Meus amigos, mais uma vez recorro a vocês, obrigado.
acertei o exercício mas fiz tantas contas que acho deve ter algum meio mais
fácil da fazer.
Monte a matriz da transformação linear T: R3 - R2
dados
T(1,1,1)=(6,3)
T(2,1,0)=(5,1)
T(2,0,1)=(7,2)
o que fiz
(x,y,z) = a(1,1,1) +
Dada uma matriz real A n×n tal que:
(a)ii0
(a)ij=0 pra i!=j
E sum((a)ij)0 com i de 1 ate n (somatorio dos elementos da coluna)
Prove que det(A) 0
Valeu
--
Francisco Lage
ITA T -16
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Embora tenha feito, não acho a alternativa do gabarito. Agradeceria uma
ajuda.
Um estudo publicado este ano afirma que a probabilidade de ocorrer uma
reação alérgica decorrente de um tipo de vacina A em um adulto é de 15%. A
pesquisa foi publicada online por uma revista especialista na área.
P(x = 10 ou x = 11 ou x = 12) = C12, 10 . (0,15)2 . (0,85)10 + C12, 11 .
(0,15) . (0,85)11 + C12, 12 . (0,85)12
P(x = 10 ou x = 11 ou x = 12) = 0,292358 + 0,301218 + 0,142242 = 0,735818 =
73,5818%
Em 24 de setembro de 2013 14:37, Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com
escreveu:
Embora
Desculpe,mas por que x/y é constante?
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Date: Thu, 12 Sep 2013 02:22:32 -0300
Seja a elipse centrada na origem x²/a² + y²/b² = 1
Derivando temos 2xdx/a² + 2ydy/b² = 0, dy/dx
Ajudou bastante.
From: profmar...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Date: Thu, 12 Sep 2013 03:04:48 +
Se não houver imperiosidade de usar Geometria Analítica, pode-se empregar, tão
somente, a propriedade reflexiva da elipse
...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Date: Thu, 12 Sep 2013 12:07:03 +
Desculpe,mas por que x/y é constante?
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria
analítica
Date: Thu, 12 Sep 2013 13:18:17 -0300
O y/x é constante para os dois pontos de intersecção. Repare que temos
infinitos m que satisfazem y=mx, mas cada diametro da elipse é
-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 12 de Setembro de 2013 15:07
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em
Geometria analítica
Levando em conta que os pontos de intersecção são da forma (x,y) e
(-x,-y),poderíamos
mostrar,usando a fórmula de
] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em
Geometria analítica
Date: Thu, 12 Sep 2013 18:07:49 +
Levando em conta que os pontos de intersecção são da forma (x,y) e
(-x,-y),poderíamosmostrar,usando a fórmula de distância de um ponto a uma
reta,que as distâncias de cada um deles às retas tangentes
Enviadas: Quinta-feira, 12 de Setembro de 2013 19:33
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l]
Ajuda em Geometria analítica
Eu nao vejo porque isso estaria certo, se tivermos duas retas, com um ponto em
cada uma, tal que a distancia de cada um deles à
] Ajuda em Geometria analítica
Ajudou bastante.
From: profmar...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Date: Thu, 12 Sep 2013 03:04:48 +
Se não houver imperiosidade de usar Geometria Analítica
Prove que duas retas tangentes a uma elipse pelos pontos extremos de um
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Date: Thu, 12 Sep 2013 02:34:54 +
Prove que duas retas tangentes a uma elipse pelos pontos extremos de um
Seja a elipse centrada na origem x²/a² + y²/b² = 1
Derivando temos 2xdx/a² + 2ydy/b² = 0, dy/dx = (-x/y) (b²/a²)
Como a reta diametral é da forma y = mx, x/y é constante - dy/dx = constante
- retas paralelas
[]s
João
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l
Mas afinal vc resolveu ou não!?
- Original Message -
From: marcone augusto araújo borges
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, September 08, 2013 11:12 PM
Subject: RE: [obm-l] Ajuda em geometria
Eu vi essas coisas mas tentei novamente e não consegui.Obrigado
Não.
From: ilhadepaqu...@bol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Ajuda em geometria
Date: Mon, 9 Sep 2013 09:05:03 -0300
Mas afinal vc resolveu ou não!?
