+ c*10^1 + d*10^0 = a*1^3 + b*1^2 + c*1^1 + d*1^0 (mod 9).
Continuando, a*1^3 + b*1^2 + c*1^1 + d*1^0 = a+b+c+d (mod 9). Acho que
isso já dá o que pensar sobre aritmética modular.
Att,
Iuri
On 19-11-2014 12:16, Vanderlei Nemitz wrote:
Muito obrigado! Confesso que não entendo muito disso, mas vou
Sim.
A soma da soma da soma ... da soma dos algarismos de um número nos dá o
resto do número ao ser dividido por 9.
31 = 4 (mod 9), ou seja, 31 deixa o mesmo resto que 4 quando dividido por 9.
Observe o padrão do resto das potências de 4 divididas por 9:
4^2 = 4*4 = 7 (mod 9)
4^3 = 7*4 = 1 (mod
A saída é por aqui: http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
Iuri
2009/4/15 lucianarodrigg...@uol.com.br
Por favor
Exclua-me da lista.
Att, Luciana
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar
a +infinito.
Iuri
2009/3/23 Paulo Cesar pcesa...@gmail.com
Essa integral não é impossível. Só não é possível resolver pelos métodos
convencionais.
Já vi a solução numa aula de cálculo 3, faz muito tempo. Caso eu encontre,
publico aqui. mas acho que até lá um dos mestres da lista já terá resolvido
A série harmonica diverge, o que torna quase todas as passagens desse seu
email erradas.
2008/12/18 Albert Bouskela bousk...@msn.com
Amigos:
Já que o divertimento anterior foi um sucesso de público e crítica, aí vai
o segundo:
[1]
Considere a seguinte série:
S = 1 +1/2 + 1/3 + ... =
também não é tão fácil assim! É necessário mostrar
que S = 1 +1/2 + 1/3 + ... diverge, o que, de modo algum, é óbvio!
Sds.,
AB
*From:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *On
Behalf Of *Iuri
*Sent:* Thursday, December 18, 2008 4:08 PM
*To:* obm-l@mat.puc
. Numa questão com uma palavra
maior não é tão conveniente pensar desse seu modo.
Iuri
2008/10/7 Walter Tadeu Nogueira da Silveira [EMAIL PROTECTED]
Amigos,
Quantos anagramas da palavra ALUNO mantém as vogais e ordem alfabética?
Vejam se concordam para explicar aos alunos.
i) A pode ocupar
Na primeira escolha vc tem 20 times pra escolher. Na segunda, tem 19, já que
um deles foi escolhido anteriormente. Como escolher primeiro o time A e
depois o time B ou primeiro escolher o time B e depois o time A são a mesma
coisa, vc divide o resultado por 2.
On Thu, Aug 21, 2008 at 7:18 PM,
Sim, estamos vendo.
Iuri
On Sun, Jul 27, 2008 at 9:25 PM, Eduardo AM [EMAIL PROTECTED]wrote:
Nao estou recebendo as mensagens do grupo apos a troca do email!
Se alguem na lista estiver visualizando e puder me responder em PVT!!
Obrigado
e^x = x+1 (demonstração a partir da expansão de e^x em torno do ponto zero)
Sabemos que a igualdade acontece somente para x=0, entao, supondo x
diferente de zero, temos: e^x x+1
Para x=pi/e -1, temos:
e^((pi/e) -1) pi/e
e^(pi/e) pi
e^pi pi^e
On Thu, Jun 26, 2008 at 6:17 PM, Bouskela
http://www.rumoaoita.com/novo/provas.php
Iuri
2008/3/20 Antonio Giansante [EMAIL PROTECTED]:
creio que muitos já pediram isso: alguém sabe um link
onde eu possa conseguir as provas do ITA (ao menos as
10 últimas)? Não precisa ser resolvida, mas pelo menos
com o gabarito.
Abra sua
Considere o conjunto formado pelos interios p, para os quais (p^2 +5)/(p+2)
também é um número inteiro. O número de elementos desse conjunto é:
(p²+5)/(p+2) = (p²+4p+4)/(p+2) + (-4p+1)/(p+2) = (p+2) - 4(p+2)/(p+2) +
9/(p+2) = p-2 + 9/(p+2)
Aí basta ver quantos divisores tem o 9. Sao 6 divisores
(1-i)/(x+i) é o conjugado de (1+i)/(x-i) (prova-se usando só
propriedades básicas de complexos), e portanto z=2.Re((1+i)/(x-i)), ou
seja, é sempre real.
