Re: [obm-l] vertices dodecaedro
Olá, Cada aresta contém uma única escolha de 2 vértices pertencentes a mesma aresta, certo? São 20 arestas, são 20 maneiras Adalberto Em 4 de novembro de 2010 11:09, Prof. Vitório Gauss vitorioga...@uol.com.br escreveu: De quantas maneiras podemos escolher dois vértices de um dodecaedro regular de tal forma que ambos pertençam a mesma aresta? Eu pensei assim: Há 20 vértices, então há 20 maneiras de escolher o primeiro vértice. O segundo, como deve pertencer a mesma aresta, então há 3 maneiras. Exemplo se escolhermos o vértice A, os seus vizinhos serão B,C e D. Contudo, aí veio a dúvida, devo dividir por dois, afinal, há o par(A,B) e (B,A) que pertencem a mesma aresta... logo: (20*3)/2=30, o mesmo total de Arestas... = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda expressão urgente.!
Olá, Sou professor, e tenho horror de problema contextualizado. Com relação a custos de produção acho que o modelo simples mais adequado é o linear: C(x) = m * x + b onde C é o custo total m é o custo por unidade produzida (materia prima, energia, etc. ) b é o custo fixo (aluguel do pavilhão, folha de pagamento, etc). Daí temos o custo unitário: U(x) = C(x)/x = m + b/x que diminui com o aumento da produção, isto é, dilui com a produção explicando o que se chama economia de escala... Abraço, Adaberto Em 4 de novembro de 2010 12:12, Victor Hugo Rodrigues victorhcr.victorh...@gmail.com escreveu: A questão faz sentido! Quando você começa a produzir demais, o custo aumenta, a venda começa a ter prejuízo... Em 4 de novembro de 2010 05:02, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2010/11/3 Ariel pelito_g...@hotmail.com: Pessoal meu filho esta com uma duvida no exercício abaixo de como podemos achar o m da equação.! Caso alguém possa me ajudar por favor se for possível detalhe o processo de como obter m... Segue o exercicio.! Em um processo industrial, a funçãoC(x) = x2 – mx + n, x 0, representa o custo de produção de x peças. Se R$ 7.500,00 é o menor custo que pode ocorrer, correspondente à produção de 150 peças, então o valor de m + n é igual a quanto.? O Rafael já respondeu, então eu posso tranqüilamente falar mal desse exercício: mas onde é que já se viu não custar 0 para produzir 0 ... E, pior ainda, ter um custo *decrescente* até um certo ponto. Se ainda fosse o custo por objeto, ok, se fosse o lucro, ok, mas que o custo de produção de x peças seja não crescente, francamente... Vai contextualizar mal assim... Abraços -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Determinar parte inteira e parte fracion ária
Olá Pedro,
A resposta depende de como você define parte fracionária. Parece que não
há uma definição universalmente aceita. Veja por exemplo:
http://mathworld.wolfram.com/FractionalPart.html
http://mathworld.wolfram.com/FractionalPart.htmlTalvez a definição mais
usual seja
Parte fracionaria de x = x - arredondar para baixo x
ou, em notação (também não muito universal),
{x} = x - [x]
Assim,
{8,25} = 8,25 - [8,25] = 8,25 - 8 = 0,25
e
{-8,25} = -8,25 - [-8,25] = -8,25 - (-9) = 0,75
Agora, observe que arredondar para baixo significa encontrar o inteiro n
à esquerda de x ou arredondar na direção de - infinito. No entanto, outra
definição de arredondar para baixo pode ser arredondar na direção de 0,
assim
{8,25} = 8,25 - [8,25] = 8,25 - 8 = 0,25
e
{-8,25} = -8,25 - [-8,25] = -8,25 - (-8) = -0,25
Em computação, geralmente as linguagens [Matlab, Mathematica, etc.] tem
comandos relacionados a isso (floor, ceil, fix, round, mod, ...). cuja
definição não é muito homogênea. Sempre recomendo leia o manual para saber
como a linguagem define cada coisa.
Veja também http://en.wikipedia.org/wiki/Floor_and_ceiling_functions
Abraço,
Adalberto
Em 27 de outubro de 2010 08:09, Pedro Chaves brped...@hotmail.comescreveu:
Caros Colegas,
Qual é a parte inteira e a parte fracionária do número real negativo -8,25?
Obrigado!
Pedro Chaves
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fibonacci e Razão Áurea
Olá,
Outra questão interessante é perceber que dizer que uma sequência {a_k}
converge para L não implica que a_j = L para algum j. Caso contrário, no
exemplo da sequência de Fibonacci, L = phi deveria ser racional.
Adalberto
Em 27 de outubro de 2010 13:41, Daniel da Silva Nunes
klein...@globo.comescreveu:
Pois é! Interessante, não? Uma das formas de ver isso é por indução sobre n
e usando a definição da seqüência de Fibonacci:
a_(n+1) = a_n + a_(n-1)
a_2 = 1
a_1 = 0
(não faz muita diferença os termos iniciais da sequência, desde que, claro,
funcionem para frente)
Note que, para a_3, a_2 e a_1, temos o arranjo abaixo:
Q_2 = a_3/a_2 = (a_2 + a_1)/a_2 = 1 + a_2/a_1 = 1 + 1/(a_1/a_2) = 1
A partir daí é fácil provar por indução que a_(n+1)/a_n pode ser escrito
como fração contínua com todos os termos iguais a 1, salvo o último, pois
Q_n = a_(n+1) / a_n = 1 + 1/(a_n/a_(n-1)) = 1 + 1/Q_(n-1)
Com isso, quando n tende a infinito, a razão tende à fração contínua com
todos os termos iguais a um:
Q_n -- Q = 1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1 + . = [1;1,1,1,1,1,1...]
Para descobrir seu valor, note que Q = 1 + 1/Q.
Q é a raiz positiva, justamente a razão áurea (1 + raiz(5))/ 2.
Outra forma poderia ser através da relação de recorrência usando o
polinômio característico (não tentei). Lá você consegue ver como os
irracionais servem para formar cada número de Fibonacci!
[]s,
Daniel
Em 27 de outubro de 2010 12:15, luiz silva
luizfelipec...@yahoo.com.brescreveu:
Pessoal,
Pelo que lembro, a razão entre dois números consecutivos(an+1/an), da
sequência Fibonacci converge para 1,61834 quando n tende a infinito.
Porém, pelo que lembro, tb, este número é um número irracional.
Como pode uma razão de números inteiros convergir para um número
irracional ?
