[obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro?
Não. Como 2 1 e o maior natural é 1 ou não existe, então concluímos que não existe o maior natural. Mas isto não prova que os naturais sejam limitados nem ilimitados. Prova que, se N for limitado, então sup N não está em N. A prova usual de que N é ilimitado é a seguinte: Se N for limitado, então, pelo princípio do supremo que vigora em R, existe s = sup N. Temos, então, que s - 1 não é limite superior de N e que, desta forma, existe um natural n tal que n s - 1. Isto implica que n + 1 s. Pelos axiomas de Peano, n + 1 é um natural. E como n + 1 s, concluímos que, contrariamente à sua definição, s não é supremo de N. Desta contradição, segue-se que N é ilimitado. Isto é conhecido como a propriedade arquimediana de R. Artur Em 3 de fevereiro de 2010 16:22, Gabriel Haeser ghae...@gmail.comescreveu: Se a prova mostra que o maior natural eh 1 ou nao existe como o Ralph disse e como 21, isso realmente mostra que os naturais são ilimitados? Em 2 de fevereiro de 2010 14:58, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Vou me ater aa pergunta original, e meio que repetir o que o Lucas jah disse, que achei ser a melhor explicacao. O seguinte raciocinio estah CORRETO: Suponha que o maior número natural fosse um n1.Então,multiplicando ambos os membros desta desigualdade por n,teríamos (n^2) n.Uma contradição pois estamos supondo q n é o maior número natural. Com isto, voce provou que: SE houver um maior numero natural, ENTAO ele tem que ser 1. Em outras palavras: O unico POSSIVEL maior natural eh 1 ou O maior natural eh 1 ou nao existe = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro?
Não. Como 2 1 e o maior natural é 1 ou não existe, então concluímos que não existe o maior natural. Mas isto não prova que os naturais sejam limitados nem ilimitados. Prova que, se N for limitado, então sup N não está em N. A prova usual de que N é ilimitado é a seguinte: Se N for limitado, então, pelo princípio do supremo que vigora em R, existe s = sup N. Temos, então, que s - 1 não é limite superior de N e que, desta forma, existe um natural n tal que n s - 1. Isto implica que n + 1 s. Pelos axiomas de Peano, n + 1 é um natural. E como n + 1 s, concluímos que, contrariamente à sua definição, s não é supremo de N. Desta contradição, segue-se que N é ilimitado. Isto é conhecido como a propriedade arquimediana de R. Artur Em 3 de fevereiro de 2010 16:22, Gabriel Haeser ghae...@gmail.comescreveu: Se a prova mostra que o maior natural eh 1 ou nao existe como o Ralph disse e como 21, isso realmente mostra que os naturais são ilimitados?
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re : [obm-l] Onde está o erro?
Oh desculpe, o que se está supondo é que n é o maior número natural. Artur From: Pedro Cardoso pedrolaz...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tue, February 2, 2010 11:25:05 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro? Suponha,por absurdo,que o maior número natural fosse um n1.Então,multiplicando ambos os membros desta desigualdade por n,teríamos (n^2) n.Uma contradição pois estamos supondo q n é o maior número natural. Artur, não entendi: onde se está assumindo, no raciocínio acima, a hipótese de que 1 é o maior natural? Abraços, Pedro. 2010/2/2 Artur Steiner artur_stei...@hotmail.com Eu gostaria de frisar que, na minha opinião, o principal furo é se tentar provar uma hipótese partindo do princípio de que a mesma é verdadeira. Isto é um sofisma lógico, não pode ser empregado nem mesmo para provar o que é verdade. Por exemplo, se n é ímpar, então n^2 = 1 (mod 4). Isto pode ser provado, mas considerando-se outras propriedades dos números ímpares. Embora a proposição seja verdadeira, não podemos prová-la já supondo que n^2= 1 (mod 4). Isto, simplesmente, não é prova. Artur Date: Tue, 2 Feb 2010 14:58:37 -0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro? From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Vou