Iuri
On Dec 2, 2007 3:58 PM, albert richerd carnier guedes
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Ney Falcao escreveu:
Gostaria de uma ajuda com esta
(senx)^3 + (cosx)^3 = 1 - (senx * cosx)^2
Fatorando: (senx+cosx)(sen²x+cos²x-senx.cosx)=(1-senx*cosx)(1+senx*cosx)
Como sen²x+cos²x=1: (senx+cosx)(1-senx.cosx)=(1-senx*cosx)(1+senx*cosx)
Colocando (1-senx.cosx) em evidencia: (1-senx.cosx)(senx+cosx-1-senx.cosx)=0
Desenvolvendo soh o segundo
Sejam A = {1, 2} e B = {1, 2, 3, 4} quantas funções de A para B são
crescentes ?
Se F(1) = 1, entao F(2) pode ser 1, 2, 3 ou 4.
Se F(1) = 2, entao F(2) pode ser 2, 3 ou 4.
Se F(1) = 3, entao F(2) pode ser 3 ou 4,
Se F(1) = 4, entao F(2) é 4.
Ai estao todas as 10 possibilidades de funcoes
lugares inclusive você encontra a definicao do Marcelo como
definição para função estritamente crescente.
Iuri
On 9/24/07, Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote:
olá meninos.
agora tenho uma dúvida, são 10 ou 6 possibilidades de funcoes crescentes ?
eu não tenho gabarito.
bjos meninos.
Bruno, na verdade você deveria derivar P_n(x) = x + x^2 + ... + x^n.. Não
existe o termo independente. A pequena diferenca no resultado foi essa.
Iuri
On 9/20/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá Vitório,
veja que existe um pequeno truque aqui:
Sn = 1 + 2x + 3x^2
Lim (x^2*y^2)/(x^2+y^2) = Lim(x²)*lim(y²/(x²+y²))
(x,y)-(0,0)
Como y²/(x²+y²) 1(limitada) e lim(x²) = 0, o limite é zero.
On 9/11/07, Anselmo Alves de Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pessoal,
encontrei alguma dificuldade para calcular
Lim (x^2*y^2)/(x^2+y^2)
(x,y)-(0,0)
Isso é um teorema do euler: a^n = a (mod n) se e somente se n eh primo.
Iuri
On 7/16/07, Angelo Schranko [EMAIL PROTECTED] wrote:
Saudações Srs.
Sou novo na lista.
Por favor me ajudam a provar (ou encontrar um contra-exemplo)
para a seguinte conjectura :
(2^(n - 1) - 1)/n é inteiro = n
/65
= sen(4pi/65).cos4pi/65.cos8pi/65.cos16pi/65.cos32pi/65
E assim por diante, até 2^6.sen(pi/65) P = sen(64pi/65) = sen(pi/65) - P =
1/2^6 = 1/64
Iuri
On 7/14/07, arkon [EMAIL PROTECTED] wrote:
OLÁ PESSOAL, ALGUÉM PODERIA ME PASSAR O MACETE PARA RESOLVER ESSA:
(UFPB-90) O produto cospi/65
A circunferencia é a do Apolonio, e calcular o raio dela não é dificil.
Iuri
On 7/12/07, Ruy Oliveira [EMAIL PROTECTED] wrote:
Às vezes, afirmar que um problema está mal escrito e
aparentemente não tem solução, pode significar um
risco muito grande. Resolvi arriscar e apostei com
alguns
a1 = raiz(2) -1
a2 = raiz(6) -1
a3 = raiz(12) -1
a4 = raiz(20) -1
A sequencia diverge, pois an diverge.
On 7/4/07, Metrical [EMAIL PROTECTED] wrote:
Bom dia, alguém poderia me ajudar com essa questão? Seja an = raiz(n² +
n) - 1 (sendo -1 fora da raiz), o termo geral da seqüência { an }.
f(x)= |x^2 - 16| - |x - 4| = |(x-4)(x+4)|-|x-4| = |x-4| (|x+4| -1)
Para x=4: f(x) = (x-4)(x+3)
Para -4x4: f(x) = (4-x)(x+3)
Para x=-4: f(x) = (x-4)(x+5)
O grafico vai ser 3 ramos de parabola..
On 7/2/07, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote:
Estou com dificuldades em resolver esse
Sabemos que e^x = x+1.
Para x=(pi/e) - 1:
e^[(pi/e) -1] = pi/e
[e^(pi/e)]/e = pi/e
e^(pi/e) = pi
e^pi = pi^e
Iuri
On 5/27/07, Igor Battazza [EMAIL PROTECTED] wrote:
Em 27/05/07, Marcus Vinicius Braz[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Muito obrigado Artur, Bruno e Igor !
Eu resolvi da mesma
sen(n)/n converge para 1 (e não para zero), então a série diverge.
On 4/15/07, Felipe Diniz [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal, estou com problemas no seguinte exercicio:
Verifique se converge ou diverge a seguinte série:
Sum(n=1 - inf) Sen[n]/n
[ ] s ,
Felipe.
tgx + cotgx = 2sen6x
(sen²x+cos²x)/senxcosx = 2sen6x
sen6x*2senxcosx=1
sen6x.sen2x=1
sen6x=sen2x=1 ou sen6x=sen2x=-1
2x=pi/2 + kpi
x=pi/4 + kpi/2
On 4/11/07, Ronaldo Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote:
On 4/11/07, Ronaldo Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote:
2) (senx)^2 + (senx)^4 +
-pi/3 = x = pi/3 seria se a desigualdade fosse -sqrt(3)=tgx=sqrt(3)
Aplicando tg() na desigualdade, e considerando a imagem da funcao tg entre
-pi/2 e pi/2, temos:
tg(-sqrt(3)) = x = tg(sqrt(3))
-tg(sqrt(3)) = x = tg(sqrt(3))
Entao temos |x|=tg(sqrt(3))
On 4/11/07, Marcelo Salhab Brogliato
Para x=0, arctg(x)=0, mas tambem acho que o gabarito tá errado.
On 4/11/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote:
nao pode ser esse o gabarito senao seria valido para x=0 ai teriamos
3-2pi0
On 4/11/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote:
O gabarito tá marcando :
]- infinito, +infinito[
tg x + sen x = m
tg x - sen x = n
Colocando tgx em evidencia:
tgx(1+cosx)=m
tgx(1-cosx)=n
Multiplicando as duas, tg²x(1-cos²x)=mn - tg²x.sen²x=mn
Eh facil ver que tgx=(m+n)/2 e senx=(m-n)/2.
[m²-n²]²=16mn
On 3/29/07, Renan Kruchelski Machado [EMAIL PROTECTED] wrote:
tg x + sen x = m
tg x
grande,
mas é isso.
Iuri
On 3/25/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote:
P(x)= 3x^7 + mx^6 + nx^5 + qx^4 + sx^3 + tx^2 + ux + 48 tem rods as
coeficientes m,n,q,s,t,u racionais; uma de suas raizes é 1+i, outra
1-sqrt(2)e uma delas é racional de multiplicidade 3. O valor de m é?
se 1+i é raiz
Suponha por absurdo a+b1+2ab
a-1ab+ab-b
a-1ab+b(a-1)
(a-1)(1-b)ab
Como 0a1, a-10, e portanto (a-1)(1-b)0, e ab0, o que contraria minha
hipotese. Portanto a+b=1+2ab.
On 3/18/07, Renan Kruchelski Machado [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi pessoal,
Gostaria de saber se tomando a, b pertencentes a
2) Calcule S = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + 5^2 - 6^2 + ... + 99^2 - 100^2
-S=(2²-1²) + (4²-3²) + (6²-5²) + ... + (100²-99²)
Fazendo diferencas de quadrados, temos: -S=
1.3+1.7+1.11+...+1.199=3+7+11+...+199 que é uma PA.
S=-(3+199).50/2=202.25=101*50=-5050
On 3/14/07, Julio Sousa [EMAIL
Multiplique S por 2 e subtraia de S. Vc vai cair em uma PG 1+2+2²+2³... ai é
só fazer uma soma de PG.
Iuri
On 12/29/06, Marcus Aurélio [EMAIL PROTECTED] wrote:
Alguem pode me ajudar nessa?
Achar a soma S= 1 + 2.2 + 3.2^2 + 4.2^3 + 5.2^4 + ... + 100. 2^99
A secção de um plano em uma pirâmide regular de base quadrada é um pentágono
regular de lado 1 cm. Calcule o volume da pirâmide.
Se o poligono da base tem n lados, tem tambem n vértices. Portanto o prisma
tem 2n vértices, e cada um deles pode se ligar a (n-3) vértices da outra
base do prisma que nao estejam numa face. Portanto o numero de diagonais é
n(n-3).
Iuri
On 11/24/06, ivanzovisk [EMAIL PROTECTED] wrote
bonito que soluções puramente geometricas. De qualquer forma, obrigado pelas
duas soluções, Edson e Johann.
Iuri
On 11/22/06, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Depois de ser humilhado por estas retas mágicas cearenses, vou fazer a
solucao trigonometrica...
Pelo excesso
A cada luta temos um perdedor. O numero máximo de derrotas pra que exista um
campeao é 399. Assim sendo o numero maximo de lutas é 399. E acredito que o
minimo seja 398, supondo que o campeao nao tenha perdido.
Iuri
On 11/15/06, Carlos Gomes [EMAIL PROTECTED] wrote:
alguem tem uma sugestão
Essa questão tá no majorando.com, e eu já fiquei algum tempo pensando nela,
mas parece que só agora deu alguma idéia boa.
5^x - 3^x = 4^x - 2^x
(4+1)^x - (4-1)^x = (3+1)^x - (3-1)^x
(y+1)^x é uma função crescente, para y0.
Para x0:
(4+1)^x (3+1)^x
(4-1)^x (3-1)^x
(4+1)^x - (4-1)^x (3+1)^x
Essa saida de multiplicar por 2senx só funciona pra produto de cossenos.. Multiplicando esse produto por sen2x depois vai cair em sen2x*sen2x, que nao ajuda em muita coisa.Iuri
On 11/12/06, Jefferson Franca [EMAIL PROTECTED] wrote:
Chame esse somatório de Y, depois multiplique os dois lados por
Todos os n elementos de A devem ser relacionados com um elemento do conjunto B.Determinando a ordem do conjunto A como (a1,a2,a3,...,an), devo criar um (b1,b2,b3,...,bn) com os elementos de B. É necessario apenas escolher as sequencias do conjunto B.
A unica condicao para um determinado elemento
Desigualdades uteis nos complexos: |a+b| = |a|+|b| e |a-b|=|a|-|b|. A igualdade acontece se a e b tiverem mesmo argumento.|z + 1+ i| = ||z| - |1+i|||z - (-1-i)| = ||z| - |-1-i||-1-i e z devem ter argumentos argumentos iguais, e portanto arg(z)=5pi/4 + 2kpi.
IuriOn 11/1/06, Zeca Mattos [EMAIL
MDC ainda é mais esperta!P.S.: A condicao d em (0,1) é só pra nao ter 2 respostas, certo?2006/10/31, J. Renan
[EMAIL PROTECTED]:
Ok, obrigado Iuri, Nehab e Salhab!
Salhab encontrei a mesma resposta utilizando a idéia do Iuri e do Nehab, acho que teve algum errinho de conta ali mesmo.e mais uma vez
Dois teoremas muito uteis em questoes de composicao de funções:1) gof é injetora - f é injetora2) gof é sobrejetora - g é sobrejetoraDesses dois teoremas ainda podemos tirar gof é bijetora - f é injetora e g é sobrejetora.
No enunciado hogof é identidade, e a função identidade é bijetora. Portanto
Desenvolvendo (1+i)^n vc tem C(n,0) + i*C(n,1) -C(n,2) -i*C(n,3) + C(n,4)... Ou seja, a parte real do (1+i)^n é a soma que vc quer.Re[(1+i)^n] = 1 - C(n,2) + C(n,4) - ...(1+i)^n = sqrt(2)^n*cis(45º*n)=sqrt(2)^n*cos(45n) + i*sqrt(2)^n*sen(45), e portanto a parte real é sqrt(2)^n*cos(45ºn).
Vc sabe por exemplo a tg(60) = raiz(3).raiz(3) é aproximadamente 1,74, e 7/4=1,75. Dai ficamos com a letra A. Se não souber a raiz(3), vc poderia elevar ao quadrado tanto a tg(60) quanto o 7/4, e ai veria que 3 é aproximadamente 49/16. 3 seria 48/16. Essas contas são facilmente feitas sem
Partindo um pouco da idéia do Nehab, faça p(k)=0, e depois p'(k)=0. Quando fizer isso para a derivada, encontrará a raiz k. Depois volta pro p(k)=0, substituindo o k. Daí d=-k^3-3k^2+2k, e é só fazer a conta..Iuri
On 10/28/06, Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] wrote:
UéRenan.Achei sua
Se um sistema homogêneo tem determinante da matriz incompleta nulo, ele admite infinitas soluções.Para mostrar que o determinante é nulo, subtraia a segunda coluna na terceira, e depois subtraia a primeira na segunda. Vai ter duas colunas iguais. Subtraindo uma da outra, vc terá uma coluna nula, e
Já que o assunto é IME, aqui vai.. Hoje foi a parte dissertativa, e foi decepcionante. O nível da prova baixou muito do ano passado pra esse. A maioria era apenas aplicação de teoremas simples, ou um pouco de conta. Pra quem foi esperando algo próximo dos anos anteriores saiu de lá triste.
IuriOn
Rearranjando os termos: x=[(a-1)(a-6)]*[(a-3)(a-4)] + 10x=(a²-7a+6)(a²-7a+12)+10Substituindo y=a²-7a+9x=(y-3)(y+3)+10=y²-9+10=y²+1x=(a²-7a+9)²+1x=1, para qualquer valor de a.Iuri
On 10/20/06, [ Fabricio ] [EMAIL PROTECTED] wrote:
Dentro do intervalo [1; 6] você só fez as verificações para os
Para ser multiplo de 3, a soma dos algarismos deve ser multipla de 3. Dos numeros possiveis, apenas 4 e 8 nao sao divisiveis por 3, mas a soma deles é, portanto eles devem aparecer sempre juntos. Como devemos ter 4 algarismos distintos, obrigatoriamente eles estarão no numero. Assim sendo, temos
Acho que falta determinar quantas pessoas tem nota de 5 e quantas tem nota de 10. Ou entao resolva em função disso. Considere que k pessoas tem uma nota de 5, e N-k tem uma de 10. Ai basta encontrar os arranjos em que nunca teremos mais pessoas do primeiro grupo do que no segundo, contando a
Numa sequencia finita, temos a soma de 7 termos consecutivos sendo sempre negativa, e a soma de 11 termos consecutivos sendo sempre positiva. Qual é o numero máximo de termos dessa sequencia?Iuri
Separando em grupos de 4 revistas de nacionalidades distintas: (4^3)*(3^3)*(2^3)*(1^3) opções. Temos 4 blocos definidos de revistas e cada um deles deve ficar em uma posição da banca, sendo todas essas posições distintas entre si, o que nos dá 4! posições para esses blocos. Alem disso, cada bloco
PA(b-r,b,b+r)3b=9b=327-81 + 3m*lna + 24 -m*lna=02m*lna=30m=15/lnaVc errou no 27-81 q no seu deu 27-27.IuriOn 8/20/06,
cleber vieira [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá amigos gostaria de saber da opinião de vocês sobre a seguinte questão.Seja a1eea base dos logaritmos neperianos, o valor de m para o
Eu to me preparando pro ita. Pra quem tá começando, normalmente indicam o Fisica Classica do Sergio Calçada, ou entao o Tópicos da Fisica, que nao sei o autor. Se a base já for boa, e dependendo do concurso que você vai participar, vale a pena partir pra outros como Halliday ou Tipler. Tem um
Deve ter sido apenas erro de digitação. É pra demonstrar que a parte inteira de (2+sqrt3)^n é impar para qualquer n inteiro e positivo. A solução é bem legal, depois se quiser eu mostro...
On 8/13/06, vinicius aleixo [EMAIL PROTECTED] wrote:
demonstrar q sendo m inteiro e positivo, a parte inteira
Não tá mto claro o enunciado... Tem que valer pra qualquer x ou pra algum x?i) Se delta0 e (p-1)0, vale pra todo x.ii) Se delta=0, vale pra alguns valores de x, independente do valor de p (respeitando a condição de delta=0).
Se for pra encontrar os valores de p para que a expressao valha para
Encontre todos os valores de x real em função de a, especificando o intervalo de a para o qual vale a igualdade: x^2–2ax+1-a = raiz(x–1+a^2)Alguém me dá uma ajuda nisso ai?Iuri
k=(3p+25)/(2p-5)Fazendo uma divisao polinomial, vemos que 3p+25 = (3/2)(2p-5) + (65/2), portanto:k = [(3/2)(2p-5) + (65/2)]/(2p-5) = 3/2 + (65/2)/(2p-5) = [3 + 65/(2p-5)]/2
Para k ser inteiro, [3 + 65/(2p-5)] deve ser par. Para que isso ocorra, 65/(2p-5) deve ser impar.65/(2p-5) =
13*5/(2p-5)Dai
temos a soluçãoabraçaoLeonardo B. Avelino2006/7/19, Iuri [EMAIL PROTECTED]: k=(3p+25)/(2p-5)
Fazendo uma divisao polinomial, vemos que 3p+25 = (3/2)(2p-5) + (65/2), portanto: k = [(3/2)(2p-5) + (65/2)]/(2p-5) = 3/2 + (65/2)/(2p-5) = [3 + 65/(2p-5)]/2 Para k ser inteiro, [3 + 65/(2p-5)] deve ser par
Se corta y quando y=3, passa tambem pelo ponto (0,3).(1,2): 2=a+b(0,3): 3=0+bDai você tira que b=3 e a=-1, e portanto a-2b=-7.On 7/18/06,
Sharon Guedes [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal, alguém poderia me ajudar a resolver essa questão? Resolvi ela mas quero ter certeza da resposta.
A
Em uma urna há 6 bolas numeradas de 1 a 6. Extraindo-se sucessivamente as 6bolas, qual a probabilidade de que a bola de número 6 saia antes de a denúmero 1?O espaco amostral é 6!, e como devemos ordenar duas das seis bolas, teremos 6!/2!.
A probabilidade de isso ocorrer é de (6!/2!)/6! = 50%.De
Uma urna contém 5 bolas numeradas de 1 até 5. O jogador A retirasucessivamente (com reposição) duas bolas dessa urna. Em seguida, o jogadorB retira da urna uma única bola. A ganha o jogo se pelo menos uma das bolas
por ele retiradas tiver um número maior do que o número da bola retirada porB. Caso
Na questão das 50 bolas pretas e 50 brancas, temos que fazer duas escolhas. A primeira é qual caixa escolher. Depois temos que escolher uma dentre todas as bolas que se encontram na caixa escolhida.A primeira escolha é necessária, tendo 1/2 de probabilidade de escolher uma delas.
Na primeira caixa
Realmente, esqueci do grupo de 890 até 899, que são 10 vezes. A resposta é mesmo 32.On 6/19/06, gustavo [EMAIL PROTECTED]
wrote:
eu pensei assim :
de 1 ate
1003 vz
de189 ate 8898
vz
de 890 ate 899 10
vz
de 908 ate 999
11 vz
TOTAL de 32 vz LETRA B. é bom conferir!!
- Original
Vc tem q ver quando irão aparecer esses numeros.O primeiro caso é no 8 9. Depois no 88 89. Depois em 189, 289, 389,..., 989. Esses ja contabilizam 11.Alem desses, tem tambem numeros q terminam em 8, e o seguinte comeca com 9. Sao esses: 98 99, 908 909, 918 919, ..., 978 979, 988 989 (esse tem duas
Certa vez um professor meu comentou sobre existir isomorfismo entre (união e adição) e entre (intersecção e multiplicação), fazendo com que relações de conjuntos pudessem ser expressadas como expressões algebricas. Existe algo desse tipo ou é só um caso particular? Nunca vi demonstração disso...
2) Para n(8n + 1)(29n + 1)=2006, n=2. Portanto, o maior natural menor q 2006, vai ser pra n=1.n=1: 1*(8+1)(29+1)=30*9=270 (LETRA B)On 6/6/06, Carlos Eduardo
[EMAIL PROTECTED] wrote:
1 - Note que como ao subirmos a escada de 2 em 2 não sobra nenhum degrau, podemos agruparo número n de degraus em
Um numero par pode sempre ser escrito na forma 2k. Se vc tem 3 numeros pares, todos tem um fator 2, colocando o 2 em evidencia, vc encontra um numero no formato 2(x+y+z) que tambem é par.
On 5/28/06, Alamir Rodrigues [EMAIL PROTECTED] wrote:
Mas como isso prova a pergunta original?
De onde vem a
1) Temos 35 parafusos. É mais facil fazer pelo conjunto complementar.P = 1 - (20*19*18*17*16*15*14*13*12*11/35!) = (35! - 20!/10!)/35!P é a probabilidade de tirar ao menos um parafuso B.2)a) Primos entre 1 e 50: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.
Pegando um primo qualquer
Acho q nao. Vc pode fazer 1=sen(90).sen(90)+sen(2x) = 2*sen(45+x)*cos(45-x) por prostaferese.On 5/15/06, Diego Alex
[EMAIL PROTECTED] wrote:Tenho a seguinte instrução: Transformar em soma e produto 1 + sen(2x).
A minha dúvida ése eu chegar à (senx + cosx)²terei feito o pedido???se não, qual a
Para ser divisivel por 2,3,5,7 deve ser um numero na forma 2*3*5*7*k.
Para ser o menor positivo, k=1. O numero portantoeh n=2*3*5*7=210
Para deixar resto 1, deve-se somar 1 ao n: n+1=211 q eh primo.
On 4/29/06, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote:
SrsO menor número positivo que, ao ser
z^4 +4 = 0+-sqrt(2i) e +-sqrt(2i)i sao as raizes. Mas nao consegui fatorar em termos com coeficientes reais.On 4/28/06,
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote:
Favor como achar as raizesAche as 4 raizes da equação z^4+4 = 0: Use-as para fatorar z^4+4 em fatoresquadraticos com coeficientes
É necessario q sejam inteiros os numeros para q valham as duas equacoes ou foi uma suposicao q x e y sao inteiros?On 4/27/06, Camilo Damiao
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Mt obrigado a tds pela ajuda...
(a+b)(a-b)=7Como a+b a-b, podemos ter a+b=4 e a-b=3 ou a+b=7 e a-b=1Apenas o segundo sistema dá solucoes inteiras: a=4 e b=3.Portanto, a-b=1 e a letra é B.On 4/27/06,
Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote:
Os números naturais a e b, com ab, são tais que a^2-b^2=7. O valor de a-b é:a)0 b)1
Olha, nao é unica a resposta nao.61-3x=4yA primeira conclusao q tiramos eh q x deve ser impar.Podemos partir de 61-57 q eh 61-3*19=4. O par (19,1) é valido.Para ser divisivel por 4, devemos somar ao 61-3*19 um numero da forma 4k. Como o numero deve ser na forma 3k', o menor numero possivel a ser
A solucao nao eh unica.Somando as duas equacoes:
x^2 + y + x + y^2=19+13Isso eh equivalente a x²+x+1/4 +y²+y+1/4=32 + 1/4 + 1/4(x+1/2)² + (y+1/2)² = 32+1/2 = 65/2As solucoes sao todos os pontos q pertencem à circunferencia de centro (-1/2,-1/2) e raio sqrt(65/2).
