Nesta questão é necessário fazer a figura. Considere que ABCD é o
quadrilátero inscritível e E, F G e H são os pés das perpendiculares de um
ponto M, sobre a circunferência, a AB, BC, CD e DA, respectivamente. Eu
coloquei o ponto M entre A e B, mas vale para qualquer ponto da
circunferência.
Title: Re: [obm-l] geometria plana II
on 06.04.03 07:45, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal,
Vejam a questão:
Dada uma circunferência cujo raio mede 6 cm, calcular a área de um segmento circular cujo arco A=120 graus.
Resposta: Área setor = m(A).pi.r^2/360 = 120.pi
Oi para todos!
Seja ABCD esse losango. Seja E o encontro das
diagonais AC e BD. Logo E é o centro da circunferência.
Tome o triângulo retângulo ABE de catetos 9 cm e 12
cm . Logo AB^2 = 81 + 144 = 225 = AB = 15 cm.
O raior da circunferência é igual a altura de
ABE em relação a base AB.
Oi, Fael (e demais colegas):
Eu tenho sempre te aconselhado a desenhar os
gráficos e tentar visualizar a situação do problema antes de sair escrevendo
equações a torto e a direito.
Estes dois problemas são uma boa ilustração. Espero
que o Morgado me apoie nesse ponto
(FUVEST) A reta
.
-Original Message-
From:
[EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Cláudio (Prática)
Sent: Wednesday, March 12, 2003
12:13 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] geometria
analítica
Oi, Fael (e demais colegas):
Eu tenho sempre te aconselhado a
desenhar os
Oi, Fael:
(UFRS) A circunferência de centro (10, -6), tangente ao eixo dos y,
intercepta o eixo dos x nos pontos de abcissas:
Como ela é tangente ao eixo y, a distância do centro a este eixo (dada pelo
valor absoluto da abscissa do centro) é igual ao raio == raio = 10.
Equação: (x - 10)^2
Fael,
No numero 1) eu substitui
o valor y=mx na equacao da circunferencia e dai voce encontra a seguinte
equacao do 2o grau
(m^2+1)x^2 8x +
12 = 0. Como foi dito que m 0, entao temos que a intersecao da reta com a
circunferencia deve produzir somente 1 ponto, portanto, fazendo o
Um errinho de conta!
Onde esta mod(m) = 1/2 deveria estar mod(m) = 1/sqrt(3).
Daih, seguir-se-ia
tg^2(alfa) + 1
= sec^2(alfa) = sec^2(alfa) = 4/3 = sen^2(alfa) = 1/4. = sen(alfa)
= 1/2.
leandro wrote:
Fael,
No
numero 1) eu substitui o valor y=mx na
Olá Morgado,
Como resolver estas:
Mesmo não sendo o Morgado, vou tentar ajudar
(FUVEST) A reta y= mx (m0) é tangente à circunferência (x-4)^2 + y^2=4.
Determine o seno do ângulo que a reta forma com o eixo x.
resp: 1/2
Por ser tangente à circunferencia, a reta intercepta-a em um, e
Uma soluao sem derivadas para o problema 2:
x^2 + y^2 + 2x - 4y +1=0
(x+1)^2 + (y-2)^2 = 4
O centro eh C ( - 1, 2) e o raio vale 2.
CP (raio) eh uma reta vertical (C e P tem a mesma abscissa). Logo, a tangente
eh horizontal.
A reta horizontal por ( - 1, 4) eh y = 4.
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá!
A primeira você deve escever as coordenadas em função
de m. Como o triângulo é formado pela reta dada e os
eixos coordenados, um dos vértices é a origem (0, 0)
os outros dois pontos são dados quando x = 0 e quando
y = 0, colocando na equação dada você achará:
(0, -m/3) e (-m/2, 0)
Com esses
Uma correçaozinha: onde estah o determinante tem que dar 5 deveria estar a metade
desse determinante tem que dar + -5 .
Em Sun, 9 Mar 2003 14:30:56 -0300 (ART), Rafael [EMAIL PROTECTED] disse:
Olá!