me ater aa pergunta original, e meio que repetir o que o Lucas jah disse, que achei ser a melhor explicacao. O seguinte raciocinio estah CORRETO: Suponha que o maior número natural fosse um n1.Então,multiplicando ambos os membros desta desigualdade por n,teríamos (n^2) n.Uma contradição pois estamos supondo q n é o maior número natural. Com isto, voce provou que: SE houver um maior numero natural, ENTAO ele tem que ser 1. Em outras palavras: O unico POSSIVEL maior natural eh 1 ou O maior natural eh 1 ou nao existe O unico erro eh concluir entao que 1 eh o maior natural -- para tanto, voce teria que provar agora que HA um maior natural... E, como o pessoal disse, isto voce nao vai conseguir. Abraco, Ralph. 2010/1/29 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Onde está o erro na seguinte ´´prova´´ de q 1 é o maior número natural:´´Suponha,por absurdo, que o maior número natural fosse um n1.Então,multiplicando ambos os membros desta desigualdade por n,teríamos (n^2) n.Uma contradição pois estamos supondo q n é o maior número natural.Eu gostaria de um esclarecimento.Obrigado. Quer fazer um álbum íncrivel? Conheça o Windows Live Fotos clicando aqui. Quer fazer a bateria do seu notebook render mais? Clique aqui e descubra como.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro?
Se a prova mostra que o maior natural eh 1 ou nao existe como o Ralph disse e como 21, isso realmente mostra que os naturais são ilimitados? Em 2 de fevereiro de 2010 14:58, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Vou me ater aa pergunta original, e meio que repetir o que o Lucas jah disse, que achei ser a melhor explicacao. O seguinte raciocinio estah CORRETO: Suponha que o maior número natural fosse um n1.Então,multiplicando ambos os membros desta desigualdade por n,teríamos (n^2) n.Uma contradição pois estamos supondo q n é o maior número natural. Com isto, voce provou que: SE houver um maior numero natural, ENTAO ele tem que ser 1. Em outras palavras: O unico POSSIVEL maior natural eh 1 ou O maior natural eh 1 ou nao existe O unico erro eh concluir entao que 1 eh o maior natural -- para tanto, voce teria que provar agora que HA um maior natural... E, como o pessoal disse, isto voce nao vai conseguir. Abraco, Ralph. 2010/1/29 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Onde está o erro na seguinte ´´prova´´ de q 1 é o maior número natural:´´Suponha,por absurdo, que o maior número natural fosse um n1.Então,multiplicando ambos os membros desta desigualdade por n,teríamos (n^2) n.Uma contradição pois estamos supondo q n é o maior número natural.Eu gostaria de um esclarecimento.Obrigado. Quer fazer um álbum íncrivel? Conheça o Windows Live Fotos clicando aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro?
2010/2/3 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com:
Creio que sim... Se podemos encontrar sempre um natural maior, pra todo real
positivo, pegamos o sucessor da parte inteira dele.
Certo, isso funciona. Mas o problema é justamente de provar que a
parte inteira está bem definida. Veja bem (comentários no meio da
prova)
Dado A 0, A real, Seja [A] = maior inteiro menor que A.
Pois é, mais ou menos... Como você supõe que A 0, você tem um
inteiro (0) que é menor do que A. Portanto, o conjunto {n inteiro / n
A} é não-vazio. Repare que só faz sentido falar do maior elemento
deste conjunto se você souber que esse conjunto é limitado a priori.
(Isso porque você já sabe que todo conjunto limitado de números
naturais tem um maior elemento, é claro). E provar que esse conjunto é
limitado é exatamente dizer que, a partir de um certo ponto, todos os
naturais serão maiores do que A. Que é o que a gente quer mostrar. E
como a gente vem falando, não podemos supor a conclusão!!
Ah, e para ser chato, a definição de [A] é o maior inteiro menor ou
igual a A. Mas isso não muda muito o que segue.