On 4/25/06, Camilo Damiao [EMAIL
É possivel demonstrar pelo PIF.Hipotese: f(n)=k² -- f(n+1) = (k+1)²Tese: f(n+1)=(k+1)² -- f(n+2)=(k+2)²f(n)=n²+an+b=k²f(n+1)=(n+1)²+a(n+1)+b=(k+1)²n²+2n+1+an+a+b = n²+an+b+2n+a+1 = k²+2k+1
k²+2n+a+1=k²+2k+12n+a=2kf(n+2)=(n+2)²+a(n+2)+b = n² +4n +4 +an +2a +b = (n²+an+b) +2(2n+a) +4 = k² + 2*2k
X = A + B - C|25+5-(-1)||12 -8 -10| = X|13+3-(-1)||31||-6 |= X|17|On 4/21/06, Leandro Nishijima
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Se A=|25|, B=|5|, C=|-1|
então a matriz X tal que A + B – C – X = 0
é:
|12| |-8|
|10|
|13| |3|
|-1| Resposta do gabarito: |31|
|-6|
|17| Não entendi muito bem essa questão
Dois, Dez, Douze, Dezesseis, Dezessete, Dezoito, Dezenove, DuzentosNão tem nenhuma logica matematica nisso, talvez seja por isso q vc nao encontrou. Sao os numeros iniciados por D.
On 4/19/06, Aldo Munhoz [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal,
Me passaram este problema e nao tenho
Não sei se vc percebeu, mas uma trajetoria eh uma reta, e a outra eh uma circunferencia.4y-3x-7=0y=(3x+7)/4x² + y² -6x -8y=0x² - 6x + 9 + y² - 8y + 16 - 9 - 16 = 0(x-3)² + (y-4)² = 5²O centro da circunferencia é (3,4), e se vc olhar, a reta tambem passa por esse ponto.
Portanto, construindo a
Se x é quadrado e cubo perfeitos, ele pode ser escrito na forma x=a^6a = 0 (mod 7) = a^6=7ka = 1 (mod 7) = a^6=7k+1a = 2 (mod 7) = a^6=64=63+1 (mod 7) = a^6=7k+1a = 3 (mod 7) = a^6=27^2 (mod 7) = a^6=(-1)^2=1 (mod 7) = a^6=7k+1
Para a=4 (mod 7) e a=5 (mod 7), será igual para a=1 e a=2, por o
1*5^3 + 2*5^2 + 0*5^1 + 3*5^0 = 125 + 50 + 3 = 1781203 base 5 = 178 base 10On 4/13/06, Rafael Bonifácio
[EMAIL PROTECTED] wrote:Pessoal, eu não consigo lembrar como se faz esse tipo de problema, se puderem me dar uma ajuda, estarei grato.
Passe o número 1.203 escrito no sistema de numeração de
n=(k-1): f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(k-1) = (k-1)^2 * f(k-1)n=k: f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(k-1) + f(k) = k^2 * f(k)Portanto, (k-1)^2 * f(k-1) + f(k) = k^2 * f(k)(k-1)^2 * f(k-1) = (k^2 -1) * f(k) = (k-1) * f(k-1) = (k+1) * f(k)
Encontrei essa relacao entre f(k) e f(k-1): (k-1) * f(k-1) = (k+1)
1) BBasta ver que AUB é elementos de A + elementos de B. O caso extremo seria se A for subconjunto de B. Nesse caso, o numero de elementos é 15, e este é o minimo.2)
Nao entendi o enunciado, ou tem mto mais pares q essas alternativas.On 3/30/06, matduvidas48
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Alguem
ocorrencia de um numero nao primo, em função de r e a1? Isso é uma questao razoavel ou vai ter q desenvolver mta coisa pra chegar no resultado?
Iuri
m = x (mod w)n = y (mod w)m+n = x+y (mod w)m -n = x -y (mod w)Para m+n = m-n = 0 mod(w):{ x+y=w{ x-y=0Chegamos a conclusao q x=y, e portanto x+y=2x=wComo w=2x, w deve ser par.
Entao w só pode ser 2. Por exemplo, se for 4, entao x=y=2, entao ambos sao pares, e portanto nao satisfazem a condicao de
2 - Sabendo-se que a + b = 13 e a^2 + b^2 = 39, calcule o valor de a.(a+b)^2=13^2a^2 + b^2 + 2ab = 169 = 2ab = 130 = ab= 65Substituindo a equacao, inicial (a+b=13) em ab=65, temos: a(13-a)=65 = a^2 -13a + 65=0
Como o discriminante é negativo, 'a' e 'b' serão complexos. Raizes: (13+sqrt(91)*i)/2 e
1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e + 1/f = 1Se tudo eh impar, entao o mmc deles eh impar, logo o denominador eh impar. No numerador teremos 6 numeros impares somados, o que dá um numero par. Portanto teremos par/impar=1 q eh claramente absurdo.