- Original Message -
From:
marcone augusto araújo borges
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent
Como eu não sei postar figura nesse fórum vou te enviar por email, ok!?
abraços
Hermann
- Original Message -
From: marcone augusto araújo borges
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, September 09, 2013 10:30 AM
Subject: RE: [obm-l] Ajuda em geometria
Não
borges marconeborge...@hotmail.com
*To:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Sent:* Monday, September 09, 2013 10:30 AM
*Subject:* RE: [obm-l] Ajuda em geometria
Não.
--
From: ilhadepaqu...@bol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Ajuda em geometria
Date: Mon, 9
Muito obrigado, domingos! Bela solução! O teorema da bissetriz interna
garante o resultado, como você mostrou.
Abraço,
Vanderlei
Em 7 de setembro de 2013 05:42, domingosromua...@gmail.com escreveu:
Vanderlei,
suponha que a retas BE e CD se encontrem em H. Os triangulos BGF e DGH
são
Os arcos AB e CD de um circulo são perpendiculares em E,ponto situado no
interior do circulo.
aqueles triangulos são isósceles e BF=DF,
abraços
Hermann
- Original Message -
From: marcone augusto araújo borges
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, September 08, 2013 11:28 AM
Subject: [obm-l] Ajuda em geometria
Os arcos AB e CD de um circulo são perpendiculares em E
Eu vi essas coisas mas tentei novamente e não consegui.Obrigado.
From: ilhadepaqu...@bol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Ajuda em geometria
Date: Sun, 8 Sep 2013 12:39:21 -0300
Marcone, se mostrarmos que os triângulos EDF e BEF
são isósceles teremos que EF=FD e EF=BF
Pessoal, estou precisando em uma ajuda no seguinte problema:
*Em um paralelogramo ABCD, os pontos E e F, pertencentes respectivamente
aos lados AD e AB, são tais que DE = BF. Se BE e DF se intersectam no ponto
G, mostre que CG é bissetriz do ângulo BCD.*
Obrigado,
Vanderlei
--
Esta mensagem
Vanderlei,
suponha que a retas BE e CD se encontrem em H. Os triangulos BGF e DGH são
semelhantes, assim como HDE e HCB. Assim, GH/GB=HD/BF e HD/DE=HC/CB. Como
DE=BF, pode-se concluir que GH/GB = CH/CB. O que isto implica para a bissetriz
do angulo C no triangulo HCB?
Abraço,
Domingos
Faça uma rotação conveniente para eliminar o termo em xy na equação
É bem fácil fazer uma rotação usando auto valor e auto vetor, mas
pode também fazer o seguinte:
Considere a equação geral
Axˆ2+Bxy+Cyˆ2+Dx+Ey+f=0 fazendo uma rotação de z graus a tg(2z)=B/(A-C),
assim na sua equação ficaria x=x´cos(z)-y´sen(z) , e y=x´sen(z)+y´cos(z)
, fazendo essa
Gostaria de que alguém me orientasse nesse problema, mas é para atender
alunos da 9ºano, pois é do Colégio Naval.
O valor de
[image:
\dfrac{\left(3+2\sqrt{2}\right)^{2008}}{\left(5\sqrt{2}+7\right)^{1338}} +
3 - 2\sqrt{2}] é um número:
a) múltiplo de onze
b) múltiplo de sete
c) múltiplo de
2013/8/12 Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com
Gostaria de que alguém me orientasse nesse problema, mas é para atender
alunos da 9ºano, pois é do Colégio Naval.
Veja que(3 + 2*raiz(2)) e (7 + 5*raiz(2)) são ambos potências do mesmo
número (irracional).
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
Perfeito Marcos.Também suspeitava de algum erro no enunciado,e descobri
qual é agorinha tendo acesso a questao original.
A diferença é que a igualdade é definida como 2BD=2DE*=EC*
Consegue fazer a construção agora? =D
Em 27 de julho de 2013 11:54, Marcos Martinelli
Beleza.
Vou supor que D e E pertencem ao interior do segmento BC.
Como 2 BD = 2 DE = EC (e lembrando que as áreas dos triângulos formados
quando traçamos AD e AE são proporcionais às razões de suas bases (já que
têm a mesma altura)), podemos escrever:
i) S_ABD = S_ADE (S_XYZ é a área do
Acho que dá pra provar que não existem pontos D e E pertencentes à BC e que
satisfaçam as outras condições do enunciado.
i) supondo que D e E pertencem ao interior do segmento de reta BC.