Devemos ter A - [A] 1
Porque devemos ter isso ? Lembre-se, você não sabe (ainda, enfim, pelo
menos você ainda não tem uma prova) que os números reais se escrevem
como A = [A] + {A} onde {A} 1. Para ser mais exato, você não sabe
que qualquer número real é da forma 4523452.3452427368367613451...
Podia ter um que fosse estranho, tipo muito maior do que qualquer
inteiro, que é justamente o que nós estamos tentando provar que não
existe. Só para fixar as idéias, pense num cara que seja maior do que
todos os inteiros. Alguma coisa do tipo + infinito (não se preocupe
muito em dar uma definição, apenas pense). Qual é a parte inteira dele
???
Ou então, pense na seguinte situação estranha. Imagine que os inteiros
são apenas {-10, -9, -8, ... 0, ... 8, 9, 10}. Ora, da sua definição,
[10*pi] = [31.4159...] = (tarârârârââ) 10 !! (porque afinal de
contas não tem mais nenhum inteiro maior do que 10!). Daí, a tal da
A - [A] 1 fura. (bom, é claro que é forçado, mas a idéia de como
podia furar é mais ou menos por aí).
= [A] A - 1 = [A] + 1 A, o que significa que s([A]) A. Mas
s([A]) é um natural, pois é um inteiro maior ou igual a 1. Então s([A]) é um
natural maior que o real positivo A.
A partir daqui, a lógica está certa. Mas como eu falei, você está num
problema de definições circulares, e portanto é preciso fazer outra
coisa...
Em 3 de fevereiro de 2010 16:22, Gabriel Haeser ghae...@gmail.com
escreveu:
Se a prova mostra que o maior natural eh 1 ou nao existe como o
Ralph disse e como 21, isso realmente mostra que os naturais são
ilimitados?
Isso mostra realmente que os naturais são
1) Infinitos
2) Ilimitados no sentido se n é um natural, existe um natural maior
do que ele. (afinal de contas, foi exatamente isso que a gente
mostrou). Isso NÃO mostra que eles são ilimitados com relação aos
reais, ou seja se r é um real, existe um natural maior do que ele.
Ah, e para ser mais chato ainda. A definição (como TODAS as definições
com naturais) usando recorrência (ou indução, ou Peano, é tudo
equivalente) de maior do que usa exatamente como base da recorrência
a definição : s(n) n. (e como passo m n = s(m) n). Portanto,
a melhor forma, a meu ver, de provar que os naturais são ilimitados
neles mesmos (o 2 ali em cima) é simplesmente voltar à definição! Se n
é um número natural, por definição existe um natural s(n) n.
Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm -l] Re: [obm-l] Onde está o erro?
Esta pseudo prova basia-se em um raciocínio circular. Está se tentando provar que 1 é o maior número natural com base na hipótese de que 1 é o maior número natural. Isto é um erro lógico. Ainda que a hipótese fosse válida, seria um erro recorrer a um raciocínio deste tipo. Para se provar o que quer que seja, não podemos assumir que o que desejamos provar é verdadeiro. Chegamos a uma falácia, a um sofisma. É como se eu tentasse provar que me chamo Artur da seguinte forma: Se eu tivesse qualquer nome diferente de Artur, então, contrariamente á hipótese, eu não me chamaria Artur. Logo, meu nome é Artur. Eu, de fato, me chamo Artur, mas este raciocinio é, obviamente, uma total absurdo lógico. Artur To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro? Date: Sat, 30 Jan 2010 00:33:41 + Obribado. 2010/1/29 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Onde está o erro na seguinte ´´prova´´ de q 1 é o maior número natural:´´Suponha,por absurdo,que o maior número natural fosse um n1.Então,multiplicando ambos os membros desta desigualdade por n,teríamos (n^2) n.Uma contradição pois estamos supondo q n é o maior número natural.Eu gostaria de um esclarecimento.Obrigado. O Pedro tem 25 Gb grátis de armazenamento na web. Quer também? Clique aqui. _ No Messenger você pode tranformar sua imagem de exibição num vídeo. Veja aqui! http://www.windowslive.com.br/public/tip.aspx/view/97?product=2ocid=Windows Live:Dicas - Imagem Dinamica:Hotmail:Tagline:1x1:Mexa-se
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro?
