: Saturday, May 24, 2003 9:45
AM
Subject: Re: [obm-l] Problemas sobre
sequencias recorrentes
2) o salario de carmelino no mes n é sn=a +bn. Sua
renda mensal é formada pelo salário e pelos juros de suas
aplicações financeiras.Ele poupa anualmente 1/p de sua renda e
investe sua poupança
Tente no ultimo suponha A=B e verifique que os dois lados sao iguaisFernando [EMAIL PROTECTED] wrote:
Gostaria de ajuda paraos seguintes problemas:
1) Mostrar que /x - 2/ 3 implica:
/x + 8/ 13 e / x - 5/ 6
2) Mostrar que / x - 2 / 1 implica/ (x - 2).(x + 5) / 8
3) Se - 3 x -1, então 1
At 12:48 19/3/2003 -0300, you wrote:
Caro Benedito e demais colegas:
Gostaria de saber se alguém tem uma solução mais inteligente para o 2o.
problema:
Seja n = 2^31 . 3^19. Quantos são os divisores inteiros positivos de n^2
que são menores do que n mas não dividem n?
Prezado Cláudio,
A
5°)Prove que 1-log2 [cos²(2xy) + 1/cos²(2xy)] = (1 +
1/xy)² vale para qualquer x,y pertencente aos reais.
(Croácia 2002)
Obs: log2 x é log de x na base 2.
A desigualdade está invertida. O que é verdade em geral é que:
1 - log2[cos^2(2xy) + 1/cos^2(2xy)] = (1 + 1/(xy))^2
Também devemos
2°(II)Prove, para todo inteiro positivo n, que
(2^1/2)*(4^1/4)*..*[(2 ^n)^1/(2^n)] 4
P = (2^(1/2))*(4^(1/4))*(8^(1/8))*...*((2^n)^(1/2^n)) ==
P = (2^(1/2))*(2^(2/4))*(2^(3/8))*...*(2^(n/2^n)) ==
P = 2^(1/2 + 2/4 + 3/8 + ... + n/2^n) = 2^E
O expoente E é calculado da seguinte forma:
E = 1/2
Sauda,c~oes,
-Mensagem Original-
De: A. C. Morgado [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: sábado, 15 de março de 2003 22:50
Assunto: Re: [obm-l] Problemas
O problema 6 voce pode multiplicar a soma por sen(x/2) e transformar os
produtos em somas. Simplifica tudo.
Ou
Estou repetindo uma pergunta que fiz e a qual ninguem deu atenao.
Daniel Pini wrote:
Um grupo de 10 atletas dividido em duas equipes,
de 5 atletas cada, para disputarem um corrida rustica. O atleta que termina
a corrida na n-sima posio contribui com n pontos para a sua equipe.
A
1)
sen³(x)*cos(x)-sen(x)*cos³(x)=1/m
senx * cosx * (sen^2(x) - cos^2(x) ) = 1/m
(1/2) sen(2x) * (- cos2x) = 1/m
(-1/4) sen4x = 1/m
sen4x = -4/m
modulo de m deve ser maior que ou igual a 4.
basketboy_igor wrote:
1°)Seja a equação sen³(x)*cos(x)-sen(x)*cos³(x)=1/m onde
m é um número real não
O problema 2 eh um problema proposto e resolvido pelo matematico frances
Edouard Lucas. Procure na internet por Edouard Lucas que voce vai
encontrar o teorema e a demonstraçao. Vai encontrar tambem uma figura
linda (fractal de Sierpinsky?) mostrando a distribuição dos numeros
pares no
O problema 6 voce pode multiplicar a soma por sen(x/2) e transformar os
produtos em somas. Simplifica tudo.