Já que BD = DE = EC e a altura desde o vértice A até estas bases é a mesma,
as áreas dos triângulos ABD, ADE
Tem certeza dessa condição: 2BD=2DE=2EC?
Achei meio estranho colocar o fator dois em todos os membros.
Em 24 de julho de 2013 21:25, Bruno Rodrigues
brunorodrigues@gmail.comescreveu:
Oi pessoal,será que alguém consegue me dar uma luz nessa questão de
geometria?
Seja ABC um
pois é,está exatamente assim.Também achei meio estranho,mas a condição
segundo a questão é válida.
Em 26 de julho de 2013 14:12, Marcos Martinelli
mffmartine...@gmail.comescreveu:
Tem certeza dessa condição: 2BD=2DE=2EC?
Achei meio estranho colocar o fator dois em todos os membros.
Em 24
Então o problema está dizendo que os segmentos de reta BD, DE e EC são
iguais mesmo?
Brigado.
Em 26 de julho de 2013 15:47, Bruno Rodrigues
brunorodrigues@gmail.comescreveu:
pois é,está exatamente assim.Também achei meio estranho,mas a condição
segundo a questão é válida.
Em 26 de
Pelo que eu entendi da questão,sim.
Saudações
Em 26 de julho de 2013 17:00, Marcos Martinelli
mffmartine...@gmail.comescreveu:
Então o problema está dizendo que os segmentos de reta BD, DE e EC são
iguais mesmo?
Brigado.
Em 26 de julho de 2013 15:47, Bruno Rodrigues
Oi pessoal,será que alguém consegue me dar uma luz nessa questão de
geometria?
Seja ABC um triângulo.Sejam D e E pontos no lado BC tal que 2BD=2DE=2EC
(onde BD,DE e EC são retas).Sabendo que os círculos inscritos nos
triângulos ABD,ADE e AEC tem o mesmo raio,calcule o seno do ângulo ACB.
Já tentei resolver este problema de várias maneiras mas não acho a
resposta, acredito que estou vacilando na interpretação. Agradeceria
muito a ajuda.
Guilherme tem bolinhas de gude guardadas em dois pacotes, que contêm o
mesmo número desse produto. Elas têm quatro cores diferentes, sendo que, em
de Moura Costa
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, June 11, 2013 5:57 AM
Subject: [obm-l] Ajuda
Já tentei resolver este problema de várias maneiras mas não acho a resposta,
acredito que estou vacilando na interpretação. Agradeceria muito a ajuda.
Guilherme tem bolinhas de gude
Como os 2 pacotes têm o mesmo número de bolinhas, seja essa quantidade x.
Então no total são 2x bolinhas. No pacote com 4 cores existe x/4 bolinhas
de cada cor e no de 3 cores x/3. O total de bolinhas vermelhas e verdes é
x/4 + x/4 + x/3 e a fração é (x/4 + x/4 + x/3)/2x = 5/12.
2013/6/11 Marcelo
: [obm-l] Ajuda
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Já tentei resolver este problema de várias maneiras mas não acho a resposta,
acredito que estou vacilando na interpretação. Agradeceria muito a ajuda.
Guilherme tem bolinhas de gude guardadas em dois pacotes, que contêm o mesmo
número desse produto. Elas têm
Determine as raízes da equação aX² + bX + C = 0 sabendo que 4a - 6b + 9c =
0.
Faltam condições...
De: Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 12 de Maio de 2013 12:11
Assunto: [obm-l] Ajuda
Determine as raízes da equação aX² + bX + C = 0 sabendo que 4a - 6b + 9c = 0.
Basta isolar o b e resolver:
b=(4a+9c)/6
Delta=(4a+9c)^2/36 - 4ac = (4a-9c)^2/36
x=(-b+-|4a-9c|/6)/2a = (-6b+-(4a-9c))/12a
Logo:
Enviado via iPhone
Em 12/05/2013, às 12:11, Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com escreveu:
Determine as raízes da equação aX² + bX + C = 0 sabendo que 4a - 6b
eh verdade, falta alguma outra condiçao para se determinar o x_1...
