re: [obm-l] Desigualdades Olá , acredito que dê  só por médias : 4xy + (x^2 + 4y^2) + 2z^2 = 4xy + 4xy + 2z^2 = 3.raiz cúbica de ( 32(xyz)^2) =3.32 = 96. Carlos Victor Em 19 de março de 2013 20:41, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu

Re: [obm-l] Desigualdades

Oi, querido amigo, Apenas uma observação: Ficou provado que 96 majora a soma, mas ainda temos que explicitar x, y e z com xyz = 32 que faz a soma ser IGUAL a 96. Em sua prova a igualdade a 96 valeria se houvesse x, y e z com 4xy = z^2 (e naturalmente xyz = 32). De fato isto ocorre qdo z = 4 e

RE: [obm-l] Desigualdades

2) Desenvolvendo,temos m = x^4.y^2 + x^2.y^4MA = MG = m = 2.(x^4.x^2.y^y.y^2)^1/2 = 2.x^3.y^3 (*)Como x + y = 2,temos que xy = 1(MG = MA),então x^3.y^3 = 1(**) Substituindo (**) em (*),obtemos a desigualdade procurada.Tá certo assim?From: marconeborge...@hotmail.com To:

RE: [obm-l] Desigualdades

Temos m = 2x³y³ 2 = 2x³y³ Não podemos dizer nada a respeito! Por exemplo: Sendo 2x³y³ = 1 Temos m=1 2=1 m pode ser 3/2 ou 3 por exemplo mas 3/2 2 e 3 2 From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Desigualdades Date: Tue, 19 Mar 2013 15:23:35 + 2

RE: [obm-l] Desigualdades

Eu faria por derivada (especialmente o segundo) 1) z = 32/xy Substituindo p = (x+2y)² + 2.(32/xy)² Derivando em relação a x e igualando a 0 dp/dx = 0 - (xy)².x.(x+2y) = 2.32² Derivando em relação a y e igualando a 0 dp/dy = 0 -(xy)².y.(x+2y) = 32² Dividindo um pelo outro x/y= 2 - x=2y

Re: [obm-l] Desigualdades

Subject: RE: [obm-l] Desigualdades Eu faria por derivada (especialmente o segundo) 1) z = 32/xy Substituindo p = (x+2y)² + 2.(32/xy)² Derivando em relação a x e igualando a 0 dp/dx = 0 - (xy)².x.(x+2y) = 2.32² Derivando em relação a y e igualando a 0 dp/dy = 0 -(xy)².y.(x+2y) = 32² Dividindo

Re: [obm-l] Desigualdades

2013/3/19 Carlos Yuzo Shine cysh...@yahoo.com: Só para evitar derivadas (especialmente de mais de uma variável, em que há vários detalhes), aí vão soluções: 1) Pela desigualdade de médias, a expressão é igual a 4xy + (x^2 + 4y^2) + 2z^2 = 4xy + 4xy + 2z^2 = 8xy + 2z^2 = 4xyz = 4*32 = 128. A

Re: [obm-l] Desigualdades

Prezado Felipe, Prove por absurdo, usando o argumento que você colocou, que é fácil multiplicar desigualdades. ab0 = a^(1/n) b^(1/n) , n natural, n = 1 ab0 Suponhamos, por absurdo, que a^(1/n) = b^(1/n). Multiplicando n desigualdades iguais a esta, teremos a= b (contradição). Logo, a^(1/n)

Re: [obm-l] Desigualdades

nossa verdade ,era bem simples até, eu usava isto bastante, aí hj usei e pensei caramba, porque que isso vale? ' Obrigado , Vidal. 2008/11/2 *Vidal [EMAIL PROTECTED] Prezado Felipe, Prove por absurdo, usando o argumento que você colocou, que é fácil multiplicar desigualdades. ab0 = a^(1/n)

Re: Re:[obm-l] desigualdades

olímpica. No entanto, repito: as Eurekas são a melhor pedida... []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 29 Aug 2006 14:57:16 -0300 Assunto: Re: Re:[obm-l] desigualdades Claudio, muito interessante este material.. gostaria de saber

Re: Re:[obm-l] desigualdades

Message - From: claudio.buffara To: obm-l Sent: Monday, August 28, 2006 12:59 PM Subject: Re:[obm-l] desigualdades De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia

Re:[obm-l] desigualdades

De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Fri, 25 Aug 2006 19:01:53 + Assunto: [obm-l] desigualdades Sauda,c~oes, E esta aqui? Fonte: CRUX 31 (2005), p.216 Let n be a positive integer. Determine the smallest possible sum a_1b_1 + a_2b_2 +

Re: [obm-l] Desigualdades do rearranjo!!!