Ou pode usar que sena = (1/2i) (exp(ia)- exp(-ia) e somar duas
progressoes geometricas.
basketboy_igor wrote:
1°)Seja a equação sen³(x)*cos(x)-sen(x)*cos³(x)=1/m onde
m é um número real
-
From:
A. C.
Morgado
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, March 13, 2003 10:14
PM
Subject: Re: [obm-l] problemas
2) Sugeriram-me a seguinte resoluçao:A soma dos pontos das
duas equipes eh 1+2+...+10 = 55. Quem fizer 27 pontos ou menos ganha. Logo, os
escores ganhadores sao
observao
abraos ,Gabriel
-
Original Message -
From:
A. C.Morgado
To:
[EMAIL PROTECTED]
Sent:
Thursday, March 13, 2003 10:14PM
Subject:
Re: [obm-l] problemas
2) Sugeriram-me a seguinte resoluao:
A soma dos
2) Sugeriram-me a seguinte resoluao:
A soma dos pontos das duas equipes eh 1+2+...+10 = 55. Quem fizer 27 pontos
ou menos ganha. Logo, os escores ganhadores sao 27, 26,...,15 (15=1+2+3+4+5
eh o menor escore possivel!). Logo, ha 13 escores ganhadores.
2') Aproveito para propor um outro
--- Daniel Pini [EMAIL PROTECTED] escreveu: Numa
auto estrada, o tráfego se move a uma
velocidade constante de 60Km/h em ambas as direções.
Um motorista que viaja numa das direções cruza 20
veiculos viajando na direção oposta em cada
intervalo de tempo de 5 minutos. Supondo que os
veiculos
Assunto: Re: [obm-l] Problemas em Aberto III
On Fri, Mar 07, 2003 at 12:05:14PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
Seja G um grafo direcionado e sejam x e y vértices distintos de G.
Um fluxo de tamanho n de x para y é uma família de n caminhos
indo de x para y que são disjuntos por arestas
situações onde você coloca o sapato antes da meia, o
que é proibido pelo enunciado.
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From: João Gilberto Ponciano Pereira [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, March 10, 2003 5:57 PM
Subject: RE: [obm-l] Problemas
Pessoal
Não sei
Caro Benedito:
Aqui vai minha solução pro primeiro.
Suponhamos que a aranha tenha n pernas. Seja X(n) o número de maneiras.
Neste caso, cada maneira pode ser representada por uma seqûencia de 16
símbolos distintos:
M(1), M(2), ..., M(n) e S(1), S(2), ..., S(8)
de forma que para cada k (1 = k =
- Meia2 Sapato2 - Meia1
Sapato2 - Meia1 Sapato1 - Meia2
Sapato2 - Meia2 Sapato1 - Meia1
-Original Message-
From: Cláudio (Prática) [mailto:[EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, March 10, 2003 4:58 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Problemas
Caro Benedito:
Aqui vai minha solução pro
- Original Message -
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, March 07, 2003 9:15 AM
Subject: Re: [obm-l] Problemas em Aberto III
On Thu, Mar 06, 2003 at 04:28:24PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
Caro Nicolau:
No no. 24, eu empaquei
On Thu, Mar 06, 2003 at 04:28:24PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
Caro Nicolau:
No no. 24, eu empaquei exatamente na hora de provar que existem 3 caminhos
disjuntos de X até Y.
Como eu não conheço teoria dos grafos, maxflow-mincut (seja lá o que isso
for) é novidade pra mim.
Seja G um
On Fri, Mar 07, 2003 at 12:05:14PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
Seja G um grafo direcionado e sejam x e y vértices distintos de G.
Um fluxo de tamanho n de x para y é uma família de n caminhos
indo de x para y que são disjuntos por arestas (ou seja, eles podem
ter vértices em comum mas
Caros Profs. Carlos Shine e Edmilson Motta:
Duas perguntas:
1. Onde posso encontrar as listas mencionadas?
2. Por que os problemas nelas contidos não devem ser discutidos na lista?
Grato e um abraço,
Claudio Buffara.
- Original Message -
From: Carlos Yuzo Shine [EMAIL PROTECTED]
To:
podem achar
que uma solução geométrica seria mais elegante...
É verdade. Como fazer?