--- Em dom, 12/5/13, Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br escreveu:
De: Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br
Assunto: Re: [obm-l] Ajuda
Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 12 de Maio de
perdao o email foi quebrado...Logo:x_1 = -3c/2a e x_2 = -2/3
--- Em dom, 12/5/13, Cláudio Gustavo claudiog...@yahoo.com.br escreveu:
De: Cláudio Gustavo claudiog...@yahoo.com.br
Assunto: Re: [obm-l] Ajuda
Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
Cc: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc
Basta isolar o b e resolver:
b=(4a+9c)/6
Delta=(4a+9c)^2/36 - 4ac = (4a-9c)^2/36
x=(-b+-|4a-9c|/6)/2a = (-6b+-(4a-9c))/12a
Logo:
--- Em dom, 12/5/13, Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com escreveu:
De: Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Ajuda
Para: obm-l@mat.puc
...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, May 12, 2013 12:11 PM
Subject: [obm-l] Ajuda
Determine as raízes da equação aX² + bX + C = 0 sabendo que 4a - 6b + 9c = 0.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
: Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, May 12, 2013 12:11 PM
Subject: [obm-l] Ajuda
Determine as raízes da equação aX² + bX + C = 0 sabendo que 4a - 6b + 9c = 0
Sei uma solução por construção de triângulos, mas a formula não conheço.
Enviado via iPhone
Em 05/05/2013, às 05:42, Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com escreveu:
Tenho certeza de que alguém da lista já se deparou com esse problema e sua
solução:
Um ponto interno de um triângulo
*Tenho certeza de que alguém da lista já se deparou com esse problema e sua
solução:*
Um ponto interno de um triângulo equilátero dista 5cm, 7cm e 8cm dos
vértices do triângulo.?
*Solução:*
*3(p^4 + q^4 + t^4 + a^4) = (p^2 + q^2 + t^2 + a^2)^2.
p = 5
q = 7
t = 8
*
*a=lado do triângulo
Oi, Marcelo.
Esse caiu na Primeira Olimpiada Iberoamericana. De uma olhada em
http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg48192.html
Achando a area, eh facil achar o lado.
Abraco,
Ralph
2013/5/5 Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com
*Tenho certeza de que alguém da
No texto inicial, a gritante interrogação, se refere ao que? Ao lado?
[ ] s
De: Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com
Para:
Enviadas: Domingo, 5 de Maio de 2013 5:42
Assunto: [obm-l] Ajuda
Tenho certeza de que alguém da lista já se deparou com esse
Boa noite pessoal!
To empacado na seguinte questão,e gostaria da ajuda de vocês.Aí vai:
Sejam A, B e C conjuntos tais que n(A) = 2x − 3, n(B) = x −
2, n(C) = 3x − 4 e n(A U B U C ) = x2, onde n(S) é o
número de elementos no conjunto S. Ache n(A ∩ B).
Abraços,
Bruno
Devemos usar a desigualdade:
n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)
x^2 = 2x-3 + x-2 + 3x-4
x^2 -6x +9 = 0
(x-3)^2 = 0
Logo: x=3.
Sendo, para esse valor, quando ocorre a igualdade, temos que todos os conjuntos
são disjuntos. Portanto as interseções são todas vazias.
Abraços
Claudio Gustavo
Enviado via iPhone
2013/2/24 douglas.olive...@grupoolimpo.com.br
**
Considere um sistema de eixos cartesianos ortogonais, e dois pontos A e B ,
o ponto A localizado em (0,600) e o ponto B localizado em (800,0), assim
ambos partem ao mesmo tempo e com mesmas velocidades , o ponto A
Anda na direção
2013/2/24 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
Simplificacao 1: suponha que as velocidades de ambos sao 1 (se nao for,
voce muda a escala de tempo para que sejam)
Simplificacao 2: vou colocar o referencial em A.
Entao A estah agora no ponto (0,0) o tempo todo. Seja (x(t),y(t)) a
posicao de B
Mostre que a distância entre dois pontos do interior de um triângulo não é
maior que a metade do perímetro do triângulo.
um dos vértices
3) M é um outro vértice
Se N está em um vértice isso é meio óbvio né?