O item 1 é facil: Decorre de (x-y)^2 + (x-z)^2 + (z-x)^2=0 Abcos Ricardo - Original Message - From: diego andres To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, July 21, 2006 3:38 PM Subject: [obm-l] Desigualdades do rearranjo!!! Demonstre que:1)x²+y²+x² =

Re: [obm-l] Desigualdades do rearranjo!!!

Essa segunda desigualdade só vale para x,y,z não negativos, não? Se x = 0 e y = z = -1 ela não vale, pois x^3 + y^3 + z^3 = -2 e x^2y + y^2z + z^2x = -1, que é maior. Hm, no segundo é só aplicar rearranjo nas seqüências (x^2,y^2,z^2) e (x,y,z), que têm a mesma ordenação: x^2*x + y^2*y + z^2*z =

Re:[obm-l] Desigualdades

Oi, hoje o professor de matemática Carlos Yuzo Shine me mostrou uma desigualdade legal que já foi uma questão que alguém perguntou e eu não respondi uma delas, e eh essa que o Shine resolveu depois lá vai: Prove que para todos a,b,c reais positivos vale: 1/(a³+abc+b³) + 1/(b³+abc+c³) +

Re:[obm-l] desigualdades....

Vou resolver a segunda questão, já que ela não é díficil( aprimeira ainda não pensei) 2)sejam a,b,c reais dados.Prove que : a³/(a²+ab+b²)+b³/(b²+bc+c²)+c³/(c³+ac+a²) = (a+b+c)/3 Resolução: Troquemos a-b b-c c-a Temos uma nova expressão b³/(a²+ab+b²)+c³/(b²+bc+c²)+a³/(c³+ac+a²) Vamos subtrair

Re: [obm-l] desigualdades

No caso 1, umao forma facil eh usar o teorema do valor medio, obtendo uma desigualdade ateh mais interessante do que a apresentada. Se x1, a aplicacao do teorema ao intervalo [1, x] mostra a existencia de um y em (1, x) tal que ln(x) - ln(1) = ln(x) = (x -1) (ln)'(y) = (x -1)/y. Como y 1, 0 1/y

Re: [obm-l] desigualdades

Problema Sem usar calculadora ou computador, qual é o maior e^pi ou pi^e? Benedito Freire

Re: [obm-l] desigualdades

On Fri, Jun 02, 2006 at 02:00:39PM -0300, benedito wrote: Problema Sem usar calculadora ou computador, qual é o maior e^pi ou pi^e? Seja f(x) = ln(x^(1/x)) = ln(x)/x. Derivando, f'(x) = (1 - ln(x))/x^2 donde f é decrescente para x e. Assim f(e) = ln(e)/e f(pi) = ln(pi)/pi. Equivalentemente,

Re: [obm-l] Desigualdades

A segunda parece a equação de uma hipérbole. __Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/

Re: [obm-l] Desigualdades

Oi gente, Como diz o Gugu, vamos lá: Prove que se a,b e c sao lados de um triangulo, entao a/(b+c) + b/(a+c)+c/(a+b)3/2 Hmm... acho que o certo é exatamente o contrário, ou seja, que a/(b+c) + b/(a+c)+c/(a+b)=3/2 E se não me engano, isso vale para todos a,b,c reais positivos. Sejam C =

Re: [obm-l] Desigualdades

Olá, como a, b e c sao lados de um triangulo, então: a b + c a/(b+c) 1 b a + c b/(a+c) 1 c a + b c/(a+b) 1 assim: a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) 3 Se pegarmos um triangulo com lados 2, 2 e 3, então, teremos: 2/5 + 2/5 + 3/4 = 4/5 + 3/4 = (16 + 15)/20 = 31/20 3/2

Re: [obm-l] Desigualdades

Seja P(x)=x^n + a1*x^(n-1) + a2*x^(n-2) + ... an, um polinomio com raizes reais e positivas. Prove que n^2=a1*a(n-1)/an com igualdade se e somente se P(x) tem raiz unica. Em cada uma das 10 folhas de papel sao escritas varias potencias de 2. A soma dos numeros em cada folha eh o mesmo.

Re: [obm-l] Desigualdades e problema do Megazine [era: UM PROBLEMA DE CONTAGEM!]

on 19.10.04 13:03, Luís Lopes at [EMAIL PROTECTED] wrote: Considere uma matriz A de ordem n cujos elementos a_{ij} pertencem ao conjunto X = {0,1,2,3,,9}. Seja M \in Z o mdc entre os inteiros N_1, N_2, ..., N_n, em que N_i = \sum_{j=1}^n a_{ij} 10^{n-j} , i=1,2,...,n . Prove que |A|

Re: [obm-l] Desigualdades em inteiros

Caro Eduardo. Claro que ha outros modos de resolver, nao sei se mais inteligentes. 7/10 8/11 11/15. Se V. olhar m/ mensagem anterior (Subject : Re: [[obm-l]] fracoes) vera que 8/11 e o unico numero no intervalo com denominador pequeno. Se V. procurar a referencia nele feita vera de onde veio

Re: [obm-l] Desigualdades em inteiros 2

Em tempo. 7/10 5/7 8/11 11/15. Desculpe minha falha. Mais augurios. Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo Departamento de Matematica Aplicada Instituto de Matematica e Estatistica Rua do Matao, 1010 Butanta - Cidade Universitaria Caixa Postal 66 281

Re: [obm-l] desigualdades..