Você usou um absurdo na sua hipótese. O de que existe um natural que é o maior. Daí você deduziu - de uma hipótese falsa - uma outra coisa falsa. O que você disse foi que SE existe um natural que é o maior e que é maior que 1, então pode-se construir um número natural maior que ele. Mas esse natural maior que todos não pode existir. Temos por definição s(n) = n + 1 onde s é a função sucessor (definida quando se constrói os naturais a partir dos axiomas de Peano). O que significa inclusive que todo natural possui um sucessor. Dizer s(n) = n+1 significa que existe p natural, a saber p = 1, tal que n + p = s(n). Isto, por definição, significa que s(n) n. Logo, todo n natural não pode ser o maior valor do conjunto dos naturais. Você tem que partir de algo que possa ser construído, não de um absurdo, senão vira bagunça... Por exemplo, não dá pra supor que o conjunto dos naturais é vazio, porque ele não é construído assim. Em 2 de fevereiro de 2010 10:24, Artur Steiner artur_stei...@hotmail.comescreveu: Esta pseudo prova basia-se em um raciocínio circular. Está se tentando provar que 1 é o maior número natural com base na hipótese de que 1 é o maior número natural. Isto é um erro lógico. Ainda que a hipótese fosse válida, seria um erro recorrer a um raciocínio deste tipo. Para se provar o que quer que seja, não podemos assumir que o que desejamos provar é verdadeiro. Chegamos a uma falácia, a um sofisma. É como se eu tentasse provar que me chamo Artur da seguinte forma: Se eu tivesse qualquer nome diferente de Artur, então, contrariamente á hipótese, eu não me chamaria Artur. Logo, meu nome é Artur. Eu, de fato, me chamo Artur, mas este raciocinio é, obviamente, uma total absurdo lógico. Artur To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro? Date: Sat, 30 Jan 2010 00:33:41 + Obribado. -- 2010/1/29 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Onde está o erro na seguinte ´´prova´´ de q 1 é o maior número natural:´´Suponha,por absurdo,que o maior número natural fosse um n1.Então,multiplicando ambos os membros desta desigualdade por n,teríamos (n^2) n.Uma contradição pois estamos supondo q n é o maior número natural.Eu gostaria de um esclarecimento.Obrigado. -- O Pedro tem 25 Gb grátis de armazenamento na web. Quer também? Clique aqui.http://www.eutenhomaisnowindowslive.com.br/?utm_source=MSN_Hotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=InfuseSocial -- Fique protegido enquanto navega na Internet. Instale o Internet Explorer 8. http://go.microsoft.com/?linkid=9707132
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro?