Logo x é o maior lado do triângulo, que vamos chamar de a
Sabemos que
ab+c
2aa+b+c
x=a(a+b+c)/2
CQD
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Ajuda em geometria
Date: Wed, 13
Olá galera,estou travado nesse problema que segue: Ache o maior valor inteiro
positivo de n tal que: n^²°°5^³°° alguém poderia dar uma
luz?abraçosBruno
2012/12/1 Bruno Rodrigues bruninhu_1...@hotmail.com:
Olá galera,estou travado nesse problema que segue:
Ache o maior valor inteiro positivo de n tal que:
n^²°°5^³°°
Eu imagino que seja n^200 5^300. (Dica: EVITE qualquer coisa que não
seja letras e números normais.)
Bom, eu faria no
(n^2/5^3)^100 1 = n^2/5^3 1 = n sqrt(125) , logo o maior n eh 11(
11^2=121 125).
Em 2 de dezembro de 2012 00:01, Bruno Rodrigues
bruninhu_1...@hotmail.comescreveu:
Olá galera,estou travado nesse problema que segue:
Ache o maior valor inteiro positivo de n tal que:
n^²°°5^³°°
Tira raiz de 100 dos dois lados:
n^2 5^3 = 125 , o maior quadrado perfeito que não passa de 125 é 121,
maior valor para n é 11
Gabriel Dalalio
Em 2 de dezembro de 2012 00:01, Bruno Rodrigues
bruninhu_1...@hotmail.comescreveu:
Olá galera,estou travado nesse problema que segue:
Ache o maior
(IMO) Seja N* o conjunto dos inteiros positivos.Determine todas as funções g:
N*--N* tais que:(g(m) + n)(m + g(n) ) é um quadrado perfeito para todos m,n
pertencentes a N* alguém poderia dar uma luz nesse exercício?não onsigo
resolvê-lo de jeito nenhumobrigado galera!
Se nenhum dos primos p e q for igual a 2, então ambos são ímpares e a soma r é
par 2. Logo, r não é primo.
Artur Costa Steiner
Em 17/11/2012, às 14:21, Luiz Antonio Rodrigues rodrigue...@gmail.com
escreveu:
Olá, pessoal!
Tudo bem?
Alguém pode me ajudar nessa demonstração?
Prove por
: Vanderlei *
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, November 19, 2012 11:21 AM
Subject: Re: [obm-l] Ajuda
Você quer saber como chegamos nas 36 soluções? Existem vários caminhos, mas
um deles é:
Representando por o uma unidade, duas possíveis soluções são: oo+o+ e
o++oo, que nada
= 1000, por exemplo, então fica
meio dificil um simples arranjo
Gratíssimo a todos
Wagner
- Original Message -
From: Vanderlei *
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, November 19, 2012 11:21 AM
Subject: Re: [obm-l] Ajuda
Você quer saber como chegamos nas 36 soluções? Existem
Olá
Na equação diofantina x+y+z=7
Usando análise combinatória , existe 36 possiveis soluções
Ma eu não consegui resolver
Motivo pelo qual estou pedindo esta ajuda aos senhores
Grato
Wagner
Se dois numeros primos são diferentes de dois, então são ambos
ímpares. Nesse caso, a soma deles é par.
2012/11/17 Luiz Antonio Rodrigues rodrigue...@gmail.com:
Olá, pessoal!
Tudo bem?
Alguém pode me ajudar nessa demonstração?
Prove por contradição que dados dois números primos p e q tais
O unico primo par eh o 2, logo se p e q forem primos impares p+q eh par e
nao pode ser 2, ja que p2 e q2 = p+q2. Se p=2 e q=2, p+q=4, que nao eh
primo.
Logo so sobra os casos que p=2 ou(ou exclusivo) q=2.
Em 17 de novembro de 2012 14:21, Luiz Antonio Rodrigues
rodrigue...@gmail.com escreveu:
Suponha que p e q sejam primos maiores que 2.
Ou seja, p é ímpar e q é ímpar, logo p+q é par. Portanto p+q é divisível por 2,
o que o torna composto, uma contradição.
Logo, ou p ou q é igual a 2.
Date: Sat, 17 Nov 2012 14:21:28 -0200
Subject: [obm-l] Ajuda numa demonstração
From: rodrigue
2 valores positivos se anulando, so e verdade se ambos forem 0.