Abs
Felipe
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números Transce ndentes + Combinatória
Olá, Em 24 de outubro de 2010 09:37, eduardo.fraga eduardo.fr...@uol.com.brescreveu: Não seria necessário acrescentar os 4X3!X3! = 144 arranjos VCCCVV, VVCCCV, CVVVCC,CCVVVC ? o que daria um total de 144+72 = 216 arranjos distintos? Eduardo Pois é... Mas daí, se VCCCVV, as vogais não estariam juntas. Falta uma definição mais precisa de juntas. Adalberto -- Em 21/10/2010 14:37, *Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com *escreveu: Olá Luiz, Com vogais E consoantes juntas significa CCCVVV ou VVVCCC? então temos: ordenamentos de CCCVVV = 3! * 3! = 36 + ordenamentos de VVVCCC = 3! * 3! = 36 = 72 Acho que é isso Adalberto Em 21 de outubro de 2010 10:16, Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.comhttp://mce_host/compose?to=rodrigue...@gmail.com escreveu: Olá, pessoal!!! Tudo bem??? Estou querendo saber quem provou que os números transcendentes são infinitos. Além disso, como descobrir, dentro dos reais, um número transcendente? É possível gerá-los? Outra coisa, estou com dificuldades num problema muito simples de combinatória: Quantos anagramas da palavra ESCOLA apresentam as vogais ou as consoantes juntas? Fiz pelo complementar mas acho que está errado... Alguém pode me ajudar??? Um abração para todos. Luiz = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
[obm-l] Re: [obm-l] Números Transcendentes + Combinatória
Olá Luiz, Com vogais E consoantes juntas significa CCCVVV ou VVVCCC? então temos: ordenamentos de CCCVVV = 3! * 3! = 36 + ordenamentos de VVVCCC = 3! * 3! = 36 = 72 Acho que é isso Adalberto Em 21 de outubro de 2010 10:16, Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.comescreveu: Olá, pessoal!!! Tudo bem??? Estou querendo saber quem provou que os números transcendentes são infinitos. Além disso, como descobrir, dentro dos reais, um número transcendente? É possível gerá-los? Outra coisa, estou com dificuldades num problema muito simples de combinatória: Quantos anagramas da palavra ESCOLA apresentam as vogais ou as consoantes juntas? Fiz pelo complementar mas acho que está errado... Alguém pode me ajudar??? Um abração para todos. Luiz = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] ques tão básica de probabilidade
Olá, Uma outra maneira de verificar que é 50% é perceber o seguinte Espaço de eventos Numero de João 1 2 3 4 5 ... 60 N 1 . J J J J ... J d 2 M . J J J ... J e 3 M M . J J ... J M 4 M M M . J ... J a 5 M M M M . ... J n . . . . .. u . . . . .. e . . . . .. l 60 M M M M ... . Tem a mesma quantidade de M (Manuel vence) e J (João vence) Esse problema é um pega ratão: É facil, é só pensar um pouco. Mas se o cara começar a fazer conta... erra. Adalberto Em 20 de outubro de 2010 14:10, Hugo Fernando Marques Fernandes hfernande...@gmail.com escreveu: Se não há dois bilhetes iguais, então ocorre 1 de dois casos: o número de João é maior que o do Manuel ou vice-versa. Então: 1 caso favorável (João Manoel) / 2 casos posíveis = 1/2 = 50%. Abraços Hugo. 2010/10/18 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com De olho escolheria a letra D, mas se quisesse fazer contas. Caso Manuel escolha o 1, João tem 59/59 chances de tirar um bilhete maior. Caso Manuel escolha o 2, João tem 58/59 chances de tirar um bilhete maior. . . . Caso Manuel escolha o 60, João tem 0/59 chances de tirar um bilhete maior. Somando tudo temos ((59.60)/2)/59 = 30 dividindo por 60 opções possíveis a probabilidade é 30/60 = 50%. Vai outro problema: E se existissem 120 bilhetes, númerados de 1 a 60, cada bilhete com seu par, qual a chance de João tirar um bilhete maior? -- From: nathalia...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] questão básica de probabilidade Date: Mon, 18 Oct 2010 23:49:30 + Por um acaso a resposta seria letra d)? -- From: eduvfsi...@gmail.com Date: Mon, 18 Oct 2010 18:02:35 -0300 Subject: [obm-l] questão básica de probabilidade To: obm-l@mat.puc-rio.br João e Manuel retiram, para cada um, um bilhete de uma urna em que há 60 bilhetes numerados de 1 a 60. A probabilidade de que o número retirado por João seja maior do que o de Manuel é: a) 31/60 b) 60/59 c) 60% d) 50% e) 29/60 Achei que era a alternativa e), mas não é, alguém me explica por que?
Re: [obm-l] Qual a probabilidade de se acertar PELO MENOS 8 questoes numa prova com 50 de multipla escolha?
Olá João, 2010/10/18 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Boa Noite Adalberto! :) Foi o que eu pensei também, mas com a ajuda de um compilador somei todos os fatoriais (inclusive 4^50) e dividi por 5^50. Deu um valor próximo de 70% no item um (acho que 69,35%e mais ou menos). Estava vendo a prova agora e no item 1 era pra provar que era menos de 90%. O problema é, como fazer uma conta desse tipo, de cabeça? Meu primo colocou que sim, pelo bom senso, mas bom senso não faz uma prova! Além disso se alguém manja de programação esse resultado está mesmo certo? Com os dados do problema, P = P(x = 8), com n = 50 e p = 0.2 No MATLAB: P = 1 - binocdf(7, 50, 0.2) P = 0.8096 Pelo bom senso é fácil verificar que P 0.5, agora provar que P 0.9 não é tão fácil... A não ser que pense assim: A distribuição binomial pode ser aproximada pela distr. normal com mu = n*p = 50 * 0.2 = 10 e sigma = sqrt(n*p*q) = sqrt(50 * 0.2 * 0.8) = sqrt(8) ~= 2.8 assim P(x = 8) ~= P( (x - mu)/sigma (8 - 10)/2.8)) = P(z -0.71) = P(-0.71 z 0) + P(0 z +inf) = P(-0.71 z 0) + 0.5 Agora, se você lembrar que P(-1 z 1) ~= 0.68 e que P(-1 z 0) ~= 0.34 então P(-0.71 z 0) P(-1 z 0) ~= 0.34 e P(x = 8) 0.34 + 0,5 P(x = 8) 0,84 logo P 0,9 Acho que é isso... Adalberto
Re: [obm-l] Qual a probabilidade de se acertar PELO MENOS 8 questoes numa prova com 50 de multipla escolha?
