: [obm-l] Numeros
complexos
Temos que |w|= -w^2. Tire módulo dos dois lados : ||w|| = |-w^2|, logo
|w|=|w|^2, ou seja, |w| é0 ou 1.No primeiro caso, w=0.Retorne à
equação original, |w|=1 implica w^2 + 1 = 0, logo w=+-i, que claramente
satisfazem a equação.
Abraços,
Villard
Title: Livro sobre Nos Complexos
on 03.04.03 21:47, Ricardo Prins at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Claudio, você pode me recomendar um livro que fale mais profundamente sobre números complexos?
Ricardo:
Acho que o volume sobre Numeros Complexos da colecao Fundamentos da Matematica Elementar (vol
Title: Re: [obm-l] Livro sobre Nos Complexos
Uma pequena correcao no enunciado do problema abaixo:
Prove que o produto dos comprimentos dos dois lados e de todas as diagonais que emanam de um mesmo vertice de um n-agono regular inscrito num circulo de raio 1 eh igual a n.
Ou seja, trata-se do
Primeira dúvida: existe representação gráfica da norma de um complexo?
outra dúvida:
Seja z pertencente aos complexos. Determine z e o módulo do complexo 1 - z, sabendo-se que z é o complexo de módulo máximo tal que | z + sqrt(2)cis (pi)/3 | = 1.
e finalmente,
prove que se x + x^ (- 1) = 2
3) x^2 - x.2cosn +1 = 0
x = cosn (+-) i sen n
x^13 = cos 13n (+-) i sen13n
x^(-13) = cos 13n (-+) i sen 13n
x^13 + x^(-13) = 2cos13n
Ricardo Prins wrote:
Primeira dvida: existe representao grfica da norma de um complexo?
outra dvida:
Seja z pertencente aos complexos
Title: Re: [obm-l] Números complexos
on 02.04.03 23:07, Ricardo Prins at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Primeira dúvida: existe representação gráfica da norma de um complexo?
Sim, em 3 dimensoes.
A norma de x + iy eh igual a (x^2+y^2) (outras pessoas dizem que a norma eh raiz(x^2+y^2), mas eu
Olá pessoal,
Como se resolve esta questão:
(UF Uberlândia) Sejam "O", "Z_1" e "Z_2" as representações gráficas dos complexos (O + Oi), (2 + 3i) e (-5 -i), respectivamente. A menor determinação positiva do ângulo Z_1 Ô Z_2 é :
resp: 2 raiz 5/5
Olá pessoal,
Como se resolve esta questão:
(PUC-SP) Na figura abaixo, o ponto P é a imagem de um número complexo z, representado no plano de Gauss. Se OP = 2*raiz(2), então z^2 é igual a :
resp: - 8i
Obs: A figura é a seguinte:
Esbocem o plano de Argand-Gauss com os eixos Re (z) e Im (z). O
Olá!
Como o angulo vale 135, entaoo afixo de z esta no segundo quadrante e forma um angulo de 45com os dois eixos. Sendo z=x+yi, temos q x e y sao as projecoes de OP nos respectivos eixos. Daí, x = -OP*cos(45) e y = OP*sen(45), de onde vem q z = -2+2i e z^2 = -8i.
Tertuliano Carneiro.
[EMAIL
(PUC-SP) Na figura abaixo, o ponto P é a imagem de um número complexo
z, representado no plano de Gauss. Se OP = 2*raiz(2), então z^2 é igual a :
135 graus = 3*pi/4 == z = 2*Raiz(2) * exp(i*3*pi/4) ==
z^2 = 8 * exp(i*3*pi/2) = -8*i
resp: - 8i Obs: A figura é a seguinte: Esbocem o plano de
, 2003 9:13 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Complexos III
Olá pessoal,
Vejam a questão:
(FUVEST-SP) O número complexo z # 0 e o seu inverso 1/z têm o mesmo
módulo. Conclui-se que:
a) z e 1/z são conjugados
b) z + 1/z = i
c) este módulo é 2
d) z e 1/z são reais
e) z^2 =1
(UF Uberlândia) Sejam "O", "Z_1" e "Z_2" as representações gráficas dos
complexos (O + Oi), (2 + 3i) e (-5 -i), respectivamente. A menor determinação
positiva do ângulo Z_1 Ô Z_2 é :
Essa sai por vetores: OZ1 = (2,3) e OZ2 = (-5,-1)
|OZ1| = raiz(2^2+3^2) =
(FUVEST-SP) O número complexo z # 0 e o seu inverso 1/z têm o
mesmo módulo. Conclui-se que: a) z e 1/z são conjugados b) z + 1/z =
i c) este módulo é 2 d) z e 1/z são reais e) z^2 =1
Seja w = conjugado de z.