2012/10/26 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Eu não entendi o final,a última linha.
--
Date: Fri, 26 Oct 2012 14:15:41 -0300
Subject: Re: [obm-l] Ajuda(trigonometria)
From
Podemos considerar um dos quadriláteros como um quadrado de vértices Qi e
pontos médios Mi i(1 2 3 4) e o outro convexo qualquer de vértices Gi, que a
transitividade garante a generalidade.
Devido a convexidade teremos vértices opostos, sejam os de i impar, do quadrado
no interior ao
Em 1 de novembro de 2012 09:54, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Prove que,se dois quadrilateros convexos tiverem os mesmos pontos medios em
todos os seus lados,entao suas areas sao iguais.
O que é ter os mesmos pontos médios?
--
Prove que,se dois quadrilateros convexos tiverem os mesmos pontos medios em
todos os seus lados,entao suas areas sao iguais.
Eu não entendi o final,a última linha.
Date: Fri, 26 Oct 2012 14:15:41 -0300
Subject: Re: [obm-l] Ajuda(trigonometria)
From: saulo.nil...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
a=1/2 e x=pi nao e solução.
(senax)^2+2(senx/2)^2=0so e verdadeira para senxa e senx/2=0x=2npi a=!1/4n
2012/6/27
tinha muito futuro, resolvi usar aquela
substituição.
Bem, minha ideia original era calcular as alturas na raça - mas
desisti por pouco :)
Date: Wed, 17 Oct 2012 14:55:37 -0300
Subject: Re: [obm-l] Ajuda em geometria
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l
Determine uma expressão para S_i, a sequência das somas dos x_n de n=0 a
n=i (ie, S_i = x_0 + x_1 + x_2 +... + x_i), em seguida escreva S_2009, aí
sai direto.
On Oct 19, 2012 9:53 AM, bruno rodrigues bruninhu_1...@hotmail.com
wrote:
Dados a e b inteiros, defina a sequência x
n para n = 0; 1;
Oi, Bruno.
Tem uma teoria toda pronta para estas equações a diferenças finitas...
Mas neste caso particular, não precisa ir tão longe. Eu sugiro a seguinte
linha:
**Tente escrever os primeiros poucos termos da sequencia para tentar
enxergar algum padrão**
(Mais exatamente, escreva pelo menos
. Date: Wed, 17 Oct 2012
14:55:37 -0300
Subject: Re: [obm-l] Ajuda em geometria
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Note que, dadas a soma A e o produto B de dois números, eles ficam determinados
a menos de ordem -- afinal, eles são as raízes da quadrática x^2-Ax+B=0.
Então, neste caso
Seja um triangulo ABC, a,b,c as medidas do lados BC,AC e AB,respectivamente e
ha, hb e hc as alturas do triangulo.Se a + ha = b + hb = c + hc,prove que ABC é
equilatero.
2012/10/17 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com:
Seja um triangulo ABC, a,b,c as medidas do lados BC,AC e AB,respectivamente
e ha, hb e hc as alturas do triangulo.
Se a + ha = b + hb = c + hc,prove que ABC é equilatero.
Temos S=aha/2, logo podemos escrever
Oi, Ralph,
Sem tempo para escrever mas com tempo para ler.
Embora você não precise de elogio, bela solução!
Abraços
Nehab
Em 17/10/2012 14:55, Ralph Teixeira escreveu:
Note que, dadas a soma A e o produto B de dois números, eles ficam
determinados a menos de ordem -- afinal, eles são as
Botei no computador. As soluções de f(x,y)=sen²(x)+sen²(y)-sen(x+y)=0 para
-0.3x,y3.2 formam as curvas pretas do gráfico anexo.
Ou seja, a resposta é a reta x+y=pi/2 (bom, descartando coisas como x=y=0
que não é bem ângulo agudo). Mas ela só vai sair supondo que os ângulos são
agudos -- se não
Determine todos os ângulos x e y agudos tais que:
sen²(x)+sen²(y)=sen(x+y)
Alguém poderia me ajudar a descobrir a resposta?
Abraço a todos
Bruno Rodrigues
E' verdade! Otimo contra-exemplo!