Olá João, Como disseste, trata-se de um problema envolvendo a distribuição binomial (com n = 50 e p = 0.2). Calcular P(x = 8 ). A distribuição binomial tem média mi = n*p = 50 * 0.2 = 10. Como 810 temos que P(x = 8 ) 0.5, logo a resposta é falsa... Correto? Abraço, Adalberto 2010/10/17 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Boa Tarde a todos da lista. Numa prova que meu primo me mostrou para se tornar policial contra o narcotráfico no campo de engenharia agronoma (que aliás é uma prova muito interessante, 100 questões em que se tem que assinalar verdadeiro ou falso), me deparei com o seguinte problema e até agora estou pensando se não há uma forma mais fácil de resolvê-lo. 1) Em uma prova com 50 questões de múltipa escolha (5 alternativas), qual a probabilidade de o canditado passar (ou seja acertar 8) chutando TODAS AS questoes? 2) Em uma prova com 50 questões de verdadeiro ou falso (2 alternativas), qual a probabilidade de o canditado passar (ou seja acertar 8) chutando TODAS AS questoes? A minha resolução para o item 1 foi um tanto problemática. Considerei todas as possibilidades de o candidato errar todas, acertar 1, 2, ... e 8 e dividi por 5^50. Ou seja: - errar todas: 4^50 - acertar 1: 1.(50!/49!1!).4^49 - acertar 2: 1^2.(50!/48!2!).4^48 . . . - acertar 8: 1^8.(50!/42!2!).4^42 E dividi TUDO por 5^50 (uma conta meio IMPOSíVEL de se fazer, embora tivessemos que provar somente que a afirmação era falsa). Quanto à segunda o candidato ou acerta ou erra, logo: - errar todas: 1 - acertar 1: (50 1) - binomial - acertar 2: (50 2) . . . acertar 8: (50 8) E dividir por 2^50. Aqui nós tínhamos que provar que era falsa a resposta 8/50 Pergunta: Há algum jeito mais fácil de fazer isso?
[obm-l] Re: [obm-l] Dízima periódica
6? 2010/10/18 Pedro Chaves brped...@hotmail.com A fração, na base dez, 17/6 não gera uma dízima periódica se mudarmos para que base de numeração menor do que dez?
Re: [obm-l] Metodos Numericos
Olá Jeferson, Alguem poderia me indicar um livro de Metodos numericos mais aprofundado voltado para Computação alem do classico -Cálculo Numérico das autoras vera lucia e Marcia A. Gomes de preferencia em ingles desde ja agradeço!! Tente esse: Numerical recipes: http://www.nr.com/ Abraço, Adalberto = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] probabilidade
alternativa e: 2/3 Em 7 de outubro de 2010 12:59, Pedro Júnior pedromatematic...@gmail.com escreveu: Uma cx contém duas moedas honestas e uma com duas caras. uma moeda é selecionada ao acaso e lançada duas vezes. Se ocorrem duas caras, a probabilidade de a moeda ter duas caras é: a) 1/2 b) 1/3 c) 1/6 d) 1/4 e) 2/3 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda em Probabilidade
Oi Bruno, A(1,i) significa linha 1, coluna i, etc. Em outras palavras, os valores a, b, c não podem ocupar uma mesma linha ou coluna. Por exemplo: Se A = [a 0 0 0 0 b 0 c 0] Det(A) ~= 0 mas se Se A = [a 0 0 b 0 0 0 c 0] Det(A) = 0 Abraço, Adalberto Em 23 de setembro de 2010 21:04, Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.brescreveu: Adalberto, agradeço a sua ajuda.Tentei,também, pelo mesmo modo, só que fiz na munheca.A sua solução é bem mais elegante.Só não entendi a notação que você usou[A(1i) =, A(2,j),A(3,k)] . Um abraço e obrigado, mais uma vez Bruno = --- Em *ter, 21/9/10, Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com*escreveu: De: Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] Ajuda em Probabilidade Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 21 de Setembro de 2010, 11:17 Olá, Na questão 1, existem 9 posições na matriz, sendo 3 valores não-nulos (supostos distintos) a, b, c. Bem esses valores podem ocupar 9 x 8 x 7 = 504 posições distintas. Dessas, det(A) ~= 0 apenas se a, b, c ocuparem as posições A(1,i), A(2,j) e A(3,k) com i~=j~=k. que somam 3 x 2 x 1 = 6 posições. Em cada posição, a , b ,c podem se ordenar de 3 x 2 x 1 = 6 modos distintos, logo temos 6 x 6 = 36 situações onde Dea(A) ~= 0. P deve ser 36/504 = 1/14? Adalberto Em 18 de setembro de 2010 11:47, Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.brhttp://br.mc370.mail.yahoo.com/mc/compose?to=brunomos...@yahoo.com.br escreveu: Oi Pessoal, peço orientação para resolver os seguintes problemas: 1) dada uma matriz 3 x3 formada por números reais e supondo que 6 elementos dessa matriz são iguais a zeros e que não haja mais informação sobre essa matriz.Determinar aprobabilidade para que o determinante dessa matriz não seja nulo. 2)Uma garagem tem 20 vagas enfileiradas. Sabendo que 6 carros estão estacionados, qual a probabilidade de as vagas vazias não serem consecutivas? 3)Escolhendo-se aleatoriamente um número de 1 a 16000.Qual a probabilidade de que esse numero seja expresso como a soma de duas ou mais potencias distintas de 5? desde já agradeço Bruno
Re: [obm-l] Ajuda em Probabilidade
Olá, Na questão 1, existem 9 posições na matriz, sendo 3 valores não-nulos (supostos distintos) a, b, c. Bem esses valores podem ocupar 9 x 8 x 7 = 504 posições distintas. Dessas, det(A) ~= 0 apenas se a, b, c ocuparem as posições A(1,i), A(2,j) e A(3,k) com i~=j~=k. que somam 3 x 2 x 1 = 6 posições. Em cada posição, a , b ,c podem se ordenar de 3 x 2 x 1 = 6 modos distintos, logo temos 6 x 6 = 36 situações onde Dea(A) ~= 0. P deve ser 36/504 = 1/14? Adalberto Em 18 de setembro de 2010 11:47, Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.brescreveu: Oi Pessoal, peço orientação para resolver os seguintes problemas: 1) dada uma matriz 3 x3 formada por números reais e supondo que 6 elementos dessa matriz são iguais a zeros e que não haja mais informação sobre essa matriz.Determinar aprobabilidade para que o determinante dessa matriz não seja nulo. 2)Uma garagem tem 20 vagas enfileiradas. Sabendo que 6 carros estão estacionados, qual a probabilidade de as vagas vazias não serem consecutivas? 3)Escolhendo-se aleatoriamente um número de 1 a 16000.Qual a probabilidade de que esse numero seja expresso como a soma de duas ou mais potencias distintas de 5? desde já agradeço Bruno
Re: [obm-l] ajuda