|z| = |1/z| == |z| = 1/|z| == |z|^2 = 1.
Agora, leve em conta que |z|^2 = z*w
Olá!
Temos q [z]=[1/z], onde os colchetes representam modulos de numeros complexos. Assim, [z]^2=1, ou seja, [z]=1(observe q o item c ja está fora). Alem disso, se [z]^2=1, entao [z^2]=1 e,consequentemente, z^2=1 ou z^2=-1(iteme descartado).
Seja entao z=a+bi. Assim,a^2+b^2=1 e, portanto, 1/z=a-bi
On Fri, Feb 14, 2003 at 12:13:10PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal,
Vejam a questão:
(FUVEST-SP) O número complexo z # 0 e o seu inverso 1/z têm o mesmo módulo.
Conclui-se que:
Temos |1/z| = 1/|z| donde se |z| = |1/z| temos |z| = 1.
Vale também a recíproca. Ou seja,
1° - Adquiri um exeplar de um livro de matemáatica da
editora Mir ( Selected Problems in Elementary
Mathematics, Arithmetic and Albegra). Digamos que, por
um lapso de sorte, parou nas minhas mãos.
Aproveitando a sorte, fui estudá-lo e empaquei na
seguinte questão envolvendo números complexos e
Olá,
Arthur
Bem, o
surgimento dos complexos não se deu para resolver equações de segundo grau. Na
verdade até cerca de 1600, 1650 (surgimento dos cartesianos) ainda não se
aceitavam sequer os números negativos como solução de equação, somente valores
que poderiam corresponder a grandezas
Acho que arrumei uma solução curta e legal Em tudo o que eu escrever daqui
para baixo, C1, C2, C3..., CN são complexos que formam um N-ágono convexo que eu vou
chamar de P. Eu vou precisar do fato de que P é o conjunto dos complexos da forma
a1C1+a2C2+...+anCN onde 0=a1,a2,a3
Galera, estou com
uma dúvida relacionada a números complexos, digamos que
histórica.
A primeira definição
é i^2 =-1 ou a definição foi feita primeiramente para (a; b)x(c;
d)?
Abraços
Edu
A primeira. Em A matematica do Ensino Medio, volume 3, voce encontra uma
mini-historia dos complexos.
Morgado
Eduardo wrote:
Galera,
estou com uma dvida relacionada a nmeros complexos, digamos que histrica.
A primeira
definio i^2 =-1 ou a definio foi feita
Pelo
que sei, a razão histórica para o a aprecimento dos complexos foi, de fato, a
tentativa de resover a equação x^2 = -1, isto é, achar raiz(-1). A existência de tal número, se não estou
enganado, tornou-se patente por volta do Século XvII (não estou certo), quando
um matemático
1° - Adquiri um exeplar de um livro de matemáatica da
editora Mir ( Selected Problems in Elementary
Mathematics, Arithmetic and Albegra), digamos, por um
lapso de sorte parou nas minhas mãos.
Aproveitando a sorte, fui estudá-lo e empaquei na
seguinte questão envolvendo números complexos e
Olá!
Inicialmente, perceba q (-2-i)^100 =(2+i)^100 e (2-i)^50=(i-2)^50. Desse modo, ficamos com a seguinte expressao:
{[(2+i)^101]*[(i-2)^50]}/{[(2+i)^100]*[(i-2)^49]}
Simplificando,teremos: (2+i)*(i-2) = -5
Fui!
