: Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, June 20, 2013 9:12 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida
É y' = (2x + x.cos(x))/2 * y ou y' = (2x + x.cos(x))/(2y)?
Da maneira como vc escreveu, pela convenção usual é o
Um livro específico sobre equações diferenciais eu no momento não tenho. Mas
vou ver se acho uma boa referência.
No caso, conforme o Jones citou, é uma equação de variáveis separáveis, o que
torna tudo muito simples (desde que possamos achar em forma fechada a primitiva
da função dada). Temos
Meus amigos, agradeço a ajuda:
Considere a eq dif
y' = (2x + x.cos(x))/2y
y = x + x.cos(x)/2 é uma solução para esta eq dif?
Cheguei na seguinte equação cos(x)-x.sen(x)=2 e travei.
Agradeço
Hermann
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de
2013/6/19 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br:
Considere a eq dif
y' = (2x + x.cos(x))/2y
y = x + x.cos(x)/2 é uma solução para esta eq dif?
Cheguei na seguinte equação cos(x)-x.sen(x)=2 e travei.
Normal, porque a função (x + x*cos(x)/2) não é solução.
Para uma eq dif dada por F(x,y,y') = 0,
Ok. Eu pensei que na definicao de R^{+}, o zero estava excluido. Nao percebi.
Date: Sun, 31 Mar 2013 18:51:26 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Equação Funcional ou Recorrência
From: pedromatematic...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá Leandro, consegui resolver o problema e
escreveu:
Ok. Eu pensei que na definicao de R^{+}, o zero estava excluido. Nao percebi.
Date: Sun, 31 Mar 2013 18:51:26 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Equação Funcional ou Recorrência
From: pedromatematic...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá Leandro, consegui
, 30 Mar 2013 16:09:29 -0300
Subject: [obm-l] Equação Funcional ou Recorrência
From: pedromatematic...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Essa questão estava numa lista de Equações Recorrentes. É possível resolvê-la
por recorrência?
Ache todas as funções f: R^+ --R^+ tais que f(f(x)) + af(x) = b
reais positivos (R^+), entao, temos que ter f(y)
0, ou seja,
ay b(a+b)x = f(x) b/a (a+b)x. (*)
As funcoes f devem satisfazer a condicao (*). Vou continuar pensando na
questao.
--
Date: Sat, 30 Mar 2013 16:09:29 -0300
Subject: [obm-l] Equação Funcional ou
...@yahoo.com.br escreveu:
De: Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br
Assunto: Enc: RE: [obm-l] Equação diferencial não-linear de primeira ordem
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sábado, 8 de Dezembro de 2012, 22:37
Nova tentativa
--- Em qui, 6/12/12, Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br
Alguém pode me explicar como resolve essa equação:
dv(t)/dt = k + k' * [v(t)]^2
Tal que v(0) = 0.
Ou pelo menos alguma bibliografia que eu possa ler e aprender a resolver?
Obrigado pela ajuda.
Att.Athos Cotta Couto
*Obrigado Ralph. Mas existe um método algébrico para concluirmos que x = 2?*
Em 8 de agosto de 2012 00:40, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
Lema: Se 0abc, entao a^x+b^x=c^x tem no maximo uma raiz positiva.
Dem.: Note que x0 satisfaz a equacao sse f(x)=(c/b)^x-(a/b)^x=1. Mas esta
Bom, claro que ao verificar que x=2 eh solucao e mostrar que ela eh unica,
voce resolveu a equacao... Mas entendo que voce quer saber como resolver
algebricamente uma equacao do tipo a^x+b^x=c^x (a, b e c dados).
Claro que isto depende do que algebricamente significa. Entao deixa eu
dizer assim:
Alguém pode ajudar a resolver a equação.
*[sqrt(4 - sqrt15)]^x + [sqrt(4 + sqrt15)]^x = [2sqrt2]^x*
É trivial que o número 2 é solução, mas será que não existem outras?
Obrigado!
Lema: Se 0abc, entao a^x+b^x=c^x tem no maximo uma raiz positiva.
Dem.: Note que x0 satisfaz a equacao sse f(x)=(c/b)^x-(a/b)^x=1. Mas esta
funcao f(x) eh crescente (pois c/b1 e a/b1), entao tem no maximo uma raiz
positiva!
(De fato, note que f(0)=0 e f(+Inf)=+Inf, entao f(x)=1 tem EXATAMENTE uma
Galera:Determine todas as funções F: R - R tais que,para todo x real,
f(x^2+f(y)) = y + f(x)^2 .
2011/11/16 Luan Gabriel luan_gabrie...@hotmail.com:
Galera:
Determine todas as funções F: R - R tais que,para todo x real,
f(x^2+f(y)) = y + f(x)^2 .
Bom, dá um trabalhinho...
Faça x = 0. f(f(y)) = y + f(0)^2.
Assim, f(y) = f(z) = f(f(y)) = f(f(z)) = y + f(0)^2 = z + f(0)^2 =
y = z. Logo f é
Se houver uma raiz x=p/q, com p e q inteiros coprimos, q diferente
de zero, temos que b^(p/q)=a, e portanto, b^p=a^q. Pelo Teorema
Fundamental da Aritmética isto quer dizer que a e b podem ser escritos
como potências de mesma base e expoentes inteiros, o que contradiz a
hipótese.
A.
Amigos da Lista,
Gostaria de obter uma resolução, se possível for, da questão abaixo.
Abraços do Ennius!
QUESTÃO:
Sendo a e b números inteiros maiores do que 1, e que não podem ser escritos
como potências de mesma base e expoente inteiro, mostrar que a equação
exponencial b^x = a não possui
Amigos da Lista,
Gostaria de obter uma resolução, se possível for, da questão abaixo.
Abraços do Ennius!
QUESTÃO:
Sendo a e b números inteiros maiores do que 1, e que não podem ser escritos
como potências de mesma base e expoente inteiro, mostrar que a equação
exponencial b^x = a não possui
vamos fazer por absurdo!! digamos que x=p/q, e que b^(p/q)=a, e
elevando ambos os lados a q, teremos b^p=a^q, como pelo teorema
fundamental da aritmetica um numero pode ser decomposto em fatores
primos de maneira unica, e como b e a possuem decomposicoes diferentes a
igualdade nao possui
Ola entrei na lista hoje, gostaria de saber se é para este e-mail
que escrevo realmente, e se for já gostaria de tirar a minha primeira
dúvida, é sobre resolver a equaçâo x^x^1/2=1/2 , que seria x elevado a x
elevado a 1/2 , consegui achar uma solução que é 1/4, sei qual é a outra
, pois vi no
2011/8/26 douglas.olive...@grupoolimpo.com.br:
Ola entrei na lista hoje, gostaria de saber se é para este e-mail que
escrevo realmente, e se for já gostaria de tirar a minha primeira dúvida, é
sobre resolver a equaçâo x^x^1/2=1/2 , que seria x elevado a x elevado a 1/2
, consegui achar uma
Exatamente Ralph, quando utilizei as leis de seno e cosseno achei o cosseno
de um dos ânulos maior que 1 o que torna inválido o problema.
Falou Ralph, comunicarei ao comitê olímpico da UFCG.
Abraços.
Em 30 de maio de 2011 14:06, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
2) Com este enunciado,
*03.* Determine todos os pares de inteiros não negativos que são soluções da
equação (xy - 7)^2 = x^2 + y^2.
Vou dar uma solução alternativa para este problema, um pouco mais direta.
x^2*y^2 - 14xy + 49 = x^2 + y^2. == x^2*y^2 - 12xy + 49 = x^2 + +2xy + y^2.
== (xy - 6)^2 + 13 = (x+y)^2.
Agora
angulo
de 60º = BC
Mas sen 60º = Cateto oposto/Hipotenusa = BC/2.BC = 1/2
E sen 60º = raíz(3)/2 e não 1/2, portanto essa hipótese também é falsa!
Date: Mon, 30 May 2011 13:04:51 -0300
Subject: [obm-l] Equação de variáveis inteiras
From: pedromatematic...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Questões 02 e 03 da 2ª Parte da XXIV OCM - 2011 Nível 03, que ocorreu neste
último sábado dia 28 de Maio:
*02.* Um triângulo ABC é tal que o ângulo A=2C e AC = 2BC.. Mostre que este
triângulo é retângulo.
Usei a lei dos senos e lei dos cossenos mas não consegui concluir, favor
quem tiver alguma
2) Com este enunciado, não há triângulo nestas condições...
Tracei a bissetriz interna AX do ângulo A, fiz CX=x. Note que AXC é
isósceles, então AC=2xcosC, então BC=xcosCx=XC. Em outras palavras, a
bissetriz interna AX corta o lado BC *fora* de BC, absurdo.
Não seria ângulo C=2A? Aí seria um
Não quero a solução,gostaria de esclarecimentos ou dicas .
Achar as raízes de 16x^4+8x^3-16x^2-8x+1=0.
Sugestão:Escreva sen(5a) em termos de sen(a).
Eu encontrei sen(5a)=16(sena)^5-20(sena)^3+5sena
Dividindo um polinômio pelo outro obtive:
16x^5-20x^3+5x=(16x^4+8x^3-16x^2-8x+1)(x-1/2) +1/2
Oi Thelio,
Aqui vai mais uma idéia de solução bem mais simples que o sistema de 3
equações:
use a forma canônica da equação: *f(x) = a·(x - h)² + k*, onde *h *é a
abscissa do vértice e *k* é a ordenada do vértice. Para o gráfico em
questão, a forma canônica ficaria assim: *f(x) = a·(x - 3)² -
Caros professores,
agradeço a boa vontade de todos em esclarecer sempre as minhas dúvidas. Só
posto perguntas que considero realmente relevantes. A dúvida que tenho agora
é a seguinte: a questão pede a equação da parábola da figura anexa. Já
consegui resolver, mas usei um sistema de 3 equações: a
Pessoal,
Um amigo me passou o seguinte problema :
Quais as condições envolvendo a, b e c para que a equação abaixo não possui
raizes inteiras :
x^3 - 3ax^2 --3abx -ac= 0
Sabendo que a,b e c são inteiros maiores que 1, e mdc (a,b)=1; mdc(b, c)=1,
mdc(a,c)=1 ou 3.
Ainda não consegui, e
-rio.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de
sétimo grau
Não precisa usar exponencial complexa. A fórmula decorre das propriedades de
seno e cosseno. Tente mostrar isso:
(cos a + i sen a)(cos b + i sen b) = cos(a+b) + i sen(a+b)
A fórmula segue daí.
2011/2/4
)
Logo: (cis(A))^(1/n) = cis(A/n)
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo grau
Date: Fri, 4 Feb 2011 21:15:21 -0200
Peimeirament, obrigado pela solução =D
Nunca tinha
Use a segunda forma de moivre, as raízes serão os vértices do heptagono regular
inscrito
Jo� Maldonado joao_maldona...@hotmail.com escreveu:
Há algum jeito de resolver a equação de sétimo grau x^7 = 1 dentro dos
complexos?
[]'s
João
E-mail verificado
/7) + i sin(12pi/7) }
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Equação de sétimo grau
Date: Thu, 3 Feb 2011 18:59:52 -0200
Há algum jeito de resolver a equação de sétimo grau x^7 = 1 dentro dos
complexos?
[]'s
nunca tentei provar de nenhum jeito elementar... sempre usei que e^ix = cis(x)
mas talvez indução resolva : )
cis(x)^1 = cis(1x)
assumindo cis(x)^n = cis(nx), podemos começar multiplicando dos dois
lados por cis(x), e aí vai dar:
cis(x)^n * cis(x) = cis(x) * cis(nx)
cis(x)^(n+1) = [ cos(x) + i
mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de João Maldonado
Enviada em: 3 de fevereiro de 2011 19:00
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Equação de sétimo grau
Há algum jeito de resolver a equação de sétimo grau x
provar isso?
[]'s
João
From: bousk...@msn.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo grau
Date: Thu, 3 Feb 2011 20:23:53 -0200
Escrevendo de forma mais elegante:
Olá!
Você deve usar a Fórmula de De Moivre
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo
grau
Utilizando a fórmula de Euler¹ sai facilmente, não?
[1]: e^(ix) = cis (x)
2011/2/4 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com:
Peimeirament, obrigado pela solução =D
Nunca tinha ouvido falar dessa fórmula de De
Peimeirament, obrigado pela solução =D
Nunca tinha ouvido falar dessa fórmula de De Moivre, achei muito interessante
cis(A)^n = cis(n.A), Há algum jeito fácil de provar isso?
[]'s
João
From: bousk...@msn.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de
-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo grau
Peimeirament, obrigado pela solução =D
Nunca tinha ouvido falar dessa fórmula de De Moivre, achei muito
interessante
cis(A)^n = cis(n.A), Há algum jeito fácil de provar isso?
[]'s
João
_
From: bousk...@msn.com
To: obm-l@mat.puc
Bouskela*
bousk...@msn.com
*De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em
nome de *João Maldonado
*Enviada em:* 4 de fevereiro de 2011 21:15
*Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Assunto:* [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo grau
Peimeirament
Olá, João,
x = a*cis(t)
x^7 = a^7*cis(7t) = 1
Portanto: a = 1.
Como cis(7t) = cos(7t) + isen(7t), temos que ter:
sen(7t) = 0
cos(7t) = 1
Logo: 7t = kpi = t = kpi/7
Portanto: k=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 :)
Agora, basta escrever as 7 soluções :)
Abraços,
Salhab
2011/2/3 João Maldonado
...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de João Maldonado
Enviada em: 3 de fevereiro de 2011 19:00
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Equação de sétimo grau
Há algum jeito de resolver a equação de sétimo grau x^7 = 1 dentro dos
complexos?
[]'s
João
Como resolver a equação diofantina -2x + 5y = 8,usando vetores?
O professor sugere usar a solução particular (1,2) e o vetor perpendicular
(-2,1) ...
Olá, Marcone,
Seja x = (a, b) e * o produto escalar.
(-2, 5) * x = 8
Conforme sugestão do seu professor, x1 = (1, 2) é solução.
Isto é: (-2, 5)*x1 = (-2, 5)*(1, 2) = 8
Acho que seu professor quis dizer um vetor perpendicular ao vetor (-2, 5).
Seja w = (5, 2), que é perpendicular a (-2, 5).
Muito obrigado.Será que é muito complicado provar que mdc( a^2+b^2,4ab+1) = 1?
Date: Wed, 19 Jan 2011 03:05:19 -0200
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do segundo grau(raiz inteira)
From: msbro...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá, Marcone,expandindo temos:
(a^2 + b^2)x^2 - (4ab + 1
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do segundo grau(raiz inteira)
Date: Wed, 19 Jan 2011 21:27:00 +
Muito obrigado.Será que é muito complicado provar que mdc( a^2+b^2,4ab+1) = 1?
Date: Wed, 19 Jan 2011 03:05:19 -0200
Olá, Marcone,
expandindo temos:
(a^2 + b^2)x^2 - (4ab + 1)x + a^2 + b^2 = 0
Supondo a^2 + b^2 != 0, temos:
x^2 - (4ab+1)/(a^2+b^2) x + 1 = 0
Seja k a raiz inteira. Temos que k^2 - (4ab+1)/(a^2+b^2) k + 1 = 0
Como k^2 e 1 são inteiros, temos que ter (4ab+1)/(a^2+b^2) k inteiro.
Assim, temos que:
Expandindo, temos
(ax - b)^2 + ( bx - a)^2 = x
(a² + b²)x² - (4ab + 1)x + a² + b² = 0
(Estou supondo que a² + b² != 0. O caso contrário é simples, já que 0 seria
raiz)
Note que o produto das raízes é c/a = 1. Logo, se x é raiz, a outra raiz é
1/x. Além disso, a soma das raízes é inteira (4ab +
Eu acho que eu deveria parar de pensar em problemas 2 horas da manhã.
Esqueci de dividir a soma por a²+b²... Ignore a solução, embora eu ache que
a resposta final está correta (não achei nenhum outro caso que funcione...).
Fernando
#
Sejam a,b números inteiros .Sabendo que a equação (ax - b)^2 + ( bx - a)^2 = x
tem uma raiz inteira,encontre os valores de suas raizes.
Conto com a habitual atenção de todos,pela qual agradeço antecipadamente.
Olá amigos.
Gostaria que me indicassem algum livro ou site que demonstre as esquações e
a tabela apresentadas nesta página
http://www.geom.uiuc.edu/docs/reference/CRC-formulas/node28.html e logo após
a frase If one just wants to know the type of the conic defined by (1) , an
alternative analysis
A maneira que me vem à cabeça é usar o teorema do valor intermediario.
Podemos fazer algumas suposições:
|r| 1. De fato, se |r|1, troque r por R=1/r e x por X=1/x. Assim,
teremos X^n=R, com |R|1, e resolver essa equacao é equivalente
resolver a original.
Caso n ímpar:
Se r 0, podemos trocar x
Olá, você já estudou análise real? Sei que no livro no Rudin tem isto
demonstrado da maneira mais elementar possível (elementar no sentido de usar
poucas ferramentas). Só usa que R é completo e algumas desigualdades. Não
lembro exatamente como é a demonstração, mas basicamente é isso:
*Teorema*:
Solicito aos amigos uma demonstração do teorema enunciado a seguir. Obviamente,
a propriedade é muito conhecida. A demonstração, entretanto, parece-me muito
difícil.
Teorema: Se x é uma variável real, n é um número natural (não nulo) e r é uma
constante real, a equação algébrica x^n = r
sido considerado no caso 3...
[ ]s
--- Em sáb, 3/7/10, Caio Pak caio@hotmail.com escreveu:
De: Caio Pak caio@hotmail.com
Assunto: [obm-l] Equação Exponencial - Teorema
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sábado, 3 de Julho de 2010, 16:23
Ola pessoal da lista, tudo bem?
Bom, esses dias eu
Olá amigos,
travei nessas duas equações irracionais
1) sqrt(3)[x] + sqrt(3)[x-16] = sqrt(3)[x-8]
2) sqrt(3){54 + sqrt[x]} + sqrt(3){54 - sqrt[x]} = sqrt(3)[18]
Desde já agradeço se alguém puder me ajudar
obs: sqrt(3) = raíz cúbica de
, Caio Pak caio@hotmail.com escreveu:
De: Caio Pak caio@hotmail.com
Assunto: [obm-l] Equação Irracional
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 31 de Maio de 2010, 18:20
Olá amigos,
travei nessas duas equações irracionais
1) sqrt(3)[x] + sqrt(3)[x-16] = sqrt(3)[x-8]
2
Usando geometria euclidiana básica ou algum método algébrico elementar,
podemos isolar x na equação cos(x)=(sqrt(5) - 1)/2?.
Agradeço antecipadamente a quem souber responder
Abraços
Olá João,
multiplicando por sqrt(t)+sqrt(a), temos:
t-a = (t-a)/3 + 2(sqrt(at) + a)
2(t-a)/3 = 2(sqrt(at)+a)
t - a = 3sqrt(at) + 3a
t - 4a = 3sqrt(at)
dividindo por sqrt(at), temos:
sqrt(t/a) - 4sqrt(a/t) = 3
fazendo: sqrt(t/a) = u, temos:
u - 4/u = 3
u^2 - 3u - 4 = 0
u = -1 ou u = 4
mas u =
), (16;256)
--- Em dom, 26/4/09, jgpreturlan jgpretur...@uol.com.br escreveu:
De: jgpreturlan jgpretur...@uol.com.br
Assunto: [obm-l] equação
Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 26 de Abril de 2009, 3:42
Olá... gostaria de ajuda na seguinte questão:
A equação (t
Olá... gostaria de ajuda na seguinte questão:A equação (t-a)/(sqrt(t)+sqrt(a)) = (sqrt(t)-sqrt(a))/3 + 2sqrt(a) com t diferente de zero e a diferente de zero tem conjunto soluçao:a) vaziob) unitarioc) com 2 elementosd) com 3 elementos Agradeço pela ajuda![]'sJoão.
Oi, Ralph,
y^2 - 3 = x(3y - 6) = 3x(y - 2) implica que y^2 - 3 divisvel por 3
que implica que y divisvel por 3; alm disso, como y impar (pois
se for para fica par = impar :-) ...)
a nica soluo y = 3 (-3 no serve)...
Abraos,
Nehab
Ralph Teixeira escreveu:
Rearrumando as coisas e
Oi, Ralph,
Bolas, esqueci de dizer que gostei do exerccio porque a sua soluo
postada e esta servem especialmente para a garotada.
Acho que a idade me faz curtir mais o processo de preparao dos
garotos para conseguirem aumentar o nmero de neurnios ativos... e
este exerccio um exemplo
Ralph, uma pequena correção na fatoração:
(y - 3x + 2)(y - 2) = -1
Daí vem:
y - 2 = 1 e y - 3x + 2 = -1
ou
y - 2 = - 1 e y - 3x + 2 = 1
Solução única nos inteiros: (2, 3)
Abrs,
Rossi
Mensagem original Assunto: Re: [obm-l] Equação Data: Mon,
22 Dec
Olá a todos,
Alguém poderia me confirmar se a equação abaixo tem mais de uma solução nos
inteiros:
y^2 - 3 = x(3y - 6)
Cheguei facilmente a uma solução, mas não sei se pára aí.
Obrigado.
Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados
http://br.maisbuscados.yahoo.com
Rearrumando as coisas e fatorando:
(y-3x+2)(y-2)=1
Entao y-2=1 ou y-2=-1... Uma delas nao presta, a outra presta, entao sim,
esta equacao soh tem uma solução no inteiros.
Abraço,
Ralph
2008/12/21 Eder Albuquerque eder_...@yahoo.com.br
Olá a todos,
Alguém poderia me confirmar se a
acho que ja responderam esse e-mail
2008/12/21 Eder Albuquerque eder_...@yahoo.com.br
Olá a todos,
Alguém poderia me confirmar se a equação abaixo tem mais de uma solução nos
inteiros:
y^2 - 3 = x(3y - 6)
Cheguei facilmente a uma solução, mas não sei se pára aí.
Obrigado.
Olá a todos,
Alguém poderia me confirmar se a equação abaixo tem mais de uma solução nos
inteiros:
y^2 - 3 = x(3y - 6)
Cheguei facilmente a uma solução, mas não sei se pára aí.
Obrigado.
Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados
http://br.maisbuscados.yahoo.com
To: Lista OBM
Subject: [obm-l] equação
Olá a todos,
Alguém poderia me confirmar se a equação abaixo tem mais de uma solução nos
inteiros:
y^2 - 3 = x(3y - 6)
Cheguei facilmente a uma solução, mas não sei se pára aí.
Obrigado.
_
Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo
Primeiro vamos olhar a cara da nossa solução. Como x pode assumir qualquer
valor real e a função [k*x] é não decrescente, então nossa solução será um
intervalo (pense no gráfico).
Como:
2008 = [2*x] + [3*x] + [7*x] = 2*x + 3*x + 7*x = x=2008/12=167,333...
Para x=167,3, temos que:
Amigos Como resolve essa?
Find all real numbers
http://alt1.mathlinks.ro/latexrender/pictures/1/1/f/11f6ad8ec52a2984abaafd7c
3b516503785c2072.gifwhich satisfy the following equation:
http://alt2.mathlinks.ro/latexrender/pictures/d/6/8/d68087bafbaeb72d900bb6c6
Pessoal,
Alguém pode me ajudar nesta equação:
dz/dt +e^(t+z)=0, z(t)=?
Joao Victor
Veja
dz/dt +e^(t+z)=0 = z'(t)=(-e^t).(e^z) = e^(-z)z'(t)=-e^t
Integrando esta última equação em t e usando o Teor. Fundamental do
Cálculo, concluímos que
-e^(-z)=-e^t+K, onde K é uma constante real (de integração). Com isso,
-z(t)=ln[e^t-K].
Confira os detalhes.
Citando
] nome de Joao Victor Brasil
Enviada em: sexta-feira, 29 de agosto de 2008 15:22
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Equação Diferencial
Pessoal,
Alguém pode me ajudar nesta equação:
dz/dt +e^(t+z)=0, z(t)=?
Joao Victor
bom, o lado esquerdo eh impar, entao t eh impar. Seja t = 2k+1. Entao
temos 3^m + 3^n = 4k(k+1). O lado direito eh multiplo de 8. Como 3^m
eh congruente a 1 ou 3 mod 8, o lado esquerdo eh congruente a 2,4 ou 6
mod 8, entao o lado esquerdo nao eh multiplo de 8 e a equacao nao tem
solucao inteira.
Valeu Rafael, bela solução!
Vanderlei
Em 13/08/08, Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] escreveu:
bom, o lado esquerdo eh impar, entao t eh impar. Seja t = 2k+1. Entao
temos 3^m + 3^n = 4k(k+1). O lado direito eh multiplo de 8. Como 3^m
eh congruente a 1 ou 3 mod 8, o lado esquerdo eh congruente a
Olá pessoal, estou enroscado com uma questão:
Prove que a equação 3^m + 3^n + 1 = t^2 não tem solução inteira.
Valeu,
Vanderlei
Ok Pacini ,
Só faltou colocar a expressão em módulo .
[]'s
BOB
''-- Mensagem Original --
''Date: Sat, 26 Apr 2008 15:03:18 -0300
''From: [EMAIL PROTECTED]
''Subject: [obm-l] RE: [obm-l] equação
''To: obm-l@mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br
''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
2001/11/1, Pedro [EMAIL PROTECTED]:
Amigos da lista , me dê um idéia para essa equação:
--
[image: sin^{14}{x} + cos^{14}{x} = \frac {1}{64}]
Pedro fiquei curioso não com a questão, mas como vc fez para digitar essa
equação aqui, sei que usou o Latex, mas onde
Teremos N
tendo o mínimo como sendo 1/64 e a igualdade ocorre para
(senx)^14 = (cosx)^14 e a partir daí teremos (senx)^2 =(cosx)^2 .
Ok?
Abraços
Pacini
''-- Mensagem Original --
''From: Pedro [EMAIL PROTECTED]
''To: obm-l@mat.puc-rio.br
''Subject: [obm-l] equação
''Date
''-- Mensagem Original --
''From: Pedro [EMAIL PROTECTED]
''To: obm-l@mat.puc-rio.br
''Subject: [obm-l] equação
''Date: Thu, 1 Nov 2001 01:12:48 -0200
''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
''
''
''Amigos da lista , me dê um idéia para essa equação
Amigos da lista , me dê um idéia para essa equação:
2181a1a59ab195dd3341a5c7802bbd4efacbba7e.gif
A ideia fundamental eh notar que a espressao do lado esquerdo eh NO MINIMO
1/64, e isto soh ocorre quando tanx=1. Vejamos como mostrar isto
SOLUCAO I (COM CALCULO II):
Considere o problema de minimizar f(x,y)=x^14+y^14 sujeito aa restricao
x^2+y^2=1. Use Lagrange, o minimo satisfaz:
6x^2 - 77[x] + 147=0
A idéia é usar uma desigualdade com [x] em tudo.
Temos x [x]-1, certo? Substitui lá em cima então!
Seja [x]=p
Se x0, x^2 p^2-2p+1
6p^2-12p+6-77p+147 0
6p^2-89p+1530
Aí cê arranja valores para p (lembre que p é inteiro) e substitui lá em cima.
Caso x0, use a
: [obm-l] Equação envolvendo inteiros!!!
Por falar em função tenho uma dúvida muito cruel, sou professor do ensino médio
e queria saber se existe alguma forma de provar que a concavidade da equação do
segundo grau é para cima quando o a0 sem a utilização de derivadas.
Aquele abraço
Ajude-me nessa equação
Quantas soluções reais tem a equação 6x^2 - 77[x] + 147=0 onde [x] maior
inteiro que não supera x
Olhe para esse problema como uma busca pelas intersecções dos graficos de
6x² + 147 e de 77[x].
2001/11/1 Pedro [EMAIL PROTECTED]:
Ajude-me nessa equação
Quantas soluções reais tem a equação 6x^2 - 77[x] + 147=0 onde [x]
maior inteiro que não supera x
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn:
Já ouviu falar do conceito de retas geratrizes ? talvez lhe ajude.
Por falar em função tenho uma dúvida muito cruel, sou professor do ensino
médio e queria saber se existe alguma forma de provar que a concavidade da
equação do segundo grau é para cima quando o a0 sem a utilização de
Ola' Vinicius,
eu seguiria uma linha de raciocinio mais ou menos assim:
Consideremos a funcao y=A*x^2+B*x+C
Podemos reescreve-la da seguinte forma:
y + [ B^2 / (4*A) - C ] = A * [ x + B/(2*A) ]^2
Significa que a menos de um deslocamento de
B^2 / (4*A) - C no eixo dos y, e um deslocamento de
Por falar em função tenho uma dúvida muito cruel, sou professor do ensino
médio e queria saber se existe alguma forma de provar que a concavidade da
equação do segundo grau é para cima quando o a0 sem a utilização de
derivadas.
Aquele abraço
x^4 - 36 = 0, tudo bem,encontrei como raizes : + rz(6), -rz(6),+rz(6)i e
-rz(6)i com rz(X) raiz quadrada de x, porém fiquei pensando no seguinte
caso :x^4 + 36 =0, desde já agradeço alguma ajuda !!!
Olá Gustavo,
é quase a mesma coisa:
x^4 = -36 = 36 cis(180 + 360k)
assim, x = rz(6) cis(45 + 90k)
que sao: x = rz(6) cis(45), rz(6) cis(135), rz(6) cis(225), rz(6) cis(315)
agora, basta passar pra forma retangular.. por exemplo:
x = rz(6) cis(45) = rz(6) [ rz(2)/2 + i rz(2)/2 ] = rz(3) + i
@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, March 09, 2008 11:05 AM
Subject: Re: [obm-l] Equação em Complexo
Olá Gustavo,
é quase a mesma coisa:
x^4 = -36 = 36 cis(180 + 360k)
assim, x = rz(6) cis(45 + 90k)
que sao: x = rz(6) cis(45), rz(6) cis(135), rz(6) cis(225), rz(6) cis(315)
agora, basta
Amigos, min dê uma idéia para essa equação :
Encontre todas as soluções inteiras (x,y) da equação
x^(2006)Y + 1 = Y^(2007) + X.
Olá Pedro,
vamos a algumas soluções triviais: (0, 1), (1, 1), (1, -1)
x^(2006)y + 1 = y^(2007) + x
y[x^(2006) - y^(2006)] + 1 = x
y(x^(1003) - y^(1003))(x^(1003) + y^(1003)) + 1 = x
analisando a equacao modx, temos: 1 == y^(2007) (mod x)
agora, analisando mody, temos: 1 == x (mod y)
logo: x =
Na verdade elas servem mais para demonstrar que é possível determinar as
soluções dor radicais do que fornecer valores numéricos.
É mais útil usar algum método de aproximação.
Em 24/02/08, Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Se você não tiver raizes inteiras/racionais (o que vc
Cauchy,
Considere uma cúbica escrita da seguinte forma:
x^3+(a_2)x^2+(a_1)x+(a_0) = 0 , onde '(a_k)' representa a índice k e 'x^p'
representa x elevado a p.
Um método para se resolver consiste em tomar valores Q, R, S e T tais que:
Q = [ 3*(a_1) -(a_2)^2] / 9
R =
Como resolve?
x^3-x^2-2x+1=0
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
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