:)
[]'s
Rogerio Ponce
Em 12 de setembro de 2012 15:26, Bernardo Freitas Paulo da Costa
bernardo...@gmail.com escreveu:
2012/9/12 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com:
Humm... eu justificaria da seguinte forma:
Se o polinomio resto da divisao de P(x)/Q(x)
Não consigo fazer a seguinte questão:
Mostre que se P(x) e Q(x) são polinômios de coeficientes inteiros tais que
P(x)/Q(x) é inteiro para infinitos valores inteiros de x então Q(x) divide
P(x).
Vou fazer usando uns canhoes:
Lema: se R(x) eh um polinomio (nao nulo) com grau menor que Q(x), entao
R(x)/Q(x) nao pode ser inteiro para infinitos valores de x.
Prova:como lim(|x|-+Inf) R(x)/Q(x)=0, existe um certo N0 a partir do qual
|R(x)/Q(x)| 1 (isto eh, se |x|N0 teriamos |R(x)/Q(x)|1).
Humm... eu justificaria da seguinte forma:
Se o polinomio resto da divisao de P(x)/Q(x) assume o valor zero para
infinitos valores de x, ou ele possui uma quantidade infinita de raizes ou
ele e' identicamente igual a zero.
Como ele nao pode ter uma quantidade infinita de raizes, entao ele e'
2012/9/12 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com:
Humm... eu justificaria da seguinte forma:
Se o polinomio resto da divisao de P(x)/Q(x) assume o valor zero para
infinitos valores de x, ou ele possui uma quantidade infinita de raizes ou
ele e' identicamente igual a zero.
Como ele nao pode ter uma
com o raio e o centro da
circunferencia.
--- Em dom, 2/9/12, Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com escreveu:
De:
Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Ajuda e orientações
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 2 de Setembro de 2012, 17:27
Foi-me apresentado o
Em tempo...(?não dá para editar...) Estou procurando uma demonstração mais
elegante
i.e., sem GA.
[ ]'s
Acho que uma solução possível é considerar x=y=1. Daí chegará a uma eq. Do
segundo grau em f(1). Não tentei, mas acho que dá certo.
Abraço.
Enviado via iPhone
Em 30/08/2012, às 07:24, Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com escreveu:
Será que alguém poderia me ajudar na seguinte questão:
Foi-me apresentado o seguinte problema:
Mostre que se duas parábolas, com retas focais perpendiculares entre si, se
intersectam em quatro pontos, então estes pontos pertencem a um círculo.
O problema começa em que o fato das retas focais serem perpendiculares não
garante
que haverá 4 pontos de
A gente pode considerar as duas parábolas da seguinte forma, sem perda de
generalidade:
i) y = alfa . x ^ 2
ii) x - a = beta . (y - b) ^ 2
Nessa equação, alfa, beta e b são positivos. A constante a é negativa e, pra
termos 04 pontos na interseção das duas parábolas, basta que a - raiz(b /
Será que alguém poderia me ajudar na seguinte questão:
f(x).f(y)-f(x.y)=x/y+y/x, então f(1)=?
Será que alguém poderia me ajudar na seguinte questão:
Seja f: R*+ - R*+ uma função tal que
f(x).f(y)-f(x.y)=x/y+y/x, então f(1)=?
Fazendo x=y=1,
f(1)^2 - f(1) -2 =0.
Equacao do 2o grau.
Delta = 1 -4(-2) = 9
f(1) = (1 + 3)/2 ou
f(1) = (1-3)/2. Essa ultima esta descartada.
Entao, f(1)=2.
Regards,
From: mat.mo...@gmail.com
Date: Thu, 30 Aug 2012 07:56:05 -0300
Subject: [obm-l] ajuda (faltou dizer que
.
Entao, f(1)=2.
Regards,
--
From: mat.mo...@gmail.com
Date: Thu, 30 Aug 2012 07:56:05 -0300
Subject: [obm-l] ajuda (faltou dizer que:)
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Será que alguém poderia me ajudar na seguinte questão:
Seja f: R*+ - R*+ uma função tal que
f(x
Bom dia para todos aqui da lista (que saudade estava de postar aqui) Enfim,
anteontem meu amigo me disse sobre uma trajetória (não me lembro do nome dela
muito bem) que tinha uma característica especial. Se você abandonar uma bola em
qualquer ponto dessa trajetória, o tempo necessário para
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