Tertuliano Carneiro
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal, Vejam a questão:
Ol amigo Faelc
Uma possvel ideia para o seu problema dada pela igualdade:
desenvolvendo o segundo membro obtm-se:
(1+i)^11 = -32.i ( 1 + i
) = -32 + 32 .i
donde segue-se que b = 32
PONCE
(2i)
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Ol
pessoal,
Vejam a questo:
O nmero complexo
(1+i)^11 pode ser posto na
Olá pessoal,
Vejam a questão:
(MACK-SP) Simplifique: {[(2+i)^101]*[(2-i)^50]} / {[(-2-i)^100]*[(i-2)^49]}
Obs: Sabemos que neste caso seria inconveniente usar a fórmula de Moivre. Ao tentar resolver percebi o produto do tipo (a+b)*(a-b), tanto no numerador quanto no numerador e isto é uma
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal, Vejam a questão: O número complexo (1+i)^11 pode ser posto na forma a + bi, onde a e b são números inteiros, neste caso b é igual a: Resp: 32 Obs: Quando vi este exercício, pensei...como é pontência de complexo só pode ser resolvido por dois métodos ou a
Olá pessoal,
Vejam a questão:
O número complexo (1+i)^11 pode ser posto na forma a + bi, onde a e b são números inteiros, neste caso b é igual a:
Resp: 32
Obs: Quando vi este exercício, pensei...como é pontência de complexo só pode ser resolvido por dois métodos ou a notação de Euler ou a
On Thu, Jan 02, 2003 at 11:30:05PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá colegas, cometi um erro bobo de digitação, desculpem pois foi só por
causa de um simples parênteses:
Se z = i + 1/(1 + i) calcule o módulo de Z:
Ps: No meu caderno de exercícios a resposta é sqrt10/2 mas eu só estou
On Sat, Jan 04, 2003 at 12:44:32AM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal,
Observem o número complexo:
z= (1 - i*sqrt3)/(2 + 2*i*sqrt3)
O gabarito dá como resultado certo 1/2 só que eu cheguei em 1/16 (que também
está no gabarito). Será que errei no conjugado?
---end quoted text---
Olá pessoal,
Observem o número complexo:
z= (1 - i*sqrt3)/(2 + 2*i*sqrt3)
O gabarito dá como resultado certo 1/2 só que eu cheguei em 1/16 (que também está no gabarito). Será que errei no conjugado?
Se z = i + 1/(1 + i) calcule o módulo de Z:
Ps: No meu caderno de exercícios a resposta é sqrt10/2 mas eu só estou chegando no resultado sqrt10/4. Eu estou multiplicando a parcela com denominador imaginário pelo seu conjugado, tirando o mmc, separando a de b e aplicando a fórmula sqrta(a^2 +b^2)
Olá, Rafael,
Se z = i + 1/(1+i), então z = i + 1(1-i)/[(1+i)(1-i)] = i + (1-i)/2 = i/2 + 1/2
Logo, |z| = sqrt(1/4+1/4) = sqrt(1/2) = [sqrt(2)]/2 .
Pelo menos foi o resultado ao qual cheguei
Ah, e com relação a questão sobre o que significa uma função recorrente, é o seguinte: é uma função que
i+ 1/(1+i) = [i(1+i) + 1 ]/(1+i)
=(i-1+1)/(1+i) = i/(1+i).
O módulo é 1/raiz(1^2+1^2) = 1/raiz(2) =
raiz(2)/2
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, January 02, 2003 7:16
PM
Subject: [obm-l] complexos
Se z = i + 1
Olá colegas, cometi um erro bobo de digitação, desculpem pois foi só por causa de um simples parênteses:
Se z = i + 1/(1 + i) calcule o módulo de Z:
Ps: No meu caderno de exercícios a resposta é sqrt10/2 mas eu só estou chegando no resultado sqrt10/4. Eu estou multiplicando a parcela com
Como resolver a seguinte questão utilizando somente os conceitos de números complexos sem utilizar o binômio de Newton na primeira:
(1+i)^20 e também (1+i)/(1-i) ?