On 3/18/06, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote:
Prove
1) Teorema: Se a+b+c=0 = a³+b³+c³=3abc(a+b+c)²=a²+b²+c² +2(ab+ac+bc)=a²+b²+c²+2[a(b+c)+bc]=0Como b+c=-a temos: a²+b²+c²+2[bc-a²]=0 = a²+b²+c²=2(a²-bc) = b²+c²=a²-2bcElevando ambos os lados ao quadrado: b^4+c^4 +2(bc)^2=a^4+4(bc)^2-4(a^2)bc = a^4+b^4+c^4=2[a^4+ (bc)^2 - 2(a^2)bc] =
a) 4*5*5*5 = 500b) 5*5*5*5 = 625, mas nao pode ser o , entao é 624On 3/3/06, Marcelo Salhab Brogliato
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá,
sou fraquim de combinatoria, mas imagino que seja
isso:
b)
5 * 5 * 5 * 5 = 625
a)
4 * 5 * 5 * 5 = 500
abraços,
Salhab
- Original Message -
Vi esse problema esses dias, e eh a+b+c=0 e a2+b2+c2 = 1
Ai a resposta dah 1/2 eu acho.
On 2/23/06, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote:
Naquele problema da fatoracao que gerou tantas mensagens, afinal qual era oenunciado correto?O problema foi originalmente enunciado pedindo para
(4 - 5)^2 = (6 - 5)^2Tirando a raiz dos dois lados, temos |4-5| = |6-5|, onde |x| eh modulo.|4-5|=1|6-5|=1A igualdade é verdadeira.
On 2/12/06, Alamir Rodrigues [EMAIL PROTECTED] wrote:
Onde está o erro da demonstração de que4 é igual a 6?
Começamos com a seguinte igualdade:
-24 = -24
Tem certeza q eh isso?O segundo termo entre colchetes eh 25/2-(625/4)^(1/2)-n = 25/2 - 25/2 -n = -n ... isso nao me parece olimpiada..On 2/7/06,
vinicius aleixo [EMAIL PROTECTED] wrote:
(Eslovênia-2000) Determine todos os inteiros n para os quais o valor da expressão abaixo é inteira.
Olha.. nao sei exatamente como vc quer essas demonstracoes, mas sao quase teoricas.Se um numero natural N é par, ele pode ser escrito na forma N=2x, entao N^2 = 4x^2, e para ser par precisa apenas ter um fator 2.
Se N é impar, entao ele nao possui nenhum fator 2, logo o N^2 tambem nao terá fatores
(10a + b)^2 - (10b + a)^2 = (11c)^2(10a + b + 10b + a)(10a + b - 10b - a) = (11a + 11b)(9a - 9b) = 99(a+b)(a-b)=99(a^2 - b^2) = 11*11*c^2(a+b)(a-b) = (11/9)*c^2Como a e b sao inteiros, c^2 deve ser multiplo de 9. Entao c pode ser 3, 6 ou 9.
Se c=3 (a+b)(a-b)=11 a+b = 11 e a-b=1 2a = 12 ... a =
x^2 - y^2 = (x+y)(x-y) = 432 = 2^4 * 3^3Isso ai vai dá 5*4=20 sistemas.. Basta resolvê-los. Mas deve haver maneira pra eliminar parte dessas solucoes... daqui a pouco alguem dá uma luz..
Em 31/01/06, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ache todas as solucoes inteiras de y^2=x^2-432.
i^2 + | i | = -1 + 1 = 0Zero nao é a unica solucao, e propriedades de polinomios valem apenas em polinomios. Nesse caso temos uma equacao modular. Podemos verificar que +-i e zero sao raizes, se fosse um polinomio teria apenas duas.
Em 24/01/06, Luiz H. Barbosa [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Estava
Aproveitando a questao:1) Um polinomio de grau N possui N raizes complexas (nao eh o caso) (?) [Temos +-i e 0]2) w^2 + |w| = 0 é [tambem] uma equacao modular?3) Para a soma das raizes ser zero, o termo de grau 1 deveria ser zero. Nas respostas dadas estao considerando |w| como termo independente?
1) esse trapezio eh meio hexagono, logo a area eh metade da area do hexagono. A base menor do hexagono inscrito é R e a maior eh 2R, entao a area eh (B+b)*h/2 = 3 * R^2 * sqrt(3)/2
Em 02/01/06, Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED] escreveu:
1) Calcular o perímetro de um trapézio que
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