From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Olimpíadas cearenses(geometria)
Date: Thu, 21 Apr 2011 16:05:12 +
O João está certo.E minha pergunta no final foi se basta provar que DOIS lados
opostos são paralelos e
From: marconeborge...@hotmail.com
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Subject: Progressão aritmética
Date: Wed, 20 Apr 2011 21:58:18 +
Numa progressao aritmetica de numeros inteiros positivos,o oitavo termo é
igual ao cubo do primeiro.Sabendo que a segunda e a quarta potencias do
primeiro
Eu já estava quase pedindo para alguem resolver o problema.Valeu!
From: jgpretur...@uol.com.br
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Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos
Números
Date: Wed, 23 Mar 2011 21:23:02 -0300
Olá, amigos!
Vi esse problema há algumas
Eu achei 16x^4 -16x^2 +1=0 para cos15,usando a formula para cos4x.Como vc
encontrou a equação para sen15?(pois eu testei e não funcionou).Observe(se eu
não errei as contas... )que substituindo x por sen15,a igualdade acima é
satisfeita.E isso me deixou curioso.
Observei,resolvendo a
Obrigado,João.Eu pensei por exemplo em sen105=sen(60+45)=...
O segundo membro da igualdade tem raiz(6) e raiz(2)
Para calcular sen(20) eu escreveria sen3x em função de senx e ai complicaria.
Para sen11,...só tabela(tábua) ou calculadora.
Gostei da equação para sen15.
Seria complicado calcular as
Muito legal.
From: joao_maldona...@hotmail.com
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Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Fórmula fechada para somatório
Date: Wed, 16 Feb 2011 18:32:01 -0200
Vou dar uma dica para achar as somas dos quadrados, dos cubos, etc.
Sendo Sa a soma 1+2+3+...+a
Sa² a soma
Determinar a1993 para a sequencia definida por a0=1 e a(n+1)=an/(1+nan),para
todo n natural.Desde ja agradeço.
Determinar o valor da soma 1/1*4 + 1/4*7 + ... + 1/196*199.
Eu saberia calcular se fosse: 1*4 + 4*7 + ...196*199
Tenho a resposta: 66/199
Obrigado pela atençao.
Fiquei enrolado nessa questao.Calcular a soma de n parcelas de 1+
11+111+...11...1
Meus agradecimentos a quem ajudar.
Como resolver a equação diofantina -2x + 5y = 8,usando vetores?
O professor sugere usar a solução particular (1,2) e o vetor perpendicular
(-2,1) ...
Desculpe...mas ainda não entendi por que -n^2 1 - 2n -1 nem por que 2a = -2
From: joao_maldona...@hotmail.com
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Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do
segundo grau(raiz inteira)
Date: Sun, 23 Jan 2011 20:04:39 -0200
Olá
Desculpem,essa mensagem já havia saido e o marcelo postou uma solução
interessante,faltando apenas esclarecer um detalhe
From: marconeborge...@hotmail.com
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Subject: [obm-l] FW: Equação do segundo grau(raiz inteira)
Date: Sat, 15 Jan 2011 19:47:29 +
From:
É para determinar o volume do buraco cilindro,não é?
Date: Wed, 19 Jan 2011 13:22:05 -0200
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos números 2
From: henrique.re...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Aplica-se semelhança para encontrar a altura da broca que perfurou
Onde ta escrito n^2 =2^2n deve ser n^2 = 2n
Nao entendi por que m = n + ( 1 + k), o que comprometeu o entendimento do resto
O que significa k^2 - 1 ~ k^2 ?
Obrigado.
From: joao_maldona...@hotmail.com
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Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo
corrigindo: onde aparece n^2 = 2n^2 deveria ter n^2 = 2n
From: marconeborge...@hotmail.com
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Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo
grau(raiz inteira)
Date: Sat, 22 Jan 2011 01:56:44 +
Onde ta escrito n^2 =2^2n deve ser n^2
onde aparece n^2 = 2n^2 deveria aparecer n^2 = 2n.
From: marconeborge...@hotmail.com
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Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação do segundo
grau(raiz inteira)
Date: Sat, 22 Jan 2011 01:56:44 +
Onde ta escrito n^2 =2^2n deve ser n^2 = 2n
Essa brincadeira existe em outras versões.Veja,por favor,as
operações(contas)feitas para chegar ao número final.Acho q faltou algo.