,
December 29, 2002 10:03 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] complexos
Como calcular a seguinte expressão
para que ela se torne um número real:
1+2i/2+ai
Obs: A resposta é a=4 mas como chegar até ela?
Assunto: [obm-l] Complexos
Como resolver a seguinte
questão utilizando somente os conceitos de números complexos sem utilizar o
binômio de Newton na primeira: (1+i)^20 e também (1+i)/(1-i) ?
]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]] On
Behalf Of [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, December 30, 2002
10:23 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Complexos
Como resolver a seguinte questão
utilizando somente os conceitos de números complexos sem utilizar o binômio de
Newton na primeira:
(1+i)^20 e
Z = -2i/2 = -i. Desculpem
-Original Message-
From:
[EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of leandro
Sent: Monday, December 30, 2002
11:13 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: RE: [obm-l] Complexos
Use a forma
polar de um numero complexo e use a formula de Moivre
Como calcular a seguinte expressão para que ela se torne um número real:
1+2i/2+ai
Obs: A resposta é a=4 mas como chegar até ela?
algébricas nos complexos
Olá a todos!
Existe um teorema que afirma que se uma função complexa definida num aberto
que possui um intervalo da reta real e neste intervalo existe uma
identidade
algébrica envolvendo essa função, então a identidade também é válida no
domínio complexo.
É um teorema muito útil
On Sat, Nov 02, 2002 at 07:52:26PM +, leonardo mattos wrote:
Ola,
Alguem poderia resolver essa questao pra mim por numeros complexos?!
S=1+cos(x)+cos(2x)+...cos(nx) e S´=1+sen(x)+sen(2x)+...+sen(nx)
Chame S'' = S' - 1 = 0 + sen(x) + ... + sen(nx).
Temos S + i S'' = 1 + z + z^2
^(it)=(cost+isint), ou
e^(a+bi)=e^a.(cosb+isinb)...Mas cuidado com (e^z1)^z2, como o caso acima
mostra.
Inspirado pela sua mensagem, aqui vao 2 problemas legais de
geometria, razoavelmente complexos... Ops, já dei a dica.
1) (INSPIRADO PELO IME E PELA ILHA DOS MACACOS) Numa ilha deserta há uma
Olá
Gostaria de saber se eu posso usar a igualdade
:
r(cos@ + isen@ )^n = r^n [ cos(n@) + isen(n@) ]
para uma expressão dos reais do tipo :
( cos@ + xsen@) ^ n aplicando o mesmo
processo..
Obrigado...
This is a multi-part message in MIME format.
Olá
Gostaria de saber se eu posso usar a igualdade :
r(cos@ + isen@ )^n = r^n [ cos(n@) + isen(n@) ] para uma expressão
dos reais do tipo :
( cos@ + xsen@) ^ n aplicando o mesmo processo..
Obrigado...
Não, isto não é válido.
a resolver pela forma polar da equacao e comecei a notar que a forma
algebrica teria chegado ao mesmo sistema muito mais rapidamente e sem funcoes
trigonometricas.. mas como ja tava la, iria seguir até o final
Desde quando 0 nao eh complexo?
Morgado
Bom, 0 e 1 pertencem aos complexos, mas quando se
Ops! Mandei a mensagem pelo meu outro e-mail que nao eh cadastrado.
Mas agora tah aí com o certo!
E aí pessoal,
Gostaria de ver a resolução destes problemas de números complexos que não
consegui fazer:
1) Obtenha o argumento de sen 40º + i cos 40º
2) Determine o menor valor inteiro e
02/09/02 13:22:18, Gabriel Pérgola [EMAIL PROTECTED] wrote:
E aí pessoal,
Gostaria de ver a resolução destes problemas de números complexos que não
consegui fazer:
Sao exercicios simples, q vou fazer mais para me exercitar, pois sao mais
trabalhosos do q desafiantes... cheque as contas!