Olá turma, Perguntinha rápida: O zero é primo? é composto? ou nem uma coisa nem outra? Tenho 98,6544% de certeza que a resposta é nem uma coisa nem outra, mas ... Abraço, Adalberto = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Probabilidade de construir o triângulo
Olá Esse é um problema clássico em Probabilidade, e a resposta depende muito de como o aleatoriamente é definido. Em uma variação do problema isso significa escolher 3 valores x, y e z aleatórios e uniformemente distribuidos no intervalo [0,1] e verificar se os segmentos de tamanhos x, y, e z formam um triangulo em outra versão isso significa escolher 2 valores x e y uniformemente distribuidos no intervalo [0,1] e verificar se os segmentos de tamanhos L1 = min(x,y), L2 = max(x,y) - min(x,y) e L3 = 1 - max(x,y) formam um triangulo As respostas não são iguais! Na Revista do Professor de Matemática saiu um artigo de Nelson Tunala sobre o problema. TUNALA, N. Determinação de probabilidades por métodos geométricos. Revista do Professor de Matemática, São Paulo, v. 20, p. 16.22, 1995. WAGNER, E. Probabilidade geométrica - o problema do macarrão e um paradoxo famoso. Revista do Professor de Matemática, São Paulo, v. 34, p. 28.35, 1997. Também há alguma informação aqui: http://www.ds.unifi.it/VL/VL_EN/buffon/buffon4.html http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Probability/TriProbability.shtml Abraço, Adalberto Em 10 de setembro de 2010 19:42, Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br escreveu: Prezados Colegas, Gostaria de obter, se possível for, uma resolução da questão abaixo. QUESTÃO Determinar a probabilidade de construção de um triângulo, escolhendo-se aleatoriamente três segmentos de reta. Desde já, agradeço-lhes. Paulo Argolo = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Compra de livros
Oi Henrique, recomendo este: http://www.estantevirtual.com.br é muito bom. Tem acesso a varios sebos no país... inclusive o que você está procurando: Título/AutorAno Estante VendedorUF Preço + info [ver livro: Programação Linear Vol 1] Programação Linear Vol 1 Manuel Ramalhete1984Ciências Exatas Livraria Vitoria Henriquez [Este vendedor oferece frete grátis nas compras acima de R$ 100,00!] [Este vendedor aceita Pagamento Digital!] [Este vendedor é um Sebo] SP R$ 25,00[livro com descrição] [ver livro: Programação Linear Vol I e Vol II] Programação Linear Vol I e Vol II Manuel Ramalhete Jorge Guerreiro Alípio Magalhães 1984Ciências Exatas Joanadir Rocha [Este vendedor oferece frete grátis nas compras acima de R$ 100,00!] [Este vendedor é um Leitor] SP R$ 40,00 Abraço, Adalberto Em 12 de agosto de 2010 09:15, Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com escreveu: Gostaria de saber algum site onde posso encontrar diversos livros da área de exatas, principalmente de matemática e realizar a compra online. Estou à procura do livro Programação Linear de Manuel Ramalhete. -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Hierarquia das O perações
Olá turma, Falando em notação RPN, lembrei do termo quando comprei uma calculadora HP 15 C (há muito tempo). Lembro que custei a pegar o jeito, mas depois gostei muito. A resolução de expressões usando a pilha operacional e pensando de dentro pada fora me facilitou a vida. Até hoje, penso ser a melhor maneira de operar. Pena que meus alunos da engenharia tenham muita dificuldade com a calculadora... Abraço, Adalberto Em 28 de julho de 2010 15:05, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2010/7/28 Alessandro Madruga Correia amcorr...@viaconnect.com.br: Em 28-07-2010 09:32, Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu: E agora, uma charada: +*+*123--45--678 = ? + ((1*2)+3) * [(4-5) - ((6-7) - 8)] = 40 É isso? Essa é uma solução que sai do problema :) Note que você interpretou o primeiro + sem somar ninguém, o que é um problema !!! Mas é mais ou menos por aí... Enfim, pra dar uma dica: como há 8 operandos e 8 operações, não é possível que elas sejam todas binárias... senão, fica faltando um operando. Abraço. abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Hierarquia das Operações
Eu acho que isso parece mais uma convenção brasileira...
Não sei se é convenção e não sei se é brasileira...
Minha filha está com 10 anos e está estudando isso no colégio. Quando
ela me perguntou
Pai, tu sabes quel é a ordem?
Respondi
Tanto faz, o que importa é primeiro o que está dentro, depois...
Ele me interrompeu e disse:
Nããõ, o Profe Jaque disse que é primeiro o parenteses, depois
Para não entrar em polêmica, disse que tudo bem...
Mas na verdade não acho tudo bem De fato acho que alguns livros
didáticos enfatizam essa regra meio sem saber porque e copiando do
outro livro que também dizia isso ...
Não vejo lógica em uma ordem de precedência entre os símbolos...
Na verdade, acho que em expressões do tipo ((a + b) * (c + d) + e) /
(f - g)... o correto é usar só (). o [] ou {} teríam outras
utilidades como delimitador de conjuntos {a,b,c,...} ou intervalos
[-5, 5] por exemplo...
Mas digite parenteses colchete chaves no google e acharas uma
montanha de perguntas e respostas sobre o tema (algumas muito
ingênuas)
Abraço,
Adalberto
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] esfera
Olá, Me parece que essa propriedade é válida para muitos objetos geométricos. Talvez alguém da topologia possa nos explicar isso melhor... Sendo uma figura plana de área A então uma dilatação infinitesimal dr gera uma área extra dA = L * dr, sendo L = dA/dr... algo por aí... só tem que formalizar melhor Abraço, Adalberto Em 23 de junho de 2010 15:01, antonio ricardo raizde5mais1divididop...@yahoo.com.br escreveu: olá caros colegas me surgiu uma dúvida se calcularmos a área de um circulo de raio r teremos pi*r^2, se derivarmos esse resultado em relação a r, teremos 2*pi*r, seu comprimento. se fizermso isso para esfera, mesmo resultado. [v=(4*pi*r^3)/3, dv/dr=4*pi*r^2]. se fizermso para dimensões maiores, obteremos o mesmo resultado. agora tentei verificar se as esferas eram os únicos objetos que teriam essa propriedade (posso chamar assim?). mas não sei como introduzir um parâmetro (aqui no caso acima, seria o raio) tem como? valeu!!