Abraço.
Date: Fri, 14 Jan 2011 13:09:53 -0200
Subject: Re: [obm-l] TRUQUES MATEMATICOS!
From: ghae...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Seus colegas phd's
, ignore tudo o que escrevi! hehehe
Abraços,
Salhab
2011/1/9 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Sejam a,b números inteiros .Sabendo que a equação (ax - b)^2 + ( bx - a)^2 = x
tem uma raiz inteira,encontre os valores de suas raizes.
Conto com a habitual atenção de
From: marconeborge...@hotmail.com
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Subject: Equação do segundo grau(raiz inteira)
Date: Sun, 9 Jan 2011 02:27:05 +
Sejam a,b números inteiros .Sabendo que a equação (ax - b)^2 + ( bx - a)^2 = x
tem uma raiz inteira,encontre os valores de suas raizes.
Conto
= x
2x^2 + 3x + 2 = 0
Delta = 9 - 4*2*2 0, logo, não tem raízes reais.
Bom, tudo isso supondo que mdc(a^2+b^2, 4ab+1) = 1.
Ainda falta provar isso :)
Se não for verdadeiro, ignore tudo o que escrevi! hehehe
Abraços,
Salhab
2011/1/9 marcone augusto araújo borges marconeborge
From: marconeborge...@hotmail.com
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Subject: Raízes irracionais
Date: Wed, 19 Jan 2011 23:39:18 +
Se um número como 3 + raíz(2),por exemplo, é raiz de uma equação do segundo
grau,então 3 - raíz(2) também é.
Isso vale ,em geral,para uma equação de grau n?SE
P^2 + 100 = Q^2 +1
Q^2 - P^2 = 99
(Q + P)(Q - P) = 99
Uma das alternativas:
P + Q = 99 e Q - P = 1
Q = 50 e P = 49
N = P^2 = 49^2 = 2401
From: mat.mo...@gmail.com
Date: Tue, 18 Jan 2011 17:53:02 -0200
Subject: [obm-l] Teoria dos números 2
To: obm-l@mat.puc-rio.br
O número N de alunos de uma
From: marconeborge...@hotmail.com
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Subject: FW: Equação do segundo grau(raiz inteira)
Date: Sat, 15 Jan 2011 19:47:29 +
From: marconeborge...@hotmail.com
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Subject: Equação do segundo grau(raiz inteira)
Date: Sun, 9 Jan 2011
From: marconeborge...@hotmail.com
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Subject: RE: [obm-l] TRUQUES MATEMATICOS!
Date: Sat, 15 Jan 2011 11:53:30 +
Essa brincadeira existe em outras versões.Veja,por favor,as
operações(contas)feitas para chegar ao número final.Acho q faltou algo.
Abraço.
Date:
. Como n eh inteiro, serah quadrado perfeito.
Abraco, Ralph.
2011/1/9 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com:
Considere a equação (a^2)(x^2) - (b^2 - 2ac)x + c^2 = 0,onde a,b,c são
números inteiros positivos.
Se n é um nùmero natural tal que p(n) = 0,mostre que n é um
mostre q a equação x^2 + y^2 +z^2 = xyz tem infinitas soluções onde x,y,z são
números inteiros.
Agradeço a todos q ajudarem.
Considere a equação (a^2)(x^2) - (b^2 - 2ac)x + c^2 = 0,onde a,b,c são números
inteiros positivos.
Se n é um nùmero natural tal que p(n) = 0,mostre que n é um quadrado perfeito.
Sejam a,b números inteiros .Sabendo que a equação (ax - b)^2 + ( bx - a)^2 = x
tem uma raiz inteira,encontre os valores de suas raizes.
Conto com a habitual atenção de todos,pela qual agradeço antecipadamente.
corrigindo: x^2 + y^2 + z^2 = 3xyz
From: marconeborge...@hotmail.com
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Subject: [obm-l] Infinitas soluções(números inteiros)
Date: Sun, 9 Jan 2011 02:10:07 +
mostre q a equação x^2 + y^2 +z^2 = xyz tem infinitas soluções onde x,y,z são
números inteiros.
concluir que P(n) vale para n=1,2,3,... Eh uma inducao
finita ligeiramente modificada, mas perfeita.
Ou seja, sua ideia eh valida.
Abraco, Ralph.