todo natural tem sucessor porque a função s definida é de N em N. Em 2 de fevereiro de 2010 13:36, Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.comescreveu: Você usou um absurdo na sua hipótese. O de que existe um natural que é o maior. Daí você deduziu - de uma hipótese falsa - uma outra coisa falsa. O que você disse foi que SE existe um natural que é o maior e que é maior que 1, então pode-se construir um número natural maior que ele. Mas esse natural maior que todos não pode existir. Temos por definição s(n) = n + 1 onde s é a função sucessor (definida quando se constrói os naturais a partir dos axiomas de Peano). O que significa inclusive que todo natural possui um sucessor. Dizer s(n) = n+1 significa que existe p natural, a saber p = 1, tal que n + p = s(n). Isto, por definição, significa que s(n) n. Logo, todo n natural não pode ser o maior valor do conjunto dos naturais. Você tem que partir de algo que possa ser construído, não de um absurdo, senão vira bagunça... Por exemplo, não dá pra supor que o conjunto dos naturais é vazio, porque ele não é construído assim. Em 2 de fevereiro de 2010 10:24, Artur Steiner artur_stei...@hotmail.comescreveu: Esta pseudo prova basia-se em um raciocínio circular. Está se tentando provar que 1 é o maior número natural com base na hipótese de que 1 é o maior número natural. Isto é um erro lógico. Ainda que a hipótese fosse válida, seria um erro recorrer a um raciocínio deste tipo. Para se provar o que quer que seja, não podemos assumir que o que desejamos provar é verdadeiro. Chegamos a uma falácia, a um sofisma. É como se eu tentasse provar que me chamo Artur da seguinte forma: Se eu tivesse qualquer nome diferente de Artur, então, contrariamente á hipótese, eu não me chamaria Artur. Logo, meu nome é Artur. Eu, de fato, me chamo Artur, mas este raciocinio é, obviamente, uma total absurdo lógico. Artur To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro? Date: Sat, 30 Jan 2010 00:33:41 + Obribado. -- 2010/1/29 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Onde está o erro na seguinte ´´prova´´ de q 1 é o maior número natural:´´Suponha,por absurdo,que o maior número natural fosse um n1.Então,multiplicando ambos os membros desta desigualdade por n,teríamos (n^2) n.Uma contradição pois estamos supondo q n é o maior número natural.Eu gostaria de um esclarecimento.Obrigado. -- O Pedro tem 25 Gb grátis de armazenamento na web. Quer também? Clique aqui.http://www.eutenhomaisnowindowslive.com.br/?utm_source=MSN_Hotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=InfuseSocial -- Fique protegido enquanto navega na Internet. Instale o Internet Explorer 8. http://go.microsoft.com/?linkid=9707132
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro?
Aliás, só de você ter dito que (n^2) n para todo n já significa que você também supôs que nenhum n pode ser o maior, não sei porque me dei o trabalho de escrever tudo isto aqui embaixo. Em 2 de fevereiro de 2010 13:44, Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.comescreveu: todo natural tem sucessor porque a função s definida é de N em N. Em 2 de fevereiro de 2010 13:36, Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com escreveu: Você usou um absurdo na sua hipótese. O de que existe um natural que é o maior. Daí você deduziu - de uma hipótese falsa - uma outra coisa falsa. O que você disse foi que SE existe um natural que é o maior e que é maior que 1, então pode-se construir um número natural maior que ele. Mas esse natural maior que todos não pode existir. Temos por definição s(n) = n + 1 onde s é a função sucessor (definida quando se constrói os naturais a partir dos axiomas de Peano). O que significa inclusive que todo natural possui um sucessor. Dizer s(n) = n+1 significa que existe p natural, a saber p = 1, tal que n + p = s(n). Isto, por definição, significa que s(n) n. Logo, todo n natural não pode ser o maior valor do conjunto dos naturais. Você tem que partir de algo que possa ser construído, não de um absurdo, senão vira bagunça... Por exemplo, não dá pra supor que o conjunto dos naturais é vazio, porque ele não é construído assim. Em 2 de fevereiro de 2010 10:24, Artur Steiner artur_stei...@hotmail.com escreveu: Esta pseudo prova basia-se em um raciocínio circular. Está se tentando provar que 1 é o maior número natural com base na hipótese de que 1 é o maior número natural. Isto é um erro lógico. Ainda que a hipótese fosse válida, seria um erro recorrer a um raciocínio deste tipo. Para se provar o que quer que seja, não podemos assumir que o que desejamos provar é verdadeiro. Chegamos a uma falácia, a um sofisma. É como se eu tentasse provar que me chamo Artur da seguinte forma: Se eu tivesse qualquer nome diferente de Artur, então, contrariamente á hipótese, eu não me chamaria Artur. Logo, meu nome é Artur. Eu, de fato, me chamo Artur, mas este raciocinio é, obviamente, uma total absurdo lógico. Artur To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro? Date: Sat, 30 Jan 2010 00:33:41 + Obribado. -- 2010/1/29 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Onde está o erro na seguinte ´´prova´´ de q 1 é o maior número natural:´´Suponha,por absurdo,que o maior número natural fosse um n1.Então,multiplicando ambos os membros desta desigualdade por n,teríamos (n^2) n.Uma contradição pois estamos supondo q n é o maior número natural.Eu gostaria de um esclarecimento.Obrigado. -- O Pedro tem 25 Gb grátis de armazenamento na web. Quer também? Clique aqui.http://www.eutenhomaisnowindowslive.com.br/?utm_source=MSN_Hotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=InfuseSocial -- Fique protegido enquanto navega na Internet. Instale o Internet Explorer 8. http://go.microsoft.com/?linkid=9707132
[obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro?
