Sejam os casais:
A1, A2, B1, B2, C1, C2, D1, D2, E1, E2
O numero maximo de apertos de mao e 8
O numero minimo de apertos de mao e 0
Se Maria escutou 9 numeros diferentes entao:
1 - Como temos nove possibilidades, Maria apertou o mesmo numero de maos que
outra pessoa
(9 numeros, 10 pessoas)
Acho que fica mais facil de tras pra frente... Vamos supor que so C e D tem
olhos verdes.
D so ve um dragao com olhos verdes, em 4 segundos ele chega a conclusao que
ele e o segundo e vira passarinho. Um segundo antes Claude teria virado
passarinho. Em 4 segundos, 2 passarinhos. Os casos pra
Acho que o problema e bem mais simples que isso.
Para que um lutador seja eliminado ele perde 3 vezes. Para que 9 lutadores
sejam eliminados sao necessarias pelo menos 9 x 3 lutas.
Logo o minimo e 27.
O numero de lutas e sempre 27 + n. 'n' e o numero de lutas que o campeao
perdeu. Mas o
- número de lutas
Date: Fri, 20 Jul 2007 09:48:53 -0400
Bem, encontramos: mínimo: 24. Máximo: 29.E ainda, as regras gerais: mínimo:
3(n-3)+3 máximo: (n-1)*3+ 2
[EMAIL PROTECTED] escreveu: -
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
De: Qwert Smith [EMAIL PROTECTED]
Enviado por: [EMAIL PROTECTED]
Data: 20/07
definir o
vencedor.
[EMAIL PROTECTED] escreveu: -
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
De: Qwert Smith [EMAIL PROTECTED]
Enviado por: [EMAIL PROTECTED]
Data: 20/07/2007 10:13
Assunto: Re: [obm-l] Análise combinatória - número de lutas
??? de onde vc tirou 3(n-3)+3 pra minimo.
Para eliminarmos n-1
Nao seria esse o pequeno teorema de fermat?
a e n tem que ser co-primos e como no caso a=2, qualquer n impar e co-primo.
Afinal o teorema de fermat ou de euler? Ou sao coisas diferentes?
From: Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Que eu saiba o teorema da amizade diz que num grupo de 2 ou mais pessoas
pelo menos 2 tem exatamente o mesmo numero de amizades. O que e diferente
de dizer que todos os numeros de amizades aparecem em dobro.
From: vandermath [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To:
Estranho...meu email resposta com outra conta nao apareceu na lista.
A resposta e a mesma, e eu usei o metodo de somar a parte inteira de
[n/p] + [n/p^2] + [n/p^3] + ...
A parte interessante e mostrar que o expoente de 7 e mesmo a resposta ja que
se o expoente de 7 em N! for n entao o expoente
Ja responderam a segunda questao erradamente 2 vezes na minha opniao.
a + b = 436
a = 17b + b - 1 (o resto e o MAIOR POSSIVEL)
resolvendo da b=23
From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED]
...
2 - A soma de dosi numeros é 436. Dividindo-se o maior
pelo menor, obtem-se o quociente 17
A resposta e que nao exite solucao?
Eu pensei assim:
5y^5 = 2(7-x^2) - logo y tem que ser par
1) y = 2r
pelo mesmo raciocinio 7-x^2 tem que ser multiplo de 5
x^2 = -5(s-2)
a equacao original fica
-10s + 20 + 160r^5 = 14, fazendo r^5 = t
10s - 160t = 6, se x e y precisam ser inteiros,
Os numeros tem que terminar em 0,4,6 ou 8
para numeros terminando em 0 temos:
6*5*4*1 opcoes
para numeros terminados em 4,6 ou 8 temos:
5*5*4*3 opcoes ( a unica diferenca e que 0 nao e uma opcao possivel pro
primeiro digito)
Somando os 2 casos da b) 420 como resposta.
From: Bruna Carvalho
Os numeros que vc procura sao da forma x*1000 + 388, onde x tem 4
algarismos.
Como 1000 nao e multiplo de 388 prara que a soma seja e necessario que x
seja multiplo de 388.
Logo a sua pergunta se resume a: Quantos multiplos de 388 tem 4 algarismos?
1000/388 = 2.alguma_coisa
1/388 =
O seu problema Fabio e que o problema peda a probabilidade de se obter 3
bolas vermelhas. O que e diferente de AO MENOS 3 bolas vermelhas como vc
resolveu.
Como a ordem das bolas nao importa vamos tirar primeiro so as vermelhas:
Chance de que a primeira bola vermelha seja retirada: 7/11
: [obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade)
Date: Sat, 7 Oct 2006 09:56:32 -0700 (PDT)
Será que não daria pra provar sua conjectura ? Dizer que f(x) = f(2) se x
for par e que f(x) = - f(2) se x for ímpar é insuficiente, vc não acha?
- Mensagem original
De: Qwert Smith [EMAIL PROTECTED]
Para
Vou tentar a primeira:
f(3) = f(4) + f(2)
f(4) = f(5) + f(3)
somando os dois lados
f(5) = -f(2)
Mas
f(6) = f(7) + f(5)
f(7) = f(8) + f(6)
e somando temos
f(8)=-f(5)=f(2)
logo se x = 3n + 2, f(x) = f(2) pra n par e f(x) = -f(2) pra n impar
2006 = 3*n + 2 com n par, logo f(2006) = f(2) = 1
As idades hj sao x e y
a cinco anos atras:
(x-5)=4(y-5)
daqui a cinco anos
(x+5)=2(y+5)
Um sistema de 2 equacoes e 2 variaveis com uma simples resposta nada
olimpica de
x=25 e y=10
From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
P(x) = -x + 3
From: Leandro A [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Polinômios
Date: Tue, 5 Sep 2006 10:07:34 -0300 (Hora oficial do Brasil)
Bom dia!
Preciso de Ajuda:
Um Polinômio P(X) tal que:
P(x) + x . P(2 - x) = x² +3
Calcular
A porcentagem de homens e 99%.
Vc quer o numero de homens que tem que sair pra que a pocentagem caia pra
98%.
Sem conta da pra ver que sao 50 homens que tem que sair, mas se vc prefere:
99-x = [98*(100-x)]/100
9900-100x=9800-98x
100=2x - x=50
From: matduvidas48 [EMAIL PROTECTED]
Reply-To:
Eu acho que outros nao se interessaram pela questao por ela estar mal
formulada.
Se a resposta e pra ser dada em funcao de p entao obviamente p^4 - 1 e a
resposta.
Se a pergunta e o maior inteiro que garantidamente divide p^4-1 pra qualquer
p primo 5 entao acho que a resposta e 10.
p^4-1
Eu vi depois de apertar send que devia ter testado divisibilidade por 3 e
mesmo sem fatorar da pra ver que p^4 - 1 = 0 mod 3, ja que p = 1 mod 3 ou p
= -1 mod 3
Entao logo de cara eu ja devia ter mudado a resposta para pelo menos 2*3*5 =
30.
Mas pegando carona na sua resposta (embora o
Liste todos os pares (m,n) para os quais 2^m + 3^n e um quadrado perfeito.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
a^p - a = 1 tb resulta em 2(a^p - a) + 3 primo.
Se os primos p e q sao primos gemeos e pq entao
p= 6k - 1 e q 6k + 1
Logo o problema se resume a provar que 2(a^p - a + 1) nunca sera um multiplo
de 6.
Mas o Claudio ja mostrou que a^p - a = 3t. 2(3t + 1) = 2 (mod 6).
Vale assim?
From:
Se d, t e q sao o numero de duplos, tripos e quadruplos entao
1) d = t = q
Se r sao os filhos que nao sao gemeos entao
2) 39 - r = 2d ou 2t ou 2q
Mas se d =2x, t =3y, q = 4z entao
39 - r = 24w (4x, 6y, 8z - mmc 4,6,8 = 24 )
como r 0 = w = 1 e r - 15
2d=2t=2q=24 = d=t=q=12
6 duplas de gemeos, 4
O limite superior e provavelmente o da sua prova.
a_(a1+1) = a1 + a1 * r = a1 * ( r + 1 ) e nao primo
Mas esse e o pior caso possivel. Seja p um primo tal que r = 1 mod p
Entao o primeiro termo composto sera a1 + n * r onde n = p - [a1 mod p]
foi o que me veio a cabeca ate agora
From: Iuri
Eu acho que a pergunta pode ser uma derivada dessa aqui. Prove que
qualquer numero pode ser escrito com no maximo 5 numeros piramidais
http://www2.toki.or.id/book/AlgDesignManual/BOOK/BOOK/NODE38.HTM
From: claudio\.buffara [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l
Uma coisa interessante de notar (ou nao) e que xy - x - y e quase xy - x - y
+ 1
logo x.y - (x+y) = (x-1)(y-1) - 1
Re-escrevendo isso... Se temos moedas p e q podemos fazer todo tipo de troco
de (p-1)(q-1) pra cima desde que o numero de moedas a disposicao seja
infinito. Pra quem ja viu
Eu fiz assim
Se n pode ser reprensetado entao n+1 tb pode ser representado de 2 maneiras:
n - 4*5 + 3*7 ou n - 2*7 + 3*5
Ou seja, se n = (4+)*5 + (2+)*7 entao sempre e possivel escrever n+1.
Ja pra n= 3*5 +1*7 = 22, nao podemos modificar pra representarmos 23
From: João Gilberto Ponciano
Talvez uma maneira menos tecnica mas que pelo menos pra mim e mais facil de
ver e a seguinte:
10^2 = 8 mod 23
Queremos todo k tal que 10^k = 8 mod 23
n^(a+b) = n^a * n^b
se k = 2 + t entao 10^k = 10^2 * 10^t e 10^k mod 23 = 8 * 10^t mod 23
o problema entao se reduz a encontrar todos valores
Carlinhos pensa num número ímpar positivo menor do que 100. Pedrinho se
dispõe a descobrir que número é esse fazendo a seguinte pergunta, quantas
vezes forem necessárias: O número que você pensou é maior, menor ou igual
a x? Note que x é um número que Pedrinho escolhe. Quantas perguntas desse
Um professor pede aos alunos que escrevam em uma folha de papel numeros de 1
a 100. Cabe aos alunos escolherem quantos e quais numeros cada um escreve.
Se a classe tem 40 alunos, qual a probabilidade que 2 alunos tenham
escolhido o mesmo sujconjunto de numeros?
E no caso generico de N
a (c) e AO MENOS um rei. Ou seja: 1 - (b). De resto parece correto.
From: eritotutor [EMAIL PROTECTED]
a) O total de casos possíveis eh C(52,5). Como os 4 reis são extraídos,
temos 48 casos favoráveis. Portanto P(Xa) = 48/C(52,5).
b) Devemos escolher 5 cartas dentre 48 possíveis. Portanto
Usando o mesmo raciocinio que vc apresenta vc tb garante a vitoria com 6
jogadas e raramente teria que lancar 10 moedas. Ou ja teria ganho ou ja
teria perdido antes. Isso faria, de novo usando a sua ideia, o numero de
resultados favoraveis tb menor. Acho que a questao aqui e que a ordem nao
Pra mim os problemas sao 'quase' identicos. Acho que o primeiro nao tem
problema nenhum de aceitar a resposta. Suponhamos que 1 galinha teve seu
penacho arrancado... ela nao ve nenhuma galinha sem penacho, sabe que so
pode ser ela e se mata. Raciocinando com 2 agora. Cada uma ve uma galinha
Acho que vc traduziu o problema errado. Na versao em italiano que eu vi
cada um via os chapeus de TODOS a sua frente. O que tb e o caso em uma
versao mais antiga do problema envolvendo apenas 2 cores. Se de fato cada
um so pode ver um chapel entao o numero minimo de sobreviventes sera 50.
Vamos ver...
From: Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED]
Turma! Tenho notado que, dentre os assuntos enviados à lista, esse é o
único que ninguém simpatiza, pois nunca houve nenhum comentário e nem mesmo
um protesto! Esquisito, não!
Houve mais quintas-feiras que terças-feiras
From: claudio\.buffara [EMAIL PROTECTED]
No mais, alguém já descobriu por que um chicote estala quando é usado?
[]s,
Claudio.
Today's Question:
Why does a whip make a crack noise?
The Answer:
The crack occurs when the wave of motion traveling down a whip
surpasses the speed of
Se vc gosta de futebol americano, vc sabe que o Steve Young ja nao joga a
muito tempo. Pra falar a verdade os 49ers tb nao 'jogam' a muito tempo.
Sao assim como o flamengo da liga americana. Um time outrora respeitado que
faz no maximo figuracao. Isso quando nao da vexame mesmo. Traduzir
Sao necessarias pelo menos 2 perguntas.
Escolha um dos individuos e peca a ele que identifique os desonestos.
Logo em seguida faca o mesmo pedido ao mesmo individuo.
Se ele for o honsto suas respostas seram iguais e ele nao se acusa nunca.
Caso contrario suas respostas serao diferentes. Basta
Nao sou a melhor pessoa pra fazer esses exercicios, mas como quase ninguem
se manifestou vamos la. Quase todos os problemas se resumem em escolher
numeros menores pra ir simplificando as contas. O numero de passos e o
tamanho desses numeros menores e ao gosto do fregues e depende da sua boa
Vou colocar uma variante... suponha que vc sabe que um dos aneis e na
verdade mais pesado. A diferenca de peso e tao pequena que as pesagem tem
que ser feitas em uma balanca ultra precisa que so existe em um laboratorio
da NASA. Como no problema original, vc so tem grana pra comprar 3
Como o prof. Nicolau ja falou esse assunto ja foi mais que discutido. O
problema e interessante...atente pro fato que nao se sabe se a alianca e
mais pesada ou leve. A primeira pesagem no caso apenas eliminaria 4.
Tente um pouco mais e sigua os links que o prof. indicou.
From: David
From: Luiz Viola [EMAIL PROTECTED]
A solução do livro é tal como a abaixo, proposta por Thiago Kufner,
publicada na nossa lista.
Mas eu não consigo aceitar naturalmente...
Abraço
Viola
Digamos que H representa um filho homem e M uma filha mulher.
Como o casal teve dois filhos, as
Vamos la...o problema fala em alteracoes no lado causando alteracoes na
area. Como relacionar lado e area? lado*lado = area
Agora que vc ja sabe o que vai usar e so escrever exatamente o que esta
dito.
(lado + 2)*(lado + 2) = area + 36
tudo junto:
x^2 = y
(x+2)^2 = y + 36
4x + 4 = 36
x=8
Acho que e um problema de interpretacao. Existem 256 possiveis grupamentos
de assistentes. Cada assistente estara presente em 128 desses grupamentos.
Supondo que a sala tivesse apenas 5 escrivaninhas. Em 29 dos 128 grupos nos
quais assisnte A1 esta presente vai faltar cadeira pra todo
Vc acaba de chegar pra sua primeira aula de um curso introdutorio de
matematica. O professor e seu assistente convidam todos os alunos a
participar de um truque de cartas. O prof. sai da sala enquanto o
assistente pede aos alunos que escolham 5 cartas de um baralho normal de 52
cartas.
O
: Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Magica Matematica
Date: Fri, 29 Jul 2005 12:09:28 -0300
Qwert Smith wrote:
O assistente pega as cinco escolhidas e arruma elas na mesa do prof.
sendo 4 com o valor a mostra e uma
Caro Paulo,
Ao ler a questao imaginei justamente o ponto de vista do motorista, ou seja,
como se estivesse dentro dos carros e isso em nada afeta o resultado.
O que nao pode, como vc ja corretamente mencionou, e mudar o referencial
entre uma afirmacao e outra. Eu acho que e um pouco de exageiro
From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
[snip]
Nesta lista mesmo hah exemplos disto. O Claudio Buffara, que conhece
diversas areas da matematica, parece ser um entusiasta da Teoria dos
Numeros.
Artur
O Super Buffara e tambem um exemplo de que existem otimos 'Matematicos' que
nao
From: Demétrius [EMAIL PROTECTED]
[...]
Verificar se existe divisão exata de X por todos os
números maiores que 1 e menores que X. Se não existir
o número é primo! (OK??!?!??!!!?)
Alguém teria uma alguma outra sujestão?!?!?
Basta testar so os numeros ate sqrt(X).
A minha cláusula PROLOG
Usando a clausula que vc escreveu no email original eu recebi:
?- primo(9,2).
No.
?- primo(11,2).
No.
Depois que eu adicionei a linha que ja te mandei passou a funcionar:
?- primo(9,2).
No.
?-primo(11,2).
Yes.
?- primo( 12345341, 2 )
Yes.
O output que vc descreveu nao bate com a sua clausula
Pode estar certo, mas e meio que no chute.
De onde vc tirou que B+C = 950?
Pq nao B+C = 930 ou B+C=940?
Nada garante que a ordem va ser A+B,A+C,A+D,A+E,B+C,...
com ABCDE. Basta usar como exemplo A=1,B=2,C=5,D=10,E=50.
O que e sempre verdade e que em ordem vem:
A+B,A+C,?,...,?,C+E,D+E . O resto
From: Joáo Vitor [EMAIL PROTECTED]
2. Seja f : R- R uma função derivável satisfazendo a seguinte condição:
f '(x) = c f(x) para todo x pertencente aos reais
Sendo c uma cte. Se g(x) = e^(-cx) * f(x) varifique g = K(cte) é contante
e conclua que f(x) = k*e^(cx).
g(x) = f(x)/h(x)
Na verdade ele chega em C(2,9)
Acho que o raciocinio e mais ou menos assim:
temos 9 nove espacos e precisamos escolher 2 deles pra colocar sinais '+'
Por exemplo:
Se escolhecemos espacos 3 e 6
_ _ + _ _ + _ _ _ ficariamos entao com 223.
Se escolhecemos espacos 2 e 3
_ + + _ _ _ _ _ _ ficariamos
QED - Quod Erat Demonstrandum (which was to be demonstrated)
QEF - Quod Erat Faciendum (which was to be done)
QEI - Quod Erat Inveniendum (which was to be found out)
From: Bruno Bonagura [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Siglas
From: Gustavo [EMAIL PROTECTED]
1) no da fita a primeira equação( x+y=3) ok , mas.a segunda ... y=6-3x
??
cada 1 hora gasta gravando em SP, tira a chance de gravarmos 3 horas em EP.
logo y (horas usando EP e igual ao maximo em EP (6) menos tres veses o
tempo gasto em SP (x)
2)João folga a
01. Fitas de vídeo podem gravar nas velocidades SP e EP durante 2 e 6
horas
respectivamente. Pretende-se gravar um filme com 3 horas de duração usando
SP
o maior tempo possível e depois mudando para EP. Durante quantos minutos
deverá
ser usada a velocidade EP?
tempo gasto gravando em SP = x
From: RAfitcho [EMAIL PROTECTED]
Considere um grupo de 10 pessoas A,B,C,...,I,J entre as quais:
I - A, B e C têm, respectivamente, 16, 29 e 31 anos
II - H e J nasceram em 1971
III - D, E, F, G e I nasceram, nessa ordem, em anos consecutivos.
Sabe-se ainda que todos ja aniversariaram neste ano
O inconveniente e perguntar a mesma coisa sempre.
Essa pergunta ja esteve na lista antes e se vc se desse ao trabalho
de procurar nos arquivos nao teria perguntado.
Independente de se a pergunta e facil ou dificil, o minimo de cortezia e
procurar e ver se ja foi abordado antes. Deveria ser
deixou fora do sério com sua ignorância.
- Original Message -
From: Qwert Smith [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, April 13, 2005 5:06 PM
Subject: RE: [obm-l] incoveniente!
O inconveniente e perguntar a mesma coisa sempre.
Essa pergunta ja esteve na lista antes e se
A area pintada e a area do quadrado maior (36) menos as partes em branco
as partes em branco sao 4x^2 + 4A onde a e a area de cada um dos triangulos
brancos
Recapitulando:
16 = 36 - 4x^2 - 4A
Agora so falta escrever A em funcao de x
cada triangulo e um triangulo reto isosceles com h=6-2x
c *
1) De cada 3 latas temos 2 + x onde x = energia gasta pra lata nao reciclada
5% de x = 1 = x = 20
cada 3 latas gastam 22 unidades
em 24 latas 176 unidades
2)O preco por metro foi de x/40 para x/30 que significa um aumento de x/120
x/120 = 33% de x/40 resposta b.
From: matduvidas48 [EMAIL
O enunciado deve estar errado sim. Garanto que vc quis dizer OB
onde vc escreveu CB.
Ai da pra responder e a resposta e 1. Basta desenhar o quadrilatero ACBD
e mostrar usando semelhancas de triangulos que o angulos opostos do
quadrilatero
somam 180o e portanto e um quadrilatero inscritivel. O
10a + b = 3ab =[ dividindo por a, ja que a0]
10 + b/a = 3b = Como b e inteiro, b/a tem que ser inteiro
e 1=b/a=9 = 11=3b=19 = 4=b=6
como sao so 3 possibilidades basta testar e ver que A=15 e B=24
A/B=5/8
From: matduvidas48 [EMAIL PROTECTED]
.Sejam A e B dois números de dois algarismos cada um e
From: Rhilbert Rivera [EMAIL PROTECTED]
Desculpe Qwert Smith ( mas, mesmo assim obrigado) me enganei na hora de
escrever. Na realidade o problema é:
Determine o menor valor positivo de n tal que 2.n^2 + p, seja um
número inteiro composto, onde p é um número primo.
Como eu queria dizer, para n
Faltou definir se 0 pertence a N ou nao.
Se vc inclui o zero a resposta e n^2 - n.
Se vc nao inclui o 0 a resposta e n^2 + n
Fica facil de testar escolhendo um n pequeno como 1 ou 2.
AAcho que o gabarito esta errado
From: Brunno [EMAIL PROTECTED]
Se P(x) x^a -1 é divisível por ( x+ 1) e a
Vc esta confundindo as coisas. P(x) = x^a - 1. P(-1) = 0
Se (x+1) divide P(x) entao a raiz de (x+1) tb e raiz de P(x)
-1 e raiz de (x+1) e consequentemente raiz de P(x)
Ser raiz significa que substituindo x por -1 o polinomio se anula.
em (x+1) = ( -1+1) = 0
em P(x) = P(-1) = 0 = -1^a -1 = 0
n = 1
p.1^2 + p = 2p que e composto
From: Rhilbert Rivera [EMAIL PROTECTED]
Determine o menor valor positivo de n tal que p.n^2 + p, seja um número
composto, onde p é um número primo.
Comentários: É claro que para n = p o número é composto. O que estou me
atrapalhando é como determinar se
From: Marcio M Rocha [EMAIL PROTECTED]
Aproveitando a oportunidade, gostaria de uma sugestão no
problema
seguinte: Prove que em qualquer seqüência de 39 números naturais
consecutivos existe ao menos um número cuja soma dos algarismos é
divisível por 11.
Esse parece interessante. Acho que
Vc comprovou a minha solucao anterior... o seu exemplo e justamente o worse
case scenario:
3919 tem como soma de algarismos 22 que e divisivel por 11
From: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re:[obm-l] Principio das
remando minha solucao anterior no caso dela ter se perdido nas caixas
postais virtuais da vida
From: Qwert Smith [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Principio das Gavetas
Date: Tue, 29 Mar 2005 11:36:25 -0500
From: Marcio M Rocha [EMAIL
1) ta meio complicado... uma pergunta: vale usar raiz, mas ai o indice da
raiz conta?
2) eu imagino que x-1- seja x infinitesimamente menor que 1
vou rescrever a soma como
S = x + (x^4 - x^2 ) + ( x^16 - x^8 ) + (x^64 - x^32) + ... = x + S' onde
S' e a soma da PG com a1 = x^2(x^2-1) e q = x^4
Acho que seu gabarito esta todo errado, mas tudo bem...
From: Anna Luisa [EMAIL PROTECTED]
1) Um estudante estava praticando a sua aritmética adicionando os números
das páginas do seu livro de matemática quando alguém o interrompeu. Ao
retornar o exercício ele inadvertidamente incluiu o número
No 33:
vc ja tinha chegado a conclusao que BD=x=10.
Do triiangulo ABD:
IDAI AI 153
-- = -- = --- = --- = ---
DB AB ID 102
letra B
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a
Na verdade, verdedadeira eu tava dando uma de Super Buffara e
deixei errado de proposito pra ver quem tava prestando atencao :).
Nao acreditou? Ta bom... eu tinha feito 720+720 = 1480 :)
From: Bruno Bruno [EMAIL PROTECTED]
1- O navio 1 percorreu 720m, enquanto o navio 2 percorreu x. Depois, o
Para a disatancia angular use
cos D = ( sin a )(sin b) + (cos a)(cos b)(cos P)
onde D = distancia angular entre A e B
a = latitude do ponto A
b = latitude do ponto B
P = delta entre as longitudes de A e B
Depois do exercicio bracal vc acha que D ~= 3.16985
Usando a distancia
Sera que nao faltou um parentesis no numerador?
(x^2 + 1)/(x+1)^2=3
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Fazendo o obvio ==
x^4 + 2x^3 + x^2 + 1 = 3x^2 + 6x + 3 ==
x^4 + 2x^3 - 2x^2 - 6x - 2 = 0 ==
polinomio irredutivel por Eisenstein com p = 2 ==
nao vejo nenhuma solucao bonitinha
Essa
Calma, desculpe! Don't shoot the messenger
Eu nao sei se era pra ser com parentesis, mas se fosse ainda assim seria
uma questao dificil comparada com umas que tem aparecido esses dias :(.
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Nesse caso eu nao sei o que eh mais deprimente numa lista que trata
O 1o e uma simples regra de 3 e a resposta e 1900m
O 2o e uma dificilima equacao de PRIMEIRO grau e a resposta e 83
From: Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED]
1) Dois barcos partem num mesmo instante de lados
opostos de um rio de margens paralelas. Viajam cada
qual perpendicularmente às margens, com
Heh... o segundo e dificil mesmo tem que saber elevar ao quadrado
a resposta certa e 1975
From: Qwert Smith [EMAIL PROTECTED]
O 1o e uma simples regra de 3 e a resposta e 1900m
O 2o e uma dificilima equacao de PRIMEIRO grau e a resposta e 83
From: Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED]
1) Dois barcos
Esta correto?
Vamos supor que nada mudou... ou seja a jornada de trabalho continua a mesma
e o numero de trabalhadores tb. Como 2/5 do trablho nessas condicoes levou
10 dias, precisariamos de mais 15 dias pra terminar o servico. Voce acha
mesmo que diminuir os trabalhores e a carga horaria
d(log(x+y))/dx = d(log(x+y))/dy = 1/(x+y)?
From: [EMAIL PROTECTED]
Não tenho tempo de procurar...se alguém souber como se acham as derivadas
de
f(x,y)=log(x+y )...alguém me pediu pra hoje e eu não lembro
=
Instruções
1- De I e III vem que 7% sao mulheres com mais de 30
2- De II vem que 32% sao mulheres
3- De IV e VII vem que 20% sao solteiras
4- De V e VI vem que 2% sao solteiras com mais de 30
a- De 1 e 2 vem que 25% sao mulheres = 30 anos
b- De 3 e 4 vem que 18% sao solteiras =30 anos
De a e b temos que 7%
Acho que vc escreveu a serie errado.
Se a serie e:
numerador: 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 ...
denominador: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 ...
sinais: +, +, +, -, -, -, +, +, + ...
vc pulou o 19 no denominador e a serie deveria ser na verdade
S[n]= 1 +2/3 +1/5 -1/7 -2/9 -1/11 +1/13 +2/15 +1/17
-1/19
Eu acho que a resposta e 24... vou tentar explicar
Para n=25, n = 1*2*3*4*5*x ou escrevendo de outra forma 5#* 2*x
[# = primorial e * = multiplicacao]
Usando a prova de que existem infinitos primos *acho* que da pra mostrar que
p_n# * 2 e sempre maior p_(n+1)^2, logo se p_n e o maior primo =
From: André Barreto [EMAIL PROTECTED]
[yada yada yada]
*** 9- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam
de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam
de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo
não gostam de
Se a torneira 1 enche o tanque em 15 horas, em 5 horas ela encheu 1/3 do
tanque.
Logo resta a torneira 2 encher o restante (2/3). Como a torneira 2 enche o
tanque em 18, ela enche 2/3 em 12. Como 12 - 5 = 7, ainda faltam 7 horas.
Resposta (a). Nao e bem um problema olimpico nao?
-Auggy
Acho ki vc pode usar mais informacao que te foi passada no enunciado.
1 - tem 10 moedas por saco.
2 - A balanca te da a diferenca entre os pratos
A informacao 2 acima e bastante relevante ja que com uma pesagem podemos
saber exatamente quanto a mais cada moeda pesa.
Seguindo um raciocinio
Exatamente. E 126 tb e muito pouco...agora to achando que o maximo e 171.
Daqui a pouco mudo de ideia denovo
From: Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Moedas em sacos
Date: Tue, 15 Feb 2005 13:06:26 -0300
Ola' Fernando,
N=27
Legal, eu tinha limitado a ultima pesagem a 21 sacos fazendo
Prato 1:
1 moeda do saco 1
2 moedas do saco 2
3 moedas do saco 3
...
10 moeadas do saco 10
Prato 2:
1 moeda do saco 11
2 moedas do saco 12
3 moedas do saco 13
...
10 moedas do saco 20
saco 21 ficando de fora da pesagem
Certamente menos
Ok N=927 and counting...
veja o meu reply pro email do Claudio
From: Bruno Bruno [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Moedas em sacos
Date: Tue, 15 Feb 2005 18:30:04 -0300
Claudio, inspirado no seu raciocínio consegui chegar a 883.
Associados fora do Brasil tb podem receber a Eureka?
From: Olimpiada Brasileira de Matematica [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Associação OBM
Date: Tue, 01 Feb 2005 10:54:18 -0200
Caros Olímpicos:
O endereço eletrônico da página da
seja
From: Fabio [EMAIL PROTECTED]
Uma turma com 100 alunos fez um teste com duas questões. Verificou-se na
correção que:
1.1) 30 alunos acertaram apenas uma questão;
1.2) entre os que acertaram a primeira questão, 2/3 também acertaram a
segunda questão;
1.3) entre os que erraram a primeira
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Trapezio e Paralelogramo
Date: Wed, 15 Dec 2004 11:44:43 -0200
Questoes de definicao:
1) Um trapezio tem exatamente um par de lados opostos paralelos ou pode ter
ambos os pares de
So complementando...
From: Qwert Smith [EMAIL PROTECTED]
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Por outro lado, segundo o Merriam-Webster, um trapezio isosceles tem os
lados nao-paralelos iguais. Isso implica que um trapezio precisa ter um
par
de lados nao-paralelos, o que nao ocorre com um
A algum tempo atraz tinha um maluco (adjetivo carinhoso) aqui na lista que
dizia que tinha revolucionado a fatoracao de numeros RSA. Estou chamando de
numeros RSA o produto de 2 primos grandes. Na epoca me interessei pelo
problema e agora que o trabalho diminuiu de ritmo volto a me
Olá!!!
Meu nome é João Ricardo, sou professor do Ensino Médio e acabo de me
inscrever nesta lista.
Gostaria de aproveitar a oportunidade para propor 2 problemas que considero
interessantes; o primeiro deles, elaborei para os meus alunos, já o segundo
(que não consegui encontrar resposta
From: Joÿe3o Ricardo [EMAIL PROTECTED]
Olá pessoal!!!
Hoje, vi alguns problemas de lógica que, apesar de simples, são
bastante interessantes:
1) Quantas flores tenho se todas elas são rosas exceto duas, todas são
tulípas exceto duas, e todas elas são
From: eritotutor [EMAIL PROTECTED]
...
Amigo Qwert ele disse no minimo
Entao fica facil...poe todos os baloes no teto
e o minimo por parede eh zero :)
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
From: eritotutor [EMAIL PROTECTED]
(...)
Um quarto quadrado deve ser enfeitado com 14
balões de tal maneira que, em cada
parede fique igual número deles. Quantos balões
no mínimo vou colocar em cada
lado?
Coloque 3 baloes em cada parede e dois no teto
Sao 4 baloes por parede... tire os dois
Nao da pra fechar um pouco mais o problema nao?
Mesmo com k maximo = 6 esse problema parece
que pode dar um numero muito grande. Nao sei se
do jeito que foi proposto pode ser escrito em funcao
de k.
seja f(k) o problema proposto
f(6) = 1, pq so existe um conjunto de 6 primos
consecutivos que o
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