A primeira você deve escever as coordenadas em função
de m. Como o triângulo é formado
(UFPA) O maior valor inteiro de p para que a equação
x^2 + y^2 -6x + 4y +p=0
represente uma circunferência é:
(x-3)^2+(y+2)^2=9+4-p
13-p0 = p=12
(UE-CE) A distância do ponto P(-3,8) à
circunferência cuja equação é x^2 +
y^2 -10x -4y +13 =0, está compreendido entre :
(x-5)^2+(y-2)^2=16
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, March 09, 2003 6:09 PM
Subject: [obm-l] geometria analítica
(UFPA) O maior valor inteiro de p para que a equação x^2 + y^2 -6x + 4y
+p=0 represente uma circunferência é:
Completando os quadrados, temos:
Ha um erro de interpretaçao. Distancia de um ponto a uma circunferencia significa
menor das distancias aos pontos da circunferencia. Portanto, a distancia do ponto a
circunferencia eh 6.
Em Sun, 9 Mar 2003 20:29:30 -0300 (ART), guilherme S. [EMAIL PROTECTED] disse:
(UFPA) O maior valor
Caro Fael:
(UFPA) As equações de dois lados de um losango são dadas por 2x - y +
5=0 e x + 3y -1=0, se os outros dois lados tem como vértice comum (-1, -2),
então suas equações são:
Um losango tem lados opostos paralelos (além de terem o mesmo comprimento,
mas isso não é necessário ao
1) (B+C)/2 = (3,1) ; (A+C)/2 = (0,5) ;(A+B)/2 = (2,3)
B+C = (6,2); A+C = (0, 10) ;A+B = (4,6)
2(A+B+C) = (10; 18) ; A+B+C = (5, 9)
A = ( - 1, 7) ; B= (5, - 1); C = (1, 3)
y - 3 = [(3 - -1) / (1 - 5)] (x - 1)
y - 3 = - (x-1)
y + x = 4
2) r: x+y =1
s: 3x - 2y +
A reta y=x, no primeiro quadrante, é a bissetriz desse quadrante, formando
45 graus com o eixo x (e também o y, claro, mas esse não nos interessa).
A outra reta tem como coeficiente angular sqrt(3), o que nos dá o ângulo de
60 graus (arc tan (sqrt(3))). Veja que essa reta fica à esquerda da reta
Caro Igor:
Seguem-se meus comentários.
1°)Um triângulo ABC tem lados medindo a, b, c. Tangentes
ao círculo inscrito são construídas paralelas aos lados.
Cada tangente forma um triângulo com os dois outros
lados do triângulo e um círculo é inscrito em cada um
dos três triângulos. Encontrar
Analise da seguinte forma: o ponto P é o ponto de
tangência da circunferência que passa por A e B e é tangente
à reta XP.
Ariosto
- Original Message -
From:
Marcus Alexandre Nunes
To: Lista OBM
Sent: Monday, February 10, 2003 10:22
PM
Subject: [obm-l] Geometria
Caro marcus Alexandre:
Aqui vai uma solução trigonométricasem usar
cálculo.
Suponha que m(AB) = a; m(BX) = b; e m(PX) =
x.
APB = APX - BPX ==
tg(APB) = tg(APX - BPX) = [tg(APX) - tg(BPX)]/[1 +
tg(APX)*tg(BPX)] ==
tg (APB) = [ (a+b)/x -b/x ] / [ 1 +
(a+b)*b/x^2 ] =(a/x) / [ 1 + (a+b)*b
Em 10/2/2003, 22:22, Marcus ([EMAIL PROTECTED]) disse:
Na figura abaixo, qual é a posição de P para que o ângulo com um
traço seja máximo? Eu descobri que os ângulos com dois traços devem ser
congruentes, mas não consegui demonstrar. Alguém pode me
ajudar?
O exercício eh análogo à um que
On Wed, Feb 05, 2003 at 10:25:56AM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oá pessoal,
Uma laranja pode ser considerada uma esfera de raio R, composta de 12 gomos
exatamente iguais. A área da superfície total de cada gomo é dada por:
resp: (4*pi*R^2)/3
Obs: A resposta não seria (pi*R^2)/3 ?
Área do Gomo = 1/12 da Área da Esfera
+2 * Área do Semicírculo = 1/12 * 4*Pi*R^2 + 2 * Pi*R^2/2 = 4/3 *
Pi*R^2
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, February 05, 2003 1:25
PM
Subject: [obm-l] geometria espacial
Oá
Olá pessoal,
Vejam a questão:
(PUC-
SP) No círculo ao lado, O é o centro, AB =2 e AC= raiz*3.
Então alfa
vale:
Resp:60º
Obs: A figura é bem simples, vou tentar descrevê-lá:
Os pontos A e B formam o diâmetro. Imaginem o ciclo trig
onométrico que ficará
bem mais fácil:OLHA PELA
(PUC-SP) No círculo ao lado, O é o centro, AB =2 e AC= raiz*3. Então alfa
vale:
Se for o que eu entendi , é bem simples .
