Vocês não receberam a solução sem uso de derivadas?
Em 1 Jun 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
É claro que não está certo, até porque as equações encontradas não
representam retas.
==
Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL -
Meu caro Cláudio,
achei muito legal a forma com que você resolveu o problema, mas não consegui enteder o por quê de definir inicialmente f(0) = 0. Além disso, não consegui enteder também sua conclusão, ou seja, dada f:[a,b] - Rde classe C^1, basta considerarmos a função:
F:[0,1] - R dada por: F(x)
on 01.06.04 00:40, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Afinal de contas, qual é a definição de função polinomial?
Eh uma funcao que leva um numero real x no numero:
F(x) = a_0 + a_1*x + ... + a_n*x^n,
com n inteiro nao-negativo e os a_i reais (todos fixos de antemao).
Claudio Buffara wrote:
Title: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_função_de_classe_C^1
Oi, Eder:
Aqui vai uma solucao simplificada que leva em conta seus comentarios, alias, todos pertinentes.
Seja M = valor maximo atingido pela funcao |f'| no intervalo [a,b].
Obviamente, M = 0.
Seja h:[a,b] - R definida por:
h(x) = f(a) +
Oi, Osvaldo:
A solucao que eu tinha em mente usa o fato de que a derivada (n+1)-esima de
uma funcao polinomial de grau n eh a funcao identicamente nula e obtem uma
contradicao a partir disso, pois as derivadas de ordem superior da funcao
cosseno nunca sao identicamente nulas.
De uma olhada na
Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar com o exercício abaixo:
Seja p: R-- R um polinômio de grau n. Mostre que para a, x em R,
pode-se escrever
p(x) = p(a) + p´(a)(x-a) + [p´´(a)(x-a)^2]/2 +...+[p^(n)(a)(x-a)^n]/n!
Notação: p^(i)(a) =i-ésima derivada de p ema.
PS.: Fiquei até um
Meu caro Cláudio, essa solução ficou muito legal, mas muito legal
mesmo. Obrigado mais uma vez.
PS.: Só uma curiosidade minha: você é aluno (ou professor) de qual
universidade?Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi, Eder:Aqui vai uma solucao simplificada que leva em conta seus
Meu caro Cláudio,
estava olhando com detalhes essa sua última solução e acho que há
dois pequeníssemos erros, os quais não interferem na solução, pelo
menos é o que acho:
Se h:[a,b] - R é definida por h(x) = f(a) + M(x - a) tem-se que h(a) = f(a)
e não h(a) = 0 e como k:[a,b] -- R foi
Title: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_função_de_classe_C^1
Tem razao! Basta por h(x) = M(x - a).
Como eu comecei supondo que o intervalo era [0,1] e f(0) = 0, a minha h original era da forma h(x) = kx. Acho que por causa disso eu cismei que h(0) tinha que ser 0, mas isso eh claramente desnecessario.
Title: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_função_de_classe_C^1
Foi um prazer ajudar. Eu achei o problema interessante.
Eu tenho feito uns cursos na USP como ouvinte e, se for aceito, pretendo comecar um mestrado em matematica pura lah em agosto.
E voce? O que faz?
[]s,
Claudio.
on 01.06.04 10:11,
Olá, estou com o seguinte problema, tenho que inverter uma matriz, que a príncipio pode ser de dimensão muito grande. Preciso implementar uma algoritmo que faça essa inversão tirando vantagem do fato da matriz que preciso inverter ser simétrica. Existe uma fatoração, a fatoração de Cholesky, que
Title: Re: [obm-l] Dúvida!
Acho que isso decorre da unicidade do polinomio de Taylor de uma funcao n+1 vezes derivavel, que eh o caso de p(x).
Nesse caso, o resto de Lagrange eh p^(n+1)(a + t(x - a))*(x-a)^(n+1)/(n+1)! = 0, pois a (n+1)-esima derivada de p(x) eh a funcao identicamente nula.
Olá pessoal.
Aproveitando a deixa: como sou professor de
Matemática (em Belo Horizonte), interesso-me e muito por provas de vestibulares
e materail afim. A todos vocês que têm essas "coleções", como o Osvaldo, ou que
possam mefornecer qualquer fonte de onde encontrar esse material, eu
Eu acho que, nesse caso, e so usar a Desigualdade Isoperimetrica (a demo do Gugu, para ser mais especifico...).
Depois, acho que um pouco de Desigualdade das Medias deve sair.Vou fazer as contas em casa e depois eu divulgo algo alem de meras suposiçoes...
Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
Eu sempre defini polinomial como uma combinaçao linear de potencias da variavel livre xniski [EMAIL PROTECTED] wrote:
Afinal de contas, qual é a definição de função polinomial?Claudio Buffara wrote: Uma versao um pouco mais dificil: Sejam a e b numeros reais com a b. Prove que F:[a,b] - R dada
Ao definir f(0)=0, a generalidade nao se perde pois o desenho de y=f(x) e igual ao desenho de y-a=f(x-b). Tudo nao passa de uma translaçao de eixos.Lista OBM [EMAIL PROTECTED] wrote:
Meu caro Cláudio,
achei muito legal a forma com que você resolveu o problema, mas não consegui enteder o por quê
Eu ate um tempo atras tinha visto um metodo (algo que voces da Computaçao chamariam de "Algoritmo de Alto Nivel") para inversao de matrizes, no livro de algebra Linear do Elon, e este metododemora um tempo polinomial (nao sei de que grau mas nao deve passar de 7...).
Se voce souber implementar o
O problema e que esse quadrilatero e muito livre. Ou seja, e dificil demais(e eu to achando impossivel) que voce ache x sem inserir novos dados.
Com isso, acho quex e um dos parametros de liberdade do quadrilatero ciclico. Assim sendo, ce tem uma equaçao de grau 2 em cosn x e com isso, a
Seja f(y)= ( y^( 3/2) ).cosy
Qual o valor da integral indefinida de f(y)?
recebi como resposta o seguinte: 0.6{seny. y^(3/2) - 1,5.seny.[2.y^(3/2)]/3}, no entanto se derivarmos a expressão acima não obteremos
f(y).
Ajuda, por favor!Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Olha, sem derivadas, eu pensei em usar séries de Fourrier... e provar que o
grau do poliômio seria infinito.
-Original Message-
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[mailto:[EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, June 01, 2004 1:57 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Cosseno nao
Pessoal, alguem sabe como resolver o problema abaixo?
Para todo inteiro k suficientemente grande a função f(x) é conhecida em todo intervalo do tipo [ 7pi/6 + 2kpi , 4pi/6 +2kpi ]. Sabe-se que nesses intervalos f é de classe C^1 e possui derivada positiva ( As derivadas nos pontos extremos dos
Sougraduando em Matemática e estou no 7.º semestre.
MeuCaro Cláudio, achei tão legal a solução do problemaque fiquei
olhando-a por algum tempo e estou começando a achar outra coisa:
h:[a,b] -- R pode ser definida apenas como h(x) = Mx, pois não vejo
porque evaluar h e k em a. Dê olhadinha
Esse eu nao vou responder por completo (como sempre :) )mas dou umas dicas que deverao ser uteis.
Pense de tras pra frente, voltando no tempo.Assim:
Bem, supondo os dois amigos Arnaldo e Bernaldobem inteligentes,faça o seguinte:
Eles jogarao sem dar chance um ao outro de vencer.
Se alguem, dogamos
Esse eu nao vou responder por completo (como sempre :) )mas dou umas dicas que deverao ser uteis.
Pense de tras pra frente, voltando no tempo.Assim:
Bem, supondo os dois amigos Arnaldo e Bernaldobem inteligentes,faça o seguinte:
Eles jogarao sem dar chance um ao outro de vencer.
Se alguem, dogamos
Sem derivadas, acho que podemos fazer o seguinte: se cos for uma funcao
polinomial P de grau n, entao P tem um numero finito =n de raizes em [a,b].
Para todo real a, temos entao que cos(a*x) eh tambem um polinomio de grau n
e, desta forma, tem em [a,b] um numero finito, tambem =n de raizes. Mas
Bom, se você tiver A = R.R^t
a partir da fatoração de Cholesky,
então A^-1 = (R.R^t)^(-1) = (R^t)^-1.R^(-1)
Mas R é triangular, então é muito simples resolver um sistema linear do tipo
Rx = y.
Resolva os sistemas lineares
R.x_i = e_i
onde e_i é o vetor cuja i'ésima coordenada é 1 e as demais são
Não sei se deu pra entender o enunciado do problema mas eu vou repetir.
Para todo inteiro k suficientemente grande a função f(x) é conhecida em todo intervalo do tipo [ 7pi/6 + 2kpi , 4pi/6 +2kpi ]. Sabe-se que nesses intervalos f é de classe C^1 e possui derivada positiva ( As derivadas nos
Title: Re: [obm-l] Cosseno nao eh polinomio (2)
Que tal isso aqui?
Se cos:[a,b] - R eh uma funcao polinomial de grau n, entao a funcao:
F: [a,b] - R dada por F(x) = cos(mx) (m inteiro e fixo)
tambem serah uma funcao polinomial de grau n em x.
Mas se n for grande o suficiente, F terah mais do
Este problema ja foi respondido há decadas
;)
- Original Message -
From:
Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, June 01, 2004 3:05
PM
Subject: Re: [obm-l] LANCE INICIAL!
Esse eu nao vou responder por completo (como sempre
Title: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_função_de_classe_C^1
on 01.06.04 14:42, Lista OBM at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Sou graduando em Matemática e estou no 7.º semestre.
Meu Caro Cláudio, achei tão legal a solução do problema que fiquei
olhando-a por algum tempo e estou começando a achar outra
Title: Re: [obm-l] Cosseno nao eh polinomio (2)
Eu quis dizer: se m for grande o suficiente.
Enfim, o Artur jah havia dado a mesma solucao.
on 01.06.04 15:27, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Que tal isso aqui?
Se cos:[a,b] - R eh uma funcao polinomial de grau n, entao a funcao:
Só não entendi uma coisa Pq se cos(x) é Não é um polinômio, cos(k*x)
também não o será? Tá, intuitivamente isto é óbvio, mas e para provar isso?
E se k=0??? Daí cos(k*x) seria um polinômio!
-Original Message-
From: Claudio Buffara [mailto:[EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, June 01, 2004
Seja F: [a,b] - R tal que, para quaisquer x e y em [a,b],
|F(x) - F(y)| = 2004*|x - y|^(2005/2004)
Prove que F eh constante.
Usando derivada eh facil.
Alguem consegue dar uma demonstracao 100% elementar?
[]s,
Claudio.
=
2. Três lados consecutivos de um quadrilátero convexo são a, b e c.
Determine o quadrilátero de área máxima .
As vezes da vontade de voltar no tempo e prestar atencao no que e dito
em sala de aula. Eu tenho uma suspeita pra essa questao, mas nao sei
nem por onde comecar, entao vou so dar uma de
Continuando na mesma linha...
Prove que f e g:[-1,1] - R dadas por:
f(x) = x*|x| e g(x) = x^2*|x|
nao sao funcoes polinomiais.
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Title: Re: [obm-l] Olimpiada Universitaria
Que raio de intervalo eh esse? 7pi/6 4pi/6.
Agora, falando serio, dados dois intervalos consecutivos [a,b] e [c,d] onde f eh definida (abcd), eh necessario que tenhamos f(b) f(c), certo? Caso contrario, f'(x) vai ter que er negativo para algum x em
Aparentemente, esta questao caiu num vestibular da Fuvest e parece que um
candidato deu a seguinte solucao:
Cosseno, seno e coisas assim sao estudadas em trigonometria.
Por outro lado, polinomios sao estudados em algebra.
Como trigonometria nao eh algebra, cosseno nao pode ser um polinomio.
ah, vale notar que Cholesky serve para matrizes simétricas positivas
definidas, não é pra qualquer matriz simétrica!
http://mathworld.wolfram.com/CholeskyDecomposition.html
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
on 01.06.04 16:02, João Gilberto Ponciano Pereira at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Só não entendi uma coisa Pq se cos(x) é Não é um polinômio, cos(k*x)
também não o será? Tá, intuitivamente isto é óbvio, mas e para provar isso?
E se k=0??? Daí cos(k*x) seria um polinômio!
Tah legal! Temos que
Se P eh um polinomio de grau n=0, entao P(x) = Soma
(i =0,n) c_i*x^i. Se k eh um real, entao P(k*x) = Soma
(i =0,n) c_i*(k*x)^i = Soma (i =0,n) (c_i*k^i)*x^i S.
Assim, P(k*x) eh um polinomio de grau n cujos
coeficientes sao c_i*k^i, i=0,1n.
Se k=0, entao P(k*x) = p(0) = a_0 para todo x, que
on 01.06.04 16:11, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
2. Três lados consecutivos de um quadrilátero convexo são a, b e c.
Determine o quadrilátero de área máxima .
As vezes da vontade de voltar no tempo e prestar atencao no que e dito
em sala de aula. Eu tenho uma suspeita pra essa
Processo de Poisson esta bem definido aqui :
http://mathworld.wolfram.com/PoissonProcess.html
exp(x) para mim é só mais organizado, aqui, via comunicacao eletronica,
na lousa acho que geralmente facilita a notacao com expoente.
Osvaldo wrote:
desculpe a ignorancia Niski, mas como se def. o proc.
E os a_i's devem ser finitos?
Claudio Buffara wrote:
on 01.06.04 00:40, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Afinal de contas, qual é a definição de função polinomial?