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvida na equaç ão
Oi Bruno, Ok. Sem métodos numéricos. Para o ensino médio (e mesmo para calouros do ensino superior) creio que a melhor opção é a seguinte: - Desenhar com ajuda de um software gráfico, em um mesmo sistema de coordenadas, as duas funções. - assinalar os pontos onde as curvas se encontram. - baixar verticais ao eixo horizontal e dali verificar os valores de x procurados. Embora menos exato, o método gráfico ajuda o pessoal a entender o que está fazendo. O que no caso é mais importante que a exatidão das respostas. Abraço, Adalberto Em 4 de junho de 2010 21:13, Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br escreveu: Oi Adalberto, a questão que mais está me afigindo é colocá-la em termos do ensino médio. A sua dica, me ajudou muito e tentarei adaptá-la via uso do Winplot ou Geogebra. Um abraço Bruno --- Em *sex, 4/6/10, Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com*escreveu: De: Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Duvida na equação Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 4 de Junho de 2010, 18:14 Oi Bruno, Me parece um problema numérico. Faça F(x) = x - 14sin(x) e determine os ZEROS de F. Abraço, Adalberto Em 1 de junho de 2010 23:21, Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.brhttp://br.mc1110.mail.yahoo.com/mc/compose?to=brunomos...@yahoo.com.br escreveu: Oi pessoal. Não consigo achar a resposta certa. Peço uma dica pra resolver o seguinte problema: Qual a solução de x=14sin(x) no intervalo [-2pi, 4pi]. Desde já agradeço Bruno
[obm-l] Re: [obm-l] Duvida na equação
Oi Bruno, Me parece um problema numérico. Faça F(x) = x - 14sin(x) e determine os ZEROS de F. Abraço, Adalberto Em 1 de junho de 2010 23:21, Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.brescreveu: Oi pessoal. Não consigo achar a resposta certa. Peço uma dica pra resolver o seguinte problema: Qual a solução de x=14sin(x) no intervalo [-2pi, 4pi]. Desde já agradeço Bruno
[obm-l] Re: [obm-l] PEDIGREE MATEMÁTICO!
Olá Jorge,
Probabilidade máxima P = (1/3) * (1 + 1 + 16/22) = 0,9091 com
Urna: 1 2 3
Branca: 1 1 16
Preta: 0 0 6
e (só por curiosidade)
Probabilidade mínima P = (1/3) * (0 + 0 + 18/22) = 0,2727 com
Urna: 1 2 3
Branca: 0 0 18
Preta: 1 1 4
Abraço,
Adalberto
Em 26 de maio de 2010 19:43, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis
jorgelrs1...@hotmail.com escreveu:
Turma! O Paulo é o cara representante de uma raça da mais pura linhagem
matemática. Sou fã dos seus artigos desde os tempos o armário e o
corredor. Gostei do detalhe problema simples e direto. Quanto ao seu
problema proposto o enunciado parece fácil. Caro Bernardo, peço desculpas
pelas palavras indevidas quanto ao assunto que estava mais para física que
matemática. Todos nós estamos sujeitos a pequenos deslizes bem como um
renomado matemático que indagou se os 3 gatos comem 1 rato de cada vez, ou
se cada gato come um rato. A bem da verdade, o fluxo de veículos é mais
rápido a 50km/h com a distância de 25m que resulta num escoamento de 2000
veículos/hora contra apenas 1600 veículos/hora. Vale salientar que eu
também
não consegui resolver o problema do relógio quando se liga as extremidades
finais dos ponteiros formando triângulos cujas áreas estariam variando a
cada instante. Afinal! entre 12h e 18h esta área será máxima em,
exatamente,
quantos momentos?
Numa pequena e remota ilha um homem recebeu uma sentença de morte, mas ele
pode ser beneficiado com o perdão na seguinte situação: O juiz coloca a
disposição dele 18 bolas brancas e 6 bolas pretas, para que o homem
divida-as entre três caixas, sendo no mínimo uma em cada caixa. Depois
disso, o homem é vendado para então escolher, aleatoriamente, uma das
caixas
e dela retirar (também aleatoriamente) uma bola. O homem recebe o perdão
se
a bola retirada for branca. Supondo que o homem distribuiu as bolas da
forma
mais favorável, qual é a probabilidade dele receber o perdão?
10 pessoas chegaram a uma livraria. sabe-se que: Todas as pessoas
compraram
livros de 3 disciplinas. Para quaisquer duas pessoas existe ao menos uma
discipina sobre a qual ambas compraram livros. Enumerando-se as
disciplinas
sobre as quais há livros na livraria, seja M(i) o número de pessoas que
compraram livros da disciplina i. Qual é o menor valor positivo possível
para o MÁXIMO de {M(1), M(2), ...} ?
Abraços!
QUER NAVERGAR COM MAIS SEGURANÇA? VEJA AS DICAS DO INTERNET EXPLORER 8.
Re: [obm-l] Rigor
piadinha... Aluno pergunta ao professor de trigonometria; - Profe, qual é a nota pra passar de ano? - 2pi PS: e antes que alguem pergunte...Nao, a agua nao ferve a 5pi/9 radianos! --- Em 26 de maio de 2010 19:13, Pedro Angelo pedro.fon...@gmail.comescreveu: Acho que é prático estabelecer que o grau, o ^o, é simplesmente um número real, igual a pi/180, de modo que todas as fórmulas que você citou estão corretas. Desse modo, temos que 360 graus não é o mesmo que zero, mas isso também acontece com radianos, pois pi não é o mesmo que 3pi, e etc. Em contextos mais sofisticados, talvez seja necessário criar um espaço angular especial para tratar de ângulos, de modo a distinguir ângulos de números reais, mas para resolver uma simples equação trigonométrica, não vejo problema em dizer que os ângulos são números reais. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida sobre logaritmos