Este primeiro caiu na Baltic Way,e basta usar a Desigualdade de Ptolomeu-Euler num quadrilatero conveniente O segundo,tente demonstrar que a equaçao e simetrica e depois aplique Cauchy-Schwarz --- guilherme S. [EMAIL PROTECTED] escreveu: gostaria de uma ajuda pqra os seguintes problemas:

Re: [obm-l] desigualdades(correçao)

Antes umas coisinhas: Este primeiro,o Helder(que anda meio sumido nos ultimos meses)me mostrou numa quinta-feira,mas eu odiei a soluçao(talvez porque eu nunca pensaria nisto :)).e parei um tempo pra mostrar na base da porrada e sem escrupulos. Este segundo,talvez seja o mais engraçado.Caiu no

Re: [obm-l] desigualdades e cone sul

Olá Fê! Td legal! Eu fiz mas acho q ñ concebi muito bem a solução. Eu fiz + - a terceira: Seja (x^2 + xy) + (y^2 + xy) = S Agora considere o conjunto dos máximos dos pares q satisfazem a eq acima.O valor mínimo desse conjunto deverá satisfazer x^2 + xy = y^2 + xy .: x = y Da desigualdade dada:

Re: [obm-l] desigualdades e cone sul

Acho que um outro jeito e: x^2+(x^2+y^2)/2+y^2 = x^2+xy+y^23, pela desigualdade das medias. Ai da: x^2+y^22. Agora e so observar que x=y ou y=x. No primeiro caso, x^2+xy=x^2+y^22, o outro caso e igual. Abraco, Salvador On Fri, 31 May 2002, Lucelindo D. Ferreira wrote: Olá Fê! Td

Re: [obm-l] desigualdades....

ANSWER : Meu,voce deve ter uma megapreguia,hein? 03)Use induao.02)Use induao.01)Reorganize os termos convenientemente. From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] desigualdades Date: Sun, 28 Apr 2002 22:44:45 EDT 1) prove que 1/(2sqtr

Re: [obm-l] desigualdades....

ANSWER : Meu,voce deve ter uma megapreguia,hein? 03)Use induao.02)Use induao.01)Reorganize os termos convenientemente. From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] desigualdades Date: Sun, 28 Apr 2002 22:44:45 EDT 1) prove que 1/(2sqtr

Re: [obm-l] desigualdades....

"Caro" DirichiletQuando coloco uma questão dessas na lista, na verdade estou tentando ver se alguem fez de outro modo, sem indução. O uso da indução é meio óbvio nesse contextoo que quero é ver se alguem consegue resolver essas desigualdades em termos daquelas desigualdades "elementares"

Re: [obm-l] desigualdades....

mais velha toca piano DETERMINE AS IDADES DAS FILHAS E O NÚMERO DA CASA EM FRENTE DESDE JÁ AGRADEÇO -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Segunda-feira, 29 de Abril de 2002 14:48 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] desigualdades

Re: [obm-l] desigualdades....

Dois homens estavam conversando num bar quando um virou para o outro e disse - Tenho 3 filhas, a soma de suas idades é igual ao número da casa em frente e o produto é 36 - Posso determinar as idades de suas filhas apenas com esse dados? - Não. Dar-lhe-ei um dado fundamental:minha filha

Re:[obm-l] desigualdades....

1) prove que 1/(2sqtr n)1/2*3/4*5/6**(2n-3)/(2n-2)* (2n-1)/2n1/sqtr2n. 2)Prove que 1/21/(n+1) + 1/(n+2) + 1/(n+3)+...+1/2n 3/4 3)1/(n+1)*( 1+ 1/3+...+1/(2n-1))1/n*(1/2+1/4+...+1/2n). Valeu!!! Descupe a minha ignorância e inutilidade pra te ajudar, mas como sou novato

Re:[obm-l] desigualdades....

--- rafaelc.l [EMAIL PROTECTED] wrote: Descupe a minha ignorância e inutilidade pra te ajudar, mas como sou novato aqui, vc poderia me dizer o que é sqtr e *??? sqtr = raiz quadrada (square root) * = sinal de vezes Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL