[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] 2016 figurinhas e o número de retângulos de dimensões diferentes
Olá professor Leandro, bom dia. Muito obrigado pelo cuidado nas explicações e por suas preciosas orientações. Uma explicação como a que o senhor deu, é como acender uma lâmpada em local escuro! Muito obrigado! Abraços, Marcelo. Em 5 de junho de 2016 23:38, Leandro Martins <chessplusm...@gmail.com> escreveu: > Boa tarde a todos! > > Grande Marcelo! Igualmente grato eu me sinto, pelos questionamentos. > > Em tua última tréplica, ficou claro pra mim que o retângulo 2016x1 foi > preservado. Dele, os retângulos considerados são construções parciais. > > De toda forma, por serem parciais, não utilizam integralmente as 2016 > figurinhas. São 2016 figurinhas entre 63 triângulos. > > Teu raciocínio foi interessante: ao passo da existência de uma P.A. de > a[1] = r = 1, me inspirei em encontrar outra série que fosse uma partição > de 2016: aquela obtida da P. G. de a[1] = 32 e q = 2. Existem outras > partições arbitrárias de 2016, como podes constatar. Mas descaracterizam o > enunciado. > > Este problema, na verdade, tem como temática a Teoria dos Números. A > motivação na Geometria o torna ainda mais desafiador. > > Abraço! > > Leandro > Olá professor Leandro, muito obrigado mais uma vez, por seus preciosos > comentários e explicações! > > Desta forma como o senhor expressou: "Os retângulos formados por Clarinha > possuem a mesma área, por utilizarem todas as figurinhas", consegui > compreender...e desta forma concluí que era isto que o enunciado tentou > dizer. > > A questão dos "buracos", foi que eu não entendi. Na minha cabeça, não há > buracos entre os retângulos, todos os 2016, estão postos lado a lado, como > se fossem azulejos na parede, em uma grande e única linha. > > Abração e muito obrigado pelas ajudas! > > Marcelo. > > > > Em 30 de maio de 2016 18:26, Leandro Martins <chessplusm...@gmail.com> > escreveu: > >> Boa tarde, pessoal! >> >> Caro prof. Marcelo, a soma dos termos da P. A. dada se encaixa como uma >> luva! Entretanto, os retângulos formados estariam com buracos entre si, >> contrariando o enunciado. >> >> Sinônimo de figurinhas arrumadas sem sobreposição ou buracos: figurinhas >> justapostas. Assim já vi em outro enunciado. >> >> Em tempo: na solução que enviei, onde se lê: "Os retângulos formados por >> Clarinha possuem a mesma área, por serem todos iguais", deve ser >> substituído por: "Os retângulos formados por Clarinha possuem a mesma área, >> por utilizarem todas as figurinhas." >> >> Grande abraço! >> >> Leandro >> Em 30/05/2016 07:32, "Marcelo Gomes" <elementos@gmail.com> escreveu: >> >>> Olá a todos, bom dia. >>> >>> Caro professor Leandro, muito obrigado pela ajuda! Não havia pensado >>> deste jeito. Obrigado por esclarecer. >>> >>> Em uma abordagem por Soma da PA, eu fiquei achando, que também cumpri as >>> exigências do enunciado da questão: >>> >>> 1- Em meu pensamento, pus todas as 2016 figurinhas lado a lado em uma >>> grande linha (1x2016=2016 u.a. para este retângulo) >>> >>> 2- Usei todas as figurinhas: 1º ret = 1 u.a. / 2º ret = 2 u.a. / 3º ret >>> = 3 u.a. ...63º ret = 63 u.a. (somando-se as parcelas temos 63 retângulos >>> de dimensões diferentes e 2016 figurinhas utilizadas). >>> >>> Estaria errado este pensamento que tive, em razão do enunciado >>> apresentado ? >>> >>> Abraços e muito obrigado pela ajuda e pelas explicações. >>> >>> Marcelo. >>> >>> >>> Em 29 de maio de 2016 22:56, Leandro Martins <chessplusm...@gmail.com> >>> escreveu: >>> >>>> Caros, boa noite! >>>> >>>> Os retângulos formados por Clarinha possuem a mesma área, por serem >>>> todos iguais. Cada figurinha (quadrada) tem 1 u.a. (unidade de área). >>>> Utilizando todas as figurinhas, sabemos que o retângulo formado tem 2016 >>>> u.a. >>>> >>>> O problema equivale a saber quantas são as multiplicações entre dois >>>> fatores (respectivamente, a base e a altura do retângulo formado) que >>>> resultam em 2016. >>>> >>>> Temos que 2016 = 2^5.3^2.7, procedendo sua fatoração em primos. Daí >>>> calculamos que 2016 possui (5+1). (2+1). (1+1) = 36 divisores. Obtemos 2016 >>>> pelo produto entre o divisor imediatamente menor e o divisor imediatamente >>>> maior (1x2016, 2x1008, ...) de 18 maneiras diferentes. Logo, são 18 >>>> retângulos de dimensões diferentes formado
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] 2016 figurinhas e o número de retângulos de dimensões diferentes
Olá professor Leandro, muito obrigado mais uma vez, por seus preciosos comentários e explicações! Desta forma como o senhor expressou: "Os retângulos formados por Clarinha possuem a mesma área, por utilizarem todas as figurinhas", consegui compreender...e desta forma concluí que era isto que o enunciado tentou dizer. A questão dos "buracos", foi que eu não entendi. Na minha cabeça, não há buracos entre os retângulos, todos os 2016, estão postos lado a lado, como se fossem azulejos na parede, em uma grande e única linha. Abração e muito obrigado pelas ajudas! Marcelo. Em 30 de maio de 2016 18:26, Leandro Martins <chessplusm...@gmail.com> escreveu: > Boa tarde, pessoal! > > Caro prof. Marcelo, a soma dos termos da P. A. dada se encaixa como uma > luva! Entretanto, os retângulos formados estariam com buracos entre si, > contrariando o enunciado. > > Sinônimo de figurinhas arrumadas sem sobreposição ou buracos: figurinhas > justapostas. Assim já vi em outro enunciado. > > Em tempo: na solução que enviei, onde se lê: "Os retângulos formados por > Clarinha possuem a mesma área, por serem todos iguais", deve ser > substituído por: "Os retângulos formados por Clarinha possuem a mesma área, > por utilizarem todas as figurinhas." > > Grande abraço! > > Leandro > Em 30/05/2016 07:32, "Marcelo Gomes" <elementos@gmail.com> escreveu: > >> Olá a todos, bom dia. >> >> Caro professor Leandro, muito obrigado pela ajuda! Não havia pensado >> deste jeito. Obrigado por esclarecer. >> >> Em uma abordagem por Soma da PA, eu fiquei achando, que também cumpri as >> exigências do enunciado da questão: >> >> 1- Em meu pensamento, pus todas as 2016 figurinhas lado a lado em uma >> grande linha (1x2016=2016 u.a. para este retângulo) >> >> 2- Usei todas as figurinhas: 1º ret = 1 u.a. / 2º ret = 2 u.a. / 3º ret = >> 3 u.a. ...63º ret = 63 u.a. (somando-se as parcelas temos 63 retângulos de >> dimensões diferentes e 2016 figurinhas utilizadas). >> >> Estaria errado este pensamento que tive, em razão do enunciado >> apresentado ? >> >> Abraços e muito obrigado pela ajuda e pelas explicações. >> >> Marcelo. >> >> >> Em 29 de maio de 2016 22:56, Leandro Martins <chessplusm...@gmail.com> >> escreveu: >> >>> Caros, boa noite! >>> >>> Os retângulos formados por Clarinha possuem a mesma área, por serem >>> todos iguais. Cada figurinha (quadrada) tem 1 u.a. (unidade de área). >>> Utilizando todas as figurinhas, sabemos que o retângulo formado tem 2016 >>> u.a. >>> >>> O problema equivale a saber quantas são as multiplicações entre dois >>> fatores (respectivamente, a base e a altura do retângulo formado) que >>> resultam em 2016. >>> >>> Temos que 2016 = 2^5.3^2.7, procedendo sua fatoração em primos. Daí >>> calculamos que 2016 possui (5+1). (2+1). (1+1) = 36 divisores. Obtemos 2016 >>> pelo produto entre o divisor imediatamente menor e o divisor imediatamente >>> maior (1x2016, 2x1008, ...) de 18 maneiras diferentes. Logo, são 18 >>> retângulos de dimensões diferentes formados com todas as figurinhas. >>> >>> Abraço! >>> >>> Leandro >>> Em 28/05/2016 14:06, "Marcelo Gomes" <elementos@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Olá a todos, boa tarde. >>>> >>>> Peço, o auxílio, de quem dispuser de um tempinho, para explicar o >>>> porquê do gabarito desta questão ser 18. >>>> >>>> "Clarinha arruma 2016 figurinhas iguais, colocando-as lado a lado, >>>> formando retângulos sem superposições ou buracos. O número de retângulos de >>>> dimensões diferentes formados usando todas as figurinhas é: " >>>> >>>> (A) 14. >>>> >>>> (B) 18. >>>> >>>> (C) 21. >>>> >>>> (D) 24. >>>> >>>>(E) 35. >>>> Não consegui montar um cálculo que chegasse neste valor. Tentei por >>>> soma de PA, considerando razão 1 e encontrei an = n = 63. >>>> >>>> Abraços, Marcelo. >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] 2016 figurinhas e o número de retângulos de dimensões diferentes
Olá a todos, bom dia. Caro professor Leandro, muito obrigado pela ajuda! Não havia pensado deste jeito. Obrigado por esclarecer. Em uma abordagem por Soma da PA, eu fiquei achando, que também cumpri as exigências do enunciado da questão: 1- Em meu pensamento, pus todas as 2016 figurinhas lado a lado em uma grande linha (1x2016=2016 u.a. para este retângulo) 2- Usei todas as figurinhas: 1º ret = 1 u.a. / 2º ret = 2 u.a. / 3º ret = 3 u.a. ...63º ret = 63 u.a. (somando-se as parcelas temos 63 retângulos de dimensões diferentes e 2016 figurinhas utilizadas). Estaria errado este pensamento que tive, em razão do enunciado apresentado ? Abraços e muito obrigado pela ajuda e pelas explicações. Marcelo. Em 29 de maio de 2016 22:56, Leandro Martins <chessplusm...@gmail.com> escreveu: > Caros, boa noite! > > Os retângulos formados por Clarinha possuem a mesma área, por serem todos > iguais. Cada figurinha (quadrada) tem 1 u.a. (unidade de área). Utilizando > todas as figurinhas, sabemos que o retângulo formado tem 2016 u.a. > > O problema equivale a saber quantas são as multiplicações entre dois > fatores (respectivamente, a base e a altura do retângulo formado) que > resultam em 2016. > > Temos que 2016 = 2^5.3^2.7, procedendo sua fatoração em primos. Daí > calculamos que 2016 possui (5+1). (2+1). (1+1) = 36 divisores. Obtemos 2016 > pelo produto entre o divisor imediatamente menor e o divisor imediatamente > maior (1x2016, 2x1008, ...) de 18 maneiras diferentes. Logo, são 18 > retângulos de dimensões diferentes formados com todas as figurinhas. > > Abraço! > > Leandro > Em 28/05/2016 14:06, "Marcelo Gomes" <elementos@gmail.com> escreveu: > >> Olá a todos, boa tarde. >> >> Peço, o auxílio, de quem dispuser de um tempinho, para explicar o porquê >> do gabarito desta questão ser 18. >> >> "Clarinha arruma 2016 figurinhas iguais, colocando-as lado a lado, >> formando retângulos sem superposições ou buracos. O número de retângulos de >> dimensões diferentes formados usando todas as figurinhas é: " >> >> (A) 14. >> >> (B) 18. >> >> (C) 21. >> >> (D) 24. >> >>(E) 35. >> Não consegui montar um cálculo que chegasse neste valor. Tentei por soma >> de PA, considerando razão 1 e encontrei an = n = 63. >> >> Abraços, Marcelo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] 2016 figurinhas e o número de retângulos de dimensões diferentes
Olá a todos, boa tarde. Peço, o auxílio, de quem dispuser de um tempinho, para explicar o porquê do gabarito desta questão ser 18. "Clarinha arruma 2016 figurinhas iguais, colocando-as lado a lado, formando retângulos sem superposições ou buracos. O número de retângulos de dimensões diferentes formados usando todas as figurinhas é: " (A) 14. (B) 18. (C) 21. (D) 24. (E) 35. Não consegui montar um cálculo que chegasse neste valor. Tentei por soma de PA, considerando razão 1 e encontrei an = n = 63. Abraços, Marcelo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Problema sobre trilha com subidas e descidas
Olá professor Pedro, muito obrigado! Pois é, na minha cabeça, 3Km/h de velocidade, indicavam um trecho de 3 Km, percorridos no tempo de 1 hora. Outra coisa que não havia compreendido é a questão da volta. Na minha cabeça, a trilha teria início no ponto A e fim em um ponto B. Obrigado pelas explicações! Abraços, Marcelo. Em 27 de maio de 2016 17:37, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Boa tarde! > > Seja *a* o trecho de subida e *b* o trecho de descida na ida para > cahoeira teremos que *b *será o trecho de subida e *a* o trecho de > descida na volta. > > Portanto: > > a/3 + b/4 = 3 2/3 > a/4 + b/3 = 3 1/3 > > Resolvendo o sistema a = 8 km e b = 4km. Portanto o comprimento de cada > perna é 12 km. > > O enunciado é malicioso, pois, não menciona ida e volta, mas subida e > descida. > > Mas quem já fez uma trilha sabe que os trechos de subida não tem a mesma > inclinação, nem a mesma facilidade, o mesmo vale para os trechos de > descidas, logo não aceitam uma modelagem de velocidade constante. E na > volta a tendência é perda de velocidade pelo cansaço. > > O que é puro é puro, o que é aplicado tem de haver coerência. Mas na falta > de, a resposta é 12 km. > > Saudações, > PJMS. > > > > Em 27 de maio de 2016 10:20, Marcelo Gomes <elementos@gmail.com> > escreveu: > >> Olá a todos, >> >> Estou resolvendo uma prova em um concurso para professor e n~~ao >> encontrei o gabarito desta que segue abaixo. Se alguém puder explicar, >> agradeço muito. >> >> O gabarito é 12, eu achei 23. >> >> >> "Para tomar um banho de cachoeira, Marcelo percorre uma trilha que não >> tem trechos planos, é constituída de subidas e descidas. A velocidade dele >> nas subidas é de 3 km/h, e nas descidas, de 4 km/h. Se ele gastar 3 horas e >> 40 minutos na subida e 3 horas e 20 minutos na descida, podemos afirmar que >> o comprimento da trilha, em km, é: " >> >> Abraços, Marcelo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Problema sobre trilha com subidas e descidas
Olá a todos, Estou resolvendo uma prova em um concurso para professor e n~~ao encontrei o gabarito desta que segue abaixo. Se alguém puder explicar, agradeço muito. O gabarito é 12, eu achei 23. "Para tomar um banho de cachoeira, Marcelo percorre uma trilha que não tem trechos planos, é constituída de subidas e descidas. A velocidade dele nas subidas é de 3 km/h, e nas descidas, de 4 km/h. Se ele gastar 3 horas e 40 minutos na subida e 3 horas e 20 minutos na descida, podemos afirmar que o comprimento da trilha, em km, é: " Abraços, Marcelo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Pensar em um número da lista de 1 a 60 - Alguém poderia explicar o que ocorre aqui ?
Olá a todos, bom dia. Recebi este arquivo no formato .pps - sobre escolher um número de 1 a 60. Após algumas sim e não, o arquivo devolve o número que você pensou. Alguém poderia explicar matematicamente a mágica ? O arquivo se encontra no link abaixo: 1- http://pt.slideshare.net/MensagensVirtuais/pense-em-um-numero Abraços e obrigado! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Pensar em um número da lista de 1 a 60 - Alguém poderia explicar o que ocorre aqui ?
Valeu Douglas! Muito obrigado pelas orientações! Abraços, Marcelo. Em 10 de dezembro de 2014 09:22, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Então ...ai estudei a sequência e o que descobri foi que todo número natural pode ser escrito como soma de potências de 2( partições de um natural) , aí perceba que no canto superior à esquerda de cada tabela está uma potência de 2 , e os outros números são aqueles em que existe essa potência em sua decomposição. Muito bem bolada quem inventou é com certeza muito criativo, ou era . Abraços. Douglas Oliveira. Em quarta-feira, 10 de dezembro de 2014, Marcelo Gomes elementos@gmail.com escreveu: Olá a todos, bom dia. Recebi este arquivo no formato .pps - sobre escolher um número de 1 a 60. Após algumas sim e não, o arquivo devolve o número que você pensou. Alguém poderia explicar matematicamente a mágica ? O arquivo se encontra no link abaixo: 1- http://pt.slideshare.net/MensagensVirtuais/pense-em-um-numero Abraços e obrigado! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais
Olá professor Fernando, bom dia. Sim, sim, usei esta. Nesta fórmula, não temos o valor inicial. Há uma outra, que possui o valor inicial ou atual, mas já não possui a possibilidade dos depósitos regulares ( https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormCalculoValorFuturoCapital.do?method=exibirFormCalculoValorFuturoCapital). Queria uma que contivesse ambas as situações: o capital atual ou inicial e as contribuições mensais, para se calcular um valos futuro. Fiquei pensando se daria certo dividir a conta em duas: uma com o capital inicial calculando os juros para um tempo t com uma taxa i e depois calcular usando os mesmos t e i usados antes para calcular o Valor Futuro das contribuições mensais e no fima somar os valores. Não sei se daria certo. Abraços, Marcelo. Em 4 de agosto de 2014 15:44, Fernando Villar villarferna...@gmail.com escreveu: Olá, Marcelo. Você tentou essa? https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormAplicacaoDepositosRegulares.do?method=exibirFormAplicacaoDepositosRegulares Abs, Fernando Villar Em 4 de agosto de 2014 11:58, Marcelo Gomes elementos@gmail.com escreveu: Olá Regis, Sim, exatamente. Eu estou querendo a fórmula que tenha o Capital Inicial, e as contribuições mensais para a poupança, tudo em uma fórmula. O Excel através da função VF=, fornece isto. Mas eu preciso da fórmula. Se puder me envie a fórmula pelo Excel para os cálculos da poupança. Abração e obrigado. Marcelo. Em 4 de agosto de 2014 11:07, regis barros regisgbar...@yahoo.com.br escreveu: Bom dia Marcelo VF do excel obedece o equação que encontramos nos livros de mátematica financeira. Caso tenha dúvida entre em contato comigo que te envio um exemplo na planilha para você. Se o lançamento for mensal na poupança, posso ajuda-lo. Regis Em Segunda-feira, 4 de Agosto de 2014 10:54, Marcelo Gomes elementos@gmail.com escreveu: Olá pessoal da lista, bom dia a todos! Aos que trabalham com matemática financeira, peço a gentileza, se tiverem um tempinho de me ajudarem me enviando a fórmula para o Cálculo do seguinte item: 1- Uma aplicação de caderneta de poupança com as seguintes características: Valor Presente Valor Futuro Contribuições Mensais Encontrei diversas calculadoras online, inclusive a do Banco Central, mas não apresentam os três itens acima. No Excel a Função VF= fornece o cálculo mas não a fórmula. O que eu estou querendo é: a partir de um valor inicial, usando contribuições mensais chegar a um valor futuro, como ocorre na caderneta de poupança. Abraços, Marcelo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- *Fernando Villar http://fernandovillar.blogspot.com * *Projeto Fundão http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/ / CAp UFRJ http://www.cap.ufrj.br/ * *Doutorando NUTES http://www.nutes.ufrj.br/ - UFRJ http://www.minerva.ufrj.br/ * *http://lattes.cnpq.br/8188046206638473 http://lattes.cnpq.br/8188046206638473* -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais
Olá JR, bom dia. Obrigado por suas orientações. Sim é isto o que estou querendo. O caso prático seria o seguinte: 1- Abro uma poupança com um valor inicial de 2.000,00 reais e deposito todos os meses 200,00 na conta. Considerando uma taxa de 0,005% ao mês ou 0,06% ao ano, qual será o valor em 180 meses ou 15 anos ? Em sua explicação, quando você escreve sobre o somatório, o P representa este valor inicial ? O k representa o número de contribuições ? Onde entraria o valor das contribuições, no caso do exemplo 1, os 200,00 reais ? Abraços, Marcelo. Em 4 de agosto de 2014 17:36, J. R. Smolka smo...@terra.com.br escreveu: Marcelo, A função VF do Excel expressa a relação básica de juros compostos: VF=VP*(1 + i)^n Onde VF é o valor futuro da aplicação, VP é o valor presente (ou inicial) da aplicação, i é a taxa de juros e n é o número de períodos de capitalização. A situação que você descreve, porém, parece mais com a pergunta: qual o valor futuro de uma série de pagamentos? Digo isto porque você menciona pagamentos (contribuições) mensais. Supondo pagamentos iguais todos os meses, taxa de juro constante, e que a série tem um pagamento inicial em n = 0, o valor futuro da série após n períodos é dado por: VF(n)=P*soma[k=0,n]((1+i)^k) Você não vai ter isso nas funções nativas do Excel. ou você cria linhas/colunas auxiliares para o cálculo do VF a cada mês da série, ou você cria sua própria função usando VB for Applications. [ ]'s *J. R. Smolka* Em 04/08/2014 11:58, Marcelo Gomes escreveu: Olá Regis, Sim, exatamente. Eu estou querendo a fórmula que tenha o Capital Inicial, e as contribuições mensais para a poupança, tudo em uma fórmula. O Excel através da função VF=, fornece isto. Mas eu preciso da fórmula. Se puder me envie a fórmula pelo Excel para os cálculos da poupança. Abração e obrigado. Marcelo. Em 4 de agosto de 2014 11:07, regis barros regisgbar...@yahoo.com.br escreveu: Bom dia Marcelo VF do excel obedece o equação que encontramos nos livros de mátematica financeira. Caso tenha dúvida entre em contato comigo que te envio um exemplo na planilha para você. Se o lançamento for mensal na poupança, posso ajuda-lo. Regis Em Segunda-feira, 4 de Agosto de 2014 10:54, Marcelo Gomes elementos@gmail.com escreveu: Olá pessoal da lista, bom dia a todos! Aos que trabalham com matemática financeira, peço a gentileza, se tiverem um tempinho de me ajudarem me enviando a fórmula para o Cálculo do seguinte item: 1- Uma aplicação de caderneta de poupança com as seguintes características: Valor Presente Valor Futuro Contribuições Mensais Encontrei diversas calculadoras online, inclusive a do Banco Central, mas não apresentam os três itens acima. No Excel a Função VF= fornece o cálculo mas não a fórmula. O que eu estou querendo é: a partir de um valor inicial, usando contribuições mensais chegar a um valor futuro, como ocorre na caderneta de poupança. Abraços, Marcelo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- http://www.avast.com/ Este email está limpo de vírus e malwares porque a proteção do avast! Antivírus http://www.avast.com/ está ativa. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais
Olá pessoal da lista, bom dia a todos! Aos que trabalham com matemática financeira, peço a gentileza, se tiverem um tempinho de me ajudarem me enviando a fórmula para o Cálculo do seguinte item: 1- Uma aplicação de caderneta de poupança com as seguintes características: Valor Presente Valor Futuro Contribuições Mensais Encontrei diversas calculadoras online, inclusive a do Banco Central, mas não apresentam os três itens acima. No Excel a Função VF= fornece o cálculo mas não a fórmula. O que eu estou querendo é: a partir de um valor inicial, usando contribuições mensais chegar a um valor futuro, como ocorre na caderneta de poupança. Abraços, Marcelo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais
Olá Regis, Sim, exatamente. Eu estou querendo a fórmula que tenha o Capital Inicial, e as contribuições mensais para a poupança, tudo em uma fórmula. O Excel através da função VF=, fornece isto. Mas eu preciso da fórmula. Se puder me envie a fórmula pelo Excel para os cálculos da poupança. Abração e obrigado. Marcelo. Em 4 de agosto de 2014 11:07, regis barros regisgbar...@yahoo.com.br escreveu: Bom dia Marcelo VF do excel obedece o equação que encontramos nos livros de mátematica financeira. Caso tenha dúvida entre em contato comigo que te envio um exemplo na planilha para você. Se o lançamento for mensal na poupança, posso ajuda-lo. Regis Em Segunda-feira, 4 de Agosto de 2014 10:54, Marcelo Gomes elementos@gmail.com escreveu: Olá pessoal da lista, bom dia a todos! Aos que trabalham com matemática financeira, peço a gentileza, se tiverem um tempinho de me ajudarem me enviando a fórmula para o Cálculo do seguinte item: 1- Uma aplicação de caderneta de poupança com as seguintes características: Valor Presente Valor Futuro Contribuições Mensais Encontrei diversas calculadoras online, inclusive a do Banco Central, mas não apresentam os três itens acima. No Excel a Função VF= fornece o cálculo mas não a fórmula. O que eu estou querendo é: a partir de um valor inicial, usando contribuições mensais chegar a um valor futuro, como ocorre na caderneta de poupança. Abraços, Marcelo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Apostila 2 de Desenho do Impacto
Olá Júnior, boa tarde. Se for possível, operar a gentileza de enviar uma para mim, ficaria sobremodo grato. Forte abraço, Marcelo. Em 28 de novembro de 2013 12:59, jjun...@fazenda.ms.gov.br escreveu: Senhores: Solicitei a cópia, em quatro vias, da apostila 2 de Desenho do IMPACTO. Uma enviarei ao Jefferson que enviou-me pedido direto e pessoal. As outras três... quem são mesmo os que gostariam de recebê-la? ATT. João (Campo Grande - Mato Grosso do Sul). -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Apostilas de desenho geométrico do prof Brandão
Olá professores da lista e professor Renato, bom dia. Se não for incômodo e for possível, também gostaria de receber o material. Desde já obrigado. Abraços, Marcelo. Em 10 de outubro de 2013 22:28, Prof Renato Madeira profrenatomade...@gmail.com escreveu: Eu tenho as originais em papel. Vou tentar escaneá-las e mando. Att, Renato Madeira. Em 10/10/2013, às 21:19, Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu: Boa noite a todos. Gostaria de saber se alguém tem as apostilas de desenho geométrico do prof. Brandão do colégio Impacto do RJ (aquele do prof. Roquete)... Estudei lá em 1989 e o Brandão foi um professor inspirador. Quem tiver as as apostilas em pdf e puder disponibilizá-las ou souber quem poderia vendê-las para mim, agradeceria muito. -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ *momentos excepcionais pedem ações excepcionais.* *Os cemitérios estão cheios de pessoas insubstituíveis em seus ofícios.* -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Característica de Euler para o Cone
Olá pessoal da lista, Uma dúvida: 1- A característica de Euler para sólidos varia de fórmula dependendo do sólido. Para os sólidos de Platão por exemplo vale a relação V + F = A + 2. Se for um toro (sólido com 1 furo) será uma outra fórmula. Depois pode-se falar sobre superfícies orientáveis e não orientáveis e etc. 2- Em relação ao cone corpo redondo ele tem quantas faces ? Qual a fórmula para ele ? 3- Há alguma fórmula que generalize a relação de Euler (número de Euler) para qualquer sólido ? E superfície orientável e não orientável ? Se alguém puder dar uma ajudinha, explicando esta parte, pois em minha pesquisa achei de forma bem rarefeita, que o cone possui uma face e uma base. Abraços, Marcelo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prova sobre Círculos Tangentes
Olá Marcus, boa tarde. Muito obrigado pela ajuda e de por favor me desculpe pela demora paar agradecer. Valeu mesmo! Eu estava pensando e tentando provar de outra maneira, mas não consegui ir para frente. Valeu pela ajuda! Abraços, Marcelo. Em 20 de agosto de 2012 02:04, Vinicius Martins martins.vinic...@gmail.comescreveu: Não sei se entendi direito, mas eu imagino que você possa assumir que um dos círculos, digamos C2, permanece parado, enquanto C1 gira em torno de C2. Assim, basta notar que, a cada volta completa (ao redor de si) que C1 dá, P1 percorre a distancia de 2pir_1 sobre C2, assim, após n voltas, teríamos 2pi n r_1. Por outro lado, para que P1 coincida com P2 novamente, seria necessário que P1 percorresse uma quantidade m de voltas em torno de C2, assim, P1 tería que percorrer a distancia 2pi m r_2. Num possível encontro entre P1 e P2, existiriam n e m naturais tais que 2pi n r_1 = 2pi m r_2, o que contradiz a irracionalidade de r_2 ( ou racionalidade de r_1). 2012/8/19 Marcelo Gomes elementos@gmail.com Olá pessoal da lista boa tarde. Recebi a seguinte proposta de prova: Prove que dados 2 círculos C1 e C2, com seus respectivos raios r1 e r2, tais que r1 é um número racional e r2 é um número irracional. Inicialmente os círculos estão parados com os pontos P1 do Círculo C1 e P2 do Círculo C2 coincidentes. Logo após o instante inicial, os círculos começam um movimento uniforme de rotação sem deslizamento. Logo, uma vez iniciado o movimento, os pontos P1 e P2 nunca mais serão coincidentes. Quem possui um tempinho e puder dar uma ajuda seria interessante. Abraços, Marcelo. -- Vinicius Martins
[obm-l] Prova sobre Círculos Tangentes
Olá pessoal da lista boa tarde. Recebi a seguinte proposta de prova: Prove que dados 2 círculos C1 e C2, com seus respectivos raios r1 e r2, tais que r1 é um número racional e r2 é um número irracional. Inicialmente os círculos estão parados com os pontos P1 do Círculo C1 e P2 do Círculo C2 coincidentes. Logo após o instante inicial, os círculos começam um movimento uniforme de rotação sem deslizamento. Logo, uma vez iniciado o movimento, os pontos P1 e P2 nunca mais serão coincidentes. Quem possui um tempinho e puder dar uma ajuda seria interessante. Abraços, Marcelo.
Re: [obm-l] Geometria
Olá professor Albert, por favor, se for possível, poderia enviar sua solução também para mim ? Abraços, Marcelo. Em 28 de abril de 2011 18:04, Albert Bouskela bousk...@msn.com escreveu: Olá, Nehab e João, O trabalho da Silvana é mesmo bem legal, mas... Para resolver o problema proposto - o Nehab tem razão: é um dos mais clássicos - prefiro fazer um truque mais palatável: construir triângulos auxiliares. Estou enviando - através de um arquivo PDF - a solução para o e-mail de vocês. Sds., Albert Bouskela bousk...@msn.com -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Carlos Nehab Enviada em: 28 de abril de 2011 17:30 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Geometria Oi, João, O seu exercício é um clássico. Ai vai a dica. Um trabalho legal da Silvana: você vai gostar. http://www.mat.puc-rio.br/~hjbortol/complexidade/complexidade-em- geometria.pdf Capítulo 2 a partir da página 28 Olhe também a página 36. Abraços, Nehab Em 26/4/2011 20:22, João Maldonado escreveu: O seguinte problema está no livro Geometria I de Morgado, e não sei porque não estou conseguindo resolvê-lo. Sei que a resposta é 30º, se alguém puder ajudar fico grato. Em um triângulo isósceles ABC, se base BC, o ângulo  vale 20º. P é um ponto sobre AB tal que o ângulo PCB = 60º. Q é um ponto em AC tal que QBC = 50º. Qual a medida do ângulo CPQ? []'sJoão = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometrias não Euclidianas - Como realizar as construções geométricas ?
Valeu Johann, Muito obrigado pela ajuda. Não é muito comum encotrarmo sites que trabalhem bem come stas geometrias. Muito obrigado! Abraços, Marcelo. Em 11 de abril de 2011 12:36, Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.comescreveu: Bem, creio que não tenha muita lógica em falar de construçoes euclidianas em espaços não-euclidianos. Mas, levando em conta os postulados, dá pra brincar um pouco (só não espere algo com muito sentido :) ) De todo modo, achei este site via Google: http://cs.unm.edu/~joel/NonEuclid/NonEuclid.html Em 09/04/11, Marcelo Gomeselementos@gmail.com escreveu: Caros amigos da lista, Estou impressionado coma falta de material sobre as geometrias elíptica e hiperbólica. Estou tentando reproduzir construções geométricas que envolvam estas geometrias em softwares como o Geogebra e ReC. Gostaria de perguntar aos senhores se conhecem materiais que demonstrem como operar as construções (com régua e compasso) destas geometrias. Se alguém souber e quiser compartilhar agradeço muito. Abraços, Marcelo. -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Geometrias não Euclidianas - Como realizar as construções geométricas ?
Caros amigos da lista, Estou impressionado coma falta de material sobre as geometrias elíptica e hiperbólica. Estou tentando reproduzir construções geométricas que envolvam estas geometrias em softwares como o Geogebra e ReC. Gostaria de perguntar aos senhores se conhecem materiais que demonstrem como operar as construções (com régua e compasso) destas geometrias. Se alguém souber e quiser compartilhar agradeço muito. Abraços, Marcelo.
[obm-l] Re: [obm-l] nome de Matemático
Oi Welma, O professor passou algo sem solução para a classe. Então em outra aula o aluno chegou com resposta. Este aluno segundo soube foi o matemático D'alembert. Inclusive conta-se que ele chegou atrasado na aula. Abraços, Marcelo. Em 27 de fevereiro de 2011 13:06, Welma Pereira welma.pere...@gmail.comescreveu: Olá Pessoal, Será que podiam me ajudar? Estou a procura do nome do matemático que resolveu um grande problema porque pensou que era lição de casa? Agradeço Welma
[obm-l] Re: [obm-l] nome de Matemático
Olá Welma e demais amigos da lista, Tentei encontrar o que escrevi sobre D'alembert, mas não achei. Devo ter me enganado. Por favor me perdoe. Abraços, Marcelo. Em 27 de fevereiro de 2011 13:06, Welma Pereira welma.pere...@gmail.comescreveu: Olá Pessoal, Será que podiam me ajudar? Estou a procura do nome do matemático que resolveu um grande problema porque pensou que era lição de casa? Agradeço Welma
[obm-l] Dúvida sobre logaritmos
Olá pessoal da lista, muito boa noite. Queria pedir um pequeno esclarecimento sobre os logaritmos. Para tentar fornecer alguma base para o problema que mencionarei, citarei como Lemos,Higuchi e Fridman o abordam na página 76 do livro de Matemática, da série Sinopse, Editora Moderna 1ª Edição: No problema 2 os autores pedem que se calcule pela definição de logaritmo: log de 81 na base a = 4. Então faz-se a^4 = 3^4 = a = mais ou menos (raiz quarta de 3^4) que dá mais ou menos 3. PRIMEIRA DÚVIDA A seguir é escrito a = - 3 (não convém) e é confirmada a resposta a = 3. A pergunta é: como explicar este não convém ? Porque não convém ? SEGUNDA DÚVIDA Outra dúvida que talvez seja a mesma: Trabalhando com integral e as seguintes fronteiras: reta x=1 a hipérbole y=1/x, a reta x=2 e o eixo dos x. Esta área corresponde ao Ln 2. Trabalhando com integral e as seguintes fronteiras: reta x=1/2, a hipérbole y=1/x, a reta x=1 e o eixo dos x. Esta área corresponde ao Ln 1/2. Bem aqui vai a dúvida: Se as duas áreas são positivas por qual motivo o Ln 1/2 tem valor negativo ? É uma convenção ? Perdoem-me, por favor se a dúvida é por demais básica. Abração a todos, Marcelo.
[obm-l] Testando primalidade - Alguém tem esta prova ?
Olá pessoal da lista, boa noite. Meu grupo de estudo estava tentando montar um algortmo mais enxuto, com uma menor carga computacional para se calcular os primos até 12 dígitos. Pesquisando na net, vi que existe uma propriedade matemática da raiz quadrada dos primos. Digamos que possua n como candidato a primo (n2) então calculo sua raiz quadrada , uso a parte inteira desta raiz e opero as divisões de n por esta parte inteira e em seguida pala parte inteira menos 1, depois pela parte inteira menos 2 sucessivamente até chegar no número 3. Se o resultado destas divisões de n pela parte inteira da raiz, e seus antecessores inteiros até 3 for diferente de Zero, então não preciso calcular os outros inteiros pós raiz. Com apenas o primeiro calculo já saberei que o n é primo. No algoritmo isto funcionou perfeitamente e o programa ficou bem rápido. Entretanto, não consegui ver ainda como provar esta propriedade matemática. Se alguém tiver um tempinho e puder mostrar isto, seria bem interessante para mim. Desde já agradeço muito a atenção e ajuda, Abração a todos, Marcelo.
[obm-l] Existe uma fórmula de Euler generalizada para (F - A + V)
Olá pessoal da lista, boa noite. Estou mexendo em alguns detalhes da Geometria Espacial e tratando da relação de Euler (V + F = A + 2). E descobri que nem sempre a chamada Característica de Euler dá 2 como resultado. Vejam por favor os sites abaixo. 1- http://personal.maths.surrey.ac.uk/st/H.Bruin/MMath/EulerCharacteristics.html 2- http://euler.slu.edu/escher/index.php/Surfaces_and_Euler_characteristic Às vezes F - A + V, dá -2, outras vezes dá zero e etc... Dúvida: Existe alguma fórmula de Euler que generalize isto ? Abração, Marcelo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Tenho o Seno (A) (valor num érico), como obtenho o ângulo correspondente a ele ?
Caro Professor, Ralph, Gostaria de agradecer ao senhor a minuciosa explicação (uma verdadeira aula), sobre as inversas trigonométricas, as séries e o site do wolphram. Professor Ralph, muito obrigado pela preciosa ajuda e pelas orientações, valeu mesmo! Muito grato, grande abraço, Marcelo. 2009/9/5 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Oi, Marcelo. Finja que eu sou seu sobrinho, e eu te pergunto o que eh raiz quadrada? Voce provavelmente vai responder algo como a raiz de x eh este numero (positivo?) que, quando elevado ao quadrado, dah x. Ou seja, raiz(x)=y SIGNIFICA y^2=x (com y positivo). A raiz de x foi INVENTADA para resolver a equacao x^2=a (apesar de raiz(a) nao ser a UNICA raiz disso). Entao eu te pergunto -- qual a formula da raiz quadrada bom, nao tem, neh? Quer dizer, a formula da raiz quadrada eh a propria raiz quadrada! Claro, ha maneiras de estima-la, mas, no fundo no fundo, quando a gente quer falar deste numero positivo cujo quadrado eh 0,6, a gente fala mesmo direto assim: raiz(0,6). Se voce quer CALCULAR este numero, bom, ha algoritmos para estima-lo, mas eu usaria uma tabela ou uma calculadora Bom, arcsin(x) eh parecido. O que eh arcsin(x)? Eh o numero y (entre -pi/2 e pi/2), cujo seno dah x. Isto eh, arcsin(x)=y SIGNIFICA sin(y)=x (com y entre -pi/2 e pi/2). O arcosseno foi INVENTADO para resolver sin(x)=0,6 (apesar de arcsin(0,6) nao ser a UNICA raiz disso). Qual a formula do arcsin? Bom, nao tem, isto eh, a formula eh o proprio arcosseno! Claro, ha maneiras de estima-la, mas, no fundo no fundo, quando a gente quer falar deste angulo cujo seno dah 0,6, a gente fala mesmo direto assim: arcsin(0,6). Se voce quer CALCULAR este numero, bom, ha algoritmos para tanto, mas nao ha motivo para NAO usar uma tabela ou uma calculadora Isso dito, se voce REALMENTE quer detalhes sobre as maneiras de estimar esta funcao (voce citou que quer ver, por exemplo, a serie de potencias), tente isso: vah ao site da Wolfram Alpha (http://www.wolframalpha.com/) e digite arcsin(x) na caixa de procura. Eles vao te dar um MONTE de informacoes sobre a funcao arcosseno, incluindo varias expansoes em series que podem servir para estima-la. Abraco, Ralph 2009/9/5 Marcelo Gomes elementos@gmail.com Olá pessoal da lista boa tarde. Situação: Tenho valor do seno de um ângulo de determinação sempre positiva, por exemplo . digamos que o valor do seno do ângulo que não conheço vale 0,6 (usei como exemplo o triângulo retângulo de lados 3,4 e 5). Preciso dizer a qual ângulo este valor se refere, sem ter que recorrer à tabela trigonomértica ou à calculadora. Também já procurei bastante as fórmulas das inversas e geralmente acho que arc seno a = x e cos x = a. Mas, gostaria das fórmulas das inversas das 3 funções. Também já vi que as funções trigonométricas são séries. Será que alguém pderia postar as fórmulas das inversas das funções trigonométricas por séries, pois só achei seno, cosseno e tangente. Abração pessoal e muito grato por tudo. Marcelo.
[obm-l] Tenho o Seno (A) (valor numérico), como obtenho o ângulo correspondente a ele ?
Olá pessoal da lista boa tarde. Situação: Tenho valor do seno de um ângulo de determinação sempre positiva, por exemplo . digamos que o valor do seno do ângulo que não conheço vale 0,6 (usei como exemplo o triângulo retângulo de lados 3,4 e 5). Preciso dizer a qual ângulo este valor se refere, sem ter que recorrer à tabela trigonomértica ou à calculadora. Também já procurei bastante as fórmulas das inversas e geralmente acho que arc seno a = x e cos x = a. Mas, gostaria das fórmulas das inversas das 3 funções. Também já vi que as funções trigonométricas são séries. Será que alguém pderia postar as fórmulas das inversas das funções trigonométricas por séries, pois só achei seno, cosseno e tangente. Abração pessoal e muito grato por tudo. Marcelo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] O que ocorre ao mover o Foco da Parábola ?
Caro professor Paulo, muito bom dia. Mais uma vez gostaria de agradecer ao senhor pele aula que o senhor me enviou como resposta à minha pergunta. Muito obrigado professor Paulo, valeu muito sua ajuda. Nunca havia pensado inclusive na possibilidade que o senhor mostrou de alterar a posição do foco sem alaterar a direttriz (segundo entendi). Tentarei montar no software o deslocamento do foco e da curva da parábola sem provocar o da diretriz e vice-versa. Valeu professor, muito grato mais uma vez, obrigado, Marcelo. 2009/8/4 Paulo Santa Rita paulo.santar...@gmail.com Ola Marcelo e demais colegas desta lista ... OBM-L, (escreverei sem acentos) 1) Tradicionalmente, as letras a e b sao usadas para representar os semi-eixos da elipse e da hiperbole. Ocorre que no software, o programador tem a liberdade de representar estes objetos ao modo dele ... pode ocorrer, por exemplo, que aquilo que nos matematicos entendemos por semi-eixo maior e comumente representamos por a seja presentado por a/2. Assim, ao alterar o a do programa voce pode estar alterando o eixo-maior. Em que pese estas liberdades, e certo que a forma da elipse e da hiperbole dependem dos valores dos semi-eixos principais e, portanto, alterar estes valores deve alterar a forma das conicas. 2) A parabola, por definicao, e o conjunto dos pontos de um plano equidistantes de uma reta fixa ( DIRETRIZ) e de um ponto fixo (FOCO). Assim, se voce alterar a reta diretirz ou o foco (ou ambos ) e normal que a forma da parabola se altere. Voce deu uma pista sobre o programa que desenha a parabola. Se voce tracar uma reta que contem o foco e e perpendicular a reta diretiriz, o ponto medio do segmento que liga o foco ao pe desta perpendicular pertencera a parabola ( pois e, claramente, equidistante do foco e da reta diretriz). Se alterando o foco ( ou a reta diretriz) a reta diretriz se altera e porque o programador, muito provavelmente, pensou assim : O usuario fornecendo a reta diretriz e o foco basta eu partir do ponto medio ( construir o vertice da parabola ) e, a seguir, ir construindo outros pontos equidistantes. A seguir, posso usar curvas de Berzier para tracar as demais partes da parabola. Note que esta maneira de ver as coisas e uma decisao do programador, mas eu afirmo que este sofware poderia ter mais qualidade, pois nada nos impede de TORNAR INDEPENDENTE a posicao do foco do movimento da diretriz, vale dizer, e possivel construir um programa no qual a alteracao da reta diretirz ( ou do foco ) NAO AFETA a posicao do foco ( reta diretirz). Esse engenheiro de sistemas estudou pouca matematica ... Um abracao PSR, 30408090A24 2009/8/4 Marcelo Gomes elementos@gmail.com: Olá pessoal da lista muito bom dia. Estou montando as parametrizações das cônicas e estou seguindo pelo livro do Lehmann. Já montei as da Elipse e da Hipérbole. Utilizei-me de variáveis a e b para ambas. Em meu entendimento, por favor me corrijam se estiver errado, a e b funcionaram como se fossem os valores dos eixos maior e menor respectivamente, tanto da elipse quanto da hipérbole. Apliquei esta situação ao Software Régua e Compasso de Geometria Dinâmica e na medida em que alterava os valores de a e/ou de b as cônicas também se alteravam. Mas estou tendo uma grande dúvida em relação á Parábola. Pelo livro do Lehmann, págna 241 ele dá como parametrização para a Parábola as seguintes expressões: x = p * cotg^2 (t) - (p vezes cotangente ao quadrado de t) e y = 2*p cotg (t) - (duas vezes p vezes cotangente de t) , onde p é a distância do Foco à Reta Diretriz. Minha Dúvida: O que ocorre se movimentarmos o Foco da Parábola ? Ou mesmo a reta Diretriz ? Quando apliquei no programa estas condições e movimentei a reta Diretriz automaticamente o Foco variou sua posição e a curva da parábola também. Está correta a alteração da curva da parábola pela alteração do Foco ou mesmo da Reta Diretriz ? Bem pessoal, desculpe se a dúvida é muito básica, talvez não tenha entendido alguma coisa, mas para mim estou acahndo coerente que a curva se altere já que a escrevi em função de p. Abração, Marcelo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
[obm-l] O que ocorre ao mover o Foco da Parábola ?
Olá pessoal da lista muito bom dia. Estou montando as parametrizações das cônicas e estou seguindo pelo livro do Lehmann. Já montei as da Elipse e da Hipérbole. Utilizei-me de variáveis a e b para ambas. Em meu entendimento, por favor me corrijam se estiver errado, a e b funcionaram como se fossem os valores dos eixos maior e menor respectivamente, tanto da elipse quanto da hipérbole. Apliquei esta situação ao Software Régua e Compasso de Geometria Dinâmica e na medida em que alterava os valores de a e/ou de b as cônicas também se alteravam. Mas estou tendo uma grande dúvida em relação á Parábola. Pelo livro do Lehmann, págna 241 ele dá como parametrização para a Parábola as seguintes expressões: x = p * cotg^2 (t) - (p vezes cotangente ao quadrado de t) e y = 2*p cotg (t) - (duas vezes p vezes cotangente de t) , onde p é a distância do Foco à Reta Diretriz. Minha Dúvida: O que ocorre se movimentarmos o Foco da Parábola ? Ou mesmo a reta Diretriz ? Quando apliquei no programa estas condições e movimentei a reta Diretriz automaticamente o Foco variou sua posição e a curva da parábola também. Está correta a alteração da curva da parábola pela alteração do Foco ou mesmo da Reta Diretriz ? Bem pessoal, desculpe se a dúvida é muito básica, talvez não tenha entendido alguma coisa, mas para mim estou acahndo coerente que a curva se altere já que a escrevi em função de p. Abração, Marcelo.
[obm-l] Demonstração Geométrica do Porismo de Steiner
Olá pessoal da lista, boa tarde. Estou realizando algumas construções geométricas utilizando o software Régua e Compasso. E por várias vezes tenho pesquisado na Internet e também em livros sobre como construir geometricamente círculos tangentes dois a dois, três a três , etc...dentro de outros círculos. Já encontrei sites excelentes que mostram as construções até animações. Entretanto o procedimento geométrico para obter tais círculos, ainda não achei. Também tentei construir estes círculos tangentes no software mas também não obtive êxito. Alguém teria o procedimento geométrico para se construir estes círculos ? Desde já muito obrigado, Abração, Marcelo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstração do seno da so ma / diferença (feita geometricamente)
Oi Raphael, Valeu...pela dica...comecei a reproduzir a sugestão que você me enviou ontem, mas quando vi ...já estava desenvolvendo algebricamente...rsrsrsrecomeçarei hoje novamente...depois te envio o desenho. Grande abraço, e muito obrigado pela ajuda, Marcelo. 2009/6/14 Raphael Alcaires de Carvalho ralcai...@yahoo.com.br Olá Marcelo vi uma demonstração bem legal. Seja ABC um triângulo cujo ângulo A vale (a+b) e tal que a altura traçada do vértice A divida esse ângulo A em dois ângulos de medidas a e b. Utilize a fórmula de área de triângulo: S = 1/2 xysen(alfa), onde alfa é o ângulo formado pelos lados x e y. Use essa fórmula para os dois triângulos formados e para o triângulo ABC. Espero ter ajudado, qualquer dúvida pode me perguntar. []s Raphael Alcaires --- Em *sáb, 13/6/09, Marcelo Gomes elementos@gmail.com* escreveu: De: Marcelo Gomes elementos@gmail.com Assunto: [obm-l] Demonstração do seno da soma / diferença (feita geometricamente) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 13 de Junho de 2009, 23:47 Olá pessoal da lista, muito boa noite. Tenho procurado mas não achei muita coisa sobre isto. Estou garimpando para *ver se encontro a demonstração do seno da soma, feita Geometricamente*. Quase sempre ou sempre, as demonstrações trigonométricas deste tipo são bem algébricas. Pessoal se alguém puder me ajudar, agradeço muito. -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
[obm-l] Demonstração do seno da soma / diferença (feita g eometricamente)
Olá pessoal da lista, muito boa noite. Tenho procurado mas não achei muita coisa sobre isto. Estou garimpando para *ver se encontro a demonstração do seno da soma, feita Geometricamente*. Quase sempre ou sempre, as demonstrações trigonométricas deste tipo são bem algébricas. Pessoal se alguém puder me ajudar, agradeço muito.
Re: [obm-l] Grafos
Oi professor Nehab, boa tarde. Sim, exatamente...estou fazendo computação e bem no início...e estou querendo aprender a programar. Gostei muito dos grafos...quero como disse, aprender a programar e me especializar. Mas ainda não domino linguagem nenhuma... Procurarei estas suas indicações, com certeza. Professor Neahb, muito grato por sua ajuda, valeu! Garnde abraço, Marcelo. 2009/6/8 Carlos Nehab ne...@infolink.com.br Oi, Marcelo, Se você está cursando computação, além da dica do Tiago, o livro da Judith L. Gersting - Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação, um pouco mais simples, é uma boa. Agora, se você quer ser um craque na Matemática Discreta, que permeia todo e qualquer estudo da área de Computação, é imperdível na estante o livro do Graham, Knuth (ele mesmo, o sábio :-) ) e Patashnik - Matemática Concreta - um livraço. Como tudo onde o Knuth bota o dedo, o livro é ponto fora da curva. Muito bom... Aliás, este livro NÃO é propriamente de computação, é de matemática discreta, e um dos melhores no mercado para graduação. Ambos tem tradução para português. Abraços, Nehab Tiago Machado escreveu: Marcelo, Tenta livros de Matemática Discreta, tem muita coisa boa sobre grafos neles. Um que recomendo é o Discrete Mathematics and Its Aplications do Kenneth Rosen, esse livro é muito bom e me ajudou muito nos primeiros semestres da universidade. Bons estudos. Tiago. 2009/6/8 Marcelo Gomes elementos@gmail.com Olá pessoal da lista, muito bom dia. Estou tendo a matéria Grafos...e estou gostando muito dela. São muitas definições (um monte mesmo!). Queria pedir se alguém puder ajudar, em me conceder algumas bibliografias sobre o assunto que é novíssimo para mim. Queria algo que começasse bem do zero e fosse até estruturas avançadas e que se possível contivesse exercícios resolvidos. Alguém conheceria alguma bibliografia próxima ao que solicitei ? Se tiverem um tempinho, por favor, me dêem uma mãozinha. Abração, Marcelo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html=
Re: [obm-l] Grafos
Olá professor Tiago, boa tarde. Muito grato por sua gentileza em me atender no que pedi. Já está anotado aqui no e-mail, procurarei o livro que indicou na biblioteca. Grande Abraço e muito obrigado. Marcelo. 2009/6/8 Tiago Machado jasp...@gmail.com Marcelo, Tenta livros de Matemática Discreta, tem muita coisa boa sobre grafos neles. Um que recomendo é o Discrete Mathematics and Its Aplications do Kenneth Rosen, esse livro é muito bom e me ajudou muito nos primeiros semestres da universidade. Bons estudos. Tiago. 2009/6/8 Marcelo Gomes elementos@gmail.com Olá pessoal da lista, muito bom dia. Estou tendo a matéria Grafos...e estou gostando muito dela. São muitas definições (um monte mesmo!). Queria pedir se alguém puder ajudar, em me conceder algumas bibliografias sobre o assunto que é novíssimo para mim. Queria algo que começasse bem do zero e fosse até estruturas avançadas e que se possível contivesse exercícios resolvidos. Alguém conheceria alguma bibliografia próxima ao que solicitei ? Se tiverem um tempinho, por favor, me dêem uma mãozinha. Abração, Marcelo.
[obm-l] Grafos
Olá pessoal da lista, muito bom dia. Estou tendo a matéria Grafos...e estou gostando muito dela. São muitas definições (um monte mesmo!). Queria pedir se alguém puder ajudar, em me conceder algumas bibliografias sobre o assunto que é novíssimo para mim. Queria algo que começasse bem do zero e fosse até estruturas avançadas e que se possível contivesse exercícios resolvidos. Alguém conheceria alguma bibliografia próxima ao que solicitei ? Se tiverem um tempinho, por favor, me dêem uma mãozinha. Abração, Marcelo.
[obm-l] Uma Pesada de Recorrência
Olá pessoal da lista, bom dia. Estou entrando no mundo dos grafos, e das expansões do binômio de Newton, teorema das linhas e etc. Entretanto esta questão não consegui resolver até o momento. Segue a dita: Um certo banco está cobrando 5% de juros ao mês. Tadeu tomou emprestados 1000 reais, e deve pagar prestações mensais fixas de 100 reais (a primeira ao final do primeiro mês de empréstimo). (a) Encontre uma relação de recorrência e condições iniciais para a dívida de Tadeu ao final do n-ésimo mês. (b) Resolva esta relação. Pessoal se laguém puder dar uma mãozinha agradeço muito mesmo. Abração, Marcelo.
[obm-l] Re: [obm-l] Sugestão de Tema para Monografia - Côn icas
Olá professor Alexandre, muito bom dia. Agradeço muito sua ajuda e perdoe-me pela demora em responder-lhe. Sim já fiz um trabalho sobre propriedades refletoras da elipse. Foi muito legal e aprendi bastante com ele. A curiosidade que o senhor mencionou é chamada de sala do sussurro. A construção elíptica dá esta condição por causa da reflexão que bate nos focos desta cônica. Legal o senhor ter várias formações atualmente é muito bom ter a informática como ferramenta. Professor muito obrigado pela ajuda. Grande abraço, Marcelo. 2009/4/12 Alexandre Azevedo azvd...@terra.com.br Olá Marcelo,tudo bem?Bom,o meu projeto final na uerj também foi sobre cônicas e,por eu anteriormente ter sido aluno de turma ime-ita e também aluno do IME por um tempo,tendo depois feito engenharia química no fundão,que larguei no meio,embora com ótimas notas,nao era pra mim...até finalmente desembocar em matemática e informática,as duas faculdades em que me formei...eu não sei se o que fiz de cônicas é muito abordado,mas eu foquei este assunto juntamente com engenharia,falei sobre o espelho parabólico,o forno solar,sobre aquele museu não sei da onde em que ele possui o formato de uma elipse e se as pessoas estiverem conversando cada uma num dos focos da elipse que a onda sonora bate e reflete para a outra pessoa localizada no outro foco,fazendo com que elas consigam escutar uma a outra mesmo a uma certa distância,etc... Foi esse o enfoque que eu dei... Espero tê-lo ajudado... Abraços, Alexandre Marcelo Gomes escreveu: Olá pessoal da lista, boa tarde a todos. Estou para iniciar os escritos de minha monografia e o tema é cônicas . Gostaria de perguntar também aos senhores, além do que já fiz com meu orientador, se os senhores teriam alguma idéia ainda pouco explorada ou não, sobre cônicas, para o ensino médio ou não. Às vezes existem mestres e doutores que teriam vontade que seus orientandos explorassem alguma área específica dentro deste tema e talvez ainda não tenham tido esta oportunidade. Já pensei vários temas...mas ainda não me resolvi. Se vocês puderem sugerir, irão ampliar meus horizontes ainda mais neste tema. Desde já agradeço muito a todos, Um abração, Marcelo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l ] Sugestão de Tema p ara Mon ografia - Côn icas
OLá professor Luis, muito bom dia. Obrigado pela ajuda. Sim minha monografia é sobre cônicas em ligação com o régua e compasso. Eu estava querendo um tema até mesmo novo dentro desta área. Mas sem dúvida trabalhar as construções das cônicas é um grande tema para o ensino médio. Estou pensando e avaliando ainda. Grande abraço, feliz Páscoa para o senhor e sua família! Marcelo. 2009/4/8 Luís Lopes qed_te...@hotmail.com Sauda,c~oes, Oi Marcelo, Já que você falou no Régua e Compasso. Já pensei vários temas...mas ainda não me resolvi. Já pensou nas construções geométricas ? Não conheço muita bibliografia em português neste tema. []'s Luís -- Date: Wed, 8 Apr 2009 12:46:19 -0300 Subject: [obm-l] Sugestão de Tema para Monografia - Cônicas From: elementos@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá pessoal da lista, boa tarde a todos. Estou para iniciar os escritos de minha monografia e o tema é cônicas . Gostaria de perguntar também aos senhores, além do que já fiz com meu orientador, se os senhores teriam alguma idéia ainda pouco explorada ou não, sobre cônicas, para o ensino médio ou não. Às vezes existem mestres e doutores que teriam vontade que seus orientandos explorassem alguma área específica dentro deste tema e talvez ainda não tenham tido esta oportunidade. Já pensei vários temas...mas ainda não me resolvi. Se vocês puderem sugerir, irão ampliar meus horizontes ainda mais neste tema. Desde já agradeço muito a todos, Um abração, Marcelo. -- Imagem de exibição animada? Só com o novo Messenger. Baixe agora!http://download.live.com
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Sugestão de Tem a para Monografia - Cônicas
Oi professor Denis, muito bom dia. Sim, professor..eu estava querendo mais nesta área de comparar as prórias cônicas entre elas. Mas não sei muito bem o quê. Estava pensando em trabalhar a excentricidade e produzir algo sobre elas. Professor muito obrigado pela ajuda, ajudou sim e muito. Grande abraço, e feliz páscoa para o senhor e sua família. Marcelo. 2009/4/8 Dênis Emanuel da Costa Vargas demanuelvarga...@yahoo.com.br Marcelo, depende do que vc quer observar.. Se for na Educação Matemática, vc pode fazer experiências em sala de aula com a construção das cônicas com materiais alternativos ou algum software, como o regua e compasso ou o geogebra. Se for em matemática pura, vc pode escrever sobre a história delas, comparar as equações das cônicas em diversas coordenadas, fazer aplicações das cônicas nas engenharias, etc. espero ter ajudado abraços Dênis E. C. Vargas www.cefetrp.edu.br/denis Coord. Acad.. de Matemática, Física e Estatística - CAMFE CEFET - Rio Pomba (32)-3571-5712 --- Em *qua, 8/4/09, Luís Lopes qed_te...@hotmail.com* escreveu: De: Luís Lopes qed_te...@hotmail.com Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Sugestão de Tema para Monografia - Cônicas Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 8 de Abril de 2009, 16:56 Sauda,c~oes, Oi Marcelo, Já que você falou no Régua e Compasso. Já pensei vários temas...mas ainda não me resolvi. Já pensou nas construções geométricas ? Não conheço muita bibliografia em português neste tema. []'s Luís -- Date: Wed, 8 Apr 2009 12:46:19 -0300 Subject: [obm-l] Sugestão de Tema para Monografia - Cônicas From: elementos@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá pessoal da lista, boa tarde a todos. Estou para iniciar os escritos de minha monografia e o tema é cônicas . Gostaria de perguntar também aos senhores, além do que já fiz com meu orientador, se os senhores teriam alguma idéia ainda pouco explorada ou não, sobre cônicas, para o ensino médio ou não. Às vezes existem mestres e doutores que teriam vontade que seus orientandos explorassem alguma área específica dentro deste tema e talvez ainda não tenham tido esta oportunidade. Já pensei vários temas...mas ainda não me resolvi. Se vocês puderem sugerir, irão ampliar meus horizontes ainda mais neste tema. Desde já agradeço muito a todos, Um abração, Marcelo. -- Imagem de exibição animada? Só com o novo Messenger. Baixe agora!http://download.live.com/ -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
[obm-l] Sugestão de Tema para Monografia - Cônicas
Olá pessoal da lista, boa tarde a todos. Estou para iniciar os escritos de minha monografia e o tema é cônicas . Gostaria de perguntar também aos senhores, além do que já fiz com meu orientador, se os senhores teriam alguma idéia ainda pouco explorada ou não, sobre cônicas, para o ensino médio ou não. Às vezes existem mestres e doutores que teriam vontade que seus orientandos explorassem alguma área específica dentro deste tema e talvez ainda não tenham tido esta oportunidade. Já pensei vários temas...mas ainda não me resolvi. Se vocês puderem sugerir, irão ampliar meus horizontes ainda mais neste tema. Desde já agradeço muito a todos, Um abração, Marcelo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sugestão de Tema para Monog rafia - Cônicas
Oi Thais Neste assunto eu tenho uma sugestão, para sua monografia: Minha sugestão é que você utilize a abordagem trigonométrica (círculo, projeções, funções e etc.) com o software de Geometria dinâmica Régua e Compasso, que é free. Há algum montei uma estrutura móvel no software que apresenta os valores das funções trigonométricas dinamicamente. Entendo ser uma excelente proposta para o ensino médio. Abraços, Marcelo. Em 08/04/09, Thais Oliveira tha_unic...@yahoo.com.br escreveu: Aproveitando o Email do Marcelo... o meu tema de dissertação é TRIGONOMETRIA. Se alguém tiver boas idéias para o Ensino Médio e quiser compartilhar... agradeço. Thais --- Em *qua, 8/4/09, Marcelo Gomes elementos@gmail.com* escreveu: De: Marcelo Gomes elementos@gmail.com Assunto: [obm-l] Sugestão de Tema para Monografia - Cônicas Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 8 de Abril de 2009, 12:46 Olá pessoal da lista, boa tarde a todos. Estou para iniciar os escritos de minha monografia e o tema é cônicas . Gostaria de perguntar também aos senhores, além do que já fiz com meu orientador, se os senhores teriam alguma idéia ainda pouco explorada ou não, sobre cônicas, para o ensino médio ou não. Às vezes existem mestres e doutores que teriam vontade que seus orientandos explorassem alguma área específica dentro deste tema e talvez ainda não tenham tido esta oportunidade. Já pensei vários temas...mas ainda não me resolvi. Se vocês puderem sugerir, irão ampliar meus horizontes ainda mais neste tema. Desde já agradeço muito a todos, Um abração, Marcelo. -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma difícil de Combinatóri a
Caro professor Márcio Pinheiro, Muito obrigado pela sua resolução e por suas explicações. Valeu mesmo...entendi que o meu problema foi considerar a ordem. Grande abraço, Marcelo. 2009/4/7 Márcio Pinheiro profmar...@yahoo.com.br Olá. O problema em sua solução é que estás a considerar a *ordem* em que as caixas são pintadas como fator diferenciador de duas pinturas. Sejam A, B, C e D as cores azul, amarelo, verde e vermelho, respectivamente. Note como falas em primeira caixa, segunda caixa, etc. Assim, as pinturas: ABCDABCDAB e DCBADCBABA seriam distintas na tua contagem, quando, em verdade, não o são, tendo em vista que as caixas são idênticas. Portanto, o que interessa é que em ambos exemplos anteriores há 3 caixas pintadas de A, 3 de B, 2 de C e 2 de D, significando que se trata do mesmo modo de pintá-las. É conveniente lembrar sempre que, o Princípio Multiplicativo, que usaste pra obter os valores 4^10 e 3^10, traz em si a diferenciação pela ordem das decisões. Neste caso, a solução consiste em aplicar o conceito de combinações completas (com repetições). Sejam x, y, z e w as *quantidades* de caixas pintadas de azul, amarelo, verde e vermelho., nesta ordem. Deve-se impor que x + y + z + w = 10 (total de caixas), com a condição adicional de x 0 (e, nitidamente, y, z e w *inteiros não negativos*, bem como x *inteiro positivo*). Fazendo x = a + 1, garante-se que a pode ser qualquer inteiro não negativo, incluindo o zero, o que é excelente, tendo em vista que a equação pode ser re-escrita como (a + 1) + y + z + w = 10 = a + y + z + w = 9, e as incógnitas, agora, têm que ser todas inteiros não negativos (eventualmente, iguais a zero). Portanto, a resposta pedida corresponde (biunivocamente) à quantidade de soluções inteiras e não negativas de a + y + z + w = 9, que é dada pelo número de combinações simples de 12 elementos, tomados 3 a 3 (ou o número de permutações de 12 objetos, sendo 9 iguais entre si e outros 3 idênticos entre si, mas distintos dos primeiros), ou seja: 12!/(9!3!)=12.11.10/6 = 220. Suponho que conheces esse último resultado. Qualquer dúvida, uma explicação pode ser obtida em http://www.ime.usp.br/~iesus/verao2008/gablista3.pdfhttp://www.ime.usp.br/%7Eiesus/verao2008/gablista3.pdf Até mais. --- Em *seg, 6/4/09, Marcelo Gomes elementos@gmail.com* escreveu: De: Marcelo Gomes elementos@gmail.com Assunto: [obm-l] Uma difícil de Combinatória Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 6 de Abril de 2009, 18:37 Pessoal esta questão caiu em uma avaliação que fiz e o gabarito foi bem diferente do que ei fiz. Por favor se alguém tiver um tempinho me dê uma mão, ok ? Questão: Sejam 10 caixas de madeira, exatamente iguais. Queremos pintar cada uma delas com uma cor dentre quatro cores disponíveis: Azul, amarelo, verde e vermelho. De quantos modos podemos pintar as caixas, sabendo que pelo menos uma das caixas deve ser pintada de azul ? Minha resolução: Busquei encontrar o número ma´ximo de possibilidades para pintar as caixas. Então pensei da seguinte maneira: Na primeira caixa poderiam entra 4 cores, e na segunda 4 e na terceira 4 e.assim até a décima caixa. Então o número máximo de possibilidades de se pintar as 10 caixas pela minha conta seria 4^10. Em seguida busquei encontrar o número de possibilidades onde a cor azul não aparecesse. Então analisei que na rimeira caixa poderiam entrar 3 cores, na segunda 3 cores, na terceira 3 corese na décima 3 cores. Então pela minha conta eu teria 3^10 onde o azul não aparece. Então como preciso ter pelo menos uma caixa azul, fiz: 4^10 - 3^10 = achei 989.527 maneiras Bem pessoal pelo gabarito eu errei e muito! O gabarito deu 220 modos. Não entendi nada! Peço que vocês me ajudem por favor, para compreender o enorme erro que fiz. Abração a todos. Marcelo. -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Interpretação e Notação de Conjuntos
Valeu Rafael...muito obrigado pela explicação..valeu mesmo.
Abração, Marcelo.
2009/3/31 Rafael Ando rafael.a...@gmail.com
Ah, entendi como vc ta pensando... Você não pode dizer que os valores de k
eu já sei que são -2, ..., 3. Esses eram os valores de k como definidos pro
conjunto A. Daí depois na definição de B tem k pertencente a A, não é o
mesmo k, entende?
2009/3/30 Marcelo Rodrigues ge...@ibest.com.br
Oi Rafael..obrigadão por responder...valeu mesmo.
Mas existe uma dúvida que ainda não entendina minha cabeça penso
assim: está escrito para algum k pertencente a A. Mas se os valores de K eu
já sei que são -2,-1,0,1,2 e 3, Então não entendi porque estou usando 4 e 6
para valores de k na conta 2k + 1 no conjunto B.
Desculpe a minha pergunta tão básica perdão pela ignorância...
Abração, Marcelo.
2009/3/30 Rafael Ando rafael.a...@gmail.com
Para o conjunto B, note que x não precisa pertencer a A, mas sim k.
Se x = 2k+1 e k pertence a {-4,-2,0,2,4,6}, então x pode ser {-7, -3, 1,
5, 9, 13}. Como x deve ser não-negativo, o conjunto B fica {1,5,9,13}, como
no gabarito...
2009/3/30 Marcelo Rodrigues ge...@ibest.com.br
Oi pessoal no conjunto B achei {1,5} .
2009/3/30 Marcelo Rodrigues ge...@ibest.com.br
Olá pessoal, da lista boa noite.
Fiz uma prova recentemente e soube hoje a respeito do gabarito e não
concordei com ele. Estou para postar minha reclamação, mas antes queria
solicitar uma palavra de ajuda do pessoal da lista.
O problema é o seguinte:
Considere os Conjuntos:
A = {n | existe k pertencente a Z tal que -3 k 4, n = 2k }
B = {x | x é maior ou igual a Zero, x = 2k + 1para algum k pertencente
a A }
C = {1,2,3,4}
Pede-se: a) Determine explicitamente os conjuntos A e B e Justifique:
Minha resolução :
Os valores de k serão: -2,-1,0,1,2 e 3. Como n = 2k, o valores de n
serão : -4,-2,0,2,4 e 6. Logo o conjunto A será igual a = {-4,-2,0,2,4,6}
No conjunto B teremos os valores de x como positivos. E como diz para
algum k pertencente a A, eu considerei que somente existem 3 valores de k
que pertencem a A ou seja -2,0 e 2. Como x precisa ser positivo então o
-2,
não servirá. Nas mainhas contas o Conjunto B ficou somente com 2 elementos
(0,2), pois são os únicos que pertencem a k e a A.
Nas contas do gabarito este conjunto B está represntado como 1,5, 9 e
13.
Pessoal, fiz certo ou errado ?
Solicito uma mãozinha...valeu e muito grato, Marcelo.
--
Rafael
--
Rafael
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma difícil de Combinatóri a
Olá Professor Paulo, bom dia. Muito obrigado por sua preciosa explicação, entendi..bem a utilização da quádrupla para se obter as soluções não negativas, onde a ordem não é relevante (este foi o meu erro). Muito Obrigado, abração, Marcelo. Queria lhe perguntar uma outra dúvida. Se as caixas fossem numeradas de 1 a 10 ou em outras palavras, importa 2009/4/6 Paulo Santa Rita paulo.santar...@gmail.com Ola Marcelo e demais colegas desta lista ... OBM-L, ( escreverei sem acentos ) Sejam : A - caixas na cor azul B - caixas na cor amarelo C - caixas na cor verde D - caixas na cor vermelho. Uma solucao de A+B+C+D=10 na qual so figurem numeros inteiros nao-negativos pode ser interpretada como uma maneira de pintar as caixas. Assim, a 4-upla (A,B,C,D)=(3,2,0,5) significa que tres caixas foram pintadas de azul, duas caixas foram pintadas de amarela, nenhuma caixa foi pintada verde e cinco caixas foram pintadas de vermelho. O total de solucoes inteiras nao-negativas de A+B+C+D=10 nos da, portanto, o numero de maneiras possiveis de pintarmos as 10 caixas com as quatro cores disponiveis - claro, supondo-se que duas caixas ainda nao pintadas sao indistinguíveis ! Isto posto, fica facil ver que considerando agora as solucoes de A+B+C+D=10 nas quais A 0 ( A e positivo ), vale dizer, todas as solucoes de A+B+C+D=9, teremos todas as maneiras de pintar as caixas nas quais AO MENOS UMA CAIXA FOI PINTADAS DE AZUL. Existe um algoritmo direto, mesmo uma formula, para o total de solucoes inteiras e nao negativas de uma equacao diofantina da forma X1 + ... + Xn = M, o que responde a sua questao. A formula e : Binom(N+M-1,M) No seu caso : N=4 e M=9. Logo : Binom(4+9-1,9)=220 Um Abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 20604092020 2009/4/6 Marcelo Gomes elementos@gmail.com: Pessoal esta questão caiu em uma avaliação que fiz e o gabarito foi bem diferente do que ei fiz. Por favor se alguém tiver um tempinho me dê uma mão, ok ? Questão: Sejam 10 caixas de madeira, exatamente iguais. Queremos pintar cada uma delas com uma cor dentre quatro cores disponíveis: Azul, amarelo, verde e vermelho. De quantos modos podemos pintar as caixas, sabendo que pelo menos uma das caixas deve ser pintada de azul ? Minha resolução: Busquei encontrar o número ma´ximo de possibilidades para pintar as caixas. Então pensei da seguinte maneira: Na primeira caixa poderiam entra 4 cores, e na segunda 4 e na terceira 4 e.assim até a décima caixa. Então o número máximo de possibilidades de se pintar as 10 caixas pela minha conta seria 4^10. Em seguida busquei encontrar o número de possibilidades onde a cor azul não aparecesse. Então analisei que na rimeira caixa poderiam entrar 3 cores, na segunda 3 cores, na terceira 3 corese na décima 3 cores. Então pela minha conta eu teria 3^10 onde o azul não aparece. Então como preciso ter pelo menos uma caixa azul, fiz: 4^10 - 3^10 = achei 989.527 maneiras Bem pessoal pelo gabarito eu errei e muito! O gabarito deu 220 modos. Não entendi nada! Peço que vocês me ajudem por favor, para compreender o enorme erro que fiz. Abração a todos. Marcelo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Múltiplo de 3 por indução
Valeu professores muito obrigado pela ajuda, serviu muito. Abração, Marcelo. 2009/3/13 Marcelo Rodrigues ge...@ibest.com.br Olá pessoal Estou estudando indução matemática já provei algumas que eram questões que envolviam somas de números naturais. Estou tendo algumas dúvidas, quando não há somatório. Estou tentando provar que : (2^2n) -1 é múltiplo de 3 para qualquer n, natural. Fiz o seguinte: P(1) = 3n = (2^2n) - 1 (Dúvida 1 - tenho que colocar 3n do lado esquerdo da igualdade, como fazia com os somatórios ?, ou basta trabalhar o lado direito dela ?) P(1) = 3(1) = (2^2) -1 = 3 = 3 (3 é múltiplo de 3, verdade para P(1)) P(k) = 3k = (2^2k) - 1 Provando por Indução: P(k+1) = 3k + k + 1 (Dúvida 2 - tenho que fazer deste lado também ? pois para K=3 dá 13...onde estou errando ?) = (2^2k) - 1 + k + 1 (este lado já funciona)= (2^2k) + k Somei k + 1 de ambos os lados mas errei algo. Se alguém tiver um tempinho, dê uma mãozinha, ok ? Abraços, Marcelo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Indução Matemática - (2^2 n) - 1
Valeu Denisson...muito obrigado pela ajuda
Caiu na prova um pareceido e acertei.
Abração, Marcelo.
2009/4/4 Denisson denisso...@gmail.com
Uma forma da indução é a seguinte:
Suponha que uma afirmação sobre os números naturais é verdadeira para n = 1
Além disso se a afirmação for verdadeira para n = k implicar que ela é
verdadeira para n = k +1 então vc pode ter certeza que a afirmação vale para
todo m = 1.
Por exemplo.
2^(2n) - 1 assume o valor 3 quando n = 1. Logo 3 divide este número (ok).
Suponha que a afirmação seja válida para um certo número k. Isto é 2^(2k) -
1 é divisível por 3.
Provemos que é verdadeira para k + 1 também.
2^[2(k+1)] - 1 = 2^(2k + 2) - 1 = 2^(2k)*(2^2) - 1 = 4*2^(2k) - 1 =
{3*2^(2k)} + [2^(2k) - 1]
note que o termo em chaves é divisivel por 3 e o termo em colchetes também
(por hipótese de indução), logo a afirmação está provada.
O importante em perceber:
Verificamos que a afirmação é válida pra n = 1.
Daí como provamos que a validade pra n implica a validade de n+1 então se n
= 1 é verdade logo n = 2 será verdade. E por isso n = 3 será verdade, e uma
espécie de efeito dominó te garante que todos os naturais satisfazem essa
propriedade (4,5,6,7...).
Espero que tenha entendido:
Uma explicação bem mais profissional (mas clara) vocÊ encontra em
http://www.obm.org.br/export/sites/default/revista_eureka/docs/artigos/inducao.pdf
2009/3/12 Marcelo Rodrigues ge...@ibest.com.br
Olá pessoal
Estou estudando indução matemática já provei algumas que eram questões que
envolviam somas de números naturais. Estou tendo algumas dúvidas, quando não
há somatório.
Estou tentando provar que : (2^2n) -1 é múltiplo de 3 para qualquer n,
natural.
Fiz o seguinte:
P(1) = 3n = (2^2n) - 1 (Dúvida 1 - tenho que colocar 3n do lado esquerdo
da igualdade, como fazia com os somatórios ?, ou basta trabalhar o lado
direito dela ?)
P(1) = 3(1) = (2^2) -1 = 3 = 3 (3 é múltiplo de 3, verdade para P(1))
P(k) = 3k = (2^2k) - 1
Provando por Indução:
P(k+1) = 3k + k + 1 (Dúvida 2 - tenho que fazer deste lado também ? pois
para K=3 dá 13...onde estou errando ?) = (2^2k) - 1 + k + 1 (este lado já
funciona)= (2^2k) + k
Somei k + 1 de ambos os lados mas errei algo.
Se alguém tiver um tempinho, dê uma mãozinha, ok ?
Abraços, Marcelo.
--
Denisson
[obm-l] Vazio pertence à (A U B) ?
Olá pessoal bom dia.
Caiu em minha prova uma questão onde eram dados dois conjuntos e suas leis
de formação.O conjunto era formado por elementos pertencentes possuindo os
seguintes elementos: A= {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4} e o conjunto B por elementos
pertencentes a N, possuindo os seguintes elementos: B={ 2,3,4,5,6,7}.
Bem no item C da questão perguntava-se o seguinte: Se vazio (representado
sem chaves) pertence a (A U B).
Bem, respondi que sim, e em minha explicação escrevi que se chamássemos
(AUB) de conjunto C, o vazio pertenceria a tal conjunto.
O gabarito veio dizendo que: vazio pertence a (AUB) é FALSO. Pois o elemento
vazio não pertence a (AUB), mas o subconjunto vazio está contido em (AUB).
Se alguém dispuser de um tempinho me dê uma mãozinha para eu entender isto,
por favor, ok ?
Abração, Marcelo.
[obm-l] Uma difícil de Combinatória
Pessoal esta questão caiu em uma avaliação que fiz e o gabarito foi bem diferente do que ei fiz. Por favor se alguém tiver um tempinho me dê uma mão, ok ? Questão: Sejam 10 caixas de madeira, exatamente iguais. Queremos pintar cada uma delas com uma cor dentre quatro cores disponíveis: Azul, amarelo, verde e vermelho. De quantos modos podemos pintar as caixas, sabendo que pelo menos uma das caixas deve ser pintada de azul ? Minha resolução: Busquei encontrar o número ma´ximo de possibilidades para pintar as caixas. Então pensei da seguinte maneira: Na primeira caixa poderiam entra 4 cores, e na segunda 4 e na terceira 4 e.assim até a décima caixa. Então o número máximo de possibilidades de se pintar as 10 caixas pela minha conta seria 4^10. Em seguida busquei encontrar o número de possibilidades onde a cor azul não aparecesse. Então analisei que na rimeira caixa poderiam entrar 3 cores, na segunda 3 cores, na terceira 3 corese na décima 3 cores. Então pela minha conta eu teria 3^10 onde o azul não aparece. Então como preciso ter pelo menos uma caixa azul, fiz: 4^10 - 3^10 = achei 989.527 maneiras Bem pessoal pelo gabarito eu errei e muito! O gabarito deu 220 modos. Não entendi nada! Peço que vocês me ajudem por favor, para compreender o enorme erro que fiz. Abração a todos. Marcelo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema 63 do Livro do Morgado - Geometria 1 - Página 111
Valeu Fabrício, ok pode deixar vou melhorar da próxima vez...obrigado pelo site e a resolução do problema. Valeu, obrigado, abração, Marcelo. 2008/11/10 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Em casos como este, tente enviar uma figura ou descrever o problema, para que mesmo os que não tenham acesso ao livro possam participar. O problema é bastante conhecido, uma olhada no seguinte link deve ajudar: http://agutie.homestead.com/FiLEs/LangleyProblem.html É isso. Marcelo Gomes wrote: Olá pessoal, bom dia. Alguém teria a solução ou as soluções do problema do Triângulo isósceles do livro Geometria 1 página 111 do Morgado ? A resposta é trinta graus para o ângulo alfa - Problema 63 - letra D. Se alguém já passou por ele, por favor me dê uma ajudinha , ok ? Um abração, Marcelo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Demosntração Apótema e Raio
Olá pessoal da lista bom dia. Uma vez que todo polígono regular é inscritível em uma circunferência, pede-se desenvolver uma relação entre o apótema e o Raio desta circunferência. Então tomei Pn um polígono qualquer (regular) , An como apótema , R, como raio . Demonstrei a fórmula geral do apótema aquela que afirma : An = 1/2 sqrt (4R^2 - Ln^2) (Ln lado do polígono, aparece na fórmula.) Aí aparecem 2 dúvidas : 1-Teria como chegar a esta demonstração ligando An e R sem explicitar o Ln na fórmula, ou seja sem o termo Ln aparecer ? 2-Pesquisando na net, lá na Wikipedia, sobre apótema e Raio apresenta uma outra fórmula que nunca tinha visto. Olhei em alguns livros renomados por aqui e também não achei. Está lá na Wikipedia com o tema apótema. http://pt.wikipedia.org/wiki/Ap%C3%B3tema Eis a fórmula: Apótema = Ln / 2 tangente PI / n = R.cos (PI / n) Alguém teria também a demonstração das fórmulas em azul e especialmente da que está em vermelho, que não usa o Ln ? Nota: Como a Wikipedia tem erros, lá não está explicitado o que seja o n. Entendi que é o número de lados. Valeu pessoal, obrigadão, Marcelo.
[obm-l] Relação entre o apótema e o Raio
Olá pessoal da lista bom dia. Uma vez que todo polígono regular é inscritível em uma circunferência, pede-se desenvolver uma relação entre o apótema e o Raio desta circunferência. Então tomei Pn um polígono qualquer (regular) , An como apótema , R, como raio . Demonstrei a fórmula geral do apótema aquela que afirma : An = 1/2 sqrt (4R^2 - Ln^2) (Ln lado do polígono, aparece na fórmula.) Aí aparecem 2 dúvidas : 1-Teria como chegar a esta demonstração ligando An e R sem explicitar o Ln na fórmula, ou seja sem o termo Ln aparecer ? 2-Pesquisando na net, lá na Wikipedia, sobre apótema e Raio apresenta uma outra fórmula que nunca tinha visto. Olhei em alguns livros renomados por aqui e também não achei. Está em http://pt.wikipedia.org/wiki/Ap%C3%B3tema. Eis a fórmula: Apótema = Ln / 2 tangente PI / n = R.cos (PI / n) Alguém teria também a demonstração das fórmulas em azul e especialmente da que está em vermelho, que não usa o Ln ? Nota: Como a Wikipedia tem erros, lá não está explicitado o que seja o n. Entendi que é o número de lados. Valeu pessoal, obrigadão, Marcelo.
Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Construção de Losango no Régua e Compasso
Valeu Filipe, obrigadão pela ajudaabandonei o foco algébrico e me detive somente no geométrico puro. Consegui montar uma estrutura com o trapézio isósceles e o losango...funcionou e mante o princípio da propriedade mantida ou seja o dinamismo e variação da estrutura, manteve sempre a relação de 2 para 1 tanto com as bases do trapézio , como nas diagonais do losango, ficou legal. Muito obrigado pela ajuda e pelo interesse, valeu mesmo, um abração, Marcelo. 2008/10/22 Filipe C. Hasche [EMAIL PROTECTED] xii.. as palavras q eu sublinhei não apareceram no e-mail. aí vai ele de novo: -- From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Construção de Losango no Régua e Compasso Date: Wed, 22 Oct 2008 16:25:41 -0200 Oi, Marcelo. Em vez de usar a medida do lado do losango, use apenas a relação entre as diagonais. Como vc bem disse, a reta suporte de uma diagonal é mediatriz da outra diagonal. Isso resolve a questão. Com respeito à sua construção dinâmica, vc deve estar tendo algum problema com a robustez dos cálculos (talvez do raiz de 5); comprometendo, assim, a relação entre as medidaas das diagonais. Abs e bons estudos, FH. -- Date: Wed, 22 Oct 2008 15:24:13 -0200 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Construção de Losango no Régua e Compasso Olá pessoal, boa tarde. Quebrei a cabeça a manhã inteira e até agora, para solucionar no Software Régua e Compasso (ReC) ou C.a.R. como queiram o seguinte problema: 1. Construa com o ReC um losango cujo comprimento da diagonal maior é igual a duas vezes o comprimento da diagonal menor. A questão não é apenas construir o losango isto é fácil ainda mais no ReC. A questão é como fazer para manter a relação de 2 para 1 , entre as diagonais, quando começarmos a mover os pontos. Olhem o que tentei fazer : Sabemos ques as diagonais do losango são perpendiculares entre si e são bissetrizes de seus ângulos internos, como também ocorre com o quadrado. Bem, chamando x a metade da diagonal menor e 2x a metade da diagonal maior, genericamente podemos afirmar que o lado deste losango terá medida, x * raiz de 5. Consegui construir o losango mas quando movo, a relação 2 para 1 se alterao que fazer para mover o losango e a relação e fazer com que a relação se mantenha em 2 para 1 ? Valeu pessoal muito obrigado, Marcelo. -- Conheça já o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do Messenger! Crie já o seu! http://www.amigosdomessenger.com.br -- Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! Crie já o seu!http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
[obm-l] Construção de Losango no Régua e Compasso
Olá pessoal, boa tarde. Quebrei a cabeça a manhã inteira e até agora, para solucionar no Software Régua e Compasso (ReC) ou C.a.R. como queiram o seguinte problema: 1. Construa com o ReC um losango cujo comprimento da diagonal maior é igual a duas vezes o comprimento da diagonal menor. A questão não é apenas construir o losango isto é fácil ainda mais no ReC. A questão é como fazer para manter a relação de 2 para 1 , entre as diagonais, quando começarmos a mover os pontos. Olhem o que tentei fazer : Sabemos ques as diagonais do losango são perpendiculares entre si e são bissetrizes de seus ângulos internos, como também ocorre com o quadrado. Bem, chamando x a metade da diagonal menor e 2x a metade da diagonal maior, genericamente podemos afirmar que o lado deste losango terá medida, x * raiz de 5. Consegui construir o losango mas quando movo, a relação 2 para 1 se alterao que fazer para mover o losango e a relação e fazer com que a relação se mantenha em 2 para 1 ? Valeu pessoal muito obrigado, Marcelo.