1
- Original Message -
From: Tonik [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Números Complexos
1) Obtenha o argumento de sen 40º + i cos 40º
obviamente, 40º
Não seria 50 graus?
Ângulos em graus:
sen 40 + i cos 40 = cos(90-40) + i sen(90-40) = cos 50 + i sen 50
Logo, 50 graus.
Até mais
ge-Id:
BA4WNB9ED86BAVRE0VQLYSC7HC7RM.3d73d8ab@localhost
Subject:
Re: [obm-l] Nmeros Complexos
MIME-Version:
1.0
Content-Type:
text/plain; charset="iso-8859-1"
X-Mailer:
Opera 6.04 build 1135
] Numeros Complexos e Inversao
Sera que alguem poderia me ajudar a compreender melhor a inversao em
numeros
complexos?!
Nao estou conseguindo entender muito bem esta teoria, principalmente a
parte
de preservação de angulos e tudo o mais...
Um abraço
Veja A Matemática do Ensino Médio, volume 3, editado pela SBM.
leonardo mattos wrote:
Sera que alguem poderia me ajudar a compreender melhor a inversao em
numeros complexos?!
Nao estou conseguindo entender muito bem esta teoria, principalmente a
parte de preservação de angulos e tudo o
Sera que alguem poderia me ajudar a compreender melhor a inversao em numeros
complexos?!
Nao estou conseguindo entender muito bem esta teoria, principalmente a parte
de preservação de angulos e tudo o mais...
Um abraço,Leonardo
2)postulado de bertrand: Cara, o troco naum e mto breve, se vc quiser,
depois mando um completo pelo pessoal (com adicao de Lemas e teoremas)
blz
[]'s, M.
From: Jose Paulo Carneiro [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: Postulado de Bertrands e Complexos
primeiro:
Alguém conhece alguma prova para o seguinte
teorema.
Para n inteiro maior que 1, há pelo menos um primo
p tal que n p 2n
segundo:
Como provar que existe pontos colineares e
conciclicos usando números complexos?
Um problema que tem no artigo de números complexos
da revista
1) Dois complexos (nao nulos) z e w estao alinhados
com a origem se e so se:
z/w eh real;
z/w eh o seu proprio conjugado;
zw' =z'w (aqui z' eh o conjugado de
z)
2) Consequentemente, os complexos z, w, u estao
alinhados se e so se:
(z-w)(u'-w') = (z'-w')(u-w)
Esta condicao eh equivalente
as series do cosseno e do seno.
JP
- Original Message -
From: Henrique Lima [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, September 25, 2001 11:15 PM
Subject: Re: complexos-ita
Olá
Alguém pode demonstrar que sendo z=cost+i sent=z=e^i*t ?
Valeu
H!
From: Fabio Dias
Olá
Alguém pode demonstrar que sendo z=cost+i sent=z=e^i*t ?
Valeu
H!
From: Fabio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: complexos-ita
Date: Sun, 23 Sep 2001 00:36:30 -0400
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash
Voce poderia deixar mais claro o enunciado?
JP
- Original Message -
From: Fernanda Medeiros [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, September 22, 2001 7:18 PM
Subject: complexos-ita
Olá pessoal,
Olha só esta questão:
z=cos(t) + i sen(t) , qual o valor de w=1+z/1-z
]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: complexos-ita
Date: Sat, 22 Sep 2001 20:38:38 -0300
Vc poderia reescrever o enunciado ?
- Original Message -
From: Fernanda Medeiros [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, September 22, 2001 7:18 PM
Subject
fazer é usando a soma de dois números complexos como se
fossem vetores (na verdade os afixos).
O número complexo z = cos t + i.sen t possui argumento t e módulo 1.
O número complexo 1 possui argumento 0 e módulo 1.
Como z e 1 possui o mesmo módulo, o afixo do número complexo que é igual
a soma
oma de0 a infinito de z^n / n! " (repare que isto eh uma extensao da
serie de Taylor para e^z, quando z eh real).