2010/12/15 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Corrigindo: a igualdade vale para n = 2,e não x = 2.
From: marconeborge
Dado um número,8281,por exemplo.Fazendo 828 - 9*1=819 e repetindo o
procedimento:81 - 9*9=0
zero é divisível por 13,logo8281 também é.
Para 867:86 - 9*7=23.
23 não é divisível por 13,logo 867 também não é.
Como provar que a regra é verdadeira?
Mostre que se a e n são inteiros positivos,com n = 2 ,tais que a^n - 1 é
primo,então necessariamente a = 2 e n é primo.
Prove que,se x + 1/x = 2cosa,então x^n +( 1/x^n) =2cos(na).
Dá para provar mostrando que o segundo membro vale para x = 2 e (já que vale
para n = 1),se vale para um certo k = 2 e para k - 1,então vale para k + 1
?.E,no caso,usando:cos((n+1)x) = 2cos(x)cos(nx) - cos((n-1)x)?
Desde
Corrigindo: a igualdade vale para n = 2,e não x = 2.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Indução?
Date: Wed, 15 Dec 2010 01:26:24 +
Prove que,se x + 1/x = 2cosa,então x^n +( 1/x^n) =2cos(na).
Dá para provar mostrando que o segundo membro vale
Gostei muito da solução.Por q supor 0 x pi/2?.Se senx 0, x poderia ser arco
do segundo quadrante...
Agradeço pelos esclarecimentos.Abraço.
From: lucascolu...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] calculo sem calculadora
Date: Sat, 4 Dec 2010 02:07:36 -0200
Se
Os clubes de xadrez de duas escolas consistem,respectivamente,de 8 e 9
jogadores.Quatro membros de cada clube são escolhidos ao acaso para participar
de uma competição entre as duas escolas.Os jogadores selecionados de uma equipe
são pareados aleatoriamente com aqueles da outra equipe,e cada
2) A primeira é defeituosa e a segunda,não ou a a primeira não é defeituosa e a
segunda, é: (3/7)(3/5) + (4/7)(2/5) = 17/35.
Se eu estiver errado,que alguem corrija,por favor.
Date: Mon, 8 Nov 2010 12:18:17 -0800
From: lulu...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Combinatória
To:
Desculpem o erro.A peça defeituosa é da caixa 1.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Combinatória
Date: Mon, 8 Nov 2010 22:10:15 +
2) A primeira é defeituosa e a segunda,não ou a a primeira não é defeituosa e a
segunda, é:
uma figura
para acompanhar tudo.
Espero ter ajudado.
Um abraço de
Osmundo Bragança.
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de
marcone augusto araújo borges
Enviada em: terça-feira, 2 de
novembro de 2010 12:02
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto
-- para chegar
aos parametros corretos, usamos o Solver para minimizar a celula H9, alterando
as celulas H5, H6 e H7.
Abraco,
Ralph
2010/10/15 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Eu li em uma prova:´´Alguns acreditam que a população da terra não pode
Obrigado,Breno!
From: brenovieir...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Números complexos-Dúvida
Date: Thu, 14 Oct 2010 02:00:59 +
Da equação |z+v|=|z|+|v| podemos dizer |z|=|z+v|-|v|, logo, |z|=2sqrt(2).
Uma outra maneira de pensar o problema é
Valeu,Ralph!
Date: Mon, 11 Oct 2010 14:31:10 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Dúvida-Geometria ana lítica
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Eu pensei dum jeito mais desenho geométrico. No fundo, é a mesma solução do
Marcone acima, só pensada de outro jeito:
Considere o número complexo v=1+i.Se z é um número complexo tal que o módulo de
(z+v) = 3*raiz(2),então qual o menor valor de módulo de z ?
Eu tambem estranhei essas medidas mas penso q o triângulo existe.A mediana de
BC divide o triângulo ABC em dois de mesma àrea((12/2)=6 unidades).Seja D o pé
da referida mediana.A área do triângulo ABD=(1/2)*4*3*senÂ=6.Dai,senÂ=1 e  é
um ângulo reto,então BD=CD=5 implica BC=10.Nesse caso,a
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Dúvida-Geometria analítica
Date: Sun, 10 Oct 2010 02:53:26 +
As cordenadas dos vértices de um triângulo são A(0:0),B(4:0) e C(k:6) e a
mediana relativa ao lado BC mede 3 unidades.O triângulo ABC é obtusângulo?
1)O numero 77...7=33*N=7*(11...1) é multiplo de 3 e de 11.Por isso,o numero
11...1,tambem é.Dai, tem uma quantidade de algarismos q é um multiplo de
3.Testando 111,não serve,pois não é multiplo de 11,mas 11 serve,porque é
multiplo de 3 e de 11.Portanto,N=(7*11)/33=77/33=23569.Creio
Para os valores de (k,y),onde tá escrito (-46,-46),acredito q deveria
ser(-46,46).
Date: Mon, 6 Sep 2010 14:15:07 -0300
Subject: Re: [obm-l] Maximos e minimos
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
OPÇÃO 1: Um jeito é resolver logo a equação diofantina. Como xy=47(x+y) é
Como verificar q existem 4 triângulos pitagóricos com um cateto igual a 12?
.
Em 28 de agosto de 2010 22:39, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Alguem poderia ajudar a resolver essa questao?Uma pessoa cetica quanto as boas
intenções da humanidade afirma q 70% dos homens sao desonestos,70% sao
intolerantes e 70% sao violentos.Se ela estiver
Alguem poderia ajudar a resolver essa questao?Uma pessoa cetica quanto as boas
intenções da humanidade afirma q 70% dos homens sao desonestos,70% sao
intolerantes e 70% sao violentos.Se ela estiver certa,numa amostra perfeita de
100 homens,qual o numero minimo de pessoas simultaneamente
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Nosso calendario
Date: Sun, 29 Aug 2010 02:12:05 +
Mostre q em qualquer ano existe pelo menos uma sexta-feira 13.Eu acho q
consegui resolver,mas gostaria de ver outra solução.
Fiz assim:se o dia 13 de janeiro é um
Mostre q em qualquer ano existe pelo menos uma sexta-feira 13.Eu acho q
consegui resolver,mas gostaria de ver outra solução.
Fiz assim:se o dia 13 de janeiro é um domingo,entao o dia 13 de setembro é uma
sexta pois,contando apenas o numero
de dias q passam de 28 em cada mes,a partir de
, k+2, k+5, k, k+3, k+5
Veja que temos todos os inteiros mod 7 somando com k.
Desta maneira, sempre há uma sexta feira 13.
abraços,
Salhab
2010/8/28 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Nosso
T. Temos BM = a/2. Pelo
teorema das bissetrizes, CT/BT = AC/AB, ou seja, BC/BT = (AB+AC)/AB (basta
somar 1 de cada lado). Logo BT = BA*BC/(AB+AC) = (a-d)*a/(a-d+a+d) = (a-d)/2. É
daí que veio a expressão.
[]'s
Shine
From: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l
Daria para explicar como obter a expressão (a/2-a(a-d)/(a-d+a+d))?
Date: Fri, 16 Jul 2010 08:19:49 -0700
From: cysh...@yahoo.com
Subject: Re: [obm-l] Geometria Olimpica
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Nossa, quantas soluções bacanas! Eu pensei nessa aqui:
Sejam a - d, a, a + d os lados do
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Geometria Olimpica
Date: Mon, 19 Jul 2010 00:40:49 +
Daria para explicar como obter a expressão (a/2-a(a-d)/(a-d+a+d))?
Date: Fri, 16 Jul 2010 08:19:49 -0700
From: cysh...@yahoo.com
Subject: Re:
Muito ´´bonito´´ mesmo.Seria muito interessante ver soluções diferentes
postadas aqui neste fabuloso espaço.
Date: Tue, 13 Jul 2010 14:36:06 -0700
From: luizfelipec...@yahoo.com.br
Subject: RE: [obm-l] Geometria Olimpica
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Estou enviando, pois achei o problema
Seja n um número inteiro positivo e M a média aritmética dos divisores
positivos de n.Como demonstra que M = (n+1)/2?
_
NINGUÉM PRECISA SABER O QUE VOCÊ ESTÁ COMPRANDO. LEIA MAIS SOBRE
Se n é um inteiro positivo primo,a soma dos seus divisores é igual a n+1.Caso
contrarioexiste algo sobre soma(e produto)dos divisores de um inteiro
positivo?Onde eu poderia ler sobre isso?
O número de possibilidades de se scolher 2 pessoas do sexo feminino é
(9*8)/2=36.Cada mulher poderia formar dupla com as outras 8(9*8=72)mas,desta
forma, a dupla Maria e Joana(assim como todas as demais) seria contada 2
vezes(nas 8 duplas de Maria e nas 8 de Joana).Por isso dividimos 9*8 por
Uma questão interessante.Gostaria muito de saber como resolvê-la.È muito
complicada?
From: vitor__r...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Divisibilidade
Date: Fri, 28 May 2010 22:58:53 +0300
Questão da Olimpíada de Mayo:
Encontrar todos os pares de inteiros
A metade da diferença entre as bases é igual a medida de um dos catetos e a
medida do outro cateto é o dâmetro da cicunferência inscrita.
Date: Sat, 12 Jun 2010 20:26:19 -0300
Subject: [obm-l] Trapézio isósceles circunscrito
From: teliog...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Boa noite,
Totamente esclarecido,Pedro.E mais uma intervenção enriquecedora do
Ralph.Obrigado aos dois.
Date: Sun, 9 May 2010 15:33:53 -0300
Subject: Re: [obm-l] Ajuda
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Solucao diferente: eu preferi pensar o preco como sendo todo em centavos,
digamos,
Gostei muito de ver soluçoes diferentes para o problema e da sua soluçao
tambem,mas seria possivel,detalhar(explicar um pouco mais):´´esses tambem sao
candidatos a a I*4´´e ´´a*25 e d*25+12´´?
From: pedrohgbarb...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Ajuda
Date: Fri, 7
Olá bruno.A primeira pode ser resolvida pela equação 3*(x+1000)=10x+4.No
caso,x=abc.Resolvendo,encontra-se x=428(que satisfaz a+b+c=14).Abraço.
Date: Fri, 7 May 2010 07:02:51 -0700
From: brunomos...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Ajuda
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Peço uma pequena ajuda
Sobre a segunda questao,seja x o valor procurado,que sera multiplicado por
1,04=26/25(pois aumentar 4% é multiplicar por 1,04).O menor numero x para que
x*(26/25=2*13/25) seja um numero inteiro é 25/2=12,5,que dá 12 reais e 50
centavos,pois a outra possibilidade de obter numero inteiro seria
Eu trabalho em duas escolas e acredito ter feito a inscrição das duas.No caso
da escola municipal dr João Garcez vieira eu tenho um comprovante impresso.
Date: Fri, 30 Apr 2010 11:11:52 -0300
From: o...@impa.br
To: obm-c...@mat.puc-rio.br; obm-l@mat.puc-rio.br; aob...@mat.puc-rio.br
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Números inteiros
Date: Tue, 20 Apr 2010 02:18:28 +
Alguem poderia ajudar com ideias para a resolução da questão:Determinar todos
os pares de inteiros positivos(m,n) tais que (n^3+1)/(mn-1) seja um inteiro?Ate
Nem sei o q dizer diante de tanta satisfação.Para o Adalberto e para o
Ralph,obrigado!
Date: Fri, 23 Apr 2010 12:50:23 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] FW: [obm-l] Números inteiros
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Achei uma maneira meio complicada de fazer o
Alguem poderia ajudar com ideias para a resolução da questão:Determinar todos
os pares de inteiros positivos(m,n) tais que (n^3+1)/(mn-1) seja um inteiro?Ate
agora eu observei apenas que m=n=2 satisfaz e os pares (2,1) e (1,2),
tambem.Agradeço antecipadamente.
Alguem poderia resolver a questão:encontre todas as funções tais que
f(x^2+f(y))=y+(f(x))^2 ?Agradeço por qualquer esclarecimento.
_
Navegue sem medo: O Internet Explorer 8 te deixa mais
Como?Considerar 5=50 décimos e quociente 0,9,dai 9*5=45, para 50,cinco e ai
começa tudo de novo,sucessivamente,obtendo-se quociente 0,999...e resto 5?Seria
convincente,asssim?
From: py4...@yahoo.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] numero irracional
Date: Tue, 23 Mar 2010
, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
De: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 18 de Março de 2010, 21:18
Sobre a questão 2,uma das possibilidades é o numero
Sobre a questão 2,uma das possibilidades é o numero (8ab1),q subtraido de 6633
dá 8001+100a+10b-6633=(1ba8)=1008+100b+10a.Dai b-a=4.Obtemos assim os números
8041(8041-6633=1408);8151;8261;8371;8481 e 8591.Ai tem q ver se tem mais
números da forma 8ab1.Outra possibilidade é o número
O primeiro membro é 5x^2+2y^2.Desculpe.
From: leandrorec...@msn.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Questão do IME
Date: Mon, 15 Mar 2010 20:45:21 -0700
Marcone,
O enunciado esta correto? 5x^2+2x^2 no primeiro membro? Seria 7x^2? Podes
confirmar?
From:
O par ordenado (x,y),com x e y inteiros positivos,satisfaz a equação
5x^2+2x^2=11*(xy-11).O valor de x+y é
a)160 b)122 c)81 d)41 e)11
Considerei q x e y n podem ser ambos pares nem ambos ímpares.E q x é ímpar e y
é par,pois se x fosse par e y,ímpar teriamos o primeiro membro par e o
dos
81% -- tá vendo qual é o contra-exemplo? :) :) :) :)
Abraço,
Ralph
2010/2/10 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Um artilheiro mantém uma contagem g(n) de gols bem-sucedidos dentre os n
chutes a gol q fez até determinado
momento numa
Um artilheiro mantém uma contagem g(n) de gols bem-sucedidos dentre os n
chutes a gol q fez até determinado
momento numa temporada.Em certo momento,no início da temporada,g(n) era menor
do q 80% dos n chutes a gol
feitos até então;já no final,esse número g(n) era maior do q 80% de
Tentei usar a desiguldade de Cauchy para resolver o seguinte problema:sejam
x,y,z números reais positivos satisfazendo x+y+z=raiz(xyz).Prove q xy+yz+xz =
9(x+y+z).Mas n consegui.Entretanto,usei uma questão q eu ja tinha resolvido:se
x,y,z são reais positivos,então
Prove q as potências a,a^2,...,a^n,...de um número a1 crescem e podem
tornar-se maiores do q qualquer número dado de antemão.Mais
precisamente:fixados arbitrariamente a1 e A0,é possível achar n natural tal
q a^n A.
Um colega usou a desigualdade de Bernoulli.Considerou a=1+d.Dai a^n=(1+d)^n
Obrigado.Uma solução rica em esclarecimentos.
Date: Sat, 30 Jan 2010 11:33:02 +0100
Subject: Re: [obm-l] Um caminho...
From: bernardo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2010/1/29 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com:
Alguem poderia mostrar um caminho?Prove q o
Onde está o erro na seguinte ´´prova´´ de q 1 é o maior número
natural:´´Suponha,por absurdo,que o maior número natural fosse um
n1.Então,multiplicando ambos os membros desta desigualdade por n,teríamos
(n^2) n.Uma contradição pois estamos supondo q n é o maior número natural.Eu
gostaria de
Alguem poderia mostrar um caminho?Prove q o número ^ tem mais de 1550
algarismos.Eu resolvi usando logaritmos,encotrei um número exato:16211(posso
ter errado).Mas usei calculadora.Sei q a questão pode ser resolvida sem a
calculadora.
Obribado.
From: luca...@dcc.ufba.br
Date: Fri, 29 Jan 2010 18:35:15 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro?
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2010/1/29 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Onde está o erro na seguinte ´´prova´´ de q 1 é o maior número
natural
Desculpe,mas n entendi por q a=raiz(3)/3.Eu encontrei o valor de a,após ler a
solução,usando tg x = raiz(2),valor esse obtido´´derivando´´.
Date: Mon, 25 Jan 2010 04:35:53 -0800
From: profgr...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] máx e mín sem derivada
To:
em (x+sqrt(2))(x-sqrt(2)) = y^3
2009/12/24 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Onde podemos mesmo encontrar a solução?26 é o único número,no conjunto dos
inteiros,que sucede um número ao quadrado e antecede um número ao cubo
Date: Mon, 21 Dec 2009 01:48:09 -0800
From
Onde podemos mesmo encontrar a solução?26 é o único número,no conjunto dos
inteiros,que sucede um número ao quadrado e antecede um número ao cubo
Date: Mon, 21 Dec 2009 01:48:09 -0800
From: luizfelipec...@yahoo.com.br
Subject: Re: [obm-l] Algebra
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Acontece sim, e
Alô Marcelo.Consegui resolver a 2.Os casais são:Arnaldo(13 objetos e 169
reais) e Fernanda(11 objetos e 121 reais);Bernardo(8 objetos e 64 reais) e
Estela(4 objetos e 16 reais) e Carlos(7 objetos e 49 reais) e Denise(1 objeto e
1 real).Quem compra x objetos gasta x^2 reais e como cada marido
Olá Marcelo,VC viu erro na solução q enviei ou tem a resposta da primeira?