[]'s
Luís
-Mensagem Original-
De: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: quinta-feira, 6 de março de 2003 12:06
Assunto: Re: [obm-l] Problemas em aberto IV
On Sun, Mar
Esse problema e legal pacas!!Mandei uma soluçao pra Eureka totalmente porrada.Elevei ao quadrado e fui simplificando ate virar(depois de uma folha) uma sominha meiga de cossenos.
"Nicolau C. Saldanha" [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Sun, Mar 02, 2003 at 11:12:21AM -0300, A. C. Morgado wrote: O
Sauda,c~oes,
Oi Morgado,
Este problema começou com um email
do prof. Sergei Markelov, de Moscou.
Seu email a respeito segue (a notação
em LaTeX é minha):
Here is my solution to this problem.
tan(3 Pi/11) + 4 sin(2 Pi/11) = sqrt(11) (1)
Solution: The identity below is true for
)?
Obrigado e um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, March 02, 2003 10:04 AM
Subject: Re: [obm-l] Problemas em Aberto III
On Thu, Feb 27, 2003 at 03:04:48PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
24) Prove que a soma
Caro Paulo:
Neste problema:
Seja S o conjunto de todas as sequencia FINITAS de INTEIROS POSITIVOS
tais que se {Xn}=X1, X2, ...,Xn pertence a S entao para todo P N,
X1+X2+...+Xp NAO E congruo a 1 modulo 3. Mostre que existe uma bijecao
entre
S e o conjunto de todos os impares positivos.
eu
On Sun, Mar 02, 2003 at 11:12:21AM -0300, A. C. Morgado wrote:
O Luís Lopes mandou ha algum tempo:
Prove que
tan(3*Pi/11) + 4*sin(2*Pi/11) = sqrt(11).
Embora eu tenha uma ideia muito clara do que fazer (usar trigonometria
do tempo dos gregos, isto eh, construir um conveniente quadrilatero
Rita
3,1900,040303
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Problemas em Aberto III
Date: Sun, 2 Mar 2003 10:04:30 -0300
25) Um alienígena move-se na superfície de um planeta com velocidade
não superior a U. Uma espaçonave
Message -
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, March 02, 2003 10:04 AM
Subject: Re: [obm-l] Problemas em Aberto III
On Thu, Feb 27, 2003 at 03:04:48PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
24) Prove que a soma dos comprimentos dos lados de um poliedro
On Thu, Feb 27, 2003 at 03:04:48PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
24) Prove que a soma dos comprimentos dos lados de um poliedro
convexo qualquer é maior que 3 vezes a maior distancia entre dois vertices
do poliedro.
Sejam x e y vértices a distância máxima. Queremos construir três
caminhos
Tu de novo Claudio!!!Esse ultimo e da IMO da Coreia e a soluçao do Fabricio(que
fez a prova alias)e muito legal.Tente uma induçao e pense primeiro que asw
caixas sao iguais depois faça vezes tres.
Vou supor que esta coisa de tres angulos e dita em graus.
Talvez saia com
Esse da via ferrea e classico!!Voce pode usar recursao para provar que
isto e o n-esimo numero de Catalan.
Para tal escolha um trem x e conte de quantos modos voce arruma os trens
antes e depois sem violar as regras.Definida a recursao resolva-a.Esse esta
num livro do Knuth.
Tomei a liberdade
Pegue o livro !) Olimpiadas Iberoamericanas de Matematica que tem esse terceiro problema la.Em outra versao.
amurpe [EMAIL PROTECTED] wrote:
gostaria que voces me mostrassem como , faço para resolver os problemas , já que minha dificuldade é muito grande .Eles são do livro matemática do ensino
1)(HUNGRIA)
Sejam n um número natural e f(n) o número de zeros que
aparece na representação decimal de n. Por exemplo f(23) = 0,
f(100) = 2, f(1989) =
0, f(105) = 1 etc.
Considerando
2^f(i) como sendo "2 elevado a f(i)", Calcule o valor da
expressão
E = 2^f(1) +
2^f(2) + 2^f(3) + ...+
A resitência de um viga retangular é proporcional a
sua largura (L) e ao quadrado de sua altura (h).