Naturalmente, isto significa o limite, quando n
tende a infinito, desta soma de 0 a n, e supoe portanto um conceito de
convergencia nos complexos (que alias eh facil: basta rac
log de i, ele calcula um monte de exponenciais de complexos
(10^(ip/8), com o p variando). Com isso, ele monta uma tabela e, com ela,
d pra ver que os resultados oscilam realmente entre 1 e -1 tanto na
parte real quanto na imaginria, e quando uma est perto de 1 ou
-1 a outra se aproxima de 0
Cara Tatiana
Não podemos comparar números complexos como fazemos com um real(podem ser
escritos ordenadamente-reta real).
Os complexos são como vetores (representados pelo plano de Argand-gauss),
podemos comparar apenas seus módulos (normas).
Claudio
Nao sei se perdi alguma mensagem. Mas recebi algumas mensagens dizendo que
os complexos nao sao ordenaveis (contradizendo o que disse o Nicolau), e uma
das justificativas era por que os complexos nao sao enumeraveis.
O conjunto dos REAIS tambem NAO EH ENUMERAVEL, mas EH ORDENAVEL e todos
sabemos
On Fri, 11 May 2001, Eduardo Casagrande Stabel wrote:
Nao sei se perdi alguma mensagem. Mas recebi algumas mensagens dizendo que
os complexos nao sao ordenaveis (contradizendo o que disse o Nicolau), e uma
das justificativas era por que os complexos nao sao enumeraveis.
A observação de que
Olá pessoal
Estou no 3o ano do ensino médio e quando estava estudando para uma prova de
complexos, bateu uma curiosidade: o que deve ser menor, -1 ou i? Sendo i =
raiz quadrada de -1 (UNIDADE IMAGINÁRIA) Há como haver essa comparação?
O fato é que essa dúvida me persegue! O que vocês
On Thu, 10 May 2001, Tatiana Peclat wrote:
Olá pessoal
Estou no 3o ano do ensino médio e quando estava estudando para uma prova de
complexos, bateu uma curiosidade: o que deve ser menor, -1 ou i? Sendo i =
raiz quadrada de -1 (UNIDADE IMAGINÁRIA) Há como haver essa comparação?
O
O conjunto dos numeros complexos nao e' ordenavel. Portanto nao ha'
como comparar numeros complexos entre si.
Davidson
Em Thu, 10 May 2001 16:23:08 -0300 Tatiana Peclat Escreveu:
Olá pessoal
Estou no 3o ano do ensino médio e quando estava estudando para uma
prova
de
complexos
O conjunto dos complexos nao eh numeravel. Não existe relaçao de igual ou maior
entre numeros imaginarios.
Rodrigo
Tatiana Peclat wrote:
Olá pessoal
Estou no 3o ano do ensino médio e quando estava estudando para uma prova de
complexos, bateu uma curiosidade: o que deve ser menor, -1 ou i
Oops.
Acho que bebi refrigerante demais.
Retire o igual e substitua numeravel por ordenavel.
Rodrigo
Rodrigo Frizzo Viecilli wrote:
O conjunto dos complexos nao eh numeravel. Não existe relaçao de igual ou maior
entre numeros imaginarios.
Rodrigo
Tatiana Peclat wrote:
Olá pessoal
On Sun, 11 Feb 2001, Gustavo Martins wrote:
Estou no 3 ano do Ens. Mdio e gostaria de saber quais livros voc me
recomenda para que eu possa desenvolver meu raciocnio, minha criatividade e
me tornar capaz de resolver problemas de matemtica desafiantes (no estilo do
da OBM, IMO, etc). Fui
day, February 11, 2001 1:25 PM
Subject: Re: Iniciao nos problemas complexos
No acredito ser o mais recomendado para responder a essa questo (ou
qualquer outra... enfim...), mas vou sugerir o livro do Elon Lages Dias,
Eduardo Wagner, Paulo Cezar Pinto Carvalho e ACM (Augusto Csar Morgado,
cl
Estou no 3° ano do Ens. Médio e gostaria de saber quais livros você me
recomenda para que eu possa desenvolver meu raciocínio, minha
criatividadee me tornar capaz de resolver problemas de matemática
desafiantes (no estilo do da OBM, IMO, etc).