Olá Marcelo, log de 81 na base a = 4. PRIMEIRA DÚVIDA A seguir é escrito a = - 3 (não convém) e é confirmada a resposta a = 3. A pergunta é: como explicar este não convém ? Porque não convém ? Porque, por definição, a base do logarítmo é positiva e diferente de 1. SEGUNDA DÚVIDA Trabalhando com integral e as seguintes fronteiras: reta x=1/2, a hipérbole y=1/x, a reta x=1 e o eixo dos x. Esta área corresponde ao Ln 1/2. Bem aqui vai a dúvida: Se as duas áreas são positivas por qual motivo o Ln 1/2 tem valor negativo ? É uma convenção ? Sim, é uma conveção. Depende dos limites da integral: A = integral de (1/x dx) desde 1/2 até 1 = ln(1) - ln(1/2) = 0 - ln(1/2) = ln(2) 0 pois a área sob a curva é varrida da esquerda para a direita. Mas B = integral de (1/x dx) desde 1 até 1/2 = ln(1/2) - ln(1) = ln(1/2) 0 pois a area sob a curva, agora, é varrida da direita para esquerda Note que nos dois casos, as áreas, do ponto de vista geométrico, são iguais. Assim |A| = |B|. Mas do ponto de vista da integração, temos B = -A. Ou, pegando a calculadora: ln(2) = 0,6931... ln(1/2) = -0,6931... Abraço, Adalberto
Re: [obm-l] grafico
Olá Ruy, Para meus alunos de engenharia, ensino o seguinte: Quando se olha o gráfico de uma função, o que se deve observar? - zeros; - pontos de máximo ou mínimo; - interceptos (ao eixo horizontal, ao eixo vertical, à algum outro eixo ou curva); - intervalos onde f é positiva ou negativa - intervalos onde f é crescente ou decresente, etc. Por que isso é importante? Por que a solução de muitos problemas está na determinação desses pontos ou intervalos. Agora, especificamente, observar (visualizar) que uma curva tem um ponto de máximo próximo entre 2 e 3 é que esse ponto é a solução do problema que estamos enfrentando é o início do processo para determinar (por derivadas, por algum método numérico, ou por simples refinamento da tabela de pontos) exatamente esse ponto. Bem, no ensino médio, determinar os pontos de máximo ou mínimo pode ser feito, por simples refinamento de uma tabela de pontos (calculando f(x) para x = 2,0; 2,2; 2,4; 2,6; 2,8 e 3,0) e chegar em algo como x ~ 2,4. Abraço, Adalberto = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Inequação
Olá Paulo, Inequações sempre dão trabalho, mas acho que essa é mansa Veja |#| = # se # = 0 e -# se # 0. O truque é descobrir pontos críticos onde # troca de sinal... Assim, temos a = -2, devido a |x + 2|; b = -1/2, devido a |2x+1| e c = 5/3, devido a |3x - 5|. Agora, Caso 1, x -2 |3x - 5| = |2x + 1| + |x + 2| -(3x - 5) = -(2x + 1) - (x + 2) 5 = -3 -- Falso Caso 2, -2 = x -1/2 |3x - 5| = |2x + 1| + |x + 2| -(3x - 5) = -(2x + 1) + (x + 2) -2x = -4 2x = 4 x = 2 -- Falso, pois -2 = x -1/2 Caso 3, -1/2 = x 5/3 |3x - 5| = |2x + 1| + |x + 2| -(3x - 5) = +(2x + 1) + (x + 2) -6x = -3 6x = 3 x = 1/2 -- Solução: 1/2 = x 5/3 Caso 4, x = 5/3 |3x - 5| = |2x + 1| + |x + 2| +(3x - 5) = +(2x + 1) + (x + 2) -5 = 3 -- verdadeiro então solução: x = 5/3 Juntando a solução do caso 3 e do caso 4 temos: x = 1/2 Abraço, Adalberto
[obm-l] Re: [obm-l] Perímetro
Olá Luiz, Se tomarmos, por exemplo, um quadrado com um buraco também quadrado, qual será o perímetro dessa figura? Devemos considerar também o perímetro da parte interna? Bom. Primeiro devemos definir o que é perímetro. Mas creio que o perímetro de uma região plana é o comprimento da fronteira (curva) que separa a parte de dentro da parte de fora da região. Daí, o quadrado com um buraco quadrado dentro é uma região com 2 fronteiras: uma para fora mesmo com comprimento 4L outra para o pátio interno (que é a parte de fora que fica dentro [cruz credo!]) com comprimento 4l. ... ou não. Uma aluna do 8º ano do Ensino Fundamental II me fez uma pergunta que me deixou intrigado Eu não soube o que responder... Que bom! Ainda nos resta uma esperança! Mande um abraço para a aluna. Abraço, Adalberto = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] FW: [obm-l] Números inteiros
Oi Marco, Alguem poderia ajudar com ideias para a resolução da questão:Determinar todos os pares de inteiros positivos(m,n) tais que (n^3+1)/(mn-1) seja um inteiro?Ate agora eu observei apenas que m=n=2 satisfaz e os pares (2,1) e (1,2), tambem.Agradeço antecipadamente. Achei (por força bruta) os seguintes pares com m,n 1000 a = (n^3+1)/(mn-1) mn a 1 2 9 1 314 2 1 2 2 2 3 2 514 3 1 1 3 5 9 5 2 1 5 3 2 Observe que m e n são primos. Talvez isso ajude na resolução... Abraço, Adalberto Transforme-se em personagens engraçados e coloque no Messenger. Clique e veja como. Quer transformar suas fotos em emoticons para o Messenger? Clique aqui e veja como. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida inequações
Olá Rodrigo, No livro do guidorizzi é dito que: 3x-1/x+2 = 5 não é equivalente a 3x-1 = 5(x+2) (A) porém, 3x-1/x+2 = 5 = 3x-1 = 5(x+2). (B) Não entendi a razão... Bom, em primeiro lugar, leia com atenção o texto entre as duas equações. Nele diz que (A) é verdadeira SE x -2 == x+2 0. Se isso for verdade então (3x-1)/(x+2) = 5 = 3x-1 = 5(x+2) Agora, em segundo lugar, vire a página! onde diz que SE x -2 == x+2 0 então segue equação (B) O que está acontecendo é bem simples: Se a b e c 0 então ac cb mas se c 0 então ac cb. Abraço, Adalberto = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema de Geometria
Um ciclista pedala uma bicicleta com rodas de mesmo diâmetro e com distâncias entre os eixos de 1,20m. Num determinado instante, ele vira o guidão em 30º, e o mantém nesta posição para andar em círculo. Calcule os raios dos círculos descritos pelas rodas dianteira e traseira da bicicleta. Oi Luiz, Uma figura ajuda? alfa = 30 graus Abraço, Adalberto fig.pdf Description: Adobe PDF document
[obm-l] Re: [obm-l] PERPLEXIDADES PROBABILÍSTICAS!
Olá Jorge,
De três sacos, um contém duas boas vermelhas, um contém duas bolas pretas e
o terceiro contém uma bola de cada cor. Mostre que se a bola tirada for
preta, a segunda bola é menos provável ser vermelha do que preta.
P(V|P) = 1/3
P(P|P) = 2/3
Se foi tirada uma bola preta, então descarta-se a possibilidade de
esta ter sido tida da do primeiro saco. Se a bola P foi tirada do
segundo saco então certamente a segunda bola será P. Se a primeira foi
tirada do terceiro saco então certamente a segunda bola será vermelha.