Encontre de que maneira deve-se cortar um tronco
cilíndrico de raio ´a´ para se obter uma viga de maior
resistência possivel.
O problema é achar as dimensões (largura L e altura h) de um retângulo
Title: Help
Obrigado pelas dicas e pelos problemas
propostos,Cláudio.Eu nunca fiz aula de preparação para olimpíada e tenho ralado
sozinho mesmo.Só fui me interessar mais pelo assunto depois que concluí o ensino
médio e por causa de uns vestibulares difíceis que tentei com sucesso(ITA e
ae man, blz? (nem vi se alguem respondeu, de qquer forma vamo lah)
vejamos,
Amigos Virtuais,
Gostaria de ajuda para os seguintes problemas:
1) Os inteiros a e b são tais que 4 a 7 e 3b 4. Mostrar que 0 a-b 4
rpz, tem um erro aqui, pois b eh inteiro, nao pode estar entre 3 e 4...deve
ser
Que eu saiba, não há inteiros b entre 3 e
4...
- Original Message -
From:
Fernando
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, January 01, 1998 6:21
AM
Subject: [obm-l] Problemas
Amigos Virtuais,
Gostaria de ajuda para os seguintes problemas:
1) Os inteiros a
Amigos Virtuais,
Gostaria de ajuda para os seguintes problemas:
1) Determinar o número de algarismos da soma de 10 inteiros positivos, cada um dos
quais está compreendido entre 10 e 100
Mínimo : s = 10 + 10 + ... + 10 = 10 * 10 = 100
Máximo : S = 100 + 100 + ...+100 = 100 * 10 = 1000
A
: Re: [obm-l] Problemas
Date: Mon, 11 Nov 2002 11:52:01 -0200 (BRST)
Amigos Virtuais,
Gostaria de ajuda para os seguintes problemas:
1) Determinar o número de algarismos da soma de 10 inteiros positivos,
cada um dos quais está compreendido entre 10 e 100
Mínimo : s = 10 + 10 + ... + 10 = 10
: Re: [obm-l] Problemas
Date: Mon, 11 Nov 2002 11:52:01 -0200 (BRST)
Amigos Virtuais,
Gostaria de ajuda para os seguintes problemas:
1) Determinar o número de algarismos da soma de 10 inteiros positivos,
cada um dos quais está compreendido entre 10 e 100
Mínimo : s = 10 + 10 + ... + 10 = 10
]
Subject: Re: [obm-l] Problemas
Date: Mon, 11 Nov 2002 13:47:33 -0200
Os inteiros positivos estão ENTRE 10 e 100, ou seja, todos ela são maiores
que 10 menores que 100. Portanto, 100 S 1000, ou seja, S varia de 101 a
999. Concui-se então que ela tem 3 dígitos.
From: Wendel Scardua [EMAIL
Amigo Nicolau,
Obrigado pela ajuda na 1ª questão e a 2ª questão?
Fernando.
- Original Message -
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, November 04, 2002 2:44 PM
Subject: Re: [obm-l] Problemas
On Thu, Jan 01, 1998 at 04:14:42AM -0200, Fernando
On Thu, Jan 01, 1998 at 04:14:42AM -0200, Fernando wrote:
Gostaria de ajuda para solucionar as seguintes questões:
1) Achar os valores inteiros e positivos de n para os quais o trinômio n^2 + n + 43
é um quadrado.
Escreva
n^2 + n + 43 = m^2
Completando quadrados,
(n + 1/2)^2 + 171/4 =
Fernando,
Use a identidade de
Euler.
Z = k(cos(Theta)+isin(theta)) = ke^i(theta)
Logo,
Z = I, pois theta = pi/2
e k=1.