Fui no site da OBM, mas achei a lista de livros
Eu estava procurando uma maneira de definir
funcoes trigonometricas de numeros complexos, e lembreia formula de Euler
(exp(ix)= cos(x) + i*sen(x)). Sera que entao
cos(i) + i*sen(i)= exp(i*i)=exp(-1)= 1/e ? Eu
ficaria feliz so por conseguir a resposta dessa ultima pergunta. Mas, se tambem
Jorge Peixoto Morais wrote:
Eu estava procurando uma maneira de definir funcoes trigonometricas
de numeros complexos, e lembrei a formula de Euler (exp(ix)= cos(x) +
i*sen(x)). Sera que entao
cos(i) + i*sen(i)= exp(i*i)=exp(-1)= 1/e ? Eu ficaria feliz so por
conseguir a resposta dessa
Jorge Peixoto Morais wrote:
Eu estava procurando uma maneira de definir funcoes trigonometricas
de numeros complexos, e lembrei a formula de Euler (exp(ix)= cos(x) +
i*sen(x)). Sera que entao
cos(i) + i*sen(i)= exp(i*i)=exp(-1)= 1/e ? Eu ficaria feliz so por
conseguir a resposta dessa
envolvendo so a', b'e c'. (isto eh, elimine a, b, c e seus conjugados).
Tenha fe e coragem que acaba saindo.
JP
-Mensagem original-
De: Marcio [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Sexta-feira, 25 de Agosto de 2000 00:17
Assunto: AjudA!! Complexos (geometria
Alguem consegue resolver esse problema??
Sejam a;b;c;a';b';c' numeros complexos.
Sabe-se que (a;b;c') sao colineares, assim como (a';b;c), (a;b';c) e (a'/a;
b'/b; c'/c; 1).
Mostre que os complexos a';b';c' sao colineares.
[]'s
Marcio
impossibilita que o enunciado seja
(AoA1.A3A2)^2 = 5, pois A3A2 A3A5.
Abraços,
¡ Villard !
-Mensagem original-
De: Marcio [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Domingo, 16 de Julho de 2000 19:50
Assunto: Geometria com complexos!
"Dados um po
Nao entendi bem esta curva. nao serah a cos t+ i b sen t,
ou algo parecido?
JP
-Mensagem original-
De: Wellington Ribeiro de Assis [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Segunda-feira, 15 de Maio de 2000 18:23
Assunto: Complexos - urgente
Prezados amigos da
Indico o meu livro:
Resolucao de Equacoes Algebricas, 1998, que pode ser comprado na
Universidade Santa Ursula, predio VI, 12o andar. O primeiro capitulo eh
dedicado aos
numeros complexos, e a abordagem eh geometrica.
Jose Paulo Carneiro
-Mensagem original-
De: Marcos Eike Tinen dos
Oi,
Quem poderia me explicar o uso desta teoria? Li o artigo no Eureka, entendi
a parte que eles mostram as raízes complexas dispostas na circunferência
tendo n lados. Porém, não entendi à aplicação nos exercícios.
Os números complexos se não estou enganado pode ser usado como vetores,
aguém
On Thu, 16 Dec 1999, [iso-8859-1] José Paulo Carneiro wrote:
Em primeiro lugar, ha um livro de minha autoria chamado
Resolucao de Equacoes Algebricas, editado pela Universidade
Santa Ursula, e a venda nessa universidade.
A primeira parte do livro eh dedicada aos numeros complexos,
e
Por favor necessito de explicação dos números complexos à Geometria.
Muito Obrigado
Eu também necessito! Eu li o artigo do Edmilson Motta na Eureka6 e não
entendi nada! Alguém tem uma indicação de um livro que dê alguma base para
entender aquilo? Será que um livro de vetores adianta
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