(Fig. anexada)
Aplicando pitágoras no triângulo ABC , verificaremos que o segmento BC é
igual a 1 e o triângulo OBC é eqüilátero , portanto alfa é igual a 60°.
Abraço
Rick
(PUC-SP) No círculo ao lado, O é o centro, AB =2 e AC= raiz*3.
Então alfavale:
OLHA PELA FIGURA VC DEVE COMPLETAR O
SEGMENTO BC,E DAI LEMBRE-SE O TEOREMA QUE DIZ TODO
TRIANGULO INSCRITO NUMA CIRCUNFERENCIA EM QUE A
HIPOTENUSA É IGUAL AO DIAMETRO É RETANGULO,ENTÃO C É DE
90 GRAUS,DAI VC
x = |x²-1|
conceito de módulo: |x| = x para x = 0 ; |x| = -x para x 0
temos q testar duas hipóteses: x²-1 = 0 ou x² - 1 0
achando as raízes -1 e 1 da equação, temos que x²-1 = 0 para x = -1 ou x = 1
e x²-1 0 para -1 x 1
1a hipótese
x = x²-1 se x-1 ou x1
x²-x-1=0
x'=[1-raiz(5)]/2
Olá ,
Determine a área do triângulo ABC e
multiplique por 2 , ok ?. É interessante
também tentar calcular os valores de m e n
, ok ?
[]´s Carlos Victor
At 02:29 21/1/2003 -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá,
Como resolver esta questão:
(PUC) Os pontos A(1;2), B(4,3) C(3,1) e D(m,n), nesta
Victor
To: [EMAIL PROTECTED] ; [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, January 21, 2003 8:20
AM
Subject: Re: [obm-l] geometria
analítica
Olá ,Determine a área do triângulo
ABC e multiplique por 2 , ok ?. É
interessante também tentar calcular os valores
de m e n , ok ? []´s Carlos
Olá,
Sejam S1 e S2 as áreas dos triângulos
ADE e ABC , respectivamente, S1/S2 = 81/16 ( razão de
semelhança ao quadrado) ,Subtraia 1 ambos os
membros da igualdade e encontre
(S1-S2)/S2 =65/16 . Observe que o numerador é a
área do trapézio e consequentemente a
razão pedida é o inverso da
Olá ,
A distância de P ao ponto A é dado
por sqrt[(x-1)^2 + y^2 ] = d1 e, a distância de P ao
eixo das ordenadas é d2 = módulo de x . Do
enunciado d1 d2 e você encontrará a resposta
elevando ambos os membros da desigualdade ao quadrado ,
ok ?
[]´s Carlos Victor
At 23:39 17/1/2003 -0500, [EMAIL
Olá pessoal,
Vejam a questão:
(UFMG) O ponto P= (x,y) está mais próximo do ponto A= (1
,0) que do eixo das
ordenadas. Pode-se afirmar que:
Resp: y^22x-1
As outras alternativas eram parecidas com essa, mas como
proceder para chegar
neste resultado (correto)?
basta vc calcular
Quando seccionamos um cone por um plano podemos
observar dois cones semelhantes (o cone original e o cone que é retirado para
gerar o tronco). A razão de semelhança é igual a razão entre as alturas e a
razão entre os volumes é o cubo da razão de semelhança. No seu exercício o cone
menor tem
Vc tem de levar em consideração que o ponto M
pertence à reta y-2x+5 = 0e à circunferência x²+y²=5 ao mesmo
tempo.
Para y= 1,na reta,vem que1-2x+5=0 =
x=3 e teríamos o ponto (3,1),diferente de M...
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Vou tentar descrever direitinho.Essa saiu até
facilemente.
Vamos aplicar o Teorema da Bissetriz interna duas
vezes.Lembrando:
Num triângulo ABC,seja AD a bissetriz do ângulo Â,D
sobre BC.Então vale:
BD/AB = CD/AC
Beleza?
Então consideremos agoranossa
situação.Chamemos AS de x e CS de
8:14
PM
Subject: Re: [obm-l] geometria
plana
Vou tentar descrever direitinho.Essa saiu até
facilemente.
Vamos aplicar o Teorema da Bissetriz interna duas
vezes.Lembrando:
Num triângulo ABC,seja AD a bissetriz do ângulo
Â,D sobre BC.Então vale:
BD/AB = CD/AC
Beleza?