Eh uma funcao que leva um numero real x no numero:
F(x) = a_0 + a_1*x + ... + a_n*x^n,
com n inteiro nao-negativo e os a_i reais
A resposta eh obvia! Valores absolutos sao uma coisa e
polinomios sao outra coisa! Baseados no fato de que
uma coisa eh uma coisa e outra coisa eh outra coisa
(alguem jah provou isso!) segue-se que as funcoes
dadas nao sao polinomios!
Alguem menos perspicaz talvez dissesse que f'' e g'''
naum
Ah, no exemplo que eu dei eu quis dizer cota em
decimetros, naum em centimetros!
Artur
__
Do you Yahoo!?
Friends. Fun. Try the all-new Yahoo! Messenger.
http://messenger.yahoo.com/
Bem, ainda nao tive nenhuma ideia, mas e facil provar que f e continua (alias e imediato!).
Uma funçao e continua se a um incrementoinfinitesimo da variavel livre ocorre um incremento infinitesimo da funçao.
Veja que |F(x+d)-F(x)|=2004*(|d|)^(2005/2004)Fazendo d tender a zero, o lado esquerdo
on 01.06.04 17:32, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
E os a_i's devem ser finitos?
Como seria um a_i infinito?
Claudio Buffara wrote:
on 01.06.04 00:40, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Afinal de contas, qual é a definição de função polinomial?
Eh uma funcao que leva um numero
Em se falando em Computaçao (minha area, por sinal...), matrizes sao uteis por exemplo como estruturas de dados (e um encurtador tremendo de linhas de codigo) e para "desenhar" grafos dirigidosem certos programas. Numeros complexos podem ser usados mais para o lado hardware, na hora de desenvolver
Certa vez um professor do IMPA disse (logo, é fato) que, dadas quaisquer
duas pessoas no mundo existem outras 7 que ligam essas duas. (É como se
pudéssemos montar um caminho ligando as duas, passando pelas 7, onde
duas pessoas consecutivas se conhecem).
Bem, ele já estava indo embora e não falou
on 01.06.04 17:37, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
A resposta eh obvia! Valores absolutos sao uma coisa e
polinomios sao outra coisa! Baseados no fato de que
uma coisa eh uma coisa e outra coisa eh outra coisa
(alguem jah provou isso!) segue-se que as funcoes
dadas nao sao
Wellington wrote:
Certa vez um professor do IMPA disse (logo, é fato) que, dadas quaisquer
duas pessoas no mundo existem outras 7 que ligam essas duas. (É como se
pudéssemos montar um caminho ligando as duas, passando pelas 7, onde
duas pessoas consecutivas se conhecem).
Bem, ele já estava indo
Acho que me expressei mal.
Quis dizer se o numero de coeficientes deve ser finito.
Se é necessariamente finito, basta mostrar que a expansao da funcao
trigonometrica em questao é uma serie com numero de coeficiente
infinitos. Não?
E os a_i's devem ser finitos?
Como seria um a_i infinito?
Domingos Jr. escreveu:
ah, vale notar que Cholesky serve para matrizes simétricas positivas
definidas, não é pra qualquer matriz simétrica!
http://mathworld.wolfram.com/CholeskyDecomposition.html
=
Instruções para entrar na
Domingos Jr. escreveu:
ah, vale notar que Cholesky serve para matrizes simétricas positivas
definidas, não é pra qualquer matriz simétrica!
http://mathworld.wolfram.com/CholeskyDecomposition.html
=
Instruções para entrar na
eu entendi...estou convencido..
--- Fellipe Rossi [EMAIL PROTECTED]
escreveu: jogador 1 - jogador 2
0 2 = 1/6*1/6 = 1/36
2 0 = 1/36
1 1 = 1/36
somando = 3/36
Continuo dizendo
Me diga a diferença de se jogar 0
on 01.06.04 19:17, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Acho que me expressei mal.
Quis dizer se o numero de coeficientes deve ser finito.
Sim, caso contrario nao teriamos um polinomio.
Se é necessariamente finito, basta mostrar que a expansao da funcao
trigonometrica em questao é uma serie
on 01.06.04 18:37, Wellington at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Certa vez um professor do IMPA disse (logo, é fato) que, dadas quaisquer
duas pessoas no mundo existem outras 7 que ligam essas duas. (É como se
pudéssemos montar um caminho ligando as duas, passando pelas 7, onde
duas pessoas
Claudio , o intervalo correto era [ 7pi/6 + 2kpi , 4pi/3 +2kpi ]. Agora voltando ao problema. A solução que vc esboçou é bastante simples desde que se saiba qual a condição que os coeficientes de um polinômio de grau 3 devem satisfazer para que se tenha p' (x) 0 para todo x em [ b , c]. Por
Olá,
aonde eu conseguiria aqueles livros citados no sita
da OBM; livros de problemas de olimpíadas passadas ?
obrigado,
victor
Se isso for verdade (e pode bem ser), entao deve ser comprovado por
observacoes empiricas, pois eh muito facil construir um grafo onde dois
vertices quaisquer sao separados por um numero arbitrariamente grande de
vertices.
