[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação
Obrigado, Marcelo, abs! Em qua., 25 de out. de 2023 00:24, Marcelo Gonda Stangler < marcelo.gonda.stang...@gmail.com> escreveu: > Este problema, com um pouco de uso de substituição pode ser mostrado como > análogo a isolar em x: k=x-e^(-1/x+1) > Tu precisas limitar o "quanto" estás disposto a fatorar, pois poderiamos > isolar x deixando-o em função de f(x) tal que f(x)-e^(-1/f(x)+1)=k. Mas > suspeito que não é isto que queres. > Se estamos falando de isolar algebricamente x, podemos notar alguns pontos: > Exp(x) para valores não triviais causa transformações relativas a x na > base minimal que contém x de extensão sobre A, o corpo dos algébricos. > Se k é algébrico não nulo, x deve ser transcedental, visto que e é > transcedental e (-1/x+1) pertence ao corpo dos A[x], assim x ser algebráico > seria um absurdo. > Se x é algébrico, à exceção de 1, raiz de -1/x+1, k será transcedental > uma vez que e o é. > Assim, à exceção do caso (k,x)=(0,1), não haverá soluções em que x e k são > algebráicos. Então, ao isolar o x, obteriamos algo em relação a "e" ou "ln". > Como k=x-e^(-1/x+1), a base minimal de extensão que contém k é a união > desta base de x, e da base transformada de x por Exp(). > Assim, a base minimal de x teria que ser a união da base de k e da base > transformada de k por Exp() (1) ou Ln() (2). > (1) implica que ambos são algébricos e (k,x)=(0,1) > (2) implica que BM(x) = BM(k) U BM(Ln(k)) = BM(x) U BM(Exp(x)) U > BM(Ln(k)), também implica (k,x)=(0,1) > > Dessa forma provamos que é impossível 'isolar' o x em função de k. > > Em ter, 24 de out de 2023 21:15, Daniel Jelin > escreveu: > >> Caros, olá. Tenho a seguinte equação: 1/ln(x) - 1/(x-1) = k, com x e k >> reais. Quero isolar o x, mas não consigo. Pergunto: alguém tem alguma dica? >> E pergunto tb: é possível que simplesmente não haja meios de isolar o x? >> Nesse caso, como se prova isso? abs. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] equação
Este problema, com um pouco de uso de substituição pode ser mostrado como análogo a isolar em x: k=x-e^(-1/x+1) Tu precisas limitar o "quanto" estás disposto a fatorar, pois poderiamos isolar x deixando-o em função de f(x) tal que f(x)-e^(-1/f(x)+1)=k. Mas suspeito que não é isto que queres. Se estamos falando de isolar algebricamente x, podemos notar alguns pontos: Exp(x) para valores não triviais causa transformações relativas a x na base minimal que contém x de extensão sobre A, o corpo dos algébricos. Se k é algébrico não nulo, x deve ser transcedental, visto que e é transcedental e (-1/x+1) pertence ao corpo dos A[x], assim x ser algebráico seria um absurdo. Se x é algébrico, à exceção de 1, raiz de -1/x+1, k será transcedental uma vez que e o é. Assim, à exceção do caso (k,x)=(0,1), não haverá soluções em que x e k são algebráicos. Então, ao isolar o x, obteriamos algo em relação a "e" ou "ln". Como k=x-e^(-1/x+1), a base minimal de extensão que contém k é a união desta base de x, e da base transformada de x por Exp(). Assim, a base minimal de x teria que ser a união da base de k e da base transformada de k por Exp() (1) ou Ln() (2). (1) implica que ambos são algébricos e (k,x)=(0,1) (2) implica que BM(x) = BM(k) U BM(Ln(k)) = BM(x) U BM(Exp(x)) U BM(Ln(k)), também implica (k,x)=(0,1) Dessa forma provamos que é impossível 'isolar' o x em função de k. Em ter, 24 de out de 2023 21:15, Daniel Jelin escreveu: > Caros, olá. Tenho a seguinte equação: 1/ln(x) - 1/(x-1) = k, com x e k > reais. Quero isolar o x, mas não consigo. Pergunto: alguém tem alguma dica? > E pergunto tb: é possível que simplesmente não haja meios de isolar o x? > Nesse caso, como se prova isso? abs. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] equação
Caros, olá. Tenho a seguinte equação: 1/ln(x) - 1/(x-1) = k, com x e k reais. Quero isolar o x, mas não consigo. Pergunto: alguém tem alguma dica? E pergunto tb: é possível que simplesmente não haja meios de isolar o x? Nesse caso, como se prova isso? abs. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação exponencial
Pocha, explicadissimo, thank you my friend. Em qua, 16 de out de 2019 18:12, Ralph Teixeira escreveu: > Depende! > > (Esta discussao eh analoga aaquela outra de "Afinal, 0 eh natural ou > nao?"... cuja resposta eh "Decida como quiser, diga para todos como voce > decidiu, e seja coerente. De preferencia, escreva as coisas para evitar a > pergunta.") > > O problema eh a convenção: quanto vale 0^0 ? Ha duas opções: alguns > matemáticos usam que 0^0=1; outros (acho que a maioria?) preferem dizer que > 0^0 nao eh uma operação permitida. > > Eu pessoalmente prefiro dizer que 0^0=1 (sou minoria?). Veja bem, eh uma > convenção, apenas uma convenção, então não tem "certo" ou "errado"... Mas > tenho alguns argumentos a favor disto: > A1) Se f(x) e g(x) sao funcoes **analiticas** em torno de x=a, com lim > f(x) = lim g(x) = 0 quando x->a, e f nao eh identicamente nula perto de a, > entao lim f^g=1 quando x->a. Por este motivo, 99% dos exercicios de Calculo > que caem numa "indeterminacao" do tipo 0^0 acabam dando 1! > A2) Com esta convencao, a funcao f(x)=x^0 vale 1 para todo x real, sem > excecao. > A3) Tecnicamente, (A2) de novo, mas agora explicando onde isso eh util: > para descrever um polinomio generico (ou uma serie de potencias, que a > gente usa bastante para resolver algumas EDOs), a gente escreve SUM (k=0 a > n) a_k x^k (ou SUM (k=0 a Inf) a_k x^k) -- aqui SUM eh um somatório. Pois > bem, o primeiro termo ali, quando k=0, eh a_0.x^0, e eu quero que isso > valha a_0 para todo x, inclusive para x=0. Se voce eh da escola do "0^0 nao > eh permitido", você vai ter que escrever o a_0 fora do somatório sozinho, > ou abrir uma exceção, ou fingir que nao viu o problema. :( > > Para fazer o contraponto, vejo argumentos a favor de definir 0^0 como > "operacao invalida": > B1) A funcao g(x,y)=x^y (x>0, y>0) NAO TEM LIMITE quando (x,y)->(0,0), > então nao faz sentido botar um valor especifico para g(0,0). > B2) Ok, 99% dos limites do tipo 0^0 dao 1, mas os outros 1% NAO DAO 1, e > isto poderia causar confusao! > B3) A funcao f(x)=0^x eh continua em (0,Inf). Colocando f(0)=1, ela fica > descontinua em x=0. > > Ainda assim, prefiro 0^0=1 -- acho (A3) forte, acho MUITO mais conveniente > pensar que 0^0=1 para nao ter que me separar aquele a_0 do polinomio. > > Abraco, Ralph. > > On Wed, Oct 16, 2019 at 4:36 PM Prof. Douglas Oliveira < > profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > >> Amigos, me ajudem por favor. >> >> Afinal de contas, zero, é ou não é raiz da equação >> (sqrt(x))^x=x^(sqrt(x=)? >> >> Douglas Oliveira. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Equação exponencial
Depende! (Esta discussao eh analoga aaquela outra de "Afinal, 0 eh natural ou nao?"... cuja resposta eh "Decida como quiser, diga para todos como voce decidiu, e seja coerente. De preferencia, escreva as coisas para evitar a pergunta.") O problema eh a convenção: quanto vale 0^0 ? Ha duas opções: alguns matemáticos usam que 0^0=1; outros (acho que a maioria?) preferem dizer que 0^0 nao eh uma operação permitida. Eu pessoalmente prefiro dizer que 0^0=1 (sou minoria?). Veja bem, eh uma convenção, apenas uma convenção, então não tem "certo" ou "errado"... Mas tenho alguns argumentos a favor disto: A1) Se f(x) e g(x) sao funcoes **analiticas** em torno de x=a, com lim f(x) = lim g(x) = 0 quando x->a, e f nao eh identicamente nula perto de a, entao lim f^g=1 quando x->a. Por este motivo, 99% dos exercicios de Calculo que caem numa "indeterminacao" do tipo 0^0 acabam dando 1! A2) Com esta convencao, a funcao f(x)=x^0 vale 1 para todo x real, sem excecao. A3) Tecnicamente, (A2) de novo, mas agora explicando onde isso eh util: para descrever um polinomio generico (ou uma serie de potencias, que a gente usa bastante para resolver algumas EDOs), a gente escreve SUM (k=0 a n) a_k x^k (ou SUM (k=0 a Inf) a_k x^k) -- aqui SUM eh um somatório. Pois bem, o primeiro termo ali, quando k=0, eh a_0.x^0, e eu quero que isso valha a_0 para todo x, inclusive para x=0. Se voce eh da escola do "0^0 nao eh permitido", você vai ter que escrever o a_0 fora do somatório sozinho, ou abrir uma exceção, ou fingir que nao viu o problema. :( Para fazer o contraponto, vejo argumentos a favor de definir 0^0 como "operacao invalida": B1) A funcao g(x,y)=x^y (x>0, y>0) NAO TEM LIMITE quando (x,y)->(0,0), então nao faz sentido botar um valor especifico para g(0,0). B2) Ok, 99% dos limites do tipo 0^0 dao 1, mas os outros 1% NAO DAO 1, e isto poderia causar confusao! B3) A funcao f(x)=0^x eh continua em (0,Inf). Colocando f(0)=1, ela fica descontinua em x=0. Ainda assim, prefiro 0^0=1 -- acho (A3) forte, acho MUITO mais conveniente pensar que 0^0=1 para nao ter que me separar aquele a_0 do polinomio. Abraco, Ralph. On Wed, Oct 16, 2019 at 4:36 PM Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > Amigos, me ajudem por favor. > > Afinal de contas, zero, é ou não é raiz da equação > (sqrt(x))^x=x^(sqrt(x=)? > > Douglas Oliveira. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Equação exponencial
Amigos, me ajudem por favor. Afinal de contas, zero, é ou não é raiz da equação (sqrt(x))^x=x^(sqrt(x=)? Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Equação funcional
Em qua, 29 de mai de 2019 às 22:31, Carlos Monteiro escreveu: > > Encontre todas as funções f: R -> R tais que > > f(x + yf(x))+f(y - f(x)) = 2xf(y) para todos x, y reais. > https://artofproblemsolving.com/community/q1h1340427p7275936 > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Equação funcional
Encontre todas as funções f: R -> R tais que f(x + yf(x))+f(y - f(x)) = 2xf(y) para todos x, y reais. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Equação P(z) = e^z nos complexos
Acho este interessante: Na equação acima, P é um polinômio complexo não identicamente nulo. Mostre que: a) No plano complexo, a equação tem uma infinidade de raízes. b) Em cada reta do plano, a equação tem um número finito de raízes. Em b, basta demonstrar para a reta real. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Equação Funcional
Olhei essa questão e achei interessante, pq a princípio parece simples mas depois vc empaca para achar o F(2)..Bom, o problema termina ao achar o F(2) e a ideia é usar o F(30) dado:F(30)=F(2.15)=F(2)+F(15)-1=F(2)+F(3)+F(5)-1-1 -> F(2)+F(3)+F(5)=6.Na lei inicial, encontramos facilmente F(0)=F(1)=1. Seja y=x: F(x^2)=2F(x)-1. Ou seja, como os únicos inteiros que ao quadrado resultam neles mesmo são 0 e 1, se houver pelo menos algum outro x tal que F(x)=1, então F(x^2) tb seria igual a 1 na relação acima e existiriam infinitos valores com imagem 2, portanto 0 e 1 são os únicos com essa imagem. Dessa forma F(x)=>2 para valores naturais maiores que 1.Logo: F(2), F(3) e F(5) são maiores ou iguais a 2 e a soma seria maior ou igual a 6. Mas como descobrimos que a soma vale 6 e cada um é no mínimo 2, é fácil verificar que como o contradomínio são os naturais só resta a opção de todos os três valores serem iguais a 2! Sendo assim:F(14400)=2F(120)-1=2(F(30)+F(4)-1)-1=2(F(30)+2F(2)-1-1)-1=2F(30)+4F(2)-5 -> F(14400)=11. Abraços,Cláudio Gustavo. Enviado do Yahoo Mail para iPhone Em quarta-feira, setembro 19, 2018, 6:33 PM, Jeferson Almir escreveu: Peço uma ideia ou ajuda na seguinte questão:Sejam x e y naturais e uma função f : N -> N tais que F(xy) = F(x) + F(y) -1 Existe um número finito de numeros tais que F(x) = 1. F(30) = 4 Determine o F( 14400) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Equação Funcional
* com imagem 1 Enviado do Yahoo Mail para iPhone Em quinta-feira, setembro 27, 2018, 7:48 AM, Claudio Gustavo escreveu: Olhei essa questão e achei interessante, pq a princípio parece simples mas depois vc empaca para achar o F(2)..Bom, o problema termina ao achar o F(2) e a ideia é usar o F(30) dado:F(30)=F(2.15)=F(2)+F(15)-1=F(2)+F(3)+F(5)-1-1 -> F(2)+F(3)+F(5)=6.Na lei inicial, encontramos facilmente F(0)=F(1)=1. Seja y=x: F(x^2)=2F(x)-1. Ou seja, como os únicos inteiros que ao quadrado resultam neles mesmo são 0 e 1, se houver pelo menos algum outro x tal que F(x)=1, então F(x^2) tb seria igual a 1 na relação acima e existiriam infinitos valores com imagem 2, portanto 0 e 1 são os únicos com essa imagem. Dessa forma F(x)=>2 para valores naturais maiores que 1.Logo: F(2), F(3) e F(5) são maiores ou iguais a 2 e a soma seria maior ou igual a 6. Mas como descobrimos que a soma vale 6 e cada um é no mínimo 2, é fácil verificar que como o contradomínio são os naturais só resta a opção de todos os três valores serem iguais a 2! Sendo assim:F(14400)=2F(120)-1=2(F(30)+F(4)-1)-1=2(F(30)+2F(2)-1-1)-1=2F(30)+4F(2)-5 -> F(14400)=11. Abraços,Cláudio Gustavo. Enviado do Yahoo Mail para iPhone Em quarta-feira, setembro 19, 2018, 6:33 PM, Jeferson Almir escreveu: Peço uma ideia ou ajuda na seguinte questão:Sejam x e y naturais e uma função f : N -> N tais que F(xy) = F(x) + F(y) -1 Existe um número finito de numeros tais que F(x) = 1. F(30) = 4 Determine o F( 14400) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Equação Funcional
Primeiro veja que se existir x natural com f(x)=1, então f(x^n)=f(x)+f(x^(n-1))-1=f(x^(n-1)), donde concluímos f(x^n)=1 para todo natural n. Assim não podemos ter x>1 com f(x)=1, caso contrário teríamos infinitos números y com f(y)=1. Daí, se x>1 --> f(x)>1. De f(30) = 4 temos 4 = f(6.5) = f(6)+f(5)-1 -->f(6)+f(5)=5 --> f(2.3)+f(5)=5 --> f(2)+f(3)-1+f(5)=5 --> f(2)+f(3)+f(5)=6. Como vimos, f(2),f(3) e f(5) são naturais maiores que 1 e que somam 6, logo f(2)=f(3)=f(5)=2. Por último, observando que 14400 =(5^2).(2^6).(3^2), temos f(3^2)=f(3)+f(3)-1=3 f(5^2)=f(5)+f(5)-1=3 f(2^2)=f(2)+f(2)-1=3 f(2^4)=f(2^2)+f(2^2)-1=5 f(2^6)=f(2^4)+f(2^2)-1=7 f((5^2).(3^2))=f(5^2)+f(3^2)-1=5 f((5^2).(3^2).(2^6))= f((5^2).(3^2))+f(2^6)-1=5+7-1= 11 Em qua, 19 de set de 2018 6:43 PM, Jeferson Almir escreveu: > Peço uma ideia ou ajuda na seguinte questão: > Sejam x e y naturais e uma função f : N -> N tais que > F(xy) = F(x) + F(y) -1 > > Existe um número finito de numeros tais que F(x) = 1. > > F(30) = 4 > > Determine o F( 14400) > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Equação Funcional
Peço uma ideia ou ajuda na seguinte questão: Sejam x e y naturais e uma função f : N -> N tais que F(xy) = F(x) + F(y) -1 Existe um número finito de numeros tais que F(x) = 1. F(30) = 4 Determine o F( 14400) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Equação diferencial ordinária
Ops! Falei besteira (confundi x com y). Tentando de novo... A equação diferencial y'' + g(t)y = 0 descreve o deslocamento horizontal y(t) (em relação ao ponto de equilíbrio y = 0), sobre uma superfície sem atrito, de uma massa de 1 kg presa na extremidade de uma mola cuja "constante" k varia no tempo de acordo com k(t) = g(t). Provar que y(t) = 0 para uma infinidade de valores de t equivale a provar que a trajetória do sistema no espaço (de fato, plano) de fase y-y' cruza o eixo y' uma infinidade de vezes, ou seja, que a massa oscila indefinidamente em torno do ponto de equilíbrio. []s, Claudio. 2018-08-19 21:27 GMT-03:00 Claudio Buffara : > Fisicamente faz sentido. > Pense numa massa de 1 kg presa a uma mola cuja “constante” não seja > constante mas varie com a distensão x da mola a partir do ponto de > equilíbrio de acordo com g(x). > Imagino que, uma vez que a mola seja distendida, o sistema massa+mola irá > oscilar, passando pelo ponto de equilíbrio infinitas vezes (atrito nulo, é > claro). > > Enviado do meu iPhone > > Em 19 de ago de 2018, à(s) 14:21, Artur Steiner < > artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > > > Seja g de R em R contÃnua e com Ãnfimo em R positivo. Mostre que toda > solução da EDO > > > > y'' + gy = 0 > > > > tem uma infinidade de zeros em R. > > > > Artur Costa Steiner > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Equação diferencial ordinária
Fisicamente faz sentido. Pense numa massa de 1 kg presa a uma mola cuja “constante” não seja constante mas varie com a distensão x da mola a partir do ponto de equilíbrio de acordo com g(x). Imagino que, uma vez que a mola seja distendida, o sistema massa+mola irá oscilar, passando pelo ponto de equilíbrio infinitas vezes (atrito nulo, é claro). Enviado do meu iPhone Em 19 de ago de 2018, à(s) 14:21, Artur Steiner escreveu: > Seja g de R em R contÃnua e com Ãnfimo em R positivo. Mostre que toda > solução da EDO > > y'' + gy = 0 > > tem uma infinidade de zeros em R. > > Artur Costa Steiner > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Equação diferencial ordinária
Seja g de R em R contínua e com ínfimo em R positivo. Mostre que toda solução da EDO y'' + gy = 0 tem uma infinidade de zeros em R. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação 4 grau
Boa noite! Desculpem-me enrolei-me na hora da resposta. Disse que não tinha raízes entre 0 e 1, que tinha enter 1 e 2 e depois que tinha entre -1 e 0 mas na hora da resposta: Portanto a solução não seria (-1,1)? Ou se quisesse ser mais exclusivo (-1,0)U(0,1), quando o certo seria (-1,0) U(1,2). Em 26 de junho de 2018 20:59, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2018-06-26 15:09 GMT-03:00 Daniel Quevedo : > > As raizes reais da equação x^4 -4x=1 pertencem ao intervalo: > > http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E4+-4x%3D1 > > Dá uma solução em -0.24904... e outra em 1.6633... > Não tem um problema com o enunciado?? > > > A) (1,11) > > B) (2, 12) > > C) (3, 13) > > D) (4, 14) > > E) ( 5, 15) > > > > R: c > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação 4 grau
Boa noite! Estranho Seja P(x) = x^4-4x. P(1)= -3 e P(2)= 8. logo existe pelo menos um "a" pertencente a (1,2) tal que P(a)=1; pois, P(x) é contínua e P(1)=1. Como P(2) > 1, não temos soluções para x>2. Outra forma P(x) = x(x^3-4) ==> x^3-4 = 1/x. Mesmo sem conhecer cálculo diferencial, não sei é o seu caso, é fácil observar que para x >= 0, x^3-4 é monótona crescente e 1/x é mónotona decrescente para x>0 como x^3-4 =4 para x=2 e 1/x = 1/2 para x> 2 não haverá soluções já que o lado que maior cresce e o que é menor decresce. Não há soluções para x>2 Para x pertencente a (0,1] temos: 1/x>= 1 e -3 1/x=1/2. Como uma crescente e a outra é decrescente e ambas contínuas existe pelo menos uma raiz nesse intervalo. x^3-4 é monotona crescente para x<0 1/x é monótona decrescente para x<0 Como para x=0 x^3-4=-4 e 1/x --> -oo e para x=-1 x^3-4 = -7, para x<=-1 não existem raízes e, para -1 escreveu: > Oi daniel, > > Faça (x^2+1)^2 =2(x+1)^2 e . > > Abraçõs > > Carlos Victor > > Em 26/06/2018 15:09, Daniel Quevedo escreveu: > > As raizes reais da equação x^4 -4x=1 pertencem ao intervalo: > A) (1,11) > B) (2, 12) > C) (3, 13) > D) (4, 14) > E) ( 5, 15) > > R: c > -- > Fiscal: Daniel Quevedo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Equação 4 grau
2018-06-26 15:09 GMT-03:00 Daniel Quevedo : > As raizes reais da equação x^4 -4x=1 pertencem ao intervalo: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E4+-4x%3D1 Dá uma solução em -0.24904... e outra em 1.6633... Não tem um problema com o enunciado?? > A) (1,11) > B) (2, 12) > C) (3, 13) > D) (4, 14) > E) ( 5, 15) > > R: c Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Equação 4 grau
Tem algo estranho ali, confere o enunciado? Tomando P(x)=x^4-4x-1, note que P(-1)=4 e P(0)=-1, entao tem uma raiz entre -1 e 0... o que nao encaixa com nenhuma das alternativas?? Mais: P(1)=-4 e P(2)=7, entao tem outra raiz entre 1 e 2... Huh? Abraco, Ralph. On Tue, Jun 26, 2018 at 3:22 PM Daniel Quevedo wrote: > As raizes reais da equação x^4 -4x=1 pertencem ao intervalo: > A) (1,11) > B) (2, 12) > C) (3, 13) > D) (4, 14) > E) ( 5, 15) > > R: c > -- > Fiscal: Daniel Quevedo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Equação 4 grau
Oi daniel, Faça (x^2+1)^2 =2(x+1)^2 e . Abraçõs Carlos Victor Em 26/06/2018 15:09, Daniel Quevedo escreveu: > As raizes reais da equação x^4 -4x=1 pertencem ao intervalo: > A) (1,11) > B) (2, 12) > C) (3, 13) > D) (4, 14) > E) ( 5, 15) > > R: c -- > > Fiscal: Daniel Quevedo > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Equação 4 grau
As raizes reais da equação x^4 -4x=1 pertencem ao intervalo: A) (1,11) B) (2, 12) C) (3, 13) D) (4, 14) E) ( 5, 15) R: c -- Fiscal: Daniel Quevedo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau
Mas Boa noite! Correto, a resposta está errada. Pois a=b=0, garante um par (0,0), que atende para x pertencente à |R. Embora o enunciado esteja mal formulado, concodo; por ser uma questão de múltiplas escolhas, não atenderia nenhuma. Mas não há como fugir da opção b. Saudações, PJMS Em Sáb, 16 de jun de 2018 20:30, escreveu: > Bem, sobrou o caso a=b=0... Mas eu não gosto muito do enunciado - > eu escreveria "...pelo menos uma raiz REAL comum" - de fato, se a=b > então as equações têm raízes complexas comuns. > Abraços, > Gugu > > Quoting Pedro José : > > > Boa noite! > > Como é uma questão de múltipla escolha, dá para perceber uma restrição > > quanto ao|R. > > Se a<>b. Se o delta de uma das equações for >= 0, o outro será menor que > 0. > > Portanto não há soluções. > > Saudações, > > PJMS > > > > Em Sáb, 16 de jun de 2018 16:59, luciano rodrigues < > lucianorsl...@gmail.com> > > escreveu: > > > >> Se a=b então o delta é negativo. > >> > >> > Em 16 de jun de 2018, às 16:09, Daniel Quevedo > >> escreveu: > >> > > >> > O número de pares ordenados (a, b), de números reais tais que as > >> equações x^2 + ax + b^2 = 0 e x^2 + bx + a^2 = 0 possuem pelo menos > uma > >> raiz comum é: > >> > a) 0 > >> > b) 1 > >> > c) 2 > >> > d) 3 > >> > e) 4 > >> > > >> > R: 0 > >> > > >> > PS: Não entendi a questão pq, se a = b, as equações são iguais e > >> assim satisfarão a condição (pelo menos uma raiz comum), mesmo que > essas > >> não sejam reais. Mas como provar que para a diferente de b não há > raizes > >> comuns? > >> > > >> > > >> > -- > >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >> > acredita-se estar livre de perigo. > >> > >> -- > >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >> acredita-se estar livre de perigo. > >> > >> > >> > = > >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > >> > = > >> > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau
Bem, sobrou o caso a=b=0... Mas eu não gosto muito do enunciado - eu escreveria "...pelo menos uma raiz REAL comum" - de fato, se a=b então as equações têm raízes complexas comuns. Abraços, Gugu Quoting Pedro José : Boa noite! Como é uma questão de múltipla escolha, dá para perceber uma restrição quanto ao|R. Se a<>b. Se o delta de uma das equações for >= 0, o outro será menor que 0. Portanto não há soluções. Saudações, PJMS Em Sáb, 16 de jun de 2018 16:59, luciano rodrigues escreveu: Se a=b então o delta é negativo. > Em 16 de jun de 2018, às 16:09, Daniel Quevedo escreveu: > > O número de pares ordenados (a, b), de números reais tais que as equações x^2 + ax + b^2 = 0 e x^2 + bx + a^2 = 0 possuem pelo menos uma raiz comum é: > a) 0 > b) 1 > c) 2 > d) 3 > e) 4 > > R: 0 > > PS: Não entendi a questão pq, se a = b, as equações são iguais e assim satisfarão a condição (pelo menos uma raiz comum), mesmo que essas não sejam reais. Mas como provar que para a diferente de b não há raizes comuns? > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau
Boa noite! Como é uma questão de múltipla escolha, dá para perceber uma restrição quanto ao|R. Se a<>b. Se o delta de uma das equações for >= 0, o outro será menor que 0. Portanto não há soluções. Saudações, PJMS Em Sáb, 16 de jun de 2018 16:59, luciano rodrigues escreveu: > Se a=b então o delta é negativo. > > > Em 16 de jun de 2018, às 16:09, Daniel Quevedo > escreveu: > > > > O número de pares ordenados (a, b), de números reais tais que as > equações x^2 + ax + b^2 = 0 e x^2 + bx + a^2 = 0 possuem pelo menos uma > raiz comum é: > > a) 0 > > b) 1 > > c) 2 > > d) 3 > > e) 4 > > > > R: 0 > > > > PS: Não entendi a questão pq, se a = b, as equações são iguais e > assim satisfarão a condição (pelo menos uma raiz comum), mesmo que essas > não sejam reais. Mas como provar que para a diferente de b não há raizes > comuns? > > > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] equação do 2 grau
Se a=b então o delta é negativo. > Em 16 de jun de 2018, às 16:09, Daniel Quevedo escreveu: > > O número de pares ordenados (a, b), de números reais tais que as equações > x^2 + ax + b^2 = 0 e x^2 + bx + a^2 = 0 possuem pelo menos uma raiz comum é: > a) 0 > b) 1 > c) 2 > d) 3 > e) 4 > > R: 0 > > PS: Não entendi a questão pq, se a = b, as equações são iguais e assim > satisfarão a condição (pelo menos uma raiz comum), mesmo que essas não > sejam reais. Mas como provar que para a diferente de b não há raizes comuns? > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] equação do 2 grau
O número de pares ordenados (a, b), de números reais tais que as equações x^2 + ax + b^2 = 0 e x^2 + bx + a^2 = 0 possuem pelo menos uma raiz comum é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 R: 0 PS: Não entendi a questão pq, se a = b, as equações são iguais e assim satisfarão a condição (pelo menos uma raiz comum), mesmo que essas não sejam reais. Mas como provar que para a diferente de b não há raizes comuns? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação Funcional
Boa tarde!
Se esse problema, que você se refere acima, é do mesmo livro está errada
também, a reposta, suponho.
A reposta dá 39. Foi postada na nota inicial.
Os fatores primos 2,3 e 5 são imediatos o 15 pode ser posto em evidência e
o número é par, portanto, o dois.
Com um pouco mais de dificuldade chega-se a 29 e depois, com mais
dificuldade, parei no 113, pois, furou a resposta. Já que 113 |15^(15^15) +
15.
Achei estranho o enunciado falar em quatro fatores apenas e fui atrás de
pelo menos um, como contra prova.
Então já o segundo patinho feio. No mínimo estranho. Pode ser falha na
edição das perguntas.
Saudações,
PJMS
Em 12 de junho de 2018 16:09, Claudio Buffara
escreveu:
> Pois é... ainda quero ver a resposta do livro pro problema do
> 15^(15^15))+15.
>
> Enviado do meu iPhone
>
> Em 12 de jun de 2018, à(s) 15:11, Carlos Victor
> escreveu:
>
> Olá pessoal,
>
> Devemos ser cuidadosos com este livro. Há muitas respostas inconsistentes
> no gabarito.
>
> Carlos Victor
>
> Em 12/06/2018 14:00, Pedro José escreveu:
>
> Boa tarde!
>
>
> Acho estranho, pois fui compondo g(x) com g(x), sendo g(x)=(1-x)/x e,
> verifiquei que nunca vai dar a identidade.
> Dá o quociente de duas funções afins e portanto nunca dará x.
> Por curiosidade, os coeficientes dos polinômios de primeiro grau são, em
> módulo, termos da sequência de Fibonacci.
> E continuo achando estranho pois se supormos que f(x)=x^3-x^2-1/[x(x-1)] é
> a solução temos:
>
> f(x)+f((1-x)/x)=f(x)+f(1/x-1)= x^3-x^2-1/[x(x-1)] + 1/x^3 - 4/x^2 + 5/x -
> 2 + x^2/(2x^2-3x+1)
>
> só que pela definição tem que ser igual a 1+x, não vejo como será
> cancelado esse termo em x^3, por exemplo.
> Será que fiz barbeiragem nesse desenvolvimento?
>
> Pois, me parece que algo de errado, ou com o enunciado ou com a solução.
>
> Não satisfeito, peguei x = (-1+ raiz(5))/2, que é uma das raízes de
> (1-x)/x=x
>
> Pela definição temos 2f((-1+raiz(5))/2) = 1 + (-1+raiz(5)/2) ==>
> f((-1+raiz(5))/2) = (1+raiz(5))/4
>
> mas aplicando a solução proposta:
>
> f((-1+raiz(5)/2)) = 1/8 (-1 + 3raiz(5) -15 +raiz(5)^3) - 1/4(1 -2raiz(5)
> +5) - 1 = 1/8 ( -12+raiz(5)+raiz(5)^3 <> (1+raiz(5))/4, que já poderia ser
> visto, de cara, pela existência do termo raiz(5)^3.
>
> O problema não está fechando, creio eu.
> Ou defeito na proposição ou no resultado.
>
> Saudações,
> PJMS
>
>
> Em 11 de junho de 2018 23:31, Jeferson Almir
> escreveu:
>
>>
>> Esse é o problema 2901 do livro Problemas Selecionados de Matemática (
>> Gandhi )
>> E resposta que ele diz é
>> R: x^3 - x^2 - 1 / x(x-1)
>>
>> Em seg, 11 de jun de 2018 às 12:15, Jeferson Almir <
>> jefersonram...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Isso mesmo Ralph eu sei fazer g(x) = (x-1)/x
>>>
>>> Em seg, 11 de jun de 2018 às 11:33, Ralph Teixeira
>>> escreveu:
>>>
Puxa, se fosse g(x)=(x-1)/x ali dentro do segundo termo, eu sabia fazer
rápido... :( Era só escrever y=g(x), z=g(y), e então:
f(x)+f(y)=1+x
f(y)+f(z)=1+y
f(z)+f(x)=1+z
pois é fácil ver que g(z)=g(g(g(x)))=x. Resolvendo esse sisteminha,
acharíamos f(x).
Porém, com esse enunciado... Hm, alguém confere aqui o raciocínio
abaixo, porque acho que eu consigo mostrar que **não dá** para resolver
isso, mas estou morrendo de sono, então provavelmente escrevi alguma
bobagem imensa.
Observe que g(x)=(1-x)/x é injetiva (e sua inversa é
g^(-1)(y)=1/(1+y)). Dado um x_0=a, crie a sequência {x_k} com k inteiro
onde x_(k+1)=g(x_k) -- observe que crio isto incluindo k negativo, o que é
possível desde que nenhum dos números da órbita seja 0 ou -1. Vou chamar o
**conjunto** de valores {x_k} de "órbita" do número a.
Pois bem, a equação funcional só dá informações sobre os valores de f
dentro de cada órbita! Ela diz que f(x_k)+f(x_(k+1))=1+x_k (*), e mais
nada, ou seja, ela não relaciona os valores de f em órbitas distintas! Se a
órbita é infinita, isto é, se os x_k são todos distintos, você pode
ESCOLHER f(a) como quiser e calcular os outros f(x_k) usando (*) como
recorrência.
Agora você me pergunta: porque a órbita não fecha? Bom, você tem razão,
para vários valores de "a" a órbita fecha, isto é, poderia ser x_P=x_0=a
para algum P<>0... Mas a equação x_P=a quer dizer g(g(g(...g(a))...)=a, que
é uma equação quadrática (né?), e portanto tem no máximo 2 raízes reais.
Então, mesmo que consideremos todos os P possíveis, o conjunto dos a que
fazem a órbita fechar é enumerável... Bom, os reais não são enumeráveis,
então há várias órbitas infinitas Acho.
Abraço, Ralph.
P.S.: Se eu tivesse bom senso, conferia isso antes de mandar para a
lista... Ah, dane-se, mesmo que eu esteja errado este tipo de raciocínio é
interessante, não?
P.S.2: Se o enunciado falar que f é *contínua*, aí talvez dê para fazer
algo usando o limite de x_k...
On Mon, Jun 11, 2018 at 8:32 AM Jeferson Almir <
jeferson
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação Funcional
Pois é... ainda quero ver a resposta do livro pro problema do 15^(15^15))+15.
Enviado do meu iPhone
Em 12 de jun de 2018, à(s) 15:11, Carlos Victor
escreveu:
> Olá pessoal,
>
> Devemos ser cuidadosos com este livro. Há muitas respostas inconsistentes no
> gabarito.
>
> Carlos Victor
>
> Em 12/06/2018 14:00, Pedro José escreveu:
>
>> Boa tarde!
>>
>>
>> Acho estranho, pois fui compondo g(x) com g(x), sendo g(x)=(1-x)/x e,
>> verifiquei que nunca vai dar a identidade.
>> Dá o quociente de duas funções afins e portanto nunca dará x.
>> Por curiosidade, os coeficientes dos polinômios de primeiro grau são, em
>> módulo, termos da sequência de Fibonacci.
>> E continuo achando estranho pois se supormos que f(x)=x^3-x^2-1/[x(x-1)] é a
>> solução temos:
>>
>> f(x)+f((1-x)/x)=f(x)+f(1/x-1)= x^3-x^2-1/[x(x-1)] + 1/x^3 - 4/x^2 + 5/x - 2
>> + x^2/(2x^2-3x+1)
>>
>> só que pela definição tem que ser igual a 1+x, não vejo como será cancelado
>> esse termo em x^3, por exemplo.
>> Será que fiz barbeiragem nesse desenvolvimento?
>>
>> Pois, me parece que algo de errado, ou com o enunciado ou com a solução.
>>
>> Não satisfeito, peguei x = (-1+ raiz(5))/2, que é uma das raízes de (1-x)/x=x
>>
>> Pela definição temos 2f((-1+raiz(5))/2) = 1 + (-1+raiz(5)/2) ==>
>> f((-1+raiz(5))/2) = (1+raiz(5))/4
>>
>> mas aplicando a solução proposta:
>>
>> f((-1+raiz(5)/2)) = 1/8 (-1 + 3raiz(5) -15 +raiz(5)^3) - 1/4(1 -2raiz(5) +5)
>> - 1 = 1/8 ( -12+raiz(5)+raiz(5)^3 <> (1+raiz(5))/4, que já poderia ser
>> visto, de cara, pela existência do termo raiz(5)^3.
>>
>> O problema não está fechando, creio eu.
>> Ou defeito na proposição ou no resultado.
>>
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>>
>> Em 11 de junho de 2018 23:31, Jeferson Almir
>> escreveu:
>>>
>>> Esse é o problema 2901 do livro Problemas Selecionados de Matemática (
>>> Gandhi )
>>> E resposta que ele diz é
>>> R: x^3 - x^2 - 1 / x(x-1)
>>>
Em seg, 11 de jun de 2018 às 12:15, Jeferson Almir
escreveu:
Isso mesmo Ralph eu sei fazer g(x) = (x-1)/x
> Em seg, 11 de jun de 2018 às 11:33, Ralph Teixeira
> escreveu:
> Puxa, se fosse g(x)=(x-1)/x ali dentro do segundo termo, eu sabia fazer
> rápido... :( Era só escrever y=g(x), z=g(y), e então:
> f(x)+f(y)=1+x
> f(y)+f(z)=1+y
> f(z)+f(x)=1+z
> pois é fácil ver que g(z)=g(g(g(x)))=x. Resolvendo esse sisteminha,
> acharíamos f(x).
>
> Porém, com esse enunciado... Hm, alguém confere aqui o raciocínio abaixo,
> porque acho que eu consigo mostrar que **não dá** para resolver isso, mas
> estou morrendo de sono, então provavelmente escrevi alguma bobagem imensa.
>
> Observe que g(x)=(1-x)/x é injetiva (e sua inversa é g^(-1)(y)=1/(1+y)).
> Dado um x_0=a, crie a sequência {x_k} com k inteiro onde x_(k+1)=g(x_k)
> -- observe que crio isto incluindo k negativo, o que é possível desde que
> nenhum dos números da órbita seja 0 ou -1. Vou chamar o **conjunto** de
> valores {x_k} de "órbita" do número a.
>
> Pois bem, a equação funcional só dá informações sobre os valores de f
> dentro de cada órbita! Ela diz que f(x_k)+f(x_(k+1))=1+x_k (*), e mais
> nada, ou seja, ela não relaciona os valores de f em órbitas distintas! Se
> a órbita é infinita, isto é, se os x_k são todos distintos, você pode
> ESCOLHER f(a) como quiser e calcular os outros f(x_k) usando (*) como
> recorrência.
>
> Agora você me pergunta: porque a órbita não fecha? Bom, você tem razão,
> para vários valores de "a" a órbita fecha, isto é, poderia ser x_P=x_0=a
> para algum P<>0... Mas a equação x_P=a quer dizer g(g(g(...g(a))...)=a,
> que é uma equação quadrática (né?), e portanto tem no máximo 2 raízes
> reais. Então, mesmo que consideremos todos os P possíveis, o conjunto dos
> a que fazem a órbita fechar é enumerável... Bom, os reais não são
> enumeráveis, então há várias órbitas infinitas Acho.
>
> Abraço, Ralph.
>
> P.S.: Se eu tivesse bom senso, conferia isso antes de mandar para a
> lista... Ah, dane-se, mesmo que eu esteja errado este tipo de raciocínio
> é interessante, não?
> P.S.2: Se o enunciado falar que f é *contínua*, aí talvez dê para fazer
> algo usando o limite de x_k...
>
>
>> On Mon, Jun 11, 2018 at 8:32 AM Jeferson Almir
>> wrote:
>> Seja f(x) uma função real definida em R -{0,1} tal que
>>
>> f(x) + f( 1-x | x ) =1 + x determine f (x) .
>>
>> Obs: ( 1-x | x) é 1-x dividido por x .
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>> --
>> Esta mens
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação Funcional
Olá pessoal,
Devemos ser cuidadosos com este livro. Há muitas respostas
inconsistentes no gabarito.
Carlos Victor
Em 12/06/2018 14:00, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
>
> Acho estranho, pois fui compondo g(x) com g(x), sendo g(x)=(1-x)/x e,
> verifiquei que nunca vai dar a identidade. Dá o quociente de duas funções
> afins e portanto nunca dará x. Por curiosidade, os coeficientes dos
> polinômios de primeiro grau são, em módulo, termos da sequência de Fibonacci.
> E continuo achando estranho pois se supormos que f(x)=x^3-x^2-1/[x(x-1)] é a
> solução temos:
>
> f(x)+f((1-x)/x)=f(x)+f(1/x-1)= x^3-x^2-1/[x(x-1)] + 1/x^3 - 4/x^2 + 5/x - 2 +
> x^2/(2x^2-3x+1)
>
> só que pela definição tem que ser igual a 1+x, não vejo como será cancelado
> esse termo em x^3, por exemplo. Será que fiz barbeiragem nesse
> desenvolvimento?
>
> Pois, me parece que algo de errado, ou com o enunciado ou com a solução.
>
> Não satisfeito, peguei x = (-1+ raiz(5))/2, que é uma das raízes de (1-x)/x=x
>
> Pela definição temos 2f((-1+raiz(5))/2) = 1 + (-1+raiz(5)/2) ==>
> f((-1+raiz(5))/2) = (1+raiz(5))/4
>
> mas aplicando a solução proposta:
>
> f((-1+raiz(5)/2)) = 1/8 (-1 + 3raiz(5) -15 +raiz(5)^3) - 1/4(1 -2raiz(5) +5)
> - 1 = 1/8 ( -12+raiz(5)+raiz(5)^3 <> (1+raiz(5))/4, que já poderia ser visto,
> de cara, pela existência do termo raiz(5)^3.
>
> O problema não está fechando, creio eu.
> Ou defeito na proposição ou no resultado.
> Saudações, PJMS
>
> Em 11 de junho de 2018 23:31, Jeferson Almir
> escreveu:
>
> Esse é o problema 2901 do livro Problemas Selecionados de Matemática ( Gandhi
> )
> E resposta que ele diz é
> R: x^3 - x^2 - 1 / x(x-1)
>
> Em seg, 11 de jun de 2018 às 12:15, Jeferson Almir
> escreveu:
>
> Isso mesmo Ralph eu sei fazer g(x) = (x-1)/x
>
> Em seg, 11 de jun de 2018 às 11:33, Ralph Teixeira
> escreveu:
> Puxa, se fosse g(x)=(x-1)/x ali dentro do segundo termo, eu sabia fazer
> rápido... :( Era só escrever y=g(x), z=g(y), e então:
> f(x)+f(y)=1+x
> f(y)+f(z)=1+y
> f(z)+f(x)=1+z
> pois é fácil ver que g(z)=g(g(g(x)))=x. Resolvendo esse sisteminha,
> acharíamos f(x).
>
> Porém, com esse enunciado... Hm, alguém confere aqui o raciocínio abaixo,
> porque acho que eu consigo mostrar que **não dá** para resolver isso, mas
> estou morrendo de sono, então provavelmente escrevi alguma bobagem imensa.
>
> Observe que g(x)=(1-x)/x é injetiva (e sua inversa é g^(-1)(y)=1/(1+y)). Dado
> um x_0=a, crie a sequência {x_k} com k inteiro onde x_(k+1)=g(x_k) -- observe
> que crio isto incluindo k negativo, o que é possível desde que nenhum dos
> números da órbita seja 0 ou -1. Vou chamar o **conjunto** de valores {x_k} de
> "órbita" do número a.
>
> Pois bem, a equação funcional só dá informações sobre os valores de f dentro
> de cada órbita! Ela diz que f(x_k)+f(x_(k+1))=1+x_k (*), e mais nada, ou
> seja, ela não relaciona os valores de f em órbitas distintas! Se a órbita é
> infinita, isto é, se os x_k são todos distintos, você pode ESCOLHER f(a) como
> quiser e calcular os outros f(x_k) usando (*) como recorrência.
>
> Agora você me pergunta: porque a órbita não fecha? Bom, você tem razão, para
> vários valores de "a" a órbita fecha, isto é, poderia ser x_P=x_0=a para
> algum P<>0... Mas a equação x_P=a quer dizer g(g(g(...g(a))...)=a, que é uma
> equação quadrática (né?), e portanto tem no máximo 2 raízes reais. Então,
> mesmo que consideremos todos os P possíveis, o conjunto dos a que fazem a
> órbita fechar é enumerável... Bom, os reais não são enumeráveis, então há
> várias órbitas infinitas Acho.
>
> Abraço, Ralph.
>
> P.S.: Se eu tivesse bom senso, conferia isso antes de mandar para a lista...
> Ah, dane-se, mesmo que eu esteja errado este tipo de raciocínio é
> interessante, não?
> P.S.2: Se o enunciado falar que f é *contínua*, aí talvez dê para fazer algo
> usando o limite de x_k...
>
> On Mon, Jun 11, 2018 at 8:32 AM Jeferson Almir
> wrote:
>
> Seja f(x) uma função real definida em R -{0,1} tal que
>
> f(x) + f( 1-x | x ) =1 + x determine f (x) .
>
> Obs: ( 1-x | x) é 1-x dividido por x .
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
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acredita-se estar livre de perigo.
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acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação Funcional
Boa tarde!
Acho estranho, pois fui compondo g(x) com g(x), sendo g(x)=(1-x)/x e,
verifiquei que nunca vai dar a identidade.
Dá o quociente de duas funções afins e portanto nunca dará x.
Por curiosidade, os coeficientes dos polinômios de primeiro grau são, em
módulo, termos da sequência de Fibonacci.
E continuo achando estranho pois se supormos que f(x)=x^3-x^2-1/[x(x-1)] é
a solução temos:
f(x)+f((1-x)/x)=f(x)+f(1/x-1)= x^3-x^2-1/[x(x-1)] + 1/x^3 - 4/x^2 + 5/x -
2 + x^2/(2x^2-3x+1)
só que pela definição tem que ser igual a 1+x, não vejo como será cancelado
esse termo em x^3, por exemplo.
Será que fiz barbeiragem nesse desenvolvimento?
Pois, me parece que algo de errado, ou com o enunciado ou com a solução.
Não satisfeito, peguei x = (-1+ raiz(5))/2, que é uma das raízes de
(1-x)/x=x
Pela definição temos 2f((-1+raiz(5))/2) = 1 + (-1+raiz(5)/2) ==>
f((-1+raiz(5))/2) = (1+raiz(5))/4
mas aplicando a solução proposta:
f((-1+raiz(5)/2)) = 1/8 (-1 + 3raiz(5) -15 +raiz(5)^3) - 1/4(1 -2raiz(5)
+5) - 1 = 1/8 ( -12+raiz(5)+raiz(5)^3 <> (1+raiz(5))/4, que já poderia ser
visto, de cara, pela existência do termo raiz(5)^3.
O problema não está fechando, creio eu.
Ou defeito na proposição ou no resultado.
Saudações,
PJMS
Em 11 de junho de 2018 23:31, Jeferson Almir
escreveu:
>
> Esse é o problema 2901 do livro Problemas Selecionados de Matemática (
> Gandhi )
> E resposta que ele diz é
> R: x^3 - x^2 - 1 / x(x-1)
>
> Em seg, 11 de jun de 2018 às 12:15, Jeferson Almir <
> jefersonram...@gmail.com> escreveu:
>
>> Isso mesmo Ralph eu sei fazer g(x) = (x-1)/x
>>
>> Em seg, 11 de jun de 2018 às 11:33, Ralph Teixeira
>> escreveu:
>>
>>> Puxa, se fosse g(x)=(x-1)/x ali dentro do segundo termo, eu sabia fazer
>>> rápido... :( Era só escrever y=g(x), z=g(y), e então:
>>> f(x)+f(y)=1+x
>>> f(y)+f(z)=1+y
>>> f(z)+f(x)=1+z
>>> pois é fácil ver que g(z)=g(g(g(x)))=x. Resolvendo esse sisteminha,
>>> acharíamos f(x).
>>>
>>> Porém, com esse enunciado... Hm, alguém confere aqui o raciocínio
>>> abaixo, porque acho que eu consigo mostrar que **não dá** para resolver
>>> isso, mas estou morrendo de sono, então provavelmente escrevi alguma
>>> bobagem imensa.
>>>
>>> Observe que g(x)=(1-x)/x é injetiva (e sua inversa é g^(-1)(y)=1/(1+y)).
>>> Dado um x_0=a, crie a sequência {x_k} com k inteiro onde x_(k+1)=g(x_k) --
>>> observe que crio isto incluindo k negativo, o que é possível desde que
>>> nenhum dos números da órbita seja 0 ou -1. Vou chamar o **conjunto** de
>>> valores {x_k} de "órbita" do número a.
>>>
>>> Pois bem, a equação funcional só dá informações sobre os valores de f
>>> dentro de cada órbita! Ela diz que f(x_k)+f(x_(k+1))=1+x_k (*), e mais
>>> nada, ou seja, ela não relaciona os valores de f em órbitas distintas! Se a
>>> órbita é infinita, isto é, se os x_k são todos distintos, você pode
>>> ESCOLHER f(a) como quiser e calcular os outros f(x_k) usando (*) como
>>> recorrência.
>>>
>>> Agora você me pergunta: porque a órbita não fecha? Bom, você tem razão,
>>> para vários valores de "a" a órbita fecha, isto é, poderia ser x_P=x_0=a
>>> para algum P<>0... Mas a equação x_P=a quer dizer g(g(g(...g(a))...)=a, que
>>> é uma equação quadrática (né?), e portanto tem no máximo 2 raízes reais.
>>> Então, mesmo que consideremos todos os P possíveis, o conjunto dos a que
>>> fazem a órbita fechar é enumerável... Bom, os reais não são enumeráveis,
>>> então há várias órbitas infinitas Acho.
>>>
>>> Abraço, Ralph.
>>>
>>> P.S.: Se eu tivesse bom senso, conferia isso antes de mandar para a
>>> lista... Ah, dane-se, mesmo que eu esteja errado este tipo de raciocínio é
>>> interessante, não?
>>> P.S.2: Se o enunciado falar que f é *contínua*, aí talvez dê para fazer
>>> algo usando o limite de x_k...
>>>
>>> On Mon, Jun 11, 2018 at 8:32 AM Jeferson Almir
>>> wrote:
>>>
Seja f(x) uma função real definida em R -{0,1} tal que
f(x) + f( 1-x | x ) =1 + x determine f (x) .
Obs: ( 1-x | x) é 1-x dividido por x .
--
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>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
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> acredita-se estar livre de perigo.
>
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação Funcional
Esse é o problema 2901 do livro Problemas Selecionados de Matemática (
Gandhi )
E resposta que ele diz é
R: x^3 - x^2 - 1 / x(x-1)
Em seg, 11 de jun de 2018 às 12:15, Jeferson Almir
escreveu:
> Isso mesmo Ralph eu sei fazer g(x) = (x-1)/x
>
> Em seg, 11 de jun de 2018 às 11:33, Ralph Teixeira
> escreveu:
>
>> Puxa, se fosse g(x)=(x-1)/x ali dentro do segundo termo, eu sabia fazer
>> rápido... :( Era só escrever y=g(x), z=g(y), e então:
>> f(x)+f(y)=1+x
>> f(y)+f(z)=1+y
>> f(z)+f(x)=1+z
>> pois é fácil ver que g(z)=g(g(g(x)))=x. Resolvendo esse sisteminha,
>> acharíamos f(x).
>>
>> Porém, com esse enunciado... Hm, alguém confere aqui o raciocínio abaixo,
>> porque acho que eu consigo mostrar que **não dá** para resolver isso, mas
>> estou morrendo de sono, então provavelmente escrevi alguma bobagem imensa.
>>
>> Observe que g(x)=(1-x)/x é injetiva (e sua inversa é g^(-1)(y)=1/(1+y)).
>> Dado um x_0=a, crie a sequência {x_k} com k inteiro onde x_(k+1)=g(x_k) --
>> observe que crio isto incluindo k negativo, o que é possível desde que
>> nenhum dos números da órbita seja 0 ou -1. Vou chamar o **conjunto** de
>> valores {x_k} de "órbita" do número a.
>>
>> Pois bem, a equação funcional só dá informações sobre os valores de f
>> dentro de cada órbita! Ela diz que f(x_k)+f(x_(k+1))=1+x_k (*), e mais
>> nada, ou seja, ela não relaciona os valores de f em órbitas distintas! Se a
>> órbita é infinita, isto é, se os x_k são todos distintos, você pode
>> ESCOLHER f(a) como quiser e calcular os outros f(x_k) usando (*) como
>> recorrência.
>>
>> Agora você me pergunta: porque a órbita não fecha? Bom, você tem razão,
>> para vários valores de "a" a órbita fecha, isto é, poderia ser x_P=x_0=a
>> para algum P<>0... Mas a equação x_P=a quer dizer g(g(g(...g(a))...)=a, que
>> é uma equação quadrática (né?), e portanto tem no máximo 2 raízes reais.
>> Então, mesmo que consideremos todos os P possíveis, o conjunto dos a que
>> fazem a órbita fechar é enumerável... Bom, os reais não são enumeráveis,
>> então há várias órbitas infinitas Acho.
>>
>> Abraço, Ralph.
>>
>> P.S.: Se eu tivesse bom senso, conferia isso antes de mandar para a
>> lista... Ah, dane-se, mesmo que eu esteja errado este tipo de raciocínio é
>> interessante, não?
>> P.S.2: Se o enunciado falar que f é *contínua*, aí talvez dê para fazer
>> algo usando o limite de x_k...
>>
>> On Mon, Jun 11, 2018 at 8:32 AM Jeferson Almir
>> wrote:
>>
>>> Seja f(x) uma função real definida em R -{0,1} tal que
>>>
>>> f(x) + f( 1-x | x ) =1 + x determine f (x) .
>>>
>>> Obs: ( 1-x | x) é 1-x dividido por x .
>>>
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>>
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>> acredita-se estar livre de perigo.
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação Funcional
Isso mesmo Ralph eu sei fazer g(x) = (x-1)/x
Em seg, 11 de jun de 2018 às 11:33, Ralph Teixeira
escreveu:
> Puxa, se fosse g(x)=(x-1)/x ali dentro do segundo termo, eu sabia fazer
> rápido... :( Era só escrever y=g(x), z=g(y), e então:
> f(x)+f(y)=1+x
> f(y)+f(z)=1+y
> f(z)+f(x)=1+z
> pois é fácil ver que g(z)=g(g(g(x)))=x. Resolvendo esse sisteminha,
> acharíamos f(x).
>
> Porém, com esse enunciado... Hm, alguém confere aqui o raciocínio abaixo,
> porque acho que eu consigo mostrar que **não dá** para resolver isso, mas
> estou morrendo de sono, então provavelmente escrevi alguma bobagem imensa.
>
> Observe que g(x)=(1-x)/x é injetiva (e sua inversa é g^(-1)(y)=1/(1+y)).
> Dado um x_0=a, crie a sequência {x_k} com k inteiro onde x_(k+1)=g(x_k) --
> observe que crio isto incluindo k negativo, o que é possível desde que
> nenhum dos números da órbita seja 0 ou -1. Vou chamar o **conjunto** de
> valores {x_k} de "órbita" do número a.
>
> Pois bem, a equação funcional só dá informações sobre os valores de f
> dentro de cada órbita! Ela diz que f(x_k)+f(x_(k+1))=1+x_k (*), e mais
> nada, ou seja, ela não relaciona os valores de f em órbitas distintas! Se a
> órbita é infinita, isto é, se os x_k são todos distintos, você pode
> ESCOLHER f(a) como quiser e calcular os outros f(x_k) usando (*) como
> recorrência.
>
> Agora você me pergunta: porque a órbita não fecha? Bom, você tem razão,
> para vários valores de "a" a órbita fecha, isto é, poderia ser x_P=x_0=a
> para algum P<>0... Mas a equação x_P=a quer dizer g(g(g(...g(a))...)=a, que
> é uma equação quadrática (né?), e portanto tem no máximo 2 raízes reais.
> Então, mesmo que consideremos todos os P possíveis, o conjunto dos a que
> fazem a órbita fechar é enumerável... Bom, os reais não são enumeráveis,
> então há várias órbitas infinitas Acho.
>
> Abraço, Ralph.
>
> P.S.: Se eu tivesse bom senso, conferia isso antes de mandar para a
> lista... Ah, dane-se, mesmo que eu esteja errado este tipo de raciocínio é
> interessante, não?
> P.S.2: Se o enunciado falar que f é *contínua*, aí talvez dê para fazer
> algo usando o limite de x_k...
>
> On Mon, Jun 11, 2018 at 8:32 AM Jeferson Almir
> wrote:
>
>> Seja f(x) uma função real definida em R -{0,1} tal que
>>
>> f(x) + f( 1-x | x ) =1 + x determine f (x) .
>>
>> Obs: ( 1-x | x) é 1-x dividido por x .
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Equação Funcional
Puxa, se fosse g(x)=(x-1)/x ali dentro do segundo termo, eu sabia fazer
rápido... :( Era só escrever y=g(x), z=g(y), e então:
f(x)+f(y)=1+x
f(y)+f(z)=1+y
f(z)+f(x)=1+z
pois é fácil ver que g(z)=g(g(g(x)))=x. Resolvendo esse sisteminha,
acharíamos f(x).
Porém, com esse enunciado... Hm, alguém confere aqui o raciocínio abaixo,
porque acho que eu consigo mostrar que **não dá** para resolver isso, mas
estou morrendo de sono, então provavelmente escrevi alguma bobagem imensa.
Observe que g(x)=(1-x)/x é injetiva (e sua inversa é g^(-1)(y)=1/(1+y)).
Dado um x_0=a, crie a sequência {x_k} com k inteiro onde x_(k+1)=g(x_k) --
observe que crio isto incluindo k negativo, o que é possível desde que
nenhum dos números da órbita seja 0 ou -1. Vou chamar o **conjunto** de
valores {x_k} de "órbita" do número a.
Pois bem, a equação funcional só dá informações sobre os valores de f
dentro de cada órbita! Ela diz que f(x_k)+f(x_(k+1))=1+x_k (*), e mais
nada, ou seja, ela não relaciona os valores de f em órbitas distintas! Se a
órbita é infinita, isto é, se os x_k são todos distintos, você pode
ESCOLHER f(a) como quiser e calcular os outros f(x_k) usando (*) como
recorrência.
Agora você me pergunta: porque a órbita não fecha? Bom, você tem razão,
para vários valores de "a" a órbita fecha, isto é, poderia ser x_P=x_0=a
para algum P<>0... Mas a equação x_P=a quer dizer g(g(g(...g(a))...)=a, que
é uma equação quadrática (né?), e portanto tem no máximo 2 raízes reais.
Então, mesmo que consideremos todos os P possíveis, o conjunto dos a que
fazem a órbita fechar é enumerável... Bom, os reais não são enumeráveis,
então há várias órbitas infinitas Acho.
Abraço, Ralph.
P.S.: Se eu tivesse bom senso, conferia isso antes de mandar para a
lista... Ah, dane-se, mesmo que eu esteja errado este tipo de raciocínio é
interessante, não?
P.S.2: Se o enunciado falar que f é *contínua*, aí talvez dê para fazer
algo usando o limite de x_k...
On Mon, Jun 11, 2018 at 8:32 AM Jeferson Almir
wrote:
> Seja f(x) uma função real definida em R -{0,1} tal que
>
> f(x) + f( 1-x | x ) =1 + x determine f (x) .
>
> Obs: ( 1-x | x) é 1-x dividido por x .
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
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[obm-l] Equação Funcional
Seja f(x) uma função real definida em R -{0,1} tal que
f(x) + f( 1-x | x ) =1 + x determine f (x) .
Obs: ( 1-x | x) é 1-x dividido por x .
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Equação diferencial
2017-03-06 9:34 GMT-03:00 Rogério Possi Júnior : > Bom dia. > > > Seja a equação y^(4)+a_3*y^(3)+a_2*y^(2)+a_1*y^(1)+a_0*y=0 (aqui y^(n) > representa a derivada de ordem "n" de y em relação a t). Se > y(t)=5*t*e^(5*t)+e^(t)*sen(t) é sua solução, determine a_0. > > Uma saída (na força) consiste em aplicar a solução na equação dada ... > caindo em um sistema 4X4 ... > > Mas acho que deve ter outra forma mais elegante ... alguém sabe como > fazê-lo? Olhe para as raízes do polinômio característico correspondente à solução. Se eu não errei as contas, dá a_0 = 50 (e a_2 = 47). Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Equação diferencial
Bom dia. Seja a equação y^(4)+a_3*y^(3)+a_2*y^(2)+a_1*y^(1)+a_0*y=0 (aqui y^(n) representa a derivada de ordem "n" de y em relação a t). Se y(t)=5*t*e^(5*t)+e^(t)*sen(t) é sua solução, determine a_0. Uma saída (na força) consiste em aplicar a solução na equação dada ... caindo em um sistema 4X4 ... Mas acho que deve ter outra forma mais elegante ... alguém sabe como fazê-lo? Sds, Rogério -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Equação
Como provar que a equação abaixo, phi e q ' inteiros, onde para cada valor de x real associa infinitos valores de phi inteiros? [image: Imagem inline 1] x é um número real.Ah com um detalhe:sem usar que a cotangente de racional é transcendente.Estive pensando em usar a enumerabilidade dos inteiros e não enumerabilidade dos reais, mas não consigo ver claramente uma relação entre essas duas coisas, o que pensei é que para x real se tem mais valores de x do que de cot(phi/2q')...Alguém por favor poderia me dar uma luz? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação Trigonométrica
Muito Obrigado por responder e tirar a minha dúvida, professor Carlos !
Em 10 de setembro de 2016 16:09, Carlos Gomes
escreveu:
> Olá Ricardo você está certo!
>
> Em 10 de setembro de 2016 14:31, Ricardo Leão
> escreveu:
>
>> Olá amigos,
>> Eu tenho uma dúvida em relação ao seguinte enunciado:
>>
>> Sendo x medida em radianos, com 0 <= x <= 2pi, a soma de todas as raízes
>> da equação cos² 2x = sen² x é igual a:
>>
>> a) 3pi/2 c) 3pi e) 6pi
>> b) 2pi d) 4pi
>>
>> De acordo com o gabarito oficial a resposta é Item B.
>>
>> Mas de acordo com meus cálculos x = { pi/6, 5pi/6, 7pi/6, 11pi/6, pi/2,
>> 3pi/2} com soma das raízes igual a 6pi.
>>
>> Por favor, algum colega poderia tirar essa dúvida ?
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Equação Trigonométrica
Olá Ricardo você está certo!
Em 10 de setembro de 2016 14:31, Ricardo Leão
escreveu:
> Olá amigos,
> Eu tenho uma dúvida em relação ao seguinte enunciado:
>
> Sendo x medida em radianos, com 0 <= x <= 2pi, a soma de todas as raízes
> da equação cos² 2x = sen² x é igual a:
>
> a) 3pi/2 c) 3pi e) 6pi
> b) 2pi d) 4pi
>
> De acordo com o gabarito oficial a resposta é Item B.
>
> Mas de acordo com meus cálculos x = { pi/6, 5pi/6, 7pi/6, 11pi/6, pi/2,
> 3pi/2} com soma das raízes igual a 6pi.
>
> Por favor, algum colega poderia tirar essa dúvida ?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Equação Trigonométrica
Olá amigos,
Eu tenho uma dúvida em relação ao seguinte enunciado:
Sendo x medida em radianos, com 0 <= x <= 2pi, a soma de todas as raízes da
equação cos² 2x = sen² x é igual a:
a) 3pi/2 c) 3pi e) 6pi
b) 2pi d) 4pi
De acordo com o gabarito oficial a resposta é Item B.
Mas de acordo com meus cálculos x = { pi/6, 5pi/6, 7pi/6, 11pi/6, pi/2,
3pi/2} com soma das raízes igual a 6pi.
Por favor, algum colega poderia tirar essa dúvida ?
--
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acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Equação cotangentes
Primeiramente, note-se que (cotgx+1)/(cotgx-1) = cotg((pi/4)-x), para todo x no domínio de validade, dentre os quais se inclui x = 1 radiano, conforme é possível demonstrar. Daí, a equação dada equivaleria a ((cotg1+1)/(cotg1-1))^n= 1, visto que cotg1 é diferente de 1. Utilizando a identidade dada, a equação corresponderia a cotg((pi/4)-1)^n = 1, o que claramente é um absurdo, para n inteiro. Em Terça-feira, 26 de Julho de 2016 0:38, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: como eu posso provar que não existe inteiro n que satisfaça a equação (ctg1+1)^n=(ctg1-1)^n se 1 é dado em radianos, sem usar a transcendência de cotangente de 1?Alguma ideia? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Equação cotangentes
como eu posso provar que não existe inteiro n que satisfaça a equação (ctg1+1)^n=(ctg1-1)^n se 1 é dado em radianos, sem usar a transcendência de cotangente de 1?Alguma ideia? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Equação da Cônica
Sem usar fórmulas, comece por perceber que a união de duas retas significa que a equação é um produto de dois termos lineares do tipo cx+dy+z. Para facilitar, como estamos lidando com coeficientes inteiros verifique que o coeficiente de x é 1. Pronto, você tem um sistema simples de equações dado por (x+by +c)(x+dy+e)= xˆ2 -3xy+ ayˆ2 + 3x -5y +2 =0 São equações simples que te levarão a a=2. Marcus. > On Nov 19, 2015, at 11:42 PM, Jeferson Almir wrote: > > Qual o valor de a na equação da cônica xˆ2 -3xy+ ayˆ2 + 3x -5y +2 =0 para que > a cônica represente um par de retas??? > > Eu montei uma equação do segundo grau em x e forçando o delta igual a zero e > cheguei na resposta a = 2 que é o que o gabarito afirma mas não entendi. > Alguém poderia resolver de outra maneira ou explicar?? Desde já Obrigado > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Equação da Cônica
Qual o valor de *a* na equação da cônica xˆ2 -3xy+ *a*yˆ2 + 3x -5y +2 =0 para que a cônica represente um par de retas??? Eu montei uma equação do segundo grau em x e forçando o delta igual a zero e cheguei na resposta a = 2 que é o que o gabarito afirma mas não entendi. Alguém poderia resolver de outra maneira ou explicar?? Desde já Obrigado -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Equação
Boa tarde, Ache um conjunto infinito de soluções para equação 2x+2y+2z=xyz tal que x,y,z E(0,1). Eu achei arcsenx+arcseny+arccosz=0, isto está certo?Em caso afirmativo,alguém já viu uma questão parecida, se viu, pode me dizer onde? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Equação
Alguém aí sabe um livro de equações irracionais, mais especificamente eu
quero encontrar um livro que peça para achar as soluções da equação:
2sqrt{1-x²}+2sqrt{1-y²}+2sqrt{1-z²}=sqrt{(1-x²)(1-y²)(1-z²)}
Se alguém puder me ajudar a encontrar um livro ou uma questão, pq eu já
tenho um conjunto solução, ficarei grato!
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina
Na verdade Pedro eu parti do princípio que ao ler minha pergunta vcs iriam ler a solução que está no link que deixei ´na pergunta, e lá no link está claro que ele toma valores de x>=4, foi mal! Em 15 de outubro de 2015 16:05, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Pessoal, gostaria de agradecer ao pessoal do grupo, vcs são demais, vcs > entendem muito e raciocinam para kralho!Além disso são humildes ao > responderem minhas dúvidas, vcs são 10! > > Em 15 de outubro de 2015 15:43, Pedro José escreveu: > >> Boa tarde! >> >> Fácil de achar há duas soluções. (1,0); (3,2). Não sei se são únicas. >> Porém, nem 0 nem 2 são congruentes a 20 (mod54). >> Procure expressar melhor o que você deseja. >> >> >> >> Mas quanto ao seu questionamento que há um período na função 5^y, onde a >> congruência se repete... >> >> Teorema de Euler-Fermat: Se mdc(a,m) = 1==> a^Ф(m) ≡ 1 (mod m), onde Ф(m) >> é a função totiente de Euler que nada mais é que a quantidade de 0> tal que mdc(d,m) = 1., ou seja, a cardinalidade do grupo (Z /Zm)*. >> Para calcular Ф(m), onde a fatoração de m é p1^y1 * p2^y2 *...* pn^yn >> teremos: >> Ф(m)=m *(1-1/p1)*(1-1/p2)*...*(1-1/pn) (i) >> >> assim para m=81, como mdc (5,81) =1 temos por Euler-Fermat que 5^Ф(81) ≡ >> 1 (mod 81), >> >> 81= 3^4, logo por (i) Ф(81) = 81 (2/3)= 54 ==> 5^54 ≡ 1 (mod 81), ==> >> 5^p+n*54 ≡ 5^p*(5^54)^n (mod 81), >> ==> 5^p+n*54 ≡ 5^p*(1)^n ≡ 5^p (mod 81) >> >> Porém, Ф(m) não é necessariamente o mínimo valor de p em que ocorre a^p ≡ >> 1 (mod m),. >> >> Definição: sejam a,m inteiros e mdc(a,m) = 1. A ordem de a módulo m, >> representada por ordma, é o menor inteiro d > 0 tal que; a^d ≡ 1 (mod >> m). >> >> Portanto temos que: ordma divide Ф(m). >> >> E quando ordma = Ф(m), dizemos que a é uma raiz primitiva de m. >> >> No caso 5 é uma raiz primitiva de 3^4 =81. >> >> Recomendo você dar uma lida: >> http://www.icmc.usp.br/~etengan/imersao/imersao.pdf >> >> Saudações, >> PJMS. >> >> >> >> >> >> >> >> Saudações. >> >> Em 15 de outubro de 2015 13:53, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >>> Não quero que resolvam a equação pois já tenho a solução, só quero >>> entender uma parte da solução...Na equação 3^x-5^y=2, como posso concluir >>> que y é congruente 20 módulo 54(sem fazer todas as congruências é >>> claro)?Alguém poderia me explicar como concluir isso de forma simples? >>> Aqui está a solução da equação diofantina: >>> http://diego.mat.unb.br/click.html >>> No caso ele fez a congruência módulo 81 e concluiu que 5^y é congruente >>> a -2 que é congruente 79 módulo 81(até aqui tudo bem), e depois daí partiu >>> para dizer que y é congruente a 20 módulo 54.Mas sinceramente para eu >>> concluir isso eu teria que fazer todas as congruências de 5^y módulo 81 >>> até que percebesse que na vez 54 a congruência daria 1 e daí em diante se >>> repetiria, mas eu tenho a impressão que ele não fez todas as congruências >>> módulo 81 para concluir isso, isso simplesmente seria inviável por ser >>> impensável.Então, como ele conclui fazendo congruência módulo 81 que as >>> potências de 5 deixam o mesmo resto módulo 81 a cada 54 vezes?Se alguém >>> pudesse me explicar ficaria muito grato, teoria dos números é algo novo >>> para mim, desde já agradeço! >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina
Pessoal, gostaria de agradecer ao pessoal do grupo, vcs são demais, vcs entendem muito e raciocinam para kralho!Além disso são humildes ao responderem minhas dúvidas, vcs são 10! Em 15 de outubro de 2015 15:43, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > > Fácil de achar há duas soluções. (1,0); (3,2). Não sei se são únicas. > Porém, nem 0 nem 2 são congruentes a 20 (mod54). > Procure expressar melhor o que você deseja. > > > > Mas quanto ao seu questionamento que há um período na função 5^y, onde a > congruência se repete... > > Teorema de Euler-Fermat: Se mdc(a,m) = 1==> a^Ф(m) ≡ 1 (mod m), onde Ф(m) > é a função totiente de Euler que nada mais é que a quantidade de 0 tal que mdc(d,m) = 1., ou seja, a cardinalidade do grupo (Z /Zm)*. > Para calcular Ф(m), onde a fatoração de m é p1^y1 * p2^y2 *...* pn^yn > teremos: > Ф(m)=m *(1-1/p1)*(1-1/p2)*...*(1-1/pn) (i) > > assim para m=81, como mdc (5,81) =1 temos por Euler-Fermat que 5^Ф(81) ≡ > 1 (mod 81), > > 81= 3^4, logo por (i) Ф(81) = 81 (2/3)= 54 ==> 5^54 ≡ 1 (mod 81), ==> > 5^p+n*54 ≡ 5^p*(5^54)^n (mod 81), > ==> 5^p+n*54 ≡ 5^p*(1)^n ≡ 5^p (mod 81) > > Porém, Ф(m) não é necessariamente o mínimo valor de p em que ocorre a^p ≡ 1 > (mod m),. > > Definição: sejam a,m inteiros e mdc(a,m) = 1. A ordem de a módulo m, > representada por ordma, é o menor inteiro d > 0 tal que; a^d ≡ 1 (mod m). > > Portanto temos que: ordma divide Ф(m). > > E quando ordma = Ф(m), dizemos que a é uma raiz primitiva de m. > > No caso 5 é uma raiz primitiva de 3^4 =81. > > Recomendo você dar uma lida: > http://www.icmc.usp.br/~etengan/imersao/imersao.pdf > > Saudações, > PJMS. > > > > > > > > Saudações. > > Em 15 de outubro de 2015 13:53, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> Não quero que resolvam a equação pois já tenho a solução, só quero >> entender uma parte da solução...Na equação 3^x-5^y=2, como posso concluir >> que y é congruente 20 módulo 54(sem fazer todas as congruências é >> claro)?Alguém poderia me explicar como concluir isso de forma simples? >> Aqui está a solução da equação diofantina: >> http://diego.mat.unb.br/click.html >> No caso ele fez a congruência módulo 81 e concluiu que 5^y é congruente a >> -2 que é congruente 79 módulo 81(até aqui tudo bem), e depois daí partiu >> para dizer que y é congruente a 20 módulo 54.Mas sinceramente para eu >> concluir isso eu teria que fazer todas as congruências de 5^y módulo 81 >> até que percebesse que na vez 54 a congruência daria 1 e daí em diante se >> repetiria, mas eu tenho a impressão que ele não fez todas as congruências >> módulo 81 para concluir isso, isso simplesmente seria inviável por ser >> impensável.Então, como ele conclui fazendo congruência módulo 81 que as >> potências de 5 deixam o mesmo resto módulo 81 a cada 54 vezes?Se alguém >> pudesse me explicar ficaria muito grato, teoria dos números é algo novo >> para mim, desde já agradeço! >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina
Boa tarde! Fácil de achar há duas soluções. (1,0); (3,2). Não sei se são únicas. Porém, nem 0 nem 2 são congruentes a 20 (mod54). Procure expressar melhor o que você deseja. Mas quanto ao seu questionamento que há um período na função 5^y, onde a congruência se repete... Teorema de Euler-Fermat: Se mdc(a,m) = 1==> a^Ф(m) ≡ 1 (mod m), onde Ф(m) é a função totiente de Euler que nada mais é que a quantidade de 0 5^54 ≡ 1 (mod 81), ==> 5^p+n*54 ≡ 5^p*(5^54)^n (mod 81), ==> 5^p+n*54 ≡ 5^p*(1)^n ≡ 5^p (mod 81) Porém, Ф(m) não é necessariamente o mínimo valor de p em que ocorre a^p ≡ 1 (mod m),. Definição: sejam a,m inteiros e mdc(a,m) = 1. A ordem de a módulo m, representada por ordma, é o menor inteiro d > 0 tal que; a^d ≡ 1 (mod m). Portanto temos que: ordma divide Ф(m). E quando ordma = Ф(m), dizemos que a é uma raiz primitiva de m. No caso 5 é uma raiz primitiva de 3^4 =81. Recomendo você dar uma lida: http://www.icmc.usp.br/~etengan/imersao/imersao.pdf Saudações, PJMS. Saudações. Em 15 de outubro de 2015 13:53, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Não quero que resolvam a equação pois já tenho a solução, só quero > entender uma parte da solução...Na equação 3^x-5^y=2, como posso concluir > que y é congruente 20 módulo 54(sem fazer todas as congruências é > claro)?Alguém poderia me explicar como concluir isso de forma simples? > Aqui está a solução da equação diofantina: > http://diego.mat.unb.br/click.html > No caso ele fez a congruência módulo 81 e concluiu que 5^y é congruente a > -2 que é congruente 79 módulo 81(até aqui tudo bem), e depois daí partiu > para dizer que y é congruente a 20 módulo 54.Mas sinceramente para eu > concluir isso eu teria que fazer todas as congruências de 5^y módulo 81 > até que percebesse que na vez 54 a congruência daria 1 e daí em diante se > repetiria, mas eu tenho a impressão que ele não fez todas as congruências > módulo 81 para concluir isso, isso simplesmente seria inviável por ser > impensável.Então, como ele conclui fazendo congruência módulo 81 que as > potências de 5 deixam o mesmo resto módulo 81 a cada 54 vezes?Se alguém > pudesse me explicar ficaria muito grato, teoria dos números é algo novo > para mim, desde já agradeço! > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Equação diofantina
Não quero que resolvam a equação pois já tenho a solução, só quero entender uma parte da solução...Na equação 3^x-5^y=2, como posso concluir que y é congruente 20 módulo 54(sem fazer todas as congruências é claro)?Alguém poderia me explicar como concluir isso de forma simples? Aqui está a solução da equação diofantina: http://diego.mat.unb.br/click.html No caso ele fez a congruência módulo 81 e concluiu que 5^y é congruente a -2 que é congruente 79 módulo 81(até aqui tudo bem), e depois daí partiu para dizer que y é congruente a 20 módulo 54.Mas sinceramente para eu concluir isso eu teria que fazer todas as congruências de 5^y módulo 81 até que percebesse que na vez 54 a congruência daria 1 e daí em diante se repetiria, mas eu tenho a impressão que ele não fez todas as congruências módulo 81 para concluir isso, isso simplesmente seria inviável por ser impensável.Então, como ele conclui fazendo congruência módulo 81 que as potências de 5 deixam o mesmo resto módulo 81 a cada 54 vezes?Se alguém pudesse me explicar ficaria muito grato, teoria dos números é algo novo para mim, desde já agradeço! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação diofantina
ah sim é verdade! Em 14 de outubro de 2015 11:20, Gabriel Tostes escreveu: > (1,0) nao eh solucao tbm? > > > > Sent from my iPad > On Oct 14, 2015, at 11:04, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> wrote: > > Está aqui no site do professor Diego Marques: > http://diego.mat.unb.br/click.html > Só possui uma solução, que é a solução trivial(x=3 e y=2).Mas  o > difÃcil é provar que a solução é única, veja que raciocÃnio > fantástico! > > Em 14 de outubro de 2015 07:41, marcone augusto araújo borges < > marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > >> E a solução da equação 3^x - 5^y = 2 ? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação diofantina
(1,0) nao eh solucao tbm? Sent from my iPad > On Oct 14, 2015, at 11:04, Israel Meireles Chrisostomo > wrote: > > Está aqui no site do professor Diego Marques: > http://diego.mat.unb.br/click.html > Só possui uma solução, que é a solução trivial(x=3 e y=2).Mas  o > difÃcil é provar que a solução é única, veja que raciocÃnio > fantástico! > > Em 14 de outubro de 2015 07:41, marcone augusto araújo borges > escreveu: >> E a solução da equação 3^x - 5^y = 2 ? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] equação diofantina
Está aqui no site do professor Diego Marques: http://diego.mat.unb.br/click.html Só possui uma solução, que é a solução trivial(x=3 e y=2).Mas o difícil é provar que a solução é única, veja que raciocínio fantástico! Em 14 de outubro de 2015 07:41, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > E a solução da equação 3^x - 5^y = 2 ? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina
Obrigado Gabriel Tostes foi de grande ajuda Em 13 de outubro de 2015 22:39, Gabriel Tostes escreveu: > Usando : pros tres pauzinhos da congruencias. > > 3^x=2 + 5^y > 3^x:2 (mod5) > X=4K+3 > 3^(4k+3)=2+5^y > 5^y:7(mod9) > y=6k+2 > 5^6k+2:25:4(mod7) > 3^x:2+4(mod7) > > > > On Oct 13, 2015, at 22:00, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> wrote: > > > > Não quero que resolvam a equação pois já tenho a solução, só > quero entender uma parte da solução...Na equação 3^x-5^y=2, como posso > concluir que 3^x é congruente 6 módulo 7?Alguém poderia me explicar como > concluir isso? > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] equação diofantina
E a solução da equação 3^x - 5^y = 2 ? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Equação diofantina
Usando : pros tres pauzinhos da congruencias. 3^x=2 + 5^y 3^x:2 (mod5) X=4K+3 3^(4k+3)=2+5^y 5^y:7(mod9) y=6k+2 5^6k+2:25:4(mod7) 3^x:2+4(mod7) > On Oct 13, 2015, at 22:00, Israel Meireles Chrisostomo > wrote: > > Não quero que resolvam a equação pois já tenho a solução, só quero > entender uma parte da solução...Na equação 3^x-5^y=2, como posso concluir > que 3^x é congruente 6 módulo 7?Alguém poderia me explicar como concluir > isso? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Equação diofantina
Não quero que resolvam a equação pois já tenho a solução, só quero entender uma parte da solução...Na equação 3^x-5^y=2, como posso concluir que 3^x é congruente 6 módulo 7?Alguém poderia me explicar como concluir isso? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação
Obrigado Em 11 de agosto de 2015 14:27, Esdras Muniz escreveu: > Olha o teorema 2.7 na pag 37 do livro de teoria dos números do José Plinio. > > Em 11 de agosto de 2015 13:46, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> x=5n+4 e y=3n+2 são as únicas soluções da equação 3x-5y=2?Em caso >> afirmativo, como provo que são as únicas soluções? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > > -- > Esdras Muniz Mota > Mestrando em Matemática > Universidade Federal do Ceará > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Equação
Olha o teorema 2.7 na pag 37 do livro de teoria dos números do José Plinio. Em 11 de agosto de 2015 13:46, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > x=5n+4 e y=3n+2 são as únicas soluções da equação 3x-5y=2?Em caso > afirmativo, como provo que são as únicas soluções? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Equação
x=5n+4 e y=3n+2 são as únicas soluções da equação 3x-5y=2?Em caso afirmativo, como provo que são as únicas soluções? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo)
Obrigado a todos!