Problema 2:
ABCD
é um quadrilátero cíclico. Areta tangentepor A encontra CB em
K,e a reta tangentepor B encontra DA em M,de maneira que BK=BC e AM=AD.
Mostre que o quadrilátero tem dois lados
paralelos.
O resultado estará provado se conseguirmos mostrar
que os ângulos MAB e MDC são
Problema 1:
ABCD
é um quadrilátero.M é um ponto interno a esse quadrilátero de forma que ABMD é
um paralelogramo.O ângulo CBM é igual ao ângulo CDM.Mostre que o ângulo ACD é
igual ao ângulo BCM.
Tome o ponto N no mesmo semi-plano que C em relação a DM e de
forma que o segmento DN seja
Ótimo.Eu juro que tentei pra caramba,mas não saia
nada.Valeu!
- Original Message -
From:
larryp
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, January 05, 2003 9:04
PM
Subject: Re: [obm-l] geometria
Problema 2:
ABCD
é um quadrilátero cíclico. Areta tangentepor
3/2 * | x8 | + 2/3 * | y 6|= | 7 16 |
| 10 y || 12 x+4 || 23 13 |
3/2x + 2/3y = 7
3/2y + 2/3(x+4) = 13
É só resolver o sistema.
x = 2 e y = 6.
[]s
David
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL
A mediana desejada une o vértice B (4,5) ao
ponto médio de AC (4,3).
Repare que ambos os pontos têm a mesma abscissa
(coordenada x). Assim, a reta que os une é: x = 4.
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, January 02,
Seja P(a,b) o ponto médio do segmento
AC.Calculam-se a e b facilmente:
a = (1+7)/2=4
b = (2+4)/2=3
Basta achar a equação da reta que passa por B(4,5)
e por P(4,3).Como a reta será da formaax+by+c=0 e para x=4 temos dois
valores correspondentes,tá na cara que só podemos ter a=1,b=0 e c=-4
Oi para todos !
Não consegui entender também o que foi feito nessa
passagem, mas parece com um teorema que
relaciona a altura do triângulo equilátero com o
raio da circunferência circunscrita nele.
Tente aplicar a lei dos cossenos no triângulo ABH,
levando em conta que AB = 6 cm e AH = BH.
S ABCD = 100cm² = AB=BC=CD=DA=sqrt100 cm= 10 cm
* AE/EB = 1/4
* AE + EB = 10
==AE = 2 ; EB = 8. Já que AF=AE, AF também mede 2.
A área da região CDFE corresponde à área do quadrado ABCD menos a área dos triângulos retângulos AEF e EBC.
[CDFE] = [ABCD] - [AEF] - [EBC] = 100 -2×2/2 - 8×10/2=
Trabalhoso esse problema!
Mas vamos lá:
Primeiro vamos trabalhar com o que foi dado,veja que
[AEFD]=3[BCF] = [AEFD]/[BCF]=3 = ( [AEFD]+BCF])/[BCF] )=4 =
= ( [ABCD] - [EBF] - [CDF] )/[BCF] = 4
Pronto,basta calcular cada área separadamente e jogar o resultado na
expressão acima.Chamando a altura
1)
Num polígono convexo de n lados, a soma de todos os ângulos
internos tem que ser pi*(n-2). Isso é fácil de ver, basta dividir o
polígono em triângulos. Seja a um dos ângulos internos. Então a + (soma dos
outros) = pi*(n-2). Se a= (soma dos outros), então a = pi*(n-2)/2.
( = significa
1. Si = (n-2)180. *Soma dos ângulos internos de um polígono de n lados.
P/ n = 4 = Si=360
Observe que, para a medida de um ângulo não ser menor que asoma das medidas dos demais, ele tem de ser maior ou igual a Si/2. Com n=4, ele teria de ser maior ou igual a 180 e, portanto, não seria um
On Wed, Nov 27, 2002 at 01:37:53PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote:
Essa questao de Geometria e so pra macho,segundo o cara que me propos.Eu
consegui achar uma soluçao viajada demais mas valida.Vamos ver como esses
caras se saem:
Considere um quadrado de diagonal 2^(1/2)
Meu,referencias tem milhares.Tem o meu "A Demonstraçao em Geometria",do A.I.Fetissov,Editora Mir,Moscou.Depois passo mais.
rafael dowsley <[EMAIL PROTECTED]>wrote:
Onde posso encontrar um material bom sobre geometria(com demonstrações dos principais teoremas)?Rafael Baião
www.kalva.demon.co.uk/
Um abraço,Leonardo
From: rafael dowsley [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Geometria
Date: Sat, 21 Sep 2002 18:23:35 +
Onde posso encontrar um material bom sobre
Hehehe ninguém teve saco ? Tentem ae plz
!!!