Logo as probabilidades são iguais? Não. A probabilidade de a primeira
bola ter saído do segundo saco é o dobro da probabilidade de ter saído
do terceiro saco.
ou
descrevendo o espaço amostral: (saco)(cor da primeira bola)(cor da segunda bola)
E = { 1VV, 1VV, 2PP, 2PP, 3PV, 3VP}
como sabemos que a primeira é P, sobra
E' = { 2PP, 2PP, 3PV}
Abraço,
Adalberto
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Pergunta
Olá Bruno, Podes argumentar por absurdo: Suponha que y = 1/x seja racional. Então 1/x = a/b com a e b inteiros. Assim x = b/a, racional. Mas isso não é possivel, pois x é irracional. Abraço, Adalberto Em 7 de abril de 2010 16:43, Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.brescreveu: Pessoal, como eu faria para explicar a seguinte afirmação: *Se x é um número Irracional então 1/x é racional,porque 1/x é uma fração* . a afirmação é falsa.Minha dúvida é como explicar esse fato com uma boa argumentação para um aluno do ensino médio ? Utilizei na ocasiaõ o recurso da calculadora, mas gostaria de saber uma outra forma de justificativa. Abraços bruno -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fibonacci - Outr as Sequências e Razão Áurea
Olá, Outra coisa, vou analisar sequencias onde um termo e a soma dos 3 anteriores, 4 anteriores, etc...para ver se todas tb convergem para um mesmo valor. Gracas ao Excel, a parte emp'irica vai ser moleza!!! Não convergem para o mesmo valor. Sendo a(i) = a(i-1) + ...+a(i-k) e r = lim a(i)/a(i-1) temos k r 2 1.618033988749895 3 1.839286755214161 4 1.927561975482925 5 1.965948236645485 6 1.983582843424326 7 1.991964196605035 8 1.996031179735415 9 1.998029470262287 10 1.999018632710101 Os valores de r são os autovalores de F_k, sendo F_2 = [1 1 1 0] F_3 = [1 1 1 1 0 0 0 1 0] F_4 = [1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0] etc. Abraço, Adalberto -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/ -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
Re: [obm-l] Dica
Olá, Um bom local para visitar é a www.estantevirtual.com.br. Reune sebos de todo o país e podes encomendar que entragam pelo correio. Já usei diversas vezes. Recomendo. Abraço, Adalberto Em 22 de março de 2010 21:34, Marcos Valle marcos.vall...@gmail.com escreveu: Oi Paulo, Desculpe a demora para responder. Estou procurando os dois volumes do Apostol de cálculo, especialmente o 1, mas nao encontro com preço acessivel em lugar algum. Se vc pudesse me fazer um preço menos exorbitante que o das livrarias estrangeiras eu agradeceria muito mesmo. Desde já, obrigado a todos pela cooperação! Em 19 de março de 2010 09:35, Paulo pa...@uniredes.org escreveu: On 17/03/2010 19:38, Marcos Valle wrote: Obrigado, professor! Com certeza vai ser mto util para mim. Mas estou procurando o apostol (volume 1) e não o encontrei nesse site. Sera que o senhor ou alguem da lista nao conhece algum lugar que venda (e nao seja muito caro rs)?? -- Marcos Valle Instituto Militar de Engenharia - IME 1° ano A - básico Oi Marcos, Desculpe, peguei o bonde andando. Qual é o Apostol que você quer ? Talvez eu ainda tenha um para te arrumar. Abraços, -- Paulo C. Santos -pa...@uniredes.org - http://uniredes.org Cel.: (21) 8753-0729 Msn:uniredes...@hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Marcos Valle Instituto Militar de Engenharia - IME 1° ano A - básico = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] numero irracional
É racional. 0,... = 1 Adalberto Em 23 de março de 2010 13:45, Olinto Araújo olinto...@gmail.com escreveu: O número 0, é irracional ou racional ? Agradeço Olinto = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Números Reais - MetaMAt
Olá, O q questiono é se os reais existem na natureza, se o universo computa reais. Não. Os números não existem na natureza. Na natureza existem objetos, energia, matéria. Os números são abstrações de nossa mente. Úteis, sem dúvida, mas abstrações. Ponto final. Ou não... Abraço, Adalberto = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] N úmeros Reais - MetaMAt
Olá Felipe, Computabilidade... Hummm, não conheço o assunto mas 1) Nas máquinas digitais os números reais são arredondados para um sistema de ponto flutuante discreto e finito. Logo o universo não é computável em reais... 2) Já numa máquina analógica, ... não sei não. Abraço, Adalberto Em 5 de março de 2010 13:54, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.brescreveu: Ola Adalberto, É lógico que números em si não existem na natureza, são expressões verbais e conceituais para que comuniquemos uma capacidade/necessidade básica nossa : contagem. Não é essa a questão...A questão é se o universo é computável em reais Abs Felipe --- Em *sex, 5/3/10, Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com*escreveu: De: Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Números Reais - MetaMAt Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 5 de Março de 2010, 10:33 Olá, O q questiono é se os reais existem na natureza, se o universo computa reais. Não. Os números não existem na natureza. Na natureza existem objetos, energia, matéria. Os números são abstrações de nossa mente. Úteis, sem dúvida, mas abstrações. Ponto final. Ou não... Abraço, Adalberto = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
[obm-l] Re: [obm-l] TOMADA DE DECISÃO!
Olá, Você recebe ofertas de trabalho de duas empresas. A primeira oferece R$ 18.000,00 por ano com a promessa de aumento de R$ 1.000,00 por semestre. A segunda oferece também R$ 18.000,00 por ano com promessa de aumento de R$ 4.000,00 por ano. Qual empresa você deve escolher? (De pronto, todos escolhem a segunda empresa. Loucura, não!) Eu escolho a primeira. A segunda vai quebrar logo, logo. Abraço, Adalberto = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] MÉDIAS TENDENCIOSAS!