Pedro Chaves
__
> Date: Wed, 22 Apr 2015 14:32:35 -0300
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina
> (de novo)
> From: petroc...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
> Boa tarde!
>
> Corrigindo... y = 2 + 7m e não 2+ 2m.
>
> Desculpem-me,
> PJMS
>
> Em 22 de abril de 2015 14:26, Pedro José
> mailto:petroc...@gmail.com>> escreveu:
> Boa tarde!
>
> Não parei para pensar se dá sempre.
>
> 7 * x ≡ 11 (mod12) ==> 7*7*x ≡ -1*7 (mod12) ==> x ≡ 5 (mod12) ==> x =
> 5 + 12* m : m Ɛ Z
>
> -12*y ≡11 (mod7) ==> 2*y ≡ 4 (mod7) ==> 4*2*y ≡ 4*4 (mod7) ==> y ≡ 2
> (mod12) ==> y =2 + 7*n : n ƐZ
>
>
> Substituindo na equação original temos:
>
> 7 * (5 +12*m) -12* (2 + 7*n) =11 ==> 84*m - 84* n = 0 ==> m=n ==> x = 5
> +12 m e y = 2 + 2m : m ƐZ.
>
> Saudações,
> PJMS
>
>
>
>
>
>
> Em 22 de abril de 2015 13:37, Pedro José
> mailto:petroc...@gmail.com>> escreveu:
> Bom dia!
>
> Desculpe-me, não vi a restrição do método.
>
> Sds,
> PJMS
>
> Em 22 de abril de 2015 12:04, Pedro Chaves
> mailto:brped...@hotmail.com>> escreveu:
> Obrigado, Pedro José!
>
> O que desejo, entretanto, é resolver a equação por congruência.
>
> Um abraço!
> Pedro Chaves
>
>
>> Date: Wed, 22 Apr 2015 11:32:17 -0300
>> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo)
>> From: petroc...@gmail.com<mailto:petroc...@gmail.com>
>> To: obm-l@mat.puc-rio.br<mailto:obm-l@mat.puc-rio.br>
>>
>> Bom dia!
>>
>> Pelo teorema de Bèzout a equação ax + by = c tem solução se e somente
>> se m.d.c.(a,b) divide c.
>>
>> Como 7 e 12 são primos entre si, temos que 1 divide 11 e tem solução.
>>
>> Primeiro passo achar o m.d.c. entre 7 e 12 pelo algorítimo de Euclides.
>>
>> 12 = 7 * 1 + 5
>> 7 = 5 * 1 + 2
>> 5 = 2 * 2 + 1
>>
>> Segundo passo: expressar a unidade como uma Z combinação linear de 12 e
>> 7. (embora para o caso seja fácil achar 1 = 3 * 12 - 7 * 5, faremos de
>> modo sistemático, pois as vezez não o é fácil.)
>>
>> 5 = 12 - 7 (i)
>> 2 = 7 - 5 (ii)
>> 1 = 5 - 2 *2 (iii)
>>
>> (ii) e (iii) ==> 1 = 5 - ( 7 -5) *2 = 3*5 - 7 * 2 (iv)
>>
>> (iv) e (i) ==> 1 = 3 * (12 - 7) - 7*2 = 3 * 12 - 7 * 5
>>
>> então podemos afirmar que - 5 *7 -12 * (-3) =1.
>>
>> então (-5,-3) é uma solução da equação : 7x -12 y = 1
>>
>> Se multiplicarmos por 11, teremos que (-55,-33) é uma solução da
>> equação 7 x - 12 y = 11.
>>
>> Agora use a solução encontrada 7 x - 12 y = 7 * (-55) - 12 * (-33)
>> <==> 7 * (x+55) = 12 (y+33) (v)
>>
>> pelo fechamento da adição em Z temos que 7 divide 12 (y +33)
>>
>> Usando o teorema: se d divede ab e m.d.c.(d,a) = 1 ==> d divide b.
>>
>> m.d.c (7,12) = 1 ==> 7 divide (y+33) ==> existe t Ɛ Z, 7* t = (y+33)
>> ==> y = -33 + 7*t (vi)
>>
>> (vi) e (v) ==> 7* (x+55) = 12 * 7*T) ==> x = -55 +12*t
>>
>> Então a solução completa é { (x,y) Ɛ Z^2 | x= -55+ 12*t , y = -33 +
>> 7*t, t ƐZ }
>>
>> Caso os coeficientes a e b, da equação a x+ by = c, não sejam primos
>> entre si, para que se possa aplicar o destacado em vermelho, basta
>> dividir todos os membros por m.d.c(a,b), pois por Bèzout só existem
>> soluções se m.d.c.(a,b) divide c.
>>
>> Tem o artigo do eduardo Tengan:
>> http://www.icmc.usp.br/~etengan/imersao/imersao.pdf, onde há
>> demonstrações e muito mais. Foi lá que aprendi a resolver essas
>> equações.
>>
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>>
>>
>>
>>
>> Em 22 de abril de 2015 07:43, Benedito Tadeu V. Freire
>>
> mailto:b...@ccet.ufrn.br><mailto:b...@ccet.ufrn.br<mailto:b...@ccet.ufrn.br>>>
>
> escreveu:
>> Pedro,
>>
>> 7 é o inverso de 7 módulo 12
>>
>> --
>> Open WebMail Project (http://openwebmail.org<http://openwebmail.org/>)
>>
>>
>> -- Original Message ---
>> From: Pedro Chaves
> mailto:brped...@hotmail.com><mailto:brped...@hotmail.com<mailto:brped...@hotmail.com>>>
>
>> To:
> "obm-l@mat.puc-rio.br<mailto:obm-l@mat.puc-rio.br><mailto:obm-l@mat.puc-rio.br<mailto:obm-l@mat.puc-rio.br>>"
>
>>
>
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo)
Boa tarde!
Corrigindo... y = 2 + 7m e não 2+ 2m.
Desculpem-me,
PJMS
Em 22 de abril de 2015 14:26, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
>
> Não parei para pensar se dá sempre.
>
> 7 * x ≡ 11 (mod12) ==> 7*7*x ≡ -1*7 (mod12) ==> x ≡ 5 (mod12) ==> x = 5
> + 12* m : m Ɛ Z
>
> -12*y ≡11 (mod7) ==> 2*y ≡ 4 (mod7) ==> 4*2*y ≡ 4*4 (mod7) ==> y ≡ 2 (mod12)
> ==> y =2 + 7*n : n ƐZ
>
>
> Substituindo na equação original temos:
>
> 7 * (5 +12*m) -12* (2 + 7*n) =11 ==> 84*m - 84* n = 0 ==> m=n ==> x = 5
> +12 m e y = 2 + 2m : m ƐZ.
>
> Saudações,
> PJMS
>
>
>
>
>
>
> Em 22 de abril de 2015 13:37, Pedro José escreveu:
>
>> Bom dia!
>>
>> Desculpe-me, não vi a restrição do método.
>>
>> Sds,
>> PJMS
>>
>> Em 22 de abril de 2015 12:04, Pedro Chaves
>> escreveu:
>>
>>> Obrigado, Pedro José!
>>>
>>> O que desejo, entretanto, é resolver a equação por congruência.
>>>
>>> Um abraço!
>>> Pedro Chaves
>>>
>>>
>>> > Date: Wed, 22 Apr 2015 11:32:17 -0300
>>> > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo)
>>> > From: petroc...@gmail.com
>>> > To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>> >
>>> > Bom dia!
>>> >
>>> > Pelo teorema de Bèzout a equação ax + by = c tem solução se e somente
>>> > se m.d.c.(a,b) divide c.
>>> >
>>> > Como 7 e 12 são primos entre si, temos que 1 divide 11 e tem solução.
>>> >
>>> > Primeiro passo achar o m.d.c. entre 7 e 12 pelo algorítimo de Euclides.
>>> >
>>> > 12 = 7 * 1 + 5
>>> > 7 = 5 * 1 + 2
>>> > 5 = 2 * 2 + 1
>>> >
>>> > Segundo passo: expressar a unidade como uma Z combinação linear de 12 e
>>> > 7. (embora para o caso seja fácil achar 1 = 3 * 12 - 7 * 5, faremos de
>>> > modo sistemático, pois as vezez não o é fácil.)
>>> >
>>> > 5 = 12 - 7 (i)
>>> > 2 = 7 - 5 (ii)
>>> > 1 = 5 - 2 *2 (iii)
>>> >
>>> > (ii) e (iii) ==> 1 = 5 - ( 7 -5) *2 = 3*5 - 7 * 2 (iv)
>>> >
>>> > (iv) e (i) ==> 1 = 3 * (12 - 7) - 7*2 = 3 * 12 - 7 * 5
>>> >
>>> > então podemos afirmar que - 5 *7 -12 * (-3) =1.
>>> >
>>> > então (-5,-3) é uma solução da equação : 7x -12 y = 1
>>> >
>>> > Se multiplicarmos por 11, teremos que (-55,-33) é uma solução da
>>> > equação 7 x - 12 y = 11.
>>> >
>>> > Agora use a solução encontrada 7 x - 12 y = 7 * (-55) - 12 * (-33)
>>> > <==> 7 * (x+55) = 12 (y+33) (v)
>>> >
>>> > pelo fechamento da adição em Z temos que 7 divide 12 (y +33)
>>> >
>>> > Usando o teorema: se d divede ab e m.d.c.(d,a) = 1 ==> d divide b.
>>> >
>>> > m.d.c (7,12) = 1 ==> 7 divide (y+33) ==> existe t Ɛ Z, 7* t = (y+33)
>>> > ==> y = -33 + 7*t (vi)
>>> >
>>> > (vi) e (v) ==> 7* (x+55) = 12 * 7*T) ==> x = -55 +12*t
>>> >
>>> > Então a solução completa é { (x,y) Ɛ Z^2 | x= -55+ 12*t , y = -33 +
>>> > 7*t, t ƐZ }
>>> >
>>> > Caso os coeficientes a e b, da equação a x+ by = c, não sejam primos
>>> > entre si, para que se possa aplicar o destacado em vermelho, basta
>>> > dividir todos os membros por m.d.c(a,b), pois por Bèzout só existem
>>> > soluções se m.d.c.(a,b) divide c.
>>> >
>>> > Tem o artigo do eduardo Tengan:
>>> > http://www.icmc.usp.br/~etengan/imersao/imersao.pdf, onde há
>>> > demonstrações e muito mais. Foi lá que aprendi a resolver essas
>>> > equações.
>>> >
>>> > Saudações,
>>> > PJMS
>>> >
>>> >
>>> >
>>> >
>>> >
>>> > Em 22 de abril de 2015 07:43, Benedito Tadeu V. Freire
>>> > mailto:b...@ccet.ufrn.br>> escreveu:
>>> > Pedro,
>>> >
>>> > 7 é o inverso de 7 módulo 12
>>> >
>>> > --
>>> > Open WebMail Project (http://openwebmail.org<http://openwebmail.org/>)
>>> >
>>> >
>>> > -- Original Message ---
>>> > From: Pedro Chaves mailto:brped...@hotmail.com>>
>>> > To: "obm-l@mat.puc-rio.br<mailto:obm-l@mat.puc-rio.br>"
>>> > mailto:obm-l@mat.puc-rio.br>>
>>> > Sent:
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo)
Boa tarde!
Não parei para pensar se dá sempre.
7 * x ≡ 11 (mod12) ==> 7*7*x ≡ -1*7 (mod12) ==> x ≡ 5 (mod12) ==> x = 5 +
12* m : m Ɛ Z
-12*y ≡11 (mod7) ==> 2*y ≡ 4 (mod7) ==> 4*2*y ≡ 4*4 (mod7) ==> y ≡ 2 (mod12)
==> y =2 + 7*n : n ƐZ
Substituindo na equação original temos:
7 * (5 +12*m) -12* (2 + 7*n) =11 ==> 84*m - 84* n = 0 ==> m=n ==> x = 5 +12
m e y = 2 + 2m : m ƐZ.
Saudações,
PJMS
Em 22 de abril de 2015 13:37, Pedro José escreveu:
> Bom dia!
>
> Desculpe-me, não vi a restrição do método.
>
> Sds,
> PJMS
>
> Em 22 de abril de 2015 12:04, Pedro Chaves
> escreveu:
>
>> Obrigado, Pedro José!
>>
>> O que desejo, entretanto, é resolver a equação por congruência.
>>
>> Um abraço!
>> Pedro Chaves
>>
>> ________
>> > Date: Wed, 22 Apr 2015 11:32:17 -0300
>> > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo)
>> > From: petroc...@gmail.com
>> > To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> >
>> > Bom dia!
>> >
>> > Pelo teorema de Bèzout a equação ax + by = c tem solução se e somente
>> > se m.d.c.(a,b) divide c.
>> >
>> > Como 7 e 12 são primos entre si, temos que 1 divide 11 e tem solução.
>> >
>> > Primeiro passo achar o m.d.c. entre 7 e 12 pelo algorítimo de Euclides.
>> >
>> > 12 = 7 * 1 + 5
>> > 7 = 5 * 1 + 2
>> > 5 = 2 * 2 + 1
>> >
>> > Segundo passo: expressar a unidade como uma Z combinação linear de 12 e
>> > 7. (embora para o caso seja fácil achar 1 = 3 * 12 - 7 * 5, faremos de
>> > modo sistemático, pois as vezez não o é fácil.)
>> >
>> > 5 = 12 - 7 (i)
>> > 2 = 7 - 5 (ii)
>> > 1 = 5 - 2 *2 (iii)
>> >
>> > (ii) e (iii) ==> 1 = 5 - ( 7 -5) *2 = 3*5 - 7 * 2 (iv)
>> >
>> > (iv) e (i) ==> 1 = 3 * (12 - 7) - 7*2 = 3 * 12 - 7 * 5
>> >
>> > então podemos afirmar que - 5 *7 -12 * (-3) =1.
>> >
>> > então (-5,-3) é uma solução da equação : 7x -12 y = 1
>> >
>> > Se multiplicarmos por 11, teremos que (-55,-33) é uma solução da
>> > equação 7 x - 12 y = 11.
>> >
>> > Agora use a solução encontrada 7 x - 12 y = 7 * (-55) - 12 * (-33)
>> > <==> 7 * (x+55) = 12 (y+33) (v)
>> >
>> > pelo fechamento da adição em Z temos que 7 divide 12 (y +33)
>> >
>> > Usando o teorema: se d divede ab e m.d.c.(d,a) = 1 ==> d divide b.
>> >
>> > m.d.c (7,12) = 1 ==> 7 divide (y+33) ==> existe t Ɛ Z, 7* t = (y+33)
>> > ==> y = -33 + 7*t (vi)
>> >
>> > (vi) e (v) ==> 7* (x+55) = 12 * 7*T) ==> x = -55 +12*t
>> >
>> > Então a solução completa é { (x,y) Ɛ Z^2 | x= -55+ 12*t , y = -33 +
>> > 7*t, t ƐZ }
>> >
>> > Caso os coeficientes a e b, da equação a x+ by = c, não sejam primos
>> > entre si, para que se possa aplicar o destacado em vermelho, basta
>> > dividir todos os membros por m.d.c(a,b), pois por Bèzout só existem
>> > soluções se m.d.c.(a,b) divide c.
>> >
>> > Tem o artigo do eduardo Tengan:
>> > http://www.icmc.usp.br/~etengan/imersao/imersao.pdf, onde há
>> > demonstrações e muito mais. Foi lá que aprendi a resolver essas
>> > equações.
>> >
>> > Saudações,
>> > PJMS
>> >
>> >
>> >
>> >
>> >
>> > Em 22 de abril de 2015 07:43, Benedito Tadeu V. Freire
>> > mailto:b...@ccet.ufrn.br>> escreveu:
>> > Pedro,
>> >
>> > 7 é o inverso de 7 módulo 12
>> >
>> > --
>> > Open WebMail Project (http://openwebmail.org<http://openwebmail.org/>)
>> >
>> >
>> > -- Original Message ---
>> > From: Pedro Chaves mailto:brped...@hotmail.com>>
>> > To: "obm-l@mat.puc-rio.br<mailto:obm-l@mat.puc-rio.br>"
>> > mailto:obm-l@mat.puc-rio.br>>
>> > Sent: Wed, 22 Apr 2015 12:46:28 +0300
>> > Subject: [obm-l] Equação diofantina (de novo)
>> >
>> >> Caros Colegas,
>> >>
>> >> A equação diofantina 7x - 12y = 11 pode ser resolvida por
>> > congruência? Não consegui.
>> >>
>> >> Sei que 7x é congruente a -1 (mod 12), mas não sei como ir em frente.
>> >>
>> >> Abraços.
>> >> Pedro Chaves
>> >> --
>> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> >> acredita-se estar livre de perigo.
>> >>
>> >>
>> =
>> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> >>
>> =
>> > --- End of Original Message ---
>> >
>> > --
>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> > acredita-se estar livre de perigo.
>> >
>> >
>> > --
>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo)
Bom dia!
Desculpe-me, não vi a restrição do método.
Sds,
PJMS
Em 22 de abril de 2015 12:04, Pedro Chaves escreveu:
> Obrigado, Pedro José!
>
> O que desejo, entretanto, é resolver a equação por congruência.
>
> Um abraço!
> Pedro Chaves
>
>
> > Date: Wed, 22 Apr 2015 11:32:17 -0300
> > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo)
> > From: petroc...@gmail.com
> > To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >
> > Bom dia!
> >
> > Pelo teorema de Bèzout a equação ax + by = c tem solução se e somente
> > se m.d.c.(a,b) divide c.
> >
> > Como 7 e 12 são primos entre si, temos que 1 divide 11 e tem solução.
> >
> > Primeiro passo achar o m.d.c. entre 7 e 12 pelo algorítimo de Euclides.
> >
> > 12 = 7 * 1 + 5
> > 7 = 5 * 1 + 2
> > 5 = 2 * 2 + 1
> >
> > Segundo passo: expressar a unidade como uma Z combinação linear de 12 e
> > 7. (embora para o caso seja fácil achar 1 = 3 * 12 - 7 * 5, faremos de
> > modo sistemático, pois as vezez não o é fácil.)
> >
> > 5 = 12 - 7 (i)
> > 2 = 7 - 5 (ii)
> > 1 = 5 - 2 *2 (iii)
> >
> > (ii) e (iii) ==> 1 = 5 - ( 7 -5) *2 = 3*5 - 7 * 2 (iv)
> >
> > (iv) e (i) ==> 1 = 3 * (12 - 7) - 7*2 = 3 * 12 - 7 * 5
> >
> > então podemos afirmar que - 5 *7 -12 * (-3) =1.
> >
> > então (-5,-3) é uma solução da equação : 7x -12 y = 1
> >
> > Se multiplicarmos por 11, teremos que (-55,-33) é uma solução da
> > equação 7 x - 12 y = 11.
> >
> > Agora use a solução encontrada 7 x - 12 y = 7 * (-55) - 12 * (-33)
> > <==> 7 * (x+55) = 12 (y+33) (v)
> >
> > pelo fechamento da adição em Z temos que 7 divide 12 (y +33)
> >
> > Usando o teorema: se d divede ab e m.d.c.(d,a) = 1 ==> d divide b.
> >
> > m.d.c (7,12) = 1 ==> 7 divide (y+33) ==> existe t Ɛ Z, 7* t = (y+33)
> > ==> y = -33 + 7*t (vi)
> >
> > (vi) e (v) ==> 7* (x+55) = 12 * 7*T) ==> x = -55 +12*t
> >
> > Então a solução completa é { (x,y) Ɛ Z^2 | x= -55+ 12*t , y = -33 +
> > 7*t, t ƐZ }
> >
> > Caso os coeficientes a e b, da equação a x+ by = c, não sejam primos
> > entre si, para que se possa aplicar o destacado em vermelho, basta
> > dividir todos os membros por m.d.c(a,b), pois por Bèzout só existem
> > soluções se m.d.c.(a,b) divide c.
> >
> > Tem o artigo do eduardo Tengan:
> > http://www.icmc.usp.br/~etengan/imersao/imersao.pdf, onde há
> > demonstrações e muito mais. Foi lá que aprendi a resolver essas
> > equações.
> >
> > Saudações,
> > PJMS
> >
> >
> >
> >
> >
> > Em 22 de abril de 2015 07:43, Benedito Tadeu V. Freire
> > mailto:b...@ccet.ufrn.br>> escreveu:
> > Pedro,
> >
> > 7 é o inverso de 7 módulo 12
> >
> > --
> > Open WebMail Project (http://openwebmail.org<http://openwebmail.org/>)
> >
> >
> > -- Original Message ---
> > From: Pedro Chaves mailto:brped...@hotmail.com>>
> > To: "obm-l@mat.puc-rio.br<mailto:obm-l@mat.puc-rio.br>"
> > mailto:obm-l@mat.puc-rio.br>>
> > Sent: Wed, 22 Apr 2015 12:46:28 +0300
> > Subject: [obm-l] Equação diofantina (de novo)
> >
> >> Caros Colegas,
> >>
> >> A equação diofantina 7x - 12y = 11 pode ser resolvida por
> > congruência? Não consegui.
> >>
> >> Sei que 7x é congruente a -1 (mod 12), mas não sei como ir em frente.
> >>
> >> Abraços.
> >> Pedro Chaves
> >> --
> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> >> acredita-se estar livre de perigo.
> >>
> >>
> =
> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> >>
> =
> > --- End of Original Message ---
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
> >
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo)
Obrigado, Pedro José!
O que desejo, entretanto, é resolver a equação por congruência.
Um abraço!
Pedro Chaves
> Date: Wed, 22 Apr 2015 11:32:17 -0300
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo)
> From: petroc...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
> Bom dia!
>
> Pelo teorema de Bèzout a equação ax + by = c tem solução se e somente
> se m.d.c.(a,b) divide c.
>
> Como 7 e 12 são primos entre si, temos que 1 divide 11 e tem solução.
>
> Primeiro passo achar o m.d.c. entre 7 e 12 pelo algorítimo de Euclides.
>
> 12 = 7 * 1 + 5
> 7 = 5 * 1 + 2
> 5 = 2 * 2 + 1
>
> Segundo passo: expressar a unidade como uma Z combinação linear de 12 e
> 7. (embora para o caso seja fácil achar 1 = 3 * 12 - 7 * 5, faremos de
> modo sistemático, pois as vezez não o é fácil.)
>
> 5 = 12 - 7 (i)
> 2 = 7 - 5 (ii)
> 1 = 5 - 2 *2 (iii)
>
> (ii) e (iii) ==> 1 = 5 - ( 7 -5) *2 = 3*5 - 7 * 2 (iv)
>
> (iv) e (i) ==> 1 = 3 * (12 - 7) - 7*2 = 3 * 12 - 7 * 5
>
> então podemos afirmar que - 5 *7 -12 * (-3) =1.
>
> então (-5,-3) é uma solução da equação : 7x -12 y = 1
>
> Se multiplicarmos por 11, teremos que (-55,-33) é uma solução da
> equação 7 x - 12 y = 11.
>
> Agora use a solução encontrada 7 x - 12 y = 7 * (-55) - 12 * (-33)
> <==> 7 * (x+55) = 12 (y+33) (v)
>
> pelo fechamento da adição em Z temos que 7 divide 12 (y +33)
>
> Usando o teorema: se d divede ab e m.d.c.(d,a) = 1 ==> d divide b.
>
> m.d.c (7,12) = 1 ==> 7 divide (y+33) ==> existe t Ɛ Z, 7* t = (y+33)
> ==> y = -33 + 7*t (vi)
>
> (vi) e (v) ==> 7* (x+55) = 12 * 7*T) ==> x = -55 +12*t
>
> Então a solução completa é { (x,y) Ɛ Z^2 | x= -55+ 12*t , y = -33 +
> 7*t, t ƐZ }
>
> Caso os coeficientes a e b, da equação a x+ by = c, não sejam primos
> entre si, para que se possa aplicar o destacado em vermelho, basta
> dividir todos os membros por m.d.c(a,b), pois por Bèzout só existem
> soluções se m.d.c.(a,b) divide c.
>
> Tem o artigo do eduardo Tengan:
> http://www.icmc.usp.br/~etengan/imersao/imersao.pdf, onde há
> demonstrações e muito mais. Foi lá que aprendi a resolver essas
> equações.
>
> Saudações,
> PJMS
>
>
>
>
>
> Em 22 de abril de 2015 07:43, Benedito Tadeu V. Freire
> mailto:b...@ccet.ufrn.br>> escreveu:
> Pedro,
>
> 7 é o inverso de 7 módulo 12
>
> --
> Open WebMail Project (http://openwebmail.org<http://openwebmail.org/>)
>
>
> -- Original Message ---
> From: Pedro Chaves mailto:brped...@hotmail.com>>
> To: "obm-l@mat.puc-rio.br<mailto:obm-l@mat.puc-rio.br>"
> mailto:obm-l@mat.puc-rio.br>>
> Sent: Wed, 22 Apr 2015 12:46:28 +0300
> Subject: [obm-l] Equação diofantina (de novo)
>
>> Caros Colegas,
>>
>> A equação diofantina 7x - 12y = 11 pode ser resolvida por
> congruência? Não consegui.
>>
>> Sei que 7x é congruente a -1 (mod 12), mas não sei como ir em frente.
>>
>> Abraços.
>> Pedro Chaves
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>> =
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
> --- End of Original Message ---
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo)
Bom dia!
Pelo teorema de Bèzout a equação ax + by = c tem solução se e somente se
m.d.c.(a,b) divide c.
Como 7 e 12 são primos entre si, temos que 1 divide 11 e tem solução.
Primeiro passo achar o m.d.c. entre 7 e 12 pelo algorítimo de Euclides.
12 = 7 * 1 + 5
7 = 5 * 1 + 2
5 = 2 * 2 + 1
Segundo passo: expressar a unidade como uma Z combinação linear de 12 e 7.
(embora para o caso seja fácil achar 1 = 3 * 12 - 7 * 5, faremos de modo
sistemático, pois as vezez não o é fácil.)
5 = 12 - 7 (i)
2 = 7 - 5 (ii)
1 = 5 - 2 *2 (iii)
(ii) e (iii) ==> 1 = 5 - ( 7 -5) *2 = 3*5 - 7 * 2 (iv)
(iv) e (i) ==> 1 = 3 * (12 - 7) - 7*2 = 3 * 12 - 7 * 5
então podemos afirmar que - 5 *7 -12 * (-3) =1.
então (-5,-3) é uma solução da equação : 7x -12 y = 1
Se multiplicarmos por 11, teremos que (-55,-33) é uma solução da equação 7
x - 12 y = 11.
Agora use a solução encontrada 7 x - 12 y = 7 * (-55) - 12 * (-33) <==>
7 * (x+55) = 12 (y+33) (v)
pelo fechamento da adição em Z temos que 7 divide 12 (y +33)
Usando o teorema: se d divede ab e m.d.c.(d,a) = 1 ==> d divide b.
m.d.c (7,12) = 1 ==> 7 divide (y+33) ==> existe t Ɛ Z, 7* t = (y+33) ==> y
= -33 + 7*t (vi)
(vi) e (v) ==> 7* (x+55) = 12 * 7*T) ==> x = -55 +12*t
Então a solução completa é { (x,y) Ɛ Z^2 | x= -55+ 12*t , y = -33 + 7*t, t ƐZ
}
Caso os coeficientes a e b, da equação a x+ by = c, não sejam primos entre
si, para que se possa aplicar o destacado em vermelho, basta dividir todos
os membros por m.d.c(a,b), pois por Bèzout só existem soluções se
m.d.c.(a,b) divide c.
Tem o artigo do eduardo Tengan:
http://www.icmc.usp.br/~etengan/imersao/imersao.pdf, onde há demonstrações
e muito mais. Foi lá que aprendi a resolver essas equações.
Saudações,
PJMS
Em 22 de abril de 2015 07:43, Benedito Tadeu V. Freire
escreveu:
> Pedro,
>
> 7 é o inverso de 7 módulo 12
>
> --
> Open WebMail Project (http://openwebmail.org)
>
>
> *-- Original Message ---*
> From: Pedro Chaves
> To: "obm-l@mat.puc-rio.br"
> Sent: Wed, 22 Apr 2015 12:46:28 +0300
> Subject: [obm-l] Equação diofantina (de novo)
>
> > Caros Colegas,
> >
> > A equação diofantina 7x - 12y = 11 pode ser resolvida por congruência?
> Não consegui.
> >
> > Sei que 7x é congruente a -1 (mod 12), mas não sei como ir em frente.
> >
> > Abraços.
> > Pedro Chaves
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
> >
> >
> =
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> >
> =
> *--- End of Original Message ---*
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo)
Oi Pedro, 7x=-1(12), 35x =-5(12), 36x-x=-5(12), -x=-5(12), x=5(12). Abs Pacini Em 22 de abril de 2015 07:43, Benedito Tadeu V. Freire escreveu: > Pedro, > > 7 é o inverso de 7 módulo 12 > > -- > Open WebMail Project (http://openwebmail.org) > > > *-- Original Message ---* > From: Pedro Chaves > To: "obm-l@mat.puc-rio.br" > Sent: Wed, 22 Apr 2015 12:46:28 +0300 > Subject: [obm-l] Equação diofantina (de novo) > > > Caros Colegas, > > > > A equação diofantina 7x - 12y = 11 pode ser resolvida por congruência? > Não consegui. > > > > Sei que 7x é congruente a -1 (mod 12), mas não sei como ir em frente. > > > > Abraços. > > Pedro Chaves > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > > = > *--- End of Original Message ---* > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo)
Pedro, 7 é o inverso de 7 módulo 12 -- Open WebMail Project (http://openwebmail.org) -- Original Message --- From: Pedro Chaves To: "obm-l@mat.puc-rio.br" Sent: Wed, 22 Apr 2015 12:46:28 +0300 Subject: [obm-l] Equação diofantina (de novo) > Caros Colegas, > > A equação diofantina 7x - 12y = 11 pode ser resolvida por congruência? Não > consegui. > > Sei que 7x é congruente a -1 (mod 12), mas não sei como ir em frente. > > Abraços. > Pedro Chaves > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = --- End of Original Message --- -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Equação diofantina (de novo)
Caros Colegas, A equação diofantina 7x - 12y = 11 pode ser resolvida por congruência? Não consegui. Sei que 7x é congruente a -1 (mod 12), mas não sei como ir em frente. Abraços. Pedro Chaves -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina por congruência
2015-04-21 18:13 GMT-03:00 Pedro Chaves : > Caros Colegas, > > Estou tentando resolver por congruência a equação diofantina 13x + 7y = 18, > mas não estou conseguindo. > Só consegui concluir que 13x é congruente a 4 (mod 7). > Peço-lhes ajuda. Coragem: você tem que inverter 13 mod 7 para continuar a "simplificar" a equação. No caso específico é fácil, já que 13 == -1 (mod 7). Assim: 13x == 4 (mod 7), implica que (-1)x == 4 e portanto x == -4 == 3 mod 7. Daí, x = 7k + 3. Substitua na equação original, e corra pro abraço. > Abraços do Pedro Chaves. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Equação diofantina por congruência
Caros Colegas, Estou tentando resolver por congruência a equação diofantina 13x + 7y = 18, mas não estou conseguindo. Só consegui concluir que 13x é congruente a 4 (mod 7). Peço-lhes ajuda. Abraços do Pedro Chaves. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação funcional e Continuidade
Aparentemente o caso de f decrescente não era análogo , Obrigado Ralph. Em 22 de fevereiro de 2015 22:19, Ralph Teixeira escreveu: > Tem funcoes demais... Basicamente: > > i) Escolha um a qualquer tal que 0 ii) Desenhe um grafico continuo decrescente QUALQUER de (0,1) ateh (a,a). > iii) Desenhe o simetrico deste grafico com relacao aa reta y=x > iv) Pronto, voce tem um grafico de funcao que satisfaz suas condicoes! > > Abraco, Ralph. > > 2015-02-20 14:36 GMT-05:00 Gabriel Lopes : > >> *Prezados colegas gostaria de ajuda com o seguinte problema: >> >> - Encontre todas as funções contínuas f : [0,1] --> [0,1] tais que: >> f(f(x)) = x . >> >> *Procedi da seguinte maneira: >> >> 1.Deduzi imediatamente (pelos fatos básicos de composição de funções) >> que f é bijetiva . >> >> 2.Na continuação utilizei do seguinte TMA : Se f : X --> R é uma >> função contínua , então f é injetiva se e somente se é crescente ou >> decrescente. >> >> 3.Não consegui ir alem , olhei então a dica do meu livro que procedeu >> como eu fiz em 1 e 2 , e acresceu o seguinte : I. Suponha que f é >> crescente ( o caso em que f é decrescente é análogo) , II. Suponha que >> para algum x em (0,1) : f(x) > x então x = f(f(x)) > f(x) ,uma >> contradição e da mesma forma eliminamos o caso f(x) < x ; portanto f(x) >> = x , para todo x em [0,1] . >> >> 4.O problema fica quando tento provar o caso em que f é decrescente ( >> que parece não ser completamente análogo) ; obviamente a função f(x) = 1 >> - x também satisfaz , logo tentei obter uma contradição ao supor f(x) < >> 1 - x para algum x em (0,1) ; parei por aqui. >> >> *Sinto que talvez seja uma coisa boba ( alguma manipulação algébrica >> simples etc...) contudo não consegui continuar ; se for algo mais >> complexo poderiam enviar uma dica junto a solução? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Equação funcional e Continuidade
Tem funcoes demais... Basicamente: i) Escolha um a qualquer tal que 0: > *Prezados colegas gostaria de ajuda com o seguinte problema: > > - Encontre todas as funções contínuas f : [0,1] --> [0,1] tais que: > f(f(x)) = x . > > *Procedi da seguinte maneira: > > 1.Deduzi imediatamente (pelos fatos básicos de composição de funções) que > f é bijetiva . > > 2.Na continuação utilizei do seguinte TMA : Se f : X --> R é uma > função contínua , então f é injetiva se e somente se é crescente ou > decrescente. > > 3.Não consegui ir alem , olhei então a dica do meu livro que procedeu como > eu fiz em 1 e 2 , e acresceu o seguinte : I. Suponha que f é crescente ( > o caso em que f é decrescente é análogo) , II. Suponha que para algum x > em (0,1) : f(x) > x então x = f(f(x)) > f(x) ,uma contradição e da > mesma forma eliminamos o caso f(x) < x ; portanto f(x) = x , para todo > x em [0,1] . > > 4.O problema fica quando tento provar o caso em que f é decrescente ( > que parece não ser completamente análogo) ; obviamente a função f(x) = 1 > - x também satisfaz , logo tentei obter uma contradição ao supor f(x) < > 1 - x para algum x em (0,1) ; parei por aqui. > > *Sinto que talvez seja uma coisa boba ( alguma manipulação algébrica > simples etc...) contudo não consegui continuar ; se for algo mais > complexo poderiam enviar uma dica junto a solução? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Equação funcional e Continuidade
*Prezados colegas gostaria de ajuda com o seguinte problema: - Encontre todas as funções contínuas f : [0,1] --> [0,1] tais que: f(f(x)) = x . *Procedi da seguinte maneira: 1.Deduzi imediatamente (pelos fatos básicos de composição de funções) que f é bijetiva . 2.Na continuação utilizei do seguinte TMA : Se f : X --> R é uma função contínua , então f é injetiva se e somente se é crescente ou decrescente. 3.Não consegui ir alem , olhei então a dica do meu livro que procedeu como eu fiz em 1 e 2 , e acresceu o seguinte : I. Suponha que f é crescente ( o caso em que f é decrescente é análogo) , II. Suponha que para algum x em (0,1) : f(x) > x então x = f(f(x)) > f(x) ,uma contradição e da mesma forma eliminamos o caso f(x) < x ; portanto f(x) = x , para todo x em [0,1] . 4.O problema fica quando tento provar o caso em que f é decrescente ( que parece não ser completamente análogo) ; obviamente a função f(x) = 1 - x também satisfaz , logo tentei obter uma contradição ao supor f(x) < 1 - x para algum x em (0,1) ; parei por aqui. *Sinto que talvez seja uma coisa boba ( alguma manipulação algébrica simples etc...) contudo não consegui continuar ; se for algo mais complexo poderiam enviar uma dica junto a solução? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação modular
|x+1|+|x|+3|x-1|+2|x-2| = |7x-6| x>=2 x+1+x+3x-3+2x-4=7x-6 sempre verdade 1<=x<2 x+1+x+3x-3-2x+4=7x-6 4x=8 x=2 6/7 > Acho que essa propriedade da soma ser igual ajuda se vc usar a > desigualdade triangular... > 2013.09.09. 3:11, "João Maldonado" ezt írta: > > >> >> Fala ai galera, meu professor me deu uma lista de equações modulares com >> infinitos exercícios. E eu que faltei na aula de módulo perdi os bizus pra >> resolver as questões e tenho que dividir em infinitos casos. Eu lembro que >> tinha uma propriedade de que se você descobrisse que a soma do argumento de >> cada modulo do lado esquerdo é exatamente o lado direito facilitava pra >> caramba, só não sei como, alguém pode me dar uma ajuda? Por exemplo, como >> vocês resolveriam as seguintes equações (todas são da lista): >> >> a) |x+1|+|x|+3|x-1|+2|x-2| = |7x-6| >> b) |x+1|+|x|+3|x-1|+2|x-2| = 7x-6 >> c) |x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2| = |x+2| >> d) |x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2| = x+2 >> >> Eu acho que deve ter alguma coisa a ver com |a+b| = |a|+|b| se e somente >> se a.b>0, mas não estou conseguindo aplicar isso >> >> []'s >> João >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Equação modular
Acho que essa propriedade da soma ser igual ajuda se vc usar a desigualdade triangular... 2013.09.09. 3:11, "João Maldonado" ezt írta: > > > Fala ai galera, meu professor me deu uma lista de equações modulares com > infinitos exercícios. E eu que faltei na aula de módulo perdi os bizus pra > resolver as questões e tenho que dividir em infinitos casos. Eu lembro que > tinha uma propriedade de que se você descobrisse que a soma do argumento de > cada modulo do lado esquerdo é exatamente o lado direito facilitava pra > caramba, só não sei como, alguém pode me dar uma ajuda? Por exemplo, como > vocês resolveriam as seguintes equações (todas são da lista): > > a) |x+1|+|x|+3|x-1|+2|x-2| = |7x-6| > b) |x+1|+|x|+3|x-1|+2|x-2| = 7x-6 > c) |x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2| = |x+2| > d) |x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2| = x+2 > > Eu acho que deve ter alguma coisa a ver com |a+b| = |a|+|b| se e somente > se a.b>0, mas não estou conseguindo aplicar isso > > []'s > João > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Equação modular
Fala ai galera, meu professor me deu uma lista de equações modulares com infinitos exercícios. E eu que faltei na aula de módulo perdi os bizus pra resolver as questões e tenho que dividir em infinitos casos. Eu lembro que tinha uma propriedade de que se você descobrisse que a soma do argumento de cada modulo do lado esquerdo é exatamente o lado direito facilitava pra caramba, só não sei como, alguém pode me dar uma ajuda? Por exemplo, como vocês resolveriam as seguintes equações (todas são da lista): a) |x+1|+|x|+3|x-1|+2|x-2| = |7x-6| b) |x+1|+|x|+3|x-1|+2|x-2| = 7x-6 c) |x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2| = |x+2| d) |x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2| = x+2 Eu acho que deve ter alguma coisa a ver com |a+b| = |a|+|b| se e somente se a.b>0, mas não estou conseguindo aplicar isso []'s João -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação polinomial
Dá pra fazer assim Sendo -3a, -a, a e 3a os termos da PA Por Girrard P2x2 = -10a² = -(3m+2) P4x4 = 9a^4 = m² Daí 100a^4 = (3m+2)^2 = 100m²/9 Daonde vem m = 6 ou m = -6/19 From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação polinomial Date: Wed, 4 Sep 2013 01:51:13 + Veja que m = 6 satisfaz. Date: Tue, 3 Sep 2013 22:12:16 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação polinomial From: saulo.nil...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0 DELTA=9M^2+12M+4-4M^2 =5m^2+12m+4x^2=(3m+2+-rq(5m^2+12m+4))/23m+2+rq(5m^2+12m+4)=3m+2-rq(5m^2+12m+4) delta=144-80=64m=(-12+-8)/10=-2 OU -2/5 2013/9/2 Bernardo Freitas Paulo da Costa 2013/9/2 marcone augusto araújo borges > > Determine m sabendo que a equação x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0 > tem 4 raízes reais em progressão aritmética. > > Sejam - b, -a,a e b as raízes em PA. > Devemos ter b = 3a (1) ;a+b = 3m+2 (2) e ab = m^2 (3) > Resolvendo o sistema formado por (1) , (2) e (3) encontrei > um valor bem feio pra m. > Algo errado? Você está usando Girard na equação quadrática em x^2. Cujas raízes são a^2 e b^2, portanto as relações (2) e (3) estão erradas. E não esqueça de verificar que quando você tiver terminado de resolver (1), (2) e (3) para achar a^2 e b^2, que ambos sejam positivos ! -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação polinomial
Veja que m = 6 satisfaz. Date: Tue, 3 Sep 2013 22:12:16 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação polinomial From: saulo.nil...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0 DELTA=9M^2+12M+4-4M^2 =5m^2+12m+4x^2=(3m+2+-rq(5m^2+12m+4))/23m+2+rq(5m^2+12m+4)=3m+2-rq(5m^2+12m+4) delta=144-80=64m=(-12+-8)/10=-2 OU -2/5 2013/9/2 Bernardo Freitas Paulo da Costa 2013/9/2 marcone augusto araújo borges > > Determine m sabendo que a equação x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0 > tem 4 raízes reais em progressão aritmética. > > Sejam - b, -a,a e b as raízes em PA. > Devemos ter b = 3a (1) ;a+b = 3m+2 (2) e ab = m^2 (3) > Resolvendo o sistema formado por (1) , (2) e (3) encontrei > um valor bem feio pra m. > Algo errado? Você está usando Girard na equação quadrática em x^2. Cujas raízes são a^2 e b^2, portanto as relações (2) e (3) estão erradas. E não esqueça de verificar que quando você tiver terminado de resolver (1), (2) e (3) para achar a^2 e b^2, que ambos sejam positivos ! -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação polinomial
x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0 DELTA=9M^2+12M+4-4M^2 =5m^2+12m+4 x^2=(3m+2+-rq(5m^2+12m+4))/2 3m+2+rq(5m^2+12m+4)=3m+2-rq(5m^2+12m+4) delta=144-80=64 m=(-12+-8)/10=-2 OU -2/5 2013/9/2 Bernardo Freitas Paulo da Costa > 2013/9/2 marcone augusto araújo borges > > > > Determine m sabendo que a equação x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0 > > tem 4 raízes reais em progressão aritmética. > > > > Sejam - b, -a,a e b as raízes em PA. > > Devemos ter b = 3a (1) ;a+b = 3m+2 (2) e ab = m^2 (3) > > Resolvendo o sistema formado por (1) , (2) e (3) encontrei > > um valor bem feio pra m. > > Algo errado? > > Você está usando Girard na equação quadrática em x^2. Cujas raízes são > a^2 e b^2, portanto as relações (2) e (3) estão erradas. E não esqueça > de verificar que quando você tiver terminado de resolver (1), (2) e > (3) para achar a^2 e b^2, que ambos sejam positivos ! > > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Equação polinomial
2013/9/2 marcone augusto araújo borges > > Determine m sabendo que a equação x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0 > tem 4 raízes reais em progressão aritmética. > > Sejam - b, -a,a e b as raízes em PA. > Devemos ter b = 3a (1) ;a+b = 3m+2 (2) e ab = m^2 (3) > Resolvendo o sistema formado por (1) , (2) e (3) encontrei > um valor bem feio pra m. > Algo errado? Você está usando Girard na equação quadrática em x^2. Cujas raízes são a^2 e b^2, portanto as relações (2) e (3) estão erradas. E não esqueça de verificar que quando você tiver terminado de resolver (1), (2) e (3) para achar a^2 e b^2, que ambos sejam positivos ! -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Equação polinomial
Já vi.O certo é a^2 + b^2 = 3m + 2.Desculpem. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Equação polinomial Date: Mon, 2 Sep 2013 14:38:24 + Determine m sabendo que a equação x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0 tem 4 raízes reais em progressão aritmética. Sejam - b, -a,a e b as raízes em PA.Devemos ter b = 3a (1) ;a+b = 3m+2 (2) e ab = m^2 (3)Resolvendo o sistema formado por (1) , (2) e (3) encontreium valor bem feio pra m.Algo errado? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Equação polinomial
Determine m sabendo que a equação x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0 tem 4 raízes reais em progressão aritmética. Sejam - b, -a,a e b as raízes em PA.Devemos ter b = 3a (1) ;a+b = 3m+2 (2) e ab = m^2 (3)Resolvendo o sistema formado por (1) , (2) e (3) encontreium valor bem feio pra m.Algo errado? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau métodos de sol
Eu posso ensinar um método, mas creio que todos eles são essencialmente a mesma coisa. A minha ideia é partir da teoria soma-produto: x+y=S xy=P A ideia é tentar calcular a diferença, x-y. Para isso, podemos usar produtos notáveis: (x+y)^2 - (x-y)^2 = 4xy Substituindo os valores: S^2-(x-y)^2 = 4P x-y = sqrt(S^2-4P) Agora fica fácil! Testa, é claro, os sinais + e - da radiciação. Outra forma seria completar os quadrados. Mas uma outra possível solução seria um deslocamento de variável: Se temos x^2-Sx+P=0, façamos x=Z+d (d de delta), abrimos tudo e obtemos uma equação de segundo grau em Z. A partir daí, ajuste o d a fim de que o termo de primeiro grau se anule: Z^2+2dZ+d^2 -SZ-Sd +P Z^2+(2d-S)Z+(D^2-Sd+P) = 0 d = S/2 serve! Obtemos algo como 'Z^2+T=0' e pronto! Em 5 de agosto de 2013 19:39, Hermann escreveu: > Vc tem toda a razão. É um método diferente, mas eu não me lembro, vou > pesquisar! > Abraços > Hermann > - Original Message - From: "Ralph Teixeira" > To: > Sent: Monday, August 05, 2013 6:52 PM > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau > métodos de sol > > > > Uma coisa que eu aprendi eh que quase nenhum pais alem do Brasil chama > esta formula de "Baskara" -- pelo menos nas minhas turmas > internacionais, ninguem reconhece o nome, nem os indianos chamam > assim... Acho que eh "formula quadratica" em varias linguas, mas > fiquem aa vontade para me desmentir -- como eh no resto da America > Latina? > > Mas, se eu entendi direito, nao eh esse o problema, neh? O seu aluno > fazia realmente por algum outro metodo, eh isso? Nao consigo imaginar > algo que seja tao geral quanto a formula usual, e que nao seja bem > parecida com ela... Alguem do Peru vai ter que responder... :) > > Abraco, > Ralph > > 2013/8/5 Hermann : > >> Eu acho que vc completou o quadrado e isso é báskara, agradeço, mas o que >> eu >> desejava saber é que método é ensinado no Peru. >> Diferente de báskara. >> >> - Original Message - >> From: Esdras Muniz >> To: obm-l@mat.puc-rio.br >> Sent: Monday, August 05, 2013 1:01 PM >> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau métodos de sol >> >> x² - 3x + 5 = 0 >> x² - (3x/2) + (3/2)² = -5 + (3/2)² >> (x - 3/2)² = (3/2)² - 5 >> >> >> >> Em 5 de agosto de 2013 12:06, Hermann >> escreveu: >> >>> >>> Dei aula para um peruano que não usava báskara, mas não tive tempo na >>> época. >>> >>> Alguém aqui saberia me explicar outros métodos de se obter a solução da >>> equação (sem báskara, sem S e P) >>> >>> ax^2+bx+c=0 >>> >>> abraços >>> >>> Hermann >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> >> >> -- >> Esdras Muniz Mota >> Graduando em Matemática Bacharelado >> Universidade Federal do Ceará >> >> "Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto" >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ==**==** > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~**obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> > ==**==**= > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > ==**==** > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~**obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> > ==**==** > = > -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau métodos de sol
Vc tem toda a razão. É um método diferente, mas eu não me lembro, vou pesquisar! Abraços Hermann - Original Message - From: "Ralph Teixeira" To: Sent: Monday, August 05, 2013 6:52 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau métodos de sol Uma coisa que eu aprendi eh que quase nenhum pais alem do Brasil chama esta formula de "Baskara" -- pelo menos nas minhas turmas internacionais, ninguem reconhece o nome, nem os indianos chamam assim... Acho que eh "formula quadratica" em varias linguas, mas fiquem aa vontade para me desmentir -- como eh no resto da America Latina? Mas, se eu entendi direito, nao eh esse o problema, neh? O seu aluno fazia realmente por algum outro metodo, eh isso? Nao consigo imaginar algo que seja tao geral quanto a formula usual, e que nao seja bem parecida com ela... Alguem do Peru vai ter que responder... :) Abraco, Ralph 2013/8/5 Hermann : Eu acho que vc completou o quadrado e isso é báskara, agradeço, mas o que eu desejava saber é que método é ensinado no Peru. Diferente de báskara. - Original Message - From: Esdras Muniz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, August 05, 2013 1:01 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau métodos de sol x² - 3x + 5 = 0 x² - (3x/2) + (3/2)² = -5 + (3/2)² (x - 3/2)² = (3/2)² - 5 Em 5 de agosto de 2013 12:06, Hermann escreveu: Dei aula para um peruano que não usava báskara, mas não tive tempo na época. Alguém aqui saberia me explicar outros métodos de se obter a solução da equação (sem báskara, sem S e P) ax^2+bx+c=0 abraços Hermann -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará "Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto" -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau métodos de sol
Uma coisa que eu aprendi eh que quase nenhum pais alem do Brasil chama esta formula de "Baskara" -- pelo menos nas minhas turmas internacionais, ninguem reconhece o nome, nem os indianos chamam assim... Acho que eh "formula quadratica" em varias linguas, mas fiquem aa vontade para me desmentir -- como eh no resto da America Latina? Mas, se eu entendi direito, nao eh esse o problema, neh? O seu aluno fazia realmente por algum outro metodo, eh isso? Nao consigo imaginar algo que seja tao geral quanto a formula usual, e que nao seja bem parecida com ela... Alguem do Peru vai ter que responder... :) Abraco, Ralph 2013/8/5 Hermann : > Eu acho que vc completou o quadrado e isso é báskara, agradeço, mas o que eu > desejava saber é que método é ensinado no Peru. > Diferente de báskara. > > - Original Message - > From: Esdras Muniz > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Monday, August 05, 2013 1:01 PM > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau métodos de sol > > x² - 3x + 5 = 0 > x² - (3x/2) + (3/2)² = -5 + (3/2)² > (x - 3/2)² = (3/2)² - 5 > > > > Em 5 de agosto de 2013 12:06, Hermann escreveu: >> >> Dei aula para um peruano que não usava báskara, mas não tive tempo na >> época. >> >> Alguém aqui saberia me explicar outros métodos de se obter a solução da >> equação (sem báskara, sem S e P) >> >> ax^2+bx+c=0 >> >> abraços >> >> Hermann >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > > -- > Esdras Muniz Mota > Graduando em Matemática Bacharelado > Universidade Federal do Ceará > > "Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto" > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau métodos de sol
Eu acho que vc completou o quadrado e isso é báskara, agradeço, mas o que eu desejava saber é que método é ensinado no Peru. Diferente de báskara. - Original Message - From: Esdras Muniz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, August 05, 2013 1:01 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau métodos de sol x² - 3x + 5 = 0 x² - (3x/2) + (3/2)² = -5 + (3/2)² (x - 3/2)² = (3/2)² - 5 Em 5 de agosto de 2013 12:06, Hermann escreveu: Dei aula para um peruano que não usava báskara, mas não tive tempo na época. Alguém aqui saberia me explicar outros métodos de se obter a solução da equação (sem báskara, sem S e P) ax^2+bx+c=0 abraços Hermann -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará "Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto" -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau métodos de sol
x² - 3x + 5 = 0 x² - (3x/2) + (3/2)² = -5 + (3/2)² (x - 3/2)² = (3/2)² - 5 Em 5 de agosto de 2013 12:06, Hermann escreveu: > ** > Dei aula para um peruano que não usava báskara, mas não tive tempo na > época. > > Alguém aqui saberia me explicar outros métodos de se obter a solução da > equação (sem báskara, sem S e P) > > ax^2+bx+c=0 > > abraços > > Hermann > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará "Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto" -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] equação do 2 grau métodos de sol
Dei aula para um peruano que não usava báskara, mas não tive tempo na época. Alguém aqui saberia me explicar outros métodos de se obter a solução da equação (sem báskara, sem S e P) ax^2+bx+c=0 abraços Hermann -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau
Sim, na verdade a fórmula de cardano vem daí Mas em vez de ficar decorando uma fórmula gigante, você pode fatorar o polinômio Dá pra fazer o mesmo com equações de grau quatro, mas aí a fatoração é diferente []'s João Date: Wed, 24 Jul 2013 23:57:15 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau From: vanderma...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Muito obrigado! Bela solução a sua! Posso utilizar em qualquer equação cúbica? Em 24 de julho de 2013 16:56, João Maldonado escreveu: Corrigindo (erro de digitação) y =((5/2)(3 - raiz(7/3))^(1/3) From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau Date: Wed, 24 Jul 2013 16:23:30 -0300 Depois de chegar em z³ - 5z + 5=0, note que x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x+y+z)((x² + y² + z² - xy - xz + yz) Podemos rearranjar dessa forma z³ + z(-3xy) + (x³ + y³) = (z + (x+y))(z² -z(x+y) + x² + y² -xy) x³ + y³ = 5 3xy = 5, x³y³ = 125/27 SOMA E PRODUTO: m² -5m + 125/27 = 0 x = ((5/2)(3 + raiz(7/3))^(1/3) y=x =((5/2)(3 + raiz(7/3))^(1/3) Dessa forma uma das raízes é -y-x e a outra se acha por bascara delta = (x+y)² - 4(x² + y² - xy) = -3(x-y)² z = ((x+y) +- (x-y) raiz3 i)/2 Date: Wed, 24 Jul 2013 14:49:22 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau From: vanderma...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Obrigado! Essa é a fórmula de Cardano, não é? E as raízes imaginárias, não podem ser obtidas? Em 24 de julho de 2013 13:57, Marcos Martinelli escreveu: Primeiro, faça a seguinte mudança de variáveis: x = z - 1. Substituindo na equação do terceiro grau, teremos: (z^3 - 3z^2 +3z -1) + 3(z^2 - 2z + 1) - 2(z - 1) + 1 = 0 -> z^3 - 5z + 5 = 0 (*). Para descobrir a raiz irracional, podemos fazer uma nova mudança de variáveis. Queremos encontrar p e q reais tais que z = raiz_cúbica (p + raiz(q)) + raiz_cúbica (p - raiz(q)). Substituindo em (*), teremos: [Importante notar que: z^3 = 2p + 3raiz(p^2-q)z] 2p + 3raiz(p^2-q)z -5z + 5 = 0. Se escolhermos p = - 5/2 e q = (25 * 7 / (36 * 3)), vamos ter a equação anterior satisfeita. Portanto, a raiz irracional procurada é: raiz_cúbica (- 5/2 + 5/6 * raiz(7/3)) + raiz_cúbica (- 5/2 - 5/6 * raiz(7/3)) - 1. Em 24 de julho de 2013 12:57, Vanderlei Nemitz escreveu: Como determinar as três raízes, sendo uma delas irracional e duas imaginárias, da equação: x^3 + 3x^2 - 2x + 1 = 0 Grato, Vanderlei -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau
Muito obrigado! Bela solução a sua! Posso utilizar em qualquer equação cúbica? Em 24 de julho de 2013 16:56, João Maldonado escreveu: > Corrigindo (erro de digitação) > y =((5/2)(3 - raiz(7/3))^(1/3) > -- > From: joao_maldona...@hotmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro > grau > Date: Wed, 24 Jul 2013 16:23:30 -0300 > > > Depois de chegar em z³ - 5z + 5=0, note que > x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x+y+z)((x² + y² + z² - xy - xz + yz) > Podemos rearranjar dessa forma > z³ + z(-3xy) + (x³ + y³) = (z + (x+y))(z² -z(x+y) + x² + y² -xy) > x³ + y³ = 5 > 3xy = 5, x³y³ = 125/27 > SOMA E PRODUTO: m² -5m + 125/27 = 0 > x = ((5/2)(3 + raiz(7/3))^(1/3) > y=x =((5/2)(3 + raiz(7/3))^(1/3) > > Dessa forma uma das raízes é -y-x e a outra se acha por bascara > delta = (x+y)² - 4(x² + y² - xy) = -3(x-y)² > z = ((x+y) +- (x-y) raiz3 i)/2 > > -- > Date: Wed, 24 Jul 2013 14:49:22 -0300 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau > From: vanderma...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Obrigado! Essa é a fórmula de Cardano, não é? E as raízes imaginárias, não > podem ser obtidas? > > > Em 24 de julho de 2013 13:57, Marcos Martinelli > escreveu: > > Primeiro, faça a seguinte mudança de variáveis: x = z - 1. Substituindo na > equação do terceiro grau, teremos: > > (z^3 - 3z^2 +3z -1) + 3(z^2 - 2z + 1) - 2(z - 1) + 1 = 0 -> z^3 - 5z + 5 = > 0 (*). > > Para descobrir a raiz irracional, podemos fazer uma nova mudança de > variáveis. Queremos encontrar p e q reais tais que z = raiz_cúbica (p + > raiz(q)) + raiz_cúbica (p - raiz(q)). Substituindo em (*), teremos: > > [Importante notar que: z^3 = 2p + 3raiz(p^2-q)z] > > 2p + 3raiz(p^2-q)z -5z + 5 = 0. Se escolhermos p = - 5/2 e q = (25 * 7 / > (36 * 3)), vamos ter a equação anterior satisfeita. > > Portanto, a raiz irracional procurada é: raiz_cúbica (- 5/2 + 5/6 * > raiz(7/3)) + raiz_cúbica (- 5/2 - 5/6 * raiz(7/3)) - 1. > > > Em 24 de julho de 2013 12:57, Vanderlei Nemitz > escreveu: > > Como determinar as três raízes, sendo uma delas irracional e duas > imaginárias, da equação: > > x^3 + 3x^2 - 2x + 1 = 0 > > Grato, > > Vanderlei > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau
Corrigindo (erro de digitação) y =((5/2)(3 - raiz(7/3))^(1/3) From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau Date: Wed, 24 Jul 2013 16:23:30 -0300 Depois de chegar em z³ - 5z + 5=0, note que x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x+y+z)((x² + y² + z² - xy - xz + yz) Podemos rearranjar dessa forma z³ + z(-3xy) + (x³ + y³) = (z + (x+y))(z² -z(x+y) + x² + y² -xy) x³ + y³ = 5 3xy = 5, x³y³ = 125/27 SOMA E PRODUTO: m² -5m + 125/27 = 0 x = ((5/2)(3 + raiz(7/3))^(1/3) y=x =((5/2)(3 + raiz(7/3))^(1/3) Dessa forma uma das raízes é -y-x e a outra se acha por bascara delta = (x+y)² - 4(x² + y² - xy) = -3(x-y)² z = ((x+y) +- (x-y) raiz3 i)/2 Date: Wed, 24 Jul 2013 14:49:22 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau From: vanderma...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Obrigado! Essa é a fórmula de Cardano, não é? E as raízes imaginárias, não podem ser obtidas? Em 24 de julho de 2013 13:57, Marcos Martinelli escreveu: Primeiro, faça a seguinte mudança de variáveis: x = z - 1. Substituindo na equação do terceiro grau, teremos: (z^3 - 3z^2 +3z -1) + 3(z^2 - 2z + 1) - 2(z - 1) + 1 = 0 -> z^3 - 5z + 5 = 0 (*). Para descobrir a raiz irracional, podemos fazer uma nova mudança de variáveis. Queremos encontrar p e q reais tais que z = raiz_cúbica (p + raiz(q)) + raiz_cúbica (p - raiz(q)). Substituindo em (*), teremos: [Importante notar que: z^3 = 2p + 3raiz(p^2-q)z] 2p + 3raiz(p^2-q)z -5z + 5 = 0. Se escolhermos p = - 5/2 e q = (25 * 7 / (36 * 3)), vamos ter a equação anterior satisfeita. Portanto, a raiz irracional procurada é: raiz_cúbica (- 5/2 + 5/6 * raiz(7/3)) + raiz_cúbica (- 5/2 - 5/6 * raiz(7/3)) - 1. Em 24 de julho de 2013 12:57, Vanderlei Nemitz escreveu: Como determinar as três raízes, sendo uma delas irracional e duas imaginárias, da equação: x^3 + 3x^2 - 2x + 1 = 0 Grato, Vanderlei -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau
Depois de chegar em z³ - 5z + 5=0, note que x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x+y+z)((x² + y² + z² - xy - xz + yz) Podemos rearranjar dessa forma z³ + z(-3xy) + (x³ + y³) = (z + (x+y))(z² -z(x+y) + x² + y² -xy) x³ + y³ = 5 3xy = 5, x³y³ = 125/27 SOMA E PRODUTO: m² -5m + 125/27 = 0 x = ((5/2)(3 + raiz(7/3))^(1/3) y=x =((5/2)(3 + raiz(7/3))^(1/3) Dessa forma uma das raízes é -y-x e a outra se acha por bascara delta = (x+y)² - 4(x² + y² - xy) = -3(x-y)² z = ((x+y) +- (x-y) raiz3 i)/2 Date: Wed, 24 Jul 2013 14:49:22 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau From: vanderma...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Obrigado! Essa é a fórmula de Cardano, não é? E as raízes imaginárias, não podem ser obtidas? Em 24 de julho de 2013 13:57, Marcos Martinelli escreveu: Primeiro, faça a seguinte mudança de variáveis: x = z - 1. Substituindo na equação do terceiro grau, teremos: (z^3 - 3z^2 +3z -1) + 3(z^2 - 2z + 1) - 2(z - 1) + 1 = 0 -> z^3 - 5z + 5 = 0 (*). Para descobrir a raiz irracional, podemos fazer uma nova mudança de variáveis. Queremos encontrar p e q reais tais que z = raiz_cúbica (p + raiz(q)) + raiz_cúbica (p - raiz(q)). Substituindo em (*), teremos: [Importante notar que: z^3 = 2p + 3raiz(p^2-q)z] 2p + 3raiz(p^2-q)z -5z + 5 = 0. Se escolhermos p = - 5/2 e q = (25 * 7 / (36 * 3)), vamos ter a equação anterior satisfeita. Portanto, a raiz irracional procurada é: raiz_cúbica (- 5/2 + 5/6 * raiz(7/3)) + raiz_cúbica (- 5/2 - 5/6 * raiz(7/3)) - 1. Em 24 de julho de 2013 12:57, Vanderlei Nemitz escreveu: Como determinar as três raízes, sendo uma delas irracional e duas imaginárias, da equação: x^3 + 3x^2 - 2x + 1 = 0 Grato, Vanderlei -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau
Tendo encontrado uma das raízes de z^3 - 5z + 5 = 0, você pode tentar forçar a fatoração. Mas creio que não será uma equação do segundo grau das mais bonitas. Em 24 de julho de 2013 14:49, Vanderlei Nemitz escreveu: > Obrigado! Essa é a fórmula de Cardano, não é? E as raízes imaginárias, não > podem ser obtidas? > > > Em 24 de julho de 2013 13:57, Marcos Martinelli > escreveu: > > Primeiro, faça a seguinte mudança de variáveis: x = z - 1. Substituindo na >> equação do terceiro grau, teremos: >> >> (z^3 - 3z^2 +3z -1) + 3(z^2 - 2z + 1) - 2(z - 1) + 1 = 0 -> z^3 - 5z + 5 >> = 0 (*). >> >> Para descobrir a raiz irracional, podemos fazer uma nova mudança de >> variáveis. Queremos encontrar p e q reais tais que z = raiz_cúbica (p + >> raiz(q)) + raiz_cúbica (p - raiz(q)). Substituindo em (*), teremos: >> >> [Importante notar que: z^3 = 2p + 3raiz(p^2-q)z] >> >> 2p + 3raiz(p^2-q)z -5z + 5 = 0. Se escolhermos p = - 5/2 e q = (25 * 7 / >> (36 * 3)), vamos ter a equação anterior satisfeita. >> >> Portanto, a raiz irracional procurada é: raiz_cúbica (- 5/2 + 5/6 * >> raiz(7/3)) + raiz_cúbica (- 5/2 - 5/6 * raiz(7/3)) - 1. >> >> >> Em 24 de julho de 2013 12:57, Vanderlei Nemitz >> escreveu: >> >>> Como determinar as três raízes, sendo uma delas irracional e duas >>> imaginárias, da equação: >>> >>> x^3 + 3x^2 - 2x + 1 = 0 >>> >>> Grato, >>> >>> Vanderlei >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau
Obrigado! Essa é a fórmula de Cardano, não é? E as raízes imaginárias, não podem ser obtidas? Em 24 de julho de 2013 13:57, Marcos Martinelli escreveu: > Primeiro, faça a seguinte mudança de variáveis: x = z - 1. Substituindo na > equação do terceiro grau, teremos: > > (z^3 - 3z^2 +3z -1) + 3(z^2 - 2z + 1) - 2(z - 1) + 1 = 0 -> z^3 - 5z + 5 = > 0 (*). > > Para descobrir a raiz irracional, podemos fazer uma nova mudança de > variáveis. Queremos encontrar p e q reais tais que z = raiz_cúbica (p + > raiz(q)) + raiz_cúbica (p - raiz(q)). Substituindo em (*), teremos: > > [Importante notar que: z^3 = 2p + 3raiz(p^2-q)z] > > 2p + 3raiz(p^2-q)z -5z + 5 = 0. Se escolhermos p = - 5/2 e q = (25 * 7 / > (36 * 3)), vamos ter a equação anterior satisfeita. > > Portanto, a raiz irracional procurada é: raiz_cúbica (- 5/2 + 5/6 * > raiz(7/3)) + raiz_cúbica (- 5/2 - 5/6 * raiz(7/3)) - 1. > > > Em 24 de julho de 2013 12:57, Vanderlei Nemitz > escreveu: > >> Como determinar as três raízes, sendo uma delas irracional e duas >> imaginárias, da equação: >> >> x^3 + 3x^2 - 2x + 1 = 0 >> >> Grato, >> >> Vanderlei >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau
Primeiro, faça a seguinte mudança de variáveis: x = z - 1. Substituindo na equação do terceiro grau, teremos: (z^3 - 3z^2 +3z -1) + 3(z^2 - 2z + 1) - 2(z - 1) + 1 = 0 -> z^3 - 5z + 5 = 0 (*). Para descobrir a raiz irracional, podemos fazer uma nova mudança de variáveis. Queremos encontrar p e q reais tais que z = raiz_cúbica (p + raiz(q)) + raiz_cúbica (p - raiz(q)). Substituindo em (*), teremos: [Importante notar que: z^3 = 2p + 3raiz(p^2-q)z] 2p + 3raiz(p^2-q)z -5z + 5 = 0. Se escolhermos p = - 5/2 e q = (25 * 7 / (36 * 3)), vamos ter a equação anterior satisfeita. Portanto, a raiz irracional procurada é: raiz_cúbica (- 5/2 + 5/6 * raiz(7/3)) + raiz_cúbica (- 5/2 - 5/6 * raiz(7/3)) - 1. Em 24 de julho de 2013 12:57, Vanderlei Nemitz escreveu: > Como determinar as três raízes, sendo uma delas irracional e duas > imaginárias, da equação: > > x^3 + 3x^2 - 2x + 1 = 0 > > Grato, > > Vanderlei > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Equação do terceiro grau
Como determinar as três raízes, sendo uma delas irracional e duas imaginárias, da equação: x^3 + 3x^2 - 2x + 1 = 0 Grato, Vanderlei -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida
Um livro específico sobre equações diferenciais eu no momento não tenho. Mas vou ver se acho uma boa referência. No caso, conforme o Jones citou, é uma equação de variáveis separáveis, o que torna tudo muito simples (desde que possamos achar em forma fechada a primitiva da função dada). Temos que 2y dy = 2x + x cos(x) dx Integrando os dos membros, o que aqui é fácil (a integral de x cos(x) sai facilmente por partes), chegamos a y^2 = x^2 + cos(x) + x sin(x) + C y = raiz(x^2 + cos(x) + x sin(x) + C) ou y = -raiz(x^2 + cos(x) + x sin(x) + C) A solução do Jones é o caso C = 0 Artur Costa Steiner Em 20/06/2013, às 09:38, Jones Colombo escreveu: > Em ambos os casos o procedimento é por métodos de variáveis separáveis - >  Se for o 2ª caso que o Artur comentou uma solução seria . > [] > Jones > > > 2013/6/20 Artur Costa Steiner >> >> É y' = (2x + x.cos(x))/2 * y ou y' = (2x + x.cos(x))/(2y)? >> >> Da maneira como vc escreveu, pela convenção usual é o primeiro caso >> >> >> Artur Costa Steiner >> >> Em 20/06/2013, à s 07:55, "Hermann" escreveu: >> >> > Agradeço a resposta, vc conhece algum liro que tenha questões >> > semelhantes a esta para que eu possa ver rspostas onde y seja solução, >> > abraços >> > e obrigado mais uma vez >> > Hermann >> > - Original Message - From: "Bernardo Freitas Paulo da Costa" >> > >> > To: >> > Sent: Wednesday, June 19, 2013 11:57 PM >> > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida >> > >> > >> > 2013/6/19 Hermann : >> >> Considere a eq dif >> >> >> >> y' = (2x + x.cos(x))/2y >> >> >> >> y = x + x.cos(x)/2 é uma solução para esta eq dif? >> >> >> >> Cheguei na seguinte equação cos(x)-x.sen(x)=2 e travei. >> > Normal, porque a função (x + x*cos(x)/2) não é solução. >> > >> > Para uma eq dif dada por F(x,y,y') = 0, y(x) será uma solução se, ao >> > substituir o y pela expressão em x, você obtiver uma identidade (ou >> > seja, válida para todo x). >> > >> > Abraços, >> > -- >> > Bernardo Freitas Paulo da Costa >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> > >> > >> > = >> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> > = >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> > >> > = >> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> > = >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>  acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> = >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida
y' = (2x + x.cos(x))/(2y) é esse caso, em latex ficaria y'= \frac{2x +
x.cos(x)}{2y}
Aproveito para repetir minha última dúvida: um livro que tenha esse tipo de
questão, peço isso pq não achei esta questão em alguns livros de eq dif em
casa.
Abrços
Hermann
- Original Message -
From: "Artur Costa Steiner"
To:
Sent: Thursday, June 20, 2013 9:12 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida
É y' = (2x + x.cos(x))/2 * y ou y' = (2x + x.cos(x))/(2y)?
Da maneira como vc escreveu, pela convenção usual é o primeiro caso
Artur Costa Steiner
Em 20/06/2013, às 07:55, "Hermann" escreveu:
Agradeço a resposta, vc conhece algum liro que tenha questões semelhantes
a esta para que eu possa ver rspostas onde y seja solução, abraços
e obrigado mais uma vez
Hermann
- Original Message - From: "Bernardo Freitas Paulo da Costa"
To:
Sent: Wednesday, June 19, 2013 11:57 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida
2013/6/19 Hermann :
Considere a eq dif
y' = (2x + x.cos(x))/2y
y = x + x.cos(x)/2 é uma solução para esta eq dif?
Cheguei na seguinte equação cos(x)-x.sen(x)=2 e travei.
Normal, porque a função (x + x*cos(x)/2) não é solução.
Para uma eq dif dada por F(x,y,y') = 0, y(x) será uma solução se, ao
substituir o y pela expressão em x, você obtiver uma identidade (ou
seja, válida para todo x).
Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
--
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