Vou me ater aa pergunta original, e meio que repetir o que o Lucas jah disse, que achei ser a melhor explicacao. O seguinte raciocinio estah CORRETO: Suponha que o maior número natural fosse um n1.Então,multiplicando ambos os membros desta desigualdade por n,teríamos (n^2) n.Uma contradição pois estamos supondo q n é o maior número natural. Com isto, voce provou que: SE houver um maior numero natural, ENTAO ele tem que ser 1. Em outras palavras: O unico POSSIVEL maior natural eh 1 ou O maior natural eh 1 ou nao existe O unico erro eh concluir entao que 1 eh o maior natural -- para tanto, voce teria que provar agora que HA um maior natural... E, como o pessoal disse, isto voce nao vai conseguir. Abraco, Ralph. 2010/1/29 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Onde está o erro na seguinte ´´prova´´ de q 1 é o maior número natural:´´Suponha,por absurdo, que o maior número natural fosse um n1.Então,multiplicando ambos os membros desta desigualdade por n,teríamos (n^2) n.Uma contradição pois estamos supondo q n é o maior número natural.Eu gostaria de um esclarecimento.Obrigado. -- Quer fazer um álbum íncrivel? Conheça o Windows Live Fotos clicando aqui.http://www.eutenhomaisnowindowslive.com.br/?utm_source=MSN_Hotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=InfuseSocial
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] Onde está o erro ?
Eu gostaria de frisar que, na minha opinião, o principal furo é se tentar provar uma hipótese partindo do princípio de que a mesma é verdadeira. Isto é um sofisma lógico, não pode ser empregado nem mesmo para provar o que é verdade. Por exemplo, se n é ímpar, então n^2 = 1 (mod 4). Isto pode ser provado, mas considerando-se outras propriedades dos números ímpares. Embora a proposição seja verdadeira, não podemos prová-la já supondo que n^2= 1 (mod 4). Isto, simplesmente, não é prova. Artur Date: Tue, 2 Feb 2010 14:58:37 -0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro? From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Vou me ater aa pergunta original, e meio que repetir o que o Lucas jah disse, que achei ser a melhor explicacao. O seguinte raciocinio estah CORRETO: Suponha que o maior número natural fosse um n1.Então,multiplicando ambos os membros desta desigualdade por n,teríamos (n^2) n.Uma contradição pois estamos supondo q n é o maior número natural. Com isto, voce provou que: SE houver um maior numero natural, ENTAO ele tem que ser 1. Em outras palavras: O unico POSSIVEL maior natural eh 1 ou O maior natural eh 1 ou nao existe O unico erro eh concluir entao que 1 eh o maior natural -- para tanto, voce teria que provar agora que HA um maior natural... E, como o pessoal disse, isto voce nao vai conseguir. Abraco, Ralph. 2010/1/29 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Onde está o erro na seguinte ´´prova´´ de q 1 é o maior número natural:´´Suponha,por absurdo, que o maior número natural fosse um n1.Então,multiplicando ambos os membros desta desigualdade por n,teríamos (n^2) n.Uma contradição pois estamos supondo q n é o maior número natural.Eu gostaria de um esclarecimento.Obrigado. Quer fazer um álbum íncrivel? Conheça o Windows Live Fotos clicando aqui. _ Quer compartilhar fotos com seus amigos? Conheça agora o Windows Live Fotos. http://www.eutenhomaisnowindowslive.com.br/?utm_source=MSN_Hotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=InfuseSocial
[obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro?