From: mat.mo...@gmail.com
Date: Wed, 16 Dec 2009 17:59:07 -0200
Subject: [obm-l] Problemas de Raciocínio Lógico
To: obm-l@mat.puc-rio.br
1 - As Olimpíadas de Construções na Areia realizaram-se na Figueira da Foz.
Marcelo,quanto à questão 1, posso ter feito algo errado,mas acho q o número
de pessoas é 97.Quando eles(Sérgio e Fabrícia) recebem de outras pessoas,a
diferença entre os números de conhas deles não se altera.Seja n o número de
pessoas.Se ele deu um total de x conchas a cada pessoa e ela,y,a
Luan,com com certeza tem uma solução usando congruencias que eu tambem gostaria
de ver.Mas,veja que(a^2+b^2)/ab=(a/b)+(b/a) é inteiro.Fazendo (a/b)=x,temos que
x+(1/x)=k(k inteiro positivo),dai x^2-kx+1=0 e x=(k+sqrt(k^2-4))/2.Como x=(a/b)
é racional,k^2-4 é um quadrado perfeito,então
A diferença de 2 números nessas condições é um múltiplo de 9,pois
(10*a+b)-(10*b+a)=9*(a-b).Se termina em 6,então
9*(a-b)=36.dai,a-b=4.Como a+b=8,então a=6 e b=2.Portanto a*b=6*2=12
Date: Mon, 23 Nov 2009 09:24:01 -0800
From: elton_200...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] probleminha!!!
To:
Resolva em inteiros: x^4+5x^2+2(x^2)(y^2)+y^4+3(y^2)-z^2+8=0.Proposto(mas n
usado) p quarta olimpiada Ibero-americana.Agradeço as pesssoas q atenciosamente
resolveram a questão 8 da prova do ime.
Seja a equação p^n +144=q^2,onde n e q são números inteiros positivos e p é um
número primo.Determine os valores possíveis de n,p e q.Para n=2,temos p=5 e q=
13.Para n=4,temos p=3 e q=15.E isso é muito pouco.Como proceder para os outros
valores de n?
2) Mariana tem x filhos,Paula,3x e Carlos tem 6x.Total:10x,um múltiplo de
10.Dos números apresentados,o único múltiplo de 10 é 10.Não é isso?
Date: Wed, 21 Oct 2009 09:06:43 -0700
From: diog...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Questões simples
To: obm-l@mat.puc-rio.br
VocÊ pode ajudar?
N consegui ver a mensagem,n deu pra ver o desafio
Date: Mon, 7 Sep 2009 12:34:05 -0700
From: l...@ymail.com
Subject: Res: [obm-l] Desafio!
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Poxa, esse é difícil!
Manda mais dados aí :-)
De: jose silva jccardo...@hotmail.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
--- Em qui, 20/8/09, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
De: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos números (2 questões simples)
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 20 de Agosto de 2009, 21:10
Olá,Diogo.Um comentário singelo:o único primo múltiplo de 3 é o próprio 3.Se a
é primo e diferente de 3, então a=3k+1 ou a=3k-1,dai a^2=3p+1 e a^2 +2=3q, o
que é uma contradição(pois a^2+2 é primo).Portanto a=3.Se eu estiver
errado,certamente alguem irá corrigir.Um abraço.
Date: Thu, 20
, cujo nome não me lembro no momento.
Observe que 2a-5 é múltiplo de 5,7,9,e 11 ; portanto o mínimo é 1735 .
Abraços
Carlos Victor
Em 09/08/09, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
escreveu:
Seja a um número inteiro positivo tal que a é múltiplo de 5,a+1 é múltiplo de
Seja a um número inteiro positivo tal que a é múltiplo de 5,a+1 é múltiplo de
7,a+2 é múltiplo de 9 e a+3 é múltiplo de 11.Determine o menor valor que a pode
assumir.Se não for incoveniente ,gostaria q alguem mostrasse uma solução do
problema.Desde já agradecido por qualquer esclarecimento.
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