Olá, 2010/2/6 Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis jorgelrs1...@hotmail.com: Olá, Pessoal! Numa faculdade há dois cursos e um rapaz e uma moça estão trocando idéias. O rapaz diz: Aqui eles discriminam contra os homens, a proporção de homens admitidos (dentre os candidatos) é menor do que a de mulheres. A moça responde: Não, eles discriminam contra as mulheres. Nos dois cursos a proporção de mulheres admitidas (dentre as candidatas) é menor do que a de homens. É possível que ambos tenham razão quanto aos fatos? Taí um belo problema proposto pelo prof. Nicolau, que aliás, ainda se encontra em aberto! Se os comentários se referem a cursos distintos (o que depreende da primeira frase) creio que a resposta é: Sim. É possivel que ambos tenham razão. O jogador de beisebol Tony Gwynn acerta a tacada 35% das vezes em uma temporada. Após ter errado seis tacadas seguidas, o comentarista da TV diz: Pela lei das médias, Tony deve acertar. Certo ou Errado? Errado. O eventos são independentes, não? Se a média de acertos de um jogador de basquete é 0,300 , seria tendencioso dizer que vai acertar três vezes em cada 10 lances livres? Esse é um velho pega-ratão filosófico: Tendencioso não é, pois o valor esperado é 3. Mas apostar que ele vai acertar 3 é, pois a probabilidade de acertar exatamente 3 é P = 0.27 enquanto a probabilidade de dar outro resultado é P = 1 - 0.27 = 0.73 Afinal! Quando é interessante o uso do processo abreviado para o cálculo da média e da variância? O método abreviado da variância serve para calcular a variância sem calcular antes a média, não? Ainda, o cálculo da variância pela definição pode levar a erros de arredondamento quando feito à mão Abraço, Adalberto = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Probabilidades Geométricas
Olá Albert Bem, quando propus o problema, já adiantei que a resposta (numérica) era igual a 9,31% - veja minha mensagem original abaixo. Pensei que se tratava da resposta ao problema do círculo. Achei curioso o resultado ser o mesmo. Entretanto o desafio é resolver o problema analiticamente, para, depois, atacar o 2º problema - este, sim, é bastante difícil. Ah... sim, eu sei. É que não tenho muito talento para resoluções analíticas. Abraço, Adalberto = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Probabilidades Geométricas
Olá, Em 19 de janeiro de 2010 13:18, Albert Bouskela bousk...@msn.com escreveu: 1º Problema: Considere um triângulo equilátero. Calcule a probabilidade de um segmento de reta, determinado por um ponto qualquer de um dos lados desse triângulo e por outro ponto qualquer de um dos outros dois lados adjacentes, ser maior que a altura do triângulo. Algo entre 9,28% e 9,43%? Usei Monte Carlo... Abraço, Adalberto = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Probabilidades Geométricas
Olá Em 13 de janeiro de 2010 18:23, Albert Bouskela bousk...@msn.com escreveu: 1º Problema: Considere um triângulo equilátero. Calcule a probabilidade de um segmento de reta, determinado por um ponto qualquer de um dos lados desse triângulo e por outro ponto qualquer de um dos outros dois lados adjacentes, ser maior que a altura do triângulo. Algo entre 9,28% e 9,43%? Usei Monte Carlo... Abraço, Adalberto = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de dete rminantesX Triangularização de matrizes
Olá, Apenas para comentar: O determinante de uma matriz é um importante conceito. Porém tem mais interesse teórico que prático. No estudo de sistemas linenares, a resolução por escalonamento (eliminação de Gauss) é muito mais prático que por determinantes. Para seus alunos, deve ficar claro a essa diferença. Abraço, Adalberto 2009/9/7 Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br: Oi Ralph, muito obrigado pela sua atenção.Entendi o que voce me falou. Pretendo orientar o estudo de determinantes na minha turma de seguindo esse tipo de orientação.Na primeira aboradagem que fiz, achei que a turma reagiu um pouco melhor. Um grande abraço Paulo --- Em dom, 6/9/09, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: De: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinantesX Triangularização de matrizes Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 6 de Setembro de 2009, 13:52 Oi, Paulo. A resposta curta eh sim. Agora, tem que ver o que estamos chamando de operacoes elementares... Do jeito que eu estou acostumado a chamar as coisas (livro do Elon de Algebra Linear), ha 3 tipos de operacoes elementares: i) Somar aa uma linha (ou coluna) uma combinacao linear das outras linhas (ou colunas) -- esta operacao nao altera o determinante; ii) Trocar duas linhas (ou duas colunas) entre si -- esta operacao troca o sinal do determinante; iii) Multiplicar uma linha (ou coluna) por uma constante -- esta operacao multiplica o determinante por esta constante. [Obs.: uma quarta operacao (iv) seria trocar uma linha L pela linha cL+(combinacao linear das outras); isto multiplica o determinante por c; coloquei aqui separado pois eh uma composicao de (iii) com (i)] Entao, se voce usar soh estas operacoes, chegar a uma matriz triangular, calcular o determinante desta... e, no final, descontar as trocas de sinal (operacoes (ii)) e multiplicacoes feitas (operacoes (iii), (iv)), voce calcula o determinante da matriz original. Nos meus tempos (aaah... os anos 80...), todo ano tinha um desses no vestibular do IME. Por outro lado, tenho que ser chato -- este metodo **eh** um dos metodos onde aplicam-se algumas propriedades dos determinantes visando a produção de zeros ou a redução da ordem da matriz, e assim facilitar o cálculo. De fato, o metodo da Eliminacao Gaussiana (de novo, minha nomenclatura segue a do Elon) eh exatamente este metodo, com um pouco mais de ordem para GARANTIR que cheguemos aa uma matriz triangular. Alem disso, Eliminacao Gaussiana tambem resolve sistemas lineares arbitrarios (mesmo que sejam impossiveis ou indeterminados), mas isto eh outra estoria. Abraco, Ralph. 2009/9/5 Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br Prezados, boa noite. Peço a gentileza de me orientar sobre a seguinte questão: Para calcular determinantes de matrizes de ordem elevada aplicam-se algumas propriedades dos determinantes ,o teorema de jacobi , regra de chió, ou processo de Höel visando a produção de zeros ou a redução da ordem da matriz, e assim facilitar o cálculo. Minha pergunta é a seguinte. É possível ( formalmente) desprezar as propriedades e teoremas citados acima e aplicar operações elementares sobre a matriz que se deseja calcular o determinante transformando a matriz em questão numa matriz triangular, e calcular mais facilmente o seu determinante? Se ao aplicarmos as operações elementares obteremos matrizes equivalentes, será correto afirmar que os determinantes calculados sobre essas matrizes ,também, serão equivalentes, ? Se tiver dito alguma bobagem, peço que me desculpem.Desde já agradeço a atenção de vocês. Um abraço Paulo Barclay Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] PROBLEMÚNCULOS!
Oi Jorge, Como eu resolvo Soma (1, infinito)(1/i^2) sem recorrer à cálculo? Onde eu peguei dizia que era possível usando apenas propriedades de somatório. (Na verdade, pedia para provar que a soma é (pi^2)/6). Tente em http://en.wikipedia.org/wiki/Basel_problem Abraço, Adalberto = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Off-Topic Matlab
Olá Wagner, Que tal escrever um script? Assim todas as operações podem ser reproduzidas... Abraço, Adalberto 2009/7/24 Wagner w...@bol.com.br: Olá a todos os colegas da lista ! Eu tenho a seguinte dúvida: Se no MatLab eu tiver , a=2+2; e salvar a, quando eu dou o comando load a, só tenho o resultado da operação . Como eu poderia salvar ,e carregar inclusive a equação , para mostrar tudo ? Grato Wagner = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