- Original Message -
From:
Afemano
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, September 11, 2002 8:14
PM
Subject: [obm-l] Geometria PLZ !!!
Olá galera.. alguém resolve esse exercício pra
mim plz ?
( FUVEST ) A,
- Original Message -
From: leonardo mattos [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, September 07, 2002 9:55 PM
Subject: [obm-l] Geometria(Quadrilatero)
Ola pessoal,
Dado um quadrilatero ABCD qualquer sao traçadas suas diagonais AC e BC.
Pode afirmar que o angulo(ACD)
From: leonardo mattos [EMAIL PROTECTED]
Ola pessoal,
Dado um quadrilatero ABCD qualquer sao traçadas suas diagonais AC e BC.
Pode afirmar que o angulo(ACD) é congruente ao angulo(ABD),assim como o
angulo(BAC) é congruente ao angulo(BDC)?Se sim, porque?
Eu acho o livro do KLETENIK (acho que eh assim que escreve)-editora MIR mto
bom...Se vc naum tiver problemas com ingles ou espanhol, encontra molinho
ele no sebo...acho que portugues tem, mas eh meio dificil d achar
abracos
marcelo
From: adr.scr.m [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
Title: Re: [obm-l] Geometria interssante
Caro Caio:
O problema que sugeri nao necessita de nenhuma curva.
Ele se resolve com a seguinte propriedade:
Em um triângulo ABC, a circunferência exinscrita relativa
ao lado BC tangencia a reta AB em D. Então AD é igual
ao semiperímetro do triângulo ABC
Title: Re: [obm-l] Geometria interssante
Eduardo Wagner,
Infelizmente tenetei resolver o problema indicado,
mas não estou chegando a solução utilizando regua e compasso. Você poderia me
indicarmateriais de referencia no uso desta curva, pois procurei mas só
achei esboços de sua forma
Title: Re: [obm-l] Geometria interssante
Caio:
Seu problema nao tem solucao com regua e compasso. Ele envolve
uma curva chamada conchoide de Nicomedes.
Agora, um problema muito interessante e que tem solucao com
regua e compasso eh o seguinte.
Determinar a semi-reta de origem P que, ao cortar
:
: Se nao me engano, esse problema foi dado ao Nicolau quando ele ganhou a
: IMO, pelo Figueiredo, entao presidente na epoca. So que no original era
: um cavalo. Manchete da folha do dia seguinte: Nicolau resolve problema do
: cavalo do presidente... Pra quem e novo, o Figueiredo era realmente
On Thu, May 09, 2002 at 01:56:23PM -0300, Paulo Rodrigues wrote:
:
: Se nao me engano, esse problema foi dado ao Nicolau quando ele ganhou a
: IMO, pelo Figueiredo, entao presidente na epoca. So que no original era
: um cavalo. Manchete da folha do dia seguinte: Nicolau resolve problema do
Podemos fazer o seguinte.
Sejam: CD o diâmetro fixado, AB a corda que faz 45º
com o diâmetro CD.Seja O o centro do círculo e P o ponto de
intersecção
da corda com o diâmetro referidos.
Seja d a distância entre O e a corda
AB.
Seja x=OP. Sejar o raio do
círculo.
Temos:
d=x/sqrt(2) (aqui
On Thu, Apr 25, 2002 at 12:21:42AM -0300, Daniel wrote:
Olá a todos
Problema: Qual o raio da esfera inscrita em um dodecaedro
regular?
Daniel
Você não deu nenhum dado sobre o dodecaedro.
Um sistema de coordenadas para o dodecaedro
On Thu, Apr 25, 2002 at 01:42:52PM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote:
On Thu, Apr 25, 2002 at 12:21:42AM -0300, Daniel wrote:
Olá a todos
Problema: Qual o raio da esfera inscrita em um dodecaedro
regular?
Daniel
Você não deu
Title: Re: [obm-l] geometria-ajuda
Sinto muito, mas essa propriedade nao é verdadeira.
O que é verdade eh o seguinte: Sendo O o centro de um
octógono regular e se P pertence a uma circunferência de
centro O então a soma dos quadrados das distâncias de P
aos vértices do octógono é constante
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