Re: [obm-l] Geometria
Olá Dória boa tarde. Pelo que eu entendi, você está querendo provar ou usar o princípio de Cavalieiri para os sólidos que assim podemos enunciar: Princípio de Cavalieri: O Princípio de Cavalieri estabelece que dois sólidos com mesma altura tem o mesmo volume, se as secções planas de mesma altura tem mesma área. Vou supor, que a área de 100Pi do círculo tenha como raio r, sendo este r = 10 cm. Então nossa suposta área seria de 100Pi cm^2 ou 0,01Pi m^2. O cálculo do volume do cilindro gerado será feito multiplicando-se a área do círculo pela altura de 0,2m , o que nos dá: ( (0,01 * 3,1415 m^2) * 0,2 m ) = 0,006283 m^3 Agora fazendo o mesmo com o quadrado de lado 0,1 m e operando sua extrusão, teremos um prisma de base quadrada e de altura 0,2m. O cálculo do volume do prisma de base quadrada será feito multiplicando-se a área da base pela sua altura então faremos: 0,01 m ^2 * 0,2 m = 0,002 m^3 Então os volumes não são iguais, pois como já escrevemos as áreas das secções são diferentes. Repare que a diferença entre os dois volumes é justamente que o da área do círculo está multiplicado por Pi. Estimada Dória, foi assim que entendi a questão, espero ter ajudado, um grande abraço, Marcelo. Em 30/08/08, Dória [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, Podem me ajudar nesse exercício, por favor? Um círculo de área 100pi e um quadrado de lado igual a 10 cm, quando extrudados com uma altura de 20cm, passam a ter o mesmo volume? Por quê? (o que é extrudado?) Um abraço.
Re: [obm-l] Uma de Geo Espacial
Olá professor Fernando boa tarde. Sim o pdf é uma lista com vários exercícios, do meu curso, este postado aqui por mim é o de número 6. A questão já foi feita por mim, mas achei o resultado um pouco estranho e gostaria de conferir com mais alguém da lista. Minha resolução: Sabemos que cada aresta do poliedro serve (é contada duas vezes) para duas faces. Então fiz assim: 2A = 4F3 + 5F2 = 2A = 12 + 10 = A = 11 Agora, apliquei Euler e ficou : V + F = A + 2 = V + 14 = 11+ 2 , o que dá V = -1. Não verifica o teorema de Euler. Está certo ? Um abraço, Marcelo. 2008/7/21, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]: De onde você tirou esse pdf? Qual o site? E o que é que você já fez ou tentou fazer sobre o problema? Isso tem cara de dever de casa. Marcelo Gomes wrote: Olá pessoal..boa noite. Abri um arquivo em pdf com várias questões de matemática e tinha uma de Geometria Espacial. Queria pedir se alguém poderia dar uma expliação pra ela. Estou colocando-a logo abaixo. Desde já um grande abraço, Marcelo. Todo poliedro possui a propriedade que toda aresta pertence a exatamente duas faces. Para poliedros convexos vale a fórmula de Euler F - A + V = 2 . Justifique através destes resultados a impossibilidade de existência de um poliedro convexo com exatamente 4 faces triangulares e 2 faces pentagonais. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html=
[obm-l] Uma de Geo Espacial
Olá pessoal..boa noite. Abri um arquivo em pdf com várias questões de matemática e tinha uma de Geometria Espacial. Queria pedir se alguém poderia dar uma expliação pra ela. Estou colocando-a logo abaixo. Desde já um grande abraço, Marcelo. Todo poliedro possui a propriedade que toda aresta pertence a exatamente duas faces. Para poliedros convexos vale a fórmula de Euler F - A + V = 2 . Justifique através destes resultados a impossibilidade de existência de um poliedro convexo com exatamente 4 faces triangulares e 2 faces pentagonais.
[obm-l] Professor ensinando tudo errado
Olá pessoal bom dia. Há tempos atrás, a Rede TV passou uma reportagem de um professor ensinando os alunos a fazerem contas de matemática, de forma totalmente errada. Já procurei no Youtube, na net, não achei. Alguém tem o link do vídeo ou o nome dele ? Um abraço, Marcelo.
Re: [obm-l] Resolvendo um sisteminha
Valeu pessoal obrigado pela ajuda. Como sempre muito bem vinda. Um abraço a todos, Marcelo. Em 04/07/08, Bouskela [EMAIL PROTECTED] escreveu: Apenas para a=1 . Neste caso o determinante do sistema é nulo e as 2 equações são LI. Sds., AB! 2008/7/4 Marcelo Gomes [EMAIL PROTECTED]: Olá pessoal bom dia. Um sisteminha para quem puder ajudar : Considere o sistema : x + ay = 1 x + y = 4 Para quais valores de a o sistema não tem solução ? Um abraço, Gomes.
[obm-l] Resolvendo um sisteminha
Olá pessoal bom dia. Um sisteminha para quem puder ajudar : Considere o sistema : x + ay = 1 x + y = 4 Para quais valores de a o sistema não tem solução ? Um abraço, Gomes.
Re: [obm-l] RE: [obm-l] Gauss,Abel,Tartaglia-Eq. 3º Grau-Complexos
Oi Fabinho...boa tarde.
Muito obrigado pela ajuda..chegou em uma ótima hora, valeu mesmo pelo seu
interesse em ajudar.
Ainda estou caçando as demonstrações dos outros. Mais uma vez muito obrigado
pela atenção e um excelente 2008 para você e toda sua família, um abração,
Marcelo.
Em 30/12/07, Fabio Honorato [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Oi Marcelo , sobre o assunto 3-Demonstração da Fórmula de Tartaglia
(Cardano) eu encontrei esse link
http://www2.dm.ufscar.br/~sampaio/eq123graus.PDFhttp://www2.dm.ufscar.br/%7Esampaio/eq123graus.PDFna
página do Prof João C V Sampaio e vc pode encontrar também algumas
informações sobre esse mesmo assunto na Revista Eureka n 15. Um exercício
muito interessante que relaciona Equações de 3º Grau com Números complexos
eh que:
Dada a equação x^3+px+q=0, onde uma das raízes eh dada por \sqrt
[3]{-q/2+\sqrt {D}}+ \sqrt [3]{-q/2 - \sqrt {D}}, D = 1/4*q^2+1/27*p^3.
Prove que se a equação possui 3 raízes reais entaum D0.
Ateh +
--
Date: Fri, 28 Dec 2007 10:35:28 -0200
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Gauss,Abel,Tartaglia-Eq. 3º Grau-Complexos
Olá pessoal, bom Natal a todos os membros da lista e para suas distintas
famílias também.
Gostaria que alguém me auxiliasse no seguinte:
Estou desenvolvendo um trabalho de pós graduação sobre soluções das
equações de terceiro grau com radicais e o aparecimento dos números
complexos, com o objetivo de fazer um projeto para o ensino médio sobre esta
área da matemática, e desejaria saber :
1-Algum site que contivesse a demonstração da Fórmula de Niels Abel sobre
sobre a impossibilidade de se estabelecer coeficientes para equações de grau
maior que 5
2-A demonstração da Fórmula de Albert Girard sobre as raízes das equações
e seus relacionamentos entre si
3-Demonstração da Fórmula de Tartaglia (Cardano)
4-Se algum dos professores da lista, quiser compartilhar comigo alguma
experiência nesta área de equações de terceiro grau - números complexos-
sua história e ensino médio, será muito bem vinda.
Muito obrigado a todos e boas festas,
Abraços, Marcelo.
--
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[obm-l] Demonstrações Matemáticas
Olá pessoal, bom Natal a todos os membros da lista e para suas distintas famílias também. Gostaria que alguém me auxiliasse no seguinte: Estou desenvolvendo um trabalho de pós graduação sobre soluções das equações de terceiro grau com radicais e o aparecimento dos números complexos, com o objetivo de fazer um projeto para o ensino médio sobre esta área da matemática, e desejaria saber : 1-Algum site que contivesse a demonstração da Fórmula de Niels Abel sobre sobre a impossibilidade de se estabelecer coeficientes para equações de grau maior que 5 2-A demonstração da Fórmula de Albert Girard sobre as raízes das equações e seus relacionamentos entre si 3-Demonstração da Fórmula de Tartaglia (Cardano) 4-Se algum dos professores da lista, quiser compartilhar comigo alguma experiência nesta área de equações de terceiro grau - números complexos- sua história e ensino médio, será muito bem vinda. Muito obrigado a todos e boas festas, Abraços, Marcelo.
[obm-l] Demonstração de Gaus
Olá pessoal bom dia de novo. Esqueci de perguntar aos senhores sobre a demosntração do Teorema fundamental da álgebra feita por Gauss. Se alguém possuí-la pro favor entre em contato comigo, ok ? Forte abraço, Marcelo.
Re: [obm-l] Simbolo de Derivada Parcial
Pronuncia-se Derrondeé uma corruptela do francês de rond que quer dizer dê redondo. Isto se deveu ao fato de os franceses na época da Revolução Francesa, adotarem esta forma especial de escreverem a letra D. Este símbolo é particularmente útil para diferenciar a derivada parcial de uma função de várias variáveis em relação a alguma delas, da derivada de uma função de apenas uma variável. Abraços, Marcelo. Em 19/09/07, Dênis Emanuel da Costa Vargas [EMAIL PROTECTED] escreveu: Qual é a pronuncia correta do simbolo de derivada parcial ? aquele d redondinho ? abraços Dênis Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba maishttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/flickr/*http://www.flickr.com.br/.
[obm-l] Probabilidade uma explicação
Olá pessoal da lista muito bom dia. Estava repassando alguns problemas de probabilidade. Mas estou com sérias dificuldades em 3 problemas que vou colocar a seguir. Além dos problemas que postarei, fico meio confuso e não estou sabendo como resolver tais questões, quando aparecem as seguintes expressões, como por exemplo: Em 6 lançamentos de um dado honesto qual a probabilidade : a) de ocorrerem dois números pares b) de ocorrerem pelo menos dois números pares c) de ocorrerem no mínimo dois números pares d) de ocorrerem no máximo dois números pares Tenho tido dificuldades nestes cálculos, por favor se alguém puder (tendo um tempinho), me dê uma mãozinha por favor. Abaixo coloco os problemas que não consegui resolver com as respostas dadas pelo livro que estou estudando agora: P.1 - As chances de obtermos, em dois lançamentos consecutivos de um dado, resultado igual a 6 somente em um dos dois lançamentos é : a) 1 para 12 b) 20% c) meio a meio d) 5 contra 13 P.2 - Num jogo com um dado, o jogador X ganha se tirar, no seu lance, um número maior ou igual ao conseguido pelo jogador Y. A probabilidade de X ganhar é de : a) 1/2 b) 2/3c) 1/4 d) 1/5 P.3 - (último) Este é sobre distribuição binomial Lançando-se 10 vezes um dado honesto, qual a probabilidade de sair a face 1 exatamente duas vezes. (Eu achei 45* (1/6)^2 * (5/6)^8)a resposta do livro é 5* (1/6)^2 * (5/6)^8quebrei a cabeça e não vi o erro. Se alguém tiver um tempinho por favor me ajude ok ? Um grande abraço a todos e muito obrigado, Marcelo.
Re: [obm-l] Indicação de livros
Olá Ângelo, boa noite, perdoe-me pela demora em responder-te, houve um problema com meu e-mail. Mas gostaria de receber indicações sobre todos os tipos que você mencionou. Tanto ordinárias, parciais como também as EIDs. Também sobre Teoria qualitativa e sistema dinâmicos (possibilidade de fazer mestrado) e também sobre os métodos. Por favor pode me enviar os que você achar melhor sobre istoDesde já agardeço muito o apoio. Agradeço também ao Ralonso pela sugestão do Boyce-Diprima. Valeu muito obrigado a vocês. Agora não conheço o livro do Arnold. Tem o título dele, ou o nome todo do autor ou a editora ? Em 06/08/07, Angelo Schranko [EMAIL PROTECTED] escreveu: Marcelo, existem várias indicações dependendo dos seus objetivos, interesses e conhecimentos. Você se interessa por EDOs ? EDPs ? EIDs ? Você se interessa por Teoria Qualitativa e Sistemas Dinâmicos ? Ou está mais interessado em métodos de resolução (e no caso, métodos analíticos ou numéricos) ? []´s Angelo [EMAIL PROTECTED]* escreveu: Olá pessoal da lista boa tarde. Gostaria de receber algumas indicações de livros sobre equações diferenciais, em qualquer língua. Qual ou quais vocês indicariam ? Obrigado, um abraço, Marcelo. Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba maishttp://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/.