2010/1/29 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Onde está o erro na seguinte ´´prova´´ de q 1 é o maior número natural:´´Suponha,por absurdo,que o maior número natural fosse um n1.Então,multiplicando ambos os membros desta desigualdade por n,teríamos (n^2) n.Uma contradição pois estamos supondo q n é o maior número natural.Eu gostaria de um esclarecimento.Obrigado. Na conclusão da 'prova' por absurdo, vc continua supondo uma falsidade: existe um número natural que é o maior. A prova por absurdo prova a negação da suposição inicial que foi existe um número natural maior e este número é maior que 1. Sua negação seria algo nestes termos: Não existe número natural maior ou o maior número é 1 (ou 0 ;).
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] Onde está o erro ?
Obribado. From: luca...@dcc.ufba.br Date: Fri, 29 Jan 2010 18:35:15 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro? To: obm-l@mat.puc-rio.br 2010/1/29 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Onde está o erro na seguinte ´´prova´´ de q 1 é o maior número natural:´´Suponha,por absurdo,que o maior número natural fosse um n1.Então,multiplicando ambos os membros desta desigualdade por n,teríamos (n^2) n.Uma contradição pois estamos supondo q n é o maior número natural.Eu gostaria de um esclarecimento.Obrigado. Na conclusão da 'prova' por absurdo, vc continua supondo uma falsidade: existe um número natural que é o maior. A prova por absurdo prova a negação da suposição inicial que foi existe um número natural maior e este número é maior que 1. Sua negação seria algo nestes termos: Não existe número natural maior ou o maior número é 1 (ou 0 ;). _ Deixe seu computador compatível com a sua vida. Clique para conhecer o Windows 7! http://www.microsoft.com/brasil/windows7/default.html?WT.mc_id=1539
[obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro?
SE a primeira equação tiver raizes reais ENTÃO vale x em {1}. como para x
real, x^2 + x + 1 é sempre positivo, segue que nunca teremos o desejado, e
não encontramos nenhum absurdo como 3 = 0
Em 23 de janeiro de 2010 03:20, Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com
escreveu:
Entrando a brincadeira de achar o erro, segue uma que conheço:
Seja x, tal que x^2 + x + 1 = 0.
Multiplicando por x, temos: x^3 + x^2 + x = 0
Somando 1, temos: x^3 + x^2 + x + 1 = 1
Opa! Mas x^2 + x + 1 = 0, logo: x^3 = 1.
Portanto: x = 1
Mas, pela hipótese, x^2 + x + 1 = 0. Desta maneira: 1^2 + 1 + 1 = 0, logo:
3 = 0 ?!
abraços,
Salhab
[obm-l] Re: [obm-l] onde está o erro?
On Tue, Oct 29, 2002 at 02:31:24AM -0300, cgmat wrote: Onde está o erro? Seja S a soma dos termos infinitos de uma PG de números estritamente positivos com razão 2 e a1=1. S = (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...) = a partir do a2, todos os termos são múltiplos de 2. Se colocarmos o 2 em evidência, teremos: S = 1 + 2 . ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... ) = como S = ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... ), temos: S = 1 + 2.S S - 2.S = 1 grato, cgomes. O erro está em supor que a soma S = (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...) faz sentido. A definição de uma soma infinita envolve limites e o limite pode existir ou não; no caso não existe. Veja um bom livro de análise para a definição de limite e outras considerações teóricas. Em certo sentido, entretanto, não há nada errado: S = -1. Estudam-se somas de séries divergentes e este é um dos exemplos mais simples. Há por exemplo um livro do Hardy (o mesmo que escreveu o clássico de teoria dos números) sobre este assunto. Mas tome cuidado para não se empolgar demais com somas de séries divergentes e sair tirando conclusões absurdas. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