Leandro
-Original Message-
From:
[EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of Fernando
Sent: Thursday, January
01, 1998 12:15 AM
1)
seja a = 10 + a0 e b = 10 + b0
com 0 = a0, b0 = 9
a.b = (10 + a0).(10 + b0) = 10.(10 + a0) + 10b0 +
a0b0 = 10a + 10b0 + a0b0 = 10(a + b0) + a0b0
2)
maior inteiro de n algarismos
99...9
emenor inteiro de n algarismos
1...0
- Original Message -
From:
2.Qual das proposições abaixo é falsa?
a) As intersecções de dois planos paralelos, com um
tereciro plano,são retas paralelas.
Isso já é falso, pois não se sabe se o terceiro plano é distinto dos
outros dois.
David
b) Se dois planos distintos são paralelos, toda reta
contida em um deles
Essa letra (a) é falsa de qquer forma.
O terceiro plano pode ser paralelo aos outros dois, então a intersecção
seria vazia.
Vinicius Fortuna
On Wed, 31 Jul 2002, Ralph Teixeira wrote:
2.Qual das proposições abaixo é falsa?
a) As intersecções de dois planos paralelos, com um
tereciro
Na verdade eu tambem nao gostei da questao,mas acho que eu escolheria (a)
como falsa,mas nao pela razao do David. E' que se o terceiro plano e'
paralelo aos outros dois (e distinto deles), sua intersecao com eles e'
vazia (isto independe de convencoes sobre se dois planos iguais sao
paralelos
Acho que o português da questão deixa a desejar e acho uma besteira
cobrar em prova este tipo de coisa, mas não resisto a comentar um
pouco mais...
Para mim uma reta é paralela a si mesma e um plano é paralelo a si mesmo.
Uma reta contida em um plano também é paralela ao plano. Acho esta a única
So se pode determinar se alguma das afirmacoes abaixo
eh verdadeira ou falsa tendo definicoes em que se apoiar.
Considere entao as seguntes definicoes:
1) Dois planos sao paralelos quando nao possuem ponto comum.
2) Uma reta e um plano sao paralelos quando nao possuem ponto comum.
Com estas
Nao aguento resistir a tentaçao (alias, ja dizia Oscar Wilde, pode-se
resistir a tudo, menos a tentaçao) de comentar a questao 2. Sao
lastimavel moda em vestibulares de Sao Paulo essas pegadinhas que
supostamente cobrariam do candidato rigor de linguagem e em verdade sao
apenas exemplos de
Claro, o portugues eh pessimo.
O autor queria dizer:
Dado um plano X, eh unico o plano B que eh paralelo a X e contem um ponto
dado x nao-pertencente a X.
Um plano B , paralelo a outro plano X por um
ponto
x no pertencente a X, nico.
pichurin wrote:
[EMAIL PROTECTED]">
No
1.Sendo x= (((-1)^k )* pi/6)+ k*pi
sen x vale quanto?
k inteiro, né?
Se k for par, digamos k=2*n, então x=Pi/6+2*n*Pi, e senx=sen(Pi/6)=1/2.
Se k for ímpar, digamos k=2*n+1, então x=-Pi/6+2*n*Pi+Pi, e tb
senx=sen(5*Pi/6)=1/2.
2.Qual das proposições abaixo é falsa?
a) As intersecções de dois
Aqui tem uma explicação geral dos problemas:
http://mathworld.wolfram.com/HilbertsProblems.html
Em mais detalhes nesse site a apresentação do próprio Hilbert:
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/hilbert/problems.html Só uma observação..
ele não propôs os problemas como 'sem solução'. A
1-Um ministro brasileiro organiza uma recepção . Metade dos convidados são
estrangeiros cuja língua não é o português e ,por delicadeza ,cada um deles
diz bom dia a cada um dos outros na língua oficial de a quem se dirige .
O ministro responde seja bem vindo a cada convidado . Sabendo que no
2) Determine todas as funções f: Q+Q+ tais que
f(x+1) = f(x) +1 e f(x^3) = (f(x))^3
Qual o primeiro de resolver funções funcionais?
Como?