O problema fica interessante se você dizer que o grau médio do grafo é
Title: Re: [obm-l] integral indefinida parte II
Pelo que eu sei, o Matlab tem uma funcao que dah a integral indefinida de uma funcao elementar ou diz quando esta nao pode ser expressa como combinacao de funcoes elementares.
on 01.06.04 14:00, levi queiroz at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Seja
com LU a idéia é a mesma, resolva o sistema (LU)x_i = e_i para i = 1...n e
monte a matriz cujas colunas são x_i's.
você pode conseguir ganhar alguma coisa aproveitando o fato que e_i tem
quase todas as componentes nulas na hora de resolver o sistema linear, mas
isso não vai afetar a complexidade
Esse caminho médio no Orkut é meio enganação... todo mundo tem 2.9!
- Original Message -
From: Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, June 01, 2004 6:56 PM
Subject: Re: [obm-l] O mundo é pequeno, resta provar.
Wellington wrote:
Certa vez um
Title: Re: [obm-l] Olimpiada Universitaria
on 01.06.04 21:29, Danilo notes at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Claudio , o intervalo correto era [ 7pi/6 + 2kpi , 4pi/3 +2kpi ].
Agora voltando ao problema. A solução que vc esboçou é bastante simples desde que se saiba qual a condição que os
Okay!, valeu, entendi.
Oi, Osvaldo:
A solucao que eu tinha em mente usa o fato de que a
derivada (n+1)-esima de
uma funcao polinomial de grau n eh a funcao
identicamente nula e obtem uma
contradicao a partir disso, pois as derivadas de
ordem superior da funcao
cosseno nunca sao
E ai Joao!
Vo tentar mandar ao seu e mail no fim de semana, pq eu
levo o pc no meu primo... e la é banda larga. Falou!
Olá pessoal.
Aproveitando a deixa: como sou professor de
Matemática (em Belo Horizonte), interesso-me e muito
por provas de vestibulares e materail afim. A todos
vocês
tipo, f(x)=f(-x) logo a funçao é par.
se f(x)=p(x), onde p(x) é um polinomio pertencente a P_n
teremos que p(x)=p(-x)= acho que vão cancelar se todos
os termos de grau par. e os de grau impar vao dar O.
Mais depois nao consegui tirar mais conclusoes...
alguma sugestao?
Continuando na mesma
Marcus Alexandre Nunes wrote:
Esse caminho médio no Orkut é meio enganação... todo mundo tem 2.9!
Se _todo mundo_ tem 2.9, então não é enganação não!
Suponha que de fato o caminho médio de todos os integrantes é 2.9.
A pessoa só entra por convite, então ela vai estar ligada a
um cara que é
Pois é me falta uma aulinha de fundamentos tambem
vou ter ki ser aluno especial...
on 01.06.04 19:17, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Acho que me expressei mal.
Quis dizer se o numero de coeficientes deve ser
finito.
Sim, caso contrario nao teriamos um polinomio.
Se é
Title: Re: [obm-l] LANCE INICIAL!
A sequencia de numeros vencedores eh:
100 - 89 - 78 - 67 - 56 - 45 - 34 - 23 - 12 - 1.
Logo, quem comecar vence, desde de diga 1 e, nas rodadas seguintes, diga sempre um numero da sequencia acima, o que serah sempre possivel.
on 01.06.04 15:05, Johann Peter
Title: Problema dos canhões
Oi, pessoal:
Há algum tempo o Wellington mandou o problema abaixo pra lista.
Na época eu dei uma solução, mas hoje percebi que estava errada.
Finalmente, após uma troca de msgs particulares, acho que ele e eu chegamos a um consenso. Mesmo assim, eu gostaria de ver
Seja p: R-- R um polinômio de grau n. Mostre que para a, x em R,
pode-se escrever
p(x) = p(a) + p´(a)(x-a) + [p´´(a)(x-a)^2]/2 +...+[p^(n)(a)(x-a)^n]/n!
notação: p^(n) (x) - derivada n-ésima de p(x);
Apresento a seguir uma solução que não apela para séries de Taylor ou
Resto de Lagrange:
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