3) Divida , justificando , o ângulo de 19º em partes
Considere 3 círculos concêntricos e um triângulo onde cada vértice
pertence a uma circunferência. Para que o perímetro deste triângulo seja
máximo o centro C das circunferências deve ser o que? (incentro,
ortocentro, etc...)
Valeu
[]´s
Fê
Hummm... (como diz Ralph)
Seja
PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Problemas afinal =)
Date: Mon, 11 Feb 2002 00:16:06 -0300
Ae pessoal, acho que eu acabei complicando um pouco, mas para efeito de
conhecimento eu resolvi por repercursao ( acho que é isso )
desculpem-me qualquer erro.
1. Dada a sequencia infinita de inteiros
=)
abraços
Marcelo
From: René Retz [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Problemas afinal =)
Date: Mon, 11 Feb 2002 00:16:06 -0300
Ae pessoal, acho que eu acabei complicando um pouco, mas para efeito de
conhecimento eu resolvi por
duas peqenas correcoes.
leia-se 2 * cos(Pi/3) no lugar de cos(Pi/3)
leia-se 2 * sin(Pi/3) no ligar de sin(Pi/3)
logo, C = ( 2, 2+ sqrt(3) )
uma outra maneira mais simples de fazer é por Álgebra Linear
podemos pensar em AB como um vetor.. x = ( 2, 0 )
seja M a matriz de rotacao de Pi/3 no
1) Suponha que a(n) = r^n é solução. Então r^3 - 4r^2 + 5r - 2 = 0. Mas isso
é equivalente a r^2(r-1) -3r(r-1)+2(r-1)=0, ou seja (r-1)^2 * (r-2) = 0.
Então a gente vê que r=1 ou r = 2. É fácil notar que se algumas sequências
satisfazem a recorrência dada, então combinações lineares destas tb
3) Bem, essa condição abc = 1, às vezes pede que a gente faça a=1/x, b=1/y e
c=1/z ( Lembrem do problema 2 da imo de 99 eu acho ). Ela é boa, pois ainda
temos xyz=1. Fazendo isso, queremos que :
x^2/(y+z) + y^2/(x+z) + z^2/(x+y) = 3/2. Bem, temo quadrados do lado
maior da desigualdade... isso
Oi Marcelo! Td bom? Bom, eu discordo um pouco de que teoria seja monotona,
embora eu concorde que a gente poderia estar mandando mais exercicios pra
lista!
Acho q vc pode fazer o 2o assim:
Seja k = min(x^r, y^r, z^r) e seja S a expressao do lado esquerdo da
desigualdade. Entao, k = 0 e:
S =
problema..
Desculpem..
Abracos,
Marcio
- Original Message -
From: Marcio [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, February 10, 2002 9:51 PM
Subject: Re: [obm-l] Problemas afinal =)
Oi Marcelo! Td bom? Bom, eu discordo um pouco de que teoria seja monotona,
embora eu
Agora a 2, pra terminar...
2) Posso assumir que y não é nem o maior nem o menor entre x, y e z, pois a
desigualdade é simétrica. Como x-z = (x-y)+(y-z), temos que :
[x^r](x-y)(x-z)+[y^r](y-x)(y-z)+[z^r](z-x)(z-y) =
= [x^r](x-y)^2 + [x^r](x-y)(y-z) + [y^r](y-x)(y-z) + [z^r](z-y)^2 +
Ae pessoal, acho que eu acabei complicando um pouco, mas para efeito de
conhecimento eu resolvi por repercursao ( acho que é isso )
desculpem-me qualquer erro.
1. Dada a sequencia infinita de inteiros a_1,a_2,..., definida por
a_1 = 1, a_2=0,a_3=-5 e a_n=4[a_(n-1)]-5[a_(n-2)]+2[a_(n-3)]
..
Abracos!
- Original Message -
From: Marcio [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, February 10, 2002 11:08 PM
Subject: Re: [obm-l] Problemas afinal =)
Ignorem essa solucao ai embaixo.. Fui escrevendo direto no email a ideia
que
tive, e acabei cometendo um erro grosseiro
301 - 369